1. 4. 1 x 2 y - web.pec9.com¸ªรุปเข้ม-p04... · บทที่ 4...

http://www.pec9.com Physics บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

94

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

1. ตอบขอ 4. แนวคด ขนท 1 คดแกน X ( ความเรวแกน X จะคงท )

ดงนน Vx = ความเรวตน = 300 เมตร/วนาท

ขนท 2 คดแกน Y เพอหา vy = ? โดย u = 0 , a = 10 m/s2 , s = 4500 เมตร จาก v2 = u2 + 2 a s จะได v2 = (0)2 + 2 (10 ) 4500

v2 = 90000 vy = 300 เมตร/วนาท

สดทาย หา Vpro โดย

vpro = 2yv2xv = 23002300 = )22(300 = 300 2 เมตร/วนาท

นนคอกระสนจะตกกระทบพนดวยความเรว 300 2 เมตร/วนาท

2. ตอบขอ 3. แนวคด ขนท 1 คดแกน X ( ความเรวแกน X จะคงท )

ดงนน Vx = 980 m/s , sx = 490 เมตร , t = ? จาก sx = vx t จะได 490 = 980 t t = 2

1 วนาท

ขนท 2 คดแกน Y เพอหา sy = ? โดย u = 0 , a = 9.8 m/s2 , t = 2

1 วนาท

จาก sy = u t + 21 a t2

จะได sy = 0 ( 21 ) + 2

1 (9.8) ( 21 )2

sy = 1.22 เมตร นนคอตองขวางวตถทจดสงจากพน 1.22 เมตร

vx=980 m/s

sx=490 ม.

sy=?

sy = 4500 ม.

Vx = 300 m/s

http://www.pec9/


95

3. ตอบขอ 3. แนวคด คดแกน Y หา t = ? จาก s = ut + 2

1 a t2 จะได h = (0) t + 2

1 g t2 h = 2

1 gt2

g2h = t

สดทายคดแกน X หา Vx = ? จาก Sx = Vxt

จะได L = Vx g2h

L 2hg = Vx

L212hg = Vx

4. ตอบขอ 1. แนวคด กอนอนตองแตกความเรวตน 10 m/s จะได ux = 5 2 m/s , uy = 5 2 m/s ขนท 1 คดแกน X เพอหา t = ?

โดย ux = 5 2 m/s , sx = 5 m จาก sx = Vx t

5 = 5 2 t t = 2

1 วนาท

ขนท 2 คดแกน Y เพอหาความสง ( sy = ? ) โดย uy = 5 2 m/s , a = –10 m/s2 , t = 2

1 วนาท ,

จาก sy = u t + 21 a t2

จะได sy = (5 2 ) ( 21 ) + 2

1 (–10) ( 21 )2

sy = 5 – 2.5 sy = 2.5 เมตร นนคอความสง ( h ) ทจกรยานยนตพงขนไปไดมคาเทากบ 2.5 เมตร

uy = 10sin 45o = 10( 22 ) = 5 2 m/s

m m/s

ux = 10sin 45o = 10( 22 ) = 5 2 m/s

พนระดบ

หลม

sy = h

Vx =?

sx = L

a = g t = ?

uy = 0

http://www.pec9/


96

5. ตอบขอ 1. แนวคด ขณะตกวตถเอยงท ามม 60o กบแนวดง แสดงวาเอยงท ามม 30o กบแนวราบ ดงนนตอนเรมเคลอนทขนวตถจะเอยงท ามม 30o กบแนวราบดวยดงรป

จาก sy = g 2 2sin 2u

sy = ) 10 ( 2o302sin 2(20)

sy = 5 เมตร

นนคอวตถนจะเคลอนทขนไปไดสงสด 5 เมตร

6. ตอบขอ 4. แนวคด โจทยบอก u = 40 m/s , แนวดง = 30o ดงนน แนวราบ = 60o ใหหา sx = ?

จาก sx = g2u ( 2 sin cos )

จะได sx = 10(40)2 (2 sin60o cos60o )

sx = 10(40)(40) (2) ( 2

3 )( 21 )

sx = 80 3 เมตร

7. ตอบขอ 3. แนวคด คดตอนแรก u = 10 m/s , = 30o ลองหา sx = ?


จะได sx = 10(10)2 2 sin 30o cos 30o

sx = 10(100) ( 2 ) ( 2

1 ) 23

sx = 8.66 เมตร

คดตอนหลง sx = 8.66 + 2 = 10.66 เมตร , = 30o , u = ?


30o=

u = 10 m/s

30o

60o=

u = 40 m/s

u = 20 m/s

30o=

30o

60o

http://www.pec9/


97

จะได 10.66 = 10u2 2 sin 30o cos 30o

10.66 = 102u (2) ( 2

1 ) ( 23 )

123.09 = u2 11.09 = u นนคอตองเปลยนความเรวตนเปน 11.09 เมตร/วนาท

8. ตอบขอ 1. แนวคด สมมต sy = L ดงนน sx = 2 L ( เปน 2 เทาของ sy ) , = ?

จาก 41 tan = xs

ys

จะได 41 tan = 2L

L tan = 2 = tan–1(2) นนคอจะตองขวางลกบอลท ามม tan–1(2) กบพนราบ

9. ตอบขอ 3. แนวคด จากรปจะไดวา R = 30000 + 6500 = 36500 km หากตองการใหดาวเทยมเสมอนลอยนงอยตรง

จดเดมจะตองใหคาบ (T) การโคจรครบหนงรอบของ ดาวเทยมมคาเทากบคาบ (T) การหมนรอบตวเองของ โลก 1 รอบ (24 ชวโมง) พอด

จาก v = Tr 2

จะได v = ชวโมง24 km)(36500 (3.14) 2

v = 9551 กโลเมตร/ชวโมง

sx

sy

30000 km 6500 km

http://www.pec9/


98

10. ตอบขอ 1. แนวคด โจทยบอก r = 5 เมตร , Ek = 100 จล , Fc = ? จาก Ek = 2

1 m v2 จะได 100 = 2

1 m v2 200 = m v2

สดทาย จาก Fc = r2m v = 5

) 200 ( = 40 นวตน

11. ตอบขอ 2. แนวคด ขอนโจทยใหหาแรงเขาสศนยกลาง ( Fc ) นนเอง

จาก Fc = R2m v ( แทน v = 2 R f )

จะได Fc = R2) fR 2 (m π

Fc = R) 2f 2R24 (m π

Fc = 4 2 m R f 2

12. ตอบขอ 4. แนวคด โจทยบอก m = 60 kg , v = 20 m/s , r = 40 ม. , N = ? ทจดต าสด คนขบจะถกแรงกระท า 3 แรง ดงรป

จาก Fเขา = Fออก N = m g + r

2mv

N = (60)(9.8) + 2(60)(20)(40)

N = 1188 นวตน นนคอแรงทเบาะดงคนมคา 1188 นวตน

mg แรงหนศนยกลาง = r

2mv

N = แรงทเบาะดนคน = ?

http://www.pec9/


99

13. ตอบขอ 4. แนวคด โจทยบอก v = 90 hr

km = 90 x 185 sm = 25 sm

และ m = 1000 kg , r = 100 ม. , N = ? ทจดสงสด รถจะถกแรงกระท า 3 แรง ดงรป จาก Fออก = Fเขา จะได r

2mv + N = m g

2(1000)(25)(100) + N = (1000)(9.8)

N = 3550 นวตน นนคอแรงทถนนท าตอรถ มคา 3550 นวตน

14. ตอบขอ 4. แนวคด โจทยบอก m = 1 kg , r = 1 ม. , v = 5 m/s

แรงดงเชอกนอยทสดจะอยทจดบนสดของการเคลอนท และทจดบนสดนน วตถจะถกแรง 3 แรง ดงรป

จาก Fเขา = Fออก จะได T + mg = r

2mv

T + (1)(9.8) = ) 1 (2) 5 ( ) 1 (

T = 15.2 นวตน

15. ตอบขอ 4. แนวคด วตถจะเคลอนทเปนวงกลมในแนวดงได

กตอเมอสามารถเคลอนผานจดบนสดได ดงนนการหาความเรวต าสดทท าใหเคลอน เปนวงกลมแนวดงได จงตองคดทจดบนสด จาก Fเขา = Fออก

T + mg = R2mv

จากสมการนจะพบวา v แปรผนตรงกบ T หากตองการหาความเรวนอยสด ตองใหแรงดงเชอก T เปน 0

m g

N = แรงทพนดนรถ แรงหนศนยกลาง = r

2mv

m g T = แรงดงเชอก = ?

แรงหนศนยกลาง = r2mv

m g T = แรงดงเชอก


http://www.pec9/


100

จะไดวา 0 + mg = Rvm 2

m g = R2m v ( ตด m ทง)

v2 = R g v = Rg

นนคอความเรวต าสดทท าใหเคลอนทเปนวงกลมในแนวดงไดมคาเทากบ Rg

16. ตอบขอ 3. แนวคด เมอมวล m แกวงไปขวาสดจะหยดนง (v = 0) เอยงท ามม จะถกแรงกระท า 3 แรง และเมอแตกน าหนก mg จะไดดงรป

จาก Fเขา = Fออก จะได T = m g cos + r

2mv

T = m g cos + r2(0)m

T = m g cos

นนคอทความตงเชอกทจดเอยง มคาเทากบ mg cos

17. ตอบขอ 1. แนวคด โจทยบอก r = 20 cm = 0.2 ม. , f = 0.5 Hz , = ?

วตถทหมนตดไปกบแผนเสยง จะถกแรงกระท า 2 แรงทเกยวกบวงกลม ดงรป

จาก Fเขา = Fออก

mg = r2m v ( แทนคา v = 2 r f )

mg = r2) f r 2 (m

g = r fr 4 222

g = 4 2 r f 2

( 10 ) = 4 (10) (0.2) (0.5)2 = 0.2

แรงเสยดทาน (f) = mg


r2mv

m g cos

m g

T = แรงดงเชอก = ?

http://www.pec9/


101

18. ตอบขอ 3. แนวคด โจทยบอก r = 100 ม. , v = 16 m/s , = ? รถทก าลงเลยวโคงจะมแรงกระท าทเกยวกบวงกลม 2 แรง ดงรป


จะได mg = r2m v

g = r2v

(10) = 2(16)(100)

= 0.26 นนคอคาสมประสทธความเสยดทานมคา 0.26


km = 108 x 185 sm = 30 sm , r = 100 ม. , = ?

จาก tan = rg2v

จะได tan = (10) (100)2(30)

tan = 0.90 = tan–1 0.90 นนคอรถจกรยานยนตจะเอยงท ามมกบแนวดงเปนมม tan–1 0.90


km = 90 x 185 sm = 25 sm , r = 500 ม.

จากสามเหลยมในรป จะไดวา tan = ชดขาม = 8

h

จาก tan = rg2v

จะได h8 = rg2v

8h = 2(25)

(500)(10)

h = 1 เมตร นนคอตองยกขอบถนนดานนอกใหสงกวาดานใน 1 เมตร


แรงเสยดทาน (f) = mg

8

h = ?

http://www.pec9/


102

21. ตอบขอ 3. แนวคด โจทยบอก g = 8.2 m/s2 , v = ?

r = 6400 + 600 km = 7000 km = 7000 x 103 เมตร ดาวเทยมทโคจรเปนวงกลมรอบโลก จะถกแรงกระท า 2 แรง ดงรป


m g = r2mv ( ใช m หารตลอด )

g r = v2 v = gr

v = 310x 7000x 8.2 v = 7580 เมตร/วนาท v = 7.58 กโลเมตร/วนาท

นนคออตราเรวของดาวเทยมมคา 7.58 กโลเมตร/วนาท

22. ตอบขอ 3. แนวคด โจทยบอก mโลก = 6 x 1024 kg , v = ?

รศมวงโคจร ( r ) = (6.4 x 106) + (6.4 x 106) = 12.8 x 106 เมตร ดาวเทยมทโคจรเปนวงกลมรอบโลกจะถกแรงกระท า 2 แรง ดงรป

Fออก = Fเขา

r2mv = m g ( แทนคา g = 2r

mG โลก )

r2mv = m 2r

mG โลก ( ใช m หารตลอด )

v = rโลกmG

v = )6(12.8x10

)24(6x10 )11(6.67x10

v = 5.7 x 103 เมตร/วนาท

นนคออตราเรวของดาวเทยมมคา 5.7 x 103 เมตร/วนาท

r2mv

mg 600 ม. 6400 ม.

r2mv

mg

6.4x106ม. 6.4x106ม.

http://www.pec9/


103

23. ตอบขอ 4. แนวคด ตอนแรก T1 = 3 ชวโมง , R = R1

ตอนหลง T2 = 24 ชวโมง , R = R2 = ?

จาก G M T2 = 4 2 R3

จะได 2)

2T M(G 1)

2T M(G =

2)3 r2π4 (

1)3 r2π4 (

( ตด G , M , 4 )

2)2(T

2)1(T = 3)2 r(

3)1 r(

2(24)2(3) = 3)2 r(

3)1 r(

641 = 3)2 r(

3)1 r( ( ถอดรากท 3 สองขาง )

41 =

2r1r

R2 = 4 R1 นนคอรศมวงโคจรตอนหลงมคาเปน 4 เทาของตอนแรก

24. ตอบขอ 1. เหตผล เมอเชอกขาดวตถจะเคลอนทไปตามแนวเสนสมผสวงกลม ณ จดนน

25. ตอบขอ 1. แนวคด เนองจากเขมนาทเดนครบ 1 รอบ จะใชเวลา = 1 ชวโมง = 3600 วนาท ดงนน คาบ (T) = 3600 วนาท , = ? จาก = T

2 = (3600)(3.14) 2 = 1.74 x 10–3 เรเดยน/วนาท

นนคออตราเรวเชงมมของเขมนาทมคาเทากบ 1.74 x 10–3 เรเดยน/วนาท

http://www.pec9/


104

26. ตอบขอ 1. แนวคด จากทฤษฏพทาโกรส จะไดวา h = 40 cm = 0.4 เมตร

สดทายหาอตราเรวเชงมมของการเคลอนท

จาก = hg = 0.4

10 = 5 เรเดยน/วนาท

นนคออตราเรวเชงมมมคาเทากบ 5 เรเดยน/วนาท

27. ตอบขอ 2.

แนวคด จาก = hg =

cos g

จาก Tวงกลม = 2

จะได Tวงกลม = cos

g

2

Tวงกลม = gcos 2 π

28. ตอบขอ 1. แนวคด โจทยบอก A = 10 cm = 0.1 เมตร , T = 2 วนาท , v = ? ขนท 1 หาอตราเรวเชงมม ( ) จาก = T

2 = (2)2 = เรเดยน/วนาท

ขนท 2 หาอตราเรวสงสด (vmax = ?) จาก vmax = A = ()(0.1) = ( 722 ) (0.1) = 0.31 เมตร/วนาท

29. ตอบขอ 1. แนวคด โจทยบอก m = 500 กรม = 0.5 kg , F = 5 นวตน , s = 10 cm = 0.1 เมตร

ขนท 1 หาคานจสปรง ( k ) จาก k = sF = (5)

(0.1) = 50 นวตน/เมตร

ขนท 2 หาคาบ ( T = ? )

จาก T = 2 km = 2 (3.14) 50

0.5 = 0.63 วนาท

50 cm T h

30 cm

h = cos

C

http://www.pec9/


105

30. ตอบขอ 3. แนวคด สมมต m1 = x จะได m2 = 2 x ( 2 เทาของเดม )

จาก T = km2

จะได 1T2T =

k1m2k2m2

1T2T =

1m2m

1T2T =

x x2

T2 = 2 T1 นนคอคาบตอนท 2 จะมคาเปน 2 เทาของคาบตอนแรก

31. ตอบขอ 3. แนวคด โจทยบอก L = 100 cm = 1 เมตร , A = 5 cm , vmax = ?

ขนท 1 หาอตราเรวเชงมม ( )

จาก = Lg = 1

10 = 10 เรเดยน/วนาท

ขนท 2 หาอตราเรวสงสด (vmax = ?) จาก vmax = A = 10 ( 5 เซนตเมตร ) = 15.8 เซนตเมตร/วนาท

โปรดสงเกต ตอนหา ตองใชหนวยความยาว L เปนเมตร เสมอ แตตอนหาความเรว (v) ใชแอมพลจด ( A ) หนวยเปนเซนตเมตรได แตตองตอบความเรว (v) ในหนวย เซนตเมตร/วนาท ดวย

http://www.pec9/


106

32. ตอบขอ 3. แนวคด การเคลอนกลบไปมาของมวล m ขอน เทยบไดกบการแกวงของลกตมซงม ความยาวสายแกวง (L) = 2D โจทยใหหา คาบ ( T ) = ?

จาก T = gL2

จะได T = g ) 2 / D (2π

T = 212gD2π

33. ตอบ 64 แนวคด โจทยบอก จ านวนรอบทแกวงเทากบ 50 รอบ ในเวลา 80 วนาท , L= ? ขนท 1 หาความถการแกวง ( f )

จาก f = เวลา แกวงจ านวนรอบท = 8050 = 8

5 เฮรตซ

ขนท 2 หาความความยาวสายแกวง (L = ? )

จาก f = 21 L

g

จะได 85 = 2

1 Lg ( ยกก าลงสองทงสองขาง )

6425 = 24

1 L

g ( เนองจาก 2= g จงตดทอนได )

L = 41 25

64 L = 0.64 เมตร L = 64 เซนตเมตร

34. ตอบขอ 1.

แนวคด จาก คาบการแกวง (T) = 2 gL

จะเหนวาคาบการแกวงของลกตม (T) จะไมขนกบมวล (m) ของลกตม ดงนน TA = TB = TC = TD แมวามวล A , B , C , D จะมไมเทากนกตาม

2DL

http://www.pec9/


107

35. ตอบขอ 5. แนวคด คดการแกวง

จะได Tแกวง = gL 2 π

คดการหมนเปนวงกลม

จาก = hg =

cos Lg

และ Tวงกลม = 2

Tวงกลม = cos L

g2

Tวงกลม = gcos L2 π

สดทายจะได วงกลมT แกวงT

= gcos L2gL2

Tแกวง = cos

1 Tวงกลม

นนคอคาบการแกวงมคาเปน cos

1 เทาของคาบวงกลม

36. ตอบขอ 4. แนวคด จาก vmax = A โจทยก าหนดวา ณ. จดจดหนง ความเรวมคาเปนครงหนงของความเรวสงสด

แสดงวา vx = 2maxv = 2

A

จาก vx = 2x2A

จะได 2A = 2x2A

2A = 2x2A ( ยกก าลงสองทง 2 ขาง )

42A = A2 – x2

x2 = A2 – 42A

x2 = 43 A2

h = L cos

C

L

http://www.pec9/


108

x = 23 A

แสดงวาจดดงกลาวอยหางจากจดสมดลเทากบ 23 A

37. ตอบขอ 1. แนวคด คดการแกวงจาก A ไป B

เวลาจาก A ไป B (tAB) = )gL(2 41T41 = gL0.5

คดการตกจาก A ไป B ในแนวดง จะไดวา s = L(1 – cos ) , a = g u = 0 , t = ?

จาก s = ut + 21 a t2

L (1 – cos) = (0) t + 21 g t2

g)cos 2L(1 θ = t2

g)cos 2L(1 θ = t

สดทายจะได ตกแนวดงt แกวงt

= g )cos 2L(1

gL 0.5

= )cos 2(1

0.5

38. ตอบขอ 3. แนวคด พจารณาการตกจากทสงครงแรก s = h , a = g , u = 0 , t = ? จาก s = u t + 2

1 a t2 จะได h = (0) t + 21 g t2 h = 2

1 g t2 g2h = t2

g2h = t

L cos

L – cos

L

L m

B

L

= L(1– cos)

A

http://www.pec9/


109

ตอไปคดกระดอนขน แลวตกลงมาอก 1 รอบ

tทงขน+ลง = g8hg2h4g2h2

นนคอ คาบ (T) การเคลอนท 1 รอบ = g8h

และจะได ความถ (f) = 8hg

g8h1T1 = 2

18hg

http://www.pec9/

1. 4. 1 x 2 y - web.pec9.com¸ªรุปเข้ม-p04... · บทที่ 4...

Documents