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1 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva

Aplicação da Termodinâmica Computacional a Siderurgia

Parte 1: Modelamento termodinâmicoParte 1: Modelamento termodinâmicoParte 2: Modelamento de Difusão

André Luiz V da Costa e Silva

Semana Acadêmica 2011 EEIMVR-UFF


Roteiro

• Introdução• Difusão – o que sabemos e o que “confunde”• Transformações difusivas em aço• Exemplos

– Experimento de Darken em Fe-C-Si

– Formação de ferrita a partir da austenita


Difusão

Lei de Fick: Fluxo é proporcional ao gradiente de concentração

)(zJ k

)( dzzJ k

dz


A concentração é a força motriz?

Fe-0,02%C Fe-0,37%C T


Usando o potencial químico como Força Motriz

Mobilidade de kFluxo de k

Não incluido na discussão “simpificada”:

Sistema de coordenadas de referênciaEfeitos de i sobre k


O enfoque CALPHAD aplicado a difusão

Experimentalkinetic data

ExperimentalTD data

Thermo-Calc

TDdatabase

DICTRAKineticdatabase

Optimizer

ResearchResearch Normal userNormal user

Kinetic description

Thermodynamic description0

400

800

1200

Tem

pera

ture

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Mole-fraction Cu

-15.0

-14.0

Log

Dif

fusi

vity

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Mole-fraction Ni

Badia&Vignes 1967


DICTRA – Problema monofásico

Kinetics ThermodynamicsDATA BANKS

Gibbs energyMobilities

Diffusioncoefficients

SolveDiffusion

¶ 2G——¶ X2

2. O espaço é “discretizado”

3. Um procedimento numérico é usado para resolver as equações de difusão resultantes em cada ponto (“diferenças finitas”)

1. Dados cinéticos e termodinâmicos são combinados para calcular “coeficientes de difusão” que dependem da composição química.


Como fazer uma simulação em DICTRA

• LER DADOS Termodinâmicos e Cinéticos

• FORMULAR O PROBLEMA DE DIFUSÃO (condições termodinâmicas, geometria, etc.)

• Realizar a SIMULAÇÃO (cálculos em função do tempo)

• APRESENTAR OS RESULTADOS.


Como Formular um Problema em DICTRA

• ENTER REGION (Criar, pelo menos, uma região para simulação).

• ENTER GRID (estabelecer um sistema de pontos coordenados).

• ENTER PHASE (informar qual(is) as fases que existem ou podem existir em uma região).

• ENTER COMPOSITION (informar a composição inicial da(s) fase(s))


Homogeneizando um Intersticial e um Substitucional

Região Amostra

100m=1E-4m

60 divisões iguais

FCC (matrix)0,5%C

0,01%C

Condições T=1400K


Lendo os dados e entrando a região (PARDIF.DCM)@@@@ LEITURA DOS DADOS@@goto_module dataswitch_database tcfe6define_speciesfe creject phase * restore phase fcc get_dataappend_database mob2define_system fe creject phase *restore phase fcc get_data

goto_module dictra_monitor@@@@ ENTRADA DA REGIAO@@enter_region amostra


Entrar o GRID

@@

@@ ENTRAR GRID

@@

@@

@@

enter_grid_coordinates

amostra

1e-4

linear

60


Entrar a fase ativa e a composição

• @@• @@ ENTRAR A FASE ATIVA NA REGIAO• @@• enter_phase_in_region• active• amostra• matrix • fcc#1• @@• @@ ENTRAR A COMPOSICAO USANDO A FUNCAO HEAVY SIDE• @@ • enter_compositions• amostra• fcc#1 • weight_percent• c• function• 0.5-(0.5-0.01)*HS(X-0.5E-4);


Heaviside* step function

A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles

HS(<0) = 0

HS(>0) = 1

c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate

c is the concentration

Steel 1

0.4 %C

Steel 2

0.01 %C

0 z0.5z

* Named after the English mathematician Oliver Heaviside


Plotando os resultados

• Ir para o módulo PLOT• Definir a CONDIÇÃO do gráfico, por exemplo, tempo

– Set-plot-condition time 0 10 200

• Definir os eixos• PLOTAR


Repetir para C e T= 920C e para Mn T=1400C

• Observar como a difusão de substitucionais é comparativamente lenta

• Observar o efeito da temperatura


O experimento de Darken

a

0,49%C

3,8%C

c

0,45%C

0,05%C

1”

1050+273=1323K


DICTRA Setup EXEMPLO 3A

5 cm

FCC

3.8% Si

0.49% C

FCC

0.05% Si

0.45% C

- One single region entered. - Only FCC entered into this region.- Closer spacing between grid points towards the center.- Composition profiles entered using HS functions.- Global conditions: Constant temperature, T=1323K.- Boundary conditions: Zero-flux (= closed system).


Heaviside* step function

A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles

HS(<0) = 0

HS(>0) = 1

c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate

c is the concentration

Steel 13.8 %Si0.49 %C

Steel 20.05 %Si0.45 %C

0 z0.5z

* Named after the English mathematician Oliver Heaviside


Após 13 dias (13x24x60x60=1,1232E6 s)


Uphill diffusion

Concentration-profile for Si

Concentration-profile for C Activity-profile for C

z

cD

z

cDJ

z

cDJ SiFe

CSicFe

CCC

n

j

jnkjk ¶

¶

¶¶

¶

¶

1

1

”Off-diagonal” term

Can cause uphill diffusion


DICTRA – Problema Bi-fásico

Kinetics ThermodynamicsDATA BANKS

Gibbs energyMobilities

Diffusioncoefficients

Localequilibrium

SolveDiffusion

Solve flux balancesRate ofreaction

¶ 2G——¶ X2

ck - ck

= Jk - Jk

Conservação de massa nas interfaces:

Resolver as equações de fluxo assumindo equilíbrio local nas interfaces.


Equilíbrio local em sistema binário

+

c/

c/

cJ

24 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e SilvaThermo-Calc AB

Equilíbrio local em sistema multi-componente

( cB - cB

) = JB - JB

( cC - cC

) = JC - JC

AC

B


Formação de Ferrita Isotérmica


DICTRA Set-up - Exemplo B1B

(50 pts. Linear)

1 10/2009 © 2005,2011 andré luiz v. da costa e silva andré luiz v da costa e silva semana...

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