daythem.edu.vndaythem.edu.vn/down.php?url=cac-dang-bai-tap-on-luyen-thi-vao-lop-10... · gia sư...

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

*** Võ Duy Mộng - Quế Cường - Quế Sơn - QN *** - 3 -

Phần 1: §¹i sè

Chuyªn ®Ò 1: C¨n Thøc rót gän biÓu thøc, chøng minh biÓu thøc

A. KiÕn thøc cÇn nhí:

- Çch ®Æt §KX§ cña mét biÓu thøc

- Çch quy ®ång khö mÉu hai hay nhiÒu ph©n thøc

B. Bµi tËp:

Rót gän çc c¨n thøc sau:

Bµi 1. T×m gi¸ trÞ çc biÓu thøc sau b»ng çch biÕn ®æi, rót gän thÝch hîp:

a, 9

196

49

16

81

25 b,

81

342.

25

142.

16

13 c.

567

3,34.640 d, 22 511.8106,21

Bµi 2. Ph©n tÝch çc biÓu thøc sau thµnh çc luü thõa bËc hai:

a, 8+2 15 ; b, 10-2 21 ; c, 12- 140

d, 5 + 24 ; e, 14+6 5 ; g, 8- 28

Bµi 3. Ph©n tÝch thµnh thõa sè çc biÓu thøc sau:

a, 1 + 1553 b, 21151410

c, 6141535 d, 3 + 8318

e, xy +y 1xx g, 3+ x +9 -x

Bµi 4. Rót gän çc biÓu thøc sau:

a, ( 10238 )( 4,032 ) b, ( 0,2 3.)10( 2 + 2 2)53(

c, ( 714228 ). 7 + 7 8 d, ( 15 50 5 4503200 ) : 10

e, 2 422 )1(5)3(2)32( g, ( 6:)3

216

28

632

h, 57

1:)

31

515

21

714(

i,

1027

1528625

Bµi 5. Chøng minh çc ®¼ng thøc sau: a, baba

1:

ab

abba

( a, b > 0 vµ a b )

b, ( 1+ a1)1a

aa1)(

1a

aa

(a > 0 vµ a 1);c, ( a

a1

aa1

)(

a1

a1

) 2 =1 (a > 0 vµ a 1)

d, abab2a

ba.

b

ba22

42

2

(a+b>0, b 0)

Bµi 6. Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña çc biÓu thøc sau:

a, 2a4a129a9 víi a = -9 ; b, 1 + 4m4m2m

m3 2

víi m<2

c, a4a25a101 2 víi a= 2 ; d, 4x- 1x6x9 2 víi x=- 3



e, 6x2 -x 6 +1 víi x = 2

3

3

2

Bài 7:Rót gän c¸c biÓu thøc sau:

42

442

x

xxA

144

1:

21

1

14

5

21

21

22

xx

x

xx

x

xB

xy

y

yx

yx

yx

yxC

2

2222

xxxxxD

1

1

1

1

1

1:

1

1

1

1

1

2

1

1:

1

1 xxxxx

xE a

x

xaa

x

xaF 22

22

Gîi ý:

Khi lµm c¸c bµi to¸n nµy cÇn:

- §Æt §KX§?

- Quy ®ång khö mÉu, råi lµm gän kÕt qu¶ thu ®îc

12

2

12

2

khix

Akhix

2

1 2B

x

2 yC

x y

1D

x

1xE

x

Mét sè lo¹i to¸n thêng kÌm theo bµi to¸n rót gän

I.TÝnh to¸n mét biÓu thøc ®¹i sè

Ph¬ng ph¸p:

§Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P(x), biÕt x=a, ta cÇn:

+Rót gän biÓu thøc P(x).

+ Thay x=a vµo biÓu thøc võa rót gän

*VÝ dô:

xx

xxxA

32

962

2

TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt 18x .

22

1

22

1

aaB TÝnh gi¸ trÞ cña B biÕt(a-6)(a-3)= 0

4

5:

2

3

2

222

xxxx

x

x

xC TÝnh gi¸ trÞ cña C biÕt 2x2+3x =0

12

12:

1

1.

11

12

2

3

xx

x

x

xx

x

x

xD TÝnh gi¸ trÞ cña D biÕt x=

2007

2005

9

9612

2

x

xxxE TÝnh E biÕt 16x



4

4·2

2

2

xx

xaF TÝnh F biÕt x= a

a

1.

§¸p ¸n:

1 khi 3

3

3(2 3)

xx

A

khi xx x

;4

2B

a

& B=-4/5

( 2) 2&

5 5

xC C

x

1

1

xD

x

1 x -3

3

1- x khi x < -3

x -3

xkhi

xE

II.T×m gi¸ trÞ cña biÕn (Èn) khi biÕt gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

Ph¬ng ph¸p:

§Ó t×m gi¸ trÞ cña x khi biÕt gi¸ trÞ cña P(x) =a , ta cÇn :

+ Rót gän biÓu thøc P(x)

+ Gi¶i ph¬ng tr×nh P(x) =a.

VÝ dô:

1

1

1

1.

2

1

2

2

a

a

a

a

a

aA

a) T×m a ®Ó A>0 b) TÝnh gi¸ trÞ cña a ®Ó A=0

13

231:

19

8

13

1

13

1

x

x

x

x

xx

xB

T×m x khi B=6/5

1

2

1

1:

11

xxxx

x

xx

xC

a) TÝnh C biÕt x= 324 b)T×m x khi C >1.

1

2

11

1:

1

1

1

12xx

x

xx

x

x

xD a) TÝnh D khi x= 324 b)T×m x ®Ó D=-3

E=

1

11:

1

13

xx

xx a) TÝnh E khi x= 14012

b) TÝnh x khi E >5

15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x xF

x x x x

a)Rót gän F

b)TÝnh x ®Ó F=1/2

2

2

2 3 1 4 2 3

1 3

x x xG

x x

a)Rót gän G

c)TÝnh G khi 223x

b)T×m x ®Ó G >1

§¸p ¸n:

1; 1

aA a

a

;a=1

1; 4;

43 1

x xB x x

x

1 6 3 3; ; 1 or x < -2

1 3

x xC C x

x



2;

1

xD

x

2 1; 0

2

xE x

x

;

7 9 5

2 3

x xF

x x

2 3 2 2 1

; 2 x < -1;G = ...1 2 2 1

xG x or

x

III. T×m gi¸ trÞ cña biÕn x biÕt P(x) tháa m·n ®iÒu kiÖn nµo ®ã:

Ph¬ng ph¸p:

Tríc hÕt h·y rót gän gi¸ trÞ cña biÓu thøc, sau ®ã c¨n cø vµo ®iÒu kiÖn nªu ra cña bµi to¸n

mµ lËp luËn t×m ra lêi gi¶i, Ch¼ng h¹n:

T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ nguyªn?

Ta cÇn ®a biÓu thøc rót gän vÒ d¹ng: R(x)= f(x)+( )

a

g x sau ®ã lËp luËn:

( ) ( ) g(x) R x Z a g x hay lµ íc cña a (a lµ h»ng sè)

VÝ dô:

1) 2

2

4 2 3

6 9

x x xA

x x

a) Rót gän A b)TÝnh xZ ®Ó AZ?

2)xxxx

xB

2

1

6

5

3

22

Rót gän B, TÝnh xZ ®Ó BZ?

3)2

2:

11

a

a

aa

aa

aa

aaC

a)T×m a ®Ó biÓu thøc C kh«ng x¸c ®Þnh

b)Rót gän C c) TÝnh aZ ®Ó C Z?

4)11

1

1

1 3

x

xx

xxxxD

a)Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña D khi x=5

b)T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña x ®Ó DZ ?

5)E=

1

11:

1

13

xx

xx :

x

x 2

TÝnh xZ ®Ó E Z?

§¸p ¸n:4

33

Ax

;4 2

12 2

xB

x x

;2 4 8

22 2

aC

a a

;

2

1 1D x ;2 4

12 2

xE

x x

IV. Mét sè thÓ lo¹i kh¸c

Bµi 1. Chøng minh r»ng:

a) 2004200522006.200512

b) 2725725 33

c)ab

a

a

b

a

b

abaabb

a

bba

aba 111.

223223

2

32

2



Bµi 2. Cho B=

1

1

1

1

1

2:1

x

x

xx

x

xx

x a) Rót gän B

b)CMR : B>3 víi mäi x>0 ;x 1 .

Bµi 3. Cho C=632ab

6

632

32

ba

ab

baab

ba

a) Rót gän C b) CMR nÕu C=81

81

b

b th× 3

b

a.

Bµi 4. Cho

xxbb

xb

xb

xxbb

xb

xbD

2

.

a) Rót gän D b) So s¸nh D víi D .

Bµi 5. Cho

1

12

2

41

21:1

41

4

x

x

x

x

x

xxE

a) Rót gän E. b) T×m x ®Ó 2EE .

c) T×m x ®Ó4

1E

Bµi 6. Cho ab

ba

bab

b

bab

aF

a) TÝnh F khi a= 324;324 b

b) CMR nÕu5

1

b

a

b

ath× F cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi.

Bµi 7. Cho biÓu thøc: A1 = (x1

1

x1

1

) : (

x1

1

x1

1

) +

x1

1

a) Rót gän A1.

b) TÝnh gi¸ trÞ cña A1 khi x=7+4 3 .

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A1 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ?

Bµi 8. Cho biÓu thøc: A2 = 22

2

)2x()1x2(

4)1x(

a) T×m x ®Ó A2 x¸c ®Þnh. b) Rót gän A2. c) T×m x khi A2 =5.

Bµi 9. Cho biÓu thøc: A3 = (1x

1x

1x

1x

):(

1x

1

1x

x

1x

22

)

a) Rót gän A3 b) T×m gi¸ trÞ cña A3 khi x= 83 c) T×m x khi A3 = 5

Bµi 10. Cho biÓu : A4 = (aa

1aa

aa

1aa

):

2a

2a

a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× A4 kh«ng x¸c ®Þnh. b) Rót gän A4. c) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A4 cã gi¸ trÞ tù nguyªn ?

Bµi 11. Cho biÓu thøc: B1 =xx

xx2

1x

x

a) Rót gän B1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña B1 khi x=3+ 8

c) T×m x ®Ó B1 > 0 ? B1 < 0? B1 =0



Bµi 12. Cho biÓu thøc: B2 = 6a2

a3

6a2

3a

a) Rót gän B2 b) T×m a ®Ó B2 < 1? B2 > 1?

Bµi 13. Cho biÓu thøc: B3= ( 1+ 1x

x

):(

1xxxx

x2

1x

1

)

a) Rót gän B3 b) T×m x ®Ó B3 > 3? c) T×m x ®Ó B3 =7.

Bµi 14. Cho biÓu thøc: B4 = (xx

1

1x

x

):(

1x

2

1x

1

)

a) Rót gän B4 b) TÝnh gi¸ trÞ cña B4 khi x=3+2 2

c) Gi¶i ph¬ng tr×nh B4 = 5

Bµi 15. Cho biÓu thøc: B5 = (ab

a

ba

a

):(

ab2ba

aa

ba

a

)

a) T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó B5 x¸c ®Þnh. b) Rót gän B5. c) BiÕt r»ng khi a/b = 1/4 th× B5 = 1, t×m gi¸ trÞ cña b.

Bµi 16. Cho biÓu thøc: C1 = 4x4x4x4x

a) Rót gän C1 b) T×m x ®Ó C1 = 4

Bµi 17. Cho biÓu thøc: C2 = ab

ba

aab

b

bab

a

a) Rót gän C2

b) TÝnh gi¸ trÞ cña C2 khi a = 324 , b = 324

c) Chøng minh r»ng nÕu a/b = a+1/b+5 th× C2 cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi

Bµi 18. Cho biÓu thøc: C3 = 6b3a2ab

ab6

6b3a2ab

b3a2

a) Chøng minh r»ng 0b th× C3 cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo b

b) Gi¶i ph¬ng tr×nh C3 = -2. c) T×m a ®Ó C3 < 0? C3 > 0? d) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó C3 cã gi¸ trÞ nguyªn. e) Chøng minh r»ng nÕu C3 = b+81/b-81, khi ®ã b/a lµ mét sè nguyªn chia hÕt cho 3.

Bµi 19. Cho biÓu thøc: C4 = (1x2x

2x

1x

2x

).

2

1x2x 2

a) X¸c ®Þnh x ®Ó C4 tån t¹i. b) Rót gän C4 c) Chøng minh r»ng nÕu 0 < x < 1 th× C4 > 0. d) T×m gi¸ trÞ cña C4 khi x = 0,16. e) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña C4. g) T×m x thuéc Z ®Ó C4 thuéc Z.

Bµi 20. Cho biÓu thøc: C5 = 3223

3223

yxyyxx

yxyyxx

a) Rót gän C5.

b) TÝnh gi¸ trÞ cña C5 khi x = 3 , y = 2 .

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x, y th× C5 = 1.



Bµi 21. Cho biÓu thøc: D1 = (x1

1

1xx

x

1xx

2x

):

2

1x

a) Rót gän D1.

b) Chøng minh D1 > 0 víi 1x,0x .

Bµi 22. Cho biÓu thøc: D2 = (xy

yx

yx

yx33

):

yx

xy)yx( 2

a) X¸c ®Þnh x, y ®Ó D2 cã nghÜa. b) Rót gän D2.

c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D2. d) So s¸nh D2 vµ 2D .

e) TÝnh gi¸ trÞ cña D2 khi x = 1,8 vµ y = 0,2.



Chuyªn ®Ò 2: Hµm sè bËc nhÊt y=ax+b

Kiến thức:

Cho hµm sè y=ax+b (a≠0)

- Hµm sè ®ång biÕn khi a>0; nghÞch biÕn khi a<0

- NÕu to¹ ®é (x0;y0) cña ®iÓm A tho¶ m·n hµm sè y=f(x) th× ®iÓm A thuéc ®å thÞ hµm sè nµy.

- Ngîc l¹i, nÕu ®iÓm A(x0;y0) n»m trªn ®å thÞ cña hµm sè y=f(x) th× to¹ ®é (x0;y0) cña A tho¶

m·n hµm sè y=f(x).

- Cho hai ®êng th¼ng (d1): y=ax+b & (d2): y= a1.x+b1 (a ≠ 0 ; a1 ≠ 0)

+ (d1) // (d2) a=a1 & b≠ b1

+ (d1) (d2) a= a1 & b= b1

+ (d1) c¾t (d2) a≠ a1 & b≠ b1

+ (d1) ┴ (d2) a.a1=-1

Bµi tËp vËn dông: Bµi 1:Cho hµm sè y= mx-2m+5.CMR hµm sè lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m.

Bµi 2: Cho ®êng th¼ng (d); y=(m-2)x-m+4.CMR (d) lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m

Bµi 3: Cho çc ®êng th¼ng (d1): y=mx-2(m+2) (m ≠ 0) vµ

(d2): y= (2m-3)x +(m2-1) (m≠ 3/2):

a) CMR: (d1) & (d2) kh«ng thÓ trïng nhau víi mäi m.

b) T×m m ®Ó (d1) // (d2); (d1) c¾t (d2); (d1) ┴ (d2)

Bµi 4: CMR: 3 ®êng th¼ng sau ®©y ®ång quy: (d1): y=-3x (d2): y=2x+5 (d3): y=x+4

Bµi 5: T×m m ®Ó ba ®êng th¼ng sau ®ång quy:(d1):y=x-4; (d2): y= -2x-1;(d3): y= mx+2

Bµi 6: TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi çc ®êng th¼ng :(d1): y= 1

3x ;(d2):y=-3x ;(d3): y=-x+4

Bµi 7: Cho ®êng th¼ng (d1):y=4mx - (m+5) & (d2): y= (3m2+1)x+m2-4

a) CMR: (d1) lu«n ®i qua ®iÓm A cè ®Þnh vµ (d2) lu«n ®i qua ®iÓm B cè ®Þnh b) TÝnh kho¶ng çch AB. ; c) T×m m ®Ó (d1) // (d2)

Bµi 8. Cho hai hµm sè : y = (k + 1 )x + 3 vµ y = (3-2k)x +1

Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ®å thÞ cña hai hµm sè c¾t nhau? Song song víi nhau? Hai ®êng trªn cã thÓ trïng nhau ®îc kh«ng ?

Bµi 9. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng: a. Cã hÖ sè gãc b»ng 3 vµ ®i qua ®iÓm P(2

5;

2

1)

b. Cã tung ®é gèc b»ng -2,5 vµ ®i qua ®iÓm Q(1,5 ; 3,5) c. §i qua hai ®iÓm®iÓm M(1 ; 2 ) vµ N (3 ; 6 )

d . Song song víi ®êng th¼ng y = 2x - 3 vµ ®i qua ®iÓm (3

4;

3

1)

Bµi 10.Cho 3 ®êng th¼ng : y=2x+1(d1) ; y=-x-2 (d2); y=-2x-m (d3)

a. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng (d1) & (d2) b. X¸c ®Þnh m ®Ó 3 ®êng th¼ng ®· cho ®ång quy

Bµi 11. a. VÏ ®å thÞ cña çc hµm sè trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é :y=2x (1);y=0,3x (2); y=-x+6 (3)

b. Gäi çc giao ®iÓm cña ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh (3) víi çc ®êng th¼ng (1), (2) thø tù lµ A, B; T×m to¹ ®é cña çc ®iÓm A,B.

c.TÝnh çc gãc cña tam gi¸c OAB.



Chuyªn ®Ò 3:Ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt

BÊt ph¬ng tr×nh

I.Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn sè

Ph¬ng ph¸p: ax+b=0 ax=-b x=-b/a

NÕu ph¬ng tr×nh kh«ng cã d¹ng tæng qu¸t th× cÇn biÕn ®æi ®a

vÒ d¹ng tæng qu¸t råi tÝnh

* VÝ dô: Bµi 1:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) 2232

xxx b)

4

12

12

52

3

51

xxxxxx

c) 022

3

1

12

22

12

xxx

x

x

* Ph¬ng tr×nh d¹ng )()( xgxf (1)

S¬ ®å gi¶i:

2

( ) 0(2)( ) ( )

( ) ( ) (3)

g xf x g x

f x g x

Gi¶i (3) råi ®èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn(2) ®Ó lo¹i nghiÖm kh«ng thÝch hîp,

nghiÖm thÝch hîp lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho.

VÝ dô:

Bµi 2:Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) 783 x b) xxx 212

c) 2

2 3 3 1x x

* Ph¬ng tr×nh d¹ng )()()( xhxgxf

S¬ ®å gi¶i:- §Æt ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña ph¬ng tr×nh:

0)(

0)(

0)(

xh

xg

xf

- B×nh ph¬ng 2 vÕ , rót gän ®a vÒ d¹ng(1)

VÝ dô: Bµi 3:Gi¶i ph¬ng tr×nh:

a) xx 15 b) xx 11

c) 22 10 2x x d) 3 1 1 2x x

Bµi 4:Gi¶i ph¬ng tr×nh:

a) 5 1x x b) 3 1 10 1 5x x



* Ph¬ng tr×nh d¹ng ( ) ( ) ( )f x g x h x

S¬ ®å gi¶i:

- §Æt ®k cã nghÜa cña ph¬ng tr×nh

0)(

0)(

0)(

xh

xg

xf

-B×nh ph¬ng hai vÕ(cã thÓ chuyÓn vÕ hîp lÝ råi b×nh ph¬ng) sau ®ã cÇn ph¶i

®èi chiÕu nghiÖm võa t×m ®îc víi ®iÒu kiÖn!

*VÝ dô: Bµi 5:Gi¶i ph¬ng tr×nh

a) 5 3 2 7x x x b) 1 7 12x x x IV. BÊt ph¬ng tr×nh

*D¹ng 1: BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a.x+b>0 hoÆc a.x+b<0

+ Ph¬ng ph¸p: ax+b>0 ax>-b x>-b/a nÕu a>0

x<-b/a nÕu a<0

+ VÝ dô:

Bµi 6: Cho ph¬ng tr×nh: 32

16

3

152

xxxx

a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh b) T×m nghiÖm nguyªn ©m cña bÊt ph¬ng tr×nh.

D¹ng 2: BPT ph©n thøc B

A>0 , BPT tÝchA.B>0

*C¸ch gi¶i: Mçi bÊt ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi 2 hÖ bpt :

0

0

0

0

A

B

A

B

*VÝ dô: Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

1)2x(3x-5) <0 2) 112

2

xx

xx 3)(x-1)2-4 <0

*D¹ng 3: ( )

( )( )

f x af x a

f x a

Bµi 7: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 14 xx



*D¹ng 4:( )

( )( )

f x af x a

f x a

hoÆc axfaaxf )()(

Bµi 8: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 12

42

2

xx

xx

V. HÖ ph¬ng tr×nh

* Ph¬ng ph¸p:

*VÝ dô: Cho hÖ ph¬ng tr×nh 3 2

9 6 1

x my

x y

(1)

a) Gi¶i (1) khi m=2

1 b)T×m m ®Ó (1) cã nghiÖm duy nhÊt

c) T×m m ®Ó (1) cã v« nghiÖm d) T×m m ®Ó (1) cã nghiÖm 0

0

x

y

Bµi t©p:

Bµi 1.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau:

a) 25

20

5

5

5

52

xx

x

x

x b)

1

2

71

4

12 22

x

xx

c) 8362 x d) 1222 xx d)

e) 1223 xxx f) 121 xx g) 5144 2 xxx

Bµi 2. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau

a)1

1

3

2

2

11

1

2

1

yx

yx b)

543

111

yx

yx c)

15

151

xy

yx

d) 22

x

xx e)

05

05)(3)(2 2

yx

yxyx f)

1233

8)(3)(5 2

yx

yxyx

Bµi 3.Cho hÖ pt: 3

3

mx y

x my

a)T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm(x;y)=(-2;5)

b)T×m m ®Ó hÖ cã v« sè nghiÖm; v« nghiÖm? ; c) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm 0

0

x

y

Bµi 4. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 2

mx my m

mx y m

(m: lµ tham sè)

a)Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh; b)T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hÖ cã nghÖm tháa m·n x>0;y<0.

Bµi 5.T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau :5

2 3 7

mx y

x my

cã nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn: x>0; y<0

Bµi 6) T×m a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh: 3

· 4 6

x ay

a x y

cã n0 tháa m·n x>1; y>0.

Bµi 7)T×m a ®Ó 3 ®êng th¼ng sau: (d1) 2x +y =5 (d2) 3x-2y =4 (d3) a x +5y =11 ®ång quy?



Bµi 8)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 3 8

3 1

x y

x y

&

4 3 2

3

x y

x y

Bµi 9) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: a) 2 2

5

5

x y xy

x y

b)

30

35

x y y x

x x y y

c)

64

1 1 1

4

xy

x y

d) 2 2

11

30

x xy y

x y xy

e)

2 2

2 2

19

7

x y xy

x y xy

Bµi 10. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau :

2

3 1

x y

x y

2 0

3 1

x y

x y

1y3x2

2y3x

5y22x

101yx2

2yx4

5y3x8

5yx2

3yx2

2yx

4

9

y

1

x

1

17

y

4

x

03yx

1 11

3 45

x y

x y

36

5

y

1

x

1

4

3

y

6

x

5

11y

1

2x

1

11y

3

2x

2

3yx

1

yx

1

1yx

3

yx

2

Bµi 11. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh : a.

05)yx(3)yx(2

05yx

2

b.

8)yx(3)yx(5

12y3x2

2

Bµi 12. Cho hÖ ph¬ng tr×nh :

)1(2

)2(1

bayx

byax

a. X¸c ®Þnh a,b ®Ó hÖ cã nghiÖm x= 2 ;y= 3 ; b. T×m a,b ®Ó hÖ v« sè nghiÖm

Bµi 13. Cho hÖ ph¬ng tr×nh :

3yx)1a(

ayax

a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a=- 2 b. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x+y>0

Bµi 14. Cho hÖ ph¬ng tr×nh

aayx

1yax ;

a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a= 2 -1 b. Chøng minh hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi a



c. T×m a sao cho hÖ cã nghiÖm (x;y) tho¶ m·n x>0; y>0



Chuyªn ®Ò 4: ph¬ng tr×nh bËc hai- §Þnh lÝ vi Ðt vµ øng dông

I.Ph¬ng tr×nh bËc hai:

1) Ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt: * Ph¬ng ph¸p: Ph©n tÝch vÕ ph¶i thµnh nh©n tö, råi ®a vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch.

* VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:

a) 2x2-50x =0 b) 54x2 =27x

c) 24

53 22

xx

d)4

12

3

2

2

1 222

xxx

2) Ph¬ng tr×nh d¹ng ®Çy ®ñ:

* Ph¬ng ph¸p: Gi¶i theo c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai:

* VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

a) 021

1

x

x

x

x b)

1

12

1

22

xx

x c)

2

1 1 7

7 12 2 6 40x x x

3)Ph¬ng tr×nh gi¶i ®îc b»ng çch ®Æt Èn sè phô:

* VÝ dô: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh a) (x2+2x)2 -2(x2+2x) -3 =0 c) 4x4 +12x3-47x2+12x+4=0

b) x4-5x2-6 =0 d) x2+2

5x -

2

3=0

Bµi tËp: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:

a)(6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 ; b)(x+x

1)2-4,5(x+

x

1) +5=0

c)(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16 ; d)

2

2 81

xx

x

II.§iÒu kiÖn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax2+bx+c =0:

Ph¬ng ph¸p:

Cho ph¬ng tr×nh bËc hai ax2+bx+c = 0 (1)

+ §K ®Ó (1) v« nghiÖm: 0

0

a

+ §K ®Ó (1)Cã 2 nghiÖm pb: 0

0

a

+ §K ®Ó (1)Cã nghiÖm kÐp: 0

0

a

+ §K ®Ó (1)Cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu: a.c<0

+ §K ®Ó (1)Cã nghiÖm: 0

0

a

+ §K ®Ó (1) cã 2n0 d¬ng:

0

0

0

S

P



+ §K ®Ó (1) cã 2n0 ©m:

0

0

0

S

P

+ §K ®Ó (1)cã 2n0 cïng dÊu: 0

0P

(Khi ®ã nÕu Tæng 2n0 d¬ng th× 2n0 mang dÊu d¬ng vµ ngîc l¹i)

VÝ dô: Bµi 1:Cho ph¬ng tr×nh: (m-1)x2 -2(m+1x + m-2=0 (1)

a) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m= 5

Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh :(m+2)x2 + 6mx + (4m +1)=0. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp?

Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh :m2x2 + mx +4 =0 . T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh v« nghiÖm?

Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh :x2 -2(k-1)x + 2k -5 =0

a)CMR: Ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm? b)T×m k ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm cïng dÊu.Khi ®ã 2n0 mang dÊu g×?

Bµi 5: X¸c ®Þnh k ®Ó pt :3x2 - (2k+1)x +k2- 4 =0 cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu?

Bµi 6: X¸c ®Þnh k ®Ó pt :x2- 2kx +2k -3 =0 cã hai nghiÖm ph©n bÞªt cïng dÊu?

Bµi 7:Cho pt : 2x2 +14x +2m-3 =0

a)T×m m ®Ó pt cã 1 nghiÖm b»ng - 3 .T×m nghiÖm thø hai?

b) T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu? NghiÖm nµo cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n?

Bµi 8: Cho pt: x2-2mx+2m-1=0

a) m=? ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

b) m=? ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu.Khi ®ã 2 n0 mang dÊu g×?

III.Bµi to¸n liªn quan gi÷a nghiÖm ph¬ng tr×nh vµ hÖ thøc Vi-Ðt:

Ph¬ng ph¸p:

NÕu pt bËc 2 :ax2+bx+c = 0

cã 2 nghiÖm x1, x2 th× tæng vµ tÝch çc nghiÖm ®ã lµ: 1 2

1 2.

bx x

a

cx x

a

T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh bËc II cã nghiÖm tháa m·n mét ®iÒu kiÖn cho tríc. NÕu

®k cho tríc cã chøa biÓu thøc x12+x2

2 hoÆc x13+x2

3 th× cÇn ¸p dông çc h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí:

x12+x2

2=(x1+x2)2-2x1x2

x13+x2

3=(x1+x)3-3x1x2(x1+x2).

TÊt nhiªn çc gi¸ trÞ cña tham sè rót ra tõ ®k , ph¶i tháa m·n ®k 0



VÝ dô:

Bµi 1:Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2- 2(m+1)x + m2 +3 =0 (1)

a) T×m m ®Ó (1) cã 2 n0 d¬ng?

b) T×m m ®Ó (1) cã 2 n0 x1,x2 tháa m·n 2277

1

2

2

1 x

x

x

x

Bµi 2:Cho ph¬ng tr×nh : x2 +2kx+2-5k =0 (2) k: tham sè

a) T×m k ®Ó pt(2) cã n0 kÐp? b) T×m k ®Ó (1) cã 2 n0 x1,x2 tháa m·n x1

2+x22=10

Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2- (2m+3)x + m -3 =0 (1)

a) CMR pt lu«n cã nghiÖm víi mäi x. b) T×m m ®Ó pt cã mét nghiÖm gÊp ®«i nghiÖm kia?

Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh: x2-2(m+2)x +m+1 =0 (x lµ Èn)

a) T×m çc gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu? b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó: x1(1-2x2)+x2(1-2x2)=m2.

Bµi 5:Cho ph¬ng tr×nh mx2-(m-4)x +2m =0.

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n: 2(x12+x2

2)-x1.x2=0.

Bµi 6:Cho ph¬ng tr×nh x2-(m-1)x +5m-6=0.

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n: 4x1+3x2=1

Bµi 7:Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+1)x+m2+3=0.

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n : 2(x1+x2)-3x1.x2+9=0.

T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a çc nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè?

Ph¬ng ph¸p: Tõ biÓu thøc cña ®Þnh lÝ Vi - Ðt ,ta tiÕn hµnh khö tham sè ®Ó thu ®îc biÓu

thøc kh«ng phô thuéc vµo tham sè

VÝ dô:

Bµi 1:Cho ph¬ng tr×nh: x2-(k-3)x +2k+1 =0 cã çc nghiÖm lµ x1,x2. T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a çc

nghiÖm ®éc lËp víi k.

Bµi 2:Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2- (2m+3)x + m -3 =0 cã çc nghiÖm lµ x1,x2. T×m mét hÖ thøc liªn hÖ

gi÷a çc nghiÖm ®éc lËp víi k.

Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: (m+1)x2-2(m-1)x+m =0. T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a çc nghiÖm ®éc

lËp víi m?.

Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: (m-1)x2-2(m-2)2x +m+3=0. T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a çc nghiÖm

®éc lËp víi m?.



LËp ph¬ng tr×nh bËc hai khi biÕt hai nghiÖm cña chóng

Ph¬ng ph¸p:

- LËp tæng x1+x2

- LËp tÝch x1x2

- Ph¬ng tr×nh cÇn t×m lµ X2-SX+P =0.

* VÝ dô:

Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm lµ:a) 3

1vµ

2

1;b) 3 vµ 5 ; c) 25 vµ 25

Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh: x2+px+q =0(1)

a) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y tÝnh biÓu thøc: 2

2

2

1 322

1

322

1

xxA theo p vµ q

b)Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y lËp ph¬ng tr×nh bËc 2 theo y cã hai nghiÖm lµ:

1

1

1

11

x

xy ;

1

1

2

22

x

xy

c)Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh (1) vµ ph¬ng tr×nh x2+mx+n=0 cã nghiÖm chung th× :(n-q)2+(m-p)(mq-np)=0

Bµi tËp: Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh x2-mx +m-1 =0(1)

a)CMR: (1) cã nghiÖm víi mäi m.T×m nghiÖm kÐp nÕu cã cña (1) vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña m. b)§Æt A= x1

2+x22-6x1x2.

- CMR : A=m2-8m +8. - T×m m ®Ó A=8

Bµi 2:Cho ph¬ng tr×nh : (m-4)x2-2mx+m-2=0

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m=18 b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. c) TÝnh x1

3+x23 theo m?

Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh : x2-2(m+2)x+m+1=0 (1)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m=-3/2 b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu c) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.T×m m ®Ó x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m2.

Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh : x2- 2mx+2m-1=0

a) CMR: Ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. b) §Æt A= 2(x1

2+x22)-5x1x2

1.CMR: A= 8m2-18m+9 2. T×m m ®Ó A=27 3. T×m m sao cho ph¬ng tr×nh nghiÖm nµy gÊp hai lÇn nghiÖm kia?



Chuyªn ®Ò 5: Mèi t¬ng quan gi÷a ®å thÞ

hµm sè bËc nhÊt vµ hµm sè bËc hai

Ph¬ng ph¸p:

Cho Parabol (P): y=ax2 vµ ®êng th¼ng (d): y=mx+b

- §K ®Ó (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt ph¬ng tr×nh ax2=mx+b cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

>0 (nghiÖm cña ph¬ng tr×nh chÝnh lµ hoµnh ®é cØa hai giao ®iÓm)

- §K ®Ó (d) Kh«ng c¾t (P) ph¬ng tr×nh ax2=mx+b v« nghiÖm <0.

- §K ®Ó (d) tiÕp xóc víi (P) ph¬ng tr×nh ax2=mx+b cã nghiÖm kÐp

=0

(nghiÖm kÐp t×m ®îc ®ã chÝnh lµ hoµnh ®é tiÕp ®iÓm).

Bµi tËp:

Bµi 1: VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y= 2x

2.

T×m a vµ b ®Ó ®êng th¼ng y=ax+b ®i qua ®iÓm (0;-1) vµ tiÕp xóc víi (P). Bµi 2: Cho hµm sè y=ax2 cã ®å thÞ (P) ®i qua ®iÓm A(-2;4) vµ tiÕp xóc víi ®å thÞ (T) cña hµm sè y= (m-

1)x- (m-1). a) T×m a , m vµ to¹ ®é tiÕp ®iÓm. b) VÏ (P) & (T) víi a, m võa t×m ®îc trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é.

Bµi 3:Cho ®êng th¼ng (d): y=k(x-1) vµ Parabol (P): y= x2-3x+2

a) CMR: (d) & (P) lu«n cã mét ®iÓm chung. b) Trong trêng hîp (d) tiÕp xóc (P), t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm.

Bµi 4: Cho hµm sè y= 2-1x

2(P)

a) VÏ (P). b) T×m m ®Ó ®êng th¼ng y= 2x+m c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A & B.

T×m to¹ ®é 2 ®iÓm A vµ B ®ã.

Bµi 5: Cho Parabol (P): y=3x2. LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng

() song song víi ®êng th¼ng (d): y=-2x vµ tiÕp xóc víi (P).

Bµi 6: Cho (P): y= 21

2x vµ hai ®êng th¼ng (d1): y=2x-2 vµ (d2): y= ax-1.

a) VÏ (P) & (d1) trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é vµ t×m to¹ ®é giao ®iÎm cña chóng b) BiÖn luËn theo a sè giao ®iÓm cña (P) & (d2) c) T×m a ®Ó 3 ®å thÞ trªn cïng ®i qua mét ®iÓm. d) Chøng tá r»ng ®êng th¼ng ®i qua A(-1;2) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt.



Chuyªn ®Ò 6: T×m GTLN &GTNN cña mét biÓu thøc

Ph¬ng ph¸p 1:

BiÕn ®æi biÓu thøc ®· cho sao cho cã chøa sè h¹ng lµ lòy thõa bËc ch½n

( lµ mét biÓu thøc kh«ng ©m) råi tïy theo dÊu tríc biÓu thøc ®ã lµ d¬ng

(hay ©m) mµ biÓu thøc ®· cho lµ nhá nhÊt (hay lín nhÊt).

Ch¼ng h¹n:

A=(ax+b)2+m m th× minA=m khi vµ chØ khi x=a

b

A=-(ax+b)2+M M th× maxA =M khi vµ chØ khi x=a

b

VÝ dô 1: T×m GTNN cña biÓu thøc A= m2-6m+11.

Ta cã: A= m2-6m+11=(m-3)2+2 . Do =(m-3)2 0 nªn A==(m-3)2+22

dÊu ‚=‛ x°y khi m-3=0 m=3. VËy GTNN cña A lµ 2 khi m=3.

VÝ dô 2: T×m GTLN cña biÓu thøc B= -4x2-8x+5

Ta cã: B= -4x2-8x+5=-(4x2+8x-5)=-[(2x+1)2-6]=- (2x+1)2+66

VËy GTLN cña B lµ 6 khi 2x+1=0 x=-1/2.

Ph¬ng ph¸p 2: Ph¬ng ph¸p t×m miÒn gi¸ trÞ cña mét hµm sè

VÝ dô: T×m GTLN & GTNN cña biÓu thøc: 1

12

2

xx

x

§Æt y=1

12

2

xx

x, ta cÇn t×m GTNN&GTLNcña y?

y(x2+x+1)=x2+1 (y-1)x2+yx+y-1=0 (1) - §©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x

+) y-1=0 y=1: (1) cã d¹ng:x=0 (kh«ng cã GTLN hay GTNN)

+) y -1 0 y 1: §Ó tån t¹i GTNN & GTLN th× (1) ph¶i cã nghiÖm 0.

= y2-4(y-1)2=(-y+2)(3y-2)0 2

23

y GTNN lµ 2

3 GTLN lµ 2.

Khi ®ã x=2( 1) 2(1 )

y y

y y

víi y=2/3 th× x=1

víi y=2 th× x=-1

VËy: GTNN lµ 2

3 Khi x=1 ; GTLN lµ 2 Khi x=-1

Ph¬ng ph¸p 3: Ph¬ng ph¸p dïng bÊt ®¼ng thøc C«si:



+ víi 0;0 ba ta cã abba

2 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi a=b.

HÖ qu¶: + NÕu a+b =S th× 42

2Sab

Sab . VËy ab ®¹t GTLN lµ ba

S

4

2

+ NÕu ab =P th× a+b P2 .VËy a+b ®¹t GTNN lµ baP 2

VÝ dô: Cho biÓu thøc xx

P

53

8 víi -3<x<5 T×m x ®Ó P ®¹t GTNN.T×m GTNN ®ã.

Gi¶i : Tõ -3<x<5 P>0. §Æt E= 3 5x x

P ®¹t GTNN th× E ®¹t GTLN 3 5x x ®¹t GTLN.

XÐt (x+3)+(5-x)=8 (h»ng sè) 3 5x x 8

42 dÊu‘=’khi (x+3)=(5-x) x=1(TM).

8 82

43 5P

x x

. GTLN cña P lµ 2 vµ ®¹t ®îc khi x=1

*Bµi tËp: Bµi 1: T×m GTLN&GTNN nÕu cã cña çc biÓu thøc sau:

a) -x2+2x+5 b) 2x2-x+3 c) 1

1

2 xx d)

12

5

x

Bµi 2: T×m x,y,z ®Ó çc biÓu thøc sau ®¹t GTNN. T×m GTNN ®ã

a) M=x2+4y2+z2-2x+8y-6z+15 b) N = 2x2+2xy +y2-2x+2y+2

Bµi 3: Cho biÓu thøc : x

xQ

3

722 víi x>0. T×m x ®Ó Q ®¹t GTNN.T×m GTNN ®ã.

Bµi 4: T×m GTLN & GTNN cña biÓu thøc: y=722

3

2 xx

Bµi 5: Gi¶ sö x1vµ x2 lµ hai nghiÖm cu¶ ph¬ng tr×nh x2-2(m-1)x+m2-m -0 (1)

T×m GTNN cña tæng S= x12+x2

2

Bµi 6: Cho ph¬ng tr×nh : x2- 2(m-3)x -2(m-1) =0 (1).

a) CMR (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b) Gäi x1vµ x2 lµ hai nghiÖm cu¶ ph¬ng tr×nh.T×m GTNN cña tæng S= x1

2+x22.

Bµi 7: Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2x2-3mx-2 =0

T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó x12+x2

2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt?

Bµi 8: T×m GTLN&GTNN nÕu cã cña çc biÓu thøc sau:

A= x2 +3x+4 B=-3x2+4x+1 C=23

52 x

Bµi 9: T×m GTNN cña biÓu thøc: M=3y2+x2+2xy+2x+6y-5

Bµi 10:T×m GTLN & GTNN cña biÓu thøc:

a)2

2 20072

x

xxy

; b)

1

12

2

xx

xxy ; c)

213

1

xy

Bµi 11: Cho 2 biÕn sè d¬ng x vµ y. BiÕt x+y=6. T×m GTNN cña yx

Q22



Chuyªn ®Ò 7: BÊt ®¼ng thøc

I. Ph¬ng ph¸p chøng minh trùc tiÕp dïng ®Þnh nghÜa:

* §Þnh nghÜa: AB A- B 0

Nªn khi chøng minh A B ta:

- LËp hiÖu A-B

- Chøng tá r»ng A-B 0 b»ng c¸ch biÕn ®æi A-B thµnh tÝch cña nh÷ng thõa sè

kh«ng ©m hoÆc tæng c¸c b×nh ph¬ng.v.v.

VÝ dô: Chøng minh r»ng 2(a2+b2) (a+b)2 a,b

Gi¶i: XÐt hiÖu 2(a2+b2) -(a+b)2=a2-2ab+b2=(a-b)20 a,b.

Theo ®Þnh nghÜa 2(a2+b2) (a+b)2 (®pcm)

Bµi tËp vËn dông: 1) CMR: (a+b)24ab 2) CMR: NÕu ab th× a3b3

3) CMR: a2+b2+c2 ab+bc+ca 4) CMR: 2

2

22 x

1

x

x

II. Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng:

§Ó chøng minh A B, ta dïng tÝnh chÊt cña B§T, biÕn ®æi t¬ng ®¬ng B§T cÇn chøng

minh ®Õn mét ®¼ng thøc ®· biÕt lµ ®óng

VÝ dô: CMR :1 1 4

, 0x yx y x y

Gi¶i: 2 21 1 4 x + y 4

x + y 4 x - y 0xy

xyx y x y x y

§óng , , 0x y nªn 1 1 4

, 0x yx y x y

(®pcm)

Bµi tËp vËn dông:

1) CMR: 2

2

4 50

1

x xx

x

2) CMR:

2

4

1

1 2

aa

a

3) CMR: NÕu p,q>0 th×: 2 2p q

pqp q

4) CMR: 3x2+y2+z22x(y+z+1) , ,x y z

5) CMR: 2006 2007

2006 20072007 2006

6) CMR: NÕu x+4y=1 th× : x2+4y21

5

7) CMR: NÕu 2x+4y=1 th× : x2+y21

20



8)Cho a0.Gi¶ sö x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2

2

14 0

2x x

a .CMR:

4 4

1 2 2 2x x

III.Ph¬ng ph¸p sö dông gi¶ thiÕt hoÆc mét B§T ®· biÕt:

- Sö dông B§T C«sy: , 02

a bab a b

- Sö dông B§T Bunhiac«psci: 2 2 2 2 2 x, yax by a b x y

- C¸c hÖ qu¶ cña B§T C«-sy:

+)1 1 4

, 0x yx y x y

+)

2

1 4 x, y

xy x y

+) 1 1 1 9

x, y, zx y z x y z

VÝ dô: Cho 3 c¹nh cña ABC cã ®é dµi lÇn lît lµ a,b,c vµ chu vi lµ 2p=a+b+c

CMR: 1 1 1 1 1 1

2p a p b p c a b c

Gi¶i: ta cã p-a, p-b, p-c >0 nªn ¸p dông B§T 1 1 4

, 0x yx y x y

, ta cã:

1 1 4 1 1 4 1 1 4 ; ;

1 1 1 1 1 12 4 dpcm

p a p b c p b p c a p c p a b

p a p b p c a b c

Ghi chó: Khi sö dông B§T nµo ®Ó gi¶i th× cÇn chøng minh tríc råi míi vËn dông

Bµi tËp vËn dông:

Bµi 1:Cho 2 sè d¬ng a,b tho¶ m·n a+b=1. CMR: 2 2

1 16

ab a b

(cã thÓ hái: T×m GTNN cña biÓu thøc

A= 2 2

1 1

ab a b

)

Bµi 2:Cho 2 sè d¬ng a,b. CMR:

22 2

1 1 1

4 4 8a b ab a b

Bµi 3: Cho x>y, xy=1. CMR: 2 2

2 2x y

x y

Bµi 4:Cho x>0; y>0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 1 1 1

2x y .T×m GTNN cña biÓu thøc A= x y



Chuyªn ®Ò 8: Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph¬ng tr×nh

hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh

.Ph¬ng ph¸p:

Bíc 1: Chän Èn sè (ghi râ ®¬n vÞ vµ ®Æt ®k cho Èn sè)

Bíc 2: - BiÓu thÞ çc ®¹i lîng ®· biÕt vµ cha biÕt qua Èn sè

- Sö dông mèi liªn hÖ gi÷a çc d÷ kiÖn cho tríc trong bµi ®Ó

thiÕt lËp ph¬ng tr×nh(hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh)

Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh (hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh)

Bíc 4: NhËn ®Þnh kÕt qu¶, thö l¹i vµ tr¶ lêi

Bµi tËp vËn dông: Bµi 1. T×m hai sè biÕt tæng cu¶ hai sè b»ng 59, hai lÇn cña sè nµy hơn ba lÇn cña sè kia lµ 8.

Bµi 2. Cho mét sè cã hai ch÷ sè, nÕu ®æi chç hai ch sè cña nã th× ®îc mét sè lín h¬n sè ®· cho lµ 63.

Tæng cña sè ®· cho vµ sè míi t¹o thµnh b»ng 99. T×m sè ®· cho? Bµi 3. Ph©n tÝch sè 270 ra thõa sè mµ tæng cña chóng b»ng 33

Bµi 4. mét s©n trêng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 340m, 3 lÇn chiÒu dµi h¬n 4 lÇn chiÒu réng lµ 20m.

TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña s©n trêng

Bµi 5. TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ 3

5 c¹nh cßn l¹i dµi 8cm.

TÝnh c¹nh huyÒn.

Bµi 6. B¶y n¨m tríc, tuæi mÑ b»ng 5 lÇn tuæi con céng thªm 4 n¨m nay tuæi mÑ võa ®óng gÊp 3 lÇn tuæi

con. Hái n¨m nay mçi ngêi bao nhiªu tuæi?

Bµi 7. H«m qua mÑ Lan ®i chî mua 5 qu¶ trøng gµ vµ 5 qu¶ trøng vÞt hÕt 10000® H«m nay mÑ lan mua 3

qu¶ trøng gµ vµ 7 qu¶ trøng vÞt chØ hÕt 9600® mµ gi¸ trøng th× vÉn nh cò. Hái gi¸ mçi qu¶ trøng mçi lo¹i lµ bao nhiªu?

Bµi 8. Trong mét phßng häc cã mét sè ghÕ, nÕu xÕp mçi ghÕ 3 häc sinh th× 6 häc sinh kh«ng cã chç,

nÕu xÕp mçi ghÕ 4 häc sinh th× thõa mét ghÕ. Hái líp cã bao nhiªu ghÕ vµ bao nhiªu häc sinh?

Bµi 9. Trªn çnh ®ång cÊy 60ha lóa gièng míi vµ 40ha lóa gièng cò thu ho¹ch ®îc tÊt c¶ 460 tÊn thãc.

Hái n¨ng xuÊt mçi lo¹i lóa trªn 1ha lµ bao nhiªu. BiÕt r»ng 3ha trång lóa míi thu ho¹ch ®îc Ýt h¬n 4 ha trång lóa cò lµ 1 tÊn

Bµi 10. Mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 120 tÊn hµng h«m lµm viÖc cã hai xe ph¶i ®iÒu ®i n¬i kh¸c nªn mçi

xe ph¶i chë thªm 16 tÊn. Hái ®éi cã bao nhiªu xe?

Bµi 11. Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y nhanh

h¬n « t« thø hai 12km. Nªn ®Õn ®Þa ®Øªm B tríc « t« thø hai lµ 100 phót. TÝnh vËn tèc cña mçt « t« biÕt qu·ng ®êng AB dµi 240km

Bµi 12. Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tö hai tØnh çch nhau 150km ®i ngîc chiÒu vµ gÆp

nhau sau 2h. T×m v©n tèc cña mçi « t«. BiÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm 5 km/h vµ vËn tèc « t« B gi¶m ®i 5 km/h th× vËn tèc cña « t« A b»ng 2 lÇn vËn tèc « t« B.



Bµi 13. Mét « t« ®i t A ®Õn B. Cïng mét lóc « t« thø hai ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng 3

2 vËn tèc cña

« t« th nhÊt. Sau 3h chóng gÆp nhau. Hái mçi « t« ®i c¶ qu·ng ®êng AB mÊt bao l©u?

Bµi 14. Mét « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng mét lóc tõ ®Þa ®iÓm B n»m trªn AC cã mét « t« v©n t¶i

còng ®i ®Õn C sau 5h hai « t« gÆp nhau tai C. Hái « t« du lÞch ®i tõ A ®ªn B hÕt bao l©u. BiÕt r»ng v©n tèc cña « t« t¶i b»ng 3/5 v©n tèc cña « t« du lÞch.

Bµi 15. Hai ngêi thî cïng x©y mét bøc têng trong 7h12phót th× xong nÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 5h

vµ ngêi thø 2 lµm trong 6h th× c¶ hai x©y ®¬c 3/4 bøc têng. Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u song bøc têng?

Bµi 16. Hai c«ng nh©n cïng s¬n cöa cho mét c«ng tr×nh trong 4 th× xong viÖc. NÕu ngêi thø nhÊt lµm

mét m×nh trong 9 ngµy, råi ngêi thø 2 ®Õn cïng lµm tiÕp trong mét ngµy n÷a th× xong viÖc. Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u xong viÖc.

Bµi 17. Trong th¸ng ®Çu 2 tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®îc 800 chi tiÕt m¸y sang th¸ng thø 2 tæ mét s¶n xuÊt

vît møc 15%, tæ hai s¶n xuÊt vît møc 20% do ®ã cuèi th¸ng c¶ hai s¶n xuÊt ®îc 945 chi tiÕt m¸y. Hái r»ng trong th¸ng ®Çu mçi tæ s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y.

Bµi 18. Cho mét dung dÞch chøa 10% muèi. NÕu pha thªm 200g níc th× ®îc mét dung dÞch 6%. Hái

cã bao nhiªu gam dung dÞch ®· cho?

Bµi 19. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 45

4giê bÓ ®Çy

mçi giê lîng níc cña vßi mét ch¶y ®îc b»ng 12

1 lîng níc ch¶y ®îc cña vßi hai . Hái mçi vßi

ch¶y riªng th× trong bao l©u ®Çy bÓ

Bµi 20. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 50km sau ®ã 1h30’ mét ngêi ®i xe m¸y

còng ®i tõ A ®Õn B sím h¬n 1h .TÝnh vËn tèc cña mçi xe .BiÕt r»ng vËn tèc xe m¸y gÊp 2,5lÇn vËn tèc xe ®¹p .

Bµi 21. Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 30km/h khi ®Õn B ngêi ®ã nghØ 20phót

r«× quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 25km/h TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt r»ng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 5h50’

Bµi 22. Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16h th× song nÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 3h vµ

ngêi thø hai lµm trong 6h th× hä lµm ®îc 25% c«ng viÖc .Hái mçi ngêi lµm mét m×nh thi song c«ng viÖc trong bao l©u .

Bµi 23. Cho mét sè cã hai ch÷ sè .Tæng hai ch÷ sè cña chóng =10 ,tÝch hai ch÷ sè Êy nhá h¬n sè ®· cho

lµ 12 .T×m sè ®· cho

Bµi 24. Trong mét phßng häp cã 360 ghÕ ®îc xÕp thµnh c¸c d·y vµ sè ghÕ trong mçi d·y ®Òu b»ng

nhau .Cã mét lÇn phßng häp ph¶i xÕp thªm mét d·y ghÕ vµ mçi d·y t¨ng mét ghÕ ®Ó ®ñ chç cho 400 ®¹i biÓu .Hái b×nh thêng trong phßng cã bao nhiªu d·y ghÕ

Bµi 25. Qu·ng ®¬ng AB dµi 150km mét «t« ®i tõ A ®Õn B vµ nghØ l¹i ë B 3h15’ råi trë vÒ A hÕt tÊt c° 10h

.TÝnh vËn tèc cña «t« lóc vÒ .BiÕt r»ng vËn tèc lóc ®i lín h¬n vËn tèc lóc vÒ lµ 10km/h

Bµi 26. Mét sè m¸y su«i dßng 30km vµ ngîc dßng 28km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ sè m¸y

®i 59,5km trªn mÆt hå yªn lÆng .TÝnh vËn tèc cña xuång khi ®i trong hå .BiÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y trong s«ng lµ 3km/h.

Bµi 27. Mét bÌ nøa tr«i trªn s«ng sau ®ã 5h20’ mét xuång m¸y ®uæi theo v¯ ®i ®îc 20km th× gÆp bÌ

nøa .TÝnh vËn tèc bÌ nøa BiÕt r»ng xuång m¸y ch¹y nhanh h¬n bÌ nøa 12km/h

Bµi 28: Ngêi ta dù ®Þnh chia 73 häc sinh thµnh mét sè tæ nhÊt ®Þnh ®Ó tham gia ho¹t ®éng hÌ. Sau khi

chia sè häc sinh cho mçi tæ th× thÊy thõa ra 1 häc sinh. LÇn thø hai chia thªm mçi tæ 1 ngêi th× thiÕu 7 häc sinh. Hái sè tæ dù ®Þnh vµ sè häc sinh cña mçi tæ lóc chia lÇn ®Çu.



Bµi 29: Hai c¹nh gãc vu«ng cña mét vu«ng h¬n kÐm nhau 14 cm.TÝnh c¸c c¹nh cña ®ã biÕt chu vi

cña nã lµ 60cm. Bµi 30: Cho mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng thªm mçi c¹nh 10m th× diÖn tÝch míi b»ng

2

3 diÖn

tÝch cò. NÕu gi¶m mçi c¹nh ®i 10 m th× diÖn tÝch míi b»ng 3

5 diÖn tÝch cò.

Bµi 31: Hai vßi níc cïng ch°y ®Çy mét bÓ kh«ng cã níc trong 3h45’. NÕu ch°y riªng rÏ, mçi vßi ph°i

ch¶y trong bao nhiªu l©u ®Ó bÓ ®Çy.BiÕt r»ng vßi sau ch¶y l©u h¬n vßi tríc 4giê. Bµi 32: Qu·ng ®êng H¶i Phßng – Hµ Néi dµi 105 km.Mét « t« ®i tõ H¶i Phßng ®i Hµ néi víi vËn tèc

®· ®Þnh.Lóc vÒ, mçi giê «t« ®i nhanh h¬n lóc ®i lµ 7km nªn thêi gian vÒ Ýt h¬n lóc ®i lµ nöa giê. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña «t«? Bµi 33: Mét sè cã hai ch÷ sè mµ tæng hai ch÷ sè ®ã b»ng 13.nÕu ta thªm 34 vµo tÝch hai ch÷ sã ®ã, ta sÏ

®îc mét sè viÕt theo thø tù ngîc l¹i. T×m sè ®ã? Bµi 34: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B trong 1 giê. Lóc vÒ ngêi ®ã ®i ®îc

1

3qu·ng ®êng víi vËn t«c

h¬n lóc ®i lµ 2km/h.PhÇn ®êng cßn l¹i, ngêi ®ã rót vËn tèc xuèng thµnh Ýt h¬n lóc ®i 1km/h, lóc vÒ chËm h¬n lóc ®i lµ 40gi©y. TÝnh qu·ng ®êng AB? Bµi 35: Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc. NÕu lµm riªng rÏ mçi ngêi nöa c«ng viÖc th× tæng sè giê

lµm viÖc lµ 12 h30.NÕu hai ngêi cïng lµm th× hai ngêi chØ lµm c¶ viÖc ®ã trong 6giê. Nh vËy, lµm riªng rÏ c¶ c«ng viÖc, mçi ngêi ph¶i mÊt bao nhiªu giê?



Phần II: H×nh häc

Chuyªn ®Ò 1: NhËn biÕt h×nh, t×m ®iÒu kiÖn cña mét h×nh

hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng.

Ph¬ng ph¸p:

- Çc ph¬ng ph¸p nhËn biÕt tam gi¸c c©n.

- Çc ph¬ng ph¸p nhËn biÕt tam gi¸c ®Òu

- Çc ph¬ng ph¸p nhËn biÕt tam gi¸c vu«ng

- Çc ph¬ng ph¸p nhËn biÕt tam gi¸c vu«ng c©n

- Çc ph¬ng ph¸p nhËn biÕt h×nh thang, h×nh thanh c©n

- Çc ph¬ng ph¸p nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh

- Çc ph¬ng ph¸p nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt

- Çc ph¬ng ph¸p nhËn biÕt h×nh thoi

- Çc ph¬ng ph¸p nhËn biÕt h×nh vu«ng.

Bµi tËp vËn dông: Bµi 1. T×m x, y,z trong mçi h×nh sau :

c)

Bµi 2. Chän kÕt qu¶ ®óng trong çc kÕt qu¶ díi ®©y :

a, Trong (h×nh 1) sinx b»ng : A, 5/3 B, 3/5 C, 5/4 D, 3/4 b, Trong (h×nh 2) sinQ b»ng :

A, RS

PR B,

SR

PS C,

QR

PR D,

QR

SR

x

9 25

y

x 10

8

a)

b)

x

y

z

4 5

x

3cm

H.1

5cm

4cm



Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A . VÏ h×nh vµ thiÕt lËp çc hÖ thøc tÝnh tØ sè lîng gi¸c cña

gãc B. Tõ ®ã suy ra çc hÖ thøc tÝnh tØ sè lîng gi¸c cña gãc C

Bµi 4. Gi¶i tam gi¸c vu«ng ABC BiÕt A = 900 AB=5 ,BC=7

Bµi 5. TÝnh çc gãc cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt tØ sè gi÷a hai c¹nh gãc vu«ng lµ 13:21

Bµi 6. Dùng gãc x BiÕt sinx = 3/5

Bµi 7. Dùng gãc x BiÕt cotgx = 1/2

Bµi 8 Cho tam gi¸c DEF cã ED = 7cm gãc D = 400 gãc F = 580 kÎ ®êng cao EI cña tam gi¸c

®ã . H·y tÝnh (lÊy 3 ch÷ sè thËp ph©n) a) §êng cao EI b) C¹nh EF Bµi 9: Gäi O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo h×nh b×nh hµnh ABCD. M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña

AD vµ BC; BM vµ DN c¾t AC lÇn lît ë P vµ Q. a) So s¸nh çc ®o¹n AP, PQ, QC. ; b) Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh g×?

c) TÝnh tØ sè CA

CD ®Ó MPNQ lµ h×nh ch÷ nhËt.;

d) TÝnh ACD ®Ó MNPQ lµ h×nh thoi.

e) ACD ph¶i cã g× ®Æc biÖt ®Ó MPNQ lµ mét h×nh vu«ng?

Bµi 10: Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB. Gäi K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB.Gäi M lµ mét

®iÓm n»m trªn cung AK, N lµ mét ®iÓm n»m trªn d©y cung BM sao cho BN=AM. Chøng minh r»ng:

a) AMK = BNK; b) MKN lµ vu«ng c©n vµ MK lµ tia ph©n gi¸c ngoµi cña AMN b)Khi ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn cung AK th× ®êng vu«ng gãc víi BM kÎ tõ N lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh ë trªn tiÕp tuyÕn cña nöa ®êng trßn t¹i B.

Bµi 11: Cho hinh vu«ng ABCD.LÊy B lµm t©m, b¸n kÝnh AB, vÏ 1

4 ®êng trßn phÝa trong h×nh

vu«ng.lÊy AB lµ ®êng kÝnh, vÏ 1

2 ®êng trßn phÝa trong h×nh vu«ng. Gäi P lµ ®iÓm tuú ý trªn cung AC

(kh«ng trïng víi A vµ C). H vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña P trªn AB vµ AD; PA vµ PB c¾t nöa ®êng trßn t¹i I vµ M.

c) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña AP d) Chøng minh PH,BI,AM ®ång quy t¹i mét ®iÓm e) Chøng minh PM=PK=AH f) Chøng minh tø gi¸c APMH lµ h×nh thang c©n

g) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm P trªn cung AC ®Ó APB ®Òu



Chuyªn ®Ò 2: Chøng minh mét sè ®iÓm n»m trªn ®êng trßn

tø gi¸c néi tiÕp

Ph¬ng ph¸p;

- Ph¬ng ph¸p chøng minh 4 ®iÓm n»m trªn mét ®êng trßn

- Ph¬ng ph¸p chøng minh 5 ®iÓm n»m trªn mét ®êng trßn

1.Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó 2. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc dối bằng 1800 3. Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau 4. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng nhau 5. Sử dụng định lý đảo về hệ thức lượng trong đường tròn Nếu M là giao điểm của AB và CD và thoả mãn AM.MB = CM.MD thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 6. Trong trường hợp phải chứng minh từ 5 điểm trở lên cùng nằm trsên một đường tròn ta chọn 3 điểm nào đó cố định ,rồi kết hợp với một điểm thứ tư để chứng minh 4 điểm nằm trên đường tròn và cứ tiếp tục như vậy chứng minh tiếp .

Bµi tËp vËn dông: Bµi 1 Từ một điểm M nằm ngoài (o) kẻ các tuyến qua tâm MAB và các tiếp tuyến MC,MD , gọi

K là giao điểm của AC và BD . C/m 4 điểm B,C,M,K cùng thuộc một đường tròn ,xác định tâm đường tròn đó Bµi 2.Gọi AB là đường kính của (o) từ A kẻ hai dây bất kì cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn

ở E và F và cắt đường tròn ở C và D . Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp

Bµi 3. Cho hình bình hành ABCD ( CBA ˆ>900)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD. A’ là hình chiếu của DS trên BC, B’ là hình chiếu của D trên AC, C’ là hình chiếu cuả D trên AB. Chứng minh O nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆A’B’C’. Bµi 4.Cho ∆ABC ngoại tiếp đường tròn (O) gọi D và E là hai tiếp điểm.Trên AB và AC.Các

đường phân giác của góc B và C cắt đường thẳng DE tại N và M. Chứng minh rằng 4 điểm B,M,N,C cùng nằm trên một đường tròn. Bµi 5.Cho ∆ABC (AB=AC),M thay đổi trên cạnh BC. Các đường thẳng qua M và song song

với các cạnh bên AB,AC lần lượt cắt AB và AC ở Q và P.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC.Chứng minh. a, Tứ giác APOQ nội tiếp. b, Điểm đối xứng của M qua PQ nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bµi 6. Cho tam gi¸c ®Òu ABC trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC kh«ng chøa ®Ønh A lÊy ®iÓm D sao cho

DB=DC vµ gãc DCB b»ng 1/2gãc ACB Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp Bµi 7. S lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB cña ®êng trßn t©m 0 Trªn d©y AB lÊy hai ®iÓm E vµ H çc ®êng

th¼ng SH vµ SE c¾t ®êng trßn t¹i C vµ D .Chøng minh tø gi¸c EHCD néi tiÕp

Bµi 8. Tø gi¸c ABDC néi tiÕp ®êng trßn t©m O .E lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB hai d©y EC,EB c¾t AB t¹i

P vµ Q çc d©y AD,EC c¾t nhau t¹i I ,çc d©y BC vµ ED c¾t nhau t¹i K .Chøng minh r»ng: a. Tø gi¸c CDIK néi tiÕp ; b. Tø gi¸c CDQP néi tiÕp



Bµi 9. Cho tam gi¸c ABC çc ®ưêng ph©n gi¸c trong cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau t¹i S .Çc

®ưêng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau t¹i E . Chøng minh BSCE lµ tø gi¸c néi tiÕp Bµi 10. Cho tam gi¸c c©n ABC ®¸y BC vµ gãc A =20o Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa C lÊy D

sao cho DA=DB vµ gãc DAB =40o .Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ CD .Chøng minh ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp

Bµi 11. Cho hai ®o¹n th¼ng AC vµ BD c¾t nhau t¹i E biÕt AE.EC =BE.ED .Chøng minh 4 ®iÓm A,B,C,D

cïng n»m trªn mét ®ưêng trßn.

Bµi 12. Cho ®ưêng trßn t©m O .SA ,SB lµ hai tiÕp tuyÕn cña ®ưêng trßn t¹i A vµ B KÎ d©y BC .§êng

kÝnh vu«ng gãc víi AC c¾t BC t¹i I .Chøng minh r»ng : a. 4 ®iÓm S,A,I,B cïng n»m trªn ®êng trßn b. Tø gi¸c SAOI néi tiÕp Bµi 13.Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t BC t¹i I vµ c¾t ®êng

trßn tai P ,kÎ ®ưêng kÝnh PQ çc tia ph©n gi¸c cña gãc ACB vµ gãc ABC c¾t AQ t¹i E vµ F .Chøng minh

4 ®iÓm B,C,E,F n»m trªn mét ®ưêng trßn Bµi 14.Cho tam gi¸c ABC cã çc gãc nhän . Gäi H lµ Trùc t©m .P,M,N lµ ch©n çc

®êng cao h¹ tõ A,B,C xuèng BC ,AC,AB .Chøng minh r»ng a. Çc tø gi¸c AM HN vµ BMNC néi tiÕp

b. Gäi D,E,F lÇn lưît lµ çc ®iÓm ®èi xøng cña H qua AC,AB,BC . Chøng minh r»ng 6 ®iÓm A,E,B,F,C vµ D cïng n»m trªn mét ®êng trßn

Bµi 15. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C .Gäi D lµ h×nh chiÕu cña C trªn AB ®êng trßn t©m O

®êng kÝnh CD c¾t c¹nh AC,BC t¹i E vµ F.Gäi M lµ giao ®iÓm thø hai cña BE víi ®êng trßn ,K lµ giao ®iÓm cña AC vµ MF ,P lµ giao ®iÓm cña EF vµ BK . Chøng minh r»ng : 4 ®iÓm B,M,F,P cïng thuéc mét ®êng trßn .

Bµi 16: Cho ABC, çc ®êng cao BE v¯ CF c¾t nhua t¹i H. Gäi H’ l¯ ®iÓm ®èi xøng cða H qua BC.

T×m çc tø gi¸c néi tiÕp cã trong h×nh vÏ.

Bµi 17: Cho hai ®êng trßn (O) v¯ (O’) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm A vµ B. §êng th¼ng AO

c¾t ®êng trßn (O) v¯ (O’) lÇn lît t¹i C v¯ C’. §êng th»ng AO’ c¾t ®êng trßn (O) v¯ (O’) lÇn lît t¹i D v¯ D’ Chøng minh r»ng:

a) C, B, D’ th»ng h¯ng b) ODC’O’ néi tiÕp c) §êng th»ng CD v¯ ®êng th»ng D’C’ c¾t nhau t¹i M. Chøng minh: MCBC’ néi tiÕp.

Bµi 18: Cho ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh BC. lÊy ®iÓm A trªn ®êng trßn sao cho AB>AC. Dùng

h×nh vu«ng ABED ë miÒn ngoµi ABC. Gäi F lµ giao ®iÓm cña AE víi ®êng trßn vµ K lµ giao ®iÓm cña CF vµ ED. Chøng minh:

a) B,K, D, C cïng thuéc mét ®êng trßn. b) AC=EK

Bµi 19: Cho h×nh thang ABCD néi tiÕp trong ®êng trßn (O). Çc ®êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i

E. Çc c¹nh AD, BC kÐo dµi c¾t nhau t¹i F. Chøng minh r»ng: a) A,D,E, O cïng thuéc mét ®êng trßn. b) Tø gi¸c AOCF néi tiÕp c) MNCP lµ h×nh b×nh hµnh trong ®ã M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BD, AC vµ P lµ ch©n ®êng cao h¹ tõ B xuèng CD.



Chuyªn ®Ò 3: Chøng minh tam gi¸c ®ång d¹ng

vµ chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc

Ph¬ng ph¸p;

- Sö dông çc trêng hîp cña tam gi¸c ®ång d¹ng ®Ó chøng minh hai tam gi¸c ®ång d¹ng

- Sö dông ®Þnh lÝ Ta-lÐt vµ hÖ qu¶; tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c; çc çch biÕn

®æi tû lÖ thøc ®Ó chøng minh çc ®¼ng thøc h×nh häc.

- Muèn chøng minh mét ®¼ng thøc mµ mçi vÕ lµ tÝch c¶u hai ®o¹n th¼ng, ch¼ng h¹n:

MA.MB=MC.MD ta cã thÓ dïng çc ph¬ng ph¸p sau ®©y:

+ Chøng minh mçi vÕ cïng b»ng mét tÝch thø ba

+ Chøng minh hai tam gi¸c MAC vµ MDB (hoÆc hai tam gi¸c MAD vµ MCB)

(Trêng hîp ®Æc biÖt: MT2=MA.MB th× chøng minh MTA MBT)

+ Sö dông çc hÖ thøc trong vu«ng

Bµi tËp vËn dông: Bµi 1: Cho hai ®êng trßn (O) v¯ (O’) tiÕp xóc ngo¯i víi nhau t¹i M. mét ®êng th»ng c¾t ®êng trßn

t¹i A, B v¯ tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) t¹i C. Çc tai AM , MB c¾t ®êng trßn (O’) lÇn lît t¹i E vµ D. Tia CM c¾t ®êng trßn (O) t¹i I.

a) Chøng minh AIB ECD

b) TiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn kÎ tõ M c¾t t¹i P.

Chøng minh PC2=PA.PB

Bµi 2: Cho nöa ®êng trßn t©m O, dêng kÝnh AB=2R vµ mét ®iÓm M trªn nöa ®êng trßn (M kh¸c

A,B). TiÕp tuyÕn t¹i M c¾t nöa ®êng trßn, c¾t çc tiÕp tuyÕn t¹i A, B lÇn lît ë C vµ E. c) CMR: CE=AC+BE

d) CMR: AC.BE= R2

e) CM: AMB COE

Bµi 3: Cho gãc vu«ng xOy. Trªn Ox ®Æt ®o¹n OA=a.Dùng ®êng trßn (I; R) tiÕp xóc víi Ox t¹i A vµ

c¾t Oy t¹i hai ®iÓm B,C. Chøng minh çc hÖ thøc:

a) 2 2 2

1 1 1

AB AC a

b) AB2+AC2=4R2

Bµi 4: Cho h×nh vu«ng ABCD. Tõ A kÎ mét ®êng th¼ng t¹o víi AB gãc (00< <450). §êng th¼ng

nµy c¾t c¹nh BC t¹i M vµ c¾t ®êng th¼ng DC t¹i I. a) Chøng minh hÖ thøc: sin2 +cos2 =1

b) TÝnh biÓu thøc 2 2

1 1

AM AI theo a lµ c¹nh cña h×nh vu«ng.



Chuyªn ®Ò 4: Chøng minh mét ®êng th¼ng

lµ tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn-To¸n tæng hîp

Ph¬ng ph¸p;

- DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn

- §Þnh lÝ vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

- Çc ®Þnh lÝ vÒ tiÕp tuyÕn

Bµi tËp vËn dông: Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC cËn t¹i A ( cã BC<BA) néi tiÕp (O) tiÕp tuyÕn t¹i B vµ C cña ®êng trßn lÇn

lît c¾t çc tia AC,AB ë D vµ E .Chøng minh : a. BD2=AD.CD b. Tø gi¸c BDCE lµ tø gi¸c néi tiÕp c. BC// DE

d. Gäi M lµ giao ®iÓm cña BD vµ EC .Chøng minh r»ng A,O,M th¼ng hµng vµ tø gi¸c OBMC néi tiÕp.

Bµi 2. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A trªn AC lÊy M dùng ®êng trßn ®êng kÝnh MC. Nèi BM vµ kÐo

dµi c¾t ®êng trßn t¹i D,DA c¾t ®êng trßn t¹i S Chøng minh r»ng : a. ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp b. CA lµ ph©n gi¸c cña gãc SCB

c. Gäi T lµ giao ®iÓm cña ®êng trßn ®êng kÝnh MC víi B vµ K lµ giao ®iÓm cña BA vµ CD KÐo

dµi .Chøng minh: K,M,T th¼ng hµng , KTA = KTO d. Chøng minh tø gi¸c KBTS lµ h×nh thang

Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC cã gãc C=900 néi tiÕp nöa ®êng trßn (O,R).Gäi Ax, By lÇn lît lµ tiÕp tuyÕn

cña nöa ®êng trßn, tiÕp rtuyÕn l¹i cña (O) c¾t Ax, By thø tù t¹i E, F. a. TÝnh gãc EOF. b. Chøng minh r»ng EF = AE + BF. c. Chøng minh r»ng AE.BF = R2. d. Chøng minh r»ng AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®êng kÝnh EF.

e. Gäi M lµ giao ®iÓm cña OE vµ AC, N lµ giao ®iÓm cña OF vµ BC.

Tø gi¸c OMNC lµ h×nh g× ? V× sao ?

g. BC c¾t Ax t¹i G, AC c¾t By t¹i H .Chøng minh r»ng: AG.BH = AB2 vµ AG2 = GC. GB. h. Gäi D lµ giao ®iÓm cña AF vµ BE. Chøng minh r»ng: CD // AE. i. Chøng minh r»ng: EF. CD = EC.FB k. Khi C chuyÓn ®éng trªn nöa ®êng trßn th× M, N chuyÓn ®éng trªn ®êng nµo. l. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C ®Ó tam gi¸c EOF cã diÖn tÝch bÐ nhÊt ?

Bµi 4. Cho hai ®êng trßn (O;R) vµ (O;G), c¾t nhau t¹i hai ®iÓm A vµ B (O vµ O, thuéc hai nöa mÆt

ph¼ng bê AB) çc ®êng th¼ng AO vµ AG c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai C 1 D vµ c¾t ®êng trßn (

G ) t¹i çc ®iÓm thø hai E vµ F. a. Chøng minh ba ®iÓm B, F, C th¼ng hµng.

b. Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp ®îc ®êng trßn.

c. Chøng minh AB, CD, EF ®ång quy.

d. Chøng minh A lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c BDE.

e. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó DE lµ tiÕp tuyÕn trung cña ( O ) vµ ( G ).



Bµi 5. Cho ( O ) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ( O ) çc tiÕp tuyÕn víi ( O ) kÎ tõ A t¹i B vµ C. Gäi M lµ

®iÓm tuú ý trªn ®êng trßn ( kh¸c B vµ C ) tõ M kÎ MH vu«ng gãc BC, MK vu«ng gãc CA, MI vu«ng gãc AB. Chøng minh:

a. Tø gi¸c ABOC néi tiÕp. b. Gãc BAO = gãc BCO. c. Tam gi¸c MIH ®ång d¹ng tam gi¸c MHK.

d. MI.MK = MH 2 .

Bµi 6. Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn ( O ). Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC;

gäi E lµ ®iÓm ®èi xøng cña H qua AB, F lµ ®iÓm ®èi xøng cña H qua trung ®iÓm I cña BC. Chøng minh:

a. Tø gi¸c BHCF lµ h×nh b×nh hµnh. b. E, F n»m trªn ( O ). c. BCFE lµ h×nh thang c©n. d. Gäi G lµ giao ®iÓm cña AI vµ OH. Chøng minh G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC.

e. Gäi BB ' , CC ' lµ ®êng cao cña tam gi¸c ABC. Chøng minh AO vu«ng gãc B ' C ' . g. T×m ®iÒu kiÖn rµng buéc gãc B vµ gãc C ®Ó OH // BC.

Bµi 7. Cho (o) ®êng kÝnh AB mét çc tuyÕn MN quay xung quanh trung ®iÓm H cña OB

a. Chøng minh khi çt tuyÕn MN di ®éng trung ®iÓm I cña MN lu«n n»m trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh

b. Tõ A kÎ ax vu«ng gãc víi MN tia By c¾t Ax t¹i C, C/m: tø gi¸c CMBN lµ h×nh b×nh hµnh. c. Chøng minh C lµ trùc t©m cña tam gi¸c AMN. d. Khi MN quay xung quanh H th× C di ®éng trªn ®êng nµo ?

e. Cho AB = 2R, AM.AN = 3R2;AN =R 3 TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn n»m ngoµi tam gi¸c

AMN.

Bµi 8: Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B. vÏ vÒ mét phÝa cña AB çc nöa ®êng trßn cã

®êng kÝnh theo thø tù lµ AB, AC, CB. §êng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nöa ®êng trßn lín t¹i D. DA vµ DB c¾t çc nöa ®êng trßn cã ®êng kÝnh AC vµ CB theo thø tù t¹i M, N a)Tø gi¸c DMCN lµ h×nh g×? t¹i sao b)Chøng minh hÖ thøc: DM.DA=DN. DB c)CMR MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña çc nöa ®êng trßn cã ®êng kÝnh AC vµ CB. d) §iÓm C ë vÞ trÝ nµo trªn AB th× MN cã ®é dµi lín nhÊt.

Bµi 9:Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB, ®iÓm M thuéc ®êng trßn, vÏ N ®èi xøng víi A qua M, BN

c¾t ®êng trßn ë C. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AC víi BM.

a)CMR: NE ┴ AB b)Gäi F lµ ®iÓm ®èi xøng víi E qua M. Ch/minh r»ng: FA lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) c)CMR: FN lµ tiÕp tuyÕn cña (B,BA)



Chuyªn ®Ò 5: Bµi to¸n vÒ tÝnh to¸n sè ®o

diÖn tÝch xung quanh,thÓ tÝch cña mét sè h×nh

Ph¬ng ph¸p;

- Sö dông çc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch çc h×nh: h×nh trô, h×nh nãn, h×nh nãn côt, h×nh cÇô

- Khi tÝnh cÇn x¸c ®Þnh xem h×nh cÇn tÝnh bao gåm nh÷ng h×nh nµo hîp thµnh.

- Lu ý ®æi cïng ®¬n vÞ ®Ó tÝnh.

Bµi tËp vËn dông: Bµi 1: Cho dêng th¼ng d cè ®Þnh. Mét do¹n th¼ng AB c¾t ®êng th¼ng d t¹i diÓm O sao cho OA = 4 vµ

OB=10, ®ång thêi AB t¹o víi d mét gãc 300.Gäi I vµ J t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A,B trªn d. a)Khi quay h×nh IAOBJ mét vßng xung quanh d ®o¹n AB sÏ t¹o nªn h×nh g×? b)TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh t¹o ®îc; c)TÝnh thÓ tÝch cña h×nh t¹o ®îc

Bµi 2: Mét chiÕc hép cã d¹ng h×nh trô,ngêi ta ®o ®îc chiÒu cao cña hép b»ng ®êng kÝnh ®¸y cña nã

vµ b»ng 30cm. H·y tÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña hép ®ã.

Bµi 3: Mét b×nh ®ùng níc cã d¹ng h×nh trô víi b¸n kÝnh ®¸y lµ R. Mét h×nh cÇu n»m khÝt trong h×nh

trô ®ã. Ngêi ta ®æ níc vµo träng b×nh sao cho mÆt níc phÝa trªn võa ngËp hÕt qu¶ cÇu. Sau ®ã vít qu¶

cÇu ra, hái mùc níc tôt xuèng bao nhiªu so víi lóc ®Çu?

Bµi 4:H·y hoµn thµnh b¶ng sau víi h×nh nãn:

B¸n kÝnh

®¸y (r)

ChiÒu cao

(h)

Chu vi ®¸y

(C)

DiÖn tÝch

mét

®¸y(S®)

DiÖn tÝch

xung

quanh

(Sxq)

DiÖn tÝch

toµn phÇn

(Stp)

ThÓ tÝch

(V)

5 12

5 60

5 100

Bµi 5:H·y hoµn thµnh b¶ng sau víi h×nh trô:

B¸n kÝnh

®¸y (r)

ChiÒu cao

(h)

Chu vi ®¸y

(C)

DiÖn tÝch

mét

®¸y(S®)

DiÖn tÝch

xung

quanh

(Sxq)

DiÖn tÝch

toµn phÇn

(Stp)

ThÓ tÝch

(V)

5 12

3 60

2 100

5 120

15 81

17 20

Bµi 6: Mét h×nh nãn côt cã çc b¸n kÝnh ®¸y lµ R=20 cm; r=12cm vµ ®ưêng cao lµ h=15cm

a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña nãn côt b) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh nãn sinh ra h×nh nãn côt ®ã



Chuyªn ®Ò 6: Çc bµi to¸n quü tÝch

Ph¬ng ph¸p;

- Nh¾c l¹i çc bµi to¸n c¬ b¶n vÒ tËp hîp ®iÓm ( quü tÝch).

- VËn dông ph¬ng ph¸p t×m tËp hîp ®iÓm ( quü tÝch)

Bµi tËp vËn dông

Bµi 1: Cho nöa ®¬ng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB.Tõ A vµ B kÓ çc tiÕp tuyÕn Ax, By cña nöa ®êng

trßn. Tõ mét ®iÓm M di ®éng trªn nöa ®êng trßn, ta kÎ tiÕp tuyÕn cña nöa ®êng trßn Êy, c¾t Ax, By lÇn lît t¹i C vµ D. T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña CD.

Bµi 2:Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i A, B. Mét çt tuyÕn di ®«ng qua A c¾t (O) v¯ (O’)

theo thø tù t¹i C vµ D. a) CMR: §êng trung trùc cña ®o¹n CD ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. b) T×m quü tÝch trung ®iÓm K cña ®o¹n CD

Bµi 3:Tõ diÓm O nºm trªn ®êng th»ng xx’, ta kÎ Oy ┴ xx’. Trªn Ox, Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A, B

sao cho OA=OB. Gäi C lµ mét ®iÓm di ®éng trªn ®o¹n OB.

Tõ B kÎ mét ®êng th¼ng ┴ víi tia AC t¹i E v¯ c¾t Ox’ t¹i D. a) T×m quü tÝch ®iÓm E.

b)T×m quü tÝch t©m I cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp COD.



Phần III: Mét sè ®Ò thi

§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10-thpt

M«n : To¸n

(Thêi gian 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò )

PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan H·y khoanh trßn duy nhÊt mét ch÷ çi ®øng tríc c©u tr¶ lêi ®óng!

C©u 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh 21 x ta ®îc kÕt qu¶ lµ

A.x=1 B. x=9 C. x=3 D. x= 3

C©u 2: Hµm sè )21(3 y x

A. §ång biÕn B. NghÞch biÕn C. Cã ®å thÞ ®i qua gèc täa ®é D. Cã ®å thÞ ®i qua ®iÓm (0;3)

C©u 3: ë h×nh vÏ . khi ®ã ®o¹n AB b»ng:

A.2

1 B.

2

2 C.

2

3 D.

4

3

C©u 4: Gi¸ trÞ biÓu thøc 223 b»ng

A. 1- 2 B. 1+ 2 C. 2 -1 D.2 2 -1

PhÇn 2: Tù luËn

C©u 5: Cho biÓu thøc x

x

x

xx

x

x

x

xK

2006

1

14

1

1

1

12

2

a) Rót gän biÓu thøc K. b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn?

C©u 6: Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2mx + (m-1)3 = 0 (1) víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = -1 b)X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt, trong ®ã mét nghiÖm b»ng b×nh ph¬ng cña nghiÖm cßn l¹i.

C©u 7: NÕu hai vßi cïng ch¶y vµo mét çi bÓ kh«ng cã níc th× sau 12 giê bÓ ®Çy.Sau khi hai vßi cïng

ch¶y 8 giê th× ngêi ta khãa vßi I, cßn vßi II tiÕp tôc ch¶y.Do t¨ng c«ng suÊt vßi II lªn gÊp ®«i, nªn vßi II ch¶y ®Çy phÇn cßn l¹i cña bÓ trong 3 giê rìi. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt b×nh thêng th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ?

C©u 8: Cho tam gi¸c ABC cã çc gãc ®Òu nhän ( Gãc A= 450). VÏ ®êng cao BD vµ CE cña tam gi¸c

ABC. Gäi H lµ giao ®iÓm cu¶ BD vµ CE. a) CMR: Tø gi¸c ADHE néi tiÕp trong mét ®êng trßn. b) Chøng minh HD = DC

c) TÝnh tû sè BC

DE.

d) Gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng OA vu«ng gãc víi DE.

- HÕt -



K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 -thpt

M«n: To¸n

( Thêi gian 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) C©u 1 (2 ®iÓm)

H·y khoanh trßn duy nhÊt mét ch÷ c¸i A, B, C hoÆc D ®øng tríc mçi c©u tr¶ lêi ®óng.

a) Cho hµm sè : y = f(x) = ax2 (P). KÕt luËn nµo sau ®©y lµ sai?

A. NÕu M(- 3 ; 6) (P) th× a = -2 C. NÕu Q(m;n) (P) th× Q’(-m;n) (P)

B. NÕu N(-2;10) (P) th× a = 2

5 D. f(x) = f(-x) x

b) Cho ph¬ng tr×nh: 3x2 - 2 3 x – 3 = 0. C¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:

A. x1 = 3

3 ; x2 = 3 C. x1 = -

3

3 ; x2 = - 3

B. x1 = - 3

3; x2 = 3 D. x1 =

3

3; x2 = - 3

c) Tam gi¸c ABC ( A = 900 ) ; a = 29; b = 21. §é dµi c lµ: A. c = 26 B. c = 20 C. c = 19 D. c = 23 d) Mét h×nh vu«ng cã diÖn tÝch 16 cm2. DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp trong h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lµ: A. 4 cm2 B. 16 cm2 C. 8 cm2 D. KÕt qu¶ kh¸c

C©u 2(2,5 ®iÓm): Cho A =

1a

a2 - 1 :

1

2

1

1

aaaa

a

a

a) Rót gän A

b)TÝnh A nÕu a = 2006 - 2 2005

C©u 3 (2 ®iÓm): Mét ngêi chuyÓn ®éng ®Òu trªn mét ®o¹n ®êng gåm mét ®o¹n ®êng b»ng vµ mét ®o¹n ®êng lªn dèc. VËn tèc trªn ®o¹n b»ng vµ ®o¹n dèc t¬ng øng lµ 40km/h vµ 20km/h. BiÕt r»ng ®o¹n ®êng lªn dèc ng¾n h¬n ®o¹n ®êng b»ng lµ 110km. Thêi gian ®Ó ngêi ®ã ®i hÕt c¶ qu·ng ®êng lµ 3h30 phót. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®êng ngêi ®ã ®· ®i. C©u 4 (3,5 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC ( AC > BC) néi tiÕp trong ®êng trßn ®êng kÝnh CK. LÊy M bÊt kú cung BC nhá ( M B; M C), kÎ nöa ®êng th¼ng AM, trªn AM kÐo dµi phÝa M lÊy D sao cho MB = MD. a) Chøng minh r»ng: MK//BD b) KÐo dµi CM c¾t BD t¹i I. CMR: BI = ID vµ CA = CB = CD c) Chøng minh r»ng: MA + MB CA + CB

- HÕt -



§Ò chÝnh thøc

****************

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT NĂM HỌC: 2006-2007

(Thêi gian 120 phót)

C©u 1: Trong mçi ý sau ®©y cã 4 ph¬ng ¸n tr¶ lêi lµ A,B,C,D; trong ®ã chØ cã 1 ph¬ng

¸n ®óng. Em h·y viÕt vµo bµi lµm ph¬ng ¸n ®óng ®ã (chØ cÇn viÕt ®óng ch÷ c¸i ®øng

tríc ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng).

a) Ph¬ng tr×nh bËc hai x2-5x+4=0 cã hai nghiÖm lµ: A. x=-1; x=-4 B. x=1; x=4 C. x=1; x=-4 D. x=-1; x=4

b) BiÓu thøc1

1P

x

x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x tháa m·n:

A. 1x B. x 0 C. 0& 1x x D. x<1

c) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp dêng trßn, biÕt 3P M . Sè ®o c¸c gãc &P M lµ:

A. 0 045 ; 135M P B. 0 060 ; 120M P

C. 0 030 ; 90M P D. 0 045 ; 90M P

d) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD (AB=2a; BC=a). Quay h×nh ch÷ nhËt ®ã xung quanh BC th× thu ®îc h×nh trô cã thÓ tÝch lµ V1; quay xung quanh AB th× ®îc h×nh trô cã thÓ tÝch lµ V2. Khi ®ã ta cã: A. V1=V2 B. V1=2V2 C. V2=2V1 D. V1=4V2

C©u 2: Cho biÓu thøc 2 1 1

:21 1 1

x x xA

x x x x x

a) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó biÓu thøc A x¸c ®Þnh b) Rót gän biÓu thøc A. c) T×m GTLN cña A.

C©u 3: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai víi Èn x: x2-2mx+2m-1=0

a)T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh lu«n cã mét nghiÖm x=-2, khi ®ã t×m nghiÖm cßn l¹i. b)T×m m sao cho ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm tháa m·n 2(x1

2+x22)-5x1x2=27

C©u 4: Cho tam gi¸c ABC (AC>AB) néi tiÕp trong mét ®êng trßn (O). Ph©n gi¸c cña gãc

BAC c¾t BC t¹i D vµ c¾t ®êng trßn (O )t¹i ®iÓm thø hai lµ M. Ph©n gi¸c ngoµi cña gãc BAC c¾t BC t¹i E vµ c¾t ®êng trßn (O t¹i ®iÓm thø hai lµ N. Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n DE vµ L lµ giao ®iÓm thø hai cña ME víi ®êng trßn (O). a) CMR: MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm cña BC b) CMR: Ba ®iÓm N,D, L th¼ng hµng c) CMR: AK tiÕp xóc víi ®êng trßn (0). C©u 5: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

2

2 2

3 1

22 3

3

x y x y xy

x y x y



- HÕt -

§Ò chÝnh thøc

****************

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT NĂM HỌC: 2006-2007


C©u I: (2,5đ)

Cho biÓu thøc

3 2 1 1:

1 1 12 1

a a a aP

a a aa a

a) Rót gän P

b) T×m a ®Ó :1 1

18

a

P

C©u II: (2,5đ) Mét ca n« xu«i dßng trªn mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B dµi 180km,

sau ®ã l¹i ngîc dßng ®Õn ®Þa ®iÓm C c¸ch bÕn B 72km, thêi gian ca n« xu«i dßng Ýt h¬n

thêi gian ngîc dßng lµ 15 phót. TÝnh vËn tèc riªng cña can«, biÕt vËn tèc cña dßng níc

lµ 4 km/h.

C©u III: (1đ) T×m täa ®é giao ®iÓm A vµ B cña ®å thÞ hai hµm sè y=2x+3 vµ y=x2. Gäi D

vµ C lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn trôc hoµnh. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c

ABCD.

C©u IV: (3đ) Cho ®¬ng ftrßn (0) ®êng kÝnh AB=2R, C lµ trung ®iÓm cña OA vµ d©y

MN vu«ng gãc víi OA tai C. Gäi K lµ ®iÓm tïy ý trªn cung nhá BM, H lµ giao ®iÓm cña

AK vµ MN.

a) CMR: BCHK néi tiÕp.

b) TÝnh tÝch AH.AK theo R

c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña K ®Ó tæng (KM+KN+KB) ®¹t gi¸ trô lín nhÊt vµ tÝnh gi¸i trÞ

®ã.

C©u V: (1đ) Cho hai sè d¬ng tháa m·n ®iÒu kiªn: x+y=2

Chøng minh: x2y2(x2+y2) 2



- HÕt -

Trường THCS Quế Cường

GV: Võ Duy Mộng

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2007-2008

Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Trong 4 câu dưới đây , mỗi câu có 4 lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng, em hãy viết vào bài làm chữ cái A,B,C, hặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng.

Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện 4 1 2x thì x nhận giá trị bằng:

A. 1 B. -1 C. 17 D. 2 Câu 2: Hàm số y = ( m-1) x+3 là hàm số bậc nhất khi:

A. m -1 B. m 1 C. m =1 D. m 0

Câu 3: Phương tr ình 3x2 + x -4=0 có một nghiệm bằng:

A.1

3 B. -1 C.

1

6 D. 1

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 2 cm. Người ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB được một hình nón.Khi đó thể tích của hình nón bằng : A. 6cm3 B. 12 cm3 C. 4 cm3 D. 18 cm3 II.PHẦN TỰ LUẬN: Câu 5: Cho phương trình bậc hai : x2 -2(m+1).x+m2+ m-1=0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = -2. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x12+x2

2=18. Câu 6:Tính chu vi của một tam giác vuông.Biết cạnh huyền có độ dài 5 cm và diện tích của nó bằng 6 cm2 Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Từ A,B,C lần lượt kẻ các đường

cao tương ứng AD,BE,CF xuống các cạnh BC,CA,AB (D BC,E AC,F AB). a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB. c) Tính diện tích của tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi của tam giác DEF bằng 10 cm.

Câu 8: Cho x,y,z là các số thực dương và tích x.y.z = 1.Chứng minh rằng: 1 1 1

11 1 1x y y z x z

.

- HÕt -




GV: Võ Duy Mộng ®Ò tù luyÖn sè 1


---------------------------------------

Bµi 1: (2,0 ®iÓm)

Cho biÓu thøc 2

2

1 1 4 1 2005.

1 1 1

x x x x xP

x x x x

a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó P x¸c ®Þnh. b) Rót gän biÓu thøc P. c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc P cã gi¸ trÞ nguyªn.

Bµi 2: 2,5 ®iÓm

Cho hµm sè y x m (D).

T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ®êng th¼ng (D): a) §i qua ®iÓm A(1; 2005). b) Song song víi ®êng th¼ng x-y+3=0

c) TiÕp xóc víi Parabol 21

4y x

Bµi 3: (2 ®iÓm)

a) Mét h×nh ch÷ nhËt cã ®êng chÐo b»ng 13m vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 7m. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã.

b) Chøng minh r»ng

2006 2005 2007 2006

Bµi 4: (2,5 ®iÓm)

Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC=2R. Tõ ®iÓm A trªn ®êng kÝnh BC (AB>AC) vÏ mét tiÕp tuyÕn AT. TiÕp tuyÕn t¹i B c¾t ®êng th¼ng AT t¹i D.

a) Chøng minh r»ng : .ATO ABD

TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AO, BD, AD khi 4

3

RAT

b) VÏ OM//BD. TÝnh ®é dµi TM, MD (M trªn AT) c) Chøng minh r»ng OM=MD. d) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang BOMD vµ diÖn tÝch tam gi¸c MOD theo R.

Bµi 5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng nÕu 1a b c

b c c a a b

th×

2 2 2

0a b c

b c c a a b

- HÕt -




GV: Võ Duy Mộng

®Ò tù luyÖn sè 2


Bµi 1: (2,5 ®iÓm)

XÐt biÓu thøc 2 2

11

x x x xy

x x x

a) Rót gän biÓu thøc y, t×m x ®Ó y=2. b) Gi¶ sö x>1, chøng minh r»ng: 0y y

c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc y. Bµi 2: (2,0 ®iÓm)

Cho hµm sè 21

2y x cã ®å thÞ (P).

a) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn b) Trªn (P) lÊy hai ®iÓm M, N lÇn lît cã hoµnh ®é lµ 2 vµ -1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng MN. c) X¸c ®Þnh hµm sè y=ax+b biÕt r»ng ®å thÞ (D) cña nã song song víi ®êng th¼ng MN vµ chØ c¾t (P) t¹i mét ®iÓm.

Bµi 3:(2,0 ®iÓm)

Cho ph¬ng tr×nh 2( 1) 2( 2) 3 0m x m x m

a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2;x x tho¶ m·n 1 2(4 1)(4 1) 18x x

Bµi 4: (2,5 ®iÓm)

Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. KÎ tiÕp tuyÕn Bx víi nöa ®êng trßn. C lµ ®iÓm trªn nöa ®êng trßn sao cho cung AC b»ng cung CB. Trªn cung CB lÊy ®iÓm D tuú ý (D kh¸c C vµ B). C¸c tia AC, AD c¾t Bx lÇn lît t¹i E vµ F

a) Chøng minh r»ng tam gi¸c ABE vu«ng c©n b) Chøng minh r»ng ABF BDF c) Chøng minh r»ng tø gi¸c CEFD néi tiÕp. d) Cho ®iÓm C di ®éng trªn nöa ®êng trßn (C kh¸c A vµ B ) vµ D di ®éng trªn cung CB (D kh¸c C vµ B). Chøng minh r»ng: AC.AE=AD.AF vµ cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi.

Bµi 5:(1,0 ®iÓm)

Cho a; b >1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 2 2

1 1

a bP

b a

- HÕt -




GV: Võ Duy Mộng



Bµi 1: (2,5 ®iÓm).

Cho biÓu thøc

2

1 1 1.

2 2 1 1

x x xB

x x x

a) Rót gän biÓu thøc B. b) T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó B >0 c) T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó B=-2.

Bµi 2: (2,0 ®iÓm)

Cho ph¬ng tr×nh 2 ( 5) 6 0x m x m (1)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=1 b) T×m çc gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x=-2 c) T×m çc gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm 1 2;x x

tho¶ m·n 2 2

1 2 13S x x .

Bµi 3: (2,0 ®iÓm).

Mét phßng häp cã 360 chç ngåi vµ ®îc chia thµnh çc d·y cã sè chç ngåi b»ng nhau. NÕu thªm cho mçi d·y 4 chç ngåi vµ bít ®i 3 d·y th× sè chç ngåi trong phßng häp kh«ng thay ®æi. Hái ban ®Çu sè chç ngåi trong phßng häp ®îc chia thµnh bao nhiªu d·y. Bµi 4: (2,5 ®iÓm).

Cho hai ®êng trßn (O) v¯ (O’) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm A v¯ B. §êng kÝnh AC cða (O) c¾t ®êng trßn (O’) t¹i ®iÓm thø hai E, ®êng kÝnh AD cða ®êng trßn (O’) c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai F.

a) Chøng minh r»ng tø gi¸c CDEF néi tiÕp. b) Chøng minh rºng: C, B, D th»ng h¯ng v¯ tø gi¸c OO’EF néi tiÕp. c) Víi ®iÒu kiÖn v¯ vÞ trÝ n¯o cða hai ®êng trßn (O) v¯ (O’) th× EF l¯ tiÕp tuyÕn

chung cða hai ®êng trßn (O) v¯ (O’). Bµi 5: (1 ®iÓm).

Cho tam gi¸c ABC cã ba c¹nh víi ®é dµi lµ a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 3 3 3 3a b c abc . Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× ?

- HÕt -



Trường THCS Quế Cường GV: Võ Duy Mộng



Bµi 1 (2,5 ®iÓm)

Cho 1 1

2(1 2) 2(1 2)A

a a

;

2

3

2

1

a aB A

a

a) T×m a ®Ó A, B cã nghÜa b) Rót gän çc biÓu thøc A, B c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B.

Bµi 2:(2,0 ®iÓm)

Cho ph¬ng tr×nh 2( 1) 2( 1) 0m x m x m

1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh ®· cho theo m. 2) Khi ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 1 2;x x

a) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm 1 2;x x kh«ng phô thuéc vµo m.

b) T×m m sao cho 1 2 2x x

Bµi 3: (1,5 ®iÓm)

Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 2( 3 4)( 6) 24x x x x

Bµi 4: (2,0 ®iÓm)

a) Cho hai sè d¬ng a, b. Chøng minh r»ng 1 2

a bab

b) So s¸nh tæng sè 1 1 1 1

...1.2005 2.2004 3.2003 2005.1

S víi sè 2005

1003

Bµi 5: (2,0 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. §êng trßn ®êng kÝnh BC c¾t hai c¹nh AC, AB lÇn lît ë D vµ E. BD vµ CE c¾t nhau t¹i H.

a) Chøng minh r»ng AH vu«ng gãc víi BC.

b) Trªn çc ®o¹n HB, HC lÊy çc ®iÓm B1; C1 sao cho 0

1 1 90AB C AC B . T×m tÝnh

chÊt cña tam gi¸c AB1C1 c) Mét ®êng th¼ng qua H c¾t AB, AC lÇn lît ë P vµ Q. Chøng minh r»ng nÕu H lµ

trung ®iÓm cña PQ th× trung trùc cña PQ ®i qua trung ®iÓm M cña c¹nh BC .

- HÕt -






Bµi 1: (2,5 ®iÓm).

Cho biÓu thøc 2 2

2

1 1 4 4( 3):

1 1 1 (1 )

x x x xQ

x x x x x

a) Rót gän biÓu thøc Q b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Q khi 2x

c) T×m çc gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó Q ®¹t gi¸ trÞ nguyªn Bµi 2: (2,0 ®iÓm).

Cho ph¬ng tr×nh 22 2 0x x cã çc nghiÖm lµ 1 2;x x . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y:

a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2 2

1 2

2 11 1

x xA

x x

b) LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai Èn y cã hai nghiÖm lµ 1 1 2 2

2 1

2 2;y x y x

x x

Bµi 3: (2,0 ®iÓm).

a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

8

9

5

xy yz

yz zx

zx xy

b) Cho çc sè x; y kh¸c 0 tho¶ m·n x+y=1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc

3 3

1B

x y xy

Bµi 4 (2,0 ®iÓm).

Trªn ®êng trßn (O), cho mét d©y AB. Qua trung ®iÓm I cña d©y AB vÏ hai d©y CD vµ EF víi C thuéc cung nhá AB vµ E thuéc cung nhá CB. CF, ED c¾t AB lÇn lît t¹i G vµ H. Gäi P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña CF, ED.

a) Chøng minh r»ng çc tø gi¸c OIGP, OIHQ néi tiÕp. b) So s¸nh ®é dµi hai ®o¹n th¼ng IG vµ IH.

Bµi 5: (1,5 ®iÓm).

Gäi a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c ABC vµ ; ;a b ch h h lµ ®é dµi ba chiÒu cao

t¬ng øng. T×m tÝnh chÊt cña tam gi¸c ABC khi biÓu thøc 2 2 2

2( )

a b ch h hS

a b c

®¹t gi¸ trÞ lín

nhÊt.

- HÕt -






Bµi 1: (2,5 ®iÓm)

Cho hµm sè 2

2 2 1:

1y

x x x x x x x x

a) Rót gän y. b) VÏ ®å thÞ hµm sè y. c) Cho A(2;5), B(-1;-1), C(4;9). Chøng minh r»ng: A, B, C th¼ng hµng vµ ®êng th¼ng AB song song víi ®å thÞ hµm sè y. d) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y=-4x+1

Bµi 2: (2,0 ®iÓm)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh 2

2

1 1 15

2x x

x x

b) T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt 2 1

( 1) 2

ax y a

x a y

Bµi 3: (2,0 ®iÓm)

Mét ca n« ch¹y trªn s«ng trong 7 giê, xu«i dßng 108km vµ ngîc dßng 63 km. Mét lÇn kh¸c, ca n« ®ã còng ch¹y trong 7 giê, xu«i dßng 81 km vµ ngîc dßng 84km. TÝnh vËn tèc dßng níc vµ vËn tèc riªng cña ca n«. Bµi 4: (2,5 ®iÓm)

a) TÝnh sè ®o ba gãc cña tam gi¸c ABC biÕt 2

ab bc ca a b c

a b b c c a

(trong ®ã a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c ABC) b) Cho tam gi¸c MNP, gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c MNP. Chøng minh r»ng: c¸c

tam gi¸c MHN, NHP, PHM cã b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp b»ng nhau. Bµi 5: (1 ®iÓm)

Cho x>0; y>0 vµ x+y=1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

2 2

1 1A x y

y x

- HÕt -






Bµi 1: (2,0 ®iÓm)

Cho biÓu thøc

2

4 4 4 4

8 161

x x x xA

x x

a) Rót gän biÓu thøc A b) T×m çc gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc A cã gi¸ trÞ nguyªn.

Bµi 2: (2,0 ®iÓm)

Cho ph¬ng tr×nh 2 22( 1) 2 3 0x m x m m

a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2;x x tho¶ m·n 1 24 8x x

b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2;x x lµ ®é dµi c¹nh cña mét tam gi¸c cã

c¹nh huyÒn b»ng 2 10

Bµi 3 (1,5 ®iÓm). Gi¶i çc hÖ ph¬ng tr×nh sau

a)

25

1 1

41

1 1

x y

x y

x y

x y

b) 2 2

2

6

10

x y z

x y z

x z

Bµi 4: (2,5 ®iÓm)

1) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña çc c¹nh AB, AC, BC. LÊy ®iÓm D bÊt k× trªn ®o¹n BC (D kh¸c B vµ C). Gäi E, F lÇn lît lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp çc tam gi¸c ABD, ACD.

a) Chøng minh r»ng: M, E, P vµ N, F, P th¼ng hµng. b) T×m tÝnh chÊt cña tam gi¸c AEF.

2) Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB. Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn t¹i A, vÏ tiÕp tuyÕn thø hai MC víi ®êng trßn. VÏ CH vu«ng gãc víi AB, CH c¾t MB t¹i I. So s¸nh ®é dµi IH vµ IC. Bµi 5: (2,0 ®iÓm)

a) Cho x; y>0 vµ 1x y . Chøng minh r»ng: 2 2

1 14

x xy y xy

b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 2

2

2 2 7P

x x

- HÕt -






Bµi 1:

Cho biÓu thøc 3

3

2 1 1.

1 11

a a aP a

a a aa

a) Rót gän biÓu thøc P

b) XÐt dÊu biÓu thøc . 1P a

Bµi 2:

Cho ph¬ng tr×nh 2( 1) 2 1 0m x mx m (1) víi m lµ tham sè kh¸c 1.

a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã tÝch hai nghiÖm b»ng 5. Tõ ®ã h·y tÝnh tæng hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè m.

d) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghÞªm 1 2;x x tho¶ m·n hÖ thøc 1 2

2 1

50

2

x x

x x

Bµi 3:

1) Gi¶i çc ph¬ng tr×nh: a) 2 2(1 )(6 ) 10x x x x

b) 4 2 2 22 4 11 3 6 28 3 6 5x x x x x x

2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau víi x, y, z lµ çc sè nguyªn 2 2 22 9 2 6 0

189

x y z xy yz

x y z

Bµi 4:

Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC. Gäi A lµ mét ®iÓm trªn ®êng trßn sao cho AC>AB. Trªn d©y AC lÊy ®o¹n AD=AB, ®êng th¼ng qua D vµ song song víi AB c¾t ®êng th¼ng qua B vµ song song víi AC t¹i E. §êng nèi AE kÐo dµi c¾t ®êng trßn t¹i F. 1) CMR: a) F lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung BC b) F lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD

c) §êng trßn ngo¹i tiÕp BCD ®i qua t©m ®êng trßn néi tiÕp ABC 2) KÐo dµi FO c¾t ®êng trßn t©m O t¹i H. Khi A di chuyÓn trªn cung BH th× E di chuyÓn trªn ®êng nµo ? V× sao ? Bµi 5:

Cho a, b, c, d lµ çc sè thùc kh«ng ©m tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a+b+c+d=1

Chøng minh r»ng: 4 1 4 1 4 1 4 1 4 2a b c d



- HÕt -




Bµi 1: (2,0 ®iÓm).

Cho biÓu thøc 3 2 3 9

1 :9 3 2 6

a a a a aP

a a a a a

a) Rót gän biÓu thøc P b) T×m çc sè nguyªn a ®Ó biÓu thøc P cã gi¸ trÞ nguyªn. c) T×m a ®Ó 0P P

Bµi 2: (2,0 ®iÓm).

a) Cho hµm sè 2y x cã ®å thÞ (P) vµ 1

20052

y x cã ®å thÞ (d)

ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) vµ tiÕp xóc víi (P) b) T×m m, n ®Ó çc giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y=3x-2 vµ Parabol (P): 2y x thuéc ®êng

th¼ng ( ’) cã ph¬ng tr×nh y=mx+n. Bµi 3: (2,0 ®iÓm).

a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau ( 1) 3

2

m x y m

x my

b) Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 21 1 2x x x x

Bµi 4: (2,0 ®iÓm).

Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã ®êng cao AH. Gäi D, E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña çc c¹nh AB, BC, CA. Chøng minh r»ng:

a) §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HEF ®i qua A vµ D. b) AH.AE = 2AD.AF

c) 2 2 2

4 1 1

AH AD AF

Bµi 5: (2,0 ®iÓm).

a) Cho x+y+z=2005. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 3 3

2 2 2

3

( ) ( ) ( )

x y z xyzM

x y y z z x

b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 2

32

F xx

víi x>-2

- HÕt -






Bµi 1:

Cho biÓu thøc 2 2

2 3 4 1

33 3 9

x xA

x xx x x x x

a) §¬n gi¶n biÓu thøc A b) T×m çc gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2:

Trong hÖ trôc to¹ ®é vu«ng gãc Oxy cho parabol (P): 21

4y x vµ ®êng th¼ng (D)

qua ®iÓm A(-2;-3) cã hÖ sè gãc k. a) X¸c ®Þnh k ®Ó (D) vµ (P) kh«ng cã ®iÓm chung. b) X¸c ®Þnh k ®Ó (D) tiÕp xóc víi (P) t¹i mét ®iÓm B, biÕt k>0. T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm

cña B. c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (D1)qua B vµ c¾t trôc Ox t¹i t¹i ®iÓm M víi xM>0

vµ c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm N víi yN>0 sao cho 2 2

1 1

OM ON ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

Bµi 3:

a) T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt 2 2

2 2

( 1)

( 1)

x y a

y x a

b) T×m a ®Ó hÖ sau v« nghiÖm 3

2 5 1

x ay

x y a

Bµi 4:

Gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A víi ®êng cao AH. Çc tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (O) t¹i A vµ B c¾t nhau t¹i M. CM c¾t AH t¹i I, OM c¾t AB t¹i J.

a) Chøng minh r»ng tam gi¸c MOB ®ång d¹ng víi tam gi¸c ACH. b) CMR: I lµ trung ®iÓm cña AH. c) Cho BC=2R vµ OM=x. TÝnh AB vµ AH theo R vµ x. d) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña AH khi x thay ®æi.

Bµi to¸n 5:

a) Cho n sè d¬ng 1 2; ;...; na a a cã tÝch b»ng 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña

1 2(1 )(1 )....(1 )nB a a a

b) Cho çc sè x; y; z tho¶ m·n 2 2 2 1x y z



T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 2C xy yz zx

®Ò sè 11 (Thêi gian 120 phót)

C©u 1: (2 ®iÓm) H·y ghi vµo bµi thi chØ mét ch÷ c¸i in hoa ®ng tríc kÕt qu¶ ®óng:

a. Ph¬ng trinh 3x3 cã nghiÖm lµ:

A. 0 ; B. 6 ; C .9 ; D . 39 b. Hµm sè y = (m + 6)x - 7 ®ång biÕn khi :

A . m =-6 ; B . m -6 ; C . m < -6 ; D . m > -6 c. Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3x2 - a x - b = 0 tæng x1 + x2 b»ng :

A . -3

a ; B.

3

a ; C .

3

b ; D. -

3

b

d.Trong (H1) cho AC lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn (o) CDB = 600 sè ®o cña gãc x b»ng A. 400 ; B . 250 ; C. 300 ; D. 550

C©u 2 (3 ®iÓm )

Cho ph¬ng tr×nh x2 + (2m + 1 )x + m2 +3m = 0 a. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1 b. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm x = 1 c. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm vµ tÝch cña hai nghiÖm nµy b»ng 4 T×m hai nghiÖm ®ã

C©u 3 (2 ®iÓm )

H ai ngêi cïng lµm mét c«ng viÖc trong 7 giê 12 phót th× xong .NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 5 giê vµ ngêi thø hai lµm trong 6 giê th× c¶ hai lµm ®îc 3/4 c«ng viÖc Hái nÕu mçi ngêi lµm mét m×nh th× sau bao l©u xong c«ng viÖc ?

C©u 4 (2,5®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (o), gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c. AH kÐo dµi c¾t (o) t¹i E kÎ ®êng kÝnh AO F. chøng minh r»ng : a, BCFE lµ h×nh thang c©n b, Gãc BAE = gãc CA F c, Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC chøng minh H,I,F th¼ng hµng

C©u 5 (0,5 ®iÓm)

Cho a,b > 0 cã a.b =216 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña S = 6a + 4b

60

H1

x

A

C

B

D



- HÕt -

®Ò sè 12


C©u 1: (2 ®iÓm) H·y ghi vµo bµi thi chØ mét ch÷ çi in hoa ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng:

a. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc

53

53

53

53

b»ng :

A. 3 ; B. 6 ; C . 5 ; D . - 5

b. Ph¬ng tr×nh x - 2y = 3 cã mét nghiÖm lµ : A. (-1;1) ; B. (-1;-1) ; C. (1;-1) ; D. (5;-1)

c. HÖ ph¬ng tr×nh 3yx2

6yx

cã nghiÖm lµ :

A. (3;-3) ; B. (-3;-3) ; C. (3;3) ; D. (-3;3)

d.Trong h×nh vÏ biÕt MA,MB lµ hai tiÕp tuyÕn cña (o) BC lµ ®êng kÝnh , ACB 700 sè

®o BMA b»ng : A. 1100 ; B. 600; C. 500 ; D. 400

C©u 2: (2 ®iÓm ) Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau :

a. 3x2-19x-22=0

b. x2-x(1+ 02)2

C©u 3: (3 ®iÓm )

Mét ca n« ch¹y trªn s«ng trong 7 giê xu«i dßng 108km ngîc dßng 63km . Mét lÇn kh¸c ca n« ®ã còng ch¹y trong 7 giê xu«i dßng 81km ngîc dßng 84km .TÝnh vËn tèc cña dßng níc vµ vËn tèc riªng cña ca n«? C©u 4: (3 ®iÓm )

Cho (o) vµ mét çt tuyÕn CAB tõ ®iÓm chÝnh gi÷a E cña cung lín AB kÎ ®êng kÝnh EF c¾t AB t¹i D , CE c¾t (o) t¹i I, çc d©y AB vµ FI c¾t nhau t¹i K .Chøng minh r»ng :

a. Tø gi¸c EDKI néi tiÕp b. CI.CE =CK.CD c. IC lµ ph©n gi¸c cña gãc ngoµi t¹i ®Ønh I cña tam gi¸cAIB.

70

MB

CA



- HÕt -

§Ò sè 13


C©u 1: H·y chän vµ viÕt vµo bµi thi chØ mét ch÷ çi ®øng tríc ®¸p sè ®óng.

1) Rót gän biÓu thøc 4 7 4 7 2Q ®îc kÕt qu¶ lµ :

A. 1 B.2 C. -1 D.0 2) To¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng d1: y = 2x - 7 vµ d2 : y = - x -1 lµ : A. ( -2 ; -3) B. ( 1 ; -3) C. ( -2 ; -6) D. ( 2 ; -3)

3) Cho sin = 1

4 ta cã tg =

A. 4 B. 1

3 C.

15

15 D.

15

4

4) Cho dêng trßn cã b¸n kÝnh lµ 12, mét d©y cung vu«ng gãc víi b¸n kÝnh t¹i trung ®iÓm cña b¸n kÝnh Êy cã ®é dµi lµ :

A. 3 3 B. 27 C. 6 3 D. 12 3

C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh : mx 2 + ( 2m -1)x + (m -2) = 0.

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 tho¶ m·n: x1

2 + x22 = 2006.

C©u 3: Mét bÌ nøa tr«I tù do ( víi vËn tèc b»ng vËn tèc cña dßng níc )vµ mét ca n«

cïng dêi bÕn A ®Ó xu«I dßng s«ng . Ca n« xu«I dßng ®îc 144 km th× quay trë vÒ bÕn A ngay, c¶ ®I lÉn vÒ hÕt 21 giê. Trªn ®êng ca n« trë vÒ bÕn A khi cßn çch bÕn A 36 km th× gÆp bÌ nøa. T×m vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc. C©u 4: Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB = 2R. C lµ trung ®iÓm cña ®o¹n

th¼ng AO, ®êng th¼ng Cx vu«ng gãc víi ®êng th¼ng AB, Cx c¾t nöa ®êng trßn trªn t¹i I. K lµ mét ®iÓm bÊt kú n»m trªn ®o¹n th¼ng CI ( K kh¸c C vµ I ) , Tia AK c¾t nöa ®êng trßn ®· cho t¹i M . TiÕp tuyÕn víi nöa ®êng trßn t©m O t¹i M c¾t Cx t¹i N, tia BM c¾t Cx t¹i D.

a) Chøng minh bèn ®iÓm A, C , M, D cïng n»m trªn mét ®êng trßn. b)Chøng minh tam gi¸c MNK c©n. c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD khi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng CI. d)Chøng minh r»ng : Khi K di ®éng trªn ®o¹n th¼ng CI th× t©m cña ®êng

trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AKD n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh.

C©u 5: Cho a; b; c lµ çc sè bÊt k× , ®Òu kh¸c 0 vµ tho¶ m·n: ac + bc + 3ab 0.

Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm : (ax2 + bx +c)(bx2 + cx +a)(cx2 + ax + b) = 0.



- HÕt -

§Ò sè 14

(Thêi gian 120 phót) C©u 1: (2®)

H·y ghi vµo bµi thi chØ mét ch÷ c¸i in hoa ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng:

a) BiÓu thøc 4x2 cã nghÜa khi: A. x4 B. x2 C. x2 vµ x -2 D. x2 hoÆc x -2 b) Hai ®êng th¼ng y = (a -1)x +2 vµ y = (3 - a)x +1 song song víi nhau khi a b»ng: A. 1 B. 2 C. -2 D. 3

c) ph¬ng tr×nh 3

1x2 -

2

3x -

6

11 = 0 cã 1 nghiÖm lµ:

A. 6

11 B.

2

11 C. -

2

11 D.

18

11

d) Cho ®êng trßn (O1;3) vµ (O2;5) vµ O1O2 = 7. Khi ®ã 2 ®êng trßn (O1) vµ (O2): A. TiÕp xóc ngoµi nhau B. C¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt C. N»m ngoµi nhau D. TiÕp xóc trong nhau

C©u 2: (3®)

Cho hµm sè y = x2 cã ®å thÞ lµ (P) vµ ®êng th¼ng (d) : y = mx +1 a) Gäi A, B lµ 2 ®iÓm n»m trªn (P) lÇn lît cã hoµnh ®é -1 vµ 2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng

th¼ng (D) // AB vµ tiÕp xóc víi (P). b) Chøng minh (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m c) T×m m sao cho (d) c¾t ®å thÞ (P) t¹i 2 ®iÓm cã hoµnh ®é x1, x2 tho¶ m·n

2

2

2

1 x

1

x

1 = 11

C©u 3: (1,5®)

Trong mét phßng häc cã mét sè ghÕ: NÕu xÕp mçi ghÕ 3 häc sinh th× 6 häc sinh kh«ng cã ghÕ NÕu xÕp mçi ghÕ 4 häc sinh th× thõa 1 ghÕ Hái líp cã bao nhiªu häc sinh vµ bao nhiªu ghÕ?

C©u 4: (3®)

Cho ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) vµ

ACB = 450. C¸c ®êng cao AH, BH cña c¾t (O) lÇn lît ë P, Q. 2 ®êng th¼ng AQ vµ BP c¾t nhau t¹i S

a) Chøng minh PQ lµ ®êng kÝnh cña (O) b) Chøng minh ACBS lµ h×nh b×nh hµnh c) Chøng minh ASH = APQ



C©u 5: (0,5®) T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc A = 1x

1xx2

2

- HÕt -

§Ò sè 15


C©u 1: (2®)


a. Rót gän biÓu thøc M = 2x4

1x4x4 2

ta ®îc : A. M =

2

1; B. M =-

2

1

C. M =2

1 vµ M =-

2

1; D. M =

2

1 khi x > 0,5 vµ M =-

2

1 khi x < 0,5

b. HÖ ph¬ng tr×nh 1y2x7

6yx3

cã nghiÖm lµ :

A. (1;-3) ; B. (1;3) ; C. (-1;3) ; D. (-1;-3) c. Hai ph¬ng tr×nh 2x2 + mx -1 = 0 vµ mx2 - x + 2 = 0 cã nghiÖm chung khi :

A. m = -1 ; B . m 2

1

C. m = 1 ; D. m 2

1

d. Trªn H1 sè ®o cña cung FmG b»ng : A. 1100 ; B. 1000; C. 900 ; D. 550

C©u 2 (2 ®iÓm). Cho hÖ ph¬ng tr×nh m2ymx

1mmyx

a. Gi¶i hÖ víi m = -1 b. T×m m ®Ó hÖ cã v« sè nghiÖm trong ®ã cã mét nghiÖm x = 1, y = 1

C©u 3: (1,5®) Ngêi ta chén 8g chÊt lßng nµy víi 6 g chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riªng nhá

h¬n lµ 0,2g/cm3 ®Ó ®îc mét hçn hîp cã khèi lîng riªng lµ 0,7 g/cm3 T×m khèi lîng riªnmg cña mçi chÊt láng ? C©u 4: (3®) Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ CD.lµ hai ®iÓm n»m trªn nöa ®êng trßn

.AC vµ AD c¾t tiÕp tuyÕn Bx cña nöa ®êng trßn lÇn lît t¹i E,F . Chøng minh :

a. ;BFADBA BEACBA

b. Tø gi¸c CDFE néi tiÕp c. Gäi I lµ trung ®iÓm cña FB chøng minh DI lµ tiÕp tuyÕn cña nöa ®êng trßn

G

H1

70

m

I

F

H

E



d. Gi¶ sö CD c¾t Bx t¹i G ph©n gi¸c cña gãc CGE c¾t AE , AF t¹i N,M chøng minh tam gi¸c AMN c©n C©u 5 (0,5 ®iÓm ) T×m çc sè nguyªn x, y tho¶ m·n :

10x2 + 20y2 + 24xy + 8x - 24y + 51 0

- HÕt -

§Ò sè 16


C©u 1: (2®)

H·y ghi vµo bµi thi chØ mét ch÷ çi in hoa ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng: a. Hai ®êng th¼ng (d1) : y = (3 - m)x + 5 vµ (d2) : y = -2x + n - 3 song song víi nhau khi : A. m = 5; B. m 5 ; C. m = 5 vµ n = 8; D.m =5 vµ n = 8 b. §iÓm thuéc ®å thÞ hµm sè y = 0,1x2 lµ : A. (-3;-0,9) ; B. (-10; 1); C. (3;-0,9); D. (3;0,9) c. Ph¬ng tr×nh 3x2 - 2x - 5 = 0 cã biÖt thøc b»ng : A . 16 ; B. 64 ; C . -56 ; D .19 d. Trªn (H1 ) AB lµ ®êng kÝnh , DB lµ tiÕp tuyÕn cña (0) t¹i B gãc CBA = 600 sè ®o Cña cung nhá BC b»ng : A. 300 ; B. 400; C. 500; D. 600

C©u 2: (3®)

Cho biÓu thøc: C = 4x4x4x4x

a) Rót gän C

b) T×m x ®Ó C = 4 C©u 3: (1,5®) Cho mét sè cã hai ch÷ sè .Tæng hai ch÷ sè cña chóng =10 ,tÝch hai ch÷ sè Êy nhá

h¬n sè ®· cho lµ 12 .T×m sè ®· cho C©u 4: (3®)

Cho tam gi¸c ABC cËn t¹i A ( cã BC<BA) néi tiÕp (O) tiÕp tuyÕn t¹i B vµ C cña ®êng trßn lÇn lît c¾t çc tia AC,AB ë D vµ E .Chøng minh : a. BD2=AD.CD b. Tø gi¸c BDCE lµ tø gi¸c néi tiÕp c. BC// DE

d. Gäi M lµ giao ®iÓm cña BD vµ EC .Chøng minh r»ng A,O,M th¼ng hµng vµ tø gi¸c OBMC néi tiÕp C©u 5: (0,5®) cho x,y > 0, x + y = 1

T×m GTNN cña P = (1 + x

1 )(1 +

y

1)

- HÕt -

H1

60

D

A B

C



§Ò sè 17


C©u 1: (2®)

H·y ghi vµo bµi thi chØ mét ch÷ c¸i in hoa ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng

a) BiÓu thøc 2x

x1

cã nghÜa khi:

A. x 1 B. -2 1x C. -2< 1x D. x1 hoÆc x<-2

b. Ph¬ng tr×nh 4x + 5y = 20 cã mét nghiÖm lµ : A. (-1;16/5) ; B. (-1;24/5) ; C. (-2;12/5) ; D. (2;28/5)

c. Ph¬ng tr×nh 3x2 - 6x + 5 = 0 cã biÖt thøc , b»ng :

A . 25 ; B . -6 ; C . -24 ; D .96 d. Trªn (H1 ) sè ®o cung DmC b»ng : A. 300 ; B. 600; C. 700; D. 800 C©u 2: (3®)

Cho hÖ ph¬ng tr×nh

aayx

1yax

a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a= 2 -1 b. Chøng minh hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi a

c. T×m a sao cho hÖ cã nghiÖm (x;y) tho¶ m·n x>0; y>0

C©u 3 (1,5 ®)

Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tö hai tØnh c¸ch nhau 150km ®i ngîc chiÒu vµ gÆp nhau sau 2h. T×m v©n tèc cña mçi « t«. BiÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm 5 km/h vµ vËn tèc « t« B gi¶m ®i 5 km/h th× vËn tèc cña « t« A b»ng 2 lÇn vËn tèc « t« B. C©u 4: (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A trªn AC lÊy M dùng ®êng trßn ®êng kÝnh MC.

Nèi BM vµ kÐo dµi c¾t ®êng trßn t¹i D, DA c¾t ®êng trßn t¹i S. Chøng minh r»ng : a. ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp b. CA lµ ph©n gi¸c cña gãc SCB c. Gäi T lµ giao ®iÓm cña ®êng trßn ®êng kÝnh MC víi B vµ K lµ giao ®iÓm cña BA vµ

CD kÐo dµi .Chøng minh: K, M, T th¼ng hµng , KTA = KTO d. Chøng minh tø gi¸c KBTS lµ h×nh thang

H1

m

70

40

A

DB

C



C©u 5: (0,5®) T×m GTNN cña : E = x2 + 2y2 BiÕt x + 2y = 3

§Ò sè 18

(Thêi gian 120 phót) C©u 1: (2®)


a. Hai biÓu thøc : A = 5x vµ B = x3 b»ng nhau khi :

A. x = -5 ; B . x = 3 ; C . x = -5 vµ x = 3 ; D . x = -1 b.Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 + qx + p = 0 khi ®ã tÝch hai nghiÖm b»ng :

A. -p ; B . p ; C . -p ; D . q

c. HÖ ph¬ng tr×nh.

2yx4

5y3x8cã nghiÖm lµ :

A. (1;1/4) ; B. (1/4;1) ; C. (1;-2) ; D. (1;-1) d. Trªn H1 sè ®o cña gãc x b»ng :

A. 900 ; B. 450; C. 22,50 ; D. 250 C©u 2: (2®) Cho 3 ®êng th¼ng :

y=2x+1(d1) ; y=-x-2 (d2); y=-2x-m (d3) a. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng (d1) & (d2) b. X¸c ®Þnh m ®Ó 3 ®êng th¼ng ®· cho ®ång quy

C©u 3: (2®) Mét « t« ®i t A ®Õn B. Cïng mét lóc « t« thø hai ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng 3

2

vËn tèc cña « t« th nhÊt. Sau 3h chóng gÆp nhau. Hái mçi « t« ®i c¶ qu·ng ®êng AB mÊt bao l©u? C©u 4: (3,5 ®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc C=900 néi tiÕp nöa ®êng trßn (O,R).Gäi Ax, By lÇn

lît lµ tiÕp tuyÕn cña nöa ®êng trßn, tiÕp rtuyÕn l¹i cña (O) c¾t Ax, By thø tù t¹i E, F. a. TÝnh gãc EOF. b. Chøng minh r»ng EF = AE + BF. c. Chøng minh r»ng AE.BF = R2. d. Chøng minh r»ng AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®êng kÝnh EF.

C©u 5: (0,5®) Cho a,b,c > 0 ; a + b + c = 1 th× : 9c

1

b

1

a

1



§Ò sè 19


C©u 1: (2®) H·y ghi vµo bµi thi chØ mét ch÷ c¸i in hoa ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng

a. BiÓu thøc 2x1 cã nghÜa khi: A. x < 1 B. x < -1 C. . -1< 1x D. x -1 hoÆc x1

b. Hai ®êng th¼ng: y = a.x + b vµ y= a1x + b1 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung khi : A. b = b1 ; B . b b1 ; C . b = b1 vµ . a a1 ; D . b = b1 vµ . a = a1

c. Ph¬ng tr×nh: x2 - 4x - 12=0 cã mét nghiÖm lµ : A. 12 ; B . -2 ; C. 2 ; D . -6

d. Trªn H1 BiÕtgãc COB = 300 cung BmA b»ng 700. Sè ®o cña gãc ADC b»ng :

A. 700 ; B. 300; C. 500 ; D. 350

C©u 2: (3®)

Cho ph¬ng tr×nh x2+ qx+p = 0 (1)

a. Gi¶i ph¬ng tr×nh khi p = -(3+ 2 ) ; q = 3 2 b. X¸c ®Þnh p, q ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x c. Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm d¬ng x1x2 th× ph¬ng tr×nh

qx2+px+1=0 (2) cïng cã hai nghiÖm d¬ng x1,x2 d. lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 3x1,3x2 trong ®ã x1,x2 lµ nghiÖm cña(1)

C©u 3: (1,5®). Mét bÌ nøa tr«i trªn s«ng sau ®ã 5h20’ mét xuång m¸y ®uæi theo v¯ ®i ®îc

20km th× gÆp bÌ nøa .TÝnh vËn tèc bÌ nøa BiÕt r»ng xuång m¸y ch¹y nhanh h¬n bÌ nøa 12km/h C©u 4: (3,5®) Cho ( O ) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ( O ) c¸c tiÕp tuyÕn víi ( O ) kÎ tõ A t¹i B vµ

C. Gäi M lµ ®iÓm tuú ý trªn ®êng trßn ( kh¸c B vµ C ) tõ M kÎ MH vu«ng gãc BC, MK vu«ng gãc CA, MI vu«ng gãc AB. Chøng minh:

a. Tø gi¸c ABOC néi tiÕp. b. Gãc BAO = gãc BCO. c. Tam gi¸c MIH ®ång d¹ng tam gi¸c MHK.

d. MI.MK = MH 2 .

H1

O

m

C

A

B

D



- HÕt -

§Ò sè 20

C©u 1: H·y chän vµ viÕt vµo bµi thi chØ mét ch÷ c¸i ®øng tríc ®¸p sè ®óng.

a. Rót gän biÓu thøc 4 21( )a a b

a b

ta ®îc :

A. 2a b

aa b

B. 2a C. - 2a D. ± 2a

b. C¨n bËc 2 sè häc cña 8 lµ :

A. - 2 2 B. 2 2 C. ± 2 2 D. 8

c. Tam gi¸c ABC cã C = 90o vµ sinA = 2

3 th× tgB b»ng :

A. 3

5 B.

5

3 C.

2

5 D.

5

2

d. §é dµi cña AC trªn h×nh vÏ b»ng :

A. 13 B. 13

C. 2 13 D. 3 13

C©u 2: Cho biÓu thøc:

15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x xA

x x x x

a) Rót gän A

b) T×m gi¸ trÞ cña x khi A = 1

2.

c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A .

C©u 3: Hai trêng A vµ B cña mét thÞ trÊn cã 210 häc sinh thi ®ç THPT ®¹t tØ lÖ 84%

TÝnh riªng th× trêng A ®ç 80% , trêng B ®ç 90%.TÝnh sè häc sinh líp 9 dù thi cña mçi trêng ?

C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A (AB > BC ) néi tiÕp trong ®êng trßn (O) vµ mét

®iÓm M bÊt kú trªn cung nhá AC, tia Bx vu«ng gãc víi AM c¾t tia CM t¹i D.

a) Chøng minh AMD ABC

b) Chøng minh tam gi¸c BMD c©n.

c) Chøng minh r»ng khi M di ®éng th× D ch¹y trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh vµ ®é lín BDC kh«ng

®æi.

49

A

C BH



d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó tø gi¸c ABMD lµ h×nh thoi. TÝnh AM ë vÞ trÝ ®ã biÕt BAC vµ b¸n

kÝnh (O) lµ R.

C©u 5: Cho hai sè d¬ng x,y cã tæng b»ng 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

2 2

1 11 1B

x y

- HÕt -

daythem.edu.vndaythem.edu.vn/down.php?url=cac-dang-bai-tap-on-luyen-thi-vao-lop-10... · gia sư...

Documents