«ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ...
TRANSCRIPT
ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТКАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
ЗАВДАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ
з навчальної дисципліни
«ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ»
Алгебра та аналітична геометрія
1 варіант
1. Перевірити сумісність системи рівнянь і розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
=−−=−
−=−+
33802442
321
31
321
xxxxxxxx
2. Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, Y – вектор попиту, A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба
знайти вектор випуску, якщо
=1531610
A ,
=100100
Y .
3. Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо ( ) ( ) ( ) ( )12;8;4,3;7;2,3;6;3,7;5;1 −−−−− DCBA .
2 варіант
1. Перевірити сумісність системи рівнянь і розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
=+−=+−=+−
194651325410233
321
321
321
xxxxxxxxx
2. Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, Y – вектор попиту, A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба
знайти вектор випуску, якщо
=2062220
A ,
=150180
Y .
3. Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо ( ) ( ) ( ) ( )3;5;7,7;3;6,2;1;4,1;3;2 −− DCBA .
3 варіант
1. Перевірити сумісність системи рівнянь і розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
−=++−=++−=−−
32433321232
321
321
321
xxxxxxxxx
2. Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, Y – вектор попиту, A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба
знайти вектор випуску, якщо
=2830325
A ,
=230140
Y .
3. Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо ( ) ( ) ( ) ( )16;4;5,1;3;1,1;2;0,11;1;4 −−−− DCBA .
4 варіант
1. Перевірити сумісність системи рівнянь і розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
=++=++
=++
63032
321
321
321
xxxxxxxxx
2. Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, Y – вектор попиту, A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба
знайти вектор випуску, якщо
=3872510
A ,
=180190
Y .
3. Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо ( ) ( ) ( ) ( )1;3;7,1;0;3,4;2;1,4;2;1 −−−−−− DCBA .
5 варіант
1. Перевірити сумісність системи рівнянь і розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
−=−+=++
=+−
2232732
321
321
321
xxxxxxxxx
2. Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, Y – вектор попиту, A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба
знайти вектор випуску, якщо
=30133440
A ,
=240340
Y .
3. Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо ( ) ( ) ( ) ( )2;1;1,3;0;6,5;3;2,1;10;3 −−−−−− DCBA .
6 варіант
1. Перевірити сумісність системи рівнянь і розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
−=−+−=−+
=+−
3341245732
321
321
321
xxxxxxxxx
2. Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, Y – вектор попиту, A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба
знайти вектор випуску, якщо
=40504410
A ,
=500200
Y .
3. Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо ( ) ( ) ( ) ( )7;0;2,8;1;4,8;2;3,2;3;7 −−−−−− DCBA.
Контрольна робота №2
1 варіант
1. Сума 600 тис.у.о. інвестується на 5 років під складні відсотки за ставкою 80% річних. Знайти нарощену суму за цей термін.
2. Знайти границю:( )xx
x2183 3lim −−
∞+
3. Знайти похідну
а) 3
311
+=
xy ; б)
xxy
sin21arccos
+= ;в) ( ) ( )xx earctgey 21ln 2 −+= ;
г) xxy sin= ; д) 0cossin =− − xeye yx ;е) 2xey = ; ж)
==
.3;2
3
2
tytx
4. Задана виробнича функція. Знайти коефіцієнти еластичності за кожним з чинників
122 +−+++= yxyxyxz
5. Побудувати графік функції xxy 22 +=
2 варіант
1. Сума 900 тис.у.о. інвестується на 5 років під складні відсотки за ставкою 60% річних. Знайти нарощену суму за цей термін.
2. Знайти границю:
[ ]3 33 323
11lim −−+∞→
xxxx
3. Знайти похіднуа) ( ) xxy −+= 32 ; б) ( )xy 5arcsinln= ; в) ( )24ln xxy ++= ;
г) xarctgxy )(= ;д) yxarctgxy = ;е) ( )2arcsin xy = ;ж)
==
.sin3;cos3tytx
4. Задана виробнича функція. Знайти коефіцієнти еластичності за кожним з чинників
10232 22 +−−= yxxyz
5. Побудувати графік функції 42 −
=xxy
3 варіант
1. Сума 300 тис.у.о. інвестується на 5 років під складні відсотки за ставкою 85% річних. Знайти нарощену суму за цей термін.
2. Знайти границю:
13102 3
2lim −+
++−−→ x
xx
3. Знайти похідну
а) 12 −= xxy ;б) xxy 44 cossin += ;в) xxy
2121ln
−+= ;
г) xxy = ;д) yxyxx
+−=3 ;е) xexy 3= ;ж)
==
.ln;2
3
tytx
4. Задана виробнича функція. Знайти коефіцієнти еластичності за кожним з чинників
8823 2 +−+−= xyyxxz
5. Побудувати графік функції 9
6 42 xxy −=
4 варіант
1. Сума 500 тис.у.о. інвестується на 5 років під складні відсотки за ставкою 90% річних. Знайти нарощену суму за цей термін.
2. Знайти границю:
22263
2lim −+
−+→ x
xx
3. Знайти похідну
а) ;122 2
xxxy +−= б) x
ctgy
1
3= ;в) ( )xy lnarcsin= ;г) 2xxy = ;
д) 5ln =+−xy
ex ;е) ( )arctgxxy 21 += ;ж)
−=−=
.cos1;sintyttx
4. Задана виробнича функція. Знайти коефіцієнти еластичності за кожним з чинників
2223 52 yxxyxz ++−=
5. Побудувати графік функції x
xy 34 −=
5 варіант
1. Сума 600 тис.у.о. інвестується на 5 років під складні відсотки за ставкою 70% річних. Знайти нарощену суму за цей термін.
2. Знайти границю:
38273
1lim −+
−+→ x
xx
3. Знайти похідну
а) 5 xxy += ;б)
+=
21arcsin
x
xy ;в) ( )1ln1ln +++= xxy ;
г) ( ) 3xarcsosxy = ;д) yyx sin33 =+ ;е) 21 xy += ;ж)
=−=
.sin;cos
2
2
tyttx
4. Задана виробнича функція. Знайти коефіцієнти еластичності за кожним з чинників
824222 +−−−+= yyxxyxz
5. Побудувати графік функції 25 xxy
+=
6 варіант
1. Сума 400 тис.у.о. інвестується на 5 років під складні відсотки за ставкою 85% річних. Знайти нарощену суму за цей термін.
2. Знайти границю:
xx
x −−
→ 93 4
81lim
3. Знайти похідну
а) ( )42
8
181
x
xy−
= ;б) 4 2cos1 xy += ;в) xxy 11ln
2 ++= ;
г) xxy1
= ;д) arctgyyx += ;е) tgxy = ;ж)
−==
.1;ln
2tytx
4. Задана виробнича функція. Знайти коефіцієнти еластичності за кожним з чинників
2263 yxyxyxz −−−+=
5. Побудувати графік функції 3
12 +
=x
y
7 варіант
1. Сума 600 тис.у.о. інвестується на 5 років під складні відсотки за ставкою 90% річних. Знайти нарощену суму за цей термін.
2. Знайти границю:
[ ]22 3323
lim −−+∞→
xxxx
3. Знайти похідну
а) 32
11
−
+=xxy ;б) 23cossin xxy = ;в)
12ln
2
++=
xxxy ;
г) xxy ln1
= ;д) 012 =−−+ xyyx ee ;е) 2xey −= ;ж)
==
.sin;costtyttx
4. Задана виробнича функція. Знайти коефіцієнти еластичності за кожним з чинників
yxxyz 242 −−=
5. Побудувати графік функції 22 1
xxy +=
8 варіант
1. Сума 300 тис.у.о. інвестується на 5 років під складні відсотки за ставкою 80% річних. Знайти нарощену суму за цей термін.
2. Знайти границю:( )xxx
x2474 2lim −+−
+ ∞→
3. Знайти похідну
а) xxy 2+= ;б) xxarctgy
−+=
11
;в) xxy
sin1sin1ln
−+= ;
г) xxy ln= ;д) 0sinsin =+ xyyx ;е) ;ctgxy = ж)
−==
.1;arcsin
2tytx
4. Задана виробнича функція. Знайти коефіцієнти еластичності за кожним з чинників
yxyyxz 668 33 +−+=
5. Побудувати графік функції 2
3
3 xxy−
=
9 варіант
1. Сума 500 тис.у.о. інвестується на 5 років під складні відсотки за ставкою 90% річних. Знайти нарощену суму за цей термін.
2. Знайти границю:
2733
27lim −
−→ x
xx
3. Знайти похідну
а) xx
y 233 −= ;б) 14 4 −= xarctgy ;в) ( )xxy 2sin1sinln ++= ;
г) ( ) xxy1
ln= ;д) 2244 yxyx =+ ;е) 2
arcsin xy = ;ж) ( )
=+=
.;1ln
2
2
tytx
4. Задана виробнича функція. Знайти коефіцієнти еластичності за кожним з чинників
yxyxyz 62 +−−=
5. Побудувати графік функції 24+
+=x
xy
10 варіант
1. Сума 700 тис.у.о. інвестується на 5 років під складні відсотки за ставкою 90% річних. Знайти нарощену суму за цей термін.
2. Знайти границю:
39
242
2
0lim
−+
−+→ x
xx
3. Знайти похіднуа) ( )421 xy −= ;б) 21sin xy += ;в) xy 2arccosln= ;
г) ( ) xxy sin= ;д) yyx cos33 =+ ;е) xy 2arccos= ;ж)
== −
.;
3
3
t
t
eyex
4. Задана виробнича функція. Знайти коефіцієнти еластичності за кожним з чинників.
206922 +−++−= yxyxyxz
5. Побудувати графік функції 13
4
−=xxy
7 варіант
1. Перевірити сумісність системи рівнянь і розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
−=−−=−−=+−
3323329223
321
321
321
xxxxxxxxx
2. Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, Y – вектор попиту, A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба
знайти вектор випуску, якщо
=50123516
A ,
=230300
Y .
3. Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо
( ) ( ) ( ) ( )3;3;7,7;1;6,2;1;4,1;1;2 −−−−−−−− DCBA .
8 варіант
1. Перевірити сумісність системи рівнянь і розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
−=−+−=+−=+−
622103317534
321
321
321
xxxxxxxxx
2. Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, Y – вектор попиту, A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба
знайти вектор випуску, якщо
=40204660
A ,
=350500
Y .
3. Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо ( ) ( ) ( ) ( )16;7;4,1;6;0,1;5;1,11;4;3 −−−−−− DCBA .
9 варіант
1. Перевірити сумісність системи рівнянь і розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
=+−=+−=+−
923294313325
321
321
321
xxxxxxxxx
2. Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, Y – вектор попиту, A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба
знайти вектор випуску, якщо
=52705615
A ,
=570300
Y .
3. Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо
( ) ( ) ( ) ( )1;1;11,3;4;7,6;2;3,2;6;3 −−−−−−−−− DCBA .
10 варіант
1. Перевірити сумісність системи рівнянь і розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
=+−=+−=+−
13423123513254
321
321
321
xxxxxxxxx
2. Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, Y – вектор попиту, A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба
знайти вектор випуску, якщо
=62174523
A ,
=370400
Y .
3. Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо ( ) ( ) ( ) ( )5;6;4,0;5;11,2;2;7,2;5;2 −−− DCBA .
ЗАВДАННЯ №2
ВАРІАНТ 11 Знайти інтеграли
dxxxxx
∫++ 322
∫ dxee xx )sin( ∫ − xdxx 4cos)5( 2
∫++
− dxxx
x86
12 ∫
+
+ dxxtgctgxxctg2
3
4
2. Обчислити
( )∫π
++0
2 4cos17168 xdxxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за п’яту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
183
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за три дні, якщо надходження товару характеризується функцією 4065)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 500000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 1,040)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями xy 23 −= , 2xy =
ВАРІАНТ 21 Знайти інтеграли
∫ − dxxx )45(3 ∫ dxxx 32 sin ∫ xdxx 2sin4
dxxxxx
∫−
+−23
23
)2(42
∫ xdxx 83 sincos
2. Обчислити
( )∫−
++0
3
2 2sin96 xdxxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за другу годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
425
6)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за чотири дні, якщо надходження товару характеризується функцією 455)( 2 +−= tttf .5. Обладнання коштує 400000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 4,050)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 4=y , 2xy = .
ВАРІАНТ 31 Знайти інтеграли
∫+ dxxx2
21∫
+++
86)124(
24
3
xxdxxx
∫ + xxdxcos31
sin
∫ + xdxx cos)1( 2 dxxxxx
∫−
+4
32
2. Обчислити
( )∫
π
+4
0
2 2sin5,17 xdxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
185
12)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за п’ть днів, якщо надходження товару характеризується функцією 485)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 100000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,040)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями xy 2= , 2xy = .
ВАРІАНТ 41 Знайти інтеграли
dxxx
∫+ 2)3( ∫
+−− dxxxx
32 )54(42
∫ + dxxarctg )27(
∫−+
− dxxxx
x6
5723 ∫ +
− dxxxxx
cos3sin2sin3cos2
2. Обчислити
( )∫π
−3
4
2 2sin3 xdxxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за четверту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
1032
1)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за шість днів, якщо надходження товару характеризується функцією 45015)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 10000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,05)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 9=y , 2xy = .
ВАРІАНТ 51 Знайти інтеграли
∫
−
+dx
xx3
253
2 ∫ xdxx arcsin ∫++ 852 xx
xdx
∫+−− 12 xxx
dx∫
+ xxxdx
44 cossin2sin
2. Обчислити
( )∫
−
−21
0 2
3
1
1arccos dxx
x
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за п’яту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
533
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за сім днів, якщо надходження товару характеризується функцією 46515)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 5000000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 5,0200)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?
6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 1=y , 2xy = .
ВАРІАНТ 61 Знайти інтеграли
dxxx
∫−
2
2
sinsin23
∫ − xdxe x 53 2∫ dxex x22
∫++ 1442 xx
dx∫ +
+ dxxxxx
cos2sin5sin7cos3
2. Обчислити
∫−
3
0 32 )4( x
dx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за шосту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
212
3)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за вісім днів, якщо надходження товару характеризується функцією 402515)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 1000000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 8,0100)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 5=y , 12 += xy .
ВАРІАНТ 71 Знайти інтеграли
∫ +−+ dxxe xx )12(122 2∫ − xdxx2 ∫
+− 12 2 xxxdx
∫−− 432 xxx
dxdxxx
∫ 4
2
cossin3
2. Обчислити
∫+e
dxxxx
1
22 ln
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за другу годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
1813
12)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за три дні, якщо надходження товару характеризується функцією 437)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 20000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,02)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?
6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 4=y , 2)1( −= xy .
ВАРІАНТ 81 Знайти інтеграли
dxxx
∫ 22 cossin5
∫ xdxarctg2 ∫++ 1966 2 xx
dx
( )( ) ( )∫
+−
+
41
222 xxxdxx
∫+ xxdx
22 cos7sin2
2. Обчислити
∫+
−3
1 )1(1 dxxxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
286
5)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за чотири дні, якщо надходження товару характеризується функцією 1455)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 200000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,04)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 9=y , 2)2( −= xy .
ВАРІАНТ 91 Знайти інтеграли
∫+
+ dxxxx
)1()1(2
2∫
+ 1xxdx
∫ xdxx ln2
∫+++
+)32)(3(
)139(2 xxx
dxx ( )∫ +
+xdxx
sin1cos1 2
2. Обчислити
dxx
x∫
−
+1sin
0 2
2
1
1)(arcsin
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за четверту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
485
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за два дні, якщо надходження товару характеризується функцією 14155)( 2 ++= tttf .
5. Обладнання коштує 70000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,07)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 16=y , 2xy = .
ВАРІАНТ 101 Знайти інтеграли
∫+dx
xx
42
2∫ −+ xx ee
dx∫ + xdxx 3cos)2(
∫+++ )204)(4(
202 xxxdx ( )
( )∫+
233
2
cossin
2sin
xx
dxx
2. Обчислити
∫+
−3
02
4
1)( dx
xarctgxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за п’яту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
185
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за два дні, якщо надходження товару характеризується функцією 449)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 800000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,040)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями xy 4= , 3xy = .
ВАРІАНТ 111 Знайти інтеграли
dxxxx
∫+ )1(3
∫− 188
3
x
dxx∫ ++− dxxxx )1ln()32( 2
∫+−
+13124
)43(2 xx
dxx∫ +
− dxxxxx
cos2sin7cos3sin5
2. Обчислити
∫
π
+−4
0 3274 dxtgxtgx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за шосту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
573
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за чотири дні, якщо надходження товару характеризується функцією 446)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 1400000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,070)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 8=y , 3xy = , 0=x .
ВАРІАНТ 121 Знайти інтеграли
∫+ dxxx
2
6 1 ∫− x
x
e
dxe24
∫ − dxx )23arccos(
∫+−
+)6)(14(
)32(22
3
xxxdxx
∫ + xxxdxx
cossin2sinsin
2. Обчислити
∫−
−1
1
22 dxexx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за другу годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
283
7)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за три дні, якщо надходження товару характеризується функцією 4154)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 60000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,030)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 2=x , 3xy = , 0=y .
ВАРІАНТ 131 Знайти інтеграли
dxx
x∫
+ 3)1(∫
x
dxtgx2
4
sin∫ arctgxdxx3
( )( )( )∫
++−
−
954
522
2
xxxdxx
∫+− xxdx
2cos22sin43
2. Обчислити
( )∫−
+0
2
22 2 dxexx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
483
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за два дні, якщо надходження товару характеризується функцією 9105)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 90000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,090)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 1=y , 2)1( −= xy .
ВАРІАНТ 141 Знайти інтеграли
∫ +− dxx
x )12(3 2
3∫ xdxx22 ∫ xdxarctgx 42
∫+− 1482 xx
dx∫ ++ ctgxtgx
dx44
2. Обчислити
( )∫−
+0
2
32 3 dxex x
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за четверту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
123
5)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за десять днів, якщо надходження товару характеризується функцією 145)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 40000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,020)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 4=y , 82 +−= xy .
ВАРІАНТ 151 Знайти інтеграли
dxxxx
∫+
5)( 3
∫ − xdxe x 22∫ xdxx 5sin3
∫+
−xxdxx
3)1(
∫ −+ tgxctgxdx
44
2. Обчислити
( )∫−
+0
2
3 2 dxex x
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за п’яту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
389
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за три дні, якщо надходження товару характеризується функцією 4612)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 30000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 5,020)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 1=y , 4xy = .
ВАРІАНТ 161 Знайти інтеграли
dxxxxx
∫++ 322
∫ dxee xx )sin( ∫ − xdxx 4cos)5( 2
∫++
− dxxx
x86
12 ∫
+
+ dxxtgctgxxctg2
3
4
2. Обчислити
( )∫π
++0
2 4cos17168 xdxxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за п’яту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
183
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за три дні, якщо надходження товару характеризується функцією 4065)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 500000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 1,040)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями xy 23 −= , 2xy =
ВАРІАНТ 171 Знайти інтеграли
∫ − dxxx )45(3 ∫ dxxx 32 sin ∫ xdxx 2sin4
dxxxxx
∫−
+−23
23
)2(42
∫ xdxx 83 sincos
2. Обчислити
( )∫−
++0
3
2 2sin96 xdxxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за другу годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
425
6)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за чотири дні, якщо надходження товару характеризується функцією 455)( 2 +−= tttf .5. Обладнання коштує 400000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 4,050)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 4=y , 2xy = .
ВАРІАНТ 181 Знайти інтеграли
∫+ dxxx2
21∫
++
+
86)124(
24
3
xxdxxx
∫ + xxdxcos31
sin
∫ + xdxx cos)1( 2 dxxxxx
∫−
+4
32
2. Обчислити
( )∫
π
+4
0
2 2sin5,17 xdxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
185
12)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за п’ть днів, якщо надходження товару характеризується функцією 485)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 100000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,040)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями xy 2= , 2xy = .
ВАРІАНТ 191 Знайти інтеграли
dxxx
∫+ 2)3( ∫
+−− dxxxx
32 )54(42
∫ + dxxarctg )27(
∫−+
− dxxxx
x6
5723 ∫ +
− dxxxxx
cos3sin2sin3cos2
2. Обчислити
( )∫π
−3
4
2 2sin3 xdxxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за четверту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
1032
1)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за шість днів, якщо надходження товару характеризується функцією 45015)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 10000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,05)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 9=y , 2xy = .
ВАРІАНТ 201 Знайти інтеграли
∫
−
+dx
xx3
253
2 ∫ xdxx arcsin ∫++ 852 xx
xdx
∫+−− 12 xxx
dx∫
+ xxxdx
44 cossin
2sin
2. Обчислити
( )∫
−
−21
0 2
3
1
1arccos dxx
x
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за п’яту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
533
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за сім днів, якщо надходження товару характеризується функцією 46515)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 5000000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 5,0200)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 1=y , 2xy = .
ВАРІАНТ 211 Знайти інтеграли
dxxx
∫−
2
2
sinsin23
∫ − xdxe x 53 2∫ dxex x22
∫++ 1442 xx
dx∫ +
+ dxxxxx
cos2sin5sin7cos3
2. Обчислити
∫−
3
0 32 )4( x
dx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за шосту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
212
3)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за вісім днів, якщо надходження товару характеризується функцією 402515)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 1000000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 8,0100)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 5=y , 12 += xy .
ВАРІАНТ 221 Знайти інтеграли
∫ +−+ dxxe xx )12(122 2∫ − xdxx2 ∫
+− 12 2 xxxdx
∫−− 432 xxx
dxdxxx
∫ 4
2
cossin3
2. Обчислити
∫+e
dxxxx
1
22 ln
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за другу годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
1813
12)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за три дні, якщо надходження товару характеризується функцією 437)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 20000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,02)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 4=y , 2)1( −= xy .
ВАРІАНТ 231 Знайти інтеграли
dxxx
∫ 22 cossin5
∫ xdxarctg2 ∫++ 1966 2 xx
dx
( )( ) ( )∫
+−
+
41
222 xxxdxx
∫+ xxdx
22 cos7sin2
2. Обчислити
∫+
−3
1 )1(1 dxxxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
286
5)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за чотири дні, якщо надходження товару характеризується функцією 1455)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 200000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,04)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 9=y , 2)2( −= xy .
ВАРІАНТ 241 Знайти інтеграли
∫+
+ dxxxx
)1()1(2
2∫
+ 1xxdx
∫ xdxx ln2
∫+++
+)32)(3(
)139(2 xxx
dxx ( )∫ +
+xdxx
sin1cos1 2
2. Обчислити
dxx
x∫
−
+1sin
0 2
2
1
1)(arcsin
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за четверту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
485
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за два дні, якщо надходження товару характеризується функцією 14155)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 70000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,07)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 16=y , 2xy = .
ВАРІАНТ 251 Знайти інтеграли
∫+dx
xx
42
2∫ −+ xx ee
dx∫ + xdxx 3cos)2(
∫+++ )204)(4(
202 xxxdx ( )
( )∫+
233
2
cossin
2sin
xx
dxx
2. Обчислити
∫+
−3
02
4
1)( dx
xarctgxx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за п’яту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
185
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за два дні, якщо надходження товару характеризується функцією 449)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 800000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,040)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями xy 4= , 3xy = .
ВАРІАНТ 261 Знайти інтеграли
dxxxx
∫+ )1(3
∫− 188
3
x
dxx∫ ++− dxxxx )1ln()32( 2
∫+−
+13124
)43(2 xx
dxx∫ +
− dxxxxx
cos2sin7cos3sin5
2. Обчислити
∫
π
+−4
0 3274 dxtgxtgx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за шосту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
573
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за чотири дні, якщо надходження товару характеризується функцією 446)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 1400000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,070)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 8=y , 3xy = , 0=x .
ВАРІАНТ 271 Знайти інтеграли
∫+ dxxx
2
6 1 ∫− x
x
e
dxe24
∫ − dxx )23arccos(
∫+−
+)6)(14(
)32(22
3
xxxdxx
∫ + xxxdxx
cossin2sinsin
2. Обчислити
∫−
−1
1
22 dxexx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за другу годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
283
7)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за три дні, якщо надходження товару характеризується функцією 4154)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 60000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,030)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 2=x , 3xy = , 0=y .
ВАРІАНТ 281 Знайти інтеграли
dxx
x∫
+ 3)1(∫
x
dxtgx2
4
sin∫ arctgxdxx3
( )( )( )∫
++−
−
954
522
2
xxxdxx
∫+− xxdx
2cos22sin43
2. Обчислити
( )∫−
+0
2
22 2 dxexx
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
483
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за два дні, якщо надходження товару характеризується функцією 9105)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 90000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,090)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 1=y , 2)1( −= xy .
ВАРІАНТ 291 Знайти інтеграли
∫ +− dxx
x )12(3 2
3∫ xdxx22 ∫ xdxarctgx 42
∫+− 1482 xx
dx∫ ++ ctgxtgx
dx44
2. Обчислити
( )∫−
+0
2
32 3 dxex x
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за четверту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
123
5)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за десять днів, якщо надходження товару характеризується функцією 145)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 40000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 2,020)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 4=y , 82 +−= xy .
ВАРІАНТ 301 Знайти інтеграли
dxxxx
∫+
5)( 3
∫ − xdxe x 22∫ xdxx 5sin3
∫+
−xxdxx
3)1(
∫ −+ tgxctgxdx
44
2. Обчислити
( )∫−
+0
2
3 2 dxex x
3. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за п’яту годину робочого дня, якщо продуктивність праці визначається функцією
389
2)( ++
=t
tf .
4. Визначити запас товару на складі, що утворився за три дні, якщо надходження товару характеризується функцією 4612)( 2 ++= tttf .5. Обладнання коштує 30000 у.о. Заощадження від використання такого обладнання визначається формулою xexf 5,020)( −= (у.о.), де x – час. Через який час фірма покриє витрати на придбання обладнання?6. Знайти площу фігури, що обмежена лініями 1=y , 4xy = .