hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ filecâu 1: tập xác định của hàm số y...

$: HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ fileCâu 1: Tập xác định của hàm số y tanx là A. D B. D \ k ,k 2 ... Tìm m để tiếp tuyến của Cm tại điểm$
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: THPT Thạch Thành 1-Thanh Hóa

Câu 1: Tập xác định của hàm số y tan x là

A. D B. D \ k ,k2

C. D \ k2 , k2

D. D \ k ,k

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y sinx 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.

B. Hàm số sin x

yx

là hàm số chẵn

C. Hàm số 2y x cosx là hàm số chẵn

D. Hàm số y sin x x sin x x là hàm số lẻ

Câu 3: Phương trình 1

sin 2x2

có bao nhiêu nghiệm thỏa 0 x

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 4: Nghiệm của phương trình 2cos x cos x 0 thỏa điều kiện: 3

x2 2

A. x B. x3

C.

3x

2

D.

3x

2

Câu 5: Cho phương trình msin x 1 3m cos x m 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm.

A. 1

m 33 B.

1m

3 C. Không có giá trị nào của m D. m 3

Câu 6: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số

khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

A. 468 B. 280 C. 310 D. 290

Câu 7: Cho đa giác đều n đỉnh, n N và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135

đường chéo

A. n 15 B. n 27 C. n 8 D. n 18

Câu 8: Trong khai triển 11

x y , hệ số của số hạng chứa 8 3x .y là

A. 311C B. 3

11C C. 511C D. 8

11C



Câu 9: Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi

người trừ vợ mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.

A. 78 B. 185 C. 234 D. 312

Câu 10: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 7;12;17 B. 6;10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18

Câu 11: Giá trị của 3

2

3n nlim

n

bằng:

A. B. C. 0 D. 1

Câu 12: Tính giới hạn 2

x 1

x x 1 1lim

x 1

A. 3 B. 1 C. D. Giới hạn đã cho không tồn tại

Câu 13: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: n

1 1 1u ...

1.3 2.4 n. n 2

A. Bị chặn B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên nhưng không bị chặn D. Bị chặn dưới nhưng không bị chặn

Câu 14: Cho hàm số y f x sin x cos x. Giá trị 2

f '16

bằng:

A. 0 B. 2 C. 2

D.

2 2

Câu 15: Cho hàm số m

2x m 1y C .

x 1

Tìm m để tiếp tuyến của mC tại điểm có hoành

độ 0x 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25

2.

A.

m 2

23m

9

m 7

28m

9

B.

m 2

23m

9

m 7

28m

9

C.

m 2

23m

9

m 7

28m

9

D.

m 2

23m

9

m 7

28m

9

Câu 16: Cho phép tịnh tiến véc tơ v

biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:

A. AM A 'M '

B. AM 2A 'M '

C. AM A 'M '

D. 3AM 2A'M '

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm

cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?



A. IO / / mp SAB

B. IO / / mp SAD

C. mp IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

D. IBD SAC IO

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a. Tam giác SAB

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng (ABCD) bằng 45 .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M

đến mặt phẳng (SAC).

A. a 1315

d89

B. a 1513

d89

C. 2a 1315

d89

D. 2a 1513

d89

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách

đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy.

A. 1 mặt phẳng B. 2 mặt phẳng C. 4 mặt phẳng D. 5 mặt phẳng

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a. Hình

chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. 60 B. 19 45'31,78'' C. 70 14 '28, 22 '' D. 57 41'18,48''

Câu 21: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3x 2

yx 2

.

A. v x 3x 2 à B. y 23 và x C. và 23 xy D. và 32 yx

Câu 22: Cho hàm số 4 2y x x có đồ thị C trong hình vẽ.

Dựa vào đồ thị C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn

nghiệm thực phân biệt 2 24x 1 x 1 k.

A. k ;0 B. k 0;1



C. k 1; D. k 0;

Câu 23: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 5 310y 2x x 1.

3

A. v 0; 11 à ; B. và1;0 1; C. và 1;; 1 D. 1;1

Câu 24: Cho hàm số 3 2y f x a x bx cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a 0,b 0,c 0,d 0.

B. a 0,b 0,c 0,d 0.

C. a 0,b 0,c 0,d 0.

D. a 0, b 0,c 0,d 0.

Câu 25: Với những giá trị nào của tham số m thì

2 2mC : y x 3 m 1 x 2 m 4m 11 x 4m m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

có hoành độ lớn hơn 1?

A. 1

m 12 B.

1m

2 C.

1m

2 D. m 1

Câu 26: Cho đồ thị 3 2mC : y x 2x 1 m x m. Tất cả giá trị của tham số m để mC

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3x , x , x thỏa 2 3

2 2 21x x x 4 là

A. m 1 B. m 0 C. m 2 D. 1

m4

và m 0

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số x 1

yx 2

trên đoạn 0;2 là:

A. 1

4 B. 2 C.

1

2 D. 0



Câu 28: Hàm số 2y 45 20x 2x 9 có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. 19 B. 8 C. 15 D. 18

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

3 21 1y x mx 2mx 3m 4

3 2 nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?

A. m 1;m 9 B. m 1 C. m 9 D. m 1;m 9

Câu 30: Bất phương trình 2 2x 2x 3 x 6x 11 3 x x 1 có tập nghiệm

a;b . Hỏi hiệu b a có giá trị là bao nhiêu?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 1

2

Câu 31: Bất phương trình x 2 x 2 x2.5 5.2 133. 10 có tập nghiệm là S a;b thì b 2a

bằng

A. 6 B. 10 C. 12 D. 16

Câu 32: Hình bên là đồ thị của ba hàm số x x xy a , y b , y c 0 a,b,c 1 được vẽ trên

cùng một hệ trục trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. b a c B. a b c C. a c b D. c b a

Câu 33: Hàm số x 1y log xác định khi và chỉ khi :

A. x 1

x 2

B. x 1 C. x 0 D. x 2

Câu 34: Cho a, b,c 0 và a, b 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. alog ba b B. a alog b log c b c

C. ab

a

log clog c

log b D. a alog b log c b c



Câu 35: Tính giá trị

40,75

31 1,

16 8

ta được:

A. 12 B. 16 C. 18 D. 24

Câu 36: Hàm số F x 7sin x cos x 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f x sin x 7cos x B. f x sin x 7cos x

C. f x sin x 7cos x D. f x sin x 7cos x

Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số 2

1f x

x x 2

là

A. 1 x 1

F x ln C3 x 2

B.

1 x 2F x ln C

3 x 1

C. x 1

F x ln Cx 2

D. 2F x ln x x 2 C

Câu 38: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn 1 2

1 2

f x dx f x dx ?

A. f x sin x B. f x cos x C. xf x e D. f x x 1

Câu 39: Tính giá trị của tích phân 2

0

I f x dx, biết 2f x min 1; x .

A. 4 B. 3

4 C.

4

3 D.

3

4

Câu 40: Tìm họ nguyên hàm 9cos x 5sin x

I dx.cos x s inx

A. I 2x 7 ln cos x s inx C B. I 7x 2 ln cos x s inx C

C. 11ln cos x s inx3x

I C2 2

D.

3ln cos x s inx11xI C

2 2

Câu 41: Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước 6cm 6cm 10 cm. Người ta xếp những

cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây)

với chiều dài 10 cm và thể tích 31875 3mm

2vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau

(như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?



A. 144 B. 156 C. 221 D. 576

Câu 42: Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được

sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều

cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2,5 m và 1,5 m.

A. 345m

8 B. 345

m8

C. 375m

8 D. 375

m8

Câu 43: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo)

được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép).



A. 350 B. 400 C. 450 D. 500

Câu 44: Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các

kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa.

A. 2 54 .3 B. 5 24 .3 C. 2

5

4.3

D. 5

2

4.3

Câu 45: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.



C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

Câu 46: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt là tứ giác?

A. 6 B. 10 C. 12 D. 5

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 ,B 2; 6;2 ,C 1;2; 1 và

điểm M m; m; m , để MB 2AC

đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B 1; 2; 3 , C 7; 4; 2 . Nếu E là điểm thỏa

mãn đẳng thức CE 2EB

thì tọa độ điểm E là

A. 8 8

3; ;3 3

B.

8 83; ;

3 3

C. 8

3;3;3

D.

11;2;

3

Câu 49: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1; 1; 1 , 2;3;4 , 7;7;5 .Diện tích

của hình bình hành đó bằng

A. 2 83 B. 83 C. 83 D. 83

2

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3;2;0 ,

C 0;2;1 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 2x 3y 6z 0 B. 4y 2z 3 0 C. 3x 2y 1 0 D. 2y z 3 0



Đáp án

1-B 2-D 3-C 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-A

11-A 12-D 13-A 14-A 15-A 16-C 17-C 18-B 19-D 20-C

21-C 22-B 23-C 24-C 25-A 26-A 27-A 28-C 29-A 30-A

31-B 32-A 33-A 34-D 35-D 36-A 37-A 38-A 39-C 40-A

41-B 42-A 43-A 44-A 45-A 46-D 47-A 48-A 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Hàm số y tan x xác định khi và chỉ khi cos x 0 x ,k2 2

Câu 2: Đáp án D

Xét hàm y f x s inx x s inx x

TXĐ: D

Với mọi x , ta có: x và

f x s inx x s inx x s inx x s inx x f x

Do đó y f x s inx x s inx x là hàm số chẵn trên .

Câu 3: Đáp án C

Ta có 1

sin 2x sin 2x sin2 6

2x k2 x k

6 12 k7

2x k2 x k6 12

Trường hợp 1: x k12

.Do 0 x nên

1 130 k k

12 12 12

Vì k nên ta chọn được k 1 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm 11

x .12

Trường hợp 2: 7

x k .12

Do 0 x nên

7 7 50 k k

12 12 12

Vì k nên ta chọn được k 0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm 7

x .12

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.



Câu 4: Đáp án A

2cos x 0 x k

cos x cos x 0 k2cos x 1

x k2

Vì 3

x2 2

nên nghiệm của phương trình là x .

Câu 5: Đáp án C

Ta có: phương trình msin x 1 3m cos x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi:

2 22 m 3m 1 3m m 2

! .11 mm 33

Vậy không có giá trị m thỏa ycbt.

Câu 6: Đáp án A

Goi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 số cách chọn

được A là 23A 6. Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4

chữ số 0;2;4;6 . Gọi abcd;a,b,c,d A,0,2,4,6 là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

*TH1: Nếu d 0 số cách lập là: 341.A 24

*TH2: Nếu d 0 thì d có 3 cách chọn, a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn

nên số cách lập là: 3.3.3.2 54

Số cách lập: 6 24 54 468.

Câu 7: Đáp án D

Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là 2nC , trong đó có n cạnh,

suy ra số đường chéo là 2nC n

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên 2nC n 135

+ Giải phương trình

2

n 18 nhann!135, n , n 2 n 1 n 2n 270 n 3n 270 0 n 18

n 2 !2! n 15 loai

Câu 8: Đáp án B

Câu 9: Đáp án C

Nếu mỗi người đều bắt tay với tất cả thì có 226C cái bắt tay, trong đó có 2

13C cái bắt tay giữa

các bà vợ và 13 cái bắt tay giữa các cặp vợ chồng.



Như vậy theo điều kiện bài toán sẽ có: 2 226 13C C 13 234 (cái bắt tay).

Câu 10: Đáp án A

Khi đó

2

1

1 3

5

4

u 2 5 7u 2

22 u 4d d 5 u 7 5 12u 22

u 12 5 17


Câu 12: Đáp án D

PP tự luận: Tìm giới hạn trái và giới hạn phải.


Ta có: n

1 1 1 10 u ... 1 1

1.2 2.3 n n 1 n 1

Dãy nu bị chặn.


2 22

2

1 1 1f ' x cos x sin x cos x sin x

2 x 2 x 2 x

1 1 2 2f ' cos sin 0

16 4 4 2 222.2 24

Dùng Casio nhanh hơn.


Ta có:

2

m 3y '

x 1

Ta có: 0 0 0x 2 y m 5, y ' x m 3. Phương trình tiếp tuyến của mC tại điểm có

hoành độ 0x 2 là: y m 3 x 2 m 5 m 3 x 3m 11



3m 11O x A A ;0 ,

m 3

với m 3 0

Oy B B 0;3m 11

Suy ra diện tích tam giác OAB là:

23m 111 1

S OA.OB2 2 m 3

Theo giả thiết bài toán ta suy ra:

23m 111 25

2 m 3 2

2

2

2

2

2

9m 66m 121 25m 753m 11 25 m 3

9m 66m 121 25m 75

23m 2;m

9m 41m 46 0 9

289m 91m 196 0 m 7;m9

Câu 16: Đáp án C

Theo tính chất

v

v

T A A 'AA ' MM ' AM A 'M '

T M M '


Ta có:

OI / /SA

OI / / SABOI SAB

nên A đúng

Ta có:

OI / /SA

OI / / SADOI SAD

nên B đúng

Ta có: IBD cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên

Ta có: IBD SAC IO nên D đúng.



Câu 18: Đáp án B

Dễ thấy: SCH 45 Gọi H là trung điểm của AB ta có SH AB SH ABCD .

Ta có: a 17

SH HC .2

Ta có: 1d d M, SAC d D, SAC

2

Mà 1 1d D, SAC d B, SAC

2 2 nên d d H, SAC

Kẻ HI AC,HK SI d H, SAC HK

Ta có: AB.AD a 5

HI2AC 5

Từ đó suy ra: SH.HI a 1513

d HK .SI 89




Môt mặt phẳng cách đều hai điểm (ta hiểu rằng trong trường hợp này khoảng cách từ hai

điểm tới mặt phẳng lớn hơn 0) khi nó song song với đường thẳng đi qua hai điểm đó hoặc cắt

đường thẳng đi qua hai điểm đó tại trung điểm của chúng.

Trở lại bài toán rõ rang cả năm điểm A, B, C, D và S không thể nằm cùng phía với mặt phẳng

P .

Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Có một điểm nằm khác phía với bốn điểm còn lại.

Nếu điểm này là điểm S thì mặt phẳng P phải đi qua trung điểm của SA, SB, SC, SD và

đây là mặt phẳng đầu tiên mà ta xác định được.

Nếu điểm này là điểm A thì mặt phẳng P phải đi qua trung điểm của các cạnh AS, AB, AC,

AD. Không thể xác định mặt phẳng P như vậy vì 4 điểm đó tạo thành một tứ diện. Tương

tự như vậy điểm này không thể là B,C,D.

Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác

phía so với ba điểm còn lại.

Nếu hai điểm này là A và S thì mặt phẳng

P phải đi qua trung điểm của các cạnh



AB, AC,AD, SB, SC, SD. Không thể xác định mặt phẳng P vì sáu điểm này tạo thành một

lăng trụ. Tương tự như vậy hai điểm này không thể các cặp B và S, C và S, D và S.

Nếu hai điểm này là A và B, A và D, B và C, B và D, C và D thì mỗi trường hợp ta xác định

được một mặt phẳng.

Như vậy ta xác định được 5 mặt phẳng P .


Ta có: 2 2HC BH BC a 2

2 2 2 2

SH HC.tan SCH a 2. tan 60 a 6

AC BA BC a 5,SB SH HB a 7

Ta có: SB.AC SH HB .AC HB.AC.cos BAC

2

2

2o

2

ABSB.AC HB.AC. 2a

AC

SB.AC a 7.a 5 a 35

SB.AC 2acos SB,AC SB,AC 70 14 '28,22 ''

SB.AC a 35


Ta có: x 2 x 2

3x 2lim y lim

x 2

và

x 2 x 2

3x 2lim y lim

x 2

nên đường thẳng x 2 là

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.



Ta có: x x x x

3x 2 23

3x 2 x 3xlim y lim lim lim 3

x 2 x 2x 2 1x x x

nên đường thẳng

y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: x x x x

3x 2 23

3x 2 x 3xlim y lim lim lim 3

x 2 x 2x 2 1x x x

nên đường thẳng y 3 là

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.


Ta có: 2 2 4 2 k 14x 1 x 1 k x x

4

Để phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt thì: 1 k 1

0 0 k 1.4 4


Ta có: 4 2 2 2 x 0y ' 10x 10x 10x x 1 0

x 1

Xét dấu y ' : + - - +

-1 0 1

Do đó, hàm số đồng biến trên ; 1 và 1;


Từ đồ thị ta thấy x 0 d 1 tức là d 0

Ta thấy xlim f x

nên a 0 .


Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục Ox:

3 2 2

2 2

2 2

x 3 m 1 x 2 m 4m 1 x 4m m 1 0

x 2 x 3m 1 x 2m 2m 0

x 2x 2 0

x 2mx 3m 1 x 2m 2m 0

x m 1



Yêu cầu bài toán

1m 1

1 2m 2 21

1 m 1 2 0 m 1 m 1.2

2m m 1 m 1

Vậy chọn 1

m 12 .


Phương trình hoành độ giao điểm của mC và trục hoành là

3 2 2

2

x 1x 2x 1 m x m 0 x 1 x x m 0

x x m 0 1

mC cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

1

0 1 4m 0 m1 *4

1 1 m 0 m 0m 0

Gọi 3x 1 còn 1 2x , x là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có 1 2

1 2

x x 1.

x x m

Vậy 22 2 2 2 2

1 2 3 1 2 1 2 1 2x x x 4 x x 1 4 x x 2x x 3 0 m 1 (thỏa (*))

Vậy chọn m 1.


TXĐ: D \ 2 Ta có:

2

3y ' 0; x D

x 2

Khi đó: 1 1

y 0 ; y 22 4

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

.4


Áp dụng bất đẳng thức C.S ta có:

22 2 2 2 245 20x 5 9 4x 2 1 3 2x 2.3 1.2x 6 2x

Suy ra y 6 2x 2x 9 . Áp dụng bất đẳng thức a b a b ta được:

6 2x 2x 9 6 2x 9 2x 6 2x 9 2x 15 y 15

Vậy hàm số 2y 45 20x 2x 3 có giá trị nhỏ nhất bằng 9.

Có thể đạo hàm để tìm gtnn.




Tập xác đinh: D . Ta có 2y ' x mx 2m

Ta không xét trường hợp y ' 0, x vì a 1 0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 y ' 0 có 2 nghiệm 1 2x , x thỏa

2

1 2 2 221 2

0 m 8m 0 m 8 hay m 0 m 1x x 3

m 9m 8m 9x x 9 S 4P 9


Điều kiện: 2 2

1 x 3;bpt x 1 2 x 1 3 x 2 3 x

Xét 2f t t 2 t với t 0 . Có 2

t 1f ' t 0, t 0

2 t2 t 2

Do đó hàm số đồng biến trên 0; . 1 f x 1 f 3 x x 1 3 x 2

So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S 2;3


Ta có: x 2 x 2 x x x x2.5 5.2 133. 10 50.5 20.2 133 10 chia hai vế bất phương trình

cho x5 ta được: xxx x

x x

20.2 133 10 2 250 50 20. 133. 1

5 5 5 5

Đặt x

2t , t 0

5

phương trình (1) trở thành: 2 2 2520t 133t 50 0 t

5 4

Khi đó ta có:

x 2 x 4

2 2 25 2 2 24 x 2

5 5 4 5 5 5

nên a 4, b 2

Vậy b 2a 10 .


Do xy a và xy b là hai hàm đồng biến nên a, b 1.

Do xy c nghịch biến nên c 1. Vậy c bé nhất.

Mặt khác: Lấy x m, khi đó tồn tại m

1

1 2 m2

a yy , y 0

b y

Dễ thấy m m1 2y y a b a b

Vậy b a c .




Hàm số x 1y log x xác định khi

x 0 x 0x 1

x 1 0 x 1x 2

x 1 1 x 2




F' x 7cos x s inx


2

1 1 1 1f x

x x 2 3 x 1 x 2


Thực hiện các phép tính sau trên máy tính

Phép tính Kết quả

1 2

1 2

sin xdx sin xdx

0

1 2

1 2

cosxdx cosxdx

0

1 2x x

1 2

e dx e dx

0

1 2

1 2

x 1 dx x 1 dx

0

Vậy ta nhận đáp án f x s inx


Xét hiệu số 21 x trên đoạn 0;2 để tìm 2min l, x

Vậy 12 1 2 3

2 2 21

0 0 1 0

x 4I min 1, x dx x dx dx x

3 3


Ta viết 9cos x 5sin x dưới dạng:



a b 9 a 2

9cos x 5sin x a cos x s inx b cos x s inxa b 5 b 7

Sở dĩ ta viết như vậy vì cos x s inx ' cos x s inx

Ta có: d cos x s inx

I I 2x 7 ln cos x s inx Ccos x s inx

Câu 41: Đáp án

Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích 31875 3mm

2 và chiều

dài 10 cm ( thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích

đáy: 2

1875 3V 75 32B mmh 100 8

Gọi a mm là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là

2 33 3a mm

2

Từ đây, ta tìm được độ dài của lục giác đều: 23 3 75 3 5a a 2,5 mm

2 8 2

Suy ra: 5 3

x 2a 5 mm ; y a 3 mm2

Dựa vào kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là

6012

x (cây bút) và theo chiều dọc là

608 3 13,86

y hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết

quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút). Suy ra tổng số bút chứa được trong hộp

là: 12.13 156 cây bút.




Chiều cao của cánh cửa cũng là chiều cao của buồng cửa hình trụ. Chiều rộng của cánh cửa

chính là bán kính đáy của buồng cửa hình trụ. Theo công thức thể tích hình trụ, ta có thể tích

của buồng cửa: 2 345V .1,5 .2,5 m .

8


2 2S .15 5 .5.30 350


3 2 2 54V 9 9 .36 3888 4 .3

3




2 22 2 2

AC 1; 3; 2 MB 2 m, 6 m,2 m

MB 2AC m m m 6 3m 12m 36 3 m 2 24

Để MB 2AC

nhỏ nhất thì m 2 .


E x; y;z , từ

x 3

8CE 2EB y

3

8z

3


Gọi 3 đỉnh theo thứ tự là A, B,C

hbh ABC

AB 1;2;3 ,AC 6;6;4

S 2S AB.AB.sin A 2 83


AB 0;4;2 , AC 3;4;3

ABC qua A 3; 2; 2 và có véc tơ pháp tuyến AB,AC 4; 6;12 2 2; 3;6

ABC : 2x 3y 6z 0

hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ filecâu 1: tập xác định của hàm số y...

Documents