1

1-1 ． 一 底 面 积 为 45×50cm2 ， 高 为 1cm 的 木 块， 质 量 为 5kg ， 沿 涂 有 润 滑 油 的 斜 面 向 下 作 等 速 运 动， 木 块 运 动 速 度 u=1m/s ， 油 层 厚 度 1mm ， 斜 坡 角 30 度 ( 见 图 示 ) ， 求 油 的 粘 度 。

u

解： 木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T 平 衡 时， 等 速 下 滑

y

uATmg

d

dsin

001.01

5.045.0

30sin8.95sin

u

A

mg

sPa109.0

2

1-2: 已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况， 试 根 据 牛 顿 内 摩 擦 定 律 ， 定 性 绘 出 切 应 力 沿 y 方 向 的 分 布 图。

d

d

u

y

y

u

u

u

u

y

u

u

y

= 0

y

y

0

= 0

y

3

1-3 ． 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小 （ 设 液 面 相 对 压 强 ）。p0 0

A

B

h

p0

A

B

h

p0

A

B

h

p0

g g ¼Ó ËÙ ÉÏ Éý ×Ô ÓÉ Âä Ìå

p

p + gh

0

0

g

p

p + gh

0

0 2

g

p 0

p 0

hgzzgpp

dzgdpdzgdp

ggz

pZ

b

z

z

p

p

2)(2

22

)(1

)(

00

00

重力＋惯性力

0

0

)(1

)(

0

pp

dp

ggz

pZ

c

重力＋惯性力

4

1-4: 如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 的 石 油， 下 层 为 的 甘 油， 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 时 压 力 表 的 读 数。

石油3

N m8170

甘油3

N m12550

9 14. m

GB

A

空 气

石 油

甘 油

7.62

3.66

1.52

9.14m

1 1

解： 设 甘 油 密 度 为 ， 石 油 密 度 为 做 等 压 面 1--1 ， 则 有

1 2

)66.362.7()66.314.9( 211 gpgp G

gpg G 21 96.348.5

ggpG 21 96.348.5

96.317.848.525.12

2kN/m78.34

5

1 － 5. 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m ， 高 h1= 1m ， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m ， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。

h

hh

A1

2

解：当 时， 闸 门 自 动 开 启

将 代 入 上 述 不 等 式

得

2hhzD

612

1

2

1

)2

(

121

)2

(

11

31

1

hh

bhh

h

bhhh

Az

Jzz

c

CcD

Dz

4.0612

1

2

1

h

hh

1.0612

1

h

m3

4h

6

1 － 6 画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体， 并 标 明 方 向。

7

3 － 1 ：有 一 等 直 径 的 虹 吸 管：（ 1 ） 试 定 性 会 出 当 通 过 实 际 水 流 时 的 总 水 头 线 和 测 管 水 头 线；（ 2 ） 在 图 上 标 出 可 能 产 生 的 负 压 区；（ 3 ） 在 图 上 标 出 真 空 值 最 大 的 断 面。

H

d

ºç Îü¹Üºã¶¨Ë®Î»

½ØÃÅ总水头线

测管 水头线 v /2g2

A

d

ºã¶¨Ë®Î»A

v /2g2

（ 1 ） 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线

（ 2 ） 全 部 都 可 能 为 负 压 区

（ 3 ） A － A 断 面 真 空 值 最 大

8

3 － 2 1 ）试 定 性 绘 出 当 实 际 水 流 通 过 图 示 管 道 时 的 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线； 2 〕 在 图 上 标 注 可 能 的 负 压 区； 3 〕 在 图 上 标 注 真 空 值 最 大 的 断 面。 d d1 22

大气出流

截门

截门

2d

恒定

1 d

测压管

负压区

总水头线

测压管水头线

大气出流

截门

截门

2d

恒定

1 d

9

3 － 3 ：注 液 瓶 为 了 使 下 部 管 口 的 出 流 量 不 随 时 间 而 变， 在 上 部 瓶 塞 中 插 入 通 气 管， 试 分 析 出 流 量 恒 定 的 原 理 和 调 节。

p0

h

a

Q

调 节 : 水 面 不 低 于 通 气 管 下 端 处， 即 水 面 高 度 不 小 于 a ， 流 量 恒 定。调节通气管插入深度，即可调节出流量

gHAQgH 2,2v

原 理： 出 流 时， 水 面 下 降， 但 通 气 管 下 端 处 的 压 强 维 持 为 大 气 压，即 通 过 该 处 的 水 平 面 维 持 为 零 压 面，由 ( 忽略损失 ) ， 因 为 H=a 不 变， 所 以 流 量 恒 定。

10

3 － 4 ：烟 囱 直 径 d=1.2m, 通 过 烟 气 流 量 Q=6.068 m3/s,

烟 气 密 度 ρ ＝ 0.7kg/m3 ，空 气 密 度 ρa ＝ 1.2kg/m3 ， 为 了

保 证进 口 断 面 的 负 压 不 小 于 10mm 水 柱， 试 计 算 烟

囱 的 最 小 高 度 H 。烟 囱 的 能量 损 失：

g

V

d

Hhl 2

03.02

11

lhg

VpZ

g

VpZ

22

222

2

211

1

解：以 进 口 为 1 － 1 断 面， 出 口 为 2 －2 断 面， 过 1 － 1 形 心 的 水 平 面 为 基 准 面 O － O ， 列 气 体 伯努利 方 程：

由 题 意有： v1=v2, z1=0, z2=H, p2=-Hγa

g

V

d

HHH

p a

203.0

2

1

V=Q/A=5.368 m/s

8.92

368.5

2.103.0

7.0

2.1

7.0

100001.02

HHH

H=9.68 m

12

3 － 5. 水 由 水 箱 经 一 喷 口 无 损 失 地 水 平 射 出， 冲 击 在 一 块 铅 直 平 板 上， 平 板 封 盖 着 另 一 油 箱 的 短 管 出 口。 两 个 出 口 的 中 心 线 重 合， 其 液 位 高 分 别 为 h1 和 h2 ， 且 h1=1.6m ， 两 出 口 直 径 分

别 为 d1=25mm,d2=50mm ， 当 油 液 的 相 对 密 度 为 0.

85 时， 不 使 油 液 泄 漏 的 高 度 h2 应 是 多 大（ 平 板 重 量 不 计，能量损失忽略不计）？

13

422

21

11112

11

dghAghAVQVR

为保持平板对油箱短管的密封作用，须使平板在水平方向保持静止状态，根据水平方向力的作用情况，则有 21 PP

48.0

42

22

2

21

1

dgh

dgh

m16.1)50

25(

8.0

2)(

8.0

2 21

2

2

12 h

d

dh

g

Vh

2

21

1

解：建立水箱液面与喷口的伯努利方程，按照题意有：

11 2ghV 则水射流的速度为

取图示射流边界为分离体，根据动量方程，平板 对射流的作用力为

48.0

22

22222

dghAhgP

射流对平板的作用力 P1 与 R 大小相等方向相反，此外，平板另一侧所受到的静止油液的总压力为

14

习题课 4 － 1

油 管 直 径 d=8 mm ， 流 量 Q=77 cm3/s, 油 的 运 动 粘 度 ν

＝ 8.6×10-6 m2/s ，油 的 密 度 ρ ＝ 0.9×103 kg/m3 。求： (1) 判 别 流 态(2) 在 长 度 L ＝ 2 米的 管 段 两 端， 水 银 压 差 计 读 值△ h 。

l

h

23001426106.8

008.0533.1v

m/s533.1cm/s3.153)8.0(14.3

7744v

6

22

d

Re

d

Q

m345.12

64

2

2221

g

v

d

l

Rg

v

d

lh

g

p

g

p

ef

解： (1)

层流 (2)

hhhM

111.14)1109.0

106.13()1(345.1

3

3

△h ＝ 0.095 m

15

习题课 4 － 2

水 从 水 箱 经 水 平 圆 管 流 出， 开 始 为 层 流。 在 保 持 水 位 不 变 的 条 件 下，改 变 水 的 温 度， 当 水 温 由 底 向 高 增 加 时，出 流 量 与 水 温 的 关 系 为 :

(a) 流 量 随 水 温 的 增 高 而 增 加；(b) 流 量 随 水 温 增 高 而 减 小；(c) 开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 增 加， 当 水 温 增 高 到 某 一 值 后， 流 量 急 剧 减 小， 之 后 流 量 变 化 很 小；(d) 开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 减 小， 当 水 温 增 高 到 某 一 值 后， 流 量 急 剧 增 加， 之 后 流 量 变 化 很 小。

16

答：圆管内流动处于层流状态时， 流 动 主 要 受 流 体 的 粘 性 支 配， 提 高 水 温 ( 相 当 于 减 小 流 体 的 黏 度 ) 流 量 急 剧 增 加。

随 温 度 升 高， 流 体 黏 度 减 小， 相 应 的 雷 诺 数 增 大 到 临 界 时， 流 动 由 层 流 过 渡 到 紊 流。 在 紊 流 情 况 下， 紊 流 阻 力 ( 附 加 阻 力 ) 大 于 粘 性 阻 力， 因 此 流 量 在 出 现 紊 流 时 减 小。 之 后 再 提 高 水 温， 粘 性 阻 力 虽 然 减 小， 但 因 紊 流 阻

力 起 支 配 主 要， 流 量 增 加 甚 微。 ( 本 题 内 容 为 1839 年 GHagen 所 做 著 名 实 验 )

0 20 40 60 80

t

Q

17

习题课 4 －3

3 水 箱 中 的 水 通 过 垂 直 管 道 向 大 气 出 流， 设 水 箱 水 深 为 H ， 管 道 直 径 d ， 长 度 l ， 沿 程 阻 力 系 数 λ ，局 部 阻 力 系 数 ζ 。

H

l

试 求：（ 1 ） 在 什 么 条 件 下 流 量 Q 不随 管 长 l 而 变？ （ 2 ） 什 么 条 件 下 流 量 Q 随 管 长 l 的 加 大 而 增 加？（ 3 ） 什 么 条 件 下 流 量 Q 随 管 长 l 的 加 大 而 减 小？

18

gd

l

glH

2

v

2

v 22

dl

lHg

12v

d

llH

gd

Q

12

4

2

0d

d

l

Q

0

1

12

122

1

4 2

2

d

l

dlH

d

l

g

d

llH

g

d

01 d

H

d

H

1

（ 1 ） 流 量 Q 不 随 管 长 而 变， 即

（ 2 ） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 增 加， 即

（ 3 ） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 减 小， 即

0d

d

l

Q 01 d

H

d

H

1

0d

d

l

Q01

dH

d

H

1

19

习题课 4 － 4

锅炉省煤器的进口断面△ h1 ＝ 10.5mm 负压水柱，出口断面△ h2

＝ 20mm 负压水柱，两断面高差 H ＝ 5 米，烟气密度 ρ=0.6kg/m3 ，炉外空气密度 ρa=1.2kg/m3 ，试求省煤器的压强损失。

h

h 1

2

H

wp

g

p

g

pH

2

v

2

v 2

2

2

1

W12aW2aW1 )h -h()-(hH-h - HHpw

解：以出口断面为基准面列出进、出口断面的伯努利方程：

p2 ＝ - h△ 2γW ， p1 ＝ - h△ 1γW-Hγa

21 ppHpw

＝ 5(0.6-1.2)9.8+(0.02-0.0105)9800=63.7 N/m2

20

(1)τ0=γRi ，τ01 ： τ02 ： τ03=R1 ： R2 ： R3

习题课 4 － 5

圆形、正方形、矩形管道，断面积相等均为 A ，水流以相同的水力坡度均匀流动时， 试求：（ 1 ）边壁上切应力之比； （ 2 ） 当 沿 程 阻 力 系 数 相 等 时， 流 量 之 比。

b

b

d

aA

A

A

a

2

2

A

4

dR1 ＝＝圆形：

4

A

4

aR 2 ＝＝正方形：

23

A

3

bR 3 ＝＝矩形： 836.0:886.0:1

23

1:

4

1:

2

1:: 030201

g

V

Ri

24

2

321321 :::: RRRVVV

914.0:941.0:1836.0:886.0:1:::: 321321 RRRQQQ

21

习题课 5 － 1

1. 图 示 水 箱 侧 壁 同 一 竖 线 上 开 2 相 同 孔 口， 上 孔 距 水 面 为 a ， 下 孔 距 地 面 为 c ， 两 孔 流 速 相 等， 试 求 两 水 股 在 地 面 相 遇 的 条 件。

x

a

b

c

解 . 孔 口 出 流 流 速 流速射程 流 速 落 地

时 间 流 速 射 程

对 上 孔 口

对 下 孔 口

相 遇 时 即 当 a=c 时上式成立

v gh 2

x vt

ty

g

2

g

ygHx

22

cbax 41 aH

cbax 42 baH

x x1 2 bcacacab 4444

22

习题课 5 －2

2.A ， B 两 容 器 有 一 薄 壁 圆 形 小 孔 相 同， 水 面 恒 定， 两 容 器 水 面 高 差 ， B 容 器 开 敞 水 面 压 强 ， A 容 器 封 闭， 水 面 压 强 ， 孔 口 淹 没 出 流 的 流 量 ， 当 流 速 系 数 , 收 缩 系 数 ， 不 计 流 速 水 头 时， 求 孔 口 直 径 d 。

H 2 0. mp2 98 1 . kN m2

p1 49 05 . kN m2

Q 37 4. l s 0 97. 0 64.

解 . 设 以 容 器 B 水 面 为 基 准 面， 且 为 1 － 1 断 面； A 容 器 水 面 为 2 － 2 断 面， 列 能 量 方 程 得：

38079 mKNg /.

g

vpH

p c

21

212

又2

11

H

ppgvc

122

ccc AvvAQ m10

2

4

12

.

Hpp

g

Qd

Q

d4

又

水往哪流？

23

习题课 5 －3

3.矩 形 平 底 船 宽 B=2m, 长 L=4m, 高 H=0.5m, 船 重 G=7.85KN ， 底 部 有 一 直 径 d=8mm 的 小 圆 孔， 流 量 系 数 μ=0.62 ， 问 打 开 小 孔 需 多 少 时 间 船 将 沉 没？ ( 船 壳 厚 不 计 )

解 .

船 沉 没 前， 船 内 外 水 位 h 不 变

d

B

H

打 开 小 孔 前 船 吃 水 深

打 开 小 孔 后 孔 口 进 水 流 量

打 开 小 孔 后 船 沉 没 需 时

m100819

..

LB

Gh

sm1037424

352

.ghd

Q

h3420.

Q

hHLBT

24

习题课 5 － 4

4. 已 知 室 外 空 气 温 度 室 内 空 气 温 度 ，上、下 通 风 窗 面 积 为 A ＝ 8m2 窗 孔 流 量 系 数μ ＝ 0.64 ， 上 下 窗 口 高 程 度 H ＝ 8m ， 只 计 窗 孔 阻 力 求 车 间 自 然 通 风 的 质 量 流 量。

320 mN821120 .gC

30 114330C g . N m3

20 Co

G

B

H

30 Co

B

GA A

解 . 设 只 计 窗 孔 阻 力 ，压强损失＝位压

g

p p p HA B 20 30 312. N m2

下窗 孔 进 气 质 量 流 量 20

20

2

A

mA

pgAq

上 窗 孔 出 气 质 量 流 量

3030

2

B

mB

pgAq

由 代 入 数 据 简 化 得 q qmA mB 1 034. p pA B

代 入 式（ 1 ） pA 1 53. N m

2pB 1 59. N m

2

质 量 流 量 skg8492

20

20 .

AmBmAm

pgA

gqqq

25

习题课 5 － 5

5. 图 式 水 箱， 在 侧 壁 孔 径 为 d 的 圆 孔 上， 拟 分 别 接 上 内 径 均 为 d 的 三 种 出 流 装 置， 请 把 这 三 种 装 置 的 出 流 量 Q 按 大 小 顺 序 排 列 并 说 明 这 样 排 列 的 理 由 ( 弯 管 局 部 损 失 很 小 )

H

d Q A

H

d

Q B

l

H

d

Q C

l

管咀 短管

短管

解 .1、 Q Q Qc A B

2、 Qc 最 大 是 由 于 长 度 为 l 的 竖 向 短 管 使 Qc 的 作 用 水 头 大 大 增 加， 尽 管 存 在 弯 管 水 头 损 失， 但 相 对 于 增 加 的 作 用 水 头 要 小 得多

QA、 QB 作 用 水 头 相 同 但 短 管 水 头 损 失 比 管 嘴 大 QA>QB

26

6. 两 水 池 水 面 高 差 H=25m 用 直 径 d1=d2=300mm ， 长 L1=400m,L2=L3==300m ， 直 径 d3=400mm ， 沿 程 阻 力 系 数 的 管 段 联 接 如 图 所 示， 不 计 局 部 水 头 损 失， ( 1 ) 求 流 量，（ 2 ） 若 管 段 3 因 损 坏 停 用 问 流 量 减 少 至 多 少？

0 03.

习题课 5 － 6

H

1

1

1

2

ld 2

2 ld

3

3

3 ld

解 .1) 、 对 管 道 系 统 有

321

32

3121

QQQ

hh

hhhhH

235

32

3225

22

2

225

22

2215

12

1

88

88

Qgd

lQ

gd

l

Qgd

lQ

gd

lH

代 入 数 据 得

sl160sl 78sl 238 321 QQQ ,,

2) 、 若 管 段 3 损 坏 则

Q Q Q3 1 20 ,

251

221

21

8Q

dg

llhhH

代 入 数 据 解 得

sl187Q

27

7. 一 水 库 通 过 宽 B=0.7m ， 高 L=1.5m 的 大 孔 口 泄 流， 已 知 H1=0.5m,H2=2.0

m 试 求 (1) 通 过 大 孔 口 的 泄 流 量 Q ； (2) 若 用 小 孔 口 的 流 量 公 式 计 算， 试 分 析 将 会 造 成 多 大 的 误 差？

习题课 5 － 7

解 . 求 大 孔 口 的 泄 流 量，在 矩 形 大 孔 口 上 通 过 微 小 面 积 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 计 算：

积分H

l

B

1H

2

HgHbgHAQ d22dd

231

2322

3

2d2

2

1

HHgbHgHbQH

H

取 μ ＝ 0.62 并 代 入 数 据 则 Qmax=3.17m3/s

按 小 孔 计 算 泄 流 差：

sm22325122 30 ..min gAgHAQ

0151173

223.

.

.

max

min Q

Q 即 会 造 成 的 误 差 1.5％

28

8. 设有两个圆柱形容器，如图。左边的一个横断面面积为 100㎡，右边的一个横断面 面积为 50㎡ ，两个容器之间用直径 d ＝ 1m长 l ＝ 100m 的圆管连接，两容器水位差 z ＝ 3m ，设进口局部水头损失系数为 ξ1 ＝ 0.5 ，出口局部水头损失系数 ξ2 ＝ 1 ，沿 程损失系数 λ ＝ 0.025 ，试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？

习题课 5 － 8

解 . 简单管路淹没出流，流量的计算式为：

02gzAQ 因两容器较大，行进速度忽略不计，则， z0=z

50

2

741

24

1

2

.. z

gzd

dL

gzAQ

29

习题课 5 － 8

整理化简得：

sdzz

z

dzdz

Qdt

37667413

100T

7413

100

3

100

0

3

50

50

..

.

.

.

积分：

50100

QdtQdtdz

在 dt 时间内，左边容器水位下降的高度是 Qdt/100, 右边容器水位上升的高度是 Qdt/50,上下容器的水位变化为－ dz （ z 为液面距离，由 3m 逐渐减小为 0 ），即：

30

习题课 6 － 1 室 外 空 气 经 过 墙 壁 上 H = 5m 处 的 圆 形 孔 口（ d0 = 0.4m ） 水 平 地 射 入 室 内， 室 外 温 度 t0=5℃， 室 内 温 度 te=35℃， 孔 口 处 流 速 v0=5m/s ， 紊 流 系 数a=0.1 ， 求 距 出 口 6m 处 质 量 平 均 温 度 和 射 流 轴 线 垂 距 y 。

注： 2940

45450

0

0

2

.

.

rasT

T).

cos.()

cos(tan 3505102

000

ax

d

xA

d

x

d

yr

解 .1、 m3441

10

2067206720 0 .

.

...

a

rSn

nSS 位 于 主 体 段 内。 2、 求 t2

3083527327852730 eTT ,

3030827800 eTTT

294020

61045450

2940

45450

0

0

2

..

..

.

.

rsaT

T

31

习题课 6 － 1

144302940

2061045450

2 .)(.

..

.

T C8630273308144 02 .. t

3、

015303085

3040807922

0

00 .)(..

er Tv

TgdA

0100 .cos,, tg

)..

..().

(.)..()( 35040

610510

40

601530350510 2

0

2

0

d

sa

d

sAy r

8383.

m5414083830 ... dyy

32

习题课 6 － 2

用 一 平 面 射 流 将 清 洁 空 气 喷 入 有 害 气 体 浓 度 xe=0.05mg/l ， 的 环 境 中， 工 作 地 点 允 许 轴 线 浓 度 为 0.02mg/l ， 并 要 求 射 流 宽 度 不 小 于 1.5m ， 求 喷 口 宽 度 及 喷 口 至 工 作 地 点 的 距 离， 设 紊 流 系 数 a=0.118 。

（ 注： ） 410

8330

0

0 .

.

basx

xm

解： 设 计 算 断 面 位 于 主 体 段 内 ).(. 410442

00

b

as

b

bm750

2

51.

.b

代 入 上 式 得： 4103070

00

..

b

as

b(1)

又 030050020 ... emm xxx

050050000 .. exxx

410

0321

5

3

050

030

0

0 .

.

.

.

basx

xm

33

习题课 6 － 2

解 得： 4109582

0

.. b

as(2)

由 式 (1) 及 (2) 解 出 m10400 .b

代 入 式 (2) 解 出S

m2462.S

校 核：

m90801180

1040031031 0 .

.

...

a

bSn

nSS 在 主 体 段 内。

34

习题课 7 － 1

在 断 面 逐 渐 缩 窄 的 水 槽 中 的 流 动 按 一 维 元 流 动 处 理。 其 流 速 的 沿

程 变 化 为 ， 其 中 U0 为 一 常 数。

求： (a) 质 点 在 x 方 向 的 加 速 度 分 量； (b) 在 t=0 时 位 于 x=0 的 质 点 位 置 函 数 xp=f(t) ； (c) 在 t=0 时 位 于 x=0 的 质 点 ap=f(t) 。

)(L

xUux 10

解 .(a) 求 x 向 的 加 速 度 分 量 )(

L

x

L

U

x

uu

t

ua x

xx

x 120

(b) 求 )(

d

d

L

xU

t

xux 10

tx

tU

Lx

x0 00

1d

)(

d

tUL

xL 01 )ln(

)( / 10 LtUp eLx

(c) 求 )(tfa p

LtUpp L

U

t

xa 0e

20

2

2

L

Ua

x

tp

20

0

0

35

习题课 7 － 2

某 速 度 场 可 表 示 为

试 求 (1)加 速 度；(2) 流 线；(3) t= 0 时 通 过 x=-1,y=+1 点 的 流 线；(4) 该 速 度 场 是 否 满 足 不 可 压 缩 流 体 的 连 续 方 程？

解： (1) txax 1

tya y 10za

写 成 矢 量 即 jtyitxa )()( 11

(2) 二 维 流 动， 由 yx u

y

u

x dd 积 分 的 流 线： 1Ctytx )ln()ln(

即 2Ctytx ))(((3) 110 yxt ,, 代 入 的 流 线 中 常 数 12 C

流 线 方 程 1xy 该 流 线 为 二 次 曲 线

(4) 不 可 压 缩 流 体 连 续 方 程： 0z

u

y

u

x

u zyx

已 知 : 011 z

u

y

u

x

u zyx

,, 故 方 程 满 足。

0 zyx utyutxu ;;

36

习题课 7 － 3

已 知 ，试 求 绕 圆 的 速 度 环 量xuyu yx 97 , 122 yx

解： )dd()dd( yxxyyuxu yx 97

故 圆 的 半 径 r=1, 代 入 上 式 可 得：

12 2 y x

sinsin

coscos

ry

rx

]dcosd

[]dcosd

[

dcos

dcos

dcosdsin

sindcoscosdsin

222

1

2

1

2922

2

1

2

1

27

2

219

2

217

97

97

2

0

2

0

2

0

2

0

2

0

2

0

2

0

22

0

2

2

0

2

0

160907

24

1

292

4

1

27 2

020

)()(

]sin[]sin[

37

习题课 7 － 4已 知 圆 管 过 流 断 面 上 的 流 速 分 布 为

试 求 该 流 动 的 涡 线 方 程。

044

2220

220 zyx uuzyr

Jrr

Ju )],([)(

解： 0)(2

1

z

u

y

u yzx

zJ

x

u

z

u zxy

4

)(2

1

zJ

x

u

z

u zxy

4

)(2

1

涡 线 微 分 方 程 为：

zyx

zyx

ddd

cyz

zzyy

Jy

z

Jz

y

22

0dd

d4d4

故 此 涡 线 是 与 管 轴 同 轴 的 同 心 圆。

38

沿 倾 斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。

证明： 1 流层内 的 速 度 分 布为

2 单位宽度上的流量为

习题课 7 － 5 （书本 7 － 9题）

解 1 ：

(1)

(2)

x 方向的速度与时间无关 。质量力的分量为：

sin)( 222

ybyu

sin3

3bq

cos,sin gYgX N － S 变为

y

pg

dy

ud

x

pg

10

10 2

2

cos

sin

积分 (2) ，得

)(cos xfygp (3)

39

习题课 7 － 5

液面上液体压强等于当地大气压 Pa)(cos

:

xfhgp

pphy

a

a

(4)

比较 2 ， 4式可得 f （ x ），于是有

因为 h ＝ const ，所以由上式可知压强 p 与 x 无关，即压强的对 x 的偏导数为 0 。

所以 (1)式变为：

cos)( yhgpp a

)(sin

sin

212

2

2

2

1CyCy

gu

g

dy

ud

积分得：

代入边界条件 :

0

00

dy

duby

uy

:

:得 : C1 ＝－ b ； C2 ＝ 0

sin)( 222

ybyu

40

习题课 7 － 5

即 :

解 2 ：

sin)( 222

ybyu

sin3

3bq

)(sin

)(sin

)(sin

sin)(

33

032

0

2

0

2

0

3

1

2

3

1

2

22

22

bb

yby

dyyby

dyybyudyq

b

b

bb

41

8 － 1. 有 一 理 想 流 体 的 流 动， 其 流 速 场 为：

其 中 c 为 常 数， 分 别 为 方 向 的 速 度 分 量， 它 们 的 单 位 为 而 。

0,,2222

zyx uyx

cyu

yx

cyu

zyx uuu ,, zyx ,,sm s1m2c

(1) 证 明 该 流 动 为 恒 定 流 动， 不 可 压 缩， 平 面 势 流。(2) 求 流 线 方 程， 并 画 出 流 动 图 形。(3) 已 知 点 的 压 强 水 头 ， 试 求 点 的 压 强 水 头 为 多 少？ 设 质 量 力 只 有 重 力， A、 B 在 同 一 平 面 上， 重 力 方 向 为 Z 方 向。

)0,m1(A )m(H2 o2Ap )m2,0(B

解 (1) 0,0,0 t

u

t

u

t

u zyx

0,0,0 z

u

z

uu yx

z

0y

u

x

u yx

0, zyx

x

u

y

u

8-1

恒 定

平 面

不 可 压 缩

有 势 流 动

42

(2) 流 线 方 程： kyxu

y

u

x

yx

22,dd

流 动 图 形 如 右

y

x

(3) 符 合 欧 拉 方 程 的 条 件

由 欧 拉 方 程， A、 B 满 足

现 已 知：

水 柱

g

vp

g

vp BBBA

22

22

222222 sm4

1;sm1 BA vv

m038.22)( 22 gvvpp

BAAB

8-1

43

为 不 可 压 缩 流 体 的 流 动， 存 在 流 函 数

8-2. 对 于 222,2 yxauxyu yx (1) 是 否 有 势 流 动？ 若 有 势， 确 定 其 势 函 数 。(2) 是 否 是 不 可 压 缩 流 体 的 流 动？(3) 求 流 函 数 。

的 平 面 流 动， 问：

解 .(1)

0)22(2

1)(

2

1 xx

y

u

x

uxy

z

为 有 势 流 动， 存 在 势 函 数

cyyayxyuxu yx 322

3

1ddd

(2) 022 yyy

u

x

u yx

(3) yuxu yx ddd

cxxaxycxxaxy 322322

3

1)

3

1(

8-2

44

8-3. 有 一 强 度 为 的 平 面 点 涡 位 于 (0, a) 处， x 轴 为 壁 面， 根 据 静 止 壁 面 可 以 与 流 线 互 换 的 道 理， 可 知 流 动

的 速 度 势 为 )arctan(arctan2 x

ay

x

ay

证 明 点 涡 对 壁 面 的 吸 引 力 为 a

F

4

2

y

ox

a

解

])(

1)(

1

[2

2

2

2

2

2

2

x

ayx

ay

x

ayx

ay

yux

])()(

[2 2222 ayx

ya

ayx

ya

壁 面 x 轴 上 速 度 分 布2222220 ][

2 ax

a

ax

a

ax

au yx

00 yyu8-3

45

壁 面 上 压 力 分 布 : 222

2

2

2

)(2 ax

app

式 中 为 x=∞ 处 压 强， 即 流 体 未 受 点 涡 扰 动 时 的 静 压，p

点 涡 对 壁 面 作 用 力

20 44

2

2

22

0 2222

22

0

sec

dsec

)(

d

d)(2d)(

a

aa

ax

xa

xppxppF

aa

44

2

2

2

负 号 表 示 点 涡 对 壁 面 的 作 用 力 是 一 种 吸 力。8-3

sec 为正割 , 斜边比邻边

468-4

8-4 已 知 长 1.22 米，宽 1.22 米 的 平 板 沿 长 度 方 向 顺 流 放 置， 空 气 流 动 速 度 为 3.05m/s ， 密 度 ρ ＝ 1.2kg/m3 ，运 动 粘 滞 系 数 ν=0.149cm2/s 。试 求 平 板 受 力。

层 流 边 界 层 5.0

328.1

ReC f 紊 流 边 界 层

2.0

074.0

ReC f

解： 55

4103105.2

10149.0

22.105.3

Re

形 成 层 流 边 界 层

3

510656.2

105.2

328.1

fC

受 力 202

12 UblCF f 2

3

05.32.12

10656.222.122.12

N1013.44 3

478-5

8-5. 汽 车 以 60km/h 的 速 度 行 驶， 汽 车 在 运 动 方 向 的 投 影 面 积 为 2m2 ， 绕 流 阻 力 系 数 CD=0.3 ， 空 气 温 度 0℃， 密 度 ρ ＝ 1.293kg/m3 。 求 克 服 空 气 阻 力 所 消 耗 的 汽 车 功 率。

解 . 汽 车 所 受 的 空 气 阻 力

23600

60000293.15.03.0

2

1

2

20

AUCF D N75.107

克 服 空 气 阻 力 汽 车 所 消 耗 的 功 率

kW796.1 W10796.1 3600

6000075.107 3

0 UFN

488-6

8-6. 在 风 洞 中 进 行 圆 球 物 体 的 绕 流 试 验， 当 Re=4x104 时， 测 得 阻 力 系 数 CD=0.45 ； 今 在 圆 球 前 半 部 加 一 细 丝（ 见 图）， 在 同 一 Re 时， 测 得 CD 只 有 0.2 ， 试 问 阻 力 系 数 急 剧 减 小 的 原 因 何 在？

细 条

答 . 由 于 细 丝 的 干 扰， 细 丝 后 的 边 界 层 内 由 层 流 转 变 为 紊 流。 紊 流 的 掺 混 作 用， 使 边 界 层 内 紧 靠 壁 面 的 流 体 质 点 得 到 较 多 的 动 能 补 充， 分 离 点 的 位 置 因 而 后 移， 尾 流 区 显 著 减 小， 从 而 大 大 降 低 了 压 差 阻 力。

498-7

8-7. 高 压 电 缆 线 直 径 为 1.2cm ， 两 相 邻 电 缆 塔 的 距 离 为 60m ， 风 速 为 25m/s 空 气 密 度 为 1.3kg/m3 ， 长 圆 柱 体 的 阻 力 系 数 Cd=1.2 。 试 求： 风 作 用 在 电 缆 线 上 的 力。

60012.02

5.23.12.1

2

220

A

UCF d

N351

解 .

508-8

8-8. (a) Find the friction drag on one side of a smooth flat plate 150mm wide and 500mm long ,placed longitudinally in a stream of crude oil ρ=923kg/m3 at 20 ℃ flowing with undisturbed velocity of 600mm/s. (b) Find the thickness of the boundary layer and shear stress at the trailing edge of the plate.Solution.(a)

Table A.2 for crude oil at 20 : ν=0.73x10℃ -4 m2/s

Then,at x=L: 41101073.0

6.05.0Re 4

uL

Which is well within the laminar range;that is,Re<500000

02277.0Re

46.1fC

N

BLu

CD ff

284.0

5.015.02

6.092302277.0

2

22

Eq.(8-8-8):

Eq.(8-8-7):

518-8

Solution.(b)

mmx

7.42,0854.0Re

477.5

20 /56.1Re365.0 mN

L

U

Eq.(8-8-4):

Eq.(8-8-5): at x=L:

52

9 － 1 已 知 大 气 层 中 温 度 随 高 程 H 的 变 化 为： T=288-aH ， 式 中 a=0.0065K/m ， 现 有 一 飞 机 在 10000m 高 空 飞 行， 飞 行 马 赫 数 为 1.5 。 求 飞 机 的 飞 行 速 度。

解：

K223100000065.0288 T

sm33.2992232874.1 kRTa

sm44933.2995.1 aMu a

53

9-2 用 毕 托 管 测 得 空 气 的 静 压 ( 表 压 ) 为 35KN/㎡， 总 压 ( 即 滞 止 压 强 ) 与 静 压 差 为 65KN/㎡。 当 地 大 气 压 为 102KN/㎡， 气 流 的 滞 止 温 度 为 30℃。 求 气 流 速 度。

解：

2mkN13710235 p

20 mkN20265137 ppp

120

2

11

k

k

aMk

p

p 14.1

4.1

2

2

14.11

137

202

aM 766.0aM

20

2

11 aM

k

T

T 117.1766. 0

2

14.11

30273 2

TK2.271T

sm1.3302.2712874.1 kRTa

sm85.2521.330766.0 aMau

54

解：

9-3. 煤 气 在 直 径 100mm ， 长 450m 的 管 道 中 作 等 温 流 动， 进 口 压 强 p1

=860kN/m2( 绝 对 ) ， 温 度 20℃， 要 求 通 过 流 量 2kg/s 。 试 问：（ 1 ） 管 内 是 否 会 出 现 阻 塞？（ 2 ） 如 果 管 道 末 端 压 强 为 250kN/m2 ， 要 保 证 通 过 上 述 流 量， 进 口 断 面 压 强 应 为 多 少？煤 气 的 气 体 常 数 R ＝ 490J/kg·K ， 绝 热 指 数 k=1.3， 管 道 的 沿 程 阻 力 系 数 λ ＝ 0.018 。

3

3

1

11 mkg99.5

20 273490

10860

RT

p sm53.421.099. 5

24422

11

d

QU m

098.002.432

53.4211 kRT

U

a

UMa 2

121

21

max ln1

kMkM

kMl

d

22

2

max 098.03.1ln098.03.1

098.03.11

1.0

018.0

l

m450m07.415max l

故 管 内 出 现 阻 塞

(1)

55

(2) 22

21

522

16pp

RlT

dQm

221

522 250000

293490450018.016

1.02

p

21 mkN7.903p

校 核 3

2

22 mkg74. 1

293490

250000

RT

p

sm42.1461.074. 1

24422

22

d

QU m

877.01

339.002.432

42.146222

kkRT

U

a

UMa

故计 算 有 效。

56

10 － 1

m/s18.21072.0

107.15

1

52 4

6

p

m

m

ppm l

lvv

10-1. 加 热 炉 回 热 装 置 的 模 型 尺 寸 为 实 物 的 1/5 ， 已 知 回 热 装 置 中 的 烟 气 的 运 动 粘 度 ν=0.72x10-4m2/s ， 流 速 为 v=2m/s ， 用 空 气 进 行 模 型 试 验， 空 气 的 运 动 粘 度 为 νa=15.7x10-6m2/s ， 试 求 模 型 中 的 流 速。

解： 粘 滞 力 起 主 要 作 用， 采 用 雷 诺 准 则

m

mm

p

pp lvlv

57

10 － 2

10-2 无 限 空 间 的 液 体 中 压 力 波 的 传 播 速 度 C 取 决 于 液 体 的 弹 性 模 量 E、 密 度， 试 用 量 纲 分 析 法 求 波 速 C 的 表 达 式。

解： ),( EfC bakEC

K 为 常 数 ,写 出 量 纲 式

ba ][ML]T[ML][LT 3211

按 量 纲 和 谐 原 理 定 指 数 得：

2

1

2

1 ba

E

kC

58

10 － 3

解：

10-3. 已 知 圆 球 绕 力 阻 力 D 与 球 的 直 径 d ， 来 流 速 度 U0 ， 流 体 的 密 度、 动 力 粘 度 有 关， 试 用 定 理 推 求 阻 力 D 的 表 达 式。

dU 0

0),,,,( 0 UdDf

选 d,U0, 为 独 立 基 本 量 纲， 可 以 组 成 5-3=2 个 π 项

2221110201

cbacba UdDUd

写 成 量 纲 式 ]LTM[]LM[][LT[L]]0[ 231 111 cba

按 量 纲 和 谐 原 理 求 指 数， 对

130:L 111 cba

20:T 1 b

10:M 1 c

59

联 立 求 解 得， a b c1 1 12 2 1

所 以

1 202

D

d U

2

0 0

1

d U dU Re

fD

d U Re1 2 2

0

10( , )

，阻 力 D d U Re 2

02 ( )

或 D Re dU

( )

8

4 2

2 02

令 C Re A dD

( ) ,

8

4

2

则 D C AU

D 0

2

2

CD称 为 阻 力 系 数， A 为 球 在 来 流 方 向 投 影 面 积。

60

3 － 1 ：有 一 等 直 径 的 虹 吸 管：（ 1 ） 试 定 性 会 出 当 通 过 实 际 水 流 时 的 总 水 头 线 和 测 管 水 头 线；（ 2 ） 在 图 上 标 出 可 能 产 生 的 负 压 区；（ 3 ） 在 图 上 标 出 真 空 值 最 大 的 断 面。

H

d

ºç Îü¹Üºã¶¨Ë®Î»

½ØÃÅ总水头线

测管 水头线 v /2g2

A

d

ºã¶¨Ë®Î»A

v /2g2

（ 1 ） 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线

（ 2 ） 全 部 都 可 能 为 负 压 区

（ 3 ） A － A 断 面 真 空 值 最 大