mecÂnica algarismos significativos

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MECÂNICA ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS. Conceito Regras para Identificar os Algarismos Significativos Operações com Algarismos Significativos. Prof.: Célio Normando. Conceito. - PowerPoint PPT Presentation

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  • Conceito Regras para Identificar os Algarismos Significativos Operaes com Algarismos Significativos

    Prof.: Clio Normando

  • Os Algarismos Significativos (AS) de uma medida so um conjunto formado por todos os algarismos corretos ( lidos com certeza na escala do instrumento), mais um estimado, denominado de algarismo duvidoso.Nesta rgua centimetrada, o comprimento (L) do objeto poder ser 9,6 cm ou 9,7 cm. O algarismo 9 correto (lido na escala do instrumento), porm o 6 ou o 7, usando o bom senso, o algarismo duvidoso.A medida, portanto, ter 2 Algarismos Significativos. (2AS) Conceito

  • Nesta nova rgua, milimetrada, qual ser a nova medida do objeto?Observe que agora conseguimos ler o 9 e o 6 na escala do instrumento, portanto so algarismos corretos.Estimamos o 5 como o algarismo duvidoso.Desta maneira a medida do comprimento (L), deste objeto, feito com esta rgua ser: L = 9,65 cm. A medida apresenta 3 AS.

  • Nesta medida temos 1 algarismo correto e 1 algarismo duvidoso, logo 2 Algarismos Significativos.Nesta outra medida temos 2 algarismos corretos e 1 algarismo duvidoso, logo 3 Algarismos Significativos.Finalmente, conclua que o nmero de algarismos significativos de uma medida est relacionada com o nmero de subdivises dos instrumentos usados como medidores, bem como que o ltimo algarismo sempre o duvidoso.

  • As regras apresentadas a seguir so aceitas pela maioria dos autores.REGRAS PARA IDENTIFICAR O NMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) DE UMA MEDIDA Todo algarismo diferente de zero significativo A temperatura de uma pessoa, medida por um termmetro, de 38,5C. Nesta medida temos 3AS, pois todos so diferentes de zero. Os algarismos 3 e 8 so corretos e o (5) duvidoso.A velocidade de um automvel, numa curva, de 64km/h. Nesta medida temos 2AS. O (6) correto e o (4) duvidoso

  • REGRAS PARA IDENTIFICAR O NMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) DE UMA MEDIDA Todo zero entre dois algarismos significativos significativo. O intervalo de tempo de um certo evento, medido por um cronmetro, foi de 2004s. A medida de tempo tem 4AS. Os dois zeros so significativos, pois esto entre dois algarismos diferentes de zero.Uma estao de rdio FM opera com uma frequncia de 106MHz. Nesse caso a frequncia tem 3 AS, pois o zero significativo.

  • REGRAS PARA IDENTIFICAR O NMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) DE UMA MEDIDAOs zeros esquerda do primeiro algarismo no nulo no so significativos.Uma balana de preciso indicou o valor da massa de um certo objeto como sendo m = 0,0027g. A medida tem 2AS. O (2) e o (7), pois os zeros esto esquerda do primeiro algarismo no nulo.Em notao cientfica temos: m = 2,7 x 10-3g. Os zeros so indicadores de ordem de grandeza.O coeficiente de dilatao linear do alumnio vale 0,000022C-1. Esta medida tem apenas 2 AS pois os zeros so apenas indicadores de ordem de grandeza.Em notao cientfica = 2,2 x 10-5C-1Na Notao Cientfica, o nmero que multiplica a potncia de dez, contm os Algarismos Significativos da medida.

  • REGRAS PARA IDENTIFICAR O NMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) DE UMA MEDIDATodo zero direita de uma vrgula e aps um algarismo no nulo significativo.A resistncia eltrica de um certo condutor vale R = 38,05. Esta resistncia tem 4AS, pois o zero est direita de uma vrgula e aps algarismo no nulo. A distncia focal de uma lente de certa cmera de 200,00mm. Neste caso a medida tem 5AS, pois os zeros direita da vrgula so significativos e desta maneira os outros dois zeros depois do (2) tambm sero.

  • REGRAS PARA IDENTIFICAR O NMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) DE UMA MEDIDATodo zero direita do ltimo algarismo no nulo, porm esquerda de uma vrgula imaginria, no significativo.A potncia de um motor eltrico de 3680 W.Esta potncia possui 3AS, pois o zero est esquerda de uma vrgula imaginria.A luz viaja no vcuo, com uma velocidade de 300000 km/s.Neste caso esta medida tem apenas 1AS, o (3).Em Notao Cientfica c = 3 x105 km/s. Os 5 zeros so indicadores de ordem de grandeza.

  • De uma maneira em geral, em qualquer operao, o nmero de algarismos significativos do resultado o mesmo da medida que possui o menor nmero de algarismos significativos. OPERAES MATEMTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Um intervalo de tempo t1= 10,05 s deve ser somado a outro intervalo de tempo t2= 8,3 s. Como devemos escrever o resultado desta soma?A primeira medida t1= 10,05 s tem (4AS) e a segunda t2= 8,3 s tem (2AS). Somando-se esses valores na calculadora obtm-se t = 18,35 sDe acordo com a regra geral o resultado ter que ser escrito com 2 AS. Assim : t = 18 s (2 AS)Note que foram eliminados dois algarismos (3 e 5). Se o primeiro algarismo a ser abandonado for inferior a 5, abandona-se juntamente com os subsequentes sem se acrescentar nada ao algarismo anterior.

  • Um automvel percorre 100,00 m num intervalo de tempo de 15,0 s. Determine a velocidade do automvel, em m/s. OPERAES MATEMTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOSPara determinarmos a velocidade do automvel vamos dividir o espao percorrido x =100,00 m (5 AS) pelo intervalo de tempo t = 15,0 s (3 AS)Realizando-se a operao na calculadora obtm-se: V = 6,6666666.....m/s assim que devemos responder? A resposta dever ter apenas 3 AS, logo: V = 6,67 m/sObserve que eliminamos alguns algarismos (6) da dzima peridica.Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for maior ou igual a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.

  • A rea (A) do terreno ser: A = a x bA = 56,0 x 37,20 A = 2083,2 m2 (5 AS) (Resultado da calculadora)Calcule a rea de um terreno retangular de comprimento a = 56,0 m e largura b = 37,20 m.A dimenso a = 56,0 m tem 3 AS enquanto a largura b = 37,20 m tem 4 AS. OPERAES MATEMTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOSDe acordo com a regra geral das operaes a rea deve ter (3AS). Assim s ser possvel escrev-la em Notao Cientfica. A = 2,08 x 103 m2 (3 AS)

  • A rea (A) do terreno ser: A = a x bA = 56,0 x 37,20 A = 2083,2 m2 (5 AS) (Resultado da calculadora)A dimenso a = 56,0 m tem 3 AS enquanto a largura b = 37,20 m tem 4 AS. OPERAES MATEMTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS A = 2,083 x 103 m2 (4 AS) ATENO: possvel admitir tambm o resultado da rea com 4AS, ou seja, da medida que tem o maior nmero de Algarismos Significativos. RESULTADO ACEITVEL

  • OPERAES MATEMTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOSOs nmeros contidos nas frmulas matemticas so considerados como tendo infinitos algarismos significativos, logo eles no influenciaro no nmero de algarismos significativos (AS) do resultado final.Determine a rea do tringulo de base b = 35,3m e altura h = 12,50 m.b =35,3 m (3 AS) e h = 12,50m (4 AS)A = b x h / 2 A = 35,3 x 12,50 / 2 A = 220,625 m2 (6 AS) Desta maneira responderemos que : A = 221 m2 (3 AS)Observe que o (2) da frmula da rea do tringulo no influenciou no nmero de algarismos significativos do resultado.Veja tambm que o primeiro nmero a ser abandonado foi o (6), ento acrescentamos uma unidade ao nmero (0).

  • OPERAES MATEMTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOSUma roda de madeira tem um raio R = 75 cm. Determine, em metros, o comprimento desta roda. Adote = 3,14Assim C = 2 x 3,14 x 75 C = 471 cmObserve que a nica medida do problema o raio da roda R = 75 cm (2 AS)Desta maneira o comprimento da roda ser: C = 4,7 x 102 cm (2 AS)Transformando-se, para metros, tem-se: C = 4,7 m (2 AS)Veja que na mudana de unidade o nmero de algarismos significativos permanece o mesmo.

  • Agora procure resolver as questes, sobre Algarismos Significativos, no Aprimorando os Conhecimentos.As solues estaro sua disposio na prxima semana.

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