1 la convergenza economica: metodi parametrici cristina brasili politica regionale e dello sviluppo...
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La convergenza economica:
metodi parametrici
Cristina BrasiliCristina Brasili
Politica Regionale e dello Sviluppo
A.A. 2004-2005
Politica Regionale e dello Sviluppo
A.A. 2004-2005
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ANALISI DELLA CONVERGENZA
3. Misure della convergenza
4. Convergenza assoluta e condizionale
5. La convergenza e la convergenza
6. Un’applicazione della convergenza beta alle
regioni europee
La convergenza economica: metodi parametrici - Cristina BrasiliLa convergenza economica: metodi parametrici - Cristina Brasili
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Misure della convergenza
Nel voler analizzare la convergenza si pongono immediatamente due questioni:
• Come si misura il processo di convergenza?• Come si verifica quindi l’eventuale avvicinamento alla finalità della coesione?
•Nel tempo sono state proposte diverse metodologie mutuate prevalentemente dalla teoria della crescita economica.
•In particolare alcune metodologie proposte hanno come base i modelli neo-classici altre lo sviluppo endogeno
La convergenza economica - Cristina BrasiliLa convergenza economica - Cristina Brasili
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L’approccio neo-classico
•Il modello neoclassico di crescita economica (Solow-Swan model) prevede che esista una convergenza condizionata verso un stato di equilibrio (steady state) a partire dal quale le grandezze cresceranno ad un tasso costante.
•Le economie che si trovano più lontane dallo stato di equilibrio cresceranno ad un ritmo più elevato
•In questi modelli si ipotizzano inoltre rendimenti di scala costanti
La convergenza economica - Cristina BrasiliLa convergenza economica - Cristina Brasili
3. Misure della convergenza
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L’approccio neo-classico
• Il modello di Solow-Swan parte da una funzione di produzione Y=F(L,K) che soddisfa le tre proprietà:
a. produttività marginale del capitale positiva e decrescente, produttività marginale del lavoro positiva e decrescente
b. F(•) ha rendimenti costanti di scala
per tutti ic. le condizioni di Inada: la produttività
marginale del capitale (o lavoro) è infinito se il capitale (lavoro) tende a 0 ed è invece 0 se il capitale (o il lavoro) va ad infinito
La convergenza economica - Cristina BrasiliLa convergenza economica - Cristina Brasili
3. Misure della convergenza
),(),( LKFLKF
0
6
Vediamo in dettaglio il modello I modelli neoclassici partono dal considerare una funzione di produzione aggregata. Esiste un unico settore produttivo che produce un unico bene omogeneo che può essere prodotto con un’infinità di tecniche alternative che combinano l’uso del lavoro e del capitale.Il tasso d’interesse, non influenza il risparmio ma fa variare il rapporto capitale/prodotto. La relazione ci dirà quindi quanto lavoro (L) e quanto stock di capitale (K) occorrono per ottenere il prodotto di un sistema economico (Y). Si ipotizza anche l’assenza del progresso tecnico (successivamente questa ipotesi verrà abbandonata) .
(1) Y=F(L,K)
Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
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I modelli neoclassici predicono che le economie con analoghi parametri strutturali quali: propensione al risparmio, tasso di crescita della popolazione, il deprezzamento del capitale raggiungeranno uno stesso punto di equilibrio detto steady state (stato stazionario) a partire dal quale lo sviluppo procederà ad un tasso costante. In base a tale logica le economie che si trovano più lontane dal punto di equilibrio cresceranno ad un ritmo più elevato. Altra ipotesi basilare sono I rendimenti di scala costanti cioè se I fattori capitale e lavoro aumentano in una certa proporzione anche il prodotto aumenta nella stessa proporzione.
Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
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Un funzione di produzione
Y=F(L,K)
è neoclassica se sono soddisfatte le tre
proprietà:
a)
cioè produttività marginale del capitale
positiva e decrescente
cioè produttività marginale del lavoro
positiva e decrescente
Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.
02
2
K
F0
K
F
02
2
L
F0
L
F
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b) F(•) ha rendimenti costanti di scala
per tutti i
c) infine le condizioni di Inada: la
produttività marginale del capitale (o
lavoro) è infinito se il capitale (lavoro)
tende a 0 tende ed è invece 0 se il capitale
(o il lavoro) va ad infinito.
Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.
),(),( LKFLKF
0
)(lim)(lim00
LL
Kk
FF
0)(lim)(lim
LL
Kk
FF
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L’incremento netto nello stock di capitale in un certo punto eguaglia gli investimenti meno il deprezzamento del capitale (indicheremo con un punto sopra una lettera la differenziazione rispetto al tempo)
(2) doveLa (2) determina la dinamica del capitale data una certa tecnologia e una certa forza lavoro.Si assume che la crescita della popolazione sia esogena e costante
Normalizzando a 1 il numero di persone al tempo 0 e l’intensità di lavoro, la popolazione e la forza lavoro al tempo t sono uguali a
Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
KtLKFsKIK
),,(
10 s
0
nLL
ntetL )(
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Sulla base della funzione di produzione neoclassica (1) e delle premesse appena enunciate deriviamo l’equazione fondamentale del modello di Solow- Swan e l’equazione per lo steady state.Analizziamo passaggio per passaggio.
Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
La condizione (b) dei rendimenti costanti di scala implica che l’output si può riscrivere come
dove
è il rapporto capitale/lavoro mentre
è il prodotto pro-capite; da cui la funzione di produzione si può esprimere nella forma intensiva come
Utilizziamo la condizione e differenziamo rispetto a K, fissato L, e rispetto a L, fissato K, verificando così che la produttività marginale dei fattori è data da
)()1,(),( kfLLKFLLKFY LKk
LYy
)(kfy
)(kfLY
)(kfKY )()( kfkkfLY
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Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
Le condizioni di Inada implicano
Una semplice funzione di produzione che soddisfa le proprietà di una funzione di produzione neoclassica è la Cobb-Douglas (che riprenderemo successivamente) e che ha la forma
dove A>0 è il livello di tecnologia e
una costantela forma intensiva è
)(lim0
kfk
0)(lim
kfk
0)0()0,(),0( fKFLF
1LAKY
10
Aky
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Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
Consideriamo ora il comportamento dinamico di un’economia descritta da una funzione di produzione neoclassica.Dividendo ambo i membri dell’equazione
(2)per L si avrà
Possiamo scrivere come funzione di k usando
dove come abbiamo visto Sostituendo questa quantità otteniamo
(3)L’equazione differenziale fondamentale del modello di Solow-Swan
kkfsLK
)(
KtLKFsKIK
),,(
LK
nkLKdt
LKdk
)/(
nLL
knkfsk
)()(
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Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.
Lo Steady-StateSi definisce steady state la situazione economica in cui tutte le grandezze crescono ad un tasso costanteDall’equazione differenziale fondamentale del modello di Solow-Swan (3)
lo stato stazionario corrisponde a
algebricamente quindi significa che il valore corrispondente asoddisfa le condizioni
ciò significa che lo steady state corrisponde all’intersezione della curva a sinistra dell’equazione con la retta a destra.
knkfsk
)()(
0
k
kk
knkfs )()(
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Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.
Lo Steady-State
•k è costante nello steady state (si può dimostrare facilmente)•y e c sono anch’esse costanti con valori pari a
rispettivamenteNe consegue che nel modello neoclassico, le quantità pro capite k, y e c non crescono nello stato stazionario e che i livelli delle variabili K, Y e C crescono allo stesso tasso di crescita della popolazione n.
)()1(c e )( kfskfy
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Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.
Lo Steady-StateLa variante della funzione di produzione proposta da Robinson (1938) e Uzawa (1961) considera anche A(t) un indice della tecnologia
detta labor augmenting poiché l’output cresce in proporzione allo stock di lavoro•poiché k e A(t) crescono allo stesso tasso x, inoltre LA(t) è detto effettivo ammontare di lavoro (il lavoro moltiplicato per la sua efficienza)
dove x è il tasso di crescita del progresso tecnologico •l’equazione allo steady state diviene
)(, tALKFY
knxkfs ˆ)()ˆ(
))(/()(ˆ tALKtAkk
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4. Convergenza assoluta e condizionale
Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.
Convergenza AssolutaC’è una tendenza alla convergenza tra le economie?
Considerando un insieme di economie chiuse, che sono strutturalmente simili cioè che hanno gli stessi valori dei parametri ed hanno la stessa funzione di produzione f(•) avranno anche gli stessi valori k* e y* per lo steady-state: (Da questo momento indicheremo un tasso di crescita di una variabile come gamma e il pedice che indica la variabile)
Se l’unica differenza tra le economie è il livello iniziale di k(0) senza dubbio il tasso di crescita di k, , è sicuramente più alto per le economie con livello iniziale di k(0) più basso.
e s , n
)()(
nkkfskkk
k
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4. Convergenza assoluta e condizionale
Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.
Convergenza Assoluta
Quindi le regioni/paesi che partono da un valore più basso del rapporto capitale/lavoro hanno tassi di crescita pro capite più alti e tendono per questo a convergere (catch up ) con i paesi con rapporto capitale /lavoro più alto (convergenza assoluta).
Tasso di crescita > 0
K(0) povere
K(0)ricchek*
Tasso di crescita < 0
s*f(k)/k
n
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4. Convergenza assoluta e condizionale
Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.
Convergenza Condizionale
Se teniamo conto dell’eterogeneità esistente tra i paesi allora dobbiamo togliere l’ipotesi di uguali parametri strutturali quindi parleremo di convergenza condizionale: le economie crescono tanto più velocemente quanto più sono lontane dal loro steady state
K(0) povere K(0)ricche
k*povere
spovere*f(k)/k
nsricche*f(k)/k
k*ricche
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Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.
Misura della velocità di convergenza•Se la velocità di convergenza è bassa ci si può focalizzare sullo stato stazionario perché molte economie dovrebbero essere vicine al loro steady-state.
•Partendo da
e utilizzando una funzione Cobb Douglas otterremo
consideriamo un’approssimazione log lineare nei dintorni dello steady state
dove
)(ˆ)ˆ(ˆ nxkkfsk
)()ˆ( )1(ˆ nxksAk
)kklog(βdt)klog(dγk
)()1( nx
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Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.
Misura della velocità di convergenza
•essendo
•ne deriva (4)
•il termine
indica quanto rapidamente l’output per unità di lavoro di
un’economia si avvicina al suo steady state
l’equazione (4) è un’equazione differenziale in
con soluzione
)kklog()ˆˆlog( yy
)ˆˆlog()()1(ˆ yynxy
y y
)(ˆlog ty
)0(ˆlog)ˆlog()1()(ˆlog yeyety tt
)()1( nx
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5. Sigma convergenza
C’è quando lo scarto
quadratico medio dell’output pro-capite
delle regioni/paesi al tempo t2 diminuisce
rispetto al tempo t1.
La comporta un
declino della dispersione della variabile
considerata nell’insieme delle
regioni/paesi nel tempo
Questo tipo di convergenza è facilmente
influenzabile dalla presenza di outliers
lontani dalla media.
La dispersione cross-section si può
misurare come la varianza del logaritmo
del PIL procapite:
Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
aconvergenz-
aconvergenz-
tTt
ityN ln)1(2
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• I tre test di convergenza sono stati proposti da Lichtenberg (1991) e Carree, Klomp (1997) per verificare la convergenza della produttività nei 22 paesi OECD per il periodo 1960-1985.
• Carree e Klomp (1997) hanno proposto due test (T2 e T3) alternativi al test T1 di Lichtenberg (1991) per verificare l’ipotesi che le varianze nel primo e nell’ultimo periodo fossero uguali. •Il primo test, T2, è stato ottenuto usando il test statistico del rapporto di verosimiglianza, mentre il secondo, T3, è stato messo a punto derivando la distribuzione (asintotica) corretta della statistica T1 di Lichtenberg puntualizzata da Carree e Klomp (1997).
5. -convergence
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• Le grandezze da utilizzare per questi tre test sono la varianza tra i paesi nel primo anno
• la varianza fra i paesi nell'ultimo anno considerato
• la covarianza fra questi due anni •la stima dei minimi quadrati di .La stima di deriva dall’equazione
i=1…….Ndove si assume che le produttività sono determinate da un processo autoregressivo infatti e
5. -convergence
iiiT uYY 1
12
T2
12T
iiTiT vYY 1 1 T
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•Il test T2, si ottiene usando il rapporto di
verosimiglianza:
T2 ha la distribuzione limite 2(1)
• 21 T
2 1,T: sono rispettivamente la
varianza del primo e dell’ultimo anno considerati e la covarianza tra i due anni
21T
2T
21
22T
21
2 σσσ
σσ
4
11ln2,5NT
-convergenza
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Al contrario, T3 rappresenta un test statistico corretto del rapporto delle varianze, il quale ha, asintoticamente, una distribuzione normale standardizzata; si ha quindi
•
2
2T
21
3π12
1σσNT
5. -convergence
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5. Beta convergenza
La implica una relazione
inversa tra il tasso di variazione output pro
capite e il livello iniziale di output pro capite:
questo si traduce in una maggiore aspettativa di
crescita delle regioni più povere rispetto a quelle
ricche.
Se non c’è beta convergenza non può esserci
sigma convergenza, condizione necessaria ma
non sufficiente. Poiché la varianza può
aumentare o diminuire a seconda se ci si trova al
di sopra o al di sotto dello steady state.
Vediamo come si arriva a dare una formulazione
del modello da stimare per le regioni europee.
Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
aconvergenz-
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5. Beta convergenza
L’equazione
implica che il tasso medio di crescita del prodotto pro-
capite, y, su un intervallo tra il tempo 0 e il tempo
T>=0 è dato dall’equazione seguente aumentata da un
disturbo casuale (5)
dove
e rappresenta la media dell’errore tra 0 e T
Il coefficiente b del prodotto al tempo 0 decresce con
l’aumentare dell’intervallo temporale considerato T,
dato un certo : il tasso di crescita decresce al crescere
del reddito.
Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)
)ˆlog()1()0(ˆlog)(ˆlog yeyety tt
Tiu ,0
)ˆlog(/)1( yTexa T
TiiT
iit uyTeayyT ,000 )log(/)1()/log()/1(
Teb T /)1(
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Button e Pentecost (1999) propongono un ulteriore
modello di analisi per la convergenza nelle regioni
europee sviluppando le metodologie proposte da
Barro e Sala I Martin.
Specificano il seguente modello
Le quantità coinvolte sono:
YiT è il logaritmo naturale del PIL pro capite della regione i al
tempo T, rapportato alla media europea, mentre Barro e Sala I Martin lo
rapportavano alla media di ciascun paese. In questo caso si analizza strettamente
la convergenza tra paesi piuttosto che entro i paesi come fanno Barro e Sala I
Martin.
Ai è il tasso di occupazione agricola, cerca di esplicitare la
struttura economica di una determinata regione e l’influenza
della PAC.
ERMi è una dummy che riflette l’appartenenza dei paesi al Sistema Monetario Europeo (posto a 0 per U.K., Grecia e Italia)
Nq è un vettore di dummy per i paesi
6. Una stima della convergenza beta e sigma per le regioni europee
Button e Pentecost
iqqiajiTiEjiTjiTiT eNAYERMYjYY )/1(
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Una stima della convergenza beta per le regioni europee
Button e Pentecost (1999)
(Stime iniziali della convergenza del PIL regionale)
6. Un’applicazione della convergenza beta alle regioni europee
La convergenza economica - Cristina BrasiliLa convergenza economica - Cristina Brasili
Coefficiente 1975-81 1981-88 1975-88
0.1779
(5.717)
0.1332 0.1458
-0.0375
(-5.460)
-0.0276
(-5.461)
-0.0306
(-8.085)
R2 0.03532 0.2341 0.4776
0.0153 0.0126 0.0096
ESS 0.0116 0.0078 0.0046
LLF 141.545 151.699 165.115
BJ 3.2494
(5.99)
1.1080
(5.99)
3.8970
(5.99)
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L’evidenza empirica (Button e Pentecost, 1999)
•I dati sono per 51 regioni europee dal 1975 al 1988 ma vengono considerati anche due sotto periodi 1975-1981 e 1981- 1988 (il 1981 è la data di inizio effettivamente operativa del Sistema monetario)
•Il modello nel complesso non ha un grosso potere esplicativo (R quadro basso). •Esiste convergenza nell’intero periodo (circa il 3%) ma maggiore, 3,7% negli anni settanta e 2,8% negli anni ottanta.
•Il coefficiente beta risulta molto sensibile all’introduzione delle variabili esplicative.
•Introducendole non risulta quasi più la convergenza
6. Un’applicazione della convergenza beta alle regioni europee
La convergenza economica - Cristina BrasiliLa convergenza economica - Cristina Brasili
• Boggio Serravalli Sviluppo e crescita economica Mc Grow Hill da pag 124 a pag. 169
• Button K. , Pentecost E., Regional Economic Performance within the European Union Edward Elgar, 1999 da pag 84 a pag 100
• Convergence issues in the EU ed. by W. Meeusen J. Villaverde da pag 62 a pag 82
• Da consultare
Barro R., Sala i Martin X., Economic Growth, Mc Graw-Hill, 1995
Indicazioni bibliografiche sulla convergenza
economica parametrica
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