1. cuaderno electronico ii unidad ii

INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II

BENITES-CALDERON-ESCATE

109

5. MOVIMIENTO DE FLUIDOS: TOBERAS Y DIFUSORES

5.1 INTRODUCCIN

El propsito de este capitulo es describir los aspectos termodinmicos del movimiento de

fluidos. En este estudio se tratar de la variacin de las propiedades de un fluido que

experimenta en un proceso. Este proceso puede ser reversible o irreversible, y el fluido, puede

ser compresible o incompresible. Existe una gran superposicin entre los anlisis

termodinmicos y los anlisis de la mecnica de fluidos. El objetivo de este capitulo ser

analizar los casos que requieren de explicacin termodinmica. Todo flujo o corriente de fluido

es irreversible y tridimensional, pero esta consideracin impide un anlisis accesible. Podemos

evaluar aproximadamente un gran numero de condiciones de flujo suponiendo movimiento del

fluido en rgimen permanente, es decir, corriente constante y unidimensional, y estado estable.

Las limitaciones o restricciones que emplearemos en este capitulo son:

El Flujo msico es Unidimensional

Rgimen permanente, intensidad constante a travs de un conducto (permanencia en

el tiempo)

Estado estable, las propiedades de un fluido en un punto no varan tampoco con el

tiempo.

Estas condiciones pueden parecernos demasiado restrictivas, pero en muchos casos los

cambios reales que se producen respecto de tales condiciones, son pequeos y es posible

despreciarlos.

Nos interesa particularmente el movimiento de un fluido a travs de una tobera, aspecto muy

importante en el diseo de turbinas. Las toberas tienen dos funciones bsicas: dirigir el fluido

en la direccin deseada y convertir en energa cintica la energa trmica de la sustancia

fluyente. Analizaremos en detalle la ultima de estas funciones; sin embargo no estudiaremos la

optimizacin y el anlisis del ngulo de accin de las toberas y la configuracin angular de los

alabes.

La velocidad snica se define en trminos de las propiedades termodinmicas y se hace notar

la importancia del nmero de Mach como una variable en el flujo compresible.



110

5.2 VELOCIDAD SNICA O ACSTICA

Cuando en un fluido compresible se produce una perturbacin de presin, la perturbacin viaja

con una velocidad que depende del estado del fluido. La onda de sonido es una perturbacin

de presin. En condiciones atmosfricas normales la velocidad del sonido en el aire es

aproximadamente 336 m/s. Una propiedad importante en el estudio de un flujo de gas es la

velocidad del sonido a travs del gas, la velocidad snica o velocidad acstica. Por tanto,

derivaremos ahora una expresin para la velocidad snica en un gas en trminos de las

propiedades del gas.

Figura 5.1 Una pequea onda de presin en un sistema coordenado estacionario

Consideremos la figura 5.1, donde se ilustra una pequea onda de presin ocasionada por un

embolo, y que se desplaza a travs de un fluido compresible. La onda de presin debe ser lo

suficientemente dbil para que los cambios de propiedad del fluido en el fluido sean pequeos

desde el punto de vista diferencial. Si la onda es demasiado grande no se cumplen las

condiciones de cambio diferencial de las propiedades, y no es valido entonces el siguiente

anlisis. La onda generada por el movimiento del embolo de la figura 5.1, se desplaza a la

velocidad acstica, a, a travs del gas estacionario. Si un observador viaja en la onda de

presin, le parecera que el fluido avanza desde la regin estacionaria (a la derecha) con la

velocidad acstica, y que se aleja a una velocidad diferente debido al cambio de presin a

travs del frente de onda. La masa tiene que conservarse al entrar y salir de la superficie de

control. La suma de las fuerzas debe corresponder al equilibrio.

( )netF PA P dP A

Tambin con la ecuacin de cantidad de movimiento,

2 1v vnet x xF m m

Se considera que los efectos de fuerza cortante y de friccin son despreciables.



111

Por la ecuacin de continuidad:

v= am A A

Al igualar las fuerzas a travs de la superficie de control obtenemos

( ) a (a- v)-aPA P dP A d

Lo cual se reduce a

a vdP d (5.1)

La ecuacin de continuidad para la superficie de control es

aA=( a-dv)Ad

Despreciando los trminos diferenciales de segundo orden, por ser mucho menores que los de

primer orden, queda

v=ad

d

(5.2)

Sustituyendo la ecuacin (5.2) en la ecuacin (5.1), obtenemos

a=dP

d (5.3)

En el caso de pequeas ondas de presin, el proceso de compresin es esencialmente

isentrpico (proceso reversible y adiabtico). Para un gas ideal, el proceso es:

kPv C

Tambin

kP C

Diferenciando

dP kPvd

Ordenando la ecuacin

dPkPv

d (5.4)

Adems por la ecuacin de estado de gases ideales

Pv RT (5.5)

Remplazando (5.5) en (5.4)

s

dPkRT

d

(5.6)

Finalmente remplazando la ecuacin (5.6) en (5.3), obtenemos la velocidad del sonido como

una propiedad termodinmica, que depende del tipo de gas y de la temperatura:

a=s

dPkRT

d

(5.7)



112

Ejemplo 5.1

Determine la velocidad del sonido en el aire en funcin de las temperaturas siguientes: (a)

300K y (b) 1000K.

Solucin:

(a) Para el aire considerndolo como gas ideal tiene las siguientes propiedades

2

2

1287

mR

s K Constante del aire

Por dato del ejemplo T = 300 K ;

En Tabla A-14 Moran y Shapiro(1999)

1,4P

v

Ck

C Relacin de calores especficos

Reemplazando en la ecuacin (5.7), obtenemos la velocidad del sonido

a= kRT

2

2

1a= 1,4 287 300

mK

s K

a = 347,2 m/s

(b) Por dato del ejemplo T=1000 K

En Tabla A-14 Moran y Shapiro(1999)

1,336P

v

Ck

C Relacin de calores especficos

2

2

1a= 1,336 287 1000

mK

s K

a = 619,2 m/s

5.3 NUMERO DE MACH

En el estudio del flujo de gas, un parmetro til es la razn de la velocidad del gas en cualquier

punto a la velocidad snica en el mismo punto. Esta razn se llama nmero de Mach y se

designa por el smbolo M:

v

aM (5.8)

Con frecuencia, los flujos de fluidos se describen cualitativamente en trminos de su nmero de

Mach como sigue:

M < 1 Flujo subsnico

M = 1 Flujo Snico

M > 1 Flujo Supersnico

M >> 1 Flujo hipersnico



113

Ejemplo 5.2

Una corriente de aire se mueve por un conducto a 900 Km/h, a una temperatura de 40C .

Calcule cual es su nmero de Mach.

Solucin:

Por datos del ejemplo tenemos las condiciones del aire

V = 900 km/h = 250 m/s

T = -40C +273 =233 K

Para el aire como gas ideal tiene las siguientes propiedades

Tabla A-14 Moran y Shapiro (1999)

1,401P

v

Ck

C

2

2

1287

mR

s K

La velocidad del sonido a esta temperatura es

a= kRT

2

2

1a= 1,401 287 233

mK

s K

a = 306,1 m/s

El nmero de Mach para este fluido es

v 250

a 306,1M

M = 0,82 El Flujo es Subsnico

5.4 PROPIEDADES DE ESTANCAMIENTO

Son las propiedades que obtendra un fluido si se llevara a una condicin de velocidad cero y

elevacin cero, en un proceso reversible sin transferencia de calor y energa.

Consideremos ahora una corriente de fluido que se desplaza a travs de una tubera aislada

trmicamente. La energa del fluido aplicando la primera ley de la termodinmica para

sistemas abiertos ser:

2 2

2 12 1 2 1

v v

2q w h h g z z

(5.9)

Para este caso consideramos

w = 0, no se produce transmisin de trabajo en tuberas (no hay partes mviles).

q = 0, no se produce transmisin de calor. El sistema es (adiabtico)

ep =0, La variacin de energa potencial se desprecia para fluidos gaseosos.

Remplazando en la ecuacin (5.9), se tiene: 0 0 0q w h ec ep



114

Quedando la ecuacin como:

2 2

2 12 1

v v0

2h h

Ordenado la ecuacin convenientemente

2 2

1 21 2

v v

2 2h h

Por lo tanto la energa del fluido a travs de cualquier plano es h+v2/2, la cual tiene dos

componentes una esttica, h, y otra dinmica, v2/2.

Entalpa de estancamiento

Si se lleva el fluido al reposo, donde la velocidad es nula, encontraremos que la energa del

fluido es ho, a la cual definimos como entalpa de estancamiento (remanso).

2v

2Oh h (5.10)

Temperatura de estancamiento

Sustituimos el valor de la entalpa de un gas ideal, h = CpT, en la ecuacin (5.10), se tiene:

2

p

v

2COT T

Ordenando la ecuacin se tiene la temperatura de estancamiento

2

P

v1

2C

OT

T T (5.11)

Si sustituimos en la ecuacin (5.11), las ecuaciones (5.7) y (5.8), obtenemos la temperatura de

estancamiento en funcin al nmero de Mach.

211

2

OT k MT

(5.12)

Presin de estancamiento

Para un proceso isentrpico de un gas ideal se tiene,

1 /

2 2

1 1

k k

T P

T P

Si consideramos una deceleracin isentrpica, es posible calcular la presin de estancamiento,

para un gas ideal.

/ 12

P

v1

2C

k k

OP

P T

(5.13)

Si sustituimos en la ecuacin (5.13), las ecuaciones (5.7) y (5.8), obtenemos la Presin de

estancamiento en funcin al nmero de Mach

/ 1211

2

k k

OP k MP

(5.14)



115

La figura 5.2 presenta un diagrama T-s con los diversos estados, donde las

irreversibilidades relacionadas con la deceleracin en el caso adiabtico dan por resultado un

incremento de la entropa. Asimismo, tambin se manifiestan en que la presin de

estancamiento adiabtica, P0, es menor que la presin mxima, la presin de estancamiento

isentrpica, P0.

Figura 5.2 Diagrama T-S que ilustra la temperatura y la presin de estancamiento

Ejemplo 5.3

Por un ducto fluye aire a presin de 150 Kpa, con una velocidad de 200 m/s. La temperatura

del aire es 300 K. Determine la presin y la temperatura de estancamiento isentrpico.

Solucin:

Considerando al aire como gas ideal con calor especfico constante a 300 K

En tabla A-14 Moran y Shapiro (1999)

Cp = 1,005 KJ/Kg.K

K = Cp/Cv = 1,4

A partir de la ecuacin (5.11) calculamos la temperatura de estancamiento

2

P

v1

2C

OT

T T

Ordenando la ecuacin tenemos

2

0

P

v

2CT T

Por datos del ejemplo tenemos

V = 200 m/s

T = 300 K

Reemplazando valores en la ecuacin anterior

2

0

200 m/s 1kJ300K

2 1,005kJ/kg.K 1000JT

T0 = 319,9 K



116

A partir de la ecuacin (5.13) calculamos la Presin de estancamiento

/ 12

P

v1

2C

k k

OP

P T

Como

2

P

v1

2C

OT

T T

La ecuacin de la presin de estancamiento se puede ordenar como

/ 10

0

k kT

P PT

Relacin isentrpica

Por dato del ejemplo P = 150 kpa

Reemplazando en la ecuacin anterior obtenemos la presin de estancamiento

1,4/ 1,4 1

0

319,9150

300

KP kPa

K

P0 = 187,8 kPa

5.5 FLUJO EN TOBERAS Y DIFUSORES FLUJO ISENTROPICO (REVERSIBLE Y

ADIABATICO)

Para muchas aplicaciones, la aceleracin o desaceleracin de un fluido en un canal de flujo

puede tratarse como adiabtico y reversible por lo tanto isentrpico. En esta seccin

mostramos que la forma requerida de los canales diseados para cambiar la velocidad del

fluido depende de las condiciones del flujo mismo. Comenzando con las ecuaciones bsicas,

seremos capaces de relacionar la variacin del rea de la seccin transversal del flujo al

cambio de velocidad y presin para el flujo estable unidimensional de cualquier fluido.

Ecuaciones de variacin de rea

Para un flujo adiabtico sin trabajo realizado y sin cambio de energa potencial, la primera ley

es

2vconstante

2h

Puede ser expresada en forma diferencial como

2v0

2d h

vdv=0dh (5.15)

Cuando restringimos aun ms el flujo a procesos reversibles, el flujo es isentrpico, de modo

que

0dP

Tds dh

(5.16)



117

Combinando la ecuacin (5.15) y (5.16), obtenemos

2

v

v v

d dP

(5.17)

La ecuacin de continuidad es constante

v=constante

Diferenciando la ecuacin de continuidad

v =0d

v

0v

d dA d

A

(5.18)

Sustituyendo la ecuacin (5.17) en la ecuacin (5.18)

2

1

v

dA dP d

A dP

(5.19)

Pero sabemos que de la ecuacin (5.7)

2a

dP

d

Remplazando en la ecuacin (5.19)

2 2

1 1

v a

dA dP

A

Despejando 1/v2

2

2 2

v1

v a

dA dP

A

Finalmente, ordenando

2

21

v

dA AM

dP (5.20)

Sustituyendo la ecuacin (5.17) en (5.20), da

21

v v

dA AM

d (5.21)

El anlisis de las ecuaciones (5.20) y (5.21) conduce a las siguientes conclusiones:

1. Cuando M 0dA

dP y < 0

v

dA

d

2. Cuando M>1, < 0dA

dP y > 0

v

dA

d

3. Cuando M=1, = 0dA

dP y = 0

v

dA

d



118

Tobera o Boquilla

Es un dispositivo que tiene dos funciones: convertir energa trmica en energa cintica,

acelera el fluido, y dirigir la corriente del fluido segn un ngulo especificado. Lo primero se

logra por medio de un conducto de seccin variable.

Para una tobera dP < 0. Por lo tanto,

Para una tobera subsnica, M0 y la tobera es divergente.

Figura 5.3 Variacin rea-velocidad-presin en toberas para flujo isentrpico

Difusor

Es un dispositivo que tiene dos funciones: convertir energa Cintica en energa Trmica,

desacelera el fluido, y dirigir la corriente del fluido segn un ngulo especificado. Lo primero se

logra por medio de un conducto de seccin variable.

Para una difusor dP>0. por lo tanto,

Para un difusor subsnico, M 0 y el difusor es divergente.

Para un difusor supersnico, M>1, dA



119

Relacin de presin Crtica

En las condiciones de la garganta (seccin transversal mnima) de una tobera para un fluido

compresible, existen propiedades especiales si el flujo es a M=1. Las propiedades se

denominan criticas y se denotan como T* y P*, a la temperatura critica y a la presin critica.

De la ecuacin (5.12), para el caso que M=1, se tiene

*

1

2

OT k

T

(5.22)

De la ecuacin (5.14), para el caso que M=1, se tiene

/ 1

*

1

2

k k

OP k

P

(5.23)

Al invertir esta ecuacin, la razn de presin P*/Po, recibe el nombre de relacin de presin

critica. De manera que la presin crtica P* solo es funcin de k.

/ 1*

0

2

1

k kP

P k

(5.24)

La lista que se presenta a continuacin da los valores empleados con ms frecuencia:

K=1,2 P*/Po = 0,577 vapor saturado

K=1,3 P*/Po = 0,545 Vapor sobrecal. a baja presin y vapor sat.

K=1,4 P*/Po = 0,528 Aire y gases diatnicos a 25C

K=1,67 P*/Po = 0,487 gases monoatmicos

Ejemplo 5.4

Aire que se puede considerar como gas ideal, fluye isentrpicamente por una tobera. Entra a

ella con una velocidad de 100 m/s, a una presin de 600kPa y una temperatura de 600 K. La

presin de salida es de 150 Kpa. Encontrar los valores de las cantidades siguientes: rea

transversal, volumen especfico, velocidad, velocidad del sonido, nmero de Mach y

temperatura, correspondientes a la entrada, en la garganta y a la salida de la tobera. La

intensidad de flujo es de 1 kg/s.



120

Solucin:

Para aire a 600 K

En tabla A-14 de Moran y Shapiro (1999)

Cp = 1,051 kJ/kg.K

k = 1,376

Calculamos la Temperatura de estancamiento

2

0

P

v

2CT T

Por datos de entrada de la tobera del ejemplo tenemos

V1 = 100 m/s

T1 = 600 K

Reemplazando valores en la ecuacin anterior

2

0

100 m/s 1kJ600K

2 1,051kJ/kg.K 1000JT

T0 = 604,8 K

Calculamos la presin de estancamiento

/ 10

0

k kT

P PT

Relacin isentrpica

Reemplazando valores

1,376/ 1,376 1

0

604,8600

600

KP kPa

K

P0 =617,8 kPa



121

Calculo del volumen especfico a la entrada

11

1

RTv

P

Donde

2

2

1287

mR

s K constante del aire como gas ideal

Por dato del Ejemplo P1= 600 kPa

Reemplazando

2

2

1

1287 600

1

600 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

1 0,287 /v m Kg

Calculo del rea a la entrada

11

1v

v mA


3

1

0,287 / 1 /

100m/s

m kg Kg sA

3 2 2

1 2,87 10 28,7A m cm

Calculo de la velocidad del sonido

1 1a = kRT

2

1 2

1a = 1,376 287 600

mK

s K

a1 = 486,8 m/s


111

v 100

a 486,8M

M1 = 0,2 El Flujo es Subsnico

Calculo de la Temperatura Crtica

*

0

2

1

T

T k



122

Reemplazando y despejando

* 2604,8

(1,376 1)T K

T* = 509,1 K

Calculo de la presin crtica

/ 1*

0

2

1

k kP

P k

Reemplazando

1,376/ 1,376 1*

0

20,532

1,376 1

P

P

Despejando y reemplazando

* 0,532 617,8P kPa

P* = 328,7 kPa

Calculo de volumen especfico crtico

RT

vP

Reemplazando

2

2

1287 509,1

1

328,7 1000

mK

kPas KvkPa Pa

30,445 /v m Kg

Calculo de la velocidad crtica

0v 2 ( )PC T T

Reemplazando

1000

v 2 1,051 / . (604,8 509,1)1

JkJ Kg K K

kJ

v* = 448,5 m/s

Calculo de la velocidad del sonido crtico

* *a = kRT

2*

2

1a = 1,376 287 509,1

mK

s K



123

a* = 448,4 m/s

Finalmente el nmero de Mach para este fluido es

**

*

v 448,5

a 448,4M

M* = 1,0 El Flujo es Snico

Calculo del rea crtica

v

v mA


30,445 / 1 /

448,5m/s

m kg Kg sA

3 2 20,992 10 9,92A m cm

Calculo de la temperatura a la salida de la tobera, como el proceso 1-2 es isentrpico se

cumple que

( 1) /

22 1

1

k K

PT T

P

Reemplazando

(1,376 1) /1,376

2

150600

600

kPaT K

kPa

T2= 410,8 K

Calculo de la velocidad a la salida

2 0 2v 2 ( )PC T T

Reemplazando

21000

v 2 1,051 (604,8 410,8). 1

kJ JK

Kg K kJ

v2 = 638,5 m/s

Calculo de la velocidad del sonido

2 2a = kRT

2

2 2

1a = 1,376 287 410,8

mK

s K

a2 = 402,8 m/s



124


22

2

v 638,5

a 402,8M

M2 = 1,6 El Flujo es Supersnico

Calculo del volumen especfico a la salida

22

2

RTv

P

Por dato del Ejemplo P2= 150 kPa

Reemplazando

2

2

2

1287 410,8

1

150 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

2 0,786 /v m Kg

Calculo del rea a la salida

222v

v mA


3

2

0,786 / 1 /

638,5m/s

m kg Kg sA

3 2 2

2 1,231 10 12,31A m cm

Eficiencia de una tobera

El objeto de una tobera es convertir la entalpa en energa cintica. Las irreversibilidades reales

del flujo impiden que se lleve a cabo una conversin ideal. La eficiencia de una tobera, tob,

relaciona las conversiones real e ideal:

2

2

2

2s

v2( . .)

( . .) v2

real realtob

ideal

ideal

E C

E C

2

2

otob

o s

h h

h h

(5.25)

Los valores tpicos de la eficiencia de una tobera van de 94% a 99%.



125

La figura 5.5 ilustra un diagrama T-s correspondiente a una tobera. El rea sombreada

representa el recalentamiento por irreversibilidad en el flujo que incrementa la entalpa de

salida hasta 2. Este efecto de recalentamiento es h2 h2s

Fig. 5.5 Diagrama T-S que ilustra el efecto de recalentamiento (aumento de entalpa por

irreversibilidad) de un fluido real a travs de una tobera.

Ejemplo 5.5

El flujo de aire a travs de una tobera, que tiene una eficiencia del 95%, es de 1,5 kg/s. El aire

entra a 600 K y 500 kPa y sale a 101 Kpa. Determinar el rea transversal de salida, la

velocidad y la entalpa reales.

Solucin:

Calcular las condiciones isentrpicas de salida, y a partir de las mismas, se determinar las

condiciones reales de salida.

Las propiedades del aire a 600K

En tabla A-14 Moran y Shapiro

K = 1,376

Cp=1,051 kJ/kg.K

R = 287 J/kg.K

En la ecuacin isentrpica

( 1) /

22 1

1

k k

s

PT T

P

T1=600 K



126

P1=500 kPa

P2=101 kPa

Obtenemos

(1,376 1) /1,376

2

101600

500s

kPaT K

kPa

T2s=387,6 K

Como no tenemos mas informacin suponemos v1= 0= v0, por lo tanto h1= h0

De la ecuacin

2v

2Oh h

Despejamos v2/2, cuando v = v2 , para

Estado real

2

20 2

v

2h h

Estado ideal

2

2s0 2

v

2sh h

Como h=CpT para gases ideales, tenemos

2 0 2

2 0 2

otob

o s s

h h T T

h h T T

Despejando la temperatura real, T2, de la ecuacin de la eficiencia

2 0 0 2tob sT T T T

Como no tenemos mas informacin suponemos T0= T1=600 K, reemplazando

2 600 0,95 600 387,6T K K K

Obtenemos, la temperatura real T2 = 398,2 K

La entalpa real es

2 2ph C T

2 1,051 398,2.

kJh K

kg K

h2= 418,5 kJ/kg



127

La velocidad real es

2 0 2v 2 ( )PC T T

Reemplazando

21000

v 2 1,051 / . (600 398,2)1

JkJ Kg K K

kJ

v2 = 651,3 m/s

El volumen especifico real es

22

2

RTv

P

Reemplazando

2

2

2

1287 398,2

1

101 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

2 1,13 /v m Kg

Calculo del rea

222v

v mA


3

2

1,13 / 1,5 /

651,3m/s

m kg Kg sA

3 2 2

2 2,60 10 26,0A m cm



128

PROBLEMAS PROPUESTOS

5.1 Aire que se puede considerar puede como gas ideal, fluye isentrpica mente por una

tobera. Entra a ella con una velocidad de 150 m/s, a una presin de 700kPa y una

temperatura de 700 K. La presin de salida es de 200 Kpa. Encontrar los valores de las

cantidades siguientes: rea transversal, volumen especfico, velocidad, nmero de Macha y

temperatura, correspondientes a la entrada, en la garganta y a la salida de la tobera. La

intensidad de flujo es de 1 kg/s.

5.2 Vapor de agua a 3.8 Mpa y 206 C, entra a una tobera que tiene un rea de garganta de

4,5 cm2. La tobera descarga a 1,0 MPa. Evalu: (a) La intensidad del flujo, (b) la calidad del

vapor a la salida, (c) el rea de salida (d) el volumen especifico en la garganta.

5.3 Se diseara una boquilla para expandir vapor a una velocidad de 0,15 kg/s desde 500 Kpa,

350 C, a 100 kPa. La velocidad de entrada debe ser muy baja. Para una eficiencia de

boquilla de 75%, determine las reas de salida para los flujos isentrpicos y real.

5.4 Por una tobera convergente-divergente circula aire. El rea de la garganta es de 90 cm2 y

el rea de salida, de 93,4 cm2. La presin de estancamiento es 150 kPa, y la temperatura

correspondiente, de 450 K. La tobera descarga en aire a 100 Kpa. Determinar: (a) la

velocidad de salida y el nmero de Mach; (b) si en el flujo hay el fenmeno de

estrangulamiento o no.

5.5 Por una tobera fluye aire con las condiciones de entrada 600kPa y 1200 K, y con una

condicin de salida de 150 kpa. La eficiencia de la tobera es de 96%. Determine (a) la

velocidad de salida; (b) El nmero de Mach correspondiente a la salida; (c) la intensidad del

flujo si ele rea de la garganta es de 6.45x10-4 cm2.

5.6 A una tobera adiabtica entra vapor de agua a 1,4 Mpa, 260 C y una velocidad

despreciable, y se expande a 140 kPa con una calidad de 97%. Determine (a) las

condiciones de salida del vapor; la eficiencia de la tobera.



129

6. COMPRESIN DE GASES

6.1 INTRODUCCIN

Este capitulo trata del anlisis energtico de los compresores para gases, los cuales

son dispositivos en los que se efecta trabajo sobre un fluido gaseoso, elevando as su

presin. El anlisis energtico es precisamente uno de los aspectos que deben

considerarse al disear un compresor.

Un sistema de compresin de gas se usa en una gran variedad de procesos de

manufactura, para transportar materiales slidos, para proporcionar aire a sistemas

neumticos de control, para impulsar herramientas diversas en la industria de la

construccin, etc. El compresor es un componente indispensable en los sistemas de

refrigeracin y en plantas generadoras de energa turbo gas.

Existen dos tipos de compresores: de movimiento alternativo o reciprocarte (de accin

simple o doble) y de movimiento rotatorio (lbulo, paleta o tornillo).

En la figura 6.1 se ilustra un compresor alternativo de dos pasos. La descarga de la

primera etapa pasa por un enfriador intermedio y prosigue a la segunda etapa.

Observemos que las vlvulas estn formadas por discos flexibles que se flexionan

para abrir y cerrar el conducto, debido a una diferencia de presin.

Figura 6.1 Compresor de aire movimiento alternativo, de dos pasos (o etapas)



130

6.2 COMPRESORES ALTERNATIVOS SIN ESPACIO MUERTO

Todos los compresores de movimiento Alternativo tiene un volumen o espacio muerto

entre la parte superior del embolo y la parte correspondiente del cilindro, y en tal

localizacin se encuentran las vlvulas de succin y descarga. Muchos compresores

son de doble accin, lo cual significa que realizan compresin en uno y otro sentido de

su carrera. Consideremos aqu el compresor que acta en una sola direccin. Tambin

consideramos nulo el volumen del espacio muerto, lo cual significa que el gas del

cilindro es expulsado totalmente cuando el embolo se encuentra en el punto muerto

superior de su carrera.

Figura 6.2 Diagrama P-V de compresor alternativo de simple accin sin espacio muerto

En la figura 6.2, se ilustra el diagrama P-V correspondiente a este ciclo.

De 0 a 1, se produce la entrada de gas a presin constante hasta que el

embolo o pistn llega al punto muerto inferior en el estado 1.

El gas es comprimido politrpicamente de 1 a 2 hasta que la presin es igual a

la del gas en la tubera de descarga.

La vlvula de escape se abre y el gas es descargado a presin constante del

estado 2 al estado 3.

Tan pronto retrocede el pistn una distancia infinitesimal la vlvula de succin

se abre y el gas vuelve a entrar de 0 a 1.

La lnea 1 a 2 ilustra un proceso de compresin isotrmica.



131

Trabajo de un compresor sin espacio muerto

Calculemos ahora el trabajo del ciclo un compresor considerando al gas como ideal o

gas perfecto.

2

1w vdP (6.1)

Considerando el proceso politrpico

nPV C

Obtenemos el trabajo politrpico

1 1 2 21

nw PV PV

n

(6.2)

Tambin se puede ordenar como

1 /

21 1

1

11

n n

Pnw PV

n P

Proceso politrpico (6.3)

Para un proceso isotrmico se tiene

21 11

Pw PV Ln

P

(6.4)

6.3 COMPRESORES ALTERNATIVOS CON ESPACIO MUERTO

A continuacin se aplicar lo expuesto acerca de los compresores de movimiento

alternativo sin espacio muerto a los compresores reales, en que los que existe dicho

espacio. En estos ltimos, el embolo no se desplaza hasta tocar la parte superior del

cilindro, por lo cual queda cierto espacio libre alrededor de las vlvulas, que es

conocido como volumen de espacio muerto y que generalmente se expresa como una

fraccin (o porcentaje) del volumen de desplazamiento total: tal fraccin recibe el

nombre de coeficiente de espacio muerto, c, y se define como

3

D

Vvolumen espacio muertoc

volumen de desplazamiento V (6.5)

Caractersticamente, el valor de c varia por lo general entre 3% y 10%.

La figura 6.3 de la siguiente pagina, muestra el diagrama P-v que corresponde a un

compresor con espacio muerto.



132

Comenzando en el estado 1 de la

figura, el gas es comprimido

politrpicamente hasta el estado 2; en

ste la vlvula de descarga se abre.

El gas es expulsado a presin

constante desde 2 hasta 3.

En el estado 3, el embolo se

encuentra en el limite superior de sus

carrera, y conforme retrocede, la

vlvula de descarga se cierra y el gas

atrapado se expande hasta alcanzar el estado 4.

En este ultimo la presin del cilindro es lo suficientemente baja para admitir

nuevamente gas a travs de la vlvula de succin hasta llegar al estado 1 y

completar as el ciclo.

Trabajo de un compresor con espacio muerto

Para calcular el trabajo realizado por el ciclo observamos que el rea 1234 es igual a

dicho trabajo y,

rea1234 = rea1234 rea4334

Donde es posible calcular las reas 1234 y 4334 como si fuesen trabajos cclicos

correspondientes a un compresor sin espacio muerto. El trabajo del ciclo ser,

1 / 1 /

321 1 4 4

1 4

1 11 1

n n m m

PPn mw PV PV

n P m P

(6.6)

Para este caso, P3=P2 y P4=P1. Como el trabajo de expansin es pequeo comparado

con el de compresin, el error que implica establecer que m=n, tambin es muy

pequeo. Con tales supuestos y las igualdades de la presin, la ecuacin queda como

1 /

21 1 4

1

11

n n

Pnw P V V

n P

(6.7)

Esta ecuacin representa el trabajo cclico que corresponde a un compresor con

espacio muerto. El termino (v1-v4) representa la cantidad de gas que entra al cilindro a

T1 y P1. Tal como podemos observar en la figura 2.3, cuanto mas pequeo sea el

volumen de espacio muerto, tanto mayor ser el volumen de gas que puede entrar en

el compresor.

Figura 6.3 Diagrama P-V de compresor alternativo

de simple accin con espacio muerto



133

Ejemplo 6.1

Un compresor ideal tiene un volumen de desplazamiento de 14 litros y un volumen de

espacio muerto igual a 0,7 litros. Toma aire a 100 kPa y lo descarga a 500 kPa. La

compresin es politrpica con n = 1,3, y la expansin es del tipo isentrpico con

m=1,4. Determinar el trabajo neto del ciclo y calcular el error implcito si m=n.

Solucin

3

1 2 0,014DV V V m

3

3 0,0007V m

3

1 0,0147V m

1/

1/1,4 334 3

4

0,0007(5) 0,0022

m

PV V m

P

Luego reemplazamos en la ecuacin

1 / 1 /

321 1 4 4

1 4

1 11 1

n n m m

PPn mw PV PV

n P m P

1,3 1 /1,3 1,4 1 /1,41,3 1,4

(100)(0,147) 1 5 (100)(0,0022) 1 51,3 1 1,4 1

w

w = -2,40 kJ

Si m=n, entonces

1/

1/1,3 334 3

4

0,0007(5) 0,0024

n

PV V m

P

3

1 4 0,0123V V m

Luego reemplazamos en la ecuacin

1 /

21 1 4

1

11

n n

Pnw P V V

n P

1,3 1 /1,31,3

(100)(0,0123) 1 (5)1,3 1

w

w = - 2,39 kJ

El error porcentual es

(2,40 2,39)(100)

0,41%2,40

error

El error es mnimo por lo que es aceptable suponer que m=n.



134

Ejemplo 6.2

Un compresor de doble accin, con un desplazamiento volumtrico del embolo de 0,05

m3 por carrera, opera a 500 rev/min. El espacio muerto es de 5%, toma aire a 100 kPa

y lo descarga a 600 kPa. La compresin es politropica, Pv1,35=C. Determinar la

potencia requerida, as como la descarga de aire (m3/s).

Solucin

Es necesario determinar V1 y V4

1 3 0,05 (0,05)(0,05)D D DV V V V cV

3

1 0,0525V m

1/

1/1,35 334 3

4

0,0025(6) 0,0094

n

PV V m

P

3

1 4 0,0431V V m

Luego en

1 /

21 1 4

1

11

n n

Pnw P V V

n P

1,35 1 /1,351,35

(100)(0,0431) 1 61,35 1

w

w = -9,829 kJ

Trabajo con Doble accin

w = (2)(-9,829) = -19,658 kJ/ ciclo

500 1

19,658 163,81m n 60

rev mnw kJ kW

seg

Volumen de descarga

1/ 1/1,35

312 1

2

10,0525 0,0139

6

n

PV V m

P

3

2 3 0,0114V V m

2 3500 1

(2)m n 60

desc

rev mnV V V

seg

3500 1

0,0114 (2)m n 60

desc

rev mnV m

seg

30,19 /descv m s



135

Eficiencia Volumtrica

La funcin de un compresor consiste en tomar gas y elevar su nivel de presin. El

volumen de gas aspirado (durante su carrera) es funcin del desplazamiento

volumtrico del mbolo. El termino

eficiencia volumtrica se utiliza para

describir el grado de efectividad con

que el gas es tomado por un

compresor. La eficiencia volumtrica

ideal, v, es la razn entre el volumen

del gas aspirado y la mxima cantidad

posible de gas que podra ser admitida,

es decir, el volumen de

desplazamiento, VD.

El volumen o la masa, en ciertos casos

pueden emplearse para definir una

eficiencia volumtrica. As pues

1 4

v

D

V VVolumen aspirado

Volumen desplazado V

(6.8)

En la figura 6.4 observamos que 3 Dv c v , y la eficiencia volumtrica ideal se puede

expresar como sigue

1 D DV V cV

Al sustituir en la ecuacin (6.8) obtenemos como resultado

1/

2

1

n

v

Pc c

P

(6.9)

Si analizamos esta ecuacin observaremos que la eficiencia volumtrica disminuye

conforme se incrementa el espacio muerto, as como la presin de descarga. Un

incremento en uno u otro de estos efectos ocasionara que la, masa de gas entrante

sea menor, debido a una mayor masa del gas atrapado en la parte superior del cilindro

cuando el pistn llega al punto muerto respectivo.

En un compresor real no se producen los procesos ideales. La figura 6.5 de la pgina

siguiente ilustra el diagrama P-v real que corresponde a un compresor de movimiento

alternativo.

Figura 6.4 Diagrama P-V Cuando los procesos de expansin y compresin se efectan segn la ley PV

n=C



136

La presin del gas antes de la toma del compresor debe ser mayor que la presin en

el interior del cilindro, pues de lo contrario del gas no pasara hacia el interior del

mismo. Existen efectos que se oponen al flujo alrededor de las vlvulas de succin, as

como ciertas irreversibilidades en el flujo dentro del propio cilindro. Adems, las

paredes del cilindro del compresor estn calientes, lo cual eleva la temperatura del gas

entrante. Estos efectos combinados reducen el volumen efectivo de gas que puede

aspirar el compresor. Para tener en cuenta estos efectos, la eficiencia volumtrica

ideal es reducida por la razn de la presin interior en el cilindro en el estado 1, a la

presin exterior del gas a tomar de los alrededores, P0. El trmino correspondiente al

efecto de calentamiento es la razn entre la temperatura del gas exterior, T0, y la

temperatura del gas en el estado 1.

01( )0 1

v real v

TP

P T

(6.10)

El trabajo del compresor se incrementar, pues deber realizar una compresin desde

una presin menor que la exterior

de toma a otra mayor que la interior

de descarga. Por qu mayor? Para

que el gas pueda fluir desde el

cilindro y salir por las vlvulas hasta

la tubera de descarga, tiene que

haber una diferencia de presin.

Esta mayor presin debe utilizarse

para calcular el trabajo efectuado

por el compresor. La figura 6.5

tambin ilustra el efecto de la mayor

presin. El trabajo para vencer la

friccin en las vlvulas esta

representada por las reas rayadas

(o achuradas) en la figura 6.5.

Una vez conocida la eficiencia volumtrica de un compresor, podremos determinar

fcilmente su capacidad multiplicando dicho coeficiente volumtrico por el volumen de

desplazado del embolo. Otro problema que surge en la operacin de los compresores

de aire es que la densidad y por tanto, el volumen especfico del aire, varan con la

altitud.

Figura 6.5 Diagrama P-V correspondiente a un compresor de movimiento alternativo y en el que se indican las prdidas en las vlvulas



137

Ejemplo 6.3

Un compresor toma aire de los alrededores a 100 kPa y 21C. Existe una cada de

presin de 2 kpa en las vlvulas de toma o succin, y la temperatura al final de la

misma es de 38 C. La presin de descarga vale 480 kPa, y hay una cada de presin

de 20 kPa en las vlvulas de descarga. Determinar (a) las eficiencias volumtricas

ideal y Real; (b) la potencia motriz del compresor si el volumen desplazado del embolo

es de 14 litros y el volumen efectivo es de 11,2 litros. El compresor funciona a 200

rev/min y n=1,35

Solucin

P0 = 100 kPa

P1 = 100-2 = 98 kPa

P2 = 480+20 = 500 kPa

T0 = 21+273 = 294 K

T1 = 38+273 = 311 K

P2 > Pdescarga

1 4 11,2 0,8014

v

D

V V

V

01( )

0 1

98 294(0,80) 0,741

100 311v real v

TP kPa K

P T kPa K

1 /

21 1 4

1

11

n n

Pnw P V V

n P

1 /

21 ( )

1

11

n n

v real D

Pnw P V

n P

1,35 1 /1,351,35 500

(100)(0,741)(0,014) 11,35 1 98

w

w= - 2,10 kJ/ciclo

200 12,10 7

m n 60

rev mnw kJ kW

seg

Hemos visto que el compresor isotrmico emplea el trabajo mnimo. Para aproximarse

a este ideal, en algunos compresores se cuenta con cilindros provistos de camisa de

agua, y en otros se tienen cilindros con aletas exteriores. Cuando se emplean aletas

de disipacin se transfiere una mayor cantidad de calor al aire ambiente que cuando

-



138

que cuando las paredes del cilindro son lisas. Cuando mayor sea la transferencia de

calor, tanto menor ser la temperatura en el estado 2, y tanto mas cerca se hallar de

la condicin isotrmica el proceso de compresin.

6.4 COMPRESIN MLTIPLE

Cuando se busca presiones de 300 kPa o ms, se requiere emplear dos o ms etapas

para la compresin, lo que conlleva menos trabajo que si se tratara de una sola etapa.

La evaluacin exacta se hara con base en el costo, como se efectan normalmente

todas las estimaciones. La compresin en pasos sucesivos es mas eficaz debido a

que el gas puede ser enfriado entre cada etapa de compresin. Esto tambin es

necesario para evitar la vaporizacin del aceite lubricante y evitar su ignicin en caso

de que la temperatura se eleve demasiado. Lo anterior podra suceder fcilmente en la

compresin simple, o de una sola etapa, hasta una presin elevada (en un compresor

de un solo paso).

Figura 6.6 Esquema de compresin mltiple con enfriamiento intermedio

La figura 6.6 ilustra un compresor de dos pasos provisto de un enfriador intermedio

entre el primero y el segundo. Idealmente, dicho enfriador bajar la temperatura del

gas que sale de el hasta igualarla a la temperatura con que se inicia la compresin en

la etapa anterior. Las figura 6.7 (a) y 6.7 (b) presentan los diagramas P-V y T-S que

corresponden al compresor. Para lograr esta cada de temperatura, el enfriador

intermedio puede estar provisto de una camisa de enfriamiento con agua. En el caso

de un compresor de dos pasos, tal enfriador puede estar formado por un conjunto de

tubos aleteados paralelos que conectan el colector de descarga de la baja presin con

el colector de succin de la alta presin. Las aletas de ventilacin montadas en el

volante del compresor impulsan aire sobre tubos, enfriando con ello el gas comprimido

que conducen.



139

El trabajo correspondiente a los cilindros de la primera y la segunda etapa puede

calcularse con la aplicacin de la ecuacin (6.7):

1 /

21 1 8

1

11

n n

prim

Pnw P V V

n P

(6.11)

El trabajo que corresponde a la segunda etapa es

( 1) /

4. 2 3 6

2

1

1

n n

seg

Pnw P V V

n P

(6.12)

La experiencia en la operacin de compresores demuestra que n = n. El trabajo total

de compresin es la suma de los correspondientes a los dos pasos.

1 / ( 1) /

2 41 1 8 2 3 6

1 2

1 11 1

n n n n

total

P Pn nw P V V P V V

n P n P

(6.13)

En el caso de flujo constante en el compresor, la masa que entra al primer paso

tambin entra en el segundo, siendo

1 / ( 1) /

2 41 3

1 2

1 11 1

n n n n

total

P Pn nw mRT mRT

n P n P

(6.14)

Figura 6.7 (a) Diagrama P-V que corresponde a un compresor alternativo de dos pasos. (b)

Diagrama T-S para el caso de compresin en dos etapas con enfriamiento intermedio ideal.



140

Si se trata de un compresor ideal, T3 = T1. Determinemos ahora el valor de P2 que

reducir al mnimo el trabajo total. Para que totalw sea mnimo, la primera derivada de

la expresin anterior con respecto a la variable P2 debe ser nula. En consecuencia,

2 1 4P PP (6.15)

Cuando el valor de la presin correspondiente al interenfriador esta determinada como

en la ecuacin (6.15), el trabajo es igual en todas las etapas, y el trabajo total ser

mnimo.

La segunda derivada del trabajo total, expresada como el negativo de la ecuacin

(6.14), es positiva; de manera que el trabajo es mnimo.

En el caso de un compresor de tres etapas podemos calcular de manera semejante la

presin para el enfriador intermedio de baja presin, P2, y resulta as:

23

2 1 4( )P P P (6.16)

La presin para el enfriador intermedio de alta presin, P2, ser donde p1 es la presin

en la toma y P4 representa la presin final de descarga.

23

2 1 4( )( )P P P (6.17)

Ejemplo 6.4

Un compresor de aire de dos etapas toma 0,238 m3/s de aire a 100 kPa y 27 C, y lo

descarga a 1000 kPa. El valor de n correspondiente a la compresin es 1,35.

Determinar (a) la potencia mnima necesaria para llevar a cabo la compresin; (b) la

potencia que se requiere para efectuar una compresin en un paso hasta la misma

presin; (c) la temperatura mxima en (a) y en (b); (d) el calor absorbido en el

enfriador intermedio.

Solucin

Calcular la presin ptima, as como el trabajo correspondiente a una etapa de

compresin, y duplicar el resultado para el caso de dos pasos.

(a) En caso de dos etapas a potencia mnima:

2 1 4 (100)(1000) 316P PP kPa

Como el trabajo total ser el mnimo, y el trabajo es igual en ambas etapas

bastar determinar el trabajo en la primera etapa, usando ec. (6.11)



141

1 /

21 1 8

1

11

n n

prim

Pnw P V V

n P

Usando el flujo volumtrico 1 8V V V , se tiene

1 /

21

1

11

n n

prim

Pnw P V

n P

1,35 1 /1,351,35 316

(100)(0,238) 11,35 1 100

primw

primw = -31,9 kW

primw +seg= -63,8 kW

(b) En el caso de una compresin en un solo paso, P2 =100 kPa,

1,35 1 /1,351,35 1000

(100)(0,238) 11,35 1 100

w

w = -74,9 kW

Esto representa un incremento de 17,4% en la potencia requerida.

(c)

( 1) / (1,35 1) /1,35

2max( ) 1

1

316300 404,2

100

n n

a

PT T K

P

(1,35 1) /1,35

max( )

1000300 544,9

100bT K

(d) En lo que se refiere a la primera ley, el anlisis de sistema abierto para el

enfriador intermedio es

2 1 2 3 3 1; pq h h C T T T T

1,005 404,2 300 104,7 /q kJ kg

1 1

1

0,276 /Pv

m kg sRT

Q mq

(0,276)(104,7) 28,9Q kW



142

6.5 COMPRESORES DE TIPO ROTATORIO

Aqu se describir la importante clase de los compresores rotatorios. Los principios de

funcionamiento de sus dos principales variantes, de efecto directo y de efecto

centrfugo, son completamente distintos. La

figura 6.8 ilustra un compresor rotatorio de

tipo directo o de accin positiva, el soplador

Rootos, que suele emplearse para

sobrealimentar (o sobrecargar) los motores

Diesel. El aire aspirado queda entre los

rotores o lbulos y la envolvente del

soplador, y es empujado hasta alcanzar la

presin de la tubera de descarga. El

espacio libre entre dichos lbulos y la

carcasa o envolvente, as como entre los lbulos mismos, es muy pequeo para

reducir al mnimo cualquier fuga. Observemos que los rotores giran en sentidos

opuestos, y que a travs del compresor fluye una corriente constante de aire o gas.

En el compresor rotatorio de efecto

centrfugo que se ilustra en la figura 6.9

se utiliza un principio diferente de

operacin. El gas entra axialmente a un

impulsor rotatorio (en el esquema, por el

centro del compresor) y su velocidad va

cambiando a la direccin radial

Debido a la fuerza centrfuga

desarrollada, mientras adquiere una

velocidad angular que se aproxime a la

del impulsor. Conforme el gas se mueve

hacia afuera del compresor, una mayor

cantidad de este fluir hacia el impulsor, creando as un flujo continuo de gas (como el

de un liquido en una bomba centrfuga). A medida que el fluido circula radialmente por

el difusor estacionario, que presenta reas de paso crecientes en direccin radial, la

energa cintica se va convirtiendo en energa de presin. Desde el punto de vista de

la conservacin energtica, la energa cintica disminuye debido a la reduccin de la

velocidad. y la energa se conserva por un aumento en la entalpa. Aun cuando el

proceso fuese isotrmico, la componente PV de la entalpa se incrementa.

Figura 6.8 Compresor rotatorio directo del tipo Roots.

Figura 6.9 Compresor rotatorio centrifugo con difusor.



143

El compresor rotatorio de flujo axial tiene una apariencia similar a la turbina de vapor,

pero los alabes se encuentran insertados en orden inverso. Con el fin de impulsar el

gas de baja densidad, en primer lugar se tienen los alabes de mayor tamao, y luego

van disminuyendo de altura, puesto que la densidad del gas va aumentando.

Anlisis Energtico

Para calcular el trabajo realizado por compresores del tipo rotatorio o del tipo

alternativo (utilizando el supuesto de flujo constante), es posible formular un balance

de la energa que fluye en el compresor. El cambio de energa cintica es

esencialmente nulo, pues el gas sale con una velocidad casi igual a aquella con la cual

entro. Las tuberas de succin y de descarga son de distinto dimetro para adaptarse

a los cambios de presin y volumen especfico. La perdida de calor por unidad de

masa de gas es muy pequea si consideramos el valor del flujo a travs del

compresor; los cambios de la energa potencial tambin son despreciables. Un anlisis

energtico da entonces por resultado

2 1w m h h (6.18)

Donde h2 es la entalpa real del gas que sale del compresor, y h1 es la entalpa en la

entrada. La figura 6.10 muestra un diagrama T-S para un compresor. La lnea continua

que va de 1 a 2 representa la compresin isentrpica, en tanto que la punteada indica

el proceso irreversible entre las condiciones de entrada y salida. El trabajo ideal es

2 1w m h h (6.19)

y la eficiencia de compresin, com. La ecuacin ser

2 1

2 1

scon

h h

h h

h (6.20)

Figura 6.10 Diagrama T-S de un compresor, donde se muestran los procesos reales e ideales

com



144

Ejemplo 6.5

Se comprime aire con un compresor centrfugo desde 110 kPa y 300 K hasta una

presin de 330 kPa. La eficiencia interna de compresin es 0,90. Determinar el trabajo

por unidad de masa empleando la ley del gas ideal.

Solucin

Para resolver este trabajo tenemos que determinar h2, la entalpa real a la salida del

compresor, y conociendo este dato y la entalpa en la entrada, podremos calcular el

trabajo

( 1) / (1,4 1) /1,4

22 1

1

330300 410,6

110

k k

PT T K

P

2 1 2 1

2 1 2 1

0,90s sconh h T T

h h T T

h

T2 = 422,9 K

2 1 2 1 123,5 /Pw h h c T T kJ kg

Ejemplo 6.6

Consideremos como sistema abierto un compresor alternativo del tipo mltiple,

enfriado con agua. El agua entra a 21 C y sale a 38 C con un flujo de 0,038 kg/s. El

aire, a razn de 0,227 kg/s, entra a 300 K y 100kPa, y sale a 1000 kPa y 450 K.

Determinar la potencia suministrada.

Solucin

Primera ley, sistema abierto para todo el conjunto de equipos

. . . . .

0 0Q W H E C E P

Donde

Trabajo total (primera etapa + segunda etapa)

. . .

1 2W W W

Calor eliminado por el sistema = calor absorbido por el agua de refrigeracin

22

. .

2 1h o h oQ m h h

22 2

. .

( ) 2 1 0,038 7,186 38 21 .

h o p h o h o

kg kJQ m C T T C

s kg C



145

.

2,7Q kW

Cambio de entalpa del aire

. .

4 1aH m h h

. .

( ) 4 1 0,227 1,005 450 300.

a p aire

kg kJH m C T T K

s kg K

.

34,2H kW

Despejando la ecuacin de la primera ley para S.A.

. . .

W Q H


. .

2,7 34,2 37W kW

6.6 PROBLEMAS PROPUESTOS

6.1 Calcule la eficiencia volumtrica de un compresor de un solo cilindro y doble

accin, con dimetro interior y carrera de 0,45 m y 0,45 m respectivamente. El

compresor se prueba a 150 rev/min y se encuentra que maneja gas de 101,3 kPa y

300 K a 675 kPa, a razn de 0,166 m3/s, cuando n = 1,33 para los procesos de

expansin y de compresin.

6.2 Un compresor de movimiento alternativo con 3% de espacio muerto, toma aire a

100 kPa y 300 K, y lo descarga a 1,0 Mpa. La expansin y la compresin son

politrpicas, con n = 1,25. Se produce una cada de presin de 5% a travs de las

vlvulas de succin y de descarga. Las paredes del cilindro calientan el aire hasta

38 C al finalizar la carrera de succin. Determine (a) las eficiencias volumtricas

teorica y real; (b) el trabajo realizado por kilogramo; (c) el porcentaje de trabajo

necesario para vencer las perdidas de estrangulacin.

6.3 Un compresor de aire de un cilindro y doble accin funciona a 220rev/min, con una

velocidad en el embolo de 200 m/s. El aire es comprimido isentropicamente de

96.5 kPa y 289 K, a 655 kPa. El espacio muerto en el compresor es de 4,5%, y el

flujo de aire, de 0,4545 kg/s. Determine, para n = 1,35, (a) la eficicacia volumtrica;

(b) el volumen de desplazamiento; (c) la potencia motriz; (d) el dimetro interior y la

carrera si L=D.



146

6.4 Un compresor de gas natural maneja 100 m3/s de gas a 101 kPa y 280 K. La

presin de descarga es de 500 kPa. La compresin es politrpica con n = 1,45.

Determine (a) la potencia requerida; (b) la temperatura de descarga; (c) la potencia

isotrmica necesaria.

6.5 Un soplador Roots se utiliza para sobrealimentar un motor de combustin interna.

El aire entra a 300 K y 98 kPa y sale a 122 kPa. El flujo es de 1,5 m3/s.

constante.

6.6 Un compresor impulsado por una turbina maneja 10 kg/s de aire a 100 kPa a 60 K,

con una temperatura en la succin de 300 K, y una temperara en la descarga de

530 k. La toma tiene un dimetro de 0,5m, y la descarga, de 0,2 m. La compresin

es adiabtica. Determine 8) la velocidad del aire en la entrada y en la salida; (b) la

eficiencia de compresin isentrpica; (c) la potencia requerida.

6.7 Un compresor de aire del tipo alternativo con dos etapas, se requiere para

suministrar 0,70 kg/s de aire desde 98,6 kPa y 305 K hasta 1276 kPa. El

compresor funciona a 205 rev/min; los procesos de compresin y expansin siguen

la ley Pv1.25 = C, y los dos cilindros tiene un espacio muerto de 3,5%. Se produce

una caida de presin de 20 kPa en el enfriador intermedio. El cilindro de baja

presin descarga el aire a una presin optima, al enfriador. El aire entra al cilindro

de alta presin a 310 K. Se usa agua en el enfriador intermedio, la cual entra a 295

K y sale a 305 K. Determine (a) la capacidad (en aire libre), en m3/s; (b) las

temperaturas de descarga en la alta y en la baja presin; (c) la presin optima

entre las etapas; (d) el flujo de agua de enfriamiento para el enfriador, en kg/s;(e) la

potencia terica requerida; (f) las dimensiones del cilindro de baja presin si L/D

=0,70; (g) la potencia del motor en kW, si las eficiencias de compresin adiabtica

son de 83%, y la eficiencia mecnica, de 85%.



147

7. MEZCLAS NO REACTIVAS: GAS IDEAL. COMPOSICIN. PROPIEDADES.

ENTROPIA.

7.1 INTRODUCCIN

Una sustancia pura se define como una sustancia que es homognea y sin cambios

en su composicin qumica. Mezclas homogneas de gases que no reaccionan una

con la otra, son por lo tanto, sustancias puras, y las propiedades de tales mezclas

pueden ser determinadas justamente como las propiedades de cualquier otra

sustancia pura. Las propiedades de mezclas comunes tales como aire y ciertos

productos de combustin han sido tabulados o fijados por ecuaciones, pero ya que es

posible un nmero ilimitado de mezclas, las propiedades de todas ellas no pueden ser

tabuladas.

Debido a que los ingenieros frecuentemente tratan con mezclas. Debemos ser

capaces de calcular las propiedades de cualquier mezcla a partir de las propiedades

de sus componentes. Este captulo discute tales clculos, primero para mezclas de

gases y despus para mezclas de gas y vapor.

7.2 ANLISIS DE MEZCLAS

Si una mezcla de gas consiste en los gases A, B, C. y as sucesivamente. La masa de

la mezcla es la suma de las masas de los gases componentes:

...m A B C im m m m m (7.1)

Donde el subndice m se refiere a la mezcla y el subndice i se refiere al isimo

componente

Fraccin de Masa

La fraccin de masa (o concentracin) de cualquier componente i se define como

,iim

mx

m ,AA

m

mx

m .etc (7.2)

Anlisis de Masa

Un anlisis de masa (algunas veces llamado anlisis gravimtrico) se expresa en

trminos de las fracciones de masa y

1 ...A B C ix x x x (7.3)

El nmero total de moles de una mezcla es la suma del nmero de moles de

sus componentes:

...m A B C iN N N N N (7.4)



148

Fraccin Molar

La fraccin molar y se define como

,iim

Ny

N ,

AA

m

Ny

N .etc (7.5)

Anlisis Molar

Un anlisis molar se expresa en trminos de las fracciones molares, y

1 ...A B C iy y y y (7.6)

El Numero de moles N, la masa m, y la masa molar M de un componente (subndice i)

y el de toda una mezcla (subndice m) estn relacionados por

i i im N M

m m mm N M (7.7)

Donde Mm es la masa molar de la mezcla Sustituyendo de la ecuacin (7.7) en la

ecuacin (7.1) se obtiene

m i i im m N M

i imm i i

m m

N MmM y M

N N

(7.8)

De las ecuaciones anteriores, una relacin til para conversiones de anlisis de

mezcla es

mi i

i

My x

M (7.9)

7.3 PRESIN PARCIAL

La presin parcial Pi de un componente i en una mezcla de gas se define como

i i mP y P

A A mP y P .etc (7.10)

Donde y es la fraccin molar. De esta definicin, la suma de las presiones parciales de

los componentes de una mezcla de gases es igual a la presin de la mezcla

i i m m i mP y P P y P (7.11)

Esto se aplica a cualquier mezcla de gases, ya sea que esta sea o no un gas ideal.

7.4 VOLUMEN PARCIAL

El volumen parcial vi de un componente i en una mezcla de gases se define como

i i mv y v

A A mv y v .etc (7.12)



149

La suma de los volmenes parciales de los componentes de una mezcla de gases es

igual al volumen de la mezcla:

i i m m i mv y v v y v (7.13)

El volumen parcial, por supuesto, no es el volumen real de un componente tal como

este existe en la mezcla debido a que cada componente llena el volumen entero del

recipiente que contiene la mezcla.

Las definiciones de presin parcial y volumen parcial son generales y son validas para

todas las mezclas. Veremos que para mezclas de gases ideales, presin parcial y el

volumen parcial tienen un significado fsico.

Se acostumbra usar dos modelos diferentes de mezclas de gases, el modelo de

Dalton y el modelo de Amagat. Nosotros usamos ambos en este libro. En nuestras

descripciones de mezclas de gases ideales confinamos nuestra atencin a los casos

donde la mezcla misma es un gas ideal. Teniendo en mente, sin embargo, que una

mezcla de gases ideales no siempre es ella misma un gas ideal. Qu tan cerca se

ajusta la mezcla a la ecuacin de estado de un gas ideal, depende de la presin de la

mezcla, temperatura y masa molar.

7.5 EL MODELO DE DALTON

El modelo de Dalton es un modelo aditivo de presiones

Figura 7.1 El modelo de Dalton

Para una mezcla de gases ideales que es tambin un gas ideal, la presin de la

mezcla es

( ...)...m m A B m A m B mm

m m m m

N RT N N RT N RT N RTp

V V V V

' ' ' ' ' '...A A m m B B m m i i m mp N T V p N T V p N T V (7.14)

Donde ' 'A A m mp N T V ' 'A A m mp N T V es la presin de NA moles del componente A a la

temperatura Tm y al volumen Vm. Repitiendo, el modelo de Dalton dice:

La presin de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones de sus

componentes, si cada uno existe solo a la temperatura y volumen de la mezcla.

Hemos mostrado que el modelo de Dalton es valido para mezclas de gases ideales,

pero este tambin es aproximadamente valido para mezclas de gases reales, incluso en

algunos intervalos de presin y temperatura donde pv = RT no es exacta.



150

Combinando la ecuacin de estado de un gas ideal para pA, la ecuacin anterior para

Pm, y la definicin de presiones parciales da

' 'A m A

A A m m m A m A

m m

N RT Np N T V gas ideal p y p p

V N (7.15)

Esto es, en una mezcla de gases ideales, la presin parcial de cada componente es

igual a la presin que este componente debera ejercer si existiera solo a la tempe-

ratura y volumen de la mezcla. Otra descripcin del modelo de Dalton es la que sigue;

En una mezcla de gases ideales, cada componente se comporta en todos los

aspectos como si existiera solo a la temperatura de la mezcla y su presin parcial o

equivalentemente, a la temperatura y volumen de la mezcla.

Vase la figura 7.1. Por lo tanto, la energa interna y la entropa de una mezcla gas

ideal son iguales, respectivamente, a las sumas de las energas internas y entropas

de los componentes si cada uno existe solo a la temperatura y volumen de la mezcla

o, equivalentemente, a la temperatura de la mezcla y la presin parcial del

componente.

3.6 EL MODELO DE AMAGAT

El modelo de Amagat es un modelo aditivo de volumen

Figura 7.2 El modelo de Amagat

Si una mezcla de gases ideales es tambin un gas ideal, entones para una mezcla de

gases ideales A, B y C, y as sucesivamente,

......

A B mm m A m B mm

m m m m

N N TN RT N RT N RTV

p p p p

' ' ' ' ' '...A A m m B B m m i i m mV N T p V N T p V N T p (7.16)

Donde ' 'A A m mV N T p es el volumen de NA moles del componente A a la Temperatura Tm y a la presin pm . As, el modelo de Amagat dice:

El volumen de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de los volmenes de

sus componentes si cada uno existe solo a la temperatura y presin de la mezcla.

Vase la figura 7.2. Como el modelo de Dalton, el modelo de Amagat es preciso solo

para gases ideales, pero es aproximadamente vlido para mezclas de gases reales

incluso en algunos rangos de presin y temperatura donde pv = RT es inexacta.



151

Fraccin de volumen

Para mezclas de gases ideales se utiliza con frecuencia el anlisis volumtrico. La

fraccin de volumen se define como

Fraccin de Volumen de ' 'A A m m

m

V N T pA

V m' m

m' m

Volumen de A existente solo en T p

Volumen de la mezcla en T p (7.17)

La fraccin de volumen no se define como la relacin del volumen de un componente

al volumen de la mezcla, ya que esta relacin siempre es unitaria. Esto es verdadero

ya que en la mezcla real cada componente ocupa un volumen igual al volumen de la

mezcla. En otras palabras, existe, perfectamente mezclado, a travs del volumen de

toda la mezcla. El volumen parcial es simplemente una construccin que es til para el

anlisis de gases. Note tambin que definimos la fraccin de volumen o anlisis

volumtrico solo para mezclas de gases ideales, ya que s1o para gases ideales el

modelo de Amagat o de volumen aditivo es preciso. La fraccin de volumen de un

componente en una mezcla gas ideal es igual a su fraccin molar, como puede mostrarse

por

' 'A A m m A m m AA

m m m m m

V N T p N RT p Ny

V p N RT N

(7.18)

Y el volumen de un componente de mezcla de un gas ideal, si existe solo Pm y Tm es

igual al volumen parcial del componente en la mezcla:

' ' gas idealA A m m A m AV N T p y V V (7.19)

La igualdad de la fraccin de volumen y la fraccin molar en una mezcla gas ideal nos

permite escribir las unidades de fraccin de volumen como moles del componente por

mol de mezcla; haciendo esto simplificamos la conversin entre anlisis volumtrico y

anlisis de masa. Tales conversiones pueden hacerse ya que las mezclas de gas son

frecuentemente analizadas sobre una base volumtrica, pero un anlisis de masa es

generalmente ms til al relacionar las propiedades de una mezcla a las propiedades de

sus componentes. La conversin de una base a la otra se ilustra en los dos ejemplos que

siguen. Ntese que la presin y la temperatura de la mezcla no tienen importancia en Ia

conversin. Una mezcla de gas ideal puede ser calentada, enfriada, comprimida o

expandida, y su anlisis volumtrico permanece constante, tal como lo hace su anlisis

de masa. Dos sugerencias al hacer las conversiones son (1) utilizar una forma tabular si

existen ms de dos componentes y (2) escribir las unidades en la cabeza de cada

columna, y observarlas cuidadosamente.

El modelo de Dalton se usa de manera ms amplia que el modelo de Amagat, pero cada

uno tiene sus ventajas, de modo que frecuentemente se usan juntos. Por ejemplo, el

anlisis volumtrico, el cual esta basado en el modelo de Amagat, se usa con frecuencia

en conexin con clculos basados ampliamente sobre el modelo de Dalton.



152

Ejemplo 7.1 Anlisis de conversin: volumtrico a masa

Un gas tiene el siguiente anlisis volumtrico en porcentajes: H2, 46.0; CO,

10.5: CH4, 31.0; y N2, 12.5. Determine el anlisis de masa.

Solucin

En la tabla de siguiente, los datos estn dados en las columnas a y b. Las masas molares

aproximadas se listan en la columna c. Los valores en la columna d son los productos de

aquellos de las columnas b y c. La suma de la columna d es la masa de un mol de

mezcla o la masa molar de la mezcla. Los valores de la columna e se obtienen al dividir

los valores de la columna d por el total de la columna d.

Ejemplo 3.2 Anlisis de conversin: masa a volumtrico

Una mezcla de gas tiene el siguiente anlisis de masa en porcentajes:

H2, 10; CO, 60; y CO2, 30. Determinar el anlisis volumtrico.

Solucin

Las hojas de clculo electrnicas son convenientes para tales clculos y son

especialmente convenientes cuando deben ser considerados varios casos. Mostramos

aqu una solucin de hoja de clculo usando masas molares aproximadas, y otra

utilizando valores precisos. A continuacin procede agregar otros gases o calcular otras

cantidades de inters.

Comentario: Ntese que el H2 fue solo 10% de la mezcla por masa pero una fraccin

mayor de la mezcla por volumen. Esto es razonable ya que el H2 es el componente

menos denso. Esta clase de verificacin sobre la razonabilidad del resultado debera

hacerse para todas las conversiones de anlisis de mezclas.

a b c d e

Componente

i

Analisis

volumetrico

yi

(kmol/kmold

e mezcla)

Masa molar,

Mi (kg/kmol)

yiMi

(kg/kmol de

mezcla)

Analisis de

masa

yiMi/Mm

(kg/kg de

mezcla)

H2 0.460 2 0.92 0.07

CO 0.105 28 2.94 0.24

CH4 0.310 16 4.96 0.40

N2 0.125 28 3.50 0.28

1.000 Mm= 12.32 1.00

a b c d e

Componente

i

Analisis de

masa xi

(kg/kg de

mezcla)

Masa molar,

Mi (kg/kmol)

xi/Mi

(kmol/kg de

mezcla)

Analisis

volumetrico

yi

(kmol/kmol

de mezcla)

H2 0.100 2 0.0500 0.64

CO 0.600 28 0.0214 0.27CO2 0.300 44 0.0068 0.09

1.000 0.0782 1.00



153

7.7 PROPIEDADES DE MEZCLAS DE GAS-IDEAL BASADAS EN EL MODELO DE DALTON

Para discutir las propiedades de mezclas de gas-ideal, considrese una mezcla de

tres gases ideales, A, B y C (el resultado puede ser generalizado fcilmente a una

mezcla de cualquier nmero de componentes). Las propiedades de tal mezcla, en

trminos de las propiedades de sus componentes, se discuten aqu.

Temperatura. Para cualquier mezcla uniforme, la Temperatura es la misma para

cada componente y para la mezcla: (tambin es vlido para el modelo de Amagat.)

m A B CT T T T (7.20)

Masa, nmero de moles y masa molar. La masa, el nmero de moles y la masa

molar de una mezcla, estn dadas por

m A B C

m A B C

m A A B B C C

m m m m

N N N N

M y M y M y M

(7.21)

Estas relaciones son vlidas para todas las mezclas, no solo para gases ideales

(Tambin son vlidas para el modelo de Amagat.)

Presin. Utilizando el modelo de Dalton para una mezcla de gas-ideal mostramos que

la presin parcial es igual a la presin de los componentes a la temperatura y volumen

de la mezcla. Ya que la suma de las presiones parciales debe igualar a la presin de la

mezcla, se sigue que la suma de las presiones componentes al volumen y

temperatura de la mezcla es igual a la presin de la mezcla.

El concepto de Dalton de que cada componente se comporta en todos aspectos como

si existiera solo, a su presin parcial y a la temperatura de la mezcla, esta de acuerdo

con el modelo molecular que muestra que la presin de un gas ideal es el resultado del

bombardeo de las molculas del gas sobre las paredes del recipiente. Desde este

punto de vista es fcil separar la presin de una mezcla en partes, cada una atribuible

al bombardeo de las paredes de un recipiente por las molculas de un componente.

Es imposible medir directamente la presin de solo un componente de la mezcla; sin

embargo, con frecuencia es conveniente tratar la presin parcial de un componente en

una mezcla de gas-ideal como la presin ejercida por dicho componente como si este

existiera solo en la mezcla.

Volumen. El volumen de cada componente de una mezcla de gas es el mismo que el

volumen de la mezcla debido a que las molculas de cada componente se encuentran

en libertad para moverse a travs del espacio total ocupado por la mezcla.

' ' ' ' ...A A A m B B B m mV N p T V N p T V (7.22)



154

Aqu, VA (NA , PA , Tm ) es el volumen de un componente A, tal como existe en la

mezcla, esto es, a la presin parcial pA y Temperatura de la mezcla Tm.

Energa interna, entalpa, entropa Para una mezcla de gases ideales, el modelo de

Dalton conduce a

' ' '

' ' '

' ' ' ' ' '

m A A m B B m C C m

m A A m B B m C C m

m A A A m B B B m C C C m

U U N T U N T U N T

H H N T H N T H N T

S S N p T S N p T S N p T

(7.23)

y expresiones similares para otras propiedades tales como Am y Gm. En estas

ecuaciones, las propiedades de los componentes deben ser evaluadas como si cada

componente existiera solo a la temperatura y volumen de la mezcla o a su presin

parcial y a la temperatura de la mezcla. La energa interna y la entalpa de un gas ideal

son funciones de la temperatura solamente, la nica temperatura que usamos al

evaluar las propiedades de una mezcla o de sus componentes es la temperatura de la

mezcla Tm. Sin embargo, la entropa de un gas ideal es una funcin de dos

propiedades, de manera que la componente de entropa debe ser evaluada a la

temperatura de la mezcla y la presin parcial del componente, o equivalentemente, a

la temperatura y volumen de la mezcla. Vase nuevamente la figura 7.1 que ilustra el

modelo de Dalton. Por unidad de masa esas expresiones son

m A B C A A B B C Cm

m m m

m A A B B C Cm

m m

A A B B C CAm

m m

U U U U m u m u m uU

m m m

H m h m h m hh

m m

m s m s m sSs

m m

(7.24)

Calores especficos, constante de gas.

Ya que

CA Bm A B C

m m m

mm mU u u u

m m m (7.25)

cv de una mezcla est dado por

m C CA A B Bvm

v vv vm m m

A vA B vB C vC CA BvA vB vC

m m m m

A vA B vB C vC

u m um u m uc

T m T m T m T

m c m c m c mm mc c c

m m m m

x c x c x c

(7.26)

De manera similar,

Sm

um

um



155

CA Bpm p A pB pC

m m m

mm mc c c c

m m m (7.27)

Y

CA Bm A B C

m m m

mm mR R R R

m m m (7.28)

La constante de gas de la mezcla puede obtenerse tambin por

m

m

RR

M (7.29)

Ejemplo 7.3 Propiedades de mezclas de gas-ideal

Una mezcla de gas a 100 kPa, 25C, tiene un anlisis de masa de 20% de hidrgeno,

30% de nitrgeno, y 50% de oxgeno. Determine (a) las presiones parciales de los

componentes y (b) el calor especifico a presin constante, cp

Solucin:

a) Para determinar las presiones parciales convertimos primero el anlisis de

masa a un anlisis volumtrico o molar:

(b) El Cp de la mezcla es el promedio pesado de Cp que se obtiene mediante

0,20(14,3) 0,30(1,04) 0,50(0,919) 3,63 / .pm i piC x C kJ kg K

Ejemplo 7.4 Proceso de una mezcla de gas-ideal

Una mezcla con una composicin molar de 70% de helio y 30% de oxigeno se

comprime reversiblemente y adiabticamente de 14.0 psia, 50F, a 45 psia. Determine

(a) la temperatura final, (b) el trabajo por libra de mezcla, y (c) el cambio de entropa

de cada componente por libra de mezcla.

Solucin:

Anlisis: En los rangos de presin y temperatura involucrados podemos modelar la

mezcla de gas como un gas ideal. Los calores especficos del helio, un gas

monoatmico, son constantes, y la variacin del calor especfico del oxgeno es

a b c d e f

Componente

i

Analisis de

masa xi

(kg/kg de

mezcla)

Masa molar,

Mi (kg/kmol)

xi/Mi

(kmol/kg de

mezcla)

Analisis

Volumetrico,

yi

(kmol/kmol

de mezcla)

Presin

pracial,

yiPm (kpa)

H2 0.20 2.00 0.10 0.79 79.15

N2 0.30 28.00 0.01 0.08 8.48

O2 0.50 32.00 0.02 0.12 12.37

1.00 0.13 1.00 100.00



156

probablemente pequea para el rango limitado de temperatura resultante de una

razn de presin de aproximadamente tres. Por lo tanto, suponemos que la mezcla

puede ser modelada como un gas ideal con calores especficos constantes.

Para un proceso adiabtico reversible de un gas ideal con calores especficos

constantes, podemos obtener la temperatura final a partir de la relacin pT obtenida al

combinar la ecuacin de estado de un gas ideal y pvk = constante.

Puede obtenerse trabajo a partir de la primera ley, ya que podemos evaluar el cambio

en la energa interna a partir de la temperatura de estado final y del estado inicial.

El cambio de entropa para cada componente puede obtenerse integrando una de las

ecuaciones T ds, ya que cada componente acta como si existiera solo a su presin

parcial y a la temperatura de la mezcla.

(a) Para determinar los calores especficos de la mezcla, determinamos primero

el anlisis de masa:

Entonces, los calores especficos de la mezcla, usando los calores especficos

componentes a partir de tablas a una temperatura media estimada de 150F, estn

dados por

2

20.226(1.24) 0.774(0.222) 0.452 B/lbm-R

OHepm pHe pO

m m

mmc c c

m m

2

20.226(0.745) 0.774(0.160) 0.292 B/lbm-R

OHevm vHe vO

m m

mmc c c

m m

0.4521.548

0.292

pm

m

vm

ck

c

Como suponemos que los calores especficos son constantes, la temperatura final para

el proceso adiabtico reversible es

1 / 0.548/1.5482

2 1

1

45510 771 R 311 F

14

m mk k

pT T

p

(b) Aplicando la primera ley al sistema cerrado para este proceso adiabtico,

tenemos

2 1 2 1 0entrada m m vmW u u q c T T

Componente

Analisis

volumetrico

(lbmol/lbmol

de mezcla)

Masa molar

(lbm/lbmol)

(lbm/lbmol

de mezcla)

Analisis de

masa

(lbm/lbm de

mezcla)

He 0.7 4 2.80 0.226

O2 0.3 32 9.60 0.774

1.0 Mm= 12.40 1.000



157

0.292(771 510) 76.2 B/lbm

(c) Para este proceso adiabtico reversible la entropa de la mezcla debe permanecer

constante. La entropa de cada componente puede cambiar, pero la suma de los

cambios de entropa de los dos componentes debe ser cero. Para cualquier proceso

de un gas ideal,

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

pc dTdh vdp dps ds R

T T T p

y si Cp es constante, el cambio de entropa para cada componente i es

22

1 1

ln ln ii pii

pTs c R

T p

Para cada componente en la mezcla, las presumes que son usadas son las parciales,

pero ntese que para cada gas,

2 2 2 2

1 1 1 1

i i m m

i i m m

p y p p

p y p p

Ya que y2 = y1. As, aplicando la ecuacin para S al helio, tenemos B

.

.

.

386771 451.24ln ln 0.0668 B/ .

510 778 14

ft lbf

lbm RHe ft lbf

B

s lbm R

Por libra de mezcla,

0.226( 0.0668) 0.0151 B/ .He He He

m m

s m slbm mezcla R

m m

Para el oxgeno,

2

771 48.3 450.222ln ln 0.0193 B/ .

510 778 14Os lbm R

y, por libra de mezcla,

2 2 2 0.774(0.0193) 0.0149 B/ .O O O

m m

s m slbm mezcla R

m m

Dentro de los limites de precisin de los clculos mostrados, esos dos valores s por

libra de mezcla para el helio y para el oxigeno son iguales en magnitud aunque

opuestos en signo. Es realmente innecesario calcular ambos valores s de esta

manera, excepto como un chequeo de los clculos, ya que conocemos que su suma

es cero.



158

7.8 MEZCLAS DE GASES IDEALES

En las dos secciones precedentes discutimos mezclas de gases ideales y

relacionamos las propiedades de las mezclas a las propiedades de los gases ideales

componentes. Tratamos con estados de mezcla. Ahora regresaremos al proceso de

mezclado. Relacionamos los estados de los componentes antes del mezclado con los

estados de la mezcla y los componentes individuales despus de que el mezclado

ocurre.

El problema usual es determinar las propiedades de una mezcla formada por

componentes de mezcla con propiedades conocidas. No se involucran nuevos

principios. Simplemente aplicarnos la primera ley y el principio de conservacin de la

masa a un sistema seleccionado convenientemente. Por ejemplo, considere la mezcla

adiabtica de tres gases, A, B y C, a diferentes presiones y temperaturas en un

sistema cerrado de volumen fijo. Los gases pueden estar inicialmente en tres

tanques conectados por tuberas, o pueden estar en tres partes de un tanque

separados por paredes como en la figura 7.3. Si las paredes se rompen o se quitan o

las vlvulas se abren, los tres gases formarn una mezcla que tiene una masa y un

volumen dados por

m A B C

m A B C

m m m m

V V V V

(7.30)

Donde VA, VB y Vc son los volmenes de los componentes antes de mezclarse. El

proceso de mezclado se especific como adiabtico y no hay trabajo realizado; as, la

energa interna del sistema permanece constante y

m A B CU U U U

Figura 3.3 Tres gases ideales en sistemas adiabticos antes de mezclarse.



159

Donde UA, UB y Uc son las energas internas de los componentes antes de ser

mezclados. La energa interna de la mezcla es tambin igual a la suma de las

energas internas de los componentes antes de la mezcla, pero la energa interna de

cada componente generalmente no es la misma antes y despus de ser mezclados.

Como la energa interna del sistema completo permanece constante, la suma de los

cambios de energa interna de los componentes es cero:

0A B CU U U U (7.31)

o

Para cualquier gas ideal, la energa interna u es una funcin solo de la Temperatura,

por lo que la ecuacin anterior puede escribirse corno

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0A A m A A B B m B B C C m C CU m u T u T m u T u T m u T u T (7.32)

Si la relacin uT para cada gas se introduce en un programa solucionador de

ecuaciones, esta ecuacin puede ser resuelta para la temperatura de la mezcla. Para

el caso especial de los valores de cv que son constantes para cada componente en

todo el rango de temperatura, esta ecuacin puede reducirse a

A vA A B vB B C vC Cm

A vA B vB C vC

m c T m c T m c TT

m c m c m c

(7.33)

La derivacin de esta ecuacin no involucra ninguna suposicin referente a una

temperatura a la cual U=0, ni se estipulo que U = 0 a la misma temperatura para

todos los componentes.

Despus de que la temperatura de la mezcla ha sido determinada, la presin puede

calcularse de

m m mm

m

m R Tp

V (7.34)

Rm puede determinarse del anlisis de la mezcla

Como el proceso de mezclado que estamos considerando es irreversible y adiabtico,

la entropa del sistema debe incrementarse. La entropa de la mezcla, aunque es igual

a la suma de las entropas de los componentes mientras existen en la mezcla, es

mayor que la suma de las entropas de los componentes antes de mezclarse. El

cambio de entropa del sistema complete es

0A B Cs S S S (7.35)

0A A B B C CU m u m u m u



160

Y el cambio de entropa para cada componente puede calcularse como si cada

componente existiera solo y se expandiera desde sus condiciones iniciales a la

temperatura y volumen de la mezcla, siendo su presin final, por lo tanto, su presin

parcial en la mezcla.

Hemos ilustrado aqu que no intervienen nuevos principios o tcnicas en !a

determinacin de las propiedades de una mezcla de gas-ideal formada por

componentes de propiedades conocidas en un sistema adiabtico cerrado, rgido.

Pueden ser analizados tambin mezclado no adiabtico y mezclado en

1. cuaderno electronico ii unidad ii

Documents