03 - mecanica cuantica y distribucion electronica[1]
DESCRIPTION
03 - Mecanica Cuantica y Distribucion Electronica[1]TRANSCRIPT
1
d
d x2Ψ
+d
d y2Ψ +
d
d z2Ψ + 8π m2
h2 (E - V)Ψ = 0
2 2 2
1S
MecMecáánica Cunica Cuáántica y ntica y DistribuciDistribucióón Electrn Electróónicanica
2
CaracterCaracteríísticas de la luzsticas de la luz
En 1873 Maxwell demostró
teóricamente que la luz visible consta de ondas electro-
magnéticas, según se muestra a continuación:
Los campos eléctri- co y magnético son
perpendiculares a la dirección de propa-
gación
de la luz y perpendiculares uno al otro.
Onda ElectromagnéticaCampo MagnéticoCampo Eléctrico
3
CaracterCaracteríísticas de la luzsticas de la luz
Parámetros característicos de una onda son la longitud de onda (λ) y su frecuencia (ν) que cumplen con la relación c = λ ν, donde “c”
indica la velocidad de la onda.
En la siguiente figura se muestran dos ondas diferentes, donde λ1 = 3λ2 y ν1 = ν2 /3.
En 1900, Planck
postuló
la base de la teoría cuántica al decir que la energía sólo podía evolucionar en pequeñas cantidades lla-
madas
“cuantos”.
4
CaracterCaracteríísticas de la luzsticas de la luzDe acuerdo a esto, la energía de un cuanto viene dada por la expresión E = h
ν
= h c / λ
donde “h”
es la constante
de Planck (6,63 x 10-34
J s). Según
Planck, la energía sólo puede variar en múltiplos enteros de “h
ν”. O sea, la
energía esta cuantizada.
Lo anterior evidencia el carácter ondulatorio de la luz. Sin embargo, el efecto fotoeléctrico no podía ser explicado mediante esta vía. Para explicar este efecto, Einstein
planteó
que la luz estaba
compuesta por pequeños corpúsculos llamados fotones.
Max Planck
5
CaracterCaracteríísticas de la luzsticas de la luzUtilizando la teoría cuántica de Planck, Einstein dedujo que cada fotón debe poseer una energía E = h
ν
y desarrolló
la explicación del efecto fotoeléctrico, por la que recibió
el
Premio Nobel en 1921.
Esta explicación parte de que la luz está
com- puesta por pequeñas partículas (fotones) y
plantea la dualidad onda-partícula, al tener dichas partículas asociadas una frecuencia “ν”,
parámetro típico de la naturaleza ondulatoria. Esta dualidad onda-corpúsculo es característica no sólo de la luz sino de toda la materia.
6
Modelo AtModelo Atóómico de Bohrmico de Bohr
Estos trabajos sirvieron de base para el planteamiento del modelo atómico de Bohr, así
como permitieron explicar la naturaleza discontinua del espectro de emisión de luz de los elementos químicos en contraposición con el espectro continuo de la luz solar.
Espectro visible continuo de la luz solar
Espectro de emisión discontinuo del hidrógeno
El espectro de los ele- mentos
es discontinuo
por existir los niveles de energía en los átomos, o sea por la cuantiza-
ción
de la energía.
7
Modelo AtModelo Atóómico de Bohrmico de Bohr
Sobre esta base, Bohr planteó
que las líneas del espectro discontinuo del hidrógeno se explicaban por la siguiente ecuación:
Donde: RH es la constante de Rydberg
(2,18 x 10-18
J),
mientras que “ni
” y “nf
”
son los niveles inicial y final entre los que se produce el salto electrónico que origina la emisión de la luz.
De acuerdo a esto, se producen diversas series en los espectros de emisión del hidrógeno, como se muestra a continuación.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−==ΔΕ 22
11
fiH nn
Rhν
8
Las distintas series se corresponden con los saltos entre los diferentes niveles energéticos del átomo de hidrógeno.
De Broglie en 1924 completó
estos tra-
bajos al plantear que los electrones en el átomo se comportan como una onda esta-
cionaria, lo que moti- vó
su Premio Nobel
en 1929.
Modelo AtModelo Atóómico de Bohrmico de Bohr
9
MecMecáánica Cunica Cuáánticantica
El modelo de Bohr explicó
con éxito el espectro discontinuo del hidrógeno, pero falló
en los átomos
de más de un electrón como el He y Li.
En 1916, Arnold Sommerfeld modificó
el modelo de Bohr, en el cual los electrones sólo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas.
Posteriormente, Heisenberg (Premio Nobel 1932) postuló
su principio de
incertidumbre que establece que no es posible determinar simultáneamente con exactitud la velocidad y posición de un electrón dentro del átomo.
10
MecMecáánica Cunica Cuáánticantica
En 1926, Schrödinger (Premio Nobel 1933) propuso una
función
de onda
(o
ecuación
de Schrödinger) que
permite explicar
satisfactoriamente
la estructura
atómica, según:
Esta ecuación resuelve el problema de la estructura atómica sin violar el principio de incertidumbre de Heisenberg, ya que permite sólo determinar la zona de mayor probabilidad de encontrar al electrón dentro del átomo.
d
d x2Ψ
+d
d y2Ψ +
d
d z2Ψ + 8π m2
h2 (E - V)Ψ = 0
2 2 2
11
MecMecáánica Cunica Cuáánticantica
La ecuación de Schrödinger
también
es coherente
con la dualidad
onda-partícula, ya
que
contempla
parámetros
corpusculares (como
la masa
del electrón
“m”) con una
función
de onda
“Ψ”.La solución de la ecuación de Schrödinger
requiere
de un complejo
andamiaje
matemá- tico, por lo que usualmente sólo se trata en
cursos
muy
especializados
de Química.
Como resultado
de la misma
surgen
los llamados
“números
cuánticos”
que
permiten
caracterizar
los electrones
dentro
del átomo.
12
Los NLos Núúmeros Cumeros Cuáánticosnticos
El primer número cuántico, o número cuántico principal, se simboliza por la letra “n”
y se
equipara con el nivel energético en que se encuentra el electrón dentro del átomo. Este número toma valores enteros de 1→∞.
El segundo
número
cuántico, o número cuán- tico azimutal, se simboliza
por
la letra
“l”, se
equipara
con el subnivel
energético
o tipo
de orbital en que
se encuentra
el electrón
y toma
valores
de 0→n-1. Se entiende
por
orbital la zona
del espacio
donde
es
más
probable
encontrar
al electrón.
13
Así, los orbitales que existen para los distintos valores que puede asumir “l” son:
El tercer
número
cuántico, o número cuántico magnético, se simboliza
por
“ml
”, se equipara con la cantidad
de orbitales
en el subnivel
y
toma
valores
de -
l
→
0 →
+ l
.
l Tipo m Cantidad
0 s 0 1
1 p -1, 0, +1 3
2 d -2, -1, 0, +1, +2 5
3 f -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 7
Los NLos Núúmeros Cumeros Cuáánticosnticos
14
De esta manera, cada orbital puede admitir hasta dos electrones y la tabla anterior queda:
El cuarto
número
cuántico, o número cuántico de spin, se simboliza
por
“ms
”, se asocia
al campo magnético
vinculado
al movimiento
de
los electrones
y toma
valores
de -½
y +½
.
l Tipo m Cantidad Máximo
electrones
0 s 0 1 2
1 p -1, 0, +1 3 6
2 d -2, -1, 0, +1, +2 5 10
3 f -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 7 14
Los NLos Núúmeros Cumeros Cuáánticosnticos
15
En la siguiente
tabla
se resume lo relacionado con los cuatro
números
cuánticos:
n l Orbitales Máximo electrones
1 0 s 2
2 0, 1 s + p 2 + 6 = 8
3 0, 1, 2 s + p + d 2 + 6 + 10 = 18
4 0, 1, 2, 3 s + p + d + f 2 + 6 + 10 + 14 = 32
Sobre
esta
base se realiza
la distribución electrónica
de átomos
e iones, pero
veamos
primero
la geometría
de los distintos
orbitales.
Los NLos Núúmeros Cumeros Cuáánticosnticos
16
GeometrGeometríía de los orbitalesa de los orbitales
Orbitales
S: Geometría
esférica. Son adireccionales.
1S 2S
17
GeometrGeometríía de los orbitalesa de los orbitales
Orbitales
p: Ejes
de coordenadas
espaciales. Perpendiculares
entre
sí
(90°).
18
GeometrGeometríía de los orbitalesa de los orbitales
Orbitales
d y f: Geometría
más
compleja.
Algunos Orbitales f
19
DistribuciDistribucióón electrn electróónicanica
Los electrones
se distribuyen
entre
los distintos
niveles, subniveles
y orbitales
de un
átomo
o ion siguiendo
el principio de Aufbau, que
establece
que
los
orbitales
deben
llenarse
en orden
creciente
de energía.Para ello, los
orbitales
se llenan
siguiendo
el diagrama
de Mouller, según:
Por
lo tanto, el orden
de llenado es
el siguiente: 1s, 2s, 2p, 3s,
3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, ...
20
DistribuciDistribucióón electrn electróónicanica
Al distribuir los electrones en los orbitales que
conforman
un subnivel se debe
cumplir
con el principio de máxima multiplicidad de Hund, que
establece
que
se debe
colocar
un electrón en cada orbital del subnivel antes de llenar
cualquier
orbital del mismo.
Veamos
la distribución
electrónica
del oxígeno (Z=8):
1 s2 2 s2 2 px2 2 py
1 2 pz1
21
DistribuciDistribucióón electrn electróónicanica
El Principio de Exclusión de Pauli establece
que
no puede
haber
en un
mismo
átomo
o ion dos electrones
con sus
cuatro
números
cuánticos
iguales.
Veamos
como
ejemplo
el caso
del Li (Z=3), cuya distribución
electrónica
es
1s2
2s1. Los números
cuánticos
de sus
tres
electrones
son:Electrón Orbital n l ml ms
1 1s 1 0 0 +½
2 1s 1 0 0 -½
3 2s 2 0 0 +½
22
EjerciciosEjerciciosI. Plantear
la distribución
electrónica
de las
siguientes
especies
químicas: a) por
niveles
y b) por
subniveles
y orbitales.
Elemento Símbolo Z Niveles Subniveles-orbitales Hidrógeno H 1 Berilio Be 4 Carbono C 6 Neón Ne 10 Sodio Na 11 Magnesio Mg 12 Cloro Cl 17 Potasio K 19 Calcio Ca 20 Hierro Fe 26 Iodo I 53 Mercurio Hg 80
1 1s1
2 -
2 1s2
2s2
2 -
4 1s2
2s2
2p1
2p1
2 -
8 1s2
2s2
2p6
(2p2
2p2
2p2)2 –
8 -
1 1s2
2s2
2p6
3s1
(Ne
3s1)2 –
8 -
2 1s2
2s2
2p6
3s2
(Ne
3s2)2 –
8 -
7 Ne
3s2
3p5
(3p2
3p2
3p1)2 – 8 – 9 Ar
4s1
2 – 8 – 10 Ar
4s2
2 – 8 – 16 Ar
4s2
…
23
EjerciciosEjerciciosII. Plantear
la distribución
electrónica
de las
siguientes
especies
químicas
por
subniveles
y orbitales.
a)
V Z=23
b)
Cr Z=24
c)
Cu Z=29
d)
Ag Z=47
Finalmente, veamos
a manera
de resumen
la siguiente
tabla
con las
distribuciones
electrónicas
de algunos
elementos.
24
REPRESENTACIÓN DE LAS CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS DE ALGUNOS ELEMENTOS
Z Elemento Configuración electrónica Z Elemento Configuración electrónica
1 H 1s1 14 Si 1s2
2s2
2p6
3s2
3p2
2 He 1s2 15 P 1s2
2s2
2p6
3s2
3p3
3 Li 1s2
2s1 16 S 1s2
2s2
2p6
3s2
3p4
4 Be 1s2
2s2 17 Cl 1s2
2s2
2p6
3s2
3p5
5 B 1s2
2s2
2p1 18 Ar 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
6 C 1s2
2s2
2p2 19 K 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s1
7 N 1s2
2s2
2p3 20 Ca 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
8 O 1s2
2s2
2p4 21 Sc 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d1
4s2
9 F 1s2
2s2
2p5 22 Ti 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d2
4s2
10 Ne 1s2
2s2
2p6 23 V 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d3
4s2
11 Na 1s2
2s2
2p6
3s1 24 Cr 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d5
4s1
12 Mg 1s2
2s2
2p6
3s2 25 Mn 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d5
4s2
13 Al 1s2
2s2
2p6
3s2
3p1 26 Fe 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d6
4s2