1. i numeri naturali 2. confronto degli interi naturalicird.unical.it/matematica per il terzo...
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1. I numeri naturali Scrivere il precedente e il successivo dei seguenti numeri:
1. Millecinquecentonovantacinque; ottomilasettecentoottantuno.
2. Diecimilionisettecentoottantunomilacinquecentoventi.
3. Zero; unmiliardosettecentomilionicinquecentomila.
4. Quanti sono i numeri naturali ?
2. Confronto degli interi naturali Completare con i simboli " > " o " < " o " = ", in modo da costituire un enunciato
vero:
1. Mille .... ottocento; quindicimila .... quindicimilaedue.
2. Cento .... zero; seicento .... settecentocinquanta.
3. Qurantaseimilaottocento .... un milione.
4. Seicentocinquantadue .... Seicentocinquantadue.
5. Scrivere cinque numeri più grandi e, rispettivamente, più piccoli di un
miliardosettecentomilacinquecentocinquanta.
3. Il sistema di numerazione decimale 1. Scrivere nel sistema di numerazione decimale i numeri degli esercizi dall'1 al
4 e dal 25 al 29.
2. Scrivere tutti i numeri naturali di tre cifre che si possono comporre con le cifre
1, 3, 8 e ciascuna di esse una volta per ogni numero.
3. Scrivere tutti i numeri naturali di tre cifre che si possono comporre con le cifre
1, 2, 5 e ciascuna di esse una volta per ogni numero, inoltre distinguere quali
fra di essi è un numero primo.
Rispondere alla seguenti domande:
4. Quante sono le cifre del sistema decimale?
1
5. Qual è il più piccolo numero che si può scrivere con due e, rispettivamente, tre
cifre diverse tra loro?
6. Qual è il più piccolo numero che si può scrivere con tre cifre uguali tra loro?
4. I numeri decimali Scrivere in cifre i seguenti numeri:
1. 6 unità e 8 decimillesimi; 8 decine e 11 centesimi.
2. 3 centinaia e 15 millesimi; 13 unità e 4 millesimi.
3. 5 unità e un milionesimo; un decimillesimo.
4. Un decimo; un centesimo; un miliardesimo.
Disporre in ordine crescente i seguenti numeri:
5. . 0.1; 0.001; 0.5; 5
6. 7.8; 8; 7.88; 7.79; 7.888.
7. . 0.0001; 6.55; 1.01; 1.009
8. . 800.11; 800.111; 799.9; 799.99
5. Rappresentazione degli interi naturali su una semiretta
Fissata una semiretta di origine e un'unità di misura per i segmenti O u rappresentare, descrivendo il procedimento, i seguenti numeri:
1. . 0; 3; 4; 5; 7; 8
2. . 1; 2; 6; 9; 10; 16
3. . 15; 11; 13; 14; 18
4. . 1274;0;13 ; ;
5. . 150; 181; 173; 65; 80
6. . 507012018 ; ; ; ;
2
7. . 1000000100000;1000;100 ; 10000;
8. . 19; 22; 1; 78; 40.
9. Indicare i numeri rappresentati dai punti indicati sulla semiretta rappresentata
PO C D
6. Le Operazioni con i numeri interi naturali Eseguire mentalmente le seguenti operazioni ricorrendo, se necessario alle proprietà
formali (commutativa, associativa, distributiva).
1. 17 15 3 5; 27 19 51; 125 2 5 18+ + + + + + + + .
2. 45 15; 47 11; 580 18; 94 16× × × × .
3. 17 24; 101 19; 17 24 3 6× × + + + .
4. 10987654321 +++++++++ .
5. 10987654321 ××××××××× .
Calcolare i seguenti quozienti generalizzati:
6. . 15:1050;5:23;21:154;7:15
7. 0028.0:4.115;7.0:151.0;9:740;13:891
8. Dopo aver fissato un'unità di misura, rappresentare i risultati dell'esercizio 6
sulla semiretta di origine O . Osservando che a è minore di se e solo se esiste un altro numero naturale tale
che , determinare il valore di k nei seguenti casi: b k
a k b+ =
9. 2016;4842;3125 <<< .
10. 97158914;248751105891;1001781 <<< .
11. 68724215872421;4897214893720 << .
3
12. Calcolare la somma dei primi cento numeri naturali, eseguendo prima le
somme indicate dalle frecce (applicando la proprietà associativa e
commutativa).
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ................ + 96 + 97 + 98 + 99 + 10
Cosa osservi ?
Completare le seguenti uguaglianze:
13. 1 ...... 3 9 .......; ; 58 1000 8 ....... 3= = = .
14. 1 ...... 7 ..... 1 .......; ;2 10 4 100 5 1000= = = .
15. 1 ...... 1 ..... 7 70; ;3 9 20 100 5 .......= = = .
16. 15 ...... 1 ..... 4 12; ;7 700 6 48 3 .......= = = .
Indicare, dandone motivazione scritta, quali dei seguenti numeri hanno
rappresentazione decimale finita o periodica:
17. .91;
65;
54;
43;
32
18. 2 7 11 1 2; ; ; ;27 6 15 2 5
.
19. 135;
73;
112;
3013;
13049 .
20. 701
201
992
1513
47 ; ; ; ; .
4
21. 3081
8031
192
219
6033 ; ; ; ; .
Scrivere la rappresentazione decimale dei seguenti numeri razionali:
22. 510
1910
110
3100
81100
; ; ; ; .
23. 100
4.5;1000
99;100
1;1021;
1005 .
24. 100
6.3;10000
91;100
1.0;1000
21;100
1.3 .
25. 100
7;10000
6.8;1000000
3.0;10000
1.0;100000
1 .
Scrivere sotto forma di frazione i seguenti numeri decimali:
26. 0 1 0 001 0 0001. ; . ; . .
27. . 7.4; 3.001; 2.076; 0.003; 0.00023
28. . 0.0005; 0.0013; 1.000005; 0.010101; 19.3333
29. . 0.00081; 0.05; 2.4569; 0.0007; 81.409
Rispondere alle seguenti domande e completare ove occorre:
30. Quali sono le operazioni che si possono effettuare con i numeri interi
naturali?
31. Spiegare, con parole proprie il significato della "proprietà invariantiva".
32. Enunciare l'esercizio 10 sostituendo "minore di" con "maggiore di".
33. Dati due interi naturali il loro quoziente si dice esatto se
.....................................
34. Quante sono le frazioni uguali a 56
? Determinarne 5.
35. Un numero decimale si dice periodico se .........................................
5
7. Le frazioni generatrici Determinare le frazioni generatrici dei seguenti numeri:
1. 67741510160 . ;. ;. ;. .
2. 05074481151610 . ;. ;. ;. .
3. 44563456451420 . ;. ;. ;. .
4. 160034061818115 . ;. ;. ;. .
5. 46715821472161 . ;. ;. ;. .
6. 77001030100 . ;. ;. ;. .
7. 648726151913180 . ;. ;. ;. .
8. Le operazioni con i numeri razionali assoluti Una frazione si dice ridotta ai minimi termini, se numeratore e denominatore sono primi tra loro (cioè non hanno fattori in comune)
Ridurre ai minimi termini le seguenti frazioni:
1. 24
14415
1501228
1421 ; ; ; .
2. 23216
15159
24381
10550 ; ; ; .
3. 30
168225
157802438
608 ; ; ; .
4. .14
182;224
15850;33
150;1161
6
5. .22211;
513;
1317;
31
6. .388194;
11121;
637;
914
7. In una classe di frazioni uguali, quante sono quelle ridotte ai minimi
termini? Ridurre a denominatore comune le seguenti frazioni:
8. .271;
51;
31
9. .; ; 11216
425
18011
10. 6
5056
32 ; ; .
11. 84
23
; ; 0.6.
12. 11.110011
109 ; ; .
13. 3
139
15221
610 ; ; ; . .
14. 40.3; ; 0.015
.
Dopo aver ridotto, ove è necessario, le seguenti frazioni ai minimi termini, calcolarne
la somma e la differenza:
15. 67
65
83
82
53
57
+++ ; ; .
16. 3432
41
+++ .
7
17. 21 345 16 74 50 16; ;14 21 32 12 11 11
+ − + .
18. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
92
8135
53
21 .
19. 2
154
5501421
−+ .
20. 43
54
35
75
++ ; .
21. 1 6 9 3 17 1; ;12 18 4 2 7 3
+ − − .
22. 1237
85
123
247
−+− +; .
23. 83
521
101
61
53
+−+− ; .
24. 211
31
51
41
31
+−+− ; .
25. 56
31
741
23
41
56
+−−−+ ; .
26. 511
47
61
31
51
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + ; .
27. 3212.3;
86
54
86
109
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + .
28. 902030256
4930 ...; . ++−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ .
29. 25 7 9 ; 0.2 0.33 0.6125 21 3
+ + + + .
30. 011010040233790880050 ... ;... ++++ .
31. ( ) ( ) 50.6 0.09 3.45 9 ; 3 6.232
+ − + + + .
8
Eseguire le seguenti moltiplicazioni e divisioni:
32. 76
35
34
21
45
85
87
32
65
43
××××× ; ; ; ; .
33. 259
31
4015
2120
317
5152
432 ×××××× ; ; .
34. 156
35
124
23
45
85
41
21
74
93 :; :; :; :; : .
35. 54
1511
313
625
124
23
83
47
2555
41
253
721
113
××××× :; :; :; :; : .
36. 37
325
254
29
21
49
1253
46
355
72
52
××××× :; :; :; : .
37. 47
625
314
169
151
92
1853
21
47
165
655
92
53
×××××× :; :; :; :: .
38.
49457
16
4557
8341
6532
; ; ; .
39. 87
512
51
32
×:; : .
40. 31
912
21
31
47 ::; :× .
41. 0302
31
410020640
.:.; .:. ×× .
42. 0.5 0.6 : 0.9; 0.0065 69.3 : 7.33× × .
43. 10009090
300330
410
4013
134 .:
..
..; :
..
.×× .
44. 0601
61010441890903
.:.; ..:. ××× .
9
45. 10305001010330 ...; .:.. ×××
46. Calcolare mentalmente il doppio e la metà di
45
25
101
23
41
212 ; ; ; ; ; ; .
47. Calcolare mentalmente il triplo ed un terzo di
125
91
61
34
32
313 ; ; ; ; ; ; .
48. Calcolare mentalmente la decima parte dei seguenti numeri:
710
52
315 ; ; ; .
Sistemare in ordine crescente, facendo uso del simbolo <, i seguenti gruppi di numeri:
49. 57
85
31
2110 ; ; ; ; . .
50. 2518
901
101990 ; ; ; . .
51. 87
2045
30110 ; ; ; . .
Completare con " < " o " > " in modo che l'enunciato sia corretto.
52. 4
322
1637
1651
81
34
87 ....; ....; ....; .... .
53. 8648
9050
8045
873752
872751
20081005
100101 ....; ....; ....; .... .
54. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
21
23
3264
2058
6099
1071
100415 ....; ....; .... .
55. 328
680
3689
23
56 ....; .... ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ − .
10
Completare le seguenti affermazioni:
56. a = a indica la proprietà .........................................
57. abba =⇒= indica la proprietà .................................
58. aaa +==+ 00 indica la proprietà .................................
59. ( ) ( ) ( ) ( )nbnab; ambmaba −−−=−+−+=− indicano le proprietà
...................................................
9. Proprietà delle operazioni con i numeri razionali assoluti Quale delle proprietà delle operazioni con i numeri razionali assoluti è illustrata nei
seguenti enunciati ?
1. 5 5 10 ; 14 4 8
18
+ = × = .
2. 315
215
31
215
53
74
74
53
×+×=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +××=× ; .
3. ( ) 1 7 1 1 7 1 17 2 : 3 7 : 3 2 : 3;5 8 2 5 8 5 2
⎛ ⎞− = − × − = × − ×⎜ ⎟⎝ ⎠
.
4. ( ) 1 6 2 1 7 1 17 4 : 2 7 : 5 2 : 3;7 5 5 6 4 4 3
⎛ ⎞− = − × − = × − ×⎜ ⎟⎝ ⎠
.
5. Illustrare con un esempio le proprietà delle operazioni che non sono
contenute negli esercizi precedenti.
Individuare quale proprietà giustifica le seguenti implicazioni:
6. 153< implica 7
521
< ; 153< implica 3 1 11 .
5 4 4+ < + .
7. implica . 1050501 .., . >> 101 .>
8. 53
34> implica
203
31> .
11
10. Elevamento a potenza Calcolare il valore delle seguenti potenze:
1. 52
75
14
3 2 3FH
3IKFHIKFHIKFHIK; ; ; 2
3 .
2. 15
32
16
0 2 1FH
1IKFHIKFHIKFHIK; ; ; 2
5 .
3. 113
54
116
1 3 1FH
0IKFHIKFHIKFHIK; ; ; 2
9 .
4. 1 110
2 0 01 0 001 110
1 21
3
−FHIK +FH
IK + F
HIK; ; . . ; 1
100 a f .
5. 3222
21
101;
81
41;3;
451 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
76 .
6. ( ) ( ) ( ) ( )3323
50.0;3.0;;7.0 10.9 . Quale proprietà delle potenze giustifica le seguenti uguaglianze?
7. ( )222
333
632
51
21
51
2145
4522 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ; :; .
8. 235333
41
41
41
21
57
21
57
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ :; :: .
9. 121
21
45
45
45 55347
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ :; : .
10. .31
31:
31
31 9852
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ =31 6
12
11. 324332
59
59
59
59
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ .
Scrivere in forma estesa ed abbreviata utilizzando le potenze del 10 i seguenti
numeri:
12. Il volume della Terra è 1 sestilione e 87 quinquilioni di m circa. 3
13. La massa della Terra è circa 5 settilioni e 980 sestilioni di kg.
14. Un anno luce (distanza che la luce percorre in un anno viaggiando ad
una velocità di circa 300000 km al secondo) equivale a circa 9 trilioni e
460 miliardi.
15. Si calcola che il numero di " pezzi " del corpo umano sia diecimila
milioni.
16. Dite come è composto il numero , quando è scritto in cifre. 11066 −
Calcolare il valore delle seguenti espressioni:
17. .145:
165
23
71:
21:
511
⎭⎬⎫
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +×
⎩⎨⎧− 4
5⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
18. 54
25
12
34
34
712
2 35
12
12
× + −FH
IK × + +FH
IK + ×
LNM
OQP: . 2
19. .10:251
51:
125
43:
21
65
43:
1514
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −× 1
20. 57
45
12
13
12
1 27
2150
1 25
22 2
× −FH
IK +
LNM
OQP
RST−FHIK × UVW +FH
IK ×: : : . 3
5LNMOQP
21. 53
109
1 12
2 12
32
32
4 4 2 5
2FHIKFHIK
LNMM
OQPP
RS|T|
+FHIK × −FH
IK
LNMM
OQPP−UV|W|
: : : . 1
13
22. 3 2
52 7
13
7 32
6 52
5
17
14
117
1 13 2 1
52
3
4
−FHIK −FH
IK
− FHIK
+
+× −
F
HGGG
I
KJJJ
L
N
MMMM
O
Q
PPPP × −×:
:: . 8
23. 1 23
59
32
14
710
34
1310
715
13
29
53
457
9 12
4
2−FHIK
× −FH
IK −
−FHIK +FH
IK+ × +:
:
:: . 163
54LNMOQP
24. 2 3 13
14
2 5 5 1 16 13
0 63 115
. : . : . : .− −FHIK
LNM
OQP
RST− +FH
IKUVW + .
25. ( )( ) .
31
15.0:1103.0:1:
164.01
164.012
2
×++
−
− 140280631⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
26. 12
17
59
2518
1735
53
23
49
+ −FH
IK + − −FH
IK: : ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1835
27. .3.05
1251
511
21:
103:1
23
31
125 222
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎪⎭
⎪⎬⎫
××⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎪⎭
⎪⎬⎫
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×+ ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
9061625
28. .752
49994:
100101
30532
57 22
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+ ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3649
14
29. ( )[ ] .
31
21
368
2:
533
23
95
12326
332
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −×
+− 1
486LNMOQP
30. .91
43:
56
34
23
67:
35
412
222
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+ ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4531
31. .167
32:
566
31
21
31
21 32
+−⎪⎩
⎪⎨⎧
⎪⎭
⎪⎬⎫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −×
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ − [ ]0
32. ( )
( ).
3.13.0:2.03.121
21
31
4113.0:13.1
54
32
511
34
63.1833
−+×
×⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −×−
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
×− 136
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
33. .
561
231
1
2
711
11422
719
11
6
313
3
1343
33
134
3962
42
1
1318
3101
1
−
++
++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+
++
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
+
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
−
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
569LNMOQP
34. 3 5
373
0 1
1 35
1736
0 2 54
78
1450
45
210
125
6 0 6 34
45
68
10 2
−FHIK −FH
IK
−FHIK
×−FHIK −FH
IKFHIK
− −FH
IK
− ×
−FHIK ×
: . . ::
.
.
c h 1
8LNMOQP
35. .
212
31:
21
1841:
81
311
91:
31 55
2
622
3
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+
+−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
2
15
11. Estrazione di radice Calcolare il valore delle seguenti radici:
5. 16110001211644 3 ; ; ; ; ; .
6. 10 10543 10321681
278
641 ; ; ; ; .
7. Qual è il lato del quadrato la cui area misura cm 324?
8. Qual è lo spigolo di un cubo il cui volume misura 1000 . 3m
12. Rappresentazione grafica dei numeri razionali assoluti Rappresentare graficamente, dandone spiegazione scritta, i seguenti numeri razionali:
1. 27
95
65
47
21 ; ; ; ; .
2. 8032
59
34
87 .; ; ; ; .
3. 4 70.3; 5.9; ; ; 0.715 3
.
4. 6597
21158450 .; ; ; .; . .
5. .; ; ; .; .35
3116
3186120 .
13. I numeri relativi 1. A cosa servono i numeri relativi? Descrivere almeno tre situazioni, che hanno
bisogno di numeri con segno per essere formalizzate.
Indicare quali dei seguenti sono numeri interi relativi:
16
2. 7543
211 ; ; ; ; ++−− .
3. 6598
425
2510115 ; ; ; ; ++−− .
4. 10607
410010100 −++− ; ; ; .; .
5. 1000070215101 .; .; ; .; ++−− .
6. Scrivere tre coppie di numeri relativi concordi.
7. Scrivere tre coppie di numeri relativi discordi.
8. Scrivere tre coppie di numeri relativi opposti. Rispondere alle seguenti domande e completare ove occorre:
9. Perché si ha la necessità di introdurre i numeri relativi?
10. Da quale segno è preceduto lo zero?
11. I numeri preceduti dal segno " + " si dicono ..........................., quelli preceduti
dal segno " - " si dicono .................................
14. L'opposto e il valore assoluto Scrivere l'opposto ed il valore assoluto dei seguenti numeri:
1. 54211001007502 +−+− ; ; ; ; ; .; .
2. 3
142115
87
3810005 −−−−− ; ; ; ; ; .
3. 1131
54
15141080 −−−−− ; ; ; ; .; . .
4. 165
51
141121700 ; ; ; ; .; −−− .
17
15. Rappresentazione grafica dei numeri razionali su una retta Rappresentare graficamente, dandone spiegazione scritta, i seguenti numeri:
1. 51
87
54505001 −−−−− ; ; ; .; .; ; .
2. 10101052524 ; ; ; .; .; +−−− .
3. 1546
41
98
98
213 ; +; ; ; ; ; −−−−− .
4. Indicare i numeri che corrispondono ai punti indicati nella seguente figura:
O
V S X U P Q R T
u
16. Confronto di numeri relativi Scrivere in ordine crescente i seguenti numeri:
1. 487
54505001 −−−−− ; ; ; .; .; ; .
2. 100710010110995100 ; ; .; .; ; ; . −−−−− .
3. 6010501000432720
180109
54 .; .; .; ; ; ; −−−−− .
4. 74
2115130
91 ; ; ; ; ; .; −−− .
5. 6513001045 ; ; .; .; ; −−− .
Individuare la proprietà dei numeri razionali che giustifica i seguenti enunciati:
6. 553< implica ( ) 252
53
+<+⇒ .
18
7. Scrivere un numero relativo compreso fra 0 e 5 (cioè maggiore di 0 e minore
di 5), uno fra -3 e 3 e compreso fra 1.0 e 61 .
8. Scrivete l'insieme formato da 6 numeri relativi maggiori di 3
13− .
9. Indicare in quali delle seguenti coppie ( ),3,3,621,
627
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −− ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
633,5 sono
contenuti i numeri razionali : ;0;2;8.3;4 −−− 947;4;
527;
161;
21;
415;1.5 − .
10. . 10521 <⇒−>−
11. 2323 >⇒−<− .
12. . 141075 −>−⇒<
17. Le operazioni con i numeri relativi Eseguire le seguenti addizioni:
1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )66;15;26;34 ++−−+−+++++− .
2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )77;49;21;24 −+−−+−−++++− .
3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )33;12;15;35 ++−++−−++−+− .
4. ( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛++−
74
32;1
211;6
51;
433 .
5. ( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−+−
72
521
31;2
31;
357 + .
6. ( ) ( )3713
51
31
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− .
7. ( )165
31
−+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− .
Eseguire le seguenti sottrazioni:
19
8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )68;15;37;34 +−−−−−+−++−− .
9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )26;48;69;56 +−−−−−−−++−− .
10. − − + − − + − − − − − +5 2 4 4 6 2 2a f a f a f a f a f a f a f a f; ; ; 5 .
11. ( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛++−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
528;
74
52;2
51;2
21 .
12. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
41
61;
85
101;
45
43;
31
56 .
Calcolare il valore delle seguenti espressioni algebriche:
13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )27386956 +−−−−−−++−+−+−− .
14. 4.331210.0
8101.0 −⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+−+− .
15. ⎪⎩
⎪⎨⎧
⎭⎬⎫
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+−+ 1
531
51
67
31
21
214
389 . 79
10LNMOQP
16. ⎪⎩
⎪⎨⎧
⎭⎬⎫⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+−− 1
58
211
3214
57
15113
56 .
16LNMOQP
17. ( )1573
32
51
61
32
21
55.601.046 −⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+−+−−++ . [ ]0
18. ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + 1
61
411
2143
23
54
31
41 29
30LNMOQP
19. 54
12
34
12
125
16
3 14
34
112
85
−FHIK − −FH
IK + +FH
IK + − −FH
IK
LNM
OQP + −FH
IK − 1
4LNMOQP
20
20. ⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−−
⎭⎬⎫⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+−+− 2.1
215
21
51
41
32
231 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1237
21. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎭⎬⎫⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
521
53
32
125
339
21
61
41
56
31
32
1112
133LNMOQP
Eseguire le seguenti moltiplicazioni, ricordando che, molto spesso il simbolo " × " sarà sostituito con " ⋅ " o semplicemente sarà abolito.
22. ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−×−
31
25
54;
35
34;32 .
23. ( ) ( ) ( ) ( )923
61;3
74;75 −×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−+×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−×− .
24. ( ) ( ) ( ) ( ) ( 01.010;10101;25 ×+−×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+×− ) .
25. ( ) ( )[ ] ( )324423 −×−×+−×++ 39
26. − × − + × − × − + × −2 4 5 2 3 2 7a f a fb g b ga f . [ ]34+
27. − + × −FH
IK × + −FH
IK
23
12
2 25
35
3a f 103LNMOQP
) + −FHIK1 2
5 28. ( )( )( ) ( ) ( 2.0
5330.0;
7933.06.0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
29. ( )( )( )( )1.075.46.52.0;57
2137
1517
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
30. 21
125
31
21
231
71
31
221
1518
212
23
−−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ [ ]1
Eseguire le seguenti divisioni:
31. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3:8;2:6;4:1 −−++−− .
21
32. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5:10;2:0;0:5 +−+− .
33. ( ) ( )2:43;
52:5;
45:
32
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛− .
34. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
521:
430;
454:
321 .
35. ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− 10
52:
41
31 .
36. ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− 10
57:
1249
72 .
Calcolare il valore delle seguenti espressioni algebriche:
37. 21
4471:
25
43
227
115
×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+− . ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡21
38. 45:1
51
5111
21
2111 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −− ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡−
2516
39. 21:
56
32
31
32
94
32
412
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎭⎬⎫⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ − −LNM
OQP
3245
40. ( )83
32
21
65:
43
127
2451 −⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−− . −LNM
OQP
34
41. 41
379
:
4251
14510
251
3
251
5+
−⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+−
−+
94LNMOQP
42. ( ) 8.5:3:61
45:3.012.0 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+ .
43. 187:3
411
51
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+− . 6
35LNMOQP
22
44. 213:
511
31
519.4 ×⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−×−− . ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
45214
45. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
321:
435
21:
91
345
41:3
21 . 11
12LNMOQP
46. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+−
57:
121
43
32
721
827:
45
21
53 . 37
63LNMOQP
47. 21
351:
52
73
16473:2
34
43
8513 −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⋅−
−LNMOQP
152
48. ⎪⎩
⎪⎨⎧
×⎭⎬⎫
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−−
21
71:
81:2
413:
211 . 75
68LNMOQP
49. 5:334:1
51
31
51
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −×−− . 19
25LNMOQP
50. ( )71:
31
612:
211 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−×−+− . ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡−
81
51. 73.4:321
4901.0
103
651
41
89
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎭⎬⎫⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + . 23
288LNMOQP
52. ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−+−
41:
23
45
211.0:
52
31:2.13.0 . −2
53. ⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎭⎬⎫
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−−
583113.1:6.0
610
32
35
32
35 . −LNM
OQP
557754
54. ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
5625.0:
31
32:
121
53
12625
215
261
137
5136.3 . −LNM
OQP
332
55. ⎪⎩
⎪⎨⎧
⎭⎬⎫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+−
14341
81
31
65
313.01
98
2431
212 .
23
−LNMOQP
237
56. ⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎭⎬⎫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−− 1
1314
71
18132
388
161
61
53
125
20531
59
16LNMOQP
57. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎭⎬⎫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
13329
411
2021:
27
34:
25
52
43
21 . −LNM
OQP
14
58. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
31
2110
1219
61
32
247
83
121
54 . −LNM
OQP
14
59. ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
51
23
56
121
3948
34
43
25 −LNM
OQP
1324
60. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
211
32
25
337
31
21
825
31
75 . 1
Calcolare il valore delle seguenti potenze:
61. ( ) ( )331
22
51;
31;
472;2
−−−− ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−− ; .
62. ( ) ( )302
33
45;
87;
815;3
−−− ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−− ; .
63. ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−
−−−
2
42221
33;
65;
415;7 ; .
64. ( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−−−
7
902
4
532
99;3.0;
664.0;2.0 ; .
Scrivere in forma abbreviata i seguenti numeri:
65. cm ( raggio dell'elettrone ). 002820000000000.0
24
66. cm ( lunghezza d'onda dei raggi cosmici ). 0 000000000000.
67. cm ( dimensione di un virus ). 000000001.0
Utilizzando le proprietà delle potenze, scrivere le seguenti espressioni nella forma più
semplice, ma con esponente positivo:
68. 6873
21:
21 ;
31
31
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ .
69. 1132
21:
71 ;
71
31 −−−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ .
70. . 41535 5:5;33 −−− ×
71. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−− 13237
41;
65 .
72. 2447
34;
35:
53
−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ .
Trovare il valore dell'intero che rende vere le seguenti uguaglianze: n
73. . 27;36;322 32 === nnn
74. . 5857 42;642:2;222 ===⋅ nnn
75. ( ) ( ) 21=2 ;22 ;82:2 2227 nn nn +=+= .
76. ( ) ( ) 81=2 ;22 ;82:2 324 nn nn +−=+=− .
77. Se e , è vero che 0<b 0>ddc
ba> se e solo se ? bcad >
78. Se e , è vero che 0<b 0<ddc
ba> se e solo se ? bcad >
Giustificare la risposta.
25
Calcolare il valore delle seguenti espressioni:
79. ⎪⎩
⎪⎨⎧
⎪⎭
⎪⎬⎫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
52:
211
21
53:
34
311
223
2
80. 25
3 14
12
15
34
15
23
+ −( ) + − +FH IK FH IKLNM
OQP
− : : : . −LNMOQP
12245
81. 25
54
87001.0:1.0
51
21
41 2
⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
−
. 108736LNMOQP
82.
612323
51
101:
51
103:
52
1031
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+ .
83. ( )
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−
−
−
−
−−
−
2
1
2
1
22
2
31
21
51
31
41
41
51
4
611
311
. 0
84. 2 32
14
2 58
15
12
12 3 1 1
− + −FH IK FH IK + + −FH IKLNM
OQPUV|W|
RS|T|
− −
: . 1829952LNMOQP
85. 13
2 223
51
87
31
21
1−−
−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
. 14691044LNMOQP
86.
1
2
2
2
31
411
21
187
:1
23
154
−
−
−
−
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+. −320
26
87.
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
×
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+− − 1
3.021
54
137
131
21
43
21
21
23
1
2
2
2
−LNMOQP
564
88. 22
75
42:1
21
51:
61
32
21
41
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +×
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −× .
89.
222
81:1
43
21
431
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+×+
−
. 2516LNMOQP
90.
2
12
54:2
53
:1
51
51
7.0
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−−
.
91. ⎪⎩
⎪⎨⎧
+×⎪⎭
⎪⎬⎫
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
−
121
53:
51:
31
21
21 22
. 1 115.
92. 1 1
21 4
5
3 12
1 15
5
3 3
3
22
−FH IK −FH IK−FH IK
− −FH IK ( ):
. −15
93. ( )
( )33
3
33
22
3131
216
4541
52
518
165
31:4 −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ .
12LNMOQP
94. 2
87
54
712:1
87
56
32
511
314
41:
2321 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ .
27
95. ( ) ( )⎪⎩
⎪⎨⎧
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ 4
21144:
21113
21:
2111
23
3
( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎥
⎦
⎤+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ 16
211
211:16
211
42
. −1
96. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⋅−⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
41
54
119
3:
212
313
414
2
. 125LNMOQP
97. 4
2
263
135
21
25:
1013
411
514
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
. impossibile
98. 31
214:
35:
712:
31
43:
21
131
53:
41
1213:
32:1
2
23
22
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
. −1
99. 3
323
61
41
32
43
21
41
31
125:
31
21
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
. −LNMOQP
932
100. 3
534
33
311
:211
211
109
45:
135
2610
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
. −LNMOQP
6427
Rispondere alle seguenti domande e completare ove occorre:
101. Due numeri relativi si dicono uguali se e soltanto se ..................
28
102. Quando due numeri relativi si dicono concordi e quando discordi?
103. Fornire la definizione di somma di due numeri relativi concordi e di
somma di due numeri relativi discordi.
104. Siano a e b due numeri relativi, cosa si ottiene sommando ad a l'opposto
di b?
105. Cosa si ottiene sommando ad a il suo opposto ?
106. Fornire la definizione di prodotto fra due numeri relativi di segno
discorde.
107. Si definisce inverso o reciproco di un numero razionale quel numero che
ha per segno ...................... e per valore assoluto .....................
18. I numeri irrazionali e i numeri reali
1. Dimostrare che 2,........215,27,23 m con numero razionale
diverso da zero, sono irrazionali.
m
2. Dimostrare che 2,........210,2,221 nm ++ +5 4+3 con m ed
numeri razionali, purchè n diverso da zero, sono irrazionali.
n
3. Calcolate, col procedimento noto dalla scuola media, 2 . Fermatevi
quando siete ... stanchi, ricordando che 2 è un numero irrazionale.
4. Scrivere un numero irrazionale le cui cifre sono solo 2 e 3.
5. Ordinare in modo crescente i seguenti numeri:
.787787778.0,77.0,887.0,87.0,78.0
6. Scrivere un numero irrazionale compreso tra 0.5 e 1.
7. Quale dei seguenti rappresenta un numero razionale?
5.0,7,324,2211,64,51 + .
Giustificare la risposta.
29
8. Calcolare i primi cinque termini della successioni:
( I ) ( ) ( )⎩⎨⎧
−−+=
=
+22
1
0
4/224
1
nnnn aaaa
a,........2,1,0=n
( II ) ⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
=
+n
nn b
bb
b1
2
2
1
0
,........2,1,0=n
verificare che risulta:
nn ba << 2 .
Suggerimento
10 =a ;
( ) ( )34
142244/224 2
02001 =
−−+
=−−+= aaaa ;
( )=
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅+
=−−+
=
9164
932
384
344
342
3424
4224
2
2
21
211
2 aaa
a
57
2028
209
9322436
==⋅−+
= .
............3 =a
Costruire due successioni di numeri razionali approssimanti per eccesso e per difetto i
seguenti numeri irrazionali:
9. .....222211212212221.2
10. .....000033030030003.1−
11. .....00010100100010.5
12. .....222266262262226.4
30
13. .....111144141141114.3
14. .....111199191191119.0
19. Rappresentazione grafica dei numeri reali Rappresentare graficamente, dandone spiegazione scritta, i seguenti numeri reali:
1. 7,7,221,2,55.0,5.0 −−− .
2. 21,13,13,
213,
217,88.0 −− .
3. 5,10,21,8,225,8 −+−− .
4. 2
1,53,32,31,1.1 −−+−−− .
5. 5,71,71,23,
54,10.1 −−−−− .
20. Riferimento cartesiano nel piano e rappresentazione grafica delle coppie ordinate di numeri reali
In un riferimento cartesiano rappresentare le seguenti coppie di numeri reali:
1. ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −− 5,
31;2,
51;4,1;2,3 .
2. ( ) ( ) .21,8,0;
51,2;1,1;0,0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−
3. ( ) ( ) ( ).3,0;7,54;5,0;0,5,1 −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−
4. ( ) ( ) ( ) ( ).0,10;21,4;2,0;2,1 −+−
5. ( ) ( ) ( ) ( ).15,8;13,3;1,7;0,6 −−
31
6. ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
31,2;
85,4;5,7;1,5;
23,
21 .
7. ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
71,7;
35,2;5,6;1,7;
83,
51 .
8. ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
31,3;
27,1;3,1;2,3;
59,
21 .
9. Determinare le coordinate dei punti indicati in figura:
U
S
T Q
O
V
32