08 aplikasi independen event

13/02/2015

1

#Prob&Stat_itu_MUDAH

13/02/2015

2

AplikasiIndependent Event

Probabilitas & Statistika

Independent EventIndependent Event

Definisi:Dua kejadian A dan B dikatakan independen jika:

P(AB)=P(A).P(B)P(BA)=P(B)

Contoh 1:

Dua buah bola diambil secara acak dari sebuah kotak yangberisi 5 bola merah dan 7 bola biru. Misalkan A merupakankejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama,dan B merupakan kejadian terambilnya bola merah padapengambilan kedua. Tentukan apakah A dan B independenjika pengambilan dilakukan:

(a) Dengan pengembalian,

(b) dan (b) Tanpa Pengembalian

13/02/2015

3


Solusi:MisalA=Terambilnya Bola Merah pada Pengambilan PertamaB=Terambilnya Bola Merah pada Pengambilan Kedua

Dengan Pengembalian:Kemungkinan Pengambilan 2 bola= 12x12Kemungkinan Peristiwa AB=5x5

Jadi P(AB)=(5x5)/(12x12) = 25/144P(A)=5/12 dan P(B)=5/12

Karena P(AB)=P(A).P(B) maka A dan B adalahindependen


Solusi:MisalA=Terambilnya Bola Merah pada Pengambilan PertamaB=Terambilnya Bola Merah pada Pengambilan Kedua

Tanpa Pengembalian:P(BA)=4/11

Dan P(B) = P(A).P(BA) + P(AC).P(BAC)= (5/12).(4/11) + (7/12).(5/11)= 5/12

Karena P(BA)≠P(B) maka A dan B adalah tidakindependen

13/02/2015

4

Realibiltas Dua KomponenRealibiltas Dua Komponen

Seri Paralel

C1C1 C2C2C1C1

C2C2

Andaikan : Wi event yang menyatakan bekerjanya komponen CiP(W1)R(C1) dan P(W2)R(C2)

P(Bekerjanya Sistem seri)=P(W1W2)=P(W1).P(W2)

P(Bekerjanya Sistem Paralel)=P(W1W2)=1 – P(F1F2)

Fi komplemen dariWi, P(W1W2) = 1 – P(F1). P(F2)W1 dan W2 saling bebas F1 dan F2 juga independent

Aplikasi Independent EventAplikasi Independent Event

Paralel

C1C1

C2C2

Seri

C1C1 C2C2

Contoh 1:Seseorang mempunyai dua buah komponen yang dapat dipasangasecara seri maupun paralel. Jika Reliabilitas komponen pertamaadalah 0,95 dan komponen kedua adalah 0,9. Hitung relibilitassystem yang dimiliki jika dipasang secara seri atau parallel!

P(W1W2)=P(W1).P(W2)

P(W1W2)=1 – P(F1F2)


13/02/2015

5

Contoh 2:Misalkan tiga buah komponen membentuk sebuah system denganlay-out sebagai berikut:


C1C1

C3C3

C2C2A B

Jika diketahui R(C1)=0,78, R(C2)=0,85, dan R(C3)=0,95, berapakahtingkat reliabilitas system tersebut?

Contoh 3:Misalkan jaringan A ke B merupakan jaringan tertutup sebagaimanadalam lay-out berikut:


Jika diketahui R(C1)=0,98, R(C2)=0,89, R(C3)=0,95, dan R(C4)=0,94.Berapakah tingkat reliabilitas system tersebut?

A B

C2C2C1C1

C3C3 C4C4

13/02/2015

6

Contoh 5:Misalkan 5 buah komponen dipasang dalam sebuah system denganlay-out sebagai berikut:


Tentukan berapa reliabilitas system jika diketahui R(C1)=0,89,R(C2)=0,93, R(C3)=0,75, R(C4)=0,90, dan R(C5)=0,99.

C1C1

C3C3

C2C2

A B

C4C4 C5C5

QUIZ

13/02/2015

7

See you later …

08 aplikasi independen event

Documents