1 kvadriranje racionalnih brojeva
TRANSCRIPT
Autor: Ivan LjubičićAutor: Ivan LjubičićPotvrdio stručnost: Mario Biličić, nastavnik matematikePotvrdio stručnost: Mario Biličić, nastavnik matematike
Irena Brdar, mag. matematikeIrena Brdar, mag. matematike
Izračunaj površinu kvadrata kojemu je duljina stranice jednaka 5 cm.
P=5cm ∙ 5cm= 25 cm2
odnosno
P= 5cm ∙ 5cm= 52 cm2=25 cm2
5 cm
Postupak u kojem se neki broj množi sa samim sobom naziva se kvadriranje.
a a2
1 1
-1 1
0 0
2 4
-2 4
Kao što je vidljivo u tablici, za svaki racionalni broj a vrijedi:
(-a)2= (-a) ∙ (-a) = a ∙ a = a2
(a∙b)2= (a ∙b ) ∙ (a ∙b)= = a ∙b ∙a ∙b= = a ∙a ∙b ∙b= a2b2
Kvadrat umnoška jednak je umnošku kvadrata faktora zadanog umnoška. Vrijedi i obrat:
a2b2 = (a∙b)2
Primjer(10 ∙ (-15))2 =
(a∙b)2 = a2b2
102 ∙ (-15)2 = 100 ∙ 225 = 22500
2
22
b
a
bb
aa
b
a
b
a
b
a
Kvadrat količnika jednak je količniku kvadrata djeljenika i djelitelja. Vrijedi i obrat:
Primjer
2
2
2
b
a
b
a
2
5
100
2
22
b
a
b
a
2
25
)100( 25
10000400
(a+b)2 = (a+b)∙(a+b) =
= (a+b)∙a+(a+b)∙b == a∙a+b∙a+a∙b+b∙b == a∙a+a∙b+a∙b+b∙b== a2+2∙a∙b+b2
Kvadrat zbroja dvaju brojeva jednak je zbroju kvadrata tih brojeva uvećanim za dvostruki umnožak tih brojeva. Vrijedi i obrat:
a2+2∙a∙b+b2=(a+b)2
Primjer
(40 + 10)2=
(a + b)2 = a2 + 2∙ a ∙ b + b2
402+2∙40∙10+102= 1600+800+100 = 2500
(a-b)2=(a-b)∙(a-b) == (a-b)∙a-(a-b)∙b == a∙a-b∙a-a∙b+b∙b == a∙a-a∙b-a∙b+b∙b == a2-2∙a∙b+b2
Kvadrat razlike dvaju brojeva jednak je zbroju kvadrata tih brojeva umanjenim za dvostruki umnožak tih brojeva.Vrijedi i obrat
a2-2∙a∙b+b2=(a-b)2
Primjer
(40 - 10)2=
(a - b)2 = a2 - 2∙a∙b + b2
402-2∙40∙10+102= 1600-800+100 = 900
a2-b2 = a2-a∙b+a∙b-b2 == (a-b)∙a+(a-b)∙b == (a-b)∙(a+b)
Razlika kvadrata dvaju brojeva jednaka je umnošku razlike a-b i zbroja a+b tih brojeva. Vrijedi i obrat:
(a-b)∙(a+b) = a2-b2
Primjer
402 - 102 =
a2-b2 = (a-b)∙(a+b)
(40 - 10) ∙ (40 + 10) =30∙50 = 1500