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1. La presente obra aborda los siguientes temas: - Consideraciones generales de diseo - Elementos de diseo de marcos, armaduras y , puentes. - Comportamiento elstico, plstico y por pandeo del acero estructural - Diseo de vigas a flexin - - Diseo de miembros a tensin - Columnas y puntales axialmente cargados - Diseo de vigas-columnas - Conexiones atornilladas y remachadas - Conexiones soldadas Trabes armadas - Apndice. Seleccin de programas de computadoras

2. DISEO DE ACERO ESTRUCTURAL JOSEPH E. BOWLES Catedrtico de Ingeniera Civil en Bradley University ~ LlMUSA GR~~~E~~~~~~~'a.Argentina lB Colombia. Puerto Rico 3. Versin autorizada en espaol de la obra publicada en ingls por McGraw-Hill Book Company, con el titulo: STRUCTURAL STEEL DESIGN, 1980 by McGraw-Hill, Inc. ISBN 0-07-006765-1 Versin espaola: CARLOS ALBERTO GARCIA FERRER Ingeniero Quimico e Ingeniero Civil de la Universidad de La Habana, Cuba. Revisin: JOSE DE LA CERA ALONSO Ingeniero Civil de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico, UNAM. Diplom-Ingenieur de la Universidad Tcnica de Munich, Alemania Federal. Profesor de Tiempo Completo e Investigador del Departamento de Ma- teriales de la Universidad Autnoma Metropolitana. Con la colaboracin de: ENRIQu'E MARTINEZ ROMERO Ingeniero Civil de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico, UNAM. Maestra en Ciencias de la Universidad de Comel!, Estados Unidos. Profesor del Area de Estructuras de la Facultad de Ingeniera de la UNAM y Profesor de Estructuras Metlicas en la Escuela de Ingeniera de la Universidad Anhuac. Consultor en Ingeniera Estructural. Lap"'sentaci6n y disposici6nen conjuntode OIsERoDE ACERO ESTRUCTURAL son propiedaddel editor.Ningunaparte de esta obta puede ser reproch.cif,M optmsmiticla.medianteningtJn sistema o mtodo.electrnico 'o mecnico(INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO. la gtabacino cualquiersistemade fflCUp9ff1Ci6n y almacenamiento de informacin). sin consentimiento por escritodel editor. Derechosreservados: 1993,EDITORIALL1MUSA, S.A. de C.V. GRUPONORIEGAEDITORES Balderas95, C.P. 06040, Mxico.Q.F. Telfono 521-21-05 Fax 51229-03 Miembrode la Cmara Nacionalde la IncJusta EditoalMexicana.Registronmero 121 Primera edicin: 1984 Pmerareimpresin:1989 Segundareimpresin: 1991 Tercerareimpresin:1992 Cuarta reimpresin: 1993 Impresoen Mxico (11996) ISBN 968-18-1623-4' 4. PROLOGO El propsito principal de este libro de texto es exponer los temas bsicos para un primer curso en diseo de acero estructural. El texto contiene elementos de diseo tanto de edificios como de puentes, para usarlo en la secuencia de ingeniera estructural de los programas de ingenieria civil. Si el instructor quisiera hacer n- fasis eh las estructuras de edificios, el texto tambin es apropiado como introduccin al diseo de acero estructural en los programas de arquitectura. Se le da aproximadamente igual importancia a las unidades pie-lb-s y SI. Se utilizan en la exposicin de los temas ambos sistemas de unidades; los problemas presentados como ejemplo y los que se dan para que los resuelva el alumno estn 10mismo en un sistema de unidades que en el otro. Se adopt este formato despus de entrevistar y consultar a algunos miembros de la facultad y especialistas de distintas industrias afines, que se interesan en este tema. Se acord que en el texto se deban seguir usando ambos sistemas de unidades, ya que la transicin a las unidades mtricas no ocurre en la industria de la construccin con la misma rapidez que en otras reas de la ingeniera. Parece que es necesario este uso dual para proporcionar tanto al estudiante como al instructor con la comprensin necesaria de 10que representan tanto para el estudiante como para el profesor, el tamao razonable de un miembro (nmero), deflexin, o cualquier otro parmetro de diseo, en ambas sistemas de unidades. La instruccin prctica en el uso de las unidades SI requiere utilizar datos de diseo, y corno ninguno de ellos era de fcil obtencin, se ha reunido un juego de 5 5. ti PROLOGO tablas con datos de secciones de acero laminado, como suplemento del texto; estos datos se calcularon usando computadoras. Estas tablas por lo general se ajus- tan a las especificaciones de la AISC y la A-6 de la ASTM. Este grupo de datos tambin incluye material elaborado con base en las especificaciones de la AISC, AASHTO, y AREA. Se espera que este texto, junto con el manual suplementario Structura/Stee/Design Data(SSDD), sean los instrumentos necesarios para un curso de diseo de acero, sin necesidad de ninguna otra obra de consulta. El material presentado en el curso debe ser suficiente para permitir a los estudiantes disear miembros estructurales de rutina (y algunos no tan de rutina), ya sea en las unidades p, lb, s o SI, y usando cualesquiera de las tres especificaciones de diseo de acero que es ms probable que controlen el diseo -al menos en la prctica en los E.V.A.- Los problemas especializados por lo general no se presentan en el aula, y para estos casos (as como la prctica de diseo en las oficinas de ingeniera y para otros trabajos no acadmicos), el lector debe obtener, de la agencia correspondiente, una copia de las ltimas especificaciones. Se ha usado la computadora digital como auxiliar en el diseo, de modo algo interactivo (por medio del procesamiento en lotes) para la parte de diseo del curso de diseo de acero. Se ha visto que el uso de la computadora en los cursos de diseo de acero es una de las mejores experiencias acadmicas para el estudiante, porque los ayuda a adquirir rpidamente experiencia en el rea del comportamien- to estructural. Esto puede ser por accidente (al perforar de manera equivocada los datos sobre el mdulo de elasticidad, rea transversal de la seccin, o el momento de inercia de un miembro) o por la repeticin de un problema de diseo en el que se cambian las dimensiones de los miembros segn lo indiquen los resultados de la computadora. En cualesquiera de los casos, los estudiantes perciben con facilidad los efectos de la seccin del miembro sobre el comportamiento estructural. El uso de los programas de computadora permite obtener este resultado con slo una pequea cantidad de trabajo por parte del estudiante, y sin necesidad de escribir programas. En el Apndice del texto se da una lista de algunos programas de computadora, para el uso de quienes no usen ya la computadora como auxiliar del diseo. Estos programas son relativamente simples, pero eficaces, y se pueden perforar fcilmente en tarjetas para ser usadas en un sistema local de computadoras. Se usa el mtodo de reduccin del ancho de banda a fin de que sean mnimos los requerimientos de capacidad de la computadora. El autor puede suministrar estos programas en cintas, al costo de la misma, la reproduccin y los gastos de envo, para cualquier persona que use actualmente este texto en las aulas. No se ha tratado de citar, o promover el uso de calculadoras programables de mesa, para simples tareas, como son el diseo de vigas o columnas, debido a la di- versidad de dispositivos disponibles (por ejemplo, HP, TI, Sharp, Casio, etc.), cada uno de los cuales requiere un mtodo diferente de programacin y adems a causa de los continuos y rpidos cambios en las tcnicas. Para dar una lista de los mltiples programas necesarios para el empleo de las diversas calculadoras, se hu- biese necesitado demasiado espacio de esta obra, en detrimento del estudio de temas ms importantes. 6. PROLOGO 7 El texto trata de establecer un equilibrio entre la teora y la "manera de proceder". El tratamiento de los temas no es lo suficientemente complejo como para oscurecer las bases, pero tiene la suficiente profundidad para que el lector conoz- ca el origen de las ecuaciones de diseo que aparecen en las varias ecuaciones. Al- gunas de estas ecuaciones se deducen total o parcialmente, de modo que el lector se d cuenta de sus limitaciones. Tambin se da una explicacin razonablemente detallada de los problemas bsicos del diseo y los ejemplos ilustrativos se efectan por lo general paso por paso. Con este formato, los estudiantes deben ser ca- paces de resolver los problemas de diseo ms complejos a nivel profesional, y obtener soluciones de diseo para los problemas asignados para resolverlos por su cuenta. Se cita directamente en el texto la bibliografa apropiada para aquellos temas cuyo tratamiento sea limitado pero que sean lo suficientemente importantes como para que el lector desee estudiar el asunto con mayor profundidad. Por lo general, la inclusin de referencias se acostumbra ms en la prctica profesional que a nivel escolar. La experiencia adquirida por el autor durante la enseanza de varios aos de diseo de acero, indica que la mayora de los estudiantes del primer curso de diseo se interesa principalmente en aprender cmo disear los diversos tipos de miembros estructurales que se les asignarn para su trabajo en casa o en el laboratorio. En este punto de su desarrollo profesional no estn demasiado interesados en las consideraciones tericas ni en los extensos trabajos de laboratorio de los investigadores y tericos, que han producido las ecuaciones actuales de diseo. La complejidad de las ecuaciones de diseo semitericas y empricas, adems de la naturaleza del diseo estructural y su ntima relacin con las especificaciones y cdigos de diseo, hace necesario adoptar una actitud definida sobre el enfoque que se debe utilizar al ensear el diseo de acero. Es esencial presentar al que los va a usar un juego de datos hipotticos (o reales) y realizar un diseo como ilustracin. Se presume que los estudiantes tienen preparacin suficiente en las secuencias bsicas de ingeniera y matemticas, para poder apreciar lo que se ha ilustrado, y luego se les ensea a aplicar los pasos en un problema semejante para as adquirir confianza y, basndose en los problemas ilustrativos extrapolar, con un mnimo de supervisin, a un problema donde los parmetros de diseo sean considerablemente diferentes. En los problemas de ejemplo se introducen como apropiados, factores prc- ticos y de fabricacin. Se consideran, en varias secciones, la separacin de los sujetadores, la distancia al borde, los espacios libres para el montaje, distancias normales de paso, paso de rosca, y mantenimiento. Esto da al usuario un panora- ma de los problemas de fabricacin y otras consideraciones prcticas. Adems de todo esto, el texto tiene numerosas fotografas, complementadas con croquis de los elementos y conexiones estructurales, lo que debe ser de ayuda particular al principiante. El lector debe complementar dichas ilustraciones con la observacin de armaduras de acero en proceso de construccin. Las fotografas se tomaron especialmente para este libro, para mostrar las caractersticas individuales de las estructuras segn se vayan estudiando a lo largo de la obra. 7. 8 PROLOGO En el captulo 3 se describe brevemente el diseo plstico, junto con los con- ceptos bsicos de la teora de placas. Se procede de este modo a fin de referir efi- cazmente al captulo 3 las ecuaciones que tienen su origen en el diseo plstico o la teora de placas, lo que representa un ahorro de espacio en el texto. No se hace hincapi en los mtodos de diseo plstico por dos razones bsicas: no hay suficiente tiempo en un primer curso para cubrir apropiadamente el tema, y adems parece ser que, en la prctica profesional se prefiere el diseo elstico. El autor se ha apartado de la tendencia actual en estos libros para reflejar el formato que se incorpor en algunos de los textos sobre acero publicados en los aos cincuenta. Este formato incluye el uso de simples ejemplos ilustrativos, donde se enuncian sencillamente los datos de diseo, as como ejemplos de diseo ms realistas. Estos ejemplos se analizan en el captulo 2 usando la computadora, y se dejan algunos miembros para ser diseados en captulos posteriores. El uso de ejemplos sencillos le da al lector una rpida comprensin de los objetivos generales de la exposicin. Se usan ejemplos de diseo ms detallados para dar un sentido de realismo e indicar claramente que el diseo del acero no es slo asunto de manipular nmeros. En cada ejemplo se comenta razonablemente el anlisis utili- zado. Considerando las restricciones de tiempo en las clases, un diseo de-acero debe ser tan realista como sea posible. Por esta razn se alienta al alumno a proce- sar cualesquiera de los problemas de diseo estructural, asignados en el captulo 2, en los captulos posteriores, rediseando los miembros segn fuere necesario y re- calculando una y otra vez el problema para determinar el tamao de los miembros antes de llegar a disear las conexiones, en los captulos 8 y 9. Se puede crear un falso sentido de seguridad en lo que respecta a la complejidad real del diseo estructural, y hasta de la manera como se llega a las cargas de diseo, si se le dan simplemente al alumno las cargas para cada problema de diseo. Se debe re- conocer que los problemas de diseo ms realistas requieren mayor esfuerzo fsico y mental de parte del alumno y un mayor esfuerzo de clasificacin de parte del instructor. Se puede compensar un poco este esfuerzo asignando menos problemas totales, pero incluyendo algunos en que se suministran las cargas, para aumentar la confianza, y algunos con problemas de diseo, para aumentar la pe- ricia en el diseo. El siguiente programa podra ser apropiado para el sistema de semestres: 3 horas semestre. Tratamiento rpido de los captulos 1 y 3, con el captulo 3 asignado como lectura. Un tratamiento razonable de los captulos 4 a 10. Tal vez dos semanas en cada uno de los captulos 4, 7, y 10. 4 horas semestre. Tratamiento rpido d los captulos 1 y 3. Dos semanas para loscaptulos 2, 4, 7, y 10,seguidos por eldiseo real de la estructurade un edifi- . cio y un puente de armadura para carreteras, o un edificio industrial, basndose en los anlisis del-captulo 2. Una de las estructuras se debe calcular en unidades p,lb, s y la otra en unidades SI. Se debe llevar una libreta de notas del diseo, donde se muestren los clculos y las entradas y salidas de la computadora. Tambin seacon- seja que se labore en grupos, con un mximo de cuatro estudiantes en cada grupo. 8. AGRADECIMIENTOS Muchas personas y organizaciones proporcionaron considerable apoyo y ayuda en la preparacin de este libro. Primeramente quisiera expresar mi ms sincera gratitud al Dr. Peter Z. Bulkeley, Decano de Ingeniera y Tecnologa de la Uni- versidad de Bradley, que me concedi la licencia necesaria en mis labores docen- tes. Tambin quisiera dar gracias a Mr. Andrew Lally y Mr. Franck Stockwell, Jr., de la AISC, quienes me suministraron una copia preliminar de las nuevas especificaciones de la AISC y quienes me dedicaron el tiempo necesario para revisar junto conmigo las modificaciones ms importantes. Mr. Lally tambin sumi- nistr provechosa informacin sobre cmo realizar las conversiones a unidades SI. Mr. Robert Lorenz, de la Oficina Regional de la AISC en Chicago, tuvo la gentileza de proporcionarme las correcciones ms recientes para loscambios preliminares en las especificaciones. Las corporaciones Bethlehem y la US Steel fueron muy amables al suministrar copias de los nuevos perfiles de sus seccionesde acero, casi un ao antes de que tuvieran carcter oficial; esto permiti adelantar el trabajo de clculo por computadora de las tablas del Structura/ Stee/ Design. Doy particularmente las gracias a Mr. Roland Graham de la US Steel, quin revis cuidadosamente secciones escogidas del manuscrito y todo el manual de datos de acero, e hizo muy tiles sugerencias e indicaciones. Doy mis ms expresivas gracias al Dr. Eugen Chesson, del Departamento de Ingeniera Civil de la Universidad de Delaware, por su gran ayuda al revisar con gran cuidado los manuscritos tanto preliminares como finales del libro. Gracias tambin al Dr. T. V. Galambos, del Departamento de Ingeniera Civil de la Uni- versidad de Washington, San Luis, quien revis el material de diseo para el factor de resistencia de carga. El autor tambin desea expresar su agradecimiento a Mr. Gary Zika, ingeniero de construccin de la Pittsburg-Des Moines Steel Company, un antiguo alumno en Bradley, quien ayud a conseguir muchas de las fotografas usadas en el texto. Finalmente, doy gracias a mi esposa Faye, que ayud a mecanografiar el manuscrito, verific las cifras y las orden y, lo que es ms importante, fue paciente conmigo durante esos difciles momentos. Joseph E. Bow/es 9 9. Prlogo CONTENIDO 5 Captulo 1 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12 1-13 1-14 1-15 Captulo 2 2-1 2-2 Consideraciones generales de diseo Tipos de estructuras Procedimientos de diseo El acero como material estructural Productos deacero Resistencia del acero Efectos de la temperatura en el acero Cdigos de diseo estructural Cargas de construccin Cargas sobre los puentes de carretera y ferrocarril Cargas de impacto Cargas ssmicas Fatiga Estructuras de acero Exactitud de los clculos y de las computadoras electrnicas Clculos de ingeniera estructural en unidades SI Elementos de diseo de marcos, armaduras y puentes Mtodos de anlisis Anlisis de vigas 11 17 17 18 19 22 25 27 31 33 42 48 50 56 59 65 65 71 71 75 10. 12 CONTENIDO 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 Estructuras determinadas Anlisis de armaduras Anlisis de marcos rgidos Anlisis de puentes El programa de computadora que se presenta en el Apndice La matriz P Condiciones de carga Revisin de la salida de la computadora Ejemplos de diseo 78 78 81 83 85 86 90 91 92 Captulo 3 Comportamiento elstico, plstico y por pandeo del acero estructural 135 3-1 Introduccin 135 3-2 Teora elstica y teora plstica de diseo 136 3-3 Factores de seguridad en los diseos elsticos y plsticos 146 3-4 Deflexionesde diseo plstico vsdeflexionesde diseo elstico 148 3-5 Longitud de la articulacin plstica 149 3-6 Diseo elstico y diseo plstico 150 3-7 Diseo por factor de resistencia de carga 157 3-8 Pandeo local de placas 158 3-9 Resistencia posterior al pandeo de placas 164 Captulo 4 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 4-11 4-12 4-13 4-14 Captulo 5 5-1 5-2 Diseo de vigas a flexin Consideraciones generales Diseo de vigas por el mtodo elstico Diseo de vigas continuas Pandeo y aplastamiento del alma Criterios de cortante Flexin segn el eje fuerte y flexin segn el eje dbil Deflexiones Flexin biaxial y flexin en secciones asimtricas Centro de cortante de secciones abiertas Diseo de vigas sin soporte lateral Vigas con patines no paralelos Diseo de largueros de puente y vigas de piso Vigas compuestas . Diseo de vigas usando el factor de resistencia de carga (DFRC) Diseo de miembros a tensin Tipos de miembros a tensin Esfuerzos permisibles a tensin 169 169 173 181 183 187 188 189 192 200 203 212 214 220 241 249 249 251 11. CONTENIDO 13 5-3 Consideraciones generales de diseo 254 5-4 Esfuerzos debidos a la carga axial sobre la seccin neta 261 5-5 Diseo de las barras a tensin 263 5-6 Secciones netas 265 5-7 Diseo de miembros a tensin segn el AISC 271 5-8 Diseo de miembros a tensin en los puentes 275 5-9 Diseo de cables 278 5-10 Diseo de miembros a tensin usando el DFRC 284 Captulo 6 Columnas y puntales axialmente cargados 293 6-1 Introduccin 293 6-2 La frmula de Euler para columnas 294 6-3 Columnas con condiciones de extremo 297 6-4 Esfuerzos permisibles en las columnas de acero 298 6-5 Diseo de miembros armados a compresin 312 6-6 Placas de base de columnas 326 6-7 Soporte lateral de las columnas 333 6-8 Diseo de columnas y puntales usando el DFRC 334 Captulo. 7 Diseo de vigas-columnas 341 7-1 Introduccin 341 7-2 Consideraciones generales sobre la carga axial combinada con la flexin 344 7-3 Longitudes efectivas de columnas en marcos de edificios 348 7-4 Deduccin de las frmulas de diseo para vigas- columnas 359 7-5 Determinacin del coeficiente Cm de reduccin por interaccin 366 7-6 Frmulas de diseo de la AASHTO y el AREA, para vigas-columnas 367 7-7 Dise.o de vigas-columnas usando las ecuaciones de 368interaccin 7-8 Columnas escalonadas y columnas con carga axial intermedia 377 7-9 Control del desplazamiento lateral 384 7-10 Diseo de vigas-columnas usando el DFRC 386 Captulo 8 Conexiones atornilladas y remachadas 395 8-1 Introduccin 395 8-2 Remaches y conexiones remachadas 399 8-3 Tornillos de alta resistencia 403 8-4 Factores que afectan el dise.o de las juntas 409 12. 14 CONTENIDO 8-5 Remaches y tornillos sometidos a cargas excntricas 425 8-6 Conexiones de las vigas a los marcos 435 8-7 Sujetadores sometidos a tensin 439 8-8 Conexiones sometidas a cortante y tensin combinados 447 8-9 Conexiones por momento (Tipo 1) 451 8-10 Factor de resistencia de carga (DFRC) para diseo de conexiones 457 Captulo 9 Conexiones soldadas 465 9-1 Consideraciones generales 465 9-2 Electrodos para soldar 468 9-3 Tipos de juntas y soldaduras 469 9-4 Desgarramiento laminar 475 9-5 Orientacin de las soldaduras 476 9-6 Conexiones soldadas 477 9-7 Conexiones soldadas sometidas a cargas excntricas 486 9-8 Placas soldadas para bases de columnas 496 9-9 Conexiones soldadas para placas de extremo 499 9-10 Conexiones soldadas en las esquinas 502 9-11 Diseo de soldaduras de filetes, usando el DFRC 508 Captulo 10 Trabes armadas 513 10-1 Generalidades 513 10-2 Cargas 519 10-3 Proporcionamiento del patn y el alma de las trabes y secciones armadas 522 10-4 Cubreplacas de longitud parcial 527 10-5 Proporciones generales de las trabes armadas 530 10-6 Teora del diseo de las trabes armadas - AISC 532 10-7 Teora del diseo de las trabes armadas ~ AASHTO yAREA 553 Apndice Seleccin de programas de computadoras 575 A-l Programa para el anlisis de un marco 575 A-2 Generador de la matriz de cargas para el caso de camiones, segn la AASHTO, en un puente de armadura 588 A-3 Generador de la matriz de carga, segn el AREA, para la carga COOPER E-80 en un puente de armadura 592 Indice 597 13. DISEO DE ACERO ESTRUCTURAL 14. Figura 11 El puente Eads a travs del Mississippi en St. Louis, Missouri. Este puente de ferrocarril y carretera, terminado en 1874, representa uno de los primeros usos del acero de alta resistencia (Fy = 50a 55 kip/pulg2) en los Estados Unidos, para una estructura importante. Al fondo se puede ver el ar- co de Sto Lous, con 192 m (630 pies) de altura, cubierto con una pelcula de acero inoxidable. 15. CAPITULO UNO CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEO 1-1 TIPOS DE ESTRUCTURAS El ingeniero estructural se ocupa del diseo de una variedad de estructuras que incluyen, pero que no necesariamente se limitan, a las siguientes: Puentes: Para ferrocarriles, carreteros, y de peatones. Edificios: Que incluyen estructuras d marco rgido, marcos simplemente conectados, muros de carga, soportados por cables, y en voladizo. Se pueden considerar o usar numerosos esquemas de' soporte lateral, como armaduras, simples y alternadas, y un ncleo c~ntral rgido. Adems, se pueden clasifi- car los edificios segn su empleo o altura como edificios de oficinas, in- dustriales, fbricas, rascacielos, etc. Otras estructuras: Incluyen torres para transmisin de potencia, torres para ins- talaciones de radar y TV, torres de transmisin telefnica, servicios de sumi- nistro de agua, y servicios de terminales de transporte, que incluyen ferrocarriles, camiones, aviacin y marina. Adems de las estructuras anteriores, el ingeniero estructural tambin se ocupa del diseo de navos, aeroplanos, partes de diversas mquinas y otros equipos mecnicos, automviles, presas y otras estructuras hidrulicas, incluyendo el su- ministro de agua y la eliminacin de desperdicios. 17 16. 18 CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEO En este libro se trata en primer trmino del diseo estructural usando metales, y en particular, perfiles estructurales estndar como los que producen directamente los diversos fabricantes de acero, o en algunos casos con el uso de miembros que se componen de placas y perfiles de acero y que se fabrican en las fbricas productoras de acero o en talleres locales de elaboracin de acero. 1-2 PROCEDIMIENTOS DE DISEO El diseo estructural requiere la aplicacin del criterio del ingeniero para producir un sistema estructural que satisfaga de manera adecuada las necesidades del cliente o el propietario. A continuacin, este sistema se incorpora a un modelo matemtico para obtener las fuerzas en los miembros. Como el modelo matemtico nunca representa con exactitud la estructura real, otra vez es necesaria la habili- dad del ingeniero para evaluar la validez del anlisis a fin de poder aplicar las tolerancias apropiadas a la incertidumbre tanto en la deformacin como en la esttica. Con base en las propiedades de los materiales, la funcin estructural, las consideraciones ambientales y estticas, se efectan modificaciones geomtricas en el anlisis del modelo, y se repiten los procesos de resolucin hasta obtener una solucin que produce un equilibrio satisfactorio entre la seleccin del material, la economa, las necesidades del cliente, sus posibilidades econmicas, y diversas consideraciones arquitectnicas. Rara vez, excepto quizs en las estructuras ms elementales, se obtiene una nica solucin; nica en el sentido de que dos compaas de ingeniera estructural obtendran exactamente la misma solucin. ~ En la prctica de la ingeniera estructural, el diseador dispone, para su posible uso, de numerosos materiales estructurales, que incluyen acero, concreto, madera, y posiblemente plsticos y/o algunos otros metales, como aluminio y hierro colado. A menudo, el empleo o el uso, el tipo de estructura, la situacin u otro parmetro de diseo impone el material estructural. En este texto se supone que el diseo ha llegado al punto en que se ha decidido la forma estructural (es de- cir, como armadura, trabe, marco, domo, etc.) y que se han eliminado todos los diversos materiales estructurales alternativos posibles, en favor del uso del acero. Se procede entonces a efectuar cualquier anlisis estructural requerido, y se hace la seleccin del miembro y el diseo de la conexin, que sea apropiada al asunto en estudio. Las limitaciones de espacio y tiempo en el texto y en las aulas, limitan necesariamente al minimo esencial la complejidad de la presentacin del diseo. El lector debe-estar consciente de que el diseo real es considerablemente mucho ms complejo, an con experiencia, que las simplificaciones presentadas en los siguientes captulos. La seguridad, como preocupacin de diseo tiene precedencia sobre todas las otras consideraciones de diseo. La "seguridad" de cualquier estructura depende, naturalmente, de las cargas subsiguientes. Como la estructura, despus de su construccin, siempre estar sometida a cargas, y no siempre del modo o ma- 17. EL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL 19 nera con que fue diseada, la seleccin de las cargas de diseo constituye un problema de estadstica y probabilidad. Esta parte del problema resultara bastante subjetiva, y producira diseos extremadamente dispares, si no fuese por los cdigos de construccin que se han desarrollado (y que en una forma u otra se usan casi universalmente); estos cdigos establecen lmites mnimos requeridos o sugeridos en aquellos casos en que la seguridad pblica constituye un factor importante. 1-3 EL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL El acero es uno de los ms importantes materiales estructurales. Entre sus propiedades de particular importancia en los usos estructurales, estn la alta resistencia, comparada con cualquier otro material disponible, y la ductilidad. Q:?uctili- dad es la capacidad que tiene el material de deformarse sustancialmente ya sea a tensin o compresin antes de fallar)Otras ventajas importantes en el uso del acero son su amplia disponibilidad y durabilidad, particularmente con una modesta cantidad de proteccin contra el intemperismo. El acero se produce por la refinacin del mineral de hierro y metales de de- secho, junto con agentes fundentes apropiados, coke (para el carbono) y oxgeno, en hornos a alta temperatura, para producir grandes masas de hierro llamadas arrabio de primera fusin. El arrabio se refma an ms para remover el exceso de carbono y otras impurezas y/o se alea con otros metales como cobre, nquel, cromo, manganeso, molibdeno, fsforo, slice, azufre, titanio, columbio, y vanadio, para producir las caractersticas deseadas de resistencia, ductilidad, soldadura y resistencia a la corrosin. Los lingotes de acero obtenidos de este proceso pasan entre dos rodillos que giran a la misma velocidad y en direcciones opuestas para producir un producto semiterminado, largo y de forma rectangular que se llama plancha o lingote, dependiendo de su seccin transversal. Desde aqu, seenva el producto a otros molinos laminadores para producir el perfil geomtrico final de la seccin, incluyendo perfiles estructurales as como barras, alambres, tiras, placas y tubos. El proceso de laminado, adems de producir el perfil deseado, tiende a mejorar las propiedades materiales de tenacidad, resistencia y maleabilidad. Desde estos molinos laminadores, los perfiles estructurales se embarcan a los fabricantes de acero o a los depsitos, segn se soliciten. El fabricante de estructuras de acero trabaja con los planos de ingeniera o arquitectura para producir dibujos detallados de taller, de los que se obtienen las dimensiones requeridas para cortar, aserrar, o cortar con antorcha, los perfiles al tamao pedido y localizar con exactitud los agujeros para barrenar o punzonar. Los dibujos originales tambin indican el acabado necesario de la superficie de las piezas cortadas. Muchas veces se arman las piezas en el taller para determinar si se tiene el ajuste apropiado. Las piezas se marcan para facilitar su identificacin en el campo y se embarcan las piezas sueltas o armadas parcialmente hasta el sitio de la obra para su montaje. El montaje en el sitio la ejecuta a menudo el propio fabricante, pero la puede hacer el contratista general. 18. kg/rn: kN/m: 20 CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEO Entre las ms importantes propiedades estructurales del acero se tienen las siguientes: 1. Mdulo de elasticidad, E. El rango tpico para todos los aceros (relativamente independiente de la resistencia de fluencia) es de 28 000 a 30 000 k/pulg- 193 000 a 207 000 MPa.1< El valor de diseo se toma por lo general como 29 000 k/pulg- 200 000 MPa. 2. Mdulo de cortante, G. El mdulo de cortante de cualquier material elstico se calcula como G = E 2(1 + .t) donde .t = coeficiente de Poisson que se toma como 0.3 para el acero. Usando JI- = 0.3 se obtiene un valor de G = 11 000 k/pulg- 77000 MPa. 3. Coeficiente de expansin trmica, a. El coeficiente de expansin trmica puede tomarse como a = 11.25 X 10-6 por "C fJ.L = a(1J - T)L (pies o metros, dependiendo de la longitud L) En estas ecuaciones, la temperatura est en grados Celsius. Para convertir de Fahrenheit a Celcius, se usa C =t(F - 32) 4. Punto de fluencia y resistencia ltima. En la tabla 1-1 se dan los puntos de fluencia de los varios grados de acero que interesan al ingeniero estructural, y que se producen en las fbricas de acero. 5. Otraspropiedades de inters. Estas propiedades incluyen la densidad de masa del acero que es 4.2{Llbs/pie3 7.850 ton/m! (l ton = 1 000 kg); o en trminos del peso unitario, el valor para el acero es 490 lbs/pie' 76.975 kN/m3 Por lo general, se acepta la gravedad especfica del acero como 7.85. La conversin de las unidades fps de lb/pie a unidades SI de kN/Il y kg/m se obtiene como sigue. Dados: lb/pie y se requiere convertirlas a: lb . kg pie lb -:- x 0.4535924- lb x 3.2808- = 1.488164"""";" = kgy m pie m pie lb x 0.4535924 kg x 3.2808pie x 0.009806650 kN pie lb m kg lb = 0.0145939~ = kN /m pie MPa, megapascal = I x lo - Columbio-vanadio grado 50 50 345 65 450 hasta 2 hasta 50.8 1 hasta 4 inclusive tr1 ::o grado 55 55 380 70 4is hasta 1.5 hasta 38.1 1, 2, 3, y 4 hasta O 426 lb/pie (639 kg/m) o O grado 60 60 415 75 520 hasta 1.25 hasta 31.8 1 Y2 ~ grado 65 65 450 80 550 hasta 1.25 hasta 31.8 1 O ~ Alta resistencia, A-588 grado 42 42 290 63 435 5 a 8 127 a 203 - >--l baja aleacin grado 46 46 315 67 460 4a5 102 a 127 - tr1 grado 50 50 345 70 485 hasta 4 hasta 102 1 hasta 5 inclusive ::o ;; r- 'Vanse las tablas de datos de las secciones de acero (por ejemplo, tabla 1-1 V-l del Structura/ Stee/ Design Data de l.E tr1 Cf.l --l Bowles). ::o bPuede que sea difcil obtener el acero A-440, porque no es soldable, c: o--l e ::o >r- N ... 20. 22 CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEO Ntese que se han usado indistintamente en el sistema fps, la lb masa y la libra fuera debido a que la fuerza que produce la aceleracin es la fuerza de la gravedad. Esto no se puede hacer en el sistema SI, puesto que el newton es una unidad derivada que define la fuerza necesaria para acelerar l-kg masa 1 m/s-. La aceleracin debida a la gravedad es aproximadamente 9.807 m/s-, Ejemplo: Dado un perfil estructural laminado que pesa 300 lb/pie (el mayor de todos, W36). Se requiere: masa/m y peso/m. Solucin: masa/m = kg/m = 1.488164(300) = 446.4 kg/m peso/m = kN/m = 0.0145939(300) = 4.38 kN/m El valor de la masa se usara para hacer estimaciones de costos de material y para solicitar las cantidades necesarias de la fbrica de acero. El valor de peso se usa para calcular cargas, momentos flectores y esfuerzos. 1-4 PRODUCTOS DE ACERO Los lingotes de acero de la refinacin del arrabio se laminan para formar placas de anchos y espesores .variables; diversos perfiles estructurales; barras redondas, cuadradas y rectangulares; y tubos. La mayor parte del laminado se efecta sobre el acero en caliente, y el producto se llama "acero laminado en caliente". Algu- nas de las placas ms delgadas se laminan o doblan an ms, despus de enfradas, para hacer productos de acero laminados en fro o "formados en fro" . En las siguientes secciones se describen varios de los perfiles ms comunes. 1-4.1 Perfiles W El perfil estructural que se usa con mayor frecuencia es el perfil de patn ancho.o W. Este perfil es doblemente simtrico (tanto con respecto al eje de las x como para el eje de las y), que consiste en dos patines de forma rectangular conectados por una placa de alma tambin rectangular. Las caras del patn son esencialmente paralelas con la distancia interior entre patines para la mayora de los grupos, con una dimensin constante" .**Hay alguna variacin debido al desgaste del rodillo laminador y otros factores, pero la distancia se mantiene constante dentro de las tolerancias de la ASTM. El perfil se produce como se ilustra en la figura 1-1. La designacin: W16 x 40 significa un peralte nominal total de 16 pulg y con un peso de 40 lb/pie. La designacin: W410 x 59.5 es la misma W16 anterior con un peralte nominal en mm (basado en elpromedio aproximado de los peraltes de todas las secciones y redondeado hasta los ms cercanos 5 mm) y con una masa de 59.5 kg/m. * Las varias secciones con peralte nominal constante. Cuando un grupo consiste en un gran n- mero de secciones. se puede usar una segunda distancia interior al patn. ** Puede haber diferencias considerables entre los peraltes nommares y los reales (N. del R.). 21. PRODUCTOS DE ACERO 23 ~----....-- Se varia esta distancia para controlar el espesor del alma Figura 1-1 Mtodo de laminacin de un lingote de acero para producir un perfil W. Se ha de notar Quela variacin de los rodillos y la configuracin de los mismos produce perfiles S. C. y de angulares. Antes de 1978, cuando menos una seccin W en la designacin de un grupo tena "exactamente" el peralte nominal indicado ( o sea una W16 tena un peralte de 16.00 pulg; una W18 tena un peralte de 18.00 pulg). Ahora, la W16 ms cercana es la W16 x 40, con un peralte indicado de 16.01 (por ejemplo, la W21 varia de 20.66 a 22.06 pulg). Para la W14, el equivalente SI es W360, pero el intervalo real es de 349 a 570 mm (en este caso, el "promedio" estaba muy lejos del valor nominal y la designacin W360 se us algo arbitrariamente). Se debe notar que el producto laminado secontrae al enfriarse y con una tasa variable que depende del espesor en cualquier punto de la seccin transversal. Los rodillos laminadores que se usan para producir los perfiles estn sujetos a desgaste, lo que unido a las enormes fuerzas implicadas en el proceso de laminado, sola- mente dar lugar a la produccin de perfiles nominales (que varan de los valores tericos o de diseo). La especificacin A-6 de la American Society for Testing and Materials (ASTM) da, en su Parte 4, tolerancias permisibles de laminado, incluyendo la cantidad de alabeo en el patn y el alma y la desviacin permisible en el peralte del alma para que la seccin sea satisfactoria. En general, la mxima variacin permisible en el peralte, medida en el plano del alma es i pulg 3 mm. Sin embargo, ntese que la diferencia permisible en el peralte de dos vigas laminadas con un peralte terico de 16.01 puede producir peraltes extremos de 15.8885 a 16.135 pulg o sea una diferencia de pulg 6 mm. Estas va- riaciones deben tenerse en cuenta, en particular al convertir a dimensiones SI para el detallado, los espacios libres y el acoplamiento de las piezas. 1-4.2 Pelles S Son perfiles doblemente simtricos producidos de acuerdo con las dimensiones adoptadas en 1896 y que se conocan anteriormente como vigas I o vigas Ameri- can Standard. Hay tres diferencias esenciales entre los perfiles S y W: 22. 24 CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEO I 1 [ LPerfiles W Perfiles S Perfiles C Perfil L Seccin de Viga American Canal Angular de patn ancho Standard (Viga 1) lados iguales l T c:::=::::J Rectangulares ~ Cuadrados Perfil L Perfil T O Redondos Angular de Te estructural, lados desiguales cortado de un Barras perfil W Placa Figura 1-2 Perfiles estructurales tal como son producidos directamente por los fabricantes de acero. 1. El ancho del patn del perfil S es menor. 2. La cara interna del patn tiene una pendiente de aproximadamente 16.70 3. El peralte terico es el mismo que el peralte nominal. Una viga S510 x 111.6 es un perfil con peralte nominal 510 mm x 111.6 kg/rn (S20 x 75). 1-4.3 Perfiles M Son perfiles doblemente simtricos que no se clasifican como perfiles W o S. Exis- ten unos 20 perfiles ligeros, clasificados como perfiles M. Un perfil M360 x 25.6 es el mayor de la clasificacin M, y es una seccin de peralte nominal de 360 mm y una masa de 25.6 kg/m (M14 x 17.2). 1-4.4 Perfiles e Son perfiles de carial, producidos de acuerdo con estndares dimensionales adop- tados en 1896. La pendiente interna del patn es la misma que la de los perfiles S. Estos canales se llamaban anteriormente canales Standard o American Standard. Los peraltes tericos y nominales son idnticos (lo mismo que para los perfiles MC que se describen a continuacin). Un C150 x 19.3 es un perfil estndar de canal con un peralte nominal de 150 mm y una masa de 19.3 kg/m (C6 x 13). 1-4.5 Perfiles Me Estos son perfiles en canal que no se clasifican como perfiles C. Se conocan como canales diversos o para construccin de barcos. 23. RESISTENCIA DEL ACERO 25 1-4.6 Perfiles L Estos perfiles pueden ser angulares de lados iguales o desiguales. Todos los angulares tienen paralelas las caras de los lados. Las dimensiones de los lados del angular pueden tener una variacin de 1 mm en el ancho. Un perfil L6 x 6 x ! es un angular de lados iguales con dimensin nomi-, 4 3 nal de 6 pulg y un espesor de pulg. Un perfil L89 x 76 x 12.7 es un angular de lados desiguales con dimensiones en sus lados de 89 y 76 mm respectivamente, y un espesor de 12.7 mm en sus lados (L3 ~ x 3 t). 1-4.7 Perfiles T Las tes estructurales son miembros estructurales que se obtienen cortando perfiles W (para WT), S (para ST), o M (para MT). Por lo general se hace el corte de tal modo que se produce un perfil con rea equivalente a la mitad del rea de la seccin original, pero a menudo se puede desplazar el corte cuando se requiere una seccin con mayor peralte. Las tablas publicadas con perfiles T se basan en cortes simtricos. No se tiene en cuenta la prdida de material debido al corte de la seccin original, por aserrarniento o corte con soplete. Un perfil WT205 x 29.8 es una te estructural con un peralte nominal de 205 mm y una masa de 29.8,kg/m, y se obtiene dividiendo la seccin W410 x 59.5 (de una seccin W16 x 40). En la figura 1-2 se muestran varios perfiles laminados estructurales. 1-~_M~~TENCIA DEL ACERO En todo diseo de acero se tiene en consideracin la resistencia de fluencia del material. La resistencia de fluencia de diversos grados de acero que estn disponibles para el diseo, se pueden ver en la Tabla 1-1. La resistencia defluenciaes el mnimo valor garantizado por el productor de acero y que se basa en el promedio estadstico y la consideracin del valor mnimo de fluencia obtenido mediante gran nmero de pruebas. As, para el acero A-36, el valor garantizado es F; = 36 k/pulg- 250 MPa, pero el valor ms probable ser del orden de 43 a 48 k/pulg- (300 a 330 MPa; vase las figuras 1-3a y 1-3b. De modo similar, un acero A-441, con un punto de fluencia de 345 MPa, tendr una resistencia de fluencia del orden de 400 MPa. Conforme la fluencia garantizada aumenta hasta aproximadamente 450 MPa (65 k/pulg-) los valores real y garantizado, convergen. Desde cerca de 1 900 a 1 960, el grado principal de acero disponible era ellla- mado A-7 con Fy = 33 k/pulg-. En 1954 se introdujo un grado A-373 para usar con soldadura y Fy = 32 k/pulg-; esto fue la consecuencia de la mayor populari- dad de la soldadura debido a las actividades en la construccin de buques en la Segunda Guerra Mundial. Cuando se renueven edificios ms antiguos, el inge- 24. 26 CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEO 00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 Deformacin, mm/mm o m/m 50 ~O 50 ~ Niveldel esfuerzo ele O tluencia--r-:-:- 'tt-- Rango plstico _ I ~6 50 y Est ./- "- Pendiente = m~ d' II de elast id d E en len- O - e eastc a , te = EII _ Nivel del I r esfuerzo de tluencia 50 Est Rango inelstico O :o _ Rango elstico O O y O 5 O 4 8 12 16 20 24 28 32 Deformacin. m/m x 10-3 50 5 4 15 10 Y1N V Resist~cia (J1tim~ :>::1 o O Y' :J> :>::1 z:J> O e :>::1 :J> VJ -< "O em 2 -l rn(J) g (14) 1r~ (21) 9.42'" 63,69+ 10.08 "" +93.19VS. 93.19 e.k ( 181 1(19: 1(20) 2.516 .rrr (221 8~1(25) l:M' O kM = O 2.331klpsJpie 2.775 2.331 +38.71 (1) (Z) (3) "f387038.71 ~l +31:UO ;:~ (4) ~ (51 ~ (61 (71 ~ 2,516 hTI1Tm 2,510 21,3' 7.5' 21.3' ""JI (1) Verifquese '::.Fv = Opara el piso superior: Salidas de la computadora 22_771(~1+38_21 el= l21,%klpS Cargas: ~331 1213) {21'" _,775(7,5)'" O,Q25 21 94.30+ 20.81 + 1.85klps= 121.96klPStO.K.) Verifquese F == - 187,00 kips en el miembro 26 usando la matriz X: X43 = - 0.08232 pulg = acortamiento axial del miembro 26 P TL'(431=141l290001(O,08:3~L'(15X1::)= 187 00 kLps 82.1t2 1)9.9) 38.11 3Et.10 -22.49 22.4q -3A.l0 A7.21 49.19 61t.52 30. ~) -11.q4 11.94 -~O. '3'3 A1.36 50.34 63.13 33.2A -18.A8 18.8'" -33.21 q3.l9 e3.69 36.16 -lO.OA 10.0" 64.33 -Z6.18~4tj.64 -""4.76 ~1.31>-'SQ.2Q 26.7A 20.05 -20.09 -t a.ot 1'3.61) 12.1" -31.31 -27.27 70.Q2 -42.06 42.66 -3l.l~ 54.16 -'iq.~H 18.01 lf'.A8 -21.19 -21.63 5.1? 5.5ft -27.""9 -2b.Al 14.21 -36.6q 49.37 -2b.l'i 5A.8l -')6.~' l1.Al 1"25 Se usar una reduccin de 30 por ciento en la carga viva. Carga viva reduci- da = 4.0(1.0 - 0.30) = 2.8 kPa. No se use ninguna reduccin de la carga viva a travs del claro de 2.3 m. Las cargas de las vigas de techo son: Carga muerta = 3.581(5.9) Carga viva en el claro de 6.5 m: 2.8(5.9) Carga viva en el claro de 2.3 m: 4(5.9) = 21.1 kN/m = 16.5 kN/m = 23.6 kN/m Cargas en los marcos para los otros pisos Se usar un 30 por ciento de reduccin para las cargas vivas en el rea de oficinas, pero ninguna en el corredor. Carga muerta, incluyendo piso, acabado, plafn, duetos, etc. = 3.9 kPa Carga viva en el corredor (tabla IV-4) = 5.0 kPa Area de oficinas = 4.0 kPa Estas intensidades de carga dan las siguientes cargas de vigas: Carga muerta: 3.0(5.9) 23.01 kN/m Carga viva en las oficinas: 4.0 (0.70) (5.9) = 16.5 kN/m Carga viva en el corredor: 5.0(5.9) 29.5 kN/m El recubrimiento exterior de ladrillos de 200 mm de espesor contribuir cargas a las columnas (sese la tabla IV-3): 3.77 kPo. (ladrillo) + acabado: sese 4.0 kPa P = 4.0 (5.9) (3.6) = 85.0 kN Paredes longitudinales que definen el corredor + viga longitudinal: Tableros del muro + el estimado de la estructuracin = 1.08 kPa Viga a 0.75 kN/m Cortante en la columna interior: P = 1.08(5.9)(3.6) + 5.9(0.75) = 27.2 kN 103. EJEMPLOS DE DISEO 105 Para las columnas interiores del techo: sese slo el cortante de la viga longitudinal (omtase para las columnas exteriores como un excesivo refina- miento): P = 5.9(0.75) = 4.4 kN Usando el ejemplo 2-3 como gua, hgase la siguiente seleccin preliminar de vigas y columnas: Todas las vigas: W410 x 59.9 A = 7.61 X 10-3 t, = 215.6 X 10-6 Columnas exteriores: W200 x 46.1 A = 5.89 X 10-3 I; = 45.8 X 10-3 Columnas interiores: W200 X 59.5 A = 7.55 X 10-3 L; = 60.8 X 10-3 Columnas del stano: W200 X 71.4 A = 9.10 X 10-3 I; = 76.6 X 10-3 En las figuras E2-4b hasta E2-4d inclusive se ilustran la entrada y salida de la computadora. En la figura E2-4d se muestra una seleccin de comprobaciones estticas que se pueden efectuar por la inspeccin de la matriz de fuerzas, para NLC = 2. Se har una comprobacin esttica para el nudo 1 y para 'E.Fv en toda la estructura para NLC = 1 Y 2. Ntese que la matriz de fuerzas se ha reducido por el factor 0.75 (NLC = 2 con carga de viento), de modo tal que se pueda comparar fcilmente la salida de los varios NLC, para determinar la fuerza mxima que se usar en el diseo y utilizando los esfuerzos bsicos persibles, en las columnas y en flexin. Habr que considerar esta reduccin de 0.75 en los valores de las fuerzas para poder efectuar cualesquiera comprobaciones estticas, como se muestra en la parte superior de la figura sin nmero de la pgina 106. Verifquese ahora 'E.Fv y 'E.Fh =O, para toda la estructura. Calclese el peso total para ambas comprobaciones de la fuerza vertical: 37.6(6.5)(2) + 44.7(2.3) + 39.5(6.5)(6) + 52.5(2.3)(3) + 4.4(2) + 27.2(6) + 85(4)t = 3006.36 kN Para NLC = 1 (vase el diagrama en la parte inferior de la pgina 106): Fuerzas resistentes verticales: R) + Rz + las fuerzas en las columnas del s- tano. F, = 642.28 + 642.28 + 861.35 + 861.35 = 3007.28 kN (vs. 3006.36 kN) La diferencia se debe al error de redondeo de la computadora. Por inspeccin, Fh = O, puesto que las cargas son simtricas. Nota: dos fuerzas de 85 kN pasan directamente a las reacciones y no se consideran. 104. 106 ELEMENTOS DE DISEO DE MARCOS, ARMADURAS Y PUENTES En el nudo I Para NLC ~ 1: No se muestra en la viga la carga distribuida pero s se usa para calcular. como se indica. el cortante en el extremo. Ntese la direccin de las flechas en los miembros para indicar esfuerzos axiales a compresin. EFundo ~ OH & V 111.48 0_.J....;219 " 53 T111.48 -56.93 ("'m('f)':(:::~ + I~6.64 ) 56.93)/6.5 = 111.48 5650 ~9.53 (29.39) Para NLC ~ 2: No se muestra la carga distribuida de la viga. ( 98.45 39.33) = I 10.07 kN 0.75(6.5) n.45 )~8 ~5 kN 39.33 (f " 30 -41.05 '0 q.32 31 -1'1.70 " 4.51 37 '73.4~ " -23.33 " -50.7'5 " 16. 46 32.53 47 1b.5A 41 -1'1.10 40 8'9.12 4R -31.67 4' -9.22 4' 7.70 50 -7'9.76 40 32.53 41 0.00 51 0.00 52 1'19.12 52 -31.67 " -6.'90 43 -3.1lI1 44 -80.79 54 35. '8 54 -lit.70 54 4.')1 5. 73.43 .. -32.6 " 2It.4'5 57 -1.21 5. -80.1 ~ oSo x"'",;:: I ";'~ -g i::::: V> '" f'i .=- ""-'" I 6!a3.6m I 10(a3.6m 21.6111 -. 36m I 6(al~)'10(0 12' _ ~ 72' 6!a 12' -l 120' 6 (a 3.6 m LI'~---72' -21.6 m 3 ~ ~ r-- ""ci "" (1) ~I -c ~ Figura E2-5g 119. 22 bays C 7.6 m tTl '- rn 3: 'ti 5CIl O tTl O Vi tTl Z' O E V) 'l O O 3600.00 -3600.00 0.218E-02 c.eoc 'iOCJ1.17 0.1071 1-0.70711 0.00 0.00 " l. l' az >3 O O 3600.00 900.00 0.3qlE-02 0.000 3710.n o. Q7014 0.242'4 0.00 0.00 '0 '0 >l zz >3 O O 0.00 4500.00 0.'-18E-02 0.000 4'00.00 0~00000 1.00000 0.00 0.00 >l '0 >l >5 ze O O 3600.00 0.00 o. 'QlE-OZ 0.000 3600.00 1.00000 0.00000 0.00 0.00 ~? " >3 ,. ,. O O 3600.00 -4500.00 0.ZllIE-02 0.000 5762.81 D. 62470-0.78087 0.00 0.00 " " >3 ,. lO O O 3600.00 900.00 o. ]QlE-02 0.000 3710.79 0.97014 O. 24Z54 0.00 0.00 ,. 107 107 107 >4 lO ,. 0.00 16500.00 0.337E-Ol O.2Qe-02 164'99.99 0.00000 1.00000 0.00 0.00 " ,. >5 ze '1 ,. lO 0.00 5400.00 0.3371:-01 0.2Q1E-02 539"f.QQ 0.00000 1.00000 0.00 0.00 ,. 11 ,. ,. 'O " " 0.00 7300.00 0.3"lTE-Ol o.zq lE-02 7300.00 0.00000 1.00000 0.00 0.00 ?1 'o 31 " " .- as 0.00 4600.00 0.3371:-01 O.zqlE-OZ 4600.00 0.00000 1.00000 0.00 0.00 ae 31 3> ,. ,7 O O 3600.00 0.00 0.3Q1E-OZ 0.000 3600.00 1 00000 0.00000 0.00 0.00 lO ,. " 3. 31 O O 3600.00 -4600.00 0.ZUE-02 0.000 '841.23 0.61631-0. 71111~1 0.00 0.00 30 34 .- ,. 39 O O 3600.00 120.00 0.3QlE-02 0.000 3671.1Q 0.Q80'!'i80.1Q612 0.00 0.00 " ,. '1 ,. 39 O O 0.00 5'!ZO.00 0.218E-02 0.000 531q.Qq 0.00000 1.00000 0.00 0.00 " 3. 31 '0 41 O O 3600.00 0.00 0.3Q1E-OZ 0.000 3600.00 1.00000 0.00000 0.00 0.00 " 3. 31 ., 43 O O 3600.00 6040.00 O.Z1RE-oZ 0.000 1031.4t6 O.'llql) o.~ljOOO 0.00 0.00 34 " 39 ., 43 O O 3600.00 120.00 0.1'91E-OZ 0.000 3611.20 O. Q80,e 0.1 Cl612 0.00 0.00 " '0 41 ., 43 O O 0.00 6040.00 0.218E-02 0.000 603'9."Q 0.00000 1.0000n 0.00 0.00 ,. 40 41 4' 45 O o 3600.00 0.00 0.1911:-02 0.000 3600.00 1.00000 0.0001)0 0.00 0.00 H ., 43 45 O O 3600.00 -6040.00 0.21U-02 0.000 7031.46 O. ~11"8-0.85QOO 0.00 0.00 " ., 43 '1 O O 3600.00 720.00 0.3Q1E-OZ 0.000 3671.2Q 0.98058 0.1'961Z 0.00 0.00 3' 44 45 .1 O O 0.00 6760.00 0.2HtE-02 e.eco 6760.00 0.00000 1.00000 0.00 0.00 40 '4 45 .. o O 3600.00 0.00 0.3Q1E-OZ 0.000 3600.00 1.00000 0.00000 0.00 0.00 41 4' 45 50 51 O O 3600.00 7480.00 0.218E-02 0.000 8301.Z2 0.43367 0.90101 0.00 0.00 ., .. 50 51 O O 3600.00 720.00 0.391lE-02 0.000 3671.29 0.Q8058 0.1l~6t2 0.00 0.00 43 50 51 O O 0.00 7480.00 0.2181:-02 0.000 1479.Qq 0.00000 1.00000 0.00 0.00 4' 5> 53 O O 3600.00 0.00 0.3Q1E-02 0.000 3600.00 1.00000 0.00000 0.00 0.00 45 50 51 5> 53 o O 3600.00 -7480.00 0.218e-02 0.000 8301.22 0.43367-0. "0107 0.00 0.00 50 51 55 O O 3600.00 720.00 O. 3"IE -020.00'0 1671.2" 0.'980'8 0.1'1612 0.00 0.00 41 ., 43 55 o o 0.00 8200.00 0.218E-OZ 0.000 81..... 0.00000 1.00000 0.00 0.00 Figura E2-6d Los miembros del edificio se han de disear para la fuerza mxima en el miembro bajo cualesquiera de las condiciones de carga, y el que ser, naturalmente, simtrico. Las mximas deflexiones horizontales presentes son: La diferencia 101.7 mm X6 = 106.4 mm X 16 = 106.4 mm X 25 = 105.1 mm X31 = 90.4 mm X 34 = 88.5 mm 90.4 - 85.8 = 4.6 mm es el acortamiento axial neto de la cueraa mferior. En los prximos captulos se disear una seleccin de miembros de esta estructura, para ilustrar el m- todo de diseo de los miembros a tensin y compresin, y sus conexiones. / / / 124. 126 ELEMENTOS DE DISEO DE MARCOS, ARMADURAS Y PUENTES THE P-~ATQ:t)(t KN 'NO K-14M TH': X-flIIATPIX. 14M !lR R'OIANS "R 1 0.00 0.00 NX 1 -0.0001'1 0.00'101 NR = 2 0.00 65.66 NX 2 -2.11252 '1'1.lJMO NR 3 -31.lP -H.60 "'x 3 -0.400~7 -0.51275 ... 4 0.00 0.00 NX 4 0.06161 101.61240 ". 5 0.00 0.00 "X 5 -34.86252 -41.0802'1 N 6 0.00 A.21 .. X 6 4.118AO 106.38340 "R 7 -62.36 -'15.1" "X 7 -34.86252 -41.0802'1 ". 8 0.00 0.00 "X = 8 2.23574 104.08630 N. '1 0.00 0.00 NX " -37.88237 -43.2321'1 ". = 10 0.00 8.21 "'x 10 3.086'8 104."1360 "R 11 -62.36 -'15.1'1 .. X 11 -37.75365 -43.03146 "R 12 0.00 0.00 NX 12 3.83557 10~.66430 ... 13 0.00 0.00 "X 13 -33.37656 -37.040'17 ... 14 0.00 A.21 "X 14 0.76"25 102.24680 "R 15 -62.36 -'15.1'1 "X 15 -32.'1'103'1 -36.43817 "R 16 0.00 0.00 "X 16 4.86116 lM.34650 ... 17 0.00 0.00 "X 17 -24.85272 -26.7'1018 ". lA 0.00 A.21 ,X lA -1."5573 '1".453'12 "R e 1" -62.36 -'15.1" "X 1" -24.0RO'?R -25.5856'1 ". ZO 0.00 0.00 "X ZO 5.312~" 106.13320 ... 21 0.00 0.00 "X 21 -1 '.A"'13" -14.36411 ". n 0.00 A.21 "X 22 -4.6'1145 '17.00620 N. 23 -62.36 -'15.1'1 "X 23 -12.61215 -12.35670 ". 24 0.00 0.00 'IX ?4 -0.00175 0.00130 ". 2~ 0.00 0.00 "X 25 5.18"86 105.02440 ". 26 0.00 0.00 "'X 76 -1.32775 -0.67222 "R = 27 0.00 0.00 "x 77 -0.00163 -0.00227 ". 2A 0.00 4.10 "X 28 -6.674"5 '1~.8'1003 ... 2' -31.1A -47.60 NX 2 -1.63753 -0.6'l767 ... 30 0.00 0.00 NX 30 0.0012~ -0.00023 N. 31 0.00 57.00 NX 31 -6.41213 "0.318'14 "R H 0.00 0.00 "X 32 -1."8181 -0.58411 ... '3~ 0.00 0.00 "X 33 0.00173 -0.00051 ... = 34 0.00 20.25 NX 34 0.7'14"3 88.3'1206 ". 35 -31.82 '1.21 NX 3~ -2.1'1875 -0.51255 "R 36 0.00 0.00 NX 36 -6.3'1507 '10.42130 N. H 0.00 0.00 NX 37 -13.27372 2.'1"750 ". = 38 0.00 -'1.85 NX '" 2.32"60 87.8 0621 N 3" -63.65 lA.42 NX 3" -14.05036 3.2462'1 ". 40 0.00 0.00 "X 40 -4.QCj20Q "0.01476 ".. 41 0.00 0.00 "X 41 -23.18555 6.2"02" ... 42 0.00 -'1.85 "X 42 3.320'18 87.41147 ... 43 -63.65 18.42 "'x 43 -23.18555 6.2'102" ". 44 0.00 0.00 NX 44 -3.50'110 8".60822 N 45 0.00 0.00 .. X 45 -2".2564A 8.3R120 ". 46 0.00 -".85 "X 46 3.081.1 87.4"551 ... 47 -63.65 18.42 "X 47 -30.24336 8.6'1736 ... 48 0.00 0.00 "X loA -1.75330 8".06'126 ... 4. 0.00 0.00 "X 4. -32.50~23 '1.54463 "l. = ~O 0.00 -'1.85 NX 50 I.A8365 87 3.67 ". 51 -63.65 lA.47 NX 51 -32.50523 '1.54463 ... 52 0.00 0.00 NX 52 0.00250 88.53032 N. 53 0.00 0.00 NX 53 -32.58763 '1.68'1"3 ". 54 0.00 0.00 .. X 54 0.00251 88.7356'1 ". 55 -63.65 18.42 NX 55 -31.26768 8.'182'13 ... 56 0.00 0.00 NX ,56 1.75830 87 3411 ... . 57 0.00 0.00 NX 57 -37.50520 Q.Q14QZ .... 58 0.00 '1.85 NX 58 -1.87863 8 s,60577 ". 5. -63.65 lA.42 NX 5 -32.50520 '1.'114'12 ". 60 0.00 0.00 NX 60 3.5140. 87.337.1 .... 61 0.00 0.00 NX 61 -2 25644 ".1"504 ". 62 0.00 '1.85 'IX 62 -3.07688 "0.27214 ... 6' -63.65 18.42 "X 63 -30.24335 '1.51114 ". 64 0.00 0.00 "X 64 4.'15706 86.71817 .... 65 0.00 0.00 "X 65 -23.18552 7.20518 ". 66 0.00 '1.85 NX 66 -3.315'14 .0.50"'1'1 ". 67 -6).65 lR.42 .. X 67 -23.18552 7.2051A ". 68 0.00 85 "X 68 -2.32453 .0.46103 ".. 6" -63.65 18.42 "X 6'1 -14.05033 4.1.31'1 ". 70 0.00 0.00 "X 70 6.40001 86.0'1"64 ". 71 0.00 0.00 "X 71 -13.2n6q 3.'14440 ... 72 0.00 0.00 "X 72 -0.00173 0.00058 ... 73 0.00 4.'12 ..x 73 -0.78"86 .0.08044 ... 74 -31.82 '1.21 'IX 74 -2.1 '1817 -0.23628 ... 75 0.00 0.00 NX 75 -0.00125 0.00167 .... 76 0.00 0.00 "X 76 6.41703 85.73734 ... 77 0.00 0.00 "X 77 -1."8183 -0.2'102'1 ". 78 0.00 0.00 "X 78 0.00163 0.00427 ... 7'1 0.00 0.00 "X 7'1 6.67801 62.'1'1757 ". 80 -31.18 -3'1.3'1 "X 80 -1.63755 -0.375"'1 Figura E2-6e 125. EJEMPLOS DE DISEO 127 lO"OIMG tDJrtDt"tON 'fa LOADING CONOtTION Ne .OIEStGN ENO 1lI0MeNTS OESte .. eNO NOflllENTS "f-,e.. AXIAL COA:REC TEDfO. FE" ANO ..,INO ME"'6~ AX'Al COttECTED FOA: FE" ANO "INO FORce. ". CNfU ~"" FIRST t , ,,"-M FO"CE. ". CfrIEAI EtIlO FI.S'" 1("'"-14'.40 10.02 0.00 -1"3.43 -:!~2.62 -0.00 2 41Z.Z7 ~'3'T.fl.O 3 -4~7.4? -5~2.2'5 0.00 0.00 S 472.27 , 537.. 31:' -12ft.50 o -200.'i2 1 -31J8. A4 1 -400.24 o 31.18 o 48.62 347.52 . 342.11 0 -13Q.46 0 -2l7.4'? 11 -230.21 11 -20e.z~ 2 2t~:~: 12 en.'.4 13 13 148.20 . -l~l5.qo . -243.13 " -101.71 , -16.28 0 Q3.'54 . H5.flft 11 98.0b 1 -46.34 0 -176. 'lA 0 '"'275.06 . 26.85 . 115.72 zo 124.12 20 1~.50 ' -26.66 2 -240..86 22 -IQ9.65 n -"311.1.- ?1 155.41 l' '67.71 >4 -543.01 -190.09 -313.62 ,. -206.1 , 'U.52 -IUZ.91 >5 -3(117.11 313.62 'HR." >< -23.8~ 1!172.9' 296.55 " -311'.24 -~3R.qq I20.5e 2. 1ft. 73 -Z96.~" -53.01 21 -'lA.l4 -120.';13 0.00 ,T 7R. 1~ ~3.08 -0.00 " 3.11 ,. 22.23 2. 320.24 ,. -lU.cH '0 -114.54 30 34.66 , -63.M 3 20.3'1' " 31'3.45 12 -88.~1 33 -21'1'.49 33 7'1'.83 34 -114.54 ,. ".10 " 0.00 " 0.00 '. 31'3.45 36 -88.31 " 106.~3 31 -41.63 ,O -344.76 'O llA.12 3 -63.65 ,. 20.3C1 '0 3''l.40 '0 -111.01 . -30.92 . 17.06 .2 -344.16 '2 128.16 43 0.00 43 0.00 381.ltO -111.01 .. -'38.95 .. 6.5ft .-341.21 llt2.80 'T 70.18 .1 -'37.lIjq .0 381.40 .0 -129.'il .. -38.95 35.H '0 -341.Z1 ,O 142.1'10 . 0.00 . 0.00 52 381.40 52 -129.51 " -30.CJ2 " -17.5"--,.-"':"::""'-----"t:-----.:-,--.JL--=-=---'----=-='---~ 1--------------7 paneles@s-------------... Figura P27 que se muestran en el problema 2-7, para la armadura de un puente de carretera se dupliquen aproximadamente para la primera operacin de clculo de la computadora. Notas (para los problemas 2-7 y 2-S): l. Los datos para la seccin dada pueden ser aplicables a las dimensiones bsicas y la carga HS 20. 2. Al aumentar o disminuir la longitud de los paneles puede que sea necesario cambiar las dimensiones preliminares de la seccin (un paso de aumento o uno de disminucin). 3. Es necesario obtener lineas de influencia (o su equivalente) para determinar las fuerzas mximas y mnimas en los miembros. Tambin se deben considerar el impacto y la carga muerta. 4. Se puede usar el programa para las lineas de influencia que se presenta en el Apndice, para perforar un juego de tarjetas de la matriz de cargas, para el programa de anlisis de las cargas de las ruedas en puntos previamente seleccionados a lo largo del claro. Se aconseja usar incrementos de 5 pies o 1.S m para la distancia entre ruedas. 5. No se disee ningn tipo de contraventeo o soporte lateral, ya que no se dispondr del tiempo suficiente. 132. Figura111-1 El "Picasso" de Chicago. Una enorme escultura a base de acero resistente a la corrosin, diseada por Picasso, Ntese el edificio del fondo en que se utiliza una estructura de marco de acero. 133. CAPITULO TRES COMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO DEL ACERO ESTRUCTURAL 3-1 INTRODUCCION Hay dos modos en el comportamiento estructural bajo esfuerzo que revisten particular importancia y que tienen considerable influencia en el diseo de los miembros de acero. Uno de estos modos es el comportamiento del acero en la regin plstica de la curva de esfuerzo-deformacin (vase figura 1-3b). Antes de la dcada de los setenta, este comportamiento particular por lo general se conoca como "comportamiento plstico". Actualmente, se usa con bastante frecuencia el trmino comportamiento inelstico; sin embargo, el lector debe proceder con cautela al usar el trmino "comportamiento inelstico", ya que muchas personas todava restringen el trmino comportamiento inelstico a la regin de deformacin posterior al inicio del endurecimiento por deformacin. La tendencia de los miembros estructurales a pandearse bajo el efecto de esfuerzos de compresin constituye una segunda caraterstica de comportamiento de particular inters. Se puede definir el "pandeo" como la sbita flexin, alabeo o arrugamiento del elemento bajo esfuerzos de compresin. Las placas, as como las columnas, se disean usando ecuaciones que se han deducido como una combinacin de la teora y las pruebas de laboratorio y del reconocimiento de la exis- tencia del pandeo en presencia de los esfuerzos de compresin. Estos dos modos de comportamiento se consideran con brevedad en este captulo, para proporcionar la teoria necesaria para los captulos posteriores de diseo, 135 134. 136 COMpORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO En el diagrama de esfuerzo-deformacin del acero se muestra en la figura 1-3b se indica que el comportamiento del material es casi lineal hasta el lmite proporcional (E = o/e), es elstico hasta el lmite elstico (Ey) , (las deformaciones son recuperables) y se muestra un comportamiento plstico (del tipo inelstico) hasta el inicio del endurecimiento por deformacin Est. El comportamiento plstico se puede describir como la deformacin debida a la ductibilidad del acero y que Ocurre bajo esfuerzo constante por encima del lmite elstico. Despus de cierta cantidad de deformacin plstica, el acero tiende a endurecerse por deformacin, y es posible un aumento en la carga, acompaado por deformaciones adicionales. Esta regin de la curva de esfuerzo-deformacin representa una capacidad adicional de reserva de resistencia del acero, ms all del lmite elstico. La pendiente de la curva despus del inicio del endurecimiento por deformacin proporciona el m6dulo de endurecimiento por deformacin (llamado a veces m- dulo tangente; sin embargo, se puede definir un mdulo tangente desde el inicio de la deformacin ms all del lmite proporcional). Los ingenieros estructuristas disean comnmente los miembros de acero para que funcionen en la parte elstica de la curva de esfuerzo-deformacin. Algu- nos ingenieros utilizan la regin plstica de la curva como base del diseo, aunque las cargas reales producen esfuerzos que estn en la regin elstica de la: curva de esfuerzo-deformacin. Muchas de las ecuaciones usadas en el diseo elstico, especialmente las que se utilizan con columnas cortas y vigas armadas, se basan en el comportamiento del acero en la regin inelstica. 3-2 TEORIA ELASTICA y TEORIA PLASTICA DE DISEO A mediados de la dcada de los cincuenta y a comienzos de la dcada de los sesen- ta se hicieron considerables investigaciones, en varios de los laboratorios estructurales de las principales universidades para desarrollar un mtodo de diseo de acero basado en el comportamiento del material dentro de la regin plstica de la curva de esfuerzo-deformacin. Estas investigaciones tuvieron gran xito como nuevo auxiliar de trabajo hasta la general disponibilidad y uso de las computadoras digitales. El uso generalizado de las computadoras digitales con su gran facilidad para resolver estructuras, usando los mtodos elsticos (clsicos), y en particular el mtodo de la rigidez en la formulacin de los problemas, puso de moda dichos mtodos, de modo que, actualmente se hace poco uso del concepto plstico de diseo. Sin embargo, como se ve a continuacin, el diseo plstico es un mtodo muy rpido para muchas vigas y marcos rgidos de un solo piso, y a menudo da por resultado miembros algo ms econmicos (de peso ms ligero). No tiene ventaja alguna en especial, la utilizacin de la computadora digital en el dise- o de esas diversas estructuras. El diseo elstico se basa en la premisa de que el esfuerzo es proporcional a la deformacin, de modo que las secciones planas antes de aplicar el esfuerzo lo i Aqu se utlizar el trmino "diseo plstico" para referirse a un mtodo de diseo en que se aprovecha el hecho de que la curva de esfuerzo-deformacin es casi plana desde Ey a Est' 135. TEORIA ELASTICA y TEORIA PLASTICA DE DISEO 137 siguen siendo despus de su aplicacin, por lo que para una carga axial el esfuerzo se calcula directamente como y la correspondiente deformacin es e = PLIAE = faLlE = L. Se usa la cono- cida ecuacin de la mecnica de los materiales para los esfuerzos de flexin. No se debe olvidar que mientras los esfuerzos estn en la regin elstica, ser vlido el principio de la superposicin de efectos y que tampoco es importante el orden de aplicacin de las cargas. Por lo comn, el principio de superposicin no es vlido, para deformaciones ms all de y- Las deflexiones no se pueden calcular de manera tan directa para las cargas de flexin como para las cargas axiales; sin embargo, es posible usar las ecuaciones diferenciales de una viga que se dan en la seccin 2-2, para calcular la pendiente y deflexin de la viga. Se pueden obtener soluciones de forma cerrada utilizando dichas ecuaciones, pero sern vlidas slo para la viga dada, su geometra, y cargas. Con el siguiente ejemplo se ilustra el concepto de "anlisis elstico" . Ejemplo 3-1 Una estructura est formada por tres barras de acero A-36 con F; = 36 k/pulg-, conectadas por una barra rgida ABC, de tal modo que existe traslacin vertical pero no rotacin en sta (figura E3-1). Se pide encontrar la fuerza axial en cada miembro. P3 Pi t t P2 t ~5 "". "ir, C>;O V) -"'t o r- Il Il M o '-.: '-.: Il '-.: A B e 2.5' 30k Figura EJ1 SOLUCION Se debe tener en cuenta que para que el miembro ABC no tenga rotacin, debe haber compatibilidad de desplazamientos entre la longitud de los miembros y las reas de las secciones transversales. 136. 138 COMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO Como el miembro ABe es rgido y no rota, De la mecnica de los materiales, (a) (b) P(48) e = --....:....:...--=---- 0.64 X 29 X loJ P2(36) e =--..::..----- 2 0.75 X 29 X loJ P3(60) e3 = --;;"":""--'--- 1.0 X 29 X 103 (e) La ecuacin adicional que se necesita para resolver las fuerzas en las barras (tres ecuaciones con tres incgnitas), se obtiene tomando momentos en un lugar conveniente (sea el punto B), para obtener 2.5P - 2P3 = O 2 P, = 2.5 P3 = 0.8P3 De las ecuaciones (e) y (b), 0.8P3(48) e = e3 = 0.64(29 (00) de donde se obtiene 1.0(29 (00) 6OP3 = 6OP3 que comprueba que los desplazamientos son constantes Adems, de la ecuacin (e): 48P 36P2 0.64(29 (00) 0.75(29 (00) P2 = 1.5635P P2 = 1.5625(0.8P3) = 1.25P3 Al sustituir ahora en la ecuacin (a), se obtiene 0.8P3 + 1.25P3 + P3 - 30 kips P3 = 30/3.05 =9.836 kips P2 = 1.25(9.836)= 12.295 kips P, = 0.8(9.836) = 7.869 kips Total =30.000 kips comprueba 137. TEORIA ELASTICA y TEORIA PLASTICA DE DISEO 139 Sustituyendo estos valores en cada una de las ecuaciones (e) se obtiene (e) = 0.02035 pulg (lo que debe verificar el alumno), / / / Ahora se pasa a reconsiderar el ejemplo 3-1 usando el "anlisis plstico" en el siguiente ejemplo. Ejemplo 3-2 En el dibujo de la figura E3~2 (el mismo que el del ejemplo 3-1), cules sern las fuerzas en las barras, cuando las tres hayan fludo plstica- mente? p t Figura EJ-2 SOLUCION Es preciso aplicar una carga factorizada de magnitud suficiente para que fa = Fyen las tres barras. En este caso, las fuerzas en las barras son sencillamente Adems, PI + P2 + P3 = P ltima O simplemente Pu P; = 36(0.64) + 36(0.75) + 36(1.0) = 84.04 kips Como la carga real es de slo 30 kips, el factor de carga es Pu/P: LF = 8;: = 2.87 Son pertinentes algunos comentarios: 1. El anlisis plstico es mucho ms sencillo. 2. La barra rgida ABe rotar bajo la carga aplicada Pu = 84.04 kips, lo que no era el caso en el anlisis elstico. Por qu? 138. 140 COMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO 3. El anlisis elstico (ejemplo 3-1) indica que la barra 2 cede primero. Por qu? Cuando Fy = 36 kips/pulg- en la barra 2, sta no soporta carga adicional sino que meramente se alarga con cualquiera carga adicional que soporte cualesquiera de las barras adyacentes, hasta que lleguen a su vez a Fyo Cuando se alcanza Fy en la barra 2, la carga en dicha barra es P2 0.75(36) = 27 kips. Estableciendo una proporcin con el ejemplo 3-1, la carga en este punto.ser p = 1~~i~5 (30) = 65.88 kips III El comportamiento de las vigas basado en el anlisis plstico es similar al problema de las barras. Considrese la viga de la figura 3-1. Si se aplica un momento flector a la seccin, la curva de momento-rotacin (M-e/ ser lineal t hasta M'; Desde el momento en que la fibra ms esforzada de la viga est sometida al esfuerzo Fy (el que produce el momento de fluencia My ) hasta el punto en que todas las fibras de la viga estn sometidas a ese mismo esfuerzo Fy (que puede ser a tensin y compresin dependiendo del lado del eje neutro que se investiga) y que produce el momento plstico Mp , la curva no ser lineal. Cuando se llega a Mp , la viga gira sencillamente en este punto, sin aumento adicional de la capacidad de momento (o de esfuerzo) y se dice que se ha formado una "articulacin" plstica. Habr un pequeo aumento adicional en la capacidad de momento cuando algunas' de las fibras de la viga que estn ms distantes del eje neutro alcancen deformaciones dentro de la regin de endurecimiento por deformacin. Este efecto de- pender de la geometra de la seccin transversal de la viga en los patines y en el alma y, naturalmente, del claro de la viga y de las condiciones de borde. Si la viga est cargada con un momento mayor que M, (pero no Mp ) , y a continuacin se descarga, la rama BE de la curva se obtiene con una cantidad residual permanente de rotacin OE. [Los perfiles estructurales laminados (W, M, C, etc.) contienen casi siempre esfuerzos residuales causados por el enfriamiento diferencial.ll.as puntas de los patines y las partes interiores del alma, al ser ms delgadas y estar ms expuestas, siempre se enfran ms rpidamente que las otras partes del patn. La unin entre el patn y el alma esla ms gruesa y la ms protegida de la seccin y es siempre la ltima en enfriarse. Los esfuerzos residuales de tensin se desarrollan en aquellas partes que se enfran a'ltimo, ya que el metal tiende a contraerse pero se ve rete- nido por el metal ms fro. Estos esfuerzos residuales de tensin producen esfuerzos residuales de compresin en el metal adyacente, que se enfri primero. La soldadura tambin produce esfuerzos residuales, ya que el metal caliente y la llama de corte en sus cercanas se ve restringido en su contraccin por el metal ms fro que lo rodea. Los esfuerzos residuales se pueden producir por el enderezamiento Dentro de la homogeneidad del material y las tolerancias del laminado, as como las limitaciones prcticas en las medidas. 139. TEORIA ELASTICA y TEORIA PLASTICA DE DISEO 141 e D Mp r----------::;;;"'O----::--,l:r------------,- Rotacin de la viga, q, - - - - . F 1. Idealmente, todos los elementos de una estructura de acero deberan tener el mismo factor de seguridad. No es ste el caso en la prctica. La respuesta por flexin de los miembros parece ser la que se puede predecir con mayor confianza, y dichos miembros tendrn un valor mnimo de F. Las columnas son ms sensibles a la geometra de la estructura y de la seccin y tienen una F con un lmite inferior como sucede con los miembros a flexin. Las conexiones, cuya falla tenga por resultado un colapso estructural, tienen justamente los mayores valores de F. El factor bsico de seguridad para los miembros de acero en la construccin se obtiene de la siguiente manera. Se define como S la resistencia calculada del miembro y la carga calculada de servicio como R. El factor de seguridad se puede definir como F= resistencia calculada del miembro carga calculada de servicio S = R 145. FACTORES DE SEGURIDAD EN LOS DISEOS ELASTICOS y PLASTICOS 147 Hay incertidumbre tanto en las cargas de servicio como en la resistencia real del miembro, y se puede considerar la combinacin que d por resultado la ms baja relacin SIR. Esta combinacin se puede tomar como S - ~S, y para la carga de servicio como R + M. Para F = 1, esta nueva relacin se cnvierte en 1 = S - S = .. 1 - SjS R + s R 1 + R j R Ahora bien, si se toma MIS = MIR = 0.25 y fijndose en que SIR = F, se obtiene 1 = F O.75 1.25 Resolviendo para F, se obtiene 1 F = 0.6 = 1.667 [o H Este valor de F se toma como el valor bsico de F para su uso en el mtodo de diseo elstico del acero en estructuras que no sean puentes de carreteras y ferrocarriles. Los puentes de carreteras y ferrocarriles por lo general estn sometidos a un ambiente ms severo y a una mayor posibilidad de sobrecarga, de modo que se toma el factor de incertidumbre M = M como 0.29, lo que da F = 110.55 = 1.82. El valor de F = 110.6se modifica a 110.66cuando la geometra de la seccin transversal sea de un tipo tal que se pueda desarrollar totalmente una articulacin plstica en el punto de mayor esfuerzo. Los perfiles laminados, cuya geometra de seccin sea del tipo donde se pueda desarrollar en su totalidad una articulacin plstica, de modo que se pueda usar el valor bsico de F = 110.66, se conocen como perfiles compactos. Los criterios geomtricos para estos perfiles se considera- rn en el captulo 4. Para el acero, A-36, y usando el factor de seguridad previamente definido, los esfuerzos bsicos permisibles se convierten en Fa = 0.6Fy = 0.6(36) kps/pulg- (la especificacin AISC permite en este caso el uso de 22 kips/pulg-) Fa = 0.6(250) = 150MPa (en unidades SI) Para las especificaciones AREA y AASHTO, se tiene Fa = 0.55(36) = 19.8 kips/pulg- 146. 148 COMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO (estas especificaciones permiten usar 20 kips/pulg- en este solo caso) Fa = 0.55 (250) =137.5 MPa Es preciso fijarse en que el redondeo opcional de 21.6 kips/pulg- a 22 kips/pulg- (como se debe hacer en el caso de clculos manuales) puede crear una pequea discrepancia en los clculos si se usase una computadora digital, a menos que se introduzca en el programa de la computadora un procedimiento de redondeo para este tipo de acero. El autor sugiere que se redondee a 22 kips/pulg-, ya que es permisible y el acero A-36 es el de uso ms comn. No se recomienda (en este momento) redondear 137.5 MPa a 140 MPa, puesto que ya se ha redondeado algo para obtener 250 MPa a partir de 36 kips/pulg-, 3-3.1 Factor de seguridad para el diseo plstico ordinario El factor de seguridad usado (llamado factor de carga) para el diseo plstico, de acuerdo con los procedimientos actuales del AISC, se obtienen usando el factor promedio de forma, f, definido en la seccin 3-2, e ilustrado en los clculos para una forma rectangular tpica en el ejemplo 3-3. En el diseo elstico con secciones compactas, el valor de F = 110.66 = 1.52. El valor del momento plstico es, Mp = fMy, donde el factor de forma = 1.12 como valor tpico para todos los perfiles laminados W. Usando ahora el mismo valor de esfuerzo de trabajo,fb para cualquiera de los dos mtodos de diseo, se tiene Cancelando el mdulo de seccin, S, se obtiene FI = 1.52f = 1.52(1.12) = 1.70 (como se usa en la Parte 2 de las especificaciones del AISC) Este valor de F se usa en el diseo plstico (o de estados lmites), como un factor de carga por el que se multiplican las cargas de trabajo o de diseo para obtener las cargas "ltimas". Los esfuerzos que se obtienen de estas cargas ltimas y con base en las propiedades de la seccin se comparan con el esfuerzo de fluencia, Fy , y se efectan los ajustes hasta que el valor calculado /; :5 Fy 3-4 DEFLEXIONES DE DISEO PLASTICO VS. DEFLEXIONES DE DISEO ELASTICO Si se desarrolla una articulacin plstica en un punto a lo largo de una viga o de una columna, resultar una deflexin muy grande. Sin embargo, esta deflexin carecera de sentido pues producira un colapso de la estructura. Ninguna estruc- 147. LONGITUD DE LA ARTICULACION PLASTICA 149 tura se disea para que esto ocurra, de modo que la deflexin que ocurre bajo la carga real de trabajo es la que interesa. La carga de trabajo para el diseo plstico se obtiene aplicando el factor de carga de 1.7 a las cargas ltimas, en wu' Pu, Mu' etc. Este factor asegura que.las deflexiones bajos las condiciones reales de carga de trabajo tendrn valores elsticos. Como las deflexiones plsticas producen colapso de la estructura, son las deflexiones elsticas las que tendrn alguna significacin, y es por esta razn que siempre se calculan las deflexiones usando procedimientos analticos elsticos pa ra ambos mtodos generales de diseo. 3-5 LONGITUD DE LA ARTICULACION PLASTICA La longitud de la articulacin plstica se puede derivar como sigue para una viga uniformementecargada y con extremos fijos (refirase a la figura 3-4). Siendo hori- zontalla pendiente de la curva de momentos en el centro del claro, la ordenada de la curva parablica de momentos es L Yo = M - ( - Mp) = 2 M para x = "2 La ecuacin de una parbola con el origen de las equis como se muestra es Y = kx2 Insertando Yo Yx = L/2, se obtiene (3-1) Ahora es necesario encontrar un valor de x tal que M; =M; =SxFr Como y =M - My , se tiene -Mp ~ V. I I L x T y +M My p yo= 2M p l:p L/2 Figura 3-4 Longitud de la articulacin plstica para una viga uniformemente cargada y con extremos fijos. 148. 150 COMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO Sustituyendo y y Mp en la ecuacin (3-1), se obtiene Cancelando S, y Fy y reordenando, se obtiene para la longitud de la articulacin el valor x que la define (y el que es la longitud de la articulacin en la mitad del claro), x=~.. W2.83 VI -7 (3-2) Cuandof = 1.12, la longitud 2x de la articulacin plstica en el centro de la vigaes L Larticulacin = 2 8.64 (casi el 20 porciento del claro) La longitud de la articulacin para otras cargas sobre la viga, tales como las vigas en voladizo, vigas con cargas concentradas, y para combinaciones de cargas, se puede obtener de manera similar a la que se acaba de presentar, y teniendo en cuenta el gradiente de momento (pendiente de la curva de momentos). 3-6 DISEO ELASTICO y DISEO PLASTICO El uso del diseo plstico en vigascontinuas y estructuras pequeas de uno o dos pisos, tiene sus ventajas: 1. La rapidez en la obtencin de los momentos de diseo. 2. Se economiza algo en el acero (a menudo es posible usar secciones ms ligeras). 3. Da alguna idea sobre el modo de colapso y la resistencia de la estructura. No obstante, si se compensan estas ventajas se tienen algunas desventajas: 1. La amplia disponibilidad de programas de computadora, que pueden resolver rpidamente tanto estructuras simples como complicadas, usando mtodos elsticos. 2. La mayora de los diseadores estn ms familiarizados con los mtodos elsticos de diseo. 3. La dificultad de obtener el modo de colapso si la estructura es razonablemente complicada. 149. DISEO ELASTICO y DISEO PLASTICO 151 ba PII ~ 111111111"(1 1111 ~~r----!---....,~ PII mfm/l!'""---l-----,., Articulacin ~ Articulacin ~~ ~ ~Ol~1----k.JI+02 ~+02 ~~+02 (iJ) (b) (e) Figura 35 Formacin de articulacin plstica para diversas vigas cargadas como se muestra. (a) Viga simplemente apoyada, una articulacin para la falla. (b) Viga en voladizo apuntalada, dos articulaciones para la falla. (e) Viga con extremos fijos, tres articulaciones para la falla. 4. No hay mucha economa en el diseo de las columnas (y a veces en otros miembros, dependiendo de los mtodos de fabricacin). 5. La dificultad en el diseo por fatiga. 6. Los requerimientos de soporte lateral son ms exigentes que los del diseo elstico. En el diseo plstico, es necesario determinar la posicin de las articulaciones plsticas que se forman en aquellos lugares donde se desarrolla el Mp Para que se desarrolle un mecanismo de colapso (donde la estructura es incipientemen- te inestable), es necesario que se forme un nmero suficiente de articulaciones. As, una viga simple requiere una articulacin, una viga en voladizo apuntalada dos articulaciones, una viga fija en los dos extremos tres articulaciones. y as sucesivamente. En la figura 3-5 se ilustran las vigas y los mecanismos de colapso para las tres vigas consideradas. El alumno debe fijarse que una viga continua es similar a una viga con extremos fijos, y que el claro exterior de una viga continua es similar a una viga en voladizo apuntalada. Hay dos mtodos de anlisis que se usan comnmente para determinar el valor de M cuando se ha determinado el mecanismo de colapso. Estos dos mtodos son, el mtodo de equilibrio (conocido tambin como mtodo esttico) y el mtodo del trabajo virtual. Slo se considerar en adelante el mtodo de equilibrio. Este mtodo se ilustrar con los ejemplos siguientes. El lector debe observar el hecho de que las vigas consideradas en los siguientes ejemplos producirn articulaciones (y Mp) en lugares claramente definidos. Un marco rgido que consiste en varios claros (y pisos) debe desarrollar las suficientes articulaciones para producir un mecanismo de colapso y poder efectuar un anlisis plstico. La posicin de estas articulaciones se debe determinar por pruebas (o sea se supone la posicin de las articulaciones y se calcula Mp ) . El juego de articulaciones que produzca el mnimo Mp se considerar como crtico y se usar en el diseo. Este proceso itera- tivo no es necesario para las vigas de los ejemplos que vienen a continuacin. Ejemplo 3-5 Dedzcase una expresin paraMp ' para la viga con extremos fijos que se muestra en la figura, y seleccinese un perfil W con un valor ade- cuado de Z para Pw = 120 kN. 150. 152 COMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO 3m L-6m 3m r; = 120 kN ~~!~~ Figura EJ-5 SOLUCION Son necesarias tres articulaciones para producir un mecanismo de colapso. Ntese que se trata de una viga indeterminada de segundo grado (no hay carga horizontal, por lo que Fh = Ose satisface automticamente. Por simetra, las tres articulaciones necesarias para formar el mecanismo deben ser como se muestran en la figura E3-S. El efecto de los momentos en los extremos fijos es reducir el diagrama de momentos de la viga simple, como se muestra por las lneas punteadas. Para que se formen las articulaciones es necesario que el valor del momento sea igual a Mp ' y es evidente que Mp se formar primero en los extremos fijos, ya que el momento elstico es mayor en dichos puntos. Los incrementos en los momentos empujan los momentos elsticos hacia el intervalo plstico. Tambin es evidente que el nico otro punto donde se puede generar el momento Mp ser debajo de la carga concentrada, puesto que el momento en este punto ser el prximo lugar donde el momento elstico es lo suficientemente grande para que el aumento de Pw hasta P forzar al momento dentro del rango plstico. Cuando se forma esta articulacin, la estructura se desploma (en teora) y no es posible ningn aumento adicional de la carga. Con esta consideracin, se tiene (haciendo nuevamente referencia a la figura E3-S) donde Para acero A-36, F'y = 250 MPa. Pu =P; x factor de carga =120(1.7) = 204 kN M = M = PuL = 204(6) = 153 kN . m u p 8 8 151. DISEO ELASTICO y DISEO PLASTICO 153 El mdulo plstico de seccin requerido es 153 Z = 250 = 0.612 x 10- 3 m 3 De la tabla VI-2 del SSDD, se selecciona W360 x 38.7 z, = 0.6566 X 10-3 m3 La viga tiene que soportar su propio peso, as que, por peso propio de la viga, el momento ser M = wL2/8. Para el anlisis plstico se usa el mismo concepto que para la carga concentrada, lo que da Para el perfil W360 x 38.7, el peso/m = 0.38 kN/m (tabla V-3). Estableciendo una proporcin, 1.454 sz, = 153(0.612) = 0.0058 El valor total de Z; requerido es Zx = 0.612 + 0.0058 = 0.6178 < 0.6566 x 10-3 m3 suministrado correcto. Se usar una viga W360 x 38.7. Es an necesario comprobar los requerimientos de soporte lateral. Para un diseo elstico en que se use Fa = 0.6 Fy (el esfuerzo permisible de uso corriente), la viga sera M = PL = 120(6) = 9OkN. m 8 8 El mdulo de seccin requerido, S, es 90 _ S = 0.6(250) = 0.60 x 10 3 m 3 152. M = mximo en estelugar 154 COMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO Usese una seccin W410 x 38.7. f:1S = 0.38(6i = 0.0076 x 12(150) Sx(req) = 0.60 + 0.0076 = 0.6076 < 0.629 x 10-3 suministrado Correcto Por coincidencia se ha encontrado una seccin que tiene exactamente la misma masa por metro: en la mayora de los casos, las seccionesobtenidas por mtodos de diseo plstico son algo ms ligeras que las obtenidas por diseo elstico, por lo menos cuando la viga es indeterminada. / / / Ejemplo 3-6 Dada la viga en voladizo apuntalada que se muestra en la figura E3-6, se requiere obtener una expresin general para M y luego disear la viga si Ww = 5 kN/m y Fy = 250 MPa. Dedzcase tambin una expresin general para la posicin del Mp en el claro. ~ ",.'5 kN/m A 1IIIIIIIIIIInllllll ~ 1111111111111- Re A B M'qllllll'~'~ v= O Re Figura E3-6 SOLUCION El mecanismo de colapso consistir en dos articulaciones COlO- cadas como se indican. Por esttica, el momento Mp en B es un mximo. De la mecnica de materiales, V = O. cuando M = mximo. Esto da Adems, por esttica, MB = Opara el segmento Be, lo que da W x2 M +_u--Rx=O p 2 e (a) (b) 153. DISEO ELASTICO y DISEO PLASTICO 155 Tomando momentos del segmento AC de la viga con respecto a A (EMA = O), se obtiene W L2 M +RL-_u-=Op e 2 (e) Sustituyendo el valor de Re de la ecuacin (a) en la ecuacin (e), y luego sustituyendo el valor de M p de la ecuacin (e) en la ecuacin (b) se obtiene x2 + 2xL - L2 = 0 Al resolver esta ecuacin, completando cuadrados, se obtiene x = 1.414L - L = 0.414L (3-3) Se puede ahora obtener una expresin general para Mp a partir de las ecuaciones (a) y (b): (3-4) Usando la ecuacin (3-4) con la longitud y carga dadas para la viga, el valor deMp es Mp = 0.08579(45 X 1.7)(6f = 236.26 kN . m z, = 2;~~6 = 0.9451 X 10-3 m3 Prubese una seccin W460 X 52.1. Z; = 1.0861 X 10-3 m", El aumento de Z; por el peso de la viga es AZx = 4~1 (0.9451) = 0.0107 Zx(req) = 0.9451 + 0.0107 = 0.9558 < 1.0861 X 10-3 1-'3 Se usar una seccin W460 X 52.1 (ntese que no se comprob la seccin para los requerimientos de soporte lateral). Ejemplo 3-7 Para la viga continua de dos claros que se muestra en la figura E3-7, seleccinese una seccin W econmica usando el diseo plstico yace- ro A-36. SOLUCION Son necesarias dos articulaciones para el colapso de cuando menos un claro. Los valores de Mp para alcanzar este resultado son: Claro de la izquierda: 154. 156 COMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTCO y POR PANDEO /77977 450 =PL' /" 4 / "/ "- / "/ -, / "/ " -- Figura EJ-7 M Mp _ 2(90)L p + 3 - 9 Mp = 15L Claro de la derecha: M' 120L' M' + --!!.. = - - p 2 4 M; = 20L' Se usa el valor mximo de Mp obtenido de cualesquiera de los dos claros para el diseo (ya que la viga salva ambos claros usando una seccin constante). Mp = 15(1.7)(18) = 459 pie- kips M; = 20(1.7)(15) = 510 pie . kips Z = 510(12) = 170 pulg! 36 sese este valor Seleccinese de la tabla 11-2 una seccin W24 x 68, con Z; = 176.4 pulg", Comprubese aproximadamente el efecto del peso de la viga (si se encontrase un caso extremo, se podra justificar el trabajo adicional de realizar un anlisis exacto): ss: L2 AM' p _ Wu ~ +-----p 2 8 AM' 2 0.068 x 1.7 x 15 2 217' ki ~ p = "3 8 =. pie > ps 155. DISEO POR FACTOR DE RESISTENCIA DE CARGA 157 y el valor requerido de AZx es !!lZ = 2.17(12) = 0.72 pulg? x 36 Zxtotal(req) = 170.0 + 0.72 = 170.72 < 176.4 suministrado Se usar una seccin W24 x 68, con Z; = 176.4 pulg! Correcto III 3-7 DISEO POR FACTOR DE RESISTENCIA DE CARGA El diseo por factor de resistencia de carga (DFRC) constituye una proposicin reciente que todava est en proceso de desarrollo como un enfoque alternativo del mtodo de diseo elstico en uso actual. Se espera que el DFRC sea completa- mente aceptado por el AISC dentro de la vida til de este texto. Este pronstico se basa en el hecho de que este procedimiento (al menos en los detalles esenciales, conocido como diseo de estados lmites) ya ha sido aceptado en el Canad y otros pases fuera de los Estados Unidos. Las especificaciones para puentes de la AASHTO que estn actualmente en vigor (l2a. edicin) proporcionan un mtodo alternativo de diseo en acero, llamado diseo por factor de carga, para vigas simples y continuas, y trabes de moderada longitud, que usan secciones compactas. Todos los diseos DFRC son muy semejantes entre s y al procedimiento de Tabla 3-1 Recomendaciones actuales para los ti> factores Condicin de esfuerzo Sugerido" Canada AASHTO Miembros a tensin Fluencia (Fy ) 0.88 0.90 1.0 Fractura (Fu) 0.74 0.90 1.0 Flexin Secciones laminadas y trabes armadas 0.86 0.90 1.0 Columnas? 0.90 1.0 1'/ s 0.16 0.86 0.16 para reflejar las incerti- dumbres del material (en este caso, la resistencia especificada del acero, Fy) . Estos factores actualmente estn en estudio junto con las sugerencias indicadas en la tabla 3-1. En el DFRC se usa una ecuacin de la forma general donde 1/; = factor de anlisis (tambin llamado factor de importancia; valor actualmente sugerido, 1.1 Fd = Factor de incertidumbre para la carga muerta con un valor sugerido de 1.1 FL = Factor de incertidumbre para la carga viva con un valor sugerido de 1.4 segn el uso a que se destine el edificio; se usan tambin otros valores (por ejemplo, 1.5 para mxima nieve, 1.6 para mximo vien- to, etc). Las ecuaciones para las diversas cargas, incluyendo el viento y la nieve podrian ser como sigue: cj>R ~ 1.1(l.1D + l.4L + 1.6WmIDJ cj>R ~ 1.1(l.1D + 1.58mIDJ cj>R ~ 1.1(l.1D + l.4L) El valor de la resistencia ser por lo general, R = Fy (el esfuerzo de fluencia del acero). El objetivo general cuando se usa el DFRC es evaluar por separado cada rengln que influya sobre el diseo de una estructura ms bien que "amontonar" algunos efectos en conjunto, como, por ejemplo, sencillamente aadir las cargas vivas y muertas para obtener la carga compuesta. Se usan factores mayores con aquellos aspectos que presentan mayor incertidumbre, como son las cargas de viento y de nieve (factores de carga viva de 1.5 y 1.6 contra el factor de carga muerta de 1.4) y factores menores para las propiedades de los materiales (factor cj y las cargas muertas, estas ltimas se pueden identificar razonablemente bien, cuando menos despus de que se ha diseado la estructura. Los factores cj>, Fs, Fu Y1/; se basan en amplios estudios de probabilidad (que se siguen realizando) y que se pueden redondear positiva o negativamente con base en consideraciones conservadoras y/o prcticas. 38 PANDEO LOCAL DE PLACAS Es fcil darse cuenta de que la mayora de los miembros estructurales son conjun- tos de placas planas. Las seccionesW consisten de tres placas planas, dos placas 157. PANDEO LOCAL DE PLACAS 159 Bordes articulados (simplemente apoyados) (a) (b) Bordes fijos (empotrados) 1b 1 Figura 3-6 Pandeo de placas delgadas bajo esfuerzos de compresin en los bordes. (o) Pandeo de una placa rectangular. (b) Pandeo de una placa larga, rectangular. planas forman un ngulo, y as sucesivamente. Cuando se somete una placa a esfuerzos de compresin, flexin, o cortantes, o a una combinacin de los mismos esfuerzos, puede que la placa se pandee localmente antes de que falle todo el miembro. Considrese una placa rectangular con dimensiones a x b (vase figura 3-6) libre de esfuezos residuales, perfectamente plana, homognea, e isotrpica que est sometida a una carga uniforme de compresin a lo largo de bordes opuestos. Bajo este esfuerzo, la placa se comprimir uniformemente hasta llegar al esfuerzo de pandeo. Cuando se alcanza dicho esfuerzo, la placa se deflexionar en una o una serie de ondas, dependiendo de las condiciones en los bordes (condiciones de 158. 160 COMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO frontera) y de la relacin largo a ancho (a/b) con una redistribucin resultante de los esfuerzos de compresin hasta que, con la adicin de carga, toda la placa se pandee. Segn la teora de las placas, como la proponen varias autoridades, t el esfuerzo elstico crtico de pandeo, Fcr es (3-5) Tambin es posible el pandeo inelstico, definido aqu como el esfuerzo crtico, Fcr> por encima del lmite proporcional; este pandeo se puede describir con el uso de un trmino Aen la ecuacin (3-5): (3-6) Donde E = Mdulo de elasticidad, 29 000 kips/pulg- 200 000 MPa. fJ- = Coeficiente de Poisson (se puede usar 0.33 0.3 para el acero). a, b =

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