Elektromagnetsko titranje

Eo Bo

Električni titrajni krug

C

QEE

2

2

1

EE + EB = konst.

Qo

EEo

Io

EBo

i = 0B = 0EB = 0

Q = 0E = 0EE = 0

CL

2

2

1LiEB

Thomsonova formula za vlastitu frekvencijutitrajnog kruga

LCfo 2

1

2

2

1mvEk

m L

v i

2

2

1kyEep

C

QEE

2

2

1

y Q

k C

1

k

mT 2 LCTo 2

2

2

1LiEB

Jednadžbe naboja, napona i jakosti struje

Q = Qo sint C

QU

u = Uo sint

i = Io cost

Uo

QoIo

i = 0Q = 0U = 0

T

Qo

T

Uo

T

t

Q

t

U

t

i Io

C

L

Prigušeno elektromagnetsko titranje

R

C L

i

t

Električna rezonancija

f = fo - rezonancija

f

C L

izvor titraja

f o

Primjer: LC – krug sastoji se od zavojnice induktiviteta 0,2 HH i kondenzatora kapaciteta 10 F. Kondenzator se napuni tako da je napon između njegovih obloga 2 V, a zatim priključi na zavojnicu. Kolika je jakost struje u krugu kada je energija električnog polja kondenzatora jednaka energiji magnetskog polja zavojnice?

L = 0,2 H

Rješenje:

EB = EE

i = 0,01 A

i = ?

22

2

1

2

1

2

1CULi

EoB EE2

1

L

CUi

2

H 2,02

F10V 2

5

Uo = 2 VC = 10 F = 10-5 F

Zadatak 1: Titrajni krug sastoji se od zračnog kondenzatora s ravnim pločama površine 100 cm2, koje su međusobno razmaknute 1 mm i zavojnice duljine 50 cm, površine presjeka 10 cm2, koja ima 1000 namotaja bakrene žice. Koliki su period i frekvencija ovog titrajnog kruga?

Rješenje:Sp = 100 cm2

d = 1 mml = 50 cmSz = 10 cm2

N = 1000

= 0,0100 m2

= 0,001 m = 0,50 m

= 0,0010 m2

LCTo 2

d

SC p

o

l

SNL z2

dl

SSNT zpoo

o

2

m 0,50m 0,001

m 0010,0m 0100,0A m T104m F854,810002

22-17-112

oT

To = 2,9610-6

s T = 2,96 s o

o Tf

1

s1096,2

16

= 3,410-5 Hz fo = 0,34 MHz

Zadatak 2: Električni titrajni krug sastoji se od kondenzatora kapaciteta 25 nF i zavojnice induktiviteta 1,015 H zanemariva omskog otpora. Kondenzator je nabijen nabojem 2,5 C. Napišite jednadžbu za promjenu napona na kondenzatoru.

Rješenje:

C = 25 nF = 2510-9 FL = 1,015 HQ = 2,5 C = 2,510-6 C

u = Uo sint C

QUo

= 2fLC

2

12

LC

1

F1025H 015,1

19

= 6278 s-1

F1025

C105,29-

6

Uo = 100 V

u = 100 V sin(6278 s-1 t)

Zadatak 3: Kondenzator kapaciteta 6 F nabije se na izvoru napona 20 V i spoji sa zavojnicom zanemariva otpora. Kolika je energija magnetskog polja zavojnice kada je napon na kondenzatoru 10 V?

Rješenje:

C = 6 F Uo = 20 V u = 10 V

EB = ?

EEo = EE + EB

Bo ECuCU 22

2

1

2

1

22

2

1uUCE oB 226 V) (10-V) (20F106

2

1

EB = 0,0009 J = 0,9 mJ