ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУРЫ, СТРУКТУРНЫЙ...

Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …

Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 15

УДК 621.01

В.И.ПОЖБЕЛКО

ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУРЫ, СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ

И АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ

СИСТЕМ НА ОСНОВЕ НОВОЙ ФОРМУЛЫ ПОДВИЖНОСТИ

1. Постановка задачи и предлагаемый путь её решения

Применяемые в машиностроении механические системы представляют собой системы

звеньев, взаимодействующих посредством кинематических, гибких и динамических связей.

Из многолетней практики конструирования [1] установлено, что наиболее перспек-

тивными в современном машиностроении и различных областях техники являются стати-

чески определимые механические системы, которые обладают свойством самоустанавли-

ваемости звеньев (что снижает их нагруженность при температурных и силовых деформа-

циях, а также при погрешностях изготовления и сборки), отличаются уменьшенным трением

и износом, более равномерным распределением нагрузок и увеличенным в несколько раз

сроком службы [2–10]. Именно статически определимые механизмы и фермы являются оп-

тимальными структурами [11–20], так как имеют правильное строение [3, 21, 22, 23, 24] с

“нормальным” [21] соотношением между числом звеньев, числом связей и числом степеней

подвижности, а их создание и представляет (согласно [3]) оптимальный структурный син-

тез.

Структурный синтез и анализ являются [1] первичными и наиболее ответственными

этапами создания надёжно работающих механических систем различного назначения (при-

воды машин, фермы, роботы, манипуляторы) для разных областей техники – по критерию

отсутствия в них избыточных связей (получаются статически определимые системы). Ос-

новной исходной отличительной характеристикой различных механических систем является

число их степеней свободы W (DOF [15]) после сборки, которое равно: 0W – фермы;

1W , 2W , 3W – соответственно одно- , двух- и трёхподвижные механизмы. Анали-

тическая зависимость между W и структурными параметрами проектируемой системы – в

виде «структурной формулы подвижности» является обязательным компонентом любого

структурного анализа и синтеза [14, 15, 21], а степень охвата ею всего возможного многооб-

разия строения многозвенных систем с заданным W и определяет результативность данной

процедуры.

В теории механизмов и механике машин при структурном анализе и синтезе много-

звенных механизмов для определения числа их степеней свободы (DOF [15]) – с 1869 года

применяются структурная формула плоских механизмов П.Л. Чебышева [3, 21, 22, 23] и то-

ждественные ей критерии А. Клейна [14] и М. Грюблера [15], которые не отражают всех

структурных особенностей плоских и пространственных многозвенных статически опреде-

лимых кинематических цепей и являются неинформативными о требуемом выполнении от-

дельных звеньев статически определимых систем, из-за чего структурный синтез перспек-

тивных самоустанавливающихся механизмов становится неопределённым и непредсказуе-

мым.

Рассмотрим возможности устранения указанных недостатков (препятствующих разра-

ботке рациональных алгоритмов структурного анализа и синтеза различных механических

систем) – за счёт применения предложенной автором в разных равнозначных вариантах [5,

6, 10] новой структурной формулы подвижности для решения прикладных задач механики.

В связи с этим на основе структурных математических моделей [5, 10, 11, 12] предла-

гается перейти к более наглядному геометрическому и топологическому представлению ме-

ханической системы – в виде расчётного конечного набора (assortment) одно- и многовер-

шинных (многошарнирных) звеньев и многократных шарниров, гарантированно образую-

щих (после их сборки между собой) статически определимую многозвенную систему задан-

Структура механизмов

http://tmm.spbstu.ru 16

ной подвижности (DOF), содержащую [11]: «заданное число независимых замкнутых конту-

ров K , требуемый набор многократных шарниров и требуемый состав многовершинных

звеньев с заданным ограничением их наибольшей сложности (например, по числу осей шар-

ниров на одном звене) в пределах допустимого их общего числа в проектируемой механиче-

ской системе». Согласно фундаментальному словарю по механике (искусству построения) машин [1]

и справочнику конструктора [16] наиболее востребованными и перспективными для разных

областей техники являются системы с многократными шарнирами, применение которых в

проектируемой структуре [11], [12] обеспечивает упрощение конструкции, снижение габа-

ритов и веса приводов, а также расширение их функциональных возможностей. В связи с

этим возникает актуальная задача [10] “направленного структурного синтеза оптимальных

механических систем с многократными шарнирами” – которая ставится и полностью реша-

ется в данной работе.

2. Общие структурные формулы и математические модели

строения статически определимых механических систем

Условные обозначения и термины:

Вершиной звена – называется сопрягаемый элемент звена, это место на одном звене

механической системы, конструктивно подготовленное для подвижного присоединения к

нему другого звена системы посредством кинематических пар, гибких и динамических свя-

зей [8].

1n – число одновершинных (одношарнирных) звеньев; 2n – число двухвершинных

(двухшарнирных) звеньев; 3n – число трёхвершинных (трехшарнирных) звеньев; 4n – число

четырёхвершинных (четырёхшарнирных) звеньев; 5n – число пятивершинных (пятишар-

нирных) звеньев; … ; in – число наиболее сложных i -вершинных звеньев (с учётом всех

видов кинематических пар, гибких и динамических связей); WKi max – предельное

число соединений наиболее сложного звена с другими звеньями (см. ниже теорему II в п.3).

K – число образуемых звеньями данной системы взаимно независимых замкнутых

контуров; – приведенное число многократных шарниров, учитывающее число всех двой-

ных шарниров ( 2 ), тройных ( 3 ) и т.д. j кратных шарниров [8] (см. ниже теорему IV в

п.3):

Представленные на основе общей структурной теории [6] – [12] универсальные анали-

тические зависимости отражают особенности возможного строении открытых ( 0K ) и

замкнутых ( 1K ) статически определимых механических систем разного уровня сложно-

сти ( 11 KY ) – неоднородных ( varh ) и однородных ( 1...6 consth ); одно- и

многоподвижных, плоских и пространственных механизмов и ферм. Выполненная формали-

зация структуры и методика направленного структурного синтеза и анализа строения много-

звенных механических систем заключается в их топологическом представлении – в виде за-

данной совокупности K замкнутых контуров, составленных из строго определённых рас-

чётных наборов (assortments) взаимосвязанных одно- и многошарнирных звеньев

( WKnnnnn ,...,,,, 4321 ), замыкаемых между собой посредством однократных и многократ-

ных шарниров и различных геометрических, гибких и динамических связей.

1. Классификация замкнутых контуров и семейств механических систем. В качестве

первоочередной оценочной количественной характеристики строения замкнутых контуров

многозвенных механических систем примем безразмерное целое число h , изменяющееся в

интервале значений:



6...11 dgHh , (1)

и равное количеству элементарных (вращательных, поступательных) перемещений звеньев,

требуемых для полного замыкания в процессе сборки данного открытого контура в его по-

следней кинематической паре. Слагаемые в зависимости (1) учитывают: 5...1H – воз-

можную подвижность кинематических пар (геометрических связей); величина 1 dg –

задаётся в случае замыкания данного контура гибкими ( 0g ) или динамическими связями

( 0d ) [6, 17]. При отсутствии указанных связей 0,0 dg в данном контуре (где зве-

нья взаимодействуют только через кинематические пары) – в выражение (1) подставляется

0 dg . Для всей механической системы (с общим числом контуров 1K ) сумма

dg будет равна числу контуров, замыкаемых гибкими и динамическими связями

( Kdg 0 ) и затем входит в выражение (8).

С физической точки зрения величина h , 61 h – это число степеней свободы того

пространства, в пределах которого могут происходить перемещения звеньев данной системы

(т. е. пространства движений, в котором существует и работает данный механизм или про-

странства, в котором происходят деформации звеньев данной фермы).

По величине безразмерного целого числа 6...1h разные замкнутые контуры разде-

лим на шесть классов: I ( 1h ), II ( 2h ), III ( 3h ), IV ( 4h ), V ( 5h ) и VI ( 6h ), а

однородные механические системы I типа (содержащие замкнутые контуры одного класса) –

разделим соответственно на шесть семейств (номер семейства равен величине h ). Неодно-

родные механические системы II типа (содержащие замкнутые контуры разных классов) –

объединим в особое седьмое семейство (и условно его обозначим 70 h ).

В данной работе в диапазоне 2 6h существование различных механических сис-

тем рассматривается (см. п.п. 4, 5 и 6) в предлагаемой новой области – многократном под-

вижном пространстве, где вдоль хотя бы одной из осей координат zyx ,, в процессе сборки

и работы происходит два и более повторяющихся элементарных перемещений звеньев, реа-

лизующих заданное безразмерное число 6...2h (в отличие от традиционно рассматривае-

мого пространства неповторяющихся движений [3, 15, 20]).

2. Универсальная структурная формула (уравнение подвижности DOF) статически

определимых неоднородных (случай «а») и однородных (случай «б») механических систем с

любыми видами связей [6, 8] примет вид:

а) fKhnWh

h

h

6

1

11~ , (2)

б) fKhnW 11~ (2а)

и устанавливает следующую общую зависимость подвижности W от величины h (про-

странства, в котором существует данная механическая система) и от применяемых в данной

структуре ассортимента многошарнирных звеньев ( inn ...1 ) и набора ( ) многократных

шарниров:

)(2

1...2

2

3

2

14321 hfnhi

hnhn

hnn

hW i

. (2б)



Зависимость (2б) в виде суммы имеет более краткую равнозначную форму записи:

hfnih

hWi

i

i

1 2

1. (2в)

Универсальная структурная формула подвижности (2в) для отдельных семейств ста-

тически определимых механических систем (после подстановки в зависимость (2в) целых

значений h во всём диапазоне 61 h ) примет следующий краткий вид:

1) 11

1

fnWi

i

ih ;

2) 242

1

1

2

fniWi

i

ih ;

3) 331

3

fniWi

i

ih ;

4) 4382

1

1

4

fniWi

i

ih ;

5) 5251

5

fniWi

i

ih ;

6) 65122

1

1

6

fniWi

i

ih .

* В структурных формулах (2), (2а), (2б), (2в) величина f – это число дополнительных

степеней свободы механической системы от применения в ней вместо низших пар высших,

например, двухподвижных (числом 2p ), трёхподвижных (числом 3p ), четырёхподвижных

(числом 4p ) и пятиподвижных (числом 5p ) кинематических пар:

5

2

5432 1432H

H

HpHppppf .

Применительно к наиболее распространенным плоским и пространственным механи-

ческим системам третьего семейства ( 3h ) из универсальной формулы W (2б) получаем

следующую новую структурную формулу подвижности (в разной форме записи):

ji jninnpnnW 1...23...232 3254221 , (2г)

i

i

j

j

ji jnipnnW4 2

221 1332 (2д)

Влияние jin , на W : число 1n и 2n увеличивает, 3n – не влияет, а 4in и 2j – увеличивает

W .

3. Приведённое число многократных шарниров ( ) [10] определяется по теореме IV

(п.3):



121...432 15432 Knj j . (3)

4. Общее число звеньев любой механической системы ( n~ ) и общее число соединяющих

их кинематических пар ( p ) (геометрических связей с любым числом накладываемых ими

ограничений) можно представить [10] в виде следующих универсальных зависимостей

взаимосвязанных между собой одношарнирных и многошарнирных звеньев, образующих с

учётом соотношения многократных шарниров (3) следующие конечные арифметические ря-

ды:

WK

WK

nWKnnnnnnp

nnnnnnnn

...654325,0

;...~

654321

654321, (4)

однозначно ограниченные заданным числом замкнутых контуров K (т.е. уровнем сложно-

сти 1 KY синтезируемой системы), где в пределе WKi max (см. теорему II в п.3).

5. Определитель D целевой функции структурного синтеза статически определимых

механических систем получается преобразованием новой универсальной структурной фор-

мулы подвижности (2) к общему виду (5) – для синтеза неоднородных систем, или аналогич-

ной формулы (2а) к общему виду (5а) – для синтеза однородных систем:

а) 011~6

1

fWKhnDh

h

h , (5)

б) 011~ fWKhnD , (5а)

где слагаемое f – учитывает дополнительное число степеней свободы механической сис-

темы от применения в ней многоподвижных кинематических пар ( 1H ) (вместо однопод-

вижных пар).

Аналогичным преобразованием (перенос всех слагаемых в левую часть уравнения)

новой структурной формулы подвижности (2б) – получаем аналитическую зависимость оп-

ределителя целевой функции структурного синтеза оптимальных структур 0D :

а) в общем виде для любого из семейств однородных статически определимых меха-

нических систем ( 6...1h ):

02

1...

2

3

2

1321

fhWnhi

hn

hnn

hD i , (5б)

б) для плоских и пространственных механизмов и ферм третьего семейства ( 3h ):

033...322 265421 pWninnnnnD i , (5в)

* При анализе правильности строения данной механической системы целевая функция

0D указывает на отсутствие дефектов структуры исследуемого механизма ( 1W ) или

фермы ( 0W ), а величина 0D указывает на наличие и точно определяет число избы-

точных связей (случай 0D ) или лишних неуправляемых подвижностей (случай 0D ).

6. Структурная математическая «VIP-модель» в общем виде для любого из семейств

статически определимых механических систем представляет совместную систему линейных

алгебраических уравнений (2б), (3), (4), (5б) вида:



fKhWnnnnnnnn

KnK

fhWnhih

nh

nnh

D

WK

K

i

11...~;121...432

;02

1...

2

3

2

1

654321

15432

321

. (6)

Согласно [10, 11] система уравнений (6) имеет общее решение в следующем виде:

nn ~1 ,

inihWnn 3~2 , 123 Kn , 14 Kn , …, 2in ,

121 Kn.

В частном случае – для механических систем третьего семейства ( 3h ) совместная

система уравнений (6) примет (более простой и удобный для нахождения всех целочислен-

ных решений направленного синтеза) вид:

1 2 4 5 6 2

2 3 4 5 1

1 2 3 4 5 6 2

2 2 3 ... 3 3 0;

2 3 4 ... 1 2 1 ;

... 1 2

i

K

i

D n n n n n i n W p

K n K

n n n n n n n n W K p

. (6а)

Всё конечное множество целочисленных решений уравнений (6а) при заданных значениях

1W , 3h , 1H , 02 p , 1 KWKi ( 1K ; 2; 3; 4; 5) – представляет все раз-

личные возможные типы строения в виде наборов конкретных значений , 2n , 3n , 4n , 5n , 6n .

Данные наборы систематизированы в виде сводной таблицы 1, названной «Универсальная

структурная таблица расчетных стандартных кодов правильного строения одноподвиж-

ных механизмов».

Представленные ниже в таблице 1 целочисленные структурные решения охватывают

как механические системы, не имеющие многократных шарниров ( 0 ), так и системы с

многократными шарнирами ( 0 ) – это позволяет утверждать, что в области решений

0D в пределах 1 Ki существует только: а) 1 вариант кода строения (один тип

структуры) одноконтурных 4-звенных механизмов; б) 3 варианта кодов строения (типов

структуры) двухконтурных 6-звенных механизмов; в) 9 вариантов кодов строения трех-

контурных 8-звенных механизмов; г) 23 варианта кодов строения четырехконтурных 10-

звенных механизмов; д) 53 варианта кодов строения пятиконтурных 12-звенных механиз-

мов. Все плоские и пространственные структуры в таблице 1 содержат только одноподвиж-

ные пары.

Заменяя многоподвижные кинематические пары на одноподвижные, можно любой

механизм представить в виде шарнирной механической системы [3] и указанные «VIP-

модели» (6) и (6а), а также коды из табл. 1 – использовать для направленного структурного

синтеза всех типов рычажных, а также и планетарных механизмов c целевой функцией

0D (5в) [10].

7. Предлагаемый цифровой код строения механической системы в виде набора:



j

ii nnnnnnnnnnnn

...

......

5432

6543265432

(7)

однозначно определяет (см. «Универсальную структурную таблицу 1») не только общее

число звеньев системы согласно зависимости (4), но и число образуемых звеньями системы

независимых замкнутых контуров K (равно количеству цифр в числителе дроби (7) кода

строения).

8. Общее число K замкнутых взаимно независимых контуров, в общем случае замы-

каемых кинематическими парами любой подвижности (числом p ), гибкими связями (чис-

лом g ) и динамическими связями (числом d ) – для n~ -звенных механических систем лю-

бой структуры определяется общей зависимостью [6]:

1~1 YndgpK ; 1~ KndgpY , (8)

где расчётное число гибких и динамических связей равно числу замкнутых контуров, замы-

каемых этими связями в данной многозвенной механической системе.

Величина K (8) отвечает новому понятию [6] – «уровень сложности механической

системы Y », равный разности между суммой всех видов связей – кинематических, гибких,

динамических ( dgp ) и общим числом звеньев ( n~ ) системы

( ;...5;4;3;2;1;0;11 KY ).

9. Предлагаемая матрица рангов звеньев ( RLM ) (Rank Link Matrix) – представляет

новое понятие в теории структуры механических систем и вводится [11] для выявления всех

возможных неизоморфных схем кинематических цепей (при решении классической задачи

составления полного каталога структурно неповторяющихся схем, например, механизмов):

n

n

k rrrrrRLM ~321

~

1,...,,, , (9)

где: а) ранг k -го звена (новое понятие в ТММ) определяется, как суммарное число вершин

всех звеньев, непосредственно присоединяемых к этому звену в данной кинематической це-

пи;

б) критерием структурной неизоморфности (несовпадения) двух сравниваемых струк-

тур надо считать несовпадение их RLM -матриц по набору рангов составляющих их звень-

ев.

На основе вводимой «матрицы рангов звеньев» (9) предлагается новый способ реше-

ния задачи структурного изоморфизма (не требующий перебора всех порядковых номеров

звеньев):

1) Выполняется ранговая нумерация всех звеньев анализируемой механической систе-

мы таким образом, чтобы их номер (ранг звена kr ) отображал вид (суммарное число вер-

шин) всех других звеньев, взаимодействующих с этим звеном в данной кинематической це-

пи.

2) Для анализируемых систем производится составление и сравнение матриц рангов

их звеньев ( RLM ) между собой (по набору рангов всех звеньев в данной цепи) и их отбра-

ковка.

Например, для шестизвенных цепей Стефенсона и Уатта (с одинаковым набором

звеньев [11, рис. 1]) их матрицы рангов звеньев ( RLM ) соответственно этим цепям будут

иметь вид:



556666,,,,, 6543211 rrrrrrRLM ; 555577,,,,, 6543212 rrrrrrRLM ,

т.е. содержат различный набор рангов звеньев, что однозначно указывает на структурную

неизоморфность данных цепей (несмотря на их одинаковый состав: 2,4 32 nn , 0 ).

Достоинство данного способа: не надо составлять множество графов разных струк-

турных схем, а ответ не зависит от произвольного выбора порядкового номера звена.

10. Общий критерий строения статически определимых неоднородных (а) и одно-

родных (б) механических систем имеет вид:

а) 11~6

1

fWKhn h

h

h

, (10)

б) 11~ fWKhn , (10а)

где замкнутые контуры I класса, замыкаемые гибкими или динамическими связями – обра-

зуют однородные механические системы первого семейства (где 1h ), а замкнутые конту-

ры II, III, IV, V и VI класса, замыкаемые только геометрическими связями кинематических

пар – образуют однородные механические системы соответственно второго ( 2h ), третье-

го ( 3h ), четвертого ( 4h ), пятого ( 5h ) и шестого ( 6h ) семейства. Сочетание

замкнутых контуров с различной величиной h образует неоднородные механические систе-

мы особого седьмого семейства (его условное обозначение 70 h ).

11. Общее число звеньев n~ любой однородной статически определимой механической

системы с 1min KK по критерию строения (10а) должно быть в интервале от min~n до

max~n :

fhWn min~ ; 11~~

max KhWnn , (11)

Пояснение. Критерии (10), (10а), (11) представляют собой необходимое и достаточное

условие статической определимости данной механической системы и являются показателем

правильности (бездефектности) её структуры. Выполнение этих критериев достигается за

счёт реализации целевой функции структурного синтеза 0D и означает, что данная сис-

тема со структурными параметрами WnKh ,~,, – в пространстве только данных значений

этих параметров является статически определимой и не содержит вредных избыточных

связей.

Примечание. Новая формула подвижности (2г) может также применяться для опреде-

ления W систем переменной структуры, возникающей, например, в приводах с динамиче-

скими связями [17] или в реальных рычажных механизмах с зазорами, где образуется об-

ласть особых положений [9], не выявляемых матрицей Якоби в расчётах [24] идеализиро-

ванных механизмов.

3. Теоремы о строении и общие свойства статически

определимых механических систем ( 0D )

Доказательство теорем следует из базовых структурных формул (2) – (11) (см. п. 2) и

подтверждается всеми (без исключения) 89 цифровыми стандартными кодами правильного

строения из сводной универсальной таблицы 1 (где для всех 89 расчётных кодов структуры

выполняется целевая функция структурного синтеза оптимальных структур 0D ).



Теорема I. Замкнутая механическая система должна обязательно содержать двухвер-

шинные (двухшарнирные) звенья, минимальное количество которых зависит от величины

6...1h семейства данной системы и от задаваемой её подвижности W и числа применяе-

мых многократных шарниров, а максимальное количество двухвершинных звеньев всегда

равно n~ :

Whnn 2~ ; Whn min2 ; nn ~

max2 .

Теорема II. Наибольшее число соединений (вершин) на одном звене i , посредством

которых собирается многозвенная механическая система, а также общее число звеньев сис-

темы n~ , должно быть ограничено в зависимости от числа K взаимно независимых изме-

няемых замкнутых контуров механической системы – в пределах, равных ( WK ):

WKi ;

max 2 3 4

1 1 2; ; ...

1 1K W

n W n W hK i K W n n n n n

h h

;

h = 3: Wni 1~5,0max ; KnhKni 1~21~max .

Теорема III. Число наиболее сложных многовершинных (многошарнирных) звеньев

должно быть не более одного – в структуре механических систем с многократными шарни-

рами (случай 0 ) и не более двух – в структуре механических систем, не имеющих мно-

гократных шарниров (случай 0 ).

* Доказательство теоремы представлено в работе [11] и согласуется с кодами табли-

цы 1.

Теорема IV. Структурные параметры механических систем ( 3h ) c однократными

( ,0 1j ) и/или многократными (случай 2,0 j ) шарнирами должны удовлетво-

рять (полученному из совместного решения уравнений математической VIP-модели (6а))

базисному уравнению сборки кинематических цепей (a criterion I of valid kinematic chains):

ji jninnKn 1...22...212 32431 , (I)

а приведённое число многократных шарниров и их наибольшая кратность maxj (в пределе

WKj max ) должны быть ограничены в зависимости от числа возникающих в механиче-

ской системе независимых замкнутых контуров K (a criterion II of valid kinematic chains):

K

j

WK

i

ij niKnj2 3

1 2121 ;

121...2 132 KnK K .

(II)

Теорема V. Общее число звеньев n~ замкнутой статически определимой механиче-

ской системы с одноподвижными кинематическими парами должно выбираться из разных

арифметических рядов чётных или нечётных чисел:

а) число звеньев статически определимых плоских ферм ( 3,0 hW ) должно быть

нечётным – независимо от количества замкнутых контуров K ;

б) число звеньев плоских и пространственных механизмов, существующих в про-

странствах движений 5,3,1 hhh – при задаваемых нечётных значениях W ( 1W ,

3W , 5W , …) величина n~ должна быть чётной ( 4~ n , 6~ n , 8~ n , …); а при зада-

ваемых чётных значениях W ( 2W , 4W , …) – величина n~ должна быть нечётной;



в) число звеньев плоских и пространственных механизмов, существующих в про-

странствах движений 6,4,2 hhh – должно быть нечётным (при KhW 1

чётное) или чётным (при KhW 1 нечётное).

Теорема VI. Во всё возможном диапазоне семейств плоских и пространственных ме-

ханических систем ( 6,5,4,3,2,1 hhhhhh ) согласно общей формуле W (2б)

только в двух многоконтурных семействах ( 2h и 3h ) возникает необычное свойство

независимости подвижности системы от количества определённого вида звеньев:

а) от числа 3n трёхвершинных (трёхшарнирных) звеньев – эта независимость W име-

ет место в механических системах 3h ; б) от числа 4n четырёхвершинных (четырёхшар-

нирных) звеньев – эта независимость W имеет место в механических системах 2h .

Т а б л и ц а 1

Универсальная структурная таблица расчётных стандартных

кодов правильного строения одноподвижных механизмов

Обозначения в таблице 1:

K – число взаимно независимых изменяемых замкнутых контуров; – приведённое число

многократных шарниров; n~ – общее число звеньев механизма (включая стойку); 2n – число



двухшарнирных звеньев; 3n – число трёхшарнирных звеньев; 4n – число четырёхшарнирных

звеньев; 5n – число пятишарнирных звеньев; 6n – число шестишарнирных звеньев.

Примечания:

1. Поступательные кинематические пары также учитываются, как одноподвижные

шарниры.

2. Полная номенклатура многократных шарниров дана в табл. 2.

Т а б л и ц а 2 ( п р и л о ж е н и е к т а б л и ц е 1 )

Полный состав стандартных наборов многократных шарниров замкнутых многокон-

турных кинематических цепей

Обозначения в таблице 2:

Y – уровень сложности механической системы; K – число образуемых звеньями кине-

матической цепи взаимно независимых замкнутых контуров; – приведённое число много-



кратных шарниров; j – кратность шарниров; 2 , 3 , 54 , – соответственно число двойных

(двухкратных), тройных (трёхкратных), четырёхкратных и пятикратных шарниров.

4. Алгоритмы направленного структурного анализа и синтеза

оптимальных структур многозвенных механических систем

Алгоритм структурного анализа

1. По структурной схеме анализируемой механической системы для каждого из замк-

нутых контуров определяют число h необходимых для замыкания данного контура незави-

симых перемещений звеньев (например, 3h ) и устанавливают тип строения данной сис-

темы (однородная или неоднородная). При наличии в механических системах поступатель-

ных кинематических пар они также учитываются, как и однократные одноподвижные шар-

ниры.

2. В кинематической цепи исследуемой системы определяется число многошарнирных

звеньев ,...,,,, 65432 nnnnn (вместе со стойкой и с учетом в качестве условных шарниров и

поступательных пар, если они есть), а также число различных многократных шарниров.

3. Рассчитывается число степеней свободы (DOF) по одной из формул (2), (2а), (2б) (с

учётом дополнительной подвижности от применения в системе многоподвижных пар).

4. Рассчитывается определитель D (см. п.2) целевой функции структурного синтеза

оптимальных структур, целая величина которого для анализируемой механической системы

с заданной величиной W указывает – на отсутствие (случай 0D ) избыточных связей при

работе механизма в заданном (через число h ) пространстве движений; или на точное коли-

чество возникающих избыточных связей (случай 0D ); или на точное количество лишних

(неуправляемых) подвижностей в данной системе (случай 0D ).

5. Составляется цифровой код строения исследуемой системы (7) и производится его

сравнение со стандартными кодами строения из «Универсальной структурной таблицы 1»:

а) совпадение составленного кода строения с одним из 89 стандартных кодов в табл.1

автоматически означает отсутствие вредных избыточных связей и статическую определи-

мость данной одноподвижной механической системы при её работе в пространстве движе-

ний 3h ;

б) выявленное несовпадение составленного и стандартного кодов строения (по табли-

це 1) указывает конкретные пути перестройки исходной системы для устранения дефектов

структуры, приводящих к вредным избыточным связям (примеры перестройки рассмотрены

в [10]);

в) диапазон анализируемых и синтезируемых механических систем может быть пре-

дельно расширен на основе представленных в работе [11] разных «Универсальных струк-

турных таблиц», содержащих все множество рассчитанных по «VIP-модели» (6а) стандарт-

ных кодов правильного строения статически определимых ферм ( 0W ), а также самоуста-

навливающихся одноподвижных ( 1W ) и многоподвижных ( 3,2 WW ) механизмов.

Примечание. Примеры структурного анализа однородных и неоднородных, плоских и

пространственных, одно- и многоподвижных механизмов, как механических систем, содер-

жащих изменяемые замкнутые контуры разных классов с кинематическими и динамически-

ми связями, а также незамкнутые кинематические цепи с учётом применения в них много-

кратных шарниров рассмотрены ниже в п.п. 5 и 6.

Алгоритмы направленного структурного синтеза оптимальных структур

Способ № 1. Алгоритм направленного структурного синтеза статически определимых

механических систем содержит следующие этапы:

1. Из целочисленных решений структурной математической «VIP-модели» (6а) опре-

деляются все количественные наборы многошарнирных звеньев ( 1432 ,...,,, Knnnn ) много-



звенных механизмов с заданной подвижностью W и допускаемым числом изменяемых

замкнутых контуров K и многократных шарниров ( 0 или 0 ).

2. Из полученных наборов многошарнирных звеньев и многократных шарниров (7),

определяющих код требуемого строения статически определимой кинематической цепи

165432 ... Knnnnnn

, составляется искомая структурная схема синтезируемого механизма.

Примечание. Примеры направленного структурного синтеза оптимальных структур

(по способу №1) в виде плоских и пространственных, однородных и неоднородных самоус-

танавливающихся механизмов представлены ниже в п.п. 5, 6 и 7.

Способ № 2. Алгоритм направленного структурного синтеза статически определимых

механических систем заключается в аналитическом выборе одного из готовых стандартных

кодов строения из «Универсальной структурной таблицы 1» и может быть применен как для

шарнирно-рычажных, так и для зубчатых механизмов (в последнем случае сначала требует-

ся построение рычажного аналога зубчатого механизма – как это показано в работе [10] на

рис. 6).

Алгоритм синтеза по способу №2 реализован в примерах направленного структурного

синтеза оптимальных структур разнообразных механических систем для разных областей

техники, представленных в работах [10-13].

* Методика точного аналитического поиска требуемого кода строения механизма (од-

ного из 89 представленных в табл. 1) подробно рассмотрена в работе [10] и была использо-

вана при решении по способу №2 обратной конструкторской задачи синтеза планетарных

многосателлитных механизмов без избыточных связей. В результате этого впервые теорети-

чески установлено, что статически определимый ( 0D ) планетарный механизм с равно-

мерно нагруженными сателлитами согласно найденному (из табл. 1) единственно возмож-

ному расчётному коду 0

64200 должен содержать 3 сателлита ( 30 k ) и 4-звенную трех-

поводковую группу Ассура (схема на рис.2). Алгоритм и результаты структурного синтеза

по способу № 2 – сначала 12-звенного шарнирного, а затем искомого планетарного меха-

низмов даны на рис. 2 и подтверждены [1, c. 655] в практике машиностроения [16] повыше-

нием в несколько раз срока службы трёхсателлитного статически определимого планетарно-

го механизма. Согласно построенной по стандартному коду строения (из табл. 1) структур-

ной схеме [10, рис. 6] рычажный аналог такого трёхсателлитного механизма с плавающей

центральной шестерней для исключения избыточных связей должен быть 12-звенным и со-

держать четырёхзвенную трёхповодковую группу Ассура.

5. Направленный структурный синтез и анализ многозвенных

самоустанавливающихся механизмов по условию 0D

Рассмотрим примеры направленного структурного синтеза различных одно- и много-

контурных механических систем, выполняемого по способу № 1 на основе целочисленных

решений структурной математической «VIP-модели» (6) и (6а).

На рис. 1 представлены алгоритм и результаты направленного структурного синтеза

многоподвижного статически определимого шарнирно-рычажного механизма с незамкнутой

кинематической цепью, содержащей двойные шарниры – для применения в качестве приво-

да пространственных многоруких манипуляторов и роботов (где на рис. 1, а задано: s –

число схватов), а также синтеза плоских двухподвижных систем в виде кривошипно-

шатунного механизма (рис. 1, б) и механизма с динамической связью (рис. 1, в).


плоского трехподвижного ( 3W ) статически определимого шарнирно-рычажного меха-

низма, который может найти применение в трансмиссии трикотажной машины и является

более компактным по сравнению с типовой схемой [22, с. 25, рис. 1.15]. Заменяя в синтези-

рованном механизме (см. рис. 2, а) три вращательных кинематических пары на поступа-



тельные, получаем эквивалентную схему с тремя другими приводами – в виде одно-

го плавающего и двух качающихся гидроцилиндров. На рис. 2, в даны результаты направ-

ленного синтеза пространственного одноконтурного одноподвижного трёхклинового меха-

низма ( 3h , 1W ).


плоской трёхподвижной ( 3h , 3W ) статически определимой стержневой структуры,

состоящей только из двухшарнирных звеньев ( 2~ nn ) с заданным числом изменяемых

замкнутых контуров (например, 4K ) и разных многократных шарниров (например,

42 , 613 – согласно полной таблице 2) и с возможностью её деформирования

в заданной плоскости в любом из трёх возможных направлений (согласно 3W ).

Рис. 1. Направленный структурный синтез плоских незамкнутых ( 1 1n ) кинематических

цепей многоприводных роботов (а) и одноконтурных механизмов с замыканием контура

двухподвижной кинематической парой (б) или упругой динамической связью (в)

Рис. 2. Направленный структурный синтез трёхподвижных многоконтурных шарнирно-

рычажных (а, б) (W = 3, K = 4, D = 0 212, 1n ; стандартный код строения

2 3 4 5 8310 1n n n n ) и одноподвижных одноконтурных 4-звенных клиновых (в) механиз-

мов

Синтезированная 12-звенная шарнирно-рычажная структура (см. схему на рис. 3) реа-

лизует код правильного строения 6

000.12 из представленной в работе [11] «Универсальной

структурной таблицы 4 для 3W » и полностью соответствует бездефектной кристалличе-

ской решётке твёрдых кристаллов NaCl [19, c. 154, рис. 61] (образовавшейся «in nature» в

неживой природе без знания структурных уравнений и законов механики).



Рис. 3. Синтезированная на основе решения уравнений (E) бездефектная трёхподвижная

деформируемая структура (совпадающая с образовавшейся в неживой природе “in nature”

правильной бездефектной кристаллической решёткой NaCl [19, с. 154, рис. 61 и рис. 142]) –

W = 3, K=4, D=0 2 = 4 , 3 =1: стандартный код строения 2 3 4 5 12.000 6n n n n ;

Синтезированная 12-звенная шарнирно-рычажная структура (см. схему на рис. 3) реа-

лизует код правильного строения 6

000.12 из представленной в работе [11] «Универсальной

структурной таблицы 4 для 3W » и полностью соответствует бездефектной кристалличе-

ской решётке твёрдых кристаллов NaCl [19, c. 154, рис. 61] (образовавшейся «in nature» в

неживой природе без знания структурных уравнений и законов механики).

Примечание. Интересно отметить, что показанный в работе [19, с. 521, рис. 142] и

происходящий в природе пластический плоский сдвиг элементов кристаллической решётки

металлов вдоль двух осей и их шарнирный угловой поворот в той же плоскости вокруг

третьей оси – подтверждает существование «in nature» в трёхподвижном пространстве

( 3h ) синтезированной на рис. 3 бездефектной структуры с кодом строения 6

000.12 .

Пояснение. Универсальность новых структурных формул подвижности (2а), (2б), (2г)

можно показать на примерах определения числа степеней свободы (DOF [15]) синтезиро-

ванных плоских (см. рис. 1, 2 и 3) и пространственных (см. рис. 4 и 5) разнообразных меха-

нических систем:

1) Незамкнутая смешанная кинематическая цепь робота-манипулятора, представлен-

ная на рис. 1, а ( 0,1,3,2,7~,5,2 21 fKhnnn ):

4325222 21 hnnW ;

41131711~ KhnW .

2) Одноконтурная замкнутая кинематическая цепь (см. рис. 1, б) с двухподвижной ки-

нематической парой M ( 1,1,3,4~,4 22 pfKhnn ):

21342 fhnW ; 211131411~ fKhnW .

3) Одноконтурная замкнутая кинематическая цепь ( 0,1,1,3~,32 fKhnn ) с

динамической связью 1d (см. рис. 1, в):

20132 fhnW ; 201111311~ fKhnW .



4) Многоконтурные и многоприводные механизмы с неподвижными (см. рис. 2, а) и

подвижным от гидроцилиндра (см. рис. 2, б) приводами по схемам с двойным шарниром

( 0,4,3,1,12~,1,3,8 2432 fKhnnnn ):

3311842 hnnW ; 341311211~ KhnW .

5) Пространственный клиновой механизм (рис.2, в):

134~2 hnhnW .

6) Многозвенная замкнутая структура, имеющая вид правильной кристаллической ре-

шётки ( 0,4,3,62,12~,12 322 fKhnn ) с многократными двойными и

тройным шарнирами ( 1,4 32 ) (см. рис.3):

336122 hnW ; 3041311211~ fKhnW .

6. Направленный структурный синтез и анализ пространственных

самоустанавливающихся механизмов по условию 0D

Рассмотрим особенности строения и направленного синтеза (на основе целочисленных

решений структурной «VIP-модели» (6)) простейших одноконтурных ( 0Y , 1K ) и мно-

гоконтурных ( 1Y , 1K ) пространственных механизмов ( 1W ), минимальное число

звеньев которых с замкнутым контуром разного класса ( 6,5,4,3,2 hhhhh )

можно определить из критерия строения (10а) по общей формуле: 7...3~min2 hWnn

и представить на рис. 4 и 5 в виде конкретных структурных решений разных задач синтеза.

Задача. Составить структурную схему простейшего пространственного одноподвиж-

ного механизма ( 1W , 1K , 0D ) с одноподвижными кинематическими парами, рабо-

тающего в пятиподвижном пространстве многократных вращательных движений ( 5h ).

Решение задачи. С учётом общего критерия строения (10а) (см. п. 2) структурная ма-

тематическая «VIP-модель» (6) примет вид:

61151111~;0

2

2

KhWnn

hWnD

и имеет единственное структурное решение ( 6~2 nn ). Синтезированная структурная

схема представлена на рис. 5, а и указывает, что одноконтурный пространственный шарнир-

ный механизм ( 3h ) для реализации 1W должен содержать 6 двухшарнирных рычагов.

Для реализации их только вращательных движений, оси шарниров на каждом из 6 рычагов

должны скрещиваться между собой под углом 090 , что обеспечивает пересечение каждой

из трёх геометрических осей несмежных шарниров в разных центрах 01 и 02 (бицентральная

сборка) и образование тороидальной поверхности движения (см. рис. 5, а).

Примечание. К частному случаю общей пространственной структуры, синтезирован-

ной на рис. 5, а – относится предложенный ещё в 1927 году пространственный шарнирный

механизм Брикарда, который в технической литературе [18] называют «парадоксальным»

только потому, что при расчете его подвижности по пространственной формуле А.П. Ма-

лышева получают результат 0W , тогда как на натурной модели такой механизм подви-

жен. Однако работающие на практике механизмы не могут быть исключением в теоретиче-



ских расчётах – если применяемая теория структуры действительно является всеобщей (т.е.

универсальной).

Можно легко показать, что это обычная стандартная структура, а его «парадоксаль-

ность» вызвана неправильным применением в данном случае (когда 5h – это 5 повто-

ряющихся вращательных движений вокруг трёх перпендикулярных осей zyx ,, ) известной в

ТММ [21] формулы расчета W пространственных механизмов, в которых 6h (тогда и

будет указанный в [18] ошибочный результат:

01161611~ KhnW ).

На основании материалов данной статьи это доказательство можно сделать двумя раз-

ными путями:

1. Для правильного расчёта W применить представленные в п. 2 новую универсаль-

ную формулу подвижности (2а):

11151611~ KhnW

или равнозначную ей новую структурную формулу определения подвижности (2б):

1562 hnW .

Отметим, что обе новые формулы подвижности (2а) и (2б) не только дают одинаковый пра-

вильный результат ( 1W ), но и подтверждают, что данный одноконтурный ( 1K ) шести-

звенный ( 6~ n ) пространственный механизм может двигаться, так как имеет одну степень

свободы для своего управления.

2. Этот теоретический вывод из предлагаемой единой теории структуры (см. п.п. 2 и 3)

и возникновение движения по поверхности тора вокруг центров 01 и 02 подтверждены на

натурной модели, где автором установлено: а) что пространственный шестизвенный шар-

нирный механизм по схеме на рис. 5, а – при благоприятных углах давления является двух-

коромысловым с рекомендуемым угловым размахом ведущего коромысла в пределах 180О;

б) при одинаковых длинах всех 6 звеньев пространственная схема (рис. 5, а) тороидального

механизма в трёх его положениях (обоих крайних и посередине) превращается в плоскую

(см. рис. 4, г) и наоборот.

Пояснение:

1. На основе представленного на рис. 5, а шестизвенного тороидального механизма

можно создать более сложный многоконтурный пространственный шарнирно-рычажный

механизм, реализующий прямолинейно-поступательное перемещение рабочего органа без

применения поступательных пар (шарнирный линейный транслятор). Для этого необходимо

(как будет показано ниже) в механической системе увеличить число замкнутых контуров (до

величины 5K ) и применить многократные (двойные) шарниры из условия 0 .

В этом случае исходная система совместных алгебраических уравнений (4) и (5) для

каждого целого значения 815212 K – имеет единственное целочисленное

структурное решение. Такое решение, например, в случае выбора 6 , равно: 122 n ,

23 n , 62 и представлено на рис. 5, б в виде структурной схемы 14-звенного простран-

ственного одноподвижного механизма, обеспечивающего (например, в обрабатывающих

центрах) параллельное поступательное смещение (translation) подвижной верхней плоскости

относительно зафиксированной нижней плоскости (без применения в механизме ненадёж-

ных в эксплуатации [1] и дорогостоящих поступательных пар и сферических шарниров). Ус-

тановка в данный механизм многократных одноподвижных шарниров в количестве



62 (в схеме на рис. 5, б эти двойные шарниры выделены знаком «vv») позволяет

выполнить подвижные звенья предельно простыми (двухшарнирными) и обеспечивает тре-

буемое значение W , которое можно проверить по новой общей структурной формуле под-

вижности (2).

Рис. 4. Направленный структурный синтез простейших пространственных одноконтур-

ных механизмов ( hWnnDKW min2~0,1,1 ) с изменяемым замкнутым конту-

ром разного класса ( 6,5,4,3,2 hhhhh )

Результаты структурного анализа синтезированного на рис. 5, б пространственного

шарнирного линейного транслятора:

1) Это неоднородная пространственная механическая система, состоящая из трёх уз-

лов:

Рис. 5. Направленный структурный синтез пространственных одноподвижных механиз-

мов с однократными (а) и многократными (б) шарнирами: а) тороидальный шарнирный

механизм ( 5h (W=1 , K=1, D=0, f=0) 6~,0 2 nn ) – стандартный код строения

0/62 n ; б) шарнирный линейный транслятор ( 5,3 hh (W=1, D = 0, f = 0,

2,12,14~,6,1,4 32253 nnnKK hh ) – стандартный код строения с

62 – 6/2000.1265432 nnnnn )



а) 6-звенного пространственного тороидального механизма (см. схему на рис. 5, а, где

в крайних положениях этого механизма образуется показанный на рис. 4, г треугольник с

параллельным расположением осей трёх несмежных шарниров) – это один изменяемый

замкнутый контур V класса ( 1,5 5 hKh ), состоящий из звеньев 1, 2, 3, 4, 5 и 6;

б) двух пространственных 4-звенных трёхповодковых структурных групп звеньев 7, 8,

9, 10 и 11, 12, 13, 14 – присоединяемых с противоположных сторон к 6-звенному тороидаль-

ному механизму (см. схему на рис. 5, а) и образующих ещё по 2 взаимно независимых изме-

няемых замкнутых контура III класса ( 4,3 3 hKh ).

2) Число степеней свободы W синтезированной на рис. 5, б пространственной неодно-

родной 14-звенной механической системы легко определяется по новой общей формуле

подвижности (2):

1115413114111~53 hh KhKhnW .

2. Другой широко известный [1] необычный пространственный четырёхзвенный меха-

низм Беннета также перестаёт быть парадоксальным (т.е. является подвижной системой),

если учесть, что при одинаковых углах скрещивания осей разных шарниров его замкнутый

контур становится III класса ( 3h ) и согласно новым формулам подвижности (2а) и (2б):

101131411~ fKhnW ; 1342 hnW .

Полученный по формулам (2а) и (2б) результат 1W означает, что наблюдаемая на

практике работоспособность механизма Беннета является нормальной и согласно данной

единой теории структуры [5–12] объясняется тем, что для его сборки достаточно только

трёх элементарных вращательных движений звеньев (т.е. 3h , а не 6h , как традицион-

но [18] задаётся для пространственных схем). Таким образом, обе новые структурные фор-

мулы W (2а) и (2б) подтверждают, что пространственный механизм Беннета работоспосо-

бен.

7. Направленный структурный синтез предельных механизмов по условию 0D

Теоремы II и IV (см. п. 3) указывают на существование многозвенных механизмов с

предельно сложным звеном ( maxii ) или с предельно многократным шарниром ( maxjj ).

В связи с этим введём новое понятие – предельный механизм.

Предельным механизмом называется многозвенный механизм, содержащий предельно

сложное многовершинное (многошарнирное) звено с WKii max (это будут предель-

ные механизмы I типа) или предельно многократный шарнир с WKj max в открытых

цепях и с Kj max в замкнутых цепях (это будут предельные механизмы II типа).

Для выполнения направленного структурного синтез предельных механизмов исполь-

зуем структурную математическую «VIP-модель» (6а), которая после подстановки в неё зна-

чений WKii max ; 0 , KW , 02 p примет вид:

13...~032...232

254321

25421

Knnnnnnn

KnKnnnnD

K

K

и имеет разнообразные целочисленные структурные решения, представленные на рис. 6.



Из анализа синтезированных по условию 0D и представленных на рис. 6 статиче-

ски определимых механических систем с замкнутыми кинематическими цепями

( 5;4;3;2W ) устанавливаем следующие свойства многоподвижных предельных механиз-

мов (при 0 ):

Свойство 1. Предельное число вершин (шарниров) наиболее сложного звена предель-

ного механизма maxi всегда чётное и равно удвоенному числу образующихся в его кинема-

тической цепи взаимно независимых замкнутых контуров K или удвоенному числу его сте-

пени подвижности W ( WKWKi 22max ).

Свойство 2. Степень подвижности W предельного механизма, содержащего наиболее

сложное звено ( WKi max ), равна числу образующихся в его кинематической цепи вза-

имно независимых замкнутых контуров K ( KW ).

Свойство 3. Общее число звеньев предельного механизма определяется зависимостью

( 1313~ KWn ) и должно быть чётным (при W – нечётное) или нечётным (W – чёт-

ное).

Рис. 6. Результаты численного структурного синтеза и структурные схемы замкнутых кине-

матических цепей многоподвижных предельных механизмов ( 0D )

Заключение

Разработанная на основе новой универсальной формулы подвижности (см. п. 2) пол-

ная теория структуры, направленного синтеза и анализа разнообразных механических сис-

тем – представляет собой завершённое решение поставленной [10, 11] актуальной пробле-

мы:

«Создание единой теории и алгоритмов направленного структурного анализа и синте-

за статически определимых плоских и пространственных механических систем заданного

уровня сложности, содержащих заданное число замкнутых контуров, требуемый набор мно-

гократных шарниров и требуемый состав многовершинных звеньев с заданным ограничени-

ем их наибольшей сложности и их общего числа в проектируемой механической системе (с

замкнутой, открытой или смешанной кинематической цепью)».



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Крайнев А.Ф. Механика машин (справочник). М.: Машиностроение. 2000. 904с.

2. Пейсах Э.Е., Нестеров В.А. Система проектирования плоских рычажных механиз-

мов. М.: Машиностроение, 1988. 232 с.

3. Кожевников С.Н. Основания структурного синтеза механизмов. Киев: Наука, 1979.

232 с.

4. Смелягин А.И. Структура механизмов и машин. Новосибирск: НГТУ, 2001. 286 с.

5. Пожбелко В.И. Теория структуры механических систем // Методы решения задач

синтеза механизмов. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1993. С. 19-56.

6. Пожбелко В.И. Универсальная структурная формула подвижности и классификация

механических систем любой структуры /Известия вузов. Машиностроение. 2000.

№1-2. С. 3–10.

7. Пожбелко В.И. Структурный синтез и анализ механических систем произвольной

структуры заданного уровня сложности //Известия вузов. Машиностроение.2000.

№5-6. С. 13-25.

8. Пожбелко В.И. Формализация структуры механизмов с кинематическими, гибкими

и динамическими связями // Вестник ЮУрГУ. №83. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ,

2007. С. 23-32.

9. Пожбелко В.И. Возникновение переменной (изменяемой) структуры и расчёт раз-

меров области особых (неуправляемых) положений механизма с учётом зазоров и

вырождения кинематических пар// Теория механизмов и машин. 2010. №2.Том 8.

С. 71-80.

10. Пожбелко В.И. Структурный анализ и синтез плоских механизмов заданного уров-

ня сложности по универсальной структурной таблице стандартных кодов строения //

Теория механизмов и машин. 2012. № 1(19). Том 10. С. 24- 45.

11. Пожбелко В.И. Направленный синтез оптимальных структур плоских механических

систем с совмещёнными шарнирами (механизмы, фермы, группы Аcсура, роботы).

Часть 1. // Теория механизмов и машин. 2012. № 2(20). Том 10. С. 77-98.

12. Пожбелко В.И. Направленный синтез оптимальных структур плоских механических

систем с многократными шарнирами //Теория механизмов машин. 2013. №1. Том 11.

С. 10-22.

13. Пожбелко В.И. Алгоритм быстрого структурного анализа и направленного синтеза

самоустанавливающихся механизмов на основе новой формулы подвижности // Со-

временное машиностроение. Наука и образование./ Материалы 3-ей Межд. конф. –

Под ред. М.М. Радкевича и А.Н. Евграфова. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2013. С. 819-832.

14. Ballaney P.L. Theory of Machines. Delhi: Khanna Publishers, 1992. 484 p.

15. Erdman A.G., Sandor G.N. Mechanism Design: Analysis and Synthesis. Vol. 1.

PRENTICE-HALL of USA, Englewood Cliffs, New Jersey. 1984. 530 p.

16. Решетов Л.Н. Самоустанавливающиеся механизмы. М.: Машиностроение, 1979.

334 с.

17. Пожбелко В.И. Инерционно-импульсные приводы машин с динамическими связя-

ми (теория создания динамической структуры механизмов). М.: Машиностроение,

1989. 136 с.

18. Галиуллин И.А. О применении механизма Брикарда и его модификаций // Пробле-

мы механики современных машин (V межд. конф.). Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ,

2012. С. 11-14.

19. Глинка Н.Л. Общая химия. Структура кристаллов. Л.: «Химия», 1986. 704с.

20. Прохоров Ю.В. Математический энциклопедический словарь. М.: Наука, 1988.

847 с.

21. Механика машин. Учебное пособие для вузов. / [И.И. Вульфсон, М.З. Коловский,

Ю.А. Семёнов, А.В. Слоущ]. М.: Высш. шк., 1996. 511 с.



22. Теория механизмов и механика машин. Учебное пособие для вузов. / [К.В. Фролов,

С.А. Попов, Г.А. Тимофеев, А.К. Мусатов] М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,

2004. 664 с.

23. Теория механизмов и машин. Учебник. / [М.З. Коловский, А.Н. Евграфов, Ю.А.

Семёнов, А.В. Слоущ]. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 560 с.

24. Пожбелко В.И., Лившиц В.А. Теория механизмов и машин в вопросах и ответах.

Многоуровневое учебное пособие для вузов. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. 439 с.

Примечание. Многоуровневое учебное пособие по ТММ [24] (гриф Минобразования РФ,

рецензенты – проф., д.т.н. Г.А. Тимофеев (МГТУ им.Н.Э.Баумана) ,проф., д.т.н. Н.В. Умнов

(ИМАШ РАН)) дополнительно содержит компьютерную учебно-тренировочную программу

по ТММ на CD-диске. Заказы на приобретение для ВУЗов комплектов пособия [24] прини-

маются по e-mail: [email protected].

REFERENCES

1. Krajnev A.F. Mekhanika mashin (spravochnik). M.: Mashinostroenie. 2000. 904 s.

2. Pejsakh E.E., Nesterov V.A. Sistema proektirovaniya ploskikh rychazhnykh

mekhanizmov. M.: Mashinostroenie, 1988. 232 p.

3. Kozhevnikov S.N. Osnovaniya strukturnogo sinteza mekhanizmov. Kiev: Nauka,

1979. 232 p.

4. Smelyagin A.I. Struktura mekhanizmov i mashin. Novosibirsk: NGTU, 2001. –

286 p.

5. Pozhbelko V.I. Teoriya struktury mekhanicheskikh sistem // Metody resheniya

zadach sinteza mekhanizmov. Chelyabinsk: Izd-vo ChGTU, 1993. Pp.19-56.

6. Pozhbelko V.I. Universalnaya strukturnaya formula podvizhnosti i klassifikatsiya

mekhanicheskikh sistem lyuboj struktury /Izvestiya vuzov. Mashinostroenie. 2000.

1-2. Pp. 3-10.

7. Pozhbelko V.I. Strukturnyj sintez i analiz mekhanicheskikh sistem proizvolnoj

struktury zadannogo urovnya slozhnosti //Izvestiya vuzov. Mashinostroenie. 2000.

5-6. Pp. 13-25.

8. Pozhbelko V.I. Formalizatsiya struktury mekhanizmov s kinematicheskimi,

gibkimi i dinamicheskimi svyazyami // Vestnik YuURGU. 83. Chelyabinsk: Izd-vo

YuUrGU, 2007. Pp. 23-32.

9. Pozhbelko V.I. Vozniknovenie peremennoj (izmenyaemoj) struktury i rascht

razmerov oblasti osobykh (neupravlyaemykh) polozhenij mekhanizma s uchtom

zazorov i vyrozhdeniya kinematicheskikh par// Teoriya Mekhanizmov I Mashin.

2010. Tom 2 (8). Pp. 71-80.

10. Pozhbelko V.I. Strukturnyj analiz i sintez ploskikh mekhanizmov zadannogo

urovnya slozhnosti po universalnoj strukturnoj tablitse standartnykh kodov

stroeniya // Teoriya Mekhanizmov I Mashin. 2012. № 1(19). Tom 10. Pp. 24- 45.

11. Pozhbelko V.I. Napravlennyj sintez optimalnykh struktur ploskikh

mekhanicheskikh sistem s sovmeschnnymi sharnirami (mekhanizmy, fermy,

gruppy acsura, roboty). Chast 1. // Teoriya Mekhanizmov I Mashin. 2012. № 2(20).

Tom 10. Pp. 77-98.

12. Pozhbelko V.I. Napravlennyj sintez optimalnykh struktur ploskikh

mekhanicheskikh sistem s mnogokratnymi sharnirami //Teoriya Mekhanizmov I

Mashin. 2013. №1 (21). Tom 11. Pp. 10-22.

13. Pozhbelko V.I. Algoritm bystrogo strukturnogo analiza i napravlennogo sinteza

samoustanavlivayuschikhsya mekhanizmov na osnove novoj formuly podvizhnosti

mailto:[email protected]



// Sovremennoe mashinostroenie. Nauka I Obrazovanie./ materialy 3-ej mezhd.

konf. - Pod red. M.M. Radkevicha i A.N. Evgrafova. SPb.: Izd-vo SPbGPU, 2013.

Pp. 819-832.

14. Ballaney P.L. Theory of Machines. Delhi: Khanna Publishers, 1992. 484 p.

15. Erdman A.G., Sandor G.N. Mechanism Design: Analysis and Synthesis. Vol. 1.

PRENTICE-HALL of USA, Englewood Cliffs, New Jersey. 1984. 530 p.

16. Reshetov L.N. Samoustanavlivayuschiesya mekhanizmy. M.: Mashinostroenie,

1979. 334 p.

17. Pozhbelko V.I. Inertsionno-impulsnye privody mashin s dinamicheskimi

svyazyami (teoriya sozdaniya dinamicheskoj struktury mekhanizmov). M.:

Mashinostroenie, 1989. 136 p.

18. Galiullin I.A. O primenenii mekhanizma brikarda i ego modifikatsij // Problemy

mekhaniki sovremennykh mashin (v mezhd. konf.). Ulan-Ude: Izd-vo VSGUTU,

2012. Pp. 11-14.

19. Glinka N.L. Obschaya khimiya. Struktura kristallov. L.: "Khimiya", 1986. 704 p.

20. Prokhorov Yu.V. Matematicheskij entsiklopedicheskij slovar. M.: Nauka, 1988.

847 p.

21. Mekhanika mashin. Uchebnoe posobie dlya vuzov. / [I.I. Vulfson, M.Z.

Kolovskij, Yu.A. Semenov, A.V. Slousch]. M.: Vyssh. Shk., 1996. 511 p.

22. Teoriya mekhanizmov i mekhanika mashin. uchebnoe posobie dlya vuzov. /

[K.V. Frolov, S.A. Popov, G.A. Timofeev, A.K. Musatov] M.: Izd-vo MGTU im.

N.E. Baumana, 2004. 664 p.

23. Teoriya mekhanizmov i mashin. uchebnik. / [M.Z. Kolovskij, A.N. Evgrafov,

Yu.A. Semenov, A.V. Slousch]. M.: Izdatelskij tsentr "Akademiya", 2006. 560 p.

24. Pozhbelko V.I., Livshits V.A. Teoriya mekhanizmov i mashin v voprosakh i

otvetakh. mnogourovnevoe uchebnoe posobie dlya vuzov. Chelyabinsk: Izd-vo

YuUrGU, 2004. 439 p.

Поступила в редакцию 17.06.2013

После доработки 09.09.2013

ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУРЫ, СТРУКТУРНЫЙ...

Documents