МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

М.Ю. КАРЕЛИНА

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ

И МАШИН

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(МАДИ)

М.Ю. КАРЕЛИНА

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ

И МАШИН

Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических

комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки

бакалавров «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»

МОСКВА МАДИ 2015

УДК 531.8 ББК 34.41

К222

Рецензенты: зав. каф. «Теоретическая механика и теория механизмов и машин»

ФГБОУ ВПО ИжГТУ им. М.Т. Калашникова, д-р техн. наук, проф. Н.П. Кузнецов; проф. каф. «Детали машин и теория механизмов» МАДИ,

д-р техн. наук М.И. Семин.

Карелина, М.Ю. К222 Теория механизмов и машин: учеб. пособие / М.Ю. Карели-

на. – М.: МАДИ, 2015. – 80 с.

ISBN 978-5-7962-0174-9

В данном учебном пособии рассматриваются основные вопросы, раскрывающие содержание дисциплины «Теория механизмов и машин»: цели и задачи курса, сведения о машинах и механизмах, их классификация; структурный анализ; кинематический анализ механизмов с использованием графоаналитического метода планов скоростей и ускоре-ний применительно к различным типам механизмов; анализ кулачковых механизмов, час-то применяемых в двигателях транспортных машин; методы силового расчета рычажных механизмов, позволяющие определять силы, действующие на их элементы, знание кото-рых необходимо при последующем расчете на прочность.

Изложены принципы: кинематического анализа зубчатых колес с неподвижными и подвижными осями (планетарные передачи); геометрического синтеза применительно к планетарным передачам.

В пособии приведены примеры решения задач по данным темам, а также вопросы для самопроверки изучаемого материала и задачи для самостоятельного решения.

УДК 531.8 ББК 34.41

___________________________________________________________

Учебное издание

КАРЕЛИНА Мария Юрьевна

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Редактор М.Н. Бугольц

Подписано в печать 03.04.2015 г. Формат 60×84/16.

Усл. печ. л. 5,0. Тираж 500 экз. Заказ . Цена 165 руб. МАДИ, 125319, Москва, Ленинградский пр-т, 64.

ISBN 978-5-7962-0174-9 © МАДИ, 2015

3

ВВЕДЕНИЕ

Теория механизмов и машин (ТММ) – наука об общих методах

исследования свойств механизмов и машин и проектирования их схем

– крайне необходима при решении проблем, возникающих при разви-

тии и продвижении продукции такой отрасли, как машиностроение.

Поэтому дисциплина теория механизмов и машин является не-

отъемлемой частью при обучении на технических специальностях, а

также данная дисциплина способствует освоению и развитию таких

навыков у студентов, как: исследование и проектирование механиз-

мов машин, понимание принципов преобразования движения с помо-

щью механизмов, нахождение оптимальных параметров механизмов

по заданным условиям работы и т.п.

При изучении дисциплины ТММ используются некие «абстрак-

ции», которые позволяют сделать акцент на наиболее существенных

признаках механизма, при этом на второй план отходят частные, при-

сущие только конкретному механизму признаки. Этот факт говорит о

том, что при правильно составленной схеме можно вернее и полнее

ознакомиться со свойствами механизма, чем при наличии непосред-

ственно чертежа механизма.

Резюмируя вышесказанное, можно заключить следующее, что:

– теория механизмов и машин – научная дисциплина (или раз-

дел науки), которая изучает строение (структуру), кинематику и дина-

мику механизмов в связи с их анализом и синтезом;

– цель ТММ: анализ и синтез типовых механизмов и их систем;

– задачи ТММ: разработка общих методов исследования струк-

туры, геометрии, кинематики и динамики типовых механизмов и их

систем.

4

1. СТРУКТУРА И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ

1.1. Основные понятия и определения

Механизм входит в состав многих машин, так как для преобразо-

вания энергии, материалов и информации требуется обычно преобра-

зование движения получаемого от двигателя. Рассмотрим некоторые

составляющие механизма.

Звено – одна или несколько жесткосвязанных между собой де-

талей.

Кривошип – звено, которое совершает вращательное движение

вокруг одной из своих крайних точек.

Коромысло – это звено, которое совершает поворот на угол

меньше, чем 360° относительно одной точки звена.

Ползун – совершает возвратно-поступательное движение в не-

подвижных направляющих.

Шатун – звено, совершающее плоскопараллельное движение.

Кулиса – звено, участвующее одновременно в двух движениях:

в переносном с угловой скоростью и в относительном с линейной ско-

ростью.

Кинематическая пара – подвижное соединение двух звеньев.

Кинематические пары передают нагрузку и движение и часто опреде-

ляют работоспособность и надежность механизма и машины в целом.

Поэтому правильный выбор вида пары, ее формы и размеров, а также

конструкционных материалов и условий смазывания имеет большое

значение при проектировании и эксплуатации машин.

Класс кинематической пары определяется числом условий свя-

зи, которые эта пара накладывает на взаимное перемещение звеньев

(1–5). Пары 3–5 класса называются низшими (звенья между собой

контактируют по поверхности, например, вращательная пара – шар-

нир, поступательная пара – ползун). Пары 1, 2 классов – высшие (зве-

нья контактируют по линиям или в точках, например, цилиндр или шар

на плоскости). Для плоских механизмов применяются только пары 5 и

4 классов.

5

Отметим, что под нагрузкой высшие кинематические пары также

соприкасаются по поверхностям (площадкам), но размеры этих по-

верхностей пренебрежимо малы в сравнении с поверхностью сопря-

гаемого звена. По этой причине высшие пары имеют меньшие потери

на трение и более компактную конструкцию, чем низшие пары, но

низшие пары обладают большей нагрузочной способностью.

Кинематическая цепь – это совокупность звеньев и кинемати-

ческих пар. Они бывают плоские и прямые, простые и сложные, замк-

нутые и разомкнутые. В плоских кинематических цепях звенья пере-

мещаются в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Пространственные кинематические цепи – цепи, звенья которых

двигаются в различных плоскостях.

Плоские кинематические цепи – цепи, звенья которых двигаются

в одной или параллельных плоскостях.

Приведем примеры кинематических цепей: 3 звена, 4 кинемати-

ческих пары – простая, разомкнутая, плоская кинематическая цепь.

1

0

2

A, B

3

B, C

2 1

А

0

D

х

y

z

1 класс

А

1

2

5 класс (вращательная)

1

5 класс (поступательная)

0

6

В простую кинематическую цепь входит не больше, чем две ки-

нематические пары:

Простая замкнутая, плоская кинематическая цепь:

Сложная, замкнутая, плоская кинематическая цепь:

Механизм – кинематическая цепь, имеющая неподвижное звено

стойку и хотя бы одно ведущее звено. Механизмы образуются после-

довательным присоединением звеньев к начальному звену.

Каждый механизм состоит из групп Ассура. Для построения ме-

ханизма к группе начальных звеньев (стойка и ведущее звено) при-

соединяют одну или несколько групп Ассура.

Группа Ассура – это кинематическая цепь, которая будучи при-

соединенная к стойке или механизму обладает нулевой степенью

подвижности.

1 2

3

A

B

C

D

4

E 5

6

1 2

3

A

B

C

D 4

1 2

3

A

B

7

Степень подвижности группы Ассура кинематической цепи

(плоской) и плоского механизма определяется по формуле Чебышева:

W = 3n – 2P5 – P4,

где n – число подвижных звеньев; P5 – число пар 5 класса; P4 – число

пар 4 класса (1–3 классы не учитываются, так как носят пространст-

венный характер).

Степень подвижности характеризует число степеней свободы

механизма относительно звена, которое принято за неподвижное

(стойку).

Степень подвижность равная 1 показывает, что задавая движе-

ние ведущего звена, мы единственным образом задаем движение вы-

ходного звена.

Группа Ассура имеет класс и порядок. Класс группы Ассура, на-

чиная с 3-го, определяется числом кинематических пар на внутреннем

контуре группы. Порядок группы Ассура определяется числом сво-

бодных внешних кинематических пар, которыми группа может присое-

диняться к стойке или механизму.

Класс механизма определяется классом наивысшей группы,

входящей в механизм.

I класс

ведущее звено + стойка;

1 кинематическая пара (начальная группа звеньев)

II класс

1 2 В

С

А

1

0

8

2 звена; 3 кинематические пары

W = 3∙2 – 2∙3 = 0

III класс

4 звена; 6 кинематических пар (3-го порядка)

W = 3∙4 – 2∙6 = 0

E

A

B

C

F

D

1 2

3

4

C

A B

E

D

F

3

1

4

2

В

С А

С

А, В

9

IV класс

4 звена; 6 кинематических пар (2-го порядка);

четырехсторонние замкнутые контуры

W = 3∙4 – 2∙6 = 0

1.2. Структурный анализ механизмов

Структурный анализ механизмов предусматривает их разде-

ление как по конструктивным особенностям, так и по структурным

принципам.

Такой подход рационален, тесно связан с образованием меха-

низма, его строением, методами кинематического и силового анали-

за. Он основан на принципе построения механизма путем наслоения

(присоединения) кинематических цепей (в виде структурных групп) к

начальному механизму. Следовательно, любой механизм можно

получить из более простого присоединением к последнему кинема-

тических цепей с числом степеней свободы W = 0, получивших на-

звание структурных групп, или групп Ассура.

При добавлении к механизму 1-го класса, степень подвижности

которого равна 1, различных структурных групп можно получить ме-

ханизм, состоящий из одной или нескольких структурных групп и

механизма 1-го класса.

C

A

B

E

D

F 3

1

4

2

10

Структурный анализ механизмов проводится в сле-

дующей последовательности.

1. Обозначаем звенья и кинематические пары, начиная с ве-

дущего звена.

2. По формуле Чебышева определяем степень подвижности

механизма:

W = 3n – 2P5 – P4 = 3∙5 – 2∙7 = 1.

3. Разбиваем механизм на группы Ассура, начиная с группы

наиболее удаленной от группы начальных звеньев таким образом,

чтобы оставшаяся часть механизма сохраняла работоспособность.

4. Отдельно изображаем каждую группу Ассура, определяем

класс и порядок группы.

II класс

II класс

E

D

2 3

B

F, K

4

5

C

E A

B C

F, K

D

1

2 3

4

5

11

I класс

5. Записываем структурную формулу строения механизма:

I (0, 1) → II (2, 3) → II (4, 5).

6. По структурной формуле определяем класса механизма (по

высшему классу). Механизм II класса.

Замена высших кинематических пар

В плоских механизмах кроме низших кинематических пар,

встречаются кинематические пары высшего класса. Для проведения

структурного анализа механизма (разбивка его на группы Ассура и

определение класса механизма) необходимо произвести замену

высших кинематических пар на низшие. При этом исходный меха-

низм называется основным, а механизм после замены – заме-

няющим.

Разбиение на группы Ассура плоских механизмов проводится с

парами 5-го класса. Для механизмов с высшими парами ищем экви-

валентные механизмы с парами 5-го класса, при этом пару

4-го класса заменяем на дополнительное звено и пару 5-го класса.

1. Принципы замены (эквивалентность основного и заменяе-

мого механизмов):

– Wосн. = Wзам.;

– кинематика мгновенного движения основных и заменяющих

звеньев должна быть одинаковой.

2. Последовательность замены:

– в точке контакта высшей пары (двух профилей) проводим нор-

маль и ищем центры кривизны этих профилей;

– в центры кривизны помещаем по шарниру и соединяем допол-

нительным звеном;

– сами шарниры располагаем на основных звеньях.

A

1

0

12

Wосн. = 3∙2 – 2∙2 – 1 = 1.

Wзам. = 3∙3 – 2∙4 = 1.

Рассмотрим порядок замены высшей кинематической

пары.

1. Через точку контакта звеньев проводим общую нормаль к

поверхностям звеньев.

2. Определяем центр кривизны каждого звена.

AV 1’

2’

3

B’V

AV

1

2

3

BIV

CV

DV

A5 B5

1 2

С4

4

13

I (0, 1’) → II (2’, 3), механизм II класса.

3. В центр кривизны помещаем по одной вращательной паре,

соединяем их линейным звеном и далее с механизмом.

Wосн. = 3n – 2P5 – P4 = 3∙3 – 2∙3 – 1 = 2.

Wзам. = 3n – 2P5 – P4 = 3∙3 – 2∙4 = 1.

Если центр кривизны одного из звеньев бесконечно удален, то

одну вращательную пару заменяют на поступательную (например,

шарнир – на ползун). Напомним, что в высших кинематических парах

контакт звеньев происходит по линии или точке, в низших – по плос-

кости или поверхности.

Примеры.

1. 2.

3. n = 5, Р5 = 6, Р4 = 2:

Wосн. = 15 – 12 – 2 = 1.

A5

C5

D4

A5

0

2

3 B5

C4

AV 1’

2’

3

B’

DV

CV

0

II кл. I кл.

14

4. 5.

Формула строения механизма

Отображает процесс наслоения групп Ассура:

I (0, 1) → II (2, 8) → IV (3, 4, 5, 7).

Весь механизм имеет класс равный наивысшему классу груп-

пы, входящей в механизм.

6.

I (0, 1) → III (3, 4, 5, 6)

II (7, 8) → IV (10, 11, 12, 13)

A5

C4

В5

A5

T4

В5

В5 С5

D5

E5

K4

1

2

3 4

5

8

7

15

Структурной формулой механизма называется зависимость

степени его подвижности (W) от числа звеньев, числа и класса кине-

матических пар, числа лишних связей и местных подвижностей.

Степень свободы кинематической цепи пространственных и

плоских систем:

Н = 6k – 5Р5 – 4Р4 – 3Р3 – 2Р2 – Р1.

Звенья кинематической цепи, образуя кинематические пары с

другими звеньями, утрачивают часть степеней свободы. Оставшееся

число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки

можно вычислить по формуле Сомова-Малышева:

Wсм = 6n – 5Р5 – 4Р4 – 3Р3 – 2Р2 – Р1 + q – f,

где k – общее число звеньев; n – число подвижных звеньев, n = k – 1;

Р5, Р4, Р3, Р2, Р1 – число кинематических пар 5-го класса и т.д.;

q – число лишних связей (в некоторых случаях при проектировании

механизмов для повышения жёсткости конструкции, улучшения усло-

вий передачи сил вводятся так называемые избыточные связи, до-

полнительные звенья); f – число местных избыточных подвижностей

(лишние степени свободы используются для упрощения кинематиче-

ской схемы механизма, сокращения потерь при передаче мощности,

повышения механического коэффициента полезного действия меха-

низма).

1

3 4 5

6

0

7 8

10

11

12 13

16

Для плоской кинематической цепи и соответственно для плоско-

го механизма по формуле Чебышева:

Wч = 3n – 2Р5 – Р4 + qt – ft,

где t – тангенциальное направление.

Связи в плоском механизме делятся на нормальные и танген-

циальные. Нормальные направлены из плоскости, тангенциальные

расположены в плоскости.

Wсм = 6∙3 – 5∙4 + 3 = 1,

Wч = 3∙3 – 2∙4 + 0 – 0 = 1.

Примеры.

1. С лишней тангенциальной связью.

W = 3∙4 – 2∙6 = 0.

q = 1.

W = 3∙4 – 2∙6 + 1 = 1.

A5

B5 С5

D5

T5 K5

1

2

3

4

A5

B5

С5

D5

17

2. С избыточной местной тангенциальной подвижностью.

W = 3∙3 – 2∙3 – 1 – 1 = 0.

f = 1.

W = 3∙3 – 2∙3 – 1 = 2.

A5

1

2

3

B5

C5

D4

0

18

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

2.1. Понятие и принципы кинематического анализа

Кинематический анализ механизма – исследование его основ-

ных параметров с целью изучения законов их изменения и на осно-

ве этого выбор из ряда известных наилучшего механизма.

Данный анализ механизма выполняется либо для заданного

момента времени, либо для заданного положения входного звена;

иногда для анализируемого положения механизма задают взаимное

расположение каких-либо его звеньев.

Кинематический анализ направлен на достижение следующих

целей: определение кинематических характеристик звеньев (пере-

мещение, скорость, ускорение, траектория движения, функция по-

ложения при известных законах движения входных звеньев); оценка

кинематических условий работы выходного звена; определение не-

обходимых численных данных для проведения силового, динамиче-

ского и других расчётов механизма.

При этом виде анализа исходными данными являются: кине-

матическая схема механизма; размеры и иные геометрические па-

раметры звеньев (такие, которые не изменяются при движении ме-

ханизма); законы движения входных звеньев (или параметры дви-

жения, например, угловая скорость и угловое ускорение входного

звена в выбранном для анализа положении механизма).

Для механизмов, подчиняющихся классификации Л.В. Ассура,

порядок кинематического анализа определяется формулой строе-

ния: вначале находят параметры движения начальных механизмов,

а затем структурных групп в порядке следования их в формуле

строения. Другими словами: кинематика любого элемента формулы

строения может быть изучена только после того, как она изучена

для всех предшествующих в этой формуле элементов.

Кинематический анализ можно проводить четырьмя методами:

– аналитическим;

– графическим;

19

– графоаналитическим;

– экспериментальным.

Рассмотрим более подробно графоаналитический метод кине-

матического анализа механизмов.

2.2. Графоаналитический метод

Графоаналитический метод позволяет определить скорость и

ускорение любой точки механизма в данный момент времени, также

его называют методом планов скоростей и ускорений.

Задача о положениях решается графическим методом, т.е. по-

строением нескольких совмещённых планов механизма в выбран-

ном масштабе длин. Задачи о скоростях и ускорениях решаются по-

строением планов скоростей и ускорений звеньев механизма при

определённых (заданных) положениях ведущего звена на основе

заранее составленных векторных уравнений скоростей и ускорений

звеньев механизма.

Преимущество этого метода по сравнению с графическим в

том, что он менее трудоёмок, так как позволяет определять скоро-

сти и ускорения (их величину и направление) на одном плане скоро-

стей или плане ускорений для множества точек механизма.

Недостатком метода является то, что требуется построить

планы скоростей и ускорений для нескольких положений механизма

(если необходимо определять скорость и ускорение при различных

положениях механизма и его звеньев). Кроме того, на точность оп-

ределения соответствующих величин влияют погрешности их изме-

рения с помощью инструментов (например, миллиметровой линей-

ки) на соответствующих планах.

Следует помнить, что в основе построения планов скоростей и

ускорений лежат законы плоскопараллельного движения. Согласно

этим законам вытекает следующее.

1. План скоростей (а также план ускорений) получается в ре-

зультате графического решения векторных уравнений для определе-

ния скоростей (ускорений) точек в плоскопараллельном движении.

20

2. Векторы абсолютных скоростей точек (при рассмотрении их

движения относительно неподвижного звена) изображаются исхо-

дящими из полюса плана, а направление совпадает с касательными

к траектории движения. Векторы относительных скоростей точек

(при их движении относительно подвижных точек) изображаются от-

резками, соединяющими концы соответствующих векторов абсо-

лютных скоростей;

3. Длина векторов относительных скоростей пропорциональна

длине тех участков звеньев, которые являются радиусами вращения

точек в их относительном движении. Это положение, известное под

названием теоремы подобия, облегчает определение скоростей

многих точек, лежащих на звеньях плоскопараллельного и враща-

тельного движения.

Различают масштаб и масштабный коэффициент. Масштабом

физической величины называют длину отрезка в миллиметрах, изо-

бражающую единицу этой величины. Масштабным коэффициен-

том физической величины называют отношение числового значения

физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка

(в мм), изображающего эту величину на чертеже. Масштаб и мас-

штабный коэффициент являются взаимно обратными величинами.

Масштабные коэффициенты употребляются чаще, так как их приме-

нение аналогично использованию цены деления в приборах. В даль-

нейшем изложении указываются только масштабные коэффициенты,

которые обозначаются буквой с индексом, указывающим к какой

величине они относятся, например, скорости и ускорения:

V

м / с

мм и

2

a

м / с

мм.

Тогда действительная величина определяется произведением

длины соответствующего отрезка на чертеже в мм на величину со-

ответствующего масштабного коэффициента.

План скоростей жёсткого звена – геометрическое место

точек концов векторов абсолютных скоростей любых точек звена,

если они построены из одной общей точки p, называемой полюсом

21

плана скоростей. Любой план всегда строится c учетом величины

соответствующего масштабного коэффициента.

Модуль скорости точки можно определить по формуле: V l ,

а линия действия этого вектора будет перпендикулярная отрезку, со-

единяющему мгновенный центр вращения и данную точку.

План скоростей подобен самому звену и повёрнут на девяно-

сто градусов в сторону мгновенного вращения. Если план скоростей

жёсткого звена подобен своему звену, то план скоростей механизма

не подобен самому механизму, так как в отличие от жёсткого звена

механизм есть изменяемая подвижная система.

План скоростей механизма – совокупность планов скоростей

отдельных звеньев, построенных из одной общей точки р.

Аналогично по теореме подобия для определения скоростей

отдельных точек звеньев, очевидно, что план ускорений жёсткого

звена подобен самому звену и повёрнут на девяносто градусов.

Полное ускорение можно найти геометрически просуммировав

его нормальную и тангенциальную составляющие.

Модуль вектора нормального ускорения можно найти по фор-

муле: n 2a l. Линия действия этого вектора будет параллельна

звену и направлена к центру вращения.

Модуль вектора тангенциального ускорения можно найти по

формуле: 2a l . Линия действия этого вектора будет перпенди-

кулярна звену.

План ускорений механизма, как и план скоростей, не подобен

самому механизму и является совокупностью планов ускорений от-

дельных звеньев, построенных из одного полюса плана ускорений q.

Рассмотрим изложенные выше принципы на конкретных при-

мерах, проведем кинематических анализ следующих механизмов:

шарнирного четырехзвенника, шарнирного шестизвенника и двух

кулисных механизмов.

При решении задачи, связанной с кулисным механизмом, бу-

дет дано определение кориолисова ускорения, а также обобщены

свойства при построении планов скоростей и ускорений.

22

Примеры.

Шарнирный четырехзвенник

План скоростей

11CD

1

B 1 1

1 2

C B CB

lV CBABCD

V l ;

V V V .

CB C VB VV CB C V 2 3

2 2 3

V bV м / с pc; V b ; ; .

pb мм l l l

План ускорений

n n

C B B CB CB

1

1

a a a a a ;

const;

0.

2 21 AB 2 CB

23 CD

n 1 n 2 3

C B CB CB

CBl lAB CB

B A C B

n 4 5

C C C

CDlCD

C D

a a a a ;

a a a .

5 3 C.

p

CV → 3

CBV → 2

BV b

1

2

СB

СD

A

B С

D

1 = const

2

Ca

CBa

3

3

CV CBV

n

CBa

23

2

n 2 CBBa CB 2 CB

a

CB 2 CB 2

CB CB a2

2 2

C C a2

3 3

aa м / с; a l ; bc ;

qb мм

V ; a ;

a n c;

l l

a n c.

l l

Шарнирный шестизвенник

План скоростей

1 ABCD

1

C B CB

lV CBABCD

E V

F E FE

xx FE

V V V ;

BE be BE bc; be ;

BC bc BC

V pe ;

V V V .

D A

B E

F

C 1

2

3

4

5

CV CBV

Ca

CBa

3

3

EFV

2

2

1

1

4

1

q, a, d

Ca СD → 3

CBa → 2

n

CBa

2

3

4 CD

5

b

CBa

C

24

План ускорений

2 21 AB1 AB 2 CB

1

23 CD

n 1 2 n 3 4

C B B CB CB

l CBl lABAB CB

B A C B

n 5 6

C C C

CDlCD

C D

a a a a a ;

a a a .

24 FE

10 7 n 8 9

F E FE FE

xx EFlFE

F E

a a a a .

Кулисный механизм (1)

A B1, В2, В3

1

3

3

1

3BV

2

С

1

q, a, d

Ca → 3 CBa → 2

b 2

3

4

5

6

7

8

9

10

c

e

f

СD

p, а, d

CV → 3 CBV → 2

BV

b

СB

АB

с

FV , xx e

FE

FEV → 4

EV

f FV

25

План скоростей

3 2 2 3

1 AB

1

2 1

B B B B

lCB CBAB

B B

V V V ;

V V .

План ускорений

3 2 2 3 2 3 2

21 AB

3 3 3

23 CB

3 2

n 1 к 2 отн. 3

B B B B B B B

0 CBlAB

B A

n 4 5

B B B

CBlCB

B C

к

B B 3

a a a a a ;

a a a .

a 2[V ].

Кориолисово ускорение – ускорение, равное удвоенному век-

торному произведению вектора линейной относительной скорости на

вектор угловой переносной скорости.

Направление кориолисова ускорения определяется по плану

скоростей. Вектор линейной относительной скорости поворачивает-

ся по направлению вектора переносной угловой скорости на 90°.

1 q, a, с

2

3

4

5

3Ba →

b2

b3

3 2

отн.

B Ba

3 2B Ba

3Ba

3

n

Ba

p, а, с 3B

V → 3

b2

СB

2BV

3

3 2B BV

b3

к

1a

СВ

26

Свойства планов скоростей

1. Векторы абсолютных скоростей всегда выходят из полюса.

2. Векторы относительных скоростей соединяют между собой

векторы абсолютных скоростей.

3. Если на звене механизма имеется жесткая фигура, то по-

добная ей образуется на плане скоростей. Другими словами, отрез-

ки прямых линий, соединяющих точки одного и того же звена на

плане механизма, и отрезки прямых линий, соединяющих концы

векторов скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подоб-

ные и сходственно расположенные фигуры. Данное утверждение

дает возможность определить скорость любой точки звена, если из-

вестны скорости двух точек этого звена. А также можно сказать, что

концы векторов абсолютных скоростей на плане скоростей делят

отрезки в том же отношении, что и соответствующие изображения

этих точек на плане механизма. То же самое относится и к скоро-

стям других точек, находящихся на линиях, соединяющих кинемати-

ческие пары (шарниры) других звеньев.

Аналогично для плана ускорения: концы векторов абсолютных

ускорений на плане ускорений делят отрезки в том же отношении, как

и соответствующие изображения этих точек на плане механизма.

Рассмотрим еще один пример кулисного механизма.

Кулисный механизм (2)

С0, С2, С3

2

1

1

2

2C BV А

1

2 В

3 2C B

a

27

План скоростей

2 2

1 AB

1

C B C B

lCB CBAB

V V V .

План ускорений

2 2 2

2 21 AB1 AB 2 CB

1

2 2 3 2 3

n 1 2 n 3 4

C B B C B C B

ll CBlABAB CB

B A C B

к 5 отн. 6

C C C C C

CB CB

a a a a a ;

a a a .

1

q, a, с0, с3

2C Ba → 2

b 2

3

4

5

6

с2 2C

a

2C Ba

p, а, с0, с3

2CV

АВ

2

2C BV → 2

b кa

с2

СВ СВ

28

3. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА

Цель силового расчета – определение уравновешивающей си-

лы, которая прикладывается в крайней точке ведущего звена перпен-

дикулярно ему.

При проведении силового анализа решаются следующие ос-

новные задачи.

1. Определение реакций в кинематических парах механизмов,

находящихся под действием заданных внешних сил. Эти реакции

затем используются для расчёта звеньев и элементов кинематиче-

ских пар (например, подшипников) на прочность, жёсткость, долго-

вечность и т.д.

2. Определение уравновешивающей силы Рур или уравнове-

шивающего момента Мур, приложенных к ведущему звену. Они

уравновешивают внешние силы, приложенные к механизму. Эти ве-

личины нужны, например, для выбора двигателя, приводящего в

движение данный механизм.

3. Дополнительно выясняют вопросы об уравновешенности

механизма, износе его звеньев, о потерях на трение в отдельных

кинематических парах, о коэффициенте полезного действия меха-

низма в целом и др.

При силовом анализе, кроме основной (полезной) нагрузки на

рабочий орган, необходимо учитывать силы тяжести звеньев, их си-

лы инерции, силы трения в кинематических парах.

При рассмотрении условий равновесия группы, без учета силы

трения, реакции во внешней вращательной паре удобнее разложить

на две составляющие, которые направлены по звену (нормальная со-

ставляющая) и перпендикулярно звену (тангенциальная составляю-

щая) и приложены в центре шарнира. В этом случае подлежат опре-

делению величины и направления нормальной и тангенциальной со-

ставляющих реакции.

Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодейст-

вующие соответствующих распределенных в месте контакта кинема-

тической пары нагрузок.

29

Можно проводить двумя методами:

1. Расчет по группам Ассура. Он ведется отдельно по каждой

группе, входящей в механизм, начиная с группы, наиболее удаленной

от группы начальных звеньев.

2. Метод расчета по рычагу Жуковского – план скоростей меха-

низма, повернутый относительно полюса на 90° по направлению угло-

вой скорости ведущего звена, с приложенными к нему силами и сила-

ми от моментов (сила от момента определяется делением момента на

удвоенную длину звена, при этом пара сил, замещающая момент,

должна вращать звено в ту же сторону, что и исходный момент). От-

носительно полюса по рычагу Жуковского записывается уравнение

моментов, из которого и определяется уравновешивающая сила.

3.1. Силовой расчет по группам Ассура

F

5P

4P

2M

E

n

34R

34R

34R

05R

hp4

F

D

A

B

C

E

1 2

3

4

5

1

5P

4P

2M

3M

2P

урP ?

30

F

4 4 4 34 4

i

n

05 4 5 34 34

1. M (4,5) 0;

M P hp R l 0.

2. P(4,5) 0;

R P P R R 0.

C

3 43 43 03 CD

C

2 2 12 2

i

n n

03 03 43 2 12 12

1. M (3) 0;

M R hp R h 0.

2. M (2) 0;

P hp R l 0.

3. P(2,3) 0;

R R R P R R 0.

D

B

C

E

3M

2P

hp43

43R

12R 03R

n

12R

n

03R

43 34R R

05R

4P 5P 34R

n

34R

34R

31

A

ур 1 21 21

i

21 ур 01

1. M (1) 0;

P l R hp 0.

2. P(1) 0;

R P R 0.

3.2. Силовой расчет по рычагу Жуковского

Многообразие сил и пар сил, действующих на звенья механиз-

ма, затрудняет решение практических задач по динамике механиз-

мов и машин. Их решение можно значительно упростить путем ус-

ловной замены реальных сил и пар сил одной силой, которая по

своему действию эквивалентна всем другим силам. Такая сила на-

урP

01R

21R

A

B 1

урP 21R

hp21 21 12R R

n

03R

03R 43R

2P

12R

n

12R

12R

32

зывается приведенной силой, а звено, к которому она приложена,

называется звеном приведения.

Величина приведенной силы определяется из условия, что ее

элементарная работа на возможном перемещении точки приложе-

ния равна сумме элементарных работ заменяемых сил.

Уравновешивающей силой механизма называется сила,

равная по величине приведенной и противоположная ей по направ-

лению. По своей сути – это движущая сила для заданных условий.

Η.Е. Жуковский показал, что любой механизм может быть при-

веден к системе жесткого рычага с приложенными к нему соответст-

вующими силами и парами сил. Рычагом Жуковского называется

повернутый на 90° план скоростей механизма (с точкой опоры в по-

люсе), к отображающим отрезкам которого приложены моменты пар

сил (моменты инерции масс), а к отображающим точкам приложены

силы, действующие на соответствующие звенья механизма и их

точки. Такой преобразованный план скоростей называется поверну-

тым планом скоростей.

Введение понятия о рычаге Жуковского дает возможность за-

менить решение задачи о равновесии сил, действующих на движу-

щиеся звенья механизма или машины, решением задачи о равнове-

сии сил, приложенных к рычагу Жуковского в статическом его со-

стоянии. Другими словами, метод Жуковского дает возможность

решать сложные задачи динамики с помощью уравнений равнове-

сия статики. Этот метод используется в инженерных расчетах для

определения уравновешивающей силы и сил давления звеньев ки-

нематических пар и является более простым по сравнению с други-

ми методами.

Построение рычага Жуковского и доказательство возмож-

ности его применения для решения задачи по определению урав-

новешивающей силы.

Величина уравновешивающей силы механизма легко опреде-

ляется из уравнения равновесия плана скоростей, построенного в

виде рычага Жуковского. При этом из приложенных сил должны

быть учтены силы инерции и пары сил инерции звеньев.

33

Рассмотрим на конкретном примере применение рычага Жу-

ковского.

p ур 2 2 3M P pa Ph P pb 0.

Если сила Pyp получается с отрицательным знаком, то её

предварительно выбранное направление следует поменять на про-

тивоположное.

h2

a b

p

3P

2P

урP

K

A

B

О

3P

2P

урP ?

34

4. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Кулачковый механизм – это механизм, в котором ведущим

звеном всегда является кулачок (кулачковые механизмы необрати-

мы, так как нельзя поменять ведущее звено на ведомое).

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования

движения ведущего звена, обычно вращающегося кулачка, в задан-

ное движение ведомого звена (толкателя или коромысла).

Кулачковые механизмы дают возможность легко воспроизве-

сти необходимую функцию движения ведомого звена путем соот-

ветствующего очертания профиля кулачка. Благодаря этому досто-

инству кулачковые механизмы получили широкое распространение

в различных машинах, счетно-вычислительных устройствах, прибо-

рах, и особенно в машинах-автоматах.

В процессе движения звенья кулачкового механизма скользят

одно по другому, что вызывает их износ. При этом наибольшему из-

носу подвержен заостренный толкатель, поскольку острие его не-

прерывно скользит по поверхности кулачка. С целью уменьшения

износа толкателя в качестве промежуточного звена часто вводится

ролик, благодаря чему трение скольжения заменяется трением ка-

чения. Иногда толкатель оформляется в виде «грибка» или имеет

вид плоской тарелки.

4.1. Классификация кулачковых механизмов

I. По типу толкателя:

1) игольчатый (остроконечный) толкатель (1);

2) тарельчатый плоский толкатель (2, 4);

3) роликовый толкатель (3, 4, 5).

II. По характеру движения кулачка:

1) с кулачком, совершающим возвратно-поступательное дви-

жение (1);

2) с качающимся кулачком (2);

3) с вращающимся кулачком (3, 4, 5).

35

III. По характеру движения толкателя:

1) возвратно-поступательное движение (1, 3, 4, 5);

2) с качающимся толкателем (2).

1. 2.

3. 4.

5.

Кулачковые механизмы с роликовым толкателем бывают:

– центральные (3);

1

2

е

1

2

1

2

1

2 1

36

– дезоксиальные (5), т.е. кулачковые механизмы с эксцентриси-

тетом. Расстояние е – эксцентриситет или дезоксаж.

В центральных кулачковых механизмах ось кулачка и толкате-

ля лежат на одной прямой. В дезоксиальных кулачковых механиз-

мах ось толкателя находится на расстоянии е от центра кулачка.

Смещенный кулачковый механизм при одинаковых с центральным

механизмом размерах звеньев дает возможность повысить коэф-

фициент полезного действия, а также изменить скорость движения

толкателя при его удалении или сближении относительно оси вра-

щения кулачка.

Кулачковые механизмы, кроме кулачковых механизмов с дезо-

сажем, являются реверсивными. Дезоксиальные кулачковые меха-

низмы всегда нереверсивные.

4.2. Основные понятия и определения кулачковых механизмов

Рассмотрим основные обозначения, представленные на ри-

сунке.

RТ.П. – радиус начальной шайбы теоретического профиля кулач-

ка под роликовый толкатель.

Т.П. – теоретический профиль кулачка под роликовый толкатель.

п вв

оп

Т.П.

Д.П.

RТ.П. RД.П.

37

RД.П. – радиус начальной шайбы действительного профиля ку-

лачка под роликовый толкатель.

П – угол подъема.

ВВ – угол верхнего выстоя.

ОП – угол опускания.

П + ВВ + ОП = р – рабочий угол.

(360° – р) = НВ – угол нижнего выстоя.

Теоретический профиль кулачка под роликовый толкатель явля-

ется действительным профилем кулачка под игольчатый толкатель.

4.3. Построение действительного профиля кулачка

под роликовый толкатель

Для построения используется метод обращенного движе-

ния. При этом кулачок как бы останавливается, а толкателю прида-

ется угловая скорость равная угловой скорости кулачка и противо-

положная по направлению. Центр ролика располагается на теоре-

тическом профиле. Таким образом, теоретический профиль кулачка

под роликовый толкатель – это геометрическое место точек центров

ролика в обращенном движении.

Действительный профиль кулачка под роликовый толкатель –

это внутренняя огибающая кривая, по которой ролик обкатывается в

обращенном движении. Действительный профиль и теоретический

профиль – эквидистанты.

4.4. Построение действительного профиля кулачка

под тарельчатый толкатель

Теоретическим профилем кулачка под тарельчатый толкатель

является геометрическое место точек центров тарелки в обращен-

ном движении.

Действительным профилем кулачка под тарельчатый толка-

тель является внутренняя огибающая кривая, построенная как каса-

тельные к перпендикулярам, проведенным к центральным лучам

через точки теоретического профиля.

38

4.5. Условия работоспособности кулачковых механизмов

1. Кинематическое: кулачковый механизм сохраняет работоспо-

собность при условии равенства проекций скоростей точек контакта на

нормаль, проведенных через точки контакта к профилю кулачка.

2. Динамическое:

P > F’ + F”;

≤ max;

≥ min,

– угол давления; – угол передачи движения.

N

Р

F’

F”

1

2

2ВV

1ВV

В

1 2

n n

В ВV V

39

4.6. Метод графического интегрирования

Данный метод менее точен, чем аналитический, но он прост и

нагляден, поэтому находит широкое применение.

План положений может быть построен методом, который заклю-

чается в том, что всему механизму мысленно сообщается вращение с

угловой скоростью, по величине равной заданной угловой скорости

кулачка, но противоположной по направлению. В результате кулачок

станет неподвижным, а толкатель будет вращаться в направлении,

противоположном действительному направлению вращения кулачка,

с угловой скоростью.

Перемещение S толкателя в зависимости от угла поворота

кулачка определяется следующим образом. Из полюса наименьшим

радиусом кулачка проводится основная окружность, которая делится

на равное число частей. За начало отсчета обычно принимается точка

профиля кулачка, соответствующая началу подъема толкателя, а от-

счет точек ведется в направлении, противоположном направлению

заданной угловой скорости. Продолжив радиус-векторы основной ок-

ружности до пересечения с профилем кулачка, получим отрезки, кото-

рые в масштабе чертежа представляют собой перемещение толкате-

ля при соответствующих значениях угла поворота кулачка.

Далее на горизонтальной оси графика откладывается отрезок 00

(мм), равный в масштабе периоду вращения кулачка Т; этот отрезок

делится на такое же число равных частей, что и кулачок.

Затем из точек 1, 2, 3... откладываются ординаты, равные в

масштабе соответствующим перемещениям толкателя. Соединив точ-

ки плавной кривой, получим график S = S(t).

Если конец толкателя снабжен роликом, то построение графика

пути толкателя ведется по отношению к центровому (теоретическому)

профилю кулачка, который описывает центр ролика. Центровой про-

филь отстоит от действительного профиля кулачка на расстоянии,

равном радиусу ролика.

Определение скорости и ускорения толкателя. Скорость и

ускорение толкателя в любой момент движения могут быть определе-

40

ны методом графического дифференцирования графика перемеще-

ний толкателя S = S (t).

pa – полюс; Нa – полюсное расстояние.

П ВВ ОП

На

ра

НV

рV

S

dS/d

d2S/d 2

hmax

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

41

5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Зубчатые передачи – передачи, в которых усилия между колё-

сами передаются за счёт зацепления.

С их помощью осуществляется передача и преобразование

вращательного движения между параллельными осями (цилиндриче-

ские колёса), пересекающимися осями (конические зубчатые колёса),

скрещивающимися осями (цилиндрические винтовые колёса, кониче-

ские колёса, гипоидная передача). Кроме того, с помощью зубчатых

передач можно преобразовывать поступательное движение зубчатой

рейки во вращательное движение зубчатого колеса и наоборот.

Достоинства зубчатых передач: постоянство передаточного от-

ношения или изменение передаточного отношения по какой-либо жё-

сткой функции; с помощью зубатых передач передаются самые боль-

шие мощности.

Недостатки зубчатых передач в основном определяются слож-

ностью их изготовления.

Сложный механизм передачи можно разделить на отдельные

части – ступени, каждая из которых представляет собой два звена,

входящих в высшую пару. Звенья этой пары, кроме того, входят со

стойкой в низшие пары.

5.1. Классификация

I. С неподвижными осями.

1. С параллельными осями

а) Прямозубые. Z1 – ведущее – шестерня, Z2 – ведомое – колесо.

Передаточное число:

12 212

1 1

Z ZU ( 1) .

Z Z

Z1

Z2

n1

1

2

42

б) Косозубые. Если зуб направлен слева направо – правый, на-

оборот – левый (шестерня с правым зубом, колесо с левым зубом).

в) Шевронные.

2. С пересекающимися осями

Коническая передача

2 112

1 2

Z nU .

Z n

Схематическое изображение конической передачи

n1, Z1

n2, Z2

n1

n2

n1

n2

43

3. Со скрещивающимися осями

Гипоидная передача

Z1 – число заходов червяка; Z2 – число зубьев червячного коле-

са; l – гипоидное смещение.

II. С подвижными осями (см. ниже).

5.2. Определение передаточного отношения зубчатого ряда

Двухступенчатая зубчатая передача с прямозубыми колесами:

I – входной вал, II – промежуточный вал, III – выходной вал.

22 4 2 414 12 34

1 3 1 3

Z Z Z ZU U U ( 1) .

Z Z Z Z

Z1

Z2

Z3

Z4

n1

n2

n3

I

II

III

l

Z2

Z1

44

Редуктор, входной и выходной валы которого находятся на од-

ной прямой, называется соосным.

5.2.1. Определение передаточного отношения зубчатого ряда

с паразитными колесами

332 4 414 12 23 34

1 2 3 1

ZZ Z ZU U U U ( 1) .

Z Z Z Z

5.2.2. Зубчатые передачи с подвижными осями

Зубчатые механизмы, в которых хотя бы одно колесо имеет под-

вижную ось и является сателлитом, называют сателлитными зуб-

чатыми механизмами.

Z1 Z2

Z3 Z4

Z1 Z2 Z3 Z4

V

Z1

Z2 Z3

Z4

n1

n2

n3

I

II

III

45

Сателлитные механизмы с одной степенью подвижности назы-

ваются планетарными механизмами.

В процессе работы этой передачи сателлиты обкатываются

своими зубьями по солнечному и эпициклическому колесам и одно-

временно проворачиваются на своих осях (пальцах), закрепленных в

водиле, а также двигаются вместе с водилом.

Н – водило, с – сателлит, а – солнечное колесо, b – эпицикл.

Передаточное число планетарного механизма от солнечного

колеса к водилу при неподвижном эпицикле определяется двумя

методами:

1) графоаналитическим (по картине скоростей);

2) аналитически (путем вывода основного уравнения кинема-

тики для данной планетарной передачи).

Графоаналитический метод

с

Н

а

b

Vа

VH

k m n

с

Н

а

b

46

b

aH

knU .

km

Двухступенчатый редуктор типа abH

1 2 1 1 2 2

1 2

b b’

a H a H a H

a H

U U U ;

knU .

km

Так как водило I ряда жестко связано с солнечным колесом

II планетарного ряда, то при построении картины скоростей переход

от I планетарного ряда ко II осуществляется по линии распределе-

ния скоростей водила I планетарного ряда.

Планетарный редуктор со сдвоенным сателлитом

с’

b

Vа

VH

k m n

с

а

Н

с2

Н2

а2

b’

Vа1

VH1

k m n

b

с1

а1

Н1

VH2

Vа2

IabH IIabH

47

b

aH

knU 1.

km

Планетарный редуктор без эпициклического колеса

1.

2

1

a

a H

knU 1.

km

2.

2

1

a

a H

knU 0.

km

Аналитический метод

(метод остановки водила)

Для вывода основного кинематического уравнения планетар-

ного ряда применяется метод остановки водила. При этом водило

с’

Vа1

VH

k m n

с

а1

Н а2

с’

Vа1

VH

k m n

с

а1

Н

а2

48

как бы останавливается, и всем элементам планетарного ряда при-

дается угловая скорость, равная угловой скорости водила и проти-

воположная ей по направлению, а планетарная передача преобра-

зуется в передачу с неподвижными осями (цилиндрический зубча-

тый ряд).

Основное уравнение кинематики для редуктора abH

b a bHaH

H H a

H 1a H c b bab

b H a c a

a H

H

a H H

a H

Z(1 k)U 1 k 1 ;

Z

Z Z ZU ( 1) k;

Z Z Z

k;

k;

(1 k).

с’ с

а1

Н а2

с

Н

а

b

49

1 22

1

1

1 1 2 2

1 2

2 1 1

a aa cHa H

H H a c’

a H a H a aH 2c ca a

a H H a c’ a c’

a H

H

a H H

a H

ZZ(1 k)U 1 ;

Z Z

Z ZZ ZU ( 1) k;

Z Z Z Z

k;

k;

(1 k).

b aaH

H

H 2a H a H c b c bab

b H H a c’ a c’

a H

H

a H H

a H

U ;

Z Z Z ZU ( 1) k;

Z Z Z Z

k;

k;

(1 k).

5.3. Сила в зацеплении

1. Прямозубые колеса.

Направление сил определяется на шестерне. Тангенциальная

сила на шестерне направлена в сторону противоположную враще-

нию. tF – тангенциальная сила; rF – радиальная сила.

с’ с

а

Н

b

50

t2 t1

r2 r1

F F ;

F F .

2. Косозубые колеса. aF – осевая сила (определяется по прави-

лу буравчика).

3. Коническая передача.

t2 t1

a2 r1

r2 a1

F F ;

F F ;

F F .

Z1

Z2

r1F

r2F

t1F

t2F

a1F

a2F

r1F

r2F

t1F

t2F

a1F

a2F

Z1

Z2

r1F

r2F

t1F

t2F

51

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что называется механизмом; звеном; кинематической парой?

2. Что называется кинематической цепью, какие виды их суще-

ствуют?

3. Что такое высшая и низшая кинематическая пара?

4. Какая техническая система называется механизмом?

5. Что такое передаточное отношение, передаточное число?

6. Как определяется число степеней свободы пространственных

и плоских механизмов?

7. Что называется группой Ассура, какие их типы различают?

8. Что называют структурным анализом?

9. Какие связи в механизме называются избыточными?

10. Какие подвижности в механизме называются местными?

11. Дайте определение понятия «подвижность механизма».

12. Напишите формулы для подсчета подвижности для плоского

и для пространственного механизмов.

13. Укажите элементы из которых состоит механизм в структур-

ной классификации Ассура.

14. Как определяется класс и порядок механизма по Ассуру?

15. Опишите цели замены высших кинематических пар низшими

и порядок такой замены.

16. Опишите последовательность структурного анализа плоского

механизма.

17. Цель кинематического анализа механизмов.

18. Напишите формулы, устанавливающие связь между геомет-

рическими и кинематическими характеристиками механизма.

19. Опишите последовательность кинематического анализа

плоского механизма.

20. Сформулируйте сущность метода и порядок построения пла-

нов скоростей и ускорений по группам Ассура.

21. Как определяют величину и направление ускорения Кориолиса?

22. Как рассчитываются масштабные коэффициенты кинемати-

ческих диаграмм?

52

23. Как определить величину и направление угловых скоростей и

ускорений звеньев механизма?

24. Перечислите виды силового расчета механизмов.

25. Запишите уравнения кинетостатического равновесия меха-

нической системы.

26. Опишите алгоритм силового расчета четырехшарнирного

механизма.

27. Определите понятия «уравновешивающая сила», «уравно-

вешивающий момент».

28. Опишите последовательность силового анализа плоского

механизма, подчиняющегося классификации Ассура.

29. Сформулируйте теорему Жуковского.

30. Что такое рычаг Жуковского?

31. Изобразите схемы наиболее распространенных плоских и

пространственных кулачковых механизмов.

32. Как определить положение центра вращения кулачка в меха-

низме с качающемся толкателем при заданном допустимом угле дав-

ления?

33. Каковы достоинства зубчатых передач?

34. Что такое передаточное отношение?

35. Как определяется передаточное отношение многоступенча-

тых зубчатых передач с неподвижными осями?

36. Какова формула определения передаточного отношения

многоступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями через

величины числа зубьев?

37. Что такое планетарны