1 2 objetivos: 1.resolver ecuaciones con radicales. 2.resolver ecuaciones con exponentes racionales....
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2
Objetivos:Objetivos:
1.1. Resolver ecuaciones con radicales.Resolver ecuaciones con radicales.2.2. Resolver ecuaciones con exponentes Resolver ecuaciones con exponentes
racionales.racionales.3.3. Resolver ecuaciones polinómicas de grado Resolver ecuaciones polinómicas de grado
mayor que dos por el método de mayor que dos por el método de factorización.factorización.
4.4. Resolver ecuaciones de forma cuadrática.Resolver ecuaciones de forma cuadrática.
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3
Procedimiento para resolver ecuaciones con radicales.
1. Balancear el número de radicales a cada lado de la ecuación. Debe haber más o menos la misma cantidad de radicales en cada lado.
2. Elevar al exponente que elimina el radical en ambos lados de la ecuación y simplificar.
3. Repetir el proceso hasta eliminar todos los radicales.
4. Verificar los resultados para determinar cuales son soluciones de la ecuación. Algunos resultados pueden ser raíces extrañas.
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4
Ecuaciones con radicalesEcuaciones con radicales
Resuelve cada ecuación.
272 )1 xx
272 xx
22272 xx
4472 2 xxx
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5
4472 2 xxx
72440 2 xxx
320 2 xx
130 xx
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6
130 xx
03 x ó 01x
3x 1x
2 7 2x x
2 3 7 3 2 ?
4 2 falso . . 1C S
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7
025 )2 3 x
25 3 x
333 25 x
85 x58 x
13x
. . 13C S
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8
1020 )3 xx
xx 1020-
221020 xx
22010020 xxx
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9 22010020 xxx
xxx 2010020
2010020 xxx
20 120x
20 120
20 20
x
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10
6x
226x
36x
. . 36C S
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11
83 )4 23
x
323
22
383 x
3 283 x
43 x1 x
. . 1C S
Ecuaciones con exponentes racionales.Ecuaciones con exponentes racionales.
Encuentre las soluciones reales de la ecuación.Encuentre las soluciones reales de la ecuación.
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12
2815 )5 23
2 x
275 23
2 x
32
322
32 275
x
232 275 x
95 2 x
14 2 x
14 x
C.S. 14
Encuentre las soluciones reales de la ecuación.Encuentre las soluciones reales de la ecuación.
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13
0933 )6 23 xxx
2 3 3 3 0x x x
033 2 xx
03 x 03 2 x
3x 3 2 x
3 xix 3 . 3, 3 , 3C S i i
Resuelve la ecuación por el método de factorización
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14
24 483 )7 xx
0483 24 xx
0163 22 xx
03 2 x
0 2 x
0 x
0443 2 xxx
04 x 04 x
4 x 4 x
C.S. 0,4, 4
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8. Resuelve: x x4 23 4 0
22 23 4 0x x 2 3 4 0u u
4 ó 1u u 2 24 ó 1x x
2Sea u x
4 1 0u u
DefiniciónSe dice que una ecuación es de tipo cuadrática si se puede escribir en la forma,
2 0, 0.n nax bx c a
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2 1x
1 ó 1x x
ó x i x i
. . 2, 2, ,C S i i
2 4 x
2, 2x x
2 4 x
2 x
2 1 x
1x
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10 59) 6 16 0x x 5 Sea xu
0166 2 uu
028 uu
08 u 02 u8 u 2 u
85 x 25 x
Encuentre las soluciones reales de la ecuación.Encuentre las soluciones reales de la ecuación.
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55 8 2. . ,C S
85 x 25 x
55 5 8x
5 8x 5 2x
55 5 2x