02. distribusi frekuensi empiris

DISTRIBUSI FREKUENSI EMPIRIS

PENENTUAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi Frekuensi Empiris adalah suatu daftar yang menunjukkan penggolongan kumpulan data dimana termasuk penentuan berapa bilangan yang termasuk ke dalam setiap golongan tersebut.

Tujuan dari penentuan Distribusi Frekuensi adalah untuk menyajikan data dalam bentuk yang lebih teratur dan ringkas sehingga lebih mudah untuk dipahami.

BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

1) Variabel Penyelidikan

Variabel Penyelidikan adalah obyek yang diselidiki

2) Nilai Variabel

Nilai variable adalah nilai masing-masing penyelidikan / pengujian.

Contoh :

Apabila seorang ahli beton mengadakan pengujian tentang kekuatankarakteristik beton dimana untuk mendapatkan kekuatan karakteristikdiperlukan nilai masing-masing pengujian beton

Dari contoh diatas yang merupakan Variabel Penyelidikan adalahpengujian kekuatan karakteristik beton dan Nilai Variabel adalah nilaimasing-masing pengujian beton

TAHAPAN DAN PENGELOMPOKAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Pada umumnya pembuatan distribusi dapat dibagi menjadi 3 tahapan :1) Menentukan jumlah kelas, guna memasukkan angka-

angka.2) Memasukkan angka-angka ke kelas-kelas yang sesuai serta

menghitung frekuensinya.3) Membuat tabel distribusi frekuensi.

Distribusi frekuensi dibagi menjadi 2 :a) Distribusi Frekuensi Tunggalb) Distribusi Frekuensi Bergolong

DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL (DFT)

Distribusi Frekuensi Tunggal (DFT) adalah suatu pencaran frekuensi yang menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai variabel.

Contoh :

Variabel Penyelidikan :

Penyelidikan tentang nilai mata kuliah Statistik Semester I Mahasiswa JurusanTeknik Sipil Politeknik Negeri Jakarta.

Nilai Variabel :

7 6 6 5 7 6 5 4 6 6

6 5 6 6 6 7 7 5 7 7

7 8 5 6 5 7 6 7 8 5

DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL (DFT)

Penyajian dalam bentuk Distribusi Frekuensi Tunggal

Nilai Mata Kuliah Statistik Semester I Mahasiswa Jurusan Teknik Sipil

Politeknik Negeri Jakarta tahun akademik 1993/1994 .

No.( i ) Nilai ( Xi ) Frekuensi ( f i )

1 4 12 5 73 6 114 7 95 8 2

30

5

1

k

i

fi

5

1

k

i

fi

k = banyaknya kelas

fi = frekuensi kelas ke i

= jumlah indek = 1 s/d k termasuk frekuensi ke 1 dan ke k

DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB)

Distribusi Frekuensi Bergolong (DFB) adalah suatu pencaran frekuensi

yang menunjukkan adanya pengelompokkan nilai variabel dalam satu

kelas.

No.( i )

Batas Kelas ( Xi ) Tanda Kelas( Mi)

Frekuensi ( Fi)Semu Nyata

1 3 5 2,5 5,5 4 3

2 6 8 5,5 8,5 7 5

3 9 11 8,5 -11,5 10 11

4 12 14 11,5 14,5 13 13

32

5

1

k

i

fi

5

1

k

i

fi

k = banyaknya kelas

fi = frekuensi kelas ke i

= jumlah indek = 1 s/d k termasuk frekuensi ke 1 dan ke k


Istilah-istilah yang digunakan dalam Distribusi Frekuensi Bergolong :KelasKelas adalah tiap-tiap kelompok nilai variabel.

Contoh :Dalam tabel diatas terdapat 4 kelas dengan masing-masing kelas yaitu kelas pertama 3 5, kelas kedua 6 8, kelas ketiga 9 11 dan kelas keempat 12 14.

Batas KelasBatas Kelas adalah nilai-nilai yang membatasi antara kelas yang satu dengan kelas yang lain .

Contoh : Nilai 3 dan 5, 6 dan 8, 9 dan 11, 12 dan 14.

Batas Kelas Atas dan Batas Kelas BawahBatas Kelas Atas (Upper Limits) adalah nilai tertinggi dalam suatu kelas .Contoh : Angka-angka pada deret sebelah kanan batas kelas yaitu 5, 8, 11 dan 14. Batas Kelas Bawah (Lower Limits) adalah nilai terndah dalam suatu kelas . Contoh : Angka-angka pada deret sebelah kanan batas kelas yaitu 3, 6, 9 dan 12


Batas Kelas Semu dan Batas Kelas Nyata

Batas Kelas Semu adalah nilai yang terpisah antara batas kelas yang satu dengan batas kelasyang lain.Contoh : Nilai 5 dengan 6, 8 dengan 9, 11 dengan 12.

Batas Kelas Nyata adalah nilai yang sama antara batas kelas yang satu dengan batas kelasyang lain. Contoh : Nilai 2,5 ; 5,5 ; 8,5 ; 11,5 ; 14,5.Nilai Batas Kelas Nyata =

Keterangan :B k a s I : Batas kelas atas semu prioritas IB k b s II : Batas kelas bawah semu prioritas II

2

II s bk B I s ak B


Lebar Kelas / Interval Kelas ( I )Lebar Kelas / Interval Kelas adalah jumlah nilai-nilai variabel dalam tiap kelas.

Contoh : Kelas 3 5 terdiri dari nilai nilai variabel 3, 4, dan 5. Jadi tiap tiap kelas terdiri dari 3 nilai variabel, sehingga interval kelas = 3Interval Kelas ( I ) = B k a n B k b n dalam satu kelas

atau = B k a s II B k a s Iatau = B k b s II B k b s I

Keterangan :B k a n : Batas kelas atas nyataB k b n : Batas kelas bawah nyataB k a s II : Batas kelas atas semu prioritas IIB k a s I : Batas kelas atas semu prioritas IB k b s II : Batas kelas bawah semu prioritas IIB k b s I : Batas kelas bawah semu prioritas II


Titik Tengah / Tanda Kelas / Class Mark (m i )Titik Tengah / Tanda Kelas / Class Mark adalah nilai variabel yang terdapat di tengah-tengahantara Batas Kelas Atas dengan Batas Kelas Bawah atau nilai yang mewakili tiap-tiap kelas .

Contoh : Pada tabel diatas niali 4, 7, 10 dan13 merupakan tanda kelas.

Tanda Kelas (m i) =

Keterangan :Bkb s/n : Batas kelas bawah semu / nyataBka s/n : Batas kelas atas semu / nyata

Jarak Pengukuran / Range ( R )Jarak Pengukuran / Range adalah nilai variabel tertinggi dikurangi dengan nilai variabelterendah dalam suatu pengujian . (Tidak perlu memandang batas nyatanya).

2

kelassatu dalams/n Bka -s/n Bkb


Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pembuatan Distribusi Frekuensi Bergolong(DFB):1. Menentukan jumlah kelas, guna memasukkan angka-angka atau nilai-nilai variabel .

Biasanya digunakan Aturan Sturges oleh H . A Sturges tahun 1926.k = 1 + 3,3 log n pembulatan ( 0,0 0,9)Keterangan :k : Banyaknya kelasn : Banyaknya data / pengamatan

2. Menentukan interval kelas , guna memasukkan angka-angka atau nila-nilai variabelyang sesuai serta kemudian menghitung frekuensinya.

Keterangan :I : Interval KelasR : Range H : Nilai Variabel TertinggiL : Nilai Variabel Terndahk : Banyaknya kelas

k

L-H

k

RI


Contoh : Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus dengan sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 11/2 : 2

1/2, yang dilaksanakan di Laboratorium Pengujian Bahan Politeknik Negeri Jakarta dalam satuan kg/cm2 .

157,4 167,8 171,2 174,7 177,4157,7 168,4 172,4 175,1 178,8162,2 168,7 173,2 175,5 179,2164,2 169,9 173,6 176,0 181,3165,8 170,2 174,7 176,1 185,7

data disusun secara aray satu angka dibelakang koma.n = 25H = 185,7 kg/cm2

L = 157,4 kg/cm2

Banyaknya Kelas (k)k = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 25= 5,61326

Interval Kelas ( I )=4,7 kg/cm2


Penyajian Dalam Bentuk Distribusi Frekuensi Bergolong

Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus dengan sisi

15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3, yang dilaksanakan di

Laboratorium Pengujian Bahan Politeknik Negeri Jakarta dalam satuan

kg/cm2 .

5

1

k

i

fi

Kelas ( i )Batas Kelas ( Xi) (Kg/Cm2) Tanda Kelas

(mi) (Kg/Cm2)Frekuensi

(fi)Semu Nyata

1 157.4 - 162.1 157.35 - 162.15 159.75 2

2 162.2 - 166.9 162.15 - 166.95 164.55 3

3 167.0 - 171.7 166.95 - 171.75 169.35 6

4 171.8 - 176.5 171.75 - 176.65 174.15 9

5 176.6 - 181.3 176.55 - 181.35 178.95 4

6 181.4 - 186.1 181.35 - 186.15 183.75 1

25

6

1i

fi

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Distribusi Frekuensi Relatif adalah pencaran frekuensi yang diperoleh

dengan membagi frekuensi tiap-tiap kelas dengan banyaknya data pengamatan .

n

fFr ii

%100%1 n

fFr i

Keterangan :

Fri = Frekuensi Relatif Kelas ke i

fi = Frekuensi Kelas ke i

n = Banyaknya Data Pengamatan

Frekuensi Relatif bisa juga dibuat dengan bentuk persentase atau disebut

juga Persentase Distribusi yang dapat diperoleh dengan mengalikan

frekuensi relatif dengan 100%.

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Contoh :

Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus dengan sisi

15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3, yang dilaksanakan di

Laboratorium Pengujian Bahan Politeknik Negeri Jakarta dalam satuan

kg/cm2 .Kelas ( i )

Tanda Kelas (mi) (Kg/Cm2)

Frekuensi (fi)

Fri Fri (%)

1 159.75 2 0.08 82 164.55 3 0.12 123 169.35 6 0.24 244 174.15 9 0.36 365 178.95 4 0.16 166 183.75 1 0.04 4

256

1

i

fi 16

1

i

Fri %1006

1

i

Fri

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

Distribusi Frekuensi komulatif adalah pencaran frekuensi yang

merupakan penjumlahan-penjumlahan frekuensi-frekuensi kelas secara

berurutan.

Sebagai akibat dari penjumlahan-penjumlahan antara frekuensi yang

beurutan harus diperhatikan bahwa bentuk kelasnya sudah berubah

sesuai dengan Distribusi Frekuensi Komulatif.

Distribusi Frekuensi Komulatif dibagi menjadi 2 :

a) Distribusi Frekuensi Komulatif (DFK) kurang dari

b) Distribusi Frekuensi Komulatif (DFK) lebih dari


Contoh :

DFK kurang dari (


Contoh :

DFK lebih dari (>) hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda ujikubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang

dilaksanakan di Laboratorium Pengujian Bahan Politeknik Negeri Jakarta

dalam satuan kg/cm2 .

Batas Kelas Komulatif >(Xki) (Kg/Cm

2)Frekuensi Komulatif

MANFAAT & BENTUK PENYAJIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Manfaat penyajian Distribusi Frekuensi dalam bentuk grafik dan diagram adalah :

Mempertegas dan memperjelas data yang telah disajikan dalam bentukdaftar/tabel

Sebagai pengganti bagi data yang berbentuk sebagai daftar/tabel

Grafik dan diagram yang sering dipakai untuk melukiskan distribusi frekuensi adalah :

Histogram Frekuensi

Poligon Frekuensi

Ogive Frekuensi

Diagram lingkaran

PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK HISTOGRAM

Histogram frekuensi adalah suatu bentuk diagram yang terdiri daripersegi panjang dimana setiap persegi panjang tersebut mewakili/ menerangkan/ menggambarkan sebuah kelas dari distribusi frekuensi.

Contoh :Histogram hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus sisi15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang dilaksanakandilaboratorium pengujian bahan Politeknik Negeri Jakarta dalam satuankg/cm2.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

157,35 162,15 166.95 171.75 176.55 181.35 186.15

keteguhan tekan beton (kg/cm2)

freku

en

si

Skala : x = 2 : 8,72 kg/cm2

y = 1 : 1

PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK POLIGON

Poligon Frekuensi adalah suatu bentuk grafik yang digambarkandengan menghubungkan titik-titik tengah dari garis puncakhistogram dengan memakai garis lurus.

Contoh :Poligon hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubussisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yangdilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik NegeriJakarta dalam satuan kg/cm2.

1

4

9

6

3

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10159.75 164.55 169.35 174.15 178.95 183.75


freku

en

si

PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK OGIVE

Ogive Frekuensi adalah suatu bentuk grafik yang merupakan

bentuk penyajian distribusi frekuensi kumulatif yang digambarkan

dengan menghubungkan titik-titik dari frekuensi kumulatif dengan

memakai garis lurus

Ogive frekuensi dapat dikelompokkan menjadi 2, yaitu :

1) Ogive frekuensi kurang dari ()


Contoh :

Ogive frekuensi kurang dari (


Contoh :

Ogive frekuensi lebih dari (>)hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton(benda uji kubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3

yang dilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik Negeri

Jakarta dalam satuan kg/cm2.

01

5

14

20

2325

0

5

10

15

20

25

30

157,35 162,15 166.95 171.75 176.55 181.35 186.15


freku

en

si

PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

Diagram Lingkaran adalah suatu bentuk diagram yang berbentuklingkaran dengan jari-jari yang membagi lingkaran itu menjadi beberapadaerah yang luasnya sesuai dengan frekuensinya, dimana luas tersebuttergantung dari besar sudut.

( io ) = Fri x 3600

keterangan : ( io ) = sudut pada kelas I

Contoh :

Diagram lingkaran hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda ujikubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang dilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik Negeri Jakarta dalam satuan kg/cm2.

PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

174,15 (36%)

178.95 (16%)

169.35 (24%)

164.55 (12%)

159.75 (8%)183.75 (4%)

`

Kelas( i )

Tanda Kelas (mi) (Kg/Cm2)

Frekuensi (fi)

Fri Fri (%) ( i )

1 159.75 2 0.08 8 28.82 164.55 3 0.12 12 43.23 169.35 6 0.24 24 86.44 174.15 9 0.36 36 129.65 178.95 4 0.16 16 57.66 183.75 1 0.04 4 14.4

( i ) = 360256

1

i

fi 16

1

i

Fri %1006

1

i

Fri

Dibawah ini disajikan Data Volume Kendaraan Pada Ruas Jalan Tol Jakarta-

Bogor-Ciawi untuk 50 Hari Kerja Pada Pukul 07.00 S/D 09.00 Pada Bulan Juli -

September 2007 (Dalam Ratusan)

LATIHAN

46.7 42.6 49.2 35.4 45.656.3 28.3 63.4 68.1 73.219.4 61.5 32.4 53.4 36.538.2 48.4 42.5 52.6 54.347.3 47.3 50.8 50.8 45.457.5 58.2 64.7 65.4 76.725.9 26.8 35.4 35.7 38.137.3 50.3 52.1 60.1 57.142.3 46.8 48.6 56.8 68.040.8 40.1 44.6 44.2 46.9

a) Buatlah distribusi frekuensi bergolong, relatif dan kumulatif!

b) Gambarkan histogram, polygon, diagram lingkaran, ogive frekuensi dari

distribusi frekuensi diatas!

SELESAI

02. distribusi frekuensi empiris

Documents