MÉTODO DE BALANCE DE MATERIALES Concepto.- El método de balance de materiales es un concepto simple, basado en el principio de conservación de la masa, pero es una herramienta poderosa en ingeniería de reservorio para: - Cálculo de volúmenes de hidrocarburos in- situ basado en información del comportamiento

del reservorio solamente, independiente de la geología. - Evaluación de mecanismos de impulsión natural los cuales operan en un reservorio y

comprenden otros aspectos del comportamiento del reservorio Con la producción de fluidos de reservorio, caídas de presión en el reservorio; provocan las expansiones de los fluidos remanentes del reservorio, agua y roca reservorio e influjo de agua de cualquier acuífero que pueda estar conectado al reservorio. Pero la masa total es conservada. Por lo tanto, la ecuación de balance de materiales solamente afirma que en cualquier tiempo durante la vida productiva de un reservorio: Fluidos Producidos Acumulativos (en Volúmenes de Reservorio) = Expansión de petróleo y de gas en la zona de petróleo + Expansión de gas en la capa de gas + Expansión del agua de formación y roca + Influjo de agua En aplicación de la ecuación de balance de materiales para problemas prácticos de reservorio, siempre sería recordado que la EBM asume que el reservorio es un "tanque" homogéneo, con propiedades promedia de roca y fluido y presión de reservorio uniforme. Términos Físicos de la Ecuación de Balance de Materiales

Producción (Volumen de Reservorio) = Producción de Petróleo )B x (N tp

+ Producción de gas Libre gsipp B x )R - (R N

+ Producción de agua )B W( wp

Expansión de la zona de petróleo = Petróleo original in- situ (N) x Cambio en el Factor de

Volumen de Formación Total )tit B - (B

Expansión de la zona de gas = Volumen original de la Zona de Gas )B m (N ti x Cambio en el

Factor de Volumen de Formación del Gas gi

gig

B

B - B

Expansión de roca y agua = Volumen Poroso de la Zona Total de Petróleo

wi

ti

S - 1

N ) m - (1 x

Compresibilidad de la roca y del agua )c S c ( wwi f x Cambio en Presión P) ( + Influjo de

agua We Ecuación de Balance de Materiales en Reservorio de Petróleo Producción (Vol. Res.) = Exp. de Pet. Y Gas en la Zona de Petróleo

+ Exp. de gas en la zona de gas + Exp. de roca y agua + Influjo de agua

ewwi fwi

tigig

gi

tititwpgsipt p W P )c S c (

S - 1

B N m) - (1 B - B

B

B m N )B - (B N B W B )R - (R B N

Agrupando Términos:

P )c S c ( S - 1

B N m) - (1 )B - (B

B

B m N )B - (B N )B W- W(- B )R - (R B N wwi f

wi

tigig

gi

tititwpegsipt p

Despejando N:

N

P )c S c ( S - 1

B m) - (1 )B - (B

B

B m )B - (B

)B W- W(- B )R - (R B N

wwi fwi

tigig

gi

titit

wpegsipt p

Esta Ecuación se aplica a reservorios bajo la influencia simultánea de impulsión por gas en solución, impulsión por agua e impulsión por capa de gas. Problema: Calcular los barriles de petróleo fiscales inicialmente en un reservorio con impulsiones combinadas. Datos: Vb (zona de petróleo) = 112.000 ac -ft Vb (zona de gas) = 19.600 ac - ft Pi = 2.710 psia Boi = 1,34 bbl/STB Bgi = 0,006264 ft

3/SCF

Rsi = 562 SCF/STB P = 2.000 psia Np = 20 MM/STB Rp = 700 SCF/STB Bt @ 2000 psia = 1,4954 bbl/STB We = 11,58 MM bbl Bw = 1,028 bbl/STB Bg @ 2000 psia = 0,008479 ft

3/SCF

Wp = 1,05 MM STB Solución: De los datos se concluyen que es un reservorio con empuje hidrostático y capa inicial de gas, y,

con el efecto de cf y expansión del agua connata insignificante. Asumiendo que la y Swi en las zona de petróleo y gas son las mismas, entonces.

0,175 ft - ac 112.000

ft - ac 19.600 m

STB 10 x 98,97 N

SCF

ft0,006266) - (0,008479

SCF

ft 0,006266

STB

bbl 1,34

x 0,175 STB

bbl 1,34 -

STB

bbl 1,4954

)STB

bbl1,028 x STB 10 x 1,05-bbl 10 x (11,58- ]

ft 5,615

bbl x

SCF

ft 008479,0 )

STB

SCF 562 -

STB

SCF (700

STB

bbl 1,4954 STB 10 x 20

N

:EBM la en datos oSusituyend

)B - (B B

B m B - B

)B W- W(- B )R - (R B N N

6

3

3

66

3

36

giggi

titit

wpegsipt p

MECANISMOS DE IMPULSIÓN

Impulsión por Gas en Solución Con este mecanismo de Impulsión hay 1/3 de reservorios en el mundo y su recuperación es pobre. 5% < Factor de Recuperación < 25%

FR Promedio 20% Se asume que: - No hay capa de gas - No hay acuífero - No hay drenaje por gravedad - No hay frente de desplazamiento El diagrama que describe este comportamiento es el sgte.

La ecuación que gobierna a este comportamiento se deriva de la EGMB:

P )c c (S S - 1

B B - B

B )R - (R B N N

P )c c (S S - 1

B m)- 1( )B - (B

B

Bti m B - B

)B W- W( -B )R - (R B N N

fwwi

iw

titit

gsiptp

fwwi

connata agua el yroca la de Expansión

iw

ti

o gas de capa la en gas de inicial Expansión

giggi

petróleo de zona la en inicialgas ypetróleo Expansión

tit

0 agua de neta Inv asión

wpe

petróleo de zona la de gas ypetróleo de acumulada Produción

gsiptp

Rsb = Rsi

Petróleo Subsaturado

Sg = 0

Petróleo Saturado Sg > 0

Np

R

P )c c (S S - 1

B B - B )R - (R B

B )R - (R B )R -(R B N N

Entonces,

B )R - (R B B

B B Como

fwwiwi

oioigssio

gsipgs siop

gssiot

oiti

gssioioe

gspop

gssii

iw

fwwio

gspop

gssifwwiwi

oioio

gspop

oioiooooi

oio

i

ooi

oi

gssifwwiwi

oioio

gspop

B )R - (R B P C

B )R - (R B N N

B )R - (R B P S -

)c c (S C

B )R - (R B N N

B )R - (R P )c c (S S - 1

B B PC

B )R - (R B N N

:Luego

B - B PBC P

)B - (B

B

1- C

P)P

) V- (V

V

1 Co

dP

dV

V

1 - C

: definición Por

B )R - (R P )c c (S S - 1

B B B

B )R - (R B N N

o1

(

Caso I: SGD (Solution Gas Drive) Para la historia subsaturada Pi > P > Pb, Sg = 0 Rs = Rsi = Rsb Rs = Rp (La razón gas disuelto - petróleo en el reservorio es igual a la razón gas - petróleo de producción en la superficie). Entonces

S - 1

c c S C C ,

B P C

B N N

wi

fwwiooe

oioe

op

Problema: Calcular N y r. Datos:

Pi = 5.000 psia (Pb = 2.450 psia)

P = 4.013 psia

Np = 1,51 MM STB

Boi = 1,305 bbl/STB

Bo = 1,330 bbl/STB

Bob = 1,350 bbl/STB

Swi = 21,6%

= 10% Solución:

2% STB 10 x 80,3

STB 10 x 1,51 r

N

N r FR

STB 10 x 80,3 N

4013)psi - (5000 STB

bbl1,305 si)bbl/bbl/sp 10 x (19,4

STB

bbl1,33 STB) 10 x (1,51

N

ibbl/bbl/ps10 x 19,4 C

3,44) 0,964 (15 )(10 C

0,216 - 1

10 x 2,7 10 x 3,5 x 0,216 10 x 15 C

S - 1

c c S C C

6

6

p

6

6-

6

6-oe

6-oe

6-6-6-

oe

wi

fwwiooe

Pi

Rsi

Pb

Rs Rsb

Rs

La ecuación de Balance de Materiales se puede usar como elemento predictivo. ¿Cuál será la producción cuando la presión llegue al punto de burbujeo?

STB MM 3,39 1,350

2750) - (5000 1,305 x 10 x 19,4 x 10 x 80,3 N

B

)P - (P B Nc N

burbujeo de

punto el En

B

P) - (P B c N N

6-6-

pb

ob

bioioepb

o

ioioep

Caso II: SGD para la historia saturada.

Pb > > P

)B - B ( - )R - (R B

)R - *(R B B *N N

eoissig

spgo p

* Solo produción debajo del punto de burbujeo. Ejemplo: Calcular N en el punto de burbujeo. Datos: Pb = 2750 psia p = 1500 psia Npb = 2,03 MM/STB Np = 6,436 MM/STB Bob = 1,350 bbl/STB Gp = 3,721 MM SCF Rsb = 500 SCF/STB Bo = 1,0250 bbl/STB Rs = 375 SCF/STB Z = 0,90 Solución:

Pi

NBoi

Np * Pb P < < Pb

STB MM 46,97 0,165

10 x 7,739

1,25) - (1,35 - 5,615

375 - 500 (0,0119)

5,615

375 - 614 (0,0119) 1,25 )10 x (4,406

N

:Luego

STB

SCF 614

MM 4,406

MM 2706

*N

*G *R

)N R - G *G SCF MM 2706 MM) (2,03 500 - SCF MM 3721 *G

STB MM 4,406 MM 2,03 - MM 6,436 *N

)B - (B )R - (R B

)R - *(R B B *N Nb

SCF

ft c 0,0119 0,90 x

460)

460) (240 x

(1500)

(14,7) Z x

T

T x

p

P B

6

6

b

p

pp

pbsbppp

p

oobssbg

sp gop

sc

fscg

60(

Impulsión por Agua El 20% de los 2/3 de reservorios tienen un Acuífero, tienen una impulsión de agua significativa. La impulsión de este mecanismo es mayor que la impulsión por Gas Disuelto (SGD). 20% < FR< 70%

FR av 35% - 40% en el mundo Nota: Una capa acuífera en un yacimiento de gas se pierde la mitadse asume que: - no hay capa de gas, m = 0.

- No hay drenaje por gravedad, la permeabilidad vertical (kv) es limitada. - No hay frente de desplazamiento. El diagrama que describe este comportamiento es el siguiente:

La ecuación que gobierna a este compartamiento es la siguiente:

)-B (B - )R(R B

)B W- (W - )R - (R B B N N

ooissig

wpespgop

Factores que permiten una buena recuperación de flujo en un water drive: a) Buena continuidad b) Gran inclinación o buzamiento c) Buena saturación móvil

d) Buena movilidad, Mwo = 1 x k

k

w

o

ro

rw

e) Capa acuífera grande y permeable Caso I: Historia subsatuada de Water Drive

Pi > P > Pb, Sg = 0

Pi

Np

R

Rsb = Rsi

Petróleo Subsaturado Sg = 0

Petróleo Saturado Sg > 0

Pb

p

Pi

N

Np

> 0

Pb

p

Rsi

Pb

Rs

Rsb

R

Pi p

indicada N

x

ioioe

t

s

agua de producción de corrección una con SGD

ioioe

t

agua de iflujo de constante ó acuíferodel dadproductivi de Indice

s

t

o

se

wi

f

wi

wiwoe

ioioe

wpeop

p

0

sp

ssi

y

p) - (p B C

t P C

p) - (p B C

Bw Wp Bo Np N

Luego,

reservorio *p - acuífero p P

t P C dt P c W

estable estado un Asumuendo

constante una es No We; cte N

: incógnitas 2 Tenemos

) - (1 cr cf ,

S 1

c

S - 1

S c Co C

p)(p BC

)B W- (W - B N N 0

N

*pG R R

R R

o

o

Con este gráfico se hace un buen diagnóstico para determinar N y obtener Cs

0 W 0 C WDNo N N N Sí es321

p) - (p B C

t P

ioioe

t

o

Si N1 < N2 < N3 Si WD

Acuífero en estado estable

Se calcula Cs y luego We.

Caso II: Historia saturada de WD P << Pb, Sg > 0

Cs: acuífero en Estado estable Y = m x +b

N

N

Ni

)B - (B - )R - (R B

W

)B - (B - )R - (R B

B W )R - (R B B *N N

N N

burbujeo de punto el En

ooisisbg

e

ooissbg

wpspgopb

bpb

Impulsión del casquete de gas o Impulsión de la capa de gas Se asume que: - We = 0 - Sw = Swi - Wp = 0 - Pi - pb

- 20% < FR < 70%

)B - (B - )R - (RB 1 - B

B B m

)B W- ((W - )R -(R B B N N

ooissi ggi

goi

wpespgop

El aumento de un m un aumento del FR Caso I Rata moderada Qo = xqo,

= 10° m = 1 Caso II M = 5 Caso III

M = SGD

N aparente

Np

pb

Np

R

Rsb

Pi

p

PRIMER SEMINARIO DE INGENIERIA DE RESERVORIOS PETROLÍFEROS I 1. Con el fin de determinar: a) el gas en solución, y b) el factor volumétrico del petróleo como

función de la presión, se hicieron experimentos con una muestra de líquido del fondo del campo de petróleo La Salle. La presión inicial del reservorio es 3600 psia y la temperatura de fondo es 160 ºF; por consiguiente, todas las medidas en el laboratorio se hicieron a 160 ºF . Los siguientes datos en unidades prácticas, resultaron:

Presión psia

Gas en solución SCF/STB a 14.7 psia

y 60 ºF

Factor volumétrico Del petróleo, bbl/STB

3600 567 1.310

3200 567 1.317 2800 567 1.325

2500 567 1.333

2400 554 1.310

1800 436 1.263

1200 337 1.210

600 223 1.140

200 143 1.070

a) ¿Qué factores afectan la solubilidad de gas en petróleo crudo? b) Constrúyase un gráfico entre gas en solución y presión. c) Inicialmente, ¿el reservorio se encontraba saturado o subsaturado?. Explicar. d) ¿Tiene el reservorio una capa de gas inicial? e) A partir del gráfico dibujado en la parte b), ¿Cuál es la solubilidad del gas en la

región de 200 a 2500 psia, en unidades de SCF/STB/psi y psi/SCF/STB? f) Asumiendo que la acumulación de gas por barril de petróleo a condiciones

normales es de 1000 SCF en vez de 567 SCF, ¿cuánto gas en solución habría en 3600 psia?. En estas circunstancias, ¿cómo se clasificaría el reservorio: saturado o subsaturado’

Solución:

a) La solubilidad de gas en petróleo crudo depende de la presión, temperatura y composiciones del gas y del petróleo.

b) Constrúyase un gráfico entre gas en solución y petróleo.

c) Inicialmente el reservorio se encontraba subsaturado debido a que no se liberó gas

de la solución, es decir, no hubo capa de gas. No hubo desprendimiento de gas al reducir la presión hasta los 2500 psia. En ésta región no hay fase de gas es ZONA SUBSATURADA.

d) No, el reservorio no tiene capa inicial de gas.

Bpsi/SCF/ST 5,425 SCF/STB143567

psi 2002500

TB/psi0,184SCF/Spsi 2002500

SCF/STB143567

f) A 3600 psia habría 1000 SCF de gas en solución. En estas circunstancias el

reservorio se clasificaría como subsaturado porque todo el gas estaría en solución a esa presión.

2. a) ¿La compresibilidad de un líquido de reservorio por encima del punto de burbujeo está basada en volúmenes a condiciones de reservorio o a condiciones normales? b) calcule la compresibilidad promedia de líquido en el reservorio del campo La Salle

por encima del punto de burbujeo, con referencia al volumen a la presión inicial. c) Calcule la compresibilidad promedio entre 3600 y 3200 psia, 3200 y 2800 psia, y

entre 2800 y 2500 psia con referencia al volumen a la presión mayor en cada caso. d) ¿Cómo varía la compresibilidad con la presión por encima del punto de

burbujeo?.Explicar el por qué. e) ¿Cuál es el intervalo común de variación de las compresibilidades de líquidos en

reservorios? f) Convierta la compresibilidad de 15 x 10

-6 psi

-1 a barriles por millón de barriles por

psi.

Solución:

a) Las compresibilidades de los líquidos de reservorio por encima del punto de burbujeo están basados en volúmenes a condiciones de reservorio porque se obtienen generalmente de los análisis de las muestras de fluido del fondo del pozo.

b) Cálculo de la compresibilidad promedia de líquido en el reservorio por encima del

punto de burbujeo, con referencia al volumen a la presión inicial:

PPv

vvc

ii

i

1

PPB

BBc

ioi

ooi

1

25003600310,1

333,1310,11

c

1610961,15 psixc

c) Cálculo de la compresibilidad promedia a diferentes rangos de presión con

referencia al volumen a la presión mayor en cada caso:

Rango de presión de 3600 psia a 3200 psia:

32003600310,1

317,1310,1

c

16104,13 psixc

Rango de presión de 3200 psia a 2800 psia:

28003200317,1

325,1317,1

c

16102,15 psixc

Rango de presión de 2800 psia a 2500 psia:

25002800325,1

333,1325,1

c

16101,20 psixc

d) Por encima del punto de burbujeo, la compresibilidad varía según la presión,

aumentando a medida que la presión va disminuyendo.

e) Las compresibilidades de líquidos en los reservorios subsaturados varían entre (5 y 100) x 10

-6 psi

-1.

f) Conversión de la compresibilidad de 15 x 10

-6 psi

-1a barriles por millón de barriles por

psi: C =15 x 10

-6 psi

-1 x 10

6 bbl

MM bbl C =15 bbl/MM bbl/psi

3. Las propiedades PVT del fluido del reservorio volumétrico de petróleo de la arena “R” se

presenta en la fig. (3.18). Cuando la presión del reservorio disminuye desde su presión inicial, 2500 psia, a una presión promedia de 1600 psia, la producción correspondiente de petróleo es 26.0 MMSTB. La RGP acumulativa a 1600 psia es 954 SCF/STB y la RGP actual es 2250 SCF/STB. La porosidad promedia es 18% y la saturación de agua connata es también 18%. La cantidad de agua producida es significante, y las condiciones normales son 14,7 psia y 60ºF. a) Calcular el petróleo inicial en el reservorio. b) Calcular en SCF, el gas liberado que permanece en el reservorio a 1600 psia. c) Calcular la saturación promedia de gas en el reservorio a 1600 psi . d) Calcular los barriles de petróleo que se recuperarían a 1600 psi si se hubiera

reinyectado en el reservorio todo el gas producido. e) Calcular el factor volumétrico bifásico de petróleo a 1600 psia. f) Asumiendo que el gas libre no fluye, ¿cuál sería la recuperación con empuje por

desplazamiento hasta 2000 psia? g) Calcular el SCF, el gas libre inicial en el reservorio a 2500 psia.

Solución: De la fig. 3.18: Rsi = 575 SCF/STB Boi = 1,29 bbl/STB

Rs = 386 SCF/ STB Bo = 1,215 bbl/STB Z = 0,82

STBbblx

P

ZTBg /001576,0

1600

61082,000504,000504,0

a) gssioio

gspop

BRRBB

BRRBNN

MMSTBN

SCFbblSTBxSCFSTBbblSTBbbl

SCFbblSTBXSCFSTBbblSTBxN

246

/001576,0/386575/29,1/215,1

/001576,0/386954/215,11026 6

b) Petróleo inicial = Petróleo remanente a 1600 psia + Gas libre a 1600 psia:

MMMSCFG

STBbbl

STBbblSTBxxSTBbblSTBxxG

B

BNNNBGBGBNNNB

f

f

g

opoifgfopoi

9,31

/001576,0

/215,11026246/29,110246

)(

66

c)

%9,1210387

/001576,0109,31

38782,0

29,110246 ,

6

9

6

bblx

SCFbblSCFxxS

MMbblxx

S

VV

V

BGS

G

o

petróleo

porosoporoso

gf

G

d) p

pp

N

GR como 00 pp RG

MMSTBN

STBbblSTBxSCFSTBbbl

STBbblSTBxSCFSTBbblSTBxN

BRB

BRRBBNN

p

p

gso

gssioio

p

90

/001576,0/386/215,1

/001576,0/386575/29,1215,110246 6

e) gssiot BRRBB

STBbblB

STBSCFSCFbblSTBbblB

t

t

/513,1

/386575/001576,0/215,1

f) Si el gas no fluye Rp =Rs a 2000 psia.

De la fig. 3.18: Bo (a 2000 psia)= 1,272 bbl/STB, Rs (a 2000 psia)= 511 SCF/STB

MMSTBN

STBbbl

STBbblSTBbblSCFbblSTBxSCFSTBxN

B

BBBRRNN

SCFbblB

p

p

o

oiogssi

p

g

12

/272,1

/29,1/272,1/00126,0/51157510246

/00126,02000

610819,000504,0

6

g) Gf (a 2500 psia)= 0 (por ser un reservorio subsaturado)

4. Los siguientes datos se obtuvieron de un campo de petróleo sin capa original de gas ni

empuje hidrostático: Volumen poroso disponible del reservorio para petróleo= 75 MM pies cúbicos Solubilidad del gas en el petróleo crudo= 0,42 SCF/STB/psi Presión inicial de fondo= 3500 psia. Temperatura de fondo= 140 ºF Presión de saturación del reservorio= 2400 psia. Factor volumétrico del petróleo a 3500 psia= 1.333 bbl/STB Factor de compresibilidad del gas a 1500 psia y 140 ºF= 0,95 Petróleo producido a 1500 psia= 1,0 MM STB Neta RGP producida acumulativa= 2800 SCF/STB

a) Calcular el petróleo inicial en el reservorio en STB. b) Calcular el gas inicial en el reservorio en SCF. c) Calcular la razón gas disuelto – petróleo inicial en el reservorio. d) Calcular el gas remanente en el reservorio a 1500 psia en SCF. e) Calcular el gas libre en el reservorio a 1500 psia en SCF. f) Calcular a 14,7 psia y 60 ºF, el factro volumétrico del gas liberado a 1500 psia. g) Calcular el volumen en el reservorio de gas libre a 1500 psia. h) Calcular la RGP total en el reservorio a 1500 psia. i) Calcular la razón gas en solución – petróleo, RGP, a 1500 psia. j) Calcular el factor volumétrico de petróleo a 1500 psia. k) Calcular el factor volumétrico total o de dos fases del petróleo y su gas disuelto, a

1500 psia. Solución:

a) Como oi

oioioi

B

VNNBV

MMSTBN

ft

bblx

STBbbl

MMftN

0,10

615,5

1

/333,1

753

3

b) psiapsiaxSTBSCFRsb 2400//42,0

STBMSCFRsb /0,1

Pero: ,/0,1 STBMSCFRR sisb entonces

STBMSCFMMSTBxRG si /0,10,10 N

MMMSCFG 0,10

c) No hay capa de gas

STBSCFMR

STBMM

SCFMMM

inicialPet

inicialoGasdisueltR

si

si

/ 0,1

0,10

0,10

.

d) Gas remanente= Gas inicial – Gas producido

MMMSCFMMMSCFMMMSCFRNGGGG pppr 2,78,20,10

e) sPfr RNNGG

MMMSCFG

MMMSCFG

psiapsiaSTBSCFMMSTBMMMSCFG

f

f

f

53,1

67,52,7

1500//42,00,10,102,7

f) SCFftP

ZTBg /02829,0 3

SCF

ftB

B

g

g

3

0107,0

1500

14046095,002829,0

g) SCFftMMMSCFxBG gf /00107,053,1 3

34,16 MMftBG gf

h) GOR= Gas remanente a 1500 psia

Petróleo remanente a 1500 psia

STBSCFMMSTB

MMMSCF

NN

RNNRGOR

p

ppsi/800

0,10,10

2,7

i) iaSCF/STB/ps 0,42 x psia 1500GOR

STBSCFGOR /630

j) gfopp BGBNNV

SCFftSTBxSTBx

SCFftSCFxxftxB

NN

BGVB

o

p

gfpo

/514,6100,1100,10

/0107,01053,11075 3

66

3936

STBbblB

ft

bblSTBxftB

o

o

/16,1

615,5

1/514,6

3

3

k) ssigt RRBB

STBbblB

ft

bblxSCFftSTBbblB

o

t

/865,1

615,5

16301000/0107,0/16,1

3

3

5. El factor volumétrico del petróleo a 5000 psia, presión inicial de un reservorio subsaturado

que produce por encima del punto de burbujeo, es 1,510 bbl/STB. Cuando la presión

decrece a 4600 psia, debido a la producciónm de 100 M STB, el factor volumétrico del petróleo es 1,520 bbl/STB. La saturación de agua connata es de 25%, la compresibilidad del agua es 3,20 x 10

-6 psi

-1 , y, basándose de la porosidad promedia de 16%, la

compresibilidad de la roca es 4,0 x 10-6

psi-1

. La compresibilidad promedia del petróleo entre 5000 y 4600 psia relativa al volumen a 5000 psia es 17,00 x 10

-6 psi

-1. Evidencia

geológica y la ausencia de producción de agua indican un reservorio volumétrico. a) Suponiendo que este es el caso, ¿Cuál es el petróleo inicial en el reservorio?. b) Se desea hacer un inventario de los barriles fiscales iniciales del reservorio a un

segundo intervalo de producción . Cuando la presión decrece a 4200 psia, el factor volumétrico del petróleo es 1,531 bbl/STB, y la producción es de 205 M STB. Si la compresibilidad promedia del petróleo es 17,65 x 10

-6 psi

-1, ¿cuál es el petróleo inicial

en el reservorio? c) Después de analizar los núcleos y registros, el cálculo volumétrico del petróleo inicial

en el reservorio es 7,5 MM STB. Asumiendo que este valor es correcto, ¿cuál es la intrusión de agua en el reservorio cuando la presión disminuye a 4600 psia?

Solución: a) Cálculo del petróleo inicial en el reservorio de 5000 psia a 4600 psia:

W

f

W

WWoeo

oieo

op

S

C

S

SCCC

PBC

BNN

11

Sustituyendo datos:

MMSTBN

STBbblpsixxpsix

STBbblSTBxxN

psixC

psix

C

eo

eo

75,10

/51,146005000104,23

/52,110100

104,23

1075,0

4

75,0

25,020,300,17

16

3

16

16

b) Cálculo del petróleo inicial en el reservorio de 5000 psia a 4200 psia:

MMSTBN

STBbblpsixxpsix

STBbblSTBxxN

psixC

psix

C

eo

eo

8,10

/51,1420050001005,24

/52,110205

1005,24

10 75,0

4

75,0

25,020,365,17

16

3

16

16

c) Cálculo de la intrusión de agua a 4600 psia asumiendo que es correcto el valor de

petróleo inicial:

PCNBBNW

PBC

WBNN

BRRBB

BWWBRRBNN eooioPe

oieo

eoP

gssioio

wpegspoP

)(

Sustituyendo datos:

bblW

psixpsixSTBxbblSTBxxSTBbblSTBxxW

e

e

46000

400104,23/51,1105,7/52,110100 1663

6. Las propiedades de un reservorio volumétrico subsaturado son las siguientes: Pi= 4000 psia. Pb= 2500 psia.

Sw= 30% Φ = 10% Cw= 3 x 10

-6 psi

-1

Cf= 5 x 10-6

psi-1

Boi=1,300 bbl/STB a 4000 psia.

Bo= 1,320 bbl/STB a 3000 psia.

a) Calcular a 4000 psia el volumen poroso total, el volumen de agua connata y el volumen de hidrocarburos. Expresar las respuestas en barriles por acre-ft.

b) Repetir la parte a) , para 3000 psia. c) Calcular el petróleo fiscal en el reservorio a 4000 psia y 3000 psia. Calcular la

recuperación fraccional a 3000 psia. d) Calcular la compresibilidad promedia del petróleo entre 4000 psia y 3000 psia,

relativa al volumen a 4000 psia.

Solución: a) Cálculo del volumen poroso total, el volumen de agua connata y el volumen de

hidrocarburos para 4000 psia:

ftacrebblftacrebbl

S

VV

ftacrebblxxxSxV

ftacrebblxxSxxV

o

HCpi

ww

wHC

/8,7757,0

/1,543

/7,2323,01,07758 7758

/1,5433,0110,077581 7758

b) Repetición de la parte a) para 3000 psia:

ftacrebblftacrebblVVV

ftacrebblxxPCVSVSV

ftacrebblxPCVV

wfpfHCf

wpiwpfwwf

fpipf

/5,538/)4,2339,771(

/4,2333000400010318,7753,01

/9,7713000400010518,7751

6

6

c) Cálculo del petróleo fiscal en el reservorio a 4000psia y 3000psia:

facreSTBSTBbbl

ftacrebbl

B

VpsiaN

ftacreSTBSTBbbl

ftacrebbl

B

VpsiaN

o

HC

oi

HC

/9,407/32,1

/5,5383000

/8,417/3,1

/1,5434000

Cálculo de la recuperación fraccional a 3000 psia:

%3,2

/8,417

/9,4078,417

4000

30004000

r

ftacreSTB

ftacreSTB

psiaN

psiaNpsiaNr

d) Cálculo de la compresibilidad promedia del petróleo entre 4000 psia y 3000 psia, relativa al volumen de 4000 psia:

16103,15

300040003,1

32,13,1

psixC

PPB

BBC

ioi

ooi

7. Calcular las presiones al nivel de referencia, los gradientes de presión, el movimiento de

fluido y el flujo a través de una línea límite de 1320 ft de ancho en el reservorio a partir de las presiones estáticas medidas en los pozos.

Datos: Distancia entre pozo (ver figura) = 1320 ft Espesor neto del estrato = 20 ft Buzamiento del estrato entre pozos = 8º 37’ Nivel de referencia del estrato = 7600 ft b.n.m. Gravedad específica del fluido del reservorio = 0,693 (densidad agua = 1,00 gr/cc) Permeabilidad del reservorio = 145 md. Viscosidad del fluido del reservorio = 0,32 cp. Presión estática del pozo Nº 1 = 3400 psia a 7720 ft b.n.m. Presión estática del pozo Nº 2 = 3380 psia a 7520 ft b.n.m. NOTA: las presiones estáticas medidas en los pozos generalmente se corrigen al tope del

intervalo perforado de producción empleando gradientes medidos en el pozo, y de allí hacia abajo o hacia arriba a un nivel de referencia usando el gradiente del fluido del reservorio. El nivel de referencia es arbitrario y, generalmente, seleccionado cerca del centro de gravedad de la acumulación inicial de hidrocarburos.

Solución:

Gradiente del fluido del reservorio = ftpsiaft

psiax /30,0433,0693,0

P1 al N.R. de 7600 ft psiaftpsiaftxpsia 3364/30,01203400

P2 al N.R. de 7600 ft psiaftpsiaftxpsia 3404/30,0803380

La diferencia de 3404 psia – 3364 psia = 40psia indica el movimiento del fluido buzamiento abajo, del pozo Nº2 al pozo Nº1

El gradiente efectivo promedio =

d

PP 12

Cos 8º 37’= ftft

dd

ft1335

9887,0

13201320

El gradiente efectivo promedio = ftpsiftpsiaft

psia/030,0/030,0

1335

40

Cálculo de la velocidad del fluido:

díaftbbl

ftx

ft

díabblV

ftpsiacp

dxV

dx

dpkV

/086,01

615,5/0153,0

/030,032,0

145,0127,1127,1

3

2

Cálculo del fluido a través de una línea límite de 1320 ft de ancho:

díabblq

ftxxft

díabblqVAq

/409

)201335(/

0153,02

Solución Alterna:

Asumiendo la dirección positiva del pozo Nº1 al pozo Nº2, luego:

'37º98 y cos 1499,0

cos433,0127,1cos433,0127,1 12

d

ppk

dx

dpkV

Cos 8º 37’= ftft

dd

ft1335

9887,0

13201320

2

/0153,0

1499,0693,0433,01335

34003380

32,0

145,0127,1

ft

díabblV

xxft

psiapsia

cp

dV

El signo negativo indica el movimiento del fluido en dirección negativa, por lo

tanto, el movimiento del fluido debe ser del pozo Nº2 al pozo Nº1: q= 409 bbl/día 8. Se tiene un reservorio recién descubierto, la información proporcionada por tres pozos

exploratorios son las siguientes:

Φ (%) Sw (%) A(acres) Pozos 5’ 10 30 300 1 5’ 12 40 350 2 5’ 18 50 400 3

Presión inicial promedia = 3000 psia. FVP a la condición final 2000 psia = 1,25 bbl/STB.

a) Si se sabe que el reservorio estaba originalmente encima de la presión de burbujeo,se pide evaluar el petróleo insitu.

b) Si se ha producido el 10 % del petróleo in situ inicial. Calcular el Bo a 3000 psia. Solución:

a) El reservorio estaba inicialmente no saturado: So 3000 +Sw 3000=1, pero Sw 3000=0,3; Sg 3000= 0

So 3000 = 0,7

So 2000 +Sw 2000 +Sg 2000 =1, pero Sw 2000; Sg 2000= 0 So 2000 = 0,5

Por definición: p

oo

V

VS

2000

3000

20002000

30003000

5,0

7,0

o

o

p

oo

p

oo

V

V

V

VS

V

VS

……………………...(1)

Por definición: Nfinal =N - Np N2000 =N3000 – Np.............................(2) Por definición: Vo =NBo

Vo 3000 =N3000 Bo 3000 .....................(3) Vo 2000 =N2000 Bo 2000 .....................(4)

Reemplazando la Ec. (2) en la Ec. (4): Vo 2000 =(N3000 – Np)Bo 2000 ........................................(5) Reemplazando las Ecs. (3) y (5) en la Ec. (1):

2000 op3000

3000 o3000

)BN (N

B N

5,0

7,0

Despejando Bo 3000:

Bo 3000 = 2000 oB15

7

N

Np

Reemplazando valores:

Bo 3000 =STB

bbl1,25

1,01

5

7

N

N

Bo 3000 =STB

bbl1,575

b) Cálculo del petróleo in situ inicial:

STBN

xxxBSAhN oiw

517200

575,1/)3,01(10,053007758/)1(7758

9. En un reservorio volumétrico de gas el volumen bruto es 17000 acres-ft y la presión es de

634 psig, sabiendo que la porosidad promedia es 18 % y la saturación de agua connata es 34 %. Se pide la cantidad de gas en SCF que se debe inyectar a este reservorio para que la presión se duplique si zi y zf son 0,86 y 0,78 respectivamente a 130 ºF.

Solución:

Primero hallaremos los factores de volumen requeridos del gas a 634 psig y 1268 psig. Podemos asumir la presión de 1268 psig como inicial y 634 psig como final, entonces los SCF producidos serán iguales a los SCF requeridos para reinyectar, entonces el volumen requerido de gas, Gp , será:

3

3

19,4546013086,0

7,1463435,35

53,9846013078,0

7,14126835,35

143560

143560143560

ft

SCFB

xB

ft

SCFB

xB

BBSVGG

BSVBSVGG

gaga

gigi

gagiwbpi

gawbgiwbpi

Entonces el gas que se debe reinyectar será:

MMMSCFGG

xxxGG

pi

pi

7,4

19,4553,9834,0118,01700043560

10. En un reservorio volumétrico y no saturado se da: Pi = 4000 psia Pf = 3000 psia Boi = 1,30 bbl/STB

Bo = 1,32 bbl/STB Sat. de agua connata inicial = 30% Porosidad inicial = 10% Cw = 3 x 10

-6 psi

-1

Cf = 5 x 10

-6 psi

-1

Calcular: a) El petróleo in situ por acre-ft de reservorio.

b) Los barriles de petróleo producido. Solución:

a)

ftacre

STB

B

SN

oi

wi17758

ftacreSTBNx

N

/4183,1

3,011,07758

b)

o

fioioep

fioioe

op

B

PPBNCN

PPBC

BNN

ftacreSTBN

STBbbl

psiSTBbblpsixftacreSTBN

psixxxxx

C

psixPP

BB

BC

p

p

oe

fi

ooi

oio

/8,9

/32,1

1000/30,11081,23/418

1081,237,0

1038,53,01037,01038,15

1038,1530004000

32,130,1

3,1

11

16

16666

16

11. Una arenisca cuyo volumen total es de 1 cm3 se coloca en un recipiente de 10 cm3 de

capacidad el cual está lleno de aire, se sella el recipiente y la presión es 750 mm Hg, luego el aire se expande a temperatura constante a través de una válvula hacia un segundo recipiente de igual capacidad que le primero obteniéndose una presión de equilibrio de 361,4 mm Hg ¿Cuál es la porosidad de la arenisca?

Solución:

B

g

B

gB

B

p

V

V

V

VV

V

V

1 ..................................................(1)

21

21

221121

2

2

PP

PPVV

VPVPVPVPVVVPVVP

g

gggg

........(2)

Reemplazar la Ec. (2) en la Ec. (1):

%303,07,01

4,361750

4,3612750

1

101

21

3

3

21

21

mmHgmmHg

mmHgxmmHg

cm

cm

PP

PP

V

V

B

12. Se tiene un reservorio inicialmente no saturado, de este reservorio se produce el 7% de

petróleo in situ inicial, la saturación de agua connata permanece constante (22%), se sabe además que: Bo = 1,45 bbl/STB .

¿Cuál es la saturación del gas?

Solución: Como el reservorio está inicialmente no saturado, la saturación del gas Sg = 0. Entonces:

NNNNNN

SSSSS

pfinal

oogwo

93,007,0

78,01022,01

El volumen poroso se mantiene constante:

N (0,93)

93,0

-

ooig

ooig

fooig

gfooi

wgofoiw

pfpi

BBV

NBNBV

NBNBV

VNBNB

VVVVV

VV

Por definición: pfoioi

pipi

oi

pi

oioi V

NBVV

V

V

V

VS

78,078,078,0

Por definición:

%2,5 052,0

78,0

93,0

g

oi

ooi

pf

g

g

S

NB

xBBN

V

VS

La Ley de Darcy

La Ley de Darcy enuncia que: "la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional a la gradiente de porción, e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido"

dx

dP

k V

Donde: V = Velocidad aparente del fluido, cm/s

V = A

q

q = Régimen volumétrico de flujo, cm3/s

A = Sección transversal total ó aparente de la roca, cm2

K = permeabilidad de la roca en Darcy, d

= Viscosidad del fluido en centipoises, cp

dx

dP = Gradiente de presión tomado en la misma

dirección que q y v en atmósfera por centímetro, atm/cm La constante de proporcionalidad es la permeabilidad de la roca, k. La permeabilidad de la roca puede definirse como la conductividad del fluido. El signo negativo indica que se toma el flujo

positivo en la dirección positiva de x, la presión disminuye en esa dirección y la pendiente dx

dP

es negativo.

Darcy.- Se dice que una roca tiene la permeabilidad de un Darcy cuando un fluido con una viscosidad de un centipoise avanza a una velocidad de un centímetro por segundo bajo una gradiente de presión de una atmósfera por centímetro.

La Ley de Darcy: Se aplica sólo en flujo laminar (el flujo en el reservorio y en la mayoría de las pruebas hechas en el laboratorio es laminar). - No se aplica a flujo en canales porosos individuales, sino a partes de la roca de

dimensiones razonablemente grandes comparadas con el tamaño de los canales porosos. - Es una Ley estadística que promedia el comportamiento de muchos canales porosos.

La ecuación de Darcy expresada en unidades prácticas de campo:

psi/ft -dp/dx psi/ft -dp/dx

cp - cp -

bbl/día/ft - V bbl/día/ft -V

ft - A ft -A

/díaft - q bbl/día - q

: Donde :Donde

dx

dP

k 6,328 -

A

q V ó

dx

dP

k 1,1127 -

A

q V

22

22

3

Efecto Gravitacional en la Ley de Darcy

El gradiente dp/dx es la fuerza de empuje, y se debe a los gradientes de presión del fluido y en parte o totalmente a los gradientes hidráulicos (gravitacionales), superpuestos e intercambiables. La ecuación que los representa, cuando actúan simultáneamente, es:

cos 10 x 9,67 -

dx

dP

k - cos d -

dx

dP

k -

A

q V 4-

Donde: d - densidad del fluido, g/cm

3

OdH d 2

OdH 2 - densidad del agua, 1 g/cm3; convertido a gradiente de presión es 9,67 x 10

-4

atm/cm. - Gravedad específica del fluido relativa al agua.

- Ángulo entre la dirección positiva de la longitud de la estructura, x, y la línea vertical en

dirección hacia abajo. K = darcy, d

= Centipoises V = cm/s

dx

dP atm/cm

La ecuación anterior expresada en unidades de campos:

cos 10 x 9,67 -

dx

dP

k 6,328- V ó cos 0,432 -

dx

dP

k -

A

q V 4-

ángulo - ángulo -

e. g.- e. g.

ft

psi -

dx

dp

ft

psi -

dx

dp

cp - cp -

ddarcys, - k d darcy, - k

bbl/día - V bbl/día/ft -V

: Donde :Donde

2

El Gradiente Hidráulico: - En muchos casos de interés prácticos, aunque siempre presentes, son pequeños

comparados con los gradientes de presión del fluido, y son frecuentemente despreciados. - En otros casos, son importantes y deben considerarse, en particular, en operaciones de

producción de bombeo en reservorios con presiones agotadas, o en reservorios con capa de gas en expansión con buenas características de drenaje gravitacional.

Los valores citados corresponden a las gradientes verticales:

- Los gradientes hidráulicos en los reservorios varían de un máximo alrededor de 0,5 psi/ft para salmueras a 0,433 psi/ft para agua dulce a 60°F, varían de acuerdo con la P, T y salinidad del agua.

- Los gradientes de petróleo, de gas a alta presión y de condensado de gas varían entre 0,10 y 0,30 psi/ft, y varían de acuerdo con la P, T y composición del fluido.

- Los gases o presiones bajas tienen gradientes muy bajas, alrededor de 0,002 psi/ft para gas natural a 100 psia.

- El gradiente hidráulico efectivo es reducido por el factor cos . Ejemplo: Para un crudo de g. e. = 0,60

psi/ft 0,26

1 x 0,60 x 0,433

(vetical) 0 si , cos 0,433 vertical gradiente La

Sí el crudo es forzado a fluir a través del plano de estatificación de su estrato cuyo

buazamiento es 15° ( = 75°)

psi/ft 0,067

75 cos x 0,60 x 0,433

, cos 0,433 Hidráulica gradiente La

Línea vertical hacia abajo

Línea de Referencia del Ángulo de buzamiento

Plano de Estratificación del Estrato

Clasificación de los sistemas de flujo en un reservorio

Loa sistemas de flujo en el reservorio, generalmente, se clasifican de acuerdo con a) la clase de flujo, b) la geometría del reservorio o parte de éste y c) el régimen relativo a la que el flujo se aproxima a una condición de estado estable después de una perturbación. Además, se puede tener movimientos de fluidos monofásicos (de una fase), bifásico (de dos fases) o trifásicos (de tres fases). Muchos sistemas consisten de solo de gas, petróleo o agua y la mayoría de los restantes son sistemas de gas - petróleo o de petróleo - agua. Los dos sistemas geométricos de mayor interés práctico son los que dan origen a los fluidos lineal y radial. En el flujo lineal, como se muestra en la figura, las líneas de flujo son paralelas y de sección transversal expuesta al flujo es constante.

Concepto de Flujo Radial. En el flujo radial las líneas de flujo son rectas y convergen en dos dimensiones a un centro común, por ejemplo, un pozo. La sección transversal expuesta al flujo disminuye a medidas que el centro se aproxima.

Concepto de Flujo Esférico.

Ocasionalmente, el flujo esférico es de interés, y en éste las líneas el flujo son rectas y convergen en tres dimensiones hacia un centro común. Aunque las trayectorias reales de las líneas de flujo en las rocas son irregulares debido a la forma de los espacios porosos, las trayectorias generales o promedias pueden representarse por líneas rectas en flujo lineal, radial y esféricos.

Prácticas dirigidas

Ej. 3.4. Calcular el petróleo inicial en un reservorio subsaturado. Datos: Datos de los factores volumétricos relativos de la tabla 3.6. Bob = 1,391 bbl/STB Sw = 20% Salinidad del agua connata = 20000 ppm

= 9% pi = 5000 psia mp = 1,25 MMM STB p = 3600 psia Wp = 32000 STB

LINEAL

RADIAL ESFERICA

We = 0 T reservorio 220°F

Solución Cálculo de las propiedades PVT del agua de formación: 1) De la fig. 3.14, la solubilidad del gas natural en agua pura a 220°F y 3600 psia es 18

SCF/bbl, y el factor de corrección para una salinidad de 20000 ppm es 0,93. Luego, Rsw = 18 x 0.93 = 17 SCF/bbl 2) De la fig. 3.15, la compresibilidad del agua pura a 220°F y 3600°F psia es 3,2 x 10

-6 psi

-1, y

el factor de corrección para una razón gas disuelto - agua de 17 SCF/bbl es 1.16. Luego, Cw = 3.2 x 10

-6 x 1.16 = 3.7 x 10

-6 psi

-1

3) Para calcular el Bw = a 220°F y 3600 psia se efectuarán las siguientes interpolaciones previas con valores de la tabla 3.7 como se indica

Presión 200°F 220°F 250°F (psia) Agua pura Agua Agua pura Agua saturada Agua pura Agua saturada (sin gas) saturada (sin gas) saturada (sin gas) saturada de gas de gas de gas

4000 1,0240 1,0316 1,0325 © 1,0404

(d) 1,0452 1,0537

3600 1,0338 (e)

1,0410 (f)

3000 1,0271 1,0330 1,0357

(a) 1,0419

(b) 1,0487 1,0552

STB

bbl 1,04 (0,0072)

18

17 x 1,0338 B

1,0410 x 1,0419 - 0404,1

1,0419 -x

30004000

3000 - 3600 f)

1,0338 x 1,0257 - 0325,1

1,0357 -x

200250

200 - 220 e)

1,0404 x 1,0316 - 0537,1

1,0316 -x

200250

200 - 220 d)

1,0325 x 1,0240 - 0452,1

1,0240 -x

200250

200 - 220 c)

1,0419 x 1,0330 - 0552,1

1,0330 -x

200250

200 - 220 b)

1,0357 x 1,0271 - 0487,1

1,0271 -x

200250

200 - 220 a)

w

Los factores volumétricos del petróleo se obtienen de la tabla 3.6:

STB

bbl 1,35469 1,3910 x 0,97390 psia 5000 aB

STB

bbl 1,37500 1,3910 x 0,98850 psia 3600 B

oi

o

De la fig. 3.16, cf = 5,0 x 10-6

psi -1

para

Cálculo de la compresibilidad promedia del petróleo en el reservorio:

1-6-o

i

ooi

oio

2 1

1o

i

ob2ob1

ob 1o

21

21o

psi 10 x 10,71 3600) - (5000

1,37500) - (1,35469

1,35469

1- c

Luego,

p)(p

)B - (B

B

1 - c

)p -(p

) V-(V

V

1 c

p)(p

)B x V- B x (V

Bx V

1 - c

)p - (p

) V- (V

V

1 - c

Cálculo de la compresibilidad efectiva del petróleo:

´psi10 x 17,89 c

0,20) - (1

10 x 5,0

0,20) - (1

0,20 x 10 x 3,710 x 10,71 c

)S - (1

) - (1 cr

)S - (1

S c c c

1-6-oe

6-6-6-

oe

ww

wwooe

Cálculo del petróleo inicial en el reservorio:

´STB10 x 51,64 N

3600) - (5000 1,35469 x 6-10 x 17,89

1,04 x 32000 1,375 x 10 x 1,25 N

p)- (p B c

)B W- 0 (W B N N

6

6

ioioe

wpeop

.

Finalmente, los sistemas de flujo en el reservorio se clasifican de acuerdo con su estado en: estable (invariable o continuo) e inestable (variable o no continuo).

Flujo en Estado Estable También se denomina flujo invariable o en estado de equilibrio

dinámico. Se refiere a la condición de flujo en un sistema, donde la presión, velocidad y densidad de las fases son constantes con el tiempo en cada sección transversal a la dirección de flujo. Por lo tanto, en cada sección considerada, el cambio de presión, velocidad y densidad de las fases con el tiempo es cero. Estas propiedades pueden cambiar de sección a sección, pero son constantes en cada una. Además, el flujo volumétrico (a condiciones normales) es el mismo en cualquier parte del sistema.

Flujo en Estado Inestable También se le denomina flujo variable. Es lo contrario del flujo

continuo, es decir, en una sección transversal a la dirección del flujo cualquiera, la presión, velocidad y densidad de las fases cambia con el tiempo. En sistemas de estado estable la presión y la velocidad, responde instantáneamente en cualquier parte del sistema a un cambio en la presión o en el régimen de flujo. es lógico que ningún sistema real puede responder instantáneamente, pero sí las dimensiones del sistema no son demasiados grandes y la constante de difusividad, n , es suficientemente alta, el tiempo

de readaptación es pequeño y para muchos fines de ingeniería se consideran instantáneo. Para sistemas radiales de líquidos comprensibles el tiempo de readaptación es proporcional al cuadrado del radio del sistema, re

2, e inversamente proporcional a la constante de difusividad

(6,13) k

r c 0,04

η

r 0,04 t

o , c

k η

2e

2e

D

Ej: Para un pozo que produce con petróleo cuya viscosidad es de 1,50 cp y compresibilidad efectiva de 15 x 10-4 psi-1, de un reservorio circular de 1000 ft de radio con una permeabilidad de 100 md (ó 0,10 darcy) y una porosidad disponible para hidrocarburos de 20%

Diferentes tipos de compresibilidad La Ley de Darcy se usará para deducir varias ecuaciones de flujo que describen las distribuciones de presión y movimiento de fluidos en rocas permeables. La clase de fluido que entra en las deducciones no solo afecta por su viscosidad, si no también por su compresibilidad. Desde el punto de vista de ingeniería de reservorios, se puede clasificar el fluido del reservorio como a) líquido incompresible, b) liquido compresible o c) gas.

El Concepto de Fluido Incomprensible, cuyo volumen no cambia con la presión, simplifica la deducción y forma final de muchas ecuaciones de flujo, de su suficiente exactitud para muchos propósitos prácticos.

El Líquido compresible se define como aquel cuyo cambio de volumen con la presión es

bastante reducido y expresable por la ecuación. (6.6) e VV p)- c(pii

expresión) la o(acomodand v

v e

nes)integracio las (resueltas v

v ln p) - (p c

a)determinad condición una hasta

iniciales scondicione las desde o(integrand v

v d

dp c -

)definición (por p d

Vd

V

1 - c

i

p) - (pi c

ii

p

pi

v

v i

V)o(despejand e VV p) - c(pii

Pero ex puede expresarse por el siguiente desarrollo en serie:

! n

x -----

! 3

x

! 2

x x 1 e

n32x

Y si x es pequeña, los dos primeros términos, 1 + x son suficientes. Luego,

(6.7) p) - (p c 1 VV ii

El cambio de volumen con presión para gases en condición isotérmicas, caso aproximado del flujo de gas en el reservorio, se expresa por la Ley de los gases perfectos,

(6.9) p d

Z d

1 -

p

1 C

p d

v d

V

1 - c

lidad)compresibi de concepto el (aplicando p

1 -

p d

Z d

1

p d

v d

V

1

)alñv olumen respecto con

ementeconv enient expresión la o(acomodand p

1

p

RT n

p d

Z d

1

p

RT n

p) a respecto con yZ respecto con (deriv ando p

RT n

p d

Z d

p

RT n

p d

v d

(6.8) p

RT n V

g

2

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Ej. 6.4.- Determinar la compresibilidad del gas a partir de la curva del factor de desviación del gas, Datos. La curva del factor de desviación del gas a 150° F, fig. 6.9 Solución: La pendiente dZ/dp mostrada gráficamente en la figura 6.9 es , - 127 x 10

-6 a 1000

psia. Obsérvese que la pendiente es negativa. Luego, debido a que Z = 0,83

-16-6-6-6-g psi 10 x 1153 10 x 153 10 x 1000 )10 127 (-

0,83

1 -

1000

1 C

La pendiente dZ/dp a 2500 psia es cero; por consiguiente la compresibilidad es simplemente.

-16-g psi 10 x 400

2500

1 C

La pendiente dZ/dp a 4500 psia es positiva y, cómo lo indica la fig. 6.9, igual a 110 x 10-6

psi-1

. Luego a 4500 psia Z= 0,90

-16-6-6-6-g psi 10 x 100 10 x 122 - 10 x 222 )10 x 110 (

0,90

1 -

14500

1 C

La compresibilidad efectiva de la fase móvil es la compresibilidad promedia derivada por la saturación de dicha fase, tal como se definió en la Ec. 3.31 para un sistema agua - petróleo por encima del punto de burbujeo. La compresibilidad de la formación, cf, generalmente, se expresa por el cambio del volumen poroso, por unidad de volumen poroso por psi. Cuando el cambio se expresa en volumen poroso por unidad de volumen total, es necesario dividir por la porosidad para expresar en función del volumen poroso.

Ej. Calcular el producto (c ) empleando las compresibilidades promedia y efectiva. Datos:

= 0,15 porosidad total efectiva, fracción Sg = 0,05 So = 0,75 Sw = 0,20, fracción Cf = 7,5 x 10

-7 volumen poroso/volumen total/psi

Cg = 160 x 10-6

Cw = 3 x 10

-6 psi

-1

Solución: La compresibilidad de la formación en base del volumen poroso es:

1-6-avg

6-avg

1-6--7

f

psi 10 x 25,6 C

10 x 5) 3 x 0,20 16 x 0,75 160 x (0,05 C

poroso/psi .pososo/vol vol. psi 10 x 5 0,15

10 x 7,5 C

El producto de la compresibilidad promedia del fluido y la porosidad total es:

-1-6-6avg psi 10 x 3,84 0,15 x 10 x 6,25 x C

Sí el petróleo constituye la fase móvil, La porosidad disponible para petróleo es = 0,15 x 0,75 = 0,1125. La compresibilidad efectiva del petróleo es:

1-6-6-oe

1-6--6

o

avg

e

psi 10 x 3,84 0,1125 x 10 x 34,1 x C

psi 10 x 34,1 0,75

10 x 25,6

S

C C

Trube

(6.11) dp

Z d

Z

1 -

p

1 p c c

dp

Z d

p Z

1 -

p p

1 C

idaseudoreduc y caseudocríti presión p y p , dp p dp y p x p p

rccgr

rcrcg

rcrcrc

Usando esta definición y las curvas generales del factor de desviación del gas para gases naturales, fig. 1.3 que a su vez son funciones de presiones y temperaturas seudo reducidas, Trube obtuvo las curvas de la fig. 10, que presentan la compresibilidad seudo reducida de gas como función de su temperatura y presión seudo reducidas. La compresibilidad del gas se obtiene dividiendo la compresibilidad seudo reducida por la presión seudo crítica. Ej. 6.5 Usando la figura 10 determinar la compresibilidad de un fluido de condensado de gas a 150°F y 4500 psia si su gravedad específica es 0,90. Solución: De la fig. 1.2 se encuentra pc = 650 psia y Tc = 427°F Luego,

43,1727

610 T y 6,92

650

4500 p rr

Usando la fig. 10, la compresibilidad seudo reducida es:

16 ggr psi 10 x 100

650

0,065610 C 650 x C 65 0,0 C

Muestra haya solo un fluido presente y se desprecia la compresibilidad de la roca, la compresibilidad es solo la del fluido y la porosidad es solo porosidad efectiva total. Cuando gas, petróleo y agua estén presentes el espacio poroso y solo una de las tres fases es móvil la permeabilidad es la permeabilidad de la fase móvil y la viscosidad es la de la fase móvil efectiva. En este caso el producto (c...) puede ser: a) el producto de la compresibilidad

promedia de los fluidos de la roca, cavg, y la porosidad total, o b) la compresibilidad efectiva del

fluido móvil, ce, y la porosidad ocupada por esa fase, o sea, el producto de la porosidad total y la saturación de la fase móvil. La compresibilidad promedia se obtiene ponderando la compresibilidad de cada fase por su saturación, agregando la compresibilidad de la formación.

(6.12) C S C S C S C C fwwooggavg

Flujo Lineal Estable de Fluidos Incomprensibles

cp Darcys k

ft L ft A bbl/d q

:Donde

(6.14) L

)p -(p A k 1,127 q

dp k

1,127 - dx A

q

dx

dp

k 1,127 -

A

q

Darcy) de (Ley

bleincompresi fluido cte q cte

estable lineal Flujo cteA

2

2 1

L

o

p

p

2

1

A A

p2 p1

q

L x dx o

P1 > P2 p dp

Flujo Lineal Estable de Gases

dx

dp

k

1,127 -

5,615

T Z q p

A

q v

Tsc p 615,5

T Z q p q

Tsc

q x p

T x Z

5,615 x q x p

p, es presión la donde x ltransv ersa sección

cualquier a Perfectos Gases de Ley la Aplicamos

Darcy) de (Ley dx

dp

k 1,127 -

A

q

disminuye) presión la que medida a

dilata se gas el decir, es gas, del expansión (por q' q

promedio v alor un es

ecompresibl fluido un es porque v ariable q

scsc

scscscsc

p dp p1

A q’

p2

A

L x dx o

q

SEGUNDO SEMINARIO DE INGENIERÍA DE RESERVORIOS PETROLÍFEROS I

1.- Calcular el producto (c) empleando las compresibilidades promedias y efectivas. 2.- Determine el régimen de flujo promedio para el flujo lineal estable de gases. 3.- Deducir la ecuación para el flujo semiesférico en estado estable de un líquido incomprensible, empleando los mismos métodos usados en la deducción de la ecuación:

)w

r/ e

(r ln

)w

P - e

(P

kh

7,08 = q

.

4.- Las permeabilidades de tres capas de igual sección transversal son: 50, 200 y 500 md, y

sus longitudes 40, 10 y 75 pies respectivamente ¿Cuál es la permeabilidad promedia de las capas puestas en serie?.

4.- Cálculo de la permeabilidad promedia para tres capas en serie:

md 125 k

500

75

200

10

50

40

75)10 (40 k

av g

av g

5.- Del problema 4). ¿Cuáles son las razones de las caídas de presión a través de las capas individuales para el flujo de líquido?. 5.- Cálculo de las razones de las caídas de presión a través de las capas individuales para el

flujo de líquido:

15 :5 :80 P :P :P

0,15 :0,05 :0,8 P :P :P

500

75:

200

10:

50

40P :P :P

k

L:

k

L:

k

LP :P :P

tanto lo Por

k

L

A127,1

q P ,

k

L

A127,1

q P ,

k

L

A127,1

q P

Luego

k

L

A127,1

q ΔΔ

L

ΔP

μ

k 1,127

A

q

321

321

321

3

3

2

2

1

1321

3

33

2

22

1

11

6.- La constante para el flujo de gases en un sistema lineal dado es 900, de manera que P1

2 –

P22 = 900 L / k. Si la presión de entrada es 500 psia, ¿Cuáles son las caídas de presión en

cada una de las dos capas para el flujo en serie en ambas direcciones?. Una capa tiene 10 pies de largo y 100 md; la otra 70 pies de largo y 900 md.

6.- Cálculo de las caídas de presión en cada una de las dos capas para flujo en serie en ambas

direcciones:

psia 400)(P

90000(500))(P

1,0

10 900)(P - (500)

k

L 900 P -P

dirección una en presión de caída Primera

2

222

22

2

21

21

psia 100P

400500P

P - P P

:Luego

1

1

211

psia 100P

300400P

P - P P

:Luego

psia 300)(P

70000(400))(P

9,0

70 900)(P - (400)

k

L 900 P -P

dirección una en presión de caída Segunda

2

2

322

3

223

23

2

23

22

psia 76P

424500P

P - P P

:Luego

psia 424P

70000(500)P

9,0

70 900)(P - (500)

k

L 900 P -P

dirección otra la en presión de caída Primera

1

1

211

2

22

22

2

22

21

psia 124P

300424P

P - P P

:Luego

psia 300P

1,0

10 900)(P - (424)

k

L 900 P -P

dirección otra la en presión de caída Segunda

2

2

322

3

23

2

23

22

7.- Los siguientes factores de desviación del gas corresponden a un reservorio de gas a 150°F. Presión, psia: 0 500 1000 2000 3000 4000 5000 1,00 0,92 0,86 0,80 0,82 0,89 1,00

Construir un gráfico entre Z y P y determinar gráficamente las pendiente a 1000 psia, 2200 psia y 4000 psia. Luego, usando la Ec. (6.9), determinar la compresibilidad del gas a estas presiones.

7.- Se construye el gráfico entre Z y P, obteniéndose las pendientes a las respectivas presiones

y se usa la Ec. (6.9) para determinar las compresibilidades del gas.

1-6-g

6-

1-g

1-6-g

6-

psi 10 x 154)10 x 85( 89,0

1

4000

1

dP

dz

z

1

P

1C

10 x 852000

17,0

PΔ

zΔ

P d

z d

:4000psia a gas de lidadcompresibi la de Cálculo

psi 10 x 4452000

1

P

1C

0PΔ

zΔ

P d

z d

:2200psia a gas de lidadcompresibi la de Cálculo

psi 10 x 1120)10 x 103( 86,0

1

1000

1

dP

dz

z

1

P

1C

10 x 1031500

115,0

PΔ

zΔ

P d

z d

:100psia a gas de lidadcompresibi la de Cálculo

8.- a) Calcular la compresibilidad promedia de los fluidos en un reservorio que tiene las

siguientes características: compresibilidad de la formación 6 x 10-6

psia-1

; compresibilidad del agua, 3 x 10

-6 psia

-1; compresibilidad del petróleo, 12 x 10

-6 psia

-1; compresibilidad del

gas, 150 x 10-6

psia-1

; saturación de agua connata, 25 por 100, y saturación de gas, 5 por 100. La porosidad total es 20 por 100. b) ¿Cuál es la compresibilidad efectiva del petróleo?.

c) Demostrar que se obtiene el mismo producto de c si se usa la compresibilidad promedia a la compresibilidad efectiva y la porosidad apropiada asumiendo que las fases gaseosas y de agua permanecen inmóviles.

8.- a) Cálculo de la compresibilidad promedia:

6-av g

-16-av g

6-6-6-6-av g

fwwggooav g

10 x 65,22 C

psi 10 6)0,757,5 (8,4 C

10 x 0,25 x 10 x 305,0 x x10 150 0,7 x 10 x 12 C

CSCSCSC C

b) Cálculo de la compresibilidad efectiva del petróleo:

1-6--6

oeo

avg

o

fwwggoo

oe psi 10 x 4,327,0

10 x 65,22 C

S

C

S

CSCSCSC C

c) El producto c = puede ser expresado de dos maneras en ambos casos da el mismo resultado:

Cavg = 22,65 x 10-6

x 0,20 = 4,53 x 10-6

psi –1

Ceo o = (Cavg / So) ( So) 9.- Sí en el caso anterior la formación sólo contiene gas y agua connata (25 por 100). ¿Cuál

será la compresibilidad del gas incluyéndolas compresibilidades de la formación y del agua?. Comparar con la compresibilidad anterior.

9.- Cómo la formación sólo contiene gas y agua connata, entonces

Sw + Sg = 1, pero Sw = 25%, Sg = 75% Cálculo de la compresibilidad promedia:

-16-6-6-6-av g

fwwggav g

psi 10 x 11910 x 6 (0,25) 10 x 3(0,75) 10 x 150 C

CS CS C C

10.- Un bloque de arena tiene 1500 pies de largo, 300 pies de ancho, y 10 pies de espesor.

Tiene también una permeabilidad uniforme al petróleo de 345 md, una saturación de agua connata de 17% y una porosidad de 32%. La viscosidad del petróleo en el reservorio es 3,2 cp y el factor volumétrico es 1,2 al punto del burbujeo. a) Sí ocurre flujo por encima de la presión de saturación, ¿Cuál será la caída de presión requerida por hacer fluir 100 barriles a condiciones del reservorio a través del bloque de arena, asumiendo que el fluido se comporta como uno incompresible? ¿Cuál será para 200 BPD? b) ¿Cuál es la velocidad aparente del petróleo en pies por día al régimen de flujo de 100 BPD? c) ¿Cuál es la velocidad promedia verdadera? d) ¿Qué tiempo tomará el desplazamiento completo de petróleo de arena? e) ¿Cuál es el gradiente de presión en la arena? f) ¿Cuál será el efecto de aumentar las presiones de entrada y salida del bloque, digamos, 100 psia? g) Considerando al petróleo como un fluido con una compresibilidad muy alta de valor igual a 65 x 10

-6 psi

-1, ¿en cuánto aumentará el régimen de flujo en el extremo de salida

comparada con el régimen de flujo a la entrada de 100 BPD? h) Deducir una ecuación para el flujo lineal de líquidos compresibles. Sugerencia: El régimen de flujo a cualquier unto es q = q1 (1 + co(P1 – P)), donde q1 es el régimen de flujo a la entrada, P1 la presión de entrada y co la compresibilidad efectiva promedia del petróleo. i) ¿Cuál será la caída de presión requerida para hacer fluir 100 PBD, medidos a la presión de entrada, a través de la arena si la compresibilidad es 65 x 10

-6 psi

-1?

j) ¿Cuál será el régimen de flujo de salida?

enunciado) de (condición )P - (P c1 q q

Darcy) de (Ley dL

dp

k 1,127

A

q h)

bbl/d 2,23 100 - 102,23q - q q

bbl/d 102 q

psi) 343 xpsi10 x 65(1 bbl/d 100 q

p) c(1 q q

p c1 V- V p

) V- (V

V

1 c g)

bloque del salida ylaentrada a

psia 100 de aumento el con presión de gradiente el en efecto ningún hay No f)

/ftpsi 22,0 ft) x12ft (300 x d 345 x 127,1

cp 3,2 x dbbl/ 100

k A 1,127

L

L d

dp e)

/bblft 5,615 x /dbbl 100

0,17) - (1 x 0,32 x ft) 12 xft 300 xft (1500

q

S x xV

q

V t d)

ft/d 0,587 V0,17) - (1 x 0,32

ft/d 0,156

S

V Vc)

ft/d 0,156 ft 12 ftx 300

/bblft 6,615 x dbbl/ 100

A

q Vb)

psi 688 psi 244 x 2 p 200bbl q Si

d 0,345 x ft) 12 ftx (300 x 127,1

cp 3,2 xft 1500 x dbbl/ 100 p

k A 1,127

L q p

L d

dpk 1,127

A

q a) -10.

21o1

es

f

1- 6-f

off

oifif

io

3

oreal

oro

oor

3

o

e )P - (P c 1 023,0 )P - (P c 1 ln

ft 12) x (300 x d 0,345 x 1,127

ft 1500 x psi 10 x 65 x cp 3,2 x bbl/d 100

Ak 1,127

L c q )P - (P c 1 ln

)P - (P c 1 ln L c

Ak 1,127 q i)

)P - (P c 1 ln L c

Ak 1,127 q

)P - (P c -1 ln - )P - (P c 1 ln q

)P - (P c 1 ln L c

Ak 1,127 q

)P - (P c -1

dp c -

c -

1

Ak 1,127 - dL q

Darcy de Ley la en doReemplazan

0,02312o12o

2

1-6-o1

12o

12oo

1

12oo

1

11o12o1

P2

P1

1oo

1

1o

o

P2

P1

L

O o1

bbl/día 102,26 q

psi 347 x psi 10 x 65 1 100bbl/d p c 1 q j )

psi 10 x 65

e p

c

e p P - P

s

-16-os

-16-

0,023

o

0,023

12

11.- Si el bloque de arena del problema 10 es un reservorio de gas con TF de 140°F Swc = 17%

y k = 345 md calcular lo siguiente: a) Si la presión de entrada es 2500 psia, ¿Cuál será la presión de salida para hacer fluir 5 MM SCF/día a través de la arena?. Asumiendo una viscosidad promedia de gas de 0,023 cp y un factor de desviación promedio del gas de 0.88. b) Si la viscosidad y el factor de desviación del gas son los mismos, ¿Cuál será la presión de salida para hacer fluir 25 MM SCF/día? c) Explicar porque se requiere una caída de presión mayor de cinco veces para causar un flujo de gas igual a cinco veces. d) ¿Cuál es la presión en el centro de la arena cuando fluye 25 MM SCF/día? e) ¿Cuál es la presión promedia a 25MM SCF/día?

11.- a) Cálculo de la presión de la salida para hacer fluir 5 MM SCF/día, aplicando la ecuación

de Darcy para un fluir lineal estables de gases.

psi 2364P

0,345 x 3600 x 520 x 3,164

10 x 25 x 0,023 x 1500 x 0,88 x 600 x 14,7(2500) P

:v alores doReemplazan

k A T 3,164

q L z T PP P

L z T P

)P - (P k A T 3,164 q

s

6-22

s

sc

scsc2s

2e

sc

2s

2esc

sc

b) Cálculo de presión de salida para hacer fluir 25 MM SCF/día, aplicando la ecuación de

Darcy para un flujo lineal estable de gas

psi 1725P

0,345 x 3600 x 520 x 3,164

10 x 25 x 0,023 x 1500 x 0,88 x 600 x 14,7(2500) P

:v alores doReemplazan

k A T 3,164

q L z T PP P

L z T P

)P - (P k A T 3,164 q

s

6-22

s

sc

scsc2s

2e

sc

2s

2esc

sc

d) Cálculo de presión en el centro de la arena cuando fluyen 25 MM SCF/día, aplicando la

ecuación de Darcy para un flujo lineal estable de gases.

psi 2147P

0,345 x 3600 x 520 x 3,164

10 x 25 x 0,023 x 1500 x 0,88 x 600 x 14,7(2500) P

:v alores doReemplazan

k A T 3,164

q L z T PP P

L z T P

)P - (P k A T 3,164 q

ca

6-22

ca

sc

scsc2s

2e

sc

2s

2esc

sc

e) Cálculo de la presión de entrada para un flujo de 10 MM:

2

1725)(2500

2

)P - (P P se

prom

12.- A través de un bloque rectangular de arena fluye 10 MM SCF/día de gas bajo una presión

de salida de 1000 psia. Las condiciones normales son 14,4 psi y 80°F. El factor de desviación promedio es 0,80. El bloque de arena tiene 100 pies de largo, 100 pies de ancho y 10 pies de espesor. La porosidad 22 por 100 y la permeabilidad promedia al gas a

una saturación de 17 por 100 es 125 TF = 160°F, = 0.029 cp. a) ¿Cuál es la presión de entrada? b) ¿Cuál es la gradiente de presión en el centro de la arena? c) ¿Cuál es la gradiente promedio de presión a través de la arena? d) ¿Dónde existe la presión media?

12.- a) Cálculo de entrada para un flujo de 10 MM:

psi 3271P

0,125 x 1000 x 540 x 3,164

10 x 10 x 0,029 x 1000 x 0,8 x 600 x 14,4(1000) P

:v alores doReemplazan

k A T 3,164

q L z T PP P

L z T P

)P - (P k A T 3,164 q

e

6-22

e

sc

scsc2s

2e

sc

2s

2esc

sc

b) Cálculo de la gradiente de presión en el centro de la arena: Primero calculamos la presión en el centro de la arena,

psi 2419P

0,125 x 1000 x 540 x 3,164

10 x 10 x 0,029 x 500 x 0,8 x 600 x 14,4(3271) P

:v alores doReemplazan

k A T 3,164

q L z T PP P

L z T P

)P - (P k A T 3,164 q

ca

6-22

ca

sc

scsc2s

2e

sc

2s

2esc

sc

Aplicamos la Ley de Darcy de la siguiente forma:

psi 01,2x

dp

dx

dp

029,0

0,1251,127

x1000) 2419 x 520 x (5,615

0,8 x 620 x 14,4 10 x 10

Luego,

dx

dp

k1,127

)P T (5,615

z TP q q

6-

scsc

scsc

sc

c) Cálculo de la gradiente promedio de presión a través de la arena:

/ftpsi 2,27 ft 1000

1000)- (3271

x

p

dx

dp

d) Cálculo del lugar en donde existe la presión media:

La presión media es, pm = (3271+1000) psia /2 = 2136 psia

Aplicando la Ley de Darcy para flujo lineal de gas en estado estable,

entrada de extremo el desde pies 633L

0,029 x L x 0,8 x 620 x 14,4

2136) - 3271 ( 0,125 x 1000 x 540 x 3,16410 x 10

:v alores doReemplazan

L z T P

)P - (P k A T 3,164 q

226

sc

2m

2esc

13.- Un tubo horizontal de 10 cm de D.I. (diámetro interior) y 3000 cm de largo se llena de

arena quedando una porosidad de 20 por 100. La saturación de agua connata es 30 por 100 y la correspondiente permeabilidad al petróleo es 200 md. La viscosidad del petróleo es 0,65 cp y la fase de agua es inmóvil. a) ¿Cuál es la velocidad aparente del petróleo bajo una presión diferencial de 100 psi? b) ¿Cuál es el régimen de flujo? c) Calcular el petróleo contenido en el tubo y el tiempo para desplazarlo a un régimen de flujo de 0,055cm

3/seg.

d) A partir de este tiempo efectivo y de la longitud del tubo calcular la velocidad promedio real. e) Calcular la velocidad promedia real a partir de la velocidad aparente, porosidad y saturación de agua connata. f) ¿Qué velocidad se usa para calcular los regímenes de flujo y cuál es para calcular los tiempos de desplazamiento? g) Sí el petróleo es desplazado por agua en tal forma que queda detrás del frente de agua una saturación residual o no recuperable de petróleo de 20 por 100, ¿cuáles son las velocidades promedia real y aparente de agua detrás del frente sí el régimen de producción de petróleo se mantiene en, 0,055 cm3/seg?. Asumiendo que el desplazamiento de petróleo por agua es como el de un pistón. h) ¿Cuál es la velocidad de avance del frente de inundación? i) ¿Cuánto se tardará en obtener el petróleo recuperable y cuánto se recuperará? j) Sí a una saturación de agua de 80 por 100 la permeabilidad al agua detrás del frente es 123 md, y la viscosidad de agua es 0,80 cp, ¿cuáles son las movilidades de agua y del petróleo?. ¿Cuál es la razón de las movilidades de agua detrás del frente a la del petróleo adelante del frente?. k) ¿Cuál es la caída de presión requerida para producir petróleo al régimen de flujo de 0,055 cm

3/segcuándo el frente de inundación de agua está en el centro de la tubería?.

cm/s 0,055

cm 32987 t

q

V t

cm/s 0,55 de rezón a petróleo el desplazar para tiempo de Cálculo

cm 32987 V

0,2 x cm 3000 4

) cm (10 x 3,1416 0,7 V

L 4

D S LA S VS VS V

tubería la en contenido petróleo de Cálculo c)

/scm 0,005 q

4

cm 10 x 3,1416 x cm/s 0,0007 q

4

D v A v q

:flujo de régimen del Cálculo b)

cm/s 0,007 v

cm 3000

psi 14,7 / atm 1 x psi 100

cp 65,0

d 0,200 v

x

P

k

dx

dp

k v

Darcy de Ley la De

:aparente v elocidad la de Cálculo a) -13.

3

o

3o

2

o

2

oi oit oipooio

3

22

2

cm 23570 V 0,2 x 3000 4

101416,3 0,2)-3,3-(1 V

L 4

D )S - S - (1 L A )S - S - (1 V)S - S - (1 V )S -(S V

:recuperabe petróleo de v olumen del Cálculo i)

cm/s 0,007 v , real v elocidad la es inv asión de frente del av ance de régimen El h)

cm/s 0,007 v 0,7 x 0,2

cm/s 0,0007 v

)S (

v v

:es real promedio v elocidad La

cm/s 0,007 v cm 3000

psi 14,7 / atm 1 x psi 100

cp 65,0

d 0,200 v

x

P

k

dx

dp

k v

Darcy de Ley la de aparente v elocidad la Calculamos

:cm/s 0,055 a producción de azón la mantiene se si inv asión de

frente del detrás agua de zona la en petróleo del real yaparente v elocidads las de Cálculo g)

cm/s 0,005 v cm/s 0,7 x 0,2

0,0007 v

)S (

v

)S (A

q

A

q

A

q v

connata agua de

saturación yporosidad aparente, v elocidad la con real promedio v elocidad la de Cálculo e)

cm/s 0,005 v s 59976

cm 300 v

t

L v

:real promedia v elocidad la de Cálculo d)

días 7 t s 86400

día x 1 s x 599764t

3orec

2

orec

2

orwcorwctorwcpoor oiorec

r

rroi

r

rroioior

r

rrr

x

:erecuperabl petróleo el todo obtener para tiempo del Cálculo

4

10 x 3,1416 x 123,0

1500 x 0,8 x 0,055 P

4

D k

L q

Ak

L q P

atm 3,41 P

4

10 x 3,1416 x 2,0

1500 x 0,65 x 0,055 P

4

D k

L q

Ak

L q P

tubería la de centro el en está agua de inundación de frente el cuando /segcm 0,005 de

flujo de régimen al petróleo producir para requerida presión de caída la de Cálculo k)

0,5 M

0,308

0,154 M

M

:petróleo del y agua del smovilidade de razón la de Cálculo

0,308

0,65

0,200

k

:petróleo de movilidad de Cálculo

0,154

0,8

0,123

k

:gas de movilidad la de Cálculo j)

s 306122 t

0,3) - (1 cm/s007,0

cm 3000 0,2)-0,3-(1 t

)S - (1 v

L )S - S - (1 t

S v

L )S - (S

S A vr

L A )S - (S

Av

V

q

V t

2w

2w

w

w

ww

o

2o

2o

o

o

oo

3

w

w

o

o

o

oo

w

w

w

ww

wcr

orwc

oir

oroi

oi

oroi

rr

orecorec

psi 150 P

atm 1

psi 14,7 10,23 P

atm 6,83 atm 3,41 P

P P P

atm 6,83 P

t

t

t

wot

w

RESERVORIOS DE GAS Definición.- Los reservorios de Gas Seco (Dry Gas Reservoir) se conocen simplemente como Reservorios de Gas (Gas Reservoir). Se caracterizan porque tanto a las condiciones de reservorio como a las condiciones de superficie, el gas se encuentra siempre como gas. También se le conoce con el nombre de Reservorios de Gas no Asociado (Nonassociated Gas Reservoir), o sea reservorios que producen gas no asociado. En algunos casos, el gas seco puede producir una mínima cantidad de líquido (condensado), pero muy bajas cantidades, menos de 10 STB / MM SCF, o sea razones gas – petróleo mayores que 100 000 SCF / STB.

Ley de los Gases Perfectos

En términos generales, tres cantidades el estado de un gas: temperatura, presión y volumen. Boyle y Charles experimentaron con estas tres variables y encontraron la siguiente relación para una cantidad dada de gas:

2

22

1

11

T

VP =

T

VP

Se pueden utilizar unidades del sistema internacional de medidas o, para nuestro caso, unidades del sistema inglés, o sea, la presión en libras por pulgada cuadrada absoluta, psia, el volumen en pies cúbicos, ft

3, y la temperatura en grados Fahrenheit, ºF.

La ecuación anterior se expresa comúnmente en forma diferente, si se tiene en cuenta que n moles de gas a 60 ºF y 14,7 psia ocupan 379,4 x n pies cúbicos. Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior,

Rº 460) + (60

ft n x 379,4 x psia 14,7 =

T

VP 3

T n Rº x lb- mol

ft x psia 10,73 = PV

3

La constante 10,73 se denomina la constante del gas, R, donde su valor depende de las unidades de P, V y T, y permite expresar en otra forma la ley de los gases perfectos,

T R n = PV

Gases no Ideales o Reales Debido a que el volumen de un gas se reduce a menos de su mitad si se dobla la presión, se dice que el gas es súper compresible. Al valor numérico, que representa una medida de la desviación del comportamiento ideal del gas, se denomina factor de súper compresibilidad o factor de compresibilidad o factor de desviación del gas y su símbolo es z. Este factor adimensional varía por lo general entre 0,70 y 1,20; 1,00 representa el comportamiento ideal. Además, como las moléculas se acercan, se forman fuerzas repulsivas entre ellas. Esto se indica por un factor de desviación del gas mayor que la unidad. El factor de desviación del gas se define como la razón del volumen realmente ocupado por un gas a determinados valores de presión y temperatura al volumen que ocuparía si fuese perfecto, es decir:

P y T misma la a moles n de ideal Volumen

P y T a gas de moles n de real Volumen =

V

V = z

i

r

Sustituyendo en la ley de los gases perfectos, se obtiene la siguiente expresión para los gases reales:

T R n z = VP ó T R n = )z

V( P r

r

22

22

11

11

T z

VP =

T z

VP

Determinación del Gas en el reservorio por el Método Volumétrico Para determinar el volumen aproximado de la zona productiva a partir de las lecturas del planímetro se emplean frecuentemente dos ecuaciones como son: 1) El volumen de un tronco de pirámide, calculado por Donde: - Volumen bruto en acre – pie, ac-ft. - Área encerrada por la línea isópaca inferior en acres, ac. - Área encerrada por la línea isópaca inferior en acres, ac. h - Intervalo entre las líneas isópacas en pies, ft. Esta ecuaciones se emplean para determinar el volumen entre líneas isópacas sucesivas y el volumen totales la suma de los volúmenes individuales. 2) El volumen de un trapezoide, que se calcula por Como regla general, en programas de unificación se emplea la ecuación piramidal cuando la razón entre las áreas sucesivas de dos líneas isópacas sucesivas es menor que cinco décimos, y la ecuación trapezoidal, cuando la razón sea mayor de esta cifra. Ejemplo: Calcular el volumen neto de un reservorio ideal a partir del mapa isópaco.

Datos: Áreas (determinadas con planímetro de la Fig. 1.4) dentro de las líneas isópacas

TERCER SEMINARIO DE INGENIERÍA DE RESERVORIOS PETROLÍFEROS I 1.- Los siguientes datos se obtuvieron en la determinación de la constante del gas.

Un recipiente de vidrio evacuado - existe vacío en su interior - pesó 50,000 g. Cuando se llena con nitrógeno puro a 14,40 psia y 60 °F, pesa 51,160 g, y cuándo se llena con agua destilada a 60 °F, pesa 1050,000 g. Determinar la constante de gas a partir de estos dos datos.

2.- Un tanque de 5000 ft3 contiene 10 lb de metano y 20 lb de etano a 90 °F.

a) ¿Cuándo moles hay en el tanque? b) ¿Cuál es presión del tanque en psia? ¿psia? c) ¿Cuál es el peso molecular de la mezcla? d) ¿Cuál es la gravedad específica de la mezcla?

3.- Un bloque de hielo seco de 10 lb (CO2 solidificado) se coloca en un tanque de 50 ft

3 que

contiene aire a condiciones atmosféricas de 10,7 psia y 75 °F. ¿Cuál será la presión final del tanque cerrado cuando todo hielo seco se halla evaporado y el gas enfriado a 45 °F?.

4.- Un aparato soldador de un equipo de perforación consume acetileno (C2 H2) obtenidos en

cilindros de acero de 20 lb de gas, cuyo costo es $ 4,50 sin incluir el cilindro. Si un soldador usa 200 ft

3 por día medidos en base a una presión manométrica de 16 oz y temperatura de

85 °F, ¿Cuál es el costo diario de acetileno? ¿Cuál es el costo por MPC a 14,7 psia y 60°F?. 5.- Qué volumen ocupará 100 lb de un gas cuya gravedad específica es 0,75 (aire: 1,00) a 100

°F y a 100 psia? 6.- Un tanque de 10 ft

3 contiene etano a 25 psia y un balón de 2 pies en diámetro lleno con

metano a 35 psia. Despreciando el volumen del caucho del balón y asumiendo condiciones isotérmicas, ¿Cuál es la presión final en el tanque si se revienta el balón?

7.- Un Tanque de 50 ft

3 contiene gas a 50 psia y 50 °F. Se conecta a otro tanque que contiene

gas a 35 psia y 50 °F. Cuando se abre la comunicación, la presión estabilizada a 35 psia y 50 °F. ¿Cuál es el volumen del segundo tanque?

8.- Calcular el volumen neto de un reservorio ideal a partir del mapa isópaco.

Datos: Area (área determinada por planímetro de la fig. 1.4) dentro de las líneas Ao, A1, A3 etc., y la constante del planímetro (una pulgada cuadrada = 22,96 acres).

9.- El FVG del campo Bell a la presión inicial del reservorio es 188,0 SCF /ft

3 y a 500 psia es

27,6 SCF/ft3. Determine la reserva inicial unitaria o recuperación unitaria para un

comportamiento volumétrico a una presión de abandono de 500 psia = 22 %, Sw = 23%. 10.- Supongamos que en el campo de gas Bell produce por empuje hidrostático y que la

presión se estabiliza a 1500 psia. Si la saturación residual del gas es 24%, la porosidad promedia es 22%, la saturación de agua connata es 23%, el FVG es 89,1 SCF/ft

3 a 1500

psia y el FVG inicial es 188,0 SCF/ft3 a 3250 psia. Determinar:

a) La recuperación unitaria y el factor de recuperación. b) La RU y el FR si el empuje hidrostático es muy activo y prácticamente no ocurre disminución en la presión del reservorio.

11.- Calcule la producción diaria total de gas incluyendo los equivalentes en gas del agua y condensado. Producción diaria de gas del separador = 3,25 MM SCF Producción diaria de condensado a condiciones fiscales = 53,2 STB Producción diaria de gas a condiciones normales = 10 M SCG Producción diaria de agua dulce = 55 bls Presión inicial del reservorio = 4000 psia Presión actual del reservorio = 1000 psia Temperatura del reservorio = 220 °F

Gravedad del condensado = 59 °API 0,759 0

12.- Ejemplo 1.5 - Craft 13.- Ejemplo 1.6 - Craft 14.- Ejemplo 1.7 - Craft

FLUJO RADIAL DE GASES: ESTABILIZACION Y NO ESTABILIZADO

Sea un pozo que produce scq SCF/Día de gas en flujo radial en estado estable. La razón

volumétrica de flujo, q , a un radio cualquiera donde existe una presión, p, es:

pT

Tzqpq

sc

scsc

615,5 Bbl/día

Como:

dr

dp

u

k

A

q127,1 y rhA 2 a un radio r,

dr

dp

u

k

rhpT

Tzqpq

sc

scsc127,1

)2(615,5

Integramos entre Pw y Pe y entre rw y re,

)ln(

)(88,19 22

rwreTzuP

PwPehkTq

sc

sc

sc

(6.72)

Esta ecuación es similar a la ecuación (6.24) presupone un flujo a través del limite exterior igual al producido en el pozo. Estas ecuaciones pueden usarse similarmente a las ecuaciones de flujo radial para flujo de líquidos por ejemplo para encontrar la permeabilidad promedia de la formación al flujo de gas. Capacidad o Potencial a flujo abierto de un pozo de Gas. Se define como el régimen de producción en pies cúbicos normales por día correspondientes a una presión de fondo fluyente igual en la atmosférica. Este es un valor mas bien teórico ya que

se obtiene extrapolando la curva de (Pe2 – Pw

2) como función de scq en papel logarítmico a

Pw = Patm, asumiendo que u, T y z permanece constantes a altas presiones diferenciales (Pe – Pw) y asumiendo que el flujo es laminar. Aplicando al logaritmo a ambos miembros de la ecuación (6.72) obtenemos

22log

ln

703loglog PwPe

rwreutz

khqsc

(6.73)

Esta ecuación indica que para el flujo ideal el grafico de scq contra (Pe2 – Pe

2) en papel doble

logarítmico es una línea recta con pendiente de 45° (m = Tg 45° = 1). Muchos pozos de gas realmente poseen este comportamiento. En otros pozos de gas debido a la turbulencia y otros factores los gráficos pueden ser no lineales con pendientes menores que 1. En estos pozos se pueden modificar la ecuación (6.72)

rwreuTz

PwPekhq

n

sc

ln

703 22 (6.74)

Escribiendo )ln(

703

rwreuTz

khC y tomando los logaritmos de ambos lados, la Ecuación (6.74)

se convierte en:

scq = C (Pe2 – Pw

2)n

45

,

)log(loglog 22

Tgn

PwPenCqsc

Según la ecuación (6.72) para regimenes de flujo bajos la pendiente es 1,00, pero a mayores regimenes de flujo la pendiente es Tg34°= 0.675. Elembaas y Katz desarrollan una ecuación para flujo radial turbulento y obtuvieron 0.5 como la pendiente aproximada para turbulencia completa. Ejemplo de aplicación: Dados los siguientes datos: Q MM SCF/D Pw Psia. 0.0 408.2 4.317 401.9 9.424 394.0 15.628 378.7 20.273 362.7

a) Graficar scq contra (Pe2 – Pe

2) en papel logarítmico doble.

b) Calcular los valores de C y n.

Q MM SCF/DIA Pw Psia

0.0 408.2

4.317 401.9

9.424 394.0

34°

FLUJO A POZO

ABIERTO= 58 MM

ft3

(Pe2 - 14.7

2) = 166.400

45

100 10 1

10

200

15.628 378.7

20.273 362.7

b) Usando la ecuación (6.75) obtenemos.

n

n

c

c

)7,3622.408(20273

)0,3942,408(424.9

22

22

Desarrollando ambas ecuaciones.

681,0

)0792,3log()1512,2log()0792,3(1512,2

n

nn

Reemplazando en cualquiera de las ecuaciones anteriores.

28,16

log2117,1

)0,3942,408log(681,0log)9424log(

)0,3942,408(9424

22

681,022

C

C

C

c

Se hacen pruebas de contrapresión, el flujo a un régimen seleccionado (tamaño del estrangulador) se debe continuar hasta que el reservorio alcance condiciones de estado estable.

Cullender observo que la diferencia en los resultados de mucha s pruebas de pozos de gas reducían a las perturbaciones complejas de presión creados alrededor del pozo en el tipo convencional de prueba, como consecuencia propuso que el pozo se cerrara por suficiente tiempo antes de cada periodo de prueba de flujo para cada flujo comenzara con la misma distribución de presión en el reservorio. También observo el efecto sobre la ecuación 6.75 es el de reducir el valor de C con el tiempo. A un mismo tiempo después de iniciado el flujo a un régimen cualquiera seleccionada, a partir de las mismas condiciones iniciales, el radio exterior o de drenaje debe ser el mismo y por lo tanto el valor de C, debe también ser el mismo como el exponente n no esta relacionado con este creciente radio de drenaje, las curvas trazadas en papel doble logarítmico a diferentes tiempos deben tener una misma pendiente. Este es método denominado de comportamiento Isócrono para probar pozos de gas. La figura muestra las líneas de comportamiento isócrono en un pozo de gas estudiado por Cullender. Se obtuvo una pendiente constante de 0.948 tanto si el flujo dura ½ hora como nueve días. El desplazamiento indica una disminución en la constante C; debido al aumento en el radio de drenaje con el tiempo.

SCF/D/Psia2

n =0,948

1 10 102

10

102

(Pe2 – Pw

2)

qsc , MSCF/D

LA LEY DE POISEUILLE PARA FLUJO CAPILAR

Considérese un tubo capilar de L cm. de longitud y ro cm. de radio interior a través del cual avanza un fluido de u poises de viscosidad en flujo laminar o viscoso bajo una presión diferencial de (P1 – P2) dinas por cm

2. Si el flujo humedece las paredes del capilar, la velocidad

allí será cero y aumenta a su máximo en el centro.

dx

dvAF

Donde: u = poises A = cm

2

dx

dv= cm/seg

Por consiguiente la fuerza menor sobre un tubo cilíndrico de r cm de radio es:

dr

dvrL

dx

dvAF 2

La fuerza de desplazamiento sobre este misma tubería es la presión diferencial (P1 – P2) que actúa sobre el área πr

2 ó (P1 – P2) πr

2 dinas.

L

rdrPPdv

PPrdr

dvrL

2

02

21

21

2

Integrando

1

2

21

4C

L

rPPv

Ley de Darcy: L

PPkAxq

)(1086,9 219

cmL

poise

cmdinasP

rAcmA

darcyK

scmq

donde

o

2

22

3

:

Ro

R

0

Ro

R

Igualando la ley de Poisenible para el flujo capilar de líquidos y la ley de Darcy para el flujo lineal de líquidos en capas permeables obtenemos.

darcysrxK o

26107,12

Si ro se cambia a diámetro en pulgadas entonces:

261020 DxK Darcys (D = pulgadas)

Movimiento de Fluidos a Través de Fracturas La siguiente ecuación representa al flujo laminar de fluidos humectantes a través de fracturas suaves y de ancho constante.

L

PPAWq

12

)( 21

2

Ley de Darcy:

L

PPKAxq

)(1086,9 219

Combinando las ecuaciones 1 y 2 se obtiene una expresión de la permeabilidad de una fractura. q= cm

3/s

W= ancho de la fractura, cm A= area de la sección transversal, cm

2

A= W x L L= longitud de la fractura

261054 WxK darcys (W = pulgadas)

Daño Zonal Y Estimulación de Pozos Daño zonal es la reducción en permeabilidad de una zona productiva en la vecindad del pozo. El termino efecto superficial también se usa en este mismo sentido para denotar una superficie o cilindro de permeabilidad reducida alrededor del pozo. El daño puede ocurrir durante las operaciones de perforación, terminación o producción y puede ser el resultado de inchamiento de partículas arcillosas en arenas limosas, invasión de partículas del lodo de perforación, precipitación química, formaciones de emulsiones, desarrollo bacterial, aumento de agua innata y depósitos de parafina.

Un pozo puede perforarse en un estrato de permeabilidad Ke, y debido al daño zonal o estimulación del pozo la permeabilidad en la vecindad del pozo puede ser alterada a un valor Ka desde el pozo hasta un radio ra. La permeabilidad promedia de tal sistema la razón de productividades de un pozo con una zona de permeabilidad alterada es.

rw

reLnK

K

rwreLn

rwreLn

RP

rwreLnK

rwreLnK

rwreLnK

K

kRP

a

eea

a

e

avg

Por lo tanto la razón de productividad de un pozo depende de la razón del cambio en permeabilidad (Ke/Ka) y de la extensión radial ra de la zona alterada.

Restauración de Presión en Pozos con Flujo en Estado Estable.

La figura mostrada representa una analogía hidráulica de flujo en estado estable de un pozo donde la presión en el límite exterior se mantiene en Pe. La presión fluyente de fondo Pwf es el flujo natural o de levantamiento artificial a un régimen de flujo que determina la Pwf, a su equivalente nivel de fluido hwf. Si la producción se paraliza el nivel de fluido ascenderá exponencialmente al igual que la presión cuyo valor en un momento dado es igual a 0.433 ρo

ho. la razón de ascenso será rápido al principio y se aproxima sintéticamente a un nivel o presión final. A una presión cualquiera del pozo, Pw, después de cesar la producción, el régimen de flujo hacia el pozo será proporcional a la presión diferencial (Pe – Pw) instantáneamente.

)( PwPeJBdt

dvq o , bbl/día

Donde: J = índice de producción, STB/Día/Psia Bo= FVF

615,5144x

Adhwdv , bbl

Donde:

A = es el área sección transversal del pozo, in2

dhw = diferencial del nivel de fluido, ft

CtPPe

PoPeLn

CdtPwPe

dPw

PwPeJBdt

dPwx

x

A

Adt

xx

PwPe

dPw

dhwx

x

Adv

dPwdhw

PwhwhwP

o

o

o

ooo

ow

)(

)(

)(

)(433,0615,5144

433,0615,5144

433,0615,5144433,0433,0433,0

RESTAURACION DE PRESIÓN EN POZOS CON FLUJO NO ESTABILIZADO

Además como las presiónes son proporcionales a los niveles del fluido en el pozo,

)( wew hhc

dt

dh ft/día

Integrando entre una presión cualquiera, Po, tomada a un tiempo arbitrario cero en el momento de cesar la producción, y una presión P existente en el pozo a un tiempo cualquiera t tomada a partir del tiempo arbitrario cero.

CteDDe

DoDe

hhe

hohe

PPe

PoPe

CtPPe

PoPeLn

P = presiónes h = alturas de los niveles de fluidos D = profundidades a partir de la superficie donde el pozo esta Expuesto a la atmósfera. Del grafico P vs (dp/dt) si dp/dt = 0 entonces P = Pe

La constante c es la pendiente de la línea recta a medida que 0t , es decir, el promedio

de las dos líneas. Si para el pozo en la figura 6.36 A = 35in2 (área de la tubería de producción y del espacio anular), ρ0 = 0.65 y el βo = 1.12 y la pendiente de la línea promedia es 2,00 psi/día/psi, entonces el índice de productividad, J es

PsiDiaSTBxx

xj //27,0

12,165,0350

3500,2

T P Δp Δp/ Δt

Hr Psi Psi Psi/Hr

24 2165 - -

48 2250 85 3540

72 2320 70 2915

96 2377 57 2375

120 2425 48 2000

2

1

4,10log151,1

(151,1

hremc

Bq

m

PwfhPS Osc

Ecuación presentada en el boletín D – 6 del API La restauración de presión en una hora es la presión extrapolada a una hora a partir de la parte recta de la curva de restauración de presión y no de la presión a cabo de una hora que es completamente diferente debido al pos flujo.

PwfPe

rwrem

RP

mhBqKe osc

log2

15,6//

Factor daño: 1 – RP

scq

Npt = Prod. Acum. del Pozo, STB/Régimen de Prod. Antes del Cierre. STB/Día

RESTAURACION DE PRESIÓN EN POZOS DE FLUJO NO ESTABILIZADO

Considérese un pozo que ha estado produciendo a un régimen de flujo Qsc durante un tiempo t de un reservorio cuya presión inicial era Pe. La presión fluyente del pozo según la ecuación siguiente, que es una solución de la ecuación de la difusividad en forma radial para un reservorio infinito, para un radio rw al tiempo t será

nt

rwEi

Kh

BqPePwf osc

416,14

A medida que t aumenta ( rw

2/4nt) decrece. Aun para valores muy pequeños de t, su valor es

menor de 0.02, de manera que se puede usar la aproximación (Lnx + 0,577) y,

577,044

22

nt

rwLn

nt

rwEi

t

P*

Pero 0.577 = Ln 1.78, luego

nt

rwLnLn

nt

rwLn

nt

rwEi

4

78,178,1

44

222

Finalmente, como n = 6.328 k/ μCφ, la presión diferencial (Pe – Pwf ) en el pozo al tiempo t se puede escribir

2

22,14

16,14 rwc

KetLn

Kh

BqPwfPe osc

La presión diferencial ( Pe – Pwf) existe solo si la permeabilidad en todo punto alrededor del pozo es Ke, es decir, la permeabilidad exterior. Pero supóngase que hay una zona de permeabilidad alterada Ka alrededor del pozo, que se extiende hasta un radio ra. Cuando Ka < Ke habrá una caída adicional de presión debido a esta superficie o zona de permeabilidad reducida. Esta caída adicional de presión se puede calcular con bastante presión usando la ecuación de flujo de un fluido incompresible de un estado estable,

Kd

rwraLnKaKe

Keh

BqP

rwraLn

Keh

Bq

rwraLn

Keh

BqP

oscd

oscoscd

08,7

08,708,7

Por tanto, la caída de presión total en el pozo fluyente es la suma de (Pe - Pwf ) y , o (Pe - Pwf) y ΔPd

rwraLn

Ka

KaKe

rwC

KetLn

Keh

BqPPwfPeP osc

dt

222,14

16,14 2

Van Everdingen introdujo el concepto de efecto superficial, símbolo S, y definido por

rw

raLnKa

KaKeS

La caída adicional de presión causada por la zona de permeabilidad alterada puede entonces expresarse por

Keh

SBqP osc

d08,7

La ecuación final para la caída de presión dentro del pozo, después de fluir por un tiempo t será entonces

S

rwc

KetLn

Keh

BqPt osc 2

22,14

16,14 2

Si ahora se cierra el pozo en la superficie al tiempo t, la entrada de fluido al pozo proveniente de la formación no cesara en seguida, si no que va disminuyendo poco a poco, aumentando la presión en el pozo. La producción persistente o flujo después del cierre (Post flujo) usualmente continuara por un periodo de tiempo relativamente corto, después del cual el aumento de presión hasta llegar al final es mucho mas lento y controlado por el régimen de flujo readaptación de fluido en el área total de drenaje. Ya que el régimen de flujo de readaptación es principalmente la del fluido distante a las inmediaciones del pozo, la permeabilidad que controla es la recta de aumento, es la permeabilidad exterior Ke y solo es ligeramente afectada

por la de la zona alterada y adyacente al pozo Ka. Después de cerrar el pozo temporalmente

por un tiempo , despreciando el efecto de la producción persistente, la caída de presión en

el pozo a un tiempo ( t + ), según las ecuaciones 6.56 y 6.61 es

tLn

Keh

BqPPe

Srwc

KeLn

Keh

BqS

rwc

tKeLn

Keh

BqPPe

osc

oscosc

16,14

222,14

16,142

22,14

16,14 22

P es la presión en el fondo del pozo después que ha sido cerrado por un tiempo . La

ecuación 6.62 se cumple cuando es suficientemente grande para que se cumpla la

aproximación logarítmica de la formación Ei y cuando haya pasado el periodo de producción persistente. Cuando es pequeño comparado con t, como ocurre frecuentemente, se

puede escribir, t/ por ( t + )/ , y si al mismo tiempo se cambia a logaritmo en base

decimal, se obtiene

LogKeh

BqLogt

Keh

BqPPe oscosc

15,615,6

Keh

BqLn osc

15,6

y

Keh

tBqPeb osc

15,6

log

Luego,

bmP log

La ecuación 6.63 indica que el grafico de restauración de presión entre p y tiempo de cierre, ,

en papel semilogaritmico es una línea recta con pendiente m y cuyo intercepto en la ordenada es igual a b. la pendiente m se expresa en psi/ciclo, y a partir de este valor de m obtenido gráficamente, se puede calcular la permeabilidad exterior, Ke, por medio de la sgte ecuación

mh

BqKe osc

15,6

La pendiente se debe obtener de la parte de la curva de restauración de presión que prevalece después del periodo de postflujo y antes de que se aprecia los efectos del limite o de migración de fluidos en gran escala en el reservorio. La permeabilidad promedia alrededor de un pozo fluyente incluye las zonas afectadas y las no afectadas y se puede expresar por la ecuación 6.24 en la siguiente forma:

PwfPeKeh

rwreLnBq

Kosc

avg

08,7

Donde pwf es la presión fluyente estabilizada en el pozo correspondiente a Qsc. La razón de productividad del pozo se obtiene relacionando las ecuaciones 6.65 y 6.64, o

PwfPe

rwremLog

PwPe

rwremLn

Ke

KRP

avg

2868,0

Si se desea expresar el daño zonal o estimulación de pozo en función del efecto superficial, S, se puede escribir la ecuación

2

2

2

2

22,14log151,1

151,1

6882,022,14

868,022,14

15,6

222,14

16,14

rwc

Ke

m

PwfPS

Srwc

KeLogmPwfP

Srwc

KeLn

Keh

BqPwfP

Srwc

KeLn

Keh

BqPaPwfP

osc

osc

Como mhBqKe osc 15,6/

2

312,2log151,1

151,1

hrwmc

Bq

m

PwfPS osc

Si se toma p al cabo de una hora, es decir, = 1/24 dia, la ecuación queda en la forma presentada en el boletín D-6 del API

2

1

4,10log151,1

151,1

hrwmc

Bq

m

PwfhPS oscr

La restauración de presión en una hora es la presión estrangulada a una hora a partir de la parte recta de la curva de restauración de presión y no la presión al cabo de 1 hora que es completamente diferente debido al post flujo. Aunque no existe conexión exacta entre la razón de productividades y el efecto superficial S, Hankins demostró que podrían relacionarse por la siguiente expresión

S

rwreLn

rwreLn

RP

Thons introdujo el concepto de factor de daño definido por la unidad menos la razón de productividades Factor Daño = 1 - RP Uno de los estudios de Perrine, también incluye una de las curvas de restauración de presión para encontrar la presión estática del reservorio. Es decir, si se extrapola el grafico PS y

t papel semilogaritmico a

t = 1, se obtiene la presión estática del reservorio.

La ecuación 6.62 puede expresarse como

tLn

Keh

BqPeP osc

16,14

Cuando se dibuja p como función de

t en papel semilogaritmico, la presión

aumenta de izquierda a derecha, como en las curvas lineales de presión - tiempo, en vez de lo

contrario. Además, al extrapolar el grafico de Pe y

t en papel semilogaritmico es

t = 1, se obtiene la presión estática del reservorio.

Para determinar el tiempo total de producción t antes de cerrar el pozo , la siguiente ecuación es bastante precisa,

scq

Npt

Restauracion de Presión en Pozos de Gas Las ecuaciones para el flujo de gas pueden deducirse de las ecuaciones correspondientes del flujo de un liquido compresible igualando la razón de vaciamiento de petróleo a la de vaciamiento de gas, o

avg

sc

avgsc

scscosc

P

TzQ

PT

zTqPBq

04,5

615,5

Donde Tsc = 60°F , Psc= 14.7 psi y Qsc esta dado en MSCF/día, Pavg es la presión promedia fluyente alrededor del pozo, aproximadamente (Pf + Pe)/2. luego la ecuación 6.64 se transforma en

avg

osc

o

avg

scoosc

mhP

TzQKe

mhx

P

TzQ

mh

BqKe

819,0

15,6

04,5

15,6

La razón de productividades es, por lo tanto, la razón de la Kavg de la ecuación 6.72 a la Ke de la ecuación 6.78. Si qsc = 1000 Qsc , donde Qsc esta dado en Mscf/día,

22

22

log4

819,0703

1000

PwPe

rwremP

RP

TzQ

mhPx

PwPeh

rwreTzLnQ

Ke

KRP

avg

osc

avgoscavg

La ecuación del efecto superficial par el flujo de gas puede deducirse de la ecuación 6.68

avgg

sc

PhrwmC

TzQ

m

PwfhrPS

2

1

4,10

04,5log151,1

151,1

A veces la compresibilidad del gas, Cg, se toma el reciproco de la presión, 1/Pavg, de manera que

avg

sc

Phrwm

TzQ

m

PwfhrPS

2

1

07,2log151,1

151,1

Los daños zonales en pozos de gas pueden resultar en la mayoría de las veces ser las mismas causas que lo originan en los pozos de petróleo.

Producción Acumulada del Pozo, STB

Régimen de Producción antes del cierre, STB/Día

Reservorios de Condensador de Gas

Los reservorios de condensado de gas definirse como aquellas que producen líquido de color pálido o incoloro, con gravedad por encima de 45

0 API y razones gas a petróleo en el intervalo

de 5,000 a 100,000 SCF / bbl.

Clasificación de los Tipos de Reservorios de Acuerdo con los Diagramas de Fases ( Composición ).

Desde un punto de vista más técnico, los diferentes tipos de reservorios pueden clasificarse de acuerdo con la localización de la temperatura y previsión inicial del reservorio con respecto a la región de dos fases (Gas y Petróleo) en los diagramas de fases que relaciona temperatura y presión a la figura 2.3 en uno de estos diagramas (Diagrama de fase PT) para un determinado fluido de un reservorio . El área encerrada por las curvas del punto de burbujeo y del punto de vacío hacia el lado izquierdo inferior, es la región de combinaciones de presión y temperatura en donde existe dos fases: líquida y gaseosa. Las curvas dentro de las regiones de dos fases muestran el porcentaje de líquido en el volumen total de hidrocarburo para cualquier presión y temperatura. Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases que dependen sólo de la composición de la acumulación 4.000 3.500 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 500 0 50 100 150 200 250 300 350

Res. De pto. Burb. O de Res. De vacio res. De gas

Gas disuelto o de condensación

Retrógada

De gas

punto

C crítico

Pto. C1

80% B1 Pto.

vacio

40%

B2

20%

0%

10%

A2 5% B3

Calculo del Petròleo y gas Iniciales Existentes en un Reservorio de Condensado de Gas.

El petróleo ( Condensado ) y gas inicial existente a varios de condensado de gas tanto en reservorio retrógrados como en los no retrógrados , puede calcularse a partir de datos de campo generalmente disponible, recombinando el petróleo y gas producidos en la proporción correcta para encontrar la gravedad específica promedia ( aire = 1) del fluido total del pozo, que probablemente se produzca inicialmente de un reservorio monofísico también puede implicarse el método para calcular el petróleo insitu y gas de la capa de gas. Sea : R = Razón inicial Gas – Petróleo de producción en la superficie SCF de Gas seco por barril de Petróleo (condensado)

γ = Gravedad específica del petróleo final (agua = 1,00)

M0 = Para moléculas del petróleo (Condensado) final.

γ g = Gravedad específica promedio del Gas producido del separador en la superficie

(Aire = 1,00) Condiciones estándar = 14, 7 psia y 60

0 F

Volumen molar = 379,4 ft3 / mol

En base de un STB R SCF de gas seco o del separador, o del fluido total del pozo mw en libras es

mw = R x γ g x 28,97 + 350 γ o = 0,07636R γ g + 350 γ

379,4 Los moles totales de fluido en un STB y RSCF de Gas seco.

n + = R + 350 γ o = 0,002636R + 350 γ o 379,4 M0 M0 Luego el peso molecular del fluido del pozo Mw es

Mw = mw = 0,07636 R γ g + 350 γ o

nt 0,002636 R + 350 γ o M 0

Y la gravedad específica del fluido del pozo es γw = MW / 28,97 , ó

γ w = R γ g + 4584 γ o ( 2 – 1 )

R + 132800 γ o / M0

La gravedad específica del petróleo fiscal de calcula a partir de la gravedad API del petrolera final.

γ o = 141,5 ( 2,2 )

API + 131,5 Cuando no se conoce el peso molecular del petróleo fiscal , puede calcularse usando la siguiente ecuación , desarrollada por CRAGOE ,

M0 = 44,29 γ0 = 6084 ( 2 . 3 )

1,03 – γ0 API - 5,9

El ejemplo siguiente muestra el empleo de la ecuación de la gravedad específica del pozo γw ,

para calcular el Petróleo y Gas iniciales existentes por acre – pie en un reservorio de condensado del gas a partir de los datos generales de producción . Para obtener resultados más exactos, el volumen de gas debe incluir el de todos los separadores incluyendo los vapores del tanque de de almacenamiento y no sólo el gas proveniente del separador principal de alta presión. La gravedad del gas debe consistir, por lo tanto, del promedio de todos los gases producidos. El factor de desviación del gas a la presión y temperamental iniciales del reservorio se estima a partir de la gravedad del gas de la muestra recombinada de gas y petróleo (Capitulo I , sección 8 – costo ) . A partir del factor de desviación del gas estimado y de la temperatura, presión, porosidad y agua innata del reservorio, puede calcularse los moles de hidrocarburo por acre – pie neto, y usando este valor , puede calcularse el petróleo y gas iniciales en el reservorio. EJEMPLO 2.1 Calcular el petróleo y gas inicial en el reservorio por acre – pie neto de un

reservorio de condensado de gas

DATOS : Precio inicial------------------------------------------------------------------------------- 2740 psia Temperatura del reservorio------------------------------------------------------------ 215

0 F

Porosidad promedio---------------------------------------------------------------------- 25 % Saturación promedio de agua innata------------------------------------------------ 30 % Producción diaria de petróleo final--------------------------------------------------- 242 STB Gravedad del petróleo, 60

0 F---------------------------------------------------------- 48

0 API

Producción diaria de gas del separador--------------------------------------------- 3100 MSCF Gravedad específica del gas del separador---------------------------------------- 0,650 Producción diaria del gas del tanque a condiciones fiscales------------------- 120 M SCF Gravedad específicos del gas del tanque------------------------------------------- 1,20

SOLUCIÓN:

GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL GAS = ( 3100 X 0,650 + 120 X 1,20) / (3100 + 120) = 0,670

γ0 = 141,5 / ( 48,0 + 131,5 ) = 0,7883 (Ec. 2.2 )

M0 = 6084 / (48,0 – 5,9) = 144,5 ( Ec 2.3) R = (3100 + 120) M/242 = 13300 SCF / STB

γw = 13300 x 0,670 + 4584 x 0,7883 0,893 ( Ec 2.1 )

13300 + 132800 x 0,7883/144,5

Con el valor de nw de la figura 1.2, Tc = 425 0

R y Pc = 652 psia usando las curvas de fluido Condensado luego Tr = (215 + 460)

0 R = 1,59

4250 R

Y Tr = 2740 psia = 4,20 de donde, usando la figura 1.3 de obtiene el factor de desviación del 652 psia Gas 0,82 a 2740 psia y 215

0 F . Por tanto, el gas inicial en el reservorio por acre – pie de roca

disponible para hidrocarburos en el reservorio es 3

G = 379,4 PV = 379,4 x 2740 psia x ( 43560 γt x 0,25 x ( 1-0,30 ) )

0,82 x 10,73 psia x ft

3 x 675

0 R

mol – lb x

o R

G = 1334 M SCF / ac – ft

Como la fracción por volumen es igual a la fracción molar , la fracción de gas producida en superficie en base a la producción total es

Fg = ng =

R / 379,4 =

13300 / 379,4 = 0,9483

ng +

n0

R / 379,4 + 350 γ0 / M0

13300 + 350 x

0,7883

379,4 144,5

LUEGO, Gas inicial en el reservorio = 0,9483 x 1334 x 10

3 ft

3 / ac- ft = 1265 x 10

3 / ac - ft

Practica inicial en el reservorio

1265 x 10 3 ft

3 / ac – ft = 95,1 STB / ac – ft

13300 ft

3 / STB

Debido a que la producción de gas es 94,83 % de los producidos, la producción diaria de condensado de gas en SCF es

AGp = Prod. Diaria de gas = (3100 + 120) 10 3 = 3396 x 10

3 SCF / día

0,9483 0,9483

La razón diaria de vaciamiento del reservorio por la ley de los gases es.

AV = 3396000 x 675 x

14,7 x 0,820 = 19400 ft

3 / día

520 2740

Empleo del Balance de Materiales Peara Reservorios de Condensado Retrogrado

Las pruebas de laboratorio con fluido de condensado retrógrado en el ejemplo 2.3 es en sí un estudio de balance de materiales del funcionamiento volumétrico del reservorio de donde se obtiene la muestra. La aplicación de los datos básicos y los calculados del ejemplo 2.3 a un reservorio volumétrico es directa Por ejemplo, si el reservorio produce 12,05 M M M SCF de fluido húmedo a condiciones del pozo cuando la presión promedia del reservorio disminuye de 2960 a 2500 psia , de acuerdo a la tabla 2.5 , la recuperación a2500 psia , asumiendo una depletación volumétrica,es 15,2 % del gas húmedo inicial en el reservorio , por consiguiente , el gas húmedo en el reservorio es

G = 12,05 x 109 = 79,28 M M M SCF

0,152 Como la tabla 2.5 muestra una recuperación de 80,4 % hasta una presión de abandono de 500 psia ,el gas húmedo inicial recuperable o reserva inicial es

Reserva Inicial = 79,28 x 10 9 SCF x 0,804 = 63,74 M M M SCF

Como 12,05 M M M SCF ya habían sido recuperados, la reserva a 2500 psia es Reserva a 2500 psia = (63,74 – 12,05) x 10

9 = 51,69 M M M SCF recuperables

Cuando no existe una zona de petróleo o es insignificante, los balances de material, Ecs. (1,29) y (1.33), pueden aplicarse a reservorios retrógrados, tanto bajo comportamiento volumétrico como de empuje vía estáticos, en la misma forma que para reservorio monofásico de gas (no retrógrados) para los que se derivaron dichas ecuaciones:

Pse Gp = Pi Vi - P(Vi – We + Wp Bw) (1,29)

Tsc Zi T ZT

G(Bg - Bgi) + We = Gp Bg + Wp Bw (1,33)

Estas ecuaciones pueden emplearse para hallar tanto la intrusión del agua We , como el gas inicial en el reservorio G, o un equivalente Vi , de donde G puede calcularse .Ambas ecuaciones contienen el factor de desviación del gas, Z, a la presión menor , el cual está incluido en el factor volumétrico del gas , BG, en la Ecs (1,33) , ya que este factor de desviación se aplica al fluido condensado de gas restante del reservorio, cuando la presión está por debajo de la presión del punto de rocío en reservorios de condensado retrógrado corresponde al factor de desviación del gas , de dos fases. El volumen real incluye el volumen de las fases líquido y gaseoso, y el volumen ideal se calcula a partir de los moles totales de gas y líquido imponiendo un concentrador de gas perfecto. Por ejemplo los datos de la tabla 2.6, la producción acumulada de gas húmedo hasta 2000 psia es 485,3 SCF / ac ft a partir de un contenido inicial de 1580 SCF / ac –ftcomo el volumen inicial disponible para hidrocarburos es 7623 cu ft / ac - ft , es 2,3, el fctor volumétrica total o para el fluido que queda en el reservorio a 2000 psia y 195

0 F , calculado a partir de la ley de

los gases, es

Z = 379,4 x PV = 379,4 SCF / mol – lb x 2000 psia x 7623 cu ft / ac – f t

(G – Gp ) RT ( 1580 SCF / ac – ft – 485 SCF / ac – ft ) x 10,73 psia x ca ft x 6550 R

Mol – lb x

0R

Z = 0,752

CUARTO SEMINARIO DE INGENIERÍA DE RESERVORIOS PETROLÍFEROS I

1.- Un pozo de gas produce 250 M PCD bajo una presión diferencial de 400 psi. La presión

estática del reservorio es 1600 psia. a) ¿Cuál será la presión diferencial (Pe - Pw) requerida para doblar el régimen de flujo, asumiendo n = 1,00?. b) ¿Cuál es la capacidad del pozo a flujo abierto?. c) Repetir parte (a) y (b) con n = 0,855.

1.- a) Cálculo de la presión diferencial (Pe - Pw) requerida para duplicar el régimen del flujo

cuando n = 1: Con los datos dados inicialmente calculamos la constante C de la ecuación, Qsc = C (Pe

2 - Pw

2)n

Reemplazando valores, obtenemos 250 x 10

3 = C (1600

2 - 1200

2)

C = 0,2232 Calculamos la presión Pw a las condiciones dadas,

psia 566 P

0,2232

10 x 500 - 1600 P

C

q - P P

w

3

w

2ew

21

21

Luego la caída de presión es Pe - Pw = 1600 psia - 566 psia = 1034 psia

b) Calculamos de la capacidad del pozo a flujo abierto:

qsc = C (Pe2 - Pw

2)n

qsc = 0,2232 (16002 - 14,7

2)

qsc = 571 M SCF/día c) Repetición de las partes (a) y (b) con n = 0,855:

a) qsc = C (Pe2 - Pw

2)n

250 x 103 = C (1600

2 - 1200

2)0,855

C = 1,6821

psia 1399 psia 201 - psia 1600 P - P

psia 201 P

0,2232

10 x 500 - 1600 P

c

q - P P

we

w

855,0/13

2w

855,0/12

ew

21

21

d) qsc = (Pw

2 - Pw

2)n

qsc = 1,621 (16002 - 14,7

2)

0,855

qsc = 507 M SCF 2.- Dados los siguientes datos: Saturación promedia de agua connata = 30% PF estática = 300 psia

Visc. Promedia del gas = 0,025 cp Porosidad promedia = 20% Temp. del reservorio = 200 °F Espaciamiento de pozos = 120 acres Factor de desv. Promedia 0,85 Permeabilidad promedia = 45 md Espesor neto de formación Diám. De la tubería de revestimiento = 7 pulgadas. Productora = 32 pies a) Calcular régimen de flujo a la presión fluyente de fondo de 2500 psia, asumiendo n = 1,00 b) Graficar la presión como función del radio en papel de coordenadas cartesianas. c) Calcular el gradiente de presión a una radio de 10 pies.

2.-

a) Calculo del régimen de flujo a la presión fluyente de fondo de 2500 psia, asumiendo n = 1,00:

w

e

2w

2e

sc

r

r( ln z T

)P - (P h k

703

q

El Radio de drenaje, re y el radio del pozo, rw, son

ft 0,292 12

ft 1

2

7 r

ft 1143 2

43560 x 120 r

e

e

Reemplazando valores:

)10

1143( ln x 0,85 x 660

)2500 - (3000 025,0

32 x 0,045 703

MM 24

22

P = 2725 psia 3.- Un grupo de 100 tubos capilares de 0,02 pulgadas de D.I. y otro grupo de 50 tubos capilares

de 0,04 pulgas de D.I., todos de la misma longitud, se colocan dentro de un tubo de 2,00 pulgadas de D.I. El espacio entre los tubos se rellena con cera de manera que sólo puede ocurrir flujo entre los tubos capilares ¿Cuál es la permeabilidad del sistema?

3.- El flujo es en paralelo, luego

i

ii

avgA

Ak k

Para los 100 tubos capilares de 002'' D.I. tenemos que:

2-22

100 10 x 4

(0,002) x 100

4

D 100 A

K100 = 20 x 10

6 D

2 = 20 x 10

6 x (0,02)

2 = 8000 darcys

Para los 500 tubos capilares de 0,04'' D.I. tenemos que:

2-22

50 10 x 2 4

(0,004) x 50

4

D 50 A

k50 = 20 x 10

6 D

2 = 20 x 10

6 x (0,04)

2 = 32000 darcys

El área total corresponde al tubo de 2'' D.I:

4

(2) x

4

D A

22

t

Luego

darcys 720 k

)10 x (2 (32000) ) x10( )8000(

k

avg

-22

4.- a) Una caliza tiene una permeabilidad matriz (primaria o intergranular) menor de un

milidarcy. Sin embargo, contiene 10 canales por pie cuadrado, de 0,02 pulgadas de diámetro formados por solución. Si los canales se encuentran en dirección del flujo del fluido, ¿Cuál es la permeabilidad de la roca?.

b) Si la porosidad de la roca matriz es 10 por 100, ¿Qué porcentaje del fluido está acumulado en los poros primarios y qué en los secundarios (drusas fracturas, ect)?.

4.- a) Cálculo de la permeabilidad de la roca:

Area de los 10 canales

222

c in 0,003,1416 4

(0,02) 3,1416 x 10

4

D 10 A

Permeabilidad de los canales Kc = 20 x 10

6 D

2 = 20 x 10

6 (0,02)

2

Kc = 8000 d Area de la matriz Am = 144 - 0,0031416 Am = 143,9968584 in

2

Permeabilidad de la matriz Km = 0,001 d

i

ii

avgA

) A(k k (Canales en dirección del flujo)

md 176 d 0,176 144

0,001)) x 4(143,96858 )0031416,0( )800(( kavg

b) Cálculo del porcentaje de fluido acumulado en los poros primarios y en los poros

secundarios: Area porosa de los 10 canales

222

c in 0,003,1416 4

(0,02) 3,1416 x 10

4

D 10 A

Area porosa de la matriz Am = 144 - 0,0031416 Am = 143,9968584 in

2

144 in

2 de área porosa total ---------------------------- 100%

143,9968584 in2 de área porosa de la matriz ------ xm

xm = 9968584% (poros primarios) xc = 0,0022% (poros secundarios)

5.- c) ¿Cuál es la permeabilidad de una caliza fracturada si su permeabilidad matriz es menor

de 1 md y cada pie cuadrado contiene dos pies de fracturas de 0,005 pulgadas de espesor?.

5.- c) Cálculo de la permeabilidad de una caliza fracturada:

A = (0,005 in) (24 in) =12 in2

144

(0,12) (0,005) 10 x 54 )12,0144( 001,0 k

26

k = 1,126 darcys k = 1126 md

6.- Durante una operación de empaque con grava, la tubería de revestimiento ranurada de 6''

D.I. se llenó con grava, y una capa de una pulgada de espesor, de limaduras metálicas y desperdicios, se acumuló sobre la grava dentro de la tubería.

Sí la permeabilidad de la acumulación es 1000 md ¿Cuál es la presión adicional impuesta sobre el sistema cuando se bombea fluido de una viscosidad de 1 cp a razón de 100 barriles por hora?.

6.- acondicionando los Datos:

D.I. = 6 inch = 0,5 ft

bbl/día 2400 bbl/h 100 q

cp 1

darcy 1 md 1000 k

ft 12

1 inch 1 L

De la ley de darcy

4

(0,5) x 3,1416 x 1,127

12

1 (1) (2400)

P

Ak 1,127

L q P

L

P A k 127,1 q

2

P = 904 psi (si el flujo no es turbulento) 7.- a) Cálculo de la permeabilidad promedio:

Para los estratos paralelos se aplica la ecuación

)h h(

)h k h k( k

21

2211p

Reemplazando datos

md 250)1015(

400) x 10 x 15 x 150( kp

b) Capacidad de la formación kp = h (250 md) (25ft) = 6250 md-ft c) Primero hallaremos la permeabilidad promedia de cada uno de los estratos con la ecuación

))r

r( lnk )

r

r( ln k(

r

r ln k k

k

w

ae

w

aa

w

eea

p

Primer estrato

md 60 k

))0,5

4( ln 501 )

4

500( ln 25

0,5

500 ln (150) (25)

k

p

p

Segundo estrato

md 87 k

))0,5

8( ln 1400 )

8

500( ln 40

0,5

500 ln (400) (40)

k

p

p

Para calcular la permeabilidad promedia de dos estratos paralelos después del reacondicionamiento, se aplica la ecuación.

)h h(

)h k h k( k

21

2211p

Reemplazando datos

md 71)1015(

10) x 87 x 15 x 60( kp

d) Cálculo de la reducción en porcentaje del índice de productividad original del pozo:

)r

r( ln) (

h k 7,08

p

q j

w

e

ii

%4,28250

71

k

k

j

j

)r

r( ln) (

h k 7,08

p

q j

i

f

i

f

w

e

ff

e) Cálculo de La capacidad de la formación dañada: Capacidad de la formación dañada = kp h = (70,6) (25) = 4765 md - ft

8.- ¿Cuál es el radio de drenaje usado en espaciamiento de 20 acres? ¿En espaciamiento de

10 acres?. Usar el radio del círculo inscrito en el cuadrado? 8.- Cálculo del radio de drenaje para un espaciamiento de 10 acres:

ft 330 r

4

acre 1

ft 43560 x acres 20

r

r

E r )r (2 E

e

2

e

2e

21

21

9.- Reserva inicial de gas = 0,85 x 1300 M SCF/acre - ft = 1105 SCF/acre - ft

Reserva inicial de condensado = 0,85 x 115 STB/acre - ft = 66,7 STB Cálculo del valor de las reservas iniciales de gas y condensado por acre - ft:

Gas: 1105 M SCF/acre ft x ft - 221/acre $ SCF M

0,20 $

Condensado: 66,7 STB/acre - ft x ft - e166,75/acr $ STB

2,5 $

10.- La producción diaria de un pozo es de 45,3 bl de condensado y 742 MPCS de gas seco. El

peso molecular y gravedad del condensado son 121,2 y 52 °API a 60°F, respectivamente. a) ¿Cuál es la razón gas - petróleo en base del gas seco?.

b) ¿Cuál es el contenido de líquido expresado en barriles por MM PCS en base del gas seco?. c) ¿Cuál es el contenido de líquido expresado en GMP en base del gas seco?. d) ¿Repíntase parte (a), (b) y (c) expresando los valores en base del gas total o gas húmedo.

10.- a) Cálculo de la razón gas - petróleo en base del gas seco:

qo = 45,3 STB/día qg = 74,2 M/día

R = o)(condensad petróleo de STB

seco gas de SCF

R = STB/día 45,3

SCF/día M 74,2

R = 16380 SCF/STB

b) Cálculo del contenido de líquido expresado en STB/MM SCF en base del gas seco:

SCF/día M 2,74

STB/día 3,45 SCF STB/MM 61,1

SCF MM

SCF MM

c) Cálculo del contenido de líquido expresado en GPM en Base del gas seco:

SCF/día M 2,74

STB/día 3,45 SCF G/M 2,56

STB 1

G 42

d) Cálculo de gas total o gas húmedo pero repetir las partes (a), (b) y (c) expresando los valores en base del gas total:

El equivalente en gas de 45,3 STB de condensado es

GE = o

o

M 133000 x 45

(dato) 121,2 M

0,7711

52,1) (131,5

5,411

API)(131,5

5,411

o

o

o

o

Reemplazando valores en la ecuación anterior obtenemos

SCF 38332 GE

1,121

0,7711 x 13300 x 45,3 GE

Luego, Gas total o gas húmedo = (742000 +38332) SCF Gas total o gas húmedo = 780332 SCF

En a) R = SCF/STB 1726 STB/día 3,45

SCF/día 780332

En b) R = SCF MMSTB/ 58,1 SCF) MMSCF/ (MM SCF/día 780332

STB/día 3,45

En c) R = SCF G/M 2,44 STB 1

G 42

SCF/día 780332

STB/día 3,45

Tipos de Reservorios y Manejo Efectivo

Clasificación de los Reservorios Los reservorios pueden ser clasificados de acuerdo a su comportamiento de fase, la cual es determinada por la ubicación de la presión de y temperatura inicial de reservorio con respecto a la región de dos fases sobre el diagrama de fase presión-temperatura del sistema hidrocarburo del reservorio. Los reservorios clasificados por el comportamiento de fase son: - Gas seco, - Gas Húmedo, - Condensado de gas, - Petróleo volátil, y - Petróleo negro. Ambos tipos de reservorio de petróleo caen en una de las siguientes categorías: - No saturados, o - Saturados con o sin capa de gas libre asociado. Los reservorios son clasificados de acuerdo al mecanismo de impulsión prevaleciente del reservorio. Los reservorios de petróleo clasificados por mecanismos de empuje son: - Impulsión por Gas en Solución, - Impulsión por Capa de Gas, - Impulsión por Agua, - Drenaje por Gravedad, - Empuje por expansión del agua connata y roca, e - Impulsiones Combinadas Los mecanismos de empuje de los reservorios de gas son: - Empuje por Depleción,

- Impulsión por Agua, y - Empuje por expansión del agua connata y roca.

Comportamiento de Fase del Hidrocarburo Los fluidos de reservorio que existen como gases en la superficie pueden ser líquidos a presión alta de reservorio; los líquidos a condiciones de superficie pueden ser gases a temperaturas altas de reservorio. Como la presión de reservorio y algunas temperaturas, cambian durante la depleción, los fluidos de reservorio pueden también cambiar de fase en el reservorio, de gas a líquido o líquido a gas. El comportamiento de fase de los fluidos de reservorio tiene efectos importantes sobre sus volúmenes, compresibilidad y características de flujo. El comportamiento de fase de un fluido de reservorio puede ser definido exactamente para el manejo grupal del reservorio para determinar reservas, y para comprender y predecir el comportamiento del reservorio. El comportamiento de fase de los diferentes fluidos del reservorio es ilustrado por las Figuras de la 4.1 a la 4.6. Los diferentes fluidos incluyen: - Gas Seco (fig. 4.1) - ni la disminución de presión a temperaturas de reservorio ni el

procesamiento en superficie a temperatura menor (punto B) resulta en formación de líquidos.

- Gas Húmedo (fig. 4.2) - la alta concentración de hidrocarburos pesados causa líquidos a

condiciones de separador de superficie. La Fig. 4.2 ilustra la definición de un fluido cricondentérmicos - la más alta temperatura en la cual cualquier líquido puede existir, sin considerar presión.

- Sistema Condensado (Fig. 4.3) - la temperatura de reservorio es menor que la

cricondenterma; Como la presión es disminuida a temperatura de reservorio, los líquidos se

condensarán primero, en procesos llamados de condensación retrógrada, y entonces revaporizará. En reservorios reales, los líquidos condensados son menos movibles que el gas, y algunos están en procesos llamados de condensación retrógrada, y entonces se revaporizarán. En reservorios reales, los líquidos condensados son menos movibles que el gas y algunos son atrapados dentro del espacio poroso. La producción continuada de gas durante la condensación retrógrada disminuirá el potencial para líquidos a revaporizarse, y entonces puede ocurrir pérdidas sustanciales en líquidos.

- Petróleo Volátil (Fig. 4.4) - la temperatura de reservorio es menor que la temperatura crítica

y la presión de reservorio es igual a la del punto de burbuja (llamado petróleo saturado) o mayor que el punto de burbuja (llamado petróleo subsaturado).

- Petróleo Negro (Fig. 4.5) - similar al petróleo volátil pero con espaciamiento encerrado de

líneas de porcentaje líquido que indican baja volatilidad. En el caso el petróleo negro, la presión del reservorio tiene que ser reducida considerablemente para lograr un cuantioso volumen de gas.

- Los reservorios de petróleo con capas de gas libre asociado son sistemas de

hidrocarburos donde las condiciones de reservorio caen dentro de la región de dos fases del sistema hidrocarburo total. Las fases gas y petróleo normalmente existen en equilibrio: gas en su punto de rocío, petróleo en su punto de burbuja. Ambas tienen diagramas de fase individual (fig. 4.6)

Fuerzas Primarias del Reservorio La distribución original de los fluidos en el reservorio, el movimiento simultáneo de ellos y el desplazamiento de un fluido por otro están íntimamente relacionados con las fuerzas existentes en el reservorio, las cuales contribuyen a la expulsión del petróleo de la roca hacia el pozo. Estas fuerzas que controlan y son responsables del comportamiento de los fluidos dentro del reservorio son: a) Las fuerzas resistivas de viscosidad b) Las fuerzas de la gravedad c) Las fuerzas de acción capilar Las fuerzas resistivas de viscosidad actúan en forma directamente proporcional a las diferenciales de presión presentes dentro del reservorio y son dependientes del tipo de fluido y del tipo de reservorio. Estas fuerzas son restrictivas en vez de productivas, es decir, que tienen que ser superadas para lograr producción. Las fuerzas de la gravedad pueden considerarse como fuerzas impulsoras y se manifiestan a través de la segregación de los fluidos dentro del reservorio y del drenaje a las estructuras inferiores. Las fuerzas capilares son las que permiten al reservorio la retención de cierta cantidad de agua connata dentro de la zona de petróleo contra la tendencia de la gravedad de llevarla al fondo del reservorio, y es, en gran parte, responsable del petróleo dentro del espacio poroso contra la acción favorable de una diferencial de presión. Estas fuerzas están en relación directa con las áreas involucradas y pueden considerarse como fuerzas retentivas. Durante la etapa de producción de cualquier reservorio todas estas fuerzas primarias están activas. Pero, en ciertas etapas puede un grupo de ellas ser dominante mientras que las otras se convierten en insignificantes. Antes de la perforación del reservorio existe una distribución estática de ellas. En términos generales las fuerzas de viscosidad llegan a ser dominantes a altos flujos de fluidos y las de la gravedad prácticamente insignificantes. Es por lo tanto evidente que la acción de cada uno de estos grupos de fuerzas depende de ciertos factores o variables que pueden agruparse de la siguiente manera:

a) La naturaleza del reservorio (estructura, arreglo del espacio poroso, composición química, etc).

b) Naturaleza y cantidades relativas de los fluidos. c) Condiciones de presión y temperatura. d) Condiciones de operación impuesta al reservorio.

Energía de los Reservorios La producción del petróleo ocurre por la acción de la energía natural del reservorio o por energía impuesta a dicho reservorio. Esta energía puede estar presente en unas de las siguientes formas: 1.- Proveniente del Gas en Solución. 2.- Proveniente del Gas libre Comprimido. 3.- Proveniente del Agua en Compresión. 4.- Proveniente de una carga hidrostática. 5.- Proveniente del Petróleo en Compresión. Además de cualquiera de estas formas de energía debe tenerse siempre en cuenta la acción gravitacional y las fuerzas capilares. Para la producción de petróleo de un reservorio, dos condiciones generales son necesarias: a) La presencia de una fuerza impulsora. b) La existencia de un fluido desplazante (gas o agua).

Mecanismos de Desplazamiento de los Reservorios Los reservorios pueden clasificarse de acuerdo al tipo de desplazamiento, es decir: 1.- Desplazamiento por Gas Disuelto 2.- Desplazamiento por Gas Libre 3.- Desplazamiento por Agua 4.- Desplazamiento por Segregación Gravitacional 5.- Desplazamientos Combinados Reservorios con Desplazamiento por Gas Disuelto

Estos reservorios tienen el nombre en inglés de Depletion Drive Reservoirs y de Solution Gas Drive Reservoirs. En ellos el mecanismo de recuperación de petróleo por encima de la presión del punto de burbujeo se debe a la dilatación del líquido (petróleo y agua connata) y a la compresibilidad de la roca. Por debajo del punto de burbujeo se ignoran la expansión del agua connata y la compresibilidad de la roca, y en la dilatación del petróleo, la fase de petróleo se contrae debido a la liberación de su gas en solución ignorándose la expansión de la fase de petróleo y por lo tanto la producción de petróleo se debe a la expansión de la fase gaseosa. Estos reservorios se caracterizan por no tener capa de gas libre, ni tener comunicaciones con fuentes exteriores de agua. Reservorios con Desplazamiento por Gas Libre Este tipo de reservorio (External Gas Drive Reservoir) es básicamente del tipo de impulsión por empuje frontal y es el resultado de la expansión de la zona de gas libre. La eficiencia de la recuperación depende del tamaño de la zona de gas libre y de la eficiencia desplazante del gas. Generalmente es mayor la recuperación que con el desplazamiento por gas disuelto.

Reservorios con Desplazamiento por Agua Este es el tipo de reservorio que tiene la más eficiente energía natural impulsora. Es también del tipo de empuje frontal, pero de mayor recuperación que con desplazamiento por gas. Esto se debe a las favorables características de movilidad del agua – petróleo en el proceso de desplazamiento y a la mojabilidad de la roca reservorio.

Reservorios con Desplazamiento por Segregación Gravitacional

Este tipo de reservorio (Gravitational Drainage Reservoir) pertenece a aquellos cuya producción proviene de pozos que están situados estructuralmente, en la parte baja del horizonte petrolífero, y donde, por lo tanto, la fuerza de la gravedad tiene un rol preponderante. Sin embargo este tipo de mecanismo nunca puede, por sí solo, constituir una fuerza impulsora de un reservorio, y por lo general siempre están asociados con impulsión proveniente de la zona de gas libre o por el gas en solución.

Reservorios con Desplazamientos Combinados Además del tipo anterior, muchos reservorios producen por causa de una combinación de dos o más de los desplazamientos anteriormente señalados, en realidad es bastante difícil asegurar que cierto reservorio tenga solo un determinado tipo de desplazamiento. Es decir, nunca es posible excluir un mecanismo completamente, pero es posible que uno de ellos sea el dominante.

Propiedades de la Roca Reservorio

La información sobre propiedades de la roca es requeridos por ingenieros de reservorios para definir la roca reservorio y distribución y volúmenes de fluido, y comprender y predecir el comportamiento del reservorio. Las propiedades más importantes son:

Porosidad: fracción de volumen de roca que es el espacio poroso. La porosidad puede ser primaria o secundaria.

Saturaciones de Fluidos: fracción de espacio poroso ocupado por un fluido especificado. - Saturación Crítica: Es la mínima saturación que necesita un fluido para desplazarse. - Saturación Residual: Es la máxima saturación inmóvil del fluido.

Compresibilidad: Medida del cambio de volumen de roca con la presión. La compresibilidad puede ser de un fluido, promedia o efectiva.

Permeabilidad: Capacidad de la roca para el flujo de fluido. La Permeabilidad puede ser absoluta, efectiva o relativa.

- Permeabilidad Absoluta: Es aquella cuando la roca reservorio es saturada al 100% por un solo fluido.

- Permeabilidad Efectiva: es aquella cuando la roca reservorio está impregnada con otro fluido de saturación menor al 100% y distinto al que se hace pasar.

- Permeabilidad Relativa: Es aquella que relaciona la permeabilidad efectiva entre la permeabilidad absoluta.

Humectabilidad: Puede ser definida, en un sistema roca / petróleo / agua salada, como la tendencia de un fluido para adherirse preferentemente, o mojar, a la superficie de una roca en la presencia de otros fluidos.

Presión Capilar: Representa a fuerzas que son una función de la tensión interfacial entre los fluidos, humectabilidad de la roca y la distribución del tamaño poral. Las fuerzas gravitacionales influyen en el agua en un reservorio para caer en la interfase petróleo libre / agua. Las fuerzas capilares retienen agua arriba de esa interfase y es retenida en elevaciones grandes por la gran presión capilar en el espacio poroso pequeño.

Es vital para los ingenieros de reservorio no solamente tener valores promedios representativos de las propiedades de la roca sino también la naturaleza de su distribución a lo largo de un reservorio.

Otras Propiedades de los Fluidos - La movilidad: Es la relación de la permeabilidad efectiva al fluido y su respectiva viscosidad

o

k

oo

- La razón de movilidades: w

M

o

Factor de Recuperación

N

N r

p

La saturación y la relación de permeabilidades relativas

Kr Krg

Kro

Sw Sw

bsw-

ro

rw ae k

k Donde a y b son constantes. Ecuación de la recta en el papel

semilogarítmico. Esta Ecuación se cumple en el rango de saturación de agua de 30% a 70% en la porción recta de la curva.

Flujo Fraccional El flujo fraccional es conocido también como producción fraccional o corte, por ej. para el agua, se define como:

ow

w

t

ww

q q

q

q

q f

, (en un sistema agua - petróleo)

Si aplicamos la Ley de Darcy entonces la producción fraccional quedaría:

)reservorio de scondicione (a

k

1

1 f

k

k

k

dx

dp A

k 1,127-

dx

dp A

k 1,127-

dx

dp A

k 1,127-

f

w

o

w

ow

o

o

w

w

w

w

o

o

w

w

w

w

w

)superficie de scondicione (a

B

B ae 1

1 f

)superficie de scondicione (a

B

B

k

k 1

1

B

k

B

k

B

k

f

dx

dp

B

A

k 1,127 -

dx

dp

B

A

k 1,127 -

dx

dp

B

A

k 1,127 -

)(q )(q

)(q

)(q

)(q f

:Entonces

dx

dp

B

A

k 1,127-

B

q )(qTambién

)reservorio de scondicione (a

ae 1

1 f

o

w

o

wbSw-w

o

w

w

w

w

o

oo

o

ww

w

ww

w

w

oo

o

ww

w

ww

w

scoscw

scw

sct

scw

w

oo

o

o

o

sco

o

wbSw-w

FW

Sw

En un sistema gas - petróleo tenemos:

og

gg

gq q

q

qt

q f

Problema

Si qt = 360 bbl/día, Swi = 35%, w = 1 cp, o = 3 cp, a = 1220 y b = 13,0. Hallar qw y qo.

Solución:

bbl/día 292 día

bbl 360 0,1888) - (1 q )f - (1 q

bbl/día 68 día

bbl 360 x 0,1888 q f q

q

q f

1888,0

3

1 x 12,892 1

1

μ

μ ae 1

1 f

12,892 e x 1220 ae k

k

two

t ww

t

w

w

o

wbSw-w

0,35 x 13-bSw-

ro

rw

Métodos de Welge Fw

Swc Sws Swf Sw

wcwf SS

1

sw

fw

d

d

sw

fw

Donde: Swc - Saturación de agua connata. Swf - Saturación del frente de desplazamiento de agua connata o saturación del frente de

saturación constante.

S wf - Saturación promedia del frente de desplazamiento de agua connata o saturación del

sistema. Swmáx - Saturación máxima de agua connata.

Teoría del Desplazamiento Frontal El desplazamiento frontal es todo desplazamiento que ocurre por otro fluido. Suposiciones para un Desplazamiento Frontal:

1) No habrá comunicación entre petróleo y gas con el fluido desplazante. 2) No debe se miscibles pueden ser agua, petróleo de diferente composición química que de

composición química diferente Para desplazar petróleo. 3) Se asimila como un pistón con escape dentro de un cilindro. 4) El agua debe llenar todo el horizonte productivo. 5) El fluido desplazante avanza como si fuera un plano perpendicular al desplazamiento.

Teoría de Buckley y Leverett

q

q

Fw Fw - dfw

X dx

X = 5,615 q t δ fw

AØ δ Sw

Sw

Diferencias Entre Empuje Interno y Empuje Externo de Gas Para Desplazar Petróleo.

Empuje Externo Empuje Interno

.1) La presión de inyección se mantiene 1) La presión disminuye a medida constante. Que produce el pozo. 2) La saturación depende del avance 2) La saturación no depende del y

del tiempo. tiempo. 3) Bg, Bo, Ug. Uo, Rs no varían con la 3) Bg, Bo, Ug, Uo, Rs varían con la

presión. Presión.

4) El empuje es debido a una acción 4) El empuje es debido al arrastre Externa que se manifiesta como del petróleo por la expansión del Un pistón. Gas en solución.

PRIMER SEMINARIO DE INGENIERÍA DE RESERVORIOS PETROLÍFEROS II

1.- a) A través de una roca de 10 cm de largo y 2 cm2 de sección transversal fluye petróleo de 2,5

cp a razón de 0,0080 cc/s bajo una presión diferencial de 1,5 atm. Si el petróleo satura la roca 100%, ¿Cuál es la permeabilidad absoluta?

b) ¿Cuál será el caudal de la salmuera de 0,75 cp en el mismo núcleo bajo una presión diferencial de 2,5 atm si la salmuera satura al núcleo 100%. c) ¿Es la roca más permeable al petróleo a saturación de 100% de petróleo o a la salmuera a saturación de 100% de salmuera?. d) En el mismo núcleo se mantiene una saturación de agua de 40% y una de petróleo de 60%. Bajo una caída de presión de 2,0 atm el flujo de petróleo es 0,0030 cc/s y el de agua 0,0040 cc/s, ¿Cuáles son las permeabilidades efectivas al agua y al petróleo a estas saturaciones? e) Explique porqué la suma de las dos permeabilidades efectivas es menor que la absoluta. f) Demuestre que la razón de permeabilidades efectivas igual a la razón de permeabilidades relativas.

2.- Los siguientes datos de permeabilidad se midieron en una arenisca en función de su saturación de agua Sw 0 10 20 30 40 50 60 70 * 75 80 90 100 Kro 1,0 1,0 1,0 0,94 0,80 0,44 0,16 0,045 0 0 0 0

Krw 0 0 0 0 0,04 0,11 0,20 0,30 0,36 0,44 0,68 1 * Saturaciones críticas para petróleo y agua. a) Dibujar en papel de coordenadas cartesianas las permeabilidades relativas como función

de la saturación de agua. b) Dibujar en papel semilogarítmico la razón de permeabilidades relativas como función de la

saturación de agua. c) Determine las constantes a y b en la Ec (7.1) a partir de la pendiente y del intercepto en la

ordenada del gráfico construido. Determine también a y b sustituyendo dos grupos de datos en la Ec (7.1) y resolviendo simultáneamente las ecuaciones.

d) Si uo = 3,4 cp; uw = 0,68 cp; Bo = 1,50bbl/STB y Bw = 1,05bbl/STB, ¿Cuál es la producción fraccional de agua de un pozo en la superficie, terminado en la zona de transición donde la saturación de agua es 50 %?.

e) ¿Cuál es la producción fraccional de agua en el reservorio de la parte “d”? f) ¿Cuál será la recuperación en tanto por ciento obtenida de esta arenisca bajo un empuje

hidrostático de alta presión en la parte del reservorio por encima de la zona de transición invadida por agua? La saturación inicial de agua (connata) por encima de la zona de transición es 30 %.

g) Si el empuje hidrostático ocurre a una presión por debajo de la presión de saturación de manera que la saturación promedia de gas en la parte invadida es 15 por 100, ¿Cuál será la recuperación obtenida? El factor volumétrico promedio del petróleo a la presión inferior es 1,35bbl/STB y el factor volumétrico inicial del petróleo es 1,50bbl/STB.

h) ¿Qué fracción de la permeabilidad total (absoluta) de esta arenisca se debe a los canales porosos menos permeables que constituyen el 20 por 100 del volumen poroso? ¿Qué fracción se debe a los canales porosos más permeables que constituyen el 25 por 100 del volumen poroso?

3.- Se dispone de los siguientes datos de un reservorio. Régimen total de flujo = 1000 bbl/día. Porosidad promedia = 18 por 100. Saturación inicial de agua (connata) = 20 por100. Área de la sección transversal = 50000 ft

2.

Viscosidad del agua = 0,62cp Viscosidad del petróleo = 2,48cp. Gráfico de Kg/Ko vs Sw – figs.7.1 y 7.2 Asumir que la zona de transición es cero

a) Calcular fw y representarla como función de Sw.

b) Determine gráficamente ∂fw/∂Sw en varios lugares y represéntela como función de Sw. c) Calcule (∂fw/∂Sw) para varios valores de Sw usando la Ec (7.15) y comparar los valores

con los obtenidos gráficamente en la parte b). d) Calcular las distancias de avance de los frentes de saturación constante de 100, 200 y

400 días. Dibújelas en papel de coordenadas cartesianas como función de Sw. Equilibrar las áreas dentro y fuera de las líneas del frente de inundación para localizar la posición de los frentes de inundación.

e) Dibujar la secante correspondiente a Sw = 20% tangente a la curva Fw vs Sw de la parte b) y demostrar que el valor de Sw al punto de tangencia es también el punto donde se trazan las líneas del frente de inundación.

f) Calcular la recuperación fraccional tan pronto como el frente de inundación intercepta un pozo, usando las áreas del grafico de la parte d). Expresar la recuperación en términos de: a) el petróleo inicial in-situ, y b) el petróleo recuperable, o sea, recuperable después de una inyección infinita.

g) ¿Cuál será la producción fraccional de agua del pozo a condiciones atmosféricas recién que el frente de inundación circunda al pozo? Sea Bo = 1,50bbl/STB y Bw = 1,05bbl/STB.

h) ¿Dependen las respuestas de f) y g) de la distancia recorrida por el frente? 4.- En el desplazamiento de petróleo por agua se tiene la siguiente información: L = 500 ft A = 10 000 ft

2

q = 1000 ft3/hr

Sw = 24 % ø = 18 % a) Calcular el tiempo de ruptura. b) Determinar la distancia del frente de avance a los 15 días. c) Hallar la recuperación fraccional de petróleo recuperable y en términos de petróleo insitu. d) Hallar la recuperación fraccional de petróleo recuperable. e) Hallar la recuperación de petróleo en la ruptura del frente. 5.- En un reservorio con una porosidad promedia de 18 % se desplaza petróleo por agua y se tiene que en “t” días el frente de desplazamiento avanzó 130 ft a un caudal de 1000 ft

3/hora a

través de una sección transversal de 10 000 ft2, donde la saturación crítica del agua es 20 % y

la saturación residual del petróleo es 15 %. Además la distancia del pozo productor al pozo inyector es 500 ft. Sabiendo que en el grafico de Sw versus Xi el área del petróleo recuperado es 71,5 ft x 100%. Calcular: a).- La velocidad del frente de desplazamiento. b).- El tiempo “t”. c).- La saturación del frente de desplazamiento si su producción fraccional es 85 %. d).- La recuperación fraccional en términos del petróleo recuperable y en términos del

petróleo in situ. e).- El tiempo de ruptura. f).- La saturación promedia del sistema. g).- La recuperación fraccional de petróleo recuperable. 6.- Deducir la ecuación de Buckley y Leverett para un flujo radial en el cual el radio del pozo es

muy pequeño.

Sw 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,75 0,80

Fw 0,0181 0,082 0,247 0,612 0,885 0,952 1,000

Solucionario del Primer Seminario de Ingeniería de Reservorios Petrolíferos II

quL (0,0080)(2,5)(10)

1.- a) Kabs = ------ = -------------------------------- = 0,067 darcy = 67 md

A∆ P (2) (-1,5)

KA∆P (0,0067)(2)(-2,5)

b) qsalmuera = ------------ = ------------------------- = 0,0447 cm3/s

uL (0,75)(10)

c) La roca es igual de permeable al petróleo como a la salmuera porque ambos saturan a la roca,

independientemente, al 100% siendo en este caso la permeabilidad absoluta como elemento de

comparación.

quoL (0,0030)(2,5)(10)

d) Ko = ------ = ------------------------ = 0,019 darcy = 19 md

A∆ P (2)(-2)

quwL (0,0040)(0,75)(10)

Kw = ------ = ------------------------ = 0,008 darcy = 8 md

A∆ P (2)(-2)

e) La suma de las dos permeabilidades efectivas es menor que la absoluta debido cuando fluyen y la

roca reservorio actuan las fuerzas de acción capilar y las fuerzas resistivas de viscosidad

desfavorablemente en la permeabilidad de los flujos.

Kw 8 md

f) Krw = ------- = ------- = 0,1194

K 67 md

Ko 19 md

Kro = ------- = --------- = 0,2836

K 67md

Kro 19/67 md 19

------ = ------------ = ------ = 2,375

Krw 8/67 md 8

Kro Kro/K Kro 19/67 md 19

------ = -------- = ---- - = ------------ = ------ = 2,375

Krw Krw/K Krw 8/67 md 8

2. – a) Dibujar gráfico

b) Dibujar gráfico

c) Del gráfico obtenemos

a = 12500

b = 16

Resolviendo la Ecuación simultánea

(1) 20 = ae - 0.4 b

5 =

ae

- b( 0.4- 0.5) b = 16.1

(2) 4 = ae - 0.5 b

Reemplazando en (1)

20 = ae –0,4(16.1)

a = 12528

qw 1 1

d) fw = --------- = ------------------------- = ----------------------------------- = 0,64

qw + qo 1 + Kro Uw Bw 1 + (0,44) (0,68) (1,05)

----- ----- ----- ------- ------ -------

Krw Uo Bo (0,11) (3,4) (1,5)

qw 1 1

e) fw = --------- = ------------------------- = ----------------------------------- = 0.56

qw + qo 1 + Kro Uw 1 + (0.44) (0.68)

----- ----- ------- -------

Krw Uo (0.11) (3.4)

Soi - Sor 0.70 - 0.25

f) r = ----------------- = ---------------------- = 0.64 = 64%

Sio 0.70

N – Nr

g) r = ---------

N

Voi/Boi - VHc/Bo

r = --------------------------

Voi/Boi

Voi Bo - VHc Boi

r = --------------------------

Voi Bo

(Voi /Vp )Bo - ( VHc /Vp )Boi

r = -- ------------------------------------

(Voi /Vp )Bo

Sor Bo - ( Sor - Sg ) Boi

r = ----------------------------------

Soi Bo

0.7 – 1.35 – (0.25 – 0.15) 1.50

r = ---------------------------------------- = 0.84 = 84%

0.7 x 1.35

h) Para Sw = 20% la K = 0

Para So = 25% la K = 100% - 36% = 64%

3. – a) De la figura 7.2: a = 1222 y b = 13

μ w 1

------- = 0.25 f w = ---------------------------------

μ o μ w

1 + -------- ae – bsw

μ o

1

f w = --------------------------------------

1 + 0.25 x 1222 ae –13 sw

Sw fw ∂fw / ∂Sw 62.4 (∂fw / ∂Sw) 124.8 (∂fw / ∂Sw) 249.6 (∂fw / ∂Sw)

Ec.(7.4) Ec.(7.15) (100 días) (200 días) (400 días)

0.1 0.0 0.0 0 0 0

0.2 0.0 0.0 0 0 0

0.3 0.139 1.558 97 194 389

0.4 0.372 3.038 190 379 759

0.5 0.685 2.804 175 350 700

0.6 0.889 1.285 80 160 321

0.7 0.967 0.415 26 52 104

0.8 0.991 0.119 7 15 30

0.9 0.997 0.033 2 4 8

1.0 1.000 0.009 0 0 0

b) Del gráfico

Sw 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

∂fw / ∂Sw 0 0 1.55 3.04 2.80 1.28 0.41 0.12 0.03 0

(μ w / μ o) b (ae – bSw

)

c) ∂fw = ----------------------------

( 1 + (μ w / μ o) ae – bSw

)2

Ver columna 3

d) x = 5.615 q t ∂fw

----------- - ----

øA ∂Sw Sw

5.615 x 1000 x 100 ∂fw ∂fw

X100 = ---------------------- ------ = 62.4 ------

0.10 x 50000 ∂Sw Sw ∂Sw Sw

5.615 x 1000 x 200 ∂fw ∂fw

X200 = ---------------------- ------ =124.8 ------

0.10 x 50000 ∂Sw Sw ∂Sw Sw

5.615 x 1000 x 200 ∂fw ∂fw

X400 = ---------------------- ------ =249.6 ------

0.10 x 50000 ∂Sw Sw ∂Sw Sw

e) Hacer gráfico fw vs Sw

1 2 3 4 5 6

f) a) Recuperación en términos del petróleo inicial in situ

( Swf - Swi ) x (0.63 – 20) x

r = ------------------- = ------------------------ = 0.54 = 54%

(1- Swi ) x (1 – 0.20 ) x

b) Recuperación en términos del petróleo recuperable

( Swf - Swi ) x (0.63 – 0.20) x

r = ------------------- = ------------------------ = 0.66 = 66%

(1- Swi - Sor ) x (1 –0.020 – 0.15) x

g) Del gráfico fw vs Sw : Sw =53%

1 1

fw = ------------------------- = ----------------------------------- = 0.64

μ w Ko Bw 1 + μ w Bw

1 + ----- ----- ----- ------- x a e– bSw

x -------

μ o Kw Bo μ o Bo

1

fw = ------------------------------------------------- = 82%

0.62 1.05

1 + ------ x (1222)e–13( 0.53)

x ---------

2.48 1.50

h) No, las respuestas de f ) y g) no dependen de la distancia recorrida por el frente porque en la

respuesta f) la recuperación depende la saturación detrás de frente de inundación y en la respuesta

g) la producción fraccional de agua depende de la saturación en el frente de inundación.

4.- a) Cálculo del tiempo de ruptura:

L ø A 500 x 0.18 x 10000 lt2

tR = ------------------- = -------------------------------- = 19.3 días

∂fw bbl

5.615 q ------- 5.615 x 4274 ----- x 1.94

∂Sw Sw día

q t ∂fw

b) x = 5.615 ------ ---------

ø A ∂Sw Sw

Donde :

1000 f t3 x 24 hr x 1bbl

q t = ------ -------- ----------- = 4274 bbl/día

hr día 5.615 f t3

Luego,

5.615 x (4274 bbl / día) (15 días) ∂fw

x = -------------------------------------------- --------

0.18 x 10000 f t2

∂Sw Sw

∂fw

x15 = 200 -------

∂Sw Sw

Del gráfico fw vs Sw:

∂fw 1.0 - 0.0

-------- = ------------------ = 1.94

∂Sw Sw 0.755 – 0.24

Luego:

X15 = 200 x 1.94 = 388 ft

c) Cálculo de la recuperación fraccional en términos del petróleo recuperable:

Petróleo recuperado Swf - Swi 0.755 - 0.24

r = --------------------------- = --------------- = -------------------- = 91.96 %

Petróleo recuperable 1 – Sor - Swi 1 - 0.20 - 0.24

Cálculo de la recuperación fraccional en términos del petróleo recuperable Petróleo recuperado Swf - Swi 0.755 - 0.24

r = --------------------------- = --------------- = -------------------- = 67.76 %

Petróleo insitu 1 – Swi 1 - 0.24

d) Cálculo de la recuperación fraccional de petróleo recuperable:

Soi - Sor 1 - Swi - Sor 1 - 0.24 – 0.20

r = ------------------ = ------------------- = -------------------- = 73.68 %

Soi 1 - Swi 1 - 0.24

e) Cálculo de la recuperación de petróleo en la ruptura del frente Vp

ø = ---- Vp = AL ø = 10000 x 500 x 0.18 = 900000 ft3

Vi

Vpoi 1 bbl

Soi = ------- Vpoi = Soi Vp = (1 – 0.24) (900000 ft3)

x ----------- ) = 121817 bbl

Vp 5.615 ft3

Total de petróleo recuperable = 73.68%x121817bbl = 89755 bbl

Entonces,

Petróleo recuperado Petróleo recuperado

r = ---------------------------- = -------------------------- = 91.96 %

Petróleo recuperable 89755 bbl

Luego,

Petróleo recuperado en la ruptura del frente = 82539bbl

x 5.615 q ∂fw

5. – a) v = ----- = ---------- ---------

t ø A ∂Sw Sw

ft3 24 hr 1 bbl

q = 1000 -----x ------- x ------------ = 4274 bbl/día

hr 1 día 5.615 ft3

De la figura fw vs Sw

∂fw 1 1

---- = -------------- = -------------- = 1.8

∂Sw Swf - Swc 0.75 - 0.20

5.615ft3/bbl x 4274bbl/día

v = ---------------------------------- x 1.8 = 24.3 ft/día

0.18 x 1000ft2

x x 130ft

b) v = ---- t = ----- = ------------- = 5.4 días

t v 24.3 ft/día

c) De la fig. fw vs Sw : Swf = 66.8%

d) Recuperación fraccional en términos de petróleo recuperable

Pet. Recuperado Swf - Swc 0.75 - 0.20 0.55

r = ---------------------- = -------------------- = ------------------- = ------ = 84.6%

Pet. Recuperable 1 - Swc - Sor 1 – 0.20 – 0.15 0.65

Recuperación fraccional en términos de petróleo in –situ :

Pet. Recuperado Swf - Swc

r = ---------------------- = --------------- = 68.8%

Pet. in - situ 1 - Swc

e) Si t = tp x = L = 500ft

5.615 q tp ∂fw 5.615 x 4274 bbl/día x tp

L = ------------ ------- = 500 ft = -------------------------------- (1.8)

ø A ∂Sw sw 0.18 x 1 000 ft2

tR = 20.8 días

f) De la figura Sw vs X : Sw = 75%

g) Recuperación fraccional de petróleo recuperable :

Soi - Sor 0.80 - 0.15 A petróleo recuperable

r = ------------------------ = ---------------- = 81.3% o r = -------------------------------- = 81.3%

Soi 0.80 A petróleo in situ

Desplazamiento de Petroleo por Gas y su Segregación Gravitacional En el desplazamiento de petróleo por gas con segregación gravitacional tendremos una máxima y una mínima eficiencia de desplazamiento. 1- 0,488 KA(Po – Pg) send Kro K = darcy

Uo qt q = bbl/d/ft2

Fg = U = cp 1 + Ko Ug AP= Sp - gr

Kg Uo A = ft 1°) Tendremos un desplazamiento máximo cuando el término gravitacional se hace cada vez

más grande; esto implica un valor de fg pequeño, lo que indica una buena eficiencia de desplazamiento. La fracción de gas puede ser cero o negativo, lo que indica el desplazamiento de petróleo buzamiento abajo y el desplazamiento de gas buzamiento arriba el que indica mayor recuperación.

2°) El desplazamiento será mínimo cuando el término gravitacional sea menor lo que implica un

valor de corte de gas mayor lo que indica poca eficiencia de desplazamiento. La fracción de gas será mayor que cero lo que indica desplazamiento de petróleo buzamiento arriba y desplazamiento de gas buzamiento abajo lo que indica menor recuperación.

Recuperación de Petróleo por Empuje Interno de Gas (Gas en Solucion)

Comportamiento Productivo

La producción de petróleo de Reservorios volumétricos y subsaturados se logra por dilatación de los fluidos en el reservorio. La producción por encima de la presión del punto de burbujeo se debe a la dilatación del líquido (petróleo y agua connata) y a la compresibilidad de la roca. Por debajo del punto de burbujeo se ignoran la expansión del agua connata y la compresibilidad de la roca, y puesto que la fase de petróleo se contrae debido a la liberación de gas en solución, la producción se debe a la expansión de la fase gaseosa. Cuando la saturación de gas alcanza su valor crítico, comienza a fluir gas libre. A saturaciones de gas bastante bajas, la movilidad del gas, Kg/Ug, es alta, y la del petróleo, Ko/Uo, baja, obteniéndose razones gas – petróleo altas y recuperaciones de petróleo bajas, generalmente alrededor del 5 al 25%.

Comportamiento del GOR - Desde el punto 1 al punto 2 no hay cambio en el GOR debido a que la presión del reservorio

está sobre la presión de saturación.

- Desde el punto 2 al punto 3 al alcanzarse la presión de saturación empieza a liberarse el gas de la solución. Sin embargo este gas libre no se manifestará en el flujo hasta que la saturación de gas libre sea equivalente a la saturación crítica (que es la mínima cantidad de saturación que permite el flujo de gas). Por ese motivo en la superficie el GOR decrece no obstante que en el subsuelo sigue siendo igual al valor de la solubilidad.

- En el punto 3 se alcanza la saturación crítica y el gas libre empieza a fluir. Por lo tanto, el

GOR de superficie crece desde el punto 3 al 4. Este crecimiento es directamente proporcional a la declinación de la presión del reservorio.

- En el punto 4 se ha alcanzado el máximo GOR debido a que la entrega de gas por el

reservorio ha llegado a su máxima capacidad.

- Del punto 4 al 5 la saturación de gas libre empieza a declinar debido a las menores

cantidades de gas que se van liberando de la solución comparados con el gas producido. - Del punto 5 al punto 6 prácticamente todo el gas ha sido producido y el valor del GOR vuelve

a ser igual al de la solubilidad remanente en el subsuelo.

Supuestos del Mecanismo de Empuje En el empuje interno de gas (gas en solución) la presión cae a medida que la producción avanza y las viscosidades de gas y de petróleo y los factores volumétricos del petróleo y del gas cambian continuamente, complicando aún más el mecanismo. Debido a la complejidad de los mecanismos de empuje interno de gas, se hacen varias suposiciones para mantener las expresiones matemáticas razonablemente simples, reduciendo la precisión de los métodos, aunque no en forma apreciable, en la mayoría de los casos: A) Uniformidad petrolífica del reservorio a todo tiempo respecto a porosidad, saturaciones de

fluidos y permeabilidades relativas.

B) Presión uniforme en el reservorio, tanto en la zona de petróleo como en la de gas. Significa que los factores volumétricos del gas y del petróleo, las viscosidades del gas y del petróleo, y el gas disuelto serán los mismos a través del reservorio.

C) Las fuerzas de segregación gravitacional son despreciables.

D) A todo tiempo se mantiene el equilibrio entre las fases de gas y de petróleo.

E) El mecanismo de liberación del gas que existe en el reservorio es el empleado en determinar las propiedades de los fluidos.

F) No ocurre intrusión de agua y la producción de agua es insignificante.

Métodos de Muskat y Tarner

Estos métodos permiten pronosticar el comportamiento de Reservorios con empuje interno de gas, a partir de las propiedades de la roca del reservorio y delos fluidos. El objetivo de estos métodos es la aplicación de modelos matemáticos, para resolver los problemas de desplazamiento de petróleo por gas en solución, que permita obtener mayor recuperación de petróleo.

Ambos métodos relacionan la disminución de la presión, la recuperación de petróleo y la razón gas - petróleo instantánea. El tiempo no influye en Reservorios con empuje interno de gas, debido a que no ocurre intrusión de agua ni segregación gravitacional. 1) Método de Tarner

De la ecuación general de Balance de Materiales de Schilthuis en la forma sugerida por Tracy, se deriva su aplicación a un reservorio volumétrico y subsaturado.

N = Np n + Gp g Bo - Rs Bg

Donde: n = Bo – Boi + (Rsi – Rs) Bg

g = Bo – Boi + (Rsi – Rs) Bg

La ecuación 1 es una forma simplificada de balance de materiales en donde las funciones, n y

g por conveniencia son función de as propiedades de los fluidos del reservorio, los que a su vez varían con la presión. Debido a que la recuperación fraccional de Reservorios con empuje interno de gas no depende del tamaño (volumen) del reservorio, en el método de Tarner se acostumbra expresar los cálculos en base de un barril fiscal como contenido inicial de petróleo. Por tanto, Np, será la recuperación fraccional de la producción acumulativa de petróleo, y la ecuación 1 será:

1 = Npn + Gpg

Procedimiento del Método de Tarner Partiendo de condiciones de una presión cualquiera Pj a una presión inferior Tracy sugiere estimar la razón gas – petróleo de producción Rk a la presión inferior en vez de estimar la producción ANp durante el intervalo. El valor de Rk puede estimarse extrapalando el gráfico de R como función de la presión, según los cálculos, a presiones mayores. En esta forma la razón gas – petróleo promedia estimada entre dos presiones es: Rj + Rk

Ravg = 2 De esta razón gas – petróleo promedia estimada para el intervalo j – k se obtiene la producción estimada ANp para el intervalo, usando la ecuación 4 en la forma:

1 = Npknk + Gpkgk

1 = (Npj + ANp))nk + (Gpj + Ravg x ANp) gk

Del valor de ANp de la ecuación 6 se obtiene el valor de Npk en la siguiente forma: NPK = Npj + ANp

Del valor de Npk se calcula la saturación de petróleo Sok a la presión inferior usando la ecuación (3,18): 1 - Np Bo

So = 1 - Sw

N Boi

La razón de permeabilidades relativas Krg/Kro a la presión inferior se obtiene del gráfico de Krg/Kro como función de la saturación de petróleo o como función de la saturación total de líquido (So + Sw). La razón gas – petróleo de producción a la presión Pk se calcula usando la ecuación de la razón gas – petróleo de producción, ecuación (7.34) para valores correspondientes a Pk, Kg Uo

Rk = Bo Bg x x + Rs

Ko Ug

Si el valor de RK se aproxima al de RK asumido en la ecuación 5, la suposición fue correcta. En caso contrario, se debe hacer una nueva suposición de Rk y repetir los cálculos. Como comprobación adicional se calcula de nuevo el valor de Ravg usando este valor de Rk. Rj + Rk

Ravg = 2

Este valor de Rdvg se reemplaza en la ecuación 6 usando el valor de ANp previamente estimado. Si la ecuación se cumple dentro del 0,1%, se procede a la presión inferior próxima. Si no se cumple, se debe estimar otro valor de Rk en la ecuación 5 y repetir el proceso hasta obtener una comprobación satisfactoria. De lo anterior se concluye que el método de Tracy – Tarner es un cálculo de tanteo consistente en acertar la razón gas – petróleo de producción a la presión inferior, tal que satisfaga primero la ecuación de la razón gas – petróleo de producción y segundo la ecuación de Balance de Materiales dentro del 0,1 % de error.

2) Método de Muskat En el método de Muskat, los valores de las variables que afectan las producciones de gas y petróleo, y los valores de las razones de variación de estas variables con la presión, se evalúan a cualquier etapa de disminución de la presión. Asumiendo la validez de estos valores para una caída pequeña de presión (menor o igual que 100 psi) se puede calcular la producción incremental de petróleo y gas para dicha caída de presión. Las variables se calculan nuevamente a la presión inferior y el proceso se continúa hasta la presión de abandono. So x (p) + So Kg Y(p) + (1 – So – Sw) Z(p) Ecuación de Muskat : ASb = Ap Ko

1 + Kg x Uo

Ko Ug

1 dRs

Donde: X(p) = BoBg dp

1 Uo dBo

Y(p) = Bo Ug dp

1 dBg

Z(p) = Bg dp

Segundo Seminario de Ingeniería de Reservorios Petrolíferos II

1.- Explique el comportamiento del GOR de un reservorio de gas en solución según la figura mostrada:

2- Tenemos reservorio con las siguientes características:

k = 0,2 Darcy o = 1,32cp Sg ko/kg kro

hc = 16, 25 % g = 0,0134 cp 0,05 0,77

Swc = 35% o = 0,78 (w = 1,0) 0,10 38,0 0,59

= 17,5 g = 0,08 (w = 1,0) 0,15 8,8 0,44 A = 1237000 ft

2 q = 1146 BPD 0,20 3,1 0,34

Bo = 1,25 0,25 1,4 0,26 0,30 0,72 0,19 0,35 0,364 0,14 0,40 0,210 0,10 0,45 0,118 0,065 0,50 0,072 0,040 0,55 0,024 0,018 0,60 0,000 0,000

Determinar: a) Las propiedades del frente para cada uno de los tres casos:

(1) Sin término gravitacional ( = 0o)

(2) Con término gravitacional ( = 17,5°) (3) Con término gravitacional (50%)

b) La distancia para cada uno de los tres casos a los 100 días. 3.- Aplicar el método de Tarner para el intervalo de 1700 psia a 1500 psia.

Datos : Valores de fluidos y de la roca de reservorio dados en la tabla 7.4 (gráficamente en las figuras 7.12 y 7.13)

Pi = 3000 psia y Ps = 2500 psia La recuperación por encima de la presión de saturación se cálculo despreciando las

compresibilidades de la roca del agua = 16% y Swc = 22%

Los valores de n y g calculados con las Ecs. (2) y (3) de las tablas 7.4 y 7.5 (fig. 7.13) 4.- Aplicación del método de Muskat con los datos del problema de la aplicación del método de

Tarner a 1500 psia. Las pendientes

dp

dB y

dp

dB,

dp

dB gso

Se obtiene gráficamente a 1500 psia como se indica en los gráficos de las fig. 7.12. 5.- Calcule el IP inicial con los datos de las figs. 7.12 y 7.18 a las presiones de la tabla 7.5

4 GOR

1 2 5 6 3

NP

Solucionario del Segundo Seminario de Ingeniería de Reservorios Petrolíferos II

1.- El comportamiento GOR de un reservorio de gas en solución con respecto a la producción

acumulada de petróleo es el siguiente: - Desde el pto. 1 al pto. 2 no hay cambios en el GOR debido a que la presión del

reservorio está sobre la presión de saturación. - Desde el pto. 2 al pto. 3 al alcanzarse la presión de saturación empieza a liberarse el

gas de la solución. Sin embargo este gas libre no se manifestará en el flujo hasta que la saturación de gas libre sea equivalente a la saturación crítica (que es la mínima cantidad de saturación que permite el flujo de gas). Por ese motivo en la superficie el GOR decrece no obstante que en el subsuelo sigue siendo igual al valor de la solubilidad.

- En el pto. 3 se alcanza la saturación crítica y el gas libre comienza a fluir. Por lo tanto, el GOR de superficie crece desde el pto. 3 al pto. 4. Este crecimiento es proporcional a la declinación de la presión del reservorio.

- Del pto. 4 se ha alcanzado el máximo GOR debido a que la entrega de gas por el reservorio ha llegado a máxima capacidad.

- Del pto. 4 al pto. 5 la saturación del gas libre empieza a declinar debido a las menores cantidades de gas que se van liberando de la solución comparados con el gas producido.

- Del pto. 5 al pto. 6 prácticamente todo el gas ha sido producido y el valor del GOR vuelve ha ser igual de la solubilidad remanente del subsuelo.

2.-

k

k 0,0102 1

k 25,11 f

(50%) nalgravitacio término Con )3(

k

k 0,0102 1

k 5,21 f

)17,5 ( nalgravitacio término Con )2(

k

k 0,0102 1

1 f

)0 ( nalgravitacio término Sin )1(

32,1

0134,0

k

k1

1146

k

32,1

10 x 1,237 x 0,3 x 17,5 sen ) 0,08 - 78,0( 488,0

- 1 f

k

k1

q

k

sen ) - ( A k 488,0

- 1 f a)

rg

ro

rog

rg

ro

rog

rg

rog

g

o

ro6

g

og

go

t

ro

o

go

g

Sg fg Sg fg Sg fg 0,05 0,000 0,05 0,000 0,05 0,000 0,10 0,720 0,10 - 0,342 0,10 0,189 0,15 0,918 0,15 - 0,092 0,15 0,413 0,20 0,970 0,20 0,145 0,20 0,557 0,25 0,986 0,25 0,345 0,25 0,665 0,30 0,993 0,30 0,521 0,30 0,757 0,35 0,996 0,35 0,648 0,35 0,822 0,40 0,9980 0,40 0,748 0,40 0,873 0,45 0,9988 0,45 0,836 0,45 0,918 0,50 0,9993 0,50 0,899 0,50 0,949 0,55 0,9998 0,55 0,955 0,55 0,977 0,60 1,0000 0,60 1,000 0,60 1,000

0,45 f 0,745 f 0,72 f

0,35 S 0,535 S 0,135 S

0,18 S 0,40 S 0,10 S

gfgfgf

gfgfgf

gfgfgf

b) Cálculo de la distancia para:

ft 92 2,86 x 32,03 X

86,20 - 0,35

1

S

f X

S

f 32,03 X

(50%) nalgravitacio término Con )3(

ft 60 1,87 x 32,03 X

87,10 - 0,535

1

S

f

S

f 32,03 X

)17,5 ( nalgravitacio término Con )2(

ft 237 7,41 x 32,03 X

41,70 - 0,135

1

S - S

1

S

f

S

f

10 x 1,237 x 0,1625

100 x 1466 x 5,615

S

f

A

Qt 615,5 X

)0 ( nalgravitacio término Sin )1(

Sgg

g

Sgg

g

Sgg

g

Sgg

g

gigfSgg

g

Sgg

g

6

Sgg

g

3.-

0,008674

0,6712 0,22)-(1 1,315

1,250 0,09473)-(1 )S -(1

B

B

N

B )N- 1 ( S

Luego

0,09473 0,024398 0,070332 N STB 0,024398 N

0,008674 )N x 1127,5(45,123,906 )N (0,070332 1

)N R'(G )N(N 1

G N 1

3,906

7.4 tablala De

1127,5 2

1370)(885

2

) R' (R' R'

(estimada) SCF/STB 1370 1500 R'

wc

oi

o1500o1500p1500

o1500

p1500p1500

1700 - p1500-1700- p1500

g15001700 - p1500avgp1700n15001700 - p1500p1700

g1500p1500n1500p15001500 g

1500n

15001700avg

%09,01

0,9991 - 1 E 0,9991 0,008674 x 72,523,906 x 0,09473 1

:(4) Ec. laEn

72,52 0,024398 x 2

1361)(885 45,12 G

: adicionalón Comprobaci

1361 486 91,56) x (0,01021 x 0,001335

1 x 1,250 R

:obtiene se (9) Ec, laen Reempl.

0,1% del dentro cumplirse (4) Ec. la a permita que k

k de

un valor buscando proceso el repite se entonces 0,1% a igual eserror el Como

0,1% E 0,999 1

0,008674 x 72,513,906 x 0,09473 1

(4) Ec. laEn

72,51 0,024398 x 2 / 1360)(88545,12 N R GG

:adicionalón Comprobaci

1360 486 91,56) x (0,0102 x 0,001335

1 x 1.250 R

R k

k x B BR

obtiene se (9) Ec laen Reemp.

0102,0/kk : obtenemos 7.12) (Fig. 7.5 tablala valor esteCon

0,8912 0,220,6712 S S S

1500 p

1500

ro

rg

pavg1500p17001500 p

1500

1500 s

1500g

o

o

g

g1500o15001500

og

wcoL

4.- Las funciones X(P), Y(P) y Z(P) son:

5-5-o

g

o

o

5-s

go

10 x 623 10 x 8,5 x 91,56 x 1,250

1

dp

dB

B

1 (P)Y

10 x 19,2 0,180 x 749 x 250,1

1

dp

dR

B B

1 (P) X

0,02742 = S

91,56 x 0,010 +1

10 x 86,1 0,22)- 0,6712 -(1 + 10 x 623 x (0,01) x 0,6712 + 10 x 19,2 x 0,6712 200 = S

p

k

k+1

(P) Z )S - S - (1 + (P) Y )/k(k S + (P) X S = S

ecuación, la en dosustituyen Luego, 7.12. fig. la de

0,010 es /kk valor este A 67,12%. es psia 1500 a petróleo de saturación La

(7.4). tabla la de (5) columna la en dados valores los de

recíproco el sea, o 7.12) (fig. SCF/STB en dado está ,B gas, del ovolumétric factor El

10 x 86,1 = 0,645 x 749

1 =

dp

dB

B

1 = (P) Z

o

5-5-5-

o

g

o

o

g

woogoo

o

og

g

5-g

g

5.- Presión So SL ko o Bo Tabla (7.5) (So + Sw) Fig. (7.18) Fig. (7.12) Tabla (7.4) 3000 0,7800 1,0000 0,90 1,24 1,315 2500 0,7800 1,0000 0,90 1,26 1,325 2300 0,7642 0,9842 0,81 1,29 1,311 2100 0,7462 0,9662 0,65 1,31 1,296 1900 0,7237 0,9437 0,60 1,36 1,281 1700 0,6982 0,9182 0,44 1,44 1,266 1500 0,6715 0,8915 0,42 1,53 1,250 1300 0,6452 0,8652 0,39 1,64 1,233

El decrecimiento relativo del IP a una presión dada con respecto al IP inicial puede

aproximarse por medio de la siguiente ecuación.

%44 1,315) x 1,24 / (0,90

1,266) x 1,44 / (0,44

J

J psia; 1700A

%62 1,315) x 1,24 / (0,90

1,281) x 1,36 / (0,60

J

J psia; 1900A

%69 1,315) x 1,24 / (0,90

1,296) x 1,31 / (0,65

J

J psia; 2100A

%35 1,315) x 1,24 / (0,90

1,233) x 1,64 / (0,39

J

J psia; 1300A %87

1,315) x 1,24 / (0,90

1,311) x 1,29 / (0,31

J

J psia; 2300A

%40 1,315) x 1,24 / (0,90

1,250) x 1,53 / (0,42

J

J psia; 1500A 98%

1,315) x 1,24 / (0,90

1,325) x 1,26 / (0,90

J

J psia; 2500A

B

k

B

k

J

J

i

i

i

ii

ii

i oo

o

oo

o

i

Reservorios Petroliferos Bajo Accion Simultánea de Diferentes Tipos de Impulsion

El tipo de energía disponible determina el tipo de mecanismo de recuperación de petróleo. Por lo tanto, los reservorios petrolíferos pueden clasificarse de acuerdo al tipo de energía:

a) Reservorios con impulsión por Gas Disuelto. b) Reservorios con impulsión por Gas Libre. c) Reservorios con impulsión por Agua. d) Reservorios con Segregación por Gravedad. e) Reservorios con Impulsiones Combinadas.

La Ecuación General de Balance de Materiales se aplica a campos bajo la influencia simultánea de empuje por gas en solución, empuje hidrostático y empuje por capa de gas.

Np Bt + (Rp – Rsi)Bg - (We – Wp,Bw)

N = Bt – Bti + m Bti (Bg – Bgi) / Bgi

Sustituyendo Bt = Bo + (Rsi – Rs)Bg , Bti = Boi y Gp = NpRp, donde Gp es el gas producido acumulativo, Np (Bo – RsBg) + GpBg – (We – Wp)

N = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)Bg + mBoi(Bg – Bgi) / Bgi Pirson cambió la forma de la EGBM al siguiente modo: NmBti

(Bg – Bgi) N(Bt – Bti) Bgi (We - WpBw) + + =1

Np Bt + (Rp – Rsi)Bg Np Bt + (Rp – Rsi)Bg Np Bt + (Rp – Rsi)Bg Los numeradores de estas tres fracciones representan: la expansión de la zona inicial de petróleo, la expansión de la capa inicial de gas y la intrusión neta de agua respectivamente. El denominador común es el volumen en el reservorio de las producciones acumulativas de gas y petróleo expresadas a la presión menor, y, lógicamente son iguales a la suma de las expansiones de las zonas de gas y petróleo y la intrusión de agua. En función de abreviación se tiene: Donde : IDD – Índice de Desplazamiento por Depleción ó

Índice de Desplazamiento por Agotamiento. (En inglés DDI – Depletion Drive Index) IDS – Índice de Desplazamiento por Segregación (capa de gas) (En inglés SDI – Segregation Drive Index) IDH – Índice de Desplazamiento por Agua (En inglés WDI – Water Drive Index)

Para el campo Conroe se calcularon los índices de desplazamiento (o empuje) a 1,2 y 3 años después de comenzada la producción, y se incluyen en las líneas 18,19 y 20 de la tabla 42. Por ejemplo al final de 12 meses, el petróleo inicial insitu calculado es 415 MMSTB, y el valor

de Np Bt + (Rp – Rsi) Bg encontrado en la línea 14 es 131 MM cuft. Luego: IDD = 415 x 10

6 (7,46 – 7,37) / 131 x 10

6 = 0,285

415 x 10

6 x 0,224 x 7,37

(0,00676 – 0,00637) 0,00637

IDS = = 0,320 131 x 10

6

51,5 x 106

IDH = = 0,395 131 x 10

6

Estos valores indican que durante los 12 primeros meses, 39,5% de la producción fue por empuje hidrostático, 32,0% por dilatación de la capa de gas y 28,5% por empuje por depleción. Al final de los 36 meses, como la presión se había estabilizado, el mecanismo en curso fue por empuje hidrostático, y el mecanismo acumulativo aumentó a 64,5% por empuje hidrostático.

Desplazamiento de Petroleo por Agua en Reservorios Estratificados

Características:

- Muchas zonas productoras presentan variaciones tanto en la permeabilidad vertical como en la horizontal.

- Las zonas o estratos de mayores o menores permeabilidades, generalmente exhiben

continuidad lateral en el reservorio o parte de él. Cuando existe tal estratificación de permeabilidad, el agua desplazante barre más rápidamente las zonas más permeables, que debe producirse en un período largo con altas razones agua - petróleo.

- Existe la misma situación si el agua proviene de intrusión natural o de sistemas de

inyección, comúnmente llamados programas de mantenimiento de presión, donde la presión del reservorio es relativamente alta, o en recuperación secundaria, donde la presión del reservorio es baja debido al agotamiento del campo.

Método de Stiles Stiles desarrolló un método para calcular la recuperación de petróleo y la producción fraccional de agua de estos sistemas estratificados. Su método se basa en varias suposiciones necesarias para deducir las ecuaciones y mantener los cálculos relativamente simples. El método de Stiles asume:

a) Geometría lineal. b) La distancia de avance del frente de inundación en cualquier zona es proporcional a la

permeabilidad absoluta de dicha zona. c) No existe flujo vertical o cruzado entre las zonas.

d) La producción de cualquier zona en el extremo de salida (pozos) cambia

repentinamente de petróleo a agua.

e) La producción fraccional de agua en los extremos productores (pozos) depende a cualquier instante de los md – ft de capacidad de flujo de petróleo fluyente y de los md – ft que han comenzado a producir agua.

f) Todas las capas tienen la misma porosidad, la misma permeabilidad relativa al petróleo

delante del frente de inundación y la misma permeabilidad relativa al agua detrás del frente de inundación y están sometidas al mismo cambio de saturación de petróleo,

So, debido al desplazamiento de agua.

Procedimiento del Método de Stiles Considérese una serie de capas o zonas paralelas de espesores h1, h2, etc., y permeabilidades k1, k2, etc., colocadas, por conveniencia, en orden de permeabilidades decrecientes de manera que el agua inundará primero la capa 1, luego la capa 2, y así sucesivamente. La figura mostrada (7.19) indica tal disposición donde las dos capas más permeables producen agua y las otras cuatro aún producen petróleo. Las posiciones de las fuentes de inundación se indican en cada capa.

Cuando ocurre la ruptura del frente en la capa j, se considera completa, la recuperación de su petróleo recuperable de esta capa y de todas las demás de mayor permeabilidad. hj kj + (ct – cj) col.

R = R = htkj

k1

k2

k3

k4

k5

k6

Intrusión de Agua

Definición La intrusión de agua ocurre en un reservorio como resultado de la disminución de la presión y puede ser debido a uno o más de los siguientes factores: - Flujo Artesiano, donde el acuífero aflora a la superficie. - Dilatación (expansión) del agua en el acuífero. - Dilatación de acumulaciones conocidas y desconocidas de petróleo, de gas, o de ambas, en

el acuífero. - Compactación de la roca del acuífero.

Flujo en Estado Estable Para un acuífero en condiciones de flujo estable (bajo un sistema estabilizado), el régimen de

intrusión de agua dt

dWees directamente proporcional a la presión diferencial y que el flujo hacia

el reservorio es, según la Ley de Darcy, P)-(Pk dt

dW i

e (1)

Donde: K - Constante de intrusión de agua cu ft / día / psi ó bbl / día / psi Se asume que la viscosidad del agua, permeabilidad promedia y geometría del acuífero permanecen constantes. Es obvio que el régimen volumétrico de producción o régimen de vaciamiento del

reservorio,dt

dV, sea igual al régimen de intrusión de agua,

dt

dWe .

dt

dV =

dt

dWe

dt

dW

agua.. de vacimiento de ovolumétric Régimen

libre agua de vacimiento de ovolumétric Régimen

activo.

petróleo de vacimiento de ovolumétric Régimen

e

Analíticamente, se puede expresar

(3) dt

dW B

dt

dW B

dt

dN )R - (R

dt

dN B

(2) dt

dW B

dt

dW B

dt

dN )R - (R

dt

dN B

e

w

p

g

p

si

p

t

ew

p

g

p

s

p

o

Cuando dt

dWe se obtengan en función de los regímenes de vaciamiento a partir de las

ecuaciones (2) y (3) entonces se puede encontrar la constante de intrusión K a partir de la ecuación (1). Aunque la constante de intrusión puede sólo obtenerse de esta forma, es decir, cuando la presión del reservorio se ha estabilizado, puede aplicarse tanto a reservorios con presiones estabilizadas como cuando varían las mismas.

Métodos de los Mínimos Cuadrados Este método sirve para uniformizar los factores volumétricos del gas con el fin de mejorar los cálculos de balance de materiales.

2

g cP P b a B

Donde: a, b y c - Constantes P – Presión Método de la Correlación Y

Este método sirve para uniformizar los factores volumétricos bifásicos con el fin de mejorar los cálculos de balance de materiales.

Flujo en Estado Inestabilizado La ecuación de la difusividad en forma radial, expresa la relación entre la presión, radio y tiempo para un sistema radial, donde el potencial desplazante del sistema es la expansión del agua y compresibilidad de la roca.

t

P

1

r

P

r

1

r

P 2

2

(1)

Donde P, r y t son presión, radio y tiempo respectivamente y N es la constante de difusividad,

ec

k

, donde k es permeabilidad, viscosidad, porosidad y ce es la compresibilidad

efectiva del agua, que para un acuífero es la suma de las compresibilidades de la formación y del agua, cf + cw. La solución de la ecuación de la difusividad expresa la presión en cualquier elemento como función de las variaciones de tiempo en la presión del límite del reservorio. Si se conoce la presión en cada elemento, se puede calcular el agua suministrada por cada elemento cuando se reduce la presión de su valor inicial Pi, a una presión cualquiera.

bP P m

P - P1v

b P m Y , 1) - (v P

P - P Y

2

bt

t

b

Y

m

b

P

R

Fig. Elementos cilíndricos de un acuífero que rodea un reservorio circular. La dilatación del agua del enésimo elemento cilíndrico se calcula de

)P -(Ph )r - (r .c p . V . c V n in2

1n2

een (2)

Por último, la intrusión acumulativa o total de agua, We, proveniente de todos los elementos es igual a la suma del agua dilatada de cada uno de ellos. Afortunadamente, Van Everdingen y Hurst resolvieron la ecuación de la difusividad y presentaron sus resultados en forma práctica. Su solución a la forma radial de la ecuación se presenta en las tablas 5.1 y 5.2 para varias razones del tamaño del acuífero al tamaño del

reservorio, expresadas por la razón de sus radios w

e

r

r.

Ejercicio 5.1 a) Calcular el volumen de agua que un acuífero con un radio de 30000 pies puede suministrar a un reservorio con un radio de 3000 pies, debido a las compresibilidades del agua y de la roca, si la caída de presión a través del acuífero es de 1000 psi. Asumir:

poroso. volumen del 25% o)(reservori S ; ft 40 h

psi 10 x 8 c c c ; psi 10 x 5 c ; psi 10 x 3 c 20%;

w

-1-6fwe

-1-6f

-1-6w

Solución: Sustituyendo en la Ecuación (2)

ftcu 10 x 179,1 1000 x 40 x 0,20 x )3000 - (30000 x 3,1416 x 10 x 8 V 622-6

b) Comparar la intrusión disponible con el volumen inicial disponible para hidrocarburos en el reservorio. Solución:

cuft 10 x 169,6 0,25) - (1 x 0,20 x 40 x 3000 x 3,1416 V

)S - (1 .h . r V

62

HC

w

2

wHC

Determinación de la Intrusión de Agua por un Método Diferente al de Balance de Materiales

La mejor forma de aproximar la historia de presión, consiste en obtener el cambio de presión a cualquier tiempo, igual a la mitad de la caída de presión en el intervalo anterior de tiempo, más la mitad de la caída de presión durante el período siguiente. Si no se conocen las presiones en el límite del reservorio, pueden sustituirse en su lugar las presiones promedias del reservorio, lo que reduce un poco la exactitud de los resultados. Además, para resultados más exactos la presión promedia en el límite siempre debe ser la presión en el contacto agua - petróleo inicial y no en lo actual, ya que entre otros casos, no se toma en cuenta la reducción en el valor de rw. Ejercicio 5.4 Calcular la intrusión de agua el tercer y cuarto trimestre de producción para el reservorio de la figura mostrada y los siguientes datos:

= 20,9%; k = 175 md (permeabilidad promedia del reservorio, se asume la misma para el

acuífero); = 0,25 cp; cew = 6 x 10-6

psi-1

; h = 19,2 pies; área del reservorio = 1216 acres; área

estimada del acuífero = 250000 acres; = 180°

PPi

P4

P3

P1

P2

)p- (p 2

1 p 2i1

)P -(p 2

1 p 3 12

)p - (p 2

1 p 323

)p - (p 2

1 p 424

5p

Fig. (5.11) Diagrama que ilustra el uso de decrementos de presión para aproximar la curva presión - tiempo

Solución:

15,0 (5807)x 10 x 6 x 0,25 x 0,209

91,3 x 275 x 10 x 6,323 t

2 6-

-3

D

Falla

Ya que el reservorio se halla contra una falla,

tiempo) de período un o trimestre (un días 91,3 t Para

ft 5807 r 3,1414 x 5,0

46560 x 1216 r

yr 2

1 a

w2

w

2w