半導体電子工学II

神戸大学工学部 電気電子工学科

12/08/'10 1半導体電子工学Ⅱ

11/24/'10

日付 内容（予定) 備考

1 10月 6日 半導体電子工学Iの基礎(復習)

2 10月13日 pn接合ダイオード(1)

3 10月20日pn接合ダイオード(2)

4 10月27日pn接合ダイオード(3)

5 11月 10日pn接合ダイオード(4)MOS構造(1)

6 11月17日 MOS構造(2)

7 11月24日 MOS構造(3)

8 12月01日 MOS構造(4)

9 12月 08日 MOSFET（1），MOSIC(1)

10 12月15日 MOSFET（2）

11 12月22日 講演会 (LR501) 「理解度チェックテスト」に変更予定

12 1月12日 MOSFET(3)

13 1月19日 MOSIC(1の続き) Bipolar Device14 1月26日 期末試験直前対策?

15 2月2日/9日

全体の内容

2

出てきた用語・内容（説明できますか？）

12/08/'10

• 真空準位，仕事関数，電子親和力

• 酸化膜

• 反転・空乏・蓄積

• 表面電位

• 基板のフェルミ電位

• 表面電位と表面電荷密度との関係

• 表面電位が のときは何が起きる？

• 表面電位が のときは？

• ゲート電圧と表面電位との関係は？

• 閾値電圧とは？

どうやって求める?何が基本？

どうやって求める？

3半導体電子工学Ⅱ

Sφ

fφ

f2φfφ

本日の内容

• MOSFET構造

• 応用

• 弱反転状態

• 強反転状態

• 線型領域，ピンチオフ,飽和領域

12/08/'10 4半導体電子工学Ⅱ

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 5

MOSトランジスタ

p.163～

12/08/'10 6半導体電子工学Ⅱ

動作の概略

半導体電子工学Ⅱ12/08/'10 7

キャリア（電子）の様子

半導体電子工学Ⅱ12/08/'10 8

ドレインに正電圧印加

半導体電子工学Ⅱ12/08/'10 9

ゲートに小さい正電圧印加

半導体電子工学Ⅱ12/08/'10 10

さらに高いゲート電圧印加

半導体電子工学Ⅱ12/08/'10 11

動作状態のMOSFETの内部

IDS-VGS特性

IDS-VDS特性バイアス条件VDS=4 V, VGS=4 V, VBS=0 V

12/08/'10 12半導体電子工学Ⅱ

MOSFETの種類 × E/D

12/08/'10 13半導体電子工学Ⅱ

記 号

n

pp

－

+ +

－

－

+

■ ｎ-MOSFET ■ ｐ-MOSFET

12/08/'10 14半導体電子工学Ⅱ

応用

1512/08/'10 半導体電子工学Ⅱ

12/08/'10

CMOSインバータ

ゲートメタル

Nウェル

Vout

pMOS

nMOS

pSub.

contact hole

Vin

n+

n+

p+

p+

SiO2

pMOS

nMOS

16半導体電子工学Ⅱ

X1 X2 X3

Y1

Y2

Y3

(1,1) (2,1)

(2,1) (2,2)

T11 T21

T22T21

C11

+- C21

C21 C22

応用１ MOSメモリ（DRAM)

DRAM セル

書き込み

Q

ワード線

ビッ

ト線

on on on

12/08/'10 17半導体電子工学Ⅱ

MOSFET内部では何がどうなっている?

12/08/'10 18半導体電子工学Ⅱ

チャネル内の電位分布（1）

E

x-y平面断面図

E-y平面断面図

ソース

ドレイン

P型基板

ドレイン

x

E-x平面断面図

12/08/'10 19半導体電子工学Ⅱ

チャネル内の電位分布（2）

ソース

ドレイン

P型基板

12/08/'10 20半導体電子工学Ⅱ

弱反転条件でのポテンシャル

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 21

弱反転条件でのポテンシャルと電子の様子

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 22

弱反転条件でのソース-ドレイン電流

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 23

弱反転条件でのソース-ドレイン電流の計算

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 24

弱反転領域での電気特性のまとめ

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 25

強反転条件でのポテンシャル

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 26

ポテンシャル形状

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 27

チャネル内の電位分布

12/08/'10 28半導体電子工学Ⅱ

線型領域と飽和領域

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 29

濃い青の部分がチャネル(電子がたくさんいる)

ドレイン

ドレイン

ソース

ソース

線型領域でのポテンシャル

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 30

線型領域でのソース・ドレイン電流

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 31

線型領域の簡単な理解

( ) ( )

( ) DDTGox

DTGoxTGoxD

VVVVCLW

EVVVCVVCWI

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−=

−−+−=

21

2

μ

μ

(5.31b)

（ソース端の反転電子密度） （ドレイン端の反転電子密度）

（チャネル内の平均反転電子密度）

12/08/'10 32半導体電子工学Ⅱ

一般式（線型領域）

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 33

MOSFETの動作の基本モデル(1)

反転が生じるときの表面電位 fs φφ 2=

( ) DVyV ≤≤0

=)(yQI （ゲート電圧が誘起する全電荷量）ー(シリコン界面付近の空乏層固定電荷量)

( )[ ] ( )[ ]sASisFBGox yVqNyVVVC φεφ ++−−−−= 2 (5.24)

12/08/'10 34半導体電子工学Ⅱ

MOSFETの動作の基本モデル(2)

整理すると

ドリフト電流のみ考えている

( )( )dydVyQWI InD μ=

( )[ ]( )[ ]fASi

fFBGoxI

yVqN

yVVVCQ

φε

φ

22

2

++

−−−−=

(5.24)

(5.27)

12/08/'10 35半導体電子工学Ⅱ

チャネル中の電流は連続→ ID は一定値

積分を実行して

チャネル電流 ドレイン電圧 ゲート電圧

ドリフト電流 反転層電子密度

MOSFETの動作の基本モデル(3)

( ) ( ){( ) ( ) ( ) ( )[ ] }oxfDA

DDfFBGnoxD

CfVSiqN

VVVVCLWI

/22223

2/22/323 φφε

φμ

−+−

−−−=

( )( )dydydVyQWLIdyIL

InD

L

D ∫∫ ==00

μ

(5.28)

(5.29)12/08/'10 36半導体電子工学Ⅱ

飽和領域でのポテンシャル

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 37

ピンチオフ条件

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 38

飽和領域での電流

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 39

強反転でのまとめ(1)

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 40

MOSFETの動作の基本モデル(2)

VD≪２φｆ

線形領域

飽和領域

( ) ( )[ ]DDthGnoxD VVVVCLWI 2/−−= μ

thGDsatD VVVV −==

( ) ( )22 thGnoxD VVCLWI −= μ

( )ox

fASiFBfth C

qNVV

φεφ

222 ++=

(5.31b)

(5.33)

(4.57)

4112/08/'10 半導体電子工学Ⅱ

強反転でのまとめ(3)

12/08/'10 半導体電子工学Ⅱ 42

相互コンダクタンス（gm),ドレインコンダクタンス(gd)…動作性能

G

Dm V

Ig∂∂

=

D

Dd V

Ig∂∂

=

・入力側から見たMOSFETの増幅能力・高速動作の目安

・出力側から見たアドミタンス

( ) Dnoxm VCLWg μ=

( ) ( )DthGnoxd VVVCLWg −−= μ

(5.38)

最も簡単な等価回路

12/08/'10 43半導体電子工学Ⅱ

復習第4章MOS構造

p.57--

12/08/'10 44半導体電子工学Ⅱ

12/08/'10 45半導体電子工学Ⅱ

• バンド図（理想MOS構造）=再掲

fqφ

CE

VE

iEFE

2gE≈

oxt

vacuum level

mqφ

oxcEoxχq

χq

Metal Oxide p-semiconductor

12/08/'10 46半導体電子工学Ⅱ

MOS構造中の電荷

12/08/'10 47半導体電子工学Ⅱ

古典的デバイスシミュレーションの

基本方程式

( ) ( )ερφ x

dxxd

−=2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

Tknn

B

iFi

εεexp ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

Tknp

B

Fii

εεexp

neDEenJ nnn ∇+= μ peDEepJ ppp ∇−= μ

( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxet

txnnnn ,,,1,

−+∂∂

=∂

∂( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJ

xettxp

ppp ,,,1,−+

∂∂

−=∂

∂

4812/08/'10 半導体電子工学Ⅱ

反転閾値電圧

• Threshold Voltage

【物理的意味】反転 し始めるときのゲート電圧

• 空乏層電荷

• 閾値電圧

thV)2( fS φφ =

( )fASiB qNQ φε 22−=

thV( )

ox

fASiFBfth C

qNVV

φεφ

222 ++=

12/08/'10 49半導体電子工学Ⅱ

半導体電子工学 II

電荷分布、ポテンシャル分布、電界分布

( ) ( ) ( )119.12

2

Si

xdx

xdερφ

−=

( ) ( )5.412

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

DD

Si

A

lxlqNx

εφ

( ) ( )7.412⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

DD

S

lx

lxE φ→

5012/08/'10 半導体電子工学Ⅱ

出てきた用語

• pn接合内の拡散電流

• 少数キャリア注入

• 発生電流

• 順バイアス，逆バイアス時の電流メカニズムの違いは？

• 印加電圧依存性は?（logプロットした時の傾きは？） どこで何がどのように

発生？

何が拡散?ドリフト電流が無いのはなぜ

少数キャリアとは？

注入されたキャリアはどうなる？

12/08/'10 51半導体電子工学Ⅱ

値を覚えて量の感覚を身につけよう!

Bke

0εeTk /B

他にも必要なものがあったら自分のノートに表を作ってみよう*)

（期末試験対策や他の科目の受講の時に役に立つ）

・ Planck定数は？・ 光速は？・ SiやGeやGaAsの物性定数は？

*)表を書くのが面倒だって? それなら適当な文献からコピーして貼り付けておいたら？

12/08/'10 52半導体電子工学Ⅱ

基本方程式

( ) ( )ερφ x

dxxd

−=2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkEE

nnB

iFi exp ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkEEnp

B

Fii exp

neDEenJ nnn ∇+= μ peDEepJ ppp ∇−= μ

( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxet

txnnnn ,,,1,

−+∂∂

=∂

∂ ( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxet

txpppp ,,,1,

−+∂∂

−=∂

∂

12/08/'10 53半導体電子工学Ⅱ

出てきた用語

• 半導体

• 伝導帯

• 価電子帯

• バンドギャップ

• 真性半導体

• 外因性半導体

• 中性半導体

• 電荷中性条件

• キャリア密度の式

• フェルミレベル（フェルミ準位）

• pn積

• ポアソン方程式

• ドリフト電流

• 拡散電流

• 電流密度の式

• 移動度

• アインシュタインの式

• フォノン散乱

• イオン化不純物散乱

• 連続の式

12/08/'10 54半導体電子工学Ⅱ

自己チェック（1）

フェルミ準位とキャリア密度との関係は?電荷中性条件とは?外因性半導体の中性領域（中性半導体)でのフェルミレベルは計算できる?キャリア密度の式（Boltzmann近似）の導出は?Boltzmann近似ってなんだっけ?pn積一定の法則

12/08/'10 55半導体電子工学Ⅱ

（付） キャリア密度の厳密な計算

半導体電子工学 II

( ) ( )

( )η

επ

2/1

2/3

2

*

2

exp1

122

1

FN

dE

TkE

EEm

dEEfEgn

C

E

B

FC

n

E FDC

c

c

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

∫

∫∞+

+∞

h

Boltzmann近似が成立する領域

Boltzmann近似が成立しない領域

T=300K

状態密度＝座席の数

分布関数＝席の占有割合

~3kBT

相馬p.84

12/08/'10 56半導体電子工学Ⅱ