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Marktforschung II

Marktforschung II 2

Marktforschung II

Einführung in die Testtheorie und mathematische Grundlagen (Toporowski)

Faktorenanalyse (Toporowski) Strukturgleichungsmodelle (Hammerschmidt) Conjointanalyse (Boztuğ) Discrete Choice Modelle (Boztuğ)

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Organisatorische Hinweise

Vorlesung:• Zeit: Mi. 14:15–15:45 Uhr• Raum: ZHG 002

Übung:• Zeit: Do. 14.15–15.45 Uhr oder 16.15–17.45 Uhr• Termine: 12.04.2018, 26.04.2018, 17.05.2018, 07.06.2018, 21.06.2018,

05.07.2018, 12.07.2018• Raum: Blauer Turm, WiSoRZ MZG 7.153• Bei regelmäßiger Teilnahme gibt es eine Teilnahmebescheinigung.

Klausur:• Tag: Mi. 18.07.2018• Zeit: 14:15–15:45 Uhr in Raum ZHG 009

Ablaufplan

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Vorlesung Datum Thema Dozent

1 11.04.18 Einführung Toporowski

2 18.04.18 Faktorenanalyse Toporowski



5 09.05.18 Strukturgleichungsmodelle Hammerschmidt

6 16.05.18 Strukturgleichungsmodelle Hammerschmidt

7 23.05.18Strukturgleichungsmodelle

Hammerschmidt

8 30.05.18 EMAC / DIES Academicus -

9 06.06.18 Conjointanalyse Boztuğ

10 13.06.18 Marketing Science

11 20.06.18 Conjointanalyse Boztuğ

12 27.06.18 Conjointanalyse/ DCM Boztuğ

13 04.07.18 Discrete Choice Modelle Boztuğ

14 11.07.18 fällt aus -

18.07.18 Klausur -

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Grundlegende Literatur• Lattin, J. M./Caroll, J. D./Green, P. E.: Analyzing Multivariate Data,

Belmont 2003.

• Tabachnick, B. G./ Fidell, L. S.: Using Multivariate Statistics, 5. Aufl., Boston, MA 2007.

• Backhaus, K./Erichson, B./Plinke, W./Weiber, R.: Multivariate Analysemethoden, 13. Aufl., Berlin u.a. 2011.

• Backhaus, K./Erichson, B./Weiber, R.: Fortgeschrittene multivariate Analysemethoden. Eine anwendungsorientierte Einführung, Berlin u.a. 2011.

• Hair, Black, Babin & Anderson (2010), Multivariate Data Analysis: A Global Perspective, 7. Auflage, Pearson

Einführung in dieTesttheorie

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Übersicht: Einführung in die Testtheorie

(1) Typische Fragestellungen(2) Einführungsbeispiel Mittelwertvergleich(3) Einstichprobenproblem(4) Zweistichprobenproblem

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Kapitelbezogene Literatur

• Bleymüller, J./Gehlert, G./Gülicher, H.: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 14., überarb. Aufl., München 2004, S. 107-117.

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(1) Typische FragestellungenDie Leitung eines Versandhauses möchte prüfen,

– ob zwei Katalogversionen die gleiche Wirkung haben oder ob sie sich unterscheiden,

– ob neben den zwei Katalogversionen auch zwei unterschiedlich gestaltete Zahlungsbedingungen zu unterschiedlichen Absatzzahlen führen.

Der Leiter eines Cash & Carry Marktes möchte wissen,– ob sich die Erträge (= Summe der Differenzen zwischen Verkaufs- und

Einkaufspreisen aller Artikel) je Kauf während der einzelnen Tage einer Sonderangebotsperiode unterscheiden,

– ob Sonderangebotskäufer im Durchschnitt einen höheren Ertrag erbringen als Nicht-Sonderangebotskäufer.

Ein Handelsunternehmen möchte wissen,– ob sich die Zahl der Frontstücke (= nebeneinander platzierte Einheiten eines

Artikels, die bei einer frontalen Betrachtung wahrgenommen werden können) auf die Verkaufszahlen auswirkt,

– ob sich unterschiedliche Platzierungsformen eines Artikels auf die Abverkaufszahlen auswirken.

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(2) Einführungsbeispiel (I)

Ein Supermarktunternehmen denkt über die Neuausrichtung derPlatzierungspolitik von Süßwaren im Kassenbereich nach. Es soll geprüftwerden, ob von der Zweitplatzierung ein positiver Effekt auf die abgesetzteMenge ausgeht. Zu diesem Zweck wird in einer der Filialen desUnternehmens in einem Zeitraum von fünf Wochen eine Zweitplatzierung desSchokoladenriegels Pluto vorgenommen.Mit Hilfe der Scannerkassen können die Abverkaufszahlen problemlos erfasstwerden. Nach einer Reihe von Vorüberlegungen bezüglich der Normierungder Daten hat man die Entscheidung getroffen, die mittlere Abverkaufsmengepro 1000 Kassenvorgänge heranzuziehen, um den Erfolg derZweitplatzierung zu messen.


(2) Einführungsbeispiel (II)

Aus früheren Untersuchungen über den Abverkauf des Schokoladenriegelsweiß man, dass bei einer ausschließlichen Platzierung in derSüßwarenabteilung durchschnittlich 27,9 Riegel pro 1000 Kassenvorgängepro Tag verkauft wurden. Das Ergebnis resultiert aus der Auswertung einerDatenreihe, von der man nicht nur den genannten Mittelwert, sondern auchdie Varianz kennt. Sie beträgt 25. Die Nachfragemengen, die bei derZweitplatzierung in dem ausgewählten Supermarkt beobachtet wurden, sollenso ausgewertet werden, dass man Aussagen über den zu erwartenden Erfolgdieser Maßnahme bei einer unternehmensweiten Umsetzung ableiten kann.Aufgrund der zu tätigenden Investitionen und des organisatorischenAufwandes möchte die Unternehmensleitung sicherstellen, dass im Falle derEntscheidung für eine unternehmensweite Umsetzung der Zweitplatzierungder Absatz „relativ sicher“ gesteigert wird.


Daten

Tag Absatz Tag Absatz Tag Absatz 1 39,5 11 32,7 21 27,2 2 18,9 12 26,9 22 30,6 3 27,4 13 34,8 23 39,1 4 23,9 14 32,1 24 36,8 5 28,0 15 36,8 25 15,9 6 23,2 16 36,5 26 27,2 7 31,4 17 23,8 27 34,0 8 36,5 18 40,2 28 32,2 9 38,5 19 30,7 29 21,6

10 30,4 20 30,6 30 15,9

Der Mittelwert beträgt = 30,11


Formal: H0:

H1:

Für heißt das:

H0:

H1:

Inhaltlich: H0: Zweitplatzierung führt zu keiner höheren

Nachfrage als Normalplatzierung

H1: Zweitplatzierung führt zu einer höheren

Nachfrage als Normalplatzierung

(3) Einstichprobenproblem - Hypothesenbildung

927.

9.270

0

0

927.


α-Fehler und β-Fehler bei statistischen Entscheidungen

In der Grundgesamtheit gilt:

Entscheidung aufgrund der Stichprobe: H0 trifft zu H0 trifft nicht zu

H0 wird nicht abgelehnt Richtige Entscheidung -Fehler

H0 wird abgelehnt -Fehler Richtige Entscheidung


Notwendige Annahmen über die Absatzzahlen

Die Beobachtungen sind Realisationen einer Zufallsvariablen

Die Verteilung der Zufallsvariablen ist bekannt; nicht jedoch ihre konkreten

Parameter

Um den α-Fehler kontrollieren zu können, ist es erforderlich, bestimmte

Annahmen über die beobachteten Werte – in diesem Fall die Absatzzahlen –

zu treffen:


Verteilung der AbverkaufszahlenWenn man annehmen würde, dass die Abverkaufszahlen bei einer Zweit-platzierung normalverteilt wären mit einem Mittelwert von 27.9 und einerStandardabweichung von 5 (abgekürzt N(27,9; 5)), so würde man diefolgende theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilung der Abverkaufszahlenerwarten können.

36,12

5%

);,(~ 5927NX


Verteilung des Mittelwertes der Abverkaufszahlen

);,(~ 5927NX

);,(~305927NX

301X

30

1ii


Verteilung des Mittelwertes der Abverkaufszahlen, wenn X~N(27,9;5)

29,40

5%

);,(~305927NX



29,40

0,4%

)305;0,27(N~X



29,40

16,2%

);,(~305528NX


Bestimmung einer Testgröße (Teststatistik)

00 wenn10NXn

,),(~

5%

1,645


Entscheidungsregel

Die Entscheidungsregel garantiert, dass bei einer Ablehnung der Hypothese H0

die Wahrscheinlichkeit für eine Fehlentscheidung nicht größer als α ist.

(1) Wenn ,

mit α-Fraktil der N(0,1)-Verteilung,

dann kann H0 nicht abgelehnt werden.

(2) Wenn , dann kann H0 abgelehnt werden.

Lege die maximale Fehlerwahrscheinlichkeit α fest. Bestimme das α-Fraktil

der N(0,1)-Verteilung u .1

10 uxnz

1u

10 uxnz


Äquivalente Entscheidungsregel

Bestimme den Wert der Teststatistik

Bestimme die Überschreitungswahrscheinlichkeit:

ÜW=

Wenn ÜW kann H0 nicht abgelehnt werden.

Wenn ÜW < kann H0 abgelehnt werden.

Lege die maximale Fehlerwahrscheinlichkeit α fest.

0xnz

)( zXnP 0


Äquivalenz beider Entscheidungsregeln

5%

1,645Wert der Testgröße

2,421

0,77%


Charakterisierung des Tests

Einstichprobenproblem: Mittelwert einer Stichprobe wird mit einem vorgegebenen Wert verglichen.

Einseitiger Test: Es werden die HypothesenH0: gegen H1: getestet.

Bekannte Varianz: Es wird unterstellt, dass die Varianz bekannt ist.

Einseitiger Gauß-Test

²

0

0

0


Einseitiger Test bei unbekannter Varianz

Ist die Varianz unbekannt, so schätzt man sie mit dem Schätzer

n

1i=

2i )x - (x

1-n1 sˆ

und prüft die Hypothese H0: gegen H1: mit der Teststatistik:0 0

0

1n0 t~

sxn

wenn

Die Teststatistik ist t – verteilt mit n – 1 Freiheitsgraden. Man nennt diesen Test den t-Test.


(4) Zweistichprobenproblem

Nach der Auswertung der Ergebnisse der Zweitplatzierung kommen Zweifeldarüber auf, ob die Normalplatzierung tatsächlich zu einem mittleren Absatzvon 27,9 Riegeln pro 1000 Kassenvorgänge führt. Die Bedingungen, unterdenen das Ergebnis ermittelt wurde, sind möglicherweise nicht ganzvergleichbar mit der Situation heute. Man entschließt sich deshalb, aktuelleAbverkaufszahlen aus einem Supermarkt, der vergleichbar mit jenemSupermarkt ist, in dem die Zweitplatzierung getestet wurde, auszuwerten. Fürdiesen liegen Zahlen der letzten 4 Wochen (24 Tage) vor.


Absatzzahlen

Tag Absatz 1 Absatz 2 Tag Absatz 1 Absatz 2 Tag Absatz 1 Absatz 2

1 39,5 35,2 11 32,7 22,8 21 27,2 34,2 2 18,9 26,1 12 26,9 18,0 22 30,6 35,1 3 27,4 12,8 13 34,8 30,7 23 39,1 16,1 4 23,9 30,7 14 32,1 22,7 24 36,8 16,1 5 28,0 19,2 15 36,8 16,1 25 15,9 6 23,2 30,5 16 36,5 24,2 26 27,2 7 31,4 33,7 17 23,8 27,6 27 34,0 8 36,5 28,9 18 40,2 26,5 28 32,2 9 38,5 28,1 19 30,7 35,7 29 21,6 10 30,4 24,8 20 30,6 26,0 30 15,9

Der Mittelwert bei Zweitplatzierung beträgt = 30,11Der Mittelwert bei Normalplatzierung beträgt = 25,91


Hypothesen

Annahmen: Absatzzahlen im Supermarkt 1 sind normalverteilt, d.h. :

Absatzzahlen im Supermarkt 2 sind normalverteilt, d.h. :

21 H0: 21 H1:

),(~ 111X ),(~ 222X

Bevor der Mittelwertvergleich durchgeführt werden kann, muss ein

zusätzliches Problem gelöst werden. Es muss die Frage beantwortet werden,

ob die unbekannten Varianzen und gleich oder ungleich sind. Hierzu

wird ein F-Test durchgeführt, der die folgenden Hypothesen überprüft.1 2

21 H0: 21 H1:


Ergebnisse des t-Tests im SPSS-ProgrammGruppenstatistiken

30 30,110 6,783 1,23824 25,908 6,828 1,394

Platzierung12

ABSATZN Mittelwert

Standardabweichung

Standardfehler des

Mittelwertes

Test bei unabhängigen Stichproben

,008 ,929 2,255 52 ,028 4,202 1,863 ,463 7,940

2,254 49,288 ,029 4,202 1,864 ,456 7,948

Varianzen sindgleichVarianzen sindnicht gleich

ABSATZF

Signifikanz

Levene-Test derVarianzgleichheit

T dfSig.

(2-seitig)Mittlere

DifferenzStandardfehlerder Differenz Untere Obere

95% Konfidenzintervallder Differenz

T-Test für die Mittelwertgleichheit


Vorgehensweise beim Formulieren und Testen einer Hypothese(1) Aufstellung von Nullhypothese und Alternativhypothese sowie

Festlegung des Signifikanzniveaus;(2) Festlegung einer geeigneten Prüfgröße und Bestimmung der

Testverteilung bei Gültigkeit der Nullhypothese;(3) Bestimmung des kritischen Bereichs (Fraktil der Verteilung);(4) Berechnung des Wertes der Prüfgröße und (5) Entscheidung (Vergleich Prüfgröße und Fraktil) und Interpretation.Äquivalent:(1) wie oben;(2) wie oben;(3) Berechnung des Wertes der Prüfgröße;(4) Bestimmung der Überschreitungswahrscheinlichkeit und (5) Entscheidung (Vergleich Überschreitungswahrscheinlichkeit und alfa)

und Interpretation.

01 mafo ii testen - uni-goettingen.de · vorlesung datum thema dozent 1 11.04.18 einführung...

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