011 diagram a de forrester

8/17/2019 011 Diagram a de Forrester

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08/12/2015

Por: Ing Msc Alberto M MEDINA VILLACORTA 1

Agenda Académica

Definición

Elementos de Diagramación

Variables de Nivel o Estado

Variables de Flujo Variables Auxiliares

Fuentes o Sumideros

Canales (Flechas)

Constantes, Retardos

Modelo Genérico

Ejemplos

Son herramientas específicas de modelado de laDinámica de Sistemas (que es metodología parael estudio y análisis de sistemas continuoscomplejos), mediante la búsqueda de relacionesentre los sub-sistemas (Especialmente lazos derealimentación), ésta mira al sistema como un

“todo”, empleando normalmente el computadorpara la simulación.

Los Diagramas de Forrester se generan mediantela transcripción del Diagrama Causal a unconjunto de ecuaciones matemáticas, que seránprocesadas en una herramienta de simulación.

La construcción de un modelo en Diagrama deForrester (DF), puede resumirse en varios pasosque se suceden en forma iterativa hasta que seconsigue el ajuste deseado.

Los pasos son:

1. Conceptualización

2. Representación y formulación

3. Análisis y evaluación.


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1. Conceptualización: consiste ena) Identificación del sistema y sus partes

b) Búsqueda de las relaciones causales y lazos derealimentación

c) Construcción del diagrama causal.

2. Representación y formulación: comprended) Construcción del Diagrama de Forrester

e) Escritura de las ecuaciones del sistema

3. Análisis y evaluación: se trata def) Análisis del modelo (Comparación con el modelo de

referencia y análisis de sensibilidad)

g) Evaluación e implementación del sistema

Los Diagramas de Forrester, proporcionan unarepresentación grafica de sistemas dinámicos,modelando cualitativamente las relaciones entre

las partes mediante símbolos que correspondena una representación hidrodinámica del sistema.

Niveles

Flujos

Variables auxiliares

Constantes

Canal de información

Canal material

Nube (Fuente o sumidero)

Retardo

Variable exógena

Representan acumulaciones cuya evoluciónes significativa, con tendencias observablesy medibles.

Muestran la situación del sistema en cadainstante y varían solo en función de los

“flujos” a través de períodos de tiempo. Los niveles cambian en función de los flujos

o válvulas y en algunas ocasiones porvariables auxiliares


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t

d t F S F E N t N

0

0

Donde:

N= Nivel ; FE = Flujo de entrada ; FS = Flujo de Salida

o F S F E d t

d N

Inventario en una bodega

Empleados en una empresa

Saldo de la cuenta de ahorros

Número de computadores en una oficina

Número de usuarios de un servicio (telefoníacelular, televisión por cable, internet, etc.)

Cantidad de autos en un cruce de avenidas

Valor de un proyecto

Cantidad de contaminación atmosférica deuna ciudad

Nivel Incremento Reducción

Inventario Flujo de

producción

Flujo de despachos

Computadores Nuevas

adquisiciones

Obsolescencia

Saldo de unacuenta

Depósitos Retiros

Usuarios de

un servicio

Nuevos clientes Clientes que cambian de

proveedor o cambian de

servicios

Son funciones temporales

Determinan las variaciones de los niveles alpasar el tiempo

Flujo deentrada

Flujo desalida

Nivel del agua

Metáforade la bañera


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Los flujos o válvula, como también se les conoce,son variables que están conectadas a una tubería yson las que hacen que un nivel crezca o disminuya

su valor. Los flujos se utilizan cuando los nivelesestán incrementándose (o disminuyendo) enpartículas reales o concretas, es decir “algo” estásiendo acumulado en dicho nivel.

POBLACIONFe

K

SIMBOLO: EJEMPLO

Representan acciones que se toman sobre elmodelo en forma de variaciones que afectanlos niveles.

Son instantáneas y solo pueden ser medidascomo promedio en un determinado periodo.

Convierten flujos de información en flujosmateriales.

Todo Nivel tiene al menos una variable deflujo asociada.

La forma común de ecuación de flujo es lamultiplicativa.

t N t M TN t F **

Donde:TN = Tasa periódica.

M(t) = Multiplicador que refleja el efecto de otrosfactores sobre el nivel asociado al flujo.

N(t) = Nivel.

Normalmente la unidad de las variables deflujo es la unidad del nivel entre el tiempoejemplo: arribo de autos cada 15 minutos,crecimiento poblacional porcentual al año, etc.

Una forma de las ecuaciones de Forrester esanalizar las variables dimensionadas.

Las variables de flujo no pueden conectarseentre si.

Las entradas de un flujo son siempre auxiliareso niveles, análogamente un nivel afecta a otrosolo por medio de una variable de flujo.


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Los flujos son medidosen las mismas unidades

de la cantidad porunidad de tiempo

Los niveles sonelementos que se

pueden contar: unacantidad

Una variable auxiliar es aquella que realizacálculos auxiliares.

Las variables auxiliares se introducen al

modelo para dar una mayor claridad de lospasos que se llevan a cabo para hacer loscálculos que dan como resultado cambiosen las variables de nivel.

En muchas ocasiones las variablesauxiliares determinan el valor de unavariable de flujo y la variable de flujo es laque determina como se comporta unavariable de nivel.

De vez en cuando, las variables auxiliaresllevan a cabo cálculos que determinandirectamente el comportamiento de unnivel, en estos casos es cuando no tienemucho sentido la utilización de flujos,

especialmente cuando cambian los flujos deinformación.

Representan etapas intermedias para elcálculo de una variable de flujo a partir delos valores tomados por los niveles.

Se consideran como visiones instantáneasde los niveles que por lo general no sonacumulativas (son como una foto del nivel)

Se incluyen efectos no lineales en el modelo,a través de las tablas (ordenados entre dosvariables auxiliares).

AUXILIAR

POBLACIONTOTAL

POBLACION

ENFERMA

POBLACIONSANA

SIMBOLO: EJEMPLO


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Variable cuya evolución es independiente de lasdel resto del sistema. Representa una acción delmedio sobre el sistema

RANDOM UNIFORM( {min} , {max} , {seed} )

PRESA

LLUVIA

SIMBOLO: EJEMPLO

Representa una fuente o un pozo; puedeinterpretarse como un NIVEL que no tieneinterés y es prácticamente inagotable.

No es relevante para la descripción delsistema. Se podría prescindir de él: se incluye para dar

mayor coherencia al diagramaSIMBOLO: EJEMPLO

DEPOSITO

Nube

AGUA

Canales materiales: Transmiten las

magnitudes físicas

entre flujos y niveles

Se conservan

Canales de información: Transmiten

informaciones que no

es necesario conservar

Las flechas relacionan a unas variables conotras y representan las relaciones causalesque existen entre sí.

Las flechas representan la transmisión deinformación entre las variables; una flecha

normal pasa el valor de una variable a otra.Un flujo o válvula es un tipo especial de flecha.

Una válvula o flujo representa la transmisiónde información con relación a la manera en laque está cambiando un nivel.


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POBLACIONFe

K

FLUJO DE MATERIAL

FLUJO DE INFORMACIONTELEVIDENTES

INFORM E

SIMBOLO: EJEMPLO

SIMBOLO: EJEMPLO

Las constantes son valores numéricos delmodelo que no se modifican a través deltiempo.

Las constantes no se ven afectadas por loscambios que presentan otras variables delsistema.

POBLACIONFe

K

K = 20%/año

SIMBOLO: EJEMPLO

Es un elemento que simula retrasos en latransmisión de información o de material.

Pedidos de materia prima

Llegadaa almacen

Ejemplo:

nivel(t) = nivel(t – dt) + (– flujo) * dt UNIDADES: unidadesflujo = discrepancia* factor de disminución UNIDADES: unidades/tiempodiscrepancia = nivel – objetivo del nivel UNIDADES: unidadesFactor de disminución = una constante UNIDADES: 1/tiempoObjetivo del nivel = una constante UNIDADES: unidades


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Si el inventario en bodega disminuye, se hacenpedidos al distribuidor

Inicialmente el sistema se encuentra enequilibrio

Inventario deseado: 100 unidades

Ventas: 20 unidades por semana

Se considera un factor de pedidos igual a 0.5

Una empresa que se dedica a la producción de camisastiene como objetivo mantener el inventario en undeterminado nivel:

Diagrama Causal

Inventario deseado = 100

Ventas = 20

Inventario real= Pedidos – ventas

Discrepancia = InventarioDeseado- Inventarioreal

Pedidos = Discrepancia*0,5

Ecuaciones

Diagrama deForrester

Resultados

Al pasar el tiempo, elinventario estápor debajo del niveldeseado

Se desea estudiar la evolución de unapoblación de conejos durante los próximoscien años.

Inicialmente la población está formada por1600 individuos, la tasa de natalidad es de

un 4% y la tasa de mortalidad del 2%


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Población = Nacimientos – MuertesNacimientos = Tasa de Natalidad* PoblaciónMuertes = Tasa de Mortalidad* PoblaciónTasa de Natalidad = 0,04Tasa de Mortalidad = 0,02

Población

2 0 , 0 0 0

15,000

1 0 , 0 0 0

5 ,000

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0

Time(year)

c o n e j o s

600

450

300

150

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0

Time(year)

c o n e j o s / y e a r

N ac imi en to s : Cu rr ent M ue rt es : C ur re nt

Ejemplos


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Ejemplo

Presa - Depredador


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EjemploPredador – Presa - Pastoreo

Ejemplo - Conejos

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Podemos clasificar este modelo como básico.

Hay que destacar que las capturas deberían influir en

los depredadores a través de los nacimientos y las

muertes de éstos (relaciones (2) y (3) de la figura) en

vez de directamente (1), pero para simplificar el

modelo, las relaciones (2) y (3) se han simplificado

por la relación equivalente (1)

El DF que se obtiene a partir del diagrama causalanterior se muestra en la figura, incluyendo lasecuaciones de flujo que deben aparecer paradescribir totalmente el modelo.

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También encontramos constantes, “nivel deseado” ylas “nubes”, que representan un estado, que no tieneinterés y prácticamente es inagotable.

Ejemplo - Empresa

Aquí encontramos un modelo más elaborado, dondeestudian una empresaInnovadora.

Primero, realizan el Diagrama Causal, para luegoanalizar las distintas áreas de la organización.

En este ejemplo, solo se analizó el área I+D(Investigación y Desarrollo)

Fuente: Juan Martin García, articulo: DESARROLLO SOSTENIBLE DEEMPRESASINNOVADORAS.

Podemos ver como los gastos de I+D permiten contratar alpersonal científico, el cual genera líneas de productos quedan origen a unas entregas en base a la capacidad deproducción existente. Por otra parte, la calidad de losproductos influye en el precio, y este junto con las entregasnos define la facturación. La facturación permite obtenerun cierto beneficio.

La situación de la tesorería limita el volumen de lacapacidad de producción. Por su parte el inmovilizado, quees la plasmación contable de la capacidad de producción,condiciona el beneficio deseado, el cual, cuando es superioral beneficiorealtiende a reducir losgastos deI+D.

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Una visión global nos permite observar la existencia debucles positivos y negativos. Los primeros por si solosconducirán a la empresa a un crecimiento exponencial o aun rápido colapso. Los negativos actúan de estabilizadoresde los anteriores.El modelo se divide en tres grandes áreas, que son el Áreade I+D, el Área de Producción y Mercado, y el ÁreaFinanciera y de Gestión, pero en este ejemplo, soloanalizaremos el áreaI+D.Podemos observar claramente cuales son las entradas ysalidas de cada una de las áreas. Así el Área de I+D recibecomo entrada los gastos de I+D, procedentes del ÁreaFinanciera y de Gestión, dando como salida unosproductos con una cierta calidad.

El Área de Producción y Mercado recibe estas salidas,juntamente con la situación de la tesorería y da comosalidas unas entregas, a un precio, y una determinada

capacidad de producción.Por último el ÁreaFinanciera yde Gestión en base a estas entradas ofrece como salidaunosdeterminados gastos de I+D.

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