помощни таблици-Статика i

ИВО БАЙЧЕВ

ПОМОЩНИ ТАБЛИЦИ ПО СТРОИТЕЛНА МЕХАНИКА

ЗА СТРОИТЕЛНИЯ И ТРАНСПОРТНИЯ ФАКУЛТЕТ

Част І – строителна статика

УНИВЕРСИТЕТ ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ СОФИЯ, 2006

Проф. д-р инж. ИВО ВЕНКОВ БАЙЧЕВ

ПОМОЩНИ ТАБЛИЦИ ПО СТРОИТЕЛНА МЕХАНИКА

ЗА СТРОИТЕЛНИЯ И ТРАНСПОРТНИЯ ФАКУЛТЕТ


УАСГ – УИК – ИЗДАТЕЛСКИ ЦЕНТЪР

Предлаганите таблици по строителна механика, част І – строителна статика, съдържат

схеми и решения, съобразени с обучението на строителните инженери. Те са комплектовани въз основа на дългогодишния опит и традициите в катедра „Строителна механика” на УАСГ и на съществуващата справочна литература. Освен за обучаващи се студенти, специализанти и аспиранти, тези таблици могат да служат и на строителни инженери от практиката, занимаващи се с проектиране и изчисляване на равнинни рамкови конструкции.

С предварителна благодарност съставителят очаква оценки и препоръки на адрес: София, бул. „Хр. Смирненски” 1, Университет по архитектура, строителство и геодезия, катедра „Строителна механика”.

ПОМОЩНИ ТАБЛИЦИ ПО СТРОИТЕЛНА МЕХАНИКА ЗА СТРОИТЕЛНИЯ И ТРАНСПОРТНИЯ ФАКУЛТЕТ


Съставител: проф. д-р инж. ИВО БАЙЧЕВ

Националност българска Шесто преработено издание Формат 70х100/16 Печ. коли 1,75 Изд. коли 2,27 Тираж 500 Компютърен напор и предпечатна подготовка Учебен изчислителен комплекс – УАСГ – Издателски център Печат Полиграфическа база при УАСГ УНИВЕРСИТЕТ ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ София, бул. „Христо Смирненски” 1

СЪДЪРЖАНИЕ

Таблица 1. Опорни реакции и диаграми на разрезните усилия в прости греди и конзоли .................................................................................5

Таблица 2. Подробни ординати на М-диаграми в прости греди ..................................9

Таблица 3. Стойности на интегралите ( ) ( )1 20

dL

I f x f x x= ∫ ........................................11

Таблица 4. Числено интегриране и диференциране ....................................................13

Таблица 5. Опорни завъртания за решаване на непрекъснати греди .........................15

Таблица 6. Опорни реакции в статически неопределими елементи с постоянно напречно сечение ......................................................................16

Таблица 7. Функции на формата с отчитане и на ъгловите деформации ..................20

Таблица 8. Матрица на коравина за рамкови елементи в локална координатна система с отчитане влиянието на напречните усилия ..............................22

Таблица 9. Трансформационна (трансформираща) матрица за равнинни рамкови елементи .......................................................................24

Таблица 10. Греди с правоъгълно сечение върху еластична основа − метод на началните параметри ...................................................................25

Литература .......................................................................................................................28

3

Таблица 1.

Диаграми и реакции в статически определими едноотворни греди и конзоли

1 2

3 4

5 6

7 8

5

Таблица 1 – продължение 1

9 10

11 12

13 14

6


15 16

17 18

7


( )26 a bLA q q= +

( )46 a b cLB q q q= + +

( )26 b cLC q q= +

( ) 2

16a b

Dq q L

M+

= , ( ) 2

16b c

Eq q L

M+

=

( )24

b aD

q q LQ

−= ,

( )24

c bE

q q LQ

−=

19

( )7 624 a b cLA q q q= + −

( )1012 a bLB q q q= + + c

( )6 724 a b cLC q q= − + + q

( )2

19 34 5384D a bL

cM q q q= + −

( )2

5 34 19384E a bL

cM q q q= − + +

( )24

b aD

q q LQ

−= ,

( )24

c bE

q q LQ

−=

20

( )26 a dLA q q= +

( )3 d b eLB q q q= + +

( )26 e cLC q q= +

( )2

1096D a dL

bM q q q= + +

( )2

1096E b eL

cM q q q= + +

( )24

b aD

q q LQ

−= ,

( )24

c bE

q q LQ

−=

21

8

Таблица 2.

Подробни ординати на М-диаграми в прости греди

Числата и 1ω 2ω служат за изчис-ляване на ординатите на моментовите диаграми в прости греди, натоварени с равномерно разпределен и триъгълников товар. Те могат да се използват и за изчер-таване на квадратни и кубични параболи от вида, показан на фиг. 2.2 и 2.3. В таб-лиците са дадени

Фиг. 2.1 ω -числата за т. при разделяне на интервала на равни части (фиг. 2.1).

in

Таблица за числата 1ω

2

18qLM = ω

1 4 1x xL L⎛ ⎞ω = −⎜ ⎟⎝ ⎠

1y f= ω Фиг. 2.2

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9

n

1,0000 2

0,8889 0,8889 3

0,7500 1,000 0,7500 4

0,6400 0,9600 0,9600 0,6400 5

0,5556 0,8889 1,0000 0,8889 0,5556 6

0,4898 0,8163 0,9796 0,9796 0,8163 0,4898 7

0,4375 0,7500 0,9375 1,0000 0,9375 0,7500 0,4375 8

0,3951 0,6914 0,8889 0,9877 0,9877 0,8889 0,6914 0,3951 9

0,3600 0,6400 0,8400 0,9600 1,0000 0,9600 0,8400 0,6400 0,3600 10

9

Таблица за числата 2ω

2

16qLM = ω ,

2

2 28 13

x xL L

⎛ ⎞ω = −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

.

Фиг. 2.3 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9

n

1,0000 2

0,7901 0,9877 3

0,6250 1,000 0,8750 4

0,5120 0,8960 1,0240 0,7680 5

0,4321 0,7901 1,0000 0,9877 0,6790 6

0,3732 0,6997 0,9329 1,0262 0,9329 0,6064 7

0,3281 0,6250 0,8594 1,0000 1,0156 0,8750 0,5469 8

0,2926 0,5633 0,7901 0,9511 1,0242 0,9877 0,8194 0,4975 9

0,2640 0,5120 0,7280 0,8960 1,0000 1,0240 0,9520 0,7680 0,4560 10

При товар с максимална ордината вляво числата се отчитат в обратен ред. В

този случай -числата се означават с "прим", като ω

2'2 2

8 2 33

x x xL L L

⎛ ⎞ω = − +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

10

Таблица 3.

Стойности на интегралите ( ) ( )1 20

dL

I f x f x x= ∫

Указания за използване на таблицата 1. Формулите се тълкуват според взаимното разположение на ординатите на

фигурите (коя ордината под коя се намира – лява под лява, дясна под дясна), а не според условната им големина, изобразена на схемите.

2. Ординатите могат да бъдат положителни или отрицателни. Те се включват във формулите със знаците си. Ако ( )1f x и ( )2f x са моментови диаграми, стойността на интеграла е положителна, когато са опънати едни и същи нишки.

Фиг. 3.1 Фиг. 3.2

Фиг. 3.1 представлява трапец (като схема 4), но с разнозначни ординати. Фиг.

3.2 е аналогична на квадратната парабола от схема 8, също с разнозначни ординати. тя може да се представи още като сбор или разлика от трапец – фиг. 3.2 и парабола – фиг. 3.2 в (диаграма в проста греда от равномерно разпределен товар).

аб

3. Квадратните параболи от схеми 5, 6 и 7 имат наклон на тангентата равен на нула в местата, означени с плътно черно кръгче. Ако параболите са M-диаграми, в местата с черно кръгче трябва да е равно на нула. В противен случай се ползва схема 8, където някои от ординатите , или e може да са и нулеви.

Qc d

4. Междинните стойности на схеми 5, 8 и 9 са в средите на участъците. 5. Последната схема 9 съответства на моментова диаграма в проста греда от

триъгълен товар. Светлото кръгче отговаря на нулевата ордината на товара. 6. Схемите могат да се комбинират, както е показано на фиг. 3.2. Така се

получават компонентите на съответните диаграми – реперната (фиг. 3.2 ) и в простата греда (фиг. 3.2 ), а стойността на интеграла е сума от стойностите на съставящите схеми.

бв

7. Формулите от първата колонка, разделени на дават лицата на фигурите в ляво

а( )( )2на f x .

11

Таблица 3.

Стойности на интегралите ( ) ( )1 20

dL

I f x f x x= ∫

( )1f x

( )2f x

1

acL 2

acL 2

acL ( )2

c a b L+

2 2acL

3acL

6acL ( )2

6c a b L+

3 2acL

6acL

3acL ( )2

6c a b L+

4

( )2

a c d L+ ( )26

a c d L+ ( )26

a c d L+ ( ) ( )6

ac a b c d bd L+ + + +⎡ ⎤⎣ ⎦

5

23

acL 3

acL 3

acL ( )3

c a b L+

6

3acL

12acL

4acL ( )3

12c a b L+

7

23

acL 4

acL 512acL ( )3 5

12c a b L+

8

( )46

a c e d L+ + ( )26

a c e L+ ( )26

a d e L+ ( )26

ac e a b bd L+ + +⎡ ⎤⎣ ⎦

9

23

acL 1445acL 16

45acL ( )2 7 8

45c a b L+

12

Таблица 4.

Числено интегриране и диференциране

Дадени са формули за числено интегриране и диференциране, приложими за функции, зададени със стойностите им през равни разстояния. Ако търсим произведение на такава функция, например

(4.1) ( ) ( ) ( )1 2F x f x f x= ,

където ( )1f x и ( )2f x са дадени с фиг. 4.1 и 4.1 б , то резултатът от умножението е нова фигура – фиг. 4.1 .

aв

Аналогично се постъпва и при умножение или деление на повече от две функции и при повече ординати през равни разстояния.

Фиг. 4.1

Числено интегриране

Според гореизложеното изчисляването на интеграли от вида

( )1 10

dL

I f x x= ∫ , ( ) ( )2 1 20

dL

I f x f x x= ∫ , ( ) ( )

( )1 2

330

dL f x f x

I xf x

= ∫

се свежда до намирането на лице на фигура, например

( ) ( ) ( )2 1 20 0

d dL L

A I f x f x x F x= = =∫ ∫ x .

Записаните по-долу формули са валидни, ако фигурите са гладки в разглеждания интервал.

Когато върху три ординати е оформена квадратна или кубична парабола (фиг. 4.2 ), лицето на фигурата е a

(4.2) 2 23 2 2

a cA bλ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Ако върху четири ординати е оформена парабола от трета степен (фиг. 4.2 ), лицето на фигурата е

б

(4.3) ( )3 3 38

A a b c dλ= + + + .

Чрез многократно прилагане на (4.2) се получава израз, валиден за произволен четен брой полета. Например, при шест полета (фиг. 4.2 ) лицето на фигурата е в

13

Фиг. 4.2

(4.4) 2 2 2 23 2 2

a gА b c d e fλ ⎛ ⎞= + + + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

.

При многократно прилагане на (4.3) се получава аналогичен израз, валиден при разделяне на интеграла на 3 n части ( n е броят на полетата с дължина ). За шест полета (фиг. 4.2 ) и за кубична парабола форм. (4.3) добива вида

λв

(4.5) ( )3 3 3 2 3 38

А a b c d e f gλ= + + + + + + .

При всички разгледани случаи ординатите могат да бъдат положителни, отрицателни или нулеви Те се заместват във формулите със знаците си.

Числено диференциране

Ако върху три ординати е оформена парабола от втора степен (фиг. 4.2 ), първата производна (наклонът на тангентата) при ординатата се дава с израза

aa

(4.6) ( )1tg 3 42a a b cϕ = − + −λ

.

Първата производна при ордината е b

(4.7) ( )1tg2b a cϕ = − +λ

.

За кубичната парабола от фиг. 4.2 б първата производна при ордината е a

(4.8) ( )1tg 11 18 9 26a a b c dϕ = − + − +λ

.

Наклонът на тангентата при ординатата b e

(4.9) ( )1tg 2 3 66b a b c dϕ = − − + −λ

.

Когато функциите са по-сложни (от по-висока степен), резултатите от

численото интегриране и диференциране са приблизителни. За постигане на по-висока точност се препоръчва да се проведе още едно решение със сгъстяване на ординатите (намаляване на стъпката ). Ако резултатите са близки, второто решение може да се счита за окончателно. В противен случай стъпката следва отново да се намали. Тази

λ

14

процедура е особено ефективна при двойно, респективно четворно сгъстяване на ординатите.

Таблица 5.

Опорни завъртания за решаване на непрекъснати греди

AEIϕ BEIϕ

1

16

Fab bL

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

16

Fab aL

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

2

2

16FL

2

16FL

3

2

231

6ML b

L

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

23 1

6ML a

L

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

4 3

ML 6

ML

5

23 2

2124qL b

L

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

23 2

21 124qL a

L

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

6

3

24qL

3

24qL

7

37360qL

3

45qL

8

bEIL

aEIL

9

EIL

− EIL

10

EIL

EIL

−

15

AM BM A B

1

26 6EI i

LL= 2

6 6EI iLL

= 3 212 12EI i

L L= A

2

4 4EI iL

= 2 2EI iL

= 26 6EI i

LL= A

3

2

2Fab

L

2

2Fa b

L

2

221Fb aLL

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

F A−

4

8

FL 8

FL 2

FL A

5

2 2

28 36

12qa a a

L L

⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 2

24 3

12qa a a

L L

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 3

2 322

2qa a a

L L

⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ qa A−

Таблица 6.

Диаграми и реакции в едноотворни статически неопределими греди

AM BM A B

6

2qL12

2qL

12

2qL

2qL

7

2qL30

2qL

20

3qL20

7qL20

8

25qL96

25qL

96

4qL

4qL

9

32Mb bL L

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

32Ma aL L

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

36Mab

L A

10

EI thαΔ EI t

hαΔ 0 0



AM A B

11

23 3EI i

LL= 3 2

3 3EI iL L

= A

12

3 3EI iL

= 23 3EI i

LL= A

13

12Fab b

L L⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

2

232Fb bL L

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ F A−

14

316FL 11

16F 5

16F

15

222qa a⎛ ⎞−⎜ ⎟8 L⎝ ⎠

2 3

2 348qa a a⎛ ⎞

− +⎜ ⎟⎜ ⎟8 L L⎝ ⎠qa A−

16

2 2

228

qb bL

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

3

36

8qb b b

L L

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ qb A−

18


AM A B

17

2qL8

5qL

8 3qL

8

18

2qL15

2qL

5

10qL

19

27qL120

940qL 11

40qL

20

231 22M b⎛ ⎞

−⎜ ⎟L⎜ ⎟

⎝ ⎠

23 1 22M b⎛ ⎞

−⎜ ⎟L L⎜ ⎟⎝ ⎠

A

21

2M 3

2ML

A

22

1,5EI thαΔ 1,5EI t

LhαΔ A

19

Таблица 7.

Функции на формата с отчитане и на ъгловите деформации

І тип елемент ІІ тип елемент

Е и G − модули на линейните и ъгловите деформации; А и I − площ и инерционен момент на напречното сечение;

QA − ефективна площ на напречното сечение за поемане на напречните усилия.

Схема Функция на формата

1( ) 1 xxL

Φ = −

4 ( ) xxL

Φ =

2 3I тип2 2 3

1 12 3( ) 1 121 12

2x x xxL L L

⎛ ⎞βΦ = + β− − +⎜ ⎟⎜ ⎟+ β ⎝ ⎠

2 3II тип2 2 3

1 3 3( ) 1 31 3 2 2

x x xxL L L

⎛ ⎞βΦ = + β− − +⎜ ⎟⎜ ⎟+ β ⎝ ⎠

20


( )2

I тип3 2( ) 1 6 2 1 3

1 12x x xx

L L

⎛ ⎞Φ = + β− + β +⎜ ⎟⎜ ⎟+ β ⎝ ⎠

2II тип3 2

3( ) 11 3 2 2

x x xxL L

⎛ ⎞Φ = − +⎜ ⎟⎜ ⎟+ β ⎝ ⎠

( )

2I тип5 2

3 2( ) 121 12 2

x x xxL L L

⎛ ⎞Φ = β+ −⎜ ⎟⎜ ⎟+ β ⎝ ⎠

( )

2II тип5 2

3( ) 31 3 2 2

x xxL L L

⎛ ⎞Φ = β+ −⎜ ⎟⎜ ⎟+ β ⎝ ⎠

x

( )2

I тип6 2( ) 6 1 6

1 12x x xx

L L

⎛ ⎞Φ = − β− − β +⎜ ⎟⎜ ⎟+ β ⎝ ⎠

2Q

EIL GA

β = .

Стандартните функции на формата (без отчитане на деформациите от напречните усилия) се получават от дадените в табл. 7 като се положи 0β = .

21

Таблица 8.

Матрица на коравина за рамкови елементи в локална координатна система с отчитане влиянието на напречните усилия

Първи тип

Премествания Реактивни усилия Означения: i − начален възел; − краен възел j

EAaL

= , 11

1 12EIiL

=+ β

, 2Q

EIL GA

β =

QA е ефективна площ на напречното сечение за поемане на -сили (за

правоъгълно сечение

Q

1, 2QAA = ).

iu iν iϕ ju jν jϕ

ixR a 0 0 a− 0 0

iyR 12

12i

L 16i

L 0 1

212i

L− 16i

L

iM ( )14 1 3i + β 0 16iL

− ( )12 1 6i + β

jxR симетрично a 0 0

iyR 12

12i

L 16i

L−

jM ( )14 1 3i + β

22


Втори тип

EAaL

= , 21

1 3EIiL

=+ β

, 2EI

β =QL GA

iu iν iϕ ju jν jϕ

ixR a 0 0 a− 0 0

iyR 22

3i

L 23i

L 0 2

23i

L− 0

iM 23i 0 23iL

− 0

jxR симетрично a 0 0

iyR 22

3i

L 0

− 0

Като се положи се получават стандартните матрици на коравина − без

отчитане на напречните усилия. 0β =

23

Таблица 9.

Трансформационна (трансформираща) матрица [Т] за равнинни рамкови елементи

възлови премествания Означения: x, y – локални оси, X, Y – глобални оси,

X

Ui ui

Vi i ϕi vi

V x Y j uj

ϕj vj

j

u, v, ϕ − локални възлови премествания,

U, V, ϕ − глобални възлови премествания,

s = sin α; c = cos α.

[ ]

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

j

j

j

i

i

i

j

j

j

i

i

i

VU

VU

T

vu

vu

φ

φ

φ

φ ; [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

1000000000000000010000000000

cssc

cssc

T ;

[T] T = [T] – 1 ; [T] T [T] = ⎡E⎦ . Същата трансформираща матрица изразява и връзката между възловите усилия в локалната и глобалната координатни системи и е валидна и за двата типа елементи. Ако [k] e матрица на коравината в локална координатна система x–y (вж. табл. 8), в глобалната координатна система X – Y матрицата на коравина [K] се формира по израза

[K] = [T] T [k] [T].

y

α

Uj

24

Таблица 10.

Греди с правоъгълно сечение върху еластична основа − метод на началните параметри

Напречно сечение

44

kEI

α =

0k K b= − константа на Винклер;

0K − коефициент на земното легло;

( ) ( )r x kv xα = α ;

2 3

0

2 0

020

3 2

4

4 4

4 4 4

B C DAVEIv V VB CD AEIMM MBC D A QQ Q

B C D A

⎡ ⎤−⎢ ⎥α α α⎢ ⎥= ⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ − α − −⎢ ⎥ Φϕ = Φ Φ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪α α= +⎢ ⎥⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨

⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪α α⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭⎩ ⎭α⎢ ⎥

⎢ ⎥α α − α⎢ ⎥⎣ ⎦

⎪⎬⎪⎪

.

Вектор на външните въздействия (частни интеграли)

( ) ( ) ( ) ( )2 3 4( ) ( )4

M F qEI v V C m D f A n A kξ = ξ = − α + α − α − α⎡ ⎤⎣ ⎦α α α

,

( ) ( ) ( ) ( )2 3( ) ( ) M F qEI B m C f D n D kϕ ξ = Φ ξ = − α + α + α − α⎡ ⎤⎣ ⎦α α α,

( ) ( ) ( ) ( )2( ) F qM MA m B f C n C kξ = α − α − α − α⎡ ⎤⎣ ⎦α α,

( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 qQ M D m FA f B n B kξ = − α α − α − α − α⎡ ⎤⎣ ⎦α.

25

Хиперболо-тригонометрични функции

xξ = α , , ( ) ch cosA ξ = ξ ξ ( ) 0,5(ch sin sh cos )B ξ = ξ ξ + ξ ξ ;

, ( ) 0,5sh sinC ξ = ξ ξ ( ) 0, 25(ch sin sh cos )D ξ = ξ ξ − ξ ξ .

xξ = α ( )A ξ ( )B ξ ( )C ξ ( )D ξ

0,00 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,10 1,0000 0,1000 0,0050 0,0002

0,20 0,9997 0,2000 0,0200 0,0013

0,30 0,9986 0,2999 0,0450 0,0045

0,40 0,9957 0,3997 0,0800 0,0107

0,50 0,9896 0,4990 0,1249 0,0208

0,60 0,9784 0,5974 0,1797 0,0360

0,70 0,9600 0,6944 0,2443 0,0571

0,80 0,9318 0,7891 0,3185 0,0852

0,90 0,8908 0,8803 0,4020 0,1211

1,00 0,8337 0,9667 0,4944 0,1659

1,10 0,7568 1,0464 0,5952 0,2203

1,20 0,6561 1,1173 0,7034 0,2851

1,30 0,5272 1,1767 0,8182 0,3612

1,40 0,3656 1,2216 0,9383 0,4490

1,50 0,1665 1,2486 1,0619 0,5489

1,60 -0,0752 1,2535 1,1873 0,6614

1,70 -0,3643 1,2319 1,3118 0,7864

1,80 -0,7059 1,1789 1,4326 0,9236

1,90 -1,1047 1,0889 1,5463 1,0726

2,00 -1,5654 0,9559 1,6489 1,2325

2,10 -2,0919 0,7736 1,7358 1,4019

2,20 -2,6878 0,5352 1,8017 1,5789

2,30 -3,3559 0,2336 1,8407 1,7613

2,40 -4,0973 -0,1384 1,8461 1,9460

26

xξ = α ( )A ξ ( )B ξ ( )C ξ ( )D ξ

2,50 -4,9123 -0,5882 1,8105 2,1292

2,60 -5,7997 -1,1232 1,7256 2,3064

2,70 -6,7558 -1,7504 1,5828 2,4723

2,80 -7,7751 -2,4764 1,3723 2,6207

2,90 -8,8489 -3,3071 1,0840 2,7442

3,00 -9,9661 -4,2477 0,7072 2,8345

3,10 -11,1110 -5,3013 0,2307 2,8823

3,20 -12,2647 -6,4701 -0,3569 2,8770

3,30 -13,4038 -7,7536 -1,0671 2,8069

3,40 -14,4997 -9,1492 -1,9112 2,6591

3,50 -15,5187 -10,6508 -2,9003 2,4198

3,60 -16,4212 -12,2488 -4,0444 2,0739

3,70 -17,1615 -13,9298 -5,3530 1,6054

3,80 -17,6870 -15,6741 -6,8326 0,9976

3,90 -17,9386 -17,4578 -8,4889 0,2331

4,00 -17,8502 -19,2503 -10,3243 -0,7060

4,10 -17,3482 -21,0138 -12,3377 -1,8376

4,20 -16,3522 -22,7032 -14,5243 -3,1792

4,30 -14,7748 -24,2647 -16,8738 -4,7477

4,40 -12,5214 -25,6358 -19,3711 -6,5591

4,50 -9,4933 -26,7433 -21,9924 -8,6262

4,60 -5,5853 -27,5049 -24,7079 -10,9604

4,70 -0,6889 -27,8273 -27,4784 -13,5693

4,80 5,3064 -27,6061 -30,2549 -16,4559

4,90 12,5116 -26,7258 -32,9772 -19,6180

5,00 21,0352 -25,0600 -35,5735 -23,0467

Когато в практиката се прилагат други методи на решение. 5,00xα >

27

Литература

1. Карамански, Т., Р. Рангелов. Приложение към методично ръководство за решаване на задачи по строителна статика, Техника, 1971.

2. Baychev, I. Fixed–Hinged Beam Finite Elements used for Dynamic Analysis of Frames. Mechanics Research Communications, New York, vol. 23, № 2/96.

28

помощни таблици-Статика i

Documents