Đề số 1 - wordpress.com · web viewĐề số 1 ĐỀ Ôn tẬp hỌc kÌ 2 môn toÁn lớp...

21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II

Đề số 1ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2

Môn TOÁN Lớp 10Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a) . b) . c).

Câu 2: Cho bất phương trình sau: .a) Giải bất phương trình với m = 1.b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: và .

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :

102 102 113 138 111 109 98 114 101103 127 118 111 130 124 115 122 126107 134 108 118 122 99 109 106 109104 122 133 124 108 102 130 107 114147 104 141 103 108 118 113 138 112

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].

b) Tính số trung bình cộng.c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Câu 6 :

a) Cho cota = . Tính

b) Cho . Tính giá trị biểu thức --------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

1


Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a)

b)

c).

Câu 2: Cho bất phương trình sau: .a) Giải bất phương trình với m = 1. Với m = 1 ta có BPT:b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 m = 0 không thoả mãn.

TH2: m 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với x R

Kết luận: m > 4

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: và .

Vì nên .

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB). Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận làm VTPT

2


PTTQ:

H là giao điểm của AB và CH Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:

H(0; 3)

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Câu 6 :

a) Cho cota = . Tính

Vì cota = nên sina ≠ 0

b) Cho . Tính giá trị biểu thức

=========================

Đề số 2ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học


3


Câu 1:

a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:

b) Giải bất phương trình:

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC. c) Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 4: Cho tan = . Tính giá trị biểu thức : A = .

Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi nhận như sau :

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên. c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.

--------------------Hết-------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

4


Đề số 2



Câu 1:

a) Vì x, y > 0 nên ta có

Dấu bằng xảy ra (đpcm).

b)

Câu 2: Xét phương trình: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).a) Viết phương trình đường thẳng AB. Phương trình AB: . b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC. Trung điểm AC là M(–1; 0)

Phương trình . c) Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 4: Cho tan = . Tính giá trị biểu thức : A = .

Vì tan = nên cosα ≠ 0

Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh.

5


Đề số 3

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:


Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.

Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];

[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.

Câu 5:

6


a) Chứng minh:

b) Rút gọn biểu thức: . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi .


Đề số 3



Câu 1:

a) Do a, b, c > 0 nên

Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:


Câu 2: Cho phương trình:

a)

Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .PT có hai nghiệm trái dấu ac < 0

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. PT đường cao kẻ từ A là b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

Tâm B(2; –3), Phương trình AC: ,

Bán kính

Vậy phương trình đường tròn đó là

7


c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.Giả sử . , .

Phương trình MN: .

Diện tích tam giác MON là: (1)

Mặt khác MN (2)

Từ (1) và (2) hoặc

Phương trình là: hoặc

Câu 4:

Câu 5:

a)

(đpcm)

8


b)

Khi thì

--------------------Hết-------------------

Đề số 4



Câu 1:

1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:

2) Giải các bất phương trình sau: a) b)

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại Bb) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.

Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất. b) Tìm mốt, số trung vị. c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).

Câu 6 :

a) Tính giá trị các biểu thức sau: ,

b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa

9



Đề số 4



Câu 1:

1)

2) Giải các bất phương trình sau:

a)

b) Trường hợp 1: . BPT luôn thỏa mãn.

Trường hợp 2 :

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán

kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.

.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6),

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B

Vậy tam giác ABC vuông tại Bb) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

10


Tâm

Phương trình đường tròn đường kính AC là

Câu 5:

Câu 6 : a) Tính giá trị các biểu thức sau:

,


--------------------Hết-------------------

Đề số 5



Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau:

a) b)

2) Cho các số a, b, c 0. Chứng minh:

Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệmb) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

11


Câu 3:

a) Chứng minh đẳng thức sau:


Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 7269 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: .

b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ).d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

Câu 5:

a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường

thẳng () qua A và vuông góc với d.b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 ) thuộc elip.


Đề số 5


Thời gian làm bài 90 phútCâu 1:

1) Giải các bất phương trình sau: a)

b)

12


2) Vì a, b, c 0 nên các số đều dương.

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Câu 2: Cho phương trình:

a) PT đã cho luôn có nghiệm với mọi mb) PT có hai nghiệm trái dấu ac < 0

Câu 3:

a)

b)

Câu 4:

Câu 5:

a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1).

d có VTCP () d nên cũng là VTPT của () Phương trình tổng quát của () là b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 0.

13


Bán kính

Vậy phương trình đường tròn:

c) F1(–8; 0) , M(5; )

Phương trình chính tắc của (E) có dạng

Vì (E) có một tiêu điểm là nên ta có c = 8 và

Giải hệ

( )

Vậy phương trình Elip là

--------------------Hết-------------------

Đề số 6




a) b)

2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x . Định x để y đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệmb) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với

Câu 4: a) Cho cos – sin = 0,2. Tính ?

b) Cho . Tính giá trị biểu thức .

14


Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.

81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?


Đề số 6




a)

b)

2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x . Định x để y đạt giá trị lớn nhất.

Vì –3 x nên .

Ta có: (không đổi) nên đạt GTLN khi

.

Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi . Khi đó

Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

PT có PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu ac < 0

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):

a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 // d nên phương trình có dạng (C –1) đi qua I nên có PT c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với Tiếp tuyến vuông góc với nên PTTT có dạng

15


và

Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm: .Câu 4:

a) Cho cos – sin = 0,2. Tính ?Ta có: Do đó:


Câu 5:

===================

Đề số 7




a) b)

2) Cho . Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng:

Nhóm Chiều cao Số cây đạt được1 Từ 100 đến 199 202 Từ 200 đến 299 753 Từ 300 đến 399 704 Từ 400 đến 499 255 Từ 500 đến 599 10

16


a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

Câu 3:

a) Cho tana = 3 . Tính


Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)a) Tính diện tích tam giác ABC.b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với ABc) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC


Đề số 7



Câu 1:

1) a)

b)

2) Cho .

y đạt giá trị nhỏ nhất (x > 1)

Khi đó: .

Câu 2:

17


Câu 3:

a) Vì


Ta có:

Mặt khác ta có ,

Vậy .

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)a) Tính diện tích tam giác ABC.Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.

BC = 6, ABC có độ đường cao AH = .

Vậy (đvdt)

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB phương trình đường thẳng d là

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: .

======================

18


Đề số 8



Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:a) b)

Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:

Câu 3: Rút gọn biểu thức . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi .

Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:

Lớp chiều cao (cm) Tần số[ 168 ; 172 )[ 172 ; 176 )[ 176 ; 180 )[ 180 ; 184 )[ 184 ; 188 )[ 188 ; 192 ]

4461484

Cộng 40

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABK. c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.


Đề số 8



Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

19


a)

b)

Câu 2: Xét bất phương trình: (*) Nếu m = 0 thì (*) : vô nghiệm m = 0 không thoả mãn.

Nếu m = 4 thì (*) m = 4 không thỏa mãn.

Nếu thì (*) đúng với x R

: vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.

Câu 3:

=

Khi thì

Câu 4:

Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.

20


Trung điểm AC là .

Chọn VTPT cho AH là (3; –19) AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là hay .b) Tính diện tích tam giác ABK.

Phương trình BK là hay 19x + 3y – 42 = 0

Độ dài AH là

Diện tích tam giác ABK là (đvdt)

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.

Giả sử sao cho . Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC.

Vậy

Phương trình AM là:

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

, có tâm và bán kính

====================

21


Đề số 9



Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: 2) Giải các bất phương trình sau:

a) b)

Câu 2:

a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và .

b) Cho biết . Tính giá trị của biểu thức :

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 4: Cho ABC có , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC.b) Tính diện tích ABC.c) Chứng minh góc nhọn.d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.e) Tính đường cao AH.


Đề số 9


Thời gian làm bài 90 phútCâu 1:

1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c2) Giải các bất phương trình sau:

a) xxx x xx x x x

1 412 5 1 ;641 2 5 1 6 33

22


b)

Câu 2:

a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và .

b) Cho biết . Tính giá trị của biểu thức:

Vì

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

ABC vuông cân tại B.b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Diện tích tam giác ABC là (đvdt)

Bán kính R =

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC

PT đường tròn:

Câu 4: Cho ABC có , AC = 8 cm, AB = 5 cm.

a)

b) (đvdt)

c) Chứng minh góc nhọn.

Ta có: nhọnd) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

e) Tính đường cao AH.

23


====================

Đề số 10



Câu 1: Cho . Tìm m để:a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

b) Bất phương trình f(x) 0 có tập nghiệm R

Câu 2: Giải hệ bất phương trình

Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào .

b) Cho P = và

Tính P + Q = ?

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:

a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: .


Đề số 10ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học


Câu 1: Cho . Tìm m để:

24


a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

b) f(x) 0 có tập nghiệm R

Câu 2:

Câu 3:

a)

b) Ta có P = = ,

Vậy P + Q =

Câu 4: (C):

a) nên tâm , bán kính R = 3.

b) Vì tiếp tuyến // d: nên PTTT có dạng:

và

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là

--------------------Hết------------------

Đề số 11



Câu 1 : Cho phương trình: .a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 2: Giải hệ bất phương trình:

Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:a) Diện tích S của tam giác.b) Tính các bán kính R, r. c) Tính các đường cao ha, hb, hc.

25


Câu 4: Rút gọn biểu thức

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.




Câu 1 : Cho phương trình: (*).

a) (*) có hai nghiệm phân biệt

b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt . Hệ này có (1) và (2) mâu

thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 2:

Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:

a)

(đvdt)

b)

c)

26


Câu 4:

Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. (d) qua C(4;0) và nhận làm VTPT b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng

Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ (thoả mãn điều kiện)

phương trình của (C ) là c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. Tâm và bán kính

--------------------Hết-------------------

Đề số 12



Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a) b) c)

Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: .

Câu 3:

a) Tính .

b) Cho với . Tính cosa, tana.

c) Chứng minh: .

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?

Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?

27



Đề số 12




a)

b)

c)

Câu 2: xác định x R

Câu 3:

a) =

=

b) Cho với . Tính cosa, tana.

Vì nên

c) Chứng minh: .

Ta có Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?

Ta có góc A vuông nên

Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung. (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1. Vậy phương trình đường tròn (C) là

28


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(2; 1)

Tâm . Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận làm VTPT phương trình tiếp tuyến là c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là phương trình trung trực của AB là .

--------------------Hết-------------------

Đề số 13



Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: với

Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau:

Câu 3: 1) Tính các giá trị lượng giác của cung , biết:

a) b)

2) Rút gọn biểu thức: A =

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .c) Tính diện tích tam giác ABC .

--------------------Hết-------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . .

Đề số 13



Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: với Vì nên . Ta có: (không đổi) đạt GTLN . Khi đó .

29


Mặt khác , x [–3; 5]. Mà Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN.

Câu 2: hệ vô nghiệm.

Câu 3:

1) a) . Vì nên .

b) . Vì nên .

2) A =

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?

Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .a) PT đường cao AH:

Trung điểm BC là

PT trung tuyến AM: b) Bán kính R = AB PT đường tròn:

c) PT đường thẳng BC: .

Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:

BC = , AH = .

Diện tích ABC: (đvdt).

--------------------Hết-------------------

Đề số 14



30


Câu 1: Cho .a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau:

b) Giải phương trình: =

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) b)

c)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .c) Tính diện tích tam giác ABC .


Đề số 14



Câu 1: Cho .

a) Với m = – 2 thì f(x) > 0 .

b) có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau:

31


b) =

Câu 3: a)

b)

c)

Câu 4: Cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .a) PT đường cao AH:

b) Bán kính đường tròn R = AB =

Phương trình đường tròn:

c) PT đường thẳng BC:

Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:

BC = , AH =

Diện tích tam giác ABC: (đvdt)

--------------------Hết-------------------

Đề số 15



Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:

Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: .

Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.

Câu 4: a) Cho đường thẳng d: . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4.b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.

Câu 5:

32


a) Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại.

b) Cho và . Tính góc a + b =?


Đề số 15



Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (*)

Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0

Với thì (*) có nghiệm

Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: .

Vì a, b, c dương nên ta có

Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.

Trung điểm của BC là

AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là

Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) (Ox). Ta có

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là hoặc

b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2 PT đường tròn: .

33


Câu 5: a) Cho với . Vì nên .

b) Cho và . Tính góc a + b =?

--------------------Hết-------------------




a) b)

Câu 2: Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để:a) Phương trình trên có nghiệm.b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 3:

a) Cho . Tính .

b) Biết , tính

Câu 4: Cho ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).a) Viết phương trình các cạnh của ABC.b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC.c) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân.

Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình , và đường tròn (C) có phương trình: . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?


Đề số 16




34


a)

b)

Câu 2: Cho phương trình: (*)

a) Nếu m = 0 thì (*) trở thành:

Nếu thì (*) có nghiệm

Kết luận: Với thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 3:

a) Cho .

Ta có

b) Biết , tính Ta có

Câu 4: Cho ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3).a) Viết phương trình các cạnh của ABC.

PT cạnh AB:

PT cạnh AC:

PT cạnh BC:

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC. Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là . Phuơng trình đường cao AH là: Hoặc trình bày như sau :

ABC vuông tại B đường cao AH cũng là cạnh AB.

c) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân.

35


ABC vuông cân tại B.

Câu 5: Cho đường thẳng d: , và đường tròn (C): . Đường tròn (C) có tâm và bán kính R = 1

d tiếp xúc với (C)

--------------------Hết-------------------

Đề số 17

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có tập xác định là (– ).

b) Giải bất phương trình sau:

Câu 2:

1) Rút gọn biểu thức

2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:

a) b) .

3) Tính giá trị biểu thức

Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20)

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100

a) Tính số trung bình và số trung vị.b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Câu 4: Cho hai đường thẳng : và : .a) Chứng minh rằng vuông góc với b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến

Câu 5:

36


a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM.

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): tại M(2; 1).


Đề số 17

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có tập xác định là (– ).

Hàm số có tập xác định

b)

Câu 2:

1)

2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:a) Ta có: A + B + C = nên A + B =

b) Ta có: .

3) Tính giá trị biểu thức

=

Câu 3:

37


Câu 4: Cho hai đường thẳng : và : .a) có một VTPT là còn ’ có một VTPT là

b)

Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết

phương trình tham số của trung tuyến CM.

.

Phương trình tham số của CM là

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): tại M(2; 1).

Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

--------------------Hết-------------------

Đề số 18



Câu 1: Giải bất phương trình:

Câu 2: Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để phương trình có:a) Hai nghiệm phân biệtb) Hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 3: a). Chứng minh rằng: .

b)

c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào ?

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.

38


d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.

Câu 5: Cho tam giác ABC có b =4 ,5 cm , góc , a) Tính các cạnh a, c.b) Tính góc .c) Tính diện tích ABC.d) Tính độ dài đường cao BH.


Đề số 18



Câu 1:

Câu 2: Cho phương trình: (*)

a) (*) có hai nghiệm phân biệt

b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 3: a) Chứng minh rằng : .

Ta có

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

b)

Ta có:

c) =

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.

39


b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.OMN vuông tại O nên tâm đường tròn (C) là trung điểm I của MN và bán kính R = IO M(–8; 0), N(0; 6) I(–4; 3), . Phuơng trình đường tròn (C): c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. , tiếp tuyến đi qua M(–8; 0) nhận làm VTPT nên có phương trình là:

d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.

PT chính tắc của (E) có dạng:

Elip nhận M(–8; 0) làm một tiếu điểm nên c = 8

PT của (E):

Câu 5: Cho tam giác ABC có b = 4,5 cm , góc , a) Tính các cạnh a, c. ABC cân tại A b = c = 4,5 cm

b) Tính góc =c) Tính diện tích ABC.

Diện tích tam giác ABC là (đvdt)

d) Tính độ dài đường cao BH.

Ta cũng có diện tích

--------------------Hết-------------------

Đề số 19



Câu 1: Giải các bất phương trình sau :

a) b)

Câu 2: Cho .a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f (x) 0 ,

Câu 3:

40


a) Cho . Tính

b) Rút gọn biểu thức: B =

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.a) Tính diện tích ABC.b) Tính góc ( tù hay nhọn)c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.d) Tính , ?


Đề số 19



Câu 1: Giải các bất phương trình sau :

a)

b)

Câu 2: Cho .

a) Xét phương trình f (x) = 0 (*) Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0 phương trình vô nghiệm. Nếu thì (*) có nghiệm

Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi b) Tìm m để f (x) 0, Nếu m = –1 thì m = –1 không thỏa mãn đề bài.

Nếu thì f (x) 0,

Vậy với thì f (x) 0, Câu 3:

41


a)

b) B =

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. không cùng phương 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:

I(–3;–1)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC

Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận làm VTPT nên phương trình

đường cao AH là Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.

a) Tính diện tích ABC.

Nửa chu vi ABC là

Vậy diện tích tam giác ABC là : (đvdt)b) Tính góc ( tù hay nhọn)

nên góc B nhọn.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

.

d) Tính , ?

.

--------------------Hết-------------------

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

42


Đề số 20Môn TOÁN Lớp 10



a) b)

Câu 2: Cho bất phương trình:a) Giải bất phương trình với m = –3.b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?

Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: với a, b, c 0

Câu 4: Chứng minh rằng: a)

b)

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC.


Đề số 20



Câu 1: a)

b)

Câu 2: Cho bất phương trình: (*)

a) Với m = –3 thì (*) trở thành: .

b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).Với m –3 thì (*) vô nghiệm

(vô nghiệm)

Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm.

43


c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a) m = –3 không thoả YCĐB.

Với m –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x .

Kết luận: .

Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: với a, b, c 0

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: .Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm.

Câu 4: a)

b)

= Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).

a) Ta có: không cùng phương A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận làm VTCP.

Phương trình đường thẳng (d):

c) M là trung điểm của BC M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận làm VTCP Phương trình AM:

d) Toạ độ trọng tâm G . Đường thẳng đi qua G và nhận làm VTPT

Phương trình của :

--------------------Hết-------------------

Đề số 21



Câu 1:( 2,5 điểm)

a) Giải bất phương trình:

b) Tìm m để bất phương trình: mx2 – 2(m -2)x + m – 3 > 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x

Câu 2: ( 2 điểm) Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình

111 112 112 113 114 114 115 114 115 116112 113 113 114 115 114 116 117 113 115a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.

44


Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh:

Câu 4: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm và :

a) Chứng minh rằng vuông tại O;b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ;c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp .

-----Câu 5: ( 0,5 điểm): Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0. Tìm trên d điểm M (xM ; yM ) sao cho x2

M + y2M nhỏ

nhất-----hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf-------------

----------- HẾT ----------

Đề số 21



Đáp án ĐiểmCâu 1:

a) Giải bất phương trình:

Bảng xét dấu:x -2 -1 5

x2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | +- x + 5 + | + | + 0 -

VT + 0 - 0 + || -Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

b) + Nếu m = 0 bất phương trình có dạng: 4x – 3 > 0 x > .

Vậy m = 0 không thoả mãn bài toán + Nếu m 0, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Câu 2: a) Bảng phân bố tần số - tần suất:

Giá trị x Tần số Tần suất (%)111112

13

515

0,25

0,25

0,75

0,25

0,5đ

1,0

0,75

45


113114115116117

45421

202520105

n=20 100b) Số trung bình:

=113,9

*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung

bình cộng của hai giá trị đứng thứ đó là 114 và 114.

Vậy *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: .Câu 3: Chứng minh:

2) Hình học:

Vậy tam giác OAB vuông tại O.b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH:

Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có:

OH.AB = OA.OB

Do nên đường cao OH nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, ta có:

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,5đ0,25đ0,25đ

0,250,25

0,5

0,5

0,25

46

x

y

H

B

2

4

O

A

1

-1/2


Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận làm

vectơ pháp tuyến là:

(x – 0) - (y – 0) = 0

2x – 9y = 0

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB:Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I của cạnh AB, ta có:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

Câu 5:Vì M (xM ; yM ) thuộc d suy ra xM - 2yM + 15 = 0 xM = 2yM – 15.Ta có x2

M + y2M = ( 2yM – 15)2 = 5y2

M – 60yM + 225 = 5(yM – 6)2 + 45 45Vậy x2

M + y2M nhỏ nhất bằng 45, đạt được khi yM = 6 M(- 3 ; 6)

0,25

0,5đ

0,5đ

0,5

0,5

-------------Hết-------------

47

Đề số 1 - wordpress.com · web viewĐề số 1 ĐỀ Ôn tẬp hỌc kÌ 2 môn toÁn lớp...

Documents