Números

1. Operaciones con números enteros

2. Mínimo común múltiplo y máximo

común divisor

3. Potencias y raíces

4. Fracciones

5. Números decimales

Índice del libro

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Números1. Operaciones con números enteros1

Clasificación de los números

• Números naturales (N) = números positivos + cero.• Números enteros (Z) = números naturales (N) + números enteros negativos.• Números racionales (Q) = números enteros (Z) + números fraccionarios.• Números reales (R) = números racionales (Q) + números irracionales (I).

Suma de dos números enteros del mismo signo:

Suma de dos números enteros de distinto signo:

Números1. Operaciones con números enteros1

Resta de dos números enteros:

Multiplicación de dos números enteros:

División de dos números enteros:

Números2. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor1

Jerarquía de las operaciones

Cuando en una expresión intervienen varias operaciones, el orden en quese debe operar es el siguiente:

1. Se realizan las operaciones que están entre paréntesis o corchetessiguiendo el orden: si están unos dentro de otros, se opera desde losmás interiores a los más exteriores.

2. Multiplicaciones y divisiones (si van seguidas, tiene preferencia laoperación situada más a la izquierda).

3. Sumas y restas.

Números2. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor1

El mcm de un conjunto de números está formado por todos los factores primosque forman estos números, comunes y no comunes, elevados al mayorexponente.

El mcd de un conjunto de números está formado únicamente por los factorescomunes a todos ellos elevados al menor exponente.

o Para descomponer un número, se realizan divisiones sucesivas del número yde los cocientes obtenidos por números primos (elegidos del menor almayor).

Números2. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor1

o Para descomponer un número, se realizan divisiones sucesivas del número yde los cocientes obtenidos por números primos (elegidos del menor almayor).

Descomposición factorial de 120:

Números3. Potencias y raíces1

La potencia de un número entero es otro número entero, cuyo valor absolutoes el valor absoluto de la potencia, y cuyo signo es el que se deduce de laaplicación de las siguientes reglas:

• Las potencias de exponente par son siempre positivas.• Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades de las potencias

a0 = 1 60 = 1a1 = a 61 = 61a = 1 16 = 1am ⋅ an = am + n

32 ⋅ 33 = 32 + 3 = 35

am : an = am − n 34 : 32 = 34-2 = 32

(am)n = am ⋅ n (32)6 = 312

a-n =1

𝒂𝑛 3-2 =

1

𝟑𝟐

Números3. Potencias y raíces1

La raíz n de un número a es otro número b, de modo que si se multiplica por símismo el número de veces que indica la raíz n, se obtiene el número a:

𝑛 𝑎 = 𝑏 → 𝑏𝑛 = 𝑎

327 = 3 → 33 = 27

Las raíces de índice par y radicando negativo no tienen como solución unnúmero entero, pues cualquier número entero elevado a una potencia par essiempre un número entero positivo.

• −6 no tiene como solución un número entero.

•3−8 tiene como solución un número negativo: – 8.

Números4. Fracciones1

Los números fraccionarios o fracciones son los que se pueden expresar comoun cociente de dos números enteros (numerador y denominador).Dos fracciones son equivalentes cuando representan el mismo númeroracional, es decir, cuando su valor es el mismo.

𝑎

𝑏es equivalente a

𝑐

𝑑si: a ⋅ d = b ⋅ c

Para obtener fracciones equivalentes:

Amplificación. Se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número:

Simplificación. Se divide el numerador y el denominador entre el mismo número.

Números4. Fracciones1

Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones con igual denominador:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador:

Multiplicación y división de fracciones:

Números4. Fracciones1

Potencias

La potencia de una fracción se representa como: 𝑎

𝑏

𝑛=

𝑎𝑛

𝒃𝑛siendo n un

número entero.

Números5. Números decimales1

Números decimales

Los números decimales expresan números no enteros. Están formados por unaparte entera y una parte decimal separadas por una coma.

Al dividir la distancia entre dos números enteros en 10 partes iguales surgen lasdécimas. Si a su vez dividimos la distancia entre dos décimas consecutivas en10 partes iguales obtenemos las centésimas, y así sucesivamente.

Números5. Números decimales1

Clasificación

Números5. Números decimales1Operaciones

Suma y resta

División de números decimales

Multiplicación