7/31/2019 1 O numero de algarismos possveis 5

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1 O numero de algarismos possveis 5! (5.4.3.2.1) = 120

A quantidade de nmeros comeados por 1, so 24, por 3, tambm so24 ,e por 5 tambm so 24. Porm, o nmero 58931, o 18 dos

nmeros comeados pelo algarismo 5. Podemos fazer a conta1(5).1(9).3.2.1 = 6, e o maior nmero em que o 2 algarismo o 8, o

58931, sendo ele portanto o 18 (24-6=18).

Assim fazemos o numero de casos favorveis (todos os algarismocomeados por 1,3 e todos os algarismos comeados por 5 menores que58931), que seria 24x2+17(17 porque no inclui o 58931) = 48+17 = 65,

sobre o numero de casos possveis, que no caso 120.

65/120 que aproximadamente 54,2%

2 Resoluo:

Fazendo a permutao dos algarismos mpares de 0 a 9 teremos:

5! = 5.4.3.2.1 = 120 nmeros de cinco algarismos distintos

Agora, escrevendo esses nmeros em ordem crescente at o nmero 75913

temos:

1) 4! = 4.3.2.1 = 24 nmeros iniciados em 1

2) 4! = 4.3.2.1 = 24 nmeros iniciados em 3

3) 4! = 4.3.2.1 = 24 nmeros iniciados em 5

4) 3! = 3.2.1 = 6 nmeros iniciados em 71

5) 3! = 3.2.1 = 6 nmeros iniciados em 73

6) 2! = 2.1 = 2 nmeros iniciados em 751

7) 2! = 2.1 = 2 nmeros iniciados em 753

8) O nmero 75913

A ordem de chamada do candidato com o nmero 75913 :

24+24+24+6+6+2+2+1 = 89

Gabarito Letra: E

3 Princpio fundamental da contagem

Temos 5 construes, onde a 1 necessriamente casas populares.Como o calamento de ruas s pode ser construdo aps o saneamentobsico...a construo do saneamento s pode ser executada como 2, 3,ou 4 a ser construdo...Nunca como o 1( q seria Casas populares) nem como o 5( pois nopermitiria a construo do calamento da rua...Assim teriamos:CP= casas popularesSB= saneamento bsicoCR= construo de ruasCE= construo de escolas

7/31/2019 1 O numero de algarismos possveis 5

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CC= construo de creches

---------------------------------------------------------------------------------------[CP][SB][CRouCEouCC][CRouCE- admitindo-se a construo anterior do

CC][CE; admitindo-se a construo anterior do CR][1]*[1]*[3]*[2]*[1]= 6..............considerando o SB como 2 construo.

[CP][CEouCC][SB][CRouCE considerando-se a constuo de CCanterior.][CE, considerando-se a construo do CR anterior.][1]*[2]*[1]*[2]*[1]= 4...................considerando-se o SB como 3construo

[CP][CE OU CC][ CE, admitindo-se a construo do CC anterior][SB][CR]

[1]*[2]*[1]*[1]*[1]= 2....................considerando-se o SB como 4construo

Somando: 6+4+2= 12...resposta letra c

4) A4,3*3.2.1=144

5 Como em nenhum ano, formaram-se mais que 3 professores, pelo menos

em 9 anos formaram professores. Da mesma forma, se em nenhum anoformaram-se mais que 2 mdicos, pelos menos em 15 anos foram formadosmdicos.Como 9 + 15 =24, que maior que 20 (total de anos da escola), em pelomenos 1 ano formou um professor e um mdico.

6 RESOLUO: 4 . 3 . 3 .3 . 3 . 3 . 3 = 2916 FORMAS DIFERENTES

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