m-8-zbirka potpuno riješenih zadataka kvadriranje i korjenovanje · pdf fileradna -...
TRANSCRIPT
www.mim-sraga.com 1
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
2
2
2
2
2
.
− − − −
− −
− − − −
− − − −
− − − −
− − ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
Još jednom isti zadatak samo ovaj put decima
14) 5 15) 10 16) 18
Izračunaj:
1) 0.3 2) 0.1 3) 0.5 4) 0.01
5) 0.04 6) 0.003 7) 1.3 8) 2.5
9) 1.1 10) 0.11 11) 0.009 12) 0.14
13) 0.2 14) 1.2 15) 0.06 16) 0.13
A
− − − − − −
− − − −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
lni broj pišemo bez zagrade
Izračunaj:1) 0.3 2) 0.1 3) 0.5 4) 0.015) 0.04 6) 0.003 7) 1.3 8) 2.59) 1.1 10) 0.11 11) 0.009 12) 0.1413) 0.2 14) 1.2 15) 0.06 16) 0.13
Izračunaj:
1) 0.1 2) 0.2 3) 2.1 4) 0.04
5) 2.
4.
− − − −
− − − −
−( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
5 6) 0.001 7) 0.012 8) 0.025
9) 0.3 10) 0.5 11) 0.04 12 0.12
13) 1.1 14) 2.5 15) 1.4 16) 0.009
− − −
− − − − − − − −
− − − − − − − −
1
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Izračunaj:1) 3 2) 4 3) 5 4) 75) 11 6) 12 7) 14 8) 159) 20 10) 21 11) 22 12) 2513) 5 14) 10 15) 20 16) 25
17) 5 18) 10
Izračunaj:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 5
5) 11 6) 13 7) 15 8) 17
9) 20 10) 22 11) 25 12) 30
13) 1
2.
3.
3.
radna - varijanta
2 autor: Mladen Sraga
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Izračunaj:
1 1 21) 2) 3) 4)2 4 3
3 5 95) 6) 7) 8)2 4 7
1 2 19) 1 10) 2 11) 3 12) 12 3 5
Izračunaj:
1 1 51) 2) 3)3 5 1
5.
6.
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
74)1
2 9 115) 6) 7) 8)7 5 3
3 9 14 129) 10) 11) 12)5 13 15
4 20 213) 14) 15) 1 16) 25 11 3
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − − − − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2
2
2513
7
37
−
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 22
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
Izračunaj:1) 5 3 2) 12 6 3) 11 154) 17 10 5) 16 7 6) 20 13
7) 9 3 8) 8 9 9) 14 20
10) 5 4 11) 18 6 12) 20 10
Izračunaj:
2 3 1 3 7 51) 2) 3)3 4 4 5 3 6
4
7.
8.
+ + +
− − −
− + − + − − + −
− − − − − − − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 22
6 5 2 1 2 9 7 27 81 11) 5) 6)5 6 3 2 3 4 9 7 121 3
2 25 3 9 14 5 26 3 3 37) : 8) 9) 1 :25 4 4 16 50 7 9 13 5 5
7 49 110) : 1 11) 1.2 :9 2 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − + ⋅ + ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
2 22
2 2 2 22 2
22 22
2 222
1 212) 2.5 :10 5
7 5 9 413) 0.7 : 14) 0.6 15)10 6 8 3
1 116) 3 5 17) 2 3 18) 4 3 19)2 3
1 3 2 1020) 21) 21) 0.2 0.3 22) 0.1 1.52 5 5 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
2
2
2
45
118
56
www.mim-sraga.com 3
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
)
( ) ( )2 2Izračunaj: i1) 3 , 2 2) 10 , 43) 15 , 5 4) 5 , 25) 13 , 3 6) 6 , 27) 1.2 , 0.2 8) 2.5 , 0.5
1 1 29) , 10) ,2 3 3 3
14. a b a b a ba b a ba b a ba b a ba b a b
a b a b
− − ⋅ +
= = = = −= = − = − == − = = − = −= − = − = =
= = = =1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
ili ili ili
ili
Izračunaj:
1) 0.1 0.2 2) 1.2 0.3 3) 2.5 0.25
4) 2.3 1.2 5) 1.5 3.5 6) 0.5 0.03
Koji je broj veći:
2 1 2 3 1 11) 2) 3)3 2 3 4 2 2
3 44)4 5
9.
10.
+ +
− + − − − − − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 22
2 2
2 2 2 2 2
ili ili
ili ili ili
ili ili ili
2 2 2 25) 6)3 3 3 3
1 1 4 4 4 37) 8) 9)49 5 5 57 5
10) 0.2 0.3 11) 0.2 0.4 12) 0.3 0.09
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− 2
( )
( )
( )
2
2
2
Izračunaj ako je:1) 5 2) 6 3) 7 4) 2
1 25) 6) 7) 0.1 8) 0.22 3
Izračunaj ako je:1) 5 2) 6 3) 7 4) 2
3 25) 6) 7) 0.3 8) 0.44 5
Izračunaj ako je:1) 5 2) 6 3) 7 4) 2
15) 62
11.
12.
13.
xx x x x
x x x x
xx x x x
x x x x
xx x x x
x
−
= = = − = −
= = − = −
−
= = = − = −
= = − = =
− −
= = = − = −
=2) 7) 0.1 8) 0.23
x x x= − = −
2
+
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
4
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
Izračunaj:1) 3 ) za 9 , 5
) za 20 , 7
2) 2 3 ) za 2 , 3) za 3 , 4
3) 4 ) za 8 , 2) za 3 , 4
4) 2 5 ) za 10 , 13) za 2 , 3
15) 4 10 3 ) za , 22
1) za , 32
6) 4
15.a ab b a a b
b a b
a ab b a a bb a b
a ab b a a bb a b
a ab b a a bb a b
a ab b a a b
b a b
a b ab
+ + = == =
+ − = == =
− + = == = −
− + = == − =
− + = =
= − =
+
( )
( )
( )
( )
2
2 2
2
2 2
2
2
2
2
) za 2 , 3) za 2 , 5
za 2 , 3
7) za 3 , 52
8) za 10 , 5
9) 15 , 9
9 8 1 110) za ,12 3 4
3 5 1211) ) za 5 , 24 2 10
) za 3 , 4
a a bb a b
a b
a b a ba b
a b a ba b
a b za a ba b
a b a ba b
a a a a bb b
b a b
= == − =
= =
+= =
−
−= =
+
+= =
−
−= =
+
− += =
− += =
−
www.mim-sraga.com 5
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
2
2
2
2
Izračunaj:5 2 ako je:
1) 2 2) 3 3) 174) 0.2 5) 1.5 6) 0.57) 0 8) 1 9) 1
Izračunaj:4 3 ako je:
1 31) 12 2) 3)2 2
34) 0.5 5) 1.5 6)4
Izračunaj:1 ako je:1
1) 0 2) 1 3) 9
4) 1 5)
16.
17.
18.
x xx xx xx x x
x x
x x
x x
xx
x x
x
− += == == = =
− +
= =
= − = = −
−+= =
= −2 16)3 2
x x= = −
2
2
2
2
−
2
2
2
2
( ) ( )2 22 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Izračunaj primjenom svojstva funkcije kvadriranja
ili
1) 30 2) 40 3) 80 4) 1105) 90 6) 200 7) 700 8) 6009) 120 10) 130 11) 150 12) 17013) 180 14) 250 15) 290 16) 32012) 420 13) 520 14) 360
20.a b a b a b c a b c⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
215) 720
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 22 2
. Koristeći se tablicom kvadrata od 1 do 100 izračunaj:
1) 15 2) 22 3) 33 4) 395) 41 6) 76 7) 85 8) 979) 1.2 10) 3.7 11) 6.4 12) 8.213) 0.52 14) 0.43 15) 0.75 16) 0.87
17) 2.5 18) 2.9 19) 0.36 20) 0.49
19
− − −
xx
x
x
x
== −−
= −
=
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
autor: Mladen Sraga 6
( )22 2
22 2
2 2 2 2 2 2
2 2
U ovom zadatku to pravilo izgleda:
Koristeći pravilo
=
8 20 9 7 121 121) 2) 3)15 16 49 3 144 11
3 5 54)10 6 6
23. a b a b
a ca cb d b d
⋅ = ⋅
⎛ ⎞⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⋅
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
22 9 135 165) 6)27 4 8 27
25 54 2 18 1 87) 8) 1 9) 2108 125 3 25 4 27
2 15 2 21 5 610) 3 11) 5 12) 3 23 22 3 85 11 19
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2
⋅
( )22 2
2 22 2
2 22 2
2 22 2
22
Koristeći pravilo
a
22
22
rimjetimo da je: = =b
2 1 41) 3 2) 7 3) 53 7 5
11 6 154) 13 5) 37 6) 413 37 4
127) 49 8) 1849
a b a b
ab b ab
⋅ = ⋅
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
21.
P
2 22 27 89) 21
18 21⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )22 2
2 2 22
2 2 2 2 2
2 2
Koristeći pravilo
2
Primjetimo da je: = = 1 = 1
3 4 25 6 231 391) 2) 3)4 3 6 25 39 231
12 5 1214) 5)5 12 57
a b a b
a b a bb a b a
⋅ = ⋅
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
22.
2 2 2 2
2 2 2 2 2
57 38 176)121 17 38
1001 59 5 2022 13 7897) 8) 9)59 1001 2022 5 789 13
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
radna - varijanta
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
Izračunaj:
1 3 1 7 3 11) 2 1 2) 3 1 3) 1 42 4 3 5 5 2
1 4 1 5 3 54) 2 2 5) 2 1 6) 5 17 5 3 10 2 13
2 1 37) 4 1 8) 33 6 4
26.
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − − ⋅ − − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 22 2
2 2 22 2 2
2 2 2 22 2
2 2 2 22
2 12 9) 0,5 23 8
1 3 510) 4, 2 0.5 11) 0.12 55 5 6
2 3 14 112) 12 2 0.03 13) 19 7 9 2
2 1 5 114) 1 5 1.6 15) 13 4 6 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0− ⋅
2
2 2 2
53
5 5 316) 57 6 10
⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )
( ) (
2 22 2
2 222 2
2 22 22 2
Izračunaj:
10 15 3 341) 0.3 2) 0.6 3)21 4 17 27
100 1204) 0.06 5) 0.9 6) 0.1 2013 27
2 167) 0.9 8) 0.05 9) 0.2 53 5
)
2 2
2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − ⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − ⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − ⋅ − − ⋅ − − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
a b a b⋅ = ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
( )22 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
Koristeći pravilo izračunaj:
1) 0.01 30 2) 0.03 60 3) 0.08 20
4) 0.12 100 5) 0.11 50 6) 0.25 70
7) 0.001 1000 8) 0.002 3000 9) 0.013 2000
24.
25.
www.mim-sraga.com 7M.I.M.-Sraga - centar za poduku
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
8
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
222 2
22 2 2 2 2
22 2 2 2 2
22 2 2 2 2
2 22 2 2
2 2
Koristeći pravilo : : izračunaj:
1) 20 :5 2) 14 :28 3) 144 : 24
4) 88 :11 5) 35 :49 6) 21 :63
7) 0.4 :0.02 8) 3.6 :0.64 9) 0.15 : 0.03
10) 0.05 : 0.5 11) 14.4 :0.75 12) 7.47 : 0.6
13) 6.4 :0.2
27. aa b a bb
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠
−
−
−
− −
− ( ) ( )
( )
( )
2 22 2
2 2 22
2 2 222
2 2 22
14) 0.07 : 3.5 15) 1.2 : 0.3
4 5 25 716) 12 : 17) : 18) :3 8 64 9
8 2 1 619) : 2 20) 4 :0.5 21) 0.3 :9 3 2 25
2 4 122) 1 :0.7 23) 3 : 4 :05 7 6
− − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )
2 22 2
2 2 22 2 2
2 2 2 22
1 5.5 4) : :0.82 4
9 12 325) 1.5 :125 : 26) : 2 :1.220 16 4
4 2 1 21 527) : 2 : 3.2 28) 3 : : 15 3 9 4 16
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2
2
2127
2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
22 22 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 22 2 2
2
Koristeći pravilo i : : izračunaj:
3 16 32 121 11 181) : 2) :2 21 49 12 9 33
34 15 33) 0.25 : 0.85 4) : 0.125 135 16 5
45) 3.5 :
28. aa b a b a b a bb
⎛ ⎞⋅ = ⋅ = = ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 22 22 36 6) 0.75 : 0.4
5 2⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2
−
www.mim-sraga.com 9
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
( ) ( )
( ) ( )
( )
22 2
22 2
2 2
22 2
22 2
2
Kvadriraj:
11) 3 2) 3)5
24) 4 5) 5 6)3
3 1 47) 8) 9)5 3 5
3 3 210) 11) 12)3
5 313) 14) 15)9 4
16) 0.1 17) 0
29.
2
25
x xy y
ab a xy
ab bc xy
x xyx y b
ab a xcd b y
ab
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 22 2 2
.2 18) 0.4
0.1 0.5 319) 20) 21)0.3 0.2 4
22) 8 5 23) 10 3 24) 7 2
3 1 125) 9 2 26) 27 0.12 3 5
xy xy
x ab aby c
x x x x ab ab
xy xy x x xy xy
−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− + −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
10
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
Pomnoži:
1) 2 2) 2 3 3) 3 2
14) 4 3 5 5) 3 2 5 6) 5 25
7) 3 2 7 8) 5 2 3 9) 7 5
10) 2 11) 12) 2 3
13) 1 14) 15)
16) 2 3 4 17) 2 5 18) 3 2 3
19) 3 20) 4 3 2 21) 5 2
30. x y x y x y
x y x x
x y x y x y
x x x x y x x y
a a b a b ab a b
x x x x y x x y
x y x x y x a a
+ ⋅ − −
⎛ ⎞+ − ⋅ − − ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
− − − − − − − −
⋅ + − +
⋅ + ⋅ + ⋅ −
⋅ + − −
− ⋅ − ⋅ − ⋅( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
3
22) 3 4 23) 24)
25) 2 5 26) 3 3 27) 4 5 7
28) 3 29) 4 3 2 30) 5 2 3
1 1 1 131) 2 3 32) 3 2 33) 152 3 3 5
1 2 3 4 234) 3 2 35) 3 6 36)6 3 16 9 3
b
x x y xy x y xy x y
xy x y xy x y xy y x
x y x x y x a a b
xy x y xy x ab a b
a a b x xy xy x
+
− + ⋅ + −
+ − − −
− ⋅ − ⋅ − ⋅ +
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞− ⋅ − − ⋅ + − ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2437) 4 38) 6 2 3 39) 9 581
40) 8 0.2 0.5 41) 0.2 30 0.1 42) 0.5 4 2.3
1 1 143) 44) 2 4 45) 6 152 2 32 3 3 4 2 5 146) 3 47) 4 48)3 2 4 9 5 12 8
y
x y x y x y
x x x y
x y x y x y
x x y x x y y x y
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⋅ − − ⋅ − − ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
⋅ − ⋅ − − ⋅ −
+ − − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
www.mim-sraga.com 11
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
Izračunaj:
1) 2)
3) 2 4) 3 2
5) 5 1 2 3 4 2 6) 2 3 4 3 2
7) 3 4 7 2 5 2 8) 2 6 3 5
9) 2 2 5 10) 2 3 5 2 3
11) 9 2 3 3 2 12) 6 2 3
32.
a x y b x y x a y b a y
a x y b x y a x y b x y
x x x x x x x x
x x y x x y y x
x y x y x x y x y x y x y x y
x y x y x y x y x y x y x y
+ + + + + +
− − + − + + −
+ ⋅ + − + ⋅ − + −
− − − − − − +
+ − + − ⋅ + + ⋅ + + − ⋅ +
− + − + − + − − + ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
5
13) 3 2 3 4 2 4 14) 2 5 2 2 3 2 2
x y
x y x y x y x y x y x y x y y x
−
+ ⋅ − − + ⋅ + − − + − − ⋅ +
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )(
( )( ) ( )( )
Izračunaj:
1) 3 2 2) 3 2 3) 3 5
4) 3 5 5) 2 3 3 2 6) 4 5
7) 2 5 4 8) 2 9) 3 2 2 7
10) 3 2 11) 2 7 12) 4 5 3 8
13) 2 9 14) 2 3 7 5 15) 8 3 3
16) 2 17) 3 5 2 7 18) 2
31.
)
x x x x x x
a a a a a b a b
x x x y x y x x
x y x y a b a b x x
a b a b a b a b x y x y
x y x y x y x y
− ⋅ + + + − +
− ⋅ + − ⋅ + + ⋅ −
− + − ⋅ + − +
− ⋅ − − ⋅ + + −
− − + − − +
− − − + − + − − ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )
( ) ( )
0.5
19) 0.1 0.2 3 20) 0.2 0.3 5 0.1
21) 2 3 4 5 22) 2 3 3 7
23) 3 4 5 2 24) 5 2 6 5
125) 3 5 2 7 26) 2 3 42
1 1 1 127) 2 3 28) 2 32 3 2 32 1 1 429)3 4 2 5
a b a b
a b a b a b a b
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x x
x y x y x x
x y x
− ⋅ +
− ⋅ + − ⋅ −
+ ⋅ + − ⋅ −
+ ⋅ − + ⋅ −
⎛ ⎞− + − − − +⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞− ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 130) 2 33 2
31) 1 1 32) 1 1
33) 3 1 34) 1 3
35) 2 1 3 2 36) 1 2 3 4
y x y x y
x y x x y x
a b b x y x y
x y x y a b a b
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
+ − ⋅ − − − ⋅ +
+ − ⋅ − + + ⋅ + −
− − ⋅ + + + − ⋅ + −
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
12
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 22 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Kvadriraj po pravilu: 2 i 2
1) 1 2) 1 3) 2 4) 2
5) 3 6) 7 7) 7 8) 7
9) 3 5 10) 3 1 11) 4 1 12) 2 3
13) 3 4 14) 2 9 15) 11 6 16) 12 5
17) 4 3 18) 9 2 19) 5 3 20)
2
2
2
2
2
A B A A B B A B A A B B
x x x x
x a a a
x x x x
a a a a
a a b
+ = + ⋅ ⋅ + − = − ⋅ ⋅ +
+ − + −
− + − −
− + − −
− − − + − +
− − − ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
7 4
21) 2 3 22) 3 4 23) 5 6 24) 9 10
25) 3 7 26) 2 5 27) 3 4 28) 7 11
29) 3 30) 4 31) 2 32) 3
33) 2 7 34) 7 5 35) 12 15 36) 13 15
37) 2 38) 3 39) 2 5 40) 5 6
41) 42) 3 4 4
b
x y x y x y x y
a b c d c d a c
m m n n
m n n m x y x y
xy xy ab ab
xy z xy z
−
− + + −
− + − −
+ − − +
− + + −
+ − + −
+ − ( ) ( )2 23) 5 3 44) 2 7ab c ab cd+ −
( ) ( )
33. 2 22 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
Kvadriraj po pravilu: 2 i 2
1 1 1 11) 2) 3) 4)2 3 4 5
1 1 1 15) 2 6) 5 7) 2 8) 52 3 4 5
2 1 3 49) 10) 11)3 2 4 5
34. A B A A B B A B A A B B
x x x x
x x x x
x x
+ = + ⋅ ⋅ + − = − ⋅ ⋅ +
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 1 312) 25 3 4
1 1 2 2 1 3 413) 3 14) 15) 16)3 4 5 3 2 4 3
4 5 1 3 3 3 117) 18) 1 19) 2 20)5 2 2 5 4 5 2
21) 0.1 22) 0.2 23) 0.3 24) 0.2
x x y
a b a b x y x y
x y x y x y x y
x x x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− + − −( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2 2 2 2
2 22 2
2 2 2 2
3
25) 0.3 1 26) 0.5 2 27) 0.1 2 28) 0.2 0.1
10 329) 0.3 30) 1.1 31) 2.5 0.3 32) 4 0.613 2
1 2 3 3 5 2 333) 34) 35) 36)1 4 4 7 3 4
a b x y a b
ba b a x y x
x a x ax a x a
− − − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
+ + + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
35.2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
Zapiši u obliku kvadrata dvočlanog izraza (binoma):
1) 4 4 2) 6 9 3) 10 25
4) 8 16 5) 36 12 1 6) 4 28 49
7) 4 12 9 8) 4 20 25 9) 9 30 25
10) 100 260 169 11) 0.2 0.01 12)
2
x x x x x x
a a a a a a
x xy y x xy y a ab b
a ab b x x x
+ + − + − +
+ + − + − +
+ + − + − +
+ + − + 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
0.6 0.09
13) 0.09 1.2 4 14) 0.01 0.6 9 15) 2.25 6 4
116) 1.44 0.12 0.01 17) 6.25 0.04 18) 416
1 2 1 919) 20) 21) 3 14 3 9 4
9 4 4 28 9 322) 23) 49 24)16 9 9 3 16 5
x
a ab b a ab b x xy y
x xy y a ab b a a
x x x x a a
a ab b x xy y x x
+ +
+ + − + + +
− + + + − +
+ + − + − +
+ + − + + 2
2 2 2 2 2
425
25) 10 25 26) 6 9 27) 16 25 40
y y
x x xy x y x y xy
+
+ + − + + + −
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
Zapiši u obliku kvadrata dvočlanog izraza (binoma):
1) 2 1 2) 4 20 25 3) 2
4) 9 12 4 5) 16 40 25 6) 25 70 49
7) 18 81 8) 20 4 25 9) 10 25
1 410) 11) 44 9
36.
2
2
2 2
x x x x a ab b
a ab b a ab b x xy y
x x xy x y ab a b
x x x x
− − − − − − − + −
− + − − − − − + −
− − − − − −
− + − − +
2 2 2
2 2 2
16 12 99 12)25 5 4
13) 0.01 0.04 0.04 14) 0.25 0.3 0.09
y y x xy y
x x a ab b
− − − −
− − − − + −
www.mim-sraga.com 13M.I.M.-Sraga - centar za poduku
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
14
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )(
( )
2 2Koristeći formulu za razliku kvadrata: izračunaj:
1) 2) 1 1 3) 2 2
4) 3 3 5) 12 12 6) 15 15
7) 3 3 8) 3 3 9) 2 3 2 3
10) 2 5 2 5 11) 5 7 5 7 12) 9 11 9 11
13) 2 5 2
37.
)
A B A B A B
x y x y x x x x
a a x x x x
x x a b a b a b a b
a b a b a b a b a b a b
xy z x
− + = −
− + − + − +
− + − + − +
+ − + − − +
− + − + − +
− ( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )
5 14) 4 3 4 3 15) 3 7 3 7
16) 3 7 3 7 17) 7 1 7 1 18) 1 12 1 12
) 2 2 20) 5 5 21) 2 3 2 3
22) 4 9 4 9 23) 9 11 9 11
1 124) 3 4 3 4 25)2 2
226)3
y z x yz x yz ab c ab c
ab c ab c xy xy xy xy
ab c ab c xy z xy z xy z xy z
ab c ab c x yz x yz
xy ab xy ab x y x y
x
+ + − − +
− + − + − +
+ − − + − +
− + − +
⎛ ⎞⎛ ⎞− + + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ −2 3 327) 5 53 4 4
2 2 1 1 1 128) 0,2 0,2 29)3 3 2 3 2 33 3 2 230) 2 2 31) 5 54 4 3 31 3 1 3 2 432) 33)2 5 2 5 3 5
x a b a b
x x x y x y
xy z xy z x yz x yz
x y x y a b
⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛+ − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝
1 2 1 21 2 1 2
3 5 3 5
2 43 5
1 3 1 3 4 5 4 534) 35)2 2 5 7 5 7
2 2 1 136) 2 2 37) 1 13 3 4 4
1 1 1 138) 39) 1 12 3 2 3
40) 0
x y x y
a b
x x x xyz yz yz yz
x y x y x y x y
x y x y
x
− −
⎞⎛ ⎞+⎟⎜ ⎟⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ − − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− − − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
−( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
.2 0.2 41) 0.5 0.5
42) 0.7 0.7 43) 0.1 0.2 0.1 0.2
44) 0.1 0.3 0.1 0.3 45) 1.2 0.5 1.2 0.5
46) 1 1 47) 1 1
48) 3 3 49)
x x x
x x x x
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y z x y z a b c a b c
+ − +
− + − +
− + + −
+ − + + + − − +
+ − − + + + − −
19
www.mim-sraga.com 15
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
2
2
2
2 2
x x x y
y a b
x y y
x x y x y
a b x y a b
a b c x
− − −
− − −
− − −
− − −
− − −
− −
38.
2 2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
Napiši razliku kadrata u obliku umnoška
1) 9 2) 16 3)
4) 4 5) 49 6) 81
7) 4 1 8) 1 9 9) 25 144
10) 9 16 11) 16 12) 4 9
13) 16 49 14) 25 49 15) 144 81
16) 225 289 17) 169 196 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2
2
18) 225
19) 0.64 0.25 20) 0.09 0.49 21) 0.09 2.25
22) 1.69 2.89 23) 1.69 2.89 24) 2.56 3.61
1 25 4 125) 9 26) 27)4 36 9 164 36 4 25 16 2528) 29) 30)
25 169 9 49 49 811631)
9
y x y
x x y a b
a b a b c a b c
x x x
x y x y x y z
xy
−
− − −
− − −
− − −
− − −
−
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
25 49 36 4932) 33)81
36 16 2534) 1.44 35) 2.25 36) 1.69169 25 49
37) 12 10 38) 29 27 39) 52 48
40) 2 2 41) 5 5
42) 3 8 3 5 43) 7 2 4 3
44) 2 3 4 5 45) 3 5 7 2
a cx y b d
x y a b c a b c
x x x x
x x a a
x y x y a b a b
− −
− − −
− − −
− − + − − +
− − + − − +
+ − + + − −
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
16
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
( ) ( )2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
Primjenom formule za razliku kvadrata = , izračunaj:
1) 9 8 2) 19 11 3) 19 15
4) 17 7 5) 17 13 6) 25 15
7) 16 14 8) 31 19 9) 23 27
10) 13 18 11) 75 25 12) 7.5 2.5
13) 126 124 14) 245 265
39. a b a b a b− − ⋅ +
− − −
− − −
− − −
− − −
− − 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
15) 250 260
16) 5.8 4.2 17) 15.3 12.3 18) 9.5 6.5
19) 20.8 30.8 20) 0.25 0.75 21) 1.15 1.25
12 5 28 34 5 2322) 23) 24)17 17 31 31 14 14
12 10 2825) 26)17 17
−
− − −
− − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
23 5 927)31 31 14 14
1 1 5 4 2 128) 3 2 29) 7 2 30) 19 102 2 9 9 3 3
31) 625 15 32) 121 441 33) 92 64
34) 121 9 35) 196 114 36) 54 36
37) 117 289 38) 169 15 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− − −
− − −
− − 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
9) 4 36 28
40) 9 23 31 41) 25 13 63 42) 50 4 11
43) 92 9 18 44) 25 30 36 13 45) 81 14 9 15
52 38 257 192 20.5 15.546) 47) 48)64 36 150 85 120 11020 5 64 36 85 5249) 50) 51)35 15 121 21 39 2
⋅ −
⋅ − ⋅ − − ⋅
− ⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅
− − −− − −− − −− − − 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
8
85 52 256 13 441 1252) 53) 54)39 28 625 14 31 17
− − −− − −
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
39.
32
45
5 5
2 83 6
96 9
4 94 12 9
6 93
3 33 3
5 52 2
A
x xx x
x xx x
xx x
xx x
xx x
x yx xy y
x xx x
xx x
xx x
−+
−+
−−
−−
−+ +
−+ +
− +−
−−
−+
www.mim-sraga.com 17M.I.M.-Sraga - centar za poduku
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Potencije
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 3
puta
Koristeći pravila: , , ...
Izračunaj:1) 2 2 2 2 2 2) 3 3 3 3) 5 5 5 54) 2 2 2 5) 3 3 3 3 6)7) 8) 9)10) 11)
40. n
n
a a a a a a a a a a a a
x x xx x x y y y y y y a b a b bx y x y x z x y x x z xy xy
−
⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
− ⋅ − ⋅ − − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ − ⋅ −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
2 3
puta
22 3 4
3 4 3 4
2 4 5 6
3 5
12) 13))
1 1 1 2 2 2 214) 15)2 2 2 3 3 3 3
Koristeći pravila: , , ...
Izračunaj:
1) 5 2) 2 3) 3 4) 1
5) 1 6) 1 7) 2 8)
9) 2 10) 2 11) 2 12) 213) 3 14) 3 15
41. n
n
xyx x x xx y x y x y x yy y y y
a a a a a a a a a a a a
x
−
+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
−
− − − −
( ) ( )
( )
( )
2 3
4 53 4
2 3 5
3 4 2
422 3
3 2 3 2
) 4 16) 4
17) 5 18) 5 19) 2 20) 2
1 3 2 221) 22) 23) 24)3 5 3 3
2 3 4 425) 26) 27) 28)3 4 5 5
429) 30) 0.2 31) 0.2 32) 0.25
33) 0.2 34) 0.1 35) 0.1 36) 0.5
37) 0.5
− −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠
−
( ) ( ) ) ( )
3 4 3 3
2 33
38) 0.5 39 0.3 40) 0.4
41) 0.6 42) 2.5 43) 2.5 44 2.5
Zapiši sljedeće brojeve kao potencije s bazom 2.1) 2 2) 8 3) 4 4) 165) 64 6) 128 7) 32 8) 2569) 512 10) 1024
42.
− − −
2
3
−
4
autor: Mladen Sraga 18radna - varijanta
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
www.mim-sraga.com 19
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
2 2 3 3
4 4 5
Zapiši sljedeće brojeve kao potencije s bazom 3
1) 3 2) 27 3) 9 4) 81
Zapiši sljedeće brojeve kao potencije s bazom 5
1) 5 2) 125 3) 25 4) 625
Zapiši u obliku potencija:
1) 5 2 3 2 2) 11 2 5 23) 7 3 2 3 4) 5 3
43.
44.
45.
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅ ⋅
( ) ( )
5
2 2 3 3
2 2 3 3
2 2 5 5 5
4 4 4 2 2 2 2
22 35) 8 5 3 5 6) 13 5 12 5
Zbrajanje i oduzimanje potencija
Koristeći pravila:
izračunaj:
1) 2 5 2) 3 73) 12 6 4) 3 2 75) 3 8 2 6) 2 5 3 27) 7
46.n n n n n nc a d a c d a c a d a c d a
x x x xa a a a a
x x x a b a bx
+ ⋅
⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ − ⋅ = − ⋅
+ +
− + +
+ − + + −2 3 2 3 5 4 5 4
5 3 2 7 4 5 7 2 3 4
2 6 4 8 2 5 3 2 2 3 5 1
2 1 3
9 2 2 8) 5 9 7 2
Množenje potencija jednakih bazaKoristeći pravilo:Izračunaj:
1) 2 2 2) 5 5 3) 2 2 2 4) 3 3 35) 2 2 2 2 6) 3 3 7) 7 7 8) 5 59) 2 2 10) 3
47.n m n m
x x x x x x
x x x
y x y x y x y
a a a +
− − − −
+ +
+ − + + − −
⋅ =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ 1 3 2 3 2 1 1 4 1 2
4 3 7 2 3 3 5 2 4 6
2 2 2 3 3 6 4 2 2 5 7 3
3 2 2 2 3 1 2 3 5
5
3 11) 3 3 3 12) 2 2 2
13) 14) 15) 16)17) 18) 19) 20)21) 22) 23)
3 324)5 5
x x x x x x
a a
x x x x y x x y x x x
a a a x x x x x x x xx x x x a a a a a a a a aa a a a a a a a a
+ − + + − + +
+ −
+ + + +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2 3 4 3 4
2 1 3 2 2 4 3 2 1 2 7
1 1 1 2 2 225) 26)2 2 2 3 3 3
27) 28) 29)m m m m m mx x x x x x+ + − + + −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⋅ ⋅
6
⋅
−
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
20
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
4⋅ +
⋅
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 2 2 3 2 2 2 3 3 5
2 32
2 3 2 2 2
Množenje potencija jednakih bazaKoristeći pravilo:Izračunaj:
30) 31) 32)
33) 2 5 34) 35)
36) 2 5 37) 3 38) 3 4
47.n m n m
m n m n m n m n m n m n m n m n
x y x y
a a a
x x x x x x a a
a a x y x y x y x y
xy xy x y xy x y
+
+ − + − − − + −
+ +
⋅ =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ − ⋅ − +
⋅ ⋅
( ) ( ) ( )3 2
3 2 2 3 4 2 3 1 139) 2 3 40) 2 5 41) 4 3x x
x y
a b a b a b a b a a+ −⋅ − − ⋅ − ⋅ −
www.mim-sraga.com 21
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
9 5 7 5 7 5 5 2
9 5 3 2 5 3 5 2
4 2 5 2
Dijeljenje potencija jednakih baza
Koristeći pravila: : :
Izračunaj:
1) 2 : 2 2) 13 : 13 3) 2 :2 4) 3 :35) 3 :3 6) 5 :5 7) 5 :5 8) 7 :7
1 1 1 1 29) : 10) : 11)2 2 3 3 3
48.n
n m n m n m n mm
aa a a a a aa
− −= = =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
5 2 7 3
5 3 3 2 2 5 3 3 2
4 2 6 2 3 2 7 2
4 2 8 3 7 2 6 2
5 8 6 9
2 3 3 5
1 3 7
2 2 3 5
2 3 3: 12) :3 5 5
13) 3 : 3 14) 5 : 5 15) 2 :2 16) 7 :717) : 18) : 19) : 20) :21) : 22) : 23) : 24) :
25) 26) 27) 28)
29) 30) 3
x x m m x x x
x x
m m
m m
x x x x x x x xa a a a a a y yx x a ax x a ax xx x
− − + − +
+ +
+ +
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
12 7 15 12
5 2 6 4 2 3 5 7 3 4
5 2 3 2 5 3 3 2 6 7 5 2
7 4 5 3 2 3
4 2 8 3
5 3 2
1) 3 : 32) 15 : 3
33) 25 : 5 34) : 35) :
15 536) 36 : 9 37) 56 : 8 38) :56 8
39) : 40) 2 3 : 2 3
11) 8 : 2 12) 45 : 9
4 213) :9 3
x y x y
a a a a
x x x y x y x y x y
x y x y x y x y a b a b
x y x y x y x y
x x x x
x y x y
NOVO
+ +
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− − − −
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( )6 5 2 3 3 5
5 2 3 2
14) 132 : 11 15) 28 : 7
15 1016) :49 21
x x
x x
a b a b a a
a a
− −
+ −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
22
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
( ) ( )
33 3 4 4 5 5 5 3
2 2 3 3 5 5
ili
Množenje potencija jednakih eksponenata
Koristeći pravilo:Izračunaj:
11) 2 3 2) 2 5 3) 2 3 4 4) 22
1 2 2 9 4 7 15) 6) 7) 8) 82 3 3 14 7 8 3
49.n nn n n n na b ab a b c abc⋅ = =
⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3 3
4 4
22 2 4 4 3 3 2
2
33
255
1 119) 5 3 10) 2 5 11) 3 4 12) 4 67 12
3 8 413) 14) 15) 16)4 3 2
3 617) 18)9 5
x x x x a a
ac b a b x xyb c b a x y
xy x xyz yz z
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
( )
22 3
3 43 42 2 2
2 2
3
10 2 519)3 15
1 1 120) 21)2 1 1 2 1
Dijeljenje potencija jednakih eksponenata
Koristeći pravilo: : :Izračunaj:
1) 6
50.nn n
x xyyz z x
a a b x xa b a a x x x
a b a b
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + + − +⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
=
2 23 4 4 5 5
4 43 3 2 2 3 3
5 5 3 3 3
3 2:2 2) 12 :3 3) 20 :5 4) :5 5
4 3 2 5 105) : 6) : 7) : 8) :7 14 3
5 45 17 34 11 59) : 10) : 11) 1 :4 16 12 9 14 7
x x ab b a ay y c c b bc
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) (
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
)
3 5
24 4 8 8 3 2 5 3 2 3
2 232 2 3 4 2
2 42 42 2 2 2 2
3 3 3
32 1612) :45 15
13) 8 : 2 14) 45 : 9 13) 9 : 3 14) 8 : 4
15) 64 :6.4 15) 22.5 : 2.5 16) 8.4 : 0.7
17) : 18) : 19) 9 : 3
2 9 3 1220) : 21)3 16 4 25
x x x x x x x x
a a
x y x y x y x y a a
⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− −
− − − + − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
4 4 4
3 32 32 2 2 4
3
5 4:7 49
5 14 2 2 422) : 23) :7 5
x y a x x xy c c y y y
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
5
3 3
3
4z
www.mim-sraga.com 23
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
( )
( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ) ( ) ) )
) ) ( ) ) ( ) ) ( )
) ( ) ) ( ) ) ( ) )
2 3 2 4 3 2 2 5
2 3 2 3 3 2 2 3
2 32 2 2 3 2
42 3 2 2 2 2 2 3
2 5 3 4 2 3 4 3 3
Potenciranje potencije Koristeći pravilo:
Izračunaj:
1) 2 2) 3 3) 5 4)
5) 2 6) 2 7) 2 8) 3
3 29 2 10 3 11 124 3
113 14 15 162
17 18 2 19 2 20 2
51. n m n ma a
x
x
x x x y xy
x y x x x
x x y x y x
⋅=
− − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎝ ⎠
( )
) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( )
) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( )
) )
)
4 4
2 3 2 3 3 2 4 3
2 3 2 3 4 3 2 2 3
2 22 3 2 4 2 32 2
3 4
2 2 35 5 3 2 3 2
4 3 2 3 4 4
21 22 23 24
25 2 26 27 2 28 3
2 2 229 30 31) 32)3 3 3
5 3 2 233) 34) 35) 36)7 5 3 3
237
y
y y y y
ab a b y y
x y x yx xz z
a a a b a bb c b c c c
⎡ ⎤− − − − −⎣ ⎦
− −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ) ( ) ) ( ) (
( )( ) ( )( )
)3 3
2 42 3 2 2 3 3 2 5 4 3 2
3242 3 4 3 5 4
1: 2 38 4 39 8 : 43 2
40) 41) 42)2
a b ab x y x y x y x y
ax x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
3 4
4
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
24
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
02 40 0 0 0
00 0 0 2
3
00 0 0
0 0 0
0 00 0 0 0 0 0
Potencije s eksponentom nula
1) 2 2) 3) 4)
1 2 5 75) 6) 7) 8)2 3 4 9
9) 3 10) 3 11) 3 12) 3
13) 3 14) 3 15) 16) 2 7
17) 2 7 18) 2 7 19)
Po
52.
53.
x yx xz
xay
x
x x x y
x y z x y z x x
⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− − −
− +
− + − + ⋅
( )
( ) ( )( )
11 1
11 1 1
1 11
2 42 4
32
tencije s negativnim eksponentom
1 1Koristeći pravila: , , , ,
Izračunaj:
1) 5 2) 3) 0,2 4) 2
1 2 45) 4 6) 7) 8)5 3 5
9) 3 10) 2 11) 3 12) 2
13) 0.2 14) 0.2
nn
a ba a a aa ba
x
−− −
−− − −
− −−
−− −
−−
⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟⎝ ⎠
−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− −
− ( ) 42
2 33 4
2 3 4
1 1 2
2 2
15) 0.3 16) 0.3
17) 18) 19) 20)
2 2 221) 22) 23) 24)3 3 3
5 2 425) 26) 1 27) 28)7 7 5
1 2 129) 2 30) 1 31) 13 7 2
x ax xy b
−−
− −− −
− − −
− − −
− −
−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3 2332) 14
− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
3
3
12
23
−
−
1
a
−
=
0
y
x y−
www.mim-sraga.com 25
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
Izračunaj:
1) 16 2) 25 3) 36 4) 49
5) 100 6) 64 7) 144 8) 81
9) 121 10) 225 11) 289 12) 400
13) 256 14) 196 15) 625 16) 324
17) 361 18) 900 19) 961 20) 576
21) 1 22) 0
1) 900 2) 1600 3) 2500 4) 3600
5) 400 6) 4900 7) 6400 8) 8100
9) 10000 10) 490000 11) 250000
55.
56.
12) 360000
1) 0.25 2) 0.49 3) 0.64 4) 0.81
5) 0.04 6) 0.09 7) 0.01 8) 0.16
9) 2.25 10) 3.61 11) 6.25 12) 2.56
13) 0.0016 14) 0.0025 15) 0.0144 16) 0.0169
17) 23.04 18) 20.25 19) 30.25 20) 24.01
57.
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
26
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
1 1 41) 2) 3) 4)25 36 9 25
25 16 64 1965) 6) 7) 8)36 49 169 225
1 21 69) 5 10) 7 11) 3 12) 216 25 25 64
25 2.89 2.25 4.913) 14) 15) 16)1.44 9 169 3.6
1.44 3.61 0.09 0.1617) 18) 19) 20)1.69 6.25 1.96 2.25
18 28 45 961) 2) 3) 4)32 343 320 486
80 275) 6)125
58.
59.
180 1807) 8)147 500 245
Primjeni pravilo:
175 135 171 681) 2) 3) 4)7 15 19 153
3 12 505) 6) 7) 8)75 27 98 507
72 147 80 639) 10) 11) 12)242 432 605 175
60. =a a
bb
432
16
41
www.mim-sraga.com 27
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
Primjeni pravilo:
1) 9 25 2) 16 81 3) 36 49 4) 144 169
5) 169 25 6) 256 81 7) 900 49 8) 4 121
9) 25 196 10) 36 625 11) 225 289 12) 100 324
13) 8 81 49 14) 9 64 100 15) 9 16 25 16) 25 36 49
17) 2.25 64 18) 1.69 1.96 19) 0.81 3.
61. ⋅ = ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
a b a b
24 20) 2.89 1.12
4 25 16 196 121 1621) 22) 23) 24)169 169 225 9 25 625
⋅
⋅ ⋅⋅ ⋅
⋅
⋅
⋅
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
28
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
POSTAVA ZA ČETRI STUPCAIzračunaj:1) 2) 3) 4)
1 1 11) 2) 3) 4)2 3 5
2 6 105) 6) 7) 8)2 3 5
3 20 39) 10) 11) 12)10 10 5 6 2 3
2 3 1513) 14) 15) 16)5 3 6 3 10 5 11 2
2 3 3 217) 18) 19) 20)2 2 3 3 3 2 5 3
5 3 5 2 2 421) 22) 23) 245 3 5 2 2 3 11
4.
+ − −
+ −− + −
+ + −− − −
19)1 2 5
10 2 1225) 26) 27) 28)2 3 5 2 5 7 6 3 2
1 129) 30) 31) 32)2 3 2 3 5 24
−−
− − −− − −
+− − +
a ba b
a ba b
1
−+
−
17
714
21
27
5 3
−
+
www.mim-sraga.com 29
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
M.I.M.-Sraga - centar za poduku
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
22 2 2
2
4.1) 2) 3)1) 16 2) 25 3) 9 4) 225
5) 169 6) 7 252 7) 5 245 8) 3 75
49 169) 10) 11) 16 49 12) 36 2581 169
1 9 1 213) 3 14) 5 15) 6 16)27 5 6 5 125
2 2 23 1 517) 12 18) 19) 2 1 20) 33 5 5 49 2
21)
= =
= = = =
= = = =
= = =
= = = =
= = =
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
22 2 2
2.25 22) 0.64 23) 0.09 24) 1.69
25) 6.25 26) 2 3.38 27) 2 0.98 28) 5 0.05
29) 2 9 30) 3 16 31) 4 25 32) 5 49
1 133) 2 3 81 34) 3 1 16 35) 5 3 49 36) 23 9
= = = =
= = =
+ = − = − = − =
⎛ ⎞+ = − = + = − =⎜ ⎟⎝ ⎠
x x x
x x x x
x x x
x x x x
2
=
x
2
32
9
=
=
autor: Mladen Sraga radna - varijanta
30
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje
Prvo izdanje - 10.mj.2010.
Djelomićno korjenuj:
1) 75 2) 27 3) 20 4) 48
5) 52 6) 28 7) 98 8) 243
9) 72 10) 245 11) 320 12) 405
13) 726 14) 98 15) 507 16) 200
17) 108 18) 450
Primjeni pravilo:
1) 3 12 2) 2 8 3) 2 32 4) 28 7
5) 10 40 6) 12 48 7) 24 6 8) 15 135
9) 7 28 10)
4.
5. ⋅ = ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅
a b a b
8 18 11) 2 128 12) 56 14
1 2 513) 27 14) 14 15) 30 16) 3433 7 6
3 125 2 27 3 125 15 2117) 18) 19) 20)5 27 3 8 5 27 56 10
108 1 8 16 8 3 14 221) 2 22) 1 25 23) 9 2 24) 2 5175 3 9 17 13 5 17 3
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
17
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1) 1 2 1 2 2) 3 2 3 2 3) 2 3 2 3
4) 3 2 3 2 5) 6 3 6 3 6) 5 3 2 5 3 2
7) 3 5 2 3 5 2 8) 7 2 3 7 2 3 9) 3 2 2 3 3 2 2 3
1) 1 2 2) 1 2 3) 2 3 4) 3 2
5) 1 2 3 6) 5 3 2 7) 5 2 3 8) 4 3 2
9) 2 3 10) 2 3 11) 2 3 3 2 12) 5 2 3 3
6.
7.
− + − + − +
− + + − + −
+ − − + − −
+ − + −
− + − +
− + + −
www.mim-sraga.com 31M.I.M.-Sraga - centar za poduku