Download - 02. Distribusi Frekuensi Empiris
-
DISTRIBUSI FREKUENSI EMPIRIS
-
PENENTUAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi Frekuensi Empiris adalah suatu daftar yang menunjukkan penggolongan kumpulan data dimana termasuk penentuan berapa bilangan yang termasuk ke dalam setiap golongan tersebut.
Tujuan dari penentuan Distribusi Frekuensi adalah untuk menyajikan data dalam bentuk yang lebih teratur dan ringkas sehingga lebih mudah untuk dipahami.
-
BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI
1) Variabel Penyelidikan
Variabel Penyelidikan adalah obyek yang diselidiki
2) Nilai Variabel
Nilai variable adalah nilai masing-masing penyelidikan / pengujian.
Contoh :
Apabila seorang ahli beton mengadakan pengujian tentang kekuatankarakteristik beton dimana untuk mendapatkan kekuatan karakteristikdiperlukan nilai masing-masing pengujian beton
Dari contoh diatas yang merupakan Variabel Penyelidikan adalahpengujian kekuatan karakteristik beton dan Nilai Variabel adalah nilaimasing-masing pengujian beton
-
TAHAPAN DAN PENGELOMPOKAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Pada umumnya pembuatan distribusi dapat dibagi menjadi 3 tahapan :1) Menentukan jumlah kelas, guna memasukkan angka-
angka.2) Memasukkan angka-angka ke kelas-kelas yang sesuai serta
menghitung frekuensinya.3) Membuat tabel distribusi frekuensi.
Distribusi frekuensi dibagi menjadi 2 :a) Distribusi Frekuensi Tunggalb) Distribusi Frekuensi Bergolong
-
DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL (DFT)
Distribusi Frekuensi Tunggal (DFT) adalah suatu pencaran frekuensi yang menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai variabel.
Contoh :
Variabel Penyelidikan :
Penyelidikan tentang nilai mata kuliah Statistik Semester I Mahasiswa JurusanTeknik Sipil Politeknik Negeri Jakarta.
Nilai Variabel :
7 6 6 5 7 6 5 4 6 6
6 5 6 6 6 7 7 5 7 7
7 8 5 6 5 7 6 7 8 5
-
DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL (DFT)
Penyajian dalam bentuk Distribusi Frekuensi Tunggal
Nilai Mata Kuliah Statistik Semester I Mahasiswa Jurusan Teknik Sipil
Politeknik Negeri Jakarta tahun akademik 1993/1994 .
No.( i ) Nilai ( Xi ) Frekuensi ( f i )
1 4 12 5 73 6 114 7 95 8 2
30
5
1
k
i
fi
5
1
k
i
fi
k = banyaknya kelas
fi = frekuensi kelas ke i
= jumlah indek = 1 s/d k termasuk frekuensi ke 1 dan ke k
-
DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB)
Distribusi Frekuensi Bergolong (DFB) adalah suatu pencaran frekuensi
yang menunjukkan adanya pengelompokkan nilai variabel dalam satu
kelas.
No.( i )
Batas Kelas ( Xi ) Tanda Kelas( Mi)
Frekuensi ( Fi)Semu Nyata
1 3 5 2,5 5,5 4 3
2 6 8 5,5 8,5 7 5
3 9 11 8,5 -11,5 10 11
4 12 14 11,5 14,5 13 13
32
5
1
k
i
fi
5
1
k
i
fi
k = banyaknya kelas
fi = frekuensi kelas ke i
= jumlah indek = 1 s/d k termasuk frekuensi ke 1 dan ke k
-
DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB)
Istilah-istilah yang digunakan dalam Distribusi Frekuensi Bergolong :KelasKelas adalah tiap-tiap kelompok nilai variabel.
Contoh :Dalam tabel diatas terdapat 4 kelas dengan masing-masing kelas yaitu kelas pertama 3 5, kelas kedua 6 8, kelas ketiga 9 11 dan kelas keempat 12 14.
Batas KelasBatas Kelas adalah nilai-nilai yang membatasi antara kelas yang satu dengan kelas yang lain .
Contoh : Nilai 3 dan 5, 6 dan 8, 9 dan 11, 12 dan 14.
Batas Kelas Atas dan Batas Kelas BawahBatas Kelas Atas (Upper Limits) adalah nilai tertinggi dalam suatu kelas .Contoh : Angka-angka pada deret sebelah kanan batas kelas yaitu 5, 8, 11 dan 14. Batas Kelas Bawah (Lower Limits) adalah nilai terndah dalam suatu kelas . Contoh : Angka-angka pada deret sebelah kanan batas kelas yaitu 3, 6, 9 dan 12
-
DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB)
Batas Kelas Semu dan Batas Kelas Nyata
Batas Kelas Semu adalah nilai yang terpisah antara batas kelas yang satu dengan batas kelasyang lain.Contoh : Nilai 5 dengan 6, 8 dengan 9, 11 dengan 12.
Batas Kelas Nyata adalah nilai yang sama antara batas kelas yang satu dengan batas kelasyang lain. Contoh : Nilai 2,5 ; 5,5 ; 8,5 ; 11,5 ; 14,5.Nilai Batas Kelas Nyata =
Keterangan :B k a s I : Batas kelas atas semu prioritas IB k b s II : Batas kelas bawah semu prioritas II
2
II s bk B I s ak B
-
DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB)
Lebar Kelas / Interval Kelas ( I )Lebar Kelas / Interval Kelas adalah jumlah nilai-nilai variabel dalam tiap kelas.
Contoh : Kelas 3 5 terdiri dari nilai nilai variabel 3, 4, dan 5. Jadi tiap tiap kelas terdiri dari 3 nilai variabel, sehingga interval kelas = 3Interval Kelas ( I ) = B k a n B k b n dalam satu kelas
atau = B k a s II B k a s Iatau = B k b s II B k b s I
Keterangan :B k a n : Batas kelas atas nyataB k b n : Batas kelas bawah nyataB k a s II : Batas kelas atas semu prioritas IIB k a s I : Batas kelas atas semu prioritas IB k b s II : Batas kelas bawah semu prioritas IIB k b s I : Batas kelas bawah semu prioritas II
-
DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB)
Titik Tengah / Tanda Kelas / Class Mark (m i )Titik Tengah / Tanda Kelas / Class Mark adalah nilai variabel yang terdapat di tengah-tengahantara Batas Kelas Atas dengan Batas Kelas Bawah atau nilai yang mewakili tiap-tiap kelas .
Contoh : Pada tabel diatas niali 4, 7, 10 dan13 merupakan tanda kelas.
Tanda Kelas (m i) =
Keterangan :Bkb s/n : Batas kelas bawah semu / nyataBka s/n : Batas kelas atas semu / nyata
Jarak Pengukuran / Range ( R )Jarak Pengukuran / Range adalah nilai variabel tertinggi dikurangi dengan nilai variabelterendah dalam suatu pengujian . (Tidak perlu memandang batas nyatanya).
2
kelassatu dalams/n Bka -s/n Bkb
-
DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB)
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pembuatan Distribusi Frekuensi Bergolong(DFB):1. Menentukan jumlah kelas, guna memasukkan angka-angka atau nilai-nilai variabel .
Biasanya digunakan Aturan Sturges oleh H . A Sturges tahun 1926.k = 1 + 3,3 log n pembulatan ( 0,0 0,9)Keterangan :k : Banyaknya kelasn : Banyaknya data / pengamatan
2. Menentukan interval kelas , guna memasukkan angka-angka atau nila-nilai variabelyang sesuai serta kemudian menghitung frekuensinya.
Keterangan :I : Interval KelasR : Range H : Nilai Variabel TertinggiL : Nilai Variabel Terndahk : Banyaknya kelas
k
L-H
k
RI
-
DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB)
Contoh : Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus dengan sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 11/2 : 2
1/2, yang dilaksanakan di Laboratorium Pengujian Bahan Politeknik Negeri Jakarta dalam satuan kg/cm2 .
157,4 167,8 171,2 174,7 177,4157,7 168,4 172,4 175,1 178,8162,2 168,7 173,2 175,5 179,2164,2 169,9 173,6 176,0 181,3165,8 170,2 174,7 176,1 185,7
data disusun secara aray satu angka dibelakang koma.n = 25H = 185,7 kg/cm2
L = 157,4 kg/cm2
Banyaknya Kelas (k)k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 25= 5,61326
Interval Kelas ( I )=4,7 kg/cm2
-
DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB)
Penyajian Dalam Bentuk Distribusi Frekuensi Bergolong
Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus dengan sisi
15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3, yang dilaksanakan di
Laboratorium Pengujian Bahan Politeknik Negeri Jakarta dalam satuan
kg/cm2 .
5
1
k
i
fi
Kelas ( i )Batas Kelas ( Xi) (Kg/Cm2) Tanda Kelas
(mi) (Kg/Cm2)Frekuensi
(fi)Semu Nyata
1 157.4 - 162.1 157.35 - 162.15 159.75 2
2 162.2 - 166.9 162.15 - 166.95 164.55 3
3 167.0 - 171.7 166.95 - 171.75 169.35 6
4 171.8 - 176.5 171.75 - 176.65 174.15 9
5 176.6 - 181.3 176.55 - 181.35 178.95 4
6 181.4 - 186.1 181.35 - 186.15 183.75 1
25
6
1i
fi
-
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Distribusi Frekuensi Relatif adalah pencaran frekuensi yang diperoleh
dengan membagi frekuensi tiap-tiap kelas dengan banyaknya data pengamatan .
n
fFr ii
%100%1 n
fFr i
Keterangan :
Fri = Frekuensi Relatif Kelas ke i
fi = Frekuensi Kelas ke i
n = Banyaknya Data Pengamatan
Frekuensi Relatif bisa juga dibuat dengan bentuk persentase atau disebut
juga Persentase Distribusi yang dapat diperoleh dengan mengalikan
frekuensi relatif dengan 100%.
-
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Contoh :
Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus dengan sisi
15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3, yang dilaksanakan di
Laboratorium Pengujian Bahan Politeknik Negeri Jakarta dalam satuan
kg/cm2 .Kelas ( i )
Tanda Kelas (mi) (Kg/Cm2)
Frekuensi (fi)
Fri Fri (%)
1 159.75 2 0.08 82 164.55 3 0.12 123 169.35 6 0.24 244 174.15 9 0.36 365 178.95 4 0.16 166 183.75 1 0.04 4
256
1
i
fi 16
1
i
Fri %1006
1
i
Fri
-
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Distribusi Frekuensi komulatif adalah pencaran frekuensi yang
merupakan penjumlahan-penjumlahan frekuensi-frekuensi kelas secara
berurutan.
Sebagai akibat dari penjumlahan-penjumlahan antara frekuensi yang
beurutan harus diperhatikan bahwa bentuk kelasnya sudah berubah
sesuai dengan Distribusi Frekuensi Komulatif.
Distribusi Frekuensi Komulatif dibagi menjadi 2 :
a) Distribusi Frekuensi Komulatif (DFK) kurang dari
b) Distribusi Frekuensi Komulatif (DFK) lebih dari
-
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Contoh :
DFK kurang dari (
-
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Contoh :
DFK lebih dari (>) hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda ujikubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang
dilaksanakan di Laboratorium Pengujian Bahan Politeknik Negeri Jakarta
dalam satuan kg/cm2 .
Batas Kelas Komulatif >(Xki) (Kg/Cm
2)Frekuensi Komulatif
-
MANFAAT & BENTUK PENYAJIAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Manfaat penyajian Distribusi Frekuensi dalam bentuk grafik dan diagram adalah :
Mempertegas dan memperjelas data yang telah disajikan dalam bentukdaftar/tabel
Sebagai pengganti bagi data yang berbentuk sebagai daftar/tabel
Grafik dan diagram yang sering dipakai untuk melukiskan distribusi frekuensi adalah :
Histogram Frekuensi
Poligon Frekuensi
Ogive Frekuensi
Diagram lingkaran
-
PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK HISTOGRAM
Histogram frekuensi adalah suatu bentuk diagram yang terdiri daripersegi panjang dimana setiap persegi panjang tersebut mewakili/ menerangkan/ menggambarkan sebuah kelas dari distribusi frekuensi.
Contoh :Histogram hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus sisi15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang dilaksanakandilaboratorium pengujian bahan Politeknik Negeri Jakarta dalam satuankg/cm2.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
157,35 162,15 166.95 171.75 176.55 181.35 186.15
keteguhan tekan beton (kg/cm2)
freku
en
si
Skala : x = 2 : 8,72 kg/cm2
y = 1 : 1
-
PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK POLIGON
Poligon Frekuensi adalah suatu bentuk grafik yang digambarkandengan menghubungkan titik-titik tengah dari garis puncakhistogram dengan memakai garis lurus.
Contoh :Poligon hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubussisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yangdilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik NegeriJakarta dalam satuan kg/cm2.
1
4
9
6
3
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10159.75 164.55 169.35 174.15 178.95 183.75
keteguhan tekan beton (kg/cm2)
freku
en
si
-
PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK OGIVE
Ogive Frekuensi adalah suatu bentuk grafik yang merupakan
bentuk penyajian distribusi frekuensi kumulatif yang digambarkan
dengan menghubungkan titik-titik dari frekuensi kumulatif dengan
memakai garis lurus
Ogive frekuensi dapat dikelompokkan menjadi 2, yaitu :
1) Ogive frekuensi kurang dari ()
-
PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK OGIVE
Contoh :
Ogive frekuensi kurang dari (
-
PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK OGIVE
Contoh :
Ogive frekuensi lebih dari (>)hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton(benda uji kubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3
yang dilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik Negeri
Jakarta dalam satuan kg/cm2.
01
5
14
20
2325
0
5
10
15
20
25
30
157,35 162,15 166.95 171.75 176.55 181.35 186.15
keteguhan tekan beton (kg/cm2)
freku
en
si
-
PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Diagram Lingkaran adalah suatu bentuk diagram yang berbentuklingkaran dengan jari-jari yang membagi lingkaran itu menjadi beberapadaerah yang luasnya sesuai dengan frekuensinya, dimana luas tersebuttergantung dari besar sudut.
( io ) = Fri x 3600
keterangan : ( io ) = sudut pada kelas I
Contoh :
Diagram lingkaran hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda ujikubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang dilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik Negeri Jakarta dalam satuan kg/cm2.
-
PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
174,15 (36%)
178.95 (16%)
169.35 (24%)
164.55 (12%)
159.75 (8%)183.75 (4%)
`
Kelas( i )
Tanda Kelas (mi) (Kg/Cm2)
Frekuensi (fi)
Fri Fri (%) ( i )
1 159.75 2 0.08 8 28.82 164.55 3 0.12 12 43.23 169.35 6 0.24 24 86.44 174.15 9 0.36 36 129.65 178.95 4 0.16 16 57.66 183.75 1 0.04 4 14.4
( i ) = 360256
1
i
fi 16
1
i
Fri %1006
1
i
Fri
-
Dibawah ini disajikan Data Volume Kendaraan Pada Ruas Jalan Tol Jakarta-
Bogor-Ciawi untuk 50 Hari Kerja Pada Pukul 07.00 S/D 09.00 Pada Bulan Juli -
September 2007 (Dalam Ratusan)
LATIHAN
46.7 42.6 49.2 35.4 45.656.3 28.3 63.4 68.1 73.219.4 61.5 32.4 53.4 36.538.2 48.4 42.5 52.6 54.347.3 47.3 50.8 50.8 45.457.5 58.2 64.7 65.4 76.725.9 26.8 35.4 35.7 38.137.3 50.3 52.1 60.1 57.142.3 46.8 48.6 56.8 68.040.8 40.1 44.6 44.2 46.9
a) Buatlah distribusi frekuensi bergolong, relatif dan kumulatif!
b) Gambarkan histogram, polygon, diagram lingkaran, ogive frekuensi dari
distribusi frekuensi diatas!
-
SELESAI