1. primjer proračuna graničnih stanja nosivosti elemenata i ......sudjelujuća širina za...
TRANSCRIPT
Sudjelujuća širina za djelovanja
Greda
Stup
Kosnik
1. Primjer proračuna graničnih stanja nosivosti elemenata i spojeva prema normi HRN EN 1995-1-1
Treba proračunati granična stanja nosivosti elemenata i karakterističnih priključaka konstrukcije prikazane
na slici 4. Shema opterećenja i način oslanjanja prikazani su na slici 5.
Slika 4: Aksonometrijski prikaz konstrukcije s drvenim veznim sustavom
Slika 5: Prikaz opterećenja, oslanjanja i bočnih pridržanja elemenata glavnog veznog sustava
2.1 Svojstva materijala, utjecaji okruženja na svojstva i opterećenje
Razred uporabe: 2 (natkrivena konstrukcija)
kmod = 0,9 kdef = 0,8
Parcijalni koeficijenti za materijal:
Kosnik
Stup
Greda
Bočno pridržan oslonac
Bočno pridržan oslonac
Bočno pridržan oslonac
M = 1,30 (GSN) M = 1,0 (GSU)
Proračunska svojstva materijala:
Razred čvrstoće lijepljenog lameliranog drva: GL 24h
fm,d = 0,9·24,0 / 1,30 = 16,62 N/mm2 fv,d = 0,9·2,7 / 1,30 = 1,87 N/mm2
ft,0,d = 0,9·16,5 / 1,30 = 11,42 N/mm2 fc,0,d = 0,9·24,0 / 1,30 = 16,62 N/mm2
fc,90.d = 0,9·2,7 / 1,30 = 1,87 N/mm2
E0,mean = 11600 N/mm2 Gmean = 720 N/mm2
E0,05 = 9400 N/mm2 G0,05 ≈ 0,8 Gmean = 580 N/mm2
Geometrijski podaci presjeka:
Stup: b/h = 180/660 mm jednodijelni presjek
Greda: 2xb/h = 2x100/280 mm dvodijelni presjek
Kosnik: b/h = 180/180 mm jednodijelni presjek
2.2 Karakteristična opterećenja i unutrašnje sile
Slika 3: Karakteristične vrijednosti opterećenja /m1 grede – stalno (gk) i kratkotrajno promjenjivo djelovanje
(qsk)
Slika 4: Unutrašnje sile i momenti savijanja od pojedinačnih karakterističnih opterećenja
2.3 Proračunske kombinacije
(1) (2) (3)
Slika 5: Modeli opterećenja za proračunske kombinacije (1), (2) i (3) s jednim promjenjivim djelovanjem
2.3.1 Proračunska kombinacija 1
Stup:
Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN
Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 – 15,0 + 3,75) = -152,36
kN
Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (7,5 + 9,38) = 48,11 kN
Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-30,0 – 37,5) = -192,38 kNm
Kosnik:
Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-21,21 – 26,52) = -136,03 kN
Greda:
Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (15,0 + 18,75) = 96,19 kN
Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (15,0 – 3,75) = 32,06 kN
Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-15,0 – 3,75) = -53,44 kN
Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (15,0) = 42,75 kN
Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (-15,0) = -42,75 kN
Md,max = (1,35 + 1,5) · ((15,0 – 3,75)2 / (2 · 7,5)) = 24,05 kNm
Slika 6: Unutrašnje sile i momenti savijanja za proračunsku kombinaciju (1)
2.3.2 Proračunska kombinacija 2
Stup:
Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN
Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 – 15,0) = -157,99 kN
Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (7,5) = 34,04 kN
Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-30,0) = -136,13 kNm
Kosnik:
Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-21,21) = -96,25 kN
Greda:
Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (15,0) = 68,06 kN
Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (15,0) = 37,69 kN
Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-15,0) = -47,81 kN
Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (0) = 20,25 kN
Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (0) = -20,25 kN
Md,max = 37,69 · 1,76 – (1,35 + 1,5) · 7,5 · (1,762/2) = 33,22 kNm
Slika 7: Unutrašnje sile i momenti savijanja za proračunsku kombinaciju (2)
2.3.3 Proračunska kombinacija 3
Stup:
Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN
Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 +3,75) = -129,86 kN
Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (9,38) = 36,86 kN
Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-37,5) = -147,38 kNm
Kosnik:
Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-26,52) = -104,22 kN
Greda:
Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (18,75) = 73,69 kN
Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (-3,75) = 9,56 kN
Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-3,75) = -30,94 kN
Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (15,0) = 42,75 kN
Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (-15,0) = -42,75 kN
Md,max = 9,56 · 0,94 – 1,35 · 7,5 · (0,942/2) = 4,51 kNm
Slika 8: Unutrašnje sile i momenti savijanja za proračunsku kombinaciju (3)
2.4 Provjere graničnih stanja nosivosti elemenata
2.4.1 Stup
2.4.1.1 Geometrijski podaci
25 mm1019,1660180hbA
mm8004002l2l y,i
mm400ll z,i
Slika 9: Dimenzije presjeka i duljine izvijanja za izvijanje u ravnini (li,y) i bočno izvijanje (li,z)
3722
y mm1031,16
600180
6
hbW
36
22
z mm1056,36
180600
6
bhW
4933
y mm1031,412
600180
12
hbI
48
33
z mm1021,312
180600
12
bhI
mm1901019,1
1031,4
A
Ii
5
9y
y
mm52
1019,1
1021,3
A
Ii
5
8z
z
Razmak bočnih pridržanja:
a = amax = l = 4000 mm
Proračunska duljina savijanja za opterećenje
u težištu presjeka:
lef = 4000 mm
Slika 10: Bočna pridržanja stupa – spriječeno bočno torzijsko izvijanje na osloncima i u čvoru B
2.4.1.2 Provjera stabilnosti stupa napregnutog na kombinirani tlak i savijanje
Učinak osne tlačne sile na stabilnost
42190
8000
i
l
y
y,iy vitkost za izvijanje u ravnini
7752
4000
i
l
z
z,iz vitkost za bočno izvijanje
3,068,09400
0,2442
E
f
05,0
k,0,cyy,rel
relativna vitkost za izvijanje u ravnini
3,024,19400
0,2477
E
f
05,0
k,0,czz,rel
relativna vitkost za bočno izvijanje
Faktori izvijanja:
94,0
68,075,075,0
1
kk
1k
222y,rel
2yy
y,c
56,0
24,132,132,1
1
kk
1k
222z,rel
2zz
z,c
75,0)68,038,01,01(5,03,015,0k 22y,rely,relcy λλβ
32,1)24,194,01,01(5,03,015,0k 22z,relz,relcz λλβ
c = 0,1 faktor ravnosti za lijepljeno lamelirano drvo
kN36,152NN max.dd,0,c proračunska kombinacija (1)
2
5
3
d,0,c mm/N28,11019,1
1036,152
kN99,157NN max.dd,0,c proračunska kombinacija (2)
2
5
3
d,0,c mm/N33,11019,1
1099.157
Učinak savijanja na stabilnost
Kritični moment savijanja:
Nmm1031,1074000
1019,602,3)IG()IE(
lM 7
23
05,005,0ef
crity ,
torz
277,03
273,0052,0273,063,01
h
b052,0
h
b63,01
3
1 22
433tor mm1067552902660180277,0hbI
E0,05 Iz = 9400 · 320760000 = 3,02 · 1012 Nmm2
G0,05 Itor = 580 · 1067552902 = 6,19 · 1011 Nmm2
Kritično naprezanje savijanja prema klasičnoj teoriji stabilnosti:
2
7
7
y
crit,ycritm, mm/N12,82
1031,1
1031,107
W
M
Relativna vitkost pri savijanju i faktor bočnog torzijskog izvijanja:
75,054,012,82
0,24f
crit,m
k,mm,rel
→ kcrit = 1,0
kNm38,192MM max.dd,y proračunska kombinacija (1)
2
7
6
d,y,m mm/N72,141031,1
1038,192
kNm13,136MM max.dd,y proračunska kombinacija (2)
2
7
6
d,y,m mm/N42,101031,1
1013,136
Provjera stabilnosti stupa napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem
kNm38,192MM max.dd,y proračunska kombinacija (1)
kN36,152NN max.dd,0,c
1fkfk d,0,cz,c
d,0,c
d,mcrit
d,y,m
σσ2
provjera stabilnosti izvan ravnine
192,014,078,062,1656,0
1,28
62,160,1
14,72
2
1ffk d,m
d,y,m
d,0,cy,c
d,0,c
σσ provjera stabilnosti u ravnini
197,089,008,062,16
72,14
62,1694,0
28,1
2.4.1.3 Provjera otpornosti presjeka u čvoru B na kombinirani tlak i savijanje
1ff d,y,m
d,y,m2
d,0,c
d,0,c
σσ
Proračunska naprezanja u priključku B izvedenom mehaničkim spajalima treba odrediti s neto
geometrijskim vrijednostim presjeka, Anet, Wy,net
2
net
d,0,cd,0,c mm/N38,1
110160
152360
180)163660(
36,152
A
N
2
2
6
net,y
d,yd,y,m mm/N12,17
86,0
72,14
6
180)163660(
1038,192
W
M
104,103,101,062,16
17,12
62,16
1,382
1
kNm38,192MM max.dd,y proračunska kombinacija (1)
kN36,152NN max.dd,0,c
2.4.1.4 Provjera posmične otpornosti na osloncima stupa
kN11,48VV max.dd proračunska kombinacija (1)
23
ef
dd,v mm/N91,0
660)18067,0(
1011,485,1
hb
V5,1
2d,v
2d,v mm/N87,1fmm/N91,0
2.4.2 Kosnik
2.4.2.1 Geometrijski podaci
Duljina i razmak bočnih pridržanja:
l = a = 5657 mm
Duljine izvijanja i proračunska duljina
savijanja:2
mm565724000ll z,iy,i
a = lef = 5657 mm
Dimenzije presjeka: b/h = 180/180 mm/mm
Slika 11: Duljine izvijanja kosnika
24 mm1024,3180180A 352
zy mm1072,96
180180WW
473
zy mm1075,812
180180II
mm52180289,0
A
Iii
)z(yzy
1 Oslabljenja presjeka zbog priključka dijagonala sprega (bočno pridržan presjek) zanemarena su jer se pretpostavlja da se u
takvom priključku primjenjuju sitna spajala (npr. dijagonale sprega su čavlane čelične trake).
2 U provjeri stabilnosti treba uzeti u obzir ekscentricitet zbog posrednog priključka kosnika na dvodijelnu gredu (slike 12 i 13).
Kosnik
2.4.2.2 Provjera stabilnosti kosnika napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem
kN03,136NN max.dd,0,c proračunska kombinacija (1)
2
4
3
d,0,c mm/N20,41024,3
1003,136
kNm74,30275,003,1362/055,003,1362/eNM d,0,cd,y
2
5d,y,m mm/N85,31072,9
74,3
Slika 12: Posredni tesarski priljučak kosnika na dvodijelnu grede – zasijecanje kladice
mm5,272
2
70
2
180
2
2
t
2
h
2
ev
Slika 13: Ekscentričnost sile na čelu zasjeka
Učinak osne tlačne sile na stabilnost
10952
5657zy vitkosti za izvijanje u ravnini i bočno izvijanje
Lijepljena kladica
Presjek A – A
Greda
Lijepljeni priključak kladice ojačan samonareznim vijcima za drvo
Kosnik
3,075,19400
0,24109
E
f
05,0
k,0,c)z(yz,rely,rel
relativne vitkosti
Faktori izvijanja:
31,0
75.11,21,2
1
kk
1kk
222)z(y,rel
2)z(y)z(y
z,cy,c
1,2)75,145,11,01(5,03,015,0kk 22)z(y,rel)z(y,relczy λλβ
c = 0,1 za lijepljeno lamelirano drvo
Učinak savijanja na stabilnost
Kritični moment savijanja:
Nmm1043,2085657
1047,85622,8)IG()IE(
lM 6
19
05,005,0ef
crity ,
torz
141,03
0,1052,00,163,01
h
b052,0
h
b63,01
3
1 22
4643tor mm1067,147180277,0hbI
E0,05 Iz = 9400 · 8,75· 107 = 8,22 · 1011 Nmm2
G0,05 Itor = 580 · 147,67 · 106 = 856,47 · 108 Nmm2
Kritično naprezanje savijanja prema klasičnoj teoriji stabilnosti:
2
5
6
y
crit,ycritm, mm/N44,214
1072,9
1043,208
W
M
Relativna vitkost pri savijanju i faktor bočnog torzijskog izvijanja:
75,033,044,214
0,24f
crit,m
k,mm,rel
→ kcrit = 1,0
Provjera stabilnosti kosnika napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem
1fkfk(k d,0,cz,c
d,0,c
d,mhcrit
d,y,m
σσ2
provjera stabilnosti izvan ravnine
186,082,004,062,1631,0
20,4
62,161,10,1
85,3
2
1fkfk d,mh
d,y,m
d,0,cy,c
d,0,c
σσ
provjera stabilnosti u ravnini
103,121,082,062,161,1
85,3
62,1631,0
20,4
Faktor veličine kh (za visinu h = 180 mm < 600 mm):
1,1
1,1
13,1
min
1,1
h
600
mink
1,0
h
2.4.2.3 Provjera posrednog priključka kosnika na gredu u čvoru B
Slika 14: Posredni priljučak kosnika – geometrija i sile u zasjeku u simetrali kuta
kN03,136NN dd,0,c
kN68,1252
45cos03,136
2cosNNN dd,d,,c
Ograničenje dubine zasijecanja i odabrana dubina zasijecanja:
mm704
280
4
htv
mm70tv
Ploština čela zasjeka:
Greda
Kosnik
Presjek A – A
Ojačanje lijepljenog priključka kladice samonareznim vijcima za drvo SPAX – S
Lijepljena kladica
Okomito vlačno naprezanje
44v1 mm1036,1
2
45cos
70180
2cos
tbA
Provjera otpornosti čela zasjeka na tlak pod kutom = /2 = 22,5º na vlakanca:
d,,cd,,c f σ
2
4d,,c mm/N24,91036,1
68,125
σ
2
2222
d,90,c90,c
d,0,c
d,0,cd,,c mm/N55,9
5,22cos5,22sin87,15,1
62,16
62,16
cossinfk
f
ff
3
2d,,c
2d,,c mm/N55,9fmm/N24,9 σ
Provjera otpornosti na posmik paralelno s vlakancima:
d,vvcr
d,d,v f
lbk
F
kN19,9645cos03,136cosNF dd,
Ograničenja duljine posmika:
mm560708t8lmm200l vmax,vmin,v
Povjera otpornosti na proračunskoj duljini posmika lv,ef = 430 mm:
22
ef,vcr
d,mm/N87,1mm/N85,1
43018067,0
19,96
lbk
F
2.4.3 Greda
2.4.3.1 Geometrijski podaci
Dimenzije dvodijelnog presjeka: 2xb/h = 2x100/280 mm/mm
24 mm106,52801002A
362
y mm1061,26
2801002W
48
3
y mm1066,312
2801002I
3 Faktor kojim se uzima u obzir učinak konfiguracije opterećenja, mogućnosti cijepanja i stupnja tlačnog deformiranja na
proračunsku čvrstoću tlaka okomito na vlakanca: kc,90 = 1,5 (za masivno meko drvo kladice).
2.4.3.2 Provjera kombinirano napregnute grede savijanjem i vlakom
kN19,96NN max,dd,0,t proračunska kombinacija (1)
kN05,24MM dd,y
Moment savijanja zbog ekscentričnosti vlačne sile u presjeku s najvećim momentom savijanja:
mm4,392
70
2
280
4000
1500
2
t
2
h
l
xe v
kNm79,30394,019,96eNM dd,e,y
kNm84,2779,305,24M d,y
Provjera otpornosti presjeka kombinirano napregnutog na savijanje i vlak:
0,1fkf d,mh
d,y,m
d,0,t
d,0,t
174,059,015,062,1608,1
67,10
42,11
72,1
Faktor veličine kh (za visinu h = 280 mm < 600 mm):
08,1
1,1
h
600
mink
1,0
h
kN89,33MM dd,y proračunska kombinacija (2)
kN06,68NN max,dd,0,t
Moment savijanja zbog ekscentričnosti vlačne sile u presjeku s najvećim momentom savijanja:
mm2,462
70
2
280
4000
1760
2
t
2
h
l
xe v
kNm14,30462,006,68eNM dd,e,y
kNm03,3714,389,33M d,y
Provjera otpornosti presjeka kombinirano napregnutog na savijanje i vlak:
0,1fkf d,mh
d,y,m
d,0,t
d,0,t
190,079,011,062,1608,1
17,14
42,11
22,1
kN75,42MM dd,y proračunska kombinacija (3)
kN0N d,0,t
Provjera se može zanemariti.
2.5 Provjere graničnih stanja uporabljivosti
2.5.1 Provjera progiba grede u polju
Proračun metodom virtualnog rada (zanemaruje se učinak posmika):
“jedinično opterećenje“ stalno djelovanje promjenjivo djelovanje u točki E po cijeloj gredi u polju
Slika 15: Dijagrami momenata savijanja
mm0,60,1801031,411600
1010,10
1066,311600
101
3
0,4)0,1()0,67(2
IE
101
4
0,40,1)0,15(
4,2
0,40,10,15
IE
101w
9
12
8
12
stupaymean,0
12
gredeB,ymean,0
12
G
mm8,70,801031,411600
1010,25
1066,311600
101
0,4)0,1()0,30(3
12
IE
101
4
10,40,10,15
12
5
IE
101w
9
12
8
12
stupaymean,0
12
gredeB,ymean,0
12
Q
Trenutni progib u polju grede od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:
300/Lwww Q,instG,instinst
mm3,13300/4000mm8,138,70,6winst
Konačni neto progib u polju grede od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:
150/L)kwkw(wwwwww def2Q,instdefG,instinstcreepinstQ,f inG,f inf in,net
Pojedinačni učinci stalnog i promjenjivih djelovanja:
Konačni progib od stalnog djelovanja, G:
)k1(ww defG,instG,f in
Konačni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q = Q1
)k1(ww def1,21Q,inst1Q,f in
150/L)8,00w8,0w(ww Q,instG,instinstf in,net
02 (tablica 5, za kratkotrajno promjenjivo djelovanje)
kdef = 0,8 (tablica 1, za razred uporabe 2 i tablica 4, za LLD)
mm7,26150/4000150/Lmm6,188,48,13)8,00,6(8,13w f in,net
2.5.2 Provjera horizontalnog pomaka stupa u čvoru B
Proračun metodom virtualnog rada (uzima se u obzir učinak posmika):
88,16)5,0(0,42AG
1))5,67(0,2(
3
10,42
IE
1ww
stupamean
stupaymean,0
QG
mm15,852,67
2,1
1019,1720
101360
1031,411600
101ww
5
6
9
12
QG
Trenutni horizontalni pomak stupa od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:
300/Lwww Q,instG,instinst
mm7,26300/8000mm3,1615,82winst
Konačni neto horizontalni pomak od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:
150/Lwwwww creepinstQ,f inG,f inf in,net
150/L)8,00w8,0w(ww Q,instG,instinstf in,net
150/Lwwwww creepinstQ,finG,finfin,net
150/L)kwkw(wwwwww def2Q,instdefG,instinstcreepinstQ,f inG,f inf in,net
mm3,53150/8000150/Lmm8,225,63,16)8,015,8(3,16w f in,net
stalno djelovanje promjenjivo djelovanje
po cijeloj gredi
“jedinično opterećenje“ u čvoru B
Slika 16: Dijagrami momenata savijanja i poprečnih sila
NAPOMENA: S obzirom da su dijagrami momenata od stalnog djelovanja jednaki onima od promjenjivih djelovanja,
proračun se može provesti superpozicijom. Proračun deformiranja od stalnog i promjenjivog djelovanja treba provesti
posebno.
2.6 Proračun priključaka s mehaničkim spajalima
Za priključak grede na stup u čvoru B (slika 17) i priključak kosnika na gredu u čvoru D (slika 19), izveden
je trnovima kvalitete čelik S 235 treba odrediti nosivost spajala.
Karakteristična vlačna čvrstoća čelika S 235: fu,k = 360 N(mm2.
Karakteristična gustoća LL drva razreda čvrstoće GL 24 H: k = 380 kg/m3.
2.6.1 Priključak dvodijelne grede na stup u čvoru B
Slika 17: Priključak dvodijelne grede na stup štapastim mehaničkim spajalima (trnovi)
Razmaci spajala
Tablica 10: Najmanji razmaci trnova i udaljenosti od ruba i kraja (prema dijelu Tablici 8.5 u normi EN 1995-
1-1)
Razmaci i udaljenosti od ruba/kraja
Kut Najmanji razmaci ili udaljenosti od ruba/kraja
a1 (paralelno s vlakancima) 0 ≤ ≤ 360 (3 + 2 |cos| )d
a2 (okomito na vlakanca) 0 ≤ ≤ 360 3d
a3,t (opterećeni kraj) -90 ≤ ≤ 90 max (7d; 80 mm)
a3,c (neopterećeni kraj) 90 ≤ <150 max [(a3,t |sin | )d; 3d]
150 ≤ < 210 3d
210 ≤ ≤ 270 max [(a3,t |sin | )d; 3d]
a4,t (opterećeni rub) 0 ≤ ≤ 180 max [(2 + 2 sin)d; 3d]
a4,c (neopterećeni rub) 180 ≤ ≤ 360 3d
Legenda:
(1) opterećeni rub (2) neopterećeni rub
(3) opterećeni kraj (4) neopterećeni kraj
1 spajalo 2 smjer vlakanaca
Slika 18: Definicije razmaka spajala
Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca grede, grede = 18,43°:
mm4,78d)43,18cos23(d)cos23(mm100a grede1
mm48163d3mm70a2
mm112167)mm80;d7max(mm230a t,3
mm48163d3;d)sin22(maxmm70a gredet,4
mm48163d3mm70a c,4
Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca stupa, stupa = 71,57°:
mm1,58d)57,71cos23(d)cos23(mm70a stupa1
mm48163d3mm100a2
mm62169,3d3;d)sin22(maxmm230a stupat,4
mm48163d3mm230a c,4
za meko drvo
za lameliranu furnirsku građu (engl. LVL)
za tvrdo drvo
Sile u priključku grede – proračunska kombinacija (1):
kN03,36V
kN19,96NN
d
max,dd
Rezultanta Fd:
kN4,10106,3219,96VNF 222d
2max,dd
Kut rezultante Fd u odnosu na vlakanca grede:
43,1819,96
06,32tanarc
N
Vtanarc
max,d
dgreda
Kut rezultante Fd u odnosu na vlakanca stupa:
57,7106,32
19,96tanarc
V
Ntanarc
d
max,dstup
Slika 19: Naprezanje u priključku – kut rezultante u odnosu na vlakanca elemenata
Karakteristične čvrstoće po plaštu rupe (LLD):
22
90
kh,0,k,h,
cossink
ff
2kk,0,h mm/N2,26380)1601,01(082,0d)01,01(082,0f
d0,0150,90
d0,0151,30
d0,0151,35
k90
59,116015,035,1k90
fh,0,k karakteristična čvrstoća po plaštu rupe paralelno s vlakancima, u N/mm2
k karakteristična gustoća drva, u kg/m3
kut opterećenja prema vlakancima
d promjer trna, u mm.
1) Za gredu:
2
2grede
2grede
290
kh,0,k,,1h, mm/N7,24
)43,18(cos)43,18(sin59,1
2,26
cossink
ff
2) Za stup:
2
22stupa
2stupa
290
kh,0,k,,2h, mm/N1,17
)57,71(cos)57.71(sin59,1
2,26
cossink
ff
Omjer čvrstoća po plaštu rupe drvenih elemenata:
69,07,24
1,17
f
f
f
f
k,,1,h
k,,2,h
kh,1,
kh,2,
β
Karakteristični moment popuštanja (trnovi):
Nmm145927163603,0df0,3M 6,22,6ku,Rky ,
gdje je:
fu,k karakteristična vlačna čvrstoća, u N/mm2
d promjer trna, u mm.
Karakteristična nosivost jednog bočno opterećenog spajala u jednoj posmičnoj ravnini:
(k)4
FdfM2
1
21,15
(j)4
F
tdf
M241β2
2
dtf1,05
(h)dtf0,5
(g)dtf
minF
Rkax,kh,1,Rky ,
Rkax,
21kh,1,
Rky ,1kh,1,
2kh,2,
1kh,1,
Rkv ,
gdje su:
Fv,Rk karakteristična nosivost u jednoj posmičnoj ravnini jednog spajala;
ti debljina drva (ploče) ili dubina prodora spajala, gdje i jest 1 ili 2 (točke od 8.3 do 8.7, norma HRN
EN 1995-1-1);
fh,i,k karakteristična čvrstoća po plaštu rupe u drvenom elementu i;
d promjer spajala;
Mv,Rk karakteristični moment popuštanja spajala;
Fax,Rk karakteristična osna nosivost na izvlačenja spajala: za trnove, Fax,Rk = 0.
(k)0167,24145927269,01
69,021,15
(j)069,0161007,24
145927)69,02(69,04)69,01(69,02
69,02
161007,241,05
(h)161801,170,5
(g)161007,24
minF
2
Rkv ,
N11161
(k)11611
(j)42601
(h)24624
(g)39520
minF Rkv ,
Potreban broj trnova u redu:
Za jedan red s n vijaka paralelan s vlakancima, nosivost paralelno s vlakancima treba proračunati s
proračunskim brojem vijaka, nef, gdje je:
4 10,9ef
d13
an
n
minn
a1 razmak trnova u smjeru vlakanaca
d promjer trna
n broj trnova u jednom redu.
Za opterećenja okomita na vlakanca proračunski broj spajala treba odrediti prema izrazu:
nnef
Za kutove između opterećenja i vlakanaca 0º < < 90º, nef smije se odrediti linearnom interpolacijom
prethodna dva izraza, za nosivost paralelno s vlakancima i okomito na vlakanca.
Proračunski broj trnova nef u jednom redu za gredu:
grede = 18,43°
a1 = 100 mm
3n39,290
43,183
90
43,1890
1613
1003
90n
90
90
d13
ann 40,9gredegrede
4 10,9ef
Proračunski broj trnova nef u jednom redu za stup:
stupa = 71,57°
a1 = 70 mm
3n80,290
57,713
90
57,7190
1613
703
90n
90
90
d13
ann 40,9stupastupa
4 10,9ef
Proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u priključku:
N11161F Rk,v karakteristična nosivost jednog trna u jednoj posmičnoj ravnini
N22322F2F Rk,vRk,v karakteristična nosivost dvoreznog jednog trna u redu
Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u gredi:
Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u gredi
N533482232239,2FnRk,vgrede,ef
Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u gredi (slika 17)
N160045)2232239,2(3)Fn(3F Rk,vgrede,efgrede,Rk,v
Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u gredi:
2
M
grede,Rk,vmodgrede,Rd,v
mm/N1108013,1
1600459,0
FkF
Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u stupu:
Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u stupu
N625022232280,2FnRk,vstupa,ef
Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u stupu (slika 17):
N187505)2232280,2(3)Fn(3F Rk,vstupa,efstupa,Rk,v
Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u stupu:
2
M
stupa,Rk,vmodstupa,Rd,v
mm/N1298113,1
1875059,0
FkF
Provjera nosivosti priključka:
N40,101NF dmaxd
N110801
N129811
N110801
min
F
F
minF
stupa,Rk,v
grede,Rk,v
Rd,v
192,0110801
1040,101
F
F 3
Rd,v
d
2.6.2 Mehanički priključak kosnika na dvodijelu gredu u čvoru D
Slika 20:
Priključak kosnika na dvodijelnu gredu trnovima
Razmaci trnova u priključku:
Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca grede, grede = 45°:
mm6,70d)45cos23(d)cos23(mm75a grede1
mm48163d3mm70a2
mm6,5416)45sin22(d3;d)sin22(maxmm57a gredet,4
mm48163d3mm50a c,4
Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca kosnika, kosnika = 0°:
mm80d)0cos23(d)cos23(mm85a kosnika1
mm48163d3mm53a2
mm48163d3mm80a c,3
mm48163d3;d)sin22(maxmm56a stupat,4
mm48163d3mm56a c,4
8 trnova Ø 16 mm, S 235 4 trna Ø 16 mm, S 235
Kosnik
Greda
Fd = Fd,kosnik = 136,03 kN
Karakteristične čvrstoće po plaštu rupe (LLD):
22
90
kh,0,k,h,
cossink
ff
2kk,0,h mm/N2,26380)1601,01(082,0d)01,01(082,0f
59,116015,035,1d015,035,1k90
1) Za gredu:
2
2grede
2grede
290
kh,0,k,,1h, mm/N2,20
)45(cos)45(sin59,1
2,26
cossink
ff
2) Za kosnik:
2k,0,hk,,2h, mm/N2,26ff
Omjer čvrstoća po plaštu rupe drvenih elemenata:
30,12,20
2,26
f
f
f
f
k,,1,h
k,,2,h
kh,1,
kh,2,
β
Karakteristični moment popuštanja (trnovi):
Nmm145927163603,0df0,3M 6,22,6ku,Rky ,
Karakteristična nosivost jednog bočno opterećenog spajala u jednoj posmičnoj ravnini:
(k)4
FdfM2
1
21,15
(j)4
F
tdf
M241β2
2
dtf1,05
(h)dtf0,5
(g)dtf
minF
Rkax,kh,1,Rky ,
Rkax,
21kh,1,
Rky ,1kh,1,
2kh,2,
1kh,1,
Rkv ,
Rkax,F = 0
(k)0162,20145927230,11
30,121,15
(j)030,1161002,20
145927)30,12(69,04)30,11(30,12
30,12
161002,201,05
(h)161802,260,5
(g)161002,20
minF
2
Rkv ,
N11869
(k)18691
(j)19592
(h)37691
(g)32339
minF Rkv ,
Potreban broj trnova u redu:
Proračunski broj trnova nef u jednom redu za gredu:
grede = 45°
a1 = 75 mm
3n54,290
453
90
4590
1613
753
90n
90
90
d13
ann 40,9gredegrede
4 10,9ef
Proračunski broj trnova nef u jednom redu za kosnik:
kosnika = 0°
a1 = 80 mm
4n78,290
04
90
090
1613
804
90n
90
90
d13
ann 40,9kosnikakosnika4 10,9
ef
Proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u priključku:
N11869F Rk,v karakteristična nosivost jednog trna u jednoj posmičnoj ravnini
N23738F2F Rk,vRk,v karakteristična nosivost dvoreznog jednog trna u redu
Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u gredi:
Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u gredi
N603272373854,2FnRk,vgrede,ef
Karakteristična nosivost četiri reda dvoreznih trnova u gredi
N241307603274)Fn(4F Rk,vgrede,efgrede,Rk,v
Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u gredi:
2
M
grede,Rk,vmodgrede,Rd,v
mm/N1667993,1
2413079,0
FkF
Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u kosniku:
Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u kosniku
N660882373878,2FnRk,vkosnik,ef
Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u kosniku:
N198265660883)Fn(3F Rk,vkosnika,efkosnika,Rk,v
Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u kosniku:
2
M
kosnika,Rk,vmodkosnika,Rd,v
mm/N1372613,1
1982659,0
FkF
Provjera nosivosti priključka:
N03,136NF dmaxd
N137261
N137261
N166799
min
F
F
minF
kosnika,Rk,v
grede,Rk,v
Rd,v
199,0137261
1003,136
F
F 3
Rd,v
d