02 boletin algebra - 5to prim

INDICE

CAPITULOS TEMAS PÁG.

CAP. 1 Historia del Álgebra 3

CAP.2 Expresiones Algebraicas 7

CAP. 3 Términos Semejantes 12

CAP. 4 Reducción De Términos Semejantes 17

CAP.5 Monomios 20

CAP.6 Polinomios 23

CAP.7 Adición De Monomios I 27

IEP "Leonard EULER" - Primaria3

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El álgebra y la aritmética se diferencian en que la aritmética se representa por números,mientras que el álgebra está representada por letras.

Historia del Álgebra

Las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo fueron hacer marcas entroncos de los árboles, la medición del tiempo y el conteo del número de animales queposeían. El origen del álgebra es posterior. Pasaron cientos de siglos para que el hombrealcanzara un concepto básico de álgebra.

Así el álgebra fue expandiéndose por todo el mundo, ahora conoceremos algunas escuelasdonde difundieron el álgebra.

1. La escuela de BagdadLos árabes fueron los verdaderos sistematizadores del Álgebra. A fines del sigloVIII floreció la Escuela de Bagdad, a la que pertenecían: Al Juarismi; Al Batani yOmar Khayyan. Al Juarismi, persa del siglo IX escribió el primer libro del Álgebra, yle dio nombre a esta ciencia. Al Batani sirio (858 - 929), aplicó el álgebra a problemasastronómicos. Y Omar Khayyan, persa del siglo XII, conocido por sus poemasescritos en "rubayat", escribió un Tratado del Álgebra.

Es la rama de la matemática que estudia lascantidades de la forma más general posible.En la antigüedad, el Álgebra fue una parteinseparable de la Aritmética, más tarde se separóde ella. Ésta es la razón por la que en gran partede la literatura científica a la hora de estudiarambas ramas se hace de una manera conjuntaEl concepto de número surgió como consecuenciade la necesidad práctica de contar objetos.¿En qué se diferencia el Álgebra del Aritmética?aritmética se representa por números, mientras

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2. El Álgebra en el antiguo EgiptoEn Egipto, encontramos los primeros vestigios de desarrollo de una ciencia matemáticaque debido a las inundaciones del río Nilo no llegaron a perfeccionar el Álgebra.

En el papiro de Rhind, existe el más antiguo y valioso documento matemático que presentaproblemas y soluciones de ecuaciones de segundo grado.

3. Los algebristas de la IndiaBrahmagupta y Bháskara son los mejores matemáticos de la india que conocieron laresolución completa de las ecuaciones de segundo grado: Brahmagupta expuso su obra"Ganita" y "Cuttaca" y Bháskara la "Sidhanta Ciromani".

4. Matemática Hispano - ÁrabeLa matemática hispano-árabe se introdujo en Europa a través de las traducciones quese trasladaron a las universidades árabes de: Córdova, Sevilla, Toledo, etc. Se destacaroncomo traductores Juan de Sacrobosco que puso en latín las obras de Al Juarismi oHollywood que tradujo diversos tratados y Abelardo de Bath que dio una versión antiguade Euclides.

5. En la civilización mesopotámicaUtilizaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el queun mismo símbolo podía representar en forma indistinta varios números que sediferenciaban por el enunciado del problema.Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionario, que permitió estableceraproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificacióndel método fraccionario permitió el desarrollo de nuevos algoritmos que se atribuyeron amatemáticos de épocas posteriores, basta como ejemplo el algoritmo de Newton para laaproximación de la raíz.

6. En la antigua civilización chinaEl sistema de numeración decimal jeroglífico. Las reglas de las operaciones son lashabituales, aunque destaca como singularidad, que en la división de fracciones se exigela previa reducción de éstas a común denominador. Dieron por sentado la existencia denúmeros negativos, aunque nunca los aceptaron como solución a una ecuación.

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ÁLGEBRA

La contribución algebraica más importante es, sin duda, el perfeccionamientoalcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para todoslos sistemas se establece un método genérico de resolución muy similar al que hoyconocemos como método de Gauss, expresando incluso los coeficientes en formamatricial, transformándolos en ceros de manera escalonada.

El helenismo nunca logró la unidad, ni en su época de máximo apogeo ni cuando fueamenazado con la destrucción. Ahora bien, en menos de cuatro siglos, de Tales deMileto a Euclides de Alejandría, y lo hayan querido o no los pensadores griegos,rivales de ciudades o de escuelas, construyeron un imperio invisible y único cuyagrandeza perdura hasta nuestros días. Este logro insólito se llama MATEMÁTICAS.

En el continente europeo, las matemáticas no tienen un origen tan antiguo como enmuchos países del Lejano y Medio Oriente, alcanzando sólo éxitos notorios en laépoca del medievo desarrollado especialmente en el Renacimiento.

El punto de arranque de las matemáticas en Europa fue la creación de los centrosde enseñanza. Con anterioridad, tan solo algunos monjes se dedicaron a estudiarlas obras de ciencias naturales y matemáticas de los antiguos. Uno de los primeroscentros de enseñanza fue organizado en Reims (Francia) por Gerberto (Silvestre II)(940 - 1003). Fue posiblemente el primero en Europa que enseñó el uso de numeralesindo-arábigos. Sin embargo hubo que esperar a que los musulmanes rompieran labarrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una oleada de traduccionesque pusieran en marcha la maquinaria matemática. El trabajo de los traductores fuesensacional. Así Gerardo de Cremona (1114 - 1187) tradujo del árabe más de 80obras.

Ya en el siglo XVIII los métodos del cálculo aritmético se enriquecieron con la apariciónde los logaritmos.

La independencia del álgebra y geometría (en contra de las ideas de Descartes)continuó determinándose ya a comienzos de siglo, cuando en

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1707 vio la luz la “Aritmética Universal” de Newton. En ella el álgebra se exponía enestrecha relación con el desarrollo de los métodos de cálculo, relegando lascuestiones geométricas al dominio de las aplicaciones. La esencia de la obraconsiste en reducir cualquier problema a la formación de una ecuaciónalgebraica, cuya raíz es la solución del problema. Culmina el libro con losresultados de la teoría general de ecuaciones y además la resolución gráfica deéstas, mediante la construcción geométrica de las raíces. Este famoso tratadocontiene las fórmulas, como “identidades de Newton”. Aparece también un teoremaque permite determinar el número para las sumas de las potencias de las raícesde una ecuación algebraica, fórmulas conocidas habitualmente como raícesreales de un polinomio, así como una regla para determinar una cota superiorde las raíces positivas.

Niels Karl Friedrich Gauss hizo sus primeros descubrimientos en álgebra siendomuy joven, advirtiendo ya en 1796 la relación entre la búsqueda de raíces de laecuación xn - 1 = 0 y la división de la circunferencia en partes iguales. Tres añosmás tarde demostraba el teorema fundamental del álgebra, dando en 1815, 1816y 1849 tres nuevas demostraciones. Recordemos que la primera formulación deeste teorema, sin demostrar, fue la dada por Descartes. Para la demostraciónde este teorema necesitó construir los campos de desarrollo de los polinomios.


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ÁLGEBRA

Expresiones AlgebraicasNotación: Es la representación que nos indica las variables de la expresión matemática.

R(x) = -3x6

notación

Variable: x

R(x;y) = -3x y z4 5 4

notación

Variables: x, yEjemplos:

• F(x;y;z) = 4x9y7 + x8z4 • R(m;n;p) = am2 + bn2 + cp3

variables: ______________ variables: ______________

• H(a;b) = ax3 + bx2 + abvariables: ______________

TÉRMINO ALGEBRAICOEs el conjunto de números y letras que se encuentran relacionados por los signos operativosde multiplicación, división, potenciación y radicación.

• Partes de un término algebraico

M(x) = - 5 x4

signo

partenumérica

(coeficiente)

parteliteral

exponente

variable

Completar:• M(x;y) = -7x3y4 Parte literal: __________

Parte numérica: __________Variables: __________Exponentes: __________

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• R(x;y) = -4x6y11 Parte literal: __________Parte numérica: __________Variables: __________Exponentes: __________

CLASIFICACIÓN DE TÉRMINOS ALGEBRAICOSEl término algebraico se clasifica en:

1. Término racional: cuando todos los exponentes de sus variables son números enterosy pueden ser:

a. Término Racional Entero: cuando todos los exponentes de sus variables sonenteros no negativos.

b. Término Racional Fraccionario: cuando al menos un exponente de sus variableses entero negativo.

2. Término irracional: cuando al menos un exponente de una de sus variables esfraccionario

Ejemplos: Clasificar:

• P(x;y) = 4x4y3 Þ ______________________________

• F(x;y;z) = 3x9y6z-2 Þ ______________________________

• R(x;y) = -4x1/2y-3 Þ ______________________________

• A(a;b) = 3453 bayx34 Þ ______________________________

• B(m;n) = 4223

nmx3 Þ ______________________________

Enteros no negativos significa mayor o igual a cero.


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EXPRESIÓN ALGEBRAICAEs el conjunto de números y letras, relacionados por los signos operativos de adición,sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Ejemplo: P(x;y) = 3x2 + 4y3 + 2xy ® tiene 3 términos

42 x31x2x3)x(R ® tiene ____ términos

P(x;y;z) = 932 xz5yx3 ® tiene ____ términos

Ejemplo:3xy + 2x + 6

- Observa : En esta operación algebraica existen tres términos algebraicos, donde:

- "3xy" : es el primer término, siendo 3xy el producto de la constante 3 con lasvariables x e y.

- "+ 2x" : es el segundo término, siendo + 2x el producto de la constante + 2 por lavariable x.

- "+ 6" : es el tercer término, siendo + 6 una constante.

Observaciones:

1. Recordar que:

1x = x

1x y = x y2 3 2 3

Si algún término no está prece-dido por ningún signo se suponeque tiene el signo (+)

2.

Ejemplo: 3x6xy

7x y

ab c

3 2

2 3

+3x+6xy

+7x y

+ab c

3 2

2 3

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1. En cada una de las siguientes expresiones algebraicas señale su respectiva parteliteral.

• x2y • 3xy2z3 • 5z8

• 85

x3y4z5 •100400

x

2. En las siguientes expresiones algebraicas, diga cuales son los exponentes de cadauna de sus variables.

• x2 • y3 • x3y4

• 5x4z5 •53

z8 • 7xyz2

• 100x15z

3. En cada una de las siguientes expresiones, indique el significado de sus respectivoscoeficientes:

Ejemplo: 3a2 = a2 + a2 + a2

• 2x • 4y2 • 3xy• 5x2y3 • 6z • 7x5y6

• 6xy3

4. En cada una de las siguientes expresiones, indique el significado de sus respectivosexponentes.

Ejemplo: x2y3 = x.x.y.y.y

• x3 • x4y3z5 • x5yz• z3y3x3 • z7 • x6y6

• 83x4y3


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ÁLGEBRA

5. En cada uno de los siguientes términos algebraicos señale sus elementos.

• + 7x3 • - 8y5 • - z4

• x

6. Clasifica los siguientes términos:

- P(x;y) = -4x7y-3 ______________________________________

- R(x;y;z) = -5x9z4 ______________________________________

- F(x;y) = 7x1/2y4 ______________________________________

- Q(x;y) = 3x9y-2z1/2 ______________________________________

- H(x;y) = 4x3y4z-2 ______________________________________

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Términos SemejantesSe dice que dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas partes literales

(las mismas variables afectadas a los mismos exponentes)

Ejemplo:

a. 3a2b3x5 ; 5a2b3x5 ; 2a2b3x5

b. 9x2m4 ; 6m4x2 ; 3m4x2

c. 5x4 ; 7x4 ; x4 ; 4x4

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Reducir dos o más términos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un sólo

término, mediante la adición o sustracción.

Ejemplo:

a. 2a + 5a = 7a

b. 8b - 3b = 5b

c. 5x2 - 2x2 = 3x2

Recuerda:* Cantidades del mismo signo se suman y se

pone el mismo signo.Ej.: -7 - 4 = -11

* Cantidades de signos contrarios se restan yse pone el signo del mayor.Ej.: -9 + 7 = -2


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I. Reducir los siguientes términos semejantes:

1. b6 + 5b6 + 2b6

2. 2b2 + 5b2 - 6b2

3. 7xy3 + 18xy3

4. 28nb + 7nb - 12nb - 3nb

5. b4 + 3b4 + 6b4

6. x2 + 6x2 + 16x2

7. 33ab - 17ab - 8ab

8. 8z4 + 2z4 + 6z4

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9. 3x + 7x + 5x - 4x

10. 8y - 2y - y

11. 9q2t + 6q2t + 5q2t

12. 8nb2 + 15nb2 - 6nb2

13. 7ab + 6ab - 3ab

14. x5y3 + 2x5y3 + 4x5y3

15. 8m + 16m - 7m


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ÁLGEBRA

Reduce los siguientes términos semejantes :

1. 9x + 7x =

2. 8y2 + 9y2=

3. 14b2 – 9b2 =

4. m + 2m + 3n + 4n =

5. 8a + 9b – 3a – 5b =

6. 5a2 + 2a2 + 3b =

7. 18m2 – 9m + 5m2 =

8. 4a2b + 5ab2 – 3a2b =

9. 18x + 11y – 9x – 4y =

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10. 9n – 7n + 8x – 3x =

11. 19m – 10m + 6m – 2n=

12. x + 19x – 18x + 3x =

13. 5a + 8a – a – 6a =

14. 4ax + 5ax + 3ay =

15. 5ax2 – 3a2y + 6ax2 =

16. 5m5 – 4m4 + 2m5 =

17. m6 + 2m4 + 3m4 =

18. 4xy5 + 2xy6 – 3xy5 – ab4 =

19. 5ab5 + 3a2b3 – 2ab5 – ab4 =

20. 3xy3 + 4x2y – 2xy3 + x2y =


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ÁLGEBRA

Reducción de términos semejantessuprimiendo signos de agrupación

- Se suprimen sucesivamente dichos signos empezando de preferencia por el signode agrupación más interior.

- Los signos de agrupación se emplean para agrupar o encerrar cantidades yconsiderarlos como un todo, con frecuencia podemos encontrar estos signos, loscuales para agilizar el trabajo operativo deben suprimirse o eliminarse.

Ejemplo:

a. 2x + (4x + 8x) 2x + 12 x 14x

b. [32x2 + (8x + 4x )2 2 + 7x2]

[32x2 + 12x2 + 7x2] ® Se ha suprimido ( )[44x2 + 7x2]

51x2 ® Se ha suprimido [ ]

c. 16m - 3m + (7m - 4m) + 5m16m - 3m + 3m + 5m

13m + 3m + 5m16m + 5m 21 m

Observación: Si delante del signo de agrupación hay un signo +, los términos queestán dentro del signo de agrupación no cambian de signo.

4x + (2x - 3x) + x

4x + 2x - 3x + x4x


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I. Reducir:

1. 4x + (3x + 6x)

2. 14a + (21a - 10a)

3. [3a - 2a] + 4a - a

4. 6b3 + (5b3 + 7b3)

5. 6a + (3a - 2a + a) - 4a + 3a

6. 6m - 3m + (3m - 2m - m) + 2m

7. 5p3 + 3p3 + [6p3 + (4p3 + p3)] - 8p3

8. a2 + (6a2 + 7a2)

9. 18y + (7y + 5y - 2y)

10. [4b - b + 3b] + 5b - b


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ÁLGEBRA

II. Problemas:

1. Si son términos semejantes:

xay7 ; x5yb

hallar: b - a

2. Si los términos: P(x;y) = axa - 1y7

Q(x;y) = bx6yb + 2

son semejantes, calcular la suma de coeficientes.

3. Dados: 3xa + by6 ; 2x10yb + 4

si son términos semejantes, hallar "a"

4. Si se cumple: bx5 + 2xa = 7xc

calcular: a + b + c


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MonomiosDefinición: Es un término algebraico racional entero, (los exponentes de sus variablesson números enteros no negativos).

Desafio:Dos de las siguientes expresiones algebraicas no son monomios. ¿Cuáles?

a. x2 b. 4xy3 c.35

x4

d. x e. M(x) = 5x2 f. N(x;y) = x2y3

g. x2 + 2x h. R(x) = 3ax5 i. 3x + 6x2 + 2

Se dice que una expresión es un MONOMIO cuandotiene un sólo término algebraico.

Grado de un monomio:Tenemos que distinguir:

a. Grado relativo, se refiere al grado respecto a una de sus variables y esta dado porel exponente de la variable.Ejemplo:

1. 5x2y3, luego: GR(x) = 2GR(y) = 3

2. M(x) = 10x4, luego: GR(x) = 4

b. Grado absoluto, se refiere al grado respecto a todas sus variables y esta dado porla suma de los exponentes de sus variables.Ejemplo:

1. Sea el monomio: x2y3, luego: G.A. = 2 + 3 = 5

2. Sea el monomio: N(x;y) = 18x4y2, luego: G.A. = 4 + 2 = 6


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ÁLGEBRA

1. Identificar las variables de lossiguientes monomios:

a. A(x) = 5ax2

Variable(s):

G.A. =

b. B(x) = 3a2b3x4

Variable(s):

G.A. =

c. C(x) = a3b4c2x10

Variable(s):

G.A. =

d. D(x;y) = 2x2y3

Variable(s):

GR(x) = GR(y) =

GA =

e. E(x;y) = 6abx2y7

Variable(s):

GR(x) = GR(y) =

GA =

f. F(x;y;z) = 4x3y4z9

Variable(s):

GR(x) = GR(y) =

GA =

2. Si: A(x) = 6x2, entonces:

GR(x) = GA =

3. Si: B(x;y) = 6x4y5, entonces:

GR(x) = GR(y) =

GA =

4. Si: C(x;y) = 7a2b3x6y3, entonces:

GR(x) = GR(y) =

GA =

5. Calcular el valor de "a", si:

M(x) = 5xa

es de grado absoluto 5.

Rpta.: ____________________

6. Si: N(x;y) = 30x2yb;

es de grado absoluto 9. Hallar el valor

de "b".

Rpta.: ____________________

7. Sea: A(x;y) = axby5,

hallar el valor de "b", si el monomio

es de grado absoluto 12.

Rpta.: ____________________

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7. El siguiente monomio: 2x3y4z5

Hallar: GR(X) + GR(Y) + GR(Z)

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

8. Hallar el grado de: Q=((x2)3)4 . ((x4)3)2

a) 42 b) 44 c) 46 d) 48 e) 50

9. Hallar el grado del siguiente monomio:P(x) = 2(x4)5 (y6)3

a) 18 b) 20 c) 2 d) 38 e) 19

10. Hallar el grado GR(x) en la siguiente expresión:

a) 12 b) 6 c) 4 d) 24 e) 7

11. Hallar el grado absoluto del siguientemonomio:

P(x,y) = 2x7–m+n+5+m–n

a) 35 b) 2 c) 12 d) 14 e) 10

1. En el siguiente monomio:M(x,y) = -3x4y5z6 ; dar: GR(x) + GR(y)

a) 11 b) 9 c) 13 d) 10 e) N.A.

2. En el siguiente monomio:P(x,y,a) = -5x6y7b6a5z6

Hallar la suma de sus grados relativos.

a) 18 b) 19 c) 11 d) 13 e) 12

3. Hallar el grado absoluto de:T(x,y) = - 2x3y5

a) 4 b) 6 c) 5 d) 3e) 8

4. Hallar el grado de: P(x,y) = -3x4y5z6

a) 10 b) 9 c) 11 d) 15 e) 14

5. Hallar el grado absoluto de: 3 5 57 2x y z

a) 12 b) 8 c) 10 d) 13 e) 11

6. Hallar el grado absoluto de: -51x2y3a5

a) 5 b) 8 c) 10 d) 7 e) 11

2 33 22 3

(x)Q 2 x y


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Recuerda el ordeny la limpieza.

PolinomiosDefinición: Es una expresión algebraica racional entera (los exponentes de sus variables

son números enteros no negativos).

Ejemplos:

a. 2x2 - 6x

b. x2 + 2x + 1

c. x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

d. P(x) = x2 - 2x + 4

e. P(x;y) = x2 - y2

f. Q(x) = 4x3 + 3x2 + x + 3

Grados de un polinomio

Tenemos que distinguir:

a. GRADO RELATIVO, respecto a una de sus variables, está dado por el mayor

exponente que dicha variable tiene en el polinomio.

Ejemplo:

En: 5x2y4 + 3x3y3 + 2x4y + x5y2, luego, GR(x) = 5; GR(y) = 4

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b. GRADO ABSOLUTO, respecto a todas sus variables. Esta dado por el mayor grado

absoluto de los términos del polinomio.

Ejemplo:

Sea: P(x;y) = x2y6 + 3x4y5 - 2x8y2

luego: G.R.(x) = 8 G.R.(y) = 6

Para calcular el grado absoluto, se debe calcular:- el grado absoluto del 1er término = 2 + 6 = 8- el grado absoluto del 2do término = 4 + 5 = 9- el grado absoluto del 3er término = 8 + 2 = 10- y el mayor es: 10 = G.A.

AHORA HAZLO TÚ

1. Identificar cuántos términos tienecada polinomio:

a. P(x) = x2 + 2x + 1

Rpta.: _________________

b. P(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1

Rpta.: _________________

c. P(x;y) = x2y2 + 3x + 3y3

Rpta.: _________________

d. x2 + y2 + 2xy

Rpta.: _________________

e. x3 + y3 + 2x2y2 + 2y3

Rpta.: _________________

2. Hallar el grado absoluto de lossiguientes polinomios:

a. P(x) = x5 + 2x4 + 3x3 + 2x + 1

Rpta.: _________________

b. P(y) = y6 + y5 + 4y4 + 3y2 + 5

Rpta.: _________________

c. P(x) = 6x2 + 3x3 +7x + 8x4

Rpta.: _________________


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ÁLGEBRA

d. P(x;y) = 5x2y3 + 3x4y5 + 8x

Rpta.: _________________

e. Q(x;y) = x6 + y6 + 3x2y4 + 6x8y3

Rpta.: _________________

f. R(x;y;z) = 3x3y4z8 + x8y2z + z4

Rpta.: _________________

3. Hallar el valor de "a", si el gradoabsoluto del polinomio:

P(x) = xa + 3x2; es 3.

Rpta.: _________________

4. Hallar el valor de "b", si se sabe queel grado relativo de "x" es 6 en elsiguiente polinomio:

P(x;y) = 5x2y3 + 3xby4

5. Hallar: GR(x) y GR(y), si:P(x;y) = 3x2y3 + x4y + y4

GR(x) = GR(y) =

6. Hallar: GR(x) ; GR(y) y GA en:P(x;y) = 6x2 + 3y5 + x4y3 + 7

GR(x) = GR(y) =

G.A. =

7. Indica verdadero (V) si la proposiciónes verdadera y falso (F) si es falsa.

• El grado absoluto de unpolinomio es igual al gradoabsoluto del término de mayorgrado. ( )

• En un polinomio el grado relativorespecto a una de sus variablesviene dado por el mayorexponente que tiene dichavariable en el polinomio.( )

• Los términos algebraicos en unpolinomio están separa-dos porlos signos ( + ) y ( - ). ( )

• En: P(x;y) = 3ax2y3 las varia-bles son "a", "x" e "y".( )

• Si: P(x;y;z) = 5x2 + 3x4y3z + 3asus variables son: "x" e "y".( )

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Halla:1. El grado relativo de cada polinomio con respecto a cada variable.2. El grado absoluto de cada polinomio.

1. Dados los polinomios :

5 3 2

3 4 6

3 4 2 3 2 6

4 3 3 2 5

2 3 2 5 7

2 4 5 2 3

4 3 10 6 3 4

2 7

3x – 4x – 2x + 1a)

5x – 6x + 3x – 10b)

2x y – 4x y + 5x y – 11c)

2 x yz – 3 x y z + 5d)

2 1 1ax y + a x – axye) 3 2 5

8ayx – 5x yz + x yf)

3 4 25xy – 6x y+ 7x yzg)

7x y z+ x y – xy zh) 10

2 3 1xy+ ax – xy zi) 3 5 2

j)

k)

l)

Polinomio G.R. G.R.(x) (y)

2 3 4

2

a+3 b+2 a+5 b+8 a+1 b

7x y+ 8xy + 9xyz

5axb+ 6axy+ 7a xy

92x y – 0,5x y + x y

G.R. G.A.(z )


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Adición de MonomiosPara sumar "monomios", se escriben dichos monomios unos a continuación de otros,con sus respectivos signos, luego se reducen términos semejantes, si los hay.

Ejemplo:

• Sumar: 2a3; 3b2; 5x4; +5a3; -3x4

entonces:32a + 3b + 5x + 5a - 3x2 4 3 4

+7a + 3b + 2x3 2 4

Observación: El signo positivo (+) delante de una cantidad se sobreentiendeasí: 5x = +5x

• Sumar: 4a, 3b y 6c4a = +4a3b = +3b6c = +6c

La suma será: 4a + 3b + 6c

• Sumar: 8a con -2b8a = +8a-2b = -2b

La suma será: 8a + (-2b)8a - 2b

PRACTIQUEMOS

a. Sumar: 8x2; 11b3x5; -3a2; -3b3x5

b. Sumar: 9a3x4; -3a3x4; 3a2; 4a2

c. Sumar: 10x; +50x; -40x; +5x; -x

5to PRIMARIA


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Afina tu destreza y con mucha limpieza resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

1. Sumar los siguientes monomios:

a. a; b b. -2a; 3b

c. a; -c d. -12m; 7m

e. m3; 8m2; 6mb2; -b3; 7m2n f. yz; -10yz

g. 8x; -12y; -x; -5y; 4z; -7z h. -3a2; 3b3x5; -7z3

i. b; c; d; f j. a3; -2b2; 5y4

Recuerda:

*

*

Cantidades de signos iguales se sumany se pone el mismo signo.Cantidades de signos diferentes serestan y se pone el signo del mayor.

2. Marca la respuesta correcta:

A. Sumar: c; -d; -e; -f; g

a. c + d + e + f + g b. c + d + e + f - g

c. c - d - e - f + g d. c - d - e - f - g

B. Suma: -7m2n; m3; 6mn2; -n; 9m2n

a. m3 + 2m2n + 6mn2 - n b. m3 - m2n + 7mn2 - n3

c. m3 d. m3 - n3


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ÁLGEBRA

C. Sumar: 4x3; 5x3; 11x3; -15x3; -3x3

a. x3 b. 2x3 c. 3x3

d. 4x3

D. Sumar: 5x; 9y; 7x; 11y; -12x; -19y

a. 1 b. x c. yd. x + y

3. Considera los siguientes monomios para luego hallar lo que se te pide.M(x;y) = 5x2y3; N(x;y) = -18x2y3; S(x;y) = 6x2y3

a. M(x;y) + N(x;y) d. M(x;y) + N(x;y) + S(x;y)

b. M(x;y) + S(x;y) e. GR(x) en M(x;y)

c. N(x;y) + S(x;y) f. G.A. en N(x;y)

4. Hallar la expresión algebraica que representa el perímetro de cada polígono.Triángulo equilátero

Perímetro: _________

10x2

Cuadrado


5y

Triángulo isósceles


7x

Rectángulo


2x - 1

5y4x + 3


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A =2x2 + 3x3+ 6x + 5

B = 4x2 – 2x3 – 5x – 3

C = 5x3 + 4x + 3x2 + 10

Hallar A + B + C


A = 43x4 + 9x2 + 3x3 + 2x + 10

B = 5x2 – x3 + 9 + 2x4

C = 10x4 – 8x2 + 12x – 14

Calcular A + B + C

3. Hallar M + N sabiendo que :

M = 5x3 + 6x2 + 4x + 9

N = 4x2 + 2x + 2


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ÁLGEBRA

4. Dados los polinomios :M = 2x5 + 4x4 + 8x2 + 9x + 10

N = 4x4 + 7x3 – 4x2 – 6x + 2

P = x5 – 2x2 – 8

Hallar:a) M + N b) M + P c) M + N + P

5. Dados los polinomios :M = 4x4 + 3x2 + 7x3 + 9

N = 6x2 + 8x + 10

P = –6x + 4x3

Q = 2x2 – 3x4 + 1

Hallar :

a) M + N b) N + P c) N + Q

d) e) M + N + P

02 boletin algebra - 5to prim

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