1 modélisation d'images par des graphes plans Émilie samuel, colin de la higuera,...
TRANSCRIPT
![Page 1: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Modélisation d'images par des graphes plans
Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe
Janodet
![Page 2: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/2.jpg)
SATTIC, juillet 2010 2
Plan
1. Enjeux2. Méthode3. Définitions4. Les sommets du graphe5. Les arêtes du graphe6. Du graphe à l’image7. Résultats expérimentaux8. Questions ouvertes
![Page 3: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/3.jpg)
SATTIC, juillet 2010 3
1 Enjeux et objectifs
Extraire des graphes à partir des images
Graphes plans Autres possibilités ?
![Page 4: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/4.jpg)
SATTIC, juillet 2010 4
Pourquoi des graphes ?
Plus grande richesse de représentation que les mots et les arbres
Plus grande complexité algorithmique
![Page 5: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/5.jpg)
SATTIC, juillet 2010 5
Quelques alternatives (1)
Les sommets sont les centres (?) de zones (de segmentation ?) et les arêtes signifient « frontière commune »
![Page 6: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/6.jpg)
SATTIC, juillet 2010 6
Quelques alternatives (2)
Les sommets sont des points d’intérêt et les arêtes sont obtenues par triangulation
![Page 7: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/7.jpg)
SATTIC, juillet 2010 7
L’image originale
![Page 8: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/8.jpg)
SATTIC, juillet 2010 8
Quelques alternatives (3)
On segmente. Les sommets sont des points d’intersection et les arêtes sont obtenues par suivi des frontières
Même graphe
![Page 9: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/9.jpg)
SATTIC, juillet 2010 9
Graphes plans
Travaux de Damiand, de la Higuera, Janodet, Samuel & Solnon
Intérêt : les problèmes d’isomorphisme et de sous-isomorphisme deviennent solvables en temps polynomial
![Page 10: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/10.jpg)
SATTIC, juillet 2010 10
Enjeux
Extraire des graphes plans sémantiquement intéressants et robustes
Sémantiquement intéressants= Le graphe « ressemble à l’image » Le graphe permet une compression de
l’image
![Page 11: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/11.jpg)
SATTIC, juillet 2010 11
2 Méthode
1. Segmenter une image2. Extraire des pixels d’intérêt3. Convertir ces pixels en pointels4. Choisir des arêtes correspondant aux
lignels5. Ajouter des arêtes par triangulation
dans chaque zone
![Page 12: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/12.jpg)
SATTIC, juillet 2010 12
3 Quelques définitions
Pointels et lignels Graphes plans Perte
![Page 13: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/13.jpg)
SATTIC, juillet 2010 13
![Page 14: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/14.jpg)
SATTIC, juillet 2010 14
Graphes plans
a
cd
b
ef
g
k
j
hi
l
a
c
b
gj
hi
l
![Page 15: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/15.jpg)
SATTIC, juillet 2010 15
p(I,i,j) : le pixel en position i, j de l’image I
dp(p1,p2): la différence entre les pixels p1 et p2
perte(I1, I2) =i,j dp(p(I1, i, j), p(I2, i, j))
n ∗ m
Les images sont de taille n*m
![Page 16: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/16.jpg)
SATTIC, juillet 2010 16
4 Choix des sommets
Utilisation d’un extracteur de pixels d’intérêt
Mais sur des images segmentées Convertir les pixels d’intérêt en pointels
d’intérêt
![Page 17: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/17.jpg)
SATTIC, juillet 2010 17
Le pingouin
Le bruit influeDonc d’abord segmenter ce qui contribue à lisser l’image
![Page 18: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/18.jpg)
SATTIC, juillet 2010 18
Segmentation
?? px
Image segmentée, 7 régions)
![Page 19: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/19.jpg)
SATTIC, juillet 2010 19
Autre segmentation
autre image du contour d'une segmentation du manchot (10 régions)
![Page 20: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/20.jpg)
SATTIC, juillet 2010 20
Extraction de pixels d’intérêt sur les images segmentées
50 sommets
200 sommets
100 sommets
![Page 21: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/21.jpg)
SATTIC, juillet 2010 21
Sur image originale
![Page 22: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/22.jpg)
SATTIC, juillet 2010 22
Comparaison (100 pixels)
Image segmentée Image originale
![Page 23: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/23.jpg)
SATTIC, juillet 2010 23
Des pixels aux pointels
Enjeu: travailler dans R Quel(s) pointels associer à un pixel? Algorithme
1. Compléter les pixels par les pixels de coins2. Ajouter les pixels d’intersection3. Pour chaque pixel prendre les pointels qui
font « coin »
![Page 24: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/24.jpg)
SATTIC, juillet 2010 24
Choix des pointels associés à un pixel
![Page 25: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/25.jpg)
SATTIC, juillet 2010 25
Exemple
![Page 26: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/26.jpg)
SATTIC, juillet 2010 26
Points d’intérêt extraits
![Page 27: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/27.jpg)
SATTIC, juillet 2010 27
Ajouts de pixels supplémentaires
![Page 28: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/28.jpg)
SATTIC, juillet 2010 28
Pixels en pointels
![Page 29: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/29.jpg)
SATTIC, juillet 2010 29
Pointels retenus
![Page 30: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/30.jpg)
SATTIC, juillet 2010 30
RésuméIllustration des pixels extraits automatiquement, ajoutés aux pointels d'intersection, aux coins, et aux pixels non retenus
![Page 31: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/31.jpg)
SATTIC, juillet 2010 31
5 Choix des arêtes
On dispose d’un ensemble de sommets, comment choisir les arêtes ? De façon à « retrouver » l’image De façon à ce que les arêtes consolident
l’image (triangulation)
![Page 32: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/32.jpg)
SATTIC, juillet 2010 32
Pointels retenus
![Page 33: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/33.jpg)
SATTIC, juillet 2010 33
Suivi de frontière
![Page 34: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/34.jpg)
SATTIC, juillet 2010 34
Sur le pingouin
81 sommets
145 sommets
![Page 35: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/35.jpg)
SATTIC, juillet 2010 35
Pourquoi ajouter les pointels d’intersection
Avec Sans
![Page 36: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/36.jpg)
SATTIC, juillet 2010 36
Deux graphes plans isomorphes
Mais qui cessent de l’être si on triangule
![Page 37: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/37.jpg)
SATTIC, juillet 2010 37
Triangulation
![Page 38: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/38.jpg)
SATTIC, juillet 2010 38
6 Du graphe à l’image
Pour pouvoir vérifier la qualité de notre graphe, il faut pouvoir reconstruire une image derrière
Attention : il s’agit de graphes enrichis avec 2 informations : Position des sommets Couleurs des zones
Im(G,C,P)
![Page 39: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/39.jpg)
SATTIC, juillet 2010 39
Du graphe à l’image
principe de la reconstruction d'une image à partir d'un graphe : pour les pixels non traversés par une ou des arêtes, il s'agit de la moyenne des couleurs des pixels de la région. Pour les pixels traversés, on considère chaque pointel. Chaque pointel a une couleur égale à la moyenne des 4 couleur de ses 4 pixels adjacents (couleur de la segmentation). Le pixel a alors comme couleur la moyenne des couleurs de ses 4 pointels.
![Page 40: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/40.jpg)
SATTIC, juillet 2010 40
Segmentation
145 sommets 81 sommets
Segmentation de base
![Page 41: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/41.jpg)
SATTIC, juillet 2010 41
7 Résultats expérimentaux Berkeley Segmentation Dataset 300 images (481x321 RGB) du Corel Dataset 1633 segmentations différentes Nombre de régions de 2 à 20 D. Martin, C. Fowlkes, D. Tal, and J. Malik. A
database of human segmented natural images and its application to evaluating segmentation algorithms and measuring ecological statistics. In Proc. 8th Int. Conf. Computer Vision, volume 2, pages 416–423.
http://www.eecs.berkeley.edu/Research/Projects/CS/vision/grouping/segbench/.
![Page 42: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/42.jpg)
SATTIC, juillet 2010 42
7.1 La base
I Ik
![Page 43: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/43.jpg)
SATTIC, juillet 2010 43
Perte en fonction de la segmentation
perte de l'image d'origine à l'image segmentée, en fonction du nombre de régions de la segmentation, et écarts-types.
![Page 44: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/44.jpg)
SATTIC, juillet 2010 44
7.2 Comparaison avec l’extraction directe
Comparaison des valeurs des pertes avec notre méthode (bleu) ou une extraction directe des points sur l'image d'origine (rouge)
![Page 45: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/45.jpg)
SATTIC, juillet 2010 45
7.3 Pertes relatives
perte( I , Ik )
et
perte(G(Ik,s), Ik)
perte( , )
et
perte( , )
s = nombre de pixels extraitsk = nombre de régions de segmentationG(Ik,s) Image correspondant au graphe obtenu en extrayant s pixels sur Ik
![Page 46: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/46.jpg)
SATTIC, juillet 2010 46
s k |V| perte(I,Ik)) perte(Ik,G(Ik,s))
50 3 104 0.084 0.006
50 7 123 0.084 0.005
50 9 175 0.084 0.006
50 13 149 0.084 0.007
50 20 207 0.083 0.007
For one image, losses corresponding to different levels of segmentation.
![Page 47: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/47.jpg)
SATTIC, juillet 2010 47
Pour 2 images A et B
s k |V| Perte(I,Ik) Perte(Ik,G(Ik,s)) Perte(I,G(Ik,s))
A
80 7 182 0.084 0.004 0.088
20 18 188 0.076 0.023 0.098
B
80 11 146 0.166 0.009 0.175
20 25 145 0.166 0.022 0.188
![Page 48: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/48.jpg)
SATTIC, juillet 2010 48
7.4 Perte en fonction du nombre de pixels extraitsPerte de l'image segmentée à l'image du graphe, en fonction du nombre de pixels d'intérêt extraits (et écarts-types)
![Page 49: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/49.jpg)
SATTIC, juillet 2010 49
Combien de pointels pour un pixel ?
![Page 50: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/50.jpg)
SATTIC, juillet 2010 50
Combien de pixels choisir ?Influence du nombre de régions sur le nombre de pointels, en fonction du nombre de pixels extraits
![Page 51: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/51.jpg)
SATTIC, juillet 2010 51
Un mot sur les tailles
I est l’image (n.m) Im(G,C,P) est l’image reconstruite à partir
du graphe G à |V| sommets, du vecteur de couleurs C et du vecteur de positions P
I nmK
I(G,C,P)|V|(log n+log m+3+K)
![Page 52: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/52.jpg)
SATTIC, juillet 2010 52
8 Questions ouvertes
Comment mesurer la robustesse de la construction ?
Distance (d’édition) entre graphes (triangulés) plans ?
Pourquoi ajouter des pixels d’intersection (et de coin) plutôt que des pointels ?
http://labh-curien.univ-st-etienne.fr/ ~samuel/extracting_plane_graphs/
![Page 53: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/53.jpg)
SATTIC, juillet 2010 53
Bibliographie
Extracting Plane Graphs from Images. A. Rosenfeld. Adjacency in digital pictures. Infor. and Control, 26(1):24–33, 1974.
M. D. Santo, P. Foggia, C. Sansone, and M. Vento. A large database of graphs and its use for benchmarking graph isomorphism algorithms. Pattern Recognition Letters, 24(8):1067–1079, 2003.
W. Tutte. A census of planar maps. Canad. J. Math., 15:249–271, 1963.
![Page 54: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/54.jpg)
SATTIC, juillet 2010 54
S. Bres and J.-M. Jolion. Detection of interest points for image indexation. In Proc. VISUAL’99, pages 427–434. LNCS 1614, 1999.
D. Conte, P. Foggia, C. Sansone, and M. Vento. Thirty years of graph matching in pattern recognition. Pattern Recogn. and Artificial Intell., 18(3):265–298, 2004.
G. Damiand, C. de la Higuera, J.-C. Janodet, E. Samuel, and C. Solnon. A polynomial algorithm for submap isomorphism: Application to searching patterns in images. In Proc. GbRPR’09, pages 102–112. LNCS 5534, 2009.
C. de la Higuera, J. Janodet, E. Samuel, G. Damiand, and C. Solnon. Polynomial algorithm for open plane graph and subgraph isomorphism. Work in progress.
I. Fary. On straight-line representation of planar graphs. Acta Scientiarum Mathematicarum, 11:229–233, 1948.
A. M. Finch, R. C.Wilson, and E. R. Hancock. Matching delaunay graphs. Pattern Recognition, 30(1):123–140, 1997.
C. Harris and M. Stephens. A combined corner and edge detection. In Proceedings of the Fourth Alvey Vision Conference, pages 147–151, 1988.
X. Jiang and H. Bunke. Optimal quadratic-time isomorphism of ordered graphs.Pattern Recognition, 32(7):1273–1283, 1999.
![Page 55: 1 Modélisation d'images par des graphes plans Émilie Samuel, Colin de la Higuera, Jean-Christophe Janodet](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070309/551d9d8e497959293b8c3b50/html5/thumbnails/55.jpg)
SATTIC, juillet 2010 55
W. Kropatsch and H. Macho. Finding the structure of connected components using dual irregular pyramids. In Proc. DGCI’95, pages 147–158, 1995. ISBN 2-87663-040-0.
P. Lienhardt. Topological models for boundary representation: a comparison with n-dimensional generalized maps. Computer-Aided Design, 23(1):59–82, 1991.
D. G. Lowe. Distinctive image features from scale-invariant keypoints. International Journal of Computer Vision, 60(2):91–110, 2004.
M. A. Lozano and F. Escolano. Protein classification by matching and clustering surface graphs. Pattern Recognition, 39(4):539–551, 2006.
K. Riesen and H. Bunke. IAM graph database repository for graph based pattern recognition and machine learning. In Proc. S+SSPR’08, pages 287–297. LNCS 5342, 2008.
K. Riesen and H. Bunke. Approximate graph edit distance computation by means of bipartite graph matching. Image Vision Comput., 27(7):950–959, 2009.