Ñèíõðîíèçàöèÿ - stat.physik.uni-potsdam.demros/syn-book/syn_kniga_i.pdf · Ã ëàâà...

×àñòü I

Ñèíõðîíèçàöèÿ áåç ôîðìóë

Ãëàâà 1

Ââåäåíèå

1.1 Ñèíõðîíèçàöèÿ â èñòîðè÷åñêîéïåðñïåêòèâå

Ãîëëàíäñêèé ó÷åíûé Õðèñòèààí Ãþéãåíñ (ðèñ. 1.1), íàèáîëåå èç-

âåñòíûé ñâîèìè ðàáîòàìè ïî îïòèêå è êîíñòðóêöèåé òåëåñêîïà è

÷àñîâ, áûë, ïî âñåé âèäèìîñòè, ïåðâûì èññëåäîâàòåëåì, íàáëþäàâ-

øèì è îïèñàâøèì ÿâëåíèå ñèíõðîíèçàöèè åùå â 17-òîì ñòîëåòèè.

Îí îòêðûë, ÷òî äâîå ìàÿòíèêîâûõ ÷àñîâ, âèñÿùèõ íà îáùåé îïîðå,

ñèíõðîíèçóþòñÿ, ò.å. èõ êîëåáàíèÿ èäåàëüíî ñîâïàäàþò, à ìàÿòíèêè

äâèæóòñÿ âñåãäà â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ýòî îòêðûòèå

áûëî ñäåëàíî âî âðåìÿ ìîðñêèõ èñïûòàíèé ÷àñîâ, ïðåäíàçíà÷åííûõ

äëÿ îïðåäåëåíèÿ äîëãîòû. Ñîçäàíèå è êîíñòðóèðîâàíèå ìàÿòíèêî-

âûõ ÷àñîâ áûëî îäíèì èç âàæíåéøèõ äîñòèæåíèé Ãþéãåíñà. Îíî

îêàçàëî îãðîìíîå âëèÿíèå íà òåõíîëîãè÷åñêîå è íàó÷íîå ðàçâèòèå

òîé ýïîõè è î÷åíü ñèëüíî óâåëè÷èëî òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè.

Â 1658 ãîäó, ñïóñòÿ âñåãî ëèøü äâà ãîäà ïîñëå ïîëó÷åíèÿ Ãþéãåíñîì

ãîëëàíäñêîãî ïàòåíòà íà åãî èçîáðåòåíèÿ, ÷àñîâîé ìàñòåð èç Óòðåõòà,

Ñàìþýëü Êîñòåð, ïîñòðîèë öåðêîâíûå ìàÿòíèêîâûå ÷àñû è ãàðàíòè-

ðîâàë íåäåëüíîå îòêëîíåíèå ìåíåå âîñüìè ìèíóò.

Ïîñëå ýòîãî èçîáðåòåíèÿ Ãþéãåíñ ïðîäîëæèë ñâîè óñèëèÿ ïî

óâåëè÷åíèþ òî÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè òàêèõ ÷àñîâ. Îí óäåëÿë îñî-

áîå âíèìàíèå êîíñòðóèðîâàíèþ ÷àñîâ, ïðèãîäíûõ äëÿ èñïîëüçîâà-

íèÿ íà êîðàáëÿõ â îòêðûòîì ìîðå. Â ñâîåì òðàêòàòå Horologium

Oscillatorium (Ìàÿòíèêîâûå ÷àñû, èëè ãåîìåòðè÷åñêèå äåìîíñòðà-

Æ��k20 Ãëàâà 1. Ââåäåíèå

öèè, êàñàþùèåñÿ äâèæåíèÿ ìàÿòíèêîâ ïðèìåíèòåëüíî ê ÷àñàì),

â êîòîðîì îí ïîäâåë èòîãè ñâîèì òåîðåòè÷åñêèì è ýêñïåðèìåíòàëü-

íûì äîñòèæåíèÿì, Ãþéãåíñ [Hugens 1673] ïðèâåë äåòàëüíîå îïèñàíèå

òàêèõ ÷àñîâ.

Ìàÿòíèê ýòèõ ÷àñîâ èìåë äëèíó 9 äþéìîâ è ãðóç ïîëôóíòà.Ìåõàíèçì ïðèâîäèëñÿ â äâèæåíèå ãèðÿìè, çàêëþ÷åííûìè âÿùèê âìåñòå ñ ìåõàíèçìîì. Äëèíà ÿùèêà áûëà 4 ôóòà. Âíèçóîí áûë îòÿã÷åí ïî êðàéíåé ìåðå 100 ôóíòàìè ñâèíöà, ÷òîáûâåñü ìåõàíèçì âîçìîæíî ëó÷øå ñîõðàíÿë íà ñóäíå âåðòèêàëü-íîå ïîëîæåíèå.

Õîòÿ äâèæåíèå ÷àñîâ â äàííûõ ýêñïåðèìåíòàõ áûëî ïîñòîÿí-íûì è î÷åíü ðàâíîìåðíûì, ìû, òåì íå ìåíåå, ïðåäïðèíÿëèäàëüíåéøèå óñèëèÿ ê èõ óñîâåðøåíñòâîâàíèþ, êàê îïèñàíî

Ðèñ. 1.1. Õðèñòèààí Ãþéãåíñ (1629�1695), çíàìåíèòûé ãîëëàíäñêèéìàòåìàòèê, àñòðîíîì è ôèçèê. Ñðåäè åãî îñíîâíûõ äîñòèæåíèé � îò-

êðûòèå ïåðâîãî ñïóòíèêà Ñàòóðíà è èñòèííîé ôîðìû åãî êîëåö; ïåðâàÿ

ïå÷àòíàÿ ðàáîòà îá èñ÷èñëåíèè âåðîÿòíîñòåé; èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ

êðèâûõ; ôîðìóëèðîâêà âîëíîâîé òåîðèè ñâåòà, âêëþ÷àÿ òî, ÷òî èç-

âåñòíî ñåãîäíÿ êàê ïðèíöèï Ãþéãåíñà. Â 1656 ãîäó Õðèñòèààí Ãþéãåíñ

çàïàòåíòîâàë ïåðâûå ìàÿòíèêîâûå ÷àñû, èçîáðåòåíèå êîòîðûõ ñèëüíî

óâåëè÷èëî òî÷íîñòü èçìåðåíèé âðåìåíè è ïîìîãëî åìó ðåøèòü ïðîáëå-

ìó îïðåäåëåíèÿ äîëãîòû. Âî âðåìÿ ìîðñêèõ èñïûòàíèé îí íàáëþäàë

ñèíõðîíèçàöèþ äâóõ òàêèõ ÷àñîâ (ñì. òàêæå èñòîðè÷åñêèé îáçîð âî ââå-

äåíèè ê àíãëèéñêîìó ïåðåâîäó åãî êíèãè [Huygens 1673]). Ôîòîãðàôèÿ:

Rijksmuseum voor de Geschidenis der Natuuringtenschappen, ïðåäîñòà-

âëåíà American Institute of Physics Emilio Segr�e Visual Archives.

1.1 Ñèíõðîíèçàöèÿ â èñòîðè÷åñêîé ïåðñïåêòèâå Æ��k21

íèæå. : : : Ðåçóëüòàòîì áûëà åùå á�îëüøàÿ òî÷íîñòü õîäà äâóõ÷àñîâ, ÷åì ðàíåå.

Áîëåå òîãî, Ãþéãåíñ êðàòêî, íî èñêëþ÷èòåëüíî òî÷íî îïèñàë ñâîå

íàáëþäåíèå ñèíõðîíèçàöèè.

: : : Î÷åíü âàæíî îòìåòèòü, ÷òî êîãäà ìû ïîäâåñèëè äâîå òà-êèì ñïîñîáîì ñêîíñòðóèðîâàííûõ ÷àñîâ ê îäíîé è òîé æåäåðåâÿííîé áàëêå, îáà ìàÿòíèêà äâèãàëèñü âñåãäà â ïðîòè-âîïîëîæíûå ñòîðîíû, è êîëåáàíèÿ òàê òî÷íî ñîâïàäàëè, ÷òîíèêîãäà íè íà ñêîëüêî íå ðàñõîäèëèñü. Òèêàíèå îáîèõ ÷àñîâáûëî ñëûøíî â îäíî è òî æå ìãíîâåíèå. Åñëè ýòî ñîâïàäå-íèå èñêóññòâåííî íàðóøàëîñü, òî îíî ñàìî âîññòàíàâëèâàëîñüâ êîðîòêîå âðåìÿ. Ñíà÷àëà ÿ áûë ïîðàæåí ýòèì ñòðàííûìÿâëåíèåì, íî, íàêîíåö, ïîñëå âíèìàòåëüíîãî èññëåäîâàíèÿíàøåë, ÷òî ïðè÷èíà ëåæèò â íåçàìåòíîì äâèæåíèè ñàìîéáàëêè. Êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà ñîîáùàþò íåêîòîðîå äâèæåíèåè ñàìèì ÷àñàì, êàê áû òÿæåëû îíè íè áûëè. À ýòî äâèæå-íèå ïåðåäàåòñÿ áàëêå, è, åñëè ìàÿòíèêè ñàìè íå äâèãàëèñü âïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ, òî òåïåðü ýòî ïðîèçîéäåò ñíåîáõîäèìîñòüþ, è òîëüêî òîãäà äâèæåíèå áàëêè ïðåêðàòèò-ñÿ. Íî ýòà ïðè÷èíà íå áûëà áû äîñòàòî÷íî ýôôåêòèâíà, åñëèáû õîä îáîèõ ÷àñîâ íå áûë ñ ñàìîãî íà÷àëà î÷åíü îäíîðîäåíè ñîãëàñîâàí ìåæäó ñîáîé.

Ïåðâîå óïîìèíàíèå îá ýòîì îòêðûòèè ìîæåò áûòü íàéäåíî â ïèñü-

ìå Ãþéãåíñà ê îòöó îò 26 ôåâðàëÿ 1665 ãîäà, ïåðåïå÷àòàííîì â

ñîáðàíèè åãî òðóäîâ [Huygens 1967a] è âîñïðîèçâåäåííîì â ïðèëîæå-

íèè Ï1. Êàê ñëåäóåò èç ýòîãî ïèñüìà, îáíàðóæåíèå ñèíõðîíèçàöèè

Ðèñ. 1.2. Îðèãèíàëüíûé ðèñóíîê Õðèñòèààíà Ãþéãåíñà, èëëþñòðèðó-þùèé åãî ýêñïåðèìåíòû ñ äâóìÿ ìàÿòíèêîâûìè ÷àñàìè, ïîäâåøåííû-

ìè ê îáùåé áàëêå.


áûëî ñäåëàíî â òî âðåìÿ, êîãäà Ãþéãåíñ áûë áîëåí è âûíóæäåí áûë

îñòàâàòüñÿ íåñêîëüêî äíåé â ïîñòåëè, íàáëþäàÿ äâîå ÷àñîâ, âèñÿùèõ

íà ñòåíå (ðèñ. 1.2). Èíòåðåñíî, ÷òî â ñâîåì îïèñàíèè îòêðûòèÿ ýòîãî

ÿâëåíèÿ, Ãþéãåíñ ïèñàë î ¾ñèìïàòèè ÷àñîâ¿ (le ph�enom�ene de la

sympathie, sympathie des horloges).

Òàêèì îáðàçîì, Ãþéãåíñ íå òîëüêî ïðèâåë òî÷íîå îïèñàíèå, íî òàê-

æå äàë èçóìèòåëüíîå êà÷åñòâåííîå îáúÿñíåíèå ýôôåêòà âçàèìíîé

ñèíõðîíèçàöèè; îí ïðàâèëüíî ïîíÿë, ÷òî ñîãëàñîâàííîñòü ðèòìîâ

äâóõ ÷àñîâ áûëà âûçâàíà íåäîñòóïíûìè âîñïðèÿòèþ äâèæåíèÿìè

áàëêè. Â ñîâðåìåííîé òåðìèíîëîãèè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ÷àñû ñèíõðî-

íèçîâàëèñü â ïðîòèâîôàçå çà ñ÷åò ñâÿçè ÷åðåç áàëêó.

Ðèñ. 1.3. Ñýð Äæîí Âèëëüÿì Ñòðåòò, ëîðä Ðýëåé (1842�1919). Îíó÷èëñÿ â Òðèíèòè-Êîëëåäæå Êåìáðèäæñêîãî óíèâåðñèòåòà è îêîí÷èë

åãî â 1864 ãîäó. Åãî ïåðâàÿ ñòàòüÿ 1865 ãîäà áûëà ïîñâÿùåíà ýëåêòðî-

ìàãíèòíîé òåîðèè Ìàêñâåëëà. Ñòðåòò ðàáîòàë íàä ïðîáëåìîé ðàñïðî-

ñòðàíåíèÿ çâóêà è, âî âðåìÿ ïóòåøåñòâèÿ â Åãèïåò, ïðåäïðèíÿòîãî äëÿ

óëó÷øåíèÿ çäîðîâüÿ, îí íàïèñàë Òðàêòàò î çâóêå (1870�1871). Â 1879

ãîäó îí íàïèñàë ðàáîòó î áåãóùèõ âîëíàõ; èç ýòîé òåîðèè âïîñëåäñòâèè

âûðîñëà òåîðèÿ ñîëèòîíîâ. Åãî òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ (1871) áûëà ïåðâûì

ïðàâèëüíûì îòâåòîì íà âîïðîñ, ïî÷åìó íåáî ãîëóáîå. Â 1873 ãîäó îí

ïîëó÷èë òèòóë áàðîíà Ðýëåÿ. Ñ 1879 ïî 1884 ãîä îí çàíèìàë äîëæ-

íîñòü ïðîôåññîðà ýêñïåðèìåíòàëüíîé ôèçèêè â Êåìáðèäæå. Îí áûë

âòîðûì ïîñëå Ìàêñâåëëà, êòî çàíèìàë ýòó äîëæíîñòü, íîñÿùóþ èìÿ

Êàâåíäèøà. Â 1884 ãîäó îí ñòàë ñåêðåòàðåì Êîðîëåâñêîãî Îáùåñòâà.

Â 1895 ãîäó Ðýëåé îòêðûë èíåðòíûé ãàç àðãîí � ýòà ðàáîòà ïðèíåñëà

åìó â 1904 ãîäó Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ. Ôîòîãðàôèÿ: Photo Gen. Stab.

Lit. Anst., ïðåäîñòàâëåíà AIP Emilio Segr�e Visual Archives.


Â ñåðåäèíå äåâÿòíàäöàòîãî ñòîëåòèÿ, â ñâîåì çíàìåíèòîì òðóäå

Òåîðèÿ çâóêà, Äæîí Âèëëüÿì Ñòðåòò, îí æå ëîðä Ðýëåé (ðèñ. 1.3),

ñëåäóþùèì îáðàçîì îïèñàë èíòåðåñíîå ÿâëåíèå ñèíõðîíèçàöèè â

àêóñòè÷åñêîé ñèñòåìå [Ðýëåé 1945].

Êîãäà äâå îðãàííûå òðóáû ñ îäèíàêîâîé âûñîòîé çâóêà ðàñïî-ëîæåíû ðÿäîì, âîçíèêàþò ïîñëåäñòâèÿ, êîòîðûå èçðåäêà ïðè-âîäÿò ê ïðàêòè÷åñêèì ïðîáëåìàì. Â ýêñòðåìàëüíûõ ñëó÷àÿõòðóáû ìîãóò çàñòàâèòü äðóã äðóãà ïî÷òè çàìîë÷àòü. Äàæååñëè âçàèìíîå âëèÿíèå íå ñòîëü ñèëüíî, òî îíî ìîæåò, òåì íåìåíåå, áûòü ïðè÷èíîé òîãî, ÷òî òðóáû áóäóò çâó÷àòü àáñî-ëþòíî â óíèñîí, íåñìîòðÿ íà íåèçáåæíûå ìàëûå ðàçëè÷èÿ.

Ðèñ. 1.4. Ñýð Ýäóàðä Âèêòîð Ýïïëòîí (1892�1965). Ïîëó÷èâ îáðà-çîâàíèå â Êåìáðèäæñêîì óíèâåðñèòåòå, îí íà÷àë èññëåäîâàòåëüñêóþ

äåÿòåëüíîñòü â Êàâåíäèøñêîé Ëàáîðàòîðèè ïîä ðóêîâîäñòâîì Â. Ë.

Áðýããà. Âî âðåìÿ ïåðâîé ìèðîâîé âîéíû îí çàèíòåðåñîâàëñÿ ýëåêòðîí-

íûìè ëàìïàìè è áåñïðîâîäíîé ïåðåäà÷åé ñèãíàëîâ, ÷òî ïîâëèÿëî íà

âñþ åãî äàëüíåéøóþ íàó÷íóþ êàðüåðó. Îí âåðíóëñÿ â Êàâåíäèøñêóþ

Ëàáîðàòîðèþ â 1919 ãîäó, ïðîäîëæàÿ ðàáîòàòü íàä ëàìïàìè, è, ñî-

âìåñòíî ñ Á. Âàí-äåð-Ïîëåì, íàä íåëèíåéíûìè ïðîáëåìàìè, à òàêæå

íàä àòìîñôåðèêàìè. Â 1924 ãîäó, ñîâìåñòíî ñ M. F. Barnett, îí ïðîâåë

ðåøàþùèé ýêñïåðèìåíò, êîòîðûé ïîçâîëèë îïðåäåëèòü è èçìåðèòü îò-

ðàæàþùèé ñëîé â àòìîñôåðå. Â 1936 ãîäó îí âîçãëàâèë êàôåäðó åñòå-

ñòâåííîé ôèëîñîôèè â Êåìáðèäæå, ãäå îí ïðîäîëæàë èññëåäîâàíèÿ

èîíîñôåðíûõ ÿâëåíèé. Çà èññëåäîâàíèÿ èîíîñôåðû îí áûë íàãðàæäåí

Íîáåëåâñêîé ïðåìèåé ïî ôèçèêå 1947 ãîäà. Ôîòîãðàôèÿ ïðåäîñòàâëåíà:

AIP Emilio Segr�e Visual Archives, E. Scott Barr Collection.


Èòàê, Ðýëåé íå òîëüêî íàáëþäàë âçàèìíóþ ñèíõðîíèçàöèþ, êîãäà

ðàçëè÷íûå, íî ñõîæèå, îðãàííûå òðóáû, íà÷èíàþò çâó÷àòü â óíè-

ñîí, íî òàêæå è ýôôåêò ãàøåíèÿ (âûìèðàíèÿ) êîëåáàíèé, êî-

ãäà ñâÿçü ïðèâîäèò ê ïîäàâëåíèþ êîëåáàíèé âî âçàèìîäåéñòâóþùèõ

ñèñòåìàõ.

Íîâûé ýòàï â èññëåäîâàíèè ñèíõðîíèçàöèè áûë ñâÿçàí ñ ðàçâè-

òèåì ýëåêòðî- è ðàäèîòåõíèêè. 17 ôåâðàëÿ 1920 ãîäà Â. Ýêêëåñ è

Ðèñ. 1.5. Áàëòàçàð Âàí-äåð-Ïîëü (1889�1959). Îí èçó÷àë ôèçèêó èìàòåìàòèêó â Óòðåõòå, à çàòåì îòïðàâèëñÿ â Àíãëèþ, ãäå ïðîâåë

íåñêîëüêî ëåò, ðàáîòàÿ â Êàâåíäèøñêîé Ëàáîðàòîðèè â Êåìáðèäæå.

Òàì îí âñòðåòèëñÿ ñ Ý. Ýïïëòîíîì, è îíè íà÷àëè ñîâìåñòíûå èññëå-

äîâàíèÿ â îáëàñòè ðàäèîôèçèêè. Â 1919 ãîäó Âàí-äåð-Ïîëü âåðíóëñÿ

â Ãîëëàíäèþ, ãäå â 1920 ãîäó ïîëó÷èë äîêòîðñêóþ ñòåïåíü Óòðåõò-

ñêîãî óíèâåðñèòåòà. Â 1922 ãîäó îí ïðèíÿë ïðåäëîæåíèå îò êîìïàíèè

Ôèëèïñ è íà÷àë ðàáîòàòü â èññëåäîâàòåëüñêîé ëàáîðàòîðèè Ôèëèïñ

â Ýéíäõîâåíå, ãäå îí âñêîðå ñòàë äèðåêòîðîì ïî ôóíäàìåíòàëüíûì

èññëåäîâàíèÿì â îáëàñòè ðàäèî. Âàí-äåð-Ïîëü ïðèîáðåë ìåæäóíàðîä-

íóþ ðåïóòàöèþ ñâîèìè ïèîíåðñêèìè ðàáîòàìè ïî ðàñïðîñòðàíåíèþ

ðàäèîâîëí è ïî íåëèíåéíûì êîëåáàíèÿì. Åãî èññëåäîâàíèÿ êîëåáàíèé

â êîíòóðå ñ òðèîäîì ïðèâåëè ê âûâîäó óðàâíåíèÿ Âàí-äåð-Ïîëÿ �

îäíîé èç îñíîâíûõ ìîäåëåé òåîðèè êîëåáàíèé è íåëèíåéíîé äèíàìèêè

(ñì. óðàâíåíèå (7.2)). Ñîâìåñòíî ñ Âàí-äåð-Ìàðêîì îí ïåðâûì ïðè-

ìåíèë òåîðèþ êîëåáàíèé ê ôèçèîëîãè÷åñêèì ñèñòåìàì. Èõ ðàáîòà ïî

ìîäåëèðîâàíèþ ñåðäöà ÷åëîâåêà òðåìÿ ñâÿçàííûìè ðåëàêñàöèîííûìè

ñèñòåìàìè [van der Pol and van der Mark 1928] îñòàåòñÿ øåäåâðîì

áèîëîãè÷åñêîé ôèçèêè. Ôîòî ïðåäîñòàâëåíî: Philips International B.V.,

Company Archives, Eindhoven, The Netherlands (ñì. ïîäðîáíóþ áèîãðà-

ôèþ â Bremmer [1960/61]).


Äæ. Âèíñåíò ïîäàëè çàÿâêó íà áðèòàíñêèé ïàòåíò, ïîäòâåðæäàþùèé

îòêðûòèå èìè ñâîéñòâà ñèíõðîíèçàöèè òðèîäíîãî ãåíåðàòîðà � äî-

âîëüíî ïðîñòîãî ýëåêòðè÷åñêîãî óñòðîéñòâà, îñíîâàííîãî íà âàêóóì-

íîé ðàäèîëàìïå è ïðåäíàçíà÷åííîãî äëÿ ãåíåðàöèè ïåðåìåííîãî òîêà

[Eccles and Vincent 1920]. ×àñòîòà êîëåáàíèé òîêà îïðåäåëÿëàñü ïàðà-

ìåòðàìè ñõåìû, íàïðèìåð, åìêîñòüþ. Â ñâîèõ ýêñïåðèìåíòàõ, Ýêêëåñ

è Âèíñåíò ñâÿçàëè äâà ãåíåðàòîðà ñî ñëåãêà ðàçëè÷íûìè ÷àñòîòàìè è

ïðîäåìîíñòðèðîâàëè, ÷òî ñâÿçü âûíóæäàåò ñèñòåìû îñöèëëèðîâàòü

íà îáùåé ÷àñòîòå.

Íåñêîëüêèìè ãîäàìè ïîçæå Ýäâàðä Ýïïëòîí (ðèñ. 1.4) è Áàëòà-

çàð Âàí-äåð-Ïîëü (ðèñ. 1.5) ïîâòîðèëè è ðàñøèðèëè ýêñïåðèìåíòû

Ýêêëåñà è Âèíñåíòà è ñäåëàëè ïåðâûé øàã â ðàçâèòèè òåîðèè ýòîãî

ýôôåêòà [Appleton 1922; van der Pol 1927]. Ðàññìîòðåâ ïðîñòåéøèé

ñëó÷àé, îíè ïîêàçàëè, ÷òî ÷àñòîòà ãåíåðàòîðà ìîæåò áûòü çàõâà÷åíà,

èëè ñèíõðîíèçîâàíà, ñëàáûì âíåøíèì ñèãíàëîì íåñêîëüêî äðóãîé

÷àñòîòû. Ýòè èññëåäîâàíèÿ èìåëè îãðîìíîå ïðèêëàäíîå çíà÷åíèå,

òàê êàê òðèîäíûå ãåíåðàòîðû ñòàëè áàçîâûì ýëåìåíòîì ñèñòåì ðà-

äèîñâÿçè. ßâëåíèå ñèíõðîíèçàöèè èñïîëüçîâàëîñü äëÿ ñòàáèëèçàöèè

÷àñòîòû ìîùíîãî ãåíåðàòîðà ñ ïîìîùüþ ìàëîìîùíîãî, íî çàòî î÷åíü

òî÷íîãî.

Òåîðåòè÷åñêîå ðàññìîòðåíèå Ýïïëòîíà è Âàí-äåð-Ïîëÿ áûëî ðàñ-

øèðåíî è îáîñíîâàíî ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè íåëèíåéíûõ êîëåáà-

íèé À. À. Àíäðîíîâûì è À. À. Âèòòîì (ðèñ. 1.6). Â äâóõ ðàáîòàõ

[Àíäðîíîâ è Âèòò 1930b,a] îíè ïðîâåëè äåòàëüíûé àíàëèç çàäà÷è î

çàõâàòûâàíèè.

Ñèíõðîíèçàöèÿ â æèâûõ ñèñòåìàõ òàêæå èçâåñòíà óæå íåñêîëüêî

ñòîëåòèé. Â 1729 Æàí-Æàê Äîðòó äå Ìýðàí, ôðàíöóçñêèé àñòðîíîì

è ìàòåìàòèê, ïîçäíåå � ñåêðåòàðü Êîðîëåâñêîé Àêàäåìèè íàóê â

Ïàðèæå, ñîîáùèë î ðåçóëüòàòàõ ñâîèõ ýêñïåðèìåíòîâ ñ ôàñîëüþ.

Îí çàìåòèë, ÷òî ëèñòüÿ ýòîãî ðàñòåíèÿ ïîäíèìàþòñÿ è îïóñêàþòñÿ

â ñîîòâåòñòâèè ñî ñìåíîé äíÿ è íî÷è. Ñäåëàâ ýòî íàáëþäåíèå, äå

Ìýðàí ïîìåñòèë ôàñîëü â òåìíóþ êîìíàòó è îáíàðóæèë, ÷òî äâè-

æåíèå ëèñòüåâ ïðîäîëæàåòñÿ è áåç èçìåíåíèÿ îñâåùåííîñòè îêðó-

æàþùåé ñðåäû. Ñ òåõ ïîð ïîäîáíûå è çíà÷èòåëüíî áîëåå ñëîæíûå

ýêñïåðèìåíòû áûëè ïîâòîðåíû â ðàçíûõ ëàáîðàòîðèÿõ, è òåïåðü óæå

õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî âñå áèîëîãè÷åñêèå ñèñòåìû, îò ïðîñòåéøèõ è

äî âûñîêîîðãàíèçîâàííûõ, èìåþò âíóòðåííèå áèîëîãè÷åñêèå ÷àñû,

ñíàáæàþùèå ñâîåãî ¾âëàäåëüöà¿ èíôîðìàöèåé î ñìåíå äíÿ è íî÷è.

Ðàçãàäêà óñòðîéñòâà òàêèõ ÷àñîâ äî ñèõ ïîð ÿâëÿåòñÿ çàõâàòûâàþ-

ùåé ïðîáëåìîé, íî óæå òâåðäî óñòàíîâëåíî, ÷òî îíè ìîãóò ïîäñòðà-


èâàòü ñâîè öèðêàäíûå ðèòìû (îò circa = ïðèìåðíî è dies = äåíü) êî

âíåøíèì ñèãíàëàì: åñëè òàêàÿ ñèñòåìà ïîëíîñòüþ èçîëèðîâàíà îò

îêðóæàþùåé ñðåäû è ñîäåðæèòñÿ â íåèçìåííûõ óñëîâèÿõ (ïîñòîÿí-

íûå îñâåùåííîñòü, òåìïåðàòóðà, äàâëåíèå, ïàðàìåòðû ýëåêòðîìàã-

íèòíûõ ïîëåé è ò.ä.), òî èõ âíóòðåííèé öèêë ìîæåò ñóùåñòâåííî

îòëè÷àòüñÿ îò ñóòî÷íîãî. Â åñòåñòâåííûõ óñëîâèÿõ áèîëîãè÷åñêèå ÷à-

ñû ïîäñòðàèâàþò ñâîè ðèòìû â ñîîòâåòñòâèè ñ 24-÷àñîâûì ïåðèîäîì

çåìíûõ ñóòîê.

Â êà÷åñòâå ïîñëåäíåãî èñòîðè÷åñêîãî ïðèìåðà ïðîöèòèðóåì åøå

îäíîãî ãîëëàíäöà, âðà÷à Ýíãåëüáåðòà Êýìïôåðà [Kaempfer 1727],1

ïèñàâøåãî ïîñëå ñâîåãî ïóòåøåñòâèÿ â Ñèàì â 1680 ãîäó:

Ñâåòëÿ÷êè : : : ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äðóãîå çðåëèùå, êîòîðîåâîçíèêàåò íà íåêîòîðîì äåðåâå, êàê ñâåðêàþùåå îáëàêî, ïðè

1 Öèòàòà âîñïðîèçâåäåíà ïî [Buck and Buck 1968].

Ðèñ. 1.6. Àëåêñàíäð Àëåêñàíäðîâè÷ Àíäðîíîâ (1901�1952, ëåâîå ôî-òî) è Àëåêñàíäð Àäîëüôîâè÷ Âèòò (1902�1938, ïðàâîå ôîòî) ó÷èëèñü

âìåñòå â Ìîñêîâñêîì Óíèâåðñèòåòå è íà÷àëè íàó÷íóþ äåÿòåëüíîñòü â

îáëàñòè òåîðèè êîëåáàíèé ïîä ðóêîâîäñòâîì Ë. È. Ìàíäåëüøòàìà. Èõ

ïðîäîëæàâøååñÿ îêîëî äåñÿòè ëåò ïëîäîòâîðíîå ñîòðóäíè÷åñòâî ïðè-

âåëî ê ïîÿâëåíèþ ðÿäà îñíîâîïîëàãàþùèõ ðàáîò â òåîðèè íåëèíåéíûõ

êîëåáàíèé, ïîäûòîæåííûõ â íàïèñàííîé ñîâìåñòíî ñ Ñ. Ý. Õàéêèíûì

ìîíîãðàôèè ¾Òåîðèÿ êîëåáàíèé¿ [Àíäðîíîâ è äð. 1937]. Ñîâìåñòíàÿ

íàó÷íàÿ ðàáîòà ïðåðâàëàñü â ðåçóëüòàòå àðåñòà è ãèáåëè À. À. Âèòòà â

ñòàëèíñêîì ÃÓËÀÃå.

1.2 Ñèíõðîíèçàöèÿ: êðàòêîå îïèñàíèå ÿâëåíèÿ Æ��k27

òåõ óäèâèòåëüíûõ îáñòîÿòåëüñòâàõ, ÷òî öåëûé ðîé ýòèõ íàñå-êîìûõ, çàâëàäåâ îäíèì äåðåâîì è ðàñïðîñòðàíèâøèñü ïî åãîâåòâÿì, âðåìÿ îò âðåìåíè ïðåêðàùàþò ñâîå ñâå÷åíèå è ìî-ìåíòîì ïîçæå çàñòàâëÿþò åãî ïîÿâèòüñÿ âíîâü ñ âûñî÷àéøåéðåãóëÿðíîñòüþ è òî÷íîñòüþ : : :

Íàñêîëüêî íàì èçâåñòíî, ýòî ïåðâîå îïóáëèêîâàííîå íàáëþäåíèå

ñèíõðîíèçàöèè â áîëüøîé ïîïóëÿöèè êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì.

Ìû çàêàí÷èâàåì íàø èñòîðè÷åñêèé ýêñêóðñ äâàäöàòûìè ãîäàìè

ïðîøëîãî âåêà. Ñ òåõ ïîð ìíîæåñòâî èíòåðåñíûõ ÿâëåíèé ñèíõðîíè-

çàöèè áûëî îáíàðóæåíî è îïèñàíî â ëèòåðàòóðå (íåêîòîðûå èç íèõ

èçëîæåíû â ñëåäóþùèõ ãëàâàõ) è, ÷òî åùå áîëåå âàæíî, ïîñòåïåííî

ñòàëî ÿñíî, ÷òî ðàçëè÷íûå ÿâëåíèÿ, íà ïåðâûé âçãëÿä íå èìåþùèå

íè÷åãî îáùåãî, ïîä÷èíÿþòñÿ íåêèì óíèâåðñàëüíûì çàêîíàì. Ìíîæå-

ñòâî èññëåäîâàíèé, âûïîëíåííûõ ìàòåìàòèêàìè, èíæåíåðàìè, ôèçè-

êàìè è ñïåöèàëèñòàìè èç äðóãèõ îáëàñòåé, ïðèâåëè ê ïîíèìàíèþ

òîãî, ÷òî, ñêàæåì, ñîãëàñîâàííîñòü çâó÷àíèÿ îðãàííûõ òðóá èëè æå

ñòðåêîòàíèÿ ñâåð÷êîâ íå ñëó÷àéíà, à ìîæåò áûòü îïèñàíà åäèíîé

òåîðèåé. Â ñëåäóþùèõ ãëàâàõ ìû íàìåðåâàåìñÿ ïîêàçàòü, ÷òî ýòè è

ìíîæåñòâî äðóãèõ, êàæóùèõñÿ ðàçëè÷íûìè, ýôôåêòîâ èìåþò îáùèå

õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè è ìîãóò áûòü îáúÿñíåíû â ðàìêàõ åäèíîãî

ïîäõîäà.

1.2 Ñèíõðîíèçàöèÿ: êðàòêîå îïèñàíèåÿâëåíèÿ

Ìû ïîêàçàëè íà íåñêîëüêèõ ââîäíûõ ïðèìåðàõ (è ìû ïðîèëëþñòðè-

ðóåì ýòî äàëüíåéøèìè ïðèìåðàìè íèæå), ÷òî ñèíõðîíèçàöèÿ âñòðå-

÷àåòñÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ íàóêè, â òåõíèêå è â ñîöèàëüíîì ïîâå-

äåíèè. Ìû íå ñîáèðàåìñÿ ôîðìóëèðîâàòü ñåé÷àñ êàêîå-ëèáî ñòðîãîå

îïðåäåëåíèå ýòîãî ÿâëåíèÿ. Ïðåæäå, ÷åì ìû äåòàëüíî, õîòÿ è áåç

ïðèìåíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, îáñóäèì ýòî ïîíÿòèå â ÷àñòè I

è ïðåæäå, ÷åì ìû ïðèâåäåì òåîðåòè÷åñêîå îïèñàíèå â ÷àñòÿõ II è III,

ìû äàäèì çäåñü ïðîñòîå êà÷åñòâåííîå îïèñàíèå ýòîãî ýôôåêòà; ýòîò

ðàçäåë ìîæåò áûòü ïðîïóùåí ÷èòàòåëåì ñî çíàíèåì îñíîâ ôèçèêè è

íåëèíåéíîé äèíàìèêè. Èñïîëüçóÿ íåñêîëüêî õàðàêòåðíûõ ïðèìåðîâ,

ìû îáúÿñíèì, ÷òî òàêîå ñèíõðîíèçàöèÿ, è âûäåëèì îáùèå ñâîéñòâà

ñèñòåì, äîïóñêàþùèõ ýòîò ýôôåêò. Òåì íå ìåíåå, îòâåò íà âîïðîñ �

ïî÷åìó òàê ïðîèñõîäèò? � áóäåò îòëîæåí äî ãëàâû 2.


1.2.1 ×òî òàêîå ñèíõðîíèçàöèÿ?

Ìû ïîíèìàåì ñèíõðîíèçàöèþ êàê ïîäñòðîéêó ðèòìîâ îñöèëëè-

ðóþùèõ îáúåêòîâ çà ñ÷åò ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó

íèìè. Çà èñêëþ÷åíèì ðåäêèõ ñëó÷àåâ, êîãäà áóäåò ÿâíî ñêàçàíî äðó-

ãîå, ýòà êîíöåïöèÿ èñïîëüçóåòñÿ âî âñåé êíèãå. ×òîáû êà÷åñòâåííî

îáúÿñíèòü ýòó êîíöåïöèþ, ñêîíöåíòðèðóåìñÿ íà ÷åòûðåõ ñëåäóþùèõ

âîïðîñàõ.

×òî òàêîå îñöèëëèðóþùèé îáúåêò?

×òî ìû ïîíèìàåì ïîä ñëîâîì ¾ðèòì¿?

×òî òàêîå âçàèìîäåéñòâèå îñöèëëèðóþùèõ ñèñòåì?

×òî òàêîå ïîäñòðîéêà ðèòìîâ?

Äëÿ èëëþñòðàöèè ýòîé îáùåé êîíöåïöèè âîçüìåì êëàññè÷åñêèé ïðè-

ìåð � ìàÿòíèêîâûå ÷àñû.

Àâòîêîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà: ìîäåëü åñòåñòâåííîãîîñöèëëÿòîðà

Ðàññìîòðèì, êàê ðàáîòàþò ÷àñû. Èõ ìåõàíèçì ïðåîáðàçóåò ïîòåíöè-

àëüíóþ ýíåðãèþ ïîäíÿòîãî ãðóçà (èëè ñæàòîé ïðóæèíû, èëè ýëåê-

òðè÷åñêîé áàòàðåè) â êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå ìàÿòíèêà. Â ñâîþ î÷å-

ðåäü, ýòè êîëåáàíèÿ ïðåîáðàçóþòñÿ âî âðàùåíèå ñòðåëîê íà öèôåð-

áëàòàõ (ðèñ. 1.7a). Íàì íå èíòåðåñíû ÷àñòíîñòè óñòðîéñòâà ìåõàíèç-

ìà; âàæíî òîëüêî, ÷òî îí ÷åðïàåò ýíåðãèþ èç íåêîòîðîãî èñòî÷íèêà è

ïîääåðæèâàåò ïîñòîÿííûå êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà, êîòîðûå ïðîäîëæà-

þòñÿ áåç êàêèõ-ëèáî èçìåíåíèé, ïîêà íå èññÿêíåò ïðèòîê ýíåðãèè.

Ñëåäóþùåå âàæíîå ñâîéñòâî ñîñòîèò â òîì, ÷òî ôîðìà êîëåáàòåëü-

íîãî äâèæåíèÿ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ âíóòðåííèìè ïàðàìåòðàìè

÷àñîâ è íå çàâèñèò îò òîãî, êàê èìåííî ìàÿòíèê áûë ïðèâåäåí â

äâèæåíèå. Áîëåå òîãî, åñëè äâèæåíèå ìàÿòíèêà ñëåãêà âîçìóòèòü,

òî ïîñëå íåêîòîðîãî ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà ìàÿòíèê âîññòàíîâèò âíó-

òðåííå ïðèñóùèé åìó ðèòì.

Òàêèå ñâîéñòâà òèïè÷íû íå òîëüêî äëÿ ÷àñîâ, íî è äëÿ ìíîãèõ

äðóãèõ êîëåáàòåëüíûõ îáúåêòîâ ñàìîé ðàçëè÷íîé ïðèðîäû. Íàáîð

ýòèõ ñâîéñòâ îïðåäåëÿåò îòâåò íà ïåðâûé èç ñôîðìóëèðîâàííûõ

âûøå âîïðîñîâ. Â ôèçèêå òàêèå êîëåáàòåëüíûå ñèñòåìû íàçûâàþò

àâòîêîëåáàòåëüíûìè; íèæå ìû äåòàëüíî îáñóäèì èõ ñâîéñòâà. Äà-

ëåå ìû ÷àñòî áóäåì îïóñêàòü ñëîâî ¾àâòîêîëåáàòåëüíàÿ¿; ïî óìîë÷à-

íèþ ìû îïèñûâàåì òîëüêî ñèñòåìû èç ýòîãî êëàññà. Ïîäâîäÿ èòîãè,

ñôîðìóëèðóåì êðàòêî ñâîéñòâà àâòîêîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì.


Òàêîé îñöèëëÿòîð ÿâëÿåòñÿ àêòèâíîé ñèñòåìîé. Îí ñîäåðæèò

âíóòðåííèé èñòî÷íèê ýíåðãèè, êîòîðàÿ òðàíñôîðìèðóåòñÿ â

êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. Áóäó÷è èçîëèðîâàííûì, îñöèëëÿòîð

ïðîäîëæàåò ãåíåðèðîâàòü îäèí è òîò æå ðèòì, ïîêà íå èññÿê-

íåò èñòî÷íèê ýíåðãèè. Ìàòåìàòè÷åñêè òàêîé îñöèëëÿòîð îïè-

ñûâàåòñÿ àâòîíîìíîé (ò.å. áåç ÿâíîé çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè)

äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìîé.

Ôîðìà àâòîêîëåáàíèé îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè ñèñòåìû è íå

çàâèñèò îò òîãî, êàê ñèñòåìà áûëà ¾âêëþ÷åíà¿, ò.å. îò ïåðåõîäà

ê ñòàöèîíàðíûì êîëåáàíèÿì.

Àâòîêîëåáàíèÿ óñòîé÷èâû ïî îòíîøåíèþ ê (ïî êðàéíåé ìåðå

ìàëûì) âîçìóùåíèÿì: áóäó÷è âîçìóùåííûìè, êîëåáàíèÿ âñêîðå

âîññòàíàâëèâàþò ñâîþ èñõîäíóþ ôîðìó.

Ïðèìåðàìè àâòîêîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîííûå àâ-

òîãåíåðàòîðû, ëàçåðû, ñðåäû, â êîòîðûõ èäóò ðåàêöèÿ Áåëîóñîâà-

Æàáîòèíñêîãî èëè äðóãèå êîëåáàòåëüíûå õèìè÷åñêèå ðåàêöèè, âîäè-

òåëè ðèòìà (ïåéñìåêåðû) ñåðäöà ÷åëîâåêà (íàïðèìåð, ñèíîàòðèàëü-

íûé óçåë) èëè êàðäèîñòèìóëÿòîðû, èñïîëüçóåìûå ïðè êàðäèîëîãè÷å-

ñêèõ ïàòîëîãèÿõ, è ìíîãèå äðóãèå åñòåñòâåííûå èëè èñêóññòâåííûå

ñèñòåìû. Êàê ìû óâèäèì äàëåå, çàìå÷àòåëüíûì îáùèì ñâîéñòâîì

òàêèõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ èõ ñïîñîáíîñòü ê ñèíõðîíèçàöèè.

×ÒÅÍÑ

��

��

α

α

(a) (b)

ÐÅÒÉÏÄ T

Ðèñ. 1.7. (a) Ïðèìåð àâòîêîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû � ìàÿòíèêîâûå ÷àñû.Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ïîäíÿòîãî ãðóçà ïðåîáðàçóåòñÿ â êîëåáàíèÿ

ìàÿòíèêà è, â êîíå÷íîì èòîãå, ïðèâîäèò ê âðàùåíèþ ñòðåëîê. (b)

Äâèæåíèå ìàÿòíèêà � ïåðèîäè÷åñêîå, ò.å. åãî óãîë � ïî îòíîøåíèþ

ê âåðòèêàëè èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ñ ïåðèîäîì T .


Õàðàêòåðèñòèêè ðèòìà: ïåðèîä è ÷àñòîòà

Àâòîêîëåáàòåëüíûå ñèñòåìû ìîãóò äåìîíñòðèðîâàòü ðèòìû ñàìîé

ðàçíîé ôîðìû, îò ïðîñòûõ, áëèçêèõ ê ñèíóñîèäå, ñèãíàëîâ äî ïîñëå-

äîâàòåëüíîñòè êîðîòêèõ èìïóëüñîâ. Îõàðàêòåðèçóåì òàêèå ðèòìû

êîëè÷åñòâåííî, èñïîëüçóÿ íàø ÷àñòíûé ïðèìåð � ìàÿòíèêîâûå ÷àñû.

Êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà � ïåðèîäè÷åñêèå (ðèñ. 1.7b), è ïåðèîä T åñòü

ãëàâíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ÷àñîâ. Äåéñòâèòåëüíî, âðàùàþùèé ñòðåëêè

ìåõàíèçì íà ñàìîì äåëå ïîäñ÷èòûâàåò ÷èñëî êîëåáàíèé ìàÿòíèêà,

òàê ÷òî åãî ïåðèîä ñîñòàâëÿåò ìèíèìàëüíóþ åäèíèöó îòñ÷åòà âðåìå-

íè.

×àñòî áûâàåò óäîáíî õàðàêòåðèçîâàòü ðèòì ÷èñëîì êîëåáàíèé â

åäèíèöó âðåìåíè èëè æå ÷àñòîòîé êîëåáàíèé

f =1

T:

Ïðè òåîðåòè÷åñêîì àíàëèçå êîëåáàíèé áîëåå óäîáíîé ÷àñòî áûâàåò

óãëîâàÿ ÷àñòîòà ! = 2�f = 2�=T ; íèæå ìû ÷àñòî îïóñêàåì ñëîâî

¾óãëîâàÿ¿ è íàçûâàåì åå ïðîñòî ÷àñòîòà. Äàëåå ìû óâèäèì, ÷òî

÷àñòîòà ìîæåò èçìåíÿòüñÿ çà ñ÷åò âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ íà îñöèë-

ëÿòîð èëè æå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ äðóãîé ñèñòåìîé. ×òîáû èçáåæàòü

íåîäíîçíà÷íîñòè, ìû íàçûâåì ÷àñòîòó àâòîíîìíîé (èçîëèðîâàííîé)

ñèñòåìû àâòîíîìíîé ÷àñòîòîé.

Ñâÿçü ìåæäó êîëåáàòåëüíûìè îáúåêòàìè

Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ó íàñ åñòü íå îäíè ÷àñû, à äâîå. Äàæå

åñëè îíè îäíîãî è òîãî æå òèïà è ñäåëàíû îäíèì ïðîèçâîäèòåëåì, òî

îíè òîëüêî êàæóòñÿ èäåíòè÷íûìè, íî ýòî íå òàê. Êàêèå-ëèáî ïàðà-

ìåòðû ìåõàíèçìà âñåãäà ðàçëè÷àþòñÿ, ïóñòü âñåãî ëèøü íà äåñÿòóþ

äîëþ ïðîöåíòà, íî ýòî ìåëü÷àéøåå ðàçëè÷èå ïðèâîäèò ê ðàçëè÷èþ

â ïåðèîäàõ êîëåáàíèé. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòè äâîå ÷àñîâ áóäóò ïîêà-

çûâàòü íåìíîãî ðàçëè÷íîå âðåìÿ, è, åñëè ìû ïîñìîòðèì íà íèõ â

êàêîé-íèáóäü ìîìåíò âðåìåíè, òî ñêîðåå âñåãî óâèäèì, ÷òî ìàÿòíèêè

íàõîäÿòñÿ â ðàçíûõ ïîëîæåíèÿõ (ðèñ. 1.8).

Ïðåäñòàâèì òåïåðü, ÷òî ýòè äâîå íåèäåíòè÷íûõ ÷àñîâ íå íåçàâèñè-

ìû, à ñëàáî âçàèìîäåéñòâóþò. Ìîãóò ñóùåñòâîâàòü ðàçëè÷íûå ôîð-

ìû âçàèìîäåéñòâèÿ, èëè ñâÿçè, ìåæäó äâóìÿ îñöèëëÿòîðàìè. Ïóñòü

äâîå ÷àñîâ çàêðåïëåíû íà îáùåì ïîäâåñå, è ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýòî íå

àáñîëþòíî æåñòêàÿ áàëêà (ðèñ. 1.9), êàê ýòî è áûëî â ïåðâîíà÷àëü-

íîì íàáëþäåíèè Ãþéãåíñà. Áàëêà ìîæåò èçãèáàòüñÿ, èëè îíà ìîæåò

ñëåãêà âèáðèðîâàòü, äâèãàÿñü ñïðàâà íàëåâî, ýòî íå î÷åíü âàæíî.


Äåéñòâèòåëüíî âàæíî òîëüêî òî, ÷òî äâèæåíèå êàæäîãî ìàÿòíèêà

ïåðåäàåòñÿ ÷åðåç ñòðóêòóðû ïîäâåñà ê äðóãîìó ìàÿòíèêó, è â ðå-

çóëüòàòå ÷àñû ¾÷óâñòâóþò¿ äðóã äðóãà: îíè âçàèìîäåéñòâóþò ÷åðåç

âèáðàöèþ îáùåãî ïîäâåñà. Ýòà âèáðàöèÿ ìîæåò áûòü ïðàêòè÷åñêè

íåçàìåòíà; äëÿ òîãî, ÷òîáû åå îáíàðóæèòü è âèçóàëèçîâàòü, ìîãóò

ïîòðåáîâàòüñÿ âûñîêîòî÷íûå ìåõàíè÷åñêèå èçìåðåíèÿ. Òåì íå ìåíåå,

íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî âèáðàöèÿ î÷åíü ñëàáà, îíà ìîæåò èçìåíèòü ðèòì

îáîèõ ÷àñîâ!

2��

��

��

��

1

1

2

1,2

α

α

α

(a) (b)

ÐÅÒÉÏÄ T

×ÒÅÍÑ

ÐÅÒÉÏÄ T

Ðèñ. 1.8. Äâîå àíàëîãè÷íûõ ìàÿòíèêîâûõ ÷àñîâ (a) íå ìîãóò áûòüèäåàëüíî èäåíòè÷íûìè; èç-çà ìåëü÷àéøåãî ðàçáðîñà â ïàðàìåòðàõ îíè

èìåþò ñëåãêà ðàçëè÷íûå ïåðèîäû (çäåñü T2 > T1) (b). Ñëåäîâàòåëüíî,

åñëè ìû âçãëÿíåì íà íèõ â íåêèé ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, òî âî-

îáùå ãîâîðÿ îáíàðóæèì ìàÿòíèêè â ðàçëè÷íûõ ïîëîæåíèÿõ: �1 6= �2.

1

2α

α

Ðèñ. 1.9. Äâîå ìàÿòíèêîâûõ ÷àñîâ, ñâÿçàííûõ ÷åðåç îáùèé ïîäâåñ.Áàëêà, ê êîòîðîé ïîäâåøåíû ÷àñû, íå æåñòêàÿ, à ìîæåò ñëåãêà âè-

áðèðîâàòü, êàê ïîêàçàíî ñòðåëêàìè ââåðõó ðèñóíêà. Ýòà âèáðàöèÿ âû-

çûâàåòñÿ äâèæåíèåì îáîèõ ìàÿòíèêîâ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî äâîå ÷àñîâ

¾÷óâñòâóþò¿ ïðèñóòñòâèå äðóã äðóãà.


Ïîäñòðîéêà ðèòìîâ: çàõâàò ôàç è ÷àñòîò

Ýêñïåðèìåíòû ïîêàçûâàþò, ÷òî äàæå ñëàáîå âçàèìîäåéñòâèå ìîæåò

ñèíõðîíèçîâàòü äâîå ÷àñîâ. Ýòî çíà÷èò, ÷òî äâîå íåèäåíòè÷íûõ ÷à-

ñîâ, êîòîðûå, âçÿòûå ïî îòäåëüíîñòè, èìåþò ðàçëè÷íûå ïåðèîäû, ïðè

íàëè÷èè ñâÿçè ïîäñòðàèâàþò ñâîè ðèòìû è íà÷èíàþò äåìîíñòðèðî-

âàòü êîëåáàíèÿ ñ îáùèì ïåðèîäîì. Ýòî ÿâëåíèå ÷àñòî è íàçûâàþò â

òåðìèíàõ ñîâïàäåíèÿ ÷àñòîò èõ çàõâàòîì:2 åñëè äâà íåèäåíòè÷íûõ

îñöèëëÿòîðà èìåþùèõ ñâîè ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû f1 è f2 ñâÿçûâàþò-

ñÿ, òî îíè ìîãóò íà÷àòü îñöèëëèðîâàòü ñ îáùåé ÷àñòîòîé. Ïðîèçîéäåò

ýòî èëè íåò, ò.å. ñèíõðîíèçóþòñÿ ëè îíè, çàâèñèò îò äâóõ ôàêòîðîâ.

1. Ñèëà ñâÿçèÝòîò ïàðàìåòð õàðàêòåðèçóåò, íàñêîëüêî ñëàáî èëè ñèëüíî âçàèìî-

äåéñòâèå. Â ýêñïåðèìåíòå íå âñåãäà ÿñíî, êàê èçìåðèòü ýòó âåëè÷èíó.

Â îïèñàííîì âûøå ýêñïåðèìåíòå îíà ñëîæíûì îáðàçîì çàâèñèò îò

ñïîñîáíîñòè áàëêè (ïîäâåñà) äâèãàòüñÿ. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè áàëêà

àáñîëþòíî æåñòêàÿ, òî äâèæåíèå ìàÿòíèêîâ íå ïåðåäàåòñÿ ÷åðåç

îïîðó, è, ñëåäîâàòåëüíî, ÷àñû íå ìîãóò âîçäåéñòâîâàòü äðóã íà äðóãà.

Åñëè ÷àñû íå âçàèìîäåéñòâóþò, òî ñèëà ñâÿçè ðàâíà íóëþ. Åñëè áàëêà

íå æåñòêàÿ, à ìîæåò ñãèáàòüñÿ èëè ïðîäîëüíî âèáðèðîâàòü, òî èìååò

ìåñòî âçàèìîäåéñòâèå.

2. Ðàññòðîéêà ïî ÷àñòîòåÐàññòðîéêà ÷àñòîò �f = f1 � f2 õàðàêòåðèçóåò, íàñêîëüêî ðàç-ëè÷íû îñöèëëÿòîðû. Â ïðîòèâîïîëîæíîñòü ñèëå ñâÿçè, â ýêñïåðè-

ìåíòàõ ñ ÷àñàìè ðàññòðîéêà ìîæåò áûòü ëåãêî èçìåðåíà èëè èçìåíå-

íà. Äåéñòâèòåëüíî, ÷àñòîòó ÷àñîâ ìîæíî ïîäñòðîèòü, ìåíÿÿ äëèíó

ìàÿòíèêà.3 Èñïîëüçóÿ ýòî, ìû ìîæåì âûÿñíèòü, êàê ðåçóëüòàò âçà-

èìîäåéñòâèÿ (ò.å. âîçíèêíîâåíèå ñèíõðîíèçàöèè ÷àñîâ) çàâèñèò îò

ðàññòðîéêè ÷àñòîò. Ïðåäñòàâèì ñåáå ñëåäóþùèé ýêñïåðèìåíò. Ñíà-

÷àëà ïîìåñòèì ÷àñû â ðàçíûå êîìíàòû è èçìåðèì èõ ÷àñòîòû f1 è

f2. Ñäåëàâ ýòî, ïîìåñòèì ÷àñû íà îáùèé ïîäâåñ è èçìåðèì ÷àñòî-

òû F1 è F2 ñâÿçàííûõ ñèñòåì (÷àñîâ). Ìû ìîæåì âûïîëíèòü òàêèå

èçìåðåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ðàññòðîéêè è ïîëó÷èòü çàâè-

ñèìîñòü �F = F1 � F2 îò �f . Íàðèñîâàâ ýòó çàâèñèìîñòü, ìû ïîëó-÷èì êðèâóþ, ïîêàçàííóþ íà ðèñ. 1.10. Îíà òèïè÷íà äëÿ âçàèìîäåé-

2 Â àíãëèéñêîì ýòîìó ñîîòâåòñòâóþò ñëîâà ¾entrainment¿ è ¾locking¿ (ñì.

òåðìèíîëîãè÷åñêèå çàìå÷àíèÿ â ðàçäåëå 1.3.1).3 Ìåõàíè÷åñêèå ÷àñû îáû÷íî èìåþò ìåõàíèçì, ïîçâîëÿþùèé ýòî äåëàòü.

Òàêàÿ ïîäñòðîéêà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû óñêîðèòü ÷àñû, åñëè îíè

îòñòàþò, èëè çàìåäëèòü èõ, åñëè îíè ñïåøàò.


ñòâóþùèõ àâòîêîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì, íåçàâèñèìî îò èõ ïðèðîäû

(ìåõàíè÷åñêîé, õèìè÷åñêîé, ýëåêòðîííîé, è ò.ä.). Ïðîàíàëèçèðîâàâ

ýòó êðèâóþ, ìû âèäèì, ÷òî, åñëè ðàññîãëàñîâàííîñòü àâòîíîìíûõ

ñèñòåì íå î÷åíü âåëèêà, òî ÷àñòîòû äâóõ ÷àñîâ (äâóõ ñèñòåì) ñòàíî-

âÿòñÿ ðàâíûìè, èëè çàõâà÷åííûìè, ò.å. íàñòóïàåò ñèíõðîíèçàöèÿ.

Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ÷àñòîòû f1;2 è F1;2 äîëæíû èçìåðÿòüñÿ äëÿ îäíîãî

è òîãî æå îáúåêòà, íî â ðàçíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèÿõ: f1;2õàðàêòåðèçóþò ñâîáîäíûå (íåñâÿçàííûå, èëè àâòîíîìíûå) îñöèëëÿ-

òîðû, â òî âðåìÿ êàê ÷àñòîòû F1;2 ïîëó÷åíû â ïðèñóòñòâèè ñâÿçè.

Â îáùåì ñëó÷àå ìû îæèäàåì, ÷òî øèðèíà îáëàñòè ñèíõðîíèçàöèè

âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ñèëû ñâÿçè.

Áîëåå äåòàëüíîå ðàññìîòðåíèå ñèíõðîííûõ ñîñòîÿíèé ïîêàçûâà-

åò, ÷òî ñèíõðîíèçàöèÿ äâóõ ÷àñîâ ìîæåò âîçíèêíóòü â ðàçëè÷íûõ

ôîðìàõ. Ìîæåò ñëó÷èòüñÿ, ÷òî äâà ìàÿòíèêà êà÷àþòñÿ ñõîäíûì

îáðàçîì: íàïðèìåð, îíè îáà äâèæóòñÿ íàëåâî, ïî÷òè îäíîâðåìåííî

äîñòèãàþò êðàéíåãî ëåâîãî ïîëîæåíèÿ è íà÷èíàþò äâèãàòüñÿ íà-

ïðàâî, ïî÷òè îäíîâðåìåííî ïåðåñåêàþò âåðòèêàëü, è òàê äàëåå. Â

ýòîì ñëó÷àå ïîëîæåíèÿ ìàÿòíèêîâ èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè êàê ïî-

êàçàíî íà ðèñ. 1.11a. Òàêæå âîçìîæíà ñèòóàöèÿ, ïðè êîòîðîé îáà

ìàÿòíèêà âñåãäà äâèæóòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ: êî-

ãäà ïåðâûé ìàÿòíèê äîñòèãàåò, ñêàæåì, êðàéíåãî ëåâîãî ïîëîæåíèÿ,

âòîðîé äîñòèãàåò êðàéíåãî ïðàâîãî; êîãäà îíè ïåðåñåêàþò âåðòèêàëü,

îíè äâèæóòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ (ðèñ. 1.11b). ×òîáû

îïèñàòü ýòè äâà ÿâíî ðàçëè÷íûõ ðåæèìà, ââåäåì êëþ÷åâîå ïîíÿòèå

òåîðèè ñèíõðîíèçàöèè, à èìåííî ïîíÿòèå ôàçû îñöèëëÿòîðà.

∆ F

ÓÉÎÈÒÏÎÉÚÁÃÉÉÏÂÌÁÓÔØ

f∆

Ðèñ. 1.10. Ãðàôèê ¾ðàçíîñòü íàáëþäàåìûõ ÷àñòîò � ðàññòðîéêà¿ äëÿíåêîòîðîé ôèêñèðîâàííîé ñèëû ñâÿçè. Ðàçíîñòü ÷àñòîò �F äâóõ ñâÿ-

çàííûõ îñöèëëÿòîðîâ èçîáðàæåíà êàê ôóíêöèÿ ðàññòðîéêè (ðàññîãëà-

ñîâàíèÿ ÷àñòîò) �f íåñâÿçàííûõ ñèñòåì. Â îïðåäåëåííîì äèàïàçîíå

ðàññòðîåê ÷àñòîòû ñâÿçàííûõ îñöèëëÿòîðîâ èäåíòè÷íû (�F = 0), ÷òî

óêàçûâàåò íà ñèíõðîíèçàöèþ.


Ìû ïîíèìàåì ôàçó êàê âåëè÷èíó, êîòîðàÿ ïðîïîðöèîíàëüíà äî-

ëå ïåðèîäà è âîçðàñòàåò íà 2� â òå÷åíèå îäíîãî öèêëà êîëåáàíèé

��

��

��

��

��

��

��

��

×ÒÅÍÑ

1,21,2α α(a) (b)

×ÒÅÍÑ

Ðèñ. 1.11. Âîçìîæíûå ñèíõðîííûå ðåæèìû äâóõ ïî÷òè èäåíòè÷íûõîñöèëëÿòîðîâ: îíè ìîãóò áûòü ñèíõðîíèçîâàíû ïî÷òè â ôàçå (a), ò.å. ñ

ðàçíîñòüþ ôàç �2 � �1 � 0, èëè â ïðîòèâîôàçå (b), êîãäà �2 � �1 � �.

0

4π

2π

×ÒÅÍÑ

ÐÒÏÃÅÓÓ

×ÒÅÍÑ

ÐÅÒÉÏÄ T

ÆÁÚÁ

Ðèñ. 1.12. Îïðåäåëåíèå ôàçû. Ôàçà ïåðèîäè÷åñêîãî êîëåáàíèÿ ðàñòåòðàâíîìåðíî âî âðåìåíè è óâåëè÷èâàåòñÿ íà 2� ñ êàæäûì ïåðèîäîì.


(ðèñ. 1.12). Ôàçà îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò ñîñòîÿíèå ïåðèîäè÷åñêîãî

îñöèëëÿòîðà; êàê è âðåìÿ, îíà ïàðàìåòðèçóåò ñèãíàë âíóòðè îäíîãî

öèêëà. Íà ïåðâûé âçãëÿä, ôàçà íå äàåò íîâîé èíôîðìàöèè î ñèñòåìå,

íî åå ïðåèìóùåñòâà ñòàíîâÿòñÿ î÷åâèäíûìè, åñëè ìû ðàññìîòðèì

ðàçíîñòü ôàç4 äâóõ ÷àñîâ. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ðàçëè÷èòü äâà

ðàçíûõ ñèíõðîííûõ ðåæèìà.

Åñëè äâà ìàÿòíèêà äâèæóòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè è ïî÷òè îä-

íîâðåìåííî äîñòèãàþò, ñêàæåì, êðàéíåãî ïðàâîãî ïîëîæåíèÿ, òî èõ

ôàçû �1 è �2 áëèçêè è òàêîé ðåæèì íàçûâàåòñÿ ñèíôàçíîé ñèíõðî-

íèçàöèåé (ðèñ. 1.11a). Åñëè ìû âçãëÿíåì íà äâèæåíèå ìàÿòíèêîâ ñ

áîëüøåé òî÷íîñòüþ (âïîëíå âåðîÿòíî, ÷òî äëÿ ýòîãî íàì ïîíàäîáèòñÿ

äîâîëüíî ñëîæíîå îáîðóäîâàíèå), òî ìû ñìîæåì âûÿâèòü, ÷òî ýòè

äâèæåíèÿ íå â òî÷íîñòè îäíîâðåìåííû. ×àñû, êîòîðûå èçíà÷àëüíî

øëè ÷óòü áûñòðåå, îêàçûâàþòñÿ íåìíîãî âïåðåäè äðóãèõ, òàê ÷òî

îáû÷íî ãîâîðÿò îôàçîâîì ñäâèãå ìåæäó äâóìÿ êîëåáàíèÿìè. Ýòîò

ôàçîâûé ñäâèã ìîæåò áûòü î÷åíü ìàë, â ñëó÷àå äâóõ ÷àñîâ îí ìîæåò

áûòü íåâèäèì íåâîîðóæåííûì ãëàçîì, íî îí âñåãäà ïðèñóòñòâóåò,

åñëè äâå ñèñòåìû èçíà÷àëüíî èìåëè ðàçíûå ïåðèîäû êîëåáàíèé, èëè

æå ðàçíûå ÷àñòîòû.

Åñëè ìàÿòíèêè äâóõ ñèíõðîíèçîâàííûõ ÷àñîâ äâèæóòñÿ â ïðîòè-

âîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ, òî ãîâîðÿò î ñèíõðîíèçàöèè â ïðîòè-

âîôàçå (ðèñ. 1.11b). Èìåííî òàêîå ñèíõðîííîå ñîñòîÿíèå íàáëþäàë

è îïèñàë Õðèñòèààí Ãþéãåíñ. Íåäàâíåå ïîâòîðåíèå ýòîãî ýêñïåðè-

ìåíòà, âûïîëíåííîå È. È. Áëåõìàíîì ñ ñîòðóäíèêàìè, à òàêæå òåî-

ðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî âîçìîæíû êàê ñèí- òàê è

ïðîòèâîôàçíûå ñèíõðîííûå ðåæèìû [Áëåõìàí 1981], â çàâèñèìîñòè

îò òîãî, êàê ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ÷àñû (ñì. äåòàëè â ðàçäåëå 4.1.1).

Îïÿòü-òàêè, êîëåáàíèÿ äâóõ ìàÿòíèêîâ ñäâèíóòû íå òî÷íî íà ïî-

ëîâèíó ïåðèîäà � îíè íå â òî÷íîñòè â ïðîòèâîôàçå, à ñóùåñòâóåò

äîïîëíèòåëüíûé ìàëûé ôàçîâûé ñäâèã.

Âîçíèêíîâåíèå îïðåäåëåííîãî ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ôàçàìè äâóõ

ñèíõðîíèçîâàííûõ àâòîêîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì ÷àñòî íàçûâàþò çà-

õâàò ôàç. Çäåñü ìû îïèñàëè åãî ïðîñòåéøóþ ôîðìó; â ñëåäóþùèõ

ãëàâàõ ìû ðàññìîòðèì áîëåå îáùèé ñëó÷àé.

Íàø ìûñëåííûé ýêñïåðèìåíò ñ ÷àñàìè äåìîíñòðèðóåò îñíîâíîé

4 Ôàçó ìîæíî ââåñòè äâóìÿ ðàçëè÷íûìè, õîòÿ è ñâÿçàííûìè ñïîñîáàìè.

Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî îíà ñáðàñûâàåòñÿ â íîëü â íà÷àëå êàæäîãî öèêëà,

è òåì ñàìûì ðàññìàòðèâàòü åå íà èíòåðâàëå îò 0 äî 2�; àëüòåðíàòèâíî,

ìîæíî âñå âðåìÿ ñóììèðîâàòü íàáåã ôàçû è, ñëåäîâàòåëüíî, ñ÷èòàòü, ÷òî

îíà ðàñòåò äî áåñêîíå÷íîñòè. Ýòè äâà îïðåäåëåíèÿ ïî÷òè ýêâèâàëåíòíû,

ïîñêîëüêó îáû÷íî âàæíà òîëüêî ðàçíîñòü ôàç.


ïðèçíàê ñèíõðîíèçàöèè: áóäó÷è ñâÿçàííûìè, äâà îñöèëëÿòîðà ñ èç-

íà÷àëüíî ðàçëè÷íûìè ÷àñòîòàìè è íåçàâèñèìûìè ôàçàìè ïîäñòðà-

èâàþò ñâîè ðèòìû è íà÷èíàþò îñöèëëèðîâàòü íà îáùåé ÷àñòîòå; ýòî

òàêæå ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå îïðåäåëåííîãî ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ôà-

çàìè äâóõ ñèñòåì. Ìû õîòèì ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ýòî òî÷íîå ðàâåíñòâî

÷àñòîò âûïîëíÿåòñÿ â íåêîòîðîì äèàïàçîíå èçíà÷àëüíîé ðàññòðîéêè

ïî ÷àñòîòå (à íå â îäíîé òî÷êå, êàê áûëî áû ïðè ñëó÷àéíîì ñîâïàäå-

íèè).

1.2.2 ×òî íå ÿâëÿåòñÿ ñèíõðîíèçàöèåé?

Òîëüêî ÷òî ñôîðìóëèðîâàííîå îïðåäåëåíèå ñèíõðîíèçàöèè ñîäåðæèò

íåñêîëüêî îãðàíè÷åíèé. Ïîä÷åðêíåì ýòè îãðàíè÷åíèÿ, ïðîèëëþñòðè-

ðîâàâ ïîíÿòèå ñèíõðîíèçàöèè íåñêîëüêèìè êîíòðïðèìåðàìè.

Íå áûâàåò ñèíõðîíèçàöèè áåç êîëåáàíèé â àâòîíîìíîéñèñòåìå

×òîáû ïîëó÷èòü íåçàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà, ïîìåñòèì ðÿ-

äîì ýëåêòðîìàãíèò, ïèòàåìûé ïåðåìåííûì òîêîì ñ ÷àñòîòîé f . Ñîîò-

âåòñòâåííî, íà ìàÿòíèê äåéñòâóåò ïåðåìåííàÿ ìàãíèòíàÿ ñèëà. Ýòè

êîëåáàíèÿ çàìåòíû, òîëüêî åñëè ÷àñòîòà ìàãíèòíîé ñèëû f áëèçêà

ê ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå f0, èíà÷å æå îíè ïðåíåáðåæèìî ìàëû; ýòî

õîðîøî èçâåñòíîå ÿâëåíèå ðåçîíàíñà. Ïîñëå íåêîòîðîãî ïåðåõîäíîãî

ïðîöåññà ìàÿòíèê êîëåáëåòñÿ ñ ÷àñòîòîé ìàãíèòíîãî ïîëÿ f . Åñëè

áû ýòà ÷àñòîòà èçìåíèëàñü, òî è ÷àñòîòà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà òîæå

áû èçìåíèëàñü. Êàæåòñÿ, ÷òî ýòî è åñòü îïèñàííîå âûøå ÿâëåíèå

çàõâàòà, íî ýòî íå òàê! Ýòîò ñëó÷àé íå ìîæåò áûòü íàçâàí ñèí-

õðîíèçàöèåé, òàê êàê îäíà èç äâóõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñèñòåì �

NS

Ðèñ. 1.13. Ðåçîíàíñ � ýòî íå ñèíõðîíèçàöèÿ! Ìàãíèòíûé ìàÿòíèê êî-ëåáëåòñÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ñ ÷àñòîòîé ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Ýòî

ïðèìåð âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû, íå èìåþùåé ñîáñòâåííîãî

ðèòìà: åñëè ìàÿòíèê çàêðûò ýêðàíîì îò ýëåêòðîìàãíèòà, òî êîëåáàíèÿ

çàòóõàþò.


ìàÿòíèê � íå èìååò ñîáñòâåííîãî ðèòìà. Åñëè ìû íàðóøèì ñâÿçü

ìåæäó ñèñòåìàìè, íàïðèìåð, ïîìåñòèì ìåòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíó ìå-

æäó ýëåêòðîìàãíèòîì è ìàÿòíèêîì, òî ïîñëå íåêîòîðîãî ïåðåõîäíîãî

ïðîöåññà ìàÿòíèê îñòàíîâèòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå íåëüçÿ

ãîâîðèòü î ïîäñòðîéêå ðèòìîâ.

Ïðåæäå âñåãî, ìû õîòèì ïîä÷åðêíóòü ðàçíèöó ìåæäó ñèíõðîíèçà-

öèåé è äðóãèì õîðîøî èçâåñòíûì ÿâëåíèåì â êîëåáàòåëüíûõ ñèñòå-

ìàõ � ðåçîíàíñîì. Äëÿ èëëþñòðàöèè ðàññìîòðèì ñèñòåìó, êîòîðàÿ

íåìíîãî ïîõîæà íà ÷àñû, òàê êàê åå êîëåáàòåëüíûé ýëåìåíò � òîæå

ìàÿòíèê. Ïóñòü ýòîò ìàÿòíèê ñâîáîäíî âðàùàåòñÿ íà ãîðèçîíòàëü-

íîì âàëó è èìååò ìàãíèò íà ñâîáîäíîì êîíöå (ðèñ. 1.13). Ìàÿòíèê

� íå àâòîêîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà è íå ìîæåò îñöèëëèðîâàòü íåïðå-

ðûâíî: åñëè åãî òîëêíóòü, òî îí íà÷íåò êà÷àòüñÿ, íî ýòè ñâîáîäíûå

êîëåáàíèÿ çàòóõíóò èç-çà ñèë òðåíèÿ. ×àñòîòà f0 ñâîáîäíûõ êîëåáà-

íèé îïðåäåëÿåòñÿ ãåîìåòðèåé ìàÿòíèêà è, ïðè ìàëûõ îòêëîíåíèÿõ,

íå çàâèñèò îò àìïëèòóäû.

Ñèíõðîííîå èçìåíåíèå äâóõ ïåðåìåííûõ � ýòî íå âñåãäàñèíõðîíèçàöèÿ

Íàøå ïîíèìàíèå ñèíõðîíèçàöèè ïðåäïîëàãàåò, ÷òî íàáëþäàåìûé

îáúåêò ìîæåò áûòü ðàçäåëåí íà íåñêîëüêî ïîäñèñòåì, êîòîðûå ìî-

ãóò, ïóñòü è íå â êîíêðåòíîì ýêñïåðèìåíòå, à, ïî-êðàéíåé ìåðå, â

ïðèíöèïå, ãåíåðèðîâàòü íåçàâèñèìûå ñèãíàëû. Òàêèì îáðàçîì ìû

èñêëþ÷àåì ñëó÷àè, êîãäà äâå êîëåáàòåëüíûå ïåðåìåííûå ÿâëÿþòñÿ

ïðîñòî äâóìÿ ðàçíûìè êîîðäèíàòàìè îäíîé è òîé æå ñèñòåìû. Ðàñ-

ñìîòðèì, íàïðèìåð, ñêîðîñòü è ñìåùåíèå ìàÿòíèêà ÷àñîâ; î÷åâèäíî,

÷òî ýòè ïåðåìåííûå îñöèëëèðóþò ñ îáùåé ÷àñòîòîé è îïðåäåëåííûì

ñäâèãîì ôàç, íî âåäü è íå ìîæåò æå áûòü ñêîðîñòè áåç ñìåùåíèÿ,

è íàîáîðîò. Êîíå÷íî, â òàêîì òðèâèàëüíîì ïðèìåðå î÷åâèäíî, ÷òî

ñèíõðîíèçàöèÿ çäåñü íè ïðè ÷åì, íî â íåêîòîðûõ ñëîæíûõ ñëó÷àÿõ

ìîæåò áûòü ñîâåðøåííî íåî÷åâèäíî, ê îäíîé èëè ê ðàçíûì ñèñòåìàì

îòíîñÿòñÿ íàáëþäàåìûå ñèãíàëû.

Ïðîèëëþñòðèðóåì ýòî ïðèìåðîì èç äèíàìèêè ïîïóëÿöèé. Èçìåíå-

íèå ÷èñëåííîñòè âçàèìîäåéñòâóþùèõ âèäîâ � ýòî øèðîêî èçâåñòíîå

â ýêîëîãèè ÿâëåíèå; õîðîøèì ïðèìåðîì ìîãóò áûòü êîëåáàíèÿ â

ñèñòåìå ¾çàéöû � ðûñè¿ (ðèñ. 1.14). ×èñëî æèâîòíûõ-õèùíèêîâ è

èõ æåðòâ èçìåíÿåòñÿ ñ îäíèì è òåì æå ïåðèîäîì T � 10 ëåò, òàê÷òî ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî îíè èçìåíÿþòñÿ ñèíõðîííî, ñ íåêîòîðûì

ñäâèãîì ôàç. Ýòîò ãðàôèê íàïîìèíàåò ðèñ. 1.11, íî òåì íå ìåíåå ìû

íå ìîæåì â ýòîì ñëó÷àå ãîâîðèòü î ñèíõðîíèçàöèè, òàê êàê ýêîëîãè-


÷åñêàÿ ñèñòåìà íå ìîæåò áûòü ðàçäåëåíà íà äâà îñöèëëÿòîðà. Åñëè

áû çàéöû è ðûñè áûëè áû èçîëèðîâàíû äðóã îò äðóãà, òî íå áûëî

áû íèêàêèõ êîëåáàíèé âîîáùå: õèùíèêè áû ïðîñòî âûìåðëè, à ÷èñëî

æåðòâ îãðàíè÷èâàëîñü áû êîëè÷åñòâîì äîñòóïíîé èì ïèùè è äðóãè-

ìè ôàêòîðàìè. Çàéöû è ðûñè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äâà êîìïîíåíòà

îäíîé íåäåëèìîé ñèñòåìû. Òàê êàê ìû íå ìîæåì ðàññìàòðèâàòü èõ

êàê äâå ïîäñèñòåìû ñ ñîáñòâåííûìè ðèòìàìè, òî ìû è íå ìîæåì

ãîâîðèòü î ñèíõðîíèçàöèè. Íàïðîòèâ, î÷åíü èíòåðåñíî ðàññìîòðåòü

âîçìîæíîñòü ñèíõðîíèçàöèè (è îíà, äåéñòâèòåëüíî, åñòü) äâóõ èëè

ìíîãèõ ïîïóëÿöèé çàéöû � ðûñè, çàñåëÿþùèõ ñîñåäíèå ðåãèîíû è

ñëàáî âçàèìîäåéñòâóþùèõ ìåæäó ñîáîé, íàïðèìåð, çà ñ÷åò ëîêàëü-

íîé ìèãðàöèè æèâîòíûõ.

Ñëèøêîì ñèëüíàÿ ñâÿçü äåëàåò ñèñòåìó åäèíîé

Â çàêëþ÷åíèå, ìû îáúÿñíèì, ÷òî ìû ïîíèìàåì ïîä ñëàáîé ñâÿçüþ;

äëÿ ýòîãî îïÿòü èñïîëüçóåì íàø ¾âèðòóàëüíûé¿ ýêñïåðèìåíò. Îä-

íîâðåìåííî (ìîæíî òàêæå ñêàçàòü ¾ñèíõðîííî¿) ìû åùå ðàç ïðî-

èëëþñòðèðóåì ðàçíèöó ìåæäó òåðìèíàìè ¾ñèíõðîííîå äâèæåíèå¿ è

¾ñèíõðîíèçàöèÿ¿. Âîçüìåì îïÿòü äâîå ÷àñîâ è ìåõàíè÷åñêè ñîåäèíèì

èõ ìàÿòíèêè æåñòêîé ñâÿçüþ (ðèñ. 1.15). Î÷åâèäíî, ÷òî ÷àñû èëè

îñòàíîâÿòñÿ, èëè æå èõ ìàÿòíèêè áóäóò äâèãàòüñÿ ñèíõðîííî. Ìû

áû íå õîòåëè íàçûâàòü ýòîò òðèâèàëüíûé ýôôåêò ñèíõðîíèçàöèåé:

1850 1870 1890 1910 1930ÇÏÄ

0

50

100

150

ÔÙÓÑ

ÞÉ

ÚÁÊÃÙÒÙÓÉ

Ðèñ. 1.14. Êëàññè÷åñêèé íàáîð äàííûõ (âçÿòûé èç [Odum 1953]) äëÿñèñòåìû õèùíèê � æåðòâà: çàïèñè êàíàäñêîé ìåõîâîé êîìïàíèè Ãóä-

çîíîâà çàëèâà î ÷èñëå äîáûòûõ ðûñåé è çàéöåâ áîëåå ÷åì çà ñòîëåòèå.

Ïîíÿòèå ñèíõðîíèçàöèè â äàííîì ñëó÷àå íåïðèìåíèìî, ò.ê. ðûñè è

çàéöû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íåäåëèìóþ ñèñòåìó.


ñâÿçü íå ñëàáà, îíà íàêëàäûâàåò ñëèøêîì ñèëüíûå îãðàíè÷åíèÿ íà

äâèæåíèå äâóõ ñèñòåì, è, ñëåäîâàòåëüíî, åñòåñòâåííî ðàññìàòðèâàòü

âñþ ñèñòåìó êàê íåäåëèìóþ.

Èòàê, âîçìîæíîñòü ðàçäåëåíèÿ îäíîé áîëüøîé ñèñòåìû íà

íåñêîëüêî îñöèëëèðóþùèõ ïîäñèñòåì ìîæåò çàâèñåòü îò ïàðàìåòðà.

Îáû÷íî äîâîëüíî ñëîæíî, åñëè âîîáùå âîçìîæíî, ñòðîãî îïðåäåëèòü,

êàêóþ ñâÿçü ìîæíî ñ÷èòàòü ñëàáîé, ãäå ëåæèò ãðàíèöà ìåæäó ñëà-

áûì è ñèëüíûì è, ñîîòâåòñòâåííî, äîëæíû ëè ìû ðàññìàòðèâàòü

ïðîáëåìó ñèíõðîíèçàöèè èëè æå èçó÷àòü íîâóþ, åäèíóþ, ñèñòåìó.

Â äîâîëüíî ðàñïëûâ÷àòîé ôîðìóëèðîâêå ìû ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî

ââåäåíèå ñâÿçè íå äîëæíî êà÷åñòâåííî èçìåíÿòü ïîâåäåíèå êàæäîé

èç âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñèñòåì è íå äîëæíî ëèøàòü ñèñòåìó åå èí-

äèâèäóàëüíîñòè. Â ÷àñòíîñòè, åñëè îäíà ñèñòåìà ïåðåñòàåò îñöèëëè-

ðîâàòü, òî ýòî íå äîëæíî ìåøàòü âòîðîé ñèñòåìå ïîääåðæèâàòü åå

ñîáñòâåííûé ðèòì.

Ïîäâîäÿ èòîãè, ñêàæåì, ÷òî, åñëè â êàêîì-ëèáî ýêñïåðèìåíòå ìû

íàáëþäàåì äâå ïåðåìåííûå, êîòîðûå êàæóòñÿ èçìåíÿþùèìèñÿ ñèí-

õðîííî, òî ýòî íå îáÿçàòåëüíî îçíà÷àåò, ÷òî ìû íàáëþäàåì ñèíõðî-

íèçàöèþ. ×òîáû íàçâàòü ÿâëåíèå ñèíõðîíèçàöèåé, ìû äîëæíû áûòü

óâåðåíû â òîì, ÷òî:

ìû àíàëèçèðóåì ïîâåäåíèå äâóõ àâòîêîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì, ò.å.

ñèñòåì, ñïîñîáíûõ ãåíåðèðîâàòü ñîáñòâåííûå ðèòìû;

ñèñòåìû ïîäñòðàèâàþò ñâîè ðèòìû çà ñ÷åò ñëàáîãî âçàèìîäåé-

ñòâèÿ;

ïîäñòðîéêà ðèòìîâ ïðîèñõîäèò â íåêîòîðîì äèàïàçîíå ðàññòðî-

åê ìåæäó ñèñòåìàìè; â ÷àñòíîñòè, åñëè ÷àñòîòà îäíîãî èç îñ-

Ðèñ. 1.15. Ïðèìåð òîãî, ÷òî íå ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíî êàê ñëàáàÿñâÿçü.


öèëëÿòîðîâ ìåäëåííî èçìåíÿåòñÿ, òî âòîðàÿ ñèñòåìà ñëåäóåò çà

ýòèì èçìåíåíèåì.

Ñîîòâåòñòâåííî, îäíîãî íàáëþäåíèÿ íåäîñòàòî÷íî, ÷òîáû ñäåëàòü

âûâîä î íàëè÷èè ñèíõðîíèçàöèè. Ñèíõðîíèçàöèÿ � ýòî ñëîæíûé

äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ, à íå ñîñòîÿíèå.

1.3 Ñèíõðîíèçàöèÿ: îáçîð ðàçëè÷íûõñëó÷àåâ

Ìû óæå óïîìÿíóëè ìíîãî ïðèìåðîâ êîëëåêòèâíîãî ïîâåäåíèÿ ðàç-

ëè÷íûõ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì, îò ïðîñòûõ ìåõàíè÷åñêèõ èëè ýëåê-

òðè÷åñêèõ óñòðîéñòâ äî æèâûõ îðãàíèçìîâ. Òåïåðü ìû õîòèì ïåðå-

÷èñëèòü ðàçëè÷íûå ôîðìû ñèíõðîíèçàöèè. Ïðè ýòîì ìû íå áóäåì

îáðàùàòü âíèìàíèå íè íà ïðèðîäó êîëåáàíèé (ò.å. ãåíåðèðóþòñÿ ëè

îíè ýëåêòðîííûì óñòðîéñòâîì èëè æèâîé êëåòêîé), íè íà ïðèðîäó

ñâÿçè (ò.å. îñóùåñòâëÿåòñÿ ëè îíà çà ñ÷åò ìåõàíè÷åñêîãî ñîåäèíå-

íèÿ èëè äèôôóçèè ðåàãåíòîâ õèìè÷åñêîé ðåàêöèè), à îñòàíîâèìñÿ

íà îáùèõ ñâîéñòâàõ: ÿâëÿþòñÿ ëè êîëåáàíèÿ ïåðèîäè÷åñêèìè èëè

íåðåãóëÿðíûìè; ÿâëÿåòñÿ ëè ñâÿçü âçàèìíîé èëè îäíîíàïðàâëåííîé

è ò.ä. Ýòî íå áóäåò ïîëíîé è ñòðîãîé êëàññèôèêàöèåé, à ïðîñòî êðàò-

êèì îáñóæäåíèåì îñíîâíûõ ïðîáëåì òåîðèè ñèíõðîíèçàöèè, êîòîðûå

ðàññìàòðèâàþòñÿ â äàííîé êíèãå.

Îñíîâíîé ïðèìåð ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà � äâîå âçàèìîäåéñòâóþ-

ùèõ ÷àñîâ � èëëþñòðèðóåò âàæíûé ñëó÷àé, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ âçà-

èìíîé ñèíõðîíèçàöèåé (ñì. òàêæå ãëàâû 4 è 8). Äåéñòâèòåëüíî,

ýòè äâà îáúåêòà â ðàâíîé ñòåïåíè âîçäåéñòâóþò äðóã íà äðóãà è

âçàèìíî ïîäñòðàèâàþò ñâîè ðèòìû. Ìîæåò, îäíàêî, ñëó÷èòüñÿ, ÷òî

îñöèëëÿòîð ïîäâåðæåí âîçäåéñòâèþ, êîòîðîå ñîâåðøåííî íå çàâèñèò

îò êîëåáàíèé ýòîãî îñöèëëÿòîðà. Ìû íà÷íåì ñ ðàññìîòðåíèÿ òàêîãî

ñëó÷àÿ, à çàòåì ïåðåéäåì ê áîëåå ñëîæíûì çàäà÷àì.

Ñèíõðîíèçàöèÿ âíåøíåé ñèëîé (ãëàâû 3 è 7)

Ñèíõðîíèçàöèÿ áûëà îòêðûòà Ãþéãåíñîì êàê ïîáî÷íûé ðåçóëüòàò

åãî óñèëèé ïî ñîçäàíèþ âûñîêîòî÷íûõ ÷àñîâ. Â íàøè äíè ýòîò ýô-

ôåêò èñïîëüçóåòñÿ äëÿ òî÷íîãî è íåäîðîãîãî èçìåðåíèÿ âðåìåíè ñ

ïîìîùüþ ðàäèîóïðàâëÿåìûõ ÷àñîâ. Â ýòîì ñëó÷àå ïåðåäàâàåìûé ïî

ðàäèî ñëàáûé ñèãíàë îò öåíòðàëüíûõ âûñîêîòî÷íûõ ÷àñîâ åæåìè-

íóòíî ïîäñòðàèâàåò ðèòì äðóãèõ ÷àñîâ, òåì ñàìûì çàõâàòûâàÿ èõ

1.3 Ñèíõðîíèçàöèÿ: îáçîð ðàçëè÷íûõ ñëó÷àåâ Æ��k41

è äåëàÿ èçëèøíèì óëó÷øåíèå èõ êà÷åñòâà. Ïîä÷åðêíåì ñóùåñòâåí-

íóþ ðàçíèöó ìåæäó ðàäèîóïðàâëÿåìûìè ÷àñàìè è ¾âîêçàëüíûìè

÷àñàìè¿. Ïåðâûå ÿâëÿþòñÿ àâòîêîëåáàòåëüíîé ñèñòåìîé è ïîýòîìó

ñïîñîáíû ïîêàçûâàòü âðåìÿ (ïóñòü è íå î÷åíü òî÷íî) äàæå â îò-

ñóòñòâèå ñèíõðîíèçèðóþùèõ ðàäèîñèãíàëîâ. Âîêçàëüíûå æå ÷àñû,

íàîáîðîò, � ýòî îáû÷íàÿ ïàññèâíàÿ ñèñòåìà, óïðàâëÿåìàÿ ýëåêòðè-

÷åñêèì ñèãíàëîì; îíè íå áóäóò ôóíêöèîíèðîâàòü, åñëè ñèãíàë èñ-

÷åçíåò. Ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, âîêçàëüíûå ÷àñû åñòü íå ÷òî èíîå êàê

îäíè (öåíòðàëüíûå) ÷àñû ñî ìíîãèìè óäàëåííûìè öèôåðáëàòàìè;

ñëåäîâàòåëüíî, ïîíÿòèå ñèíõðîíèçàöèè çäåñü íåïðèìåíèìî.

Ïîõîæàÿ ñõåìà ñèíõðîíèçàöèè áûëà ¾ðåàëèçîâàíà¿ ïðèðîäîé äëÿ

ïîäñòðîéêè áèîëîãè÷åñêèõ ÷àñîâ, êîòîðûå ðåãóëèðóþò ñóòî÷íûå

(öèðêàäíûå) è ñåçîííûå ðèòìû æèâûõ ñèñòåì, îò áàêòåðèè äî ÷å-

ëîâåêà. Äëÿ áîëüøèíñòâà ëþäåé âíóòðåííèé ïåðèîä ýòèõ ÷àñîâ îò-

ëè÷àåòñÿ îò 24 ÷àñîâ, íî îí çàõâàòûâàåòñÿ ñèãíàëàìè îêðóæàþùåé

ñðåäû, íàïðèìåð, îñâåùåííîñòüþ, èìåþùåé ïåðèîä âðàùåíèÿ Çåìëè.

Î÷åâèäíî, ÷òî âîçäåéñòâèå â ýòîì ñëó÷àå � îäíîñòîðîííåå: ÷åëîâå÷å-

ñòâî íå âëèÿåò íà âðàùåíèå ïëàíåò (ïîêà); òàêèì îáðàçîì, ýòî åùå

îäèí ïðèìåð ñèíõðîíèçàöèè âíåøíåé ñèëîé. Â îáû÷íûõ óñëîâèÿõ

ýòà ñèëà äîñòàòî÷íà ñèëüíà, ÷òîáû îáåñïå÷èòü èäåàëüíûé çàõâàò;

äëÿ òîãî, ÷òîáû äåñèíõðîíèçîâàòü áèîëîãè÷åñêèå ÷àñû, íàäî îòïðà-

âèòüñÿ ëèáî â ïîëÿðíûå îáëàñòè, ëèáî â ïåùåðó. Èíòåðåñíî, ÷òî õîòÿ

îáû÷íî ïåðèîä àêòèâíîñòè ÷åëîâåêà â òî÷íîñòè çàõâà÷åí âðàùåíèåì

Çåìëè, ôàçîâûé ñäâèã ìåæäó âíóòðåííèìè ÷àñàìè è âíåøíåé ñèëîé

èçìåíÿåòñÿ îò èíäèâèäà ê èíäèâèäó: íåêîòîðûå ëþäè îòíîñÿò ñåáÿ ê

¾æàâîðîíêàì¿, â òî âðåìÿ êàê äðóãèå íàçûâàþò ñåáÿ ¾ñîâàìè¿. Âîç-

ìóùåíèå ïðèâû÷íîãî ôàçîâîãî ñäâèãà ñèëüíî íàðóøàåò íîðìàëüíóþ

àêòèâíîñòü. Êàæäûé äåíü ìíîãèå ëþäè îñóùåñòâëÿþò ïîäîáíûé ýêñ-

ïåðèìåíò, áûñòðî ìåíÿÿ äîëãîòó ìåñòà (íàïðèìåð, ïåðåñåêàÿ Àòëàí-

òèêó) è èñïûòûâàÿ ñáîé ñóòî÷íîãî ðèòìà. Èì ìîæåò ïîòðåáîâàòüñÿ

äî íåñêîëüêèõ äíåé äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ íóæíîãî ôàçîâîãî ñîîòíî-

øåíèÿ ñ âíåøíåé ñèëîé; íà ÿçûêå íåëèíåéíîé äèíàìèêè ãîâîðÿò î

ðàçëè÷íîé äëèíå ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà ê óñòîé÷èâîìó ñèíõðîííîìó

ñîñòîÿíèþ.

Àíñàìáëè îñöèëëÿòîðîâ è êîëåáàòåëüíûå ñðåäû (ãëàâû 4,11 è 12)

Âî ìíîãèõ åñòåñòâåííûõ ñèòóàöèÿõ âçàèìîäåéñòâóþò áîëåå äâóõ îáú-

åêòîâ. Åñëè äâà îñöèëëÿòîðà ñïîñîáíû ê ïîäñòðîéêå ðèòìîâ, òî ìîæ-

íî îæèäàòü òàêîé ñïîñîáíîñòè è îò áîëüøîãî ÷èñëà ñèñòåì. Îäèí


ïðèìåð áûë óæå óïîìÿíóò â ðàçäåëå 1.1: áîëüøàÿ ïîïóëÿöèÿ ñâå-

òëÿ÷êîâ ìîæåò èçëó÷àòü âñïûøêè ñâåòà ñèíõðîííî; òàêóþ ñèñòåìó

ìû íàçûâàåì àíñàìáëåì âçàèìíî ñâÿçàííûõ îñöèëëÿòîðîâ. Î÷åíü

ïîõîæåå ÿâëåíèå, ñàìîîðãàíèçàöèÿ àïëîäèðóþùåé ïóáëèêè, íàáëþ-

äàëîñü, âåðîÿòíî, êàæäûì èç ÷èòàòåëåé ýòîé êíèãè, íàïðèìåð, â

òåàòðå. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè àóäèòîðèÿ äîñòàòî÷íî âåëèêà, òî ÷àñòî

ìîæíî óñëûøàòü äîâîëüíî áûñòðûé (íåñêîëüêî ïåðèîäîâ êîëåáàíèé)

ïåðåõîä îò øóìîâûõ ê ðèòìè÷åñêèì, ïî÷òè ïåðèîäè÷åñêèì, àïëîäèñ-

ìåíòàìè. Ýòî ïðîèñõîäèò, êîãäà áîëüøèíñòâî ïóáëèêè àïëîäèðóåò â

óíèñîí, ò.å. ñèíõðîííî.

Ñâåòëÿ÷îê ¾îáùàåòñÿ¿ ïîñðåäñòâîì ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ ñî âñåìè

îñòàëüíûìè íàñåêîìûìè â ïîïóëÿöèè, à ÷åëîâåê â òåàòðå ñëûøèò

âñåõ îñòàëüíûõ ÷ëåíîâ àóäèòîðèè. Â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ãîâîðèòü

î ãëîáàëüíîé (êàæäûé ñ êàæäûì) ñâÿçè. Áûâàþò è äðóãèå ñèòóà-

öèè, êîãäà îñöèëëÿòîðû óïîðÿäî÷åíû â öåïî÷êè èëè ðåøåòêè, ãäå

êàæäûé ýëåìåíò âçàèìîäåéñòâóåò ñ íåñêîëüêèìè ñîñåäÿìè. Òàêèå

ñòðóêòóðû òèïè÷íû äëÿ ñîçäàííûõ ÷åëîâåêîì ñèñòåì, íàïðèìåð,

äëÿ ðåøåòîê ëàçåðîâ èëè öåïî÷åê êîíòàêòîâ Äæîçåôñîíà, íî ìîãóò

òàêæå âñòðå÷àòüñÿ è â ïðèðîäå. Òàê, ãëàäêàÿ ìóñêóëàòóðà êèøå÷-

íèêà ìëåêîïèòàþùèõ ìîæåò áûòü ñ ýëåêòðè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ

ðàññìîòðåíà êàê öåïî÷êà ñëàáî ñâÿçàííûõ ïåéñìåêåðîâ, èìåþùèõ

ñâîè ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû. Èõ àêòèâíîñòü ïðèâîäèò ê ñîêðàùåíèþ

ìóñêóëàòóðû. Ýêñïåðèìåíòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ñîñåäíèå èñòî÷íèêè

àêòèâíîñòè ÷àñòî ïîäñòðàèâàþò ñâîè ÷àñòîòû è ôîðìèðóþò ñèíõðîí-

íûå êëàñòåðû.

Äîñòàòî÷íî ÷àñòî ìû íå ìîæåì âûäåëèòü îòäåëüíûé êîëåáàòåëü-

íûé ýëåìåíò âíóòðè åñòåñòâåííîãî îáúåêòà. Âìåñòî ýòîãî ìû äîëæíû

ðàññìàòðèâàòü ñèñòåìó êàê íåïðåðûâíóþ êîëåáàòåëüíóþ ñðåäó, êàê â

ñëó÷àå õèìè÷åñêîé ðåàêöèè Áåëîóñîâà � Æàáîòèíñêîãî. Îíà ìîæåò

ïðîòåêàòü, íàïðèìåð, â òîíêîé ìåìáðàíå, çàæàòîé, êàê ñëîé áóòåð-

áðîäà, ìåæäó äâóìÿ ðåçåðâóàðàìè ðåàãåíòîâ. Êîíöåíòðàöèè âåùåñòâ

èçìåíÿþòñÿ ëîêàëüíî, à êîëëåêòèâíûå êîëåáàíèÿ, èìåþùèå îáùóþ

÷àñòîòó, ìîãóò èíòåðïðåòèðîâàòüñÿ êàê ñèíõðîíèçàöèÿ â ñðåäå.

Ôàçîâàÿ è ïîëíàÿ ñèíõðîíèçàöèÿ õàîòè÷åñêèõîñöèëëÿòîðîâ (ãëàâû 5, 10 è ÷àñòü III)

Â íàøè äíè øèðîêî èçâåñòíî, ÷òî àâòîêîëåáàòåëüíûå ñèñòåìû, íà-

ïðèìåð, íåëèíåéíûå ýëåêòðîííûå öåïè, ìîãóò ãåíåðèðîâàòü äîâîëü-

íî ñëîæíûå, õàîòè÷åñêèå ñèãíàëû. Ìíîãèå åñòåñòâåííûå ñèñòåìû

òàêæå äåìîíñòðèðóþò ñëîæíîå ïîâåäåíèå. Íåäàâíèå èññëåäîâàíèÿ

1.3 Ñèíõðîíèçàöèÿ: îáçîð ðàçëè÷íûõ ñëó÷àåâ Æ��k43

ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè íàëè÷èè ñâÿçè òàêèå ñèñòåìû òàêæå ìîãóò ñèí-

õðîíèçîâàòüñÿ. Êîíå÷íî æå, â ýòîì ñëó÷àå íàì íåîáõîäèìî óòî÷íèòü

ïîíÿòèå ñèíõðîíèçàöèè, ïîòîìó ÷òî ñîâåðøåííî íå î÷åâèäíî, êàê

õàðàêòåðèçîâàòü ðèòì õàîòè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà. Çäåñü íàì ïîìî-

æåò òî, ÷òî èíîãäà õàîòè÷åñêèå ñèãíàëû îòíîñèòåëüíî ïðîñòû, êàê,

íàïðèìåð, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 1.16. Òàêîé ñèãíàë � ¾ïî÷òè ïåðèî-

äè÷åñêèé¿; ìû ìîæåì ñ÷èòàòü, ÷òî îí ñîñòîèò èç ïîõîæèõ öèêëîâ ñ

èçìåíÿþùåéñÿ àìïëèòóäîé è ïåðèîäîì (êîòîðûé ìîæåò áûòü ãðóáî

îïðåäåëåí êàê èíòåðâàë ìåæäó ñîñåäíèìè ìàêñèìóìàìè). Âûáðàâ

áîëüøîé èíòåðâàë âðåìåíè � , ìû ìîæåì ñîñ÷èòàòü ÷èñëî öèêëîâ â

ýòîì èíòåðâàëå N�, âû÷èñëèòü ñðåäíþþ ÷àñòîòó

hfi =N�

�

è âçÿòü åå â êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòèêè õàîòè÷åñêîãî êîëåáàòåëüíîãî

ïðîöåññà.

Ñ ïîìîùüþ ñðåäíèõ ÷àñòîò ìû ìîæåì îïèñàòü êîëëåêòèâíîå ïî-

âåäåíèå âçàèìîäåéñòâóþùèõ õàîòè÷åñêèõ ñèñòåì òî÷íî òàê æå, êàê è

ïåðèîäè÷åñêèõ. Åñëè ñâÿçü äîñòàòî÷íî âåëèêà (íàïðèìåð, äëÿ ðåçè-

0 10 20 30 40 50×ÒÅÍÑ

−18

−8

2

12

22

x

Ti Ti+1 Ti+2

Ðèñ. 1.16. Ïðèìåð õàîòè÷åñêèõ êîëåáàíèé, ïîëó÷åííûõ ìîäåëèðîâàíè-åì ñèñòåìû Ð¼ññëåðà (îíà ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ â êà÷åñòâå ìîäåëè

îáîáùåííîé õèìè÷åñêîé ðåàêöèè) [R�ossler 1976]. (Ñèñòåìà Ð¼ññëåðà,

òàê æå êàê è äðóãèå äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè, îáñóæäàåìûå â äàííîé

êíèãå (íàïðèìåð, ìîäåëè Ëîðåíöà è Âàí-äåð-Ïîëÿ), îáû÷íî çàïèñû-

âàåòñÿ â áåçðàçìåðíîì âèäå. Ïîýòîìó íà ðèñ. 1.15, 1.16 è ìíîãèõ äðó-

ãèõ ðèñóíêàõ â êíèãå êàê âðåìÿ, òàê è çàâèñÿùàÿ îò íåãî ïåðåìåí-

íàÿ áåçðàçìåðíû.) Èíòåðâàë âðåìåíè ìåæäó ñîñåäíèìè ìàêñèìóìàìè

íåðåãóëÿðíî ìåíÿåòñÿ îò öèêëà ê öèêëó, Ti 6= Ti+1 6= Ti+2, òàêæå êàêè âûñîòà ìàêñèìóìîâ (àìïëèòóäà). Õîòÿ âàðèàáåëüíîñòü Ti â äàííîì

êîíêðåòíîì ñëó÷àå åäâà âèäíà, â îáùåì ñëó÷àå îíà ìîæåò áûòü äîâîëü-

íî áîëüøîé; ïîýòîìó ìû õàðàêòåðèçóåì ðèòì óñðåäíåííîé âåëè÷èíîé

� ñðåäíåé ÷àñòîòîé.


ñòèâíî ñâÿçàííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñîïðîòèâëå-

íèå äîëæíî áûòü äîñòàòî÷íî ìàëî), ñðåäíèå ÷àñòîòû äâóõ îñöèëëÿ-

òîðîâ ñòàíîâÿòñÿ ðàâíûìè è ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà çàâèñèìîñòü, êàê

íà ðèñ. 1.10. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ñîâïàäåíèå ñðåäíèõ ÷àñòîò íå îçíà-

÷àåò, ÷òî ñèãíàëû òàêæå ñîâïàäàþò. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ñëàáàÿ ñâÿçü

íå îêàçûâàåò âëèÿíèÿ íà õàîòè÷åñêóþ ïðèðîäó îáîèõ îñöèëëÿòîðîâ;

èõ àìïëèòóäû îñòàþòñÿ íåðåãóëÿðíûìè è íåêîððåëèðîâàííûìè,

Ñèíõðîíèçàöèÿ - stat.physik.uni-potsdam.demros/syn-book/syn_kniga_i.pdf · Ã ëàâà...

Documents