libri 1 i nxënësit, x libra 1qe 5 ose 1 revista 1me 1 e 1 që 1 përdorin 1 simetri x kamera...

KLIKONI KËTU

www.mediaprint.al

042251614

Titulli: Libër mësuesi Matematikë 6

Titulli i origjinalit: OXFORD International Primary Maths 1 Teacher’s GuideShtëpia Botuese OXFORD University Press

Autorë: Tony Cotton; Caroline Clissold; Linda Glithro; Cherri Moseley; Janet Rees© Tony Cotton 2014

OXFORD International Primary Maths 6, Teacher’s Guide was originally published in English in 2014. This translation is published by arrangement with Oxford University Press.

Libri i mësuesit Matematikë 6 është botuar fillimisht në gjuhën angleze në vitin 2014. Ky tekst i përkthyer botohet në marrëveshje me Oxford University Press.

Përktheu dhe përshtati: Irma Çaça, Fatbardha GjoniDrejtuese botimi: Anila Bisha Redaktore shkencore: Dituri Malaj

Redaktore gjuhësore: Aviola Kristo

Design: OXFORD University PressDizajni për botimin shqip: Mirela NdritaKopertina:

Shtëpia Botuese MediaprintISBN: 978-9928-08-201-5Botimi i parë, 2015Shtypi: Shtypshkronja Mediaprint

V

Hyrja1. Numrat dhe vendvlerat e tyre 2

1A Sistemi i numërimit 31B Vendvlerat 51C Vetitë e numrave 71D Krahasimi i numrave 91E Rrumbullakimi i numrave 111F Vargje numerike 13Unë tani di 15Kontrollo njohuritë 16

2. Thyesat dhe numrat dhjetorë 182A Thyesa të barabarta. 192B Thyesat dhe numrat dhjetorë 212C Mbledhja e numrave me plotësim

(1, 10, 100) 232D Numrat e përzier. Thyesat më të

mëdha se 1. 252E Raporti dhe përpjesëtimi 272F Përqindja 29Unë tani di 31Provoj veten 32Kontrollo njohuritë 33

3. Veprime me mend 353A Mbledhja dhe zbritja. Veprime

me mend 363B Shumëzimi dhe pjesëtimi. Veprime

me mend 373C Vetitë e shumëzimit dhe pjesëtimit 393D Dyfishimi dhe përgjysmimi 413E Pjesëtimi i një numri dyshifror me një

numër njëshifror. 423F Mbledhja dhe zbritja me plotësim 43Unë tani di 45Kontrollo njohuritë 46

4. Mbledhja dhe zbritja 484A Mbledhja dhe zbritja e numrave

dyshifrorë dhe treshifrorë 49

4B Mbledhja dhe zbritja e numravedhjetorë 51

4C Numrat e plotë 52Unë tani di 54Provoj veten 55Kontrollo njohuritë 56

5. Shumëzimi dhe pjesëtimi 585A Shumëzimi i numrave dyshifrorë,

treshifrorë dhe katërshifrorë 595B Pjesëtimi i numrit treshifror me një numër

dyshifror 615C Pjesëtimi me mbetje 635D Vetitë e shumëzimit dhe pjesëtimit 65Unë tani di 67Provoj veten 68Kontrollo njohuritë 69

6. Figurat gjeometrike 716A Klasifikimi i shumëkëndëshave 726B Trupat gjeometrikë. Vetitë e

trupave 3D 746C Vizatimi me figura 2D i trupave 3D 766D Këndi dhe llojet e tij. Trekëndëshi dhe

llojet e tij 78Unë tani di 80Provoj veten 81Kontrollo njohuritë 82

7. Rrjeti koordinativ 847A Leximi dhe vendosja e koordinatave në

rrjetin koordinativ 857B Pasqyrimi dhe rrotullimi 87Unë tani di 89Provoj veten 90Kontrollo njohuritë 91

8. Gjatësia, masa, kapaciteti 938A Njësitë e gjatësisë, masës dhe

kapacitetit 948B Kthimi i njësive të matjes 96

Përmbajtja

VI

8C Përdorimi i metrit për matjenme saktësi 98

Unë tani di 100Provoj veten 101Kontrollo njohuritë 101

9. Koha 1049A Njësitë e kohës 1059B Përdorimi i orës 24 orëshe dhe oraret 1079C Përllogaritja e intervaleve kohore, duke

përfshirë dhe zonat kohore 109Unë tani di 111Provoj veten 112Kontrollo njohuritë 113

10. Sipërfaqja dhe perimetri 115

10A Sipërfaqja dhe perimetri i figuravedrejtvizore 116

10B Sipërfaqja e figurave të çrregullta (dukenumëruar katrorët) 118

10C Sipërfaqja dhe perimetri i figurave tëpërbëra 120

Unë tani di 122Provoj veten 123Kontrolli i njohurive 124

11. Statistika, probabiliteti 12611A Mbledhja e të dhënave 12711B Probabiliteti 128Kontrollo njohuritë 129

VII

Qëllimi i programitTeksti mësimor është hartuar për të ndihmuarmësimdhënien dhe mësimnxënien ematematikës nga nxënësit.Programi është hartuar me fokus mbizhvillimin e ideve matematikore si dhe t’indihmojë nxënësit të pasurojnë gjuhënmatematikore.Zgjidhja e problemave është thelbi i këtijprogrami. Kjo do të thotë se duke ndjekurmësimet përmes kësaj metode nxënësit do tëkenë mundësi të kuptojnë dhe vënë në zbatimtë gjitha aftësitë matematikore të nevojshmepër t’u bërë matematikanë të suksesshëm. Atado të jenë gjithashtu të aftë ta përdorinnjohurinë matematikore për të kuptuar mëmirë se si është e organizuar dhe si funksionon

bota rreth tyre. Proceset kyçe në zhvillimin eqasjes të zgjidhjes së problemit që janë nëthemel të metodave kanë:Analiza: Përzgjedhja e veprimeve të duhuramatematikore për të zgjidhur problemin.Interpretimi dhe vlerësimi: Ekzaminimi isupozimeve të bëra me qëllim zgjidhjen eproblemit dhe vlerësimi nëse zgjidhja është“logjike”.Prezantimi: Paraqitja e zgjidhjes me qëllim qëtë jetë e qartë për të tjerët.Komunikimi: Aftësia për t’i ndarë zgjidhjetme mësuesin dhe nxënësit e tjerë dhe për t’ibindur ata për rezultatin.Reflektimi: aftësia për t’iu kthyer problemitdhe veprimeve matematikore të kryera, për tëmësuar nga procesi.

Çdo mësim i tekstit është i organizuar në pesë hapa mësimnxënieje dhe mësimdhënieje:

Hyrje

Ky është një aktivitet qëzhvillohet me të gjithë klasën dheprezanton konceptin kryesorpërmes një problemi të arritshëm,spontan dhe të bazuar nëdiskutim.Fjalori kyç prezantohet në këtëpikë ndërkohë që mësuesit mundta përdorin këtë aktivitetet për tëkuptuar sa njohuri kanë nxënësit

1. Diskuto

84

DiskutoKompetenca matematikore specifike Të lexohen dhe shkruhen koordinatat në të

katër kuadrantet. Të parashikohen ku do të jetë njëshumëkëndësh mbas një simetrie, njëzhvendosjeje ose rrotullimi 900 rreth njëritprej kulmeve të tij.

Zhvillim i kompetencave matematike Njihni format 2D e 3D dhe lidhjet e tyre.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit

Libri i nxënësit, faqe 125 Libra ose revista me ilustrime që përdorinsimetri

Kamera digjitaleKompetenca e të mësuaritKërkoji çdo grupi të shikojë imazhet te libri i

nxënësit. Thuaju atyre të provojnë për të

përshkruar formën sa më qartë të jetë e mundur.

Ata duhet të imagjinojnë sikur po ja shpjegojnë në

telefon dikujt që nuk e sheh imazhin por që do t’i

bëjë një kopje të saktë. Ju mund të keni nevojë për

fjalorin bazë për gjuhën e përdorur. Fjalori i

përdorur për këtë kapitull është:Origjinë koordinata kuadrantsimetri vijë simetrike bosht simetrikkulm

kulmeparalele pingulekënd i ngushtë kënd i gjerë kënd i jashtëmdrejtëza e simetrisë pasqyron pasqyrimrrotullo rrotullimzhvendos zhvendosje transformim

orarkundër orarKërkoji njërit nga grupet të lexojnë udhëzimet e

tyre klasës. Ndërkohë që ata lexojnë udhëzimet,

provo të krijosh imazhin në dërrasë.Kompetenca e të nxënitUdhëzoji nxënësit që punojnë në grupe të

gjejnë një shembull të një modeli të qilimave

artizanalë ose çdo vizatim a model që përdor

simetri. Në mënyrë alternative, ata mund të

gjejnë një foto me shembuj ose modele që

përdorin simetrinë (ose modele natyrore a

modele në struktura arkitekturore rreth

shkollës). Pastaj thuaju grupeve të përdorin

këto modele për të krijuar postera ku jepet

fjalori i shpjeguar në hyrje të kapitullit.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjes

Thuaju grupeve të ndajnë posterat e tyre me

klasën. Vendosni një poster për ta shfaqur për

gjithë kapitullin. Nxënësit mund të përdorin

këtë poster dhe idetë e tyre për të plotësuar

librin e nxënësit.Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të gjejnë shembuj të ngjashëm

të modeleve në shtëpi, vendet e faljes ose

vendet që ata vizitojnë.Kompetenca gjuhësoreNdërkohë që nxënësit të japin instruksionet në

aktivitetin prezantues, bëj një shënim me fjalët

kyçe që ata përdorin në dërrasë. Përfshiji të

gjitha fjalët nga fjalori më lart.

7 Rrjeti koordinativ

VIII

Hyrje

Ky është një aktivitet që mund tëpërdoret në mënyrë individualeose me grupe të vogla nxënësish.Ky hetim ju prezanton nxënësveaftësitë e të kuptuarit dhekonceptet që gjenden në këtëmësim.për këtë temë mësimore.

2. Zbulo

Këto aktivitete u lejojnë nxënësvetë vënë në praktikë njohuritë qëkanë marrë gjatë aktivitetit“zbulo”.

3. Praktiko

25

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike

Të krahasohen thyesat me emërues të njëjtë

dhe me emërues të ndryshëm, p.sh. 34

me 78

.

Të njihet ekuivalenca ndërmjet thyesave,

p.sh. 1100

, 110

dhe 12

Të kalohet një thyesë e çrregullt në një

numër të përzier, p.sh. 178

në 128

.

Të kthehen thyesat në një formë më të thjeshtë.

Të tregohet gjetja e thyesave me anë të

pjesëtimit dhe përdori ato si operatorë për

të gjetur thyesa, duke përfshirë sasi me të

dhjetat dhe të qindtat.

Zhvillim i kompetencave matematike

Shpjego pse zgjodhe një metodë të veçantë

për të kryer veprimet dhe trego si ke

vepruar. Nxirr një përfundim të ri nga informacioni

ekzistues dhe kupto që një pjesë informa

cioni e ka tjetrën. Kupto dhe zgjidh problema me fjalë dhe

paraqiti ato.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit

Libri i nxënësit faqe 40

3 karrige 6 copa çokollate çdo çokollatë 6 të prera

Kompetenca e të mësuarit dhe Kompetenca e

të nxënitKëtu do ndërthuret Kompetenca e të mësuarit

me aktivitetin kryesor.

Vendos 3 karrige përpara klasës

Vendos një çokollatë në karrigen e parë, 2

çokollata në karrigen e dytë dhe 3 në karrigen e

fundit.

Kërkoju 10 nxënësve të vijnë para klasës. Ata

qëndrojnë në radhë njëri pas tjetrit dhe

qëndrojnë mbrapa njërës prej karrigeve.

Ata nuk mund ta ndryshojnë vendin pasi e kanë

zgjedhur një karrige. Kur ata të jenë të gjithë

mbrapa karrigeve ata do të ndajnë çokollatën në

atë karrige ndërmjet tyre. Kur të jetë plotësuar

aktiviteti nxënësit punojnë në grupe për të gjetur

zgjidhjen e rregullt (duhur) të problemës.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjes

Kërkoji një grupi të paraqesin zgjidhjen e tyre

me pjesën tjetër të klasës.

Kërkoju atyre të përfshijnë vizatime ose

veprime për të gjetur zgjidhjen.

Aktivitete shtesë të mundshme

Aktivitete të ngjashme duke përfshirë vende të

ndryshme me numra të ndryshëm.

Kompetenca gjuhësoreËshtë e rëndësishme për nxënësit të paraqesin

zgjidhjet e tyre me nxënësit e tjerë për të

shpjeguar idetë e tyre.Modeli i fjalëve kyçe për shembull: thyesë e

çrregullt, numër i përzier (çfarë lloj thyese është?),

gjysma, një e treta 13

, një e gjashta 16

, thyesa

dhjetore.

2D Numrat e përzier. Thyesat më të mëdha se 1

77

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të njihen dhe të vizatohen paraqitjet

formave 2D dhe 3D të përfshira në rrjetetkoordinatave.Zhvillim i kompetencave matematike

Identifiko paraqitjet e formave 2D dhe 3Ddhe lidhjet e tyre, p.sh. një kuboid e kaprerjen diagonale drejtkëndësh.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 117 118 Letër me katrorë Kuti të mëdha Letra milimetrikeKompetenca e të mësuaritKërkoju dy nxënësve të vijnë para klasës. Kërkoji

një nxënësi të bëjë një model të një trupi me pesë

kube. Vendose në një kuti të madhe, kështu që

nxënësit e tjerë nuk mund ta shohin atë. Më pas

kërkoji nxënësit të japë udhëzimet në mënyrë që

pikërisht shoqja/shoku i tyre të riprodhojë

modelin. Kjo duhet të përfshijë përputhjen e

ngjyrave. Përsërite këtë aktivitet tri herë me

nxënës të ndryshëm. Përdorni këto modele për të

vizatuar pamjen horizontale, pamjen e përparme

(ballore) dhe pamjen anësore.Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në çifte në

aktivitetin e librit të nxënësit për të nxitur

diskutimin.Nxënësit mund të kenë nevojë për mbështetje

shtesë në kryerjen e vizatimit izometrik.

Punimi me bashkëmoshatarët i ndihmon për

këtë.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji njërit nga çiftet e nxënësve që punojnë

në grup të vijnë para klasës për të vizatuar një

plan pamjeje për një nga format e tyre. Pyeti

nxënësit e tjerë: A është ky informacion i

mjaftueshëm për të riprodhuar modelin? Më

pas kërkoji palës tjetër të vizatojë një pamje

anësore. Nxënësit e tjerë bëjnë ndonjë

ndryshim në modelet e tyre që ato kanë

nevojë. Në fundkërkojini palës të vizatojë planpamjen në

tabelë. Pyetini nxënësit e tjerë: A është modeli

juaj një kopje e saktë? Përsëriteni këtë

veprimtari nëse është e nevojshme.Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përdorin letër milimetrike

për të vizatuar një sërë formash 3D.Kompetenca gjuhësoreAktiviteti hyrës kërkon një nivel të lartë të

aftësisë gjuhësore. Ju mund të keni nevojë për

të modeluar përdorimin e fjalorit përkatës, për

shembull:Topi është ............. çantë.

Ngjitur me Në majë të Në të majtë të

Në të djathtë të nën

6C Vizatimi me figura 2D i trupave 3D

IX

Hyrje

Hetim i hartuar për t’u kryernë grupe të vogla. Nxënësit dotë vënë në zbatim njohuritë qëkanë marrë në këtë mësim meqëllim që të zgjidhin problema.

4. Unë tani di/Provoj veten

Çdo mësim ka një ushtrim tëthjeshtë që mësuesi të kontrollojënjohuritë e nxënësve. Ky aktivitetpërfshin pyetje me alternativadhe me përgjigje të shkurtra.Faza e kontrollit të njohuriveprezantohet në hapin e tretë.

5. Kontrollo njohuritë

32

Provo veten

Kompetenca matematikore specifike Të njihet dhe përdoret njëvlershmëriandërmjet numrave dhjetor dhe thyesor.

Të kuptohet përqindja si pjesë në çdo 100dhe të paraqiten numrat 12

, 14

, 13

, 110

, 1100

si përqindje.

Zhvillim i kompetencave matematike Nxirr një përfundim të ri nga informacioniekzistues dhe kupto që një pjesëinformacioni e ka tjetrën. Bëj teste dhe përpuno hipoteza, shpjego

dhe arsyeto metodat.Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 48

Kompetenca e të mësuarit dhe e të nxënitNxirr formatet A4 dhe i ndaj në 28drejtkëndësha.Kërkoji çdo çift nxënësish t’i presë ato dhe luaj,

lojën e kujtesës. Nxënësit mund të përdorinshembujt në libër.Kërkoju nxënësve të përdorin 4 përfaqësime

për çdo thyesë (një thyesë, numra dhjetorë tëbarabartë, përqindje të barabartë).Jepu këto shembuj:

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të shkruajnë individualishtmësimin.Përdor fjalitë e mëposhtme duke filluar:“Unë kuptova që ....“Unë mësova që ...“Do më pëlqente të mësoja më shumë rreth ...

“Nuk jam e sigurtë rreth ...Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të marrin lojërat e tyre nështëpi dhe të luajnë me familjen e tyre.

Kompetenca gjuhësoreJu mund të listoni të gjitha fjalët kyçe tëpërdorura në këtë kapitull.

2 Thyesat dhe numrat dhjetorë

102

Për pyetjet 1 deri 5, rrethoni përgjigjen e saktë1. Cilat çifte njësish përdoren për të treguarmasën e një majë luge kripë?

a) g dhe mgb) kg dhe gc) l dhe cld) cl dhe ml2. Për të kthyer 3.57m në centimetra ju:a) e shumëzoni me 100b) e pjesëtoni me 100c) e shumëzoni me 10d) e pjesëtoni me 10

3. Një kuti lëng frutash përmban 330 ml. Kjoështë e barabartë me:

a) 3,3 litërb) 0,33 lc) 0,033 litërd) 33 litra

4. Një ashensor ka një shënim ku thuhet se aimban maksimumi 400 kg. Përafërsisht saprej shokëve tuaj mund të mbaj ashensori?

a) 5b) 10c) 15d) 20

5. Një kuti lëng frutash përmban 1.25 litra. Jumund ta shkruani ndryshe edhe si:

a) 1250 mlb) 125 mlc) 11

5 litrad)12 cl

6. Kam një kuti e cila ka pesë pako të veçantabrenda saj.

Masa e përgjithshme e kutisë është 4.85 kg.Një prej pakove peshon 137g.Plotëso tabelën për të treguar masën e

mundshme të pakove të tjera.Shkruani se çfarë mund të përmbajë secilapako.

Masa Përmbajtja e mundshme137 g

8 Kontrollo njohuritë

1

Vështrim i përgjithshëm

Ideja kryesoreNë këtë kapitull njohuritë kryesore janë rrethvendvlerave, njohjes dhe shtrirjes së numravenë vazhdimësi.Në sistemin e numrave dhjetorë, vlera e shifrësvaret nga vendi ose pozicioni i numrit.

Gabime të mundshmeNxënësit duhet të dinë që kur shumëzohet njënumër me 10 “shtohet një zero”. Ky arsyetimështë i saktë vetëm për shumëzimin e numravetë plotë (shembull 257 10=2570)Ky arsyetim nuk është i saktë për shumëzimin enumrave dhjetorë:(shembull 24.31 100 24.3100)Në këtë kapitull u tregohet nxënësve që kurshumëzojnë ose pjesëtojnë me 10 ose 100, shifratndryshojnë pozicionin në nënvlerë. Për“numërimin para” dhe “numërimin prapa” nëkëtë kapitull nxënësit duhet t’i jepet njohuri për“numërimin prapa” përtej zeros. Ata mund tëmendojnë që nuk mund të zbresin një numër tëmadh nga një numër i vogël (shembull 25 – 75nuk bëhet; jo që 25 75 = 50)E rëndësishme është të përdoret boshti numerikpër numrat negativë.

Fjalë kyçe10 000; 100 000; 1 000 000; numër 4 shifror,faktor

shumëfishnumër i thjeshtëfaktor i thjeshtënumër i përbërëshumëfish i përbërë

> më i madh se< më i vogël se

më i madh ose i barabartë memë i vogël ose i barabartë me

gjysma ndërmjethamendësime njëjtë meështë e përafërte barabartë merrumbullakimi më i afërt

vazhdimësizgjatimparashikojkufizë.

Përmbajtja e mësimeveNjohuri për realizimin ekompetencave të kapitullit

Zhvillimi i kompetencave nëpërmjet tematikave

Sistemi i numërimit Cila është historia e origjinës së sistemit të numërimit që përdorim?Vendvlerat Çfarë paraqet secila shifër e numrave të plotë mbi një milion?

Çfarë paraqet secila shifër te numrat dhjetorë njëshifor dhe dyshifrorë?Cili është kuptimi i shumëzimit dhe pjesëtimit të numrave me 10, 100 dhe 1000?

Vetitë e numrave Si mund t’i gjej faktorët e një numri 2 shifror?Si mund të gjej shumëfishin e përbashkët?Çfarë janë numrat e thjeshtë?Si mund t’i shprehim “më e madhe” dhe “më e vogël” me simbole matematikore?

Rrumbullakimi i numrave Si mund të rrumbullakoj numrat në 10, 100 ose 1000 më të afërt?Si mund të hamendësoj ku shtrihet në boshtin numerik nga 0 10 000 njënumër 4 shifror?

Vargje numerike Si mund të njoh vargun e numrave?Si mund ta vazhdoj sipas rregullës së tij një varg numrash?

Kapitulli 1 Numrat dhe vendvlerat e tyre

2

Diskuto

Kompetenca matematikore specifike Nxënësit të njohin çdo shifër që paraqet

numri mbi një milion. Nxënësit të arsyetojnë hamendësimet dhe

ngjashmëritë e numrave të mëdhenj.

Zhvillim i kompetencave matematike Zgjedhja e strategjive frytdhënëse dhe të

përshtatshme për të kryer një veprim kupërfshihen mbledhja, zbritja, shumëzimiose pjesëtimi.

Shpjegimi i arsyes së zgjedhjes së kësajmetode të veçantë për të kryer një veprim.

Shpjegimi rreth sistemit të përditshëm tënatyrës.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionitdhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 5 Metër Kube me masa të ndryshme Fasule Makinë llogaritëse

Kompetenca e të mësuaritPyetje për nxënësit, si:Sa kohë të duhet për të numëruar deri nëshifrën një milion?Disa nxënës mund të supozojnë që ju mund tënumëroni çdo numër në një sekondë dhe llogaritsa miliona sekonda janë në ditë dhe orë.Sa i duhet atij për të thënë një numër me zë tëlartë, si numri 876 426?

Kompetenca e të nxënitPyetje për nxënësit: Sa kokrra fasule do tëduheshin për ta mbushur klasën plot? Si mundta llogarisësh këtë. U jepet kohë nxënësve, tëcilët ndahen në grupe, për të vendosur si tëzgjidhim problemin. Ju mund ta thjeshtoniproblemin duke përdorur enë të vogla dhe dukebërë pyetje: Sa kokrra fasule duhet për të

mbushur këtë enë (kovë)? Sa kova të voglamund të mbushin 1 kovë më të madhe, me 1m3?

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të ndajnë zgjidhjet mepjesën tjetër të klasës.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit duhet të angazhonen me aktivitete tëtjera me numra të mëdhenj. Shembull:Sa (kohë apo distancë?) duhet të ecë nga shkollapër në qytetin fqinj?

Kompetenca gjuhësoreDëgjoji nxënësit kur thonë numrat e mëdhenj.Inkurajoji t’i thonë numrat e plotë dhe jo meshifra të ndara. Shembull, numri 876 426 ështëtetëqind e shtatëdhjetë e gjashtë mijë e katërqinde njëzet e gjashtë, jo tetë shtatë gjashtë katër dygjashtë.

1 Numri dhe vendvlera

3

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike T’u bëhet i njohur nxënësve historiku i

sistemit të numërimit dhe të kuptohet si tështjellohet.

Të njihet nga nxënësit çdo shifër që paraqetnumri mbi një milion.

Zhvillim i kompetencave matematike Përdorimi i arsyetimeve logjike për të

shqyrtuar dhe zgjidhur problema menumra dhe enigma matematikore.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 6 100 katrorë me dorëshkrime të ndryshme Tabela të vogla

Kompetenca e të mësuaritJepi çdo nxënësi një pjesë të simboleve. Ataduhet të formojnë grupe me nga 6 (katrorë?)për të plotësuar simbole. Kërkoju nxënësve tëshqyrtojnë me kujdes 100 katrorët. Duhet tëdiskutojnë çfarë shikojnë (vënë re). Çfarënumrash njohin? Si i përdorën njohuritë e 100katrorëve për të “përkthyer” numrat.Pyeti nxënësit nëse dinë sistemin e numërimitnë gjuhë tjetër?

Kompetenca e të nxënitNë tabelën e hyrjes së 100 katrorëve nxënësitduhet të punojnë në çifte për ta plotësuar atë.Në qoftë se nxënësit dinë simbolet për numratnë një nga gjuhët, ata duhet të inkurajohen përtë thënë me zë të lartë numrin. Nëse dinë njësimbol të një gjuhe tjetër, duhet t’u kërkohet tëplotësojnë kolonën e fundit.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të vijnë para klasës dhe tëshkruajnë në mënyrë individuale veprimet etyre në tabelë,

Përsërite disa herë duke përdorur simbole tëndryshme.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund t’ua tregojnë edhe prindërvetë tyre njohuritë për simbolet që ata mësuan nëkëtë mësim.

Kompetenca gjuhësoreKur nxënësit të plotësojnë simbolet kërkoju tëshpjegojnë mendimet e tyre.Fokusohu në vendvlerat “qindëshe”, “dhjetëshe”dhe “njëshe”.

1A Sistemi i numërimit

4

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike T’u bëhet i njohur nxënësve historiku i

sistemit të numërimit dhe të kuptohet si tështjellohet.

Të njihet nga nxënësit çdo shifër që paraqetnumri mbi një milion.

Zhvillim i kompetencave matematike Përdorimi i arsyetimeve logjike për të

shqyrtuar dhe zgjidhur problema menumra dhe enigma matematikore.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 7 100 katrorë me simbole të ndryshme për t’i

përdorur për njohuri Tabela të vogla

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të shikojnë fotot (imazhet)në libër. Kërkoju atyre të diskutojnë për njësistem numërimi që mund të zhvillohet përkëta “alienë”. Ata mund të mendojnë me bazë3 ose bazë 4 ose ndoshta me bazë 6 ose bazë 8.Kjo do të thotë që “alienët” me 3 gishta mundtë numërojnë në 6 dhe të fillojnë me “dhjetë”.Prano çdo përgjigje.

Kompetenca e të nxënitNxënësit duhet të punojnë në çifte për tëshpikur sistemin e tyre të numërimit dhe tëplotësojnë faqen e librit.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të çdo çifti të vendosin njëveprim për shokun/shoqen duke përdorursimbolet e tyre. Zgjidh një çift që t’i “mësojë”shpikjen e sistemit të numërimit pjesës tjetër tëklasës.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund t’ua tregojnë prindërve të tyrenjohuritë për simbolet që ata shpikën dhe tëbëjnë pyetje për prindërit.

Kompetenca gjuhësorePasi nxënësit të shpikin sistemin e tyre tënumërimit, përqendrohu në vendvlerat, si“qindëshe” “dhjetëshe” dhe “njëshe”.

1A Sistemi i numërimit

5

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të njohin çdo shifër që paraqet numri mbi

një milion. Të dinë çfarë paraqet çdo shifër në 1 dhe 2

rende numrash dhjetorë.

Zhvillim i kompetencave matematike Përdor metoda numërimi ose tabelat për të

ndihmuar në zgjidhjen e problemave nëmënyrë sistematike.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 8 9 Shifrat 0 9 në fleta A4 Kartonë të vegjël

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të vijnë para klasës dhe tëzgjedhin një shifër nga fleta A4 që ti kepërgatitur. Kërkoju nxënësve të kthehen mefytyrë nga pjesa tjetër e klasës në vijë të drejtë.Bëju pyetje individuale nxënësve.ShembullNjë nxënës merr numrin 7 – klasa thotë “shtatë”.Dy nxënës marrin numrat 3 dhe 7. Klasa thotë“tridhjetë e shtatë”.Tre nxënës marrin numrat 5, 3 dhe 7. Klasathotë “pesëqind e tridhjetë e shtatë” e kështume radhë.Përsërite disa herë nëse mendon se është enevojshme.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në çifte për tëplotësuar librin. Bëju pyetje të tipit:Si e gjete që ky ishte numri më i madh imundshëm?

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNxirr kartonët e vegjël.

Kërkoju nxënësve të shkruajnë numrat nëkatrorët e tyre dhe të lexojnë numrat 5, 6 dhe7 shifrorë.Jepi nxënësit 5 sekonda kohë që të shkruajënumrat dhe më pas kërkoji të tregojë numrat e tij.Përfshi disa numra me zero. Shembull (302 107).Përsërite për një grup numrash me 2 shifra paspresjes.

Aktivitete shtesë të mundshmeMund t’u japësh nxënësve gazeta dhe revistadhe t’u thuash: Gjej shembuj numrash të mëdhenjdhe dhjetorë.Kërkoju t’i shkruajnë numrat me fjalë.

Kompetenca gjuhësoreBëju pyetje të tipit:Sa shifra ka ky numër?Çfarë di rreth një numri pesë/gjashtëshifror.10 000; 100 000; 1 000 000Të dhjetat, të qindtat, presja etj.

1B Vendvlerat

6

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Shumëzo dhe pjesëto çdo numër të plotë

nga 1 deri në 10 000 me 10, 100 ose 1 000dhe shpjego rezultatin.



Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 10 11 Makinë llogaritëse Kartonë të vegjël, zar

Kompetenca e të mësuaritVizato 6 kuti në tabelë. Kërkoju nxënësve tëkopjojnë këto 6 kuti në kartonët e tyre.

Hidh zarin 6 herë. Pas çdo hedhjeje nxënësitshkruajnë shifrën në njërën nga kutitë.Kërkoju atyre të shkruajnë numrin më të madhtë mundshëm me këto shifra; të shkruajnënumrin më të vogël të mundshëm me këtoshifra.Përsërite me numra dhjetorë.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në çift në libër.Kërkoju atyre t’i shpjegojnë njëri tjetrit çfarëvënë re (kur shumëzojnë një numër me ...)

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesZgjidh 1 ose 2 nxënës për të cilët ju e dini sedinë të shpjegojnë mirë. Kërkoju që të ndajnëshpjegimet e tyre me pjesën tjetër të klasës.

Pyet klasën: Kur shumëzohet një numër me100 a shtohen dy zero?Më pas pyet: Në çfarë shembujsh tregohet senjë përfundim i tillë nuk është gjithmonë isaktë?

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësi mund të ketë informacion përpagesën më të mirë të një individi në qytet.Pyet nxënësin: Sa është paga e një mësuesi? Popagesa e një mirëmbajtësi rruge?

Kompetenca gjuhësoreInkurajoji nxënësit që të shpjegojnë strategjitëe tyre dhe të përdorin fjalorin e vendvlerave:dhjetëmijëshe, qindmijëshe, milionëshe; tëdhjetat, të qindtat, presja.Bëj pyetje të tipit: Sa shifra ka ky numër? Çfarëdini rreth numrave 5 shifrorë?

1B Vendvlerat

7

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Njohja me numrat e thjeshtë më të mëdhenj

se 20 dhe të gjejnë të gjithë numrat ethjeshtë më të vegjël se 100.

Gjetja e faktorëve përbërës të numrave dyshifrorë.

Gjetja e disa shumëfishave të përbashkët,për shembull të numrave 4 dhe 5 etj.

Zhvillim i kompetencave matematike Të bëhet lidhja ndërmjet numrave dhe fjalëve.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 12 13 Kartonë të vegjël

Kompetenca e të mësuaritPyet një nxënës: Cila është data juaj e lindjes?(vetëm data). Kërkoji atij të shkruajë numrinnë tabelë.Kërkoju nxënësve të shkruajnë në 2 minuta sa mëshumë fakte rreth këtij numri.Kërkoji çdo nxënësi që të tregojë fakte tëndryshme për këtë numër. Kujtoju nxënësveqë faktor i një numri është numri që pjesëtohetme të pa mbetje.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë faqet e librit.Kujtoju nxënësve që:Shumëfishat e numrave janë “numrat që dalinnë tabelën e shumëzimit të numrit” Shembull:shumëfishat e numrit 6 janë 12, 18, 24 e meradhë.Faktor i një numri është një numër qëpjesëtohet pikërisht me të. Kështu që faktorët enumrit 12 janë: 1, 2, 3, 4, 6 dhe 12.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të plotësojnë fjalitë emëposhtme:Një numër i thjeshtë është _____.Një numër i përbërë është _____.Një faktor i thjeshtë është _____.

Aktivitete shtesë të mundshmeKërkoju nxënësve të gjejnë historinë enumrave të thjeshtë.

Kompetenca gjuhësoreKërkoju nxënësve të lexojnë përgjigjet e tyreduke thënë:Një numër i thjeshtë është _____.Një numër i përbërë është _____.Një faktor i thjeshtë është _____.

1C Vetitë e numrave

8

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Gjetja e faktorëve të numrave dyshifrorë. Gjetja e disa shumëfishave të përbashkët,

shembull: të numrave 4 dhe 5. Përdorimi i shenjave <, > dhe =

Zhvillim i kompetencave matematike Të bëhet lidhja ndërmjet numrave dhe fjalëve.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 14 15 Karta me shifra 0 9

Kompetenca e të mësuaritZgjidh 24 nxënës. Kërkoju nxënësve tëqëndrojnë në rresht (rrjetë drejtkëndësherresht/shtyllë) dhe të formojnë rreshta me nga6 dhe shtylla me nga 4.Kërkoju të formojnë një rreshtim të ri.Përsërite derisa t’i gjejnë të gjitha mundësitë.Janë 1 24, 2 12, 3 8, 4 6.Bëj të njëjtin aktivitet me numra të ndryshëm.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të plotësojnë librin.Kontrollo për të parë nëse ata e zotërojnëkuptimin e simboleve > (më e madhe se), <(më e vogël se) dhe termin “shumëfish ipërbashkët”.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të plotësojnë fjalitë emëposhtme:Një faktor është ______.> nënkupton ______.< nënkupton ________.

Aktivitete shtesë të mundshmeKërkoju nxënësve të shkruajnë sa më shumëfakte rreth numrit të datës së lindjes së tyredhe datës së lindjeve të pjesëtarëve të tjerë tëfamiljes.

Kompetenca gjuhësoreBëj pyetje të tipit:Cilët janë faktorët e numrit 15?Cilët janë shumëfishat e përbashkët të numrave 4dhe 10?A është 7 më e vogël se 15?A është 7 më e madhe se 4?

1C Vetitë e numrave

9

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Radhitja dhe krahasimi i numrave pozitivë

deri në një milion dhe numrave negativë nënjë nivel të përshtatshëm.



Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 16 Një set me shifra 1 9 në letër A4 Një zar për çdo nxënës Kartonë të vegjël

Kompetenca e të mësuaritKërkoju 6 nxënësve të vijnë para klasës. Secilitë zgjedhë një shifër dhe të qëndrojë sipasradhës dhe numrat e zgjedhur t’ua tregojnënxënësve të tjerë të klasës duke i thënë me zëtë lartë. ShembullNëse nxënësi ka zgjedhur 7, pastaj 2, pastaj 5,pastaj 3, pastaj 8, pastaj 1 numri i formuar dotë jetë 725 381.Pyet nxënësit: Cili është numri më i madh qëmund të formojmë me këto shifra (875 321)?Cili është numri më i vogël që mund tëformojmë me këto shifra?

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të përdorin zarin për tëformuar një numër 6 shifror dhe t’i radhisinato.Kërkoju nxënësve të gjejnë numrin më tëmadh dhe më të vogël të mundshëm që mundtë formohet me këto shifra.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesPërdor një zar për të formuar 5 numranegativë dhe shkruaji ato në tabelë. Kërkojunxënësve t’i rendisin nga më i vogli tek më imadhi numrat në kartonët e tyre.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të gjejnë shembuj numrash tëmëdhenj dhe numrash negativë në jetën epërditshme dhe mund t’i radhisin dhe t’ikrahasojnë ata.

Kompetenca gjuhësoreKërkoju nxënësve të punojnë në çift.Kërkoju nxënësve të thonë me zë të lartënumrat që kanë formuar.

1D Krahasimi i numrave

10

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Radhitja dhe krahasimi i numrave pozitivë

deri në një milion dhe i numrave negativënë një nivel të përshtatshëm.



Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 17 Temperatura e disa shteteve të ndryshme

të botës me letra:Rusia – 680CAntarktida – 890CMinesota – 400CKanada – 620CFinlanda – 70C

Harta botërore Kartonë të vegjël

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të zgjedhin një shtet dhe tavendosin në hartë. Kur të 5 shtetet të jenëngjitur në hartë kërkoju nxënësve t’i rendisinnga shteti me mot më të ftohtë.Kërkoju nxënësve të lexojnë me zë të lartëtemperaturat. Kujto t’u thuash “minus shtatëgradë celsius” e me radhë.

Kompetenca e të nxënitNxënësit punojnë ushtrimet në libër

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të diskutojnë meshokun/shoqen të dhëna të tjera dukepërdorur numra të mëdhenj pozitivë osenumra negativë.

Kompetenca gjuhësoreTë punohet me ata nxënës të cilët janë më paktë sigurt. në gjuhë shqipe për të shqiptuarnumrat në fjalë. Në të kundërt, mund tëshkruhen përgjigjet për nxënësit të cilët mundt’i thonë numrat, por kanë vështirësi për t’ishkruar ata.

1D Krahasimi i numrave

11

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Rrumbullako numrat e plotë me afërsi 10,

100 ose 1000.


ndihmuar në zgjidhjen e problemave.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 18 Një set me shifra 0 9. Kartonë të vegjël

Kompetenca e të mësuaritKërkoju 3 ose 4 nxënësve të vijnë para klasës.Kërkoji çdo nxënësi të zgjedhë një shifër nga 0 9.Kërkoju nxënësve të qëndrojnë në një vijë tëdrejtë me fytyrë nga klasa. Kërkoji pjesës tjetërtë klasës të punojë në çifte dhe të gjejë samundësi radhitjesh ka?Kërkoju nxënësve të rendisin numrat nga më ivogli te më i madhi.Rrumbullakos numrat në 10 en, 100 en dhe1000 en më të afërt.Shembull: 473 është 470 në dhjetëshen më tëafërt. 473 është 500 në qindëshen më të afërt.3585 është 4000 në mijëshen më të afërt.

Kompetenca e të nxënit“Rregulli” për rrumbullakimin në 10 en, 100 endhe 1000 en më të afërt. Dallo se cili nxënës e katë qartë përshkrimin e këtyre rregullave.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju 2 nxënësve që t’i shpjegojnë pjesëstjetër të klasës çfarë përfaqëson “rregulli” përrrumbullakimin e numrave me afërsi 10, 100dhe 1000.

Aktivitete shtesë të mundshmeKërkoju nxënësve të gjejnë shembuj numrash tëmëdhenj në gazeta, revista, shtëpi dhe rreth tyredhe t’i rrumbullakosin në mijëshen më të afërt.Bëj pyetje të tipit:Cili është numri më i madh dhe më i vogël imundshëm përpara se të rrumbullakosej?

Kompetenca gjuhësoreBëj pyetje të tipit:Cili është numri më i madh / i vogël që irrumbullakosur është 10?Cili është numri më i madh / i vogël që irrumbullakosur është 100?Cili është numri më i madh / i vogël që irrumbullakosur është 1000?

1E Rrumbullakimi i numrave

12

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Rrumbullakos numrat e plotë afër 10 ës. Arsyeto ku shtrihet një numër 4 shifror në

një bosht numerik nga 0 10 000. Rrumbullako një numër me 2 shifra pas

presjes në të dhjetën më të afërt ose në tëplotën më të afërt.

Zhvillim i kompetencave matematike Arsyeto dhe përafro kur kryen veprimet. Nxirr njohuri të reja nga informacioni

ekzistues.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 19 21 Kartonë me numra 1 20

Kompetenca e të mësuaritVendos një kartë me numrin “0” në njërën anëpërpara klasës dhe “20” në anën tjetër. Kërkoju4 nxënësve të vijnë përpara klasës dhe tëzgjedhin një karton me numër nga 0 – 9.Kërkoju atyre të qëndrojnë përpara klasës nënjë rend rritës ndërmjet 0 dhe 20.Kërkoju këtyre nxënësve të formojnë njënumër 4 shifror dhe ta vendosin në boshtinnumerik. Bëju pyetje të tipit si:Cila mijëshe është më e vogël?Cila mijëshe është më e madhe?Shembull për numrin 5378, mijëshja më evogël është 5000 dhe më e madhja 6000.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të plotësojnë faqet e librit.Për pjesën e parë bëju pyetje individualenxënësve.Cilët janë të gjithë numrat e mundshëm mekatër shifra? Dhe nga e dini që i gjetët të gjithamundësitë?

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesPyet nxënës të ndryshëm:Si e gjetët se ku duhet të vendosni një numërnë një bosht bosh numerik.Është e rëndësishme të ndash radhën emetodave me klasën.

Aktivitete shtesë të mundshmeMund të krijosh një seri segmentesh tëboshteve numerike në murin e klasës.

Kompetenca gjuhësorePërqendrohu në vendvlera duke përdorurtermat: 1 000; 10 000; dhe numër 4 shifror.Bëj pyetje të tipit:Çfarë po rrumbullakos?Cili është numri me afërsi 10?Cila vlerë është në mes të boshtit numerik nëvendin bosh?

1E Rrumbullakimi i numrave

13

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Njih dhe vazhdo vargun e numrave.

Zhvillim i kompetencave matematike Bëj lidhjen e numrave dhe fjalëve.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 22 23

Kompetenca e të mësuaritShkruaj kufizat e para të një vargu në tabelë.Pyet nxënësit: A mund të më tregoni numrintjetër? Shkruaj 2 kufizat e para pastaj shtokufizën tjetër njëkohësisht derisa nxënësitmund të parashikojnë numrin tjetër në vargdhe shpjego rregullën e vargut.

1, 3, 5, 7, 9

3, 6, 9, 12, 15

Kërkoju nxënësve të shkruajnë poshtë vargjet etyre.Kërkoji një nxënësi të vijë para klasës dhe tëpërsëritë aktivitetin me vargun që ka formuar.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në çifte faqen elibrit.Kërko për shembuj të zgjedhur mirë, vargje tëgjata, të cilat mund t’i ndash më vonë.Kërkoju nxënësve të shpjegojnë mënyrat etyre me ju.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesZgjidh çifte nxënësish dhe pyeti: Çfarë vargugjetët me kufizën 75?

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit të bëjnë kërkime për vargun Fibonaçidhe ta prezantojnë në klasë.

Vargu është përdorur në shekullin e 13 të nganjë matematikan italian, por ekziston më herëtnë tekstet e matematikës indiane.

Kompetenca gjuhësoreMbështeti nxënësit duke bërë pyetje, të tipit:A mund ta vazhdosh vargun?Çfarë mendon, cila është kufiza tjetër?A mund ta parashikosh se sa do të jetë kufiza e 10 të?

1F Vargje numerike

14

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Bëj një përmbledhje të përgjithshme rreth

shumës, ndryshesës dhe shumëfishave tënumrave tek dhe çift.

Zhvillim i kompetencave matematike Bëju prova dhe puno hipotezat, shpjego

dhe arsyeto metodat, strategjitë, nxirrpërfundime me gojë.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 24 Copa të vogla letre

Kompetenca e të mësuaritPërdor hollin e shkollës ose hapësirën jashtësaj për të luajtur lojën:

Kaloni rrethinRadhit karriget në formë rrethi. Numri ikarrigeve është një më pak se numri i nxënësve.Zgjidh një nxënës që të qëndrojë në mes tërrethit, ndërsa të tjerët të ulen në karrige. Jepu tëgjithë nxënësve nga një copë të vogël letre dhekërkoju atyre të shkruajnë një numër dyshifror.Nxënësi në mes të rrethit jep të dhëna rrethnumrave të tyre. ShembullNjë nxënës me numrin “15” në copën e letrësmund të thotë “numri im plotëpjesëtohet me5” ose “numri im plotëpjesëtohet me 3” ose“numri im është tek”.Të gjithë nxënësit, të cilët kanë një numër mekëto të dhëna, kalojnë rrethin dhe nxënësi nëmes të rrethit duhet të ulet në karrige.Një nxënës tjetër është në mes të rrethit.Përsërite këtë lojë derisa të kenë luajtur tëgjithë nxënësit.

Të bërit grupKërkoju nxënësve të shkruajnë një numërnjëshifror në anën tjetër të fletës. Hiq karrigetqë nxënësi të lëvizë rreth hapësirës.

Çdo 15 sekonda thuaj udhëzimet e mëposhtme.Nxënësit të përpiqen të formojnë grupe menxënës të tjerë.Formo grupe me 3 që shuma të jetë më afër 20.Formo grupe me 4 që shuma juaj të jetë më e vogëlse 35.Formo grupe me 5 që totali të jetë numër çift.Formo grupe me 3 që totali të jetë numër tek.Formo grupe me 2 që totali të jetë çift.Formo grupe me 2 që totali të jetë tek.Formo grupe me 2 që prodhimi të jetë çift.Formo grupe me 2 prodhimi të jetë tek.Formo grupe me 3 që prodhimi të jetë tek.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të plotësojnë faqet në libër.

Kompetenca gjuhësoreÇelësi i pyetjeveCila është shuma?Sa është ndryshesa ndërmjet ____ dhe ____?Cili është rregulla?

1F Vargje numerike

15

Unë tani di....

Kompetenca matematikore specifike Gjetja e faktorëve të numrave 2 shifrorë. Gjetja e disa shumëfishave të përbashkët,

p.sh. të numrave 4 dhe 5. Njohja me numrat e thjeshtë mbi 20 dhe

gjetja e të gjithë numrave të thjeshtë më tëvegjël se 100.

Zhvillim i kompetencave matematike Shpjego pse ata zgjodhën një metodë të

veçantë për të kryer veprimet dhe tregopërfundimin.

Përdor arsyetime logjike për të shqyrtuardhe zgjidhur problema me numra dheenigma matematikore.

Përdor metoda numërimi ose tabela për tëndihmuar në zgjidhjen e problemave nëmënyrë sistematike.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 25 Të paktën 48 kube për çdo grup

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të punojnë në grupe me 4.Inkurajoji ata të përpiqen ta shpjegojnë vetëaktivitetin pa mësuesin.Kërkoju nxënësve të punojnë faqet në libër.

Kompetenca e të nxënitBëj pyetje të tipit:A mund të më tregoni një kuboid me 48 kube?Si mund t’i shënoni rezultatet tuaja?Si e dini që i keni gjetur të gjitha mundësitë me 48kube.Kërkoju atyre të praktikojnë me numra të tjerë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNë fund të mësimit kërkoju grupeve t’uathonë përfundimet e tyre të tjerëve.

Pyeti nxënësit në mënyrë individuale:Çfarë mësuan nga ky mësim?

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit shikojnë sa produkte ushqimore futennë kube të vogla ose kuboide në një paketim.

Kompetenca gjuhësoreInkurajoji nxënësit të përdorin termatmatematikorë në shpjegimin e tyre, si faktor,shumëfish dhe numër i thjeshtë.Bëj pyetje të tipit:Si mund t’i shënoni rezultatet tuaja?Si e dini që i keni gjetur të gjitha mundësit?

1 Numri dhe vendvlera

16

Për pyetjet 1 deri në 6 qarko përgjigjen e saktë.

1. Cili është numri më i madh që mund tëformosh me këto shifra 7, 5, 8, 1, 7?a. 75817b. 87571c. 87751d. 77815

2. Vlera e numrit 7 në 70 251 është:a. shtatëb. shtatëdhjetëc. shtatëdhjetë mijëd. dhjetë mijë

3. Nëse shumëzoj 562 me 100 përgjigja është:a. 5620b. 50062c. 56200d. 562000

4. Cili nga këta numra është i thjeshtë?a. 1b. 21c. 25d. 37

5. Shumëfishi i përbashkët i 7 dhe 3 është:a. 73b. 42c. 7d. 3

6. Numrin 5 555 rrumbullakose në 100 en mëtë afërt.a. 5000b. 5550c. 5600d. 6000

7. Sa numra të ndryshëm 4 shifrorë mund tëshkruajmë duke përdorur shifrat 3, 4, 7, 9?Shkruaji ato.Qarko numrin më të madh dhe më të vogëlqë gjete.Shkruaji ato me fjalë.


17


Ideja kryesoreNjohuria më e rëndësishme për nxënësit kurmësojnë rreth thyesave është koncepti i barazisë.Kur një figurë është ndarë në thyesa (p.sh. nëkatërsh) do të thotë që është ndarë në katërsipërfaqe të barabarta.

Kujtoju nxënësve që te thyesa 29

, themi:

2 – është numëruesi, i cili tregon numrin epjesëve në këtë thyesë që kemi zgjedhur.9 – është emëruesi, i cili tregon në sa pjesëështë ndarë e gjitha (e tëra)Mëso nxënësit rreth thyesave të barabarta.Këto janë thyesa, të cilat mund të shkruhenndryshe por që janë të barabarta. Për shembull1 2 3 202 4 6 40

, etj.

Në një thyesë si 32

në të cilën numëruesi është më

i madh se emëruesi quhet thyesë e parregullt.Këto thyesa janë më të mëdha se 1. Në fund tëkapitullit do të mësoni rreth numrave të përzier.

Gabime të mundshmeNxënësi mund të ngatërrohet kur ti diskutonrreth numrave të përzier. Ata mund të gabojnëpër duke menduar që të gjitha thyesat duhet tëjenë më të vogla se 1. Përdor kontekste të vërtetapër të ndihmuar nxënësit të kuptojnë idenë enumrit të përzier.

Për shembull: kur 3 nxënës ndajnë 4 pica në

mënyrë të barabartë secili nxënës ka 113

e picës.

Përdor diagramë për të ilustruar numrin e përzier.Gjithashtu mund të vini re gabime kurnxënësit rendisin thyesa. Për shembull:

nxënësi mund të mendojë se 25

është më e

madhe se 23

sepse 5 është më e madhe se 3.

Fjalë kyçeNumërues, emërues (çfarë është numëruesi/emëruesi)e barabartë, thyesa të barabarta (si mund t’ithjeshtojmë në një formë më të thjeshtë?)është e njëjtë meformë e thjeshtuarthyesë e parregullt, numër i përzier

gjysmë, 13

një e treta; 14

, 16

, 18

, 34

, 58

, 110

, 1100

e me radhërendin rritës/zbritësmë e madhe se, më e vogël se, e barabartë me,<, >, ,përpjesëtim, raport, në çdo, për çdonumër dhjetor, thyesë dhjetore, përqindje, %;numra dhjetorë të barabartë



Thyesa të barabarta. Si mund ta njohim njëvlershmërinë ndërmjet thyesave?Si mund të gjej thyesa të barabarta?Si mund të kthej thyesa në formën e tyre më të thjeshtë?

Thyesa dhjetore Si mund të njoh njëvlershmërinë ndërmjet thyesës dhjetore dhe formës së thyesore?Si mund të kthej një thyesë në një dhjetore?

Numrat e përzier dhethyesat e parregullta

Si mund ta vendos një numër të përzier ndërmjet numrave të plotë në një boshtnumerik?Si mund të kthej një thyesë të parregullt në një numër të përzier?

Raporti dhe përpjesëtimi Si mund të zgjidh problema të thjeshta duke përfshirë raportin dhe përpjesëtimin edrejtë.

Përqindja Çfarë është përqindja.Si mund të gjej përqindje të thjeshta të figurave dhe numrave të plotë?

Kapitulli 2 Thyesat dhe numrat dhjetorë

18

Diskuto

Kompetenca matematikore specifike Të kuptohet përqindjen si pjesë në çdo 100

dhe shpreh 12

, 14

, 13

, 110

, 1100

si përqindje.

Të gjenden përqindje të thjeshta të figuravedhe numrave të plotë.

Zhvillim i kompetencave matematike Zgjidh problema të thjeshta me fjalë duke

përfshirë përqindjen. Shembull. Gjejçmimin e uljes.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 27 Gazeta ose revista që nxënësit lexojnë në

shtëpi.

Kompetenca e të mësuaritKërkoji nxënësve të punojnë në çifte. Jepisecilit çift një gazetë ose revistë. Kërkoji atyretë gjejnë sa më shumë shembuj me simbolin epërqindjes (%) në gazetat ose revistat dhe tëndajnë me pjesën tjetër të klasës një shembullnga gazeta e tyre dhe shkruaji në tabelëpërqindjet e tyre.

Kompetenca e të nxënitKërkoji çdo çifti të zgjedhin 3 shembuj mepërqindje nga gazeta ose revista e tyre. Kërkojiçdo çifti të përdorin këto shembuj për tëshkruar një problemë me fjalë. Më pas kërkojunxënësve të punojnë në grupe me nga 6nxënës, për të zgjidhur çdo problemë tjetër. Nëfund, kërkoji çdo grupi të zgjedhin një grupme problemat më të mira.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesÇdo grup duhet të shpjegojë problemën e tyretë preferuar dhe të arsyetojë përse e zgjodhënatë. Kërkoji një nxënësi të çdo grupi tëshpjegojë zgjidhjen para klasës për të gjithëklasën.

Aktivitete shtesë të mundshmeKërkoju nxënësve të shkruajnë problema mepërqindje dhe t’ia shpjegojnë prindërve nështëpi.

Kompetenca gjuhësoreNxënësit mund të përdorin përqindjen për tëparaqitur problemat e tyre me fjali.Bëju pyetje, të tipit:Me çfarë është e barabartë 50%?Si e gjen 10%?


19

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të njihet ekuivalenca ndërmjet thyesave

shembull 1100

, 110

dhe 12

.

Të thjeshtohen thyesat në formën e tyre mëtë thjeshtë.

Të krahasohen i thyesat me emërues të njëjtë


me 78

.

Zhvillim i kompetencave matematike Nxirr një përfundim të ri nga informacioni

ekzistues dhe kupto efektin që një pjesë einformacionit ka mbi një tjetër.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 28 29 Katrorë të vegjël prej letre Kartona të vegjël

Kompetenca e të mësuaritJepi çdo nxënësi një katror të vogël prej letre.Kërkoji atyre ta palosin në gjysmë. Kërkojiatyre ta palosin fletën në gjysëm në mënyra tëndryshme. (Ata mund ta palosinhorizontalisht, vertikalisht ose diagonal).Bëji pyetje klasës: Nga e dini që keni palosurletrën ekzaktësisht në gjysëm (duhet të shikojnësipërfaqet e barabarta në secilën gjysëm)

Kërkoji nxënësve të palosin fletën në çerek 14

në mënyra të ndryshme.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë faqet në libër.Kërkoju të shkruajnë përgjigjet në libër.Kërkoju nxënësve të venë në zbatim njohuri tëthyesave të barabarta shembull1 64 24

; 1 38 24

; 1 122 24

dhe me radhë.

Ndihmo nxënësit të kuptojnë që kurshumëzojnë numëruesin dhe emëruesin me të

njëjtin numër, prodhimi është një thyesë ebarabartë me të.Kur pjesëtojmë numëruesin dhe emëruesin mefaktor të njëjtë (të ndryshëm nga zero), ne kemithjeshtuar thyesën në një thyesë të barabartë metë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të shikojnë thyesat nëdiagramin e murit në libër. Jepu 5 minuta kohëtë shkruajnë çdo gjë që ata shikojnë rrethdiagramit.Pas 5 minuta merri nga një fakt çdo nxënësi.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësi mund të zbatojë aktivitete të ngjashmeduke përdorur artikuj të ndryshëm që mund t’izbërthejë në thyesa në këtë mënyrë.

Kompetenca gjuhësoreBëju pyetje nxënësve:Çfarë tregon numëruesi/emëruesi.Më trego një thyesë e cila është e barabartë me ____Si mund ta thjeshtojmë këtë thyesë?Është e rëndësishme për nxënësit të thonëveçanërisht për thyesat: gjysma, çereku dhe njëe teta.

2A Thyesa të barabarta. Boshti numerik

20

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të njihet ekuivalenca ndërmjet thyesave

shembull 1100

, 110

dhe 12

.

Të thjeshtohen thyesat në formën e tyre mëtë thjeshtë.

Të krahasohen thyesat me emërues të njëjtë


me 78

.


ekzistues dhe kupto efektin që një pjesë einformacionit ka mbi një tjetër.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 30 31 8 letra të shkruajtur në secilën nga një

thyesë: 0, 34

, 1012

, 512

, 12

, 14

, 23

, 1

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të vështrojnë tabelën nëlibër dhe të punojnë në çifte. Bëju pyetje tëtipit:Sa është mbushur rreshti sipër?Pyeti nxënësit në mënyrë individuale që tëndajnë diskutimet e tyre me pjesën tjetër tëklasës.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në çifte për tëplotësuar tabelën në libër. Diskuto së bashkume ta zgjidhjet.Thërrit çifte nxënësish paraqitu atyre shembujtë vështirë për të mbushur 3 rreshtat e fundittë tabelës. Kontrollo nxënësit në mënyrëindividuale për konceptet: e barabartë dheformë e thjeshtuar dhe mënyrën se si eplotësojnë tabelën.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju 8 nxënësve të vijnë para klasës. Jepiçdo nxënësi nga një letër ku keni shkruar njëthyesë.Kërkoju nxënësve të tjerë të vendosen në radhëpër një, si bosht numerik përpara klasës.Kërkoju nxënësve të shpjegojnë që ata janë nëvendin e saktë.

Aktivitete shtesë të mundshmeKërkoju nxënësve të krijojnë një listë me 15thyesa dhe t’i shkruajnë në rendin rritës.

Kompetenca gjuhësoreBëji pyetje nxënësit:Çfarë tregon numëruesi/emëruesiCila thyesë është e barabartë?Si mund ta thjeshtojmë këtë thyesë?Është e rëndësishme që nxënësit të tonë me zëtë lartë thyesat, veçanërisht gjysma, çerekudhe një e teta.

2A Thyesa të barabarta. Boshti numerik

21

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të njihet dhe të përdoret ekuivalenca

ndërmjet numrave dhjetorë dhe thyesave. Të kthehen thyesa të thjeshta në thyesa

dhjetore duke përdorur pjesëtimin. Të numërohen para dhe prapa në thyesa dhe

numra dhjetorë shembull 13

, 0.1 dhe përsërit

hapat për të gjithë numrat e plotë.


zgjidhur në mënyrë sistematike problematme numra.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 32 Shkopinj të ndarë në 10 pjesë Kartona të vegjël Makinë llogaritëse

Kompetenca e të mësuaritPërdor shkopin vendos një pikë në qendër tëtij dhe thuaj që kjo paraqet zeron.Tregoji klasës që çdo ndarje paraqet

(përfaqëson) 12

.

Jepi çdo nxënësi kartona të vegjël. Kërkojiatyre të shkruajnë çdo thyesë si numër dhjetortë barabartë. Ata mund të shkruajnë thyesa të

rregullta si 1 0.52

; 1 0.254

ose 1 0.110

Jepi çdo nxënësi makinë llogaritëse.Shkruaj një përzgjedhje thyesash dhe numrashdhjetorë të tyre në tabelë. Kërkoju nxënësve tëpjesëtojnë 1 me 2 me makinë llogaritëse. Atado të shikojnë përgjigjen 0.5.

Tregoji klasës që 12

nënkupton 1 pjesëtim për 2.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë çift për të plotësuartabelën në libër. Kërkoju më shumë nxënësveduke i pyetur ata të shqyrtojnë (kontrollojnë) njëtë nëntat dhe një të njëmbëdhjetat.Shpjegoji të tërë klasës si të shkruajnë një

numër periodik për shembull 4 1 0.333312 3

ose 0.3

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji çdo nxënësi të thotë diçka të re që atamësuan me pjesën tjetër të klasës.

Aktivitete shtesë të mundshmeKërkoju nxënësve të shikojnë tabelën eplotësuar dhe të përdorin thyesa dhjetore përtë gjetur thyesa të barabartaPër shembull:1 2 43 6 122 45 10

e me radhë

Kompetenca gjuhësoreÇelësi i shprehjes në këtë mësim është:Me çfarë është i barabartë është numër dhjetor?

2B Thyesat dhe numrat dhjetorë

22

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të njihen dhe të përdoren numrat dhjetorë

me 3 shifra pas presjes. Të njihen dhe përdoren njëvlershmëritë

ndërmjet numrave dhjetorë dhe numravethyesorë.

Zhvillim i kompetencave matematike Shpjego pse ata zgjodhën një metodë të

veçantë për të kryer veprimet dhe trego sike vepruar.

Përdor metoda numërimi ose tabelat për tëzgjidhur në mënyrë sistematike problematme numra.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 33 35 Shifrat 0 dhe 1 Kartonë të vegjël Makinë llogaritëse

Kompetenca e të mësuaritVendos një “0” të madhe para klasës dhe “1”në fund të klasës. Kërkoju nxënësve tëshkruajnë çdo thyesë ndërmjet zeros dhenjëshit në kartona të vegjël. Më pas kërkojunxënësve të vijnë përpara klasës dhe tëqëndrojnë në vendet e sakta ndërmjet “0” dhe“1”.Kërkoji një nxënësi tjetër të shkruajë një thyesëtë ndryshme ndërmjet thyesës së parë dhenjëshit “1”.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të plotësojnë faqet në libër.Kushtoji vëmendje thyesave dhe numravedhjetorë në termat e të dhjetës dhe të qindtës.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të punojnë në çift. Shkruajekohën e përfundimit të garës në 100 metrandërmjet dy nxënësve më të shpejtë të klasës.

Kërkoju atyre të shkruajnë se sa ishte kërcimisë larti për dy nxënësit më të mirë.Kërkoju çifteve të shkruajnë përgjigjen e tyrepër pjesën tjetër të klasës. Zgjidh 5 nga këtopyetje për klasën, që t’iu përgjigjet.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të praktikohen duke përfshirëmasën dhe renditjen. Për shembull: Koha që iduhet nxënësit të shkruajë emrin 5 herë osedistanca në pika të ndryshme të klasës nëmetra dhe centimetra.

Kompetenca gjuhësoreShkruaj grumbuj fjalësh në tabelë për tëndihmuar nxënësit të shkruajnë pyetje dukepërfshirë:Për shembull e barabartë (cili është numridhjetor i barabartë?) më i madh se, më i vogël se,ndërmjet (cilat thyesa janë ndërmjet __ dhe __?)numër dhjetor, thyesa dhjetore.

2B Thyesat dhe numrat dhjetorë

23

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të formohen shpejt çifte numrash me një

shifër pas presjes me shumën 10, p.sh. 7.8dhe 2.2 dhe me dy shifra pas presjes meshumën 1, p.sh. 0.78 + 0.22

Zhvillim i kompetencave matematike Shpjego pse zgjodhe një metodë të veçantë

për të kryer veprimet dhe trego si kevepruar.

Nxirr një përfundim të ri nga informacioniekzistues dhe kupto që një pjesë informacioni e ka tjetrën.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 36 Shkopinj numërues Shifra 0 9 Kartona të vegjël

Kompetenca e të mësuaritPërdor shkopin numërues për të numëruar megjithë klasën në 100 duke filluar nga 0 (zero).Trego numrin 200 dhe pyet klasën çfarë nanevojitet të shtojmë që të marrim 1000.Përsërite me 4 numra të tjerë.Kërkoji një nxënësi të vijë para klasës dhe tëzgjedhë 2 shifra. Kërkoju atyre të formojnë njënumër dyshifror me këto shifra dhe tashkruajnë në tabelë. Modeli është në libër.

Kompetenca e të nxënitNxënësit marrin me radhë 2 shifra dheformojnë një numër dyshifror. Punojnë në çiftdhe kontrollojnë përgjigjet e njëri tjetrit.Kërkoju atyre të mbledhin numrat dhjetorëduke plotësuar 10 dhe 1 (kur ne i ndajmënumrat i mbledhim ato me 10 ose 100, kështuqë ne gjithashtu do të ndajmë dhe shumën me10 dhe 100).

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesZgjidh 2 shifra dhe shkruaj një numër dyshifrornë tabelë. Puno në çifte me nxënësit, duhet tëshkruajnë 3 shuma me 100, me 10 dhe me 1.Mund të përdorësh këtë aktivitet që të siguroheshqë të gjithë nxënësit e kanë kuptuar procesin.

Aktivitete shtesë të mundshmeZhvillo njohuritë duke përdorur numratreshifrorë.Kështu:132 + 868 = 1000;13.2 + 86.8 = 1001.32 + 8.68 = 10

Kompetenca gjuhësoreInkurajo nxënësit të diskutojnë përgjigjet e tyrekur punojnë në çift. Modele fjalësh kyçe.Cila është shuma ndërmjet këtyre dy numrave?Çfarë është mbledhja në çift me 100, 10, 1?

2C Mbledhja e numrave me plotësim (1, 10, 100)

24

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të formohen shpejt çifte numrash me një

shifër pas presjes me shumën 10, p.sh. 7.8dhe 2.2 dhe me dy shifra pas presjes meshumën 1, p.sh. 0.78 + 0.22




Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 37 39 Kartona të vegjël

Kompetenca e të mësuaritShkruaj “10” në tabelë. Jepi secilit çiftnxënësish 2 minuta kohë të shkruajë sa mëshumë çifte numash me shumë 10. Numrat qëduhet të përdorin duhet të jenë me një shifërpas presjes. Zgjidh një çift nxënësish dhekërkoi një nga përgjigjet e tyre. Shkruaje nëtabelë.Kërkoju nxënësve të tregojnë çifte numrash meshumë 100 dhe 1.Përsërite disa herë.

Kompetenca e të nxënitInkurajo nxënësit të përdorin përgjigjet e tyrenë diagramën merimangë me shumë100 për tëplotësuar dy diagramet e tjera.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji një nxënësi për çdo çift përdorimin eshumës me 100.Puno në mënyrë individuale.Nxënësit të plotësojnë shumat me 10 dhe 1.

Aktivitete shtesë të mundshmePlotëso diagramin merimangë me 1000, 100, 10dhe 1.

Kompetenca gjuhësoreInkurajo nxënësit të diskutojnë përgjigjet e tyreme ju.Vazhdo modelin me fjalët kyçeCila është shuma e këtyre numrave?Çfarë është mbledhja në çift me 100, 10, 1?

2C Mbledhja e numrave me plotësim (1, 10, 100)

25

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të krahasohen thyesat me emërues të njëjtë


me 78

.

Të njihet ekuivalenca ndërmjet thyesave,

p.sh. 1100

, 110

dhe 12

Të kalohet një thyesë e çrregullt në një


në 128

.

Të kthehen thyesat në një formë më të thjeshtë. Të tregohet gjetja e thyesave me anë të

pjesëtimit dhe përdori ato si operatorë përtë gjetur thyesa, duke përfshirë sasi me tëdhjetat dhe të qindtat.




Kupto dhe zgjidh problema me fjalë dheparaqiti ato.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 40 3 karrige 6 copa çokollate çdo çokollatë 6 të prera

Kompetenca e të mësuarit dhe Kompetenca etë nxënitKëtu do ndërthuret Kompetenca e të mësuaritme aktivitetin kryesor.

Vendos 3 karrige përpara klasësVendos një çokollatë në karrigen e parë, 2çokollata në karrigen e dytë dhe 3 në karrigen efundit.

Kërkoju 10 nxënësve të vijnë para klasës. Ataqëndrojnë në radhë njëri pas tjetrit dheqëndrojnë mbrapa njërës prej karrigeve.Ata nuk mund ta ndryshojnë vendin pasi e kanëzgjedhur një karrige. Kur ata të jenë të gjithëmbrapa karrigeve ata do të ndajnë çokollatën nëatë karrige ndërmjet tyre. Kur të jetë plotësuaraktiviteti nxënësit punojnë në grupe për të gjeturzgjidhjen e rregullt (duhur) të problemës.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji një grupi të paraqesin zgjidhjen e tyreme pjesën tjetër të klasës.Kërkoju atyre të përfshijnë vizatime oseveprime për të gjetur zgjidhjen.

Aktivitete shtesë të mundshmeAktivitete të ngjashme duke përfshirë vende tëndryshme me numra të ndryshëm.

Kompetenca gjuhësoreËshtë e rëndësishme për nxënësit të paraqesinzgjidhjet e tyre me nxënësit e tjerë për tëshpjeguar idetë e tyre.Modeli i fjalëve kyçe për shembull: thyesë eçrregullt, numër i përzier (çfarë lloj thyese është?),

gjysma, një e treta 13

, një e gjashta 16

, thyesa

dhjetore.


26

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të kthehet një thyesë e çrregullt në një


në 128

.

Të tregohet gjetja e thyesave me anë tëpjesëtimit dhe përdori ato si operatorë përtë gjetur thyesa duke përfshirë sasi me tëdhjetat dhe të qindtat.

Zhvillim i kompetencave matematike Kupto dhe zgjidh problema me fjalë. Zgjidh problema të thjeshta me fjalë, duke

përfshirë raportin dhe përpjesëtimin e drejtë.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 41 42 Rrathë të mëdhenj të prerë në çerek për të

paraqitur picat. Kartonë të vegjël

Kompetenca e të mësuaritKrijo 4 pica duke prerë katër rrathë të mëdhenj.Uli nxënësit në rreth, rreth picës. Bëj pyetjet emëposhtme. Pas çdo pyetje ndaj picën që nxënësitë ketë një pamje vizuale të thyesës. Pastaj vendosepërsëri në qendër picën.Është një nxënës. Sa pica ka ai (përgjigja =4)Jepi të gjitha picat një nxënësi për ta demonstruar.Janë 2 nxënës. Sa pica merr secili? (përgjigja =2). Jepi 2pica të dy nxënësve për ta demonstruar atë.

Janë 3 nxënës. Sa pica merr secili? (përgjigja 43

ose 113

)

Jepi 43

e picës të tre nxënësve për ta demonstruar atë.

Janë 4 nxënës. Sa pica merr secili (përgjigja =1) Jepinga 1 picë secilit për ta demonstruar atë.


) Jepi

45

e picës secilit nxënës për ta demonstruar atë.


) Jepi

23

e picës secilit nxënës për ta demonstruar atë.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në faqet e librit.Inkurajoji ata të vizatojnë zgjidhjen përpara setë mbushin tabelën në libër. Është erëndësishme që ata ta paraqesin problemën eparë dhe të dytë vizualisht.Për ushtrimin 4 në libër, inkurajo nxënësit tëilustrojnë numrin e përzier vizualisht.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji një nxënësi të vijë para klasës dhe tëparaqesë zgjidhjen e tij për ushtrimin 5 me pjesëntjetër të klasës. Kërkoji nxënësve ta shpjegojnë meshumë kujdes punën e tyre. Pyet klasën: A e kazgjidhur ndonjë nga ju me mënyrë tjetër?

Aktivitete shtesë të mundshmeKërkoju nxënësve të shkruajnë “tregimethyesash” të ndryshme rreth familjes së tyreme familjarët e tyre.

Kompetenca gjuhësoreModeli i fjalëve kyçe dhe shprehjet nëdiskutimin tënd me nxënësit, për shembullthyesë e çrregullt, numër i përzier, në rendinrritës.


27

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të zgjidhen problema të thjeshta, duke

përfshirë raportin dhe përpjesëtimin e drejtë. Të thjeshtohen thyesat në formën e tyre më

të thjeshtë.


përfshirë raportin dhe përpjesëtimin e drejtë. Përdor metoda numërimi ose tabelat për të

zgjidhur në mënyrë sistematike problemat.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 43 Tabak letre ose kartoni blu, e verdhë dhe e

kuqe ose kube

Kompetenca e të mësuaritNgjit 3 katrorë blu dhe një katror të verdhë nëtabakun e letrës. Shpjego që kjo tregon raportin1:3Themi “një me tre”Shpjego që kjo kupton që për çdo një pjesë tëverdhë gjenden 3 pjesë blu.Shkruaji raportet 1:4; 1:5; 1:6 në tabelë.Kërkoju nxënësve të vijnë para klasës dhe tëngjisin pjesë letre për të ilustruar raportet.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në çift në libër.Jepi secili çift një sasi kubesh.Ata mund të përdorin këto modele përproblema. Inkurajo nxënësit të përdorinmendimet e tyre me ilustrime.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të shpjegojnë strategjitë etyre si e zgjidhën problemën.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësi mund të shqyrtojnë veçoritë e klasësose të shkollës duke përdorur raportet. Përshembull, shqyrtojnë gjuhët që flasin, llojet eudhëtimit për në shkollë, mënyrat e kalimit tëkohës së lirë e me radhë.

Kompetenca gjuhësoreModeli i fjalëve kyçe dhe shprehjet nëdiskutimin tënd me nxënësit, për shembull:pjesëtim, raport, për çdo, në çdo (tre në çdokatër pjesë janë të kuqe).

2E Raporti dhe përpjesëtimi

28

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të zgjidhen problema të thjeshta, duke

përfshirë raportin dhe përpjesëtimin e drejtë. Të thjeshtohen thyesat në formën e tyre më

të thjeshtë.


përfshirë raportin dhe përpjesëtimin e drejtë. Përdor metoda numërimi ose tabelat për të

zgjidhur në mënyrë sistematike problemat.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 44 Tabak letre blu, e verdhë dhe e kuqe ose

kube Katrorë blu, letër e verdhë dhe e kuqe Karton

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të zgjidhin një problemë që njëçift nxënësish shkroi në mësimin e mëparshëm.Pastaj pyet: Çfarë gjëra më të rëndësishme tëkujtohen kur zgjidh një problemë ku përfshihetraporti dhe përpjesëtimi?Inkurajo nxënësit të vizatojnë piktura. Kjo indihmon në zgjidhjen e problemit.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në mënyrëindividuale problemat në libër. Pyeti ataindividualisht.Nga e dini që përgjigjet tuaja janë të sakta?

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji një çifti të shkruajë dy fjali ku tëparaqesë “Çfarë kupton me raport” dhe “Çfarëështë përpjesëtimi”Për shembull25% e popullsisë së një qyteti janë nxënës.Raporti i nxënësve me të rriturit është 1:3

Përpjesëtimi i nxënësve është 14

.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të shqyrtojnë aktivitete të tjerapraktike ku përfshihet raporti. Për shembull,përshtat receta grupesh të mëdha ose të voglanjerëzish.

Kompetenca gjuhësoreKërkoju nxënësve të shkruajnë përkufizimet etyre të termave matematike.Mbështeti nxënësit duke i dhënë atyre modeleshembujsh.

2E Raporti dhe përpjesëtimi

29

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të kuptohet përqindja si pjesë në çdo 100

dhe të paraqiten numrat 12

, 14

, 13

, 110

, 1100

si përqindje. Të gjenden përqindje të thjeshta të figurave

dhe numrave të plotë.


përfshirë përqindjen, p.sh. gjej çmimin e uljes. Përdor metoda numërimi ose tabelat për të

zgjidhur në mënyrë sistematike problemat. Nxirr një përfundim të ri nga informacioni

ekzistues dhe kupto që një pjesëinformacioni e ka tjetrën.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 45 Kartona të vegjël

Kompetenca e të mësuarit

Shkruaj numrin 60 në tabelë.Kërkoju nxënësve të shkruajnë sa më shumëthyesa dhe përqindje të barabarta për numrin60

(për shembull 12

e 60 = 50% e 60 = 30 ,

110

e 60 = 10% e 60 = 6)

Merr përgjigje nga nxënësit, në çift njëkohësisht.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të plotësojnë në mënyrëindividuale librin.Më pas pyetSi e gjetët që vlerësimi me 20 pikë është 25%?Vlerësimi im me pikë është 25. Sa përqindështë kjo?

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju të gjithë nxënësve të vizatojnë njëkatror në kartonat e tyre. Kërkoju atyre tëngjyrosin 25%, 33.3%, 80%.Kërkoju atyre të tregojnë përgjigjet në tënjëjtën kohë.

Aktivitete shtesë të mundshmePër shembull:Pastro 25% e hapësirës së dyshemesë së klasëstënde.

Kompetenca gjuhësoreKërkoju nxënësve të shpjegojnë idetë e tyre.Bëj pyetje të tipit si e gjetët që vlerësimi me 20pikë është 25%?

2F Përqindja

30

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të kuptohet përqindja si pjesë në çdo 100


, 14

, 13

, 110

, 1100

si përqindje. Të gjenden përqindje të thjeshta të figurave

dhe numrave të plotë. Të gjenden thyesa me anë të pjesëtimit dhe

të përdoren ato si operatorë për të gjeturthyesa duke përfshirë sasi me të dhjetatdhe të qindtat.


përfshirë përqindjen, p.sh. gjej çmimin euljes.

Përdor metoda numërimi ose tabelat për tëzgjidhur në mënyrë sistematike problemat.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 46 Kartona të vegjël

Kompetenca e të mësuarit

Shkruaj në tabelë 14

, 25% dhe 50%.

Pyet klasën: Cili nga këta është i veçantë?Pastaj pyet: Pse? Disa përgjigje të mundshme

janë: 14

është i veçantë, sepse është një thyesë

dhe 25% dhe 50% janë përqindje, ose 50% është i

veçantë, sepse 14

dhe 25% janë të barabartë.

Inkurajo nxënësit të japin një arsye për

përgjigjet e tyre. Përsërit për 110

, 10% dhe 0.5

80% , 40% dhe 25

.

Kompetenca e të nxënitKërkoji klasës të punojë në mënyrë individualeushtrimet në libër. Pyet, për shembull:

Si e dini që 35

është 60%?

Pyet ata të gjejnë përqindjen e thyesave 18

, 38

dhe 48

.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesShkruaji thyesat e mëposhtme të ndara nëcopa letre:34

, 38

, 14

, 35

, 310

, 110

, 1620

Kërkoji një nxënësi të vijë përpara klasës dhetë zgjedhë një thyesë. Kërkoju nxënësve tëshkruajnë në copën e letrës përqindjen ebarabartë me thyesën.Pyet nxënësit: Nga e di që kjo është e sakta?

Aktivitete shtesë të mundshmeJu mund të zgjidhni ndonjë numër si “numri ijavëve” dhe e paraqitni atë në tabelën eshënimeve. Gjatë javës kërkoju nxënësve tëshkruajnë sa më shumë dhëna rreth numrit.Shtoju këto të dhëna në tabelë. Inkurajojinxënësit të përfshijnë të dhëna rreth përqindjesdhe thyesave të barabarta.

Kompetenca gjuhësoreNxënësit të kuptojnë çelësin e termave, të tillasi: gjysma, çereku, një e qindta, përqindja

2F Përqindja

31

Unë tani di....

Kompetenca matematikore specifike Të gjenden përqindje të thjeshta të figurave

dhe numrave të plotë. Të kuptohet përqindja si pjesë në çdo 100


, 14

, 13

, 110

, 1100

si përqindje. Gjej thyesa në lidhje me pjesëtimin dhe

përdori ato si operatorë për të gjetur thyesaduke përfshirë sasi me të dhjetat dhe tëqindtat.


përfshirë përqindjen, p.sh., gjej çmimin euljes.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 47

Kompetenca e të mësuarit dhe Kompetenca etë nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në grupe mekatër nxënës.Inkurajoji nxënësit të rilexojnë problemën, që atakuptojnë çfarë i nevojitet të bëjnë. Sigurohu t’ujapësh kohën e mjaftueshme nxënësve, që tëplanifikojnë prezantimin e tyre.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju 3 grupeve të paraqesin zgjidhjen eproblemit të tyre. Në fund të prezantimitkërkoju nxënësve të imagjinojnë që ata janëshitësa dhe të vendosin cila zgjidhje eproblemit është më e mira. Inkurajoji nxënësittë japin një shpjegim të qartë. Pyeti: Psemendon që kjo zgjidhje është më e mira?

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të kërkojnë problema të jetëssë përditshme, duke përfshirë përqindjen dheblerjet në revista nga dyqanet.

Kompetenca gjuhësoreMund të përdorësh fjalë dhe shprehje për tëmbështetur prezantimin, për shembull:përqindje, %.Thyesa e barabartë është ____.Numri dhjetor i barabartë është ___.


32

Provo veten

Kompetenca matematikore specifike Të njihet dhe përdoret njëvlershmëria

ndërmjet numrave dhjetor dhe thyesor. Të kuptohet përqindja si pjesë në çdo 100


, 14

, 13

, 110

, 1100

si përqindje.


ekzistues dhe kupto që një pjesëinformacioni e ka tjetrën.

Bëj teste dhe përpuno hipoteza, shpjegodhe arsyeto metodat.


Kompetenca e të mësuarit dhe e të nxënitNxirr formatet A4 dhe i ndaj në 28drejtkëndësha.Kërkoji çdo çift nxënësish t’i presë ato dhe luaj,lojën e kujtesës. Nxënësit mund të përdorinshembujt në libër.Kërkoju nxënësve të përdorin 4 përfaqësimepër çdo thyesë (një thyesë, numra dhjetorë tëbarabartë, përqindje të barabartë).Jepu këto shembuj:

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të shkruajnë individualishtmësimin.Përdor fjalitë e mëposhtme duke filluar:“Unë kuptova që ....“Unë mësova që ...“Do më pëlqente të mësoja më shumë rreth ...“Nuk jam e sigurtë rreth ...

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të marrin lojërat e tyre në

shtëpi dhe të luajnë me familjen e tyre.

Kompetenca gjuhësoreJu mund të listoni të gjitha fjalët kyçe tëpërdorura në këtë kapitull.


33


1. Cilat nga këto thyesa janë të barabarta me34

?

a. 69

b. 3040

c. 48

d. 610

2. Numri dhjetor i barabartë me 34

është:

a. 3.4b. 0.75c. 7.5d. 0.5

3. Cila nga këto është shkruajtur në rendinrritës?a. 1.45; 2.5; 2.46; 2.56b. 1.45; 2.46; 2.56; 2.5c. 1.45; 2.46; 2.5; 2.56d. 2.56; 2.5; 2.46; 1.45

4. 1510

është e njëjtë me:

a. 112

b. 3

c. 23

d. 0.5

5. Modeli i mëposhtëm tregon 1 pllakë të zezëpër çdo 3 pllaka të bardha. Kam 36 pllakagjithsej. Sa pllaka të zeza kam?

a. 9b. 12c. 10d. 18

6. 25

e shkruar si përqindje është:

a. 25%b. 40%c. 2.5%d. 50%

7. Gjej 3 mënyra të ndryshme të ndarjes sëkëtyre thyesave në dy grupe:38

, 26

, 14

, 13

, 134

, 58

, 210

, 134

, 28

, 15

, 56

, 112

,


34


Ideja kryesoreLlogaritjet me mend kanë një rëndësi të madhenë këtë kapitull. Nxënësit zhvillojnë kuptimin enumrit kur kryejnë në mënyrë të shpejtë veprimeme mend. Kjo u jep atyre besimin dhe aftësinëpër të vepruar me numra dhe për të nxjerrë faktetë reja.Mësimi 3C fokusohet veçanërisht në teknikat qëti mund tu mësosh nxënësve për të ndihmuar qëtë nxjerrin fakte të reja.Që nxënësi të kryej veprime me mend duhet tëketë të qarta teknikat e numërimit. Është erëndësishme të përdoret përfytyrimi i sistemit tënumërimit të rrjetës me 100 katrorë. Nxënësit dotë shohin p.sh. që 24 përbëhet nga rreshtimi në 2rreshta me 12 ose në 3 rreshta me 8; kjo tregon që2 12=24 ose 3 8=24.Përndryshe ata mund të përdorin shumëfishat e10 ose numra afër dyfishit për të lehtësuarllogaritjet.

Gabime të mundshmeAshtu si në mësimin 1, mund të vini re që nxënësitpërsëritin gabime të njohurive të mësuara më parë:

për shembull, gjatë shumëzimit me 10 ‘shtohet njëzero’. Ky ‘rregull’ nuk mund të zbatohet për numratme presje, dhe mësimi 3A i ndihmon nxënësit për tëmos përsëritur këtë gabim. Një tjetër shprehje tëpasaktë që ju mund të hasni te nxënësit është: ‘Nukmund të zbresim një numër më të vogël nga njënumër më i madh’ ose ‘6 nuk hyn te 38’. Mësimet 3Adhe 3E ju ndihmojnë që t’u tregoni nxënësve që këtokoncepte nuk janë të vërteta (p.sh, 15 – 25 = –10 dhe

38 e pjesëtuar me 6 jep 6 mbetja 2, ose 163

)

Fjalë kyçeDhjetëshe, qindëshe, mijëshe, vendvlera,përfaqëson, përdoret për, numra njëshifror,dyshifrorë, treshifrorë, katërshifrorë, një numër menjë ose dy shifra pas presjes.Numrat afër 1, shumëfishat e afërt të numrit 10,mbledhja, zbritja, shumëzimi, pjesëtimi, shuma,prodhimi, ndryshesa, pjesëtueshmëria (Gjej shumëne ...............) pjesëtuesi, mbetja (Sa është mbetja gjatëpjesëtimit të numrit 15 me 4?) dyfishi, gjysma,copëzim , faktor, shumëfish, renditje, rresht, kolonë(Sa rreshta gjenden në këtë renditje?)



Si të mbledhim dhe të zbresim memend

Çfarë di për numrat nga 1 në 20?Si mund të përdor ato që di për numrat deri në 20?Si mund të përdor njohuritë e deritanishme për numrat me presje?Si të mbledh me mend një numër 2 shifror me një numër 3 shifror?A mund ta bëj këtë për shumëfishat e 100 ës dhe 1000 ës?

Si të shumëzojmë dhe tëpjesëtojmë me mend?

Si të shumëzojmë me shumëfishat e 10 ës me mend?Si mund të kryejmë veprime me shumëfishat afër 10 ës?Si mund të dimë në cilën tabelë bën pjesë një numër?

Njohuritë e mëparshme në dobi tënjohurive të reja

Njohuri të reja për shumëzimin duke u nisur nga çfarë dimë me parë.Njohuri ndihmëse rreth numrave nga 1 në 20 në dobi të numrave me njëose dy shifra pas presjes.

Dyfishimi dhe përgjysmimi Si mund të dyfishojmë dhe të përgjysmojmë numrat 2 shifrorë ose numratme presje?Si mund të na ndihmojë dyfishimi dhe përgjysmimi në shumëzim dhepjesëtim?

Si të pjesëtojmë me mend njënumër 2 shifror me një numër 1shifror?

Si të pjesëtojmë me mend një numër 2 shifror me një numër 1 shifror?Si të kryejmë pjesëtime me mbetje?Si na ndihmon vendvlera e numrit gjatë shumëzimit dhe pjesëtimit memend?

Kapitulli 3 Veprime me mend

35

Diskuto

Kompetenca matematikore specifike Të përdoren vendvlerat dhe njohuritë mbi

numrin për të mbledhur ose zbritur numra tëplotë dyshifrorë; për të mbledhur ose zbriturnumra treshifrorë shumëfish të 10 ës dhe çiftenumrash me presje, p.sh. 500 + 270; 2.6 + 2.7;0.78 + 0.23.

Të mblidhen/zbriten numrat me një shifërpas presjes, p.sh. 5.6 +2.9; 13.5 – 2.1.

Të mblidhen/zbriten shumëfishat e numrave10, 100 ose 1000 ose një numër të plotëparash dhe të gjenden përfundimet, p.sh.3127 + 4998; 5678 – 1996.

Zhvillim i kompetencave matematike Zgjidh një mënyrë të përshtatshme dhe

efikase për kryerjen e veprimeve tëmbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhepjesëtimit me mend.

Shpjego pse zgjodhe një metodë të caktuarpër kryerjen e veprimeve dhe arsyetimin qënxënësit ndjekin.

Nxirr dhe shpjego lidhjen e njohurive tëreja me njohuritë e mëparshme.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 49

Kompetenca e të mësuaritShkruaj shumën 28 + 17 në tabelë. Kërkojunxënësve ta kryejnë këtë veprim me mend dheme pas t’i shpjegojnë mënyrën që ndoqënnxënësit të bankës. Për t’i ndihmuar ata jumund të shkruani: “Rezultati është i barabartëme ................” dhe “E zgjidha duke................ ”në tabelë. Vepro kështu derisa t’i përmendni tëgjitha mënyrat e përdorura prej tyre. Përsëritetë njëjtën gjë për shumëzimin 4 x 14 dhe bëjupyetjen: Sa është gjysma e numrit 78?

Kompetenca e të nxënitNdaji nxënësit në grupe pune për ushtrimet eradhës në librin e nxënësit. Një pjesëtar igrupit të lexojë pyetjen dhe të tjerët të gjejnëpërgjigjen dhe të ndajnë me shokët mënyrënqë ndoqën për të gjetur rezultatin. Më passhkruaj në tabelë mënyrën më efikase tëpërdorur nga grupi për të arritur në rezultatine duhur.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të formojnë vetë pyetje dhe t’indajnë ato me prindërit e tyre.

Kompetencë gjuhësoreDrejto gjithmonë pyetjet: ‘Si e nxore këtërezultat?’ ose ‘Çfarë mënyre përdore?’ sepse tëartikuluarit e mendimit i ndihmon nxënësit tëzhvillojnë llogaritjet me mend dhe gjuhën ematematikës. Këto pyetje ndihmojnë nëargumentimin e përgjigjeve: “Rezultatiështë............” ose “Unë e zgjidhaduke................”.

3 Veprime me mend

36

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të rikujtohet mbledhja dhe zbritja e numrave

nga 1 në 20 dhe të numrave dhjetorë me njëshifër pas presjes, p.sh. 0.4 + 0.6.

Të shkruhen disa numra me presje, shumae të cilëve është 10, p.sh. 7.8 dhe 2.2.

Të mblidhen/zbriten shumëfishat e numrave10, 100 dhe 1000.

Zhvillim i kompetencave matematike Zgjidh një mënyrë të përshtatshme dhe

efikase për gjetjen e shumës, ndryshesës,prodhimit dhe pjesëtimit me mend.

Përcakto rëndësinë e renditjes së mbledhorëvenë gjetjen e shumës së disa numrave.

Shpjego dhe trego mënyrën e përdorur përkryerjen e veprimeve me mend.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 50 51 Dërrasa e zezë

Kompetenca e të mësuaritPasi t’i ndash nxënësit në grupe dyshe shkruajnumrin 50 në dërrasë të zezë dhe jepu atyre 2minuta kohë që të formojnë numrin 50 nëmënyra të ndryshme dhe mbaji shënim. Atamund ta formojnë këtë numër duke përdorurçdo lloj veprimi. Më pas drejto pyetjen: Në samënyra mund të formohet numri 15, si shumë e dynumrave të plotë?

Kompetenca e të nxënitOrientoji nxënësit të punojnë individualishtushtrimet e dhëna në librin e nxënësit. Disaherë do t’ju duhet të ndihmoni nxënësit nëveprimet me numrat me presje. Mund ta bënikëtë duke u kujtuar atyre disa nga shumat qëjapin numrin e plotë 1, si: (0.1 + 0.9; 0.2 + 0.8, ekështu me radhë).Pasi nxënësit të kenë ndarë idetë e tyre përmënyrën e zgjidhjes së ushtrimeve, kalo nëpjesën e dytë të aktivitetit.

Kërkoju nxënësve që zgjidhën ushtrimin 5 tëmbledhin numrin e nxënësve në klasa tëndryshme dhe t’u tregojnë shokëve rrugën qëndoqën. Kjo i ndihmon ata të mësojnë mënyratë ndryshme për të njëjtën shumë. Drejtopyetjen nëse mund ta kryejnë veprimin memend p.sh. duke përdorur kombinime tëndryshme që formojnë numrin 10.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNdaji nxënësit në dy grupe të ndryshme dhekërkoju atyre: “Gjeni numrin e nxënësve të shkollëssuaj dhe listoni të dhënat në dërrasë të zezë, të ndarasipas klasave”. Njëri grup të përdorë makinëllogaritëse, ndërsa grupi tjetër të përpiqet ta bëjëllogaritjen me mend. Ndihmojeni grupin e dytë tëformojë grupime të ndryshme duke u treguar qëkështu mund ta “sfidoni” makinën llogaritëse.

Aktivitete shtesë të mundshmeSugjeroju nxënësve të formulojnë pyetje tëngjashme për autobusin, si në ushtrimin 6.

Kompetencë gjuhësoreNdihmoji nxënësit të shprehen për strategjitë qëata përdorin për zgjidhjen e ushtrimeve duke udrejtuar pyetje të tilla, si: “Cilat janë hapat që ndoqe?”, “Si arrite në këtë përfundim?”, “Pse përdore këtëmënyrë?”

3A Mbledhja dhe zbritja. Veprime me mend

37

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të njihen dhe të zbatohen rregullat e

pjesëtimit me 2, 4, 5, 10, 25 dhe 100. Të kryhen shumëzime me shumëfishat e 10 ës. Të kryhen shumëzime me shumëfishat afër 10 ës. Të gjendet shpejt dyfishi dhe gjysma e çdo

numri dhe numrave të ngjashëm me të,p.sh., ”Sa është dyfishi i 78, 7.8, 0.78 etj”

Zhvillim i kompetencave matematike Zbato një mënyrë të përshtatshme dhe efikase

për llogaritjen e veprimeve me mend, simbledhja, zbritja, shumëzimi dhe pjesëtimi.

Rrumbullako dhe përafro gjatë llogaritjes. Shpjego metodën e zgjedhur për llogaritje. Nxirr njohuri të reja nga njohuritë e

mëparshme dhe bëj lidhjen mes tyre.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, në faqet 53 54 Letra me mbishkrim, numrat: 25, 50, 75, 80,

100, 150, 175, 200, 210, 225, 250, 290, 300, 550

Kompetenca e të mësuaritNxirr 24 nxënës përpara klasës (ose, nëse është emundur në mjedis të hapur) dhe thuaju tërreshtohen në mënyra të ndryshme (përshembull: 8 x 3 (8 rreshta me nga 3). Përsëritenikëtë në të gjitha mënyrat e mundshme.

Kompetenca e të nxënitGjatë pjesës së parë të librit të nxënësit, tëpunojnë në grupe dhe të diskutojnë përgjigjene dhënë për ushtrimin 3. Kjo i ndihmon ata tëgjejnë metoda të tjera për kryerjen shpejt tëllogarive duke përdorur p.sh. 15 x 11 = 15 x 10+ 15 x 1 = 165, 15 x 9 = 15 x 10 – 15 x 1 = 135.Ndaji nxënësit në grupe për zgjidhjen eushtrimit 4. Ju mund t’i ndihmoni ata duke ikujtuar të vështrojnë me vëmendje shumën eshifrave (për shembull: 3 x 6 = 18 dhe 1 + 8 = 9,e cila plotpjesëtohet me 3)

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesÇdo grup të shpjegojë rregullat e pjesëtueshmërisë që ka përdorur dhe ndërkohë nxënësit etjerë i mbajnë shënim.Vizato një diagram Veni në tabelë me 3 rrathë tëshënuar: “Shumëfishat e 10 ës”, “Shumëfishat e100 ës”, dhe “Shumëfishat e 25 ës”.Çdo nxënës të vijë në tabelë me letrat në dorë, menumra 2 shifrorë dhe 3 shifrorë të parapërgatiturmë parë dhe t’i vendosë në vendin e duhur nënjërin prej rrathëve të diagramit të Venit. Gjatëvendosjes drejto pyetjen: “A është ky numërshumëfish i 10 ës, 100 ës, 25 ës”? Kërko argumenttimin e përgjigjes së nxënësit.Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të konkludojnë edhe vetërregullat e pjesëtueshmërisë për numra të tjerë,si 30, 50, 75.Kompetencë gjuhësoreTë pyeturit e nxënësve për rregullat epjesëtueshmërisë dhe mbajtja shënim e tyrezhvillon të menduarin e tyre matematik.Nxënësit e dinë kuptimin e fjalës “renditje” qëprej vitit të kaluar. Gjatë hyrjes bëni një rifreskimtë shkurtër duke i drejtuar pyetje të tilla, si: Sakolona dhe sa rreshta gjenden në këtë renditje?Të tjera fjalë kyçe të përdorura në këtë mësimjanë: 21 dhe 19 janë numrat me të afërt meshumëfishat e 20 ës.

3B Shumëzimi dhe pjesëtimi. Veprime me mend

38

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të kryejë shumëzime me shumëfishat e 10 ës. Të krijohen shumëfisha të 10 ës gjatë

shumëzimeve të ndryshme. Të përdoret vendvlera e numrit dhe vetitë e

shumëzimit të pjesëtimit për të bërë veprimeme mend, p.sh. 0.8 x 7; 4.8 6.

Zhvillim i kompetencave matematike Zgjidhni mënyrën e duhur për të kryer

veprime me mend, si mbledhja, zbritja,shumëzimi ose pjesëtimi.

Përdor rrumbullakime dhe përafrime gjatëllogaritjes suaj.

Shpjego metodën e përdorur. Shfrytëzo njohuritë e mëparshme në dobi të

njohurive të reja.


Kompetenca e të mësuaritFillo shpjegimin e këtij mësimi duke u bazuarnë mësimin e mëparshëm. Shtro pyetjet emëposhtme, në mënyrë që ata të aktivizohenme shokun e bankës:Gjej 10 40 dhe 20 7.2 dhe trego si veprove?Si mund të llogaritet me mend 31 30 ?Si mund të gjendet 0.3 40 me mend?Vlerëso arsyetimet e nxënësve.

Kompetenca e të nxënitNxënësit të punojnë në mënyrë të pavarurushtrime nga libri i nxënësit. Ju mund tëpërmendni njohuritë e mëparshme në ndihmëtë ushtrimit 4. Ata mund të punojnë në grupedyshe ndërkohë që ju i ndihmoni duke udrejtuar pyetje të tilla, si: Si mund të përcaktojmëcili nga prodhimet e mëposhtme është më i vogël/mëi madh?

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesGjatë përsëritjes së mësimit zgjidh grupet enxënësve më të aftë për t’i treguar klasës se siarritën ata të gjejnë zgjidhjen e ushtrimit 4.

Aktivitete shtesë të mundshmeAngazho nxënësit të përforcojnë rregullat eshumëfishave të 10 ës. Gjatë përsëritjes tëpërfshijnë një sërë ushtrimesh me numratdhjetorë.

Kompetencë gjuhësoreDiskutimi në grupe dyshe i ndihmon nxënësit tëzhvillojnë mendimin e tyre matematik.Shkëmbimi i ideve për mësimin ju ndihmon tëgjykoni përvetësimin e tyre për mësimin e ditës.Fjalët kyçe në këtë mësim janë: numrat më tëafërt shumëfisha të 10 ës janë numrat 21 dhe19.

3B Shumëzimi dhe pjesëtimi. Veprime me mend

39

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të përdoren vendvlerat dhe vetitë e

shumëzimit/pjesëtimit për të kryer veprimeme mend, p.sh. 0.8 x 7; 4.8 6.

Zhvillim i kompetencave matematike Zgjidhni një mënyrë të përshtatshme dhe të

lehtë për të kryer veprime me mend si,mbledhja, zbritja, shumëzimi ose pjesëtimi.

Shpjego metodën e përdorur gjatë llogaritjeve. Nxirr njohuri të reja nga njohuritë e

mëparshme dhe zbulo lidhjen mes tyre.


Kompetenca e të mësuaritShkruaj tabelën e mëposhtme në dërrasën ezezë.

Kërkoju nxënësve ta plotësojnë tabelën nëmënyrë të pavarur dhe drejtoju pyetjet:Cilin rresht ose kolonë plotësuat në fillim?Cili rresht apo kolonë ishte më i lehtë për t’uplotësuar?Si mund të shfrytëzoni rreshtin 3 për të plotësuarrreshtin 6? (duke dyfishuar)Qëllimi është që nxënësit të shfrytëzojnënjohuritë e mëparshme në ndihmë të njohurivetë reja.

Kompetenca e të nxënitNxënësit të punojnë ushtrimet te libri inxënësit në mënyrë të pavarur. Pasi të zgjidhinushtrimin 2, të shkëmbejnë zgjidhjet e tyre meshokun e bankës gjatë zgjidhjes së ushtrimeve.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesAngazho nxënësit të pyesin dhe t’i përgjigjenshokut të bankës: “A ishte i vështirë plotësimi itabelës së shumëzimit?”“Çfarë vini re?”Aktivizo të gjithë nxënësit rreth këtyre pyetjeve.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të krijojnë tabela të ndryshmeshumëzimi dhe t’i praktikojnë me familjarët etyre në shtëpi.

Kompetencë gjuhësoreDrejtoju pyetje nxënësve për t’i kujtuar ata seprodhimi i dy numrave është pasojë eshumëzimit të tyre. Për shembull: Sa ështëprodhimi i ....... me .......?Prodhimi i ....... me ........ është i barabartë me .....

3C Veti të shumëzimit dhe pjesëtimit

40

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të përdoren vendvlerat dhe vetitë e

shumëzimit/pjesëtimit për të kryer veprimeme mend, p.sh. 0.8 x 7; 4.8 6.


lehtë për të shpjeguar kryerjen e veprimeme mend, si mbledhja, zbritja, shumëzimiose pjesëtimi.

Shpjego metodën e përdorur gjatë llogaritjeve. Nxirr njohuri të reja nga njohuritë e

mëparshme dhe lidhjen mes tyre.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 58 – 59 Fletushka të bardha

Kompetenca e të mësuaritShkruaj 5 8 = 40 në mes të fletës dhendërkohë nxënësit në grupe shkruajnë në 5minuta sa më shumë prodhime të ngjashmeme të (për shembull: 5 8 = 40 nga kjo gjejmëqë 5 4 = 20, 5 0.4 = 2, 50 0.4 = 20 e kështume radhë). Çdo grup do të gjejë një gjë tëngjashme pas 5 minutash. Më pas shtropyetjen: “Si e gjete përfundimin?’

Kompetenca e të nxënitPasi nxënësit të plotësojnë individualishtdiagramin “merimangë” në librin e nxënësit,kërkoju atyre të nxjerrin sa më shumë vetilidhur me diagramin e plotësuar.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesShkruaj prodhimin 19 20 = 380 në një cep tëfletushkës së bardhë dhe shtro pyetjen: Çfarëmund të thoni për këtë prodhim duke u nisur nganjohuritë e mësipërme?Kjo ndihmon në renditjen e një sërë fakteshdhe vetish në fletën e bardhë.

Për shembull: Meqë 19 20 = 380, kemi që1.9 20 = 38, madje kemi që 1.9 40 = 76, ekështu me radhë....

Aktivitete shtesë të mundshmeJu mund të rendisni një sërë rregullash përnumrat me presje. Për shembull: fillo me0.5 0.8 = 0.4

Kompetencë gjuhësoreAktivizimi i nxënësve me gojë dhe argumentimii përgjigjeve i ndihmon ata të reflektojnë mbizbatimin e njohurive të tyre. Për t’i dhënë kohëne mjaftueshme në arsyetim mund të shtroshpyetje të tilla, si: “Si veprove?”, “Cili ishte hapi iradhës?”, “Përshkruaj mënyrën që ndoqe për tënxjerrë rezultatin?”

3C Veti të shumëzimit dhe pjesëtimit

41

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të gjendet dyfishi dhe gjysma e çdo numri

dyshifror p.sh. sa është dyfishi dhe gjysmae numrave 78, 7.8, 0.78 etj...

Zhvillim i kompetencave matematike Shpjego metodën e përdorur gjatë

llogaritjeve. Nxirr njohuri të reja nga njohuritë e

mëparshme dhe lidhjen mes tyre.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 60 61 Zare Fletushka të vogla

Kompetenca e të mësuaritShkruaj numrat 28, 32, 15, 39, 62, 50, 20, 78 nëdërrasë të zezë dhe shtro pyetje të tilla, si: “Aështë i lehtë apo i vështirë dyfishimi i këtyrenumrave?”. Përgjigjet e tyre mund të jenë:dyfishimi i numrit 20 është i lehtë, meqë 20 aështë shumëfish i 10 ës, por dyfishimi i numrit78 është më i vështirë, sepse rezultati është mëi madh se 100, kështu që numri 78 duhet tëshkruhet si 70 + 8.

Kompetenca e të nxënitLejoji nxënësit të punojnë në mënyrë tëpavarur ushtrimet në librin e nxënësit. Nxitshkëmbimin e ideve mes tyre në shpjegimin earsyetimeve të ndjekura. Përgjigjet e nxënësvemë të përgatitur ndihmojnë në përsëritjen enjohurive të mëparshme dhe shtjellimin erregullave për gjetjen e shumës dhendryshesës së numrave 3 shifrorë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesPër të kontrolluar nëse nxënësit e kanëpërvetësuar njohurinë e re përsërit çdoushtrim të dhënë në librin e nxënësit si njëaktivitet të ri në klasë. Për të formuar njënumër dyshifror hidh një zar 2 herë radhazi

dhe ndërkohë nxënësit e shkruajnë në fletorete tyre. Prit 5 sekonda derisa të gjitha grupet tëthonë përgjigjen e tyre dhe të shpjegojnëmënyrën e arsyetimit. Përsërit të njëjtën gjë nëformimin e një numri 3 shifror deri nëpërgjysmimin e tij, gjithashtu dyfishimin e njënumri dhjetor 3 shifror me një shifër paspresjes.

Aktivitete shtesë të mundshmeShtro këtë problemë: Unë kam një kokërr oriziditën e hënë, dy kokrra orizi ditën e martë,katër kokrra orizi ditën e mërkurë e kështu meradhë. Sa kokrra orizi do të kem pas një jave?Po pas një muaji? Pas sa kohësh do të mund tëkem 1 milion kokrra orizi?

Kompetencë gjuhësoreGjej të përbashkëtat midis dyfishimit dhepërgjysmimit, për shembull: Nëse dyfishi i 58 ësështë 116, sa do të jetë gjysma e 116 ës?Vazhdo me pyetjen: Si e gjete?

3D Dyfishimi dhe përgjysmimi

42

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të pjesëtohet një numër dyshifror me një

numër njëshifror, përfshirë këtu edhepjesëtimin me mbetje.

Zhvillim i kompetencave matematike Shpjego mënyrat e përdorura nga nxënësit

për kryerjen e veprimeve të caktuara. Zhvillo teste, ngri hipoteza, shtjello mënyrat,

arsyetimet dhe përfundimet e nxënësve.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 65 Minitabela të bardha

Kompetenca e të mësuaritÇdo nxënës duhet të shkruajë tabelën emëposhtme në minitabelën e tij të bardhë:

Plotpjesëtohet Pjesëtim me mbetje

Ndërkohë që shkruan numrin 36 në dërrasë tëzezë nxënësit bëjnë plotësimet e tabelave tëtyre për pjesëtuesit e numrit 36 nga 1 në 36,p.sh.:

Plotpjesëtohet Pjesëtim me mbetje1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18,36

5, 7, 8, 10, 11, 13, 14,15, 16, 17, ..., 35

Çdo çift nxënësish duhet të plotësojë dy fjali:“Numri 36 plotpjesëtohet nga .....” dhe “Gjatëpjesëtimit të numrit 36 me ....., mbetja është......”Shkruaj disa nga këto fjali në dërrasë të zezëdhe plotësoji ato me ndihmën e nxënësve. Përshembull fjalia ”numri 36 plotpjesëtohet nganumri 9” mund të shkruhet si: 36 9 = 4 osefjalia “Gjatë pjesëtimit të 36 me 11 mbetja është 3”mund të shkruhet si: 36 11 = 3 m 3.

Kompetenca e të nxënitLejo nxënësit të punojnë në mënyrë të pavarurushtrimet në librin e nxënësit dhe motivoji atanë shkëmbimin e ideve me njëri tjetrin përmënyrën e tyre të arsyetimit.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNxit diskutimin mes nxënësve duke i drejtuarnjëri tjetrit pyetje të tilla si ”Çfarë mësuam sot?”,“Sot mësuam....”, dhe udhëzoji të mbajnëshënim përgjigjet e këtyre pyetjeve, në mënyrëqë t’i shfrytëzojnë në mësimin pasardhës.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të formojnë tabela ku tregohetpjesëtueshmëria e numrave nga 1 në 50.

Kompetencë gjuhësoreDrejto pyetje të tilla si: “A ka mbetje gjatëpjesëtimit të numrit ....... me numrin ......?”“A e dini që.....?”“A plotpjesëtohet ky numër me...?”Rikujto nxënësit që numri 36 plotpjesëtohet me12, kështu që numri 12 është një faktor i 36 ës.

3E Pjesëtimi i numrave dyshifrorë me numra njëshifrorë.Veprime me mend

43

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të mblidhen/zbriten numrat afër me shumë

fishat e numrave 10, 100 dhe 1000 dhe tëpërafrohen rezultatet, p.sh. 3127 + 4998;5678 – 1996

Të mblidhen/zbriten numrat afër me shumëfishat e 1 p.sh. 5.6 + 2.9; 13.5 + 2.1



mëparshme dhe zbulo lidhjen mes tyre.


Kompetenca e të mësuaritShkruaj shumën 199 + 345 në dërrasën e zezë.Angazho nxënësit në grupe dyshe ku seciligrup t’i shpjegojë klasës si e gjeti shumën ekërkuar. Vepro në të njëjtën mënyrë për gjetjene diferencës së 3723 – 1998 dhe 7.2 + 5.9 kusecili grup të shkëmbejë ushtrimet me grupet etjera.

Kompetenca e të nxënitNxënësit punojnë në grupe dyshe për tëplotësuar tabelën që ndodhet në librin enxënësit. Nëse një nxënës gjen përgjigjen, njëtjetër e kontrollon, dhe një tjetër e përshkruanme fjalë rrugën e ndjekur, para se të plotësojnëtabelën. Pranohet gjithashtu kryerja e veprimeveme mend dhe mënyra të duhura arsyetimi.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesÇdo pjesëtar i grupit i drejton pyetje shokut, tëngjashme me ushtrimet e librit. Përsëritenikëtë katër herë dhe më pas shkruaj dy shembujkonkretë në tabelë dhe kërko argumentimin epërgjigjes së çdo nxënësi.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të hartojnë dhe të zgjidhinushtrime të ndryshme nga jeta e përditshmeduke përfshirë lekë dhe njësi të ndryshmematjeje.

Kompetencë gjuhësoreShtjellimi dhe përshkrimi i hapave që nxënësitndjekin në zgjidhjen e ushtrimeve tëndryshme i ndihmon ata në shprehitë e tyrematematikore.

3F Mbledhja dhe zbritja me plotësim

44

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të mblidhet/zbritet duke plotësuar

shumëfishat e numrave 10, 100 dhe 1000,p.sh. 3127 + 4998; 5678 – 1996

Të mblidhet/zbritet duke plotësuarshumëfishat e 1 gjatë mbledhjes me 1, përshembull 5.6 + 2.9; 13.5 – 2.1



mëparshme dhe zbulo lidhjen mes tyre. Zgjidh problema dhe nxirr kuptimin e tyre.


Kompetenca e të mësuaritPasi nxënësit të hapin librin në faqen 64 duhettë mbajnë shënime në minitabelat e tyre tëproblemës së mëposhtme.Sa para do të shpenzoj nëse unë blej një revistësportive dhe një revistë gjëegjëzash?Jepu kohë nxënësve për të kryer llogaritjendhe këshilloji ata të mbajnë shënime nëminitabelat e tyre në mënyrë që ju të shikonipërgjigjet që ata japin gjatë kontrollit nëpërbanka. Më pas zgjidh një nxënës i cili e kazgjidhur saktë të tregojë se si e gjeti rezultatindhe një nxënës tjetër që e ka zgjidhur gabim nëmënyrë që të kuptojë ku ka gabuar.Përsëriteni të njëjtën gjë me pyetjen: Nëse unëshkoj në dyqan me 23.55L dhe dua të blej njërevistë mode, sa para më mbeten si kusur?

Kompetenca e të nxënitNdërkohë që nxënësit punojnë në grupe dyshegjatë zgjidhjes së problemave duke eargumentuar secili përgjigjen dhe rrugën e

ndjekur për çdo problemë, përzgjidhni disanga ushtrimet e punuara në mënyrë që t’ishfrytëzoni për përsëritje.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNgri një nxënës në dërrasë të zezë i cili të zgjidhëdhe të argumentojë rrugën e ndjekur përzgjidhjen e një prej problemave që ju përzgjodhëtpër përsëritje pak më parë. Pjesa tjetër diskutondhe me shokun e bankës rreth zgjidhjes së këtijproblemi që shtrohet. Përsëriteni këtë me disanga ushtrimet për përsëritje.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të formojnë dhe të zgjidhinproblema të ngjashme me pjesëtarët e familjesduke përdorur çmimet reale të dyqaneve përartikuj të caktuar.

Kompetencë gjuhësoreAshtu siç e përmendëm edhe më parë ështëshumë e rëndësishme që nxënësit të argumenttojnë me fjalë zgjidhjen e çdo ushtrimi apoproblemi. Kjo i bën ata të aftë të mbrojnë punëne tyre dhe t’ua tregojnë atë edhe shokëve, dukefituar kështu vetëbesimin dhe sigurinë e duhurpër përgjigjet e dhëna.

3F Mbledhja dhe zbritja me plotësim

45

Unë tani di....

Kompetenca matematikore specifike Të përdoren vendvlerat e numrit dhe vetitë

e mbledhjes, zbritjes për të gjetur shumënapo ndryshesën e numrave dyshifrorë,shumëfishave treshifrorë të 10 ës dheshumën e numrave me presje, p.sh. 560 +270; 2.6 + 2.7; 0.78 + 0.23

Të përdoren vendvlerat e numrit dhe vetitëe shumëzimit/pjesëtimit për të kryerveprime me mend, p.sh. 0.8 7; 4.8 6.


lehtë për të shpjeguar kryerjen e veprimeveme mend, si mbledhja, zbritja, shumëzimiose pjesëtimi.

Shfrytëzoni rrumbullakime dhe përafrimetë mundshme gjatë llogaritjeve tëndryshme dhe provoni nëse ju ndihmojnët’i kryeni veprimet më shpejt.

Shpjego arsyetimin e përdorur gjatë llogaritjeve.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 69 Disa fletë të vizatuara me rrathë ku të keni

shkruar njohuritë kryesore nga libri inxënësit

Një fletë matematike me 20 katrorë të vegjëlnë mënyrë që nxënësit të shkruajnë dhe tëdallojnë vetë të përbashkëtat dhe ndryshimete njohurive të marra nga libri i nxënësit

Kompetenca e të mësuarit dhe e të nxënitZhvillo lojën me fletët me katrorë në klasë.Çdo nxënës duhet të marrë një fletë dhe fillolojën me njërin prej tyre. Nxënësi të lexojëpyetjen në fletën e tij e cila fillon me “Saështë...........?”.Nxënësi pasardhës të fillojë me përgjigjen epyetjes së tij: ”Unë jam.... Sa është.....?”.Vazhdo kështu lojën derisa pyetja t’i drejtohet

nxënësit fillestar. Mat kohën për të parë se sashpejt mundet klasa të plotësojë fletën mekatrorë dhe t’u përgjigjet të gjitha pyetjeve.

Kompetenca e të nxënitKërko nga nxënësit që ta formulojnë vetë lojëne tyre dhe të luajnë me shokun e bankës nëmënyrë që të testojnë veten.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesPërsëritja mund të bëhet duke zhvilluar lojën emësipërme, duke përfshirë të gjithë nxënësitnë lojë. Pra, secili nxënës duhet të plotësojë njënga ushtrimet në fletën me katrorë. Më pas,testo duke marrë mendimet e nxënësve, nëse irikujtuan kështu konceptet më të rëndësishmetë këtij kapitulli.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të formojnë vetë fletë tëndryshme me katrorë duke u fokusuar në tematë ndryshme të kapitullit siç është dyfishimi apopërgjysmimi.

Kompetencë gjuhësoreDrejto pyetje të tilla, si:Si e gjete?A je i sigurt nëse është e saktë apo jo?

3 Veprime me mend

46


1. Duke përdorur metodat e llogaritjes memend, gjej shumën më të mirë: 41570 + 280205a. 500 000b. 600 000c. 700 000d. 800 000

2. Dy makina kushtojnë nga 12 998 lekë dhe 13115 lekë secila. Sa është ndryshimi i tyre nëçmim?a. 113Lb. 117Lc. 1013Ld. 1117L

3. Nëse 100g mollë kushton 3 lekë, sa lekëkushton 250g mollë?a. 9 Lb. 7 Lc. 7.50 Ld. 1.50 L

4. Nëse me 5.99 lekë blej dy këmisha dhe njëpalë sandale me 10.55 lekë. Sa lekëkushtojnë të gjitha?a. 22.53 Lb. 25.57 Lc. 26.53 Ld. 26.57 L

5. Kryej shumëzimin: 167 100a. 1670b. 16700c. 167000d. 1671

6. Prodhimi i 99 29 është i barabartë me:a. 2871b. 2900c. 2929d. 9900

7. Nëse 10 persona ndajnë mes tyre 85 lekë.Sa lekë i takojnë secilit?a. 850 Lb. 8.50 Lc. 80.50 Ld. 8.05 L

8. Kryej pjesëtimin e numrit 256 me 4:a. 112b. 32c. 64d. 128

9. Shpjego me fjalë rrugën e ndjekur gjatëveprimeve me mend të zbritjes: 189 – 87 ?

10. Shkruaj më poshtë si e gjen me mendpërfundimin e: 1. 75 0.25 ?


47


Ideja kryesoreQëllimi kryesor i këtij kapitulli është të njohënxënësit me mënyra dhe metoda të reja nëzgjidhjen e ushtrimeve në matematikë. Meshumë rëndësi është që nxënësit të jenë nëgjendje të zgjidhin të njëjtin ushtrim me mendose jo. Tashmë nxënësit duhet të mësohen qëtë mos i zgjidhin ushtrimet vetëm me mend,por edhe me mënyra të tjera. Njohuritë që atakanë deri tani mbi numrin, i ndihmon ata tëdallojnë nëse një metodë e caktuar është epërshtatshme të zbatohet gjatë zgjidhjes së njëushtrimi ose jo. Madje ata do të jenë në gjendjetë bëjnë edhe një “parashikim” paraprak tëzgjidhjes përpara zbatimit të mënyrës sëzgjedhur prej tyre. Kjo i ndihmon ata tëkuptojnë nëse mund t’i afrohen sadopakpërgjigjes së duhur.Gjatë zgjidhjes së ushtrimeve nxënësit duhet tëpërvetësojnë dhe të zbatojnë procesin enënndarjes së numrave si shumë e dynumrave të tjerë, si për shembull:

39 = 30 + 9+ 52 = 50 + 2

91 = 80 + 11

Gabime të mundshmeNxënësit mund të bëjnë gabime të shumtanëse ata nuk i kuptojnë dhe zbatojnë mirërregullat e vendosjes së shifrave në kolonë. Përshembull, një gabim mund të jetë:

854843

Ndoshta nxënësit ngatërrohen me rregullin që“asnjëherë nuk mund të zbresim një numër mëtë vogël nga një numër më i madh” dhe tëzbresin 5 ën nga 8 a. Për të shmangur gabimetë tilla drejtoni vazhdimisht pyetje gjatëzgjidhjes së ushtrimeve.

Fjalë kyçeVendvlerat: njëshe, dhjetëshe, qindëshe,mijëshe, të dhjetat, të qindtat, presje dhjetore

shërben për, përfaqëson ose shënohet me

numri kufizohet nga, copëzimi ose nënndarja enumrit

pozitiv, negativ, numrat me shenjë, mbi/nënzero

mbledhja, zbritja, veprime

numra njëshifrorë, numra dyshifrorë

Përmbajtja e mësimeve

Njohuri për realizimin ekompetencave të kapitullit


Mbledhja dhe zbritja enumrave 3 shifrorë

Si të mbledhim dhe të zbresim numrat me presje dy dhe treshifrorëme të njëjtin numër shifrash ose të ndryshme ose numra dhjetorë?

Si të gjejmë shumën dhediferencën e një sasie parash

Si të mbledhim dhe të zbresim numrat dy dhe treshifrorë me numërtë njëjtë ose të ndryshëm shifrash ose numra dhjetorë duke përfshirëlekë?

Numrat me shenjë Si të gjejmë shumën dhe ndryshesën e numrave me shenjë?

Kapitulli 4 Mbledhja dhe zbritja

48

Diskuto

Kompetenca matematikore specifike Të gjendet shuma e numrave dy ose

treshifrorë me numër të njëjtë/ndryshëmshifrash.

Të gjendet shuma e numrave me presje menumër të njëjtë/të ndryshëm shifrash paspresjes.

Zhvillim i kompetencave matematike Zgjidh mënyrën më të përshtatshme për

shpjegimin e gjetjes me mend dhe nëkolonë të shumës dhe ndryshesës sënumrave.


Kompetenca e të mësuaritLejoji nxënësit të punojnë 5 minuta në grupe pandihmën tënde dhe më pas drejto pyetjen: Si egjete....? Sigurohu që nxënësit të kuptojnë që: Çdo kuti përfaqëson një shifër.

Kompetenca e të nxënitNdaji nxënësit në grupe dhe drejtoji pyetje përtë parë nëse ata e kanë kuptuar parimin evendosjes së numrave në kolonë në mënyrën eduhur, pra dhjetëshet nën dhjetëshe, qindëshetnën qindëshe e kështu me radhë. Motivonxënësit të gjejnë me mend disa prej shumavemë të thjeshta.Pasi të mbarojnë këtë aktivitet inkurajojinxënësit të zgjidhin probleme të ngjashme, portashmë duke përdorur shkronja në vend tëshifrave dhe të gjejnë shumat ose diferencatpërkatëse duke i përkthyer shkronjat në shifra.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesInkurajo një prej grupeve të nxënësve më tëaftë që të ndajnë metodat që ata ndjekin meshokët e klasës. Më pas të zgjidhet bashkërisht

problemi që mund të mos jetë zgjidhur nga njëprej grupeve të klasës.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të formulojnë probleme tëngjashme, si për shembull mbledhjen enumrave 3 shifrorë dhe 4 shifrorë osembledhjen e numrave me presje.

Kompetencë gjuhësoreNdihmo nxënësit duke i drejtuar atyre pyetjetë tilla, si: “Nën cilën shifër duhet vendosur numri....?.”Vendos në mënyrën e duhur shifrat nën njëratjetrën në kolonë për gjetjen e shumës dhendryshesës së numrave tre dhe 4 shifrorë.

4 Mbledhja dhe zbritja

49

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të gjendet shuma e numrave dy dhe

treshifrorë. Të gjendet ndryshesa e numrave me

numër të njëjtë/ndryshëm shifrash paspresjes dhjetore.

Zhvillim i kompetencave matematike Si të gjejnë me mend dhe në kolonë

shumën dhe ndryshesën e dy ose mëshumë numrave.

Shpjego metodën që kanë shfrytëzuarnxënësit për të gjetur shumën dhendryshesën e numrave.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 72 73 Minitabela

Kompetenca e të mësuaritShkruaj shumën 86. 7 + 35. 4 në dërrasën e zezëdhe pyet nxënësit të gjejnë me mend shumën etyre. Më pas drejto pyetje të tilla, si: “Si e gjeteme mend shumën?”“Cilat shifra mblodhe në fillim?”“Si i vendose shifrat në mendje ose në kolonë?”Ngri një nxënës në tabelë që të paraqesë gjetjene kësaj shume me anë të boshtit numerik dheta ilustrojë atë me figurë para klasës.

Kërkoju nxënësve gjithashtu që të gjejnë tënjëjtën shumë në kolonë.

Kompetenca e të nxënitLejoji nxënësit të zgjidhin në mënyrë tëpavarur ushtrimet në librin e nxënësit. Më pas,zgjidhjet e ushtrimeve t’i kontrollojnë meshokun e bankës.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesMotivo nxënësit të punojnë në grupe dysheduke i drejtuar njëri tjetrit pyetje të tilla, si:“Cilin prej ushtrimeve gjete me mend?”“Cilin prej ushtrimeve gjete në kolonë?” “Si dhepse veprove kështu?”

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të zgjidhin dhe të shkëmbejnëushtrimet e njëri tjetrit për të provuar veten nëgjetjen e shumës me mend apo me shkrim nëkolonë.

Kompetencë gjuhësoreShtro pyetje të ndryshme dhe dëgjo përgjigjete tyre në lidhje me mënyrat e ndjekura përzgjidhjen e ushtrimeve. Kjo ju ndihmon tëkuptoni nëse nxënësit e kanë përvetësuar mirëvendosjen e shifrave në mbledhoret e njëshume të caktuar.

4A Mbledhja dhe zbritja e numrave dyshifrorë dhe treshifrorë

50

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Mbledhja e numrave dyshifrorë dhe

treshifrorë. Mbledhja dhe zbritja e numrave me presje.


shpjegimin e gjetjes me mend dhe në kolonëtë shumës dhe ndryshesës së numrave.


Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 74 75 Minitabela Fletë A4 me mbishkrim numrat 3, 5, 7, 9

dhe shenjën “+” për gjetjen e shumës.

Kompetenca e të mësuaritPasi 4 nxënës të zgjedhin një prej letrave me numrat3, 5, 7, 9, nxirri para klasës që të qëndrojnë në vijë tëdrejtë. Ju mbani në dorë fletën e shënuar me shenjën“+” dhe formoni shuma të ndryshme me shifrat etyre (p.sh.: 53 + 79). Nxënësit mund të punojnë nëgrupe dyshe duke i drejtuar njëri tjetrit pyetje tëtilla, si: “Gjej me mend shumën....”, “Shkruajshumën në dërrasë të zezë ”, “Si dhe pse e gjeteshumën me mend?”. Ndryshimi i shifrave tëpërfshira në shumë të shoqërohet me ndryshimin epozicionit të secilit nxënës që mban në dorë fletënme shifrën përkatëse. (p.sh.: 53 +97)Kërko nga nxënësit që edhe këtë shumë tagjejnë me mend dhe më pas të diskutojnëndryshimin mes dy shumave të gjetura. Mëpas drejtoju pyetjen: “A e dinit më parë këtë?”Tani kërko që njëri nga nxënësit në rresht tëndryshojë pozicion në mënyrë që të formojëgjetjen e një shume më të vogël dhe një tjetërnxënës të gjejë me mend shumën e formuar.Diskutoni tashmë ndryshimin midis dyshumave dhe drejtoju nxënësve pyetjen: “A edinit më parë këtë?”

Kompetenca e të nxënitLejoji nxënësit të zgjidhin në mënyrë të pavarurushtrimet në fletoren e punës. Më pas, tëdiskutojnë rreth zgjidhjeve dhe gabimeve tëmundshme të ushtrimeve me shokun e bankës.Kjo i ndihmon ata në vetëkontrollimin dhekorrigjimin e gabimeve të tyre në të ardhmen.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesGjenden 4 gabime në ushtrimin 4. Aktivizo njënxënës që t’i shpjegojë gabimet para shokëvetë klasës dhe më pas të tregojë për ta mënyrëne saktë të zgjidhjes së ushtrimit.

Aktivitete shtesë të mundshmeJu mund të rekomandoni nxënësit të formulojnëvetë ushtrime të “pasakta” në mënyrë që t’ikorrigjojnë ato me prindërit e tyre.

Kompetencë gjuhësoreNdiq modelin e ilustruar në librin e nxënësitnë lidhje me vendosjen e duhur tëmbledhorëve në kolonë d.m.th njëshet nënnjëshe, dhjetëshet nën dhjetëshe e kështu meradhë.

4A Mbledhja dhe zbritja e numrave dyshifrorë dhe treshifrorë

51

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të mblidhen dhe zbriten numra me presje,

duke përfshirë sasi lekësh.




Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, në faqet 76 77 Zare Fletë të shënuara me numrat nga 0 9 për

çdo nxënësKompetenca e të mësuaritVizato tabelën e vendvlerave në dërrasën ezezë.

Lekë Dhjetëshe NjësheTë

dhjetatTë

qindëtat

+Thirr nxënësit njëri pas tjetrit para klasës që tëhedhin një zar dhe të shënojnë shifrën e dalënga hedhja në tabelën e mësipërme në mënyrëqë të formohet një shumë e caktuar numrash.Kërkoju atyre të gjejnë shumën më të madhe tëmundshme, formuar me këto shifra.Ndërkohë që nxënësit plotësojnë tabelën meshifrat përkatëse, drejto pyetjen:”Çfarëpërfaqëson kjo shifër?”P.sh.: “shifra 6 në kolonën e dhjetësheve tregon 60lekë” ose “shifra 3 në kolonën e të qindëtave tregon3 qindarka”.Pasi nxënësit të kenë plotësuar tabelën,kërkoju atyre gjetjen e shumës në kolonë dukeargumentuar zgjidhjen e tyre.Të njëjtën gjë mund ta shfrytëzoni për gjetjene ndryshesës së numrave të ndryshëm.

Kompetenca e të nxënitLejoji nxënësit të punojnë në mënyrë tëpavarur ushtrimet në fletoren e punës dhe paspërfundimit të tyre të diskutojnë ngjashmëritëdhe dallimet midis: Mbledhjes dhe zbritjes së numrave të plotë; Mbledhjes dhe zbritjes së numrave me

presje;

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesPërgatitini një poster në të cilin të përshkruaningjashmëritë dhe ndryshimet midismbledhjes/zbritjes së numrave të plotë dhembledhjes/zbritjes së numrave me presje. Këtëposter mund ta varni në murin e klasës.Aktivitete shtesë të mundshmeMund t’u kërkoni nxënësve të hartojnë një listëku tregohet përdorimi i numrave me presje nëjetën reale. Ata mund gjithashtu të krijojnë njëposter me pjesëza të marra nga revista osegazeta.Kompetencë gjuhësoreNxënësit mund t’u referohen posterave nëmur për të kuptuar më mirë mësimet nëvazhdim. Vini në dukje lidhjen midis numravedhjetorë dhe parave, duke përdorur të dhjetatdhe të qindtat.

4B Mbledhja dhe zbritja e numrave dhjetorë

52

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të tregohet ndryshimi midis një numri të

plotë pozitiv dhe negativ; ndryshimi midisdy numrave të plotë negativë, dukepërdorur si ilustrim boshtin numerik osegradët e një termometri për matjen etemperaturës.



Përcakto dallimet midis numrave duke iilustruar ato me shembuj të përgjithshëm.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 80 81 Disa fletë A4 të shënuara me numrat 5, 6,

0, +9, +14 Minitabela

Kompetenca e të mësuaritPasi 5 nxënës të zgjedhin një prej letrave, membishkrim numrat e mësipërm, nxirri paraklasës të qëndrojnë në vijë të drejtë. Më pas ftoedhe 4 nxënës të tjerë të vijnë në të njëjtënkohë përpara klasës. Thuaju atyre të shënojnënjë numër çfarëdo në minitabelat e tyre dhe tëqëndrojnë në pozicionin e duhur të vijës sëdrejtë ndërmjet dy nxënësve të tjerë tërreshtuar që më parë.

Kompetenca e të nxënitLejoji nxënësit të punojnë ushtrimet në librin enxënësit në mënyrë të pavarur. Për këtë atamund të kërkojnë në internet motin në gradëcelcius të qyteteve të ndryshme të botës nësekanë akses, por nëse kjo nuk është e mundur,ju mund t’i ndihmoni ata me fletët ndihmëseme informacionin e duhur të parapërgatiturprej jush.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesPlotësoni tabelën e ushtrimit 3 në dërrasë tëzezë. Ndaji nxënësit në grupe dyshe dhe çdogrup të shkruajë 3 fakte të ndryshme ngatabela. Për shembull: “Temperatura në Londërështë 43 gradë, moti në Londër është më i ftohtë semoti në Tokio.”

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të kërkojnë informacion nëinternet dhe të krijojnë vetë tabela me të dhënatë mjaftueshme. Këto të dhëna mund t’ipërdorin në ndihmë të problemave tëngjashme me ushtrimin 3.

Kompetencë gjuhësoreLexo numrat e plotë “ plus 9” ose “minus 15”.Drejto pyetje të tilla, si:“A është ky numër më i madh apo më i vogël sezero?”Mund të shfrytëzoni shprehje të tilla, si: nënzero gradë/ mbi zero për të përshkruartemperaturat.

4C Përdorimi i numrave negativë

53

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të tregohet ndryshimi midis një numri të

plotë pozitiv dhe negativ; ndryshimi midis dynumrave të plotë negativë, duke përdorur siilustrim boshtin numerik ose gradët e njëtermometri për matjen e temperaturës.


shpjegimin e gjetjes me mend dhe në kolonë tëshumës dhe ndryshesës së numrave.

Përcakto dallimet midis numrave duke iilustruar ato me shembuj të përgjithshëm.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 82 Disa fletë A4 të shënuara me numrat 10, 4,

0, +3, +8; MinitabelaKompetenca e të mësuaritVizato një bosht numerik nga 10 në +10 nëdërrasë të zezë dhe 5 nxënës të zgjedhin nga njëfletë çfarëdo secili. Më pas secili nxënës të tregojëvendndodhjen në boshtin numerik të shifrave tëshënuara në fletën e tij.Drejto pyetjet:Me sa është e barabartë 4 + 5=?Me sa është e barabartë +3 (+7)=?Ndihmo nxënësit të rikujtojnë rregullin: Kryejmëveprimin e mbledhjes gjatë zhvendosjes në të djathtë tëboshtit numerik dhe kryejmë veprimin e zbritjes gjatëzhvendosjes në të majtë të boshtit numerik.Shkruaj 4 – (–5) =?Shoqëro zgjidhjen me fjalët: Zhvendosemi 4 hapa nëtë majtë dhe meqë 5 ka shenjën minus përparakllapës ajo ndryshon dhe bëhet +5 duke zbatuarrregullin që: “Nëse përpara një kllape ndodhet shenjaminus, numri brenda kllapës ndryshon shenjën pasi delnga kllapa, pra, nga ‘+’ bëhet ‘–’ dhe anasjelltas”, kështuqë zhvendosemi 5 hapa në të djathtë dhe do të kemiqë: 4 – ( 5) = +1Shkruaj: +4 – ( 7) =?Shoqëro zgjidhjen me fjalët: zhvendosemi 4 hapanë të djathtë dhe meqë 7 ka shenjën minuspërpara kllapës ajo ndryshon dhe bëhet +7,kështu që zhvendosemi 7 hapa në të djathtë dhedo të kemi që: +4 – ( 7) =+11

Kompetenca e të nxënitNdaji nxënësit në grupe gjatë zgjidhjes së ushtrimevenë fletoren e punës dhe secili grup të ndërtojë njëposter për çdo rregull që zbatohet nga nxënësit gjatëpunës së tyre. Çdo rregull i shënuar të shoqërohet menga një shembull ku tregohet zbatimi i tij. Pas kësajata mund të vazhdojnë zgjidhjen e ushtrimeve tëtjera në mënyrë të pavarur.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesAktivizo grupin e parë të nxënësve në mënyrë qëtë citojë një rregull i cili gjithmonë zbatohet.Aktivizo grupin e dytë të nxënësve që të citojënjë rregull që jo gjithmonë zbatohet.Aktivizo grupin e tretë të nxënësve që të citojënjë rregull që nuk zbatohet asnjëherë.Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të vizatojnë boshtin numerik kutë tregojnë së për cilët numra ka vend zbatimi irregullave të përmendura më lart.Kompetencë gjuhësorePërdor shprehje të tilla, si: “plus 9” ose “minus 15”.Drejto pyetjen: ”A është ky numër më i madhapo më i vogël se zero?”.Shpjegimin dhe kuptimin e shprehjes “kahu inumrave” mund ta lidhësh me drejtimet në boshtinnumerik, për shembull: Aq sa tregon numri negativ,aq hapa zhvendosemi në të majtë të zeros dhe aq satregon numri pozitiv, aq hapa zhvendosemi në tëdjathtë të zeros.

4C Përdorimi i numrave negativë

54

Unë tani di....

Kompetenca matematikore specifike Të gjendet shuma dhe ndryshesa e

numrave me presje, përfshirë këtu edheveprime me sasi të ndryshme parash.




Si të kuptojmë dhe si të zgjidhim problemame një ose dy hapa.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 83 84 Minitabela

Kompetenca e të mësuarit dhe Kompetenca etë nxënitShpjego përmbajtjen e tabelës që ndodhet nëlibrin e nxënësit dhe kërkoju nxënësve tëzgjidhin ushtrimet që ndodhen aty. Ndajinxënësit në grupe dyshe në mënyrë që t’izgjidhin të gjitha ushtrimet dhe më pasrezultatet e shënuara në minitabelat e tyre t’iargumentojnë duke treguar mënyrën dhearsyetimin që ata ndoqën.Drejtoju pyetjet:Sa ujë është dashur të përdoret për zhvillimin eindustrisë dhe zhvillimin urban në vitin 2010?Sa më shumë ujë është dashur të përdorej përvaditje në vitin 2010, krahasuar me kapacitetin eburimeve ujore në po atë periudhë?Sa shumë më shumë ujë prej burimeve ujore, qëndodhen në sipërfaqe, do të përdoret në vitin 2050krahasuar me atë të vitit 2010?

Kompetenca e të nxënitLejoji nxënësit të punojnë ushtrimet në fletorene punës në mënyrë të pavarur. Vëzhgoji

nxënësit ndërkohë që ata interpretojnë tabelën.Kjo ju ndihmon të kuptoni se sa mirë e kanëkuptuar ata kapitullin.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju që nxënësve të shkruajnë disa fakte nëlidhje me numrin e pjesëmarrësve gjatëkampionatit të futbollit, bazuar në tabelën qëndodhet në librin e nxënësit.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund t’i bëjnë pyetje njëri tjetritbazuar në të dhënat e tabelës në lidhje mefurnizimin dhe harxhimin e ujit.

Kompetencë gjuhësoreDrejto pyetjen: Cilin nga veprimet do tëshfrytëzoni për të zgjidhur këtë ushtrim?Vëzhgoji nxënësit gjatë interpretimit tëtabelave. Kjo ju ndihmon të shikoni aftësitë etyre shprehëse.


55

Provo veten

Kompetenca matematikore specifike Të gjendet shuma dhe ndryshesa e

numrave me presje, përfshirë këtu edheveprime me sasi të ndryshme parash.




Si të kuptojmë dhe si të zgjidhim problemame një ose dy hapa.


Kompetenca e të mësuarit dhe e të nxënitMeqë është orë përsëritjeje lëri nxënësit tëpunojnë në mënyrë të pavarur pa ndihmëntuaj. Më pas, drejtoju pyetje të tilla, si:“Pse e zgjidhe në këtë mënyrë këtë ushtrim?”“A mund të zgjidhësh një ushtrim më të vështirëme të njëjtën mënyrë?”“A mund ta zgjidhni me mend të njëjtin ushtrim?”

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesFormo grupe nxënësish me 4 5 veta. Çdo gruptë shpjegojë dhe të argumentojë zgjidhjen eçdo ushtrimi me grupin tjetër. Secili grup tëtregojë edhe arsyetimin e ndjekur gjatëzgjidhjes së çdo ushtrimi.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të zgjidhin ushtrime tëngjashme lidhur edhe me numrat tre dhekatërshifrorë.

Kompetencë gjuhësorePërshkrimi dhe shpjegimi në mënyrën e duhuri veprimeve të mbledhjes dhe të zbritjes.


56

Zgjidhni alternativën e duhur për ushtrimetnga 1 në 6 dhe ushtrimin 7 me zhvillim.

1. Gjej gabimin në ushtrimin e mëposhtëm:657

+ 259906

a) Gabim në kolonën e dhjetësheveb) Gabim në kolonën e qindësheve.c) Gabim në mbledhjen e qindësheve.d) Ka gjetur ndryshesën e numrave.

2. Cili nga numrat e mëposhtëm tregonndryshesën:

657259

a) 647b) 753c) 653d) 547

3. Cili prej numrave të mëposhtëm ndodhen6 njësi larg numrit 4 në boshtin numerik?a) +2 dhe +8b) 10 dhe +6c) 10 dhe +2d) +2 dhe 6

4. Në mesnatë temperatura shënoi –30C dhenë mesditë shënoi 280C. Me sa gradë ungrit temperatura në mesditë?a) 25 gradëb) 31 gradëc) 28 gradëd) 31 gradë

5. Shoku juaj është 1,39m i gjatë dhe ju jeni1,53m i gjatë. Sa është ndryshimi midisgjatësive tuaja trupore?a) Ti je 14cm më i gjatë se shoku.b) Shoku yt është 14cm më i gjatë se ty.c) Ti je 1,4m më i gjatë se shoku.d) Shoku yt është 26cm më i gjatë se ty.

6. Nëse ti ke 3,76 lekë dhe shoku yt ka 4,85lekë, sa do të jetë shuma e parave tuaja sëbashku?a) 7,51Lb) 8,51Lc) 7,19Ld) 8,61L

7. Jep dy mundësi për të marrë numrin 8.46si:a. Shumë e dy numrave të tjerë?

I.

II.

b. Si ndryshesë e dy numrave të tjerë?

I.

II.


57


Ideja kryesoreKy kapitull zhvillon metodat e mësimitformale dhe joformale të shumëzimit përnxënësit. Kjo i ndihmon ata të kuptojnë dhe tëaplikojnë një metodë tradicionale tëshumëzimit në kolonë. Ka dy ide tërëndësishme ku të përqendroheni.Sigurohuni që nxënësit të përdorin njohuritë etyre të vendvlerës që të vlerësojnë përgjigjet etyre para se të llogaritin. Gjithashtu,sigurohuni që të kontrollojnë vetë atakuptimin e përgjigjeve të tyre. Kjo ështëveçanërisht e rëndësishme për përgjigjet egjata.Është e rëndësishme që nxënësit të kuptojnëdomethënien e algoritmeve që ju përdorni,sepse është më e lehtë që nxënësit të kujtojnënjë algoritëm kur ata e kuptojnë se si aifunksionon. Kjo gjithashtu do të thotë se atanuk ndjekin thjesht rregulla të cilat ata nuk ikuptojnë.

Gabime të mundshmeNjë gabim i mundshëm është kur nxënësitzbatojnë me pasaktësi algoritmet. Përshembull, ata mund të llogaritin:

35634

1068 (Shumëzojnë me 3 në vend të 30)14242492 (Tani kontrolloje duke e vlerësuar:

30 350=10500, kështu që 2492 nukështë përgjigja e duhur)

Fjalë kyçevendvlerashumëfish, prodhimndarja në 10 she etjvlerësimparashikimdyfish, gjysmandaj, ndaj në mënyrë të barabartëpjesëto, pjesëtim, pjesëtuesi, i pjesëtueshmi,mbetjafaktori, herësi




Shumëzimi me dy, tre dhenumra katërshifrorë

Çfarë metode mund të përdor për të shumëzuar si duhet?Çfarë përfaqësojnë shifrat në një numër?

Pjesëtimi i numravetreshifrorë me një numërdyshifror

Çfarë metode mund të përdor për të pjesëtuar si duhet?Si mund të përdor pjesëtimin për të zgjidhur probleme me paratë?

Pjesëtimi me mbetje Çfarë është një numër i përbërë?Si mund të pjesëtoj me thyesa?Si mund të shkruaj përgjigje me thyesa dhe numra me presje?Si mund të pjesëtoj me një numër njëshifror?Si mund të paraqes mbetjen e një pjesëtimi?

Të përdoren rregullataritmetike për shumëzimdhe pjesëtim

Si mund të përdor vetinë e ndërrimit, të shoqërimit dhe të përdasimitpër shumëzimin?

Kapitulli 5 Shumëzimi dhe pjesëtimi

58

Diskuto

Kompetenca matematikore specifike Të shumëzohen numra dy ose treshifrorë

me numra dyshifrorë. Të shumëzohen çifte numrash shumëfisha

të 10 ës.

Zhvillim i kompetencave matematike Rrumbullakos dhe përafro kur bën

veprime, p.sh. Rrumbullakos dhe shiko afunksionon.

Shpjego pse zgjodhe një metodë të caktuarpër një veprim dhe trego se si funksionon.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 87 Letra ndihmëse

Kompetenca e të mësuaritShkruaj problemin 229 29 në dërrasë. Kërkojunxënësve të punojnë në grupe dhe të vlerësojnëpërgjigjen. Pyet një grup për përgjigjen emenduar. Kontrolloje këtë përgjigje me të tjerët.Bini dakord mbi përgjigjen. Kërko nga grupet qëta llogaritin përgjigjen e saktë. Merr dy ose trigrupe që ta paraqesin përgjigjen. Zgjidh çifte qëpërdorën metoda të ndryshme për të llogariturpërgjigjen, duke përfshirë shumëfishat e 10 ës.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të eksplorojnë diskutimin nëlibrin e nxënësit në grupe me nga tre veta.Nxënësit e çdo grupi duhet të kenë kohë përtë shpjeguar strategjitë e ndryshme.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNxirr një grup prej tre nxënësish përpara.Kërkoji çdo nxënësi të shpjegojë një ngastrategjitë në librin e nxënësit. Gjithë klasa tëdiskutojë avantazhet dhe disavantazhet esecilës strategji.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të pyesin prindërit e tyre osemë të rriturit që kanë në shtëpi: “ Si e llogaritniprodhimin e një numri treshifror me një numërdyshifror?” Ata mund të ndajnë mënyrat etyre në fillim të mësimit të ardhshëm.

Kompetencë gjuhësorePërdor termat e vendvlerës kur shpjegonmënyrën e llogaritjes. Për shembull: përmënyrën e shumëzimit në kolonë, mund tëthuash:6 e shumëzuar me 20 baraz 120, kështu që unëshkruaj 20 dhe kam në mend 100.Mos thuaj:Ul një zero dhe shumëzo me dy.

28629

572025748294

5 Shumëzimi dhe pjesëtimi

59

Zbulo


me numra dyshifrorë. Të shumëzohen çifte numrash, shumëfisha të

10 ës.Zhvillim i kompetencave matematike Rrumbullakos dhe përafro kur bën veprime,

p.sh. rrumbullakos dhe shiko a funksionon. Shpjego pse zgjodhe një metodë të caktuar

për një veprim dhe trego se si funksionon.Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 88 89 Një zar Minitabela të bardha

Kompetenca e të mësuaritNxirr katër nxënës para klasës. Hidh një zar tri herëpër të formuar një numër treshifror. Shkruajenumrin në tabelë. Kërko nga nxënësit që ke ngriturtë copëzojnë numrin në minitabelat e tyre. Pastaj atakthehen nga klasa dhe tregojnë rezultatet e tyre meradhë. Për shembull:216 shpjegohet si 200 + 10 + 6Përsërite me një numër treshifror me dy shiframbas presjes. Për shembull:2.65 mund të shpjegohet si 2 + 0.6 + 0.05Shpjego metodën e rrjetës si më poshtë. Kujtojiklasës që kjo metodë është zhvilluar në klasën e 5.Do të llogaritim 216 52. Kështu që do të ndërtojmërrjetën si më poshtë:

Ndiqe dhe shpjegoje shumëzimin hap mbashapi, duke u kujtuar nxënësve se rrjeta paraqetcopëzimin e numrave deri sa rrjeta është eplotë. Kështu rrjeta paraqet:(200 50) + (200 2) + (10 50) + (10 2) + (6 50) + (6 2)Së pari vlerësojmë përgjigjen, 50 200 është pak

më e madhe se 10 000.Më pas, llogarit çdo shumëzim për të mbushurçdo katror.Pastaj mblidh të gjithë katrorët sipas rreshtavedhe në fund mblidh katrorët e kolonës së fundit.Kompetenca e të nxënitKërko nga nxënësit që të punojnë aktivitetet nëlibrin e nxënësit në grupe dy nga dy. Thuajuatyre të kontrollojnë përgjigjet e njëri tjetrit përpyetjet 2 deri në 5. Nxënësit mund të mbarojnëveprimet dhe pastaj të shpjegojnë mënyrënshokut/shoqes së tyre.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesShkruaj 415 27 në dërrasë. Kërko nga një nxënësqë të shpjegojë se si bëhet veprimi. Ndiqeshpjegimin në dërrasë. Sigurohu që i ndjekinstruksionet mirë gjatë të gjitha veprimeve.Aktivitete shtesë të mundshmeHidh një zar për të krijuar një veprim të ngjashëm.Thuaju nxënësve të punojnë në llogaritjen në çiftenga dy duke përdorur një minitabelë. Një nxënëstë shpjegojë mënyrën. Nxënësi tjetër ndjekinstruksionet për të bërë llogaritë.Kompetencë gjuhësorePërdor termat e vendvlerës kur shpjegonmetodat e llogaritjes. Korrigjo nxënësit nëseata harrojnë ta bëjnë këtë.

5A Shumëzimi me numra dyshifrorë,treshifrorë dhe katërshifrorë

60

Praktiko


me numra dyshifrorë. Të shumëzohen çifte numrash, shumëfisha të

10 ës.


veprime, p.sh. rrumbullakos dhe kontrolloa funksionon.

Shpjego se pse ata zgjedhin një metodë tëcaktuar për një veprim dhe trego se sifunksionon.

Përdor arsyetimin logjik për të praktikuardhe për të zgjidhur problema me numradhe gjëegjëza matematikore.


Kompetenca e të mësuaritShkruaj këto llogaritje të paplota në dërrasë:45 768=? 54 768=?Pyet: Në cilin shumëzim numri në përgjigje ështëmë i madh?Kërko nga nxënësit të shpjegojnë përgjigjet etyre.Pastaj shkruaj: 64 587=? 58 764=?Pyet: Në cilin shumëzim numri në përgjigje ështëmë i madh?Kësaj radhe kërko një përgjigje të përafërt nganxënësit. Kërko nga ata ta shpjegojnë përgjigjen etyre.

Kompetenca e të nxënitNdaji nxënësit në grupe me nga 4 veta përaktivitetet në fletën e punës. Ata mund tëprovojnë llogaritje të ndryshme. Thekso qënuk është e nevojshme që ata të gjejnë të gjitha

prodhimet e mundshme. Thuaju të përdorinnjohuritë që kanë mbi vendvlerën për tëvendosur se cila nga llogaritjet ka më shumëmundësi të japë prodhim më të madh.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërko nga një grup të prezantojë rezultatet etyre të klasës. Kërkoju nxënësve të tjerë tëkomentojnë në ndonjë ndryshim në zgjidhjet etyre.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të gjejnë prodhimin më tëmadh dhe pastaj një tjetër prodhim më tëmadh. Ata mund të gjejnë diferencën midis dypërgjigjeve dhe të shpjegojnë arsyen për këtë.

Kompetencë gjuhësoreNdërkohë që nxënësit punojnë kërkoju atyre tëvlerësojnë prodhimin. Kërkoju atyre tëparashikojnë përgjigjet. Nise me pyetje tëshpejta, për shembull:Sa mendoni se do të jetë prodhimi?A do të jetë shifra në këtë përgjigje më e madheapo më e vogël se shifra e përgjigjes tjetër?

5A Shumëzimi me numra dyshifrorë,treshifrorë dhe katërshifrorë

61

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të pjesëtohen numra treshifrorë me numra

njëshifrorë duke përfshirë pjesëtimin membetje dhe të pjesëtohen numra treshifrorëme numra dyshifrorë (pa mbetje) dukepërfshirë edhe veprime me lekë.


veprime, p.sh. rrumbullakos dhe kontrolloa funksionon.

Shpjego pse zgjodhe një metodë të caktuarpër një veprim dhe trego se si funksionon.


Kompetenca e të mësuaritShkruaj 912 : 16 në dërrasë. Pyet nxënësit nëgrupe me nga dy veta të vlerësojnë përgjigjen.Jepu dy minuta kohë për ta mbaruar. Kërkojugrupeve të thonë përgjigjet e tyre. Merr tripërgjigje të ndryshme. Pyet grupet: Si evendosët vlerësimin tuaj? Pastaj pyeti prapë tëllogaritin përgjigjen në çfarëdo metode që atadinë. Ndaji përgjigjet përsëri. Pastaj shkruajllogaritjen në dërrasë. Kujtoju nxënësve sepjesëtimi është një proces ndarjeje. Njëpjesëtim pa mbetje do të thotë që shuma mundtë ndahet në shuma të barabarta pa mbetje.Mund ta modeloni kështu mënyrën. Thuajfrazat:16 50 = 80016 7 = 112

Kompetenca e të nxënitKërko nga nxënësit të punojnë në grupe dyshepër aktivitetet në fletën e punës. Inkurajoji atatë shpjegojnë llogaritë njëri tjetrit. Kjo u jepatyre ndihmë me llogaritë dhe gjuhën epërdorur.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesShkruaj 916 : 17 në dërrasë. Kërkoji një nxënëstë shpjegojë se si e bëri llogaritjen. Shkruaj çdohap si e përshkruan nxënësi. Pyet të tjerët që tësigurohesh se ata janë të qartë për çdo hap, përshembull:Pse e shkrove atë shifër në atë kolonë?Cila është vlera e asaj shifre?

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund t’ua shpjegojnë mënyrat e tyreprindërve apo të rriturve të tjerë në shtëpi.Prindërit mund gjithashtu t’u japininformacion nxënësve për probleme praktike.

Kompetencë gjuhësoreNxënësit mund të kenë nevojë për ndihmë nëshpjegimin e këtij aktiviteti. Inkurajoji ataduke pyetur, për shembull:Pse është ai hapi i parë?Cili është vlerësimi i përafruar për përgjigjen?Çfarë faktesh di rreth atij numri?Ti di 10 fishin e një numri. Si mund të llogaritim15 fishin e atij numri?

5B Pjesëtimi i numrave treshifrorë me numra dyshifrorë

62

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të pjesëtohen numra treshifrorë me numra

njëshifrorë duke përfshirë pjesëtimin membetje dhe të pjesëtohen numra treshifrorëme numra dyshifrorë (pa mbetje) dukepërfshirë edhe veprime me lekë.

Zhvillim i kompetencave matematike Rrumbullakos dhe përafro kur bën veprime,

p.sh. rrumbullakos dhe kontrollo afunksionon.

Shpjego pse zgjodhe një metodë te caktuar përnjë veprim dhe trego se si funksionon.

Përdor arsyetimin logjik për të praktikuar dhepër të zgjidhur problema me numra dhegjëegjëza matematikore.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 92 93 Minitabela të bardha

Kompetenca e të mësuaritNdaji nxënësit të punojnë në çifte për pyetjen eparë në librin e punës. Ata mund të përdorinmë shumë se një herë shifrat (përgjigjja është5324/4=1331). Pastaj pyet një çift nxënësish: Si ezgjidhët këtë pyetje? Sigurohu që nxënësit qënuk e zgjidhën e kuptojnë zgjidhjen.

Kompetenca e të nxënitKërko nga nxënësit që të punojnë në çifte përproblemat në librin e punës. Ata mund tëndihmojnë njëri tjetrin. Provo disa ngaproblemat që ata zgjidhin në pyetjen 5. Zgjidhdy për t’i përdorur në përsëritjen e njohurive.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNxirr dy çifte të prezantojnë problemat e tyreklasës. Ata mund të aktrojnë si mësues në këtëpjesë të mësimit. Fillimisht, çiftet pyesin të

tjerët ta zgjidhin problemën. Pastaj atakontrollojnë nëse përgjigjet janë korrekte.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund t’i zgjidhin problemat nështëpi, ku mund t’i kërkojnë ndihmë familjes.

Kompetencë gjuhësoreNjë mënyrë e mirë për të organizuar punën eçiftit të nxënësve, në mënyrë që kjo tëndihmojë zhvillimin e gjuhës dhe termave,është t’i kërkosh njërit nga nxënësve tëpërshkruajë procesin dhe tjetrit të shkruajëzgjidhjen. Thuaji nxënësit që shkruan të mosshkruajë asgjë që nuk kupton. Kjo të siguronqë shpjegimi është i qartë.

5B Pjesëtimi i numrave treshifrorë me numra dyshifrorë

63

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të pjesëtohen numra të përbërë me numra

dhjetorë.

Zhvillim i kompetencave matematike Shpjego pse ata zgjedhin një metodë të

caktuar për një llogaritje dhe trego se sifunksionon.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri mësimor, faqe 94 Minitabela Zar

Kompetenca e të mësuaritHidh zarin. Shkruaj numrin në dërrasë. Pyetgrupet me nga dy veta të nxënësve: Shkruaj njënjë pjesëtim që ka këtë numrin si mbetje. P.sh.:nëse zari bie 2, nxënësit të shkruajnë njëpjesëtim që mbetjen e ka 2. Jepu nxënësve dyminuta kohë që të nxjerrin një përgjigje. Pyetigrupet e nxënësve për përgjigjet. Pyeti ata: Si ellogaritët këtë? Zgjidh njërën nga llogaritjet.Modelo se si mund ta japësh mbetjen si njëthyesë. P.sh.:

a) 17 : 3 = 5 (2)Po pjesëtoj me tre marr:

17 253 3

oseb) 32 : 5 = 6 (2)

Po pjesëtoj me 5 marr:32 265 5

Përsërite, duke përdorur një përgjigje si njënumër me presje, për shembull:Thuaju: 32 pjesëtohet me 5 dhe jep 6 me mbetje 2.

Numri njëzet të dhjetat i pjesëtuar me 5 jep 410

.

Pra 32 : 5 = 6.4

Kompetenca e të nxënitKërko nga nxënësit të punojnë në grupe menga dy veta për aktivitetet e librit të nxënësit.Ata mund të ndihmojnë njëri tjetrin.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji një grupi të thotë llogaritjet eshumëzimit të pyetjes 4. Kërko nga nxënësit etjerë të shkruajnë përgjigjen e shumëzimit dhepjesëtimit që i përshtatet.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përsëritin pyetjen 4 për tëkrijuar shumëzime të numrave treshifrorë menumrat dyshifrorë. Ata mund të gjejnëpjesëtimin përkatës.

Kompetencë gjuhësoreModelo përdorimin korrekt të termave tëvendvlerës për të parë se si është ilustruar nëaktivitetin kryesor.Për shembull:Unë po pjesëtoj me...Mbetja është...Kjo është e njëjtë si...

5C Pjesëtimi me mbetje

64

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të pjesëtohen numra të përbërë me numra

dhjetorë. Të shumëzohen numra dy, tre dhe katër

shifrorë (duke përfshirë shuma parash) menuma njëshifrorë.

Të pjesëto numra treshifrorë me numanjëshifrorë, duke përfshirë pjesëtimin membetje

Të pjesëtohen numra treshifrorë me numradyshifrorë (pa mbetje), duke përfshirë shumaparash.

Zhvillim i kompetencave matematike Zgjidh dhe përdor metoda të përshtatshme

me mend dhe të shkruara për të llogariturshumëzime ose pjesëtime.


Nxirr kuptimin dhe zgjidhi problemat mefjalë, me një ose shumë hapa.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 95 96 Produkte të vërteta nga dyqani (p.sh, bukë,

drithëra) në paketa të ndryshme meçmimet e tyre.

Kompetenca e të mësuaritNëse është e mundur përdor një shembull nganjë dyqani i zonës, për shembull: cereale përmëngjes që shiten në paketa të ndryshme. Pyetnxënësit: Cila paketë ka vlerën më të mirë?Grupet mund të japin përgjigje të ndryshme nëvarësi të gjendjes së tyre familjare ose tëçështjes së ruajtjes. Ata duhet të gjejnë njëçmim për 100 g që të bëjnë krahasime.

Kompetenca e të nxënitKërko nga nxënësit të bëjnë aktivitetet nëfletoren e punës individualisht. Mbas një kohe

të mjaftueshme, shiko përgjigjen e tyre përpyetjen 1. Përgjigjet e pyetjes 1 duhen përpyetjen 2. Nxënësit mund të kontrollojnë nësekanë të njëjtat përgjigje si grupi i tyre para setë kalojnë te pyetja 2. Nëse përgjigjet janë tëndryshme, inkurajoji nxënësit të gjejnëgabimet e tyre dhe t’i korrigjojnë para se tëvazhdojnë më tej.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve individualisht t’i shpjegojnëgrupit se si i kanë llogaritur përgjigjet 2a dhe2c.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të vizitojnë tregun më të afërtpër të gjetur shembuj të tjerë. Ata mund tësjellin shembujt e tyre që t’i zgjidhë klasa.

Kompetencë gjuhësorePërdor gjuhën e zgjidhjes së problemave gjatëgjithë aktivitetit. Bëj pyetje të tipit:Si e dini se cilën llogaritje do të përdorni?Si e gjetët këtë?A është kjo një përgjigje e saktë?

5C Pjesëtimi me mbetje

65

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të mësohen dhe aplikohen rregullat

aritmetike në shumëzim (pa përmendurdomosdoshmërisht vetinë e ndërrimit,shoqërimit apo përdasisë).

Zhvillim i kompetencave matematike Përdor arsyetimin logjik për të praktikuar

dhe për të zgjidhur problema me numradhe gjëegjëza matematikore.

Dedukto informacion nga të dhënatekzistuese dhe shiko efektin që informacioniekzistues ka te njohuritë e reja.

Bëj, testo dhe rregullo hipotezat, shpjegodhe mbroji mënyrat, arsyetimin, strategjitë,rezultatet apo konkluzionet me gojë.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 97 98 Zar Makinë llogaritëse Letër për shënime Fjalor matematike

Kompetenca e të mësuaritShkruaj “a (b+c)” në dërrasë. Hidh një zar triherë. Zëvendëso a me numrin e parë që biezari. Zëvendëso b me numrin e dytë ë biezari. Zëvendëso c me numrin e tretë që bie.Për shembull: nëse bie 3, 5 dhe 3, atëherëshkruani: “3 (5+3)”Thuaji klasës: Është njësoj si 3 8, që është 24.Thuaji klasës: Mund ta shkruash këtë si (3 5) +(3 3)=15 +9=24.Pyet: A është gjithmonë e vërtetë? Apo disa herë?Në këtë kapitull për aktivitetet shikojmë pyetjetë ngjashme. Kujtoju nxënësve të provojnë methyesa dhe numra negativë për të testuar nësekëto janë gjithmonë të vërteta.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në aktivitetetin nëlibrin e nxënësit në grupe të vogla. Ata mund të

testojnë vetë vërtetësinë e këtyre rregullave menumra të ndryshëm. Thuaju nxënësve tëpërdorin fjalorin matematik për të kuptuar mirëpërkufizimin e rregullit të shoqërimit, ndërrimitdhe përdasisë. Kujtoju atyre të përdorin shembujme numra për të ilustruar përkufizimet.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju grupeve të ndajnë përkufizimet e tyre.Si klasë, bini dakord për një përkufizim tëvetëm për çdo rregull. Bëj edhe një poster përta shfaqur në klasë. Mund t’i referohesh këtijposteri në mësimet e ardhshme.

Aktivitete shtesë të mundshmeMund t’u kërkosh nxënësve të eksplorojnërregullat e shoqërimit, ndërrimit dhe përdasisëpër shumëzimin dhe pjesëtimin.

Kompetencë gjuhësoreDuke shkruar përkufizimet e tyre për rregullatmatematikore, i ndihmon nxënësit në tëkuptuarit e vetive të ndërrimit, shoqërimit dhepërdasisë.Pyeti nxënësit kur punojnë:A është e vërtetë për numrat negativë?A është e vërtetë për thyesat?A është e vërtetë kur ka një zero?

5D Vetitë e shumëzimit dhe pjesëtimit

66

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të mësohen dhe aplikohen rregullat

aritmetike në shumëzim (pa përmendurdomosdoshmërisht vetinë e ndërrimit,shoqërimit apo përdasisë).

Zhvillim i kompetencave matematike Shpjego pse zgjodhe një mënyrë të veçantë

për një llogaritje dhe shpjegoje se si punon. Përdor arsyetimin logjik për të praktikuar

dhe për të zgjidhur problema me numradhe gjëegjëza matematikore.

Dedukto informacion nga të dhënatekzistuese dhe shiko efektin që informacioniekzistues ka te njohuritë e reja.

Bëj, testo dhe rregullo hipotezat, shpjegodhe mbroji mënyrat, arsyetimin, strategjitë,rezultatet apo konkluzionet me gojë.


Kompetenca e të mësuaritKërko nga nxënësit të fillojnë aktivitetetin nëlibrin e nxënësit menjëherë. Ndërkohë qënxënësit punojnë, pyet individë të veçantë përtë ë shpjeguar ty mënyrat e tyre. Pas 5minutash foli gjithë klasës. Ndiq tre nxënës memënyra të ndryshme kur shpjegojnë mënyrëne tyre. Kërko nga klasa të bjerë dakord se cilënmetodë preferojnë.

Kompetenca e të nxënitKërko nga nxënësit të plotësojnë pyetjet 1 derinë 4c individualisht. Kur të mbarojnë pyetjen4d, thuaju atyre të kontrollojnë pyetjet me njëshok. Zgjidh disa nga gjëegjëzat më sfiduesepër t’i përdorur në Përsëritjen e njohurive tëmarra . Kujtoju nxënësve që të shumëzosh medy shikohet si dyfishim dhe pjesëtimi me dyështë si të ndash përgjysmë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesZgjidh tre ose katër gjëegjëza më të mira tëklasës. Pyesni nxënësin se si funksionon kjo.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund t’i diskutojnë këto gjëegjëzame prindërit ose të afërmit në shtëpitë e tyre.

Kompetencë gjuhësorePyesni nxënësit të shpjegojnë se si ata mund tëbëjnë gjëegjëzat e tyre të numrave. Sigurohuqë ata të jenë të qartë në kuptimin e çdo hapi.Pyet, për shembull:Pse zgjodhe të pjesëtosh në këtë hap?Pse zgjodhe atë shifër?Si e di që kjo gjëegjëzë do të funksionojë?

5D Vetitë e shumëzimit dhe pjesëtimit

67

Unë tani di....

Kompetenca matematikore specifike Të mblidhen ose zbriten numra me të njëjtën/

ndryshëm numër shifrash pas presjes,përfshirë edhe veprime me shumë parash.

Të pjesëtohen numra treshifrorë me numranjëshifrorë, duke përfshirë pjesëtim membetje dhe veprime me shumë parash..

Të pjesëtohen numra të përbërë dhe dhjetorë. Të shumëzohen numra dy, tre dhe katër

shifrorë (duke përfshirë veprime shumaparash) me numa njëshifrorë.

Të pjesëtohen numra treshifrorë me numanjëshifrorë, duke përfshirë pjesëtimin membetje

Të pjesëtohen numra treshifrorë me numradyshifrorë (pa mbetje) duke përfshirëveprime shuma parash.

Zhvillim i kompetencave matematike Zgjidh mënyra të përshtatshme dhe me

mend ose strategji të shkruara për të bërëllogari për shumëzim ose pjesëtim.


Shpjego dhe zgjidh problema me një oseshumë hapa.


Kompetenca e të mësuarit dhe Kompetenca etë nxënitThuaju nxënësve të fillojnë aktivitetin melibrin e nxënësit në grupe të vogla.Ndihmo çdo grup kur ata zgjidhin këtëproblem. Lëri kohë të mendojnë në fillim përtë vendosur mënyrën e tyre. Mos u ofrondihmë menjëherë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju të gjitha grupeve të ndajnë zgjidhjet etyre dhe mendimin për pyetjen përfundimtare.Pastaj kërko nga klasa të bjerë dakord: Ciligrup ka politikën më të mirë të çmimit?

Aktivitete shtesë të mundshmeKy është një aktivitet i përshtatshëm për t’uzhvilluar si një projekt real.

Kompetencë gjuhësorePërdor gjuhën e zgjidhjes së problemave gjatëgjithë aktivitetit. Bëju pyetje të tipit:

Si e dini cilin veprim të përdorni?Si e gjetët këtë?A është një përgjigje e duhur?


68

Provo veten


me numra dyshifrorë. Të pjesëtohen numra të përbërë dhe dhjetorë. Të shumëzohen numra dy, tre dhe

katërshifrorë (duke përfshirë veprime meshuma parash) me numa njëshifrorë.

Zhvillim i kompetencave matematike Shpjego pse zgjodhe një mënyrë të veçantë

për të bërë llogaritje dhe të trego se sifunksionon.

Vlerëso dhe përafro kur bën llogaritje,p.sh., përdor rrumbullakosjen dhekontrollo a funksionon.


Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të diskutojnë në grupe menga dy veta idetë e këtij kapitulli. Bëj një listëtë të gjitha këtyre ideve në dërrasë. Pyetnxënësit: Cilat ide ishin të thjeshta për t’ukuptuar? Cilat ishin më të vështira? Rishikofushat ku nxënësit e shikojnë më sfiduese.

Kompetenca e të nxënitKërko nga nxënësit të punojnë në grupe menga dy veta në këto aktivitete. Ata mund t’iaartikulojnë mendimet e tyre njëri tjetrit. Kjo indihmon ata të kontrollojnë mendimet e tyrepara se të shkruajnë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju individualisht nxënësve të prezantojnëpërgjigjet e pyetjeve 1 dhe 2.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të shkruajnë një sërëshembujsh me shumëzim dhe pjesëtim. Ata

mund t’i ndajnë në dy grupe këto: ato qëpërdorin një mënyrë me mend për t’u zgjidhurdhe ato që duhen zgjidhur me shkrim.

Kompetencë gjuhësoreKërko nga nxënësit të artikulojnë mendimet etyre për dy pyetjet e para, përpara se të fillojnëtë shkruajnë. Ky artikulim i mbështet ata nëkonceptet matematikore. Bëj pyetje të tipit:Cili është hapi i parë në këtë llogaritje?Si e kuptove që përgjigjja është e saktë?Cila është vlera e kësaj shifre?A ka mbetje?


69

Për pyetjet nga 1 në 6, rretho përgjigjen e saktë.

1. Cila nga këto jep të njëjtën përgjigje si53 36?a) (53x20) + (53x60)b) (53x6) + (53x3)c) (53x30) + (53x6)d) (50x30) + (3x6)

2. Cili është përafrimi më i mirë për 485 : 21?a) 25b) 50c) 250d) 2

3. Ju keni 368 ëmbëlsira. I ndani ato në mënyrëtë barabartë në 20 kuti. Sa ëmbëlsira ka nëçdo kuti?a) 184b) 18 me 8 që ngelënc) 18 me 4 që ngelënd) 16

4. Shtypni tastet e makinës llogaritëse sipasskemës: 3 , , 4 , . Çfarë përgjigje shfaqmakina llogaritëse?a) 0.34b) 0.25c) 0.75d) 0.340

5. Shumëzo një numër me presje me njënumër të plotë. Numri i shifrave mbaspresjes do të jetë:a) një më pakb) një më shumëc) disa herë më pak disa më shumëd) e njëjta

6. Ti dhe tre shokët e tu keni fituar një çmimme vlerë 90 euro. Sa do të merrni secili?a) 30.00 eurob) 22.50 euroc) 22.05 eurod) 30.50 euro

7. Mënyra e pagesës në një aktivitet privatështë 1 euro në javë, por do të dyfishohetpaga çdo javë, kështu që ti punonjës fiton 2euro javën e dytë, 4 euro javën e tretë ekështu me radhë. Sa euro do të ketë fituarpunonjësi në fund të javës së 10 të?


70


Ideja kryesoreIdeja kryesore në këtë kapitull është të përdorimvetitë e formave 2D dhe 3D për të klasifikuaremrat e formave. Duke eksploruar për tëpërbashkëtat dhe të veçantat e këtyre formave indihmon nxënësit të kuptojnë këto veti. Ju mundta bëni këtë nëpërmjet vizatimit dhe përmesartikulimit në diskutime. Është me rëndësi qënxënësit të kalojnë kohën duke folur për ato qëvënë re mbi format. Në të gjitha aktivitetet e këtijmësimi u kërkohet nxënësve të përshkruajnë atëqë ata shohin. Është gjithashtu e rëndësishme qënxënësit i shohin këndet jo si të palëvizshëm. Kjodo të thotë se një kënd është formuar me anë tëlëvizjes. Ju mund të përdorni shembuj në klasë,për shembull lëvizja e një dere, për të treguar sekëndi është një matje e sasisë .

Gabime të mundshmeNxënësit shpesh supozojnë se format gjithmonëshfaqen në orientimet e njohura dhe se të gjithaformat janë të rregullta. Për shembull, ata mundtë supozojmë se të gjithë trekëndëshat janëtrekëndësha të rregullt apo se një gjashtëkëndëshnënkupton një forme të rregullt gjashtëfaqëshe.Është e rëndësishme që nxënësit të shohin formanë orientime të ndryshme.

Fjalë kyçeNë këtë kapitull duhen mbështetur nxënësit nëpërdorimin e gjuhës teknike. Disa terma mund të

duken të ngjashëm, për shembull paralelet dhepingulet . Modelet korrektojnë përdorimin esaktë të termave dhe krijojnë listat e fjalëve dhefjalorin për të ndihmuar nxënësit. Fjalët kyçe përkëtë temë janë:buzë, rrethues, kulm, faqe(Nga sa skaje / kënde / faqe është e përbërë kjoformë ?), të drejtë, të lakuarSa skaje të lakuara ka forma ?)rrjeta, bazaE rregullt, e parregullt, paralele, pingulei lugët, e mysëttë hapura, të mbyllura, prerje boshtore2D, 3D, 2 përmasore, 3 përmasoreshumëkëndësh, rrethi, trekëndësh, trekëndëshbarabrinjës,trekëndësh dybrinjënjëshëm, trekëndësh içfarëdoshëm, pesëkëndësh,gjashtëkëndësh, shtatëkëndësh, tetëkëndëshkatërkëndësh, balonë, paralelogram, romb,drejtkëndësh, katrorkubike, kuboid, piramidë, sferë, gjysmësferë,kon, cilindër, prizma, katërfaqësh,dymbëdhjetëfaqësh, shumëfaqësh,vizatim izometrikkënd i ngushtë, kënd i gjerë, kënd i kundërt nëkulm,kënd i drejtë, kënd i brendshëm




Klasifikimi ishumëkëndëshave

Si mund t’i klasifikoj unë shumëkëndëshat e ndryshëm? Si mund ta di nëse njëformë 2D është ose jo një shumëkëndësh? Si mund të identifikoj dhe tëpërshkruaj vetitë e katërkëndëshit, duke përfshirë një paralelogram, romb dhetrapez? Si mund të përdor të dhënat për të klasifikuar katërkëndëshat?

Pjesët e formave 3D Si mund të parashikoj dhe të përshkruaj vetitë e formave 3D, dukepërfshirë faqet,brinjët dhe kulmet.

Paraqitja e formave 2D dhe 3D Si mund të njoh dhe të bëj paraqitje të formave 2D e 3D?Vizatimi i këndeve në njëtrekëndësh

Si mund të vlerësoj dhe të barazoj këndet e ngushta dhe të gjera?Si mund ta përdor një raportor për të matur këndet në gradën më të afërt?Si mund të kontrolloj se shuma e këndeve në një trekëndësh është 180°?

Kapitulli 6 Gjeometria

71

Diskuto

Kompetenca matematikore specifike Të klasifikohen shumëkëndëshat e ndryshëm

dhe të kuptohen nëse një formë 2D ështëshumëkëndësh apo jo.

Të përshkruhen vetitë e formave 3D. Të përshkruhen vetitë e katërkëndëshave.

Zhvillim i kompetencave matematike Identifiko format 2D dhe 3D dhe lidhjet e

tyre, p.sh. një kuboid ka si prerje diagonalenjë drejtkëndësh.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 105 Letra indeksi Përzgjedhja e revistave dhe gazetave që

nxënësit ose familjarët e tyre lexojnërregullisht.

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të shikojnë imazhin te libri inxënësve dhe të listojnë sa më shumë forma qëata mund të shohin. Pas 5 minutash i pyesnigrupet mbi reagimet. Krijo një listë të të gjithaformave në dërrasë. Kërkoji secilit grup tëshkruajë forma të ndryshme në një skedar, njëformë për letër. Më pas pyesni grupet për tëklasifikuar format në të paktën tri mënyra tëndryshme (për shembull: 2 përmasore/3përmasore, të rregullta/të parregullta, anët ebarabarta, kënde të barabarta, brinjë të drejta,të lakuara). Kërkoju nxënësve të fiksojnë çdoklasifikim.

Kompetenca e të nxënitJepi çdo grupi gazetat dhe revistat epërzgjedhura dhe i kërko grupit për të prerë samë shumë imazhe të formave, aq sa ata mundtë gjejnë në to. Më pas kërkoju atyre për tëzgjedhur format dhe për të bërë një poster,

duke përdorur sa më shumë forma, që atamund t’i mbajnë mend.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji çdo grupi të nxënësve të sjellë posterate tyre para klasës si dhe t’i ndajë ato meklasën. Inkurajo nxënësit e tjerë për tësugjeruar material shtesë që mund të shtohetnë poster. Shfaqi posterat për pjesën tjetër tëtemës. Kur fjalori i ri u është prezantuarnxënësve, mund t’i shtoni ato në postera.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të bëjnë fotografi në shtëpi osenë mjedisin e tyre. Ata mund t’i përdorin këtopër të bërë fond posterash.

Kompetenca gjuhësorePërdor postera si mbështetje gjuhësore përpjesën tjetër të temës. Është e rëndësishme qënxënësit të paraqesin postera për pjesën tjetërtë klasës, për tu mundësuar atyre të ushtrojnëtë folurit e fjalëve. Kujtoju nxënësve se si tëshprehim dhe të shqiptojnë fjalët e panjohura.

6 Format dhe gjeometria

72

Zbulo


për të kuptuar nëse një formë 2D është njëshumëkëndësh ose jo.

Të identifikohen dhe të përshkruhen vetitëe katërkëndëshave.

Zhvillim i kompetencave matematike Njihni format 2D dhe 3D dhe lidhjet e tyre,

p.sh. një kuboid e ka prerjen boshtore njëdrejtkëndësh.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 104 105 trekëndësha barabrinjës të mëdhenj katror i madh letra, gërshërë fjalor matematike tabela të vogla të bardha

Kompetenca e të mësuaritKërkoju dy nxënësve të vijnë para klasës. Kërkojinjë nxënësi të mbajë trekëndësh barabrinjës tëmadh dhe një tjetër të mbajë një katror të madh.Më pas kërkoju t’i mbivendosin gradualisht tëdyja format. Kërkoju të ndalojnë në disa raste.Në çdo rast ndalese, kërkoju nxënësve të tjerë tëshkruajnë aq pjesë të formave që ata mund tëshohin në mbivendosjen. Jepu atyre një minutëkohë për të bërë këtë. Pyeti palët mbi reagimetpas çdo mbivendosjeje.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve që të përdorin gërshërë dheletra për të bërë format për të cilat ata kanënevojë për të kryer veprimtarinë në librin enxënësit. Inkurajoji ata të përdorin fjalormatematikor i cili i ndihmon ata të klasifikojnëndonjë formë që ata nuk e dinë, për shembull:gjashtëkëndësh, shtatëkëndësh, tetëkëndësh.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të vizatojnë një prej formaveqë kanë bërë duke përdorur mbivendosjen nëpyetjen 1 në një skedar ose në një minidërrasëtë bardhë. Kërkoju atyre të lëvizin nëpërdhomë (ose klasë, por mund të shkojnë edhejashtë për të luajtur këtë lojë). Kur ju të thoniNdal, kërkoju nxënësve të bashkëpunojnë menxënësin tjetër, ngjitur me të. Në çifte, kërkojuatyre të gjejnë gjëra të përbashkëta ose tëndryshme që kanë format e tyre. Vazhdo mekëtë dhe inkurajoni nxënësit që të përdorin njëgamë të gjerë të fjalorit.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të shkruajnë udhëzime ku ijepet mundësia dikujt të bëjë një kopje të saktëtë një forme që ai mendon.

Kompetenca gjuhësoreLoja në shqyrtimin e të mësuarit u kërkonnxënësve që të përdorin për formën fjalorinteknik.Modelimi kërkon një gamë të gjerë fjalori dheshqiptimi.

6A Klasifikimi i shumëkëndëshave

73

Praktiko


për të kuptuar nëse një formë 2D është njëshumëkëndësh ose jo.

Të identifikohen, të përshkruhen vetitë e katërtëndëshave dhe të klasifikohen duke përdorurbrinjët paralele, brinjët e barabarta, këndet ebarabarta.

Zhvillim i kompetencave matematike Identifiko format 2D dhe 3D dhe lidhjet e

tyre, p.sh. një kuboid e ka prerjen boshtorenjë drejtkëndësh .

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 108 111 litar (ose sende të ngjashme), të prera në

gjatësi 12m letër grafike

Kompetenca e të mësuaritNxirre klasën jashtë ose në një hapësirë të madhe tëtillë si një sallë. Kërkoji klasës të punojë në grupe menga 12 nxënës në grup, nëse është e mundur. Jepi çdogrupi një copë litar. Shpjegoju nxënësve se ata do tëbëjnë forma të ndryshme nga të mbajturit e litarit nëmënyra të ndryshme, duke përdorur trupin e tyre dhelitarin për të formuar forma. Kërkoju nxënësve për tëbërë format e mëposhtme:Një katror; një drejtkëndësh; një trekëndësh; njëtrekëndësh barabrinjës; një trekëndësh kënddrejtë;një trekëndësh dybrinjënjëshëm; një trekëndësh tëçfarëdoshëm; një gjashtëkëndëshPas çdo forme, kërkoji një nxënësi nga secili gruppër të skicuar format që bënë në një copë të madheletre. Në fund të aktivitetit kërkoju grupeve tëndajnë rezultatet e tyre. Pyetini ata: A janë formattuaja të njëjta?Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në çifte në aktivitetet elibrit të nxënësit. Inkurajo çiftet të diskutojnë përgjigjete tyre, si dhe të nxjerrin emrat e trekëndëshave tëndryshëm dhe gjashtëkëndëshave, para se tëvizatohen ato në seksionin e tabelave të klasifikimit.Kujtoju nxënësve se një shumëkëndëshi është formë 2përmasore (2D) me brinjë të drejta, i mbyllur. Çdoformë me një brinjë të lakuar apo ndonjë formë ehapur nuk është një shumëkëndësh.

Nëse është e nevojshme, kujtoji nxënësit për brinjëtparalele dhe brinjët pingule, që duhet të jenë specifike,kur përmendin forma 2 përmasore. Për shembull atamund të përdorin një trekëndësh barabrinjës për njëtrekëndësh të rregullt apo katror për një katërkëndështë rregullt. Për një pesëkëndësh të rregullt duhet të jetëe shkruar thjesht si ‘pesëkëndësh i rregullt’.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesVizato një tabelë të madhe në dërrasë si kjo:

Shumëkëndësh

Jo shumëkëndësh

përmban vetëmkënde të ngushtaPërmban të paktënnjë kënd të gjerëPërmban të paktënnjë kënd më të madh sekëndi i shtrirë

Kërkoju nxënësve të vijnë në tabelë nga një herë dhetë vizatojnë një formë në kutitë e tabelës. Kujtojunxënësve kuptimet e termave: të ngushta, të gjera dhekënde me masë më të madhe se këndi i shtrirë.Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të marrin fotografi të formaverreth shkollës. Ata mund të përdorin tabelat nëpyetjet 1 ose 2 për t’i klasifikuar ato.Kompetenca gjuhësoreInkurajo nxënësit të artikulojnë të menduarit etyre për të thënë fjalorin me zë të lartë. Përdorpyetjet e tipit:A janë këto forma të njëjta? Çfarë është kjo formë? Aështë kjo formë një shumëkëndësh? Pse?

6A Klasifikimi i shumëkëndëshave

74

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të përfytyrohen dhe përshkruhen vetitë e

trupave 3D. Të identifikoni paraqitjet 2D të trupave 3D.

Zhvillim i kompetencave matematike Identifiko prezantimet e formave 2D e 3D

dhe lidhjet e tyre, p.sh. një kuboid prerjendiagonale e ka drejtkëndësh.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 112 113 Balta modelimi ose stuko ngjitëse Kashtë ose tel modelimi

Kompetenca e të mësuaritKërkoji një nxënësi të vijë para klasës. Nxënësit etjerë do t’i japin udhëzime nxënësit të bëjë njëkub duke përdorur baltë modelimi dhe kashtë,siç ilustrohet në librin e nxënësit. Çdo nxënësmund të japë vetëm një udhëzim; më pas vjenradha e nxënësit tjetër. Shkruaj udhëzimetkryesore në tabelë si një model për ushtrimet nëlibrin e nxënësit, p.sh.: Bashkëngjit dy fijet ekashtës në një sferë balte. Vendosi kashtat nëkënde të drejta me njëra tjetrën.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në aktivitetin elibrit të nxënësve në grupe për të nxiturdiskutimin.Pyeti: Çfarë vëren në lidhjet midis fijeve tëkashtës, topave të baltës dhe numrit tëkulmeve dhe brinjëve të trupave?

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji njërit prej grupeve që të përshkruajëformat 3 përmasore (3D) që ata krijuan vetë.Ata kanë nevojë ta përshkruajnë atë në mënyrëqë ju mund të kopjoni saktësisht formën. Pasiata përshkruajnë formën, bëni pyetje dhe fazat

e modelimit, duke përdorur fjalorin e duhurpër të bërë modelim të saktë, p.sh.: Nga sa faqepërbëhet kjo formë? Duhet: Kjo formë ka pesëfaqe. Çfarë forma kanë faqet? Dy faqe janëtrekëndësha barabrinjës. Ata janë në të njëjtënmadhësi.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të sjellin shembuj të formave 3Dnga shtëpia për t’i ndarë me klasën. Ndryshe atamund të marrin fotografi të formave 3D nëmjedisin përreth për të krijuar postera.

Kompetenca gjuhësoreInkurajo nxënësit të përdorin fjalor teknik tëpërshtatshëm, p.sh.:kulme, brinjë dhe faqe.Është e rëndësishme që nxënësi të kuptojë sellojet e prizmave dhe piramidave përcaktohennga lloji i bazës së tyre.Drejtojuni pyetje të tipit:Nga sa kulme /brinjë/faqe përbëhet trupi që keni?Çfarë forme është baza?

6B Trupat gjeometrikë. Vetitë e trupave 3D

75

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të përfytyrohen dhe përshkruhen vetitë e

trupave 3D. Të identifikoni paraqitjet 2D të trupave 3D.

Zhvillim i kompetencave matematike Identifiko paraqitjet e formave 2D e 3D

dhe lidhjet e tyre, p.sh. një kuboid kaprerjen diagonale drejtkëndësh.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 114 115 Një varg i formave të ndryshme 3D

Kompetenca e të mësuaritKe një enë 3 përmasore dhe një çantë nëtavolinë. Përshkruaj vetitë e formës. P.sh. përnjë kub ju mund të thoni: Ai ka gjashtë faqekatrore. Pyeti grupet të shkruajnë ndonjëformë të mundshme me këto veti. Përsëritekëtë derisa nxënësit të gjejnë me mend format.Përsërite dy ose tri herë duke përdorur trupatë ndryshëm 3D. Më pas inkurajo nxënësit qëtë përshkruajnë vetitë.Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në çifte në librinnxënësit për të nxitur diskutimin. Inkurajonxënësit të gjejnë një formë 3D dhe të shohinse ku ajo i përshtatet rrjetit koordinativ nëvend që të përpiqet të mbushë rrjetinkoordinativ nga lart poshtë. Ti mund të sillëshnjë sërë librash në klasë për nxënësit për tëeksploruar shembuj, duke përfshirë shembujtmë të pazakontë apo kompleksë, si:shumëfaqësh, katëfaqësh, dymbëdhjetëfaqësh,tetëfaqësh.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji një nxënësi të vijë në krye të klasës dhetë zgjedhë një nga format 3D që mund të shohënë klasë pa thënë se cila është. Kërkojunxënësve të tjerë të bëjnë pyetje (si p.sh.: A kagjashtë faqe? ). Njëkohësisht që nxënësitpërfytyrojnë formën, nxënësi përgjigjet po osejo për çdo pyetje.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të sjellin shembuj të formave3D nga shtëpia për t’i paraqitur në klasë.Ndryshe ata mund të marrin fotografi tëformave 3D në lokalitetin për të krijuarpostera.Kompetenca gjuhësoreInkurajo nxënësit të përdorin fjalorin teknik tëpërshtatshëm, për shembull:kulme, brinjë dhe faqet.Është e rëndësishme që nxënësit të kuptojnëse, prizmat e ndryshëm, piramidat dhecilindrat, janë klasifikuar nga forma e bazës sëtyre.Drejtoni pyetje të tipit:Nga sa kulme/brinjë/faqe përbëhet forma që keni?Çfarë formë është baza?Për shqyrtimin e mësimit, nxënësit duhet t’upërgjigjen pyetjeve me një ‘po’ ose ‘jo’, p.sh.:A ka forma që kanë gjashtë faqe?A ka ndonjë formë me faqe të lakuar?

6B Trupat gjeometrikë. Vetitë e trupave 3D

76

Zbulo


formave 2D dhe 3D të përfshira në rrjetetkoordinatave.

Zhvillim i kompetencave matematike Identifikoni paraqitjet e formave 2D e 3D

dhe lidhjet e tyre, p.sh. një kuboid e kaprerjen diagonale drejtkëndësh.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 116 Letër me katrorë Një përzgjedhje e kutive, duke përfshirë

forma të ndryshme, kuboide, cilindra tëndryshëm, prizma dhe piramida

Letra, gërshërë, shirit ngjitësKompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të gjejnë mënyra të ndryshme,sa më shumë të jetë e mundur, për rregullimin epesë katrorëve, ku të paktën brinja e një katrori tëputhitet me brinjën tjetër.(Trego vizualisht dy shembuj të ndryshëm )Pas 10 minutash mblidh, sa më shumë të jetë emundur, shembuj të tjerë. Kërkoju nxënësve t’ivizatojnë këto shembuj në tabelë. Më pas pyetinxënësit të vendosin: Cilën mund të palosin përtë formuar një kuti të hapur dhe cilën nuk mundtë palosin për të formuar një kuti të hapur?Kërkoju nxënësve të shpjegojnë përgjigjet e tyre.Kujtoju nxënësve që format që mund të palosinpër të formuar një kuti të hapur quhen rrjetakatrore.Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në çifte nëaktivitetin e librit të nxënësit për të nxiturdiskutimin.Jepi çdo pale një kuti të ndryshme. (Ju mundt’u kërkoni nxënësve të sjellin kutitë e tyre ngashtëpia për këtë aktivitet.)Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesMerr reagime nga nxënësit. Pyeti: Çfarë kenivërejtur për ndryshimin në vëllim midismodelit të shkallëzuar dhe kutisë origjinale?

Shkruaji këto fjali në tabelë dhe kërkojunxënësve t’i plotësojnë ato duke parë modelete tyre:Unë dyfishoj përmasat e një kutie. Sa herë mëe madhe është gjatësia e re, krahasuar megjatësinë origjinale?Unë dyfishoj përmasat e një kutie. Sa herë mëe madhe është sipërfaqja e re, krahasuar mesipërfaqen origjinale të saj?Unë dyfishoj përmasat e një kutie. Sa herë më imadh është vëllimi i ri, krahasuar me vëlliminorigjinal?Ti e sheh që vëllimi është përtej njohurive përklasën e 6 të, por nxënësit mund të kenë njëkuptim intuitiv të vëllimit, sidomos kurpunojnë me modele 3D.Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të bëjnë kuti nga letrat për tëmbajtur dhurata. I inkurajoni ata të bëjnë disakuti të cilat nuk janë kuboide.Kompetenca gjuhësoreGjatë gjithë këtij aktiviteti kërkoju nxënësve qëtë shpjegojnë përgjigjet e tyre. Të zotërohetpërdorimi i fjalëve kyçe si: gjatësi, gjerësi,lartësi, faqet, kulmet, si dhe emrat e formave.


77

Praktiko


formave 2D dhe 3D të përfshira në rrjetetkoordinatave.

Zhvillim i kompetencave matematike Identifiko paraqitjet e formave 2D dhe 3D

dhe lidhjet e tyre, p.sh. një kuboid e kaprerjen diagonale drejtkëndësh.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 117 118 Letër me katrorë Kuti të mëdha Letra milimetrike

Kompetenca e të mësuaritKërkoju dy nxënësve të vijnë para klasës. Kërkojinjë nxënësi të bëjë një model të një trupi me pesëkube. Vendose në një kuti të madhe, kështu qënxënësit e tjerë nuk mund ta shohin atë. Më paskërkoji nxënësit të japë udhëzimet në mënyrë qëpikërisht shoqja/shoku i tyre të riprodhojëmodelin. Kjo duhet të përfshijë përputhjen engjyrave. Përsërite këtë aktivitet tri herë menxënës të ndryshëm. Përdorni këto modele për tëvizatuar pamjen horizontale, pamjen e përparme(ballore) dhe pamjen anësore.Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në çifte nëaktivitetin e librit të nxënësit për të nxiturdiskutimin.Nxënësit mund të kenë nevojë për mbështetjeshtesë në kryerjen e vizatimit izometrik.Punimi me bashkëmoshatarët i ndihmon përkëtë.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji njërit nga çiftet e nxënësve që punojnënë grup të vijnë para klasës për të vizatuar njëplan pamjeje për një nga format e tyre. Pyetinxënësit e tjerë: A është ky informacion imjaftueshëm për të riprodhuar modelin? Mëpas kërkoji palës tjetër të vizatojë një pamjeanësore. Nxënësit e tjerë bëjnë ndonjë

ndryshim në modelet e tyre që ato kanënevojë. Në fundkërkojini palës të vizatojë planpamjen nëtabelë. Pyetini nxënësit e tjerë: A është modelijuaj një kopje e saktë? Përsëriteni këtëveprimtari nëse është e nevojshme.Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përdorin letër milimetrikepër të vizatuar një sërë formash 3D.Kompetenca gjuhësoreAktiviteti hyrës kërkon një nivel të lartë tëaftësisë gjuhësore. Ju mund të keni nevojë përtë modeluar përdorimin e fjalorit përkatës, përshembull:Topi është ............. çantë.

Ngjitur me Në majë të Në të majtë të

Në të djathtë të nën


78

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të vlerësohen, njihen dhe vizatohen kënde të

ngushta dhe kënde të gjerë dhe të përdornetnjë raportor për të matur në gradën më tëafërt masat e tyre.

Të kontrollohen që shuma e këndeve në njëtrekëndësh është 180°.


ekzistues dhe kupto efektin që kjo pjesë einformacionit ka tek informacioni tjetër.

Bëj test dhe përsos hipotezat, shpjego dhejustifiko metodat, arsyetimet, strategjitë,rezultatet ose përfundimet me gojë.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 119 Një dërrasë ku mund të fiksohen pinesat dhe

një shirit elastik (nëse është e mundur) oserrathë të printuar me 9 pika të baraslarguara.

Raportor i madhKompetenca e të mësuaritVizato pesë rrathë në tabelë.Kërkoju pesë nxënësve të ndryshëm të vijnëpara klasës ku të vizatojnë një trekëndësh. Çdotrekëndësh duhet të jetë i ndryshëm nga ai imëparshmi.Kompetenca e të nxënitNxirr pinesat (kunjat) dhe shiritin elastik.Kërkoji çdo nxënësi në grup të bëjë njëtrekëndësh në tabelën e tij. Më pas kërkojuatyre të fiksojnë trekëndëshat në librin enxënësit. Ndërsa ti punon me grupet, inkurajonxënësit të vërejnë me kujdes trekëndëshat, tëkontrollojnë që trekëndësha të ndryshëm nukjanë të njëjtat pozicione. Ata mund takontrollojnë këtë duke matur këndet.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji një nxënësi nga çdo grup të vijë paraklasës për të bërë një skemë nga trekëndëshate tyre. Përdor një raportor të madh për të

kontrolluar këndet e brendshme. Kjo ndihmonpër t’u kujtuar nxënësve se si të përdorin njëraportor përmësimin tjetër. Mundohu të gjesh shembuj tëtrekëndëshave barabrinjës, dybrinjënjëshëmkënddrejtë dhe trekëndëshave të çfarëdoshëm.Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përdorin pineskat për tëkërkuar forma të ndryshme. P.sh.:Sa katërkëndësha mund të formohen? Sapesëkëndësha ?Kompetenca gjuhësoreKërko nga nxënësit të bëjnë trekëndëshat mepjesë të veçanta.Bëju pyetje të tipit:Mund të gjesh një trekëndësh me një kënd të gjerë ?Mund të gjesh një trekëndësh me një kënd më tëmadh se 1800?Mund të gjesh një trekëndësh me një kënd tëdrejtë?Inkurajo nxënësit që të klasifikojnëtrekëndëshat duke përdorur shembuj tëtrekëndëshave barabrinjës, dybrinjënjëshëm,kënddrejtë dhe trekëndësha të çfarëdoshëm.Mbështeti nxënësit në shqiptimin e emrave tëtrekëndëshave.

6D Këndi dhe llojet e tij. Trekëndëshi dhe llojet e tij

79

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të vlerësohen, njihen dhe vizatohen kënde të

ngushta dhe kënde të gjerë dhe të përdornetnjë raportor për të matur në gradën më tëafërt masat e tyre.

Të kontrollohen që shuma e këndeve në njëtrekëndësh është 180°.

Zhvillim i kompetencave matematike Njihni format 2D dhe 3D dhe lidhjet e tyre

p.sh. një kuboid e ka prerjen diagonaledrejtkëndësh.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 120 121 Raportor Letra, gërshërë Letra fiksuese ose pineska

Kompetenca e të mësuaritKërkoji çdo nxënësi të bëjë një kënd dukevendosur një letër fiksuese përmes dy këndevetë letrës. Do të duket si më poshtë:

Kërkoju nxënësve t’u tregojnë një kënd 60°, mëpas 140° dhe së fundi 230°. Kujtoju nxënësvekuptimin e termave: i ngushtë, i gjerë dhekënd me masë më të madhe se këndi i shtrirëShpërnda kompasët te një grup nxënësish.Kërkoji grupit të sfidojë nxënësit e tjerë dukebërë kënde të veçanta dhe të gjej masat e tyre.Më pas, nxënësi i parë kontrollon këndet meraportor. Kujtoji nxënësit për rëndësinë epërdorimit të kryqëzimit si pikë zero.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në grupe të voglanë aktivitetin e librit të nxënësit. Nxënësitmund të kërkojnë në ambientin rreth klasësose jashtë saj për të pasur më shumë zgjedhjetë këndeve dhe trekëndëshave.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji një nxënësi nga secili grup të vijë paraklasës dhe të skicojë trekëndëshat e tyre në tabelë.Kontrollo që këndet e brendshme ta kenë shumën180°. Mundohu të gjesh shembuj tëtrekëndëshave barabrinjës, dybrinjënjëshëm,kënddrejtë, dhe trekëndëshave të çfarëdoshëm.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përdorin masat e këndeve tëtyre për t’i ndihmuar ata të bëjnë modele tëshkallëzuara të trekëndëshave që ata gjejnë nëmjedis.

Kompetencë gjuhësoreNdërsa ti punon me grupet, pyeti ato tëklasifikojnë trekëndëshat. Ti bën pyetje të tipit:Ç’lloj trekëndëshi është ky ?A është barabrinjës , dybrinjënjëshëm, kënddrejtëapo i çfarëdoshëm ?Nga e dini ?

6D Këndi dhe llojet e tij. Trekëndëshi dhe llojet e tij

80

Unë tani di....

Kompetenca matematikore specifike Të klasifikohen shumëkëndësha të ndryshëm

dhe të kuptohen nëse një formë 2D është njëshumëkëndësh ose jo.

Të shqyrtohen dhe përshkruhen pjesët eformave 3D.

Të identifikohen dhe përshkruhen vetitë ekatërkëndëshave.

Të llogariten, njihen dhe vizatohen kënde tëngushta, të gjera dhe të përdoret një raportorpër t’i matur në gradën më të afërt.


dhe lidhjet e tyre, p.sh. një kuboid ka prerjeboshtore drejtkëndësh.

Bëj teste dhe përsos hipotezat që tëshpjegojnë dhe të justifikojnë metodat,arsyetimin, strategjitë, rezultatet osepërfundimet me gojë.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 122 123 Materiale modelimi Letra, gërshërë Ngjitës, shirit ngjitës Lidhëse Lapsa me ngjyra

Kompetenca e të mësuaritVizito një park lojërash ose shiko një video tëparqeve ku luajnë fëmijët. Kërkoji secilit nëgrupe të vogla të bëjë një listë tëkarakteristikave të rëndësishme të këtij parkulojërash. Merr përshtypjet që do të japingrupet, të cilat do të përdoren gjatë zhvillimittë aktivitetit.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në grupe të voglapër të skicuar parkun e tyre të lodrave duke

ndjekur udhëzimet që jepen në librin enxënësve. Jepu atyre një shumëllojshmëri tëmaterialeve për të punuar me to, siç sugjerohette Mjetet mësimore dhe burimet einformacionit. Mund të jetë e përshtatshme përta zgjeruar këtë aktivitet në disa orë mësimi.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji çdo grupi të paraqesë një raport mbiskicat e tyre. Si klasë të bien dakord mbi një sërëkriteresh që mund të përdorin për të vlerësuarskicat. Përdorni listën që ju krijuat nëprezantimin e problemit si bazë për këto kritere.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të shqyrtojnë karakteristika tëtjera arkitektonike. Për shembull: ata mund tëgjejnë forma që janë kryesisht rrethore,trekëndësha, dhe kështu me radhë.

Kompetenca gjuhësorePrezantimi është një mënyrë e rëndësishmepër t’u siguruar se nxënësit kanë artikuluarfjalët kyçe të fjalorit. Puno me nxënësit për tëpërgatitur këto prezantime. Fokusohu nëshqiptim e fjalëve kyçe të këtij mësimi.

6 Figurat gjeometrike

81

Provo veten

Kompetenca matematikore specifike Të klasifikohen shumëkëndësha të ndryshëm

dhe të kuptohen nëse një formë 2D është njëshumëkëndësh ose jo.

Të shqyrtohen dhe përshkruhen pjesët eformave 3D.


Të llogariten, njihen dhe vizatohen kënde tëngushta, të gjera dhe të përdoret një raportorpër t’i matur në gradën më të afërt.


dhe lidhjet e tyre, p.sh. një kuboid kadrejtkëndësh prerjen boshtore.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 124 Fotografi të dy pikave kryesore të zonës

suaj

Kompetenca e të mësuaritTregoju nxënësve që ti ke një foto të një pikekryesore të vendit. Inkurajo nxënësit që tëmarrin me mend se çfarë është, duke bërëpyetje në lidhje me formën e saj. Përgjigjuvetëm me ‘po’ ose ‘jo’ për pyetjet.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të plotësojnë në mënyrëindividuale aktivitetin te libri i tyre. Shkruaj nëtabelë fjalitë e mëposhtme: Unë di emrat e shumëkëndëshave të

ndryshëm. Unë di ndryshimet midis formave 2D dhe

3D. Unë mund të përshkruaj pjesët e formave. Unë mund të llogarit dhe të vizatoj kënde.

Tregoju nxënësve që ata shkruajnë të dhënapër format, ku duhet të tregoni se ata ipërmbushën kriteret me sukses.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNxënësit mund t’i provojnë të dhënat e tyreme njëri tjetrin në grupe të vogla.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund ta luajnë këtë lojë me prindërite tyre ose të rritur të tjerë në shtëpi.

Kompetencë gjuhësorePërdorni posterat që ju bëtë në rubrikën ediskutimit për të mbështetur nxënësit nëpërdorimin e fjalëve kyçe dhe fjalorit të këtijmësimi.

6 Figurat gjeometrike

82

Për pyetjet nga 1 3 rrethoni përgjigjet e sakta.

1. Cilat fjali të tregojnë se ky është njëparalelogram ?

a) Ka një çift brinjësh paralele.b) Ka dy çifte brinjësh paralele.c) Ka një çift këndesh të kundërt të

barabartëd) Nuk ka kënde të drejta.

2. Kjo skicë është hapja e një:

a) Prizmi trekëndorb) Piramide me bazë trekëndëshc) Prizmi me bazë drejtkëndëshd) Piramide me bazë katror

3. Cili është dallimi midis një prizmi dhe njëpiramide?a) Nuk ka asnjë ndryshim kjo varet nga

forma e bazës.b) Piramidat kanë një kulm, ndërsa

prizmat kanë dy baza të njëjta .c) Piramidat janë trekëndësha, ndërsa

prizmat janë katrorë.d) Një prizëm është me bazë rrethore.

4. Përdor një raportor për të matur këtë kënd.Shkruaj përgjigjen:

5. Vizato një kënd prej 46° me kulm në pikënA:

6. Një katërkëndësh i mysët ka dy diagonaledhe asnjë kënd me masë më të madhe se1800.Heto numrin e diagonaleve në njëshumëkëndëshin tjetër të mysët.Regjistro rezultatet e tua më poshtë.Çfarë shumëkëndëshi është?Sa është shuma e këndeve të brendshmenë shumëkëndëshit?Ti e di që shuma e këndeve të brendshmenë një trekëndësh është 180° dhe në njëkatërkëndësh shuma është 360°.


83


Ideja kryesoreIdeja kryesore në këtë kapitull është si mundtë përdorim matematikën për të përshkruarpozicionin ose zhvendosjen e një objekti.Koordinatat përshkruajnë pozicionin.Transformimet (pasqyrimi, rrotullimi dhezhvendosja) përshkruajnë lëvizjen. Mbasi njëobjekt lëviz, koordinatat që përshkruajnëpozicionin e tij ndryshojnë. Është erëndësishme që nxënësit të mësojnë në mënyrëaktive. Ata duhet të mësojnë duke vepruarndryshimin e pozicionit ta shikojnë sindryshon pozicioni. Në vend që të përdorinpasqyra për pasqyrimin ata mund të bëjnëletra me format që do të rrotullohen, do tëzhvendosen apo do të pasqyrohen. Kjo i lejonnxënësit t’i lëvizin fizikisht objektet.

Gabime të mundshmeNxënësit mund të harrojnë rendin ekoordinatave. Disa mësues përdorin frazën:Ecën përgjatë korridorit dhe përpjetë shkallëve. Kjoi kujton nxënësve që koordinata e parë (x)përshkruan pozicionin përgjatë boshtithorizontal (boshti x) dhe e dyta (boshti y)përshkruan pozicionin lart e poshtë përgjatëboshtit vertikal (y).

Fjalë kyçeorigjinë, koordinatakuadrati i parë, i dytë, i tretë dhe i katërtsimetria, drejtëz simetrie, boshti simetrikkulm, kulmeparalele, pingulekënd i ngushtë, i gjerë dhe i jashtëmdrejtëza e simetrisë, reflekton, reflektimirrotullim, rrotullonzhvendos, zhvendosjetransformimorar, antiorar




Të lexosh dhe të shkruashkoordinatat

Si mund t’i përdor koordinatat për të përshkruar pozicionin në njëbosht?

Simetri dhe rrotullime Si mund të them ku do të jetë një shumëkëndësh mbas një simetrieku brinjët nuk janë paralele me drejtëzat e simetrisë?Si mund të them ku do të jetë një shumëkëndësh mbas njëzhvendosjeje ose një rrotullimi me kënd 90º rreth një pike?

Kapitulli 7 Pozicioni dhe zhvendosja

84

Diskuto

Kompetenca matematikore specifike Të lexohen dhe shkruhen koordinatat në të

katër kuadrantet. Të parashikohen ku do të jetë një

shumëkëndësh mbas një simetrie, njëzhvendosjeje ose rrotullimi 900 rreth njëritprej kulmeve të tij.

Zhvillim i kompetencave matematike Njihni format 2D e 3D dhe lidhjet e tyre.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 125 Libra ose revista me ilustrime që përdorin

simetri Kamera digjitale

Kompetenca e të mësuaritKërkoji çdo grupi të shikojë imazhet te libri inxënësit. Thuaju atyre të provojnë për tëpërshkruar formën sa më qartë të jetë e mundur.Ata duhet të imagjinojnë sikur po ja shpjegojnë nëtelefon dikujt që nuk e sheh imazhin por që do t’ibëjë një kopje të saktë. Ju mund të keni nevojë përfjalorin bazë për gjuhën e përdorur. Fjalori ipërdorur për këtë kapitull është:Origjinë koordinata kuadrantsimetri vijë simetrike bosht simetrikkulm kulmeparalele pingulekënd i ngushtë kënd i gjerë kënd i jashtëmdrejtëza e simetrisë pasqyron pasqyrimrrotullo rrotullimzhvendos zhvendosje transformimorar kundër orarKërkoji njërit nga grupet të lexojnë udhëzimet etyre klasës. Ndërkohë që ata lexojnë udhëzimet,provo të krijosh imazhin në dërrasë.

Kompetenca e të nxënitUdhëzoji nxënësit që punojnë në grupe tëgjejnë një shembull të një modeli të qilimaveartizanalë ose çdo vizatim a model që përdor

simetri. Në mënyrë alternative, ata mund tëgjejnë një foto me shembuj ose modele qëpërdorin simetrinë (ose modele natyrore amodele në struktura arkitekturore rrethshkollës). Pastaj thuaju grupeve të përdorinkëto modele për të krijuar postera ku jepetfjalori i shpjeguar në hyrje të kapitullit.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesThuaju grupeve të ndajnë posterat e tyre meklasën. Vendosni një poster për ta shfaqur përgjithë kapitullin. Nxënësit mund të përdorinkëtë poster dhe idetë e tyre për të plotësuarlibrin e nxënësit.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të gjejnë shembuj të ngjashëmtë modeleve në shtëpi, vendet e faljes osevendet që ata vizitojnë.

Kompetenca gjuhësoreNdërkohë që nxënësit të japin instruksionet nëaktivitetin prezantues, bëj një shënim me fjalëtkyçe që ata përdorin në dërrasë. Përfshiji tëgjitha fjalët nga fjalori më lart.


85

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të lexohen dhe të shkruhen koordinatat në

të katër kuadrantet.

Zhvillim i kompetencave matematike Nxirr informacion të ri nga ai ekzistues dhe

shiko efektin që informacioni ekzistues katek informacioni i ri.

Kupto sistemet e përditshme të matjes sëgjatësisë.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 126 127 Metër shirit Letër e milimetruar

Kompetenca e të mësuaritKërko nga nxënësit në çifte të listojnë të gjithafaktet që ata mbajnë mend rreth koordinatavedhe shkrimit të tyre në rrjetin koordinativ.Mbas pesë minutash merr aprovim nga klasa.Thuaju atyre që ata duhet të bëjnë njëplanimetri të klasës. Si grup ata duhet tëvendosin:Cila është shkalla më e mirë për t’u përdorur?A do ta vizatoni një plan të shkallëzuar të klasës?A do t’i vizatoni njerëzit në klasë?A do ta vizatoni pozicionin e objekteve?(Ky aktivitet varet nga eksperienca tëmëparshme të nxënësve. Ti mund të zgjedhështë udhëzosh disa nxënës për të krijuar një plan tëvogël dhe disa të vendosin pikat ose objektet).

Kompetenca e të nxënitThuaju nxënësve të punojnë në grupe të voglane aktivitetet e librit të nxënësit. Kjo të siguronqë nxënësit do ta diskutojnë punën. Nxënësitmund edhe të shikojnë vendimet e njëri tjetrit.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërko nga çdo grup të pyesë për një nga pesë

fjalitë e tyre rreth pozicionit të njerëzve oseobjekteve në klasë.

Për shembull:

Kush ulet në pikën (3,4)?Sa nxënës janë në kuadrantin e parë?

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të bëjnë plane të tilla tëdhomave në shtëpi.

Kompetenca gjuhësoreModeloni gjuhën e përdorur për koordinataduke drejtuar pyetje. Për shembull:Cilët nxënës janë në kuadrantin e tretë?Ku është origjina e klasës?Si e mbani mend rendin e koordinatave?

7A Leximi dhe vendosja e koordinatave në rrjetin koordinativ

86

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të lexohen dhe shkruhen koordinatat në të

katër kuadrantet. Të klasifikohen shumëkëndësha të

ndryshëm dhe kuptohen nëse një formë 2Dështë shumëkëndësh apo jo.

Të identifikohen, të përshkruhen cilësitë ekatërkëndëshave (duke përfshirë paralelogramin, rombin dhe trapezin) dhe tëklasifikohen duke përdorur brinjët paralele,brinjë të barabarta, kënde të barabarta.

Zhvillim i kompetencave matematike Identifiko dhe përshkruaj cilësitë e

katërkëndëshave (duke përfshirëparalelogramin, rombin dhe trapezin) dheklasifikoji duke përdorur brinjët paralele,brinjë të barabarta, kënde të barabarta.

Nxirr informacion të ri nga ai ekzistues dheshiko efektin që informacioni ekzistues katek informacioni i ri.

Njihni forma 2D dhe 3D dhe lidhjet midistyre.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 128 129 Dy shumëkëndësha të vizatuar në një rrjetë

karteziane, e cila të përgatit më mirë përmësimin.

Letër e milimetruar

Kompetenca e të mësuaritPërdor një nga shumëkëndëshat që kepërgatitur para mësimit. Lexo koordinatat eçdo kulmi. Thuaju nxënësve të shënojnëkulmet në letrat e tyre katrore për ta rikrijuarshumëkëndëshin. Pastaj thuaju nxënësve tëflasin me një shoqe/shok të grupit dhe tëlistojnë sa më shumë cilësi të formës, përfshirëdhe emrin e formës. Përsërite edhe për figurëne dytë. Përdor një formë të rregullt dhe një tëparregullt.

Kompetenca e të nxënitThuaju nxënësve të punojnë në grupe nëaktivitetet e fletorës së punës. Çdo nxënëspërgatit 4 shumëkëndësha të ndryshëm për t’indarë me anëtarin tjetër të grupit.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërko nga nxënësit që të të japin instruksioneqë ti ta rikrijosh formën që ata shpjegojnë.Pastaj modelo përdorimin e gjuhës sëpërshtatshme duke thënë sa më shumë cilësi tëformës.

Aktivitete shtesë të mundshmeTi mund t’u kërkosh nxënësve të vizatojnëgjëra më komplekse në minitabelat e tyre. Përshembull: forma të hapura ose forma me vijatë lakuara.

Kompetenca gjuhësoreNdërkohë që nxënësit punojnë, bëju pyetje përtë inkurajuar përdorimin e gjuhës së cilësisë sëshumëkëndëshave. Për shembull:A ka vija paralele/pingule?Çfarë lloj simetrie ka ajo forma?A ka kënde të ngushta/të gjera ose të jashtme?

7A Leximi dhe vendosja e koordinatave në rrjetin koordinativ

87

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të parashikohet vendndodhja e një shumë

këndëshi pas një pasqyrimi, një lëvizjeje ose njërrotullimi 900 rreth kulmit të tij.


Zhvillim i kompetencave matematike Nxirr informacione të reja nga informacionet

ekzistuese dhe kupto efektin që ka kjo pjesë einformacionit tek informacioni tjetër.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 130 131 Drejtkëndësh i madh dhe trekëndësh barabrinjës Ngjitëse, letra, gërshërë Një rrjet i përgatitur kartezian, boshte të

emërtuara nga 10 deri 10 në tabelë të bardhë Letra të përgatitura me udhëzimet e mëposhtme:

Pasqyrim mbi boshtin ox.Pasqyrim mbi boshtin oy .Rrotullim 90° në drejtim të akrepave të orës rrethnjë kulmi.Rrotullim 90° në drejtim të kundërt të akrepave tëorës rreth një kulmi.Zhvendos 3njësi në drejtimin pozitiv të boshtitox.Zhvendos 4njësi në drejtimin negativtë boshtitoy.Kompetenca e të mësuaritBashkëngjit drejtkëndëshin me rrjetin në tabelë.Vizato rreth drejtkëndëshit për të shënuarpozicionin e saj. Kërkoji një nxënësi të vijë nëkrye të klasës. Thuaji të marr një letër, të kryejëudhëzimet përkatëse të mësimit për të shënuarpozicionin e ri të drejtkëndëshit në rrjetinkoordinativ. Përsërite këtë shembull me tre osemë shumë nxënës,ku në çdo herë tëlëvizet forma emëparshme.Përsërite metrekëndëshat. Këtëherë lejoje nxënësine parë të zgjedhë njëpozicion fillestarpër trekëndëshin.

Lëviz trekëndëshin katër herë. Kjo krijon njëmodel të drejtkëndëshave dhe trekëndëshave.

Kompetenca e të nxënitNxënësit punojnë individualisht në aktivitetin elibrit të nxënësit. Kërkoju atyre të krijojnë punë artiduke përdorur shumëkëndësha të thjeshtë si bazë.Së pari, thuaji nxënësve të presin format që dopërdorin si bazë në punën e artit të tyre. Më paskërkoju atyre të përdorin transformime tëndryshme, si rrotullime, lëvizje dhe pasqyrime nëkëto forma për të përfunduar punët e të tyre artit.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesZgjidhni disa prej punëve të artit të përfunduarapër t’i ndarë me klasën. Modelimi i përdorimittë lëvizjes përshkruan atë që ti mund të shikosh.Për shembull:Unë mund të shoh këtu një pasqyrim në boshtin ox.Ju e lëvizët këtë formë.A mund të shihni ndonjë ndryshim në këtë model?Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të gjejnë modele të ngjashme nështëpi ose në mjedisin rrethues dhe të shkruajnëpërshkrimet.Kompetenca gjuhësoreNdërsa nxënësit punojnë kërkoju atyre tëartikulojnë llojin e shndërrimit që ata janë dukepërdorur.A është ky një pasqyrim, një rrotullim apo një lëvizje?Ku është vija pasqyruese për këtë simetri ?

7B Pasqyrimi dhe rrotullimi

88

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të parashikohet vendndodhja e një shumë

këndëshi pas një pasqyrimi, një lëvizjeje ose njërrotullimi 900 rreth kulmit të tij.


Zhvillim i kompetencave matematike Nxirr informacione të reja nga

informacionet ekzistuese dhe kupto efektinqë ka kjo pjesë e informacionit tekinformacioni tjetër.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 132 133 Përgatitni “labirint”, duke përdorur

shkumsa ose kon të vegjël në një hapësirëtë madhe të hapur.

Letra me ngjyra, gërshërë Tabela të vogla të bardha.

Kompetenca e të mësuaritPara mësimit përgatitni një labirint në dyshememe shkumës ose kone të vegjël. Përfshi kthesatmajtas djathtas me kënd 90°.Kërkoji një nxënësi të qëndrojë në hyrje tëlabirintit. Lidhjani sytë atij. Kërkoju nxënësve tëtjerë në radhë t’i japin udhëzime nxënësit për taudhëhequr atë përmes labirintit. Këto udhëzimemund të jenë të tipit:Ecni përpara 4 hapa. Kthehu 90° në dejtim të kundërttë akrepave të orësTi mund të krijosh dyose tre labirinte dhe takthesh këtë aktivitet nënjë konkurs. Përshembull,fituesi mund të jetëekipi që përfundonlabirintin në kohë mëtë shpejtë.Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të përfundojnë aktivitetinnë librin të nxënësit.

Inkurajo nxënësit që të përdorin forma të cilatnuk janë thjesht katërkëndësha. Ata duhet tëvizatojnë forma të një madhësie të duhur tëcilat do të përshtaten në rrjetin koordinativ.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesVizato një sërë boshtesh koordinativ në tabelë.Kërkoji një nxënësi të vizatojë figurën fillestare nërrjetin koordinativ. Më pas, kërkoju atyre të japinkoordinatat e figurës pas lëvizjes së parë qëkërkohet në librin e nxënësit. Kërkoji një nxënësitjetër të vizatojë lëvizjen e re. Kërkoju nxënësve tëtjerë të shkruajnë lëvizjet në tabelat e tyre tëbardha të vogla. Pas 1 minute kërkoju atyre tëtregojnë tabelat e tyre të gjithë në të njëjtën kohë.Evidentoni nxënësit me lëvizjet e pasakta,shpjegoju cila lëvizje duhej të ishte në mënyrë qëata të mund të shohin gabimin e tyre. Përsëritepër shembull në pyetjet 2 dhe 3.Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të udhëzojnë njëri – tjetrinpërgjatë labirintit.Kompetenca gjuhësoreKërkoju nxënësve të artikulojnë udhëzimet.Kjo i ndihmon të punojnë individualisht nëshqiptimin dhe saktësinë e fjalorit, model idobishëm në udhëzime, për shembull:Ecni përpara pesë hapa.Kthehuni në drejtim të akrepave të orës 900.

7B Pasqyrimi dhe rrotullimi

89

Unë tani di....

Kompetenca matematikore specifike Të lexohet dhe vizatohet harta e

koordinatave në të katërt kuandrantet. Të parashikohet ku një shumëkëndësh do

të jetë pas një pasqyrimi, një lëvizjeje osenjë rrotullimi 900 rreth kulmit të tij.

Zhvillim i kompetencave matematike Njihni format 2D dhe 3 D dhe lidhjet e tyre.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 130 Shembuj të logove Letër me katrorë për vizatim dhe projektim

Kompetenca e të mësuaritVështro shembujt e logove. Kërkoju nxënësvenë grup të listojnë elementet e logove efektive .Merr përshtypjet nga nxënësit. Bëj një listë tëkritereve të logove efektive. Shpjegojunxënësve se do ta përdorin këtë listë kritereshnë fund të mësimit.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të punojnë në veprimtarinëe librit të nxënësit. Struktura e mundur përaktivitetin është:Secili anëtar i grupit vizaton një logo përshkollën.Grupi shikon logot me radhë. Ata listojnëpjesët pozitive dhe shënojnë ndryshimet emundshme që duhen bërë.Grupi përzgjedh logon më të preferuar dhepunon për ta përmirësuar atë.

Kompetenca e komunikimit dhe eshprehjesKërkoji çdo grupi të paraqesë logon e tyre.Pjesa tjetër e klasës vlerëson logon për çdogrup. Klasa më pas përdor kriteret evendosura për të përzgjedhur mbi logon më tëmirë.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të gjejnë një gamë të gjerëlogosh ku mund t’i rreshtojnë ato sipaskritereve të efektivitetit të prezantimit.Nxënësit mund të përdorin kriteret e tyre përtë hartuar logo alternative për markat e tyre tëpreferuara.

Kompetenca gjuhësoreAngazhohu në diskutime me secilin grup përtë kuptuar se si ata hartuan logot e tyre. Pyetinxënësit, si për shembull:

Çfarë formë është kjo?Ku pasqyrohet kjo formë?Çfarë e bën këtë logo një logo efektive?


90

Provo veten

Kompetenca matematikore specifike Të lexohet dhe vizatohet harta e

koordinatave në të katërt kuandrantet. Të parashikohet ku një shumëkëndësh do

të jetë pas një pasqyrimi, një lëvizjeje osenjë rrotullimi 900 rreth kulmit të tij.

Zhvillim i kompetencave matematike Njihni format 2D dhe 3D dhe lidhjet e tyre.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 131 Shembuj të logove Letër me katrorë për vizatim dhe projektim

Kompetenca e të mësuaritPyeti nxënësit, në çifte, për të diskutuar: Çfarëju ndihmon të kujtoni kuptimin e fjalorit?matematikor? Merrni reagimet. Listoni këtofaktorë në tabelë. Kujtoju nxënësve shqiptimine fjalëve të fjalorit në librin e punës sënxënësve.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve të përfundojnë individualishtdetyrën në librin e nxënësit. Kjo ju lejon tëvlerësojnë të kuptuarit individual. Është erëndësishme që t’u kërkohet nxënësve që t’jushpjegojnë juve posterat e tyre individuale.Kjo ju jep mundësinë të dëgjoni shqiptimin etyre si dhe për të parë se ata i kanë të qartakuptimet e fjalëve. Kjo gjithashtu ju lejon përt’u korrigjuar ndonjë keqkuptim osekonfuzion.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të punojnë në çifte për tëvlerësuar posterat e të tjerëve. Thuajunxënësve të shkruajnë ose të thonë dy gjëra që

ata mendojnë se janë efektive për posterat dhenjë gjë që ata do të donin ta ndryshonin.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përdorin posterat e tyre përt’u mësuar grupeve të tjera të nxënësvekuptimin e këtyre fjalëve.

Kompetenca gjuhësoreFokusi i këtij aktiviteti si një e tërë ështëzhvillimi i gjuhës dhe mbështetja. Është erëndësishme të inkurajohen nxënësit të flasinpër posterat e tyre në vend që ta përfundojnëkëtë si një detyrë me shkrim.


91

Për pyetjet 1 deri në 6, rretho përgjigjen e saktë.

1. Cilat janë koordinatat e pikës së shënuar?

2. Pikat në kuadratin e tretë kanë:a) koordinatat x pozitive dhe koordinatat y

pozitiveb) koordinatat x pozitive dhe koordinatat y

negativec) koordinatat x negative dhe koordinatat y

pozitived) koordinatat x negative dhe koordinatat y

negative3. Koordinatat e origjinës janë:

a) 0 në boshtin x dhe çdo vlerë në boshtin yb) 0 në boshtin y dhe çdo vlerë në boshtin xc) (0, 0)d) kjo varet se ku është vendosur origjina

4. Cilat nga formulimet e mëposhtme janë tësaktë?a) Ju gjithmonë shkruani koordinatën y

para kordinatës xb) Ju gjithmonë shkruani koordinatën x

para koordinatës yc) Nuk ka rëndësi radha që ju shkruani

koordinatat

5. Lëvizja nga trekëndëshi në të djathtë nëtrekëndëshin në të majtë është një shembull:a) I një lëvizje 2 njësi në drejtim pozitiv të ox

b) I një lëvizje 2 njësi në drejtim negativ të oxc) I një lëvizje 2 njësi në drejtim pozitiv të oyd) I një lëvizje 2 njësi në drejtim negativ të oy

6. Ky diagram është një shembull i:a) Një rrotullim me kënd 90° në drejtim të

akrepave të orës me qendër kulmin Ab) Një rrotullim me kënd90° në drejtim të

kundërt të akrepave të orës me qendërkulmin A

c) Një simetri sipas boshti oxd) Një simetri sipas boshti oy

7. Në rrjetin koordinativ të mëposhtëmvizatoni katrorë pasi:a) Zhvendosjes me 3 njësi në drejtimin

pozitiv të boshtit oyb) Simetrisë sipas boshtit oxc) Rrotullimit me qendër në kulmin që

ndodhet në boshtin oy dhe kënd 90° nëdrejtim të akrepave të orës .


92


Ideja kryesoreNë këtë fazë nxënësit duhet të kenë njohuri tëmirë mbi gjatësinë, masën dhe vëllimi. Ataduhet të dinë se një objekt ka të njëjtën gjatësinë çfarëdo orientimi. Ata duhet që të kuptojnëse për shkak të dendësisë së tij, një objekt ivogël mund të jetë më i rëndë se një objekt mëi madh.Nxënësit duhet të kuptojnë vlerën e pozicionittë numrit dhe njohuritë që kanë mbi vlerëndhjetore që të arrijnë të kalojnë nga një njësi nëtjetrën. Në këtë kapitull ata do të zhvillojnënjohuritë mbi metrin. Kjo do ti ndihmojë që tëpërdorin përmasat në një nivel të duhursaktësie. Shpjegoju nxënësve idenë sepërmasat janë gjithnjë të sakta për një nivel tëcaktuar saktësie. Nuk mund të masim një vijëme saktësi maksimale. Matja bëhet gjithnjë nëmm, cm, m më të afërt. Nxënësit duhet tëvendosin për nivelin e saktësisë që do tëpërdorin.

Gabime të mundshmeNxënësit mund ta kenë të vështirë të kuptojnëse një përmasë prej 2300 cm është e njëjtë me2.3 metra. Ata mund të mendojnë se ato janë tëndryshme pasi 2300 është numër më i madh.Mund të përdorni në ushtrime praktike pajisje

matëse që janë të kalibruara si në cm dhe m,ose l dhe ml, për tu shpjeguar nxënësve se si tëkalojnë nga një njësi në tjetrën.Nxënësit mund të mos njohin edhe njësitëmatëse të sistemit britanik. Ato prezantohennë këtë mësim. Mund të përdorni një video osetë vizitoni një ambient ku janë përdorur njësitëmatëse të sistemit britanik në mënyrë që tuashpjegoni në kontekstin konkret.

Fjalë kyçeNjësitë matëseKilometri (km), metri (m), centimetri (cm),milimetri (mm)Vizore, metër shirit,Ton, kilogram (kg), gram (gr), miligram (mg)VëllimiLitri (l), centilitri (cl), mililitër (ml)Hetim, hipoteza, përfundim, rezultatet....është po aq i gjatë sa.......është po aq i rëndë sa........ka të njëjtën lartësi/peshë si .......është më i gjatë/më i rëndë se....Peshon/peshë, i lartë/lartësi, i gjatë/gjatësi, igjerë/gjerësiPërmasë, matje, më pranë .....




Përzgjedhja dhe përdorimii duhur i njësive matëse

Nga ta di se cilën njësi të përdor?Cilat janë njësitë matëse të sistemit shqiptar?Kur ti përdor njësitë matëse të sistemit shqiptar?

Konvertimi i njësivematëse

Si mund të konvertoj kg dhe g, l dhe ml?Si ti përdor njohurinë me numra dhjetorë për të kthyer njësitë?

Përdorimi i shkallëve dhematja me saktësi

Si të përdor peshore për të matur sasitë?Si ta përdor këtë njohuri për të ndërtuar objekte duke përdorurpërmasat?

Kapitulli 8 Gjatësia, masa, vëllimi

93

Diskuto

Kompetenca matematikore specifike Të përzgjidhen dhe të përdoren njësitë

standarde të matjes Të njihen njësia matëse e sistemit britanik

që përdoren më gjerësisht, milja dhe tëbarasvlershmet e saj me sistemin metrik.

Zhvillim i kompetencave matematike Të kuptosh sistemet e përditshme matëse të

gjatësisë, peshës dhe vëllimit

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 137 Tabela të vogla

Kompetenca e të mësuaritU thuaj nxënësve të diskutojnë në grupedyshe. Drejtoju pyetjen: keni matur gjatë kësajjave? Pas 5 minutash merr përgjigjen ngagrupet dyshe. Listoji në dërrase të gjithanjësitë matëse që përmendin. Nxënësit mundti referohen asaj liste gjatë aktivitetit në vijim.Nëse nuk i përdorin njësitë matëse, nxiti dukei pyetur: Çfarë njësi matëse përdore? Referojulistës së fjalorit në seksionin përmbledhës. Përato njësi që nxënësit nuk i kanë përdorur i pyet: kamatur ndonjëri gjatë kësaj jave? Çfarë mate dukepërdorur këtë njësi?

Kompetenca e të nxënitNdaji nxënësit në grupe me nga tre ose katërvetë. Pyetini: Në cilat profesione përdoretmatja? Çfarë lloj matje duhet të përdorin në atoprofesione? Pas 10 minutash listo të gjithaprofesionet në tabelë. Kërkoji çdo grupi tëpërzgjedhë një profesion të ndryshëm dhe tëbëjnë matje si të ishin duke punuar në atëprofesion. Në fund të mësimit ata do tëprezantojnë punën e tyre.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesGjatë prezantimeve kërkoji çdo grupi që tëhartojë listën e të gjitha njësive matëse që u

përdorën gjatë prezantimeve. Diskuto njësitëqë nuk u përmendën duke përfshirë njësitëmatëse të sistemit britanik. Pyeti : Përse disanjësi përdoren më shpesh se të tjerat?

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të pyesin prindërit ose tërriturit për punën ose rutinën e tyre tëpërditshme për të mësuar se si i përdorin tërriturit matjet në jetën e përditshme.

Kompetenca gjuhësoreGjatë prezantimeve, dëgjo me kujdes mënyrënse si nxënësit shqiptojnë njësitë e matjes.Modelo shqiptimin e saktë. Afisho në njëambient të dukshëm të gjitha njësitë matëse,me qëllim që nxënësit tu referohen gjatëmësimit.

8 Gjatësia, masa, kapaciteti

94

Zbulo


standarde të matjes.

Zhvillim i kompetencave matematike Kupto sistemet e përditshme të matjes në

gjatësi, peshë dhe vëllim

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 138 139 Gërshërë Tabak të mëdhenj letre Gazeta ose revista lokale të cilat gjenden

lehtësisht nga nxënësit

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të lexojnë gazetën oserevistën dhe të presin shkrimet ose reklamatqë përdorin njësitë e matjes në lidhje megjatësinë, masën ose kapacitetin. Me to atamund të ndërtojnë një poster. Në posterin qëkanë përgatitur, kërkoju të nënvizojnë njësinëdhe të listojnë të gjitha njësitë që janë përdorurnë shkrimin që kanë përzgjedhur.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve që të punojnë në grupedyshe për ti dhënë përgjigje dy pyetjeve tëpara të librit të nxënësit. Nxënësit gjejnë meradhë një objekt që matet me njësinë e dhënë.Nëse është e mundur, nxënësit përdorininternetin ose burime të tjera kërkimore për tëgjetur masën ekuivalente për njësitë e sistemitbritanik në pyetjen 2.Më pas nxënësit punojnë në grupe të vogla përtë përgatitur një prezantim (pyetja 3 në librin enxënësit). Ata mund të përdorin internetin oseburime të tjetër kërkimore për të gjeturpërmasat e kafshës që kanë zgjedhur. Përshembull, faqja në internet e NationalGeografic tregon se balenat blu rriten deri në30 m gjatësi dhe peshojnë rreth 200 ton, gjuha

e tyre peshon sa një elefant dhe zemra e tyrepeshon sa një makinë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju grupeve të prezantojnë gjetjet ekërkimit që kanë kryer për kafshën që kanëzgjedhur. Pas prezantimit nxënësit mund tëgjejnë kafshën më të gjatë/shkurtër, më tërëndë/të lehtë, më të shpejtë/të ngadaltë.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të bëjnë kartona dukepërdorur informacionin mbi kafshët. Në to atavendosin një imazh të kafshës dhe listojnë mepika Gjatësinë, Masën dhe Shpejtësinë ekafshës. Për të luajtur me to, lotari dukezgjedhur një kategori nga letrat me të cilënmendon se do të “mundë” lojtarët e tjerë.

Kompetenca gjuhësoreNxitini nxënësit të lexojnë me zë të lartërezultatet e kërkimit që ju kanë paraqitur.Fokusohuni në mënyrë të veçantë tek njësitë.Mund t’ju duhet të modeloni gjuhën epërdorur nga nxënësit në mënyrë që ata tëdëgjojnë shqiptimin korrekt.

8A Njësitë e gjatësisë, masës dhe vëllimit

95

Praktiko


standarde të matjes.

Zhvillim i kompetencave matematike Kupto sistemin e përditshëm të matjes në

gjatësi, peshë dhe kapacitet dhe përdori atopër të kryer përllogaritje të thjeshta.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 140 141 Tabelë

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve të shkruajnë një objekt osenjë përmasë që përfshihet në një prejpërshkrimeve në vijim (lexojua nxënësve):Diçka që është 1.5 mm e gjatëDiçka që peshon 2 kgNjë vend që është 15 km largGjerësia e klasësVëllimin e një shisheje me pije freskuesePyet: Për cilat njësi ishte më e lehtë të gjeje shembuj?Për cilat ishte më e vështirë? Për të ndihmuarnxënësit, mund të përgatisësh përpara mësimitdisa shembuj.Kompetenca e të nxënitNdërkohë që nxënësit punojnë me ushtrimetnë librin e nxënësit, pyeti:Nga e dini se është e saktë?Mund të më thuash sa e gjatë është?U çudite?Për pjesën e fundit të ushtrimit (shkrimi i fjalivekrahasuese) përgatit shembuj që i ndihmojnënxënësit. Për shembull ti mund të kesh diçka qëpeshon 1 kg e që nxënësit mund ta përdorin përkrahasime. Përzgjidh pesë nxënës që kanëkrahasime interesante e që mund ti përdorësh nërubrikën që vijon.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju pesë nxënësve që përzgjodhët gjatëaktivitetit kryesor që të dalin para klasës. Ata

mund të ndërtojnë pyetje që lidhen mekrahasimet. Për shembull, një nxënës që kishteshkruar: “klasa është po aq e gjatë sa pema nëoborr të shkollës” mund të pyesë “Kush ka tënjëjtën gjatësi sa klasa?”. Kërkoji një nxënësitjetër të shkruaj përgjigjen në tabelë.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të hulumtojnë për njërën prejtemave, për shembull “Ndërtesa të larta”. Atamund të përdorin këto përmasa për të krijuarvizatime të shkallëzuara të ndërtesave dhe mëpas të ndërtojnë një diagramë krahasuese.

Kompetenca gjuhësoreReferoju listës së fjalorit të mësimit.Nxiti nxënësit të përdorin njësitë në përgjigjete tyre. Zgjidh pesë nxënës që përdorin saktëtermat dhe përdori si modele për përdorimin egjuhës. Për shembull:Çfarë njësie mund të përdorim për gjatësinë eklasës?Çfarë njësie mund të përdorim për të matur sasinë elëngut të frutave në një shishe?Çfarë njësie përdorim për të matur peshën tonë?

8A Njësitë e gjatësisë, masës dhe vëllimit

96

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të konvertohen njësitë matëse duke

përdorur numrat dhjetorë me tre shifra paspresjes.

Të njihet dhe të përdoren numrat dhjetorë metre shifra pas presjes në gjetjen e përmasave.

Zhvillim i kompetencave matematike Të kuptohen sistemet e përditshme të

masave në gjatësi, peshë dhe vëllimi dhe tipërdorin këto për të kryer llogaritje tëthjeshta.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 142 143 Një sërë pajisjesh për matje dhe objekte për

tu matur Makinë llogaritëse

Kompetenca e të mësuaritPërgatisni një sërë aktivitetesh për llogaritjen emasave duke përdorur objektet përditshme, qëkanë të bëjnë me llogaritjen e gjatësisë, gjetjene vëllimit të enëve dhe peshën e objekteve.Kërkoji secilit grup që ta bëjë matjen në njësinëmë të arsyeshme dhe më pas ta kthejë atë nënjësi të tjera. Për shembull:Gjerësia e pëllëmbës sime është 12cm. Kjoështë e barasvlershme me 120mm, 0.12m dhe0.00012 km.Mund tu kujtosh nxënësve faktorët e kthimit dhe

se 111000

ml l . P.sh. ka 1000 mililitra në 1litër.

Kompetenca e të nxënitU kërkon nxënësve që në mënyrë individuale tikonvertojnë njësitë dhe më pas ti kontrollojnërezultatet me shokun e bankës. Nëse rezultatetnuk përputhen, ata mund ti kontrollojnë dukepërdorur makinën llogaritëse. Kur përpiqen tëpërfytyrojnë objekte, u kërkon që të fillojnë meato që i përfytyrojnë më lehtë. Mund të mos ibëjnë dot të gjitha. Për ti ndihmuar nxënësit, gjejobjekte të njohura për ta që përpara fillimit tëmësimit. Ndërsa nxënësit janë duke plotësuar

tabelat, përzgjidh tre ose katër objekte për tipërdorur në rubrikën që vijon.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNxirr para klasës tre katër objekte qëpërzgjodhe gjatë aktivitetit kryesor. Thuaj njëpërmasë për një nga objektet, prej të cilit ështëe vështirë që të identifikohet objekti. Përshembull: Ky objekt ka një vëllim prej 1000 ml.(një kuti e madhe kartoni për lëngje frutash).Në grupe dyshe nxënësit përpiqen të gjejnë secili është objekti në fjalë.Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund ta kryejnë vetë këtë aktivitetpor duke filluar nga objektet. Për shembull:Gjej vëllimin dhe lartësinë e një shisheje me pijefreskuese dhe shkruaj njësitë në mënyra tëndryshme.Kompetenca gjuhësoreGjatë aktivitetit kryesor, u kërkon nxënësve qëtë artikulojnë mendimet e tyre rrethshumëzimit dhe pjesëtimit me 100 dhe 1000.Mund të përdorësh tabela për t’iu kujtuar senuk po “shtojnë zero” por po i lëvizin numratpërmes presjes dhjetore. Për shembull:Cila është vlera e 3 në 5430?Cila është vlera e 7 në 98,7?Kur shumëzoj 89,7 me 100, cila është vlera e re enumrit 8?

8B Kthimi i njësive të matjes

97

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të konvertohen njësitë matëse duke

përdorur numrat dhjetorë me tre shifra paspresjes.

Të njihet dhe të përdoren numrat dhjetorë metre shifra pas presjes në gjetjen e përmasave.

Zhvillim i kompetencave matematike Të kuptohen sistemet e përditshme matëse të

gjatësisë, peshës dhe vëllimit dhe të përdorenato për të kryer llogaritje të thjeshta.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 144 145 Metra shirit Makina llogaritëse Peshore

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve që të imagjinojnë sikur pondërtojnë një shtyllë me njerëz që qëndrojnë mbisupet e njëri tjetrit. Pyetini: Sa e lartë mund të jetështylla? Shkruaj disa nga vlerat në tabelë. Ukërkon nxënësve që të punojnë në grupe dysheqë të matin njëri tjetrin me metrin shirit. Shkruajitë gjitha të dhënat në tabelë. U jep makinatllogaritëse katër nxënësve. Thuaju të dhënat mezë të lartë dhe u kërkon nxënësve që ti llogarisinme anën e makinës llogaritëse. Sigurohu që tëkatër nxënësit kanë rezultate të njëjta. Më passhkruaj përgjigjen dhe krahasoje mehamendësimet e tyre. Përpiqu të mendosh diçkanë lartësinë e shtyllës së nxënësve.Kryej matjen e parë në cm, duke përdorur një vlerëtë përafërt të lartësisë së një personi në cmkonvertoje atë në m dhe km. Kjo kërkon të kryeshveprimet me 3 shifra pas presjes dhjetore. Diskutoshkurt duke e rrumbullakosur vlerën e gjetur nëmetrin ose kilometrin më të afërt.Kompetenca e të nxënitU thuaj nxënësve që ta ndajnë secilin problem nëlibrin e nxënësit në hapa më të vegjël. Për shembull:për pyetjen 1 ata mund të matin tavolinën dhe tapjesëtojnë atë përmasë me 10. Më pas mund tëgjejnë sa boronica mund të futen në atë përmasëdhe ta shumëzojnë atë me 10 për të gjetur

përgjigjen. Për pyetjen 5, nxënësit mund të kenënevojë për ndihmë për të llogaritur distancën midisshtëpisë dhe shkollës.Nxiti nxënësit që të aftësohen me dhjetëshet dheveprimet me to në veprime me përmasat egjetura.Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesI kërkon një nxënësi që të dalë përpara klasës dhebëj pyetjen: Si arrite ta përllogarisësh vlerën e peshëstënde trupore përmes monedhave? (pyetja 4 ngaKompetenca e të nxënit. Sigurohu që tëpërzgjedhësh një nxënës që ndihet kompetent gjatëpërshkrimit të procesit dhe që nuk e ka problem kurtë tjerët diskutojnë për peshën e tij trupore. Mund tamodeloni këtë aktivitet duke përdorur peshën tuajtrupore dhe t’u kërkosh nxënësve të të thonë se si takryesh llogaritjen: Unë peshoj ....... Si mund ta llogarispeshën me para?Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund ti paraqesin njëri tjetritproblemat e tyre.Kompetenca gjuhësoreNdihmoji nxënësit me format krahasore, përshembull:.....është aq i gjatë sa...........është aq i rëndë sa...........ka të njëjtën lartësi/peshë sa ....

8B Kthimi i njësive të matjes

98

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të përzgjedhin dhe të përdorin njësitë

matëse standarde Të interpretohet leximi në shkallë të

ndryshme Të vizatohen dhe të maten vija deri në

centimetrin më të afërt

Zhvillim i kompetencave matematike Kuptojnë sistemet e zakonshme matëse të

gjatësisë dhe i përdorin ato për të kryerpërllogaritje të thjeshta.

Ngrenë, testojnë dhe përmirësojnë me gojëhipotezat, shpjegojnë dhe justifikojnëmetodat, arsyetimin, strategjitë, rezultatetose konkluzionet.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri mësimor, faqe 146 Metra shirit apo matës të tjerë për

llogaritjen e lartësive.

Kompetenca e të mësuarit dhe e të nxënitBëji klasës këtë pyetje.Imagjinoni sikur të mas distancën përreth kokëstime. Si e quajmë këtë matje. (perimetër)Sa herë hyn perimetri i kokës te gjatësia e shtatit?Shkruaj në tabelë të gjitha vlerat e dhëna nganxënësit. Gjatë mësimit ata do të shohin se cilanga këto vlera ishte më e sakta.Kërkoju nxënësve që të masin gjatësinë e trupitdhe perimetrin e kokës së shokut. Bini dakordqë më përpara se në ç’pjesë të kokës duhet tëkryeni matjen, p.sh. mbi veshë. U kujtonnxënësve që të masin deri në centimetrin mëtë afërt dhe ti shënojnë të dyja përllogaritjet nëcentimetra. Më pas nxënësit i listojnë këto tëdhënë në tabelën e klasës.

lartësia Perimetri i kokës152 cm 48 cm

Më pas nxënësit i kopjojnë këto përmasa nëtabelën që ndodhet në librin e nxënësit dhepërllogarisin raportin e lartësisë së trupit meperimetrin e kokës.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesU kërkon nxënësve që tu japin konkluzionet etyre dhe të justifikojnë rezultatin.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund ta përdorin tabelën epërmasave për të ndërtuar një diagram dhekëto pika lidhen me njëra tjetrën për ti dhënëpërgjigje pyetjes. Ata mund të përfshijnë mëshumë të dhëna, psh: mund të masin të rrituritose fëmijët e kopshtit për të parë nëse raportimbetet i njëjtë.

Kompetenca gjuhësoreKontrollo që nxënësit t’i rrumbullakosin në cmmë të afërt. Pyeti: kur rrumbullakosim mëshumë dhe kur rrumbullakosim më pak?Mund të zhvilloni gjithashtu fjalorin epyetjeve. Për shembull:Cila ishte hipoteza juaj?Ishte e saktë hipoteza juaj?

8C Përdorimi i metrit për matjen me saktësi

99

Praktiko


standarde të matjes Të interpretohen leximet në metra të

ndryshëm Të vizatohen dhe maten vijat në centi

metrin dhe milimetrin më të afërt

Zhvillim i kompetencave matematike Kuptoni sistemet e matjes së gjatësisë,

peshës dhe kapacitetit dhe përdorini për tëkryer llogaritje të thjeshta

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 147 149 Vizore ose metra Enë matëse Peshore Disa objekte për tu matur

Kompetenca e të mësuarit dhe e të nxënitOrganizoni një sërë aktivitetesh në klasë. Nënjë tavolinë vendosni disa objekte si dhe disavizore metra për të matur gjatësinë; në njëtavolinë tjetër vendosni disa enë dhe disa enëmatëse për të matur vëllimin; në një tavolinë tëtretë vendosni disa objekte dhe peshore për tëllogaritur masën. Kërkoju grupeve të kalojnëme radhë nëpër tavolina për të matur objektetdhe ndërkohë të mbajnë shënim objektin më tëgjatë, objektin më të rëndë dhe enën mevëllimin më të madh. Pyeti: Çfarë shkallesaktësie do të përdorni kur matni?Pasi të gjitha grupet ti kenë matur objektetkërkoju t’ju japin rezultatet. Kontrollo matjet ekryera prej tyre. Diskuto shkallën e saktësisëqë kanë përdorur. Tani kërkoju t’i shkruajnëpërmasat në nivele të ndryshme saktësie, p.sh:Deri në metrin më të afërtDeri në litrin më të afërt

Deri në kilogramin më të afërt

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve të përdorin aftësitë e tyrematëse për tu dhënë përgjigje pyetjeve nëlibrin e nxënësit.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të gjejnë objektet më tëgjata/gjera në shtëpitë e tyre. Ata mund tisjellin matjet në shkollë për ti krahasuar mematjet e shokëve të tyre. Në mënyrë tëngjashme ata mund të gjejnë enën më tëmadhe ose objektin më të rëndë.

Kompetenca gjuhësoreNdihmoji nxënësit duke u fokusuar në gjuhëne njësive matëse dhe të saktësisë, p.sh:Po masni deri në centrimetrin apo milimetrin më tëafërt?Po masni në gramin apo miligramin më të afërt?Po masni në centiltirin apo mililitrin më të afërt?Po mat deri në......

8C Përdorimi i metrit për matjen me saktësi

100

Unë tani di....

Kompetenca matematikore specifike Të përzgjidhni dhe të përdorni njësitë

matëse standarde Të konvertoni në njësi matëse të ndryshme Vizatoni dhe masni vija në centimetrin dhe

milimetrin më të afërt.

Zhvillim i kompetencave matematike Kuptoni sistemet e matjes së gjatësisë,

peshës dhe kapacitetit dhe përdorini për tëkryer llogaritje të thjeshta

Përdor arsyetimin logjik për të analizuardhe problemet numerike

Gjej kuptimin dhe zgjidh problemat logjike Zgjidhni problema të thjeshta logjike duke

përdorur raportin dhe përpjesëtimin e drejtë

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 150 Vizore Fletë me katrore Kompase

Kompetenca e të mësuarit dhe e të nxënitËshtë e rëndësishme që nxënësit të vendosninse si të zgjidhin vetë problemat e librit tënxënësit. Jepi çdo grupi fletë me katrorë,vizore dhe kompas. Jepu kohë të mendojnë përzgjidhjen e problemës dhe ta zgjidhin vetëpërpara se ti ndihmoni ju. Nëse një grup kavështirësi për të filluar sugjeroju që të“vizitojnë” një grup që e ka gjetur një rrugëpër të filluar. Mënyra më e mirë për zgjidhjenështë vizatimi i një cope të letrës (p.sh 25 cmme 25 cm) dhe të vijohet me prerjen e“bazave” dhe të “pjesës së sipërme”. Këtomund të modelohen me brumë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju grupeve të prezantojnë zgjidhjet etyre. Mirë është që të prezantohen alternativa

të ndryshme zgjidhjeje në mënyrë që klasa tëmund të diskutojë se cila zgjidhje dhe metodëështë më e mira.

Aktivitete shtesë të mundshmeKy është një aktivitet i shkëlqyer për të gjeturzgjidhje praktike. Nxënësit mund të bëjnëforma me brumë. Ata mund ta modelojnëbrumin disa herë.

Kompetenca gjuhësoreZhvilloni gjuhën e zgjidhjes së problemit, përshembull:A ekzistojnë mundësi të tjera?Përse mendoni se kjo është mënyra më e mirë ezgjidhjes?

8 Gjatësia, masa dhe vëllimi

101

Provo veten


standarde të matjes Të interpretohen leximet në metra të

ndryshëm Të vizatohen dhe maten vijat në centi

metrin dhe milimetrin më të afërt

Zhvillim i kompetencave matematike Kupto sistemet e matjes së gjatësisë, peshës

dhe vëllimit dhe përdori për të kryerllogaritje të thjeshta

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 151 Tabela të bardha të vogla Lapsa me ngjyra

Kompetenca e të mësuaritShkruaj në tabelë 85.5cm. Kërkoju nxënësve tëndarë në dyshe që ta shkruajnë këtë të dhënënë tabelat e tyre të vogla në sa më shumëmënyra të ndryshme. Për shembull: 0.855 m,0,00855 km, 855 mm. Përsërite këtë me7.10litra dhe 8540mg.

Kompetenca e të nxënitKërkoju nxënësve që të punojnë individualishtnë ushtrimet përkatëse në librin e nxënësit.Mund ta përdorni këtë për të vlerësuar se sakanë arritur të kuptojnë. Ndërkohë që atapunojnë, bëj shënimet tek nxënësit që kanërealizuar matjet më interesante.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju nxënësve që ti prezantojnë klasësrezultatet e gjetura.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të krijojnë një pako letra lojeose dominosh me përmasat e gjetura.

Kompetencë gjuhësoreSigurohu që nxënësit artikulojnë qartësishtnjësitë. Nxiti ata të thonë për shembull”milimetër dhe jo mm. Ndihmoji nxënësit që tënjohin modelet me njësi ekuivalente.P.sh.Sa milimetra ka në një metër?Sa mililitra ka një litër?Sa metra ka në një kilometër?Sa gram ka në një kilogram?Ka.... në një.....

8 Gjatësia, masa dhe vëllimi

102

Për pyetjet 1 deri 5, rrethoni përgjigjen e saktë

1. Cilat çifte njësish përdoren për të treguarmasën e një majë luge kripë?

a) g dhe mg b) kg dhe gc) l dhe cl d) cl dhe ml

2. Për të kthyer 3.57m në centimetra ju:a) e shumëzoni me 100b) e pjesëtoni me 100c) e shumëzoni me 10d) e pjesëtoni me 10

3. Një kuti lëng frutash përmban 330 ml. Kjoështë e barabartë me:

a) 3,3 litër b) 0,33 lc) 0,033 litër d) 33 litra

4. Një ashensor ka një shënim ku thuhet se aimban maksimumi 400 kg. Përafërsisht saprej shokëve tuaj mund të mbaj ashensori?

a) 5 b) 10c) 15 d) 20

5. Një kuti lëng frutash përmban 1.25 litra. Jumund ta shkruani ndryshe edhe si:

a) 1250 ml b) 125 ml

c) 115

litra d)12 cl

6. Kam një kuti e cila ka pesë pako të veçantabrenda saj.

Masa e përgjithshme e kutisë është 4.85 kg.Një prej pakove peshon 137g.Plotëso tabelën për të treguar masën emundshme të pakove të tjera.Shkruani se çfarë mund të përmbajë secilapako.

Masa Përmbajtja e mundshme137 g


103


Ideja kryesoreE vetmja ide e re për nxënësit në këtë kapitullmund të jetë ajo e zonave orare. Nxënësit qëkanë udhëtuar jashtë shtetit mund ta dinë seç janë, por disa mund ta kenë shumë tëvështirë që të kuptojnë se ora s është kudonjëlloj. Që nxënësit ta kuptojnë më mirë,përpiqu t i kujtosh se meqë Toka rrotullohetrreth boshtit të vet, në një anë të botës ështëditë dhe në një anë është natë. Me në veçanti,në një anë është mesditë dhe në një anë ështëmesnatë.

Gabime të mundshmeZakonisht ka keqkuptime kur përdoret ora24 orëshe. Nxënësit janë mësuar me sistemindhjetor të numërimit dhe mund të harrojnë qëora bazohet në cikle 12 orëshe, me 24 orë nënjë ditë. Kujtoji vazhdimisht nxënësit që ora20:00 është në të vërtetë ora 8, jo 10. Jepi orën23:00 si shembull, meqenëse nuk shprehet dotsi një nga 12 orët plus 10 orë.

Fjalë kyçemilisekondëditë, javë, muaj, vite, dekada, shekuj,mijëvjeçarparadite, pasditemesditë, mesnatëorarmbërritje, nisjeorë dixhitale (24 orëshe), orë analoge (12orëshe), zonat orare.




Njësitë e ndryshme kohore Si të kthesh një njësi kohore në një tjetër?Ç ndryshim ka ora analoge nga ajo digjitale?

Përdorimi i orës 24 orëshedhe orareve

Si mund të përdorësh orën 24 orëshe për të lexuar orarin.

Llogaritja e orës nëpër botë Sa është ora në një zonë tjetër orare?

Kapitulli 9 Koha

104

Diskuto

Kompetenca matematikore specifike Të njihen dhe kuptohen njësitë bazë kohore

(sekondat, minutat, orët, ditët, javët, muajt,vitet, dekadat dhe shekujt).

Të gjendet sa është ora me anë të orëvedigjitale ose analoge.

Të krahasohet koha në orët digjitale dheanaloge.

Të llogariten intervalet kohore duke përdorurorë digjitale ose analoge.

Zhvillim i kompetencave matematike Të kuptohen sistemet me të cilat matet koha.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 153 Fleta A4 Lapustila

Kompetenca e të mësuaritOrganizoje klasën në grupe me 4 nxënës.Kërkoju që të shkruajnë sa më shumëpërdorime të kohës që të jetë e mundur.Këmbe fletët mes grupeve, duke u kërkuar qëtë shtojnë sa më shumë përdorime të reja.Merre një nga këto fletë dhe kërkoji grupitpërkatës që ta prezantojë.

Kompetenca e të nxënitThuaju nxënësve që të zgjedhin disa prejtemave të diskutimit në librin e nxënësit.Vendosi ata që të diskutojnë me njëri tjetrin.Shiko fjalët matematikore që po përdorin dheshkruaji në dërrasën e zezë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesFjalëve që sapo shkruat, shtoji pjesën tjetër tëfjalorit të përdorur më sipër. Pyeti grupet seçfarë kuptimi kanë fjalët.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të listojnë mënyrat e ndryshmeqë përdoren për të marrë vesh sa është ora dhepse përdoret koha.

Kompetenca gjuhësoreKërkoju nxënësve që të lexojnë fjali nga posterii tyre. Kjo të ndihmon që gjithashtu tëkontrollosh për gabime të mundshmegjuhësore. Referoju fjalëve kyçe.

9 Koha

105

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Te gjendet sa është ora me anë të orëve

digjitale ose analoge. Të krahasohet koha në orët digjitale dhe

analoge. Të llogariten intervalet kohore duke

përdorur orë digjitale ose analoge.

Zhvillim i kompetencave matematike Të kuptohen sistemet me të cilat matet

koha.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 154 155 Një orë e madhe analoge Dërrasa të vogla të zeza

Kompetenca e të mësuaritPyesni: Sa nga ju kanë ora analoge nëpër shtëpi?Diskutoni diferencat midis orëve digjitale dheatyre analoge. Përdorni orën analoge për t jutreguar nxënësve sa është ora. Sa herë që utregon orën nxënësve, kërkoju që ata tashkruajnë në formatin 24 orësh. Përdornikohët:9:2510:10 (45 minuta më vonë)12:25 (2 orë e çerek më vonë)13:55 (1 orë e gjysmë më vonë)19:15 (5 orë e 20 minuta më vonë)Pyeti: Si e llogaritët diferencën? Përdor gabimetpër t i mësuar nxënësit.

Kompetenca e të nxënitNxënësit do të punojnë me aktivitet e librit tënxënësit individualisht. Që ta kuptonin mëmirë mësimin, do të ishte mirë që nxënësit tëkishin orë nëpër tavolinat e tyre. Thuajunxënësve të tregohen të kujdesshëm meakrepin e minutave.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNdaje klasën ne grupe dyshe dhe pyesni: Cilatjanë gjërat më të rëndësishme që duhen pasurparasysh për të gjetur sa është ora? Jepu dyminuta kohë. Mos harro që janë dy lloje orash,digjitale dhe analoge.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të listojnë të gjithë vendet kukanë parë orë analoge. Ata mund të shkruajnënë një fletore sa është ora, sa herë që ata eshohin.

Kompetenca gjuhësoreNdihmoji nxënësit që ta artikulojnë sa më mirëtemën duke bërë pyetje si:Më thuaj më shumë mbi këtë.Si arrite te ky rezultat?Inkurajoji nxënësit që të përdorin formatin emëposhtëm:Dhjetë e çerekPesë pa çerekVi në dukje diferencën me formatin digjital:10:154:45

9A Njësitë e kohës

106

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të njihen dhe kuptohen njësitë bazë kohore

(sekonda, minuta, orë, ditë, javë, muaj, vite,dekada dhe shekuj).

Të llogariten intervalet kohore në ditë,muaj ose vite.


koha dhe të përdoren për llogaritje tëthjeshta.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 156 157 Karta ose fletë ku shkruhen fjalët kyç

(sekonda, minuta, orë, ditë, javë, muaj, vite,dekada dhe shekuj)

Shkopinj lëpirësesh ose sende të tjera kushkruhen emrat e nxënësve

Makina llogaritëse Një kalendar

Kompetenca e të mësuaritZgjidh një lëpirëse. Thërrit një nxënës dhe jepinjë nga kartat me emrat e njësive kohore.Thuaji nxënësit që të thotë se çfarë është. Përshembull:Java: Ka 7 ditë në një javë.Ora: Ka 60 minuta në një orë.

Kompetenca e të nxënitKur nxënësit të mbarojnë me tabelën, kontrollosaktësinë e përgjigjeve para se të vazhdo meushtrimet. Kontrollo për gabime të mundshmenë lidhje me fjalorin matematik. Lejoji nxënësitqë të përdorin makina llogaritëse.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNdaje klasën ne grupe dyshe. Zgjidh dy ngakartat me fjalë kyçe. Pyeti sa nga njësia më evogël ka në njësinë më të madhe. Pyeti siarritën në atë rezultat.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të pyesin familjarët e tyre përfakte të rëndësishme kohore mbi familjen etyre, si për shembull: kur vijnë prindërit ngapuna ose kur hahet darkë.

Kompetenca gjuhësoreNdihmo çiftet e nxënësve që ta artikulojnë samë mirë temën duke bërë pyetje si:Si e llogarite?Pse po shumëzon 24 me 60?Inkurajo nxënësit që të diskutojnë mbisaktësinë e përgjigjeve. Mund të bëhen edhepyetje si:Sa ditë kanë kaluar që kur linde?Sa muajsh je ti?

9A Kthimi i njësive të kohës

107

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të mësohet përdorimi i orareve të bazuara

në orën 24 orëshe.

Zhvillim i kompetencave matematike Të kuptohen sistemet me të cilat matet koha

dhe të bëhen llogaritje të thjeshta me to. Të përdoren lista ose tabela për të zgjidhur

problema në mënyrë sistematike.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 158 Dërrasa të vogla të zeza Lëpirëse me emrat e nxënësve (nga

aktiviteti i mëparshëm)

Kompetenca e të mësuaritOrganizo klasën në çifte dhe kërkoju tëshkruajnë në tabelat e tyre të zeza dy gjëra qëkanë bërë dje, bashkë me orën përkatëse. Njënga këto të jetë paradite, tjetra pasdite. Përdorlëpirëset që të zgjedhësh 6 nxënës. Nxirri paraklasës edhe rregullo aktivitetet që kanë bërënga më i hershmi te më i voni. Pyeti nxënësitmbi diferencat kohore mes ngjarjeve dhediskuto idenë e një orari.

Kompetenca e të nxënitNxënësit do të krijojnë orare për aktivitetin nëlibrin e nxënësit. Inkurajo nxënësit të mospërdorin vetëm orë të plota, me çerek ose megjysma. Pra, ata duhet të përdorin jo vetëm orësi 10:15, por edhe 11:47. Pyeti nxënësit mbiorën që kryejnë një aktivitet dhe përdiferencën nga aktiviteti i kaluar:Unë u zgjova në 7:30. Kjo do të thotë se kam fjetur9 orë e 37 minuta.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesZgjidh një prej nxënësve që të shkruajë orarine tij në dërrasën e zezë. Pyeti nxënësit mbioraret e tyre.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të listojnë gjithë aktivitetet ejavës në një orar.

Kompetenca gjuhësoreNdihmo nxënësit që ta kuptojnë sa më mirëidenë e diferencës kohore:Pas sa kohe...?Sa kohë deshi...?Inkurajoji nxënësit që të përdorin fjalët kyçe nëlidhje me kohën.

9B Përdorimi i orës 24 orëshe dhe oraret

108

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të mësohet përdorimi i orareve të bazuara

në orën 24 orëshe.


koha dhe të bëhen llogaritje të thjeshta meto.

Të përdoren lista ose tabela për të zgjidhurproblema në mënyrë sistematike.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 159 Fletë A4

Kompetenca e të mësuaritPuno me klasën me aktivitetin në librin enxënësit. Në fillim, listo 6 vende ku mund tëduhet autobusi. Bëj një vizatim në rrugës sëmundshme të autobusit. Pyet:Sa kohë do autobusi nga stacioni ... në stacionin ...?Cakto orën 8:45 si orën e nisjes dhe shkruaj kurarrin autobusi në çdo stacion.

Kompetenca e të nxënitKërkoji nxënësve që në grupe të krijojnë njëhartë për autobusin duke përdorur lapsa dhefletë. Kërkoju që t ju shpjegojnë pse zgjodhënatë itinerar dhe sa kohë do për çdo stacion.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesZgjidh një grup që të prezantojë planin dheorarin e autobusëve që kanë zgjedhur. Kërkojipjesës tjetër të klasës që t i bëjë pyetje grupit.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të gjejnë oraret e autobusëvelokalë dhe të bëjnë një listë me pyetje për këtoorare.

Kompetenca gjuhësoreNdihmoji nxënësit që t i zgjedhin sa më mirërrugët. Nëse ka kohë, të gjitha versionet tëmblidhen dhe të krijohet një plan final. Atamund të verifikojnë nëse oraret janë tamamapo ndalesat janë në pika kyçe.

9B Përdorimi i orës 24 orëshe dhe oraret

109

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të kuptohet se koha nëpër vende të

ndryshme të botës është e ndryshme.




Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 160 161 Hartë bote me zonat orare Dërrasa të vogla të zeza Lëpirëse me emrat e nxënësve (nga


Kompetenca e të mësuaritOrganizoje klasën në çifte dhe kërkoji tëshkruajnë në tabelat e tyre që kane vizituar apoku banojnë familjarë të tyre. Përdori lëpirëset qëtë zgjidhni disa nxënës. Nxirrini para klasësedhe kërkoju të tregojnë vendin që kanëzgjedhur në hartë dhe gjeju kohën përkatëseduke përdorur zonat ndërkombëtare kohore.Mbaji këto orë në një listë.

Kompetenca e të nxënitNdërsa nxënësit punojnë me librin e nxënësit,inkurajoji që të thonë fakte interesante përvende të ndryshme nëpër botë.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përdorin oraret eaeroporteve për të kuptuar më mirë zonatorare.

Kompetenca gjuhësorePërdorni krahasime si:Sa më herët?Sa më vonë?Sa orë më para?Sa orë më pas?

9C Llogaritja e intervaleve kohore,duke përfshirë dhe zonat kohore

110

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të kuptohet se koha nëpër vende të

ndryshme të botës është e ndryshme.




Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 161 162 Hartë bote me zonat orare Dërrasa të vogla të zeza Lëpirëse me emrat e nxënësve (nga


Kompetenca e të mësuaritPërdor listën e orareve që bëtë mësimin emëparshëm ose krijo një listë të re. Pyetinxënësit: Nëse do të donim që të merrnim njëshokun apo shoqen tonë në (njërin prej vendeve tëglobit), ç’do ishte ai/ajo duke bërë?

Kompetenca e të nxënitNxënësve mund t ju duhet harta e zonaveorare për t u orientuar sa më mirë. Thuajuatyre që t i ndajnë rezultatet me klasën që tëkuptohen gabimet në llogaritje.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesBëju nxënësve pyetjet e mëposhtme:Ç mësuan dy mësimet e fundit?Çfarë ju çuditi?Çfarë dinit qysh më përpara?

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të mbajnë shënim aktivitetet etyre të përditshme dhe të bëjnë pyetje si për

shembull: Çfarë po bëjnë tani moshatarët e mi nëAthinë?

Kompetenca gjuhësoreDëgjo kur nxënësit flasin në çifte në fund tëmësimit. Ti mund të përdorësh nxënësit të cilëtjanë të sigurt në gjuhë për ti patur simodele për të tjerët në klasë.

9C Llogaritja e intervaleve kohore,duke përfshirë dhe zonat kohore

111

Unë tani di...

Kompetenca matematikore specifike Të kuptohen njësitë kohore të ndryshme. Të lexohen oraret duke përdorur orën

24 orëshe. Të llogariten intervalet kohore mes dy

ngjarjeve duke përdorur orë digjitale.


koha dhe të bëhen llogaritje të thjeshta. Të përdoren lista ose tabela për të zgjidhur

problema në mënyrë sistematike.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 163 Fleta për të bërë ushtrimet Informacione nga interneti për baticën,

zbaticën.

Kompetenca e të mësuaritRikujtoji nxënësve shkurtimisht gjithçka qëbërë deri tani. Qëllimi kryesor i kapitullit ështëzgjidhja e ushtrimit në librin e nxënësit.Ndihmoji nxënësit nëse nuk kuptojnë ndonjëkoncept.

Kompetenca e të nxënitOrganizoni klasën në grupe me 4 5 nxënës.Lërini 10 minuta para se t’i ndihmosh. Në rastse ndonjë grup ka vështirësi qysh në fillim,sugjeroji që të përdorin një orar. Nxënësitmund të mos e dinë ç është batica dhe zbatica,prandaj mund të kenë nevojë t jua shpjegosh.Sugjeroji që të përdorin ngjyra nëse s kanëvështirësi. Cakto në fund 2 grupe që kanë dalëme zgjidhje të ndryshme.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoju dy grupeve të zgjedhur që të japinrekomandimet e tyre. Lëri nxënësit e tjerë tëvendosin cili sugjerim iu duket më i miri.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të planifikojnë një ekskursion.

Kompetenca gjuhësorePër të orientuar nxënësit, përdorni fjali të tipit:Do dalim nga shkolla në...Do shpenzojmë ... orë në ishull.Do ikim nga ishulli në orën...

9 Koha

112

Provo veten

Kompetenca matematikore specifike Duhen kuptuar njësitë kohore të ndryshme. Leximi i orareve duke përdorur orën

24 orëshe. Të llogarisin intervalin kohor mes dy

ngjarjeve duke përdorur orë digjitale. Duhet kuptuar se koha nëpër vende të

ndryshme të botës është ndryshe. Të njihen dhe kuptohen njësitë mazë

kohore (sekondat, minutat, orët, ditët,javët, muajt, vitet, dekadat dhe shekujt).

Te gjendet sa është ora me anë të orëvedigjitale ose analoge.

Të krahasohet koha në orëtdigjitale/analoge.

Zhvillim i kompetencave matematike Të kuptohen sistemet e përditshme të

matjes së kohës dhe të kryhen llogaritje tëthjeshta.


Kompetenca e të mësuaritRikujtoju nxënësve shkurtimisht gjithçka qëbërë deri tani, duke iu referuar mësimeve tëmëparshme të kapitullit. Listo qëllimetkryesore të kapitullit.

Kompetenca e të nxënitNdërsa nxënësit shkruajnë pyetjet e tyre nëlibër, përpiqu t i bësh klasës pyetje tëndryshme nga ato që lexon.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNdaje klasën në grupe dyshe dhe u thuaj që tëndërrojnë librat e tyre dhe t u përgjigjenpyetjeve të njëri tjetrit.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të thonë përdorime tënjohurive të reja në jetën e përditshme.

Kompetenca gjuhësoreKujtoju nxënësve gjithë fjalët kyçe që kanëmësuar në këtë kapitull:Milisekondeditë, javë, muaj, vite, dekada, shekuj,mijëvjeçarparadite, pasdite, mesditë, mesnatëorar, mbërritje, nisjeore digjitale (24 orëshe), ore analoge (12 orëshe),zonat orare.

9 Koha

113

Për pyetjet 1 deri 6, rrethoni përgjigjen e saktë

1. S të duhet një orar për:a) Lëndët shkolloreb) Programet televizivec) Popullatën e qyteteved) Kohët e nisjes së trenave

2. Sot kemi 3 orë 45 minuta mësim dhe mëpas një pushim 30 minuta. Shkolla nis në8:45. Kur mbaron pushimi?a) 12:00b) 13:00c) 12:55d) 13:25

3. Dua të flas me kushërirën time, e cila jetonnë një zonë orare 6 orë para tonës. Koha mëe mirë është para se ajo të shkojë nëshkollë. Kur duhet ta marr?a) 8:30 (Me kohën tonë)b) 13:30 (Me kohën tonë)c) 23:00 (Me kohën tonë)d) 05:30 (Me kohën tonë)

4. Unë dhe një shoku im duam të shkojmëdiku. Autobusi im niset 25 minuta pas atijtë shokut tim. Ai u nis në 14:25. Udhëtimizgjat 1 orë e 12 minuta. Kur do të arrij unë?a) 15:37b) 16:37c) 16:02d) 17:02

5. Sa minuta ka një ditë?a) 720b) 1440c) 10800d) 3600

6. Sa sekonda ka një miaj me 30 ditë?a) 592 000b) 432 000c) 2 000 000d) 7 200 000

7. Ti po planifikon disa aktivitete për klasëntënde.Plotëso tabelën e mëposhtme me aktivitetetë ndryshme.Vendos 4 aktivitete të ndryshme që kanëlidhje me Anglishten, Matematikën, Lojëranë grup dhe Historinë.Ke 3 orë gjithsej.Aktivitetet mund të kenë kohëzgjatje tëndryshme.Vendos një pushim 25 minutësh.Aktivitetet nisin në 13:15.

Aktiviteti Nisja Mbarimi13:15


114


Ideja kryesoreIdeja kryesore këtu është përdorimi i njësivestandarde. Kujtoju vazhdimisht nxënësve që tëpërdorin centimetrin katror për të matursipërfaqen. Sipërfaqja është thjeshtë numri ikatrorëve që duhen për të mbuluar sipërfaqen.Për të matur perimetrin përdoren metrat dhecentimetrat.Nxënësit i kanë mësuar qysh në klasat emëparshme idetë kyçe. Në këtë kapitull, këtonjohuri do të përdoren në situata të ndryshme.

Gabime të mundshmeNxënësit mund të mos e kenë akoma të qartëndryshimin mes perimetrit dhe sipërfaqes. Kjoështë më shumë çështje gjuhësore sematematike. Ta lidhësh fjalën me kuptime tëtjera mund t i ndihmojë nxënësit. Sipërfaqe egjelbër është një shprehje e tillë.Gjithashtu, mund të shihen keqkuptime mbirregullin e ruajtjes së hapësirës. Sugjerohenaktivitete dhe ushtrime me kthimin e njëdrejtkëndëshi në katror duke e ndarë nëcopëza të vogla letre dhe pastaj duke krijuarnjë katror me po ato letra.

Së fundmi, nxënësit mund të mendojnë qëekziston vetëm një sipërfaqe unike për çdoperimetër. Ky keqkuptim është trajtuar nëhyrje të kapitullit te rubrika Diskuto .

Fjalë kyçeGjatësi, gjerësi, lartësi, thellësi, kulm,perimetër, sipërfaqe, centimetër katror, metërkatror, milimetër katror.




Sipërfaqja dhe perimetri ifigurave bazë të gjeometrisë

Si mund ta mat perimetrin dhe sipërfaqen e kësaj figure?

Përafrimi i sipërfaqes sëfigurave të çrregullta dukenumëruar katrorët

A mund t i gjej sipërfaqet e figurave të çrregullta duke numëruarkatrorët?

Gjetja e sipërfaqeve dheperimetrave të figurave tëbashkuara

Si mund të përdor atë që unë di në gjetjen e sipërfaqeve dheperimetrave të figurave të bashkuara?

Kapitulli 10 Sipërfaqja dhe perimetri

115

Diskuto

Kompetenca matematikore specifike Të matet dhe të llogaritet perimetri dhe

sipërfaqja.

Zhvillim i kompetencave matematike Të kuptohen sistemet e matjes së masës

dhe të përdoren ato për të bërë llogaritje tëthjeshta.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 167 Dërrasa të vogla të zeza Fletë A4

Kompetenca e të mësuaritNdaje klasën në grupe me nga dy dhe pyetigrupet e sapoformuara: Ç dini për sipërfaqen dheperimetrin? Ndërkohë që ata diskutojnë,shkruaj në dërrasën e zezë fjalët kyçe:Gjatësi, gjerësi, lartësi, thellësi, kulm, perimetër,sipërfaqe, centimetër katror, metër katror,milimetër katror.

Kompetenca e të nxënitNdaji nxënësit në grupe katërshe. Thuaji çdogrupi që të diskutojë një nga temat në libër.Inkurajoji nxënësit që të përdorin fletët për tëparë nëse ato që po thonë janë gjithmonë tëvërteta, ndonjëherë të vërteta ose asnjëherë tëvërteta.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesZgjidh njërin prej grupeve që t’i thotë pyetjetpara klasës dhe t u përgjigjet. Inkurajoji që tëpërdorin fjalët kyçe.

Aktivitete shtesë të mundshmePyetjet e bëra mund të shtrohen edhe përvëllimin e një sendi: Nëse një kuboidi iadyfishojmë përmasat, ç i ndodh vëllimit? Këtopyetje nuk janë në programin mësimor, porama mund të ndihmojnë nxënësit që tëkuptojnë më shumë.

10 Sipërfaqja dhe perimetri

116

Zbulo


sipërfaqja.



Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 168 Dërrasa të vogla të zeza Fletë A4

Kompetenca e të mësuaritNëse është e mundur, ky aktivitet të kryhet nënjë ambient të hapur. Kërkoju nxënësve që tëformojnë një drejtkëndësh. Pyeti sa ështëperimetri, duke përdorur si njësi matësegjatësinë e krahëve. Tani thuaju të krijojnë njëdrejtkëndësh tjetër. Thuaju që të gjejnë sa ështëperimetri i ri. (Vini në dukje se është i njëjtë.)

Kompetenca e të nxënitKërkoji çdo nxënësi që të vizatojë një katrorose drejtkëndësh me perimetër 24 njësi.Kërkoji çdo nxënësi që të vizatojë sa dydrejtkëndësh të tjerë me perimetër 24 njësi dhevazhdo me ushtrimet e librit. Ndërkohë njënxënës të shpjegojë si e gjeti sipërfaqen paraklasës.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përpiqen të gjejnë edhesipërfaqet e figurave të tjera gjeometrike, sitrekëndëshi apo rrethi.

Kompetenca gjuhësoreShiko me kujdes përdorimin e fjalëve kyçe.Përdori shpesh duke formuar fjali si:

Gjerësia e kësaj figure është...Gjatësia e kësaj figure është...Sipërfaqja e kësaj figure është...

10A Sipërfaqja dhe perimetri i figurave drejtvizore

117

Praktiko


sipërfaqja.



Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 169 170 Dërrasa të vogla të zeza Fletë A4

Kompetenca e të mësuaritVizato një drejtkëndësh në dërrasë të zezë.Pyeti nxënësit: Nëse sipërfaqja e këtijdrejtkëndëshi është 48 centimetra katror, sa mundtë jetë perimetri? Vizato gjithashtu disadrejtkëndësha me sipërfaqe të ndryshme dhepyeti sërish.

Kompetenca e të nxënitLejo nxënësit që të punojnë individualisht melibrin. Ndërsa ata punojnë, kontrollo saktësinëe përgjigjeve.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNgri disa prej nxënësve në dërrasë të zezë dhepyeti mbi ushtrimet.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përpiqen të gjejnë edhesipërfaqet e figurave të tjera gjeometrike, sitrekëndëshi apo rrethi.

Kompetenca gjuhësoreShiko me kujdes përdorimin e fjalëve kyçe. Bëjpyetje si:

Sa është gjatësia?Sa është gjerësia?

10A Sipërfaqja dhe perimetri i figurave drejtvizore

118

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të përafrohet sipërfaqja e figurave të

çrregullta duke përdorur katrorë.



Të shpjegohet se pse është zgjedhur njëmetodë e caktuar për të llogaritur diçkadhe si funksionon.

Të përdoret arsyetimi matematikor për tëzgjidhur problema të ndryshme.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, në faqet 171 172 Dërrasa të vogla të zeza Fletë A4 Fotokopje e dorës së dikujt mbi letër

vizatimi ose fletë të ndarë në katrore.

Kompetenca e të mësuaritKërkoju nxënësve që të gjejnë me përafërsi saështë sipërfaqja e dorës në centimetra katrorë.Tani kërkoju që ta gjejnë sipërfaqen e dorës,por duke numëruar katrorët e mbuluar.Thuaju që t i krahasojnë dy rezultatet e tyre menxënësit që kanë afër. Vi në dukje se sado qëmënyra e dytë jep një shifër më të saktë,prapëseprapë është vetëm një përafrim.Diskuto si duhen numëruar katrorët embuluar pjesërisht.

Kompetenca e të nxënitLejo nxënësit që të gjejnë sipërfaqen e dorës sëtyre me të njëjtën mënyrë si në libër. Pasi tëgjithë të mbarojnë, thuaju që të vendosin tëdhënat e tyre në një grafik si në figurë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesThuaju që me rritjen e gjatësisë së dorës, rritetdhe sipërfaqja e dorës. Tregoju për lidhjen qëkanë këto dy madhësi me njëra tjetrën.

Aktivitete shtesë të mundshmeGrafiku të ndahet në grupe, si për shembulldjem dhe vajza. Të konsiderohet pyetja: A ështëndryshe lidhja?

Kompetenca gjuhësoreShiko me kujdes përdorimin e fjalëve kyçesidomos grafikun dhe lidhjen mes rezultateve.

10B Sipërfaqja e figurave të çrregullta (duke numëruar katrorët)

119

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të përafrohet sipërfaqja e figurave të

çrregullta duke përdorur katrorë.



Të shpjegohet se pse është zgjedhur njëmetodë e caktuar për të llogaritur diçkadhe si funksionon.

Të përdoret arsyetimi matematikor për tëzgjidhur problema të ndryshme.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 174 175 Gërshërë Fletë A4

Kompetenca e të mësuaritBëj një kopje të madhe të tangramit të librit tënxënësit. Ndaji nxënësit në grupe dhe vëri tëmatin sa është sipërfaqja e çdo pjese tëtangramit.

Kompetenca e të nxënitLejo çdo nxënës që të bëjë versionin e vet tëtangramit në një copë letër dhe ta përdorë atëpër ushtrimet e librit. Inkurajoji nxënësit që tëshkëmbejnë përgjigjet.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesGjej perimetrin për çdo pjesë të tangramit.Pyeti nxënësit: Pse kjo copë ka perimetrin më tëmadh/vogël?

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit të përpiqen të llogarisin sipërfaqet efigurave më komplekse dhe të çrregullta.

Kompetenca gjuhësoreKujtoji nxënësit që:Perimetri është gjatësi.Perimetri matet me centimetra.Sipërfaqja është vlera e numrit të katrorëve mebrinjë 1cm që mbulojnë figurën.Sipërfaqja matet me centimetër në katror (cm2)

10B Sipërfaqja e figurave të çrregullta (duke numëruar katrorët)

120

Zbulo

Kompetenca matematikore specifike Të llogaritet perimetrit dhe sipërfaqja e

figurave të përbëra nga disa drejtkëndësha.



Të zgjidhen problema të thjeshta që përfshijnëraportet dhe përpjesëtimin e drejtë.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 176 177 Fletë A4 Lapustila

Kompetenca e të mësuarit dhe Kompetenca etë nxënitNdaji nxënësit në grupe dhe lëri ta kuptojnëvetë mësimin. Ndaje letrën the inkurajoji që tëprovojnë sa më shume kombinime tëndryshme. Ndërsa sheh ecurinë, zgjidh njërinprej grupeve që të përgjigjet para klasës.

Aktivitete shtesë të mundshmeTi mund të gjesh të dhëna të tjera nga botareale duke marrë informacione nga interneti.Kërko nga nxënësit që të gjejnë mënyrën për tëprezantuar të dhënat.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesInkurajo grupin që të prezantojë gjithë rrugënsesi arritën në përfundim, duke përfshirë gjëraqë ata provuan, të cilat nuk funksionuan.

Kompetenca gjuhësoreInkurajo nxënësit që të shpjegojnë idenë e tyreme pyetje si:Si vendosët të nisnit?A jeni të sigurt për saktësinë e idesë tuaj?Ç duhet bërë tjetër?

10C Sipërfaqja dhe perimetri i figurave të përbëra

121

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Të maten dhe të llogariten perimetri dhe

sipërfaqja.



Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 178 179 Dërrasa të vogla të zeza Fletë A4 Lapustila Kuba

Kompetenca e të mësuaritPyetini nxënësit: Nëse kemi një lëng me vëllim 36centimetra kub, sa lloje të ndryshme kuboidëshmund ta mbajnë aq lëng? Zgjidhni një prej këtyrekuboidëve, dhe llogarisni sipërfaqen dheperimetrin.Sado që kjo nuk përfshihet në programin eklasave të gjashta, prezantimi i konceptitmund t i ndihmojë nxënësit që ta kuptojnë mëmirë matjen dhe masën.

Kompetenca e të nxënitNdihmoni nxënësit që s e kuptuan mirëkonceptin. Përpiquni tua shpjegoni dukepërdorur kuti kartoni si shembuj. Nxënësit etjerë të vazhdojnë me ushtrimet.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNgrini disa prej nxënësve në dërrasë të zezëdhe bëjini që të krahasojnë përgjigjet. Pyet: Ciliështë lloji më praktik i kubit për kompaninë?

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përpiqen ta bëjnë aktivitetinme kuba të vërtetë. Gjithashtu, ata mund tëeksplorojnë lloje të tjerë trupash gjeometrikë.

10C Sipërfaqja dhe perimetri i figurave të përbëra

122

Unë tani di....


sipërfaqja. Të vizatohen dhe maten në centimetrin më

të afërt. Të llogaritet perimetrit dhe sipërfaqja e




Të kuptojnë problema me fjalë.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit faqe 180 182 Dërrasa të vogla të zeza Fletë A4 Lapustila Vizore dhe metër shirit Gërshërë

Kompetenca e të mësuarit dhe Kompetenca etë nxënitPyeti nxënësit: Sa është gjerësia dhe gjatësia eklasës në metrin më të afërt? Cakto disa prej tyredhe thuaju që të shkruajnë përafrimet e tyre nëdërrasë të zezë. Më pas, mate klasën me njëmetër shirit. Shiko saktësinë e përafrimeve.

Kompetenca e të nxënitNxënësit të vazhdojnë me ushtrimet e librit tënxënësit. Bëju fotokopje të dollapëve dhethuaju nxënësve që t i presin, në mënyrë që t iprovojnë në vende të ndryshme. Inkurajojinxënësit që ta shohin këtë si një aktivitet tëpërditshëm në mënyrë që ta mbështesin me njëarsyetim vendimin e tyre.Ndërkohë që ata punojnë, bëji një skicë tëklasës në dërrasën e zezë.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesNgri disa prej nxënësve në dërrasë të zezë dhekërkoju që të thonë para klasës idetë e tyre mbidetyrën. Lëre klasën të zgjedhë më të mirën.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të përpiqen të bëjnë skicime tëpjesëve të ndryshme të shkollës ose të njëvendi ku nxënësit takohen gjatë pushimeve.

Kompetenca gjuhësoreInkurajo nxënësit që të japin një arsyetim pasvendimeve të tyre duke përdorur pyetje si:Sa hapësirë duhet lënë për bankat?Kjo duhet vënë në anën e majtë apo të djathtë?Sa më i gjerë/gjatë është ky dollap në krahasim metë tjerët?


123

Provo veten


sipërfaqja. Të vizatohen dhe maten në centimetrin më

të afërt. Të llogaritet perimetrit dhe sipërfaqja e




Të kuptojnë problema me fjalë.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Fletorja e punës, faqe 183 Dërrasa të vogla të zeza Fletë A3 ose A4 Lapustila Revista ose gazeta të vjetra nga të cilat

nxënësit mund të presin figura

Kompetenca e të mësuarit dhe e të nxënitNdaje klasën në dyshe edhe thuaju që tëdiskutojnë dhe të përsërisin gjithë fjalët kyçe tëkapitullit. Pas 5 minutash, listo të gjitha fjalëtnë dërrasën e zezë. Mos harro të përfshishgjitha fjalët që ndodhen në mësimin e ditës.

Kompetenca e të nxënitNdaje klasën në grupe me katër ose pesënxënës që të kryejnë ushtrimet e librit tënxënësit. Lëri nxënësit të punojnëindividualisht për 10 minuta para se t u thuashtë punojnë në grupe për të vendosur përmënyrën si do të bëhet posteri. Diagrami nëlibër është thjesht një shembull, por mund qëtë nxisë nxënësit për posterin e tyre.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesKërkoji çdo grupi të prezantojë posterin e vet.Në fund, nxënësit mund të zgjedhin posterinmë të bukur për të përfaqësuar klasën.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të marrin foto nga revistat qëtë ilustrojnë fjalët kyçe në libër.

Kompetencë gjuhësoreInkurajo nxënësit që të diskutojnë nëpër grupepër të mbrojtur idetë e tyre. Pyet: Pse ky imazhështë më i miri për të thënë një përkufizim të qartë.Inkurajo nxënësit që të përdorin shprehje si:Kjo është më e mira sepse...Unë jam/s jam dakord...Kjo është më e mirë se tjetra, sepse...


124


1. Sa është sipërfaqja e një drejtkëndëshi megjerësi 12 cm dhe gjatësi 7 cm?a) 38 cm2

b) 6 cm2

c) 84 cm2

d) 42 cm2

2. Cila është njësia më e mirë për të maturperimetrin e klasës?a) mb) m2

c) cm2

d) cm

3. Sa është sipërfaqja e nevojshme për tëmbuluar një kuboid me gjerësi 8 cm, gjatësi3 cm dhe lartësi 2 cm?

a) 48 cm2

b) 76 cm2

c) 92 cm2

d) 96 cm2

4. Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshipërdoret formula:a) gjatësi + gjerësib) (gjatësi + gjerësi) 2c) gjatësi gjerësid) (gjatësi gjerësi) : 2

5. Perimetri i librit tuaj është afërsisht:a) 150 cm2

b) 180 cmc) 70 cmd) 50 cm

6. Sipërfaqja e figurës së mësipërme është?a) 15,.5 mb) 43 m2

c) 10 m2

d) 43 m

7. Ke disa pllaka 0,.5 m2 për të mbuluar njësipërfaqe prej 9 m2. Pasi të provosh disamënyra vendosjeje në një copë letër, vizatokëtu njërin prej tyre. Gjej perimetrin.


125


Ideja kryesoreKy kapitull shpjegon dy fusha të ndryshmematematikore. E para, Mbledhja e të dhënave ,konsiston në marrjen e vendimeve duke ubazuar në disa të dhëna. Zakonisht, nxënësits dinë t i interpretojnë të dhënat: ata mund tëdinë t i mbledhin dhe t i organizojnë ato, porshpesh s e kuptojnë që mund të dalin nëpërfundime duke u bazuar tek ato të dhëna.Nxënësit duhet ta kuptojnë këtë që në fillim;ata duhet të kuptojnë se kuptimi i të dhënaveështë po aq i rëndësishëm sa organizimi i tyre.Si funksionon kjo fushë:

Ky diagram vë në dukje jo vetëm rëndësinë embledhjes së të dhënave, por edhe tëinterpretimit të tyre. Duhet kuptuar se cikli i tëdhënave është i vazhdueshëm dhe ipandërprerë, prandaj ky kapitull nuk dondahet në nënkapituj, por do të lihet bashkë qënxënësit ta kuptojnë plotësishtvazhdueshmërinë e kësaj fushe.

Fusha e dytë matematikore me të cilën do tëmerremi në këtë kapitull është ajo eprobabilitetit. Ideja kryesore e kësaj pjese tëkapitullit janë ngjarjet me probabilitet tëbarabartë.

Gabime të mundshmeNxënësit mund që të dinë t i përgjigjenpyetjeve duke u bazuar në të dhëna, por mundqë të mos e kenë të qartë se ekzistojnë disainterpretime për të njëjtën suazë të dhënash.Në këtë kapitull, të dhënat duhen parë me njësy kritik, duke u organizuar dhe përdorur nëmënyra të ndryshme.

Fjalë kyçeTë dhëna, anketë, pyetësor, statistika, grafik,Diagram Karoli, Diagram Veni, Më e/Më pak epërdorura, e zakonshme, e pazakonshme,mesore, mesatare, modë, e mundshme,ndonjëherë, kurrë, zakonisht, shpesh,gjithmonë, shumë e mundshme, pak emundshme, ngjarje, pasojë, probabilitet, esigurt, e pamundur, me shans të barabartë, idrejtë, i padrejtë (Për zaret, monedhat, etj).




Statistikat në jetën epërditshme.

Si mund t i përdorim statistikat në jetën e përditshme?

Interpretimi i të dhënavenga grafikët dhe tabelat.

Si mund t i përdorim të dhënat për të zgjidhur probleme tëndryshme?

Të gjesh mesoren,mesataren, modën dhemadhësinë e bashkësisë.

Si mund që të gjejmë mesoren, mesataren, modën dhe madhësinë ebashkësisë?

Probabiliteti Sa është probabiliteti që diçka do të ndodhë?Si mund ta gjej probabilitetin e një ngjarjeje?Si mund të gjej ngjarje me shanse të barabarta?

Kapitulli 11 Mbledhja e të dhënave

126

Diskuto

Ky kapitull i librit të mësuesve ka një format tëndryshëm nga kapitujt e tjerë sepse është shkruar sinjë kapitull i vijueshëm në vend të disanënkapitujve. Ju mund të bëni vetëm një mësim çdoorë mësimi, por është më mirë që t i lini grupet endryshme të punojnë me ritme të ndryshme. Sizakonisht, shënimet janë të ndara në mënyrë që t indihmoni nxënësit sa më mirë në procesin mësimor.Kjo është hera e fundit që nxënësit merren membledhje të dhënash brenda programit mësimor.Qëllimi është që ata të përdorin gjithë njohuritë emarra ndër vite në këtë fushë që t i lidhin të tërabashkë.Kompetenca matematikore specifike Eksploroni se si statistikat përdoren në jetën e

përditshme. Zgjidhni probleme duke përdorur të dhëna

nga grafet apo tabelat. Gjeni mesoren dhe mesataren e një grupi të

dhënash. Gjeni modën dhe madhësinë e një grupi të

dhënash nga një problem apo situatë.Zhvillim i kompetencave matematike Bërja, testimi dhe rafinimi i hipotezave;

shpjegimi dhe justifikimi i një metode tëpërdorur; arsyetim, strategji ose përfundimepara klasës.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 181 188 Interneti nëse është e mundur, nëse jo mund

të përdoren edhe statistika të marrë nga libratë ndryshëm; Fletë A4; Lapustila

Kompetencë gjuhësoreFjalët kyçe për këtë kapitull janë:Të dhëna, anketë, pyetësor, statistika, grafik,Diagram Karoli, Diagram Veni, Më e/ Më pak epërdorura, e zakonshme, e pazakonshme, mesore,mesatare, modë, e mundshme, ndonjëherë, kurrë,zakonisht, shpesh, gjithmonë, shumë e mundshme,pak e mundshme, ngjarje, pasojë, probabilitet, esigurt, e pamundur, me shans të barabartë, i drejtë, ipadrejtë (Për zaret, monedhat, etj).Shkruajini këto fjalë në dërrasën e zezë ose në njëfletë të madhe. Prezantojini vazhdimisht gjatë

mësimeve të kapitullit. Shpjegoni kuptimin e fjalëvenxënësve kur fjalët hasen në mësim. Kur ta kuptonise nxënësit e kanë të qartë kuptimin e fjalëve,inkurajojini që të plotësojnë fjalorin në librin enxënësve.Kur nxënësit të bëjnë prezantimet duhet tëpërdorin sa më shumë fjalë kyç.Specifikimi i problemitKjo është pjesa e parë e ciklit të mbledhjes dhepërpunimit të të dhënave: Specifikimi i problemit .Kërkojini çdo nxënësi që të lexojë pjesën Diskuto tëLibrit të nxënësit. Thojuni që të punojnëindividualisht mbi problemet dhe të veçojnë ato përtë cilat janë më të interesuar. Një alternativë është qëstatistikat të merren nga gazeta apo revista të vjetra.Mund të diskutohet mbi mënyrën se si gazetarëtarritën në këto përfundime. Fushat që nxënësit kanëzakonisht qejf t i eksplorojnë janë:Si mund të përmirësojmë drekën në shkollë?A është shkolla jonë ekologjike?Si është klima e vendit tonë në krahasim me atë tëvendeve të tjera?Cilat programe/artikuj janë më të mirat përgazetën/radion/televizorin e shkollës?A janë nxënësit nëpër shkolla duke u përmirësuar nëmatematikë?Kur nxënësit të kenë mbaruar me listat e tyre,thojuni që të zgjedhin tre pyetje që mendojnë sejanë më të mirat.

11 Mbledhja e të dhënave

127

Nisni të flisni për prakticitetin duke i nxiturnxënësit që të zgjedhin vetëm pyetje për tëcilat janë vërtet të interesuar.

Ç dimë deri tani?Pasi të shihni zgjedhjet e klasës, ndajini nëgrupe prej katër, pesë ose gjashtë nxënësish qëtë merren me pyetjet e zgjedhura. Thojuni qëtë dhënat mund t i marrin nga interneti, libra,gazeta apo revista ose tekste informative. Çdogrup duhet që të shkojë në burim për tëkuptuar sa më mirë situatën: një grup i cili popërpiqet të gjejë politikat ushqimore teshkollës mund të kontrollojë rregulloren eshtetit mbi këtë ose të interesohet në mensë.

Bërja e një sondazhiPasi grupet të organizohen, duhen mbledhurtë dhënat. Kjo mund të kryhet në dy mënyra:duke bërë një sondazh për t i mbledhur tëdhënat vetë ose duke përdorur të dhënaekzistuese që mund të merren nga burime siinterneti. Duhet gjithashtu pasur kujdes që tëgjenden njerëzit e duhur për t u pyetur,qofshin ata nxënës të tjerë, mësues apoprindër.

Prezantimi i të dhënavePasi të mbarojë takimi, nxënësit duhet që t ianalizojnë këto të dhëna. Ka disa mënyra përta bërë këtë, por më e mira është që të dhënattë jepen në një tabelë rezultatesh, sepsedallohen lehtësisht kush janë zgjedhjet më tëpëlqyera dhe më pak të pëlqyera. Ama disaprej pyetjeve mund të kenë nevojë për një llojtjetër prezantimi. Pyetja mbi klimën mund tëketë nevojë për një grafik për shembull.(figurë) Diagramët e Venit dhe Karolitgjithashtu mund të jenë të përdorshëm.Nxënësit duhet ta shpjegojnë se pse zgjodhënt i përfaqësonin të dhënat në mënyrën të cilënzgjodhën.

Interpretimi i të dhënave.Pjesa finale e ciklit ka të bëjë me interpretimine të dhënave. Kujtojini nxënësve nëse ështënevoja formulat për të gjetur mesoren,mesataren dhe modën nëse duhen, por edhe tëgjejnë shtrirjen e grupit përkatës.Që nxënësit ta kenë sa më të lehtë, mblidhnimadhësitë e këpucëve në klasë dhe vininxënësit në rolin e shitësve. Ata duhet tëpërdorin të dhënat për të vendosur mbinumrin e këpucëve që do të blejnë.Pasi nxënësit të mbledhin të dhënat,shpjegojuni se:

Shtrirja është diferenca nga këpuca mëe madhe te ajo më e vogël.

Moda është numri më i zakonshëm ikëpucëve.

Mesorja është numri i këpucës, i ciliështë në mes nëse i rendisim të gjithënumrat e këpucëve.

Mesatarja është shuma e të gjithakëpucëve e pjesëtuar me numrin ekëpucëve.

Referojuni fjalëve kyç në mënyrë që ata tëpërdorin një gjuhë sa më të mirë matematikoregjatë prezantimit. Gjithashtu, inkurajoninxënësit që të praktikohen para se të dalinpara klasës.

11A Mbledhja e të dhënave

128

Praktiko

Kompetenca matematikore specifike Përdorimi i probabilitetit për të diskutuar

ngjarjet, duke folur për riskun dhemundësinë e ndodhjes së një ngjarjeje,duke përshirë ato me shans të barabartë.

Zhvillim i kompetencave matematike Realizimi, testimi dhe rafinimi i hipotezave. Shpjegimi dhe justifikimi i një metode të

përdorur; arsyetim, strategji ose përfundimepara klasës.

Mjetet mësimore dhe burimet e informacionit Libri i nxënësit, faqe 194 195 Dërrasa të vogla të zeza Revista dhe gazeta të vjetra që përfshijnë

artikuj që kanë të bëjnë me probabilitetin

Kompetenca e të mësuaritShkruaj në dërrasën e zezë këto fjali:Ka shumë mundësi të...Është e sigurt se...Shansi që... të ndodhë është gjysmë për gjysmë.Është e pamundur që...S ndodh zakonisht që...Jepi çdo dysheje një nga dërrasat e zeza.Thuaju që të shkruajnë nga dy përgjigje përçdo fjali, çdo nxënës nga një.Merrni disa prej fjalive dhe tregoja klasës.Sigurohu që e gjithë klasa të bjerë dakord,sidomos për: Ka shumë mundësi të... dheS ndodh zakonisht që...Kujtoju nxënësve kuptimin e pesëdhjetë mepesëdhjetë, pra të shanseve të barabarta. Ajanë ngjarjet që ata dhanë saktësishtpesëdhjetë me pesëdhjetë?

Kompetenca e të nxënitNxënësit duhet të punojnë individualishtushtrimet e librit të nxënësve. Ndërsa punojnë,pyeti disa prej nxënësve se si po i gjejnë

probabilitetit. Rikujtoji se probabiliteti ështëNgjarjet e kërkuara/Ngjarjet e mundshme.

Kompetenca e komunikimit dhe e shprehjesZgjidh disa nxënës dhe ngriji para klasës. Bëjiqë të thonë disa prej ngjarjeve që zgjodhën nëushtrimin e dytë. Pyeti nxënësit e tjerë nësepërgjigjja është e saktë.

Aktivitete shtesë të mundshmeNxënësit mund të zbulojnë probabilitetin nëmedia. Këtu mund të hynë në punë revista apogazeta të vjetra. Nxënësit mund të pohojnënëse probabiliteti është i saktë.

Kompetencaë gjuhësorePërdorni fjali si:A janë njësoj të mundshme ngjarjet? Si arrite te kypërfundim?Sa është probabiliteti i një ngjarjeje të pamundur?Ç domethënë se: probabiliteti një ngjarjeje është ibarabartë me 1?

11B Probabiliteti

129


1. Një nxënës i klasës pyet miqtë e tij se si ataudhëtojnë në shkollë. Cili lloj i përfaqësimitnuk është e mirë për të përdorur?a) Diagramë me shtyllab) Diagramë rrethorec) Tabela e dendurived) Grafik drejtvizor

2. Cila është arsyeja më e përshtatshme për tëparaqitur të dhënat statistikore me njëgrafik drejtvizor?a) Ajo është e thjeshtë për tu bërë.b) Është e lehtë për të lexuar.c) Është një mënyrë e mirë për të treguar

diçka që ndryshon me kalimin e kohës.d) Është e lehtë për të parë mesoren.

3. Mesatarja aritmetike e 5 numrave është 7.Numrat janë:a) 3, 4, 5, 7, 7b) 5, 6, 7, 9, 11c) 2, 2, 6, 10, 15d) 4, 5, 6, 7, 8

4. Moda e një vargu statistikor është 13.Ciliështë vargu?a) 5, 7, 7, 13, 14, 14, 15b) 11, 12, 13, 14, 15c) 1, 7, 13, 13, 13, 25, 25, 32d) 2, 5, 8, 9, 11, 15

5. Një shoku juaj në klasë të gjashtë mendonse nxënësit e klasës së parë nuk janë të mirënë matematikë. Ai pyeti shokët e tij nëklasë të gjashtë dhe 80% ranë dakord me të.Si mund të nxjerrim statistika më të mira?a) Duke pyetur më shumë nxënës të

klasës së gjashtë.b) Duke pyetur nxënës të klasës së parë.c) Duke pyetur mësuesit e lëndës.

d) Duke krahasuar rezultatet në teste.

6. Ti ke një kuti me 24 zare. Nga 4 për çdongjyrë përkatësisht: e kuqe, jeshile, blu, everdhë, rozë dhe e zezë. Shansi për tëmarrë një zar të zi nga kutia është:

a) 241

b) 50%

c) 61

d) 41

7. Imagjinon sikur të kishit një zar me 8 faqe,ku numri 4 shfaqej 3 herë, ndërsa numrat etjerë vetëm nga një herë. Ky zar nuk do tëishte i drejtë për t u përdorur.

Si mund që një zar të jetë i rregullt? Përveçtë pasurit e një numri më shumë herë, çfarëtjetër mund ta bëjë zarin të parregullt?Merr një zar të rregullt. Sa herë duhet tatestosh që ta vërtetosh se është irregullt?Shkruaj përfundimet e tua.


libri 1 i nxënësit, x libra 1qe 5 ose 1 revista 1me 1 e 1 që 1 përdorin 1 simetri x kamera...

Documents