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A S t u d y o f S y n c h r o n o u s Machine Model I m p l e m e n t a t i o n s i n M a t l a b / S i m u l i n kS i m u l a t i o n s f o r Ne w a n d R e newa b le E n e r g y S y s t e m sZ . C h e n , F . B l a a b j e r g , F . I o vI n s t i t u t e o f E n e r g y T e c h n o l o g y , A a l b o r g U n i v e r s i t y , A a l b o r g , D K - 9 2 2 0 , D e n m a r k

A b s t r a c t - A d i r e c t p h a s e m o d e l o f s y n c h r o n o u s m a c h i n e si m p l e m e n t e d i n MATLAB/SIMULINK i s p r e s e n t e d . Thee f f e c t s o f t h e m a c h i n e s a t u r a t i o n h a v e b e e n i n c l u d e d . S i m u -l a t i o n s t u d i e s a r e p e r f o r m e d u n d e r v a r i o u s c o n d i t i o n s . I t h a sb e e n d e m o n s t r a t e d t h a t t h e MATLAB/SIMULINK i s a ne f f e c t i v e t o o l t o s t u d y t h e c o m p l e x s y n c h r o n o u s m a c h i n e a n dt h e i m p l e m e n t e d m o d e l c o u l d b e u s e d f o r s t u d i e s o f v a ri o usa p p l i c a t i o n s o f s y n c h r o n o u s m a c h i n e s i n c l u d i n g i n r e n e w -a b l e a n d DG g e n e r a t i o n s y s t e m s .I . INTRODUCTIONS y n c h r o n o u s m a c h i n e s h a v e b e e n w i d e l y u s e d i np o w e r s y s t e m s , t h e y a r e n o t o n l y t h e m a i n g e n e r a t i o nu n i t s i n l a r g e s c a l e c o n v e n t i o n a l p o w e r s t a t i o n s , b u t a l s oi n s m a l l a n d r e m o t e s t a n d a l o n e s y s t e m s . V a r i o u s newt y p e s o f s y n c h r o n o u s g e n e r a t o r s a r e b e i n g d e v e l o p e d f o rn e w l y e m e r g i n g r e n e w a b l e a n d d i s t r i b u t e d g e n e r a t i o n( D G ) s y s t e m s , i n c l u d i n g m u l t i - p o l e m a c h i n e f o r w i n dp o w e r c o n v e r s i o n s y s t e m s . T h e s e m a c h i n e s p l a y a v e r yi m p o r t a n t r o l e t o a c h i e v e a h i g h e f f i c i e n c y a n d r e l i a b l ep o w e r s y s t e m w i t h g o o d p o w e r q u a l i t y . A d e t a i l e d a n da c c u r a t e m o d e l i s e s s e n t i a l t o i n v e s t i g a t e t h e p e r f o r m a n c eo f a s y n c h r o n o u s m a ch i ne a n d i t s c o n t r o l s t r a t e g i e s .

V a r i o u s m o d e l l i n g a n d s i m u l a t i o n t e c h n i q u e s h a v eb e e n r e p o r t e d t o s t u d y t h e b e l a b o u r o f s y n c h r o n o u s m a -c h i n e s , d q O r e f e r e n c e f r a m e m o d e l s o f s y n c h r o n o u s g e n -e r a t o r s a r e w i d e l y u s e d d u e t o t h e s i m p l i c i t y , h o w e v e r ,t h e s e m o d e l s h a v e s o m e l i m i t a t i o n s [ 1 , 2 ] , f o r e x a m p l e i ns t u d y i n g u n b a l a n c e d a n d n o n l i n e a r l o a d i n g c o n d i t i o n s . Ont h e o t h e r h a n d , a d i r e c t p h a s e m o d e l i s p o s s i b l e t o p r o v i d ea m o r e a c c u r a t e s o l u t i o n [ 3 ] a n d h a s t h e p o t e n t i a l t o s t u d yt h e p e r f o r m a n c e o f v a r i o u s new t y p e o f s y n c h r o n o u s g e n -e r a t o r s . A l s o , v a r i o u s c o n d i t i o n s , s u c h a s s u d d e n a p p l i c a -t i o n a n d r em o v a l o f b a l a n c e d a n d u n b a l a n c e d l o a d s , c o n -n e c t i o n o f p o w e r e l e c t r o n i c c o n v e r t e r s a n d s y m m e t r i c a la n d a s y m m e t r i c a l f a u l t s , c a n b e e a s i l y i n v e s t i g a t e d .C u r r e n t l y M a t l a b / S i m u l i n k i s a w i d e l y u s e d s i m u l a -t i o n t o o l f o r d y n a m i c s y s t e m s . A w i d e r a n g e o f c o m p o -n e n t s w i l l b e i n v o l v e d f o r m o d e l l i n g l a r g e d y n a m i c s y s -t e m s , f o r e x a m p l e , p o w e r s y s t e m , i n c l u d i n g p r i m e m o v -e r s , g e n e r a t o r s , t r a n s f o r m e r s , p o w e r e l e c t r o n i c c o n v e r t e r s .M a t l a b / S i m u l i n k i s a n e f f e c t i v e t o o l f o r s u c h a p p l i c a t i o n s[ 4 ] .

T h i s p a p e r p r e s e n t s i m p o r t a n t a s p e c t s r e g a r d i n g t h ei m p l e m e n t a t i o n s o f a d i r e c t p h as e s yn c hr o no u s m a c h i n em o d e l . I t f i r s t b r i e f s t h e s y n c h r o n o u s m a c h i n e m o d e l i nb o t h a b c f r a m e a n d q d O f r a m e , t h e n d i s c u s s e s t h e s a t u r a -t i o n c o n s i d e r a t i o n s , t h e s a t u r a t i o n i s c o n s i d e r e d i n q - df r a m e a s u s u a l w a y , h o w e v e r , a n m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o ni s u s e d t o r e l a t e t h e c u r r e n t a n d i n d u c t a n c e , t h e n t h e i n -

d u c t a n c e may b e d i r e c t l y f o u n d w i t h t h e f l u x e s , w h i c h a r eu s e d a s t h e s t a t e v a r i a b l e s i n t h e s i m u l a t i o n m o d e l . T h em o d e l o f s y n c h r o n o u s m a c h i n e h a s b e e n i m p l e m e n t e d i nMATLAB/SIMULINK. T h e e f f e c t s o f n o n l i n e a r i t y o f t h em a c h i n e h a v e b e e n i n c l u d e d i n t h e m o d e l . S i m u l a t i o ns t u d i e s a r e p e r f o r m e d u n d e r v a r i o u s c o n d i t i o n s . I t h a sb e e n d e m o n s t r a t e d t h a t t h e MATLAB/SIMULINK i m -p l e m e n t e d m o d e l h a s t h e p o t e n t i a l t o b e u s e d f o r s t u d i e so f v a r i o u s a p p l i c a t i o n s o f s y n c h r o n o u s m a c h i n e s s u c h a si n r e n e w a b l e a n d DG g e n e r a t i o n s y s t e m s .

I I . SYNCHRONOUS MACHINE MODELSB o t h d i r e c t p h a s e m o d e l a n d c o m m o n l y u s e d d q Of r a m e m o d e l t h a t i s u s e d f o r c o n s i d e r i n g t h e s a t u r a t i o ne f f e c t s a r e b r i e f e d i n t h i s s e c t i o n .

A . D i r e c t p h a s e m o d elT h e s i x c i r c u i t s o f a n i d e a l i z e d s y nc h r o n o us m a c hi n e ,3 p h a s e w i n d i n g s , a f i e l d w i n d i n g a n d t w o e q u i v a l e n td a m p e r c o i l s , a r e s h o w n i n F i g . 1 .

kQ aO 0 1 r / a

b ,( o ,

f kD.ryy)n

C ,F i g . 1 . D i a g r a m o f i d e a l i z e d s y n c h r o n o u s m a c h i n e .T h e p e r f o r m a n c e o f a s y n c h r o n o u s g e n e r a t o r c a n b ed e s c r i b e d b y t h e v o l t a g e e q u a t i o n s i n d i r e c t p h a s e q u a n t i -t i e s f o r t h e t h r e e a r m a t u r e p h a s e s , t h e f i e l d a n d t w oe q u i v a l e n t d a m p e r c o i l s . T h e p o s i t i o n o f t h e r o t o r a t a n y

i n s t a n t i s s p e c i f i e d w i t h r e f e r e n c e t o t h e a x i s o f p h a s e a b yt h e a n g l e O r . I n t e r m s o f f l u x l i n k a g e , t h e v o l t a g e e q u a -t i o n s f o r t h e s i x c i r c u i t s c a n b e e x p r e s s e d i n p h a s e f r a m ea s :[ V ] = [ R ] . [ i ] + d [ A ]dtw h e r e[ V ] =[V a Vb VC 0 0 V f 1[ i ] [ i a 2b Pc 'Q'D D rf

[ R ] = d i a g o n a l [ r , r b r , r Q r D r f TT h e f l u x i s r e l a t e d t o t h e c u r r e n t b y :

( 1 )

1 9 6 0

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[ A I = I L I * [ i d ( 2 )W h e r e L i s t h e m a c h i n e i n d u c t a n c e m a t r i x , w h i c h i s af u n c t i o n o f t h e r o t o r p o s i t i o n a n d t h e s a t u r a t i o n c o n d i t i o no f t h e m a c h i n e . T h e g e n e r a l f o r m o f t h e i n d u c t a n c e m a t r i xmay b e e x p r e s s e d a sL 2abc Ls s L s r l a b c 1 ( 3 )2 A Q D f L _ L r s L r r j L i Q D f j

W h e r e[ / 2 a b c ] [= a A b A , ] T a n d [ i a b c ] = [ i a ' b i ] T a r e the 3p h a s e f l u x l i n k a g e s a n d c u r r e n t s o f t h e s t a t o r w i n d i n g s .KD ] i f Y ] a n d Q D J ] = [ j D j f ] T are the

f l u x l i n k a g e s a n d c u r r e n t s o f d a m p e r a n d f i e l d c i r c u i t s .T h e s u b - m a t r i c e s i n t h e f l u x e q u a t i o n ( 3 ) a r e g i v e n i n ( 4 )T h e s t a t o r i n d uc t a nc e s u b -m a t r i x

L s + L o s L 2 s c o s 2 O r2 I CS - L 2 0 S + 2 S 3 )L S S ] = L O S / 2 - L 2 S C o S ( 2 0 r - 2w 1 3 )- L O S / 2 - L 2 S c o s ( 2 0 , + 2 ; T 1 3 )L O S / 2 - L 2 S C o S ( 2 0 r - 2 w T 1 3 ) L O S / 2 - L 2 S C o S ( 2 0 r + 2 W 1 3 )L I S +L S - L 2 S C o S ( 2 0 r + 2wT 3 ) L O S / 2 - L 2 S C O S 2 0 rL O S / 2 - L 2 S cos 2 0 r L I S +L S - L 2 S C o S ( 2 0 r - 2 w T / 3 ) ]

T h e s t a t o r a n d r o t o r m u t u a l i n d u c t a n c e s u b - m a t r i xI L s q c O W , L s d s i n O , L s f s i n O 1 ( 4 . b )[ L s , ] = [ L s ] = L s q C O S ( O , - 2 f f 3 ) L s d s i n ( O , - 2 f f 3 ) L s f s i n ( O - 2 f T 3 )

L s q C O S ( 0 + 2 1 f f 3 ) L s d s i n ( O , + 2 1 f I 3 ) L s f s i n ( O , + 2 1 f f 3 ) jT h e r o t o r i n d u c t a n c e s u b - m a t r i xL I Q + L m Q[ L r r ]0=

0

0 0L I D + L m D L f DL D f L i f + L m f

( 4 . c )C l e a r l y t h e c o m p o n e n t s o f t h e s t a t o r i n d u c t a n c e s u b -m a t r i x , t h e s t a t o r a n d r o t o r m u t u a l i n d u c t a n c e s u b -m a t r i x e s a r e t h e f u n c t i o n s o f O , w h i c h i s t h e a n g l e d i f f e r -e n c e b e t w e e n t h e r e f e r e n c e f r a m e a n d t h e m a g n e t i z i n ga x i s o f s t a t o r p h a s e a . T h e r e f o r e t h e s e e l e m e n t s a r e t i m ev a r y i n g .T h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n t o b e s o l v e d c a n b e e x -

p r e s s e d i n t e r m s o f w i n d i n g f l u x a sd [ A ] = [ V ] - [ R ] . [ L ] ' [ ]

O r i n t e r m s o f c u r r e n t a s( 5 )

d t ([L ] [ i = [ V ] - [ R ] . [ i ]dt~~~~~~~~d ( h [ I = [ L ] ' ( [ V ] [ R ] . [ ] d ( [ L [ J )dt dtB o t h e q u a t i o n ( 5 ) or ( 6 ) c a n b e u s e d a s b a s i c dt i a l e q u a t i o n s f o r s i m u l a t i o n , t h e e x p r e s s i o n o f e( 5 ) i s s i m p l e . T h e o u t p u t e l e c t r o m a g n e t i c t o r q u e

g e n e r a t o r a n d r o t o r m o t i o n e q u a t i o n s c a n b e c a l c u lu s u a l wa y, s u c h as

PeTe = rm

Vala + Vblb + VcIcorm

a n dd c o r 2H( T +T m e c h O-rK d)d t C 0 b

b , c o , 9 r t he r a t ed a n g u l a r s p e e d and r o t o r a n g u l a r sT e , T m e c h e l e c t r i c a l a n d m e c h a n i c a l t o r q u e ,Kd d a m p i n g c o n s t a n t .B . q d O f r a m e m o d e l

Many p r o p o s e d m e t h o d s o f c o n s i d e r i n g e l e c t r ic h i n e s a t u r a t i o n are b a s e d o n d q O f r a m e [ 5 - 1 0 ] ,d o e s t h i s r e p o r t e d m o d e l . T h e r e f o r e , t h e d q O f r a m e

( 6 )i f f e r e n -q u a t i o n

( 4 . a )

i n t r o d u c e d b r i e f l y h e r e . F o r s yn ch ro n o us m a c h i n e s t u d y ,t h e d q O m o d e l i s c o m m o n l y r e f e r e n c e d t o r o t a t i n g r o t o rf r a m e , a n d t h e n o nl y t h e s t a t o r p a r a m e t e r s n e e d t o b et r a n s f o r m e d , s u c h a s[ V q d O ] [ T ] [ V a b c ]

[ Z q d O ] [ T ] [ 2 a b c , ][ i q d O I = [ T ] [ I a b c , ]

w h e r e[ V q d O ] [ v s q V s d V O j [ ' q d O ] [ i s q sd A O | [ i q d 0 ] [ s q i s d i oA p p l y t h e a b o v e t r a n s f o r m a t i o n t o t h e v o l t a g e a n df l u x e q u a t i o n s , t h e f o l l o w i n g s e t o f e q u a t i o n s may b e o b -t a i n e d :T h e v o l t a g e e q u a t i o n s :d A , qVs =rsq+ d t dd tV s d - - : r s i s d +dAd_Osd t r

d 2 Q0 = r Q i Q +O=DiDdto r i ' +d DD d t

o f t h e v = i +l a t e d i n A d tT h e f l u x e q u a t i o n s r e l a t e d t o m u t u a l i n d u c t a n c e a r e :(7) 2 s q = L I S i s q + L m q i m q

sdK= LlISd +Lmdi m d (10)A Q = L Q i Q + L m q m q(8) XD L= D i D+ L m d i m d

Af =Llf i f +Lmdmdw h e r ei m d i s d +i D +i f and i m q = i s q + i Q ( 1 1 )

A l s o t h e q a n d d - a x i s m a g n e t i z i n g f l u x may b e respec-t i v e l y d e f i n e d asc a l ma-a n d so' i s also

'mq= L m q i m q a n d 2 m d = Lmdlm d ( 1 2 )

1 9 6 1

( 9 )

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A f t e r t h e t r a n s f o r m a t i o n t o r o t o r f r a m e , t h e i n d u c t a n c ep a r a m e t e r s a r e n o l o n g e r t h e f u n c t i o n o f 0 r , w h i c h s i m p l i -f i e s t h e c a l c u l a t i o n s i g n i f i c a n t l y . L m d a n d L m q a r e m u t u a li n d u c t a n c e s a l o n g d a n d q - a x i s , w h i c h c a n b e s a t u r a t e da n d m a y b e c o n s i d e r e d a s f u n c t i o n s o f c u r r e n t s , i m d a n di m q , r e s p e c t i v e l y .

I I I . SYNCHRONOUS MACHINE SATURATION CONSIDERA-TIONA . F l u x a n d c u r r e n t r e l a t i o n s h i p

I n t h e d i s c u s s e d m o d e l , t h e l e a k a g e f l u x s a t u r a t i o n a n dc r o s s s a t u r a t i o n a r e i g n o r e d , o n l y m a i n f l u x s a t u r a t i o n i sc o n s i d e r e d .I n s o m e s t u d i e s [ 6 , 7 ] , i t i s a s s u m e d t h a t a s a l i e n c y f a c -t o r m d e n o t i n g p a r a m e t e r s a n d v a r i a b l e s a s s o c i a t e d w i t ht h e m a g n e t i z i n g f l u x i s c o n s t a n t a s i n ( 1 3 ) , i . e . i t i s a s -s u m e d t h a t d - a n d q - a x i s a r e s a t u r a t e d t o t h e s a m e d e g r e e .m Lmq 0 L L m d Lm q L md c o n s t (13)

T h e n t h e a n i s o t r o p i c s a l i e n t p o l e m a c h i n e m a y b e c o n -v e r t e d i n t o a n e q u i v a l e n t i s o t r o p i c m a c h i n e b y m e a n s o fs a l i e n c y r a t i o a s= n d + A q / m 2 a n d i n I m d +miq

S o t h a t i t b e c o m e s p o s s i b l e t o d e f i n e a u ni q u e m a gn e t -i z i n g i n d u c t a n c e L m = A m / i mT h e n t h e o p e n c i r c u i t d - a x i s m a g n e t i z i n g c u r v e mayb e u s e d a s f u n c t i o n A . = f ( i m ) f o r s a t u r a t i o n c o n s i d e r a -t i o n . H o w e v e r , q - a n d d - a x i s m a g n e t i z a t i o n may b e c o n -s i d e r e d s e p a r a t e l y b y u s i n g ( 1 2 ) .U s i n g ( 1 0 ) , ( 1 1 ) a n d ( 1 2 ) , t h e c u r r e n t s m a y b e e x -p r e s s e d a s :* _ i s d m ds d T

1q E 1 1 1+ +L m q L I S L I Qa n d'm m d (2sd 2 2 Ldi m d = 1 =( S+ D+ r ) d lL m d L I S L I D L 1 i L m d

( 1 6 )

( 1 7 )A m q 2 2 L( q m q s + " Q ) q lL m q L i s L I Q Lm qK e e p i n g L m d , a n d L m q i n ( 1 7 ) a s c o n s t a n t s , L m d O a n dL m q O , w o u l d r e s u l t i n a n o n - s a t u r a t e d m a g n e t i z i n g i n d u c -t a n c e m a c h i n e m o d e l . H o w e v e r , L m d a n d L m q a r e v a r y i n gw i t h o p e r a t i o n c o n d i t i o n a n d t h e v a r i a t i o n may b e s i g n i f i -c a n t i n c e r t a i n c o n d i t i o n s , a n d t h e r e f o r e t h e v a r i a t i o n o fL md a n d L m q w i l l b e t a k e n i n t o a c c o u n t i n t h e r e p o r t e dm o d e l .

B . S a t u r a t i o n c o n s i d e r a t i o n sI n g e n e r a l , a m a g n e t i z i n g c h a r a c t e r i s t i c c a n b e o b -t a i n e d b y t e s t i n g t h e e l e c t r i c a l m a c h i n e . A t y p i c a l m a g n e t -i z i n g c h a r a c t e r i s t i c o f a n e l e c t r i c a l m a c h i n e i s s h o w n i nF i g . 2 .

Magnetizing cret(p.)

F i g . 2 . M a g n e t i z a t i o n c u r v eT h e m a g n e t i z i n g i n d u c t a n c e c h a r a c t e r i s t i c may b e r e p -r e s e n t e d a s [ 9 ] :i s qi Q

L = L 0A s q mqZ Q - Z m q ( 1 4 )

= A D m dL I D_f m d

T h e n t h e m a g n e t i z i n g f l u x l i n k a g e c o m p o n e n t s c a n b ee x p r e s s e d w i t h d - q s t a t o r a n d r o t o r f l u x l i n k a g e s a n d t h ec u r r e n t v a r i a b l e s a r e e l i m i n a t e d , a sA K d =(d+ + ) L d yL I S L I D L I 1A m q s q ~ A ) ( 1 5 )A " m q = ( L + L ) ) L qL I S L I Qw h e r eL Id Y - 1 1 1

L , d L I S L I D L c

f o r i < i ( t )L L i m O f o r i m > i m ( s a t )

1 + a ( i m m ( s a t ) )A r e s u l t a n t m a g n e t i z i n g c u r v e w i t hF i g . 3 .

( 1 8 . a )( 1 8 . b )

( 1 8 ) i s s h o w n i n

0 4 6 a 1 0 1 2m a g n e t i z i n g cret(p.)F i g . 3 . M a g n e t i z i n g i n d u c t a n c eE q u a t i o n ( 1 8 ) g i v e s t h e r e l a t i o n o f m a g n e t i z i n g c u r -r e n t a n d i n d u c t a n c e . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e f l u x e s ,m a g n e t i z i n g c u r r e n t , i m d a n d i m q , a n d i n d u c t a n c e , L m d a n dL m q m a y b e e s t a b l i s h e d b y s u b s t i t u t i n g e q u a t i o n ( 1 6 ) i n t o( 1 7 )1 m d 1 -+-+-)) = ( s d + A D + ) ( 1 9 . a )L 1 S L I D L i f L 1 S L I DLD

1 9 6 2

.1 .-,. .,1.6

0

T

I

8/3/2019 01575100

4/6

/ ( 1 L( 1 I A d Q) ( 1 9 . b )i " q ( I + L , , q ( L+ L - ) ) = ( ' l9bL I s L I Q L I s L I QE q u a t i o n s ( 1 9 . a ) a n d ( 1 9 . b ) may b e u se d f o r b o t h u n -s a t u r a t e d a n d s a t u r a t e d c o n d i t i o n s . F o r s a t u r a t i o n c o n d i -t i o n , ( 1 8 . b ) c a n b e r e w r i t t e n a s1 m d O m ( f o r i m d > i m d ( s a t )' m d ( 1 ) + m d ( s a t )a x L m dT h e n e q u a t i o n ( l 9 . a ) c a n b e e x p r e s s e d a s

l L , . d O 1_-) F+ m d ii (Ld+ALAf)a d sLL I D L I j IIS IE q u a t i o n ( 2 0 . a ) i s a s e c o n d o r d e r e q u a t i o n o f t h e m a g -n e t i z i n g i n d u c t a n c e L m d , t h e r e f o r e t h e s a t u r a t e d L m d c a n b ed i r e c t l y s o l v e d o u t f r o m a s e t o f v a l u e s o f d - q a x i s f l u xv a r i a b l e s .S i m i l a r l y , t h e q - a x i s e q u a t i o n c a n b e o b t a i n e d a s

E q ua ti o n s ( l9 . a ) a nd ( l9 . b ) m ay b e u s e d f o r b o t h u n - 2 0 . bl( n ' X t - + ' m q ( , a t ) I U + L m q ( L + L =J +L QL )L q )~ L i , L l Q j L I , L I DI f t h e q - a x i s m a g n e t i z i n g c u r v e i s u n k n o w n , t h e a s -s u m p t i o n o f ( 1 3 ) may b e u s e d .I V . MODEL IMPLEMENTATION I N MATLAB/SIMULINKT h e m o d e l d i s c u s s e d a b o v e h a s b e e n i m pl e me n t e d i nMATLAB/SIMULINK e n v i r o n m e n t . E q u a t i o n ( 5 ) i s u s e da s t h e b a s i c d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n f o r t h e i m p l e m e n t e dm o d e l , i . e . t h e f l u x e s o f t h e s i x c i r c u i t s s h o w n i n F i g . 1 a r et h e s t a t e v a r i a b l e s .I n o r d e r t o s i m p l i f y t h e i m p l e m e n t a t i o n , t h e m a i nc o m p u t a t i o n p a r t h a s b e e n w r i t t e n i n a f u n c t i o n f o r m a t .T h e s i m u l a t i o n m o d e l i s s h o w n i n F i g . 4 , w h e r e a M a t l a bf u n c t i o n i s u s e d .L

P .0 Y 1 h , >I

F i g . 4 . S y n c h r o n o u s m a c h i n e s i m u l a t i o n m o d e l

V . SIMULATION STUDYA s y n c h r o n o u s m a c h i n e s y s t e m h a s b e e n s i m u l a t e dw i t h t h e d e v e l o p e d a b c d i r e c t p h a s e m o d e l , t h e s a m e p a -r a m e t e r s a s g i v e n i n S y n c h r o n o u s m a c h i n e p r o j e c t s 1 o fr e f e r e n c e [ 5 ] a r e u s e d .T h e m a c h i n e i s d r i v e n b y a m e c h a n i c a l t o r q u e a ss h o w n i n F i g . 5 ( a ) , i t c a n b e s e e n t h a t t h e m a c h i n e f i r s to p e r a t e s a s a g e n e r a t o r w i t h a l e a d i n g a n g l e a n d c h a n g e t oa m o t o r m o d e a t s i m u l a t i o n t i m e o f 3 s e c o n d s d u e t o t h ec h a n g e o f t h e d i r e c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l t o r q u e . T h e a cs y s t e m v o l t a g e s , m a c h i n e s t a t o r p h a s e a n d r o t o r c i r c u i tc u r r e n t s a r e g i v e n i n F i g . 5 ( b ) , ( c ) a n d ( d ) . A l s o t h e v a r i a -t i o n o f m a g n e t i z i n g r e a c t a n c e o f t h e m a c h i n e i s s h o w n i nF i g . 5 ( e ) .F i g . 6 g i v e s t h e r e s u l t s o f t h e m a c h i n e u n d e r t h e s a m ed r i v i n g c o n d i t i o n a s t h a t o f F i g . 5 , b u t a t h r e e p h a s e v o l t -

a g e d r o p ( t o 7 0 0 0 o f t h e r a t e d v o l t a g e ) o c c u r s a t 8 s e c o n d sa n d l a s t s f o r 3 0 0 m s . T h e m a c h i n e s p e e d , a n g l e , v o l t a g e sa n d c u r r e n t s a r e p r e s e n t e d .Tmechi

I ..... T e l e c -

2 3 4 5 6 7 8 9t i m e ( s e c o n d s )( a ) M a c h i n e t o r q u e s , s p e e d a n d a n g l e1 9 6 3

2 I

2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I4.

- 1-M . k m !

. - -I ~

: 3 - 1. 0El0 -1

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5/6

s y s t e m voltages21

- 4 10 2 4 6 8 1 0 12 14M a c h i n e speed1. 1

I IMachine angle

I I0 1 2 3 4 5 6 7 8 9time ( s e c o n d s )( b ) AC s y s t e m p h a s e v o l t a g e s

S t a t o r c u r r e n t s5__-5_

-1 0 0 1 2 3 5 6 7 8 91 05_

-5_- 1 0 0 1 2 3 5 6 7 8 9

1 0

-5__ 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9t i m e ( s e c o n d s )( c ) M a c h i n e s t a t o r t h r e e p h a s e c u r r e n t s

Rotor currents0 . 5 ,

0 2 4 6 8time ( s e c o n d s )( a ) M a c h i n e t o r q u e s , s p e e d a n d a n g l es y s t e m v o l t a g e sf 2 , 1

-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1

o 10 4 6 8 1 0 12 14- 1-2 o 2 4 6 8 1 0 12 1 4

( b ) AC s y s t e m p h a s e v o l t a g e s2~~ ~ ~ ~~~~~~ttrcret

10 5

0*-51 l-1 0 L - L - 'L2 4 10 12 14

-0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-:31 ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ie(scns,e7 ~ ~ d 2ahn r o o- i c i t c r e t10

-5_

-1 0 0 2 4 1 0 12 1time ( s e c o n d s )( c ) M a c h i n e s t a t o r t h r e e p h a s e c u r r e n t sR o t o r c u r r e n t s

0 2 4 6 8 10 1 2 1 4

2 1 =8

1 0 2 4 6 8 10 12 14O 1 2 3 4 51 6 7 8 9( e ) q - a n d d - a x i s m u t u a l r e a c t a n c e 4F i g . 5 . S i m u l a t i o n o f n o r ma l o p e r a t i o n o f a s y n c h r o n o u s m a c h i n e 3

T h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n F i g . 7 a r e u n d e r t h e s a m e 1c o n d i t i o n s a s t h a t o f F i g . 6 , e x c e p t t h a t t h e v o l t a g e d r o p i s 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4a s i n g l e p h a s e ( t o 3 0 0 o f t h e r a t e d v o l t a g e ) a n d o c c u r s o n tidM ( s e c o n d s )p h a s e " a " . F i g . 6 . S i m u l a t i o n o f t h e s y n c h r o n o u s m a c h i n e u n d e r a t h r e e p h a s e v o l t -a g e d r o p t o 70% o f t h e r a t e d v o l t a g e1 9 6 4

M e c h a n i c a l an d E l e c t r i c a l T o r q u e2

c 4'- - - - -TmechTelec12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1c1-277 -L -L -L - 1 - L -L -10 1 2 - 1 1 1

,

0 . 9

0 .2

- 0 . 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90. 5

0 2 4 6 1 0 1 2 1 4

1 0 1 2 1 4

Z 'W --5

-1 0 I I I I I2 1 10 12 11

l : 3 1 0Z 5 -2- j 5 l 1 .0 5E . 1 ',-.. 0 .95

2z1- 1E .. 0- 5 1 1I z - V - \ -- 5 -1a5

- : 3 1l e 7 0C)

105E L 0

- El. 2

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6/6

V I . CONCLUSIONSuj e T h i s p a p e r p r e s e n t s a s y n c h r o n o u s m a ch in e m o d e l i na b c f r a m e i m p l e m e n t e d i n MATLAB/SIMULINK. T h eT e l e c h l - s a t u r a t i o n c o n s i d e r a t i o n s h a v e b e e n c o n s i d e r e d , a n m a t h e -1 0 1 2 1 4 m a t i c a l e x p r e s s i o n i s u s e d t o r e p r e s e n t t h e s a t u r a t i o n e f -

f e c t s a n d i m pl e m e nt e d i n t h e m o d e l . S i m u l a t i o n s t u d i e sa r e p e r f o r m e d u n d e r v a r i o u s o p e r a t i o n c o n d i t i o n s . I t h a sb e e n d e m o n s t r a t e d t h a t t h e MATLAB/SIMULINK i s a1 0 1 2 1 4 p o w e r f u l t o o l t o i m p l e m e n t t h e c o m p l e x s y n c h r o n o u s

- 2 1 'o 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4time ( s e c o n d s )( a ) M a c h i n e t o r q u e s , s p e e d a n d a n g l e

s y s t em v o l t a g e s2,

o 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4

c L o

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4

c L o

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4t i m e ( s e c o n d s )( b ) AC s y s t e m p h a s e v o l t a g e sS t a t o r currents1 0

1 0 o 2 4 6 8 1 0 1 2 1 41 0

-5 _1 0 o 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4

1 0

-5 _1 0 o 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4t i m e ( s e c o n d s )( c ) M a c h i n e s t a t o r t h r e e p h a s e c u r r e n t s

Rotor currents1__-10 2 4 6 8 1 0 12 141__-1__

2 4 6 8 10 12 1443

1o 2 4 6 8 10 12 14t i m e ( s e c o n d s )

m a c h i n e m o d e l .T h e d i r e c t p h a s e m o d e l c a n e a s i l y i n t e g r a t e d i n t o o t h e rp o w e r s y s t e m m o d e l f o r s i m u l a t i n g v a r i o u s l o a d i n g o rf a u l t , b a l a n c e d o r u n b a l a n c e d c o n d i t i o n s . T h e i m p l e -m e n t e d m o d e l c o u l d a l s o b e u s e d f o r s t u d i e s o f v a r i o u sa p p l i c a t i o n s o f s yn ch ro n o us m a c h i n e s i n c l u d i n g r e n e w -a b l e a n d DG g e n e r a t i o n s y s t e m s .

REFERENCES[ 1 ] P . S u b r a m a n i a m , a n d O . P . M a l i k , ' D i g i t a l s i m u l a t i o n o f s y n c h r o -n o u s g e n e r a t o r i n d i r e c t - p h a s e q u a n t i t i e s ' , P r o c . I E E , 1 9 7 1 , 1 1 8 ,( l ) , p p . 1 5 3 - 1 6 0 .[ 2 ] I . R . S m i t h , a n d L . A . S n i d e r , ' P r e d i c t i o n o f t r a n s i e n t p e r f o r m a n c e o fi s o l a t e d s a t u r a t e d s y n c h r o n o u s g e n e r a t o r ' , P r o c . I E E , 1 9 7 2 , 1 1 9 , ( 9 ) ,p p . 1 3 0 9 - 1 3 1 8 .[ 3 ] M . A . A b d e l - H a l i m , C . D . M a n n i n g , " D i r e c t p ha se m o de ll in g o fs y n c h r o n o u s g e n e r a t o r s " , I E E P r o c e e d i n g s - E l e c t r i c P o w e r A p p l i c a -t i o n s , V o l u m e : 1 3 7 , I s s u e : 4 , J u l y 1 9 9 0 , P a g e s : 2 3 9 - 2 4 7 .[ 4 ] F . y o v , F . B l a a b j e r g , A . D . H a n s e n , Z . C h en , " C o m p ar a t iv e s t u d y o fd i f f e r e n t i m p l e m e n t a t i o n s f o r i n d u c t i o n m ac hi ne m o d el i n M a t -l a b / S i m u l i n k f o r w i n d t u r b i n e s i m u l a t i o n s " , C o m p u t e r s i n P o w e rE l e c t r o n i c s , 2 0 0 2 . P r o c e e d i n g s . 2 0 0 2 I E E E W o r k s h o p o n , 3 - 4 J u n e2 0 0 2 p p . 5 8 - 6 3 .[ 5 ] C h e e - M u n O n g , " D y n a m i c S i m u l a t i o n o f E l e c t r i c M a c h i n e r y : U s i n g

M a t l a b / S i m u l i n k " , P r e n t i c e H a l l , S e p t e m b e r 1 9 9 7 .[ 6 ] G . X i e , R . S . R a m s h a w , " N o n l i n e a r m o d e l o f s y n c h r o n o u s m a c h i n e sw i t h s a l i e n c y " IEEE T r a n s . E n e r g y C o n v e r s i o n . , v o l . 1 , n o . 3 , 1 9 8 6 ,p p . 1 9 8 - 2 0 4 .[ 7 ] E . L e v i , " S a t u r a t i o n m o d e l i n g i n d - q a x i s m o d e l s o f s a l i e n t p o l es y n c h r o n o u s m a ch i ne s " ; E n e r gy C o n v e r s i o n , IEEE T r a n s a c t i o n s o nV o l . 1 4 , I s s u e 1 , M a r c h 1 9 9 9 P a g e ( s ) : 4 4 - 5 0 .[ 8 ] L . C h e d o t , G . F r i e d r i c h , "A c r o s s s a t u r a t i o n m o d e l f o r i n t e r i o r p e r -m a n e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s m a c h i n e . A p p l i c a t i o n t o a s t a r t e r -g e n e r a t o r " , I n d u s t r y A p p l i c a t i o n s C o n f e r e n c e , 2 0 0 4 . 3 9 t h I A S A n -n u a l M e e t i n g . C o n f e r e n c e R e c o r d o f t h e 2 0 0 4 IEEE V o l u m e 1 , 3 - 7O c t . 2 0 0 4 P a g e ( s ) .[ 9 ] Z . C h e n , A . C . W i l l i a m s o n , " S i m u l a t i o n S tu dy o f A D o u b l e T h r e eP h a s e E l e c t r i c M a c h i n e " , I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e On E l e c t r i c Ma-c h i n e I C E M ' 9 8 , 1 9 9 8 , V o l . 1 , p p 2 1 5 - 2 2 0 .[ 1 0 ] Z . C h e n , A . C . W i l l i a m s o n , " S i m u l a t i o n S t u d y o f M u l t i p l e T h r e eP h a s e E l e c t r i c M a c h i n e " , C h i n e s e I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e OnE l e c t r i c M a c h i n e C I C E M ' 9 9 , X i ' a n , C h i n a , A u g u s t 1 9 9 9 , v o l . 2 . p p1 0 1 4 - 1 0 1 7 .

1 9 6 5

M a c h i n e sp eed

4 6 8M a c h i n e a n g l e

( d ) M a c h i n e r o t o r c i r c u i t c u r r e n t sF i g . 7 . S i m u l a t i o n o f t h e s y n c h r o n o u s m a c h i n e u n d e r a s i n g l e p h a s e " a "v o l t a g e d r o p t o 30% o f t h e r a t e d v o l t a g e

M e c h a n i c a l an d E l e c t r i c a l T o r q u

.s-

_4 1

1 . 1 1 I

0

- 4 o 4 6:. . 1.056E .L 0 . 9 5

0.910 2

-2, 2Ag 1E .. 0-aIV -1a5

-s-, ----L-2