1 roland charnay-2008 1 compte rendu de la conférence charnay m. furstenberger c. benmimoune...
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LES NOMBRESEN MATERNELLE
Roland Charnay-2008 1
Compte rendu de la conférence Charnay
M. Furstenberger
C. Benmimoune
SEAP-4a
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HISTORIQUE DE L’ENSEIGNEMENT DES NOMBRES
Avant 1970:Les nombres étaient enseignés sous la forme de leçons de
choses.Après les années 1970 :
L’enfant entre psychologie et Bourbaki, entre organiser les connaissances mathématiques et structurer la pensée
(Piaget).Troisième période :
Les apports des neurosciences et de l’anthropologie ont montré que la notion de quantité était présente très tôt.
Comment alors l’école accompagne le passage de l’idée de quantité à la notion de nombre?
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DOMAINES D'ACTIVITÉS DE LA MATERNELLE
Structuration de l'espace à poursuivre et consolider au cycle 2
Formes et grandeurs Temps Quantités et nombres Développement de la pensée logique
Références :
Programmes
Document d'accompagnement de 2002 : "Vers les mathématiques : quel travail en maternelle ?"
Structuration de l'espace à poursuivre et consolider au cycle 2
Formes et grandeurs Temps Quantités et nombres Développement de la pensée logique
Références :
Programmes
Document d'accompagnement de 2002 : "Vers les mathématiques : quel travail en maternelle ?"
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QUATRE ASPECTS
de la maîtrise d'une notion
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5Roland Charnay-2008 5
2-Quels résultats, quelles procédures
?à mémoriser
à savoir élaborerComment ?
2-Quels résultats, quelles procédures
?à mémoriser
à savoir élaborerComment ?
4-Quel langage ?
Le triple code
Comment dire ?
4-Quel langage ?
Le triple code
Comment dire ?
3-Quelles explications ?
Pourquoi ?
3-Quelles explications ?
Pourquoi ?
1-Quels problèmes ?
Pour quoi faire ?
1-Quels problèmes ?
Pour quoi faire ?
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LE LANGUAGE
Le triple code
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MODÈLE DU TRIPLE CODE(DEHAENE-COHENS)
Code analogique Représentation sémantique
non-verbale de la taille des nombres
comparaison des nombres calculs approximatifs
Code arabe Manipulation de chiffres
calculs à plusieurs chiffres parité…
Code verbal Oral ou écrit (mots-nombres)
comptage tables
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trois
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LES CONNAISSANCES
La comptine numérique
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IMPORTANCE DE LA "COMPTINE" ORALE ET DU DÉNOMBREMENT
L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante (…). Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures…
Conclusion d'une synthèse de P. Barouillet et V. Camos
L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante (…). Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures…
Conclusion d'une synthèse de P. Barouillet et V. Camos
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L'ACQUISITION DE LA COMPTINE : QUELQUES
ÉTAPES
Grande variabilité selon les enfants(donc valeurs moyennes)
4 ans et demi : récitation jusqu'à seize
5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante
Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement
ni savoir utiliser
Grande variabilité selon les enfants(donc valeurs moyennes)
4 ans et demi : récitation jusqu'à seize
5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante
Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement
ni savoir utiliser
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CONNAÎTRE LA "COMPTINE"
Jusqu'à 6 ans Compter à partir de 1 jusqu'à…
Compter à partir de … jusqu'à…
Compter à rebours (décompter)
Utiliser la comptine pour dénombrer
A partir de 6-7 ans Compter et décompter n nombres à partir de …
Compter ou décompter de … à …, en comptant les nombres énumérés
Jusqu'à 6 ans Compter à partir de 1 jusqu'à…
Compter à partir de … jusqu'à…
Compter à rebours (décompter)
Utiliser la comptine pour dénombrer
A partir de 6-7 ans Compter et décompter n nombres à partir de …
Compter ou décompter de … à …, en comptant les nombres énumérés
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« Développer des compétences qui mènent au calcul »
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LES TECHNIQUES
Le dénombrement
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DÉNOMBREMENTPLUSIEURS COMPÉTENCES À DÉVELOPPER
Reconnaissance immédiate de petites quantités
Quantités repères : constellations, doigts… Comptage un par un (3 principes importants)
Correspondance nombre – objet Dernier nombre dit Indépendance du parcours des objets
Estimation
Reconnaissance immédiate de petites quantités
Quantités repères : constellations, doigts… Comptage un par un (3 principes importants)
Correspondance nombre – objet Dernier nombre dit Indépendance du parcours des objets
Estimation
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Etude de Mandler & Shebo (1982) rapportée dans "La cognition mathématique chez l'enfant" (Ed. Solal)
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DÉNOMBREMENT PAR COMPTAGE UN À UN
AVEC LE PRINCIPE DU DERNIER NOMBRE DIT
QUELQUES REPÈRES
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3 ans 4 ans 5 ans
7 objets 19 % 47 % 80 %
11 objets 5 % 37 % 47 %
Etude de Gelman, 1983, rapportée dans "L'enfant et le nombre" de M. Fayol
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CINQ OBJECTIFS IMPORTANTS POUR LA MATERNELLE
1-Suite orale des nombres : stabilisation
2-Dénombrement : différentes méthodes
3-Correspondance suite orale - suite écrite: par le biais de la bande numérique
1-Suite orale des nombres : stabilisation
2-Dénombrement : différentes méthodes
3-Correspondance suite orale - suite écrite: par le biais de la bande numérique
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4-Trouver l’écriture chiffrée associée à un mot-nombre:
4-Trouver l’écriture chiffrée associée à un mot-nombre:
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un deux trois quatre cinq
1 2 3 4 5 6 7
un deux trois quatre cinq
1 2 3 4 5 6 7
5-Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée:5-Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée:
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LES PROBLÈMES Des nombres pour
mémoriser. Des nombres pour anticiper.
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LES NOMBRES OUTIL POUR MÉMORISER…LES NOMBRES OUTIL POUR MÉMORISER…
…des quantités aspect cardinal
Réaliser une collection équipotente à une collection donnée
Compléter une collection pour la rendre équipotente…
Comparer des collections
…des quantités aspect cardinal
Réaliser une collection équipotente à une collection donnée
Compléter une collection pour la rendre équipotente…
Comparer des collections
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… des positions dans une liste rangée aspect ordinal
Indiquer une position
Replacer un objet à sa position
Comparer des positions
… des positions dans une liste rangée aspect ordinal
Indiquer une position
Replacer un objet à sa position
Comparer des positions
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NOMBRES ET MÉMOIRE DES QUANTITÉS
Une situation "de référence”
Préparer juste ce qu'il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille.
Une situation "de référence”
Préparer juste ce qu'il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille.
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EXEMPLES DE PROBLÈMES EN PS ET MS
Collections assez nombreuses et proches Placer les bouchons : respect de la contrainte
Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches Préparer sur un plateau avant de placer
Jusqu'à 4 bouteilles, bouchons éloignés Aller chercher avec un plateau (en plusieurs fois, puis
en une seule fois)
Jusqu'à 10 bouteilles, bouchons éloignés mais dans paniers de 1, 2 ou 3 bouchons
Aller chercher en plusieurs fois Aller chercher en une seule fois
Collections assez nombreuses et proches Placer les bouchons : respect de la contrainte
Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches Préparer sur un plateau avant de placer
Jusqu'à 4 bouteilles, bouchons éloignés Aller chercher avec un plateau (en plusieurs fois, puis
en une seule fois)
Jusqu'à 10 bouteilles, bouchons éloignés mais dans paniers de 1, 2 ou 3 bouchons
Aller chercher en plusieurs fois Aller chercher en une seule fois
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AUTRE EXEMPLE D'ACTIVITÉ À L'ARTICULATION MATERNELLE-CP
Roland Charnay-2008 22
D'après Cap maths CP 1. Placer (puis seulement préparer) les gommettes (MS)
2. Aller chercher, en une seule fois, juste assez de gommettes pour réparer le ziglotron (GS, CP)
3. Les commander oralement (GS, CP)
4. Les commander par écrit (éventuellement GS, CP)
1. Placer (puis seulement préparer) les gommettes (MS)
2. Aller chercher, en une seule fois, juste assez de gommettes pour réparer le ziglotron (GS, CP)
3. Les commander oralement (GS, CP)
4. Les commander par écrit (éventuellement GS, CP)
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LES QUANTITÉS
Quantités
Se décomposent Se dénombrent
Ces deux aspects se gênent mutuellement
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ANTICIPER / VALIDER ASPECT ESSENTIEL DE CE TYPE DE
SITUATION
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ManipulerFavorise
l’appropriation de la situation et du
problème
ManipulerFavorise
l’appropriation de la situation et du
problème
Anticiper
Incite à l'expérience mentale
Anticiper
Incite à l'expérience mentale
Permet la validation de la réponse ou d'une
procédure
Permet la validation de la réponse ou d'une
procédure
Oblige à élaborer des procéduresOblige à élaborer des procédures
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DEUX EXEMPLES DE SITUATIONS D'ENTRAÎNEMENT SUR QUANTITÉS - NOMBRES
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RÉALISER UNE QUANTITÉ EN UNE OU DEUX FOIS
(D'APRÈS DOMINIQUE VALENTIN, DÉCOUVRIR LE MONDE AVEC LES MATHÉMATIQUES PS-MS, HATIER)
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Panier avec 50 objets identiques de la taille des points
Panier avec 50 objets identiques de la taille des points
Petits plateaux contenant de 1 à 6 de ces objets :
- 6 de 1 objets
- 5 de 2 objets
- 3 de 3 objets
- 2 de 4 objets
- 1 de 5 objets
Petits plateaux contenant de 1 à 6 de ces objets :
- 6 de 1 objets
- 5 de 2 objets
- 3 de 3 objets
- 2 de 4 objets
- 1 de 5 objets
Jeu - activité :
- Tirer une carte au hasard
- Réunir autant d'objets que ce qu'indique la carte
Jeu - activité :
- Tirer une carte au hasard
- Réunir autant d'objets que ce qu'indique la carte
Variantes :
1. Se servir librement dans la panier et placer dans une boîte avant de poser sur la carte
• Prendre un plateau, le poser dans une boîte et, si nécessaire, compléter en prenant dans le plateau
• Prendre uniquement des plateaux
Variantes :
1. Se servir librement dans la panier et placer dans une boîte avant de poser sur la carte
• Prendre un plateau, le poser dans une boîte et, si nécessaire, compléter en prenant dans le plateau
• Prendre uniquement des plateaux
Conditions :
• Nombre et points au recto ou recto-verso
• Objets proches ou éloignés
• Se servir ou demander
Conditions :
• Nombre et points au recto ou recto-verso
• Objets proches ou éloignés
• Se servir ou demander
Cartes de 1 à 6Cartes de 1 à 6
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LE DORTOIR (AUTOUR DE DIX)(D'APRÈS DOMINIQUE VALENTIN, DÉCOUVRIR LE MONDE AVEC LES MATHÉMATIQUES GS, HATIER)
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- Dortoir avec 10 lits
- 10 bébés
- Salle de jeux, à distance
Question 1 :
- Trouver combien de bébés sont dans la salle de jeux, seul le dortoir étant visible
Question 1 :
- Trouver combien de bébés sont dans la salle de jeux, seul le dortoir étant visible
- Au début, tous les bébés sont dans leur lit.
- Pendant que les enfants ont les yeux fermés, en prendre un certain nombre et les mettre dans la salle de jeux.
- Au début, tous les bébés sont dans leur lit.
- Pendant que les enfants ont les yeux fermés, en prendre un certain nombre et les mettre dans la salle de jeux.
Question 2 :
- Trouver combien de bébés sont dans le dortoir, seule la seule de jeux étant visible
Question 2 :
- Trouver combien de bébés sont dans le dortoir, seule la seule de jeux étant visible
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Problèmes "arithmétiques" sans calcul en GS
Les problèmes d'abord
Roland Charnay-2008 28
LES NOMBRES OUTIL POUR RÉSOUDRE DES PROBLÈMES
ARITHMÉTIQUES…
LES NOMBRES OUTIL POUR RÉSOUDRE DES PROBLÈMES
ARITHMÉTIQUES…
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"CALCUL" EN GS ?
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Quels résultats, quelles
procédures ?
à mémoriserà savoir élaborer
Comment ?
Quels résultats, quelles
procédures ?
à mémoriserà savoir élaborer
Comment ?
Quel langage ?
verbal
SymboliqueComment dire ?
Quel langage ?
verbal
SymboliqueComment dire ?
Quelles explications ?Pourquoi ?
Quelles explications ?Pourquoi ?
Quels problèmes ?
Pour quoi faire ?
Quels problèmes ?
Pour quoi faire ?
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1-QUELS PROBLÈMES EN GS ?
Sur les quantités
Résultat d’une augmentation ou d’une diminution
Valeur de la transformation
Etat avant transformation
Résultat d’un partage ou d'un échange
Sur les quantités
Résultat d’une augmentation ou d’une diminution
Valeur de la transformation
Etat avant transformation
Résultat d’un partage ou d'un échange
Roland Charnay-2008
Positions sur une piste
Position après un déplacement (en avant ou en arrière)
Valeur du déplacement
Position avant déplacement
Positions sur une piste
Position après un déplacement (en avant ou en arrière)
Valeur du déplacement
Position avant déplacement
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4 ET 7 LEQUEL EST LE PLUS PETIT, LEQUEL EST LE PLUS GRAND ?4<7 ASPECT CARDINAL.4 EST MEILLEUR QUE 7 (ORDINAL)
Roland Charnay-2008 31
Comment mettre en évidence la dualité des nombres ?
Par la comparaison
Réponse : Récite et le premier qui arrive est le plus petit.
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2-QUELLES PROCÉDURES ?
Dessin et dénombrement Recomptage mental ou aidé (doigts…) Surcomptage mental ou aidé (doigts…) Décomptage mental ou aidé (doigts…) Double comptage de … à …mental ou aidé
(doigts…) Utilisation de résultats déjà connus Commencer à travailler la décomposition
des nombres
Dessin et dénombrement Recomptage mental ou aidé (doigts…) Surcomptage mental ou aidé (doigts…) Décomptage mental ou aidé (doigts…) Double comptage de … à …mental ou aidé
(doigts…) Utilisation de résultats déjà connus Commencer à travailler la décomposition
des nombres
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PROBLÈME ORDINAL : JEU DE L’OIE
Roland Charnay-2008 33
Un plateau de Jeu de l’oie avec des pions.Un plateau de Jeu de l’oie avec des pions.
Jeu - activité :
- règles normales du jeu de l’oie pour s’approprier la situation.
- partant de…, où serais-je si je fais … avec le dé.
- partant de … et étant …, combien ai-je fait avec mon dé pour y arriver ?
- que faire pour arriver à … en un saut ?, en deux sauts ? …
Jeu - activité :
- règles normales du jeu de l’oie pour s’approprier la situation.
- partant de…, où serais-je si je fais … avec le dé.
- partant de … et étant …, combien ai-je fait avec mon dé pour y arriver ?
- que faire pour arriver à … en un saut ?, en deux sauts ? …
Un ou deux dés à 6 faces.Un ou deux dés à 6 faces.
Il faut détacher l’enfant de l’action pour le mettre en situation
d’anticipation :« Dis moi le résultat avant de le faire, dis moi ce que tu vas faire avant de
le faire »Comment obliger l’enfant à penser et
non à commenter l’action…
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L'ENFANT QUI ENTRE AU CP…
… a déjà une longue pratique de "l'addition" et de la "soustraction" et a développé diverses stratégies pour résoudre les problèmes qui lui ont été proposés…
… sans disposer du langage symbolique (+, -, =) et sans nécessairement avoir mémorisé de résultat.
… a déjà une longue pratique de "l'addition" et de la "soustraction" et a développé diverses stratégies pour résoudre les problèmes qui lui ont été proposés…
… sans disposer du langage symbolique (+, -, =) et sans nécessairement avoir mémorisé de résultat. Roland Charnay-2008 35
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EN CONCLUSION…EN CONCLUSION…
S'approprier les nombres
dans un rapport avec des expériences réelles…
…en réservant l’utilisation de fiches écrites aux phases d’entraînement
individuel
Roland Charnay-2008 36
En maternelle et au cycle 2, le travail sur fiche nuit gravement aux
apprentissages mathématiques
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LES NOMBRES VIVENT EN BANDE,
EN RELATIONS (ARITHMÉTIQUES) LES
UNS AVEC LES AUTRES.