滑動模式控制Sliding mode control

T. C. Kuo

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可變結構控制

Variable structure control可變結構控制是先使受控系統產生兩個以上的子系統，再利用一些刻意加入的切換條件來達成控制目標的一種技術。

起源：1950蘇聯學者提出:Itkis, Ukin

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可變結構控制

重要文獻※U. Itkis, Control systems of variable structure, New York:

John Wieley, 1976.※V. I. Utkin, Sliding modes and their application in variable

structure systems, Moscow: MIR Publishers, 1978.※K. K. D. Young, Variable structure control for robotics and

aerospace application, Netherlands: Elsevier Science Publishers,1993.

※A. S. I. Zinober, Variable structure and Lyapunov control, Berlin: Springer-Verlag, 1994.

※J. Y. Hung, W. Gao, and J. C. Hung, “Variable structure control: a survey,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 40, pp. 2-22, 1993.

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可變結構控制

特性

1. 系統的穩定性(stability)與子系統的穩定性無關

2. 系統對於雜訊(noise, disturbance)與參數擾動(parameter variation )具有強健性(robustness)

不確定量(uncertainty):雜訊與參數擾動

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可變結構控制

Example:0)0(,1)0(, ===+ xxuxx &&&

0, ≥−= axau &

0 5 10 15-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time(see)

x

a=00

6

可變結構控制

切換條件(switching condition)0)0(,1)0(, ===+ xxuxx &&&

⎩⎨⎧

=

=−=1.0,41.0,0

xaxa

xau &

0 5 10 15-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time(see)

x

a=4

a=0

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x1

x 2

Phase-plane figure

initial final

7

滑動模式控制

Sliding mode control滑動模式控制是先使受控系統產生兩個以上的子系統，再利用一些刻意加入的切換條件來產生滑動模式，以達成控制目標的一種技術。

優點：對參數擾動(parameter variation)或是外來干擾(external disturbance)具有強健性缺點：切跳(chattering)和高增益(high gain)輸入。

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滑動模式控制

重要文獻※ V. I. Utkin, Sliding mode in control optimizaion, Spring-Verlag,

Berlin, 1992.※C. Edwards and S. K. Spurgeon, Sliding mode control, Taylor and

Frencis, UK, 1998.※V. I. Utkin, J. Guldner , and J. Shi, Sliding mode control in

electromechanical systems, Taylor and Francis Ltd, UK, 1999.※ K. D. Young and Ü. Özgüner , Variable structure systems, sliding

mode and nonlinear control, Lecture Notes in Control and Information Sciences, Spring-Verlag, 1999.

9

滑動模式控制

當系統的軌跡在滑動平面之外時，應確保所有的軌跡在有限的時間內接觸到此平面，這個過程稱為迫近模式(approaching mode) ；當系統的軌跡到達此平面時，再也不會離開此平面且朝目標點前進，這個過程稱為滑動模式(sliding mode) 。

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滑動模式控制

迫近模式：迫使系統軌跡在有限的時間內接觸到滑動平面。

滑動模式：將系統軌跡限制在滑動平面上，且最後逼近目標點。

設計滑動模式的步驟：

步驟一：選定滑動函數，使得系統的軌跡在滑動平面時能滑向控制目標點。

步驟二：決定控制法則，使得系統軌跡在有限的時間內接觸到滑動平面，產生滑動模式。

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滑動模式控制

迫近條件(approaching condition)★SISO:

★MIMO:

滑動條件(sliding condition)★SISO:

★MIMO:

0, ≠−< ssss σ&

0, ≠−< ssssT σ&0, ≠−< iiii ssss σ&

0, ≠−< ssss σ&

0, ≠−< iiii ssss σ&

0

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滑動模式控制

0<

⇒0 then0 if0 then0 if

ssss&

&

)sgn(ss −=⇒ &

⎩⎨⎧

+

=0,10,1

)sgn(ss

s ＋1

-1

s

sgn(s)

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Homewoks#2

請寫出可以查詢到滑動模式控制或是可變結構控制的十本國外期刊名字。

請以MATLAB模擬：

0 5 10 15-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time(see)

x

a=4

a=0

0)0(,1)0(, ===+ xxuxx &&&

⎩⎨⎧

=

=−=1.0,41.0,0

xaxa

xau &

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x1

x 2

Phase-plane figure

initial final