ФІЗИКА ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК...

Державний вищий навчальний заклад “Запорізький національний університет” Міністерства освіти і науки України

В.Л. Сніжний, В.Г. Міщенко, В.І. Меняйло, В.Ю. Лякішев

ФІЗИКА ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

Практикум для студентів фізичного факультету

Затверджено вченою радою ЗНУ Протокол № _ від _

Запоріжжя 2011

УДК 539.14+539.12 ББК 075.8

Сніжний В.Л., Міщенко В.Г., Меняйло В.І., Лякішев В.Ю. Фізика ядра та елементарних частинок: Практикум для студентів фізичного факультету. – Запоріжжя: ЗНУ, 2011. – 111 с.

До практикуму увійшли лабораторні роботи, що виконуються студентами під час вивчення курсу «Фізика ядра та елементарних частинок». Видання включає теоретичні відомості, порядок виконання роботи, контрольні питання та літературу.

Посібник призначений для студентів IV курсу фізичного факультету денного та заочного відділень (напрям підготовки «Фізика», «Прикладна фізика»).

Рецензент О.І. Іваницький Відповідальний за випуск В.Г. Міщенко

3

ЗМІСТ

Вступ ...................................................................................................................4 Лабораторна робота №1 РАДІОМЕТРИЧНИЙ АНАЛІЗ РАДІОАКТИВНИХ АЕРОЗОЛІВ В АТМОСФЕРІ ПРИМІЩЕННЯ ................................................5 Лабораторна робота №2 ВИЗНАЧЕННЯ РОБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛІЧИЛЬНИКА ГЕЙГЕРА-МЮЛЕРА .............................................................13 Лабораторна робота №3 ВИВЧЕННЯ ПУАСОНІВСЬКОГО ПОТОКУ ПРИ ЯДЕРНОМУ ВИПРОМІНЮВАННІ.......................................................28 Лабораторна робота №4 ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТУ ПОГЛИНАННЯ ГАМА-ПРОМЕНІВ СВИНЦЕМ .......................................................................36 Лабораторна робота №5 ДОЗИМЕТРІЯ ІОНІЗУЮЧИХ ВИПРОМІНЮВАНЬ......................................43 Лабораторна робота №6 ВИВЧЕННЯ ТРЕКІВ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК (ЗА ГОТОВИМИ ФОТОЗНІМКАМИ ).............................................................60 Лабораторна робота №7 ВИЗНАЧЕННЯ МАКСИМАЛЬНОЇ ЕНЕРГІЇ β-ЧАСТИНОК........................69 Лабораторна робота №8 ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРІОДУ НАПІВРОЗПАДУ РАДІОАКТИВНОГО ІЗОТОПУ .......................................................................74 Лабораторна робота №9 ВЗАЄМОДIЯ АЛЬФА-ЧАСТИНОК З РЕЧОВИНОЮ …...............................80 Лабораторна робота №10 ВИВЧЕННЯ СПЕКТРУ ГАМА-РАДІОАКТИВНИХ ЕЛЕМЕНТІВ ......................................................................................................91 Лабораторна робота №11 ВИМІРЮВАННЯ КУТОВОГО РОЗПОДІЛУ КОСМІЧНИХ ПРОМЕНІВ ...............................................................................96 Методи визначення експериментальних похибок .................................103

4

ВСТУП

Навчальний практикум містить лабораторні роботи до одного з розділів загально фізичного курсу – «Фізика ядра та елементарних частинок», який є одним з основних розділів фізики, що викладається студентам IV курсу фізичного факультету. Кожна лабораторна робота містить у собі: мету роботи, теоретичні відомості та методичні рекомендації про порядок виконання роботи, короткий опис експериментальної установки, контрольні завдання та літературу.

Цей практикум знайомить студентів з основними властивостями ядерних випромінювань і методами їхньої реєстрації в такому об’ємі, який може знадобитися фізику-експериментатору, що спеціалізується в області ядерної фізики.

У цьому виданні зроблено опис одинадцяти лабораторних робіт з фізики ядра та елементарних частинок. В них викладено фізичні основи реєстрації радіоактивного випромінювання, радіометричний аналіз природних радіоактивних аерозолів в атмосфері приміщення, методику ознайомлення з процесами взаємодії γ–променів, α–частинок з речовиною, знаходження пробігу та максимальної енергії β–частинок, визначення періоду напіврозпаду радіоактивних елементів. Особлива увага у практикумі приділяється вивченню поведінки треків елементарних частинок та дослідженню основних властивостей пуасонівського розподілу елементарних частинок. Метою цих робіт є ознайомлення студентів IV курсу з основними поняттями дозиметрії іонізуючого випромінювання, способами захисту від цих випромінювань, з впливом космічних променів і їхнім кутовим розподілом.

Кожна лабораторна робота розрахована на двогодинне заняття, яке проводять два викладачі та інженер I категорії. Перед початком кожної лабораторної роботи проводиться інструктаж з техніки безпеки.

Цей практикум може бути вагомим доповненням до лекційного курсу, оскільки деякі питання детально викладено у теоретичній частині лабораторних робіт.

Навчальний практикум рекомендовано для проведення лабораторних робіт студентами фізичного факультету денної і заочної форм навчання (напрям підготовки «Фізика», «Прикладна фізика»). Лабораторні роботи можуть становити інтерес також і для студентів інших спеціальностей фізичного та математичного факультетів.

Всі критичні зауваження авторами будуть сприйматись з вдячністю.

5

Лабораторна робота №1

РАДІОМЕТРИЧНИЙ АНАЛІЗ РАДІОАКТИВНИХ АЕРОЗОЛІВ В АТМОСФЕРІ ПРИМІЩЕННЯ

Мета роботи: збір і радіометричний аналіз природних радіоактивних аерозолів в атмосфері приміщення. Прилади і обладнання: сцинтиляційний α–радіометр (тип БДЗ А2–О1), пристрій для перерахування типу ПСО–2,4, блок живлення сцинтиляційного α-радіометру.

Теоретичні відомості Контроль вмісту радіоактивних аерозолів в атмосфері приміщень є одним з важливих завдань забезпечення життєдіяльності людей. Аерозоль – дисперсна речовина, яка складається з дрібних твердих або рідких частинок, які підвішені в газовому середовищі (як правило в повітрі). Аерозолі, дискретна доза яких складається з крапельок рідини, називаються туманами, а у випадку твердої дискретної фази – димом; пил належить до грубодисперсних аерозолів. Розміри частинок в аерозолях змінюються від 10-7 мм до декількох мм. Радіоактивними називаються аерозолі з радіоактивною дисперсною фазою. Класифікація аерозолів. В залежності від природи аерозолі поділяються на природні та штучні. Штучні радіоактивні аерозолі, що містять продукти розпаду, утворюються при ядерних вибухах. Вони утворюються також при технологічних або аварійних викидах підприємств атомної промисловості, на уранових шахтах і в збагачувальних цехах, у приміщеннях реакторів, прискорювачів і в радіохімічних лабораторіях. Природні радіоактивні аерозолі виникають у наступних випадках: 1) за рахунок радіонуклідів, що виділяються з поверхні ґрунту в

атмосферу. Це продукти розпаду радону 222Rn, торону 220Rn і актіону 219Rn. Усі продукти розпаду є важкими металами і тому існують тільки у формі твердих частинок;

2) при взаємодії частинок космічного випромінювання з ядрами атомів хімічних елементів повітря. Це Н3 , С14 , Be7 , Cl36 , Cl39 , Na22 , P33 ,

S35 , P32 та інші радіонукліди. Тритій в атмосфері присутній, в основному, у формі ТНО у водяній парі, С14 – у вигляді вуглекислого газу, інші ж нукліди можуть існувати у формі твердих частинок і виявлятися у дощовій воді;

3) при захопленні вітром з поверхні радіоактивного пилу, що містить уран, радій, калій. Аерозоль, що містить K40 , утворюється також при випаровуванні крапель морської води;

4) при проникненні в атмосферу з космічним пилом, метеоритами, текститами (наприклад, Al26 , Be10 , Co60 ).

6

Радіоактивні аерозолі в атмосфері можуть існувати або у своїй первинній формі (первинні частинки), або утворюватися після захоплення радіонуклідів нейтральними аерозолями, що знаходяться в атмосфері. Найбільш часто зустрічається останній тип радіоактивних аерозольних частинок. Нижня межа розмірів частинок обумовлена тим, що частинки з радіусом менше 0,01 мкм протягом декількох годин осідають на частинках більшого розміру. З умови рівноваги між двома протилежними процесами, що впливають на рух частинок в атмосфері (турбулентне перемішування, спрямоване вгору і осадження в полі тяжіння Землі), максимальний лінійний розмір частинок складає 10–20 мкм. Найбільші концентрації в нижній тропосфері мають радон і продукти його розпаду (табл. 1.1, 1.2). Від 50 до 90% атомів RaA+RaB+RaC, а також торій Th знаходяться на частинках із радіусом 10-6 ÷ 10-7 см.

Таблиця 1.1–

Концентрації радону, торію і продуктів їх розпаду в земному повітрі

Нукліди Над сушею, % Над океаном

поблизу берегів, %

Центральні райони

океану, %

На островах в океані,

% 222Rn, RaA, RaB, RaC

13

13

10)1,00,50(

101

13

13

10)02,07,0(

101,0

131001,0 --

RaD 18

18

10)4,18,5(

103

-- -- --

RaF 19

19

10)9,03,6(

104

-- -- --

220Th 13

13

10)02,00,6(

105,0

-- -- --

ThB 15102 -- -- 16101

В чисельнику – середнє значення; в знаменнику – межі коливань.


Зміна вмісту Rn та Th в повітрі над сушею зі збільшенням висоти h h, м 0 1 5 10 25 50 100 1000 7000

Rn, % 100 95 -- 87 -- -- 69 38 7 Th, % 100 -- 70 50 20 5 0,5 -- --

Аерозолі відіграють значну позитивну роль у житті людини. Хмари – важлива «ланка» в «колообігу» води в природі; поглинаючи сонячні

7

промені і теплове випромінювання Землі, вони сповільняють і жару і холод. Опилення багатьох рослин, у тому числі і «злаків», здійснюється корольовими аерозолями. Боротьба зі шкідниками і хворобами культурних рослин і лісів ведеться за допомогою аерозолів з ядохімікатів. Разом з тим деякі аерозолі приносять велику шкоду, наприклад, радіоактивні аерозолі, які утворюються під час атомних вибухів, а також добування і переробки розщеплюючих матеріалів. Пил, який містить кремнезем, викликає важке захворювання легень – силікоз. Не менш небезпечний берилієвий, свинцевий, хромовий пил, тому боротьба з виробничим пилом є одним з важливих завдань промислової гігієни. Бактеріальні аерозолі, які містять хворобоутворюючі мікроорганізми, що утворюються під час кашлю та чхання хворих, можуть бути джерелом інфекційних хвороб, в тому числі і грипу. Природні тумани перешкоджають посадці літаків. Пилові бурі – справжнє лихо для жарких, сухих безлісих місцевостей. Збір атмосферних радіоактивних аерозолів. Осадження дисперсної фази з певного об’єму повітря. Зазвичай, перед початком вимірювання концентрації радіоактивних аерозолів робиться осадження дисперсної фази з певного об’єму повітря, що використовується потім для визначення активності аерозолю та інших його властивостей. Для γ–активних аерозолів застосовують мембранні фільтри, при використанні яких переважна частина аерозолів осаджується в дуже тонкому поверхневому шарі фільтра. Для вимірювання β і γ–активних аерозолів найбільш часто використовують паперові і шарові волокнисті фільтри. Якість фільтру оцінюється його коефіцієнтом ефективності k :

0

0 )(

A

AAk h (1.1)

- де A0 – концентрація аерозолю до фільтру; Ah– концентрація аерозолю після проходження фільтру товщиною h. Інакше:

)exp(1 hkk ф (1.2)

- де kф – коефіцієнт фільтрації – відносна зміна активної концентрації

аерозолю при проходженні його через шар фільтра одиничної товщини. Концентрація аерозольних частинок у фільтрі на глибині x:

)exp(0 xknn фx (1.3)

8

Але розподіл осаджених аерозольних частинок за товщиною фільтру залежить від його марки і не завжди відповідає експоненціальному закону. Для випадку монодисперсних аерозолів при послідовному з’єднанні трьох фільтрів добуток активностей частинок Q1 і Q3, що осіли на першому і третьому фільтрах, повинен дорівнювати квадрату активності частинок Q2

2, що осіли на другому фільтрі, тобто

Q1 · Q3= Q22 (1.4)

Відхилення від цього правила є грубою оцінкою порушення монодисперсності. З урахуванням схеми розпаду радону (рис.1.1) можна вважати потужності фільтру за α– випромінюванням Wα і β– випромінюванням Wβ на будь–який момент часу t' після припинення прокачування рівними:

Wα'= Q'А+ Q'С ; Wβ'= Q'В+ Q'С (1.5)

Рис. 1.1. Схема розпаду радону

Визначення світлосили радіометру при вимірюванні кількості α-частинок, які випромінюються в одиницю часу аерозолями, що осіли у фільтрі. Світлосила радіометру в даному випадку залежить від характеру поглинання α–частинок і розподілу активного пилу в матеріалі, що фільтрує. Для монодисперсного пилу і фільтра, який має рівномірну густину, відповідно до (1.1–1.3), кількість активного пилу dQ, затриманого в елементарному шарі фільтру dx на глибині x, складає:

dxxkQkdQ фф )exp(0 , (1.6)

- де 0Q – активність α–частинок у повітрі, що прокачується через фільтр.

9

Залежність швидкості рахунку сцинтиляційного радіометру від товщини поглинача над α–джерелом є прямою і може бути записана у такому вигляді:

)(

0

x

J

J x , (1.7)

- де 0JJ x – відношення швидкостей рахунку від еталонного джерела з поглиначем товщиною x і без нього; δ – мінімальна товщина шару поглинача, при якій α–

частинки практично не реєструються.

З (1.7) випливає, що:

)( 0

0

xJJ

xJ

(1.8)

Співвідношення між швидкістю випромінювання α–частинок елементарним шаром фільтра на глибині x і швидкістю їх підрахунку радіометром, на основі (1.6) і (1.7), дорівнює:

dxxkxQk

dQx

dJ фф )exp()(0

, (1.9)

- де α – це ефективність підрахунку α–частинок при відсутності

поглинача. У випадку, коли товщина фільтру h > δ, швидкість підрахунку α–

частинок Jα визначається формулою:

dxxkxQk

J фф )exp()(

0

0

(1.10)

Оскільки коефіцієнт використання α–випромінювання дорівнює:

Q

Jg , (1.11)

- де Q – кількість α–частинок, які випромінюються в одиницю часу аерозолями, що осіли у фільтрі, то

dxxkxk

kg ф

ф )exp()(0

(1.12)

10

або

)(

1

)(

)exp(1

фф

ф

kk

k

kg (1.13)

З (1.2) випливає, що

h

kkф

)1ln( (1.14)

Отже, світлосилу радіометра у випадку h>δ можна визначити за

формулою:

hk

k

h

kg

)1(1)1ln(

1 (1.15)

Якщо позначити 1– k = ε (коефіцієнт сканування), то

hh

kg

1

ln1 (1.16)

У випадку h < δ:

ln

1

ln

111

k

hg (1.17)

Якщо h = δ, то

ln

11

kg (1.18)

Порядок виконання роботи Схему експериментальної установки наведено на рисунку 1.2. Після

продування фільтрів за допомогою прокачувача повітря, вони встановлюються один за одним на детектор альфа–радіометру1. Отриманий детектором сигнал поступає на підрахувальний пристрій 2 типу ПСО–2,4.

Об’ємна швидкість прокачування повітря через фільтр на мінімальних обертах складає приблизно 90 л/хв. Час початку і кінця забору проби повітря визначають за секундоміром – 25хв. 1. Уважно ознайомитися з інструкцією з експлуатації α–радіометру.

Перевірити правильність підключення приладів лабораторної установки. (Захисні чохли, сітки з радіометру та манжет не знімати!)

11

2. Накласти поглинач із відомою товщиною x (мг/см2) на α–радіометр і виміряти швидкість розрахунку JxA, JxC.

3. За формулою (1.8) знайти значення δА та δС. (При відсутності зразкових α–препаратів з енергією α-частинок, що відповідають енергії RaA та RaC, значення δ оцінюють за формулою:

2

3

Е

Егг ,

- де індексом «г» позначені характеристики α–випромінювання наявного еталонного препарату).

Рис. 1.2 Схема експериментальної установки. 1 – сцинтиляційний

α–радіометр (тип БДЗ А2–О1); 2– підрахувальний пристрій ПСО–2,4; 3– блок живлення сцинтиляційного α–радіометру

4. Виміряти швидкості підрахунку α–частинок, що випромінюються

першим з боку вхідного потоку фільтром, через t' = 1, 3, 5, ... ,35 хвилин після припинення прокачування (час виміру t =1 хвилина, інтервал між послідовними вимірами – 1 хвилина).

5. Через 37 хвилин після припинення прокачування виміряти протягом 1 хвилини швидкість підрахунку α-частинок, що випромінюються середнім фільтром, а через 39 хвилин після припинення прокачування – третім фільтром.

6. За результатами проведених вимірів визначити ефективність одного фільтру k і коефіцієнт проскакування ε. Оцінити ступінь порушення монодисперсності досліджуваних аерозолів.

7. Знайти товщину першого фільтра (мг/см2), визначивши спочатку масу і площу його робочої ділянки.

8. Визначити ефективність k підрахунку α-частинок RaA і RaC (α=αА=αС) для блоку детектування ВДЗА2–01.

12

9. З врахуванням значень α=αА=αС, δА, δС, h, k, ε визначити коефіцієнти використання gA та gC α-випромінювання аерозольних частинок, що осіли на фільтрі, за формулами (1.16), (1.17), (1.18).

10. Побудувати графік ln Jα,i= f(t'i) і визначити ефективний період напіврозпаду суміші радіонуклідів, що осіли на першому фільтрі.

11. За результатами вимірів швидкості підрахунку α-частинок від першого фільтра через 3, 5, 15, 21 і 31 хвилин після припинення прокачування, розрахувати об’ємні властивості RaA, RaВ і RaC в атмосферному повітрі і їхні середньоквадратичні відхилення.

12. Розрахувати похибки одержаних результатів. При виконанні роботи врахувати, що:

1) енергія α-частинок, що випромінюються еталонним джерелом складає Е=5,15 МеВ;

2) гранична товщина поглинача для α-частинок від еталонного джерела δ вимірюється в мг/см2;

3) швидкість прокачування вимірюється в л/хв; 4) товщина поглинача визначається як

244

300

см

мг

S

mх

Контрольні питання

1. Що називається аерозолями та які розміри їх частинок? 2. Дати визначення термінам: туман, дим, пил. 3. Надати класифікацію радіоактивних аерозолів. 4. Яким чином виникають природні радіоактивні аерозолі? 5. Яка позитивна і негативна роль аерозолів в життєдіяльності людини? 6. Як експериментально визначити в роботі: ефективність підрахунку

α-частинок (α), ефективність фільтра (k), мінімальну товщину фільтра (δ), коефіцієнт проскакування (ε), товщину поглинача (h)?

Література

1. Жметко Д.М. Навчально–методичний посібник до лабораторних робіт з фізики ядра та елементарних частинок / Дмитро Миколайович Жметко. – Запоріжжя: ЗДУ, 2004. – 69с.

2. Крисюк Э.М. Радиационный фон помещений / Эдуард Мечиславович Крисюк. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 120с.

3. Рузера Л.С. Дозиметрия радиоактивных аэрозолей. Изменение концентраций поступлений и поглощенных доз / Л.С. Рузера. – М.: Энергоатомиздат, 2001. – 230с.

13

Лабораторна робота № 2

ВИЗНАЧЕННЯ РОБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛІЧІЛЬНИКА ГЕЙГЕРА–МЮЛЕРА

Мета роботи: ознайомлення з будовою та принципом роботи лічильника Гейгера-Мюлера. Прилади і обладнання: джерело гамма–випромінювання, лічильник Гейгера–Мюлера, блок високої напруги, вольтметр, пристрій для перерахування типу ПСО–2,4.

Теоретичні відомості

Іонізаційні камери, пропорційні лічильники і лічильники Гейгера-Мюлера – це три типи найбільш поширених детекторів ядерного випромінювання. Кожен з них містить камеру, наповнену газом, тому ці прилади називаються газонаповненими детекторами.

Розглянемо особливості дії цих лічильників. На рис. 2.1 зображено схему включення газонаповненого детектора з центральним електродом 1, ізольованим від стінок камери 2.

Рис. 2.1. Схема живлення імпульсного газонаповненого детектора.

1 – анод; 2 – катод; 3 – реєструючий пристрій.

Різниця потенціалів U прикладена між стінками і збираючим електродом через опір R. Передбачимо, що ядерна частинка створила в камері N пар іонів. Позитивні і негативні заряди Q рухаються усередині камери у напрямку до її стінок і до збираючого електроду відповідно до напряму електричного поля. На рисунку 2.2 показано залежність величини заряду Q, що з'являється на електродах при проходженні через камеру однієї частинки, від напруги U.

Криві відносяться до випадків, коли частинка створює N1 або N2 пар іонів, причому N2>N1. Ці криві можна розбити на чотири основні ділянки. На ділянці I мають місце два конкуруючі процеси: збирання заряду на електродах камери і рекомбінація іонів в газовому об'ємі. При зростанні електричного поля швидкість руху іонів збільшується, вірогідність рекомбінації зменшується і величина заряду, зібраного на електродах, зростає. При деякій напрузі всі іони, що утворилися в процесі іонізації,

14

Рис. 2.2. Залежність числа зібраних пар іонів від величини прикладеної напруги. Крива N1 відповідає реєстрації електронів, N2 – α–частинок.

потрапляють на електроди і величина зібраного заряду не зростає, тобто спостерігається насичення, якому відповідає горизонтальна ділянка II. Ділянку II кривої називають областю іонізаційної камери. На цій ділянці заряд, зібраний на аноді, визначається лише іонізаційною здатністю первинного іонізатора, а величина заряду дорівнює сумарному заряду електронів, утворених в процесі іонізації, тобто пропорційна енергії частинки.

На ділянці III зібраний в камері заряд збільшується в М разів завдяки газовому підсиленню. Електрони, що утворились в процесі первинної іонізації, прискорюючись, набувають енергії, достатньої для вторинної іонізації. Сумарний заряд, що збирається на електродах камери, збільшується. На початку ділянки III коефіцієнт газового підсилення не залежить від первинної іонізації, і амплітуда імпульсів пропорційна числу пар іонів, створених зарядженою частинкою. Ділянка кривої, на якій є газове підсилення, але зберігається залежність між зібраним зарядом і первинною іонізацією, називається пропорційною областю і використовується при роботі пропорційних лічильників.

Із зростанням прикладеної напруги ця пропорційність поступово порушується і в кінці ділянки III величина зібраного на аноді заряду стає незалежною від величини первинної іонізації. Верхня частина ділянки III називається областю обмеженої пропорційності.

На ділянці IV зібраний заряд не залежить від первинної іонізації. Завдяки газовому підсиленню заряд зростає до величини, обмеженої характеристиками камери і зовнішнього ланцюга. Ця ділянка називається областю Гейгера-Мюлера, а лічильники, що працюють в цій області, називаються лічильниками Гейгера-Мюлера.

Лічильники Гейгера–Мюлера широко застосовуються для виявлення і дослідження різного роду радіоактивних і інших іонізуючих

15

випромінювань: α– і β–частинок, γ–квантів, світлових і рентгенівських квантів, частинок космічного випромінювання і т.д. Нейтрони і γ–кванти реєструються лічильниками за вторинними іонізуючими частинками: нейтрони за протонами віддачі, γ–кванти за фото – або комптон–електронами і за електронно–позитронними парами. Повільні нейтрони реєструються за продуктами, що викликають ядерні реакції.

Основною властивістю лічильників, що зумовила їх широке застосування, є висока ефективність: будь–яка іонізуюча частинка, що проходить через лічильник, буде зареєстрована, якщо вона створить хоча б одну пару іонів, якої виявляється достатньо для утворення розряду.

Амплітуда імпульсів від лічильника зазвичай за порядком величини дорівнює 1 В. Отже, в електронних пристроях не вимагається великого числа каскадів посилення. Механізм роботи дозволяє створювати їх у різних варіантах залежно від призначення лічильника. Сфера застосування лічильників обмежена неможливістю використання лічильника для амплітудного аналізу енергії випромінювання, оскільки амплітуда імпульсів на виході лічильника, як вже відзначалося, не залежить від первинної іонізації, що викликала цей імпульс. Подібні обмеження не властиві пропорційним лічильникам і іншим детекторам, в яких сигнал на виході залежить від величини енергії, втраченої частинкою в детекторі.

Принцип роботи лічильника. Лічильник є газорозрядним об'ємом з сильно неоднорідним електричним полем. Найчастіше застосовуються лічильники з коаксіально розташованими циліндровими електродами: зовнішній циліндр – катод і нитка діаметром ~ 0,1 мм, натягнута на його осі – анод. Внутрішній, або збираючий, електрод (анод) закріплений на ізоляторах. Цей електрод зазвичай виготовляють з вольфраму, що дозволяє отримати міцний і однорідний дріт малого діаметру. Інший електрод (катод) складає частину оболонки лічильника. Якщо стінки трубки скляні, її внутрішню поверхню покривають провідним шаром (мідь, вольфрам, ніхром тощо).

Електроди розташовуються в герметично закритому резервуарі, наповненому будь–яким газом (гелій, аргон та ін.) до тиску від декількох сантиметрів до десятків сантиметрів ртутного стовпа. Для того, щоб перенесення негативних зарядів в лічильнику здійснювалося вільними електронами, гази, що використовують для наповнення лічильників, повинні володіти досить малим коефіцієнтом налипання електронів (як правило, це інертні гази).

Для реєстрації частинок, що мають малий пробіг ( – частинки, електрони), в резервуарі лічильника робиться вікно, крізь яке частинки потрапляють в робочий об'єм.

На рисунку 2.3 приведені деякі типові конструкції лічильників Гейгера–Мюлера.

16

Рис. 2.3. Різні типи лічильників Гейгера–Мюлера:

а – торцевий, б – циліндровий, в–- голковий, г – лічильник з рубашкою, д – плоскопаралельний

Схему живлення наведено на рисунку 2.1. Напруга між збираючим

електродом і катодом лічильника подається від високовольтного джерела живлення. Приведена схема має перевагу в тому, що катод лічильника знаходиться під потенціалом землі. Збираючий електрод має високий позитивний потенціал відносно землі. Конденсатор С розділяє високовольтний ланцюг живлення лічильника і вхідний ланцюг електронної схеми. Опір R, включений послідовно з джерелом живлення, відділяє збираючий електрод від джерела живлення. Завдяки цьому опору потенціал нитки під час розряду знижується. Величину опору (R ~ 108 - 109Ом) підбирають таким чином, щоб можна було підтримати знижену напругу на аноді до тих пір, поки позитивні іони не дійдуть до катода та не нейтралізуються на ньому.

Лічильна характеристика дає залежність швидкості підрахунку від прикладеної напруги при незмінній інтенсивності іонізуючого випромінювання (рис. 2.4). Для правильно вибраних робочих умов графік залежності матиме горизонтальну ділянку, так зване "плато", протяжністю в декілька сот вольт з невеликим нахилом (порядку декілька відсотків на 100 В). Напруга початку підрахунку (поріг підрахунку) відповідає мінімальним амплітудам імпульсів, що пропускаються дискримінатором реєструючого пристрою. Величина цієї напруги залежить від багатьох причин, головними з яких є: діаметр нитки аноду, вид газів (що входять до складу суміші), тиск газу. На початковій ділянці лічильної характеристики швидке зростання числа імпульсів пояснюється тим, що лічильник працює

17

в області обмеженої пропорційності, де виникнення розряду в лічильнику залежить від числа початково створених пар іонів.

Рис. 2.4. Рахункова характеристика лічильника Гейгера–Мюлера

Починаючи з деякої напруги, швидкість підрахунку практично не

залежить від прикладеної напруги, оскільки тут кожна іонізуюча частинка викликає імпульс з достатньою для реєстрації амплітудою (для спалаху розряду досить однієї пари іонів). Швидкість підрахунку у даному випадку визначається числом актів іонізації, що відбуваються в робочому об'ємі лічильника.

Очевидно, що кількісно правильна реєстрація випромінювання може проводитися лише з лічильниками, що мають плато. Наявність останнього з'ясовується шляхом вимірювання лічильної характеристики. Отримана лічильна характеристика дозволяє зробити висновки про величину робочої напруги, протяжність і нахил плато.

Робоча напруга, протяжність і нахил плато залежать від природи газу, що наповнює лічильник, а для обраного газу – від його тиску і конструкції лічильника (діаметр катода, товщина нитки анода). При підвищенні тиску газу робоча напруга, як правило, збільшується і становить для галогенних лічильників 300–400 В, а для лічильників, що не мають галогенної добавки, – 800 В і вище. Причинами нахилу плато є наявність вторинних електронів, що створюють помилкові імпульси, і зміну чутливого об'єму лічильника зі зростанням напруги. Робоча напруга вибирається в інтервалі від початкового значення до середини плато.

Механізм розряду в несамозгасаючому лічильнику Гейгера-Мюлера. При виникненні в робочому об'ємі лічильника іонів і електронів вони починають рухатися під дією електричного поля до електродів. Електрони, рухаючись до нитки, потрапляють в область з великою напруженістю електричного поля, де вони набувають швидкостей, достатніх для збудження і ударної іонізації атомів газу, з якими вони стикаються.

Кожен електрон на своєму шляху до анода створює деяку кількість пар іонів і збуджених атомів. Якщо кожен електрон створює лавину з т електронів (в середньому), то при початковому числі пар п іонів перша лавина, що потрапляє на анод лічильника, складається вже з пт електронів.

18

В той же час збуджені атоми і молекули газу висвічуються, випускаючи фотони (у тому числі і в ультрафіолетовому діапазоні). Якщо кожен електрон на своєму шляху до анода створить μ збуджених атомів газу, то буде випущено пμ фотонів. Деяка частина цих фотонів попаде на катод лічильника і вирве з його поверхні фотоелектрони. Позитивні іони також можуть виривати з поверхні катода електрони.

Середнє число електронів, вирваних з поверхні катода, позначимо як пα. Ці електрони, рухаючись від катода до аноду, створюють другу лавину з пαт електронів, а з катода виривається фотонами нова партія з пα2 електронів і так далі. Через розрядний проміжок лічильника проходить послідовна серія електронної лавини

...)1(... 222 mmnmnmnmN (2.1)

У гейгеровській області α > 1. Струм електронів, що протікає через

лічильник, відразу ж після виникнення первинної іонізації, починає зростати за експоненційним законом:

)/(0 tcxpii (2.2)

- де – час руху електронів до анода (τ ~ 10-8 ÷ 10-7 c). Оскільки позитивні іони в об'ємі лічильника (число їх дорівнює числу

електронів) рухаються значно повільніше ніж електрони, в розрядному проміжку швидко утворюється великий позитивний об'ємний заряд. Розподіл поля між анодом і катодом змінюється, і коефіцієнт α стає приблизно рівним або менше одиниці.

Зростання струму в лічильнику припиняється. Він досягає свого максимального значення:

i = (U - Uz )/Rс,

- де Rc– початковий потенціал запалення газового розряду (для несамозгасаючих лічильників середнього розміру Uz= 500 1000 В); Rс – внутрішній опір газорозрядного проміжку, що залежить від величини лічильника, відношення діаметрів анода і катода, сорту газу і тиску (Rс ~ 106 107 Ом).

Такий лічильник, очевидно, не придатний для роботи, оскільки здатний зареєструвати лише одну частинку. Необхідно вжити спеціальних заходів для гасіння розряду, щоб лічильник міг реєструвати інші частинки, що потрапляють в лічильник.

Зовнішня схема гасіння розряду. У газонаповнених лічильниках позитивні іони проходять весь шлях до катода і нейтралізуються поблизу нього, вириваючи електрони з металу. Ці додаткові електрони можуть призвести до виникнення наступного розряду, якщо не вжити заходів для його попередження і гасіння.

19

До гасіння розряду в лічильнику, зображеному на рис. 2.3, призводить включення в ланцюг анода лічильника опору R величиною ~109 Ом. За наявності такого опору розряд в лічильнику припиняється, коли напруга між анодом і катодом знижується внаслідок збирання електронів на аноді до величин, менших за ті, які необхідні для підтримки розряду. Це відбувається завдяки тому, що постійна часу вхідного ланцюга є багато більшою часу збирання позитивних іонів. Істотним недоліком такої схеми є низька тимчасова роздільна здатність, порядку 10-3

с і більше. Самозгасаючі лічильники. На сьогодні несамозгасаючі лічильники

застосовуються рідко, оскільки розроблені ефективні самозгасаючі лічильники. Зрозуміло, щоб припинити розряд в лічильнику, необхідно усунути причини, які підтримують розряд після проходження іонізуючої частинки через об'єм лічильника. Таких причин дві. Одна з них – ультрафіолетове випромінення, що виникає в процесі розряду. Фотони цього випромінення грають подвійну роль в процесі розряду. Їх позитивна роль в самозгасаючому лічильнику – це поширення розряду уздовж нитки лічильника, негативна роль – виривання фотоелектронів з катоду, що призводить до підтримки розряду. Іншою причиною виникнення вторинних електронів з катода є нейтралізація на катоді позитивних іонів. У нормально працюючому лічильнику розряд повинен обриватися на першій лавині.

Найбільш поширений спосіб швидкого гасіння розряду полягає в додаванні до основного газу, що наповнює лічильник, іншого газу, здатного гасити розряд. Лічильник з таким наповненням називається самозгасаючим. Так, при наповненні лічильника до інертних газів додають деякі органічні багатоатомні гази з низькими іонізаційними потенціалами і малими коефіцієнтами прилипання електронів (наприклад, пари спирту). Молекули подібних газів поглинають ультрафіолетове випромінення, а при зіткненні з позитивними іонами інертних газів, що супроводжують розряд, нейтралізують і переводять їх зі збуджених станів в основний (енергія іонізації аргону 15,7 еВ, пари спирту 11,3 еВ). В результаті на катод лічильника поступають не іони інертних газів, а іони органічних молекул, що мають меншу енергію. При підході до поверхні катода іони органічних молекул (надалі спирту) нейтралізуються. Залишок енергії молекула спирту могла б віддати двома способами: випустити фотон або витратити енергію на виривання електрона. Проте, ні того ні іншого не відбувається, оскільки, час життя збудженої молекули спирту, до того як вона диссоціює, складає лише 10-13

с. Час життя по відношенню до випромінювання дорівнює 10-7 с, а час, необхідний для того, щоб іон підійшов до катода на відстань, достатню для виривання електрона ~ 10-12 с. Із цього випливає, що збуджена молекула спирту розпадається на складові частини – окремі атоми або дрібніші молекули значно раніше, ніж встигне випустити фотон або підійти ближче до поверхні катода.

Таким чином, використовуючи органічні багатоатомні гази, домагаються ефективного гасіння розряду після першої лавини.

20

Галогенні лічильники. В процесі гасіння багатоатомні молекули домішки, які гасять, розпадаються на дрібніші молекули (наприклад, молекули спирту розпадаються на молекули ацетилену, метану, кисню і ін.). У лічильнику середніх геометричних розмірів існує близько 1020

молекул спирту. Оскільки при кожному розряді в такому лічильнику диссоціює ~ 1010

іонів спирту, то через 1010 імпульсів всі молекули розпадуться. Це призводить до старіння лічильника, яке позначається на зміні його властивостей, наприклад: збільшенні потенціалу запалення розряду, збільшенні нахилу плато та ін. Цей недолік відсутній у галогенних лічильників, які є різновидом самозгасаючих лічильників. У галогенних лічильниках Гейгера–Мюлера до благородного газу додається невелика кількість галогену (брому або хлору). Зазвичай додають 0,1 % хлору.

Механізм гасіння в галогенних лічильниках аналогічний цьому ж процесу в лічильниках з органічними сумішами. При гасінні розряду двоатомні молекули галогену диссоціюють, проте завдяки процесу рекомбінації кількість галогенного газу весь час підтримується незмінною, що подовжує термін служби лічильника.

Цікавою властивістю галогенних лічильників, наповнених неоном, є низька робоча напруга (~ 300 В). Ці низьковольтні галогенні лічильники містять малі домішки аргону і галогену, приблизно по 0,1 %. Перевагою галогенних лічильників є також можливість включення їх у струмовий режим. Лічильники в струмовому режимі застосовуються для виміру радіоактивного випромінювання великих інтенсивностей.

Мертвий час лічильників. Частинки, що попали в лічильник на початковій стадії розвитку розряду, взагалі не реєструються. Цей інтервал має назву мертвого часу лічильника tм. Протягом деякого інтервалу часу, безпосередньо одразу після розряду, електричне поле в лічильнику через наявність щільної завіси позитивних іонів має меншу величину. Імпульси, що створюються частинками, які потрапляють у цей час в лічильник, мають меншу амплітуду. Інтервал часу, необхідний для повного відновлення величини імпульсу після закінчення мертвого часу, називається часом відновлення (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Мертвий час типового лічильника Гейгера–Мюллера

21

Визначений час лічільної системи τ визначає мінімальний проміжок часу, яким мають бути розділені прольоти ядерних частинок через лічильник для того, щоб вони були зареєстровані окремо. Типове значення визначеного часу складає порядку 10-4 с. Швидкість, що спостерігається, m

та дійсна n швидкості зв’язані співвідношенням:

m

mn

1 (2.3)

Дозволений час лічильної системи можна визначити експериментально

методом кількох джерел. В роботі для визначення τ застосовується установка з кількома

джерелами, розташованими по колу. Лічильник розташований в центрі установки. Відбувається порівняння швидкостей підрахунку окремих джерел з сумарною швидкістю підрахунку від тих же джерел відкритих одночасно.

Вважаємо, що n – дійсна швидкість підрахунку, зумовлена n-м джерелом з вирахуванням фону (i = 1, 2, ...); m – виміряна швидкість рахунку від n–го джерела з вирахуванням фону; n і m – дійсна і виміряна сумарні швидкості рахунку від всіх джерел з вирахуванням фону. Тоді

nni , але

m

mn

m

mn

i

ii

1,

1 (2.4)

Користуючись наближеними рівностями при im <<1 і m <<1

21

mmm

m

та 2

1 ii

i

i mmm

m

, (2.5)

одержимо рівняння

2

1

2

1

mmmm

k

ii

k

ii

(2.6)

Остаточно отримаємо такий вираз для τ :

k

ii

k

ii

mm

mm

1

22

1

(2.7)

22

Якщо всі виміри проводилися за один і той же інтервал часу t, то в наведеній вище формулі швидкості рахунку im і m можна замінити на число підрахованих імпульсів im і m за цей же проміжок часу:

tmm

mm

k

ii

k

ii

1

22

1 (2.8)

Для збільшення точності у визначенні величини дозволеного часу

необхідно виміряти величини im і m зі статистичною точністю. Відзначимо, що похибка у визначенні величини τ залежить головним

чином від похибки чисельника, який є різницею двох великих і близьких за величиною чисел. Похибка знаменника значно менше і нею можна знехтувати.

Ефективністю лічильника називається відношення числа зареєстрованих лічильником частинок до повного числа частинок, що пройшли крізь нього.

Лічильники Гейгера–Мюлера не мають 100%–вої ефективності при реєстрації ядерних частинок або γ–квантів. Це зумовлено тим, що частинка, що пройшла через лічильник, може не створити навіть і однієї пари іонів. Проте, ефективність лічильника відносно електронів може досягати 99 % (і навіть 99,9 %.).

Реєстрація γ–променів здійснюється через посередництво швидких електронів, що утворюються при поглинанні або розсіюванні γ–квантів, в основному в стінках лічильника (трохи в газі). Ефективність лічильника для γ-променів залежить від матеріалу стінок (катода) і енергії γ-квантів.

В області енергій 0,1 – 1,5 МeВ, де електрони вибиваються зі стінок катода головним чином в результаті комптон-ефекта, матеріал стінок лічильника мало впливає на ефективність, оскільки пробіг електронів є приблизно обернено пропорційним атомному номеру Z, а перетин комптон-ефекта прямо пропорційний Z.

В області великих енергій, де основним процесом поглинання γ-квантів є утворення електронно-позитронних пар, вигідно виготовляти стінки лічильника з матеріалу з великим Z, оскільки перетин утворення пар пропорційний Z 2.

Ефективність реєстрації γ-променів зазвичай складає ~ 1 %.

23

Порядок виконання роботи

S

Рис. 2.6 Схема експериментальної установки. 1– джерело гамма –

випромінювання; 2– лічильник Гейгера – Мюлера; 3–блок високої напруги; 4– вольтметр; 5– пристрій для перерахування типу ПСО–2,4

Завдання 1. Вимірювання фону лічильника. Схему експериментальної

установки представлено на рис. 2.6. Однією з характеристик лічильника є фон. Фоном лічильника називається віднесена до одиниці часу кількість імпульсів, що виникають під дією космічного випромінювання, природної радіоактивності деяких речовин, що входять до складу навколишніх тіл (наприклад, ізотоп калію), радіоактивного забруднення повітря, оточуючих тіл і стін, а також внутрішніх причин (наприклад, погані контакти в з’єднаннях електричних кіл систем, що реєструють). Величина фону лічильника при інших однакових умовах залежить від розмірів поверхні лічильника. Фон лічильника з середньоквадратичною помилкою визначається за формулою:

t

NNnô

, (2.9)

– де nф – дійсна величина розміру фону лічильника; N – зареєстрована кількість імпульсів за даний час; t – експозиція виміру. Завдання 2. Вимірювання розрахункової характеристики.

24

1. Перед під’єднанням приладів у мережу варто обов'язково перевірити щоб напруга, встановлена на високовольтному випрямлячі, не перевищувала потенціалу запалювання лічильника. Включити всі прилади в мережу і дати їм прогрітися 10 хвилин.

2. Прилад ПС0–2,4 привести в режим “N” – вимірювання кількості імпульсів протягом заданого інтервалу часу. Встановити поруч із лічильником джерело випромінювання. Поступово підвищуючи напругу високовольтного джерела, визначити напругу Uзал, яка відповідає початку рахунку. Зняти залежність кількості імпульсів від напруги U на електродах лічильника. При цьому варто визначити кількість відліків (для заданого проміжку часу: t = 10 с) в секунду, через кожні 10 В, починаючи з Uзал. У разі різкого збільшення швидкості рахунку наприкінці розрахункової характеристики припинити вимірювання і напругу на лічильнику знизити. Час виміру вибрати такий, щоб відносна похибка на плато не перевищувала 3%.

3. Віддалити джерело випромінювання і виконати ті ж виміри з фонового випромінювання.

4. Побудувати графік розрахункової характеристики. Проаналізувати отримані дані. Вибрати робочу напругу Uн приблизно в середині "плато" рахункової характеристики. Визначити довжину і нахил "плато". Завдання 3. Визначення часу розділення методом двох джерел.

1. Перед під’єднанням приладів у мережу слід обов’язково перевірити, щоб напруга, встановлена на високовольтному випрямлячі, не перевищувала потенціалу запалювання лічильника. Включити всі прилади в мережу.

2. Віддалити всі радіоактивні джерела і ретельно виміряти швидкість рахунку фону nф.

3. Помістити поруч із лічильником одне з джерел – квантів. Виміряти швидкість підрахунку від першого джерела n1.

4. Не змінюючи положення першого джерела, помістити в тримач друге джерело. Виміряти швидкість підрахунку від двох джерел n12.

5. Не змінюючи положення другого джерела, віддалити перше джерело і виміряти швидкість підрахунку від другого джерела n2.

6. Видалити друге джерело. Провівши повторні виміри швидкості розрахунку фону, переконатися в тому, що за час виміру фонові умови опромінення лічильника не змінилися.

7. Вимірювання значень nф, n1, n12, n2 можна проводити декілька разів, обираючи різні часові інтервали. Дані записати в таблицю, побудувати графіки. Час рекомендується вибрати таким, щоб відносна статистична похибка кількості імпульсів від одного джерела не перевищувала 0,5%.

8. Визначити похибку k . В якості похибки визначення числа підрахованих імпульсів можна взяти статистичну похибку. Отримані

25

значення τk треба усереднити з урахуванням ваги кожного виміру. Вага знаходиться за формулою:

2

1

k

kp

(2.10)

Середнєвизначене значення визначається як:

kk

kkk

p

p (2.11)

а середня статистична похибка відповідно як:

kkp

1 (2.12)

9. Величину підрахунків визначити з графіка підрахунків. Для цього

слід побудувати графік (з однаковим масштабом по осях координат) залежності сумарного рахунку m від числа відліків, які повинні були б вийти в результаті простого сумарного підрахунку від джерел. Величина прорахунку визначається по відхиленню відповідної ординати від точки на прямій з нахилом в 45°. Завдання 4. Вимірювання "мертвого часу ” і часу відновлення за

допомогою осцилографу. Для визначення роздільної здатності лічильника, використовується

установка, функціональна схема якої наведена на рис. 2.7. 1. Ввімкнути, відповідно до інструкції, прилади і дати їм прогрітися

протягом 10 хвилин. 2. Розмістити поруч із лічильником джерело γ-квантів. Подати на

лічильник робочу напругу. Варіюючи тривалість і рівень запуску чекаючої розгортки осцилографа, одержати осцилограму імпульсів на виході лічильника Гейгера-Мюллера, аналогічну осцилограмі на рис. 2.5. Виміряти за допомогою осцилографа час відновлення і “мертвий” час.

26

Рис. 2.7. Функціональна схема установки для визначення роздільної

здатності лічильника. ГМ – лічильник Гейгера–Мюлера, ВВ –високовольтний випрямляч, Б – свинцевий будиночок, П – радіоактивний препарат, ПП – підрахунковий пристрій.

Завдання 5. Визначення часу розділення лічильника методом осцилографа. 1. Для оцінки часу розділення лічильника за допомогою осцилографа

необхідно визначити чутливість або поріг спрацьовування електронного рахункового пристрою ПС0–2,4. Для цього треба подати на електроди лічильника напругу, яка дорівнює потенціалу запалювання Uзап. Змінюючи напругу через 1–5 В від значення Uзап, виміряти за допомогою осцилографа амплітуду імпульсу в момент, коли починається реєстрація імпульсів розрахунковим приладом ПСО–2,4. Це значення і буде відповідати порогові спрацьовування розрахункового пристрою.

2. Порівнюючи амплітуду імпульсів напруги від лічильника, що отримана експериментально за допомогою осцилографа, і поріг спрацьовування, зробити висновок про співвідношення tм і tp.

3. Визначити, як залежать tм і tp від робочої напруги на лічильнику. Для цього досить зняти осцилограми, аналогічні рис. 2.5, для двох значень робочої напруги, що значно відрізняються.

4. Порівняти значення tм із значенням, отриманим відповідно до завдання 3.

5. Побудувати розрахункову характеристику лічильника Гейгера–Мюлера, визначити статистичні похибки вимірюваних величин.

6. Обчислити час розділення лічильника tp, оцінити статистичну похибку цього результату.

7. Порівняти отримане значення зі значенням tм і значенням tp, виміряними за допомогою осцилографу.


1. Що собою являє пристрій лічильника Гейгера–Мюлера?

27

2. Описати, яким чином відбувається процес розвитку розряду в газонаповненому лічильнику. Яку залежність має кількість збираних пар іонів від напруги, прикладеної до лічильника?

3. Яким чином здійснюється реєстрація заряджених частинок іонізаційною камерою, пропорційними лічильниками, лічильником Гейгера–Мюллера?

4. Якими газами наповнюються газорозрядні лічильники і чому вибираються саме ці гази?

5. Розкрити способи гасіння розряду в лічильнику Гейгера–Мюлера. 6. Описати схему ввімкнення лічильника Гейгера–Мюлера. Як

вибирається величина опору, що гасить? 7. Розкрити поняття: мертвий час і час відновлення лічильника Гейгера–

Мюлера. Вирішальний час. Формула зв'язку між дійсним підрахунком і тим, що спостерігається експериментально.

8. У чому полягають переваги та недоліки лічильника Гейгера–Мюлера?

Література 1. Абрамов А.И. Основы экспериментальных методов ядерной физики /

А.И. Абрамов, Ю.А. Казанский, Е.С. Матусевич. – М.: Энергоиздат, 1985. – 528с.

2. Антонова И.А. Практикум по ядерной физике / Инна Анатольевна Антонова. – М.:МГУ, 1979. – 190с.

28


ВИВЧЕННЯ ПУАСОНІВСЬКОГО ПОТОКУ ПРИ ЯДЕРНОМУ ВИПРОМІНЮВАННІ

Мета роботи: вивчення основних властивостей пуасонівського

потоку та статистичних похибок вимірювань в ньому, а також дослідження залежності статистичної похибки від умов вимірювання (часу вимірювання і завантаження) і порівняння цифрового й аналогового методів вимірювання.

Прилади і обладнання: джерело гамма – випромінювання, лічильник Гейгера – Мюлера, блок високої напруги, вольтметр, пристрій для перерахування типу ПСО–2,4.


Значна частина експериментів у ядерній фізиці має на меті вимірювання інтенсивності того або іншого процесу (наприклад, інтенсивності радіоактивного розпаду, інтенсивності взаємодії потоку частинок із мішенню та ін.). При незмінній інтенсивності фізичного процесу йому відповідає певна середня частота подій (активність розпаду, взаємодії і т.д.). Середню частоту появи цих подій вимірюють підрахунком подій, зафіксованих за певний інтервал часу.

Цей підрахунок є однією із найважливіших методик в експериментальній ядерній фізиці.

Вимірювання середньої частоти появи подій може виконуватися як цифровим, так і аналоговим методами. Найбільше поширення в ядерній фізиці одержали цифрові лічильники імпульсів, у яких кількість зареєстрованих подій запам'ятовується та ідентифікується у вигляді числа. У ряді випадків використовуються аналогові вимірювачі середньої частоти (ВСЧ), у яких кількість зареєстрованих за деякий інтервал часу подій перетворюється в значення безперервної (аналогової) величини – напруги або сили струму. Індикація показників здійснюється в цьому випадку електронним вимірювальним приладом.

Існує деяка специфіка вимірів цифровими й аналоговими приладами. При використанні цифрового лічильника експериментатор зазвичай сам обирає і контролює час виміру і, в залежності від конкретних умов, задає значення від долі секунди до декількох годин і більше. Для підвищення точності вимірів та забезпечення належної роботи експериментатора сучасні лічильники часто постачають з вбудованими таймерами та пристроями автоматичної зупинки рахунку після проходження заданого часу. Кількість зареєстрованих подій необхідно поділити на час вимірювання.

В аналогових вимірювачах середньої частоти час вимірювання задається сталою часу інтегруючого RC–ланцюжка і може переключатися

29

лише у межах, передбачених конструкцією приладу – від долі секунди до десятків секунд. Показники приладу, що ідентифікує, в аналогових ВСЧ нормуються на одиницю часу, і експериментатор відразу визначає середню частоту.

Імовірнісний характер явищ, досліджуваних у ядерній фізиці, призводить до того, що підрахунок будь–яких подій у процесі проведення експерименту здійснюється завжди з деякою похибкою. Найбільш загальними й істотними джерелами похибки є статистичні флуктуації кількості зареєстрованих подій і прорахунки, що виникли через наявність у будь–якого пристрою, що реєструє, кінцевого “мертвого” часу. Статистичні флуктуації виявляються в тому, що кількість спрацьовувань детектора і, відповідно, кількість підрахунків лічильника за фіксований інтервал часу, навіть при точно вимірюваній середній інтенсивності процесу, змінюється від виміру до виміру, тобто являє собою випадкову величину. Звичайно, експериментатора цікавить математичне очікуване значення (або “істинне” середнє) цієї випадкової величини, тобто середнє, що знаходиться для дуже великого числа вимірів. Однак, практично немає ніякої можливості вимірювати або обчислювати це середнє, і при проведенні експерименту доводиться задовольнятися більшим або меншим наближенням до нього. Ступінь наближення результату вимірів до “істинного” середнього збільшується з ростом “істинного” середнього, тому обов'язковим елементом підготовки експерименту є оцінка середньої інтенсивності подій, що реєструються, і визначення необхідного часу вимірювання.

Математичною моделлю поведінки в часі ряду фундаментальних фізичних явищ, таких, наприклад, як радіоактивний розпад ядер, є пуасонівський потік подій (пуасонівський процес).

Як відомо, пуасонівським називається потік випадкових у часі подій з властивостями ординарності, стаціонарності та відсутності післядії.

Властивість ординарності позначає, що ймовірність Р(Δt) відбуття однієї події за час Δt є величина того ж порядку малості, що і Δt, тобто Р(Δt)=n ·Δt, де n=соnst.

Властивість стаціонарності означає, що ймовірність появи події залежить лише від величини інтервалу часу Δt і не залежить від того, де цей інтервал розташований на осі часу, тобто властивості потоку не змінюються з часом.

Відсутність післядії означає, що для інтервалів часу, що не перекриваються, ймовірність появи деякого числа подій в одному інтервалі не залежить від того, що відбулося в іншому інтервалі.

Для того, щоб послідовність подій у часі утворювала пуасонівський потік, тобто задовольняла вимогам, сформульованим вище, необхідно і достатньо, щоб ймовірність РN (t) появи N подій за час t визначалася за формулою:

30

)exp(

!)( nt

N

nttp

N

N , (3.1)

- де n – інтенсивність потоку, тобто середня кількість подій, що відбуваються за одиницю часу.

Останній вираз називають розподілом або законом Пуассона. Цьому закону зазвичай задовольняє кількість підрахунків за фіксований час при реєстрації випромінювання від радіоактивних джерел. Вираз (3.1) можна також записати у вигляді:

)exp(!/00

NNNPN

N , (3.2)

- де Р(N)– імовірність спостереження N підрахунків; N0 – математичне очікуване значення кількості підрахунків за даний інтервал часу. Залежність Р(N) при різних N0 показана на рис.3.1.

Рисунок 3.1 – Розподіл Пуасона для малих значень N0 Зі збільшенням N0 крива все більше розмивається і стає симетричною

відносно точки N=N0. Навпаки, при малих N0 спостерігається різка асиметрія.

При проведенні експерименту за математичне очікуване значення N0 приймають середнє значення N :

k

iiN

kN

1

1, (3.3)

– де k – число вимірювань; Ni – число імпульсів в окремих вимірюваннях. Дисперсію, що характеризує розсіювання значень випадкової

величини в околі її середнього значення, визначають за формулою:

31

k

iiN NN

kD

1

2)(1

1 (3.4)

При проведенні вимірювань за допомогою аналогових приладів

середнє значення вихідної напруги і дисперсію вихідної напруги визначають за формулами:

k

iiU

kU

1

1 (3.5.)

k

iiU UU

kD

1

2)(1

1 (3.6)

Можна показати, що дисперсія розподілу Пуассона завжди збігається

із середнім значенням: D=N0. Тоді середнє квадратичне відхилення визначиться як:

0ND , (3.7)

а відносне середнє квадратичне відхилення:

TnNN000

11

(3.8)

– де n0 – середня кількість подій в одиницю часу; T – час вимірювання.

Якщо кількість підрахованих подій N велика, то N N0 і N/1 . Наведені співвідношення відіграють важливу роль при підрахунку подій. Задаючи припустиму для даного експерименту похибку δ, можна оцінити кількість подій N, які потрібно зареєструвати, і визначити час вимірювання Т (якщо відомий порядок величини n0 або її нижня межа).

Наприклад, якщо середня частота подій складає 10, то для вимірювання N0 з похибкою 1% (δ = 0,01) необхідний час

20101 3

2

0

cn

T хв. (3.9)

Величина Т являє собою час вимірювання тільки у випадку

застосування цифрового лічильника. При використанні аналогового ВСЧ під величиною Т треба розуміти сталу часу інтегруючого ланцюжка ВСЧ : Т = 2 RС.

32

Таким чином, для ВСЧ

RCn02

1 . (3.10)

У випадку вимірювань за допомогою аналогового приладу відносна

середня квадратична похибка визначається за формулою:

U

DU

È .

Важливо розуміти, що статистична похибка вимірювання, яка

характеризується відносним середнім квадратичним відхиленням, виражає фундаментальні фізичні закономірності і проявляється в усіх випадках, незалежно від способу вимірювання або типу вимірювального пристрою. Зменшити статистичну похибку можна лише при збільшенні часу вимірювання (у випадку ВСЧ – сталої часу інтегруючого ланцюжка) або завантаження.


1. Провести серію вимірювань потоку –випромінювання за допомогою цифрового і аналогового лічильника. Вибрати кількість вимірювань в кожній серії рівним 40, а час вимірювання – 1 с, 10 с і 30 с.

2. Результати вимірювання подати у вигляді гістограм. Нанести на цьому ж графіку значення ймовірностей теоретичного розподілу Пуассона. Знайти середнє значення і дисперсію. Порівняти дисперсію із середнім значенням. Виявити зміну форми розподілу Пуассона при зміні середнього значення.

3. Дослідити залежність середньої квадратичної похибки від часу вимірювання і завантаження. Зміну завантаження (при сталому часі вимірювання) здійснювати шляхом зміни відстані між джерелом –випромінювання і детектором.

4. Знайти відносні середні квадратичні похибки N і U. Порівняти N і U (за умови, що час t вимірювання цифровим приладом і стала часу інтегруючого ланцюжка приблизно однакові). Зробити висновок про еквівалентність цифрового і аналогового методів по відношенню до статистичної похибки.

Контрольні питання 1. Чому характер явищ в ядерній фізиці є статистичним? 2. Якими чинниками обумовлений статистичний характер результатів

ядерного фізичного експерименту? 3. Що називається функцією розподілу?

33

4. Навести приклади функцій розподілу. 5. Як зв’язані між собою диференціальні та інтегральні функції

розподілу? 6. Які властивості має пуасонівський розподіл? 7. Що називається математичним очікуваним середнім значенням та

дисперсією?

Література 1. Жметко Д. М. Навчально–методичний посібник до лабораторних

робіт з фізики ядра та елементарних частинок / Дмитро Миколайович Жметко. – Запоріжжя: ЗДУ, 2004. – 69с.

2. Финогенов К.Г. Лабораторный практикум по экспериментальным методам ядерной физики / под ред. К.Г. Финогенова. М.: Энергоатомиздат, 1986. – 430с.

3. Антонова И.А. Практикум по ядерной физике / Инна Анатольевна Антонова. – М.: МГУ, 1979. – 190 с.

34

Таблиця 3.1– Значення χ2 при різних 2

P в залежності від числа ступенів свободи V.

v/α 0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 1 0,00 0,01 0,00 0,02 0,06 0,15 0,46 1,07 1,64 2 0,02 0,04 0,10 0,21 0,45 0,71 1,39 2,41 3,22 3 0,12 0,19 0,35 0,58 1,01 1,42 2,37 3,61 4,64 4 0,30 0,43 0,71 1,06 1,65 2,20 3,36 4,88 5,99 5 0,55 0,75 1,15 1,61 2,34 3,00 4,35 6,06 7,29 6 0,87 1,13 1,64 2,20 3,07 3,83 5,35 7,23 8,56 7 1,24 1,56 2,17 2,83 3,82 4,67 6,35 8,38 9,80 8 1,65 2,03 2,73 3,49 4,59 5,53 7,34 9,52 11,03 9 2,09 2,53 3,33 4,17 5,38 6,39 8,34 10,66 12,24 10 2,56 3,06 3,94 4,87 6,18 7,27 9,34 11,78 13,44 11 3,05 3,61 4,58 5,58 6,99 8,15 10,34 12,90 14,63 12 3,57 4,18 5,23 6,30 7,81 9,03 11,34 14,01 15,81 13 4,11 4,77 5,89 7,04 8,63 9,93 12,34 15,12 16,99 14 4,66 5,37 6,57 7,79 9,47 10,82 13,34 16,22 18,15 15 5,23 5,99 7,26 8,55 10,31 11,72 14,34 17,32 19,31 16 5,81 6,61 7,96 9,31 11,15 12,62 15,34 18,42 20,47 17 6,41 7,26 8,67 10,08 12,00 13,53 16,34 19,51 21,62 18 7,02 7,91 9,39 10,87 12,86 14,44 17,34 20,60 22,76 19 7,63 8,57 10,12 11,65 13,72 15,35 18,34 21,69 23,90 20 8,26 9,24 10,85 12,44 14,58 16,27 19,34 22,78 25,04 21 8,90 9,92 11,59 13,24 15,45 17,18 20,34 23,86 26,17 22 8,54 10,60 12,39 14,04 16,31 18,10 21,34 24,94 27,30 23 10,20 11,29 13,09 14,85 17,19 19,02 22,34 26,02 28,43 24 10,86 11,99 13,85 15,66 18,06 19,94 23,34 27,10 29,55 25 11,52 12,70 14,61 16,47 18,94 20,87 24,34 28,17 30,68 26 12,20 13,41 15,38 17,29 19,82 21,79 25,34 29,25 31,80 27 12,88 14,13 16,15 18,11 20,70 22,72 26,34 30,32 32,91 28 13,57 14,85 16,93 18,94 21,59 23,65 27,34 31,39 34,03 29 14,26 15,57 17,71 19,77 22,48 24,58 28,34 32,46 35,14 30 14,95 16,31 18,49 20,60 23,36 25,51 29,34 33,53 36,25

35

Продовж. табл. 3.1– Значення χ2 при різних 2

P в залежності від числа ступенів свободи V

v/α 0,10 0,05 0,02 0,01 1 2,71 3,84 5,41 6,64 2 4,61 5,99 7,82 9,21 3 6,25 7,82 9,84 11,354 7,78 9,49 11,67 13,285 9,24 11,07 13,39 15,096 10,65 12,59 15,03 16,817 12,02 14,07 16,62 18,488 13,36 15,51 18,17 20,099 14,68 16,92 19,68 21,6710 15,99 18,31 21,16 23,2111 17,28 19,68 22,62 24,7312 18,55 21,03 24,05 26,2213 19,81 22,36 25,47 27,6914 21,06 23,69 26,87 29,1415 22,31 25,00 28,26 30,5816 23,54 26,30 29,63 32,0017 24,77 27,59 31,00 33,4118 25,99 28,87 32,35 34,8119 27,20 30,14 33,69 36,1920 28,41 31,41 35,02 37,5721 29,62 32,67 36,34 38,9322 30,81 33,92 37,66 40,2923 32,01 35,17 38,97 41,6424 33,20 36,42 40,27 42,9825 34,38 37,65 41,57 44,3126 35,56 38,89 42,86 45,6427 36,74 40,11 44,14 46,9628 37,92 41,34 45,42 48,2829 39,09 42,56 46,69 49,5930 40,26 43,77 47,96 50,89

36


ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОГЛИНАННЯ ГАМА–ПРОМЕНІВ СВИНЦЕМ

Мета роботи: ознайомлення з процесами взаємодії потоку γ–

променів (гама–променів) з речовиною та дослідження послаблення γ–променів в залежності від товщини свинцю.

Прилади і обладнання: блок живлення високої напруги типу БНВ3–05, детектор типу БДБС3–1е, пристрій для перерахування типу ПСО–2,4, блок живлення, джерело випромінювання.

Теоретичні відомості Гама-промені–це короткохвильове електромагнітне випромінювання

з довжиною хвилі мс 1110

, що утворюється при багатократних

ядерних перетвореннях (радіоактивному розпаді ядер, в ядерних реакціях за участю стабільних ядер). Подібно тому, як атоми при переході із збудженого стану в нормальний (чи інший стан з меншою енергією збудження) випромінюють енергію у вигляді кванта світла, так і атомні ядра при переході із збудженого стану в нормальний випромінюють енергію у вигляді гама–квантів. Спектр гама–променів має лінійний характер, тобто складається з набору визначених за величиною квантів з енергією h . Взаємодія потоку гама–квантів (фотонів високої енергії) з речовиною характеризується тим, що кожний фотон вибуває з падаючого пучка в результаті одиничного акту за рахунок одного з наступних трьох процесів : фотоефекту, комптонівського поглинання та утворення електрон – позитронних пар. 1) Якщо енергія фотонів порядку десятих частин МеВ, то фотон

взаємодіє з атомом як цілим, при цьому один із К чи L атомних електронів отримують всю енергію фотону (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Взаємодія фотона з атомом як цілим

Електрон виштовхується з атома з енергією, що дорівнює ( Ah ), де А– енергія зв’язку електрону в атомі. Для свинцю при енергії > 0,088МеВ поглинання обумовлене К–електронами, нижче цієї енергії – L–електронами.

37

2) Якщо енергія гама-кванта є порядку 1 МеВ, що значно перевищує енергію зв’язку електронів в атомах, то фотони розсіюються так, якби вільні електрони знаходились в стані спокою.

За такого типу розсіювання (Комптон-ефект) змінюється напрямок імпульсу фотону та величина його імпульсу і енергії. Падаючий квант з енергією h віддає частину своєї енергії електрону, що вилітає під кутом φ, а розсіяний квант з енергією

h спостерігається під кутом (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Явище Комптона

3) Якщо енергія гама–квантів є порядку декількох МеВ, то в полі ядра

чи в полі електронів такий фотон може перетворитися в електрон і позитрон (рис. 4.3). Енергія такого фотону може бути витрачена на утворення електрон - позитронної пари.

Рис. 4.3. Утворення електрон–позитронної пари

При проходженні вузького паралельного монохроматичного пучка

гама-променів через речовину їх інтенсивність I зменшується за рахунок вказаних процесів. Зменшення інтенсивності dI пропорційно товщині шару речовини dx та інтенсивності I падаючого пучка

IdxdI (4.1)

- де μ – коефіцієнт пропорційності, що залежить від природи

поглинаючої та розсіючої речовини, а також від енергії падаючих квантів, який називають коефіцієнтом поглинання.

38

Проінтегрувавши вираз (4.1), отримаємо, що інтенсивність пучка, який пройшов через речовину визначається як:

xeIxI 0)( (4.2)

Прологарифмувавши вираз (4.2), отримаємо

xI

I0ln (4.3)

Товщину шару х можна навести в см, г/см2, а також числом атомів чи

електронів на 1, тому в залежності від вибраних одиниць виміру коефіцієнт поглинання буде:

лінійний ;

масовий

;

атомний N

A

;

електронний ZN

A 1

;

- де – густина речовини; А- атомна маса; N- число Авогадро; Z- число електронів у атомі. Всі три основні процеси (фотоефект, комптонівське розсіювання та

народження пар) відбуваються незалежно, тому повний коефіцієнт ослаблення μ можна навести як суму трьох коефіцієнтів, обумовлених: фотоефектом (τ), розсіюванням Комптона (σ) та утворенням електрон-позитронних пар ( ).

.

Внесок кожного із коефіцієнтів чи роль взаємодії гама-квантів добре

прослідковується з рис. 4.4, на якому приведена залежність коефіцієнтів ослаблення від енергії фотонів для свинцю.

На практиці величину визначають, порівнюючи інтенсивність 1I та 2I після проходження гама-променів через шари речовини товщиною 1x та 2x .

39

Враховуючи (4.3) отримаємо:

11

0ln xI

I та 22

0ln xI

I ,

тому 12

2

1ln

xx

I

I

(4.4)

Оскільки в даній роботі інтенсивності 1I та 2I визначаються за

числом імпульсів, зареєстрованих радіометром для 6 пластинок, то формула (4.4) для коефіцієнта поглинання гама-променів через число імпульсів запишеться:

ik

k

i

xxnN

nN

ln

, (4.5)

- де iN - середнє число частинок, зареєстрованих радіометром для однієї із пластинок при товщині шару ix , kN - при товщині шару kx ; n – фон приміщення. Характеристикою здатності речовини поглинати гама-промені є

також товщина шару половинного ослаблення, після проходження якої інтенсивність потоку гама-променів ослаблюється вдвічі. Товщина шару половинного ослаблення для гама-променів визначається за формулою:

693.02ln

5.0 x . (4.6)


Робота виконується на комплекті електронної апаратури (рис. 4.4), до складу якої входить блок живлення високої напруги типу БНВ3-05, детектор типу БДБС3-1е, пристрій для перерахування типу ПСО-2,4, блок живлення типу ІПД-1. Гама-промені через свою малу іонізаційну здатність газ у лічильнику не іонізують, але їх можна виявити за допомогою лічильника, за рахунок утворення так званих другорядних електронів, вибитих гама-квантами з металевих стінок лічильника. Число таких другорядних електронів є пропорційним числу гама-квантів, що попадають в лічильник, тому число їх розрядів в лічильнику характеризує інтенсивність гама-випромінювання.

40

1. За відсутності джерела випромінювання виміряти число імпульсів n – фон кімнати. Для цього треба натиснути кнопку «пуск» і по закінченню 1хв. – кнопку «стоп» і записати результати вимірювань у таблицю. Вимірювання провести 5 разів. Після кожного вимірювання натиснути кнопку «сброс».

Рис. 4.4. Залежність коефіцієнтів ослаблення від енергії

фотонів для свинцю

2. Розмістити на відстані 2-3 см перед лічильником джерело випромінювання, а між ними – фільтр товщиною 1x , натиснути кнопку «пуск» і 5 разів визначити число підрахунків 1N протягом 1хв.

3. Перед джерелом замінити фільтр товщиною 1x на фільтр товщиною

12 2 xx і визначити 5 разів число підрахунків лічильника 2N . 4. Результати занести в таблицю і побудувати графіки.

Позначення Вимірювання

Середнє Примітка 1 2 3 4 5

Число підрахунків при

фільтрі 1x 1N

Число підрахунків при

фільтрі 2x 2N

41

5. За формулою (4.5) визначити коефіцієнт поглинання гама-променів. 6. За формулою (4.6) визначити шар половинного ослаблення гама-

променів для вибраної речовини. 7. За відомим коефіцієнтом , за допомогою рис.4.4 визначити енергію

гама-квантів, а також коефіцієнти , , . Зробити висновок, які коефіцієнти і яким чином впливають на поглинання гама-квантів даної енергії.

8. Побудувати графік залежності інтенсивності γ- випромінювання від сумарної товщини пластин свинцю, що змінюється.

9. Розрахувати похибки вимірюваних величин.

Рис. 4.5. Принципова схема експериментальної установки

1 – блок живлення високої напруги; 2 – детектор типу БДБС3-1е; 3 – пристрій для перерахування типу ПСО-2,4; 4 – блок живлення.


1. Пояснити природу утворення гама-променів. 2. Описати найбільш істотні процеси взаємодії гама-випромінювання

з речовиною. 3. Вивести формулу для інтенсивності гама променів після

проходження речовини. 4. Від яких величин залежить повний коефіцієнт послаблення гама-

променів? 5. Чому дорівнює товщина шару речовини для одержання

половинного послаблення інтенсивності гама-променів?

Література 1. Булавін Л.А. Ядерна фізика / Л.А. Булавін, В.К. Тартаковський. – К.:Знання, 2005. – 439 с. 2. Антонова И.А. и др. Практикум по ядерной физике / Инна Анатольевна Антонова. М.: МГУ, 1979. – 190 с. 3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика. Часть

42

Ядерная фізика / Дмитрий Васильевич Сивухин. – М.:Наука, 1989. – 415 с. 4. Ковальчук М.Н. Методические указания по лабораторным работам

по разделу «Атомная физика»./ М.Н. Ковальчук, С.Г. Супрун, М.Н. Шепетуха. – Одесса: Одесский политехнический институт, 1982. – 72с.

43


ДОЗИМЕТРІЯ ІОНІЗУЮЧИХ ВИПРОМІНЮВАНЬ

Мета роботи: ознайомлення з основними поняттями дозиметрії іонізуючих випромінювань та способами захисту від цих випромінювань. Вивчення залежності інтенсивності γ-випромінювання від відстані між джерелом і детектором, кратність зниження дози за рахунок установки захисту, потужність дози в зоні дії пучка γ-променів.

Прилади і обладнання: дозиметр типу СРП-68, тонка пластина захисту, свинцевий захист, джерело - випромінювання, лічильник.


Сучасний розвиток природничих наук викликав необхідність систематизації і поглиблення досвіду з дослідження шкідливого впливу різного роду випромінювань на біологічні та інші об'єкти.

У цій роботі розглядається вплив на людський організм іонізуючого випромінювання, що виникає внаслідок радіоактивного розпаду і ядерних реакціях. Мета цієї роботи - надати відомості про основні поняття дозиметрії, про способи захисту від випромінювань, про гранично допустимі дози і рівні радіації. Експериментальний розділ роботи дає можливість освоїти сучасні методи дозиметрії.

Основні поняття дозиметрії. В результаті дії випромінювання на речовину можуть відбуватися наступні процеси: 1) іонізація атомів і молекул; 2) збудження атомів і молекул (з випусканням, як і у випадку іонізації,

вторинного електромагнітного випромінювання); 3) хімічні зміни речовини, у тому числі руйнування молекул і

утворення вільних радикалів; 4) нагрівання речовини; 5) ядерні реакції (наприклад, захоплення ядрами нейтронів з наступним

утворенням і розпадом радіоактивних нуклідів) і деякі інші процеси. Дуже важливою характеристикою радіоактивних препаратів є їх

активність. Активністю препарату називають величину, що дорівнює загальному числу розпадів радіоактивних ядер препарату за одиницю часу. За одиницю радіоактивності прийнято активність препарату, в якому відбувається 10107,3 розпадів в секунду. Цю одиницю називають кюрі. Таку активність має 1г радію-226. Ця одиниця велика, тому зазвичай використовуються довільні одиниці: мілікюрі та мікрокюрі, а іноді одиниця – резерфорд, що дорівнює 106 розпадів за секунду.

Активність вказується в паспорті до препарату. З часом вона зменшується і на це треба робити поправку. Експериментальним шляхом активність визначають за допомогою різних лічильників.

44

Величини, які є мірою дії випромінювання на будь-яке середовище, називають дозами випромінювання. Розрізняють дозу поглинання і дозу опромінення.

Доза поглинання характеризує дію випромінювання як енергією, яку поглинає одиниця маси опроміненого середовища; вона вимірюється в радах. Дозі в 1 рад відповідає кількість поглинутої енергії в 0,01 дж/кг.

Доза опромінення характеризує дію випромінювання за сумарним зарядом іонів одного знаку, які воно утворює в 1 см3 сухого повітря при нормальних умовах. Доза опромінення рентгенівським і γ-випромінюванням вимірюється в рентгенах, для всіх інших видів іонізуючого випромінювання - в ферах.

Рентген – (р) – доза опромінення, при якій сумарний заряд іонів одного знаку, які утворюються в 610293,1 кг повітря, дорівнює

9103/1 кулонів. Фер – фізичний еквівалент рентгена – доза корпускулярного

іонізуючого випромінювання (α- і β-частинок, нейтронів), яка утворює в повітрі таку ж іонізацію, як і доза рентгенівського або γ-випромінювання в 1 рентген. При дозі в 1рентген або 1фер в 1см3 сухого повітря при нормальних умовах утворюється 91008,2 пар іонів, що відповідає затратам енергії 71086 Дж/кг.

Потужність дози – це доза, віднесена до одиниці часу; вимірюється в рентгенах за секунду (р/сек).

Коли йдеться про дію випромінювання на живий організм, доза опромінення повинна строго контролюватися. Особливо це стосується дії рентгеніского і γ- випромінювання, яка внаслідок великої проникності може пошкоджувати всі органи і тканини людини. Під дією випромінювання відбувається іонізація атомів і молекул, які входять до складу організму. Це призводить до розриву молекулярних зв’язків і зміни хімічної структури різних сполук. Крім того, іонізуюче випромінювання викликає розщеплення молекул води, середній вміст якої в нормальних тканинах організму людини становить 75-80%. Іонізація молекул води приводить до утворення вільних радикалів і проміжних хімічних сполук, які в свою чергу сполучаються з молекулами органічних речовин і насамперед з білками. Останні утворення є здебільшого новими хімічними сполуками, які невластиві організму в нормальному стані. Це спричинює порушення нормальної життєдіяльності клітин людського організму.

При великій дозі опромінення в організмі виникають складні незворотні процеси – так звана променева хвороба. Згідно з санітарними нормами встановлена гранично допустима доза опромінення для людини– 50 мр за восьмигодинний робочий день.

Разові дози до 50 мр не шкідливі для організму. Більші разові дози опромінення можуть викликати променеву хворобу різних ступенів і навіть смерть.

45

У будь-яких випадках відбувається передача енергії випромінювання речовині, тому природно розглядати цю передану енергію як міру дії випромінювання на речовину. Звідси виникає поняття дози - фундаментальної величини дозиметрії. Доза - це енергія, що передається випромінюванням одиниці маси речовини: mED / . Одиницею дози може бути вибрана будь-яка з величин, що має відповідну розмірність. У системі СІ такою величиною є Дж/кг. Одиниця дози в системі СІ називається грей (Г. Грей - англійський фізик, 1905-1965), яка дорівнює:

1 Гр =1 Дж/ кг.

Раніше використовувалася позасистемна одиниця дози рад, 1 рад =

100 ерг/г. Оскільки 1 Дж = 710 ерг, то 1 Гр = 410 ерг/г = 100 рад. Протягом тривалого часу використовується позасистемна одиниця

дози - рентген (Р). Рентген - це така доза опромінення рентгенівськими або гамма-квантами, при якій в 1 см3 сухого атмосферного повітря при температурі 0°С і тиску 760 мм рт. ст. утворюються іони, що несуть заряд 1 СГСЕ кожного знаку. Якщо прийняти, що середня величина енергії іонізації молекул повітря складає 34 eВ, то доза 1 Р відповідає поглинанню енергії 88 ерг в 1 г сухого повітря, що близько до значення 1 рад. Доза, виражена в рентгенах, носить назву експозиційної (історичний термін). Відзначимо, що хоча експозиційна доза відноситься до сухого повітря за нормальних умов, проте її застосування має сенс, оскільки повітря (суміш газів N2-75%, О2-23%, СО2-0,05%, Аг, Nе, Хе, Кr, Н2О-1,85%) і м'які тканини людського тіла складаються з елементів з близькими атомними номерами Z.

Для характеристики дії випромінювання на біологічні об'єкти суттєвою є не лише кількість енергії, що передається об'єкту, але і те, яким чином передається ця енергія. Якщо густина іонізації при передачі енергії велика, як це має місце, наприклад, при опроміненні альфа-частинками або протонами, то молекули білків і ДНК можуть бути розірвані в декількох місцях і їх пошкодження стають незворотніми, оскільки захисні механізми організму не можуть їх відновити. Вільні радикали, що утворилися, досить токсичні і можуть завдати додаткової шкоди організму. При опроміненні електронами або рентгенівськими і гамма-променями ступінь руйнування молекул, як правило, значно менша, що дозволяє захисним силам організму в певній мірі відновити молекули.

Для врахування особливостей дії різних типів випромінювання на біологічні об'єкти необхідно розглядати величину лінійної густини іонізації (ЛГІ= LN / ) і величину лінійної передачі енергії (ЛПЕ= LE / ) для різних видів випромінювання з різною енергією. Виходячи з величин ЛГІ і ЛПЕ визначаються значення коефіцієнтів, які слід враховувати при оцінці дії тих або інших видів випромінювання на біологічні об'єкти. Ці коефіцієнти називаються ваговими. Значення вагових коефіцієнтів для різних видів

46

випромінювань приведені в таблиці 5.1 (значення узяті з Норм радіаційної безпеки НРБ-99[1]).

Використовуючи значення вагових коефіцієнтів, можна визначити величину отриманої дози з врахуванням особливостей дії окремих видів випромінювання на біологічні об'єкти. Ця доза називається еквівалентною. Еквівалентна доза Dекв визначається за формулою:

RRекв DWD (5.1)

- де RW - ваговий коефіцієнт для випромінювання вигляду R (таблиця 5.1); DR - доза від випромінювання вигляду R. Якщо поле випромінювання складається з декількох видів

випромінювання Ri, то

RiRii

екв DWD , (5.2)

- де символом i позначені окремі види випромінювання.

Одиницею виміру еквівалентної дози є Дж/кг, яка називається зіверт (Р.Зіверт - шведський фізик, 1896-1966):

1Зв=1Дж/кг=104 ерг/г.

Раніше використовувалася позасистемна одиниця еквівалентної дози бер (1 Зв = 100 бер).

Окрім величини густини іонізації велике значення має місце опромінення, тобто який саме орган піддається дії іонізуючого випромінювання. Було встановлено, що найбільш чутливими до радіації є кровотворчі органи, легені, щитовидна залоза, шлунок. Величина, що характеризує ступінь дії випромінювання на людину з врахуванням радіочутливості його органів, називається ефективною дозою. Вона є сумою добутків еквівалентної дози, отриманої окремим органом, на відповідний ваговий коефіцієнт для даного органу або тканини:

TTеф DWD . (5.3)

- де DТ - еквівалентна доза в тканині або органі; WТ- відповідний ваговий коефіцієнт для тканини або органу (таблиця. 5.2). Ефективна доза також вимірюється в зівертах (Дж/кг).

47

Таблиця 5.1– Вагові коефіцієнти RW для окремих видів випромінювання

Види випромінювань WR Фотони будь-яких енергій 1 Електрони і мюони будь-яких енергій 1 Нейтрони з енергією меншою 10 кеВ 5 Нейтрони з енергією від 10 до 100 кеВ 10 Нейтрони з енергією від 100 кеВ до 2 МеВ 20 Нейтрони з енергією від 2 до 20 МеВ 10 Нейтрони з енергією більше ніж 20 МеВ 5 Протони з енергіею більше ніж 2 МеВ 5 Альфа-частинки, осколки ділення, важкі ядра 20


Вагові коефіцієнти для тканин і органів Тип тканини або організму WT

Гонади 0,2 Кістковий мозок 0,12 Легені 0,12 Шлунок 0,12 Щитовидна залоза 0,05 Шкіра 0,01

Саме величина ефективної дози характеризує дію випромінювання на людину, тому гранично допустимі рівні опромінення виражаються в одиницях ефективної дози. У таблиці 5.3 наведені межі річної ефективної дози, встановлені Нормами радіаційної безпеки НРБ-99.

Основні дозові границі опромінення не містять дози від природних і медичних джерел, а також дози внаслідок радіаційних аварій. На ці види опромінення встановлюються спеціальні обмеження.

Персонал групи А - це особи, що працюють з джерелами техногенних іонізуючих випромінювань. Персонал групи Б - це особи, що знаходяться через умови роботи у сфері дії джерел. Норми для персоналу групи Б не повинні перевищувати 25% від норм для персоналу групи А. Відзначимо, що дозовий рівень в 1 мЗв в рік близький до величини природного фону.

Таблиця 5.3– Основні річні дозові межі

Персонал (Група А) Ефективна доза за рік

Населення Ефективна доза за рік

20 мЗв (2 бер) за рік в середньому за будь-які послідовні 5 років, але не більше 50 мЗв за рік

1 мЗв (0,1 бер) за рік в середньому за будь-які послідовні 5 років, але не більше 5 мЗв за рік

48

У дозиметрії важливим є поняття потужності дози. Потужність дози - це величина дози, отриманої за певний інтервал часу (наприклад: година, доба, рік).

Однією з основних дозиметричних характеристик є активність джерела. Активність джерела - це число актів розпаду радіоактивного нукліду в одиницю часу. Одиницею активності в системі СІ є беккерель (Бк). Один беккерель дорівнює одному розпаду за секунду. Використовується також позасистемна одиниця активності - кюрі, 1 Кі = 3,7 1010 Бк.

У Нормах радіаційної безпеки (НРБ-99) наводиться об'ємний вміст нуклідів в повітрі (наприклад, вміст радону, тобто суміші газів Rn220 і Rn222 , не повинен перевищувати 200 Бк/м3). Там же наведені гранично допустимі рівні забруднення радіоактивними нуклідами шкірного покриву, поверхні робочих приміщень і використовуваних засобів захисту (табл. 5.4).


Допустимі рівні загального радіоактивного забруднення робочих поверхонь, шкіри, засобів індивідуального захисту і поверхні приміщень,

част./хв·см2.

Об’єкт забруднення

-активні високотоксичні

нукліди

-активні нукліди (інші)

-активні нукліди

Шкіряний покрив, поверхні

засобів індивідуального

захисту

2 2 200

Поверхні приміщень періодичного перебування персоналу і

пристрої, що там знаходяться

50 200 1000

Дозиметрія окремих видів випромінювання. Дозиметрія α-випромінювання. Енергія α-частинок, що

випромінюються радіоактивними ізотопами, знаходиться у в межах від 4 до 11 МеВ. Пробіг α-частинок в повітрі при нормальних умовах складає 3 - 11 см, в алюмінії - від 0,1 до 0,4 мм. Складений вдвоє звичайний аркуш паперу повністю поглинає α-частинки з енергією 5МеВ (він еквівалентний 5 см повітря).

Шлях протонів, α-частинок і більш важких іонів в речовині є приблизно прямолінійним аж до повної зупинки. Із зменшенням енергії енергетичні втрати і іонізуюча здатність α-частинок і протонів

49

збільшується. В кінці пробігу питома іонізація досягає максимуму і швидко падає до нуля. Максимум іонізації α-частинок відповідає енергії 0,6МеВ, протонів - 0,15 МеВ. Внаслідок малого розсіювання важких частинок, залежність розподілу глибинних доз (для паралельного пучка частинок) має чіткий максимум поблизу кінця пробігу. Потужність дози від джерела - частинок активністю 3,7·10 7 Бк (1 мКі) дорівнює

Р = 0,42·Е мЗв/год (5.4)

- де Е - енергія - частинки, МеВ. Зовнішній покрив тіла людини повністю поглинає а- частинки, тому

зовнішнє опромінення α-частинками не є небезпечним для внутрішніх органів людини. Проте, оскільки густина іонізації, що створюється а-частинками, велика (приблизно 3·10 4 пар іонів на кожний сантиметр шляху), то α-частинки вельми небезпечні при попаданні їх всередину організму. При безпосередньому контакті з α-джерелами, α-частинки викликають опіки, що довго не гояться, на поверхні тіла.

У дозиметричних приладах для реєстрації α-частинок і протонів використовуються сцинтиляційні і газонаповнені детектори, закриті тонкими плівками (для зменшення ефекту поглинання). На ефект поглинання вводяться поправки, які залежать від енергії і виду випромінювання.

Дозиметрія β-випромінювання. Проникна здатність β-випромінювання значно більша, ніж α -частинок. Пробіг β-частинок в повітрі залежить від їх енергії і для частинок, що володіють енергією 3 МеВ, складає близько 3 м. Одяг і шкіряний покрив людського тіла поглинають близько 75 % β-частинок і лише 20 – 25 % проникає всередину людського тіла на глибину 2 мм. Найбільш небезпечним є попадання β-частинок в очі, оскільки зовнішня поверхня ока не має захисного шару. Питома іонізація, що створюється β-частинкою, значно менше, ніж α-частинкою тієї ж енергії. Це пояснюється меншим електричним зарядом і більшою швидкістю руху β-частинок, що зменшує ймовірність взаємодії з атомами. Середня питома іонізація, що викликається β-випромінюванням в повітрі, складає в середньому 60 пар іонів на 1 см шляху β-частинки. Розсіяння грає для легких β-частинок більш значну роль, ніж для важких α-частинок. В результаті значного відхилення β-частинок під впливом електричних полів, що створюються атомами, фактичний шлях β-частинок в повітрі суттєво перевищує зону дії β-випромінювання (1 - 3 м). Повне поглинання β-частинок з енергією 1 МеВ відбувається в шарі алюмінію товщиною ≈ 3 мм.

При дозиметрії β-випромінювання слід розрізняти дозиметрію β-джерел, введених в організм (внутрішнє опромінення), і дозиметрію зовнішніх потоків β-випромінювання (зовнішнє опромінення).

При дозиметрії β-джерела, введеного в організм, необхідно знати період напіврозпаду радіоактивного нукліда, середню енергію β-частинки,

50

концентрацію радіоактивного нукліда в опромінюваному органі і період напіввиведення нукліда з організму.

Аби обчислити потужність дози від β-активного нукліда, введеного в організм, припустимо, що нуклід розподілений рівномірно і що пробіг електронів малий в порівнянні з розмірами області, де розподілений нуклід. Тоді енергія, що поглинається речовиною, дорівнює сумарній енергії випущених β-частинок.

Потужність дози в 1 грам для концентрації n (Бк/г) дорівнює:

nEP 7106,1 мЗв/год, (5.5) - де Е - середня енергія β-частинки безперервного спектру, МеВ. Оскільки разом з радіоактивним розпадом йде виділення

радіоактивної речовини, то необхідно використовувати ефективний період напіввиведення Теф:

вив

вивеф ТТ

ТТT

2/1

2/1. , (5.6)

- де Т1/2- період напіврозпаду; Твив - період напіввиведення радіоактивної речовини.

Якщо С0 - початкова концентрація, то

)/2lnexp()( 0 ефTtCtC (5.7)

Доза зовнішніх потоків β-випромінювання вимірюється

тонкостінними лічильниками, виготовленими з матеріалу з малим Z. В якості детекторів електронів часто використовуються органічні сцинтилятори. В усіх випадках вхідні вікна дозиметрів закриваються тонкими плівками, на поглинання в яких вводяться відповідні поправки.

Дозиметрія γ-випромінювання. Гамма-випромінювання має найбільшу проникну здатність у порівнянні з альфа- і бета-випромінюваннями. В повітрі γ-випромінювання може долати значні відстані, не зазнаючи істотного поглинання. Послаблення γ-випромінювання можна досягти, застосовуючи матеріали зі свинцю, сталі, великі шари бетону і грунту. Велика проникна здатність γ-випромінювання робить його особливо небезпечним при зовнішньому опроміненні. Наприклад, аби ослабити дію γ-випромінювання з енергією 1 МеВ в 2 рази знадобився би потрібний свинцевий комбінезон масою 130 кг. Лінійна густина іонізації, що створюється γ-випромінюванням, значно менша, ніж при опроміненні α- і β-випромінюваннями. На 1 см шляху в повітрі γ- кванти створюють лише декілька пар іонів.

При проходженні γ-квантів через середовище іонізація забезпечується електронами, які вибиваються з атомів в результаті взаємодії з γ-квантами.

51

Інтенсивність потоку γ-випромінювання після проходження через шар товщиною х визначається за експоненціальним законом:

)exp()( 0 xIxI , (5.8)

- де - повний коефіцієнт послаблення γ-випромінювання, який

визначається властивостями речовини шару, що ослаблює, і енергією γ-квантів.

Захисні властивості часто характеризуються товщиною половинного поглинання, тобто товщиною шару, після проходження якого інтенсивність γ-випромінювання зменшується вдвічі. Зв'язок коефіцієнта послаблення γ-випромінювання і шару половинного послаблення х1/2 виражається наступною формулою:

/693,0/2ln2/1 x (5.9)

Для оцінки іонізуючої дії γ-випромінювання використовується

поняття іонізаційної сталої. Іонізаційна стала радіоактивного нукліда визначається як потужність дози, що створюється нефільтрованим γ-випромінюванням точкового джерела активністю 1 мКі на відстані 1 cм.

Іонізаційна стала для однієї монохроматичної лінії визначається за формулою:

гмКі

смPhvK

2

4

7

101.74

)(107.33600

(5.10)

- де h - енергія кванта, МеВ; - коефіцієнт фотоелектричного поглинання в повітрі, см 1 ; - коефіцієнт поглинання при комптонівському розсіянні в повітрі (з врахуванням вторинної взаємодії), мс 1 . Постійний

множник виник при переході до одиниць, що використовуються в дозиметрії (мКі, г, Р і МеВ).

У таблиці. 5.5 вказані значення іонізаційною сталої Кγ для деяких радіоактивних нуклідів.

Для того, щоб визначити потужність дози джерела -випромінювання, необхідно знати активність джерела, відстань між опромінюваним об'єктом і джерелом, значення іонізаційною сталої для даного нукліда і розміри джерела. Потужність дози від точкового джерела γ-випромінювання обчислюється за формулою:

ã

P

R

AKP

2

(5.11)

52

- де K - іонізаційна стала, Р·см 2 /(мКі·г);

R- відстань від точкового джерела до іонізованого об'єкту, см; А- активність джерела, мКі. При переході від одиниць Р/г до одиниць Зв/г треба врахувати, що 1

Р=0,0088 Зв.

Таблиця 5.5– Значення іонізаційною сталої K для ряду деяких радіоактивних

нуклідів

Нуклід Т1/2 K ,кеВ K , 112 гмКiсмР

K , 112 гМБксммЗв

24Nа 14,66 років 1369 і 2754 18,1 4,3 60Со 5,27 років 1173 і 1332 12,8 3,0 131І 8,04 дн Складний спектр 2,2 0,52

134Сs 2,06 років Складний спектр 8,7 2,1 137Cs 30,0 років 661,6 3,2 0,76

170Тm 129 дн 84,3 0,3 0,07 192Ir 73,8 дн Складний спектр 4,7 1,12

226Rа 1600 років Складний спектр 8,4 2,0 У випадку широкого пучка є можливість попадання в детектор

розсіяного -випромінювання. Ймовірність попадання розсіяних γ-квантів в детектор збільшується із збільшенням поля опромінення. Розрахунки потужності дози від широкого джерела складні. У цій роботі використовуються джерела невеликих розмірів і до них можна застосувати наближення точкового джерела.

Дозиметрія нейтронного випромінювання. Нейтрони, як правило, не випромінюються при розпаді радіоактивних нуклідів, але дуже часто виникають в ядерних реакціях. На практиці нейтронне випромінювання супроводжує роботу прискорюючих і енергетичних ядерних установок.

Нейтрони, які не мають заряду, не викликають безпосереднього біологічного ефекту. При зіткненнях з легкими ядрами (наприклад, з ядрами водню) нейтрони високих енергій передають ядрам частину своєї кінетичної енергії, при цьому атоми втрачають свої орбітальні електрони і під час руху в середовищі викликають його іонізацію.

Повільні нейтрони викликають активацію ядер, якщо без перешкоди проникають крізь кулонівський бар'єр. Масове число ядра, що поглинув нейтрон, збільшується на одиницю, тобто ядро стає новим ізотопом того ж елементу і при цьому, як правило, нестійким. Його розпад супроводжується випромінюванням, яке знову-таки викликає іонізацію сусідніх атомів. За своєю дією на організм нейтрони поділяються на дві енергетичні групи: повільні нейтрони з енергією до 10 МеВ і швидкі нейтрони з енергією більше 10 МеВ.

53

Захист від нейтронного випромінювання здійснюється в два етапи: 1 етап. Уповільнення нейтронів до енергій 0,01 - 0,1 еВ (теплові

нейтрони). В якості сповільнювачів використовуються водневомісткі речовини (парафін, вода, пластмаси, тощо) і графіт.

2 етап. Поглинання теплових нейтронів. В якості поглинача можна вибрати будь-яку речовину з великим перерізом захвату (часто використовуються кадмій, бор і їх хімічні сполуки).

Необхідно відзначити, що захват теплових нейтронів супроводжується гамма-випромінюванням. Тому необхідно прийняти заходи до захисту від цього виду випромінювання. Вимірювання активності препаратів. Для того, щоб обчислити отриману дозу і товщину захисту від конкретного виду випромінювання, треба знати та уміти визначити абсолютну активність джерела іонізуючого випромінювання. На цей час розроблені надійні методи визначення абсолютних активностей препаратів. Вибір методу визначається необхідною точністю і якістю джерела. Розглянемо коротко методи, які найбільш часто застосовуються.

Метод розрахунку з фіксованим тілесним кутом дозволяє з мінімальною кількістю апаратури визначити абсолютну активність, але введення багаточисельних поправок, залежних від енергії і типу випромінювання (у тому числі поправка на самопоглинання випромінювання в джерелі), сильно знижує вказану перевагу. Поправки, що вводяться, не табулюються і вимагають конкретного визначення для кожної установки. Активності, що вимірюються, малі і складають декілька мікрокюрі.

Принцип методу дуже простий. Вимірювана активність і детектор розташовуються на відстані R один від одного і виконується вимірювання швидкості рахунку N. Виходячи з геометрії досліду і конструкції детектора знаходиться тілесний кут , під яким випромінювання з джерела потрапляє в детектор. Зазвичай перед детектором розташовується колімуюча діафрагма (вхідне вікно детектора), яка спрощує визначення тілесного кута. Також необхідно знати ефективність детектора k для даного виду випромінювання.

Активність препарату обчислюється за формулою:

k

NA

4 . (5.12)

Калориметричний метод дозволяє визначити активність препарату

тим точніше, чим вона більша. Метод вимагає точного знання схеми розпаду. Поправки на самопоглинання в джерелі (препараті) не потрібні.

Методи іонізаційної камери по суті відносні і вимагають еталонних препаратів із матеріалу нукліда, що вимірюється.

54

Для джерел, що випускають лише заряджені частинки ( або ), а також для радіоактивних газоподібних джерел використовуються 4 -лічильники, що реєструють повне число частинок, що випускаються у всіх напрямках. Експлуатація подібного приладу і приготування джерел з високою питомою активністю вимагають високої майстерності експериментатора і тому метод використовується у випадках підвищених вимог і точності виміру.

Методи β-γ і γ-γ збігів вимагають використання додаткової електронної апаратури - схеми збігів, але дозволяють швидко визначати активність препарату, якщо схема розпаду проста.

Розглянемо природу цього методу. Нехай, наприклад, радіоактивний препарат випускає -частинку і -квант. Тоді препарат розміщується між двома детекторами (рис. 5.1), один з яких реєструє лише - випромінювання, а інший лише - промені.

Рис. 5.1. Блок-схема установки для визначення абсолютної активності

методом збігів: 1 – блоки високої напруги; 2 – детектор γ квантів; 3 – детектор β-

частинок; 4 – схема β- γ збігів; 5 – лічильні прилади; S – джерело Швидкість рахунку по -каналу ( N ) визначається ефективністю

лічильника ( k ), тілесним кутом ( ) і самопоглинанням в джерелі (η). Тоді:

kNN 0 ,

- де N0 - повне число розпадів в секунду. Аналогічне міркування стосовно -каналу дає наступний вираз:

kNN 0 .

55

Кількість збігів під час імпульсів від - каналів буде визначатись

формулою:

kkNNзбіг 0

або BCNNзбіг 0 ,

- де В = k і С = k - ймовірності утворення відліку у

- і -каналах відповідно. Легко переконатися, що

0NN

NN

збіг

(5.13)

Таким чином, отримано число актів розпаду в даному радіоактивному

препараті без додаткових досліджень характеристик детектора і джерела. Використання у вимірах схеми збігів вимагає введення поправки на

випадкові збіги: NNNвип 2 , (5.14)

- де - вирішальний час схеми збігів. При остаточному розрахунку випадкові збіги випN слід виключити із

загального числа збігу збігN . Необхідно також виключити фон - і -каналів (рахунок у відсутність досліджуваного препарату) з N і N

відповідно. Наявність складної схеми розпаду, тобто декількох шляхів розпаду

вихідного ядра, викликає необхідність реєстрації частинок і квантів різної енергії. Це ускладнює завдання, оскільки ефективність реєстрації в цьому випадку буде різною.


Частина 1. Вивчення залежності інтенсивності γ- випромінювання від відстані, визначення кратності зниження дози за рахунок установки захисту, розрахунок потужності дози в зоні дії пучка γ-випромінювання.

Установка показана на рисунку 5.2. На рейковій підставці встановлено джерело радіоактивного випромінювання 4 в свинцевому захисті 3. Детектор випромінювання складається з сцинціляційного детектора 1 та лічильника 5. Відстань між джерелом і детектором може змінюватися шляхом пересування джерела випромінювання в свинцевому захисті уздовж рейкової підставки. Відстань R визначається за шкалою, розміщеною на рейковій підставці. З формувача імпульси попадають на вхід лічільного приладу 5. Лічільний прилад використовують для рахунку

56

імпульсів. Кожен вимір треба виконувати кілька разів з вказаною статистичною точністю. Вимір швидкості рахунку фону проводиться при джерелі, закритому заглушкою, і максимальній відстані між джерелом і детектором.

Рис. 5.2. Схема експериментальної установки. 1- дозиметр типу СРП-

68; 2- тонка пластина захисту; 3- свинцевий захист; 4- джерело - випромінювання; 5- лічильник

Завдання 1. Вивчення залежності інтенсивності - випромінювання

від відстані між джерелом і детектором. Виміряти фон установки N . Виміри виконувати із статистичною похибкою не більше 5%. Потім виміряти швидкість рахунку при різних відстанях R від джерела до детектора. Відстань змінювати шляхом пересування блока з джерелом. З усіх показів відняти фон установки. Результати вимірів (з вказівкою похибок) навести в таблиці:

R,см N , 1сек NN , 1сек 122,)( сексмRNN

Побудувати графіки функцій )()( 1 RfNN і )()( 22 RfRNN і

вказати похибки 1f і 2f . Пояснити залежності обох функцій від відстані R.

Завдання 2. Визначення кратності зниження дози за рахунок установки захисту. Виміряти швидкість рахунку без захисту, потім закрити джерело тонким поглиначем і знову виміряти швидкість рахунку. Виміри здійснювати із статистичною точністю 2-3%. Із показів відняти

57

фон. Відношення отриманих величин дає кратність зниження дози за рахунок установки захисту. Обчислити похибку результату. Зробити теоретичний розрахунок за формулою (5.8). Значення коефіцієнта узяти з графіка. Порівняти величини зниження дози, отримані з експерименту і розрахунку. В межах похибки експерименту результати повинні збігтися.

Завдання 3. Розрахунок потужності дози в зоні дії пучка -

випромінювання радіоактивного препарату. Провести обчислення за формулою (5.11). Значення величини K узяти з таблиці. 5.5, а активність

препарату обчислити за допомогою методу рахунку з фіксованим тілесним кутом (формула (5.12), значення ефективності реєстрації k визначити по рисунку 5.3.

За потужністю дози визначити, яку дозу отримає експериментатор за 6-ти годинний робочий день, працюючи в зоні дії -випромінювання даного препарату. Порівняти це значення дози з гранично допустимою дозою опромінення, приведеною в першому розділі, і з рівнем природного фону, який викликаний космічним випромінюванням, можливою наявністю невеликої кількості радону в повітрі і -випромінюванням природного радіоактивного нукліда 40К, який присутній в навколишньому середовищі. Рівень фону складає в більшості регіонів 100-200 нЗв/год, що близько до 10-20 мкР/год.

Звіт повинен також містити блок-схему установки, значення енергії гамма-променів і ефективності детектора, використані для обчислень і активність радіоактивного джерела в одиницях системи СІ і в позасистемних одиницях Кюрі.

Частина 2. Вимірювання активності радіоактивного препарату методом - -збігів.

У цій частині роботи можна скористатися установкою, зображеною на рис. 5.1, з тією лише різницею, що два детектора є сцинцилюючими і реєструють - -збіги. В якості джерела випромінювання використовується один з радіоактивних препаратів: 24Nа або 60Со.

При вимірюванні швидкості рахунку детекторів окремо, час вимірів повинен складати не менше 100 секунд. Вимірювання швидкості рахунку збігів повинно проводитися за проміжок часу не менше 1000 секунд. 1) Перемістити джерело радіоактивного випромінювання за свинцевий

захист; 2) виміряти фон першого і другого детекторів (без джерела) і

швидкість рахунку збігів; 3) розмістити джерело радіоактивного випромінювання між

детекторами і виміряти швидкість рахунку першого і другого детектора;

4) провести вимірювання швидкості рахунку збігів; 5) прибрати джерело радіоактивного випромінювання і провести

вимірювання фону ще раз.

58

Рис. 5.3. Залежність ефективності реєстрації -детектора з кристалом NaJ(Tl) (висота h=45мм, діаметер d =45мм) від енергії -променів

При обчисленні активності радіоактивного препарату необхідно

врахувати випадкові збіги. Звіт повинен містити блок-схему установки, таблицю вимірів,

значення швидкості рахунку випадкових збігів Nвип, обумовлену дозволеним часом схеми збігів і значення активності радіоактивного препарату в одиницях системи СІ і в позасистемних одиницях Кюрі.

Розрахувати похибки вимірюваних величин.

Контрольні питання 1. Що таке доза? Назвати одиниці, в яких вимірюються доза і

потужність дози. 2. Дати визначення одиниці дози опромінення рентген. 3. Що таке 1 Грей і 1 Зіверт? 4. Яким чином здійснюється дія іонізуючих випромінювань на

біологічні об'єкти? 5. Назвати відомі коефіцієнти якості (вагові коефіцієнти), розкрити їх

фізичний зміст та навести приклади значень коефіцієнтів якості. 6. Розкрити поняття: еквівалентна і ефективна дози.

59

7. Які річні дозові межі для населення і для персоналу, що працює з іонізуючим випромінюванням (групи А і Б)?

8. Що таке фонове опромінення? Які існують джерела фонового опромінення в природі?

9. Розповісти про дозиметрію гама-випромінювання. Що таке іонізаційна стала?

10. Розкрити сутність дозиметрії бета-випромінювання. 11. В чому полягають особливості дозиметрії альфа-частинок і

протонів? 12. Зобразити схему експериментальної установки для вивчення

залежності дози гамма-випромінювання від відстані. Розповісти про методику експерименту і обробки даних. Яким чином здійснюється облік фону?

13. Навести методику розрахунку потужності дози в зоні дії пучка гамма-променів.

14. Записати формули для визначення кратності зниження дози за рахунок захисту.

15. Що таке активність радіоактивного препарату і в яких одиницях вона вимірюється? Зазначити методи визначення активності радіоактивних препаратів.

16. Зобразити блок-схему установки для визначення активності джерела методом збігів. Описати методику експерименту і обробки даних. Яким чином здійснюється облік фону і випадкових збігів?

Література 1. Кутьков В.А. Современная система дозиметрических величин / В.А.

Кутьков //Аппаратура и новости радиационных измерений. – 2000. – №1. – С. 4–17.

2. Гуревич И.И. Нейтронная физика / И.И. Гуревич, В.П. Протасов. – М.: Энергоатомиздат, 1997. – 416с.

3. Моисеев А.А. Справочник по дозиметрии и радиационной гигиене / А.А. Моисеев, В.И. Іванов. – М.: Энергоатомизд, 1990. – 294с.

4. Машкович В.П. Защита от ионизирующих злучений / Вадим Павлович Машкович. – М.: Энергоатомиздат, 1982. – 494с.

5. Гусев Н.Г. Квантовое излучение радиоактивных нуклидов / Н.Г. Гусев, П.П. Дмитриев. – М.: Атомиздат, 1977. – 400с.

60


ВИВЧЕННЯ ТРЕКІВ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК (ЗА ГОТОВИМИ ФОТОЗНІМКАМИ)

Мета роботи: вивчення поведінки треків елементарних частинок в

залежності від маси, заряду та швидкості. Обчислення радіусів кривизни треків частинок, відношення заряду до маси частинок, швидкість влітаючих частинок в магнітне поле та крок гвинтової лінії руху частинок в магнітноу полі.

Прилади і обладнання: фотокартки.

Теоретичні відомості Одним з важливих методів регістрації заряджених швидких частинок

є метод камери Вільсона. У 1927 році Вільсон отримав за свій винахід Нобелівську премію з

фізики.

Рис. 6.1. Схема будови камери Вільсона.

На рис. 6.1 показана схема камери Вільсона: A – циліндрична посудина, яка містить газ і насичені пари спирту (ефіру, води); зверху циліндр, закритий скляним віконцем В. В циліндрі А може рухатися поршень С. Під час швидкого опускання поршня С газ адіабатно розширюється, в результаті чого він охолоджується, і пара переходить в стан перенасичення. Якщо через простір, який містить крім газу перенасичену пару, пролетить швидка частинка, яка на своєму шляху створює іони, то на цих іонах утворяться крапельки. В камері виникає слід траєкторії (трек) частинки у вигляді вузької полоски туману. При досить сильному боковому освітленні такий трек можна спостерігати неозброєним оком, або фотографувати.

H

B

A D

C

61

β-частинки створюють на своєму шляху на одиниці довжини шляху в газі менше іонів, ніж α-частинки, тому їх треки не такі жирні, як треки α-частинок. Порівняно повільні β-частинки дають викривлені треки, бо вони легко змінюють напрямок руху під час зіткнення з атомами газу; швидкі β-частинки дають прямолінійні треки. Таким чином за зовнішнім виглядом слідів у камері Вільсона можна визначити природу частинки, що спостерігається. На сьогодні метод камери Вільсона вдосконалено, зокрема, процеси спостереження частинок автоматизовані. Якщо розмістити камеру Вільсона у постійному магнітному полі (див. рис. 6.1), паралельно до вісі камери, то траєкторії, наприклад β-частинок будуть мати вигляд гвинтових ліній (для α-частинок, через велику масу, викривлення траєкторії мале). Якщо камера Вільсона розміщена в магнітному полі, то на заряджені частинки, що рухаються в ній, діє сила Лоренца:

]B[

vqF , (6.1) або

sin BqvF , (6.2)

- де q=Z·e – заряд частинки; v – швидкість частинки; В – індукція магнітного поля;

α – кут між v

і B

. Сила Лоренца є доцентровою силою.

r

mvqvB

2

sin (6.3)

Для випадку, коли швидкість частинки перпендикулярна лініям магнітного поля, маємо:

vBZeqvBF )( (6.4) У загальному випадку напрямок сили Лоренца визначається за правилом векторного добутку. При досить великих кутах α, напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки (для позитивно заряджених частинок) або правої руки (для від’ємно заряджених частинок). Оскільки сила Лоренца F спрямована перпендикулярно швидкості v (sinα=1), то згідно з формулою (6.3) маємо:

r

mvvBZe

2

)( , (6.5)

- де m – маса частинки;

62

r – радіус кривизни її треку. З рівняння (6.4) знаходимо радіус r:

BZe

mvr

)( (6.6)

Якщо частинка має швидкість набагато меншу за швидкість світла (тобто частинка нерелятивістська), то спввідношення між величиною її кінетичної енергії та радіусом кривизни буде мати вигляд:

2222

2

)(

2r

m

ZeBmvT (6.7)

3 отриманих формул можна зробити висновки, які будуть

необхідними і для аналізу фотокарток треків частинок. 1. Радіус кривизни треку залежить від маси, швидкості і заряду

частники. Радіус тим менший (тобто відхилення частники від прямолінійного руху тим більше), чим менша маса та швидкість частники і чим більше її заряд. Наприклад, у тому ж самому магнітному полі при однакових початкових швидкостях відхилення електрону буде більше, ніж відхилення протону, і на фотографії буде видно, що трек електрону - коло із меншим радіусом, ніж радіус треку протону. Швидкий електрон відхилиться менше, ніж повільний. Атом гелію, у якого бракує одного електрону, (іон Не+) відхилиться менше, ніж α-частинка, тому що при однакових масах заряд α-частинки більший, ніж заряд однократно іонізованого атома гелію. Із співвідношення між енергією частники і радіусом кривизни її треку видно, що відхилення від прямолінійного руху більше в тому випадку, коли енергія частники менше.

2. Оскільки швидкість частинки до кінця пробігу зменшується, то зменшується і радіус кривизни треку, тобто збільшується відхилення від прямолінійного руху. За зміною радіусу кривизни можна визначити напрямок руху частинки - початок її руху там, де кривизна треку менша.

3. Вимірявши радіус кривизни треку і знаючи деякі інші величини, можна обчислити для частинки відношення її заряду до маси: Ze /m. Це відношення є найважливішою характеристикою частинки і дозволяє визначити, що це за частинка, тобто "ідентифікувати" частинку, іншими словами, встановити її ідентичність (ототожнення, подібність) з відомою частинкою.

4. Якщо в камері Вільсона відбулася реакція розпаду ядра атому, то за треками частинок - продуктів розпаду - можна встановити, яке ядро розпалося. Для цього потрібно згадати, що в ядерних реакціях

63

виконуються закони збереження повного електричного заряду і повного числа нуклонів. Наприклад, у реакції:

1

0

4

2

1

0

16

8 4 nHenO (6.8)

сумарний заряд частинок, що вступають у реакцію, дорівнює 8 = (8+0) і заряд частинок - продуктів реакції також дорівнює 8 = (4·2+0). Повне число нуклонів ліворуч дорівнює 17 = (16+1) і праворуч також дорівнює 17= (4·4+1). Якщо не відомо, ядро якого елементу розпалося, то можна обчислити його заряд за допомогою простих арифметичних розрахунків і потім за допомогою таблиці періодичної системи елементів Д. І. Менделєєва встановити назву елементу. Закон збереження повного числа нуклонів дозволяє встановити, якому ізотопу цього елементу належить ядро. Наприклад, у реакції:

4

2

1

1 2 HeHX A

Z (6.9)

де Z=4-1=3 та А=8-1=7. Отже ZXA є ізотоп літію 3Li7. Для розпізнавання треків часто використовують величину імпульсу, який отримує електрон атома речовини внаслідок взаємодії з частинкою. Якщо частинка з зарядом Ze рухається зі швидкістю v на відстані l від електрона атома (рис. 6.2.), то внаслідок кулонівської взаємодії з цією частинкою електрон отримує деякий імпульс ∆p=F∆t у напрямку, перпендикулярному до лінії руху частинки. Взаємодія частинки та електрона найбільш ефективна під час проходження її на відрізку траєкторії, найближчому до електрона і порівняному з відстанню l, наприклад рівному 2l.

Рис. 6.2. Рух частинки в кулонівському полі атому

Тоді у формулі ∆p=F∆t, ∆t – це час, за який частинка проходить відрізок траєкторії 2l, тобто ∆t=2l/v, а F – середня сила взаємодії частинки й електрона за цей час.

Сила F за законом Кулона прямо пропорційна зарядам частинки (Ze) та електрона (е) і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Отже,

v

me

p

2l

64

сила взаємодії частинки з електроном приблизно дорівнює: 2

04

)(

l

eZe

(приблизно, оскільки у наших розрахунках не враховувався вплив ядра атома, інших електронів і атомів середовища). Остаточно:

lv

eZe

v

l

l

eZep

0

2

0 2

)(2

4

)(

. (6.10)

При деякому досить великому значенні імпульсу, електрон

відривається від атому, й останній перетворюється на іон. На кожній одиниці шляху частинки утвориться тим більше іонів (а отже, і крапельок рідини), чим більший заряд частинки і чим менша її швидкість. Звідси випливають висновки, які необхідно знати, щоб уміти «прочитати» фотокартку треків частинок. 1. При інших однакових умовах трек більш широкий у тієї частинки,

яка має більший заряд. Наприклад, при однакових швидкостях трек α-частинки більш широкий, ніж трек протона й електрона.

2. Якщо частинки мають однакові заряди, то трек більш широкий у тієї, яка має меншу швидкість, рухається повільніше. Звідси очевидно, що в кінці руху трек частинки більш широкий, ніж спочатку, тому що швидкість частинки зменшується внаслідок втрати енергії на іонізацію атомів середовища.

3. Досліджуючи випромінювання на різних відстанях від радіоактивного препарату, виявили, що іонізуюча та інші дії α-випромінювання різко обриваються на деякій характерній для кожної речовини відстані. Цю відстань називають пробігом частинки. Очевидно, пробіг залежить від енергії частинки та густини середовища. Наприклад, у повітрі при температурі 15°С і нормальному тиску пробіг α-частинки, яка має початкову енергію 4,8 МеВ, дорівнює 3,3см, а пробіг α-частинки з початковою енергією 8,8 МеВ - 8,5 см. У твердому ж тілі, наприклад, у фотоемульсії, пробіг α-частинок із такою енергією дорівнює декілька десятків мікрометрів.


Для виконання роботи потрібно мати листок прозорого паперу, косинець або циркуль і олівець. 1. Визначити радіус кривизни треку І протону (рис. 6.3). Для цього

необхідно накласти на фотокартку листок прозорого паперу і перевести на неї трек. Накласти дві хорди і встановити у їх серединах перпендикуляри до цих хорд. На перетині перпендикулярів буде розташований центр кола, його радіус потрібно виміряти лінійкою. За зазначеним на фото масштабом обчислити істинний радіус кривизни треку.

65

2. Знаючи, що трек І належить протону, відношення заряду до маси протону відоме, а індукція становить В = 2,17 Тл, обчислити кінетичну енергію протону за формулою (6.7) в мегаелектронвольтах.

3. Визначити відношення заряду до маси частинки треку ІІІ, вважаючи, що швидкості всіх частинок однакові. За цієї умови згідно формули (6.6) отримаємо (вивести самостійно):

III

I

I

I

III

III

r

r

m

eZ

m

eZ (6.11)

4. За rI прийняти числове значення, знайдене у першому завданні для

протону, а величину rІІI на початку його пробігу визначити за вказаним вище методом, за допомогою двох хорд і проведених до їх середин перпендикулярів, враховуючи масштаб.

5. (Додаткове завдання). Інші треки (рис. 6.3) належать ядрам дейтерія і тритія. Якому саме ядру належать трек ІІ і трек ІV ?

1. Рис. 6.3. Треки частинок в полі з індукцією В = 2,17 Тл

6. На рис. 6.4 показано трек протона, який влітає в однорідне

магнітне поле з індукцією В = 1 Тл, під кутом 30° до напрямку індукції магнітного поля В. Визначити швидкість v протона, з якою влітає електрон в магнітне поле і крок гвинтової лінії. Радіус

66

гвинтової лінії r визначити методом, описаним у першому завданні.

Відомо, що на заряджену частинку, яка влетіла в магнітне поле, діє сила Лоренца F, яка є перпендикулярною індукції магнітного поля B і швидкості v частинки:

F = q vn B sinα (6.12)

- де vn = v sinα - нормальна складова швидкості v; q = Ze - заряд протона; α - кут між v

і B

(рис. 6.5). Сила Лоренца завжди перпендикулярна швидкості, тому величина

швидкості не буде змінюватися під дією цієї сили. Але при сталій швидкості, згідно формули (6.12) буде залишатися сталою і величина сили Лоренца. Відомо, що стала сила, яка перпендикулярна швидкості, викликає рух по колу. Отже протон, який влетів в магнітне поле, буде рухатися по колу в площині, перпендикулярній полю, зі швидкістю, яка дорівнює нормальній складовій початкової швидкості v.

Рис. 6.4. Треки протонів в магнітному полі з індукцією В = 1 Тл.

67

Рис. 6.5. Траєкторія треку протона (вигляд з боку) в магнітному полі з

індукцією В. (жирна лінія наближена до нас)

Одночасно протон буде рухатися вздовж поля з індукцією B зі швидкістю vt , яка дорівнює складовій початкової швидкості в напрямку поля (vt = v соsα ).

Внаслідок одночасного поступального руху, протон загалом буде рухатися по гвинтовій лінії. Потрібну швидкість v, з якою влітає протон в магнітне поле, знайдемо з формули (6.3):

m

qBrv

sin (6.13)

Крок h гвинтової лінії буде дорівнювати шляху, пройденому вздовж поля зі швидкістю vt за час, який потрібен протону для того, щоб здійснити один оберт, і буде визначатися за формулою:

h = vt · T (6.14)

- де Т – період обертання протона. Враховуючи, що nvrT /2 , вираз (6.3) перепишеться у вигляді:

sin

cos2

sin

cos22

r

v

vr

v

vrh

n

t (6.15)

За формулами (6.13) і (6.15) виконати розрахунки та визначити похибки.


1. Розповісти про будову камери Вільсона. 2. Як утворюється трек частинки та які висновки можна зробити за фотознімками треків?

68

3. Отримати співвідношення (6.13) та (6.15). 4. Як знайти радіус кривизни треку на фотознімку? 5. Чому в одних випадках заряджена частинка рухається по колу, а в інших – по гвинтовій лінії?


1. Жметко Д.М. Навчально–методичний посібник до лабораторних робіт з фізики ядра та елементарних частинок / Дмитро Миколайович Жметко. – Запоріжжя: ЗДУ, 2004. – 69 с.

2. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная фізика / Константин Никифорович Мухин. – М.: Атомиздат, 1974. – 584 с.

3. Королев Ф.А. Курс физики. Оптика и ядерная фізика /Федор Андреевич Королев. – М.: Просвещение, 1974. – 608 с.

69


ВИЗНАЧЕННЯ МАКСИМАЛЬНОЇ ЕНЕРГІЇ β-ЧАСТИНОК Мета роботи: визначення пробігу та максимальної енергії β-

частинок за кривою поглинання. Прилади і обладнання: джерело β-частинок, індикатор іонізуючих

частинок, розрахункове обладнання, фільтри з алюмінієвої фольги.

Теоретичні відомості Бета-розпадом називається процес довільного перетворення

нестабільного ядра в ядро-ізобару із зарядом, що відрізняються на 1Z за рахунок випускання електрона (позитрона) або захоплення електрона з оболонки атома; при цьому ядро випускає нейтрино або антинейтрино. Періоди напіврозпаду β-активних ядер лежать у межах від 30 с до 109 років.

Дослідження розподілу β-частинок по енергіях за методом відхилення їх у магнітному полі показали, що вони випускаються із усілякими енергіями від 0 до Еmах (суцільний спектр). Типовий розподіл β-частинок по енергіях показано на рис. 7.1, де по горизонтальній осі відкладена величина енергії електрона Е, а по вертикальній — число β-частинок N, що мають певне значення енергії. Безперервність спектра пояснюється тим, що при розпаді ядра електрон отримує тільки частину енергії, що виділяється, а частину енергії, що залишилася, несе антинейтрино. Розподіл енергії між антинейтрино й електроном носить статистичний характер.

Рис 7.1. Типовий розподіл β-частинок за енергіями

Верхню межу (максимальну енергію) β-спектра можна визначити,

використовуючи різного типу спектрометри (магнітні, люмінесцентні). Однак ці методи дослідження вимагають складної апаратури й джерел, що мають велику активність. Тому в тих випадках, коли немає необхідності

0,4 0,8 1,2 Е, Мев

N

70

більш точно вимірювати максимальну енергію β-спектра, користуються методом повного поглинання β-частинок у металі та методом половинного поглинання.

Метод повного поглинання β-частинок у металі. Суть методу полягає в тому, що при деякій товщині dmax поглинача наступає повне поглинання β-частинок. Величина Jmax, яка має сенс пробігу β-частинки з максимальною енергією Еmax, пов'язана певним співвідношенням зі значенням цієї енергії.

Поглинання в алюмінії при значеннях енергії β-частинок, які перевищують 0,8 МеВ, добре описує співвідношення Фізера:

R =0,543 Еmax - 0,16, (7.1)

- де R = dmax — пробіг β-частинок, г/см2, з урахуванням речовини поглинача, густина якого (г/см3). Звідси:

Еmax = 1,84 R + 0,295. (7.2)

Цією формулою можна користуватися й для випадку використання

міді в якості поглинача. Для експериментального визначення Еmax між джерелом β-частинок і

лічильником поміщають кілька алюмінієвих або мідних пластин певної товщини. У міру збільшення числа пластин швидкість розрахунку частинок N зменшується й наближається до швидкості розрахунку фона NФ, яка в умовах даного досліду залишається постійною.

На рис. 7.2 показано криву поглинання для β-частинок. Швидке спадання кривої поглинання пояснюється сильним поглинанням електронів малих енергій. Крива поглинання підходить до лінії фону асимптотично. Це пояснюється слабким поглинанням енергійних β-частинок.

Для визначення довжини пробігу необхідно побудувати криву поглинання в напівлогарифмічному масштабі (рис. 7.3) і провести визначення її кінцевої точки методом екстраполяції. Якщо продовжити прямолінійну ділянку кривої до перетину з лінією фону, то точка перетину цих ліній визначить так званий екстрапольований пробіг, тобто мінімальну товщину шару, в якому поглинаються практично всі частинки. Пробіг електронів Rβmах, що відповідає максимальній енергії, визначається за точкою перетину кривої поглинання з лінією фону.

Метод половинного поглинання. У цьому випадку знаходять товщину d шару алюмінію, що послабляє випромінювання в 2, 22, 23,... ,2k раз. Зв'язок між товщиною шару Аl, що послабляє випромінювання в 2k раз, і максимальною енергією β-спектра Еmах представлена у вигляді кривих (номограми Бройлера-Цюнті) на рис. 7.4. Крива «k = 1» зображує залежність між Еmах і d для випадку, коли швидкість розрахунку зменшується у два рази; крива «k = 2» — в 22, тобто в 4 рази, і т.д.

71

Побудувавши графік Nβ =f(d), де Nβ= N- Nф, і визначивши за ним товщину шару d, що зменшує швидкість розрахунку в 2k раз, де k =1, 2, 3, ... , за відповідною кривою можна знайти Еmах.

Рис 7.4. Зв'язок між товщиною шару Аl, що послабляє випромінювання в 2k раз, і максимальною енергією β-спектру Еmах

Опис експериментальної установки

Блок-схему експериментального пристрою наведено на рис 7.5. Джерело β-частинок (1) знаходиться напроти вхідного вікна торцевого газорозрядного лічильника. У якості поглинача використовуються алюмінієві пластини (2) різної товщини. Потрібна товщина поглинача досягається шляхом послідовного розміщення пластин одна за одною.

Nф

N

d

lnN

d lnNф

Rβекстр Rβmax

Рис. 7.2 – Крива поглинання для β-частинок

Рис. 7.3 – Крива поглинання для β-частинок у напів-логарифмічному масштабі

72

Сигнал з лічильника подається через детектор на розрахунковий пристрій (4), де по закінченню заданого часу результат виміру фіксується на табло.

Рис. 4. Принципова схема експериментальної установки. 1 – джерело β-частинок; 2 - алюмінієві пластини; 3- детектор;

4 – лічильник.

Порядок виконання роботи Завдання 1. Побудувати криву поглинання β-частинок в алюмінії.

1. Включити розрахунковий пристрій та встановити потрібний режим вимірювання.

2. Провести вимір фону Nф установки лічильника, що складається з дійсного фону (без джерела), розсіяних β-частинок, гальмівного випромінювання та γ-випромінювання препарату. Для цього потрібно розташувати між джерелом і лічильником алюмінієву пластину товщиною ~2 см, що затримує усі β-частинки. Зробити не менше трьох вимірів і обчислити середнє значення Nф (імп/хв). Рекомендований час одного виміру - 5 хв.

3. Розмістити джерело β-частинок напроти вхідного вікна лічильника й провести вимір швидкості розрахунку імпульсів (обумовлене інтенсивністю препарату) без поглинача N0 (імп/хв). Встановити на розрахунковому обладнанні час виміру 100 с. Зробити не менш трьох вимірів і обчислити середнє значення N0порівн (імп/хв).

4. Розмістити між джерелом і лічильником алюмінієві пластини та зняти криву поглинання. Виміряти для кожної товщини поглинача швидкість розрахунку N не менше трьох разів і обчислите середнє значення Nсер. Особливу увагу слід приділити виміру швидкості розрахунку N на кінці кривої поглинання та швидкості розрахунку фону, яка спостерігається при товщинах поглинача, що перевершують пробіг β-частинок. Результати вимірів занести у таблицю й побудувати графіки lnN=f(d) і Nβ =f(d). Завдання 2. Визначити максимальну енергію β-частинок.

1. За графіком lnN=f(d) визначити екстрапольований і максимальний пробіг β-частинок та оцінити значення максимальної енергії за формулою (7.2).

2. Використовуючи залежність Nβ =f(d), визначити товщину поглинача, при якій швидкість розрахунку зменшується в 2, 22, 23 разів та по кривих Бройлера-Цюнті оцінити максимальну енергію β-частинок даного ізотопу.

3. Розрахувати похибку для максимальної енергії β-частинок.

73

Контрольні питання 1. Навести приклади ядер, що зазнають β+-, β–- розпади, К-захоплення,

записати рівняння відповідних реакцій. 2. Як обчислити максимальну енергію β-частинок при β–~( β+)-розпаді,

якщо відомі маси материнського та дочірнього атомів і маса електрона?

3. Обчислити максимальну енергію електрона, випущеного при β-розпаді нейтрона у стані спокою.

5. Показати, що енергія, передана при β-розпаді дочірньому ядру дуже мала порівняно з енергією, що віднесена електроном і антинейтрино.

6. Перелічити основні характеристики нейтрино. 7. Якими явищами супроводжується проходження β-випромінювання

через речовину? 8. У чому полягає метод половинного поглинання випромінювання? 9. Чому при реєстрації частинок слабкої інтенсивності зазвичай

користуються торцевими, а не циліндричними лічильниками? 10. Як виконується вимір та облік фону? 11. Що називають швидкістю розрахунку імпульсів? 12. Знайдіть максимальну енергію β-частинок, якщо випромінювання

повністю поглиналося алюмінієвою пластинкою товщиною 1,3 мм.

Література 1. Булавін Л.А. Ядерна фізика / Л.А. Булавін, В.К. Тартаковський. – К.:

Знання, 2005. – 439 с. 2. Гершезон Е.М. Курс загальної фізики. Електродинаміка / Е.М.

Гершезон, Н.Н. Малов, А.Н. Мансуров. – М.: Академія, 2002. – 376с. 3. Ракобольская І.В. Ядерна фізика / Ірина В’ячеславовна Ракобольська.

– М.: ІМУ, 1981. – 400с. 4. Широков Ю.М. Ядерна фізика / Ю.М. Широков, Н.П. Юдин. –М.:

Наука, 1980. – 729с.

74


ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРІОДУ НАПІВРОЗПАДУ РАДІОАКТИВНОГО ІЗОТОПУ

Мета роботи: вивчення основних характеристик радіоактивних ядер

та визначення періоду напіврозпаду хлористого калію (KCl). Прилади і обладнання: блок живлення високої напруги, детектор

типу БДБС3-1е, пристрій для перерахування типу ПСО-2,4, блок живлення, джерело випромінювання.


Природня радіоактивність була відкрита в 1896 р. французьким ученим А. Беккерелем. На сьогодні відомо близько трьох тисяч радіоактивних ізотопів. Радіоактивністю називається самостійне перетворення одних атомних ядер на інші, що супроводжується випусканням елементарних частинок. Такі перетворення зазнають тільки нестабільні ядра. До радіоактивних процесів належать: 1) α-розпад; 2) β-розпад (зокрема, електронне захоплення); 3) γ-випромінювання ядер; 4) спонтанне ділення важких ядер; 5) протонна радіоактивність.

Радіоактивність, що спостерігається у ядрах, існуючих в природних умовах, називається природньою. Радіоактивність ядер, отриманих за допомогою ядерних реакцій, називається штучною. Між штучною і природньою радіоактивністю немає принципової різниці. Процес радіоактивного перетворення в обох випадках підпорядковується однаковим законам.

Окремі радіоактивні ядра зазнають перетворення незалежно один від одного. Тому можна вважати, що кількість ядер dN, які розпадаються за малий проміжок часу dt, пропорційна як числу наявних ядер N, так і проміжку часу dt:

NdtdN (8.1)

- де - коефіцієнт пропорційності, який називається сталою розпаду даного елементу і визначає імовірність того, що атом радіоактивної речовини зазнає перетворення за одиницю часу. Знак «мінус» вказує на зменшення числа атомів радіоактивного елемента з часом.

Розділимо змінні і проінтегруємо вираз (8.1):

dtN

dN

75

tdN

dNN

N

t

0 0

tNN 0lnln (8.2)

tN

N 0

ln

teNN 0 ,

- де N0 – початкова кількість ядер в момент часу t=0; N –кількість ядер, що залишилися у момент часу t. Співвідношення (8.2) називається законом радіоактивного розпаду.

Однією з основних: характеристик радіоактивних ізотопів є період напіврозпаду. Періодом напіврозпаду Т називають інтервал часу, протягом якого розпадеться половина радіоактивних ядер, N0/2.

Цей час визначається умовою t = Т і тому :

20N

N

Тоді з формули (8.2) маємо: TeNN 002

1.

Звідки

693.02ln

T (8.3)

Значення періоду напіврозпаду для відомих на сьогодні

радіоактивних ядер знаходиться в межах від 7103 (с) до 15105 років. Число розпадів за одиницю часу (за 1 секунду) називається

активністю А радіоактивного елемента:

dt

dNA

TN

TNNA

693.02ln (8.4)

За одиницю активності прийнята активність одного грама радію,

який зазнає за секунду 10107.3 розпадів і називається кюрі (Кі):

)(107.31 10

ñ

ðîçïÊ³

76

Ніякі зовнішні дії на речовину (великий тиск, температура, електричні і магнітні поля) не можуть впливати на характер і швидкість радіоактивного розпаду. На процес природньої радіоактивності можна впливати лише шляхом зміни стану ядер, наприклад, при опромінюванні ядер нейтронами.

Було виявлено, що радіоактивна речовина є джерелом трьох видів випромінювання:

Альфа-розпад (α) - є потоком позитивно заряджених частинок (ядер гелію), що характеризуються строго визначеною енергією. α - частинки сильно поглинаються речовиною, оскільки вони мають велику іонізуючу здатність (в повітрі при нормальному тиску пробіг має величину близько декількох сантиметрів, в твердій речовині пробіг має величину порядку

310 см, звичайний лист паперу-повністю затримує α –частинки). Бета-розпад (β). Існує три різновиди β-розпаду. В першому випадку

ядро, що зазнає перетворення, випромінює електрон, в другому - позитрон, в третьому випадку, що називається електронним захопленням, ядро поглинає один з електронів К- оболонки, значно рідше L або М - оболонки. Частинки β-розпаду володіють різною енергією. Вони поглинаються речовиною значно слабкіше α-частинок.

Гама-промені (γ)- це електромагнітні хвилі з довжиною хвилі 1110 -1310 (м). γ -промені поглинаються речовиною значно слабкіше, ніж α і β-

частинки. Проходячи через речовину γ- промені втрачають енергію, взаємодіючи з речовиною трьома способами: 1) викликають фотоефект; 2) викликають ефект Комптона; 3) утворюють пари позитрон-електрон

Випромінювання лише γ-випромінення спостерігається дуже рідко, частіше воно супроводжує α і β-розпади.

Визначення періоду напіврозпаду довгоживучого ізотопу. У цій роботі визначається період напіврозпаду ізотопу калію з масовим числом 40. Через високу хімічну активність металевого калію, він не придатний для подібних вимірювань. Тому користуються такою безпечною хімічною сполукою калія, як хлористий калій (КСl).

Якщо період напіврозпаду ізотопу дуже великий, то його активність під час вимірювання може вважатися постійною величиною.

З формули (8.4) випливає, що

NA

T693.0

(8.5)

Це означає, що для визначення періоду напіврозпаду ізотопу, що

повільно розпадається, необхідно знайти абсолютну активність А і число радіоактивних ядер препарату N.

Препарат в нашій установці не охоплюється лічильниками з усіх боків, тому ми отримуємо при вимірюванні не абсолютну активність

77

препарату, а відносну активність (швидкість рахунку Nc). Але оскільки абсолютна активність A пропорційна швидкості рахунку Nc то отримаємо:

cKNA (8.6)

В умовах нашої установки коефіцієнт перерахунку К = 340, а для визначення Nc необхідно порахувати приладом кількість розпадів солі KCl за одиницю часу.

Для остаточного визначення періоду напіврозпаду Т за одиницю часу залишається порахувати N (число радіоактивних ядер препарату). Скористаємося наступним: 1) за схемою розпаду ізотопу 40

19К близько 89% його ядер шляхом електронного розпаду перетворюються на ядра протона кальцію

4020Са і близько 11% ядер шляхом електронного захоплення

перетворюються на ядра ізотопу аргону 4016 Ar . Таким чином біля

89% загального числа розпадів 4019К супроводжується

випромінюванням β - частинки; 2) у природній суміші ізотопів калія знаходиться 0,0119% ядер

радіоактивного, ізотопу 4019К ;

3) на 1 кг солі КСl доводиться 0,524 кг калію. Звідси, знаючи масу m солі KCl, можна знайти масу m1

радіоактивного ізотопу 4019К , що бере участь в β-розпаді:

mm 89.0000119.0542.01 (8.7)

Тоді число радіоактивних атомів N в цій масі буде:

40

10023.689.0000119.0524.0 261

m

Nm

N A

mN 201039.8 , (8.8)

- де - атомна маса 40

19К ; NA - число Авогадро.


1. Виміряти інтенсивність «фону» Nфс при закритому контейнері і відсутності радіоактивного препарату («фон» пояснюється невеликою радіоактивністю навколишніх предметів і космічним випромінюванням). Час вимірювання "фону" tф=5 хв. Визначити інтенсивність «фону» Nф за 1с:

78

Nф= Nфс / tф

1. Виміряти інтенсивність фtCN солі KCl за tс+ф=10 хв. Визначити

інтенсивність Nс+ф солі за 1 с:

Nс+ф= Nс+фt / tс+ф

Рис. 8.1. Принципова схема експериментальної установки. 1 – блок

живлення високої напруги; 2 – детектор типу БДБС3-1е; 3 – пристрій для перерахування типу ПСО-2,4; 4 – блок живлення.

3. Знайти інтенсивність Nс солі КСl без фону ффCc NNN

4. Визначити абсолютну активність препарату cKNA (у розпадах за секунду).

5. Знайти число радіоактивних ядер N, користуючись формулою (8.8):

N=8,39 · 1020 · m

6. Визначити період напіврозпаду Т ізотопу в секундах і роках за формулою, знайденою з виразів (8.5), (8.6) і (8.8):

CKN

NN

AT

693.0693.0 (8.9)

1 рік = 71016,3 с

7. Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю. Знайти похибку

отриманого результату. Побудувати графіки одержаних результатів.

79

№

фсN

за tф= 5 хв

фN

за 1с

ô

ôñ

ô t

NN

фtCN

за tс+ф=10хв

фCN

за 1с Nс+ф=Nс+фt/

tс+ф

CN

за 1с Nс=

Nс+ф- NФ

К А

cKNA

m N T

340


1. Яка радіоактивність ядер називається природньою і штучною? 2. Які процеси належать до основних типів радіоактивних перетворень? 3. Вивести закон радіоактивного розпаду. 4. Який фізичний зміст має стала розпаду ? 5. Який зв’язок між періодом напіврозпаду Т і сталою розпаду ? 6. Як визначити активність препарату, використовуючи закон

радіоактивного розпаду? 7. Який зв’язок активності препарату з кількістю радіоактивного ізотопу

в ньому? 8. Чому не всі частинки, випущені препаратом, попадають у лічильник?

Література 1. Булавін Л.А. Ядерна фізика / Л.А. Булавін, В.К. Тартаковський. – К.:

Знання, 2005. – 439с. 2. Практикум по ядерной физике // под ред. Сергеева В.О. – С.

Петербург.: С.Петербуржский государственный університет, 2008. – 184с.

3. Мухин К.Н. Введение в ядерную физику / Константин Никифорович Мухин. М.: Энергоатомиздат, 1993. – 408с.

80


ВЗАЄМОДIЯ АЛЬФА-ЧАСТИНОК З РЕЧОВИНОЮ

Мета роботи: вивчення основних процесів взаємодії α-частинок з речовиною та дослідження залежності пробігу α-частинок в повітрі від відстані між джерелом і лічильником.

Прилади і обладнання: джерело альфа – частинок, детектор, лічильник.

Теоретичні відомості Альфа-частинки - це ядра гелію He4

2 , що мають заряд +2е, складаються з 4 нуклонів — 2 протонів і 2 нейтронів.

Альфа-частинки виникають при радiоактивному розпадi атомних ядер, а також у різних ядерних реакціях. Альфа-частинки, що випускаються природно-радіоактивними елементами, мають енергію від 4 до 11 МеВ. Частинки з відносно невеликою енергією можна одержати шляхом іонізації атомів гелію.

Альфа-частинки часто використовуються як частинки, що бомбардують, при вивченнi будови речовини. Саме при вивченнi розсіювання альфа-частинок на тонких металевих фольгах Резерфорд в 1911 р. зробив висновок, що маса атома практично цiлком зосереджена в позитивно зарядженому ядрi, що має розміри -1013см. Перша ядерна реакція

pON 17

8

14

7

була також здійснена з використанням α-частинок у 1919 р. На сучасних прискорювачах одержують пучки частинок з енергією

від декiлькох до сотень мегаелектронвольт (МеВ). Альфа-частинки таких енергій успішно використовуються для вивчення властивостей атомних ядер.

Взаємодія альфа-частинок з речовиною. Основними силами взаємодії частинок з речовиною є кулонівські сили, основними процесами взаємодії — процеси пружного розсіювання та іонізаційного гальмування.

Пружне розсіювання — такий процес взаємодії двох частинок, при якому сумарна кінетична енергія обох частинок зберігається та відбувається лише перерозподіл її між частинками. При цьому самі частинки змінюють напрямок свого руху, тобто відбувається процес розсіювання.

Проходячи через речовину, частинки майже не розсіюються на електронах середовища через свою велику масу (Mα=7350me, в результаті зіткнення з електроном вони відхиляються від первинного напрямку не більше ніж на 30"). Зіткнення з ядрами, навпаки, приводять до їхнього значного розсіювання.

81

Пружне розсіювання зарядженої частинки на важкому ядрі описується формулою Резерфорда

2sin

1

4

1)(

4

2

2

2

mv

zZeNndN (9.1)

- де N( ) - число частинок, розсіяних в одиниці тілесного кута під кутом ; N - число частинок, що падають на 1см2 мішені за 1с; n - число ядер в 1см3; d - товщина мішені; Z -заряд ядра-розсіювача; z, m, v - заряд, маса й швидкість частинки. Формула Резерфорда була перевірена експериментально й

виявилося, що вона добре узгоджується з дослідом для широкого діапазону ядер, що розсіюють, кутів розсіювання й швидкостей частинок.

Зазначення формули (9.1) було засноване на наступних припущеннях: 1. Між частинкою і ядром діють лише кулонівські сили. У дійсності

крім кулонівських сил між частинкою і ядром при малих прицільних параметрах (більші кути розсіювання) можуть діяти ядерні сили. Досліди по вивченню розсіювання альфа-частинок більших енергій на ядрах показали, що існують відхилення від формули Резерфорда, і характер цих відхилень дозволив зробити певні висновки про деякі особливості ядерних сил.

2. Відсутнє екранування ядра атомними електронами. Хоча екранування є істотним для малих кутів розсіювання, коли частинка пролітає на більших відстанях від ядра. Тому для дуже малих кутів розсіювання формула (9.1) повинна бути уточнена.

3. Маса частинки, що налітає, значно менше маси ядра. У цьому випадку частинка при зіткненні з ядром практично не втрачає енергії, а лише змінює напрямок руху (ядро залишається нерухомим). Найцікавішим є випадок кулонівського розсіювання двох однакових

частинок (наприклад, розсіювання α-частинок у гелії). У цьому випадку потрібно враховувати два ефекти, пов'язані з тотожністю частинок: 1. Через однаковість частинок у досліді не можна відрізнити випадки

розсіювання на кути θ та π/2-θ. Врахування цього приводить до збільшення ймовірності розсіювання; зокрема, імовірність розсіювання під кутом θ=450 подвоюється.

2. Існує так званий квантово-механічний ефект обміну, пов'язаний з нерозрізненістю обох частинок. Природа ефекта полягає в тому, що хвилі, які описують рух розсіяної частинки і ядра віддачі,

82

інтерферують між собою. Виявилося, що результат інтерференції залежить від спіна частинок. Так, наприклад, для розсіювання α-частинок у гелії облік квантово-механічного ефекту приводить до збільшення перетину, для розсіювання протонів на водні — до зменшення. Формули, що враховують зазначені ефекти, виведені Моттом. Вони

добре підтверджуються експериментально. Іонізаційне гальмування. У процесі іонізаційного гальмування енергія

зарядженої частинки витрачається на іонізацію й збудження атомів середовища, через яке вона проходить.

Квантово-механічний розгляд процесу гальмування приводить до наступного виразу для втрати енергії нерелятивістською частинкою на одиниці довжини шляху:

J

vm

vm

zne

dx

dE 20

20

24 2ln

4

(9.2)

- де z та v - заряд і швидкість частинки; n - число електронів в 1см3; Z - заряд ядер середовища; mо -маса спокою електрона; J =(13,5Z)·1,6·10-5 Дж - середній іонізаційний потенцiал атомів

поглинаючої речовини. Таким чином, питома втрата енергії зарядженою частинкою на

іонізацію пропорційна квадрату заряду частинки, концентрації електронів у середовищі, деякої функції від швидкості частинки і не залежить від маси частинки М.

Для частинок зі швидкостями, близькими до швидкості світла (β=v/c~1), облік релятивістських ефектів призводить до додаткових доданків у формулі для питомих втрат:

22

2

0

2

0

24

)1ln(2

ln4

J

vm

vm

zne

dx

dE

Цей вираз відомий як формула Бете. Графічна залежність dE/dx від

енергії α-частинки наведена на рис. 9.1.

83

Рис. 9.1. Залежність dE/dx від енергії α-частинки

Пробіг частинки R можна визначити як відстань, яку вона проходить

до моменту повної втрати енергії. Характерною рисою α-частинок є існування певного пробігу: треки α-частинок однієї енергії в камері Вільсона є прямі лінії однієї й тієї ж довжини з невеликим неспівпаданням у той або інший бік. Величина пробігу частинки визначається втратами енергії, які відбуваються під час руху. Втрати ці різняться для різних швидкостей частинок.

При швидкостях більших за 2,5·109 см/с (Eα>15 МеВ), величина ln( Jvm /2 2

0 ) в формулі (9.2) змінюється так повільно, що її можна наближено вважати постійною величиною порядку одиниці. Розкриємо вираз для –dE/dx:

dx

dvMvdx

Mvd

dx

dE

/2

2

Скориставшись формулою (9.2), отримаємо

3

0

42 14

vMm

enz

dx

dv

Тоді: adxdvv 3 , Mm

enza

0

424

Проінтегруємо цей вираз:

Rv

dxadvv00

30

,

- де v0- початкова швидкість частинки; R- величина її пробігу. Проінтегруємо останній вираз й отримаємо:

avR 4/40 (9.3)

84

При швидкостях α-частинок (1÷2,5)·109 см/с (4-15 МеВ) можна приблизно вважати, що BvJvm ~)/2ln( 2

0 . Тоді:

bdxdvvv

b

vB

Mm

ez

dx

dv 2

230

42 14

Інтегруючи, отримаємо bvR 3/3

0 (9.4)

Пробіги частинок, що випромінюються природно-радіоактивними елементами, що мають енергії 4-11 МеВ, задовольняють цьому закону.

Якщо розглянути вираз для пробігів у даному середовищі різних частинок, що мають однакові швидкості, то можна переконатися, що вони відносяться як відповідні до частинок значення M/z2.

Наприклад, пробіги α-частинок і протонів, що мають, рівні швидкості, відносяться як

1:22

p

p

p z

M

z

M

R

R

При цьому енергії α-частинок і протонів відрізняються в 4 рази.

На рисунку 9.2 зв'язок між пробігом і енергією частинки наведено у вигляді номограми, за допомогою якої за пробігом α-частинки можна знайти її енергію, і навпаки. Втрата енергії або гальмування α-частинки в речовині супроводжується іонізацією. Повною іонізацією називається число пар іонів, утворених α-частинкою на всьому її шляху. Питомою іонізацією називають число пар іонів, утворених α-частинкою на одиниці шляху.

Рис. 9.2. Зв'язок між енергією Eα і середнім пробігом R для α-частинок у

повiтрi при атмосферному тиску 760 мм рт. ст. і температурі 15 оC

85

Рис. 9.3. Крива Брегга

Питома іонізація не є постійною величиною, але є функцією

пройденої альфа-частинкою відстані. Якщо виміряти залежність питомої іонізації від відстані, пройденої частинкою, отримаємо криву, показану на рис. 9.3. Ця залежність називається кривою Брегга. Як видно з рисунка, зі зменшенням швидкості питома іонізація зростає, досягаючи гострого максимуму, і потім швидко спадає до нуля.

У табл. 9.1 зведено результати залежності питомої іонізації N (число пар іонів на сантиметр) як функції відстані до кінця пробігу l (при нормальному атмосферному тиску й 15 оC). Знаючи енергію α-частинки і число пар іонів, утворених нею протягом усього шляху, можна визначити середню енергію, витрачену α–частинкою на створення однієї пари іонів. Виявилося, що ця величина майже не залежить від швидкості частинки, але є важливою характеристикою речовини. Табл. 9.2 дає її значення для деяких газів. Таблиця 9.1. Питома іонізація N (см

-1), як функція відстані до кiнця пробiгу l

Таблиця 9.2. Середні втрати енергії α-частинки на створення однієї пари іонів у деяких газах

Розподіл пробігів. Якщо ми оберемо досить тонке джерело монохроматичних α-частинок, то всі частинки виходять із нього з однаковою швидкістю. Тим часом, як можна переконатися на дослiдi, їх пробіг виявляється неоднаковим.

Якщо дослiдити паралельний пучок монохроматичних α-частинок, наприклад, за допомогою флуоресціюючого екрана, і підрахувати число сцинтиляцiй, збiльшуючи поступово відстань між джерелом і екраном, тобто змушуючи α-частинки проходити все більший шар повітря, тоді

86

виявляється, що число частинок N у пучку залишається приблизно сталим аж до певної відстані, а потім спадає, але не одразу до нуля, а з деяким нахилом (рис. 9.4, крива 1).

Якщо цю криву продиференцiювати і побудувати графік залежності dN/dx від товщини шару, то вийде крива 2. Ця крива має різкий максимум при x=Rcp, що вказує на те, що переважна більшість α-частинок має певний пробіг з деяким відхиленням у той чи інший бік. Величина Rcp називається середнім пробігом. Це відхилення характеризується шириною d диференціальної кривої проходження частинок крізь речовину на половині максимальної висоти. Параметр d називається напівшириною розподілу. Відхилення пробігу називається страгглiнгом.

Які ж причини страгглiнгу?

Рис. 9.4. Залежність числа α-частинок, що пройшли шар речовини,

від товщини цього шару

По-перше, існують флуктуації числа атомів на шляху частинки. Число іонів, створених частинкою, тобто втрата нею енергії, буде залежати від цього числа. Якщо середнє число іонів, утворених α-частинкою на довжині її пробігу N, тоді можливе відхилення від цього числа, яке згідно зі статистичним законом, дорівнює N . Середнє число пар іонів, утворених частинкою, що рухається зі швидкістю 2·109 см/с, дорівнює 2,8·105. Флуктуація цього числа N = 5,3 · 102, дорівнює 0,2%. Як показує дослiд, флуктуацiя під час пробiгу частинок складає не 0,2%, а значно більше (близько 2%). Другою причиною виникнення страгглінгу є перезарядка частинок під час руху через середовище. Якщо спрямувати пучок α-частинок через камеру Вiльсона з малою швидкістю (пропустивши їх попередньо через фiльтри перед камерою), то в треках α-частинок можна побачити розриви – це дiлянки шляху, на яких вони є нейтральними.

Під час проходження α-частинок через речовину до них може приєднатися один або два електрони. Таким чином, на всьому шляху частинка має рiзний заряд. Експериментально було встановлено, що швидка α-частинка рухається, в основному, як двозарядний іон: при зменшеннi швидкості вона буде втрачати заряд, рухаючись як однозарядний іон або навіть як нейтральна частинка. Природньо, що

87

перезарядка викликає додаткові флуктуації в іонізації, і, цим самим, флуктуації в пробiгу. Ця причина дає 1,5-1,7% розподілу пробігів.

Крім середнього пробігу α-частинок, існує поняття екстрапольованого пробігу. Криві, подібні кривій 1 на рис. 9.4, майже прямолінійні на значній відстані поблизу кінця пробігу, де є швидкий спад. Екстрапольований пробіг одержують шляхом продовження цiєї майже прямої лінії до перетинання її з віссю абсцис, і величина, відповідна точці перетинання, приймається за величину пробігу. Цей пробіг завжди більший, ніж середній Rе>Rср. У таблицях наводять значення як середнього, так і екстрапольованого пробігів.

Методи визначення енергії α-частинок. Визначення енергії α-частинок за величиною їх пробігу. Величина пробігу α-частинок пов'язана з їхньою енергією, тому, вимірюючи певним чином пробіг α-частинок у речовині, можна визначити їх енергію. α-частинки сильно поглинаються речовиною, тому для зручності проведення дослiдiв в якості поглинача використовується повітря. У таких дослiдах у камері розташовують радіоактивне α-джерело і на певнiй відстані від нього встановлюють детектор α-частинок. Потім за кривою рис. 9.2 визначають енергію Eα α-частинки. Метод вiдрiзняється простотою, однак точність визначення енергії частинок при цьому невелика — 50-100 кеВ.

Визначення енергії α-частинок, які створюють повну іонізацію. Цей метод базується на тому, що число іонів, створене α-частинками в іонізаційній камері, пропорційно енергії α-частинок. Камера зазвичай наповнюється сумішшю аргону (90%) і метану (10%). Розміри камери порядку 10x10x10 см3, α–джерела розташовуються усередині камери, що забезпечує майже 4 π-геометрію. За допомогою іонізаційної камери можна визначити енергію -частинок з точністю 20-30 кеВ. Завдяки високій чутливості іонізаційних камер, їх можна використовувати для вимiру енергії та інтенсивності -частинок від досить слабких джерел.

Сцинтиляцiйнi α-спектрометри. Ці прилади мають бiльш високі спектроскопічні характеристики в порівнянні з іонізаційними камерами. Детекторами α-частинок у таких спектрометрах найчастіше використовуються кристали ZnS. Амплітуда імпульсу струму на виходi ФЕП (фотоелектронний пристрій) пропорційна інтенсивності світлового спалаху в кристалi, яка у свою чергу пропорційна енергії α-частинок. За допомогою сцинтиляцiйних спектрометрів можна визначити енергію α-частинок з точністю 10-20 кеВ. Застосування кристалів великої площі дозволяє забезпечити високу ефективність реєстрації α-частинок і використовувати сцинтиляцiйнi спектрометри в прикладних галузях, наприклад, у дозиметрії, медицині, екології тощо

α-спектрометри з напівпровідниковими детекторами мають бiльшi переваги перед іонізаційними камерами, пропорційними лічильниками й сцинтиляцiйними спектрометрами. Ці переваги обумовлені найбільш високою роздiльною здатнiстю напівпровідникових детекторів (~20 кеВ) і порівняно простою конструкцією цих приладiв. За допомогою

88

спектрометрів з напівпровідниковими детекторами можна визначити енергію α-частинок з точністю до 3-5 кеВ. Завдяки цим факторам спектрометри з напівпровідниковими детекторами стали основним інструментом для вивчення α-спектрів і набули широкого застосування як у наукових дослідженнях, так і в прикладних галузях. Деяким недолiком спектрометрів з напівпровідниковими детекторами є невеликий розмір детекторів, що знижує ефективність реєстрації α-частинок.

Метод магнітного аналізу. Найбільш точне визначення енергії заряджених частинок, у тому числі α-частинок, проводиться за допомогою магнітного аналізу з використанням магнітних спектрометрів різного типу. Ці прилади засновані на відхиляючій дії магнітного поля на заряджену частинку, що рухається. Роздiльна здатнiсть магнітних α-спектрометрів становить 2-5 кеВ, що дозволяє визначити енергії α-частинок з точністю 0,2-1,0 кеВ, яка є недосяжною іншими методами. Однак магнітні α-спектрометри є досить складним й громіздким обладнанням й використовуються тільки в спеціальних лабораторіях.

Тонка структура α-спектрів. В енергетичних α-спектрах радіоактивних нуклідів часто спостерігається тонка структура, тобто α-спектри найчастіше складаються з дискретних ліній, що відповідають α-розпаду різних станів дочірніх ядер. Наприклад, при розпадi парно-парних ядер, тобто ядер, що мають парне число протонів і парне число нейтронів, спостерігається інтенсивна α-лінія, що відповідає α-переходу між основними станами материнського й дочірнього ядер, і одна або кілька ліній з меншою енергією й з меншою інтенсивністю, що відповідають α-переходам на збудженi стани дочірнього ядра. Ці лінії відповідають так званим короткобіжним α–частинкам. Інколи має місце α-розпад збуджених станiв атомних ядер (наприклад, розпад станів 214Ро).

У цих випадках енергія α-частинок більша енергії α-групи з основного стану, і такі α-частинки називають довгопробiжними.


Схема установки для визначення пробігу α-частинок зображена на рис. 9.5.

Рис. 9.5 Схема експериментальної установки. 1 – джерело альфа –

частинок; 2 – детектор; 3 – лічильник

1. Змінюючи відстань між джерелом і лічильником, провести серію вимірів.

89

2. Привести графічну залежність числа зареєстрованих частинок від відстані між препаратом і екраном.

3. З отриманого графіку визначити величину Rе. 4. Чисельним диференціюванням інтегральної кривої побудувати

диференційну криву. Знайти значення середнього Rсер і напівширину розподілу d.

5. Знайти числове значення енергії α-частинок. Оцінити похибки. 6. За результатами вимiрiв обчислити пробіг альфа-частинок за

формулою:

7600P

lR

(9.5)

- де l - відстань від джерела до детектора; P0-тиск, що відповідає максимуму на кривiй 2 (див. рис. 9.4) при температурі 15 оС. Слід ввести виправлення на зміну тиску залежно від температури.

Тому необхідно виміряти температуру до початку й наприкінці дослiду, а за остаточне значення температури взяти їх середнє.

У номограмі (див. рис. 9.2) наведена залежність середнього пробігу α-частинок у повiтрi від енергії при 15 оС. Можна вважати, що температура газу в приладi дорівнює температурі навколишнього повітря. За законом Гей-Люсака P/T=const при V=const. Виходячи із цього необхідно ввести відповідне виправлення на температуру. Визначивши в такий спосіб R, за номограмою знаходять енергію α-частинок.

У звiтi необхідно подати блок-схему установки, результати у вигляді таблиць і графiкiв, значення середнього й екстрапольованого пробігів, значення енергії альфа-частинок з похибкою.


1. Що таке α–частинки, який їх склад, у яких процесах вони виникають і де вони використовуються?

2. Якою є енергія α–частинок, що випускаються природньо-радіоактивними елементами?

3. Якими є основні процеси взаємодії α–частинок з речовиною? 4. Яким чином може відбуватися розсіювання α–частинок? Формула

Резерфорда. 5. Що собою являє іонізаційне гальмування α–частинок? Який вигляд

має залежність втрат енергії α–частинок від їхньої початкової енергії?

6. Пояснити вигляд кривої Брега. 7. Що називається пробігом α–частинок? Як він залежить від

початкової енергії α–частинок? 8. Розкрити сутність методу визначення енергії α–частинок за їх

90

пробiгом: схема установки, методика проведення дослiду й обробки даних.


1. Булавін Л. А. Ядерна фізика / Л. А. Булавін, В. К. Тартаковський. – К.: Знання, 2005. – 439 с.

2. Мухин К. Н. Введение в ядерную физику / Константин Никифорович Мухин. – М.: Энергоиздат, 1993. – 408с.

91


ВИВЧЕННЯ СПЕКТРУ ГАМА – РАДІОАКТИВНИХ ЕЛЕМЕНТІВ

Мета роботи: Дослідження енергетичного спектру γ-випромінювання та аналіз отриманих результатів.

Прилади і обладнання : джерело γ- випромінювання, установка для вивчення γ-радіоактивних елементів КФ-12, ПВЕМ


Відомо, що γ-випромінювання є короткохвильовим електромагнітним випромінюванням. З квантової точки зору це потік фотонів, енергія і імпульс яких визначаються співвідношеннями:

c

hp

chhE

;

(10.1)

Гамма-випромінювання виникає в процесі переходу ядер з одних

енергетичних станів в інші. Атомне ядро, подібно до атома, є квантово-механічною системою з дискретним набором енергетичних рівнів. Знаходячись в основному стані, ядро не може випустити γ-квант, подібно до того, як незбуджений атом не випускає оптичні фотони. У процесі радіоактивного розпаду, при ядерних реакціях, при взаємодії ядра з сильним кулонівським полем налітаючої частинки і т. п. ядра можуть переходити в збуджений стан. Найбільш вірогідним процесом, що знімає збудження ядра, є випромінювання гама- променів.

Поширення випромінювання у вакуумі відбувається без перешкод, тому вимірюючи інтенсивність паралельного пучка на будь-якій відстані від джерела, ми, природньо, отримали б один і той же результат. Під час проходження випромінювання через речовину відбувається послаблення інтенсивності пучка в результаті його взаємодії з атомами речовини. Міра цієї взаємодії визначається, з одного боку, властивостями речовини - його густиною, розміром атомів тощо, а з іншої - властивостями самого випромінювання.

Серед різних видів радіоактивного випромінювання найдужче повинні взаємодіяти з речовиною масивні і такі, що мають заряд α- частинки, тому їх проникаюча здатність мінімальна; γ- промені, що є потоком короткохвильових фотонів, мають найменшу взаємодію з речовиною і, відповідно, мають найбільшу проникаючу здатність

Послаблення γ- променів при поширенні в речовині обумовлене, в основному, трьома процесами взаємодії: фотоефектом, комптонівським розсіюванням і утворенням електрон-позитронних пар в полі ядра.

При фотоефекті енергія γ-кванта цілком поглинається атомом, причому один з електронів атома стає вільним і отримує деяку кінетичну

92

енергію. Вірогідність цього процесу велика тільки при порівняльних значеннях енергії кванта і енергії зв'язку електрона в атомі. Енергія ж γ-квантів порівняно з фотонами оптичного діапазону дуже велика. Тому у фотоефекті можуть брати участь, з одного боку, тільки електрони найглибших внутрішніх оболонок атома, а з іншої - γ-кванти найменшої енергії. При збільшенні енергії γ-променів вірогідність фотоефекту швидко спадає.

В процесі поглинання γ-квантів з утворенням електрон-позитронної пари е+ + е- енергія кванта витрачається на утворення цих двох частинок і на надання їм кінетичній енергії. Мінімально необхідна для цього енергія складає 2m0 С

2 тобто дещо більше 1 МеВ, тому цей процесс є суттєвим лише для γ-променів дуже великої енергії.

У широкому діапазоні середніх енергій γ-квантів основну роль в послабленні інтенсивності γ-променів відіграє ефект Комптона: розсіяння γ-квантів на вільних або слабо пов'язаних з атомами електронах. В результаті цього процесу замість первинного γ-кванта з'являється розсіяний γ-квант, що летить в іншому напрямі, причому частину енергії отримує електрон віддачі. Після ряду зіткнень квант втрачає більшу частину своєї енергії і, врешті-решт поглинається.

Взаємодія фотонів з частинками речовини носить статистичний характер: число актів взаємодії є пропорційним сумарному числу квантів (інтенсивності випромінювання) і числу частинок, здатних взаємодіяти. Тому зміна (спад) інтенсивності випромінювання dI в малому шарі товщиною dx є пропорційним dx і інтенсивності випромінювання I, що падає на цей шар:

dI =-μIdx (10.2)

Коефіцієнт пропорційності μ називають коефіцієнтом послаблення

або коефіцієнтом поглинання. Його можна навести у вигляді: μ = τ σ χ, де τ, σ, χ - коефіцієнти послаблення для фотоефекту, комптон-еффекту і народження пар.

Інтегруючи рівняння (10.2) з урахуванням початкових умов (I=J0 при х=0), отримаємо:

xeII 0 (10.3)

Експонентну залежність (10.3) зручно зображувати в

напівлогарифмічних координатах, відклавши по осі абсцис товщину поглинача, а по осі ординат ln(J/J0). З цього графіку легко визначити коефіцієнт поглинання μ.

У разі переважання комптонівського розсіяння зручно користуватися так званим масовим коефіцієнтом послаблення:

93

μ*=μ/ρ, (10.4) - де ρ - густина речовини. Цей коефіцієнт характеризує послаблення γ-променів одиницею маси

речовини. Оскільки комптонівський ефект обумовлений зіткненням квантів із зовнішніми електронами атомів, послаблення пучка залежить передусім від концентрації електронів. Але концентрація електронів в речовині приблизно пропорційна її густині, і тому в даному випадку коефіцієнт µ* не повинен залежати від виду речовини. Отримання такого результату в експерименті свідчить про переважну роль комптонівського розсіювання.

Швидка заряджена частинка (наприклад, α- або β-частинка), що рухається, завдяки існуючому поблизу неї сильному електричному полю здатна виривати електрони з атомів і молекул газу, утворюючи певне число пар іонів; γ-променів, які не мають заряду і не здатні викликати іонізацію безпосередньо. Проте, як ми переконалися, при всіх видах їх взаємодії з речовиною з'являються електрони, що мають значну енергію. Іонізація, що викликається цими вторинними електронами, які утворюються в газі або вириваються із стінок лічильника, якраз і дозволяє реєструвати γ- промені.

Підготовка установки КФ-12 до роботи

Принцип дії установки заснований на реєстрації і аналізі за амплітудою і кількостю послідовності імпульсів напруг, що виникають після перетворення і посилення, від дії світлових імпульсів, які виникають в сцинтиляторі при опроміненні його випромінюванням (фоновим або фоновим плюс джерела) (рис. 10.1).

Рис. 10.1 – Схема експериментальної установки КФ-12 з

комп’ютером. 1- детектор з фотоелектронним помножувачем; 2- блок живлення детектора; 3- комп’ютер

В процесі виконання лабораторної роботи отримують і досліджують

енергетичний спектр гама-випромінювання (фонового або фонового плюс

94

від джерела) з підрахунком кількості імпульсів в кожному каналі дискретизації і наступним аналізом отриманих результатів.

Спочатку необхідно під’єднати роз'єми кабелю об'єкта дослідження до відповідних роз'ємів пристрою вимірювального, а кабель від пристрою вимірювального - до паралельного порту друкуючого пристрою ПВЕМ; потім - заземлити установку (на задній панелі пристрою вимірювального є клема заземлення).

Перед підлюченням установки в мережу мережевий вимикач вимірювального пристрою повинен знаходиться в положення "Викл".

Примітка 1. Під час використання джерела гама-випромінювання встановити в утримувач джерело, для чого потрібно відвернути кришку утримувача зразка, поставити джерело на утримувач робочою поверхнею в напрямку від кришки і закрити кришку повністю.

Примітка 2. Підготовку до підключення ЕОМ виконувати згідно її експлуатаційної документації.

Порядок виконання роботи 1. Під’єднати мережевий шнур пристрою вимірювального до мережі і

ввмімкнути установку вимикачем МЕРЕЖА на задній панелі пристрою вимірювального (при цьому на індикаторі кВ повинне встановитися значення 0,30).

2. Ввімкнути ПЕОМ згідно її експлуатаційної документації. 3. Дати прогрітися апаратурі впродовж 5 хв. 4. Запустити прикладну програму fpkl3.exe і вивести її графічне

зображення на дисплей. 5. Встановити утримувач зразка з джерелом (якщо він застосовується)

на об'єкт дослідження. 6. Натисненням клавіші "Enter" запустити режим виміру і індикації

зареєстрованих частинок. Вимір можна здійснювати до переповнення будь-якого з 255 каналів пристрою і автоматичної зупинки або за фіксований проміжок часу із зупинкою вручну.

7. За допомогою маркера, керованого клавішами " ← ", " → ", використовуючи дані з таблиці, що відображується в нижній частині дисплея, з вимірюваними величинами (час виміру, енергетичний рівень, кількість імпульсів), виконати аналіз спектру фону (джерела).

8. Натисненням клавіши "F10" закінчити роботу з програмою. 9. Після закінчення роботи потрібно встановити ручку "НАПРУГА"

вимірювального пристрою в крайнє ліве положення, вимкнути ПЕВМ згідно її експлуатаційної документації, після чого від’єднати живлення установки вимикачем "МЕРЕЖА" (на задній панелі пристрою вимірювального), від’єднати мережеві вилки вимірювального пристрою і ПЕВМ від живлячої мережі, зняти з об'єкту дослідження утримувач зразку з джерелом (якщо він встановлений) і здати його на зберігання.

95

10. Режим роботи установки переривчастий - через кожних 2 години роботи здійснюється перерва на 10-15 хвилин.

11. Підрахувати похибки отриманих результатів.

Контрольні питання 1. Зазначити основні властивості γ-фотонів. 2. Яку мінімальну енергію повинен мати γ-квант для того, щоб

з'явилася можливість народження електрон-позитронної пари? 3. Які можливі механізми утворення γ-фотонів? 4. Чому з трьох основних видів α-, β- і γ-радіоактивного

випромінювання γ-промені мають найбільшу проникаючу здатність? 5. Довести, що вільний електрон не може ні поглинути, ні випромінити

фотон.

Література 1. Гершезон Е.М Курс общей физики. Электродинамика. / Е.М.

Гершезон, Н.Н. Малов, А.Н. Мансуров. – М.: Академия, 2000. – 376с. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.5 / Игорь Владимирович

Савельев. – М.: Наука, Физматлит, 1998. – 528с. 3. Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика. – М.:Наука, 1980. –

729с. 4. Булавін Л.А. Ядерна фізика / Л.А. Булавін, В.К. Тортановський. – К.:

Знання, 2005. – 439 с.

96

Лабораторна робота №11

ВИМІРЮВАННЯ КУТОВОГО РОЗПОДІЛУ КОСМІЧНИХ ПРОМЕНІВ Мета роботи: ознайомитися зі складом космічних променів та

дослідити кутовий розподіл твердої компоненти космічних променів. Прилади і обладнання: телескоп, лічильник космічних променів.

Теоретичні відомості Космічні промені — це потік частинок, що приходять на Землю з

міжзоряного простору. Первинні космічні промені складаються головним чином із протонів (~ 90%), α-частинок і більш важких ядер. Основна частина первинних космічних променів має енергію 109-1010 еВ, але зустрічаються також частинки зі значно більшою енергією (до 1019 еВ). Частинки з енергіями менш 109 еВ відхиляються магнітним полем Землі й не попадають на неї. Потік протонного компонента з енергією вище 2-109еВ становить приблизно один протон на 1см2/с. У результаті взаємодії первинних космічних променів з ядрами атмосфери з'являються нові (вторинні) частинки — мюони різних сортів, розпад яких призводить до появи електронів, позитронів і фотонів великої енергії. Таким чином, вторинні космічні промені, що спостерігаються на висоті до 10 км, зовсім не схожі за своїм складом на первинні космічні промені. Космічне випромінювання, що приходить у нижні шари атмосфери, прийнято ділити на м'яку й тверду компоненти.

М'яка компонента складається з електронів, позитронів і квантів, які сильно поглинаються в речовині. Поглинання частинок м'якої компоненти істотно залежить від порядкового номера Z речовини поглинача. Частинки м'якої компоненти майже цілком поглинаються десятисантиметровим шаром свинцю.

Тверда компонента складається з мюонів, які слабко поглинаються речовиною, при цьому приблизно однаково речовинами з різними Z.

Велика відмінність проникаючої здатності частинок обох компонентів пов'язана з тим, що електрони й позитрони м'якої компоненти при взаємодії з речовиною витрачають більшу частину своєї енергії на випромінювання, а втрати мюонів на випромінювання порівняно малі. Це пояснюється тим, що кількість випроміненої енергії пропорційна квадрату заряду й обернено пропорційна квадрату маси частинки, а µ-мюон приблизно в 207 разів важче електрона.

Втрати енергії на іонізацію й збудження атомів речовини для електронів і мюонів космічних променів на рівні моря є приблизно однаковими і порівняно малими. Особливістю мюонів є їхній розпад на електрони, нейтрино й антинейтрино:

vvå , τ=2,2·10-6 с.

97

У щільному середовищі поглинання мюонів обумовлене втратою енергії на іонізацію атомів середовища. У газоподібному середовищі пробіг мюонів великий і потрібно враховувати їхнє вибування з потоку космічних променів за рахунок спонтанного розпаду.

Кутовий розподіл твердого компонента космічних променів на рівні моря. Можна вважати, що основна частина мюонів народжується у верхніх шарах атмосфери й має енергію 1 ÷ 10 ГеВ. Мюони, що входять до складу твердого компонента, виникають у результаті розпаду піонів — продуктів ядерної взаємодії первинних космічних променів з ядрами атмосфери:

v , τ±=2,6·10-8 с.

0 , τ0=8,3·10-17 с.

Отже, мюони проходять майже весь шар атмосфери (~ 900 г/см2). При

цьому вони частково поглинаються, частково розпадаються. Мюони, що рухаються під кутом θ до вертикалі (рис. 11.1) й попадають на рівень моря, проходять в атмосфері шлях в 1/cosθ раз більший, ніж мюони, що рухаються вертикально. Тому ймовірність розпаду для мюонів, що рухаються під кутом θ, більше. При збільшенні кута θ буде збільшуватися також шар повітря, через який повинні пройти мюони. Це призводить до збільшення поглинання за рахунок іонізаційних втрат. Таким чином, обидва фактори повинні спричинити зменшення інтенсивності мюонів зі збільшенням зенітного кута θ. Можна, також, виділити ту частину мюонів, які поглинаються за рахунок збільшення кількості речовини. Виміри інтенсивності вертикального потоку мюонів, виконані на різних глибинах під землею, показали, що число мюонів N(x) зменшується як функція кількості пройденої густої речовини х (г/см2) за наступним законом:

6.16.1

900

900

900)(

xxN ,

- де ξ=900+x - повна кількість речовини, яку пройшов мюон від місця

генерації до місця поглинання (маса вертикального стовпа повітря дорівнює 900 г/см2). З рис. 11.1 видно, що ξ=900/cosθ.

Таким чином, число мюонів, що дійшли до лічильника на рівні моря, зменшується за рахунок поглинання в речовині за законом:

P1(θ) ~ (cosθ)1,6 (11.1)

98

Рис. 11.1. Генерація мюонів і шлях їх проходження в атмосфері

1 — шар генерації; 2 — рівень моря

Зі збільшенням довжини шляху, пройденого мюоном, збільшується

ймовірність розпаду мюона. Імовірність проходження мюоном шляху без розпаду дорівнює:

L

lP

)(exp)(2

,

(11.2)

- де L=vτ - довжина пробігу при розпаді; v=βc - швидкість мюона; τ - час життя мюона, що рухається. З релятивістської механіки відомо, що

2

0

1

,

- де 0 - час життя нерухомого мюона. Тоді

202

0

1 cm

EccL

(11.3)

- де 22 1/ cmE - повна енергія мюона;

E можна прийняти рівною 4·109 еВ;

m - маса нерухомого мюона, яка в енергетичних одиницях

становить 105,8 МеВ/с2. Відношення числа мюонів, що рухаються під зенітним кутом θ, до

числа вертикально падаючих мюонів можна записати у вигляді:

Ll

Ll

e

e

P

P

P

P

N

N/

/)(6,1

02

20

1

10 0

)(cos)0(

)(

)0(

)(

)0(

)(

,

(11.4)

- де Р1(θ) і Р2(θ) визначені за формулами (11.1) і (11.2).

99

Можна вважати, що по вертикалі мюони проходять шлях l0=15 км. Шлях мюонів під кутом θ дорівнює

cos)( 0ll

(11.5)

Скориставшись формулами (11.3) і (11.5), а також експериментально

встановленим співвідношенням )0(/)( 0NN , за допомогою формули (11.4) можна отримати значення τ0.

Потрібно пам'ятати, що наведені розрахунки дають значення τ0 тільки приблизно по знаку, оскільки вони не враховують, як змінюється ймовірність розпаду мюонів через зменшення їх енергії внаслідок іонізаційного гальмування.

Порядок виконання роботи Принципова схема експериментальної установки показана на

рис.11.2. У цій роботі вивчаються вторинні космічні промені, їх склад й кутовий розподіл твердої компоненти.

Рис. 11.2. Принципова схема експериментальної установки. 1- телескоп; 2- лічильник.

Робота виконується за допомогою «телескопа», який складається із

двох детекторів, під’єднаних на схему збігів (рис. 11.3). Космічні частинки реєструються детекторами 1 і 2. Якщо частинка

пройде через обидва детектори (частинка а), тоді схема збігів 3 виробляє імпульс. Якщо частинка проходить через один з детекторів і не попадає в інший детектор (частинка б), тоді схема збігів імпульс не виробляє. Таким чином, число імпульсів, зареєстрованих перерахунковим приладом 4, буде дорівнювати числу частинок, що пройшли через обидва детектори й зареєстровані ними.

100

Рис. 11.3. Блок-схема лабораторної установки для вивчення космічних

променів. 1,2 – детектори, 3- схема спів падань, 4 – перерахунковий прилад Вивчення кутового розподілу твердої компоненти космічних

променів і визначення часу життя мюона. У цій частині роботи можна скористатися установкою, з першої частини з тим доповненням, що телескоп детекторів можна повертати навколо горизонтальної осі на заданий кут стосовно вертикалі. Для вивчення твердої компоненти космічних променів між детекторами слід розмістити свинцевий фільтр товщиною не менш 10 см. При розташуванні установки усередині будинку роль фільтра відіграють бетонні перекриття, і свинцевий фільтр не потрібний.

За допомогою установки знайти кутову залежність інтенсивності твердої компоненти космічних променів, тобто залежність рахунку спів падань N від зенітного кута θ (у тому числі для θ=0°). Кількість вимірів підрахунку збігів треба виконувати з як можна більшою статистичною точністю. Довжину розпадного пробігу й час життя мюона визначити одним зі способів.

У звіті навести блок-схему установки з описом дослідів, таблиці вимірів і графіки, значення iнтенсивностей твердої й м'якої компонент космічних променів, значення енергії мюонів, що використовуються в розрахунках, значення довжини пробiгу розпаду, розрахований час життя мюона.

Зазвичай із загального числа збігів потрібно віднімати число випадкових збігів. Число випадкових збігів визначається за формулою:

212 NNtN раздзб

- де раздt - роздільний час схеми збігів;

N1 та N2 - число імпульсів, порахованих окремо першим і другим детекторами (каналами). В результати вимірів під кутами θ > 50° необхідно внести

виправлення за рахунок злив Nзлив зі стін і стелі приміщення. За число

101

таких злив беруть число збігів при куті 90° (за винятком випадкових збігів). Результати вимірів записують у таблицю:

)(вимN збвим NN )(зливзбвим NNN )(

Для оцінки часу життя мюона потрібно побудувати графік функції

збвим

зливзбвим

NN

NNN

)0(

)(0

залежно від кута θ і порівняти його із графіком функції (cosθ)1,6, що характеризує зменшення інтенсивності твердого компонента космічних променів лише за рахунок іонізаційних втрат. За величиною N(θ)/N(00), з експериментального графіка для деякого кута (наприклад, θ = 60°) можна оцінити значення τ0. Обчислити значення τ0 і оцінити похибку результату можна за допомогою методу найменших квадратів. Для цього потрібно апроксимувати експериментальну криву збігзбвим NNN )( відповідною функцією (див. формули (11.3)-(11.5)). Видно, що при такому підході не обов'язково знати )0( 0

вимN , оскільки ця величина є варiюючим параметром і визначається підстановкою.

Підрахувати похибки отриманих результатів.

Контрольні питання 1. Розповісти про склад й енергію первинних космічних променів. 2. Що собою являють м'яка й тверда компоненти космічних променів? 3. Розкрити механізм утворення мюонів у космічних променях. Надати

характеристики розпаду і мезонів. 4. Чому електрони й позитрони космічних променів належать до

«м'якої» компоненти й поглинаються цілком в 10 см шарі свинцю, а μ-мезони (мюони) тієї ж енергії належать до «твердої» компоненти й вільно проходять через цей шар?

5. Як визначити на підставі спеціальної теорії відносності час життя μ-мезонів (мюонів)?

6. Яку залежність має імовірність поглинання й розпаду від відстані, пройденої μ-мезонами в атмосфері?

7. Описати експериментальну установку й порядок виконання роботи з вивчення космічних променів.


1. Булавін Л. А. Ядерна фізика / Л.А. Булавін, В.К. Тартаковський. – К.: Знання, 2005. – 439 с.

102

2. Мурзин В. С. Введение в физику космических лучей / Владимир Сергеевич Мурзин. – М.: МГУ, 1988. – 319с.

3. Мухин К. Н. Введение в ядерную физику / Константин Никифорович Мухин. – М.: Энергоиздат, 1993. – 408с.

103

Методи визначення експериментальних похибок За характером походження всі похибки можна розділити на три типи: 1. Грубі похибки або промахи, пов’язані з неуважністю

експериментатора під час запису відліку (наприклад, зі шкали тощо). 2. Систематичні похибки, зумовлені зсувом вимірюваного значення

відносно дійсного (наприклад, збитий нуль в приладах). 3. Випадкові похибки, які проявляються в розкиданні відліків під час

повторних вимірів, проведених в однакових умовах.

Виміри можуть бути: 1. прямі (фізична величина вимірюється безпосередньо зі шкали

приладу) і побічні (фізична величина розраховується за формулами через інші величини, знайдені прямими вимірами);

2. однократні (одноразові) і багатократні (багаторазові). В залежності від типів вимірів існує ряд методів визначення

абсолютних і відносних похибок. Визначення похибок під час прямих однократних вимірів:

1) за абсолютну похибку приймають значення, яке дорівнює половині поділки шкали (наприклад для звичайної лінійки ммx 5,0 );

2) Якщо похибки мають відоме походження, то їх характеризують класом точності приладу.

Важливою характеристикою точності приладу є приведена похибка прE :

%100max

прЕ , (1)

- де - абсолютна похибка; max - граничне максимальне значення на шкалі приладу. Клас точності приладів може дорівнювати: 0,1; 0,2; 0,5 ; 1; 1,5; 2,5; 4. Наприклад, нехай для міліамперметра клас точності становить 5,0прЕ ;

150max мА; вимір дав результат I=50,0 мА. Абсолютну похибку знайдемо із (1):

75,0%100

5,0150

%100max

прE

мА.

Кінцевий запис: 75,00,50 I мА. Визначення похибки експериментальних результатів із зазначеною довірчою ймовірністю під час багатократних прямих вимірів

(метод Ст’юдента). 1) Довірливим інтервалом називається такий інтервал хxxx дійснедійсне , ,

в який попадає дійсне значення вимірюваної величини дійснеx із заданою ймовірністю;

104

2) ймовірність того, що дійсне значення вимірюваної величини знаходиться в середині цього інтервалу хxxx дійснедійсне , , називається довірчою ймовірністю або надійністю Р;

3) для нескінченно великої кількості вимірів n розглядаються такі величини: середня квадратична похибка окремого виміру :

11

2

n

xxn

iдійснеi

;

середня квадратична похибка середньоарифметичного ряду вибірок 0 :

nnn

xxn

iдійснеi

11

2

0 ,

- де дійснеx - дійсне значення вимірюваної величини;

4) в реальних умовах для обмеженої кількості вимірів

30n розглядаються такі величини:

середня квадратична похибка окремого виміру:

1

1

2

n

xxS

n

ii

n ;

середня квадратична похибка середньоарифметичного:

n

S

nn

xxS n

n

ii

na

11

2

.

- де x - середнє значення вимірюваної величини.

Англійський математик В.С. Госсет (псевдонім Ст’юдент) на підставі теорії ймовірності запропонував визначати довірливий інтервал (абсолютну похибку) x формулою:

tSx na ,

-де naS - середня квадратична похибка середньо- арифметичного;

105

t - коефіцієнт Ст’юдента, який знаходиться із таблиці для заданої довірчої ймовірності (надійності) Р і числа вимірів n.

Порядок операцій визначення похибок методом Ст’юдента. 1. Всі виміри записують в таблицю. 2. Підраховують середнє значення x :

n

xx

n

ii

1 .

3. Знаходять абсолютні похибки кожного виміру:

nn

ii

xxx

xxx

xxx

xxx

......................

......................221

11

4. Визначають середньоквадратичну похибку середньо-

арифметичного:

1

...

1

222

211

2

nn

xxxxxx

nn

xxS n

n

ii

na .

5. Задають значення надійності Р (довірливої ймовірності), наприклад,

Р=0,7. 6. За таблицею, яка додається, знаходять коефіцієнт Ст’юдента t

за відомими Р і n (число вимірів). 7. Знаходять довірливий інтервал x , тобто абсолютну похибку x :

tSx na .

8. Визначають відносну похибку результату вимірів:

%100

x

xE .

9. Кінцевий результат записують у вигляді:

xxxдійсне .

.

106

Визначення похибок під час непрямих (побічних вимірів ) фізичної величини методом диференціювання

Відомо, що під час побічних вимірів потрібна величина знаходиться за результатами прямих вимірів інших фізичних величин, які зв’язані із нею функціональною залежністю (формулою). В цьому випадку необхідно визначити абсолютні похибки всіх вимірюваних величин. З метою виведення формули для розрахунку похибки користуються правилами диференціювання. 1. Нехай фізична величина a залежить від однієї перемінної: xfa .

Тоді dxxfda . Змінюючи диференціали на кінцеві різниці, отримаємо правило для знаходження похибок:

xxfa . 2. Фізична величина залежить від декількох перемінних:

,...,, zyxfa . Тоді ...

dzz

fdy

y

fdx

x

fda .

Виконуючи заміну диференціалів (нескінченно малі прирости аргументів) на кінцеві різниці, одержимо:

... zfyfxfa zyx .

В останньому рівнянні всі додатки беруться позитивними. Розглянемо ряд прикладів. 1) ;; zyxadzdydxdazyxa

zyx

zyx

a

aE

.

2) ;; yxadydxdayxa """" ;yxa

yx

yx

a

aE

3) ;; xyyxconstaydxxdyconstdayxconsta

.

y

y

x

x

yxconst

xyyxconst

a

aE

4) ;; 11 xnxadxnxdaxa nnn .1

x

xn

x

xnx

a

aE

n

n

5) ;11

;;1

11

11

xxn

adxxn

daxaxa nnnn

107

.1

1

11

xn

x

x

xx

na

aE

n

n

6) ;

;

2

2

y

xyyxconsta

y

xdyydxconstdaconst

y

xa

.

2 y

y

x

x

xyconst

yxyyxconst

a

aE

7) .

sin

cos

;coscos;sin

ctga

aE

addaa

8) .

cos

sin

;sinsin;cos

tga

aE

addaa

9) .

2sin

2

sin

cos

cos

;coscos

;

2

22

a

aE

ad

datga

10) .

2sin

2

cos

sin

sin

;sinsin

;

2

22

a

aE

ad

dactga

Приклад визначення похибок під час непрямих (побічних) вимірів

фізичної величини методом диференціювання. В одній з лабораторних робіт з механіки коефіцієнт в’язкості визначається за формулою:

l

dg рk

18

2

, (2)

- де pki - густини падаючої кульки і рідини;

d - діаметр кульки; - час падіння кульки; l - пройдений шлях кульки; g - прискорення вільного падіння.

Позначимо чисельник через x , а знаменник – через y :

y

x , (3)

108

- де CBAdgx pk 2 (добуток трьох множників),

.18,,, 2 lyCdBgA pk

Згідно попередніх формул з виразу (3) отримаємо:

y

y

x

x

(4)

Аналогічно запишемо """" :

;2

222

2

d

d

d

dd

d

d

g

g

x

x

pk

pk

pk

pk

pk

pk

(5)

l

l

y

y

. (6)

Після підстановки (5) і (6) в (4) маємо:

l

l

d

dE

pk

pk

2 . (7)

Підрахувавши за формулою (7) відносну похибку, можна знайти

абсолютну похибку :

E .

Кінцевий результат записуємо у вигляді: дійсне . Визначення похибок під час непрямих (побічних) вимірів фізичної величини

методом логарифмування. Спочатку вираз логарифмується, а потім диференціюється, за допомогою табличного співвідношення

x

dxxd ln .

109

Наприклад, густина речовини товстостінної труби дорівнює:

hrR

m22

,

- де R і r - зовнішній і внутрішній діаметри відповідно, h - висота труби. Логарифмуємо попередній вираз:

hrRm lnlnlnlnln 22 .

Після диференціювання маємо:

h

dh

rR

rRd

m

dm

p

dp

22

22

.

Замінюючи диференціали на кінцеві різниці d і знак ’’-’’ на ’’+” (з метою визначення максимальної похибки), останнє рівняння перепишеться у вигляді:

h

h

rR

rrRR

m

m

p

p

22

22 .

Величини hRm ,, та hRm ,, - відомі, тому після підрахування відносної похибки E можна знайти абсолютну похибку:

E .

Кінцевий результат записуємо у вигляді:

дійсне .

110

Коефіцієнти Ст’юдента, t

n

Значення 0,1 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60

120

0,16 0,14 0,14 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13

0,51 0,45 0,42 0,41 0,41 0,40 0,40 0,40 0,40 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39

1,00 0,82 0,77 0,74 0,73 0,72 0,71 0,71 0,71 0,70 0,70 0,70 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68

1,38 1,06 0,98 0,94 0,92 0,90 0,90 0,90 0,80 0,88 0,88 0,87 0,87 0,87 0,87 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85

2,0 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0

3,1 1,9 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,0

6,3 2,9 2,4 2,1 2,0 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7

12,7 4,3 3,2 2,8 2,6 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0

31,8 7,0 4,5 3,7 3,4 3,1 3,0 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,0 2,0 2,0

63,7 9,9 5,8 4,6 4,0 3,7 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 2,6

636,631,6 12,9 8,6 6,9 6,0 5,4 5,0 4,8 4,0 4,5 4,3 4,2 4,1 4,0 4,0 4,0 3,9 3,9 3,8 3,8 3,8 3,8 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7 3,6 3,5 3,4

111

Навчальне видання (українською мовою)

Валентин Лук’янович Сніжний Валерій Григорович Міщенко Вікторія Іванівна Меняйло Василь Юрійович Лякішев

ФІЗИКА ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

Практикум для студентів фізичного факультету

Рецензент О.І. Іваницький Відповідальний за випуск В.Г. Міщенко

Коректор В.І. Меняйло

ФІЗИКА ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК...

Documents