도시기반시설물유지관리-3강

(교량구조물내하력평가)

2013. 02

울과학 술 학

물 지 리 연 실

울시 도시 반시 본부

Part Ⅰ 교량구조 안 도 평가 과

Part Ⅱ 교량구조 해 및 법

Part Ⅲ 교량구조 내하 평가 이론

Part Ⅳ 교량구조 내하 평가

목 차

[ Part Ⅰ교량구조 안 도 평가 과 ]

관련자료 및 문헌조사(설계도서)

현장조사

(외관조사, 열화손상 및 변상, 보수, 보강 여부등)

< 현장시험 >

- 비파괴 시험 및 기타시험

- 정적시험 - 동적시험

- 변위, 변형율, 동적 특성 등

< 구조해석 >

- 정적 및 동적해석

- 구조물 응답특성 계산

- 설계단면력 및 안전성 검토

< 안전도및 내하력 평가 >

-허용응력법 -하중저항계수설계법 -신뢰성 해석법

보수, 보강, 유지관리 대책 수립

• 시험변수 및 시험방법 결정

• 비파괴시험(강도,균열,변형 등)

• 정적 재하 시험(변형도, 처짐 등)

• 동적 재하 시험(동적 변형, 동적 처짐 등)

• 충격시험, 가속도 측정 시험

• 정적 거동 : 발생응력, 최대처짐 등

• 동적 거동 : 고유진동수, 감쇠비, 충격계수 등

• 사용성 검토 : 균열, 처짐, 진동, 피로 등

• 최악속도 및 최대응력 발생조건, 이상현상 등

• 재료특성 및 내부 상태 파악

• 변형율, 변위 등의 측정

• 정적 및 동적 특성치 파악

• 정밀 시험 및 검토

장 시 험

• 구조해석 방법, 조건 결정

• 구조해석 모델링 및 경계조건 검토

• 2차원, 3차원 구조해석

• 정적 및 동적 구조해석

• 국부응력해석, 비선형 해석

• 구조물의 정적 및 동적 응답 파악

• 구조물의 강성, 횡분배 분석

• 구조물의 사용성능, 안전성 평가

• 각종 평가치 분석을 위한 기준치 도출

• 설계단면력, 설계기준 검토

• 안전율, 내력 검토

• 정적 및 동적 특성치 파악

• 정밀 측정 및 검토 부위 조사

구 조 해

• 허용응력법에 의한 평가

• 하중저항계수법에 의한 평가

• 신뢰성해석에 의한 평가

• 피로해석에 의한 피로안전성 평가

• 내하력 평가 및 사용성 평가

• 공용하중 및 통행방법 결정

• 보수,보강대책 및 유지관리계획 수립

• 설계단면력 조사

• 안전율, 내력 검토

• 정적 및 동적 특성치 보정

내하 평가

격자해석법의 특징

- 교량의 바닥판 해석을 위한 가장 보편적인 해석법

- 이해하고 사용하기가 쉬우며, 비교적 비용이 적게 소요

- 여러 교량형식에 대하여 신뢰할 수 있을 만큼 정확

• 관용법 : 단순보, 연속보-영향선 활용

• 격자해석법(General Grillage, Up-Down Grillage)

• 입체 해석법(Space Frame)

• 경계요소법(Boundary Element Method)

• 유한요소법(Finite Element Method)

• 유한대판법(Finite Strip Method), etc.

[ Part Ⅱ 교량구조 해 법 ]

격자해 법의 원칙

• 일반적인 교량 모델링에 동일하게 적용 가능

• 구조물의 부재선과 격자보를 어떻게 일치시키는가가 중요함.

• 하중의 흐름과 부재선의 위치

(예 : 슬래브의 격자보 위치는 0.3d안쪽에 위치)

• 종방향, 횡방향 부재의 개수의 결정

(예 : 종방향 보는 유효경간의 ¼이내)

• 사각부나 지점부는 좀더 조밀한 격자로 구성

해 결과의 리

• 격자해석은 휨모멘트와 비틂모멘트의 조합으로 구성됨.

• 휨모멘트의 연속분포와 비틂모멘트의 톱니 모양 분포로 전체 해석

해석결과가 톱니모양으로 출력되는 경우에는 절점의 각 측면에서

평균값을 휨모멘트로 취함

휨모멘트

비듦모멘트

격자해 모델의

강상자 교 해 모델-3차원

• 유한요소 모델

• 공간 뼈대 모델

• 공간 뼈대별 부재 강성을 산정, 두 방법 모두 해석결과는 거의 일치함.

강상자 교 해 모델-2차원

• 부재 1 : 종방향부재

• 부재 2 : outrigger(지주 혹은 보개념)-상자의 비틀림 전달(모멘트는 전달 안함)

• 부재 3 : 슬래브와 종방향 부재를 연결,

• 부재 4 : 하중전달을 위한 종방향 부재

슬래 -빔교 해 모델-2차원

• 판형교

• 사교

구조해 모델링 – 모델링 방법

• 해석 방법 – 격자해석 모델링 적용

slab

boxoutrigger box

slab/cross beam

m odelling

상 비틀림 달

하 재하방법

P

P'P''

P'P'' P''

P''

P

• 바닥판에 재하되는 하중이 격자 보 위에 직접 재하되는 경우 :

격자 모델과 각 부재의 강성에 의해 하중분배가 이루어짐

• 바닥판에 재하되는 하중이 격자 보위에 재하되지 않는 경우 :

특정한 방법에 의해 하중을 격자 보 위로 분배해야 됨

(예 : 하중 P를 하중분배법에 의해 P’로 분배시켜 재하하면 격자 모델에 의해

각 절점으로 하중 및 모멘트가 발생된다.)

하 횡분배 개요

• 격자해석 및 프레임 해석시 보 부재와 하중의 재하위치가 불일치하는 경우가 발생

• 작용하중이 보 부재 위에 재하되도록 적절한 하중 횡분배 실시

• 최근 유한요소 프로그램은 하중 분배 기능을 갖춤

• 상부 슬래브를 쉘이나 플레이트 요소를 사용할 경우 요소분할을 하중 위치와 일치하도록

요소를 분할

하중 횡분배 방법 :

- 관용 설계법(격자 강도를 고려안함, 지렛대 원래)

- 휨-비틀림 이론에 의한 방법(수직성분과 비틀림 성분으로 분할)

- Leonhardt 격자이론에 의한 방법(격자 강도를 고려)

- Guyon-Massonnet 에 의한 방법(직교 이방성 판이론에 의한 방법)

- Homberg 에 의한 방법(상자형 보의 분배)

하 횡분배 개념 - 용 계법

• 바닥판 각각 단순보로 치환하고 지렛 원리(보간법 원리)로 각 힘

반력 향 하는 방법 (횡 재 강 고려안함)

P P

PP

1.0

lxlx

a

G1 G2 G3

a

R(G1) =a

lxP

R(G2) =lx-a

lx1.0 P + P

lx

lx-a

Influence line of R(G2) Influence line of R(G1)

1.0

하 횡분배 개념 - 격자이론

m ain beam : EI

l/2

P=1

cross beam : EIq

l/2

a

a

• 격점에 하중 P=1이 작용할 때 평형방정식과 적합조건식(변위일치)을 만족해야한다.

• 격자강도(Z) : 종방향 보의 하중(PH)에 대한 횡방향 보의 하중(PQ)과의 비

• 하중 분배계수 : 각 종방향 보의 하중 분담율 : K

• 격자강도 파라메타 : PH, PQ

q

qH

EI

aP

EI

lP

48

)2(

48

33

=

I

I

a

l

P

PZ

q

H

q

3

2÷ø

öçè

æ==

ZPH

+=

1

1

Z

ZPq

+=

1

하 횡분배계 – 계산

a

a

b

a

• 주형이 3개인 경우 하중 분배계수• kaa-1=-1/N=kac

• kab =+2j/N

• kbb-1=-4j/N

• kba =kab/j

• kbc =kba

• N = 4j/Z+(4j+2)여기서, kij=하중이 j에 재하되었을때 i점의 단면력을 의미

• 계산 예(조건 : a=2.0m, l=20m, 주형 모두 동일 강성(j=1),Iq=0.2I )

252.0

22

20

2

33

=÷ø

öçè

æ÷ø

öçè

æ

´=÷

÷ø

öççè

æ÷ø

öçè

æ=

I

I

I

I

a

lZ

q

16.6)214(25/14)24(/4 =+´+´=++= jZjN

837.016.6/11/11 =-=-= Nk aa 324.016.6/2/)/2(/ ==== jNjjkk abba

162.016.6/1/1 -=-=-= Nkca

하 횡분배계 – 계산 (계속)

a

a

b

a

0.324

Influence line of R(G1) : Z=25

2.0 2.0

0.837

-0.162

Influence line of R(G1) : Z=∞

Influence line of R(G1) : Z=0

1.0

R(G1)=∞

• 격자강도에 따른 G1의 영향선

• Z=0 : 격자강도 고려한함-횡형 강성의 영향 없음(관용설계법), Iq =0

• Z > 0 : 횡형의 강성 반영(격자 설계법)

• Z = ∞ : 횡형 강성이 무한대 Iq = ∞, 횡방향으로 강체 거동

I

I

a

l

P

PZ

q

H

q3

2÷ø

öçè

æ==

P

BOX1 BOX2

P

2.5 2.5 2.5

0.320.32

하 분배 및 계산 - LC1

• LC1 : 만재 차량이 BOX1의 중앙에 재하된 경우

• 상부 슬래브의 주형에 대해 하중 횡분배를 적용

• 횡방향 보의 강성은 슬래브의 강성으로 계산

* 4개 주형의 경우 하 분배계수

부호(+) 분모 N1 분모 N2 부호(-)

kaa-1 = (-1 ) ± (- 1 ) =kad

kab = (+ j ) ± (+3 j ) =kac

kbb-1 = (- j ) ± (-9 j ) =kbc

kba=kab/j

kbd=kac/j

분모 N1 = 10 j / Z + ( 2 j + 2 )

분모 N2 = 6 j / Z + ( 18 j + 2 )

하 분배 및 계산과 - LC1

• 격자강도 : Z = (50/(2x2.5))3 x (0.0013 / 0.36778) = 3.53

• G1의 영향선 계산(j=1)

N1 = 10j/Z+(2j+2)=10/3.53+4=6.83

N2 = 6j/Z+(18J+2) = 21.7

kaa = 1-1/N1-1/N2 = 0.807

kab = j/N1 + 3j/N2 = 0.2846

kac = j/N1 – 3j/N2 = 0.0082

kad = -1/N1+1/N2 = -0.1003

0.807

0.2850.008

-0.100

a b c d

하 분배 및 계산과 - LC1(계속)

• 격자강도 : Z = 3.53

• G2의 영향선 계산(j=1)

N1 = 10j/Z+(2j+2)= 6.83

N2 = 6j/Z+(18J+2) = 21.7

kba = kab/j=1/N1+3/N2 = 0.285

kbb = 1-j/N1 - 9j/N2 = 0.439

kbc = -j/N1 + 9j/N2 = 0.268

kbd = kac/j=j/N1-3/N2 = 0.0082

0.4390.285

a b

0.268

c

0.008

d

• 기본내하율 : 교량의 현존하는 강도(허용응력에서 사하중 응력을

뺀 값)를 현행의 설계하중과 대비하여 대표되는 수치

• 기본내하력 : 기본내하율 x 설계활하중

[ Part Ⅲ 교량구조 내하 평가 이론 ]

허 용 응 법 (WSR)

)1( iRF

l

da

+

-=

s

ss

24)1(

24 DBi

DBRFPl

daL ´÷÷

ø

öççè

æ

+

-=´=

s

ss

• 공용하중 : 유지관리자가 교량의 구조, 교량의 현황, 교통조건 등을 고려

기본내하력을 보정하여 구하고 이를 바탕으로 통행을 허용하는

차량의 총중량

KoKtKrKsDBi

KDBRFPl

da ´´´´´÷÷ø

öççè

æ

+

-=´´= 24

)1(24

s

ss

KoKtKrKsK ´´´=)(보 계수

• Ks : 응력도에 관한 보정계수

• Kr : 노면상황에 관한 보정계수

• Kt : 교통상황에 대한 보정계수

• Ko : 기타 보정계수

(교량의 장래 기대공용년수, 노선의 중요도, 교량의 동적거동 등)

• Ks : 응력도에 관한 보정계수(실측/계산응력)

일반적으로 계산응력>실측응력

(예) Ks=실측/계산= 0.82=1/1.2 <0.0

• Kr : 노면상황에 관한 보정계수(노면의 요철 활하중 충격)

노 면 상 태 KrKr

약간의 요철이 있는 포장노면 1.001.00

포장에 다소의 박리가 있고 차량통과시 약간의 진동이 있는 경

우0.950.95

포장에 박리가 심하고 그 부분에서 차량통과시 차체에 진동이

많은 경우0.900.90

포장파손이 심하여 차량통과시 차체의 진동이 극심한 경우 0.850.85

• Kr : 노면상황에 관한 보정계수

교량위에 재하되는 하중의 재하방향을 고려

- Ktw : 폭원방향의 하중분포에 관한 관한 계수

- Ktl : 교축방향의 하중분포에 관한 관한 계수

KtlKtwKt ´=

• Ko : 기타 보정계수

- 교량의 장래 기대 공용년수 : 대체 또는 철거 시 까지 교량을

사용하게 되는 예상 년수

- 노선의 중요도 : 주변교량에 중대한 결함이 생겨 통행이 불능할

경우 등 주변 환경 영향을 받는 정도

- 교량의 동적거동 등 : 활하중에 의한 진동이 매우 커져 변위가

제어되지 않는 경우

- 부식 및 손상에 의한 부재단면의 감소

• 기본내하력 :

• 공용하중 :

하 항 계 법 (LRFD)

)1( iL

DRPRFPP

nL

nDnLL

+

-´=´=

l

lf

• Rn : 공칭저항모멘트, Dn : 사하중모멘트

• Ln : 활하중 모멘트, Φ : 강도감소계수

• , : 사하중, 활하중 계수, PL : 설계활하중

)()1(

KoKtKrKsiL

DRPP

nL

nDnL ´´´´

+

-´=l

lf

Dl Ll

• 파괴확률 : Pf=P(Z≤0)=P(R≤S)

Z(안전여유)=R-S=저항-하중작용력(외력)

신 뢰 해 법

• 파손확률 :

( ))(

)(2/122

bss

mm-F=

úúû

ù

êêë

é

+

--F=

RS

SRfP

: 준 규 포함수 (평균=0, 산 =1) F

,

, 2S

2

경우랜 변량

갖는과그리고 산과평균각각

Gaussian

RS RSR ssmm

• 하중모형 : S = CD· DN · ND + CL · LN ·K · NL

- CD,CL : 작용외력에 대한 영향계수

- DN,LN : 공칭사하중, 설계활하중

- K : 응답비

- ND(=DSLD) : 사하중을 작용력으로 해석하는데 수반되는

불확실량(DS)과 랜덤사하중 변량(LD)

- NL(=PSPTLP) : 활하중을 작용력으로 해석하는데 수반되는

불확실량(PS), 시험측정과정의 불확실량(PT),

랜덤활하중 변량(LP)

• 저항모형 : R = Rn· Df · Nr = Rn · Df ·(MFPD)

- Rn : 실공칭강도

- Df : 노후손상계수

- Nr : (=MFPD) 재료강도, 제작시공, 해석, 모델링,

노후손상도 추정 관련 불확실량 변수

• 신뢰성지수 :

)0.3(0 =³= bs

mb

Z

Z

• 확률 안 도로 상 안 마진 나타내는 안 도 지수

• 한계상태함수 Z 확률밀도함수 원 에 평균

지 거리가 준편차 배 가로 .

)( Zf ZZm

Zs

Transformed Impact Factor :

- 교량의 노면상태, 노후도로부터 발생하는 충격의 상태를

파악(동적거동)

- 최대정적변형율 에 대한 최대동적변형율의 비

úû

ùêë

é-=최 변형

최 동 변형0.1TIF

환 산 충 격 계 (TIF)

• 평가방법 : - SI(System Idenfication)기법,

- IMP(Inverse Modal Pertubation)기법

⇒ 매우 복잡

• 근사적인 방법 : 가속도 응답파 ⇒ FFT분석

- 강성도가 고유진동수의 자승에 비례

÷ø

öçè

æ=÷÷

ø

öççè

æ=

고 진동수재무 상

고 진동수상 재

2

2

I

DFD

w

w

• 손상계수 :

노 후 손 상 도

허용응력법 하중저항계수법

비고

P(DB) CAF TIF RF Pn(DB) β

양호 P≥24 CAF≥0.5 0.2 ≥TIF RF≥1.0 P≥24 β≥3정기적

육안조사

보통 24>P≥180.5>CAF≥

0.30.3>TIF≥

0.2

1.0>RF≥

0.75

24>P

≥183>β≥2 유지보수

불량18>P

≥13.5

0.3>CAF≥ 0.1

0.4>TIF≥0.3

0.75>RF≥0.57

18>P

≥13.52>β≥1

보수,

보강

매우

불량

13.5>

PCAF>0.1 TIF>0.4 0.57>RF 13.5>P 1>β

부분복구대치

내 하 평 가 등

[ Part Ⅳ 교량구조 내하 평가 ]

• 교폭 9.80m, 6@50=300m,

• 강상형교, 설계하중 :DB24,DL24

[ 교량 경 및 원]

• 단면형상(2.5m x 2.5 m)-2련박스, 상하행 분리

[ 교량개요]

• 최외측경간 전단위험부, 중앙부, 지점부

[ 장 - 치]

BOX 1

BOX 2

A 2

단 중앙

P 5

지

천 천

V1LD

V1LH

V1

LV

V1RD

V1RH

V1R

V

V2LD

V2LH

V2

LV

V2RD

V2RH

V2R

V

BOX 1 BOX 2

BOX 2

C1BM

C1

WL

B

C1BL

C1

WR

B

C1BR

C2

WL

B

C2BL

C1UM C1URC1UL

BOX 1

C1

WL

M

C1W

RM

C1W

LU

C1

WR

U

C2UL

C2

WL

MC

2WL

U

C2BR

C2

WR

B

C2BM

C2URC2UM

C2W

RM

C2

WR

U

DIS 1 DIS 2 DIS 3 DIS 4

• 최외측경간 전단위험부, 중앙부, 지점부 위주로 재하

[ 장 -재하 치]

A 2

BOX 1

BOX 2

천 천

P 5

A 2

BOX 1

BOX 2

천 천

P 5

A 2

천

BOX 1

BOX 2

천

P 5

A 2

BOX 2

BOX 1

천 천

P 5

A 2

BOX 2

BOX 1

천 천

P 5

• 총 8가지 하중경우 :

- 1, 2차로, 병행 재하

- 전단, 중앙 동시재하

• 전단부-로젯게이지

[ 장 -게이지 부착]

• 중앙부-상부플랜지

• 중앙부-하부플랜지 • 중앙부-처짐기

• 정적변형율, 변위

[ 장 - 장비]

• 동적변형율, 변위

• 가속도 • 가속도 증폭

X

X

YY Z

[ 장 - ,동 재하시험]

• 변형율(중앙부 하부플렌지)

0 20 40 60

Time(sec)

0

40

80

Str

ain

(10

-6 )

[ 장 - 결과 ]

• 변위(중앙부 하부플렌지)

0 10 20 30

Time(sec)

-1

0

1

Dis

pla

ce

me

nt(

mm

)

1.25mm

0 4 8 12 16 20

Frequency(Hz)

0

300

600

900

1200

Sp

ectr

um

Am

plit

ud

e

1.37Hz

• 고유진동수

(FFT분석 결과)

구 조 해

구조해 모델링

• 해석 방법 : 격자해석 모델링 적용

slab

boxoutrigger box

slab/cross beam

m odelling

구조해 모델링 – 단면특 치 계산

• 박스높이 : 2.500m

• 슬래브 폭 : 4.900m

• 웨브 폭 : 2.300m

• 박스 전체폭 : 2.500m

• 슬래브 두께 : 0.250m

• 상부플렌지두께 : 0.018m

• 하부플렌지두께 : 0.018m

• 웨브 두께 : 0.012m

• 하플랜지 돌출폭 : 0.100m

• 리브 : 150 x 14 mm

구조해 모델링 – 단면특 치 계산

단 면 B(cm) H(cm) AREA(cm2) Y(cm) A*Y(cm3) A*Y2(cm4) Ix(cm4)

1 - UPPER FLANGE 250.0 1.8 450.00 125.90 56655.0 7132864.5 121.5

5 - UPPER RIB 1.4 15.0 105.00 117.50 12337.5 1449656.3 1968.8

2 - WEB 1.2 250.0 600.00 0.00 0.0 0.0 3125000.0

5 - LOWER RIB 1.4 15.0 105.00 117.50 -12337.5 1449656.3 1968.8

1 - LOWER FLANGE 250.0 1.8 450.00 125.90 -56655.0 7132864.5 121.5

강단면 합계 1710.00 0.0 17165041.5 3129180.6

1 - RC SLAB 490.0 25.0 12250.00 142.50 1745625.0 248751562.5 638020.8

* As= 1710.00 cm2 , Ac= 12250.00 cm

2

Ix = Is + Ic/n + As·dvs2 + Ac/n·dvc2 = cm4

Iy = 0.11718 cm4

C(비틀림상수) = 0.2911 cm3

36778339.215

주형 단면제원

4

구조해 모델링 – 단면특 치 계산

> 횡방향부 cross beam 단면특성

구 분 A (cm2) Y (cm) A·Y (cm

3) A·Y

2 (cm

4) Io (cm

4)

1 - UFLG 300 × 14 42.0 65.7 2759.40 181292.58 6.86

1 - WEB 1300 × 12 156.0 0.0 0.00 0.00 219700.00

1 - LFLG 300 × 14 42.0 -65.7 -2759.40 181292.58 6.86

합 계 240.0 0.00 362585.16 219713.72

Ix = 152177.439 cm4 Iy = 0.0000063 cm4 C = 0.00878854 cm4

> 횡방향 부 슬래브 단면특성

Ix = 0.001302cm4

Iy = 0.020833 cm4

A = 0.25cm2 C = 0.005208 cm4

구조해 모델링 – 슬래 (하 분배 능)

구조해 모델링 – 주 +outrigger(단부 모멘트 release)

구조해 모델링 – 최종(주 +outrigger+상부슬래 )

A 2

BOX 2

BOX 1

P 5

하 재하 - LC1

• 전륜의 위치를 최외측 경간의

중심에 재하

• 전륜 : 7.3tonf

• 중륜, 후륜 : 12.4 tonf

• 총중량 : 32.1 tonf

주 에 작용하는 하 - LC1(계속)

• G1에 재하되는 하중 계산

P P

2.5 2.5 2.5

0.320.32

0.285

0.807

a b

0.008

c

-0.100

d

0.7440.347

G1 : (0.744+0.347) x P = 1.091 x P

전륜 : 1.091 x (7.3 / 2) = 3.982 ton

중륜, 후륜 : 1.091 x (12.4 / 2) = 6.764 ton

주 에 작용하는 하 - LC1(계속)

• G2에 재하되는 하중 계산

G2 : (0.420+0.303) x P = 0.723 x P

전륜 : 0.723 x (7.3/2) = 2.639 ton

중륜, 후륜 : 0.723 x (12.4/2)2 = 4.483 ton

0.4390.285

a b

0.268

c d

0.0080.303

0.420

2.5 2.52.5

0.320.32P P

주 에 작용하는 하 - LC1(계속)

• G3에 재하되는 하중 계산

G3 : (0.039+0.237) x P = 0.276 x P

전륜 : 0.276 x (7.3/2) = 1.007 ton

중륜, 후륜 : 0.276 x (12.4/2) = 1.711 ton

0.039

0.439

0.2850.237 0.268

0.32

a b

2.5

0.32P P

2.5

c

2.5

d

0.008

주 에 작용하는 하 - LC1(계속)

• G4에 재하되는 하중 계산

G4 : (-0.087-0.005) x P = -0.092 x P

전륜 : -0.092 x (7.3/2) = -0.034 ton

중륜, 후륜 : -0.092 x (12.4/2) = -0.5704 ton

0.285

-0.087-0.005

0.807

a b

2.5

0.008

2.5

c

2.5

d

-0.100

0.320.32P P

하 재하 – 격자 해 모델링

해 결과 – 변 도

• BOX1 : Dz=-5.49mm, Ry=-0.000324 rad

• BOX2 : Dz=-2.69mm, Ry=-0.000318 rad

변 결과 해 결과 비교

B O X 1 B O X 2

Dis1 Dis2 Dis3 Dis4

• 각 위치별 처짐계산(간략계산)-해석치

Dis1 : -5.49m+(-0.000324 rad)x1250mm = (-)5.895mm

Dis2 : -5.49mm+(+0.000324 rad)x1250mm = (-)5.085mm

Dis3 : -2.69mm+(-0.000318 rad)x1250mm = (-)3.088mm

Dis4 : -2.69mm+(+0.000318 rad)x1250mm = (-)2.292mm

위치위치 실측치실측치 해석치해석치 실측실측//해석해석

Dis1Dis1 4.994.99 5.895.89 0.850.85

Dis2Dis2 4.234.23 5.085.08 0.830.83

Dis3Dis3 3.443.44 3.093.09 1.111.11

Dis4Dis4 2.782.78 2.292.29 1.211.21

• 실측치와 해석치 비교(단위:mm)

Z방향순수처짐m Y방향회전각 박스폭/2

해 결과 – 모멘트도

• BOX1 : M=194.77 t·m, Mt=8.63 t·m

• BOX2 : M=88.52 t·m, Mt=8.51 t·m

해 결과 – 응 계산

• BOX1 : M=194.77 t·m, Mt=8.63 t·m

- 순수휨응력 :

Iy = 0.36778 m4, y = 194.12cm

σb=( My )/Iy = 194.77x105x194.12 / (0.36778x108)

=102.88 kg/cm2

- 비틀림에 의한 응력(warping) :

σw = Mw w / Iw = (-) (E λb h Mt)/(4GK)

= (-)(2,000,000x0.8x2.5x2.5x8.63)/(4x80000x1.4)

= 19.26kg/cm2

∴ 휨응력=순수휨응력(σb )+비틀림에 의한 응력(σw)

=102.88+19.26 = 122.14 kg/cm2 (외측)

=102.88-19.26 = 83.62 kg/cm2 (내측)

해 결과 – 응 계산

• BOX2 : M=88.52 t·m, Mt=8.51 t·m

- 순수휨응력 : Iy = 0.36778 m4, y = 194.12cm

σb=( M y )/Iy = 88.52x105x194.12 / (0.36778x108)

=46.72 kg/cm2

- 비틀림에 의한 응력(warping) :

σw = Mw w / Iw = (-) (E λb h Mt)/(4GK)

= (-)(2000000x0.8x2.5x2.5x8.51)/(4x80000x1.4)

= 18.99kg/cm2

∴ 휨응력=순수휨응력(σb )+비틀림에 의한 응력(σw)

=46.72+18.99 = 65.71 kg/cm2 (외측)

=46.72-18.99 = 27.73 kg/cm2 (내측)

응 결과 해 결과 비교

BOX1 BOX2

S1 S2 S3 S4

위치위치 실측치실측치 해석치해석치 실측실측//해석해석

S1S1 121.8121.8 122.1122.1 1.001.00

S2S2 71.471.4 83.683.6 0.850.85

S3S3 67.267.2 65.765.7 1.021.02

S4S4 31.531.5 27.727.7 1.131.13

• 실측치와 해석치 비교

(단위: kg/cm2)

사하 에 의한 단면 , 응

번호 부재 단면적(m2) 단위 량(ton/m

3) 량(ton/m

2) 비고

1 주형 0.171 7.85 1.34x1.1=1.47 10% 할

2 상부슬래브 0.25 2.5 0.625 1m당

3 포장 0.05 2.3 0.115 1m당

4 연석,난간 0.4 2.5 1.000 최외측부재에 적용

• 사하중 계산

1.344 1.344(0.625+0.115) (t/m )1.47 1.47

1.8871.471.344 1.332 1.3321.471.887 1.344

2

• 적용하중

사하 입

사하 해 결과-모멘트도

사하 해 결과-모멘트도

• BOX1,Box2 : Mmax(center) = 1232.63 t·m(at x=20m)

휨응력 : Iy = 0.36778 m4 y = 194.12cm

σb=( M y )/Iy

= 1232.63x105x194.12 / (0.36778x108)

= 650.6 kg/cm2

계 활하 계산 – DB24, DL24

• 연석간 교폭(Wc) = 9.8-0.42x2 = 8.96m(N=2차선)

• 설계차선폭(W)=8.96 / 2 = 4.48m > 3.6m(표준차로폭) ∴W=3.6m적용4

0068

020

0

420 600 1800 18001800

BOX1 BOX2

계 하 – DB-24

• G1에 재하되는 하중 계산

G1 : (0.807+0.431+0.163+0.000) x P = 1.401 x P

전륜 : 1.401 x 2.4 = 3.362 ton

중륜, 후륜 : 1.401 x 9.6 = 13.45 ton

PP0.401.10

0.163

0.000

0.807

P

a

0.431 0.0080.285

2.52.52.5

b c d

-0.100

P0.70

계 하 – DB-24

• G2에 재하되는 하중 계산

G2 : (0.285+0.396+0.364+0.226) x P = 1.271 x P

전륜 : 1.271 x 2.4 = 3.05 ton

중륜, 후륜 : 1.271 x 9.6 = 12.20 ton

P P1.10 0.400.70

P P

0.364

0.226

0.285

a

0.268

0.4390.396

b c

0.008

d

2.52.5 2.5

계 하 – DB-24

• G3에 재하되는 하중 계산

G3 : (0.008+0.195+0.343+0.414) x P = 0.960 x P

전륜 : 0.960 x 2.4 = 2.30 ton

중륜, 후륜 : 0.960 x 9.6 = 9.22 ton

0.1950.008

a

0.268

0.439

b c

2.5 2.5 2.5

0.285

d

P0.70 0.401.10

PP P

0.3430.414

계 하 – DB-24

• G4에 재하되는 하중 계산

G4 : (-0.100-0.022+0.130+0.369) x P = 0.377 x P

전륜 : 0.377 x 2.4 = 0.905 ton

중륜, 후륜 : 0.377 x 9.6 = 3.62 ton

P P1.10 0.400.70

0.807

0.0080.285

2.5 2.52.5

-0.022a

-0.100

b c d

P P

0.130 0.369

활하 재하

활하 재하• BOX1 : M=468.73 t·m, Mt=1.36 t·m

• BOX2 : M=331.25 t·m, Mt=2.91 t·m

활하 재하시 응 계산

• BOX1 : M=468.73 t·m, Mt=1.36 t·m

- 순수휨응력 :

Iy = 0.36778 m4

y = 194.12cm

σb=( M x y )/Iy = 468.73x105x194.12 / (0.36778x108)

=247.4 kg/cm2

- 비틀림에 의한 응력(warping) :

σw = Mw x w / Iw = (-) (E λb h Mt)/(4GK)

= (-)(2000000x0.8x2.5x2.5x1.36)/(4x80000x1.4)

= 3.04kg/cm2

∴ 휨응력=순수휨응력(σb )+비틀림에 의한 응력(σw)

=247.4+3.04 = 250.08 kg/cm2 (외측)

응답비 ( 실 치 / 계산치 )

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

응력

(kg/c

m2)

LC1 LC2 LC3 LC4 LC5

실측치

계산치

• 응답비 : 0.92 (평균값)

• 응력보정계수 : 계산치/실측치=1.087(평균)

충격계 – ( 동 응답 / 응답 ]

• 동적재하시험결과 – 5km주행시를 의사정적상태로 간주하여

동적응답의 증폭정도를 파악

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

5km 10km 20km 30km 40km 50km 60km 70km

충격

계수

(1+i)

응력

처짐

• 최대 충격계수 = 1.08(70km주행시 발생, 설계기준값 : 1.15)

내하 계산

• 강재 허용응력 : 1400kg/cm2

• 사하중 응력 : 650.6kg/cm2(중앙부)

• 설계활하중 응력 : 250.08kg/cm2(중앙부)

• 응력 계산결과-휨응력

• 보정계수

• 응력보정계수 : 1.087

• 충격계수 : 1.08

• 노면, 교통량, 기타보정계수 : 1.0

• 단면공칭강도 : 5682 t·m

• 사하중 모멘트 : 1232.6 t·m (중앙부)

• 설계활하중 모멘트 : 468.73 t·m (중앙부)

• 단면력 계산결과-휨모멘트

01.308.18.250

6.6501400087.1 =÷

ø

öçè

æ

´

-=RF

)129(722401.324 tonfDBDBDBRFP =´=´=

96.208.17.46815.2

6.12323.1568285.0=÷

ø

öçè

æ

´´

´-´=RF

)127(712496.224 tonfDBDBDBRFP =´=´=

내하 계산 - 앙부

• 허용응력법

• 하중저항계수법

감사합니다.