02_fundamentos de estabilidad

1

Estabilidad de sistemas de potencia 1

Curso de Entrenamiento

Estabilidad de Sistemas de

Potencia


Definiciones generales

2


Estabilidad de SEP

� Definición General:

Capacidad del sistema de retornar a una condición de estado estacionario luego de una perturbación

� Clasificación según el tipo de perturbación:

• Estabilidad de pequeñas perturbaciones (small signal)

• Estabilidad de grandes perturbaciones (large signal, dinámica no lineal)

� Definición de acuerdo a CIGRE/IEEE:

• Estabilidad de Frecuencia

• Estabilidad angular (de pequeña y grande señal)

• Estabilidad de Tensión (de pequeña y grande señal)

Estabilidad angular 4

Estabilidad Angular

3

Estabilidad angular 5

Estabilidad angular (rotor)

Capacidad de los generadores de mantenerse en sincronismo

luego de una perturbación.

Para el análisis distinguimos entre:

� Estabilidad Oscilatoria (o angular de pequeñas

perturbaciones)

-> depende del sistema

� Estabilidad transitoria (o angular de grandes perturbaciones)

-> depende del sistema y del tipo de perturbación

Estabilidad transitoria 6

Estabilidad transitoria

Estabilidad angular de grandes perturbaciones (Estabilidad

transitoria)

Capacidad del sistema de mantener sincronismo ante grandes

perturbaciones

� Tiempo crítico de despeje de falla

Estabilidad transitoria depende no solo del sistema sino tambien

del tipo de falla.

� Análisis mediante simulaciones en dominio del tiempo

4


Criterio de las áreas iguales

180.0144.0108.072.0036.000.00

4000.

3000.

2000.

1000.

0.00

-1000...

x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg

Plot Power Curve: Power 1 in MW


DIgSILENT Single Machine Problem P-phi Date: 4/19/2002

Annex: 1 /4

DIg

SIL

EN

T

E1

E2

0ϕ cϕ

maxϕ

SEP UEP

critϕ

Pm


Estabilidad transitoria:

� Función de energía:

� Para el ángulo máximo:

( ) 0)(

2

1

0

2 =+=−

+ ∫ potkinem

G EEdPP

JG

ϕω

ϕϕ

ϕ

ɺ

0max

=G

ϕɺ

0)(max

0

=−

= ∫ ϕω

ϕ

ϕ

dPP

EG

em

pot

( )0=kin

E

5



21 EE −=

∫=c

dPE m

ϕ

ϕ

ϕω

0

11

( )∫ −=max

)sin(1

max2

ϕ

ϕ

ϕϕω

c

dPPE m

Operación estable si:


0


maxϕ

)(1

01 ϕϕω

−= cmPE

)cos(cos)( maxmax

max2 ccm PP

E ϕϕω

ϕϕω

−+−=

000 cossin)2(cos ϕϕϕπϕ −−=c

0ϕπϕ −=crit

Calculamos la máxima duración de la falla para que

el sea igual al

cϕ

es el ángulo crítico para el despeje de falla.cϕ

6


Tiempo crítico de despeje de falla

� Duración del cortocircuito:

� Ecuación diferencial:

� Tiempo crítico de despeje de falla:

0

2

02ϕ

ωϕ += c

mc t

J

P

0=eP

0ωϕ m

G

PJ =ɺɺ


2

Estabilidad transitoria

3.2342.5871.9401.2940.650.00 [s]

200.00

100.00

0.00

-100.00

-200.00

G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg

DIgSILENT Transient Stability Subplot/Diagramm

Date: 11/11/2004

Annex: 1 /3

DIg

SIL

EN

T

4.9903.9922.9941.9961.000.00 [s]

25.00

12.50

0.00

-12.50

-25.00

-37.50

G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg

DIgSILENT Transient Stability Subplot/Diagramm

Date: 11/11/2004

Annex: 1 /3

DIg

SIL

EN

T

7

Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 1

3

Estabilidad oscilatoria(o angular de pequeña señal)

Capacidad del SEP de mantener sincronismo ante pequeñas

perturbaciones

� Amortiguamiento: oscilaciones amortiguadas?

� Torque sincronizante

Los siguientes casos son de especial interés:

� Oscilación local: una máquina frente al resto del sistema

� Oscilaciones inter-áreas: oscilación entre grupos de máquinas

� Oscilación de controladores (ej. Ctrl. Secundario de frecuencia)

� Oscilaciones torsionales (Resonancia subsincrónica).


4

La estabilidad angular de pequeña señal o estabilidad oscilatoria

es una propiedad del sistema de potencia.

Pequeñas perturbaciones -> analizamos mediante una linealización

alrededor del punto de operación.

Análisis mediante el cálculo de „autovalores“

Estabilidad oscilatoria(o angular de pequeña señal)

8


5

Problema de una máquina

DIgSILENT

PowerFactory 12.1.178

Example

Power System Stability and Control One Machine Problem

Project: Training

Graphic: Grid

Date: 4/19/2002

Annex: 1

G ~ G1

Gen 2

220M

VA

/24kV

(1)

1998.0

00 M

W967.9

20 M

var

53.4

08 k

A1.1

63 p

.u.

-0.0

00 p

.u.

Trf500kV/24kV/2220MVA

-1998.0

0 M

W-6

34.8

9 M

var

2.5

6 k

A

1998.0

0 M

W967.9

2 M

var

53.4

1 k

A

CCT 2Type CCT186.00 km

-698.6

0 M

W30.4

4 M

var

0.9

0 k

A

698.6

0 M

W221.9

9 M

var

0.9

0 k

A

CCT1Type CCT100.00 km

-1299.4

0 M

W56.6

2 M

var

1.6

7 k

A

1299.4

0 M

W412.9

0 M

var

1.6

7 k

A

V ~

Infinite S

ourc

e

-1998.0

0 M

W87.0

7 M

var

2.5

6 k

A

Infinite B

us

500.0

0 k

V450.4

1 k

V0.9

0 p

.u.

0.0

0 d

eg

HT

500.0

0 k

V472.1

5 k

V0.9

4 p

.u.

20.1

2 d

eg

LT

24.0

0 k

V24.0

0 k

V1.0

0 p

.u.

28.3

4 d

eg

DIg

SIL

EN

T

Se trata de analizar el punto de operación del generador

frente al comportamiento del sistema:


6


Circuito equivalente para la deducción de la potencia

Transmitida por el generador sobre la reactancia X:

(convensión sistema generador)

9


7


� Potencia transmitida

sobre una reactancia:

� Ecuaciones mecánicas:

0

m e m eP P P PdJ

dtω

ω ω− −

⋅ = ≈

( )

( )( )GGG

e

GG

e

EEX

EQ

X

EEP

ϕ

ϕ

cos

sin

0

''

'

0

−=

=

0 g

d

dtω ω ϕ= +

Deducción ecuación de movimiento de la máquina


8

� Ecuación diferencial del sistema una máquina- barra infinita:

� Autovalores (Frecuencia característica):

� Puntos de equilibrio estables (SEP) existen para:

GGG

m

G

m

G

PPPPPJ ϕϕ

ωϕ

ωωϕ

ωωϕ ∆

−−≈−=

0

0

max

0

0

max

00

max

0

cossinsinɺɺ

0

0

max2/1 cos G

J

Pϕ

ωλ −±=

0cos 0 >Gϕ


10


9

180.0144.0108.072.0036.00 0.00

4000.

3000.

2000.

1000.

0.00

-1000...

x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg



Pini y=1998.000 MW

DIgSILENT Single Machine Problem P-phi

Date: 4/19/2002

Annex: 1 /4

DIg

SIL

EN

T

SEP UEP

Estabilidad oscilatoria

stable unstable

Estabilidad de tensión 2

2

Estabilidad de tensión

11


3

Estabilidad de tensión

Estabilidad de tensión se refiere a la capacidad de un SEP de

mantener las tensiones en todas las barras del sistema en

condiciones de operación normal luego de haber sido sujeto a

una perturbación.

� Estabilidad de tensión de pequeñas perturbaciones (Estabilidad

de estado estacionario o „long term stablity“)

– Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una

pequeña perturbación (variación de la carga, tap changer, etc.)

� Estabilidad de tensión de grandes perturbaciones (estabilidad

de tensión dinámica o „short term stability“)

– Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una

gran perturbación (fallas, pérdida de generación, etc.)

Estabilidad de tensión de pequeña señal 2

4

Criterio de estabilidad (pequeña señal)

� Sistema estable

– Para toda barra del sistema se verifica que un incremento de Q

=> incremento de U, o bien

– dU/dQ (sensibilidades U-Q) positiva para todas las barras del

sistema.

� Sistema inestable

– Para alguna barra del sistema se verifica que un incremento de

Q => disminución de U, o bien

– dU/dQ (sensibilidades U-Q) negativa para alguna barra del

sistema.

12


5

Estabilidad de tensión: concepto

( ) ( )2 2

s

LN LD LN LD

EI

Z cos Z cos Z sin Z sinθ φ θ φ=

+ + +

1 s

LN

EI

ZF= ( )

2

1 2LD LD

LN LN

Z ZF cos

Z Zθ φ

= + + ⋅ ⋅ −

2

R LD

sLDR R

LN

V Z I

EZP V I cos cos

F Zφ φ

= ⋅

= =

con


6

Estabilidad de tensión: concepto

Zona inestable: el colapso de la tensión dependerá de la

característica de la carga.

13


7

Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo


8

Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo

20.0015.0010.005.000.00 [s]

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

APPLE_20: Voltage, Magnitude in p.u.

SUMMERTON_20: Voltage, Magnitude in p.u.

LILLI_20: Voltage, Magnitude in p.u.

BUFF_330: Voltage, Magnitude in p.u.

DIg

SIL

EN

T

Fault with loss of transmission line

14


9

Curvas V-P

1350.001100.00850.00600.00350.00100.00

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

x-Achse: U_P-Curve: Total Load of selected loads in MW

Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=1

Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.95

Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.9

pf=1

pf=0.95

pf=0.9

DIg

SIL

EN

T


0

Curvas Q-V

1762.641462.641162.64862.64562.64262.64

1.40

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

x-Achse: SC: Blindleistung in Mvar

SC: Voltage in p.u., P=1400MW




P=2000MW

P=1800MW

P=1600MW

P=1400MW

DIg

SIL

EN

T

15

Estabilidad de tensión dinámica (short-term o grandes perturbaciones) 3

4

Estabilidad de tensión dinámica

(o „short-term stability)

� Problemas de estabilidad dinámica de tensión pueden ser consecuencia de fuertes incrementos repentinos de la demanda de reactivo de motores de inducción.

-> Consecuencias: disparo de generadores por baja tensión, colapso de tensión (dinámico).

� Generadores sincrónicos pequeños incrementan consumo de reactivo luego de una gran perturbación -> problema de recuperación de tensión.

-> Consecuencias: recuperación de tensión lenta puede llevar a que se dispare el propio generador -> pérdida de generación.


5

2.001.501.000.500.00 [s]

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00

G\HV: Voltage, Magnitude in p.u.

MV: Voltage, Magnitude in p.u.

2.001.501.000.500.00 [s]

80.00

40.00

0.00

-40.00

-80.00

-120.00

Cub_0.1\PQ PCC: Active Power in p.u.

Cub_0.1\PQ PCC: Reactive Power in p.u.

2.001.501.000.500.00 [s]

1.06

1.04

1.02

1.00

0.98

GWT: Speed

DIg

SIL

EN

T

Motor de inducción(comportamiento estable)

16


6

3.002.001.000.00 [s]

60.00

40.00

20.00

0.00

-20.00

-40.00

Cub_0.1\PQ RedSunset: Active Power in p.u.

Cub_0.1\PQ RedSunset: Reactive Power in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

60.00

40.00

20.00

0.00

-20.00

-40.00

Cub_0.2\PQ BlueMountain: Active Power in p.u.

Cub_0.2\PQ BlueMountain: Reactive Power in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

60.00

40.00

20.00

0.00

-20.00

-40.00

-60.00

Cub_1.1\PQ GreenField: Active Power in p.u.

Cub_1.1\PQ GreenField: Reactive Power in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

1.125

1.000

0.875

0.750

0.625

0.500

0.375

GLE\1: Voltage, Magnitude in p.u.

GLZ\2: Voltage, Magnitude in p.u.

WDH\1: Voltage, Magnitude in p.u.

DIg

SIL

EN

T

Motor de inducción(comportamiento inestable)


8

Pequeñas perturbaciones:

- Variación de la carga

Grandes perturbaciones:

- Falla en el sistema

- Pérdida de generación

Análisis

lineal

(estado

estacionario)

o „long term“

- Curvas P-V (flujo de carga)

- dv/dQ-Sensibilidades

- Modelos para estado

estacionario incluyendo tap-

changers, var-control,

limitadores de excitacion, etc.

- Curvas P-V (flujo de carga)

- dv/dQ-Sensibilidades

- Modelos para estado

estacionario incluyendo tap-

changers, var-control,

limitadores de excitacion, etc.

Análisis

dinámico

o „short term“

- Modelos dinámicos (short-

term), especial importancia en

modelos dinámicos de cargas,

efectos stall etc.

Análisis de estabilidad de tensión

17

Estabilidad de frecuencia 3

9

Estabilidad de Frecuencia


0


Capacidad de un SEP para compensar un deficit de potencia:

1. Reserva masas rotantes (inercia, ctte. de tiempo de la red)

� La potencia perdida es compensada con la energía almacenada en la

masa rotante de los generadores -> Caída de la frecuencia.

� Actuación inmediata.

2. Reserva primaria:

� La potencia perdida es compensada con un incremento de la

generación de las unidades con regulación primaria -> Caída de

frecuencia parcialmente compensada.

� Actuación desde algunos segundos hasta los primeros minutos

3. Reserva secundaria:

� La potencia perdida es compensada con un incremento de la

generación de las unidades con regulación secundaria. Frecuencia e

intercambio de potencia entre áreas reestablecido.

� Actuación luego de varios minutos

18


1

� Ecuación mecánica de cada generador:

� ∆P=ω∆T es la potencia provista al SEP por cada generador.

� Suponiendo sincronismo:

� Potencia es repartida de acuerdo a la inercia del generador

Reserva rotante (inercia)

nn

elmelm

PPPTTJ

ωωω

∆=

−≈−=ɺ

j

i

j

i

ini

J

J

P

P

PJ

=∆∆

∆=ωω ɺ


2

� Estatismo de los reguladores de velocidad:

� Desviación de frecuencia total:

� Varios generadores, igual variación de frecuencia

� Potencia repartida proporcional al estatismo (Ki) o inversamente proporcional a Ri (ajuste caída de frecuencia).

� Regulador tipo: Proporcional + Delay.

Regulación primaria

( )∑∑∆

=∆⇒∆=∆i

totitot

K

PffKP

i

j

j

i

jjii

R

R

P

P

PRPR

=∆∆

∆=∆

PRPK

ffKP ii

i

ii ∆=∆=∆⇒∆=∆1

19


3

� Perturbación de frecuencia seguida a un desbalance de potencia

activa

Frequency Deviation according to UCTE design criterion

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

dF in Hz

t in s

Inercia masas rotantes Reguladores primariosDesviación de

estado estacionario


Gradiente (df/dt)

~∆P

Rechazo de carga

preventivo


4

Estabilidad de frecuencia

Caída máxima de frecuencia depende de:

� Inercia del sistema (de las masas rotantes)

� Reserva primaria

� Tiempo de actuación de los reguladores primarios

De consideración adicional:

� Dependencia de las cargas con la frecuencia

En caso de caída de frecuencia importante:

� Rechazo de carga

20


5

Regulación secundaria

Turbine 1

Turbine 2

Turbine 3

Generator 1

Generator 2

Generator 3

Network

Secondary Control

PT

PG

PT PG

PT

PG

f PA

Set Value

Set Value

Set Value

Contribution

� Corrigen la desviación de frecuencia

� Reestablecen potencia de intercambio entre áreas (PA)

� Reparto de la potencia activa de acuerdo a factores de

participación (ganancia).

� Tipo de controlador: Proporcional + Integral. Son muy lentos.


6

Herramientas de análisis

� Simulaciones dinámicas (RMS)

� Análisis de flujo de carga (en casos en que los

generadores mantienen el sincronismo):

• Flujo de carga segun reserva de inercia o

reguladores primarios

– Resulta una desviación de frecuencia

• Flujo de carga segun reguladores secundarios.

– Resulta un redespacho de los generadores

21


7

Estabilidad de frecuencia

20.0015.0010.005.000.00 [s]

1.025

1.000

0.975

0.950

0.925

0.900

0.875

G 1: Turbine Power in p.u.

G2: Turbine Power in p.u.

G3: Turbine Power in p.u.

20.0015.0010.005.000.00 [s]

0.125

0.000

-0.125

-0.250

-0.375

-0.500

-0.625

Bus 7: Deviation of the El. Frequency in Hz

DIgSILENT Nine-bus system Mechanical

Sudden Load Increase

Date: 11/10/2004

Annex: 3-cycle-f. /3

DIg

SIL

EN

T

02_fundamentos de estabilidad

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