04-artificial lift - rod pumps (2)

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Cálculo y análisis de parámetros operacionales


Objetivo

o Partiendo de los datos geométricos del pozo, producción de aceite requerida, disponibilidad de espacio y energía, disponibilidad de presupuesto y preferencias del cliente:

Determinar las cargas en la barra pulida y la estructura del unidad de bombeo.Calcular el torque sobre la caja reductora.Calcular la potencia del motor.Seleccionar la unidad de bombeo y el equipo de fondo.


Variables que afectan la carga

Carga en la barra pulidaVelocidad de bombeoProfundidad de asentamiento de la bombaCaracterísticas físicas de la sarta de varillasCaracterísticas dinámicas de la sarta de varillasDiámetro del pistón de la bombaGravedad específicaPresión de entrada a la bombaPatrón de aceleración de la barra pulidaFricción mecánicaSumergencia de la bomba


Variables que afectan la carga

Compresibilidad o interferencia por gasInercia de la unidad de bombeoGeometría de la unidad de bombeoContrapesosCaracterísticas de torque del motorPresión en la línea de flujo


Métodos de Cálculo

MMéétodo de Mills todo de Mills -- 19401940´́ss

API RP 11L API RP 11L -- 19501950´́ss

EcuaciEcuacióón de Onda n de Onda -- 19601960’’ss

EcuaciEcuacióón de Onda (Experta) n de Onda (Experta) --19901990´́ss


Método de Mills

Desarrollado por Mills (1943)Supone Movimiento Armónico SimpleToma en cuenta la elongación de la tubería y las varillasCalcula la aceleración necesaria para mover la carga de las varillas desde reposo hasta una velocidad uniformeConsidera la sobre-carrera del pistón causada por efectos elásticosPuede utilizarse para unidades convencionales, Mark II y Balanceadas por aire


Método API 11LDesarrollado por Midwest Research Institute (1954-1967)Consideraciones:

Llenado completo de la bomba de subsuelo (sin interferencia de gas o golpe de fluido)Varillas de acero con diseño APIUnidades de bombeo con geometría convencionalPoco deslizamiento del motorUnidad perfectamente balanceadaNo hay efectos de fricción o aceleración del fluidoTubería de producción ancladaProfundidades mayores a 2,000 pies


Ecuación de Onda

Desarrollado por Gibas (1954)Modelo matemático de Ecuación de Onda aplicado a la sarta de varillas.Considera los efectos de elasticidad de la sarta de varillasReproduce cualquier situación de operaciónFunciona para pozos inclinados y horizontalesComplejidad en la resolución del sistema de ecuacionesComo condición de borde necesita la curva de presiones o fuerzas aplicadas sobre el pistón. Estas curvas son poco confiables.



Diseño a través de Factores de Aceleración (Técnica de Mills) (1943).


Factor de aceleración de Mills

Es la aceleración necesaria para mover la carga de las varillas desde reposo hasta una velocidad uniforme

2 2max 4 ca r Nπ= ⋅ ⋅ ⋅

2 2 2max 2

70500cr N S Na

g gπα ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = = maxa



12 or

r

F LeA E⋅ ⋅

=⋅

12 ot

t

F LeA E⋅ ⋅

=⋅

Carrera de la barra pulida

Carrera efectiva del pistón

Sobre carrera del pistón

p p t rS S e e e= + − −

Elongación de varilla

Elongación de tubería

Elongación de la Varilla:

Elongación de la Tubería:

Un solo diámetro: Varios diámetros:1 2

1 21 2

12 or

F L Le e eE A A

⎡ ⎤⋅= + + = ⋅ +⎢ ⎥

⎣ ⎦L L

( )2111.93 10pe L N S−= × ⋅ ⋅ ⋅

Sobre Carrera (Método Coberly):



Carga máxima y mínima en la barra pulida:Unidades convencionales:

( )1o r r o rPPRL F W W F Wα α= + + ⋅ = + ⋅ +

( ) 62,41 (1 0.127 )490

rr r

G WMPRL W W Gα α⋅ ⋅⎛ ⎞= ⋅ − − = ⋅ − − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

( )α7,01+⋅+= WrFoPPRL ( )GWrMPRL 127,03,11 −−⋅= α

Unidades Balanceadas por aire:

( )α6,01+⋅+= WrFoPPRL ( )GWrMPRL 127,04,11 −−⋅= α

Unidades Mark II:



( )( )2/SMPRLCBEPTd −=

Efecto del contrapeso:

( )( )2/SCBEPPRLPTu −=Si ocurre a 90°

Contrapeso requerido:

( )MPRLPPRLCi += 5.0

0.5 (1 0.127 )f rCi W W Sg= ⋅ + ⋅ − ⋅



( )Es

CLFPRHPHp =

Potencia requerida por el motor eléctrico

NIII

NIII

promedioCorrienteoRMSpromediCLF

n

n

...

....

21

222

21

++

++

=−

=

Factor de carga cíclica (CLF):



Iprom IrmsI ( C

orrie

nte)

Tiempo

Pérdidas Térmicas

La variación instantánea de la corriente crea calentamiento que genera pérdidas de eficiencia, las cuales deben ser consideras para no sub-dimensionar el motor



% de Torque Nominal

% de

Velo

cidad

Sinc

rónic

a100 200 300

100

Torq

ue no

mina

l

El deslizamiento se incrementa al incrementarse la carga del motor

Eficiencia Combinada Motor-Balancín (Es): S motor balancinE η η= ⋅Eficiencia del balancín:

Si se utilizan motores eléctricos, suele utilizarse la eficiencia nominal que está dentro de un rango de 80-85%



hH P Q P= ⋅ Δ

NSWrHPf ⋅⋅⋅×= −71031,6

hid fPRHP HP HP= +

Potencia Hidráulica:

6 (350 / )7,36 10 33.000 / (24) (60)h

Q D Gt Lbs BBLHP Q Sg D pie Lbs MinHp

− ⋅ ⋅= × ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅⋅ ⋅

Potencia Fricción:

Potencia en la barra pulida (PRHP):



Ejercicio #1

Datos:• Profbomba= 2500 ft• API =30 °• Diam. Tub= 2-7/8 plg x 6.5 lb/ft• WC= 15%, Sw=1.155• Se utiliza una bomba de 2-1/2”• 56% de varilla ¾”, 44% de varilla 7/8”• Velocidad de la barra pulida: N= 10 spm• Longitud de carrera: S= 122 plg

Pregunta:(1) ¿Cuál es la producción del pozo si la tubería se encuentra desanclada?(2) Estime la producción si la tubería se encuentra anclada


Factor de aceleración de MillsSolución:

141.5 141.5 0.876131.5 131.5 30gS

API= = =

+ +

Se estima la gravedad específica del aceite:

De las tablas API se obtiene el Diámetro Interno de la tubería:

( )22 22.441 4.68 plg4 4t tA Dπ π

= ⋅ = ⋅ =φint=2.441”

Debido a que se desconoce el caudal de producción, inicialmente se asume que se maneja solo aceite



Se estima el área del pistón:

( )22 22.5 4.91 plg4 4p pA Dπ π

= ⋅ = ⋅ =

Como la varilla posee dos diámetros entonces el área de la varilla dependerá de la profundidad:

( )21 2 2

17 0.601 plg84 4r rA Dπ π

= ⋅ = ⋅ = ( )22 2 2

23 0.442 plg44 4r rA Dπ π

= ⋅ = ⋅ =



Luego se estima la carga producida por el fluido, como no se dispone de datos de la presión de cabezal, ni de la presión de succión, se asume que la carga será debida solo a la columna de fluido en la tubería y que el nivel de fluido se encuentra a la profundidad de la bomba

0.433 0.433*0.92*2500 996 psif fluidoW S h= ⋅ ⋅ = =

Posteriormente se estima la carga sobre el pistón:

(1 ) 0.85 0.876 0.15 1.155 0.92oilfluido g wS WC S WC S= − ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

lbfAAWF rpfo 4450)442.091.4(*996)( =−=−⋅=


Factor de aceleración de MillsSeguidamente se estima la carrera efectiva del pistón:

p p t rS S e e e= + − −

La elongación de la tubería se estima como:

6

4450 250012 12 0.95 plg30 10 4.68

ot

t

F LeE A⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ =⋅ × ⋅

La elongación de la varilla puede calcularse de la siguiente manera:

1 21 2 6

4450 0.44 0.5612 12 2500 8.90 plg30 10 0.601 0.442

or

r r

F L LeE A A

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥× ⎣ ⎦⎣ ⎦


Factor de aceleración de MillsA continuación se calcula el factor de aceleración de Mills:

( )22 122 100.17

70500 70500S Nα

⋅⋅= = =

Con el factor de aceleración se puede estimar la sobre-carrera del pistón utilizando el método de Coberly.

122 1.68 0.95 8.90 113.8 plgp p t rS S e e e= + − − = + − − =

Así se puede estimar la carrera efectiva:

2 225001.55 1.55 0.17 1.68 plg1000 1000p

Le α⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠



Con la carrera efectiva se estima el caudal de producción, para ello se asumirá una eficiencia volumétrica del 100%

De esta forma se puede obtener el caudal de líquido como:

0.1484 0.1484 4.91 113.8 10 828 bpdt p pQ A S N= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

liqV liq V t liq t

t

QQ Q Q Q

Qη η= ⇒ = ⋅ ⇒ =

Para el caso de tubería desanclada



Los caudales de aceite y agua se puede estimar como:

0.15 828 124 bpdw liqQ WC Q= ⋅ = ⋅ =

Si la tubería esta desanclada (et = 0.95 pulg):

bpd704124828 =−=−= wliqoil QQQ

plg8.113=pS bpd828=tQ

bpd124=wQ bpd704=oilQ



Si la tubería esta anclada (et = 0):

114.78 plgpS = 836 bpdtQ =

125 bpdwQ = 711 bpdtQ =oil

plg78.1149.8068.1122 =−−+=−−+= rtpp eeeSS

bpd83610*78.114*91.4*1484.01484.0 ==⋅⋅⋅= NSAQ ppt

bpd125836*15.0 ==⋅= liqw QWCQ

bpd711125836 =−=−= wliqoil QQQ



Ejercicio #2Datos:

•Profbomba= 3500 ft , Tsuccion=120 °F•API = 10 °, Sgas=0.7, Pwh= 150 psi•WC= 35%, Sw= 1.155•RGL= 560 scf/stb, msuc=100 cP•La tuberia fTub= 3.5 plg x 9.3 lb/ft•Se utiliza una bomba de 2-3/4” con una longitud de 24 plg y una holgura de -0.01 plg• La tubería se encuentra desanclada, con un nivel de fluido de 2500 ft. •La varilla es toda de 1” Grado “C” con cuellos normales•La unidad de superficie es un Balancín C640-305-144 que opera a N= 7 spm, S= 122 plg

Preguntas:(1)¿Cuál es el caudal de producción?, (2)¿Es adecuada la unidad de superficie?



Solución:

141.5 141.5 1131.5 131.5 10gS

API= = =

+ +

Se estima la gravedad específica del aceite:

Luego de las tablas API se obtiene el Diámetro Interno de la tubería:

( )22 22.992 7.03 plg4 4t tA Dπ π

= ⋅ = ⋅ =fint= 2.992”

Debido a que se desconoce el caudal de producción inicialmente se asume que se maneja solo aceite



Se estima el área del pistón:

( )22 22.75 5.94 plg4 4p pA Dπ π

= ⋅ = ⋅ =

Se calcula el área de la varilla:

( )22 21 0.785 plg4 4r rA Dπ π

= ⋅ = ⋅ =

Luego se estima la carga producida por el fluido, para ello primero se estimará la gravedad especifica de la mezcla (no se toma en cuenta el efecto del gas)

(1 ) 0.65 1 0.35 1.155 1.05oilfluido g wS WC S WC S= − ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =



Debido a que tenemos el nivel de fluido, se puede estimar la presión de succión de la siguiente manera (se asumirá que el gas es liberado al ambiente):

( ) ( )( ) ( )1756 464 * 5.94 0.785 6660 lbf

o des suc p rF P P A A= − ⋅ −

= − − =

Ahora la presión de descarga será:

De esta manera la carga del pistón se calcula como:

( )0.433 5 0.433*1.06* 3500 2500 464 psisuccion cas fluidoP P S Nivel= + ⋅ ⋅ = + − =

bomba0.433 Prof 150 0.433*1.06*3500 1756 psides wh fluidoP P S= + ⋅ ⋅ = + =


Factor de aceleración de MillsSeguidamente se estima la carrera efectiva del pistón:

p p t rS S e e e= + − −

La elongación de la tubería se estima como:

6

6660 350012 12 1.33 plg30 10 7.03

ot

t

F LeE A⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ =⋅ × ⋅

La elongación de la varilla puede calcularse de la siguiente manera:

6

6660 350012 12 11.88 plg30 10 0.785

or

r

F LeE A

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥× ⎣ ⎦⎣ ⎦



A continuación se calcula el factor de aceleración de Mills:

( )22 122 70.0848

70500 70500S Nα

⋅⋅= = =

Con el factor de aceleración se puede estimar la sobre-carrera del pistón utilizando el método de Coberly.

122 1.61 1.33 11.88 110.4 plgp p t rS S e e e= + − − = + − − =

Así se puede estimar la carrera efectiva (tubería desanclada):

2 235001.55 1.55 0.0848 1.61 plg1000 1000p

Le α⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠



De esta forma se puede obtener el caudal teórico:

0.1484 0.1484 5.94 110.4 7 680 bpdt p pQ A S N= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Utilizando la ecuación de Harbison-Fisher se calcula el escurrimiento del pistón:

( ) ( ) ( )( ) ( )

3

3

112.94

2.75 0.01 1756 464112.94 0.0005 bpd

100 24

pfuga

p

D w PS

Lπ

μ

π

⋅ ⋅ ⋅Δ= ⋅

⋅

⋅ ⋅ ⋅ −= ⋅ =

⋅



Como el escurrimiento es muy bajo, se desprecia su efecto y se asume que la eficiencia debida al escurrimiento es igual a 1.

A continuación debemos estimar la eficiencia volumétrica debida al gas, para ello primero se debe calcular la fracción de gas

1fugaVη =

( )( )

* 1

* 1*0.178018

sep

sep

RGL EFFg

Bo RGL EFBg

−=⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎝ ⎠



0.43 43%gF = =

En este punto es necesario seleccionar una eficiencia de separación, en base a que el caudal total es próximo a los 500 bpd se empleará 75%. Los factores volumétricos se estiman con ayuda de correlaciones:

3ftscf0.0318 gB = bbl

stb1.05 oB =(Standing) (Asumido)

Debido a que no existe escurrimiento, el caudal total manejado por la bomba se hace igual al caudal real, de allí podemos decir que:

( )1t bomba liq bombaQ Q Q Q Fg= ⇒ = ⋅ −

( ) ( )1 680 1 0.43 387.6 bpdliq bombaQ Q Fg= ⋅ − = ⋅ − =



A su vez el caudal de líquido es:

De esta ecuación se calcula el caudal estándar de producción: (se asume Bw=1)

131 bpd1

std stdagua oil

WCQ QWC

⎛ ⎞= ⋅ =⎜ ⎟−⎝ ⎠

244 0.35 35%680

stdoil

Vt

QQ

η = = = =

1 1std std std

liq oil oil oilWC WCQ Q Bo Q Bw Q Bo Bw

WC WC⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟− −⎝ ⎠

387.6 244 bpd0.351.05

1 1 0.35

liqstdoil

QQ

WCBo BwWC

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠



A continuación calculamos las cargas sobre la barra pulida

Wr es la carga o peso de la varilla

2.904 3500 10164 lbfairerW FP L= ⋅ = ⋅ =

o r rPPRL F W W α= + + ⋅

( ) ( )1 0.128* 10164 1 0.128*1.05 8798 lbfairer r fluidoW W Sg= ⋅ − = ⋅ − =

( )1rMPRL W α= ⋅ −


Factor de aceleración de MillsAsí la cargas en las barra pulida son:

( ) ( )1 8798 1 0.0848 8052 lbfrMPRL W α= ⋅ − = ⋅ − =

6660 8798*(1 0.0848)16204 lbf

o r rPPRL F W W α= + + ⋅ = + +=

Con las cargas picos se calcula el contrabalance requerido:

0.5 0.5*6660 8798 12128 lbfi o rC F W= ⋅ + = + =



Con el contrabalance requerido se calcula los torque picos tanto en la carrera ascendente como descendente:

De las tablas API tenemos que el torque límite en la caja reductora para una unidadMark-II 640-305-144 es de 640,000 lbf-plg y que posee una carga estructural de 305,000 lbf

( ) ( )( ) 1220.95 16204 0.95 12128 285626 lbf plg2 2pu iST PPRL C ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( )( ) 1220.95 0.95 12128 8052 211645 lbf plg2 2pd iST C MPRL ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

640000 lbf-plgpd puT T< <

30500 lbfPPRL <La unidad es adecuada



Para calcular la potencia consumida, primero se estima la potencia hidráulica:

7 76.31 10 6.31 10 8798 122 7 4.74 hpf rHP W S N− −= × ⋅ ⋅ ⋅ = × ⋅ ⋅ ⋅ =

( )

5

5

1.7014 10

1.7014 10 1756 464 387.6 8.52 hphid liqHP P Q−

−

= × ⋅Δ ⋅

= × ⋅ − ⋅ =

También se determina la componente de potencia por fricción disipada:

Así se tiene que la potencia en la barra pulida será:

8.52 4.74 13.26 hphid fPRHP HP HP= + = + =



Asumiendo que se utilizará un motor Nema “D” , el factor de carga cíclica será igual a 1.100.Para estimar la eficiencia del balancín debemos previamente calcular un factor adimensional y luego ingresar el grafico de eficiencia del balancín

13.264960 4960 0.1640000rating

PRHPT

⋅ = ⋅ =

0.8 0.5 0.40motor balancinEs η η= ⋅ = ⋅ =

13.26 1.1 36.5 hp0.4

PRHP CLFHPEs⋅ ⋅

= = =

Así se encuentra que la eficiencia del balancín será de aprox. 50%. Con estos datos se puede estimar la eficiencia combinada y finalmente la potencia requerida



Los cálculos realizados solo toman en cuenta el líquido y desprecian los efectos del gas sobre la columna de fluido, tanto en el anular dentro de la tubería, como el del revestidor.Para tomar en cuenta los efectos del gas debemos incluirlo dentro de la estimación del DP:

bombaProf144

mdes whP P ρ

= + ⋅

( )1m L L gas Lρ ρ λ ρ λ= ⋅ + ⋅ −

*(1 )* *5.614

std stdoil agua

L stdsep oilstd std

oil agua

Q Bo Q BwRGP EF Q Bg

Q Bo Q Bwλ

⋅ + ⋅=

−⋅ + ⋅ +

( ) ( )560 scf862

1 1 0.35 stdRGLRGP

WC= = =

− −



Diseño a través del Método de Ecuación de Onda


Método de la Ecuación de Onda

Solución numérica de la ecuación de onda de la sarta de varillas

( ) ( ) ( ) gt

tsucs

tsuvt

tsu+

∂∂

−∂

∂=

∂∂ ,,,

2

22

2

2

T

T+dT

τ τ

rfW

( ),u s t( ),u s t′( ),u s t′′



Solución numérica de la ecuación de onda de la sarta de varillas

( ) ( ) ( ) gt

tsucs

tsuvt

tsu+

∂∂

−∂

∂=

∂∂ ,,,

2

22

2

2

: Posición de la varilla (pies)( )tsu ,: Velocidad de propagación(pies/seg)v

: Profundidad medida(pies)s: Coeficiente de amortiguación (1/seg)c

: Componente de aceleraciónde gravedad (pie/seg2)

g

T

T+dT

τ τ

rfW

( ),u s t( ),u s t′( ),u s t′′



• Solución por elementos finitos y método de las características

• Existen problemas para la predicción de la carta dinamométrica de la bomba

• Continúan los estudios ya que es el método real de cálculo del sistema

18,695

12,033

5370

-1292

25,358

0.0 48.0 96.0 144.0 192.0

Load

, lb

Stroke Length, in.


Fin del capítulo

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