02_matematica_6ano

5/24/2018 02_matematica_6ano

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6 ANO

Nmeros Racionais I ...............................................................................................................................................6 Frao Leitura de uma frao Fraes equivalentes Simplificao de fraes Comparao de fraesOperaes com Fraes ........................................................................................................................................23 Adio e subtrao Multiplicao

DivisoIntroduo Porcentagem .....................................................................................................................................39Potenciao .............................................................................................................................................................43

Raiz Quadrada .........................................................................................................................................................44Unidades de Medida ...................................................................................................................................................................... 46 Sistema de unidades Unidades de medida de comprimento Transformao de unidadesPermetro de Figuras Planas ..................................................................................................................................50Situao-Problema ..................................................................................................................................................53Nmeros Racionais II ..............................................................................................................................................59 Decimais Frao decimal Taxas percentuais Transformando fraes decimais em nmeros decimais

Transformando nmeros decimais em fraes decimais Propriedades dos nmeros decimais Leitura de nmeros decimaisSistema Monetrio ..................................................................................................................................................65Operaes com Nmeros Decimais .....................................................................................................................70 Adio e subtrao Multiplicao Potenciao e raiz quadrada DivisoMedidas de Superfcie ............................................................................................................................................85 reas de superfcies de polgonos rea do tringulo rea do quadrado

rea do retngulo rea do paralelogramo rea do trapzio rea do losangoMedidas de Volume ..................................................................................................................................................90 Capacidade Unidades de medidas de volume Volume do paraleleppedo retngulo Volume do cuboMedidas de Massa ..................................................................................................................................................93 Unidades de medida de massa Transformao de unidades de medidas de massa


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6

Nmeros Racionais (I)

L no Egito Antigo...

Para evitar que as terras ficassem sem plantio, adiviso do solo deveria ser bem feita. Assim, a colheitaseria abundante e traria riqueza para todos. Porisso, as terras eram demarcadas e distribudas. Mashavia um problema: todo ano, a enchente do rio Nilodesmanchava as marcas de divisas. Os matemticos,mantidos pelo fara, remarcavam as terras, esticandocordas para fazer a medio.

No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmenteos resultados eram exatos. Assim, a diviso da terra foi uma das causas da inveno dosnmeros fracionrios. Eles surgiram da necessidade de utilizar pedaos ou partes de umtodo.

Os nmeros racionais surgiram h muito tempo...

MEDINDO A TERRA E SEMEANDO OS GROS

FRAO

Bom dia, seu Manoel! Tudo bem? Por

favor, quero 5 pezinhos e de caf.

Com certeza vocs j ouviram as expresses1

4

de caf,1

2

litro de gua,1

2

xcara de leo.

1

4

, eu j ouvi, mas o que

quer dizer ,1

4

,1

2

?

Calma, eu vou explicar!

Representao do conjunto dos nmeros racionais.


3/94

7

Diviso em trs partes.

Acho que entendi.

Como no existe diviso por zero, no existefrao com denominador zero.

1

4

( L-se um quarto ). Significa que partimos algo inteiro em quatro

partes iguais e pegamos apenas uma dessas partes.

1

2

( L-se um meio ou meio ). Significa que partimos algo inteiro em

duas partes iguais e pegamos apenas uma dessas partes.

Uma das formas de se escrever um nmero racional colocando-o na forma fracionria.

Isto :a

b, onde ( ae b) e b 0.

Em uma frao existem dois nmeros separados por um trao horizontal, conforme oexemplo a seguir:

numerador

numerador

denominador

denominador

a

b

1

3

O nmero abaixo do trao chamado de denominadore indica em quantas partesiguais algo foi dividido.

O nmero acima do trao chamado de numeradore indica quantas dessas partesforam consideradas.

Dona Rosrio comprou uma barra de chocolate para seus filhos; Victor, Michael e Jnior.Se a barra foi dividida em partes iguais entre os filhos de Dona Rosrio, qual a parte quecoube a cada um deles?

Situao-problema I

Barra de chocolate

Parte que coube a cada um.

Logo, cada filho de Dona Rosrio recebeu1

3

da barra de chocolate.


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8

Situao-problema II

Jaqueline est de frias e, juntamente com seuspais, foi visitar o Tio Joo, que mora em um pequeno

stio a 100 km de distncia. Aps percorrerem1

4

dadistncia total, Jaqueline perguntou a seu pai:

_ Quantos quilmetros ainda faltam para chegar aostio do titio?

Vamos ajudar o pai de Jaquelinea responder a questo?

Observe que neste caso o todo(100km) foi dividido em quatropartes iguais (25km).

Primeiro representamos a distncia total.

Resoluo

100 km

25 25 25 25

Agora, divide-se a distncia total em quatro partes iguais.

Como j foi percorrido1

4

do percurso, que corresponde a 25km, conforme ilustrao

anterior, temos:

3

4

1

4Falta para completar a viagem.Percorrido

Logo, para chegar ao stio do tio Joo, ainda falta percorrer3

4

da viagem ou 75 km.


5/94

9

a

8

a

36

38

13

36

denominador

denominador

Outras situaes:

A seguir vamos dividir algumas figuras em partes iguais para entendermos melhor oconceito de frao.

Figura total

Figura total

Dividimos a figura em 8 partes iguais, e representamos,matematicamente, como sendo o denominador da frao.

Agora representamos o numerador, com a quantidade departes coloridas.

Dividimos a figura em 36 partes iguais, e representamos,matematicamente, como sendo o denominador da frao.

numerador

numerador

denominador

denominador

Tambm podemos representar a parte no colorida, neste caso, 5

8.

a)

b)

Agora representamos o numerador, com a quantidade de partescoloridas.

Representando a parte no colorida,23

36.


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10

4.Analisando o quadro ao lado, assinale (V) para verdadeiro e ( F) para falso.

a) O nmero 2 o numerador da frao III. ( )

b) O nmero 7 o denominador da frao II. ( )

c)Os nmeros 2, 4 e 7 so chamados de numeradores. ( )

d)Os nmeros 2, 3 e 5 so chamados de numeradores. ( )

e)Os nmeros 2, 3 e 4 so chamados de denominadores. ( )f) Todo nmero racional pode ser expresso na forma

a

bcom b 0. ( )

1.Pinte as figuras representando a frao indicada.

b)

b)

a)

a)

d)

d)

c)

c)

2. A tartaruga Roseli est lendo um livro de romance que contm 90

pginas. Tendo lido

2

3 do livro, quantas pginas ainda faltam para elaconcluir a leitura?

3. Maria e Paulo receberam uma barra de chocolate do mesmo

tamanho cada um. Maria comeu1

3 de seu chocolate e Paulo

comeu2

3 do chocolate dele. Quem comeu mais chocolate,

Maria ou Paulo? Justifique sua resposta representando,

geometricamente, as duas situaes.

l ll lll

3

4

5

7

2

6

5.Identifique em forma de frao a parte colorida de cada figura.

1

4

15

20

3

4

2

8


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11

Enquanto a Terra realiza uma volta completa ao redor do Sol (movimento

de translao), ela d 365 e1

4giros em torno do seu prprio eixo (movimento de

rotao). Isso significa que a Terra gira como um pio e, depois de 365 giros, estquase completando uma volta ao redor do Sol.

Com mais1

4de giro, aproximadamente, completa uma volta.

Adotando um ano como sendo 365 dias, teremos uma defasagem de1

4 de um dia

por ano. Em quatro anos, a defasagem de4

4, ou seja, um dia inteiro. Isso explica

porque a cada quatro anos, acrescemos um dia ao ms de fevereiro.

a) Joo ganhou

2

5 das bolinhas de gude. Contorne as bolinhas que ele ganhou.

b) Lus ganhou3

5das bolinhas de gude. Quantas bolinhas ele

ganhou?

9. Karolina proprietria de uma empresa de entregas rpidas pelaGrande So Paulo. Sua equipe composta por 70 moto-boys. Agora,indique a frao que corresponde cada situao.

a)18 motos foram para zona leste. b)5 motos foram para zona oeste.c)25 motos foram para zona sul. d)19 motos foram para zona central.e)As demais motos ficaram no ptio.

FRAES E ANO BISSEXTO

6.Sandrinha e Ellen foram a uma pizzaria e compraram uma pizza,1

2de muarela e

1

2

de calabresa. Tendo a pizza 8 pedaos, responda:

a)Quantos pedaos de muarela e de calabresa contem a pizza?

b)Se Sandrinha comeu1

4de cada sabor, quantos pedaos de pizza ela comeu?

c) Tendo Ellen comido3

4de calabresa e

1

4de muarela , quanto sobrou da pizza?

7.Se 24 horas correspondem a um dia, que frao do dia equivale a:

a)6 horas b)12 horas c) 18 horas d)20 horas

8.Observe a figura:

Fonte: Luzia Faraco Ramos. Fraes sem mistrios.So Paulo: tica, 2002.


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LEITURA DE UMA FRAO

FRAES EQUIVALENTES

A leitura de uma frao feita da seguinte forma:

Fraes com denominadores2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9.

Lemos o nmero que est no numerador e a seguir acrescentamos meios, teros, quartos,

quintos, sextos, stimos, oitavos ou nonos, conforme o denominador. Fraes com denominadores10, 100, 1000, 10000,...

Lemos o nmero que est no numerador e a seguir acrescentamos dcimos, centsimos,milsimos..., conforme o denominador.

Fraes com denominadores diferentesdos j citados.

Lemos o nmero que est no numerador e a seguir lemos o nmero que est nodenominador, acrescentando a palavra avos.

VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS:

2

3(L-se: dois teros)

25

4(L-se: vinte e cinco quartos)

1

10(L-se: um dcimo)

30

100(L-se: trinta centsimos)

15

20 (L-se: quinze vinte avos)

2

13 (L-se: dois treze avos)

Observao:

Situao-problema

Numa frao, quando o numerador menor que o denominador chamamos defrao prpria e quando o numerador maior que o denominador, chamamos defrao imprpria.

Slvio, Srgio e Mariana dividiram uma barra de chocolate da seguinte forma:

Slvio ficou com2

6, Mariana ficou com

1

3e Srgio ficou com

5

15do chocolate.

Aps fazerem as divises surgiu a dvida. Quem ficou com a maior parte?


9/94

13

2

6para Silvio

2

6para Silvio

13

para Mariana

1

3para Mariana

5

15para Srgio

5

15para Srgio

FRACIONANDO A BARRA DE CHOCOLATE.

6 partes iguais

3 partes iguais

15 partes iguais

Eu tenho mais.

No, eu tenho mais.

Que nada, quem tem mais sou eu.

Calma pessoal! Vamos compararas partes que cada um tem.


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14

Olha que legal! Cada um tem uma frao dechocolate, porm, todos temos a mesma quantidade.

Eu tambm entendi, mas como saber se umafrao equivalente a outra?

Ah!!! Agora entendi, quer dizer que:1

3=

2

6=

5

15

As fraes que representam a mesma parte dointeiro so chamadas Fraes equivalentes.

simples, vou explicar!

Isso mesmo!

a

b=

c

d a b = c d a .d = b . c

meiosextremos

As fraes sero equivalentes se o produto dos meios for igual ao produto dos extremos.

Essas fraes so equivalentes pois: 1 . 6 = 3 . 2 6 = 6

Essas fraes so equivalentes pois: 1 . 15 = 3 . 5 15 = 15

Essas fraes no so equivalentes pois: 3 . 4 2 . 512 10

Saiba que:

Exemplos:

a)

b)

c)


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15

Vimos na diviso da barra de chocolate feita entre Slvio, Mariana e Srgio que as fraes:

1

3=

2

6=

5

15, so equivalentes.

Ento:

Partindo de1

3 , temos:1

3 =2

6 1

3 =5

15

820

=4

10 =

2

5ou

8

20 =

2

5

Partindo de2

6, temos:

2

6=

1

3

Partindo de515

, temos:515

=13

.2

2 42

2

5

.5

.2

2 42

2

5

.5

Ao multiplicarmos oudividirmos os termos de umafrao por um mesmo nmero,diferente de zero, obtemosuma frao equivalente a ela.

SIMPLIFICAO DE FRAES

Para simplificar uma frao, dividimos seus termos por um mesmo nmero natural,diferente de zero, obtendo-se, dessa forma, uma frao equivalente frao dada.

As fraes que no podem ser simplificadas so chamadas irredutveis.

Exemplos:

Encontre a forma irredutvel da frao8

20.

Para encontrarmos a forma irredutvel, basta simplificarmos a frao dada.

Observe:

Divises consecutivas. Diviso pelo mximo divisor comum (mdc).


12/94

16

1.Escreva como se l:

a )

a )

a ) b ) c ) d)

b )

b )

c )

c )

d )

d )

e ) f )1

7

22

8

2

11

3

15

3

10

50

60

5

26

99

990

7

100

9

1000

2.Verifique se as fraes so equivalentes:

16

e214

315

e1575

12

e54

38

e1232

3.Marcelo comprou uma baguete de frango e Mrcia comprou uma de atum. Ao dividiremos lanches para comer, fizeram o seguinte:

6. Foi realizada uma pesquisa entre os alunos de uma EMEF sobre a preferncia de cada umem relao ao seu esporte favorito. Observe os resultados:

Marcelo comeu2

3

de seu lanche e Mrcia comeu4

6

do seu. Levando-se em conta que

as baguetes tm o mesmo tamanho, responda:

a) Quem comeu o maior pedao do lanche?

b) Quanto restou do lanche de cada um? Esses nmeros so equivalentes?

4.Em uma partida de futebol em seu videogame, Fernanda, a pimentinha, acertou 30 de40 chutes gol. Escreva na forma irredutvel a frao que representa os gols feitos porFernanda.

5.Num treino de basquete, Kleber arremessou 70 bolas cesta, acertando 50 delas. Escreva

na forma irredutvel a frao que representa os acertos dos lanamentos.

a) Qual o total de alunos queparticiparam da pesquisa?

b) Qual a frao que representa apreferncia de cada esporte emrelao ao total?

c) Quais os esportes de maior e menorpreferncia de acordo com o grficoapresentado?

7.Simplifique as fraes reescrevendo-as na forma irredutvel.

Preferncias demodalidades esportivas

N de alunos

Futebol

Voleibol

Basquetebol

Handebol

60

50

40

30

20

10

0


13/94

17

1

16

13

>14

>18

>116

1

2

=2

4

=3

6

=4

8

=5

10

= ...

1

3

=2

6

=3

9

=4

12

=5

15

= ...

COMPARAO DE FRAES

Observe as figuras abaixo, elas esto divididas em partes iguais.

Veja que para cobrir o tringulo 1, utilizamos 2 peas lils, 3 peas verdes, 4 peasvermelhas, 8 peas rosas ou ainda, 16 peas amarelas.

Agora observe:

1

2

1

3

1

4

1

8

1

16

Analisando os tringulos e suas fraes, podemos concluir que:

< Smbolo menor que.

> Smbolo maior que.

Isto : Quanto mais divisesvoc fizer na figura original, menor ser a frao.

Uma outra forma de comparar fraes reescrever o valor dado na forma fracionria como mesmo denominador.

Situao-problema I

Primeiro devemos encontrar fraes equivalentes a cada uma das fraes dadas.

Observe que as fraes equivalentes, com mesmo denominador so:3

6

e2

6

.Agora s verificar qual o maior numerador.

1

1

2 3 4 8 16


14/94

18

Situao-problema II

A professora de Lngua Portuguesa de Matheus, Roberta e Tamires, pediu que eles lessem

um mesmo livro para a avaliao bimestral. Passados dez dias, Matheus havia lido5

12

do

livro, Roberta7

20

e Tamires6

15. Qual dos trs leu mais pginas?

Resoluo

Primeiro devemos encontrar fraes equivalentes a cada uma das fraes dadas.

5

12

=10

24

=15

36

=20

48

=25

60

7

20

=14

40

=21

60

=28

80

=35

100

6

15

=12

30

=18

45

=24

60

=30

75

Observe que as fraes equivalentes com o mesmodenominador so:

Agora s verificar qual o maior numerador.

Matheus Roberta Tamires

2560 2160 2460

Neste caso:25

60

>24

60

>21

60

ou seja,5

12

>6

15

>7

20.

a)1

8

6

16

e)5

20

6

16

b)6

18

12

36

f)3

5

1

10

c)3

6

4

9

g)1

9

1

10

d)1

100

1

1000

h)7

7

2

3

Logo, quem leu mais foi Matheus.

2.Complete as sentenas abaixo utilizando os smbolos: () maior que ou (=)igual a.

1.Juliana e Fabiana ganharam uma caixa de bombons cada uma. As duas caixas continhama mesma quantidade de bombons. Trs dias depois elas se encontraram e verificaram que

Juliana ainda tinha5

9

dos bombons e Fabiana4

6. Quem comeu mais bombons?

3.Descubra a rota do avio. Compare as fraes que esto escritas no mapa e coloque-asem ordem crescente (do menor para o maior). O avio sai do lugar em que estiver a menorfrao at chegar ao lugar com maior frao.Agora, observando o mapa, responda as questes:

a) Dos passageiros que embarcaram em Braslia,3

5

desceram em Salvador e7

11

desceram em Belm. Em qual dessas capitais desceram mais passageiros?


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19

b)A empresa que realizou a viagem acumulou, no perodo de um ano, 5000 horas de voo.

Sabendo que o comandante Davi voou,9

25

desse total de horas e o co-piloto Jair,6

30

tambm desse total, qual deles tem mais horas de voo?

4.No campeonato de basquete organizado pela Secretaria de Esportes, o time campeocontava com os jogadores:

Cada jogador receber uma frao para colocar na camiseta. A frao maior fica para omenino mais alto e a frao menor para o menino mais baixo.

12

, 23

, 35

, 56

, 715

a) Coloque as fraes em ordem crescente e descubra a quem pertencem.

b)No campeonato, o time de basquete de Barueri ganhou5

8

dos jogos que disputou e o

time da cidade de Cinco Passos ganhou2

8

do mesmo total de jogos. Qual das cidades

obteve melhor classificao nesse campeonato?

Guilhe

rme

Miguel Gu

stavo

Gabrie

l

Fernan

do


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20

CRUZADINHA DE FRAES

1)Nome dado ao conjunto dos nmeros fracionrios.

2) Leitura da frao3

5 .3)Fraes que representam a mesma parte do inteiro so chamadas.

4)Nome dado ao nmero abaixo do trao da frao.

5) Nome dado ao nmero acima do trao da frao.

6)Frao que no pode ser simplificada.

7)Dois nmeros separados por um trao horizontal.

8) Para tornar uma frao irredutvel fazemos a sua...


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21

Nome: ___________________________________________________ N ______ 6 Ano _____

1. (Saresp-2005) Uma plantao foi feita de modo a ocupar25

da tera

parte da rea de um stio, como mostra a figura. Em relao rea total dostio, a frao que representa a rea ocupada por essa plantao :

(B) (C) (D)(A) 2

15

(A)

(A) (B) (C) (D)

1

3

(B) 1

4

(C) 3

4

(D) 3

5

2

3

3

2

3

15

2.O losango a seguir foi dividido em partes iguais. A parte no pintada corresponde a que

parte do losango?

3.(Saresp-2005) Dois teros da populao de um municpio correspondem a 36000 habitantes.Pode-se afirmar que esse municpio tem:

4.Nas figuras abaixo, as reas escuras so partes tiradas do inteiro. A parte escura queequivale aos 3/5 tirados do inteiro

(A) 18 000 habitantes.(B) 36 000 habitantes.(C) 48 000 habitantes.

(D) 54 000 habitantes.


18/94

22

5.(OBMP-2009) Em qual das alternativas aparece um nmero que fica entre19

3

e55

7

?

(A) 2 (B)4 (C) 5 (D) 7 (E) 9

6.Qual das figuras representa o nmero trs inteiros e seis stimo?

(A)

(A)

(B)

(B)

(C)

(C)

(D)

(D)

7.Associe a frao com sua respectiva leitura:

a) 5/2 ( ) um dcimo

b)6/5 ( ) dois teros

c)1/10 ( ) cinco meios

d)9/100 ( )seis quintos

e)2/3 ( ) trs milsimos

f)3/1000 ( ) nove centsimos

8.Vamos ajudar Beatriz e Paula responder o desafio.Qual das figuras pintadas a seguir representa a maior parte do inteiro?

19

3

55

7?


19/94

23

Operaes com Fraes

ADIO E SUBTRAO

Situao-problema

O aniversrio de Jamily foi comemorado com doces, salgados e refrigerantes.Pedro, Paulo e Joo, seus convidados, adoram refrigerante. Durante a festa, Pedro tomou

2 copos de refrigerante, Paulo 3 copos e Joo 4 copos. Se em cada garrafa de 2 litros cabemexatamente 10 copos de refrigerante, qual a frao que representa o total consumido pelostrs meninos durante a festa?

PEDRO PAULO JOO

Tomou 2 dos 10 copos Tomou 3 dos 10 copos Tomou 4 dos 10 copos

2

10

do total3

10

do total4

10

do total

Para sabermos o total consumido, basta somarmos as fraes acima, veja:

2

10

+3

10

+4

10=

9

10

2

10

3

10

4

10

Na adio de fraes com denominadores iguais, somamos os numeradores econservamos o denominador.

Representando geometricamente temos:


20/94

24

Somando todas as partes teremos:

9

10

10

10

total de refrigerante

9

10

total consumido

110sobra

Forma geomtrica Forma algbrica

Geometricamente

2

10

+3

10

+4

10=

9

10

10

10

-9

10

=1

10

Para efetuarmos a subtrao de nmeros fracionrios, o processo o mesmo da adio.Substitui-se apenas o sinal de (+) pelo sinal de (-).

Observe:

Considere o exemplo referente ao aniversrio de Jamily. Qual a frao que representa a

sobra de refrigerantes aps terem sido consumidos pelos meninos9

10

do total?

Veja:

Total de refrigerante Consumo Sobra

10

10

9

10

?

Na subtrao de fraes com denominadores iguais, subtramos os numeradores econservamos o denominador.


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25

5

6

-3

6

=22

62

=1

3

1

4

=2

8

=3

12

=4

16

=5

20

2

3

=4

6

=6

9

=8

12

=10

15

3

5

=6

10

=9

15

=12

20

=15

25

1

4

=2

8

=3

12

=4

16

=5

20

1

4

+3

5

23

- 14

7

4

-1

4

-5

4

=6

4 -

5

4

=1

4

Outros exemplos:

a)

a)

b)

b)

Assim fcil! Mas o que faremos se o denominador fordiferente?

Podemos resolver a adio e a subtraode fraes com denominadores diferentesde duas formas.

Observe:

I - Utilizando as fraes equivalentes

Primeiro devemos encontrar fraes equivalentes de cada uma das fraes dadas.

Observe que as fraes equivalentes com o mesmo denominador so:5

20

e12

20

Agora s somar as fraes.5

20

+12

20

=17

20, logo,

1

4

+3

5

=17

20.

Agora s subtrair as fraes.8

12

-3

12

=5

12

, logo,2

3

-1

4

=5

12

.

Procurando fraes equivalentes.


22/94

26

5

10

+2

12

=30

60

+10

60

=402

602

+202

302

=105

155

=2

3ou +

4020

6020

=2

3

II - Utilizando o mmc (Mnimo Mltiplo Comum)

5

10

+2

12

Calculando o mmc dos denominadores.

Fatorando Forma fatorada:

10, 12 2

5, 6 2

5, 3 3

5, 1 5

1, 1

2 . 2 . 3 . 5

22. 3 . 5

4 . 3 . 5

12 . 5

60

Logo, mmc (10, 12) = 60, que ser o novo denominador das fraes

Ateno!Agora voc deve dividir o valor do mmc encontrado pelo

denominador e multiplicar o resultado pelo numerador.

1.Efetue a adio das partes pintadas de vermelho e amarelo representadas em cada figura.

a) c) d)b)

Vejamos como fica:


23/94

27

2.(PUC-SP) A parte colorida representa que frao do crculo?

3. Represente atravs de uma frao as partes em destaque das figuras e, em seguida,realize as operaes indicadas:

1

41

2 1

6

-

-

-

+

+

+a)

c)

d)

b)

4.Numa cidade:

1

8da populao torce pelo Palmeiras,

2

5da populao torce pelo Corinthians,

1

6da

populao torce pelo So Paulo e1

9da populao torce pelo Santos.

5.Com base na tabela, descubra a frase que se formar com os resultados das expressesdadas.

a) Indique a frao que representa a soma de torcedores do Palmeiras e do Corinthians.b) Indique a frao que representa a soma de torcedores do So Paulo e do Santos.c) Indique a frao que representa a soma de torcedores do Palmeiras, Corinthians, So

Paulo e Santos.

A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z

1

3

1

3

5

12

4

3

5

6

1

4

5

7

7

2

5

9

3

10

5

3

7

3

2

1

10

5

6

31

36

2

7

10

13

6

5

8

3

a)3

2

+2

3

e)7

5

-4

5

i)9

5

-6

5

b)2

7

+1

7

c)2

3

-1

4

d)4

5

-1

5

f)1

5

+2

5

g)7

12

+5

18

h)1

2

+1

6

+5

6

j)3

2

-2

3

l)1

1

+9

9

m)8

7

-5

7


24/94

28

A aritmtica da Emlia

Esse o ttulo de um dos livros de Monteiro Lobato, autor que criou personagensinesquecveis.

Jos Bento Monteiro Lobatonasceu em Taubat, So Paulo, em 18.04.1882. Narizinho,Pedrinho, Dona Benta, tia Anastcia, Visconde de Sabugosa, Jeca Tatu, e tantos outrospersonagens criados por Monteiro Lobato, povoam o Brasil de fantasia para mostrar arealidade.

Se voc ainda no conhece as histrias maravilhosas de Lobato, leia este trecho emque o sabugo Visconde ensina fraes a Pedrinho.

Procure as palavras grifadas no caa-palavras.

A diviso da melancia

- timo! exclamou de repente oVisconde. Esta melancia veio mesmo a propsitopara ilustrar o que eu ia dizer. Ela era um inteiro. Tia Anastciapicou-a em pedaos, oufraes. As fraesformam a parte da aritmticade que ia tratar agora.

- Se pedao de melancia frao,vivam as fraes! gritou Pedrinho.

- Pois fique sabendo que disseo Visconde. Uma melancia inteira uma unidade. Um pedao de melancia

uma frao dessa unidade. Se aunidade, ou a melancia, for partida emdois pedaos, esses dois formam duasfraes dois meios. Se for partidaem trs pedaos, cada pedao umafrao igual a um tero. Se for partidaem quatro pedaos, cada pedao uma frao igual a um quarto, [...]

- Est compreendido. Passe adiante disse o menino, ansioso para chegar

ao fim da lio e avanar na melancia.- Temos de aprender continuou oVisconde o que nmero inteiro e oque nmero misto.

Nmero inteiro a melancia ou as melancias que ainda no foram partidas. Nmeromisto a melancia inteira com mais uns pedaos ao lado[...]

- Chega - disse Pedrinho -, isto to claro que no vale a pena perder tempo insistindo.Agora eu quero saber para que serve conhecer fraes.

- Para mil coisas respondeu o Visconde. Na vida, todos os dias a gente lida comfraes sem saber que o est fazendo.

Fonte: Aritmtica da Emlia, de Monteiro Lobato.


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29

MULTIPLICAO

Situao-problema

Slvio e Jlio so colecionadores de figurinhas de jogadores queparticiparam da Copa de 2006. Slvio possui o lbum da coleo,

sendo que3

7

do total de figurinhas j est preenchido, e seu primo

Jlio, possui o dobro de figurinhas em seu lbum. Qual fraorepresenta a quantidade de figurinhas do lbum de Jlio?

Bom! Se Jlio tem o dobro de figurinhas de Slvio, bastamultiplicarmos a quantidade de figurinhas de Slvio por 2.

I - Multiplicao de um nmero natural por um nmero fracionrio.

2 .

3

7

Ao multiplicarmos um nmero natural por um nmero fracionrio, consideramos odenominador do nmero natural como 1.

Observe:

Veja:

Outros exemplos:

2

1

.3

7

2

1

.3

7

=6

7

Agora s multiplicar: numerador por numerador e denominador por denominador.

x

x x

x

x x

a) 51

. 327

= 153

273

= 59

b) 31

. 516

= 1516

ATENO! Ao multiplicarmos uma frao pelo nmero natural 0 (zero), sempre teremos como

resultado o prprio zero. Ao multiplicarmos uma frao pelo nmero natural 1 (um), sempre teremos como

resultado a prpria frao.


26/94

30

a)1

2

.3

5=

3

10

II - Multiplicao de Nmeros Fracionrios

Para multiplicarmos nmeros fracionrios basta multiplicar numerador por numerador edenominador por denominador.

Observe os exemplos:

a)5

1

7

.2

51

=2

7b)

31

84

.2

1

155

=1

20

b)2

5

.1

3 .

7

2

=2

15

.7

2=

142

302

=7

15

Puxa! Ento fcil.

Em alguns casos podemos simplificar as fraes antes de efetuarmos a multiplicao.

Veja:

1.Seu Donozor vai pintar a casa e comprou um galo de tinta com 18 litros,

porm, o pintor avisou que a tinta seria insuficiente e que ele deveria comprar

mais1

4

de tinta. Quantos litros de tinta foram comprados no total?

2.(Saresp-SP) Um inspetor recebeu 120 pastas com contas para analisar. Na primeira semana,

analisou 23

do nmero total. Na segunda, 34

do restante. Quantas pastas ainda faltam para

analisar?

3.Determine:

a) O dobro de7

9

= b)O triplo de2

5=

c)O qudruplo de3

7

= d) O quntuplo de1

5

=

x

x x

x

x x


27/94

31

4.Em um passeio ao zoolgico, cada criana brincou com um animal. Descubra o animal quecada criana brincou, calculando o valor das expresses.

20

2121

16

1

15

1

4

Joana5

3

.4

7= Giovana

1

6

.2

5= Denise

7

8

.3

2= Otvio

1

3

.6

8=

1

2

quilo de farinha de trigo1

3

de xcara de chocolate em p

2 xcaras de acar 2 colheres de ch de fermento

2 ovos 1 colher de ch de bicarbonato de sdio

14

de litro de gua

3

4de litro de leite

5.Bolo de chocolate. (Sugesto: Professor, organize grupos para que possam desenvolveras atividades).

Ingredientes:(Poro para 6 pessoas)

a) Se voc fizer essa receita, o bolo ser suficiente para 6 pessoas. Como seria a receitapara 12 pessoas?

b) Procure uma receita e formule outros problemas semelhantes a esse. Em seguida,troque seus problemas com os de outros grupos e resolva aqueles que seu gruporecebeu.

6.Calcule o valor das multiplicaes, simplificando quando possvel.

a)1

7

. 1

f)3

2

. 0b)5

8

.1

3

c)9

4

.2

8

e)12

13

.26

24

d) 5 .11

6


28/94

32

7.Ontem, dormi1

4

das 24 horas do dia e estudei1

6

do tempo que estive acordado.

a)Que frao das 24 horas do dia representa o tempo que eu estive acordado?b)Que frao das 24 horas do dia representa o tempo que eu estudei?c) Quanto tempo eu estudei?

8.Uma viagem area de So Paulo at Aracaj

tem, aproximadamente, 2200km. Sabendo-se

que de So Paulo at o Rio de Janeiro tem-se

1

5 dessa distncia, quantos quilmetros h

entre essas duas cidades?

9.Observe o grfico:

a) Foi feito um levantamento e verificou-se que nos prximos trs anos haver um

crescimento de1

3da populao. Qual ser a nova populao de cada cidade aps

trs anos?

b)Aps calcular a nova populao de cada cidade, disponha esses valores em ordemcrescente.

10.Para Danilo visitar sua av, ele gasta durante a viagem1

2tanque

de combustvel. Observando o marcador ao lado, responda:

a)Quanto restar de combustvel no tanque?

b)Se o tanque de combustvel cheio tem 56 litros, quantoslitros ele gastou na viagem?

3000

2400

Populao(mil)

1800

1200

600

Cidades

0


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33

11. Para ladrilhar a sala de sua casa, Carol mediu o comprimento e a largura deste cmodo,obtendo uma rea total de 60 m2, como mostra a figura.

6m

10m

a) Aps colocar2

3do piso, quantos m ainda faltam?

b) Se para cada 5m de piso, utiliza-se 1 saco de

argamassa, quantos sacos ela j utilizou para colocaros

2

3do piso?

DIVISO

I - Diviso de Frao por um Nmero Natural

Situao-problema

O pai de Bruno est pintando o muro da escola onde ele estuda. Em

3 dias foi pintado3

5do muro. Qual a frao que representa 1 dia de

trabalho?

3

5

3 =3

5

3

1

Ao dividirmos uma frao por um nmeronatural, consideramos o denominador do nmeronatural como 1.

Em seguida, conservamos a 1 frao e multiplicamos pelo inverso da segunda.

Veja:Simplificando

Importante!Outros exemplos:

Logo, um dia de trabalho equivale a1

5.

Operao Operao Inversa

( + ) ( - )

( - ) ( + )

( . ) ( )

( ) ( . )

a)

b)

c)


30/94

34

II Diviso de Nmeros Fracionrios

Da mesma forma que fizemos nos exemplos anteriores, para dividir nmeros fracionrios, s conservar a 1 frao e multiplicar pelo inverso da segunda.

Logo,

Simplificando:

Simplificando:

Simplificando:

Outros exemplos:

a)

c)

b)

Para dividirmos umafrao por outra, bastamultiplicar a 1 frao peloinverso da 2 frao.

A diviso pode ser representada pelos sinais: ( : ) ou ()

1. Jair comprou 50 quilos de salgadinhos e dividiu essa quantidade em pacotes iguais de1

2

quilo cada. Quantos pacotes foram feitos?

2.Complete a tabela com os resultados:

N x9

20

03

8

15

N y3

4

1

4

2

3

7

5

x y


31/94

35

3.(Cesgranrio ) O valor da expresso :

(A)9

10

a) b) c) d)

(C)15

9

(B)2

(D)1

5. No Dia das Crianas foi realizada uma gincana onde cada participante tinha que resolveruma diviso de frao e o resultado correspondia a um presente. Descubra qual presentecada criana ganhou.

4. Gabriela dividiu2

3 de sua mesada com seus 4 irmos. Todos eles receberam partes iguais.

Logo, cada irmo recebeu2

3: 4. Determine a frao que representa a quantia recebida por

cada irmo.

Alexandre 711

58

Nicole7

11

5

Marco3

8

2

5

Mayara 0285

6.Calcule as expresses abaixo:

7. Tlio comprou duas dzias de bombons e comeu1

4. Quantos

bombons ele comeu?

Boneca

Bicicleta

Bola

Patins

7

55

5655

0

15

16


32/94

36

3.(F. Osvaldo Cruz) Numa cidade de 200 000 habitantes,

2

5

da populao trabalham na

agricultura. Isso significa que o nmero de pessoas que no trabalham na agricultura :

(A)4 000 (B) 80 000 (C) 120 000 (D)160 000

4.Um saco de feijo pesa 60kg. Qual o peso de

3

5 desse saco?(A) 30 kg (B)36 kg (C)40 kg (D) 46kg

5.(Colgio Santa Mnica) Em uma empresa,

2

5

dos funcionrios so do sexo feminino. Se

h, nessa firma, 60 funcionrios do sexo masculino, ento o nmero total de funcionrios

dessa firma :

(A) 120 (B) 100 (C)96 (D)84

(A) 52

(C) 516

(B) 54

(D) 524

Testes

1.Adriana construiu o quadro abaixo aps uma pesquisa feita com 900 jovens, entre 14 e 19anos, para saber de suas preferncias por alguma prtica esportiva.

Futebol

2

5 do total de jovens

Vlei1

3do total de jovens

Basquete14

do total de jovens

Nenhum esporte 15 jovens

A tabela afirma que:

(A) a maior parte dos jovens gostam de basquete.

(B) exatamente a metade dos jovens preferem o vlei.

(C) o esporte preferido pela maioria dos jovens o futebol.

(D) a maioria dos jovens no gostam de esportes.

2.A metade de5

8

:


33/94

37

Nome: _______________________________________________________ N ______ 6 Ano _____

1.Oito colegas compraram 3 pizzas de 8 pedaos cada uma e vo divid-las igualmente entreeles. Que frao representa a quantia que cada um vai comer?

(A)3

8

(A)1

5

(A)1

4

(C)1

8

(C)7

12

(C)3

7

(B)2

3

(B)5

12

(B)1

8

(D)1

2

(D)12

7

(D)23

24

2. (Prova Brasil) A estrada que liga Recife a Caruaru ser recuperada em trs etapas. Na

primeira etapa, ser recuperado1

6da estrada e na segunda etapa

1

4da estrada. Uma

frao que corresponde terceira etapa :

3.(SARESP-2007) Qual o resultado de1

8

+5

6

?

4.O professor de Matemtica pediu para resolver a seguinte soma:3

7

+1

7+

4

7

.

Paula respondeu821

, Janana8

7, Roberta

5

7, Cristina

8

49. Qual das alunas respondeu

corretamente?

(A)Janana.

(B) Paula.

(C) Cristina.

(D)Roberta.


34/94

38

(A)65

(C)15

(B)610

(D)110

5.Relacione a coluna da direita com a coluna da esquerda.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

( )

( )

( )

( )

( )

6.(Saresp-adaptado) Um aluno fez uma pesquisa de Cincias em 4 dias. No primeiro dia,

fez2

10do trabalho; no segundo,

1

2; no terceiro,

1

10; e no quarto, o restante do trabalho.

Quanto ele fez no quarto dia?

7.Do salrio de Marta,1

3; usado para pagar as contas,

1

8para as compras e o restante

com passeios. Sabendo que Marta ganha R$ 1200,00 por ms, ento ela gasta:

(A) R$ 350,00 com contas; R$ 120,00 com compras; R$ 730,00 com passeios.

(B) R$ 350,00 com contas; R$ 220,00 com compras; R$ 630,00 com passeios.

(C)R$ 350,00 com contas; R$ 350,00 com compras; R$ 500,00 com passeios.

(D)R$ 400,00 com contas; R$ 150,00 com compras; R$ 650,00 com passeios.


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39

Introduo Porcentagem (%)

Diariamente quando assistimos TV oulemos jornais comum encontrarmos

dados representados em forma deporcentagem.

Veja:

Desconto de 40% nos automveissignifica que a cada R$ 100,00 houve umdesconto de R$ 40,00. Um aumento salarialde 120% significa que a cada R$ 100,00houve um acrscimo de R$ 120,00.

Porcentagem ou percentagem a frao de um nmero inteiroexpressa em centsimos. Representa-se com o smbolo % (l-sepor cento). Os clculos de porcentagens so muito usados naindstria, finanas e no mundo cientfico para avaliar resultados.

Outros exemplos:

1.Crescimento do PIB Brasil

Fonte:Corecon-SP/2006

Fonte:IBGE(PNDA-2004)

2. Populao economicamente ativa


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40

3.Uma loja lana uma promoo de 10% no preo dos seus produtos. Se uma mercadoriacusta R$120,00, quanto passar a custar?

O desconto ser de 10% do valor de R$120,00. Logo:

Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00:

120 - 12 = 108

Passaremos a pagar, com a promoo, R$108,00.

4.Num auditrio h 100 pessoas, sendo que 40% so do sexo feminino. Qual a quantidadede mulheres e de homens nesse auditrio?

H nesse auditrio 40 mulheres e 60 homens.

Smbolo

Muitos acreditam que o smbolo "%" teria evoludo a partir da expresso matemticaX

100 . Porm, alguns documentos antigos sugerem que o smbolo teria evoludo a partir

da escrita da expresso latina "per centum", sendo conhecido em seu formato atual desdemeados do sculo XVII. Apesar do nome latino, a criao do conceito de representarvalores em relao a uma centena atribuda aos gregos.

Segundo o historiador David Eugene Smith, o smbolo seria originalmente escrito "per100" ou "per c". Smith estudou um manuscrito annimo de 1425, contendo um crculopor cima do "c". Com o tempo, a palavra "per" acabaria por desaparecer e o "c" teria

evoludo para um segundo crculo.

Observe as mudanas do smbolo de porcentagem ao longo dos sculos:

Smbolo no sculo XV Smbolo no sculo XVII Smbolo a partir do sculo XVIII

(Fonte: Adaptado de www.portalsaoFrancisco.com.br/alpha/porcentagem acesso em 09/04/2010)


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41

1.O encarte de dados Tendnciasdedica-se questo do preconceitoe racismo. Os dados apresentados concentram-se em duas principaispesquisas realizadas em anos recentes: a pesquisa 300 anos de Zumbi:Os Brasileiros e o Preconceito de Cor, conduzida pelo Instituto Datafolha

em 1995, e a pesquisa Discriminao Racial e Preconceito de Cor noBrasil, conduzida pela Fundao Perseu Abramo em 2003.

Do amplo conjunto de informaes coletados, foram privilegiados osdados sobre a percepo de racismo, o preconceito de cor atribudoe assumido, a ocorrncia e a frequncia de discriminao, imagens eatitudes gerais em relao aos negros, e os direitos da populao negra,que abordam, inclusive, dados de opinio com relao s cotas emuniversidades e empresas.

Os dados mostram uma significativa diferena entre a percepo de racismo e o sentimento

de discriminao dos entrevistados, indicando bases explicativas de uma convivncia desituaes que escamoteia conflitos presentes nas relaes cotidianas.

A comparao dos dados entre 1995 e 2003 permite apontar, na opinio dos indivduos,uma diminuio no preconceito atribudo e no sentimento de discriminao, talvez sinalizandouma tendncia positiva nas relaes raciais, resultante das medidas e aes mais recentesdo Estado nesta questo.

(Fonte: www.scielo.br/scielo.php - acesso em 24/08/2009)

Observe os grficos a seguir e responda as questes.GRFICO 1

Os brancos tm preconceito em relao aos negros?

a) Podemos afirmar que hpreconceito de branco emrelao aos negros?Justifique.

b) De acordo com o grfico,qual a porcentagem deentrevistados que temmuito preconceito?

c) Qual opinio indica a menorporcentagem?

Tm muitopreconceito

Tm um pouco de

preconceitoNo tem preconceito

No sabe

Tem, mas no sabe semuito ou pouco61%

3%2%9%

25%


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42

GRFICO 2

Os negros tm preconceito em relao aos brancos?

a) Em geral podemos afirmar que osnegros tambm tm preconceito

em relao aos brancos? Por qu?

b) Voc j viu alguma situao dediscriminao racial?

c) Faa uma reflexo sobre oracismo, descrevendo suas ideias.

2.Pinte na malha o valor correspondente a:

3.Numa escola foi feita uma pesquisa para verificar qual o esporte preferido nas turmas do6 ano. A porcentagem de alunos que escolheu cada esporte est indicada no grfico abaixo.

25% 75% 50%

De acordo com o grfico, correto afirmar que exatamente

50% dos alunos preferem:

(A) Futebol.

(B) Voley.

(C)Basquete.

(D) Outros esportes.

Tm um poucode preconceito

28% 30%

32%

6%

4%

Tm, mas nosabe se muito oupouco.

No sabe

No tmpreconceito

Tm muitopreconceito

Futebol

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

Voley Basquete Outros


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43

4.Complete a tabela abaixo:

Forma deFrao

5

100

8

100

16

100

75

100

100

100

125

100

35

100

220

100

Forma de %

5.Efetue:

a)15% de 100. b) 100% de 400.

c) 25% de 1000. d) 50% de 1350.

6.Ao comprar uma bicicleta para seu filho, Mrio pesquisou e encontrou a seguinte oferta:

Valor: 600,00Pagamento vista,

desconto de 20%.

Quanto Mrio pagar pela bicicleta se efetuar o pagamento vista?

Potenciao

Veja:

Exemplos:

expoente

base potncia

x

x

x

x

x

x

x

x

b)

a)

Quanto Mrio pagar pela bicicleta vista?

As potncias de nmeros racionais escritas na forma de frao so definidas da mesmaforma que as potncias com nmeros naturais.


40/94

44

Lembre-se:Qualquer nmero elevado ao expoente 1 igual ao prprio

nmero.Qualquer nmero elevado a 0 (zero) igual a 1 (um).

b)a)

Raiz Quadrada

A operao inversa da potenciao a radiciao.

Observe:5 = 25, dizemos que 5 a raiz quadrada de 25.Para calcularmos a raiz quadrada de uma frao, basta calcularmos as razes do numerador

e do denominador.

Vamos ver um exemplo?

Isso mesmo! Mas nem sempre possvel, nos nmerosracionais, determinar sua raiz quadrada.

Exemplo:

fcil! igual a raiz quadrada denmeros naturais.

Em geral, temos:

ndice

Radical Radicandoraiz Agora entendi!


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45

Potenciao e Raiz Quadrada so molezas!

Outros exemplos:

a)

a) b) c) d)

b)

1.A idade de Jos dada por . Determine a idade de sua irm, sabendo que ela

equivale a1

2, da idade de Jos mais dois anos.

2. O quadrado de13

2

, menos9

4

, a quantia que Felipe tem na carteira. Quanto Felipe

possui?

3. Calcule:

a) O cubo de4

7. c)A quinta potncia de

1

2.

b) O quadrado de1

5. d)A quarta potncia de

2

3.

4.Calcule o valor das seguintes expresses:

5. Complete a tabela abaixo utilizando as propriedades da pontenciao e radiciao.

16913 132 169

936

32

62

16

25

42

52

1

81

1

81


42/94

46

Puxa, devia ser umaconfuso danada!

Unidades de Medida

SISTEMA DE UNIDADES

Conhea as grandezas e unidades de medida adotadas no Brasil e no Mundo.Por muito tempo, o mundo usou medidas imprecisas como aquelas baseadas no corpo

humano: palmo, cbito, p, polegada, braa, cvado, dentre outros. Isso acabou gerandomuitos problemas, principalmente no comrcio, devido falta de um padro para determinarquantidades de produtos.

E era mesmo.

Observe alguns exemplos das medidas utilizadas antigamente.

cbito polegada palmo p

Para resolver o problema, o Governo Republicano Francs, em 1789, pediu Academia deCincias da Frana que criasse um sistema de medidas baseado numa constante natural.Assim foi criado o Sistema Mtrico Decimal. Esse sistema adotou, inicialmente, trs unidadesbsicas de medida: o metro, o litro e o quilograma.

O sistema mtrico decimal acabou sendo substitudo pelo Sistema Internacional deUnidades (SI), mais complexo e sofisticado. No Brasil, o SIfoi adotado em 1962 e ratificadopela Resoluo n 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, normatizao e QualidadeIndustrial (Conmetro), tornando-se uso obrigatrio em todo territrio nacional.

Observe algumas unidades utilizadas no Sistema Internacional de Unidades (SI).

Grandeza Nome Plural Smbolo

Comprimento metro metros m

rea metro quadrado metros quadrados m2

Volume metro cbico metros cbicos m3

Massa quilograma quilogramas kg

Tenso eltrica volt volts v

Volume litro litros l

Tempo segundo segundos s


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UNIDADES DE MEDIDA DE COMPRIMENTO

A grandeza mais utilizada e adotada mundialmente para medir comprimento o metro.A partir do metro, foram criadas unidades maiores e menores: os mltiplos e os submltiplos.

Observe a tabela:

Mltiplos (maiores) Unidade Submltiplos (menores)

Quilmetro(km)

Hectmetro(hm)

Decmetro(dam)

Metro(m)

Decmetro(dm)

Centmetro(cm)

Milmetro(mm)

1000 m 100 m 10 m 1 m1

10m

1

100

m1

1000m

Para medir grandes distncias, utilizamos o decmetro (dam), hectmetro (hm) e oquilmetro (km), porm, utilizamos com maior frequncia o quilmetro.

Exemplos:

Distncias entre duas cidades. Distncias demarcadas nas estradas.

1 decmetro = 10 x 1 metro = 10 metros

1 hectmetro = 100 x 1 metro = 100 metros1 quilmetro = 1000 x 1 metro = 1000 metros

Para medir pequenas distncias utilizamos o decmetro (dm), o centmetro (cm) e o milmetro(mm), porm, utilizamos com maior frequncia o centmetro e o milmetro.

Exemplos:

Medir o caderno.

Medir figuras no caderno.

Grafite de lapiseira.

1 decmetro =1

10do metro

1 centmetro =1

100

do metro

1 milmetro = 11000

do metro


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TRANSFORMAO DE UNIDADES

A mesma distncia pode ser dada com unidades diferentes.A distncia entre duas cidades, por exemplo, de 4 km ou 40 hm ou 400 dam ou ainda

4000 m.

Situao-problema

Vamos comparar a distncia aproximada de Osasco a Barueri e em seguida de Barueri aJandira pela rodovia Castelo Branco.

Primeiramente, devemos estabelecer uma nica unidade de medida, km ou m para asduas distncias.

Neste caso, utilizaremos o metro para comparar a distncia.

3 km = 3 . 1000 metros = 3000 metros

Agora que as distncias esto representadas com a mesma unidade de medida, podemoscompar-las.

3000 < 5000

Logo, de Barueri a Jandira a distncia menordo que a distncia de Barueri a Osasco.

Tambm podemos realizar a converso de unidades de acordo com os critrios abaixo:

Converso para unidade menor.

Para passar de uma unidade a outra, imediatamente inferior, multiplicamos o nmeropor 10.

Osasco Barueri Jandira5000 m 3km


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Outras situaes

a)Transformar 5 metros em centmetros.

Para transformar m em cm (duas posies direita), devemos multiplicar por100 = (10 x 10).

Portanto, temos:

5 x 100 = 500Logo, 5 m = 500 cm.

b)Transformar 5 centmetros em milmetros.Para transformar cm em mm (uma posio direita), devemos multiplicar por 10.Portanto, temos:

5 x 10 = 50

Logo, 5 cm = 50 mm.

Converso para unidade maior.

Para passar de uma unidade a outra imediatamente superior, dividimos o nmero por 10.

c) Transformar 7500 milmetros em metros. Para transformar mm em m (trs posies esquerda), devemos dividir por

1000 = (10 x 10 x 10).

Portanto, temos:7500 : 1000 = 7,5Logo, 7500 mm = 7,5m.

1.Mea o comprimento de sua carteira usando seu palmo como unidade de medida. Depois,discuta com seus colegas e professor se o resultado apresentado foi igual para todos os

alunos.2.Considerando as unidades mais utilizadas para medir comprimento: km, m, cm, mm, qual

delas a mais adequada para medir:

a) as dimenses de um campo de futebol. b) a distncia de Barueri a Santos.

c)a mesa do professor. d) o tamanho de seu lpis.

3.Utilizando os smbolos () maior que ou (=) igual, compare as medidas aseguir:

a) 500 m ......1 km b) 350 cm ...... 350 mm c) 7 km ...... 7000 m d) 8000 mm ...... 1 m


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Permetro de Figuras Planas

Situao-problema

Seu Joo comprou um stio no interior de So Paulo e pretende criar galinhas, cabras,porcos entre outros animais. Ele precisa cercar o terreno para evitar que os bichos fujam desua propriedade. Porm, Seu Joo tem uma dvida: quanto ele dever comprar de tela paracercar todo o terreno?

Vamos ajud-lo?

Observe as medidas do stio de Seu Joo.

O total de tela a ser comprado deve ser suficiente para cercar todo o terreno. Logo,

devemos somar todos os comprimentos do stio.

Veja: 50m + 20m + 50m + 20m = 140m

Portanto, Seu Joo dever comprar 140m de tela para cercar seu stio.

Ah! Ento, s somar todos os lados do terreno?

isso a! J vi que voc entendeu. Agorapodemos partir para uma definio mais formal.

Chamamos de permetro a soma das medidas de todos os lados de um polgono.

Observe os exemplos a seguir:

a)Calcule o permetro do campo de futebol.

Como os lados do campo so 10m e 35m, temos:

10m + 35m + 10m + 35m

Logo, o permetro do campo de futebol 90m.

20m 20m

50m

50m


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b)Qual o permetro da figura?

Para somar essas medidas,precisamos transform-las em umamesma unidade de medida.

Vamos transformar todas as medidas em metros.

4000 mm 1000 = 4m

30 dm 10 = 3m

500 cm 100 = 5m

P = 4m + 6m + 5m + 7m + 3m = 25m

1. (Saresp-SP) Sabendo que cada quadradinho mede 1 cm de lado, correto afirmar que ospermetros das figuras X, Y e Z so, respectivamente:

(A) 15cm, 10cm, 21cm.

(B) 12 cm, 10cm, 19cm.

(C) 15cm, 9cm, 20cm.(D) 20cm, 18cm, 32cm.

2. Calcule o permetro dos seguintes polgonos:Obs: Nos itens b e cconsiderar os polgonos regulares, ou seja, todos os lados iguais.

7m

6m 500cm

30dm

4000mm

a) b) c) d)2m

4m 2m

9m 6m

4m

6m


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3.O permetro de uma sala quadrada de 60 metros.Quanto mede cada lado da sala?

4.Uma praa de formato retangular tem 30m de comprimento, esua largura equivale a metade de seu comprimento.Determine o permetro dessa praa.

5. Deolindo far uma entrega de gibis nas cidades vizinhas de Xapuru do Oeste, Morangaba

e Roseiral. Ele aproveitar a viagem para mandar cercar o terreno que possui em Morangaba.O terreno retangular, com 10m de frente e 25m de comprimento. A cerca que Deolindocolocar leva 6 fios de arame. Diante dessas informaes e observando a figura, responda:

a) Quantos metros de arame Deolindo gastar para cercar o terreno que possui emMorangaba?

b) Qual a distncia percorrida em quilmetros ao sair de Morangaba e retornar suaresidncia?

c) Escreva, em metros, a soma dos comprimentos das trs estradas que Deolindopercorrer hoje.

32km

Morangaba

Roseiral

7000mXapuru do Oeste

80Km

10m

25m


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Situao-problema

Victria e Henrique fizeram uma viagem de carro. Ela dirigiu 1784 quilmetros e Henrique

dirigiu 386 quilmetros a mais. Quantos quilmetros dirigiram os dois juntos?

Resolver problemas uma prtica antiga e, o educador matemtico George Polya(1887-1985), nascido em Budapeste (Hungria), autor da famosa obra: How to solve it

(traduzido para o portugus como A arte de Resolver Problemas), descreveu quatro etapas

importantes para facilitar a resoluo de situaes-problema.

1 Etapa: Compreender o problemaLeia o enunciado; Identifique os dados fornecidos; Identifique as incgnitas; (o que se quer saber); Pense nas possveis relaes entre os dados e

as incgnitas; Se possvel, crie um esquema que represente a

situao.

Observe essasetapas:

2 Etapa: Traar um plano

Voc j resolveu algum problema parecido? possvel resolv-lo por partes? Quais so as operaes matemticas adequadas para essa situao? Todos os dados do problema esto envolvidos no seu plano?

3 Etapa: Colocar o plano em prtica

Ao executar o plano, explique cadaum dos passos e tente responder:

O que eu obtenho com esse passo?

Ao encontrar dificuldades, volte aoprincpio e reordene as ideias.

4 Etapa: Comprovar os resultados

Leia o enunciado novamente everifique se o que foi perguntado

o que foi respondido.

H algum outro modo de resolveresse problema?

Vamos utilizar essas etapas para resolver a situao-problema

dada no incio.


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1 Compreender o problema.Dados do problema:Victria dirigiu 1784 km e Henrique dirigiu 386 km a mais do que ela.

O que pedido? A questo do problema ...

Quantos quilmetros dirigiram os dois juntos?

2 Traar um plano.

Como Henrique dirigiu mais que Victria, a operao a ser utilizada a adio.

3 Colocar o plano em prtica.

1 7 8 4

+ 3 8 6

2 1 7 0

1 7 8 4

+ 2 1 7 0

3 9 5 4

Victria

Henrique

Gabriel

Mauro

Total da viagem

3 9 5 4

- 2 1 7 0

1 7 8 4

1 2 5

- 1 7

1 0 8

Total da viagemHenrique

Victria

4 Comparar os resultados

Puxa, assim ficou fcil!

Logo, os dois dirigiram juntos 3954 km.

Outras situaes:

a) Gabriel e Mauro ganharam bolinhas de gude do pai. Gabriel ganhou 125, e Mauro, 17bolinhas a menos. Quantas bolinhas Mauro ganhou? Gabriel = 125 Mauro = ?Como Gabriel tem mais bolinhas, a operao a ser utilizada a subtrao.

Logo, Mauro ganhou 108 bolinhas de gude.


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b) Numa fbrica, uma mquina produz 1200 bolas de basquete por hora. Quantas bolas essa mquina produzir em 7 horas?

1 hora = 1200 bolas

7 horas = ?

Como 7 horas so 7 vezes 1 hora, a operao a ser utilizada a multiplicao.

1 2 0 0

x 7

8 4 0 0

nmero de bolas produzidas em 1 hora.

nmero de bolas produzidas em 7 horas.

Logo, em 7 horas sero produzidas 8400 bolas de basquete.

c) A viagem de Ktia durou 1020 minutos. Quantas horas durou a viagem?

Em minutos = 1020 Em horas = ?

Como 1 hora equivale a 60 minutos, a operao a ser utilizada a diviso.

1 0 2 0

4 2 00

6 01 7

Logo, a viagem durou 17 horas.

1. Em uma EMEF h 800 alunos. Em um determinadodia compareceram a escola 765 alunos. Quantos alunosdeixaram de comparecer neste dia?

2.Sr. Milton comprou um televisor em cores que custa R$ 1300,00.Sabendo que ele deu R$ 300,00 de entrada e dividiu o restante dadvida em 5 parcelas iguais, determine o valor de cada parcela a serpaga.


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3.Seu Raimundo tinha R$ 200,00 para fazer compras. Observe os produtos comprados porele.

a)Qual o valor total gasto com todos os produtos?b)Quanto sobrou de troco para Seu Raimundo?

4.O carro de Leide consome um litro de gasolina a cada 10 quilmetros rodados. Preenchaa tabela a seguir, sabendo que cada litro custa R$ 3,00.

Quantidade de litros 1 2 3 4 5 6

Km rodado 10

Valor pago em R$ 3,00

5.A EMEF onde Renata estuda est organizando um passeio a um parque. Levando-se emconta que 2115 alunos iro ao passeio, quantos nibus sero necessrios para transportartodos os alunos, sendo que cada nibus s poder conduzir 45 alunos sentados?

6.Fernanda e Antnio vo se casar. Durante o perodo de namoro e noivado conseguiramjuntar a quantia de R$ 3000,00 para mobiliar a casa. Observe o que o casal comprou:

TVR$ 495,00

FogoR$ 323,00

GeladeiraR$ 732,00

Mquina deLavar roupas

R$ 870,00

a)Qual o valor total gasto nas compras?

b)O valor disponvel pelo casal foi suficiente para pagar as compras? Quanto sobrou?

2 calas por R$ 32,00 cada. 3 camisetas por R$ 15,00 cada. 2 pares de sapatos por R$ 40,00

cada. 1 cinto por R$ 9,00.


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Nome: _____________________________________________________ N ______ 6 Ano _____

1.(Saresp-2000) Dados da Associao Brasileira dos Exportadores de Ctricos mostram que70% do suco de laranja exportado pelo Brasil comprado pela Unio Europeia. Num dosgrficos abaixo, a parte cinza escuro indica o percentual referente s compras da UnioEuropeia. Esse grfico :

2.(OBMEP-2009) Os alunos do 6 ano da Escola Municipal de Quixajuba fizeram uma provacom 5 questes. O grfico mostra quantos alunos acertaram o mesmo nmero de questes;por exemplo, 30 alunos acertaram exatamente 4 questes. Qual das afirmaes a seguir verdadeira?

(A) (B) (C) D)

(A)apenas 10% do total de alunos acertaram todas as questes.

(B) a maioria dos alunos acertou mais de 2 questes.(C) menos de 200 alunos fizeram a prova.(D)40 alunos acertaram pelo menos 4 questes.(E) exatamente 20% do total de alunos no resolveram nenhuma questo.

3. (Supertestes) O preo de um objeto R$ 1.500,00. Se na compra vista a loja oferece umdesconto de 20%, ento o valor a ser pago por esse objeto ser de:

(A)R$ 1.000,00 (B) R$ 1.050,00 (C) R$ 1.100,00

(D)R$ 1.200,00 (E)R$ 1.250,00

nmerosdea

lunos

nmeros de acertos

0 1 2 3 4 5

706050

403020100


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4.Se x =1

25

e y =1

36

, ento:

(A)o valor de x menor que o de y.(B) a raiz quadrada de x mais a raiz quadrada de y

1130

.(C)x elevado ao quadrado maior que o valor de y.

(D) a raiz quadrada de x menor que a raiz quadrada de y.

5.(ENCCEJA-Adaptado) Um pedreiro fez o oramento para colocar piso de lajota em umacasa que tem a seguinte planta baixa.

O dono da obra pediu as medidas para orodap, que seria colocado em todos os cmodos.

Desconsiderando-se o desperdcio do corte de lajotas,a quantidade mnima, para o rodap, ser de:

(A) 46 m. (B)64 m. (C) 82 m. (D) 92 m.

6.(ENCCEJA) Os salrios de todos os empregados de uma loja foram aumentados em 20%.Isto significa dizer que

(A)para cada R$ 20,00 do salrio haver um acrscimo de R$ 1,00.(B) para cada R$ 50,00 do salrio haver um acrscimo de R$ 8,00.

(C)para cada R$ 100,00 do salrio haver um acrscimo de R$ 20,00.

(D) para cada R$ 200,00 do salrio haver um acrscimo de R$ 100,00.

7. (Saresp-SP) Bete precisa pesar seu cachorrinho, mas ele no para quieto na balana.Ento Bete subiu na balana com ele. Observe quanto a balana marcou.

Como Bete pesa 29 kg, ento seu cachorrinho pesa

(A)61 kg. (B) 51 kg. (C)5 kg. (D)3 kg.

6m

6m

7m

7m

4m

7m

3m

Cozinha

Quarto

Sala

6m

Banheiro

32 kg


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Nmeros Racionais (II)

DECIMAIS

Observe o anncio:

Os nmeros decimais so de grande utilidade em nosso dia-a-dia, pois o custo da maioriadas mercadorias que adquirimos, no representam um valor exato.

O nmero decimal formado por uma parte inteira e uma parte decimal, separada pelavrgula.

Exemplo:

0 , 6

2 , 23 325, 64

Parte decimal

Parte decimal Parte decimal

Parte inteira

Parte inteira Parte inteira

Nmeros decimais so aquelesque possuem vrgula.

3,70

17,012,0 1,99

1,00

1,00

18,90

0,50

1,90

2,30

2,50

38,00

0,50

1,0029,9915,00

19,99

10,00

10,00


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FRAO DECIMAL

Frao decimal!O que isso?

Chamamos de fraodecimal as fraes de

denominadores: 10, 100,1000, 10000, ...

Viu como simples? Essas so aschamadas fraes decimais

Lembre-se: Em uma frao temos:

a

b denominador,b 0

numerador

Observe os exemplos:

5

10

17

100

26

1000

4

10000

O denominador de uma frao decimal umapotncia de base 10.Analisando os exemplos acima, podemos verificar que todas tm como denominador uma

potncia de 10.

10 = 101 100 = 102 1000 = 103 10000 = 104

Geometricamente

1

10

O DCIMO

110

= 0,1 Escrita decimal

Escrita fracionria

L-se um dcimo.


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61

3

10


Escrita fracionria

9

10


3

100

= 0,038

100

= 0,08

Escrita fracionria

L-se trs dcimos.

L-se nove dcimos.

L-se um centsimo.

L-se trs centsimos. L-se oito centsimos.

Outros exemplos:

Outros exemplos:

a)

a) b)

b)

O CENTSIMO

1

1000,01

Esta figura est dividida em 100 partes iguais.

Cada uma dessas partes corresponde a umcentsimo da figura.

SAIBA QUE: 1 inteiro = 10 dcimos = 100 centsimos


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TAXAS PERCENTUAIS

As fraes centesimais podem ser representadas em forma de taxa percentual.

Veja alguns exemplos na tabela:

Frao centesimal Taxa percentual Leitura7

1007% sete por cento

30

10030% trinta por cento

115

100115% cento e quinze por cento

Taxa percentualFrao

centesimal

3,5%3,5

100=

35

1000

4,7%4,7

100=

47

1000

62,3%

62,3

100 =

623

1000

As taxas percentuaispodem no ser dadas pornmeros inteiros.

O MILSIMO

Essa figura est dividida em 100 partes iguais. Cadauma dessas partes corresponde a um milsimo dafigura.

1

1000


Escrita fracionria

L-se um milsimo.

Lembre-se: Toda frao pode ser representada por um nmero decimal, isto , umnmero que tem uma parte inteira e uma parte decimal separados por uma vrgula.


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TRANSFORMANDO FRAES DECIMAIS EM NMEROS DECIMAIS

TRANSFORMANDO NMEROS DECIMAIS EM FRAES DECIMAIS

PROPRIEDADES DOS NMEROS DECIMAIS

Para transformarmos uma frao decimal em um nmero decimal, escrevemos o numeradore separamos direita da vrgula, tantas casas quantos so os zeros do denominador.

Exemplos:

a)23

10= 2,3

a) 2,6 =26

10

b)186

100= 1,86

b) 6,79 =679

100

c)2641

1000= 2,641

c) 7,623 =7623

1000

53,1 =531

10=

5310

100=

53100

1000...

Para transformarmos um nmero decimal em uma frao decimal, escrevemos uma frao

em que: O numerador o nmero decimal sem vrgula.

O denominador o nmero 1 seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos do

nmero decimal depois da vrgula.

Exemplos:

O valor de um nmero decimal no se altera quando acrescentamos ou retiramos um oumais zeros direita de sua parte decimal.

Exemplos:

a)0,2= 0,20 = 0,200 = 0,2000b) 5,0003= 5,00030 = 5,000300c)3,1415926535= 3,141592653500000000

Observe que:

ZEROS APS O LTIMO ALGARISMO SIGNIFICATIVO

Observao: O nmero de casas depois da vrgula igual ao nmero de zeros dodenominador


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Para multiplicar um nmero decimal por 10, por 100, por 1000, etc., basta deslocar avrgula uma, duas, trs ou mais casas decimais para a direita.

Exemplos:a)9,6 . 10 = 96

b) 9,6 . 100 = 960c)9,6 . 1000 = 9600

MULTIPLICAO POR UMA POTNCIA DE 10

Para dividir um nmero decimal por 10, 100, 1000, etc., basta deslocar a vrgula uma,duas, trs ou mais casas decimais para a esquerda.

Exemplos:a) 374,6 10 = 37,46

b)374,6 100 = 3,746

c)374,6 1000 = 0,3746

DIVISO POR UMA POTNCIA DE 10

LEITURA DE NMEROS DECIMAIS

Para fazer a leitura de um nmero decimal, devemos ler:

a)A parte inteira do nmero.

b)A parte decimal do nmero seguido da palavra: Dcimos, se a parte decimal tem apenas um algarismo. Centsimos, se a parte decimal tem dois algarismos. Milsimos, se a parte decimal tem trs algarismos.

Exemplos:

C D U d c m

3 , 4

C D U d c m

3 , 4 0 7

C D U d c m

7 , 8 2

C D U d c m

0 , 0 2 5

Vamos fazer a leitura do nmero 3,4. Vamos fazer a leitura do nmero 3,407.

Vamos fazer a leitura do nmero 7,82. Vamos fazer a leitura do nmero 0,025.

L-se: trs inteiros e quatro dcimos. L-se: trs inteiros e quatrocentos e setemilsimos.

L-se: sete inteiros e oitenta e doiscentsimos.

L-se: vinte e cinco milsimos.

Observao:Quando a parte inteira for zero, lemos apenas a parte decimal.


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O smbolo do real R$.

1 real tem 100 centavos.

O real tem como submltiplo o centavo

Sistema Monetrio

Antigamente, quando ainda no existia o dinheiro, as pessoas faziam trocas. Por exemplo,quem tinha trigo trocava com quem tinha arroz; quem tinha ovelha trocava com quem tinha

boi e assim por diante. Porm, as trocas foram ficando complicadas, pois imagine como serialevar 20 galinhas a um supermercado para trocar por suas compras.

Diante dessas dificuldades, as pessoas passaram a usar o sal para pagar aquilo quequeriam comprar. Depois, passaram a utilizar as pedras preciosas, posteriormente as moedase, hoje em dia, cada pas tem seu prprio dinheiro, chamado de unidade monetria. No Brasil,a unidade monetria o real, temos moedas e notas.

Observe:

Representamos o valor do dinheiro na notao decimal:

INTERESSANTE!Os chineses foram os primeiros a substituir as moedas por notas de papel.

Texto disponvel em: . Acesso em jul. 2010.


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1. Complete a tabela abaixo de acordo com o exemplo:

Nmero decimal Est entre Parte inteira Parte decimal

1,05 1 e 2 1 05

1,852,95

7,10

9,60

12,35

111,97

2.Observe as figuras abaixo, indique a escrita fracionria e a escrita decimal. Em seguida,

escreva como se l cada uma delas.a)

c) d)

b)

3.Em um curso de informtica foram matriculados 100 alunos, dos quais 35 so homens.

a) Que frao do total de alunos os homens representam?b)Escreva essa frao na forma de nmero decimal.c)Quantos alunos desse curso so mulheres?d)Que frao do total de alunos as mulheres representam?e) Escreva essa frao na forma de nmero decimal.

4. Complete a tabela:

Frao12

100

15

100

132

100

65

100

Nmero decimal

Taxa percentual

Leitura


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5.O fabricante de leite em p sugereuma tabela de percentuais dasnecessidades dirias de uma pessoaem relao aos principais nutrientesdo leite. Escreva esses percentuaisna forma de nmeros decimais. (Por

exemplo, os 18% da vitamina B1correspondem ao nmero 0,18).

Informao Nutricional

Principais nutrientes Necessidades dirias

Vitamina B1 18% 0,18

Vitamina B2 126%

Fsforo 78%

Clcio 131%

Magnsio 20%

Sdio 45%

Potssio 85%

6.Escreva V para as sentenas verdadeiras e F para as falsas:

a)3,15 = 3,150 ( ) d) 3,8 < 3,750 ( ) g) 0,001 < 0,0010 ( )

b) 0,18 = 0,1800 ( ) e 23,88 < 23,8 ( ) h) 0,002 < 0,0002 ( )c)4,015 = 4,15 ( ) f) 13,99 > 14,00 ( ) i) 10,01 = 10,0010 ( )

7.Usando algarismos, escreva na forma decimal os nmeros expressos por:

a)nove inteiros e quatro dcimos.

b)seis inteiros e trinta e dois centsimos.

c)oito inteiros e duzentos e treze milsimos.

d) cinco inteiros e um dcimo.e) nove dcimos.

f)dois inteiros e quatro centsimos.

g)vinte e dois centsimos.

h)trinta e trs milsimos.

8.Usando os smbolos >, < ou =, compare os nmeros:

a)5,2 ____ 5,3 c)15,5 ____ 15,4 e) 4,89 ____ 4,718

b)43,54 ____ 43,540 d)0,213 ____ 0,4 f) 13,105 ____ 13,1

9.Qual dos nmeros a seguir o maior : 12,28; 12,7; 9,43 ou 9,4?

10.Escreva cinco nmeros maiores que 12,9 e menores que 13.


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11.Pinte a parte correspondente em cada figura e responda qual dos dois nmeros decimais o maior.

0,3 0,30

12.Represente em reais os seguintes valores:

a) Quarenta e dois reais e dez centavos. R$___________

b)Trezentos e vinte e seis reais. R$____________

c)Quinhentos e dois reais e dezoito centavos. R$__________d)Trs mil, quatrocentos e nove reais. R$___________

e) Cinco mil e cinquenta reais. R$___________

f)Doze mil, oitocentos e vinte e quatro reais e quarenta e cinco centavos. R$__________

13. Utilizando nmeros decimais, escreva os valores que correspondem as quantias a seguir:

a) b)

d)

f)

c)

e)


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14.A tabela a seguir contm as medidas da altura de alguns alunos do 6 Ano. Assinale aalternativa que identifique os alunos do mais alto para o mais baixo.

( ) Cludio, Jos, Leandro, Flvio, Joo.

( ) Jos, Joo, Cludio, Leandro, Flvio.

( )Leandro, Cludio, Jos, Flvio, Joo.( ) Cludio, Flvio, Joo, Jos, Leandro.

Alunos Alturas

Flvio 1,45 metros

Leandro 1,50 metros

Cludio 1,57 metrosJoo 1,05 metros

Jos 1,54 metros

Leve o urso at o peixe. Partindo do nmero 0,1, ele s pode caminhar uma casa de

cada vez, respeitando uma ordem decrescente, ou seja, do maior para o menor.

Na sala de informtica acesse o site: www.barueri.sp.gov.br/educacaoDesenvolver as atividades reservadas para na disciplina

relacionadas a "Operaes com Nmeros Racionais".


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Operaes com nmeros decimais

ADIO

Situao-problemaAmanda foi padaria e comprou R$ 2,00 de pezinhos, R$ 3,31 de mortadela, R$ 5,10 de

queijo e R$ 4,25 de presunto. Quanto ela gastou?Para saber quanto ela gastou, necessrio adicionar (juntar) os valores gastos.

Resolvendo o problema:

Devemos escrever cada nmero decimal sob os outros, de modo que as vrgulasfiquem embaixo uma da outra.

Agora, s somar as parcelas como se fossem nmeros naturais.

Logo, Amanda gastou R$ 14,66 na padaria.

Outros exemplos:

Veja:

a) 5,6 + 0,79 + 21,492

Esta adio diferente da outra?

Agora eu entendi!

, mas fcil! Observe que primeiro escrevemos cada nmerodecimal respeitando vrgula embaixo de vrgula, depois igualamos

o nmero de casas decimais das parcelas, acrescentando zeros e,por fim, s efetuar a soma.

5, 6 0 0

0, 7 9 0

+ 2 1, 4 9 2

2 7, 8 8 2


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SUBTRAO

E para subtrair, como fazer?

9, 8 0 0

0, 3 3 3

1 3 9, 1 0 0

+ 2 5, 0 0 0

1 7 4, 2 3 3

b)9,8 + 0,333 + 139,1 + 25

O processo o mesmo.Tambm simples!

Vejamos:

Situao-problema

Cantina

Tabela de preos

Lanches R$ Sucos R$ Sorvetes R$mortadela 1,20 laranja 1,00 abacaxi 0,50

queijo 1,30 morango 0,50 coco 0,70

cachorro-quente 0,80 caju 0,80 chocolate 0,75

hambrguer 1,50 acerola 0,90 limo 0,40

O pai de Karen deu a ela R$ 15,00 para comprar o lanche da semana. Observe os gastosde Karen na cantina da escola neste perodo.

Dia da semana Lanche Suco Sorvete Total gasto

segunda-feira hambguer acerola chocolate 3,15

tera-feira mortadela caju limo 2,40

quarta-feira cachorro-quente laranja coco 2,50

quinta-feira queijo morango abacaxi 2,30

sexta-feira cachorro-quente caju chocolate 2,35


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Para saber o total gasto por Karen durante essa semana, basta somar os valores gastosem cada dia.

3, 1 5

2, 4 0

2, 5 0

2, 3 0

+ 2, 3 5

1 2, 7 0

1 5, 0 0

- 1 2, 7 0

0 2, 3 0

5, 2 3 0

- 3, 6 9 1

1, 5 3 9

0, 1 0 0 0

- 0, 0 0 8 4

0, 0 9 1 6

Logo, Karen gastou um total de R$ 12,70.

Karen costuma guardar o troco da semana em seu cofrinho. Quanto Karen economizouesta semana?

Para sabermos o valor economizado por Karen, temos que efetuar uma subtrao, tirandoR$ 12,70 dos R$ 15,00 que ela ganhou de seu pai.

Vamos efetuar a operao.

Sendo assim, Karen economizou R$ 2,30.

Outros exemplos:

a) 5,23 3,691

Novamente, temos que igualaro nmero de casas decimais dasparcelas acrescentando zeros.

b)0,1 0,0084

IMPORTANTE!Mantenha as vrgulas alinhadas.


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1.Dona Luza foi ao banco BARUERI efetuar o pagamento de algumas contas. Observandoos valores de cada conta, calcule o total gasto por Dona Luza.

gua R$ 19,54

Luz R$ 63,90Telefone R$ 58,71Gs R$ 35,69

2.Calcule o permetro da figura a seguir:

LEMBRE-SE! Permetro a soma dos lados da figura.

3. Para chegar em seu stio, na cidade de Sorocaba, Seu Gonzaga precisa tomar um nibusno Terminal Rodoferrovirio da Barra Funda. Ele gasta R$ 2,50 no nibus circular, R$ 2,10 notrem e mais R$ 13,80 na passagem at Sorocaba. Qual o valor total que Seu Gonzaga gastapara chegar ao seu stio?

4.Esta uma tabela de dupla entrada, que voc preenche adicionando os nmeros das

linhas e das colunas. Resolva cada uma das adies:

+ 0,25 0,5 0,75 1 1,25

0,1 0,35

0,25

0,5

0,75 1,50

1

1,25 2,50

5.Calcule as adies:

a)2,7 + 1,68 c) 0,19 + 3,96 e) 13,089 + 0,002

b) 0,612 + 2,55 d) 62,1+ 35,0241 f) 70,3 + 10,321

3,34 cm

4,86 cm

5,8 cm2,3 cm


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6. Comprei um videogame e paguei R$ 723,00. Um ms depois o vendi porR$ 773,23. De quanto foi meu lucro?

7.Observe a figura e responda:

a)Qual a diferena de altura entre o pai e o filho?b)Qual a diferena de altura entre a me e a filha?c)Coloque as alturas em ordem crescente.

8. Carla foi ao supermercado para comprar osseguintes produtos:

a) Qual o valor total desses produtos?b)Carla pagou as compras com uma nota de

R$ 50,00. Quanto ela recebeu de troco?

9.Antes de comprar uma bicicleta, resolvi fazer uma pesquisa de preos. Escolhi a marca e omodelo e fui em trs lojas. Veja, na tabela, os dados que recolhi. Qual a diferena de preosda loja que est cobrando mais caro para que est cobrando mais barato?

Loja Preo

A R$ 108,20

B R$ 93,50

C R$ 135,00

10.Calcule as subtraes:

a) 3,9 1,67 c) 12 11,99 e) 23,98 14,243

b) 100 0,001 d)56,015 55,08 f) 23,9 1,55

R$ 2,83R$ 1,25

R$ 1,36

R$ 1,80

1,61m 1,65m 1,45m 1,83m


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11. O grfico nos indica a situao atual do nmero de pessoas infectadas pelo vrusHIV (AIDS). Embora seja divulgado que a doena est sendo controlada, o nmero deinfectados tem aumentado assustadoramente.

a) Qual a regio com maior nmero de infectados?

b) Em qual continente est localizado o Brasil? Qual o nmero de infectados

neste continente?c) Discuta com seu professor e demais colegas as principais causas de transmisso do

vrus HIV (AIDS).

Fonte:Estado de So Paulo, 05/06/09 pg. A14.

Em pases como a Inglaterra e os EUA, a parte fracionria e a parte inteira do nmeroso separadas por um ponto em vez de uma vrgula, como ns fazemos. Nas calculadorastambm utilizado o ponto!

Norte da frica e Oriente Mdio

frica Subsaariana

Europa e sia Central

Sul, Sudeste e Leste a sia e Oceania

Amrica

Nmero de infectados (milhes)

0 5

3,1

8,2

2,3

0,44

24,5

10 15 20 25 30

Trecho disponvel em: . Acesso em: jun.2010.


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MULTIPLICAO

Situao-problema

Bruno comprou um aparelho MP7 Player em 5 prestaes iguais de R$ 54,19. Qual o valor

total pago por Bruno pelo aparelho?Para resolver esse problema, devemos multiplicar o valor de cada prestao pelo nmero

de parcelas.

54,19x 5

?

5 4 1 9x 52 7 0 9 5

2 8 3x 0 2

5 6 6

Puxa! Esse tipo declculo deve ser difcil.

De forma nenhuma. muito simples!Basta seguirmos alguns passos.

Primeiro, devemos efetuar a multiplicao, como se no houvessem vrgulas, da mesmaforma que multiplicamos os nmeros naturais.

Obtido o resultado, contamos as casas decimais dos valores multiplicados.

54, 19 duas duasno total 5 zero

Esse ser o total de casas decimais no resultado, contado da direita para a esquerda.

270,95

Portanto, Bruno pagar R$ 270,95 pelo MP7.

Outros exemplos:

a)(0,2) . (2,83)

Efetuando a multiplicao como seno houvesse vrgulas.


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2,03 duas

cincono total1, 004 trs

2, 83 duas trsno total0, 2 uma

POTENCIAO

1 0 0 4x 2 0 33 0 1 2

0 0 0 0 +2 0 0 8 + +2 0 3 8 1 2

Contando as casas decimais dos fatores:

Agora s contar as casas decimais no resultado obtido, e lembre-se, sempre contandoda direita para a esquerda.

0,566

2,03812

b) (2,03) . (1,004) Contando as casas decimais dos fatores:

Agora s contar as casas decimais no resultado obtido, da direita para a esquerda.

O conceito de potncia de decimais o mesmo que o dos nmeros naturais e o dasfraes.

Assim, o produto (1,2) . (1,2) . (1,2) representado por (1,2).

Veja:

expoente

base potncia

(1,2)3= (1,2) . (1,2) . (1,2) = 1,728

Exemplos:

a)(0,5)2= (0,5) . (0,5) = 0,25b)(1,3)3= (1,3) . (1,3) . (1,3) = 2,197


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IMPORTANTE!

Para os decimais tambm consideramos que:

A potncia de expoente 1 igual a base. (3,71)1= 3,71 (0,002)1= 0,002

A potncia de expoente 0 e a base diferente de zero igual a 1. (126,3)0= 1 (7,301)0= 1

RAIZ QUADRADA

A raiz quadrada de um nmero decimal pode ser determinada com facilidade, transformandoo mesmo numa frao decimal. Assim:

1.Observe o folheto promocional do supermercado PAGUE POUCO.

Lista de compras

3kg de linguia calabresa5kg de feijo

2 pacotes de 5kg de arroz2kg de acar

2 pacotes de papel higinico

Analisando a lista de compras de Dona Miriam, calcule o valor gasto por ela no

supermercado.

Pepel Higinicocom 8 rolos.

R$ 3,29

Sabo em Barrao pacote.R$ 2,89

Feijo Carioca

1kg.R$ 2,89 Po de Queijo600gr.R$ 6,49

BatataCongelada

720gr.R$ 3,99

Arroz Tipo 1 (5kg).R$ 6,35

LinguiaCalabresa kg.

R$ 5,99

MacarroInstantneo 85g.R$ 0,59

RefrigerantePet 2lt.R$ 1,99

Lava-Roupas emP 1kg.R$ 4,39

Mortadela - kg.R$ 2,37 Acar

Refinado 1kg.R$ 0,59

LinguiaToscana kg.

R$ 5,99

Achocolatado400g.

R$ 2,99


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2.Observe esta lista de preos:

Otvio e Felipe foram comprar camisetas e bons.Felipe usa camiseta (P) e bon (G) e Otvio usa bone camiseta (M). Quanto, os dois gastaro juntos se

comprarem 3 bons (G), 4 camisetas (P), 2 bons (M)e 7 camisetas (M)?

3.Que azar! Comprei alguns artigos escolarese a nota fiscal est rasgada.

Descubra qual foi o gasto total.

4.O velocmetro do carro quebrou durante a viagem. Minha me achou que meu pai estavacorrendo muito e decidiu fazer alguns clculos. Observando o relgio e o marcador dequilometragem, verificou que o carro percorreu 1,8 km em 1 minuto. Se meu pai mantivesseessa velocidade:

a) Quantos quilmetros seriam percorridos em 2 minutos?

b)E em 10 minutos?c)E em 1 hora?d)A velocidade mxima permitida na estrada era de 100 km por hora. Meu pai estava

correndo muito?

5.Calcule a potncia:

a)(0,5)3 b) (0,8)2 c) (1,25)0 d)(0,002)3 e)(1,236)1 f) (1,32)2

6.Determine o valor de A, sabendo que ele composto pelo quadrado de 0,3 mais trs vezeso cubo de 0,2.

7. Determine o valor das razes:

c) d)b)a)


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a) 8,72 : 3,2

8,72 3,20 Igual

02_matematica_6ano

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