1-practica experimental n° 1 teiria de errores

UNIVERSIDAD CATLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJOESCUELA DE INGENIERA

SEMESTRE ACADMICO: 2012 - I

1

PRCTICA EXPERIMENTAL N 01

Medicin y Clculo de Errores en la Experimentacin

I. Objetivos:o Manejo y uso de instrumentos de medicin de Magnitudes Fsicas

Fundamentales como longitud, masa y tiempo.o Identificacin de todas las fuentes de error y clasificacin de los diferentes

tipos de errores.o Determinacin de la mejor aproximacin al valor exacto, respecto a un

conjunto de medidas discretas relacionados con magnitudes Fsicasderivadas, tales como el Volumen, la densidad y el Perodo de oscilacin de unpndulo simple.

II. Fundamento Terico:Medir es el resultado de una comparacin entre la propiedad del objeto que

se quiere medir, mediante un patrn de medida, el cual ha sido adoptado comounidad. En otras palabras la medicin es una tcnica que utilizamos paraasignarle un nmero a una propiedad fsica, como resultado de dicha propiedadcon otra similar tomada como patrn de medicin.

Todas las mediciones se ven afectadas en algn grado por un errorexperimental, debido a la precisin del instrumento que se est utilizando y a lapercepcin de la persona que observa la comparacin; por lo que al medir siemprese procura que la perturbacin de la cantidad que medimos sea ms pequea quesu error experimental

Un requisito importante al medir es que las definiciones de las cantidadesfsicas deben ser operacionales en el sentido de que deben indicarexplcitamente o implcitamente como medir la cantidad definida.

Antes de efectuar una medicin debemos seleccionar una unidad de medidapara cada cantidad a medirse. Para propsitos de medicin hay cantidadesfundamentales y cantidades derivadas, al igual que para las unidades que se usen.Se reconocen como cantidades fundamentales independientes a: longitud, masa,tiempo, carga elctrica.

La longitud y el tiempo, son conceptos primarios y es una nocin que todosadquirimos naturalmente, sin embargo, la masa y la carga no tienen ese carcterintuitivo tan directo

A continuacin, se da a conocer de al menos dos instrumentos de medicin delongitudes que tienen mucha mayor precisin que una regla graduada en cm.

o El calibrador, vernier o pie de rey: Es un aparato empleado para medirespesores y dimetros interiores y exteriores. Consta de una regla provistade un nonius. El nonius es un aparato destinado a la medida precisa delongitudes o de ngulos. El empleado para las medidas de longitudes consta



2

de una regla dividida en partes iguales sobre la que se desliza una rejillagraduada (nonius) de tal forma que 1n divisiones de la regla se dividen en

""n partes iguales del nonius.Si D es la longitud de una de las divisiones de la regla, la longitud de unadivisin del nonius es

nnD

d)( 1 .

Se llama precisin ""p a la diferencia entre las longitudes de una divisin dela regla y otra del nonius. Su valor es:

nD

dDp .As, s cada divisin de la regla tiene por longitud un milmetro, y se handividido nueve divisiones de ella en diez del nonius, la precisin es de 1/10 demm (nonius decimal)

o Micrmetro: Llamado tambin Tornillo de Palmer, es un instrumento demedicin cuyo funcionamiento est basado en el tornillo micromtrico quesirve para medir con alta precisin del orden de las centsimas de milmetros(0.01mm) y de milsimas de milmetro (0.001mm) (micra), las dimensiones deun objeto.Para ello cuenta con 2 puntas que se aproximan entre s mediante un tornillode rosca fina, el cual tiene grabado en su contorno una escala. La escalapuede incluir un nonio. La mxima longitud de medida del micrmetro deexteriores es de 25mm, por lo que es necesario disponer de un micrmetropara cada campo de medidas que se quieran tomar (0-25mm), (25-50mm),(50-75mm), etc.



3

o Mtodo de Mnimos Cuadrados:El mtodo de Mnimos Cuadrados trata de obtener la ecuacin de la recta

baxy que mejor se ajusta a los datos experimentales. Para cada uno delos valores: 1x , 2x 3x , nx se obtienen los valores del ajuste baxY 11 ,

baxY 22 , baxY 33 , , baxY nn .Se define la desviacin iii yYY (diferencia entre el valor de ajuste iY yel correspondiente valor experimental iy )En consecuencia: 11111 ybaxyYY ; 22222 ybaxyYY ;

33333 ybaxyYY ; , nnnnn ybaxyYY . El criterio demnimos cuadrados consiste en imponer la condicin de que 2

1

)(

n

iiY sea

mnimo. Este mtodo nos determina los valores de ""a y ""b que hacen que lacantidad

n

iii

n

iii

n

ii ybaxyYYR

1

2

1

22

1

)()()( sea mnima

De donde:

22

ii

iiii

xnx

yxnxya )(

.. ; xayxnx

xyyxxb

ii

iiiii

22

2

)(...

Tambin:

n

iixn

x1

1 , e

n

iiyn

y1

1 . El coeficiente de correlacin entre ""x e""y es una medida de lo bien que se aproximan los puntos experimentales a la

recta ajustada y viene dado por:

22 )(.)())((yyxx

yyxxr

ii

ii , donde: 1r ,

indica una correlacin perfecta y 70.r , los puntos se alejan de la recta.

i ix iy ii yx . 2ix1 1x 1y 11 yx . 21x2 2x 2y 22 yx . 22x3 3x 3y 33 yx . 23x



4

n nx ny nn yx . 2nx ix iy ii yx . 2ixIII. Materiales e Instrumentos:

o Regla graduada en centmetroso Calibrador, vernier o pie de reyo Cilindro con agujeroo Pndulo simple con accesorioso Cronmetroo Transportador

IV. Procedimiento y toma de datos:A. Para la instalacin de un pndulo simple, realice lo siguiente:

o Disponga de un soporte universal y coloque un hilo inextensible deaproximadamente 70cm de longitud atado en su parte superior y en elotro extremo fije una pequea esfera metlica.

o Desplace la esfera metlica aproximadamente 15 respecto de su posicinde equilibrio.

o Con la ayuda de un cronmetro, registre el tiempo transcurrido, cadacinco oscilaciones y complete la informacin de la tabla N 01. Redondeedicha cantidad a tres cifras significativas.

o Se sugiere que al menos cada estudiante realice tres medicionesconsecutivas del tiempo transcurrido de cada cinco oscilaciones.

o Determine la mejor aproximacin al valor verdadero del tiempotranscurrido para cinco oscilaciones correspondientes a un pndulosimple.

TABLA N 01

nT (s)

nT TT n 2)( TT n 1T 2T 3T

12345

n

T

T nn

5

1

5

1nn TT )(

)()(

1

5

1

2

nn

TT

T nn

B. Para el clculo de la altura y el dimetro de un cilindro macizo, realice losiguiente:

o Disponga de un cilindro macizo metlico de cobre, hierro o aluminio.



5

o Con ayuda de un vernier, determine la altura del cilindro macizo ycomplete la informacin en la tabla N 02. Redondee dicha cantidad atres cifras significativas.

o Se sugiere que cada estudiante realice tres mediciones consecutivas dela altura del cilindro macizo.

o Con ayuda de un vernier, determine el dimetro del cilindro macizo ycomplete la informacin en la tabla N 03.

o Se sugiere que cada estudiante realice tres mediciones consecutivas deldimetro del cilindro macizo.

o Estime la mejor aproximacin al valor verdadero de la altura y el radiodel cilindro macizo usado en la prctica experimental.

TABLA N 02

nh (cm)

nh hh n 2)( hh n 1h 2h 3h

12345

n

h

h nn

5

1

5

1nn hh )(

)()(

1

5

1

2

nn

hh

h nn

TABLA N 03

nD (cm)

nD DD n 2)( DD n 1D 2D 3D

12345

n

D

D nn

5

1

5

1nn DD )(

)()(

1

5

1

2

nn

DD

D nn

V. Cuestionario de Actividades:1. Definir: Instrumento de medida, exactitud, precisin, Incertidumbre y

error.



6

2. Respecto de los datos obtenidos en la Tabla N 01, determine el perodo deoscilacin de un pndulo simple. Compare dicho valor con la frmula:

gL

T 2 . Considere: 819.g m/s2.3. Represente grficamente ""T en funcin de ""L4. Represente 2T en funcin de L . Qu conclusiones obtienes de estos

grficos? Cmo expresaras analticamente las conclusiones de lasmediciones? Determine la expresin analtica que mejor se ajusta a los datos.Usando el Mtodo de Mnimos cuadrados determine el valor de lasconstantes involucradas en la expresin analtica y sus respectivos errores.Realice sus grficos usando una hoja de clculo.

5. Respecto de los datos obtenidos en la tabla N 02 y N 03, determine elvolumen del cilindro medido con el calibrador. Encuentre tambin el errorabsoluto y error relativo cometido en dichas mediciones experimentales.

VI. Bibliografa:o http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htmo http://www.cudi.edu.mx:8080/color/files/mariog/medidas_y_unidades.html

1-practica experimental n° 1 teiria de errores

Documents