1. 下列函数对中 , 两函数相等的是 。 a. y=x 与 y= sin(arcsin x) b. y= arctanx...
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1. 下列函数对中 , 两函数相等的是 。 A. y=x 与 y= sin(arcsin x) B. y= arctanx 2 与 . y= arctan C.. y= 与 y= D . . y=x + 与 g ( x ), 其中 g ( x ) 等式 g ( x -1 )=. 2 . 设 f ( x )= , 则 f ( f ( x ))= _________. A.0; B.1; - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1. 下列函数对中 , 两函数相等的是 。
A.y=x 与 y=sin(arcsinx) B.y=arctanx2 与 . y=arctan
C..y= 与 y=
D. .y=x+ 与 g(x), 其中 g(x) 等式 g(x-1)=
2
0 2sinx
dttt
2
2
11
xx
x
dttt
0
2sin
21 xx
x211
1||0
1||1
x
x2. 设 f(x)= , 则 f(f(x))= _________.
A.0; B.1;
C. D.
1||0
1||1
x
x
1||1
1||0
x
x
02
02
xx
xx3. 设 f(x)= , g(x)= , 则 x0 时 , f(g(x))= __.
A.2x; B.x2;
C. 4x2 D. -4x2 .
02
0
xx
xx
5. 设 y=f(x) 在 (–,+) 上可导 , 关于 y 轴对称 , 且当 x>0 时 , f’(x)>0,
f’’(x)>0, 则 x<0 时 , 有 ____________.
4. 已知函数 f(x) 在 (–,+) 上偶函数 , 且 F(x)= ,
则 F(x) 是 ___________.
x
dttftx0
)()2(
A. 偶函数 ; B. 奇函数且为偶函数 ;
C. 奇函数 D. 非奇函数也非偶函数 .
A. f’(x)>0, f’’(x)>0; B. f’(x)>0, f’’(x)<0;
C. f’(x)<0, f’’(x)>0; D. f’(x)<0, f’’(x)<0;
6. 设函数 y=f(x) 在 R 上 连续可导 , f(x) = f( x), 于是有 _______.
7. 设 f(x) 和 g(x) 在 (–,+) 上单调增 , 可导 , 则 ___________ 也在
(–,+) 上单调增。
A. 若 f’(x0)=a, 则 f’( x0)= a;
B. 若 f(x0) 为极大值 , 则 f( x0) 也为极大值 ;
C. 若 (x0,f(x0)) 为拐点 , 则 ( x0,f( x0)) 也为拐点 ;
D. .0)( 22
a
a
dxxf
)(1
xf A.f(g( x) ) ; B.f(x)g(x) ; C.f 3(x); D.
8. 函数 f(x)=xtanx , 则 f(x) 是 ( ) .
A. 偶函数 ; B. 无界函数 ; C. 周期函数 ; D. 单调函数 .
xesin
9. 函数 f(x)= , 在定义域内 f(x) 为 ( ) .
A. 偶函数 ; B. 无界函数 ; C. 周期函数 ; D. 单调函数 .
x
x
xx
xx
0
0
cos
cos
10. 函数 f(x)= , 则 f(x) 为 ( ) .
A. 非奇非偶函数 ; B. 有界函数 ;
C. 周期函数 ; D. 单调函数 .
xx
xx
sin
sin
11. 函数 y= f(x) 在 [a,b] 上存在反函数 x = g(y) , 则 ( ) .
A. y= f(x) 在 [a,b] 上单调 ;
B. y= f(x) 与 x = g(y) 关于 . y= x 对称 ;
C. 对给定的 y0Zf , 方程 f(x)= y0 有唯一解 ;
D. y= f(x) 在 x=x0 处和 x = g(y) 在 y=f(x0 ) 处有相同的可导性 .
12. 满足关系 的函数为 ( ) .
A. -x+1; B. x3 ; C. ; D. .
)(111 xfx
f
11 x 1
21
x
x
13. 函数 y= f(x) 与 y = g(x) 互为反函数 , 且均在 ( ,+ ) 上存在
二阶导数 , 若 f’(x)>0, f’’(x)<0, 则有 ( ) .
A g’(x)>0, g’’(x)<0; B. g’(x)>0, g’’(x)>0;
C. g’(x)<0, g’’(x)>0; D. g’(x)<0, g’’(x)<0.
14. 函数 y= f(x) 与 y = g(x) 互为反函数 , f(x) = f( x), 且均在
( ,+ ) 上存在二阶导数 , 于是 ( ) .
A x>0, f’’(x)>0, 则 x<0, f’’(x)<0;
B. x>0, f’’(x)>0, 则 x<0, f’’(x)>0;
C. f’’(x)>0, 则 g’’(x)>0;
D. f’’(x)>0, 则 g’’(x)<0.
)(lim xfax
15. 设 >0, 函数 f(x) 与在 ( a- ,a) 和 ( a , a+ ) 内有定义 ,如果下
列条件 ( ) 成立 , 则极限 存在
A x 为有理数 ;
B. 与 均存在且 f(x) 在 x=a 有定义 ;
C. f(x) 在 ( a- ,a) 和 ( a , a+ ) 内可导 ;
D. A 为某个常数 , 存在 .
)(lim xfax
)()(lim)(lim
Axfxfaxax
30
)(lim
x
Aaxfx
)(lim xfax
16. 设函数 f(x) 在 x0 点可导 , =( ).
A. f’(x0) ; B. -2f’(x0) ; C.; D. 不能确定 .
xxxfxxf
x
)3()(lim 00
0
17. 若对任意实数 x 总有 h(x) f(x) g(x), 且 [h(x) - g(x)]=0,
则 f(x)=( ).
A. 存在且为零 ; B. 存在但不一定为零 ;
C. 一定不存在 ; D. 不一定存在 .
xlim
xlim
18. 若对任意实数 x 总有 h(x) f(x) g(x), 且 [h(x) - g(x)]=0,
则 f(x)=( ).
A. f(x), g(x) 同时收敛 ; C. f(x), g(x) 不一定同时收敛或发散 ;
B. f(x), g(x ) 同时发散 ;. D. 若 f(x) 发散, g(x) 也发散。
xlim
xlim
19. 若数列 xn , yn 满足 xn yn =0, 则有 ( ).
A. 若 xn 发散,则 yn 必收敛 ; B. 若 xn 无界,则 yn 有界 ;
C. 若 xn 无界 , 则 yn 必为无穷小量 ;
D. 若 无穷小量 , 则 yn 必为无穷小量。
xlim
nx1
20. 下列结论中正确的是 ( ).
A. 若 f(n)=A, 则必有 f(x)=A;
B. 任意两个无穷小均可比较大小 ;
C. 若 a 无穷小 , 则 必为无穷大 ;
D. 有界变量乘无穷大量未必是无穷大量 .
nlim
xlim
a1
21 若 f(x)= , g(x)= , 则 x0 时 , f(x) 是 g(x) 的
( )无穷小 .
A. 低阶 ; B. 高阶 ; C. 等价 ; D. 同阶但非等价 .
x
dttcos1
0
2sin65
65 xx
22 若 f(x),g(x) 在 x=0 的某邻域连续 , x0 时 , f(x) 是比 g(x) 高阶的
无穷小 , 则 x0 时 , 是 的 ( ) 无穷小 .
A. 低阶 ; B. 高阶 ; C. 等价 ; D. 同阶但非等价 .
x
tdttf0
sin)( x
dtttg0
)(
23. x0 时 ,(1-cosx)ln(1+x2) 是比 xsinxn 高阶无穷小 , 且 xsinxn
是
比 -1 高阶无穷小 , 则正整数 n 等于 ( ).
A.1; B.2; C.3; D.4.
2xe
24 已知 x1 时 , (2x)x - 2 a(x-1)+b (x-1)2, 则 ( ).
A.a=2ln2+2,b=1; B. a=0, b= ,ln2+1;
C. a=2ln2+2,b 为任意实数 ; D. a=0, b 为任意实数 .
1
1
0
)(tan
)arctan1(lim
nxek
xx25. 已知极限 =1, 且 k,n 为正整
数 , 则有 ( ).
A. k>n; B. k=n; C.k<n; D. k,n 为任意正整 数 .
]1)1[()1ln(
)cos1(tanlim
21
20
xdxc
xbxax
26. 设 =2, a2+c2≠0,
则有 ( ).
A. a+4c-2d=0 ,b 为任意实数 ;
B. a+4c=0 ,b,d 为任意实数 ;
C. b-2d=0 ,a,c 为任意实数 ;
D. 2a+b+8c-d=0
)1()1ln(
)cos1(sinlim 220 xx edxc
xbxa
27. 设 =2, a2+c2≠0,
则有 ( ).
A. a+4c-2d=0 ,b 为任意实数 ;
B. a+4c=0 ,b,d 为任意实数 ;
C. b-2d=0 ,a,c 为任意实数 ;
D. a=0, b-2c+d=0
29. 函数 f(x)= 在 ( ,+ ) 上连续 , f(x)=0,则
常数 a,b 满足 ( ).
A. a<0,b<0; B. a>0,b>0; C. a0,b>0; D. a0,b<0.
bxea 1
xlim
28 当 x0 时 , etanx - ex 与 xn 是同阶无穷小 , 则 n=( ).
A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.
30. 若 =1, 则 f(x)=( ).
A.lnx ; B. ; C.tanx ; D. .
)(ln
1sinln
lim0 xfx
xx
x
xe1
x1
31. 若 , 则 f(x)=( ).
A.x+1 ; B. x+5 ; C. ; D. .
161
912)(
lim23
x
xxfx
13x 6x
32. 若数列通项 xn = , 则当 n + 时 xn 是 ( ).
A. 无穷大 ; B. 无穷小 ; C. 有界变量 ; D. 无界变量。
为偶数为奇数
n
n
n
nnn
1
2
33. 函数 F(x)= , 其中 f(x) 在 ( ,+ ) 上连续 ,
则 F(x)=( ).
A. a2 ; B. a2 f(a); C. 0; D. 不存在 .
x
a
dttfax
x)(
2
axlim
34. =( ).
A. 0 ; B. e2 ; C. e--1; D. e--2.
nn
kn kk
1 )1(
1lim
35. 极限 ( )= 0 .
A. ; B. ;
C. ; D. .3
1
0)1(lim x
nx
3
1
0)1(lim x
nx
2
1
0)1(lim x
nx
2
1
0)1(lim x
nx
36. 下列函数在定义域内不连续的是 ( ).
A. f(x)= ; B. f(x)= ,
C. f(x)= ; D. f(x)=x+x2+x3+....,|x|<1.
2)1(1
xx
0
0
1
1
x
x
x
x
0
0
1
12 x
x
x
x
37. 设 f(x)= , g(x)= ,
则在 x=0 处间断的函数是( ) .
A. max{f(x), g(x)}; B. min{f(x), g(x)};
C. f(x)-g(x); D. f(x)g(x).
0
0
0
1
x
x
0
0
1
1sin
x
xx
x
38 设 f(x),g(x) 在 x0 的 某邻域内定义 , 且 x0 点是间断点 , 则在x0 处必间断的函数是 ( )..
A. f(x)sinx ; B. f(x)+sinx ;
C. f 2(x); D. | f(x)|.
)()(
xfxg
39 设 f(x) 在 x=a 处连续 , g(x) 在 x=a 处间断点 , 又 f(a)≠0, 则( ).
A. g( f(x)) 在 x=a 处间断 ; B. f(g(x)) 在 x=a 处间断 ;
C. g2( f(x)) 在 x=a 处间断 ; D. 在 x=a 处间断 ;
40 “f(x) 在 x=a 处连续”是函数 , |f(x)| 在 x=a 处连续 ( ) 条件 ..
A. 必要但非充分 ; B. 充分但非必要 ;
C. 充分且必要 ; D. 既非充分又非必要 .
1
1
0
11
x
xe x
41. 函数 f(x) = , 在 x=1 处 ( ) .
A. 右连续 ; B. 左 , 右皆不连续 ;
C. 左连续 ; D. 连续 .
xxf )(
42. 设函数 f(x) 是奇函数 , f’(0) 存在 , 则在 x=0 为函数
F(x)= 的 ( ) 间断点 .
A. 无穷 ; B. 可去 ;
C. 跳跃 ; D. 无法确定类型 .
43. 设 f(x)= , g(x)= ,
则 f(g(x) ) 在 ( ,+ ) 上有( )个间断点 .
A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
1
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
5
52
2
3
)1(2
44. 曲线 y= 有 ( ) 条渐近线 .
A. 4; B. 1; C. 2; D. 3.)1)(1(
1arctan
21
xxxx
e x
45. 曲线 y = 有 ( ) 条渐近线 .
A. 4; B. 1; C. 2; D. 3.
xx
xxxx
35
ln43
32
2
46. 曲线 y = 有 ( ) 条渐近线 .
A. 4; B. 1; C. 2; D. 3.1x
x
exe
43. 设 f(x)= , g(x)= ,则下
列函数中 ,( ) 在 ( ,+ ) 上不连续 .
A. f(g(x)) ; B. f(x)+g(x); C. f(x)g(x); D. g(f(x)).
0
0
1
1
x
x
x
x
1
1
12
2
x
x
x
x