008dinamica de sistemas

8/17/2019 008Dinamica de Sistemas

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18/06/2015

Por: Ing Msc Alberto Martín MEDINA VILLACORTA 1

DocenteOrdinariode la EscuelaAcadémicoProfesionaldeIngenieríade Sistemase Informática-UNASAM

La Dinámica de Sistemas disciplinaacadémica creada en los años ‘60(Dr. J ayWrightForrester) delITM(Instituto Tecnológico deMasachussets).

Originalmentese basó en lasciencias de ingeniería yadministración de empresasdesarrollándose como unaherramienta útil para el análisis desistemas sociales, económicos,físicos, químicos, biológicos yecológicos.

El término dinámica se refiere a cambios enel tiempo.

Sistema dinámico es aquelen el que lasvariables interactúan produciendo cambiosen eltiempo.

La Dinámica de sistemas esusada paraentender como los sistemas van cambiandoen el tiempo.

Analiza el comportamientodelsistema, esdecir la manera en que los elementoscambian.

La estructura del sistema determina sucomportamiento.

La Dinámica de sistemasrelaciona elcomportamiento de un sistema con suestructura.

La comprensión completa, solo se logra sise profundiza mas allá del comportamientopara entender laestructura.


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Por: Ing Msc Alberto Martín MEDINA VILLACORTA 1 18/06/2015


La Dinámica de sistemas también puede serutilizada para analizar como los cambiosestructurales en una parte del sistema

pueden afectar el comportamiento total delsistema.

Modelar la estructura impulsa a considerardetallesqueson ignorados en un modelomental.

Es una metodología de uso generalizadopara modelar y estudiar el comportamientode cualquier clase de sistema y sucomportamiento a través del tiempo con talde que tenga características de existenciasde retardos y bucles de realimentación.

Estudia las características derealimentaciónde la información en laactividad industrial con el fin de demostrarcomo la estructura organizativa, la

amplificación(de políticas) y la demoras(en las decisiones y acciones) interactúane influyen en el éxito de la empresa.

Es un método en el cual se combinan elanálisis y la síntesis, suministrando unejemplo concreto de la metodologíasistémica.

La dinámica de sistemas suministra un

lenguaje que permite expresar lasrelaciones que se producen en el senode un sistema, y explicar como segenera sucomportamiento.


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La dinámica de sistemas usa conceptosdel campo del control realimentado para

organizar información en un modelo desimulación porcomputadora.

Una computadoraejecuta los papelesde los individuos en el mundo real.

La simulación resultante revelaimplicaciones del comportamiento delsistema representado por el modelo.

Es una metodología para el estudio ymanejo de sistemas complejos, tal comolos que se encuentran en los negocios y

otrossistemassociales.Proporciona una dirección práctica, a la

solucióndeproblemas. La diferenciación,conotros métodos, esel

estudio de la retroalimentación de lossistemas, donde X afecta a Y e Y retorna yafecta a X, obteniéndose una serie decausasyefectos.

Identificar elProblema.Desarrollar una hipótesis dinámica que

explique la causa del problema.Construir un modelo de simulación del

sistema, que incluya la raíz delproblema.

Probar que tan cierto es el modeloelaborado, y su comportamiento en elmundoreal.

Diseñar y probar en el modelo, políticasalternativas que solucionen elproblema.

Implementar la solución.

La relación de la Dinámica de Sistemas conel Pensamiento Sistémico es que ambosestudian la misma clase de sistemas, desdela mismaperspectiva.

Sinembargo el Pensamiento Sistémico solollega hasta la construcción de los CírculosCausales y nubes de pensamiento,mientras que la Dinámica de Sistemas,continua con la construcción y prueba deun modelo de simulación por computadora,permitiendo la posterior prueba depolíticas alternativas en el modelo.


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Paratomardecisiones,todosusamos“modelosmentales”

Sonmodelosbasadosennuestraexperienciaeintuición, ytambiénennuestracapacitación.

Enmuchoscasos, losmodelosmentalessirvenmuybien,esdecirsonsuficientesparamuchasocasiones.

Otrotipodemodelo: simulación

Complementana los modelosmentales.

Haycasoscuandonuestraintuiciónnosfalla

El própositoprincipal deestetópicoeseldeprofundizar nuestroconocimientosobre

unmétododesimulación, losreferidosa:DinámicadeSistemas.

Empezaremosconunosejerciciosparaprobarnuestra“intuicióndinámica”

El casode unsistemadinámicosencillo.

Suponer100 ha deterrenosembradoconForraje,2toneladasmétricas(TM) debiomasa/ha.

Sucrecimientoesun 10% de labiomasaactualpormes.

El forrajesedescompone, enpromedio,despuésde los 10meses.

El esquemamuestralaevolucióneneltiempode lacantidaddeforrajedisponibleenesteterreno

Cantidad de forraje

200

175

150

125

100

0 10 20 3 0 40 5 0 60 70 80 90 100 1 10 1 20 1 30 1 40 1 50 1 60 1 70 1 80 1 90 2 00Time (Month)

Forraje : FH Base Forage


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Tasa de crecimiento(kg biomasa/mes) (forraje)x(tasa fraccional)

Tasa de crecimiento(kg biomasa/mes) (forraje)x(0.10)

(forraje)

Tasa de descomposición(kg biomasa/mes) (longevidad)

(forraje)Tasa de descomposición(kg biomasa/mes)

(10)

Tasa de descomposición(kg biomasa/mes) (forraje)x(0.10)

Tasa neta crecimiento (forraje)x(tasa crecimiento – tasa descomposición)

Tasa neta descomposición (forraje)x 0 0 NO CAMBIA

Tasas Forraje

20

17.5

15

12.5

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 10 1 20 1 30 1 40 1 50 1 60 1 70 1 80 1 90 2 00

Time (Month)

Tasa de crecimiento forraje : FH Base Forage/MonthTasa de descomposición forraje : FH Base Forage/Month

Suponer100 hadeterrenosembradoconForraje,2 TM debiomasa/ha.

Sucrecimientoesun 10% de labiomasaactualpormes.

El forrajesedescompone, enpromedio,

despuésde los12meses El esquemamuestralaevoluciónen

tiempode lacantidaddeforrajedisponibleenesteterreno

Cantidad de forraje

6,000

4,500

3,000

1,500

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 10 1 20 1 30 1 40 1 50 1 60 1 70 1 80 1 90 2 00

Time (Month)

Forraje : FH CrecExp Forage


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Tasa de crecimiento(kg biomasa/mes) (forraje)x(tasa fraccional)

Tasa de crecimiento(kg biomasa/mes) (forraje)x(0.10)

(forraje)

Tasa de descomposición(kg biomasa/mes) (longevidad)

(forraje)Tasa de descomposición(kg biomasa/mes)

(12)

Tasa de descomposición(kg biomasa/mes) (forraje)x(0.0833)

Tasa neta crecimiento (forraje)x(tasa crecimiento – tasa descomposición)

Tasa neta descomposición (forraje)x 0.167 0 Crecimiento exponencial

Tasas Forraje

600

450

300

150

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 10 1 20 1 30 1 40 1 50 1 60 1 70 1 80 1 90 2 00

Time (Month)

Tasa de crecimiento forraje : FH CrecExp Forage/Month

Tasa de descomposición forraje : FH CrecExp Forage/Month

No

Excepcionesostensibleshasta lafecha:

Generalmente,algúnrecursoes limitante

Existeunacapacidaddecarga

Suponerquemientraslabiomasadeforrajese incrementa,disminuyelatasafraccionaldesucrecimiento.

Suponerlosmismosvalorespreviosdelas

tasasdecrecimientoydescomposición.

El esquemamuestralaevoluciónentiempode labiomasadeforraje


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Cantidad de forraje

400

325

250

175

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 10 1 20 1 30 1 40 1 50 1 60 1 70 1 80 1 90 2 00

Time (Month)

Forraje : FH Limite Forage

Larespuestaalaumentoenbiomasaenlatasafraccionaldesucrecimiento

Unahipótesis cualitativasobreestarelaciónpodríaser

Tasafraccionaldecrecimiento= 0cuandolabiomasaesgrandeconrelaciónasuvalorinicial (5X)

Tasafraccionaldecrecimiento= 2cuandolabiomasaespequeñaconrelaciónasuvalorinicial (0X)

Biomasa relativa

Efecto sobre

tasa decrecimiento

Lookup-Tasa de crecimiento forraje función de biomasa

Tasas Forraje

40

32.5

25

17.5

10

0 1 0 2 0 3 0 40 50 60 70 8 0 90 1 00 1 10 1 20 1 30 1 40 1 50 1 60 1 70 1 80 1 90 2 00

Time (Month)

Tasa de crecimiento forraje : FH Limite Forage/Month

Tasa de descomposición forraje : FH Limite Forage/Month


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Lasmismassuposicionescomoen elcasoprevio

Biomasainicial,tasadecrecimiento

Forrajenoconsumidosedescompondrá,tasaespecificada

50herbívorosintroducidos (t=0)

Tasafraccionaldenacimientos= 20%/mes

Vidapromedio= 12meses

Consumodeforraje= 0.06 MT MS/mes

Mientrasdisminuyelabiomasadeforrajedisponible

Disminuyelatasafraccionalde

nacimientos

Disminuyelavidapromedio

El siguienteesquemamuestra:

Laevoluciónentiempode lapoblacióndeherbívoros

Laevoluciónentiempode lacantidaddebiomasadeforraje

Forraje y Herbívoros

100 Herbivore

300 Forage

75 Herbivore

250 Forage

50 Herbivore

200 Forage

25 Herbivore150 Forage

0 Herbivore

100 Forage

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 00 1 10 1 20 1 30 1 40 1 50 1 60 1 70 1 80 1 90 2 00Time (Month)

Herbívoros : FH H=50 HerbivoreForraje : FH H=50 Forage

Ejemplo de un sistema predador-presa

Tasas Forraje

40

30

20

10

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 10 120 1 30 1 40 150 1 60 1 70 180 1 90 200

Time (Month)

Tasa de crecimiento forraje : FH H=50 Forage/Month

Tasa de descomposición forraje : FH H=50 Forage/Month

Tasa de consumo forraje : FH H=50 Forage/Month


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Tasas Herbívoros

20

15

10

5

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 10 120 1 30 1 40 1 50 1 60 1 70 180 1 90 200

Time (Month)

Tasa de nacimientos herbívoros : FH H=50 Herbivore/Month

Tasa de muertes herbívoros : FH H=50 Herbivore/Month

Muchasvecesesdifícilpronosticar ladinámicadesistemassimples sinunaestructuraformal(modelo)

Modelosdesimulacióndinámicospuedenserútiles

Estosmodelosayudanaevitarconsecuencias nodeseadas

Es másdifícil consistemasbio-económicoscomplejos

Ejemplo: tecnologíanuevaensistemasconganadoovino

Unmétododinámico desimulación

Aplicablea unampliorangodesistemasbiológicosysociales

El comportamientosederivade laestructuradelsistema

Enfoque: factoresinternosdelsistema

NonecesariamenteloschoquesexternosEspecificar laestructuraparacomprenderel

comportamiento(las respuestas)

Seobservauncomportamientopasado

Sepronostica uncomportamientofuturo

Las reservas(stocks)y flujos constituyen elfundamento de los modelos de la dinámica desistemas.

Pero¿como trabajan exactamente?

Los stocks son elementos que puedenincrementarse o reducirse, como las bañeras,

que se llenan de agua por acción del caño.

Los flujos por otro lado, son elementos queprovocan el aumento o disminución de losstocks.


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Como el caso del caño o el desagüe, queafectan afecta el nivel de agua de labañera, laproducción y las compras de los

clientesconstituyenejemplosdeflujos. Los flujos son las únicos que pueden

modificar las reservas. La presencia del flujo indicamovimiento de

material. Por el contrario todos losartículos de línea que se encuentran enunbalance general tales como activos opasivosconstituyenstocks.

Estos artículos representan el estatusfinanciero en cualquier punto del tiempo.

Unatécnica empleada comúnmente para

distinguiruna reserva ostock de un flujo,es considerar lo que ocurriría si el tiemposedetuviera.

Las reservas (stocks),que sonacumulaciones continuaran existiendo, sinembargo en el caso de los flujos, estosdesaparecerían, puesto que ellosconstituyen las acciones.

Lasreservas(o Stocks)sonacumulaciones

Puedensercontadasen unmomentodado

Tambiénllamadoestados,nivelesoacumuladores.

Ejemplo:númerode personas en unsalón

Sólocambiana travésde losflujos

Losflujosconstituyenelúnicofactordirectoqueafectalasreservas

Muchasvariablespuedenafectar losflujos

Losflujossoncantidadesduranteunintervalodetiempo

Nopuedensermedidosen formainstantánea

Tienenquesermedidosatravésdealgúnintervalodetiempo

Sontambíenllamadostasas

Ejemplo: Númerode personasqueabandonaronelsalónen losúltimos5minutos


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Reservas:

Cantidaddebiomasadeforraje

Númerodeherbívoros

Flujos:

Tasasdenacimientoymuerte(herbívoros/mes)

Crecimiento,descomposiciónyconsumodeforraje(kg/mes)

Cantidad Unidad ¿Reserva

o flujo?

Ovejas en un rebaño número reserva

Consumo de biomasa kg/día flujo

Venta de animales número/mes flujo

Mortalidad número/mes flujo

Tamaño de finca(terreno)

ha reserva


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Cantidad Unidad ¿Reservao

flujo?

Inventario

Comprade materiales

Empleados

Nuevas contrataciones

Población

Ingreso neto

Cantidad Unidad ¿Reservao

flujo?

Activos

Efectivo

Moral

Despidos

Ordenes enviadas

Pago de deuda

Tasa de nacimiento(herbívoros/mes) (población)x( tasa fraccional de crecimiento)

Tasa de nacimiento(herbívoros/mes) (forraje)x(0.20)

(población)Tasa de muerte(herbívoros/mes)

(longevidad promedio)(población)

Tasa de muerte(herbívoros/mes)(12)

Tasa de muerte(herbívoros/mes) (población)x(0.0833)

¿Cuáles factores también influyen en las tasas de nacimiento o muerte?

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El TFN y la LPH son variables auxiliares (ni reservas, ni flujos)

El tamaño de la población también determina las tasas en este caso

El tamañode lapoblacióndeterminalatasadenacimientos(demuertes).

La tasa(nacimientos,muertes)determinael

tamañode lapoblación.Existeunacausalidaddedoble-sentidoa

travésdeltiempo,estose llamaretroalimentación (“Feedback”)

LosmodelosdeDinámicadeSistemassonestructurasconreservas,flujosybucles,redondelesociclosderetroalimentación.

La retroalimentaciónesvitalparalacomprensióndelcomporamientodelsistema

Suponerquealguiénse encuentracon dostiposdeproblemasquese ilustranmediantelosas. ¿Soluciónobvia?¿Empujarunadelaslosas?

Lacausalidadcircular implícitaenesteprocesoconretroalimentacióndemuestraqueciertas“soluciones”resultanendeteriorosimportantes. (Aracil yGordillo, p. 15)

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Estesistemasimpletienedosredondeles.Estosoperanconjuntamenteparaproducir elcomportamientodelsistema.

Lapoblaciónincrementala tasadenacimientos, locualincrementala población.

Lapoblaciónincrementala tasademuertes, locualdisminuyelapoblación.

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-+

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+

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+ ++

++

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+

-

Conmásredondeleses másdifícilquenuestraintuiciónsea correcta.

Articular el problema

Comportamientodel “mododereferencia”

Formularunahipótesisdinámica

Estructurareserva-flujo-retroalimentación

paraexplicarelcomportamiento

Formularelmodelodesimulación

Probarelmodelodesimulación

Examinarpolíticas yprácticasalternativas

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Conjuntodegráficasquedemuestralaformulacióndelproblema

Podríaincluirotrosdatos

Definirvariables deinterésclaves

Definirunhorizontedeplanificaciónapropiado

Relevanteparacomprenderelproblema

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Definir los componentesdel sistema en el queestá inserto el

problema, límites:Suprasistema

Subsistemas

Ambiente

Generarunadescripción en prosa dela problemática.

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Plasmar en papel las influencias quenosotros consideremos importantes queoperan dentro de nuestro sistema.

Los sistemas pueden ser representadosen papel de muchas maneras, las máscomunes son:

Diagramas causa-efecto

Gráficas de variables contra el tiempo.

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En esta fase los modelos son representadosde tal manera que una computadora puedaentenderlos, es decir, en código decomputadora. De esta manera, fácilmentepodrá ser introducido a algún paquete desimulación.

La representación que se utilizará sedenomina Diagramas de Bloques odiagramas deForrester.

Conesta notación se introduce al paquetede simulación.

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Aquí, se corre la simulación porcomputadora para determinar el

comportamiento de todas las variables, enel tiempo.

Es muy importante definir las relacionesmatemáticas entre las variables, estorepresenta el modelo matemático.

Para evaluar nuestro modelo,necesitamos hacer muchas pruebas, ycomprobar así su calidad yvalidarlo.

Haymuchas pruebas, desde las deconsistencia lógica, hasta algunas

pruebas más formales que implicanverificar con estadística los parámetrosusados en la simulación.

Por último, el modelo es usado paraprobar ciertas políticas que podrían serimplementadas en el sistema que se estáestudiando.

Paradiseñar y probar estas políticas

utilizando un simulador en computadora,es necesario contar con personasconocedoras del sistema.

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Desarrollarunmodeloconceptualinicialentérminosdereservas-flujos-retroalimentacionesparaexplicarelorigen

delcomportamiento(oproblema)Enfocarenlascausasinternas(endógenas)

No (solamente) loschoquesexternos

Usar herramientasdemapeo,como

Diagramasdecicloscausales(DCC)

Diagramasdereserva-flujo(DRF)

Losvamosapracticarenestecurso

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Conreservas,flujosyretroalimentación

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Conreservas,flujosyretroalimentación

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P I M Alb M í MEDINA VILLACORTA 19

Unsistemadeecuacionesdiferenciales

Seresuelveporintegraciónnumérica

Rt=∫(ingreso-egreso) ds + R

0Ingreso= f(R,otrasvariables)

Egreso= f(R,otrasvariables)

Existenmuchosprogramas(software)disponibles

Vensim®esbuenoparapropósitosdeinvestigación

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