024_st~2

KOMPARATIVNA ANALIZA PRORAČUNA IZOLACIJSKOG

STAKLA PREMA RELEVANTNIM NORMAMA

Osnovne karakteristike stakla kao konstrukcijskog materijala i stakleni

proizvodi

OSNOVNE KARAKTERISTIKE STAKLA- idealno krti materijal, elastično ponašanje to sloma- lom zavisi o: broju i geometrijskim karakteristikama površinskih oštećenja,

veličini naprezanja,

veličini vlačno napregnute površine,

trajanju opterećenja

⇒ predviñanje loma stakla podložno je statističkim zakonitostima

STAKLENI PROIZVODI- obično glass

- toplinski ojačano staklo (am. heat strengthened glass, eng. tempered glass, tal. vetro indurito)- kaljeno staklo (am. fully tempered glass, eng. toughened glass, tal. vetro temperato)

- jednostruke staklene ploče- dvostruke staklene ploče, izolacijsko staklo (eng. double glazed unit DGU))

- monolitne staklene ploče- laminirane staklene ploče (PVB meñusloj)

PONAŠANJE LAMINIRANOG STAKLAovisi o ponašanju PVB meñusloja – viskoelastični materijal:- kruti spoj ⇒ niske temperature, kratkotrajno optrećenje- podatljiv spoj ⇒ visoke temperature, dugotrajno opterećenje

Norme za proračun staklenih konstrukcija

NAJRELEVANTNIJE NORME

- ASTM E 1300-07

- BS 6262-3

- TRLV

- prEN 13474

ASTM E 1300-07

Osnovne napomene

- GFPM – Glass Failure Prediction Model

- odnos izmeñu vjerojatnosti loma i distribucije i orijentacije površinskih pukotina:

Pf = 1 – e-B, [1]

Pf - vjerojatnost loma stakla (Weibull)

B - funkcija koja odreñuje rizik loma

k = 2,86 x 10-53 N-7 m12, m = 7- parametar površinskih pukotina (eksperimentalni podaci)

- maksimalno ekvivalentno glavno naprezanje, za trajanje opt. 3 sec:

[2]

j - broj opterećenja različitog trajanja

di – trajanje pojedinog opterećenja (sec)

qi – pojedina vrijednost opterećenja (N/m2)

n = 16 - konstanta (odreñena eksperimentalno)

c (x,y) - biaksialni korekcijski faktor za pukotine

( ) ( )[ ]∫ σ=A

mmax dAy,x,qy,xckB

)y,x,q(maxσ

n1

ji

1i

ii3 3

dqq ∑

=

=

=

ASTM E 1300-07

Proračun staklenih konstrukcija

Otpornost staklene ploče odreñenih dimenzija:LR = GTF x LS x NFL

GTF - faktor tipa stakla - glass type factor (uzima u obzir termičku obradu stakla)LS - faktor raspodjele opterećenja - load share factor (raspodjela opterećenja na

pojedine ploče izolacijskog stakla)NFL - nefaktorirana nosivost - non-factored load – očitava se iz dijagrama koji su

načinjeni pomoću uzraza [1] uz nelinarni proračun.

BS 6262-3

Osnovne napomene

- kratkotrajno opterećenje – vjetar

- samo četverostrano slobodno oslonjene ploče.


- A = a x b - površina ploče

- r = a / b

- F = - faktor oblika

- Ae= A x F - efektivna površina

- odabir potrebne debljine stakla iz dijagrama

( )21r

r4

+

TRLV

Osnovne napomene

- proračun jednoliko opterećenih ploča

- zasnovano na konceptu globalnog koeficijenta sigurnosti i iskustva

- u izradi njemačka norma DIN 18008 – parcijalni koeficijenti sigurnosti

Proračun staklenih konstrukcija- dozvoljena naprezanja za horizontalno i vertikalno staklo

- vertikalno staklo: 18 MPa - obično staklo

29 MPa - toplinski ojačano staklo

50 MPa - kaljeno staklo

prEN 13474

Osnovne napomene

- zasnovan na konceptu parcijalnih koeficijenata sigurnosti


FSd ≤ RSd

Otpornost:

RSd = fg,d = - obično staklo

RSd = fg,d = - termički obrañeno staklo

kmod = 0,663 t1/16 - faktor za trajanje opterećenja(0.74 za vjetar, 0.29 za vlastitu težinu)

ksp - faktor za profil staklene površine (1.0 za ljevano staklo)

kv - faktor vrste kaljenja (1.0 za hor. kaljenje)

fg,k, fg,k - karakteristična vrijednost čvrstoće stakla

γM;A = 1,8 - parcijalni faktor sigurnosti za obično staklo

γM;v = 1,2 - parcijalni faktor sigurnosti za termički obrañeno staklo

A;M

k;gspmod fkk

γ

( )v;M

k;gk;bv

A;M

k;gspmod ffkfkk

γ

−+

γ

prEN 13474

Opterećenje:

FS,d = γG ⋅ G + γQ ⋅ Qk,1 + γQ ψ0,i Qk,i

Za staklenu ispunu:

γG = 1,0; γQ = 1,1

Za sekundarne konstrukcije:

γG = 1,2; γQ = 1,3

∑i

Raspodjela opterećenja na pojedine staklene ploče izolacijskog stakla:

Fd,1 = (δ1 + φδ2) γQ Qk - opterećenje na ploču1

Fd,2 =(1- φ) δ2 γQ Qk - opterećenje na ploču 2

φ - faktor izolacijskog stakla

δ1 = δ2 = - faktor raspodjele opt. (prema krutosti na savijanje)32

31

31

hh

h

+ 32

31

31

hh

h

+

Primjer proračuna izolacijskog stakla

2000 mmt1 = 8 mm t2 = 6 mm

Proračunati nosivost izolacijskog stakla sa skice za obično, toplinski ojačano i kaljeno staklo:

ASTM E 1300-07

Faktori tipa stakla:GTF1 = GTF2 = 0,9 – obično stakloGTF1 = GTF2 = 1,8 - toplinski ojačano stakloGTF1 = GTF2 = 3,6 - kaljeno staklo

Faktori raspodjele opterećenja:LS1 = 1,42 - vanjsko staklo, 8 mmLS2 = 3,37 - unutarnje staklo, 6 mm

Nefaktorirana nosivost:NFL1 = 1,95 - vanjsko staklo, 8 mmNFL2 = 1,38 - unutarnje staklo, 6 mm

Nosivost:Obično stakloLR1 = 0,9 × 1,42 × 1,95 = 2,49 kPa - vanjsko staklo, 8 mmLR2 = 0,9 × 3,37 × 1,38 = 4,18 kPa - unutarnje staklo, 6 mm

LR = 2,49 kPa

Toplinski ojačano stakloLR1 = 1,8 × 1,42 × 1,95 = 4,98 kPa - vanjsko staklo, 8 mmLR2 = 1,8 × 3,37 × 1,38 = 8,37 kPa - unutarnje staklo, 6 mm LR = 4,98 kPa

Kaljeno stakloLR1 = 3,6 × 1,42 × 1,95 = 9,97 kPa - vanjsko staklo, 8 mmLR2 = 3,6 × 3,37 × 1,38 = 16,74 kPa - unutarnje staklo, 6 mm LR = 9,97 kPa

ASTM E 1300-07

BS 6262-3

A = a x b = 2,0 x 2,0 = 4,0 m2

r = a / b = 2,0 / 2,0 = 1,0F = 4 r / (r+1)2 = 4 x 1,0 / (1,0+1)2 = 1,0Ae = F x A = 1,0 x 4,0 = 4,0 m2

Faktori raspodjele opterećenja, kao prema preporukama ASTM E1300-07 i prEN 13474:

= 0,703 - vanjsko staklo, 8 mm, 70,3 % od ukupnog opterećenja

= 0,297 - unutarnje staklo, 6 mm, 29,7 % od ukupnog opterećenja

33

3

68

8

+

33

3

68

6

+

Obično staklo:Nosivost ploče debljine 8 mm (slika 4): 1,75 kPaNosivost ploče debljine 6 mm (slika 4): 1,20 kPaLR1 = 1/0,703 x 1,75 = 2,49 kPa - vanjsko staklo, 8 mmLR2 = 1/0,297 x 1,20 = 4,04 kPa - unutarnje staklo, 6 mm LR = 2,49 kPa

Kaljeno staklo:Nosivost ploče debljine 8 mm (slika 5): 3,00 kPaNosivost ploče debljine 6 mm (slika 5):1,80 kPaLR1 = 1 / 0,703 x 3,00 = 4,27 kPa - vanjsko staklo, 8 mmLR2 = 1 / 0,297 x 1,80 = 6,06 kPa - unutarnje staklo, 6 mm LR = 4,27 kPa

BS 6262-3

prEN 13474Proračunska otpornost stakla:

fg,d = = = 18,5 MPa - obično staklo

fg,d = = = 39,3MPa – top. ojačano staklo

fg,d = = = 81,0 MPa - kaljeno staklo

A;M

k;gspmod fkk

γ 8,1

0,450,174,0 ⋅⋅

( )

γ

−+

γ v;M

k;gk;bv

A;M

k;gspmod ffkfkk ( )

−+

⋅⋅2,1

45700,1

8,1

450,174,0

( )

γ

−+

γ v;M

k;gk;bv

A;M

k;gspmod ffkfkk ( )

−+

⋅⋅2,1

451200,1

8,1

450,174,0

Raspodjela opterećenja:

δ1 = = = 0,703 - vanjsko staklo, 8 mm

δ2 = = = 0,297 - unutarnje staklo, 6 mm

a* = 28,9 = 28,9 = 562,8

φ = = = 0,0062

32

31

31

hh

h

+ 33

3

68

8

+

32

31

32

hh

h

+ 33

3

68

6

+

( )25,0

53

23

1

32

31

khh

hhs

+

⋅⋅

( )25,0

33

33

0169,068

6816

+

⋅⋅

4

*a

a1

1

+

4

8,562

20001

1

+

Fd,1 = (δ1 + φδ2) γQ Qk = (0,703 + 0,0062 x 0,297) x1,1Qk= 0,775 Qk - proračunsko opt. na vanjsko staklo

Fd,2 = (1- φ) δ2 γQ Qk = (1 – 0,0062) 0,297 x 1,1 Qk= 0,325 Qk - proračunsko opt. na unutarnje staklo

σ1max = k1 Fd1 ⇒ Fd1 = fg,d - proračunsko opt. na vanjsko staklo

σ2max = k1 Fd2 ⇒ Fd2 = fg,d - proračunsko opt. na unutarnje staklo

12

2

h

a2

1

21

ak

h

⋅

22

2

h

a2

1

22

ak

h

⋅

σ2ef = k2 Fd1 ⇒ Fd1 = fg,d - proračunsko opt. na vanjsko staklo

σ2ef = k2 Fd2 ⇒ Fd2 = fg,d - proračunsko opt. na unutarnje staklo

12

2

h

a2

2

21

ak

h

⋅

22

2

h

a2

2

22

ak

h

⋅

k1 i k2 su koeficijenti za nelinerani proračun maksimalnih i efektivnih naprezanja četverostrano slobodno oslonjene ploče.

prEN 13474

prEN 13474

Nosivosti proračunate prema maksimalnim naprezanjima:

Obično staklo:LR = 1.75 kPa

Toplinski ojačano staklo:LR = 4.25 kPa

Kaljeno staklo:LR = 9.83 kPa

prEN 13474

Nosivosti proračunate prema efektivnim naprezanjima:




TRLV

Koristeći tablice iz prEN 13474 za nelinearni proračun dobivene su sljedeće nosivosti:

Nosivosti proračunate prema maksimalnim naprezanjima:




TRLV

Nosivosti proračunate prema efektivnim naprezanjima:




Usporedba rezultata

Obično staklo

O8mm,1 O8mm,2 O6mm,1 O6mm,2nelin.

(O8mm,1)

lin.

(O8mm,1)

nelin.

(O8mm, 2)

nelin.

(O6mm,1)

lin.

(O6mm,1)

nelin.

(O6mm, 2)

nelin.

(O8mm,1)

lin.

(O8mm,1)

nelin.

(O8mm, 2)

nelin.

(O6mm,1)

lin.

(O6mm,1)

nelin.

(O6mm, 2)

ASTM E 1300-07 2,49 1,75 1,61 0,74 0,88 18,8 29,3 17,5 13,6 22,0 15,7 18,9 36,4 18,0 16,5 36,4 18,0 7,4 13,4

BS 6262-3 2,49 1,75 1,61 0,74 0,88 18,8 29,3 17,5 13,6 22,0 15,7 18,9 36,4 18,0 16,5 36,4 18,0 7,4 13,4prEN13474 (1) 1,75 1,23 1,14 0,52 0,61 14,0 20,6 13,3 9,9 15,2 11,5 15,5 25,6 14,9 13,6 25,2 14,9 5,3 13,9prEN13474 (2) 2,32 1,63 1,50 0,69 0,82 17,7 27,3 16,4 12,7 20,4 14,9 18,2 33,9 17,4 15,8 33,8 17,4 7,9 14,8

TRLV (1) 1,89 1,33 1,23 0,56 0,66 14,8 22,2 14,0 10,7 16,6 12,3 16,2 27,7 15,5 14,2 27,6 15,5 5,7 13,0

TRLV (2) 2,48 1,74 1,60 0,74 0,88 18,5 29,1 17,2 13,6 22,0 15,8 18,8 36,2 18,0 16,5 36,5 18,0 7,6 13,9

Nosivost

izo.

stakla

(kPa)

Standard

Opterećenje

na unutarnje

staklo 6 mm

(kPa)

Maks. naprezanje u staklu

debljine 8 mm prema FEM

proračunu (MPa)

podim.

stakla

debljine

6 mm (%)

Maks. naprezanje u staklu

debljine 6 mm prema FEM

proračunu (MPa)

Opterećenje

na vanjsko

staklo 8 mm

(kPa)

predim.

stakla

debljine

8 mm (%)

Maks. progib stakla debljine

8 mm prema FEM proračunu

(mm)


6 mm prema FEM proračunu

(mm)

Toplinski ojačano staklo

O8mm,1 O8mm,2 O6mm,1 O6mm,2 nelin.

(O8mm,1)

lin.

(O8mm,1)

nelin.

(O8mm, 2)

nelin.

(O6mm,1)

lin.

(O6mm,1)

nelin.

(O6mm, 2)

nelin.

(O8mm,1)

lin.

(O8mm,1)

nelin.

(O8mm, 2)

nelin.

(O6mm,1)

lin.

(O6mm,1)

nelin.

(O6mm, 2)

ASTM E 1300-07 4,98 3,50 3,20 1,48 1,78 34,5 58,6 30,0 25,3 43,9 31,9 27,0 72,8 25,7 23,3 72,9 25,7 15,0 20,7

BS 6262-3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

prEN13474 (1) 4,25 2,99 2,71 1,26 1,54 30,0 50,0 27,5 21,9 37,5 26,2 25,0 62,2 23,8 21,6 62,2 23,8 9,1 16,4

prEN13474 (2) 5,72 4,02 3,65 1,70 2,07 39,1 67,3 35,8 28,8 50,6 34,5 28,9 83,7 27,5 25,0 83,9 27,5 9,2 16,5

TRLV (1) 3,27 2,30 2,10 0,97 1,17 23,8 38,5 22,0 17,3 28,8 20,4 21,8 47,8 20,8 18,9 47,8 20,8 8,2 15,2

TRLV (2) 4,37 3,07 2,79 1,30 1,58 30,7 51,3 28,2 22,5 38,6 26,8 25,3 63,9 24,1 21,9 64,1 24,1 8,9 16,0

Nosivost

izo.

stakla

(kPa)

Opterećenje Opterećenje Maks. naprezanje u staklu Maks. progib stakla debljine Maks. naprezanje u staklu podim.

stakla

debljine

6 mm (%)

Standard

predim.

stakla

debljine

8 mm (%)


Kaljeno staklo

O8mm,1 O8mm,2 O6mm,1 O6mm,2 nelin.

(O8mm,1)

lin.

(O8mm,1)

nelin.

(O8mm, 2)

nelin.

(O6mm,1)

lin.

(O6mm,1)

nelin.

(O6mm, 2)

nelin.

(O8mm,1)

lin.

(O8mm,1)

nelin.

(O8mm, 2)

nelin.

(O6mm,1)

lin.

(O6mm,1)

nelin.

(O6mm, 2)

ASTM E 1300-07 9,97 7,01 6,30 2,96 3,67 65,3 117,2 59,1 48,3 87,9 59,3 37,7 145,9 35,8 32,3 145,9 35,8 10,5 18,5

BS 6262-3 4,27 3,00 2,70 1,27 1,57 30,1 50,2 27,4 21,9 37,7 26,7 25,0 62,5 23,8 21,6 62,5 23,8 9,9 18,0

prEN13474 (1) 9,83 6,90 6,20 2,92 3,62 64,4 115,6 58,2 47,6 86,7 58,5 37,5 143,8 35,6 32,1 143,8 35,6 10,7 18,6

prEN13474 (2) 13,29 9,34 8,50 3,95 4,99 85,5 156,3 76,5 63,6 117,2 79,8 43,1 194,4 40,9 36,9 194,4 40,9 11,8 20,3

TRLV (1) 6,20 4,36 3,90 1,84 2,30 42,1 72,9 38,1 30,9 54,7 38,1 30,1 90,7 28,6 25,9 90,7 28,6 10,5 18,9

TRLV (2) 8,41 5,91 5,28 2,50 3,13 55,7 98,8 50,2 41,2 74,3 50,9 34,8 122,9 33,0 29,9 123,3 33,0 11,0 19,1

podim.

stakla

debljine

6 mm (%)

Maks. naprezanje u staklu predim.

stakla

debljine

8 mm (%)

Maks. progib stakla debljine Maks. progib stakla debljine

Standard

Nosivost

izo.

stakla

(kPa)

Opterećenje Opterećenje Maks. naprezanje u staklu

Zaključak:

Obično staklo:- Nosivost stakla je približno jednaka za sve norme ako se uzmu u obzir efektivna naprezanja. Dozvoljeno naprezanje je oko18 MPa. Ipak, prEN 13474 daje ukupnu manju nosivost izolacijskog stakla jer je to jedini standard prema kojem se faktorira opterećenje (u nešem slučaju1.1)

Toplinski ojačano staklo:- BS 6262-3 ne daje preporuke za toplinski ojačano staklo- značajne razlike, dozvoljeno naprezanje varira:29 MPa (TRLV)39 MPa (prEN 13474) 34 MPa (ASTM E 1300-07) – zaključeno iz LR dijagrama

Kaljeno staklo:- značajne razlike, dozvoljeno naprezanje varira:50 MPa (TRLV)81 MPa (prEN 13474) 65 MPa (ASTM E 1300-07) – zaključeno iz LR dijagrama

Napomene:- prema ASTM E-1300 nosivost stakla ovisi o površini napregnute ploče- dozvoljena naprezanja dana u stavku X8.2 norme ASTM ne bi se trebala koristiti za velike površine:

- Kod nelinearnog proračuna velikih ploča, raspodjela opterećenja isključivo prema krutosti na savijanje izolacijskog stakla može rezultirati predimenzioniranjem deblje ploče i poddimenzioniranjem tanje ploče. Ta raspodjela treba uključivati i membransku krutost ploče. Ako već radimo raspodjelu prema krutosti na savijanje, tada treba biti i dosljedan i provesti linearni proračun.

024_st~2

Documents