1 - temel yasalar ve kurallar

TEMEL YASALAR VE KURALLAR

Manyetik alan nasl modellenir? Tek kutup var mdr?

ndkleme nasl olur? Kuvvet nasl indklenir?

Basit bir makinenin hangi yne hareket edeceini belirleyebilir misiniz?

Manyetik edeer devreyi elde edebilir misiniz? Malzemelerin mknatslanma

karakteristikleri hakknda neler syleyebilirsiniz? Endktans nedir?

Ama:

Tm elektrik makineleri manyetik alanlar sayesinde enerji dnm yapar. Bu

ksmda manyetik alanlarn oluumunu, bu konudaki nemli bilgileri ve kuvvet

oluumunu inceleyeceiz.

Elektrik Makineleri

Dr.Mustafa Turan - Srm EEM0.21

2

Manyetik Alanlar ve Kuvvetler

Tm elektrik makineleri elektromanyetik enerji dnm yaptklarndan, elektrik

makinelerinin anlalabilmesi iin manyetik alan prensiplerinin bilinmesi gerekir.

1820de Hans Christian rsted, elektrik akm ile pusulann sapmasn fark ederek elektrik

ile manyetizma arasndaki balanty ortaya koymutur. Bundan bir yl sonra, elektrik

akm ile manyetik alan ilikisini ise Andr-Marie Ampre matematiksel olarak ifade

etmitir. Bylelikle elektromanyetizma almalar hz kazanmtr.

Elektrik akm manyetik alan oluturur

[ ]

H: Manyetik alan iddeti [A/m; At/m: Amper x sarm/metre]

B: Manyetik ak younluu [

]

Bu kural; manyetizma ve manyetik

kuvvetleri aklayan iki sa el kuralndan ilkidir.

Sa el tirbuon kural olarak bilinir.

Hans Christian

Oersted

(1777-1851)

Temel Yasalar ve Kurallar


3

Demir Tozlar Manyetik Ak izgilerinin Ynn Gsterir

Mknatsn manyetik alan

demir tozlarn mknatslar.

Demir tozlar ok kk

ubuk mknatslar olarak

deerlendirilebilir.

Bu balamda demir

tozlar B manyetik

endksiyonuna

paralel izgiler halinde

ynlenir.

Pusula; nesi B ile ynlenen bir Mknatstr

Elektrik Makineleri


4

Bir sarmn oluturduu manyetik ak

Sa el tirbuon kural ile manyetik ak ynnn bulunuuna dikkat ediniz

Sarmn oluturduu akya detayl bak

Sarmn oluturduu manyetik ak,

aynen ubuk mknatstakine benzer.

Burada, akm yn, ak yn ve N-S

kutuplarnn oluum ynne dikkat

ediniz.

Ak izgileri, mknatsn dnda Nden

Se; mknatsn iinde ise Sden Nye

dorudur

Kuraln dier bir

ifadesi: ayet

sargdaki akm saatin

tersi ynde ise,

mknatsn N (kuzey)

kutbunu

gryorsunuzdur.

. size doru; x

tahtaya doru olan

ak gsterir.

B endksiyonu

merkezde en

gldr. Yukardaki

sarmda, sarmn size

bakan i ksm S

kutbudur. Sa el

tirbuon kural ile

kutuplamay kendiniz

de bulunuz.



5

Elektron manyetik bir dipol oluturur

Elektron kendi ekseninde dner ve elektron akm

dnme ynndedir.

Geleneksel olarak elektrik akmnn yn elektron

akmnn tersi ynndedir.

Elektron; N ve S kutuplar bulunan mikro bir

mknats gibidir. Bu temel (ikili) oluuma manyetik

dipol denir.

Demirdeki manyetik spin dipolleri

N ve S Kutuplar Birbirinden Ayrlamaz

Elektrik Makineleri


6

Bir mknatsn ikiye paralayarak, birbirinden ayrk N ve

S kutuplar elde edilmez. Aa kan her bir para

mstakil N ve S kutuplar olan yeni bir mknatstr.

Para says arttka oluum aynen devam eder.

Bu sre teorik olarak tek bir elektronun spin dipolne

kadar paralanabilir. Elektronda da N ve S dipol

kutuplamasnn olduu hatrlanrsa, tek kutuplu bir

mknats hibir zaman elde edilemez.

Boyuna ynde de kesilse sonu deimez.

ubuk Mknats ve Yerkrenin Manyetik Alan

ubuk mknatsn manyetik

alan, yerkrenin manyetik

alanna benzerdir. Ak

izgileri Sden (manyetik

gney) kar ve Nye

(manyetik kuzey) girer.

Yerkre iindeki

konveksiyon akmlar

manyetik alan

oluturur.

ubuk Mknatslar



7

Komu ulardaki manyetik dipol evrimleri

ayn ynde ise mknatslar birbirini eker.

Sabit konumlandrlan S kutbu;

N kutbunu ekerken,

S kutbunu iter.

Mknatslanma Oluumu

Byle bir durum

karsnda, demir

iindeki elektron

spin dipollerinin

ynlenmesi ve

kmelenmesi

soldaki ekillerde

grlmektedir.

Mknatslanma ve Mknatslanm Demir

Elektrik Makineleri


8

Ynlenmemi dipoller | Ynlenmi dipoller

Kalc mknats askdaki demirin dipollerini etkiler

ve mknatsn ak izgileri ynnde hizaya sokar.

Demirdeki ynlenen dipollerin says, kalc mknatsn

B ak younluunun byklne baldr.

Pusulada,

yerkrenin manyetik S

kutbu (jeolojik N kutbu;

kuzey), pusula inesini

benzer ekilde ynledirir

ve pusula inesinin

manyetik N kutbu

yerkrenin manyetik S

kutbunu gsterir.

Pusula inesinin gerekte

kalc mknatstan yaplm

olduunu hatrlaynz.

Akm Geen letkenler Arasndaki Kuvvet

Akmlarn ayn ynde olmas halinde, iletkenler birbirini eker. Ztlk halinde itme vardr.

Bu durum ykler aras ekime terstir: ayn cins ykler birbirini iter, zt cinsler birbirini

eker (+ ykler, - ykleri eker gibi).

nce iletkenlerden birine sa el tirbuon kuraln uygulayarak akmn oluturaca

kutuplamay belirleyip, daha sonra dier iletkene ayn kural uygulayarak oluacak

kutuplamalarn itme ya da ekme ynnde etkileyeceini gsterip, yukardaki durumu

ispatlaynz.

Akm evrimleri Birbirini ter ya da eker



9

Akm evrimleri manyetik dipol (ikili)

oluturuyor.

Akm evrimlerine ilikin N ve S kutuplarn

belirleyiniz.

Elektromknats ve Elektromanyetik Kap Zili

Elektrik akmnn oluturduu

manyetik ak bobin ierisindeki (ak

yolu zerinde) demirin manyetik

dipollerini gl bir ekilde

ynlendirir. Bu durum karsnda

demir, elektrik akm etkisi ile

mknatslanm olur. Bu oluuma

elektromknats denir.

Manyetik Kayt

Elektrik Makineleri


10

tme ve ekmenin Belirlenmesi

Akm geen sarmlarn

oluturduu manyetik alan,

demir ierisindeki manyetik

dipolleri ynlendirerek

elektromknats oluturur.



11

Akm Geen letkene Etkiyen Manyetik Kuvvet

Lorentz kuvveti olarak bilinen bu

kuvvet:

dir.

F: letkene etkiyen manyetik kuvvet

[N: Newton]

B: Manyetik ak younluu [

]

Manyetik alan ierisinde, inden akm

geen bir iletkene etkiyen manyetik

kuvvetin yn dier bir sa el kural ile

bulunur.

Kartrmaynz:

nceden bahsedilen sa el tirbuon

kural ile Bnin yn (manyetik

endksiyon) belirlenir.

Kuvvet oluumunda, iletkene dik

olarak etkiyen ak esastr. Bu yzden

sin arpan gelmektedir.

Buradan da anlalaca zere

iletkenin akya dik bileeni nemlidir.

Soldaki rnee sa el 3 parmak

kuraln uygulayarak iletkende

endklenen hareketin ynn

bulunuz:

Elektrik Makineleri


12

Sa El 3 Parmak Kural ile Kuvvetin Ynnn Belirlenmesi

Manyetik Alan inde Bulunan Akm evrimine Etkiyen Moment



13

Doru Akm (DA) Motorunun Prensibi

Magnetohidrodinami (MHD)

Yamato II

Elektrik Makineleri


14

i - H bants

ncelikle, bir sargdan akan akm ile bu akmn oluturduu manyetik

alan iddeti (H) ile olan ilikisini incelemek gerekir. Eer bir iletkenden bir

akm akyorsa, etrafnda bir manyetik alan meydana gelir (ekil 1.1.)

Amper Yasas

Andre Marie Ampere

Kapal bir evre boyunda H manyetik

alannn integrali, evre ierisindeki toplam

(Net) akm verir.

Amper Yasasnn Dz Bir letkene Uygulanmas

i akmn tayan bir iletkenden r

kadar uzaktaki manyetik alan

iddeti (H) nedir?

Birimi [A/m] dir.



15

Soru

r= 0.04 m mesafedeki H i siz hesaplaynz

B-H likisi

Nerede oluturulmu olursa olsun, manyetik alan iddeti H [A/m; At/m]; bir manyetik ak

[Wb: Weber] ve manyetik ak younluu B [Wb/m2: T: Tesla] oluturur. Bu iki kavram

arasndaki bant ise aadaki ekildedir:

Burada permeabilite olup (manyetik geirgenlik) birimi [H/m] dir (H: Henry).

=Boluun permeabilitesi olup [ ];

ise ortamn bolua gre rlatif permeabilitesidir ve birimsizdir. Ferromanyetik

malzemelerdeki doyma zelliinden dolay deiken zellik gsterir. Elektrik

makineleri B-H erisinin lineer ksmnda (permeabilitenin ksmen sabit kald aralkta)

alacak ekilde tasarlanr.

Elektrik Makineleri


16

Mknatslanma ve Manyetik Malzemeler

Mknatslanma, malzemelerin uygulanan manyetik alana (H) cevap verme zelliidir.

Sabit mknatslar, ferromanyetizmadan kaynaklanan kalc manyetik ak olutururlar. Bu

halk arasnda yaygn bilinen en gl mknatslanma trdr. Aslnda, her malzeme

manyetik alandan farkl bir ekilde etkilenir. Hatta baz malzemeler manyetik alan

tarafndan ekilirken (ferromanyetik malzemeler), baz malzemeler de itilir (diamanyetik

malzemeler). Manyetik alandan ihmal edilir lde etkilenen malzemeler manyetik

olmayan malzemeler olarak adlandrlr. Malzemelerin manyetik durumu; scaklk, basn

(maddenin halleri) ve uygulanan manyetik alann iddeti ile deiebilmektedir.

Diamanyetik zellik tm malzemelerde uygun artlar olutuunda d bir manyetik alan

altnda gzkr ve seyrektir. Normal artlarda zayf etkisi vardr. Bizmut (Bi) ve Antimon

(Sb) diamanyetik malzemelere rnektir. Diamanyetik malzemelerin rlatif permeabilitesi

1den kktr. Speriletkenler ideal diamanyetik malzemelerdir ( ).

Paramanyetik malzemeler yine bu davrann d manyetik alan altnda gsterir.

zerlerinde kalc mknatslanma olumaz. Fakat d manyetik alan altnda hafife

ekilirler. Molibden (Mo), Lityum (Li) ve Tantal (Ta) paramanyetik malzemelere rnek

olarak verilebilir. Paramanyetik malzemelerin rlatif permeabilitesi 1 den biraz byktr

( ).

Manyetik malzeme olarak bilinen malzemeler ferromanyetik malzemelerdir. Bu

malzemelerde permeabilite 1 den ok byktr ( ). Bilinen ferromanyetik

malzemelerde rlatif permeabilite 100 (elik) ile 1000000 (Metglas) arasndadr. Elektrik

makinelerinde yaygn kullanlan manyetik malzemelerde permeabilite 3000-8000

arasndadr. Ferromanyetik malzemeler doyumludur.

Aadaki ekilde farkl karakterli malzemelerin manyetik alana cevaplar gzkmektedir.



17

MIKNATISLANMA ERS

Manyetik alan (H) art

ynnde deitirilerek,

arttrlrsa ak younluunun

doyma noktasna kadar yaklak

olarak lineer artt ve doyma

noktasndan sonra ak

younluunun daha artmad

grlmektedir. bnye

ilikisindeki permeabilitenin

ve dolays ile relktansnda

doymaya (B ye) gre deitii

grlmektedir.

Yandaki ekilde

farkl manyetik

ekirdein (dkm

demir, dkm elik ve

silikonlu elik sac) B-H

karakteristikleri

grlmektedir.

ekilden grlecei

zere, belli bir B ak

younluunu

oluturmak iin, farkl

malzemeler iin gerekli

Ha alan (akm, MMK)

deerleri de farkldr.

Byk B deeri veren

malzemelerin

kullanlmas halinde

makine boyutlarnn

kleceini grmeye

alnz.

Elektrik Makineleri


18

Manyetik Edeer Devre

Yanda halka eklinde manyetik ekirdei olan

basit bir manyetik devre grlmektedir. Bu

yap toroid ekirdek olarak adlandrlr.

Toroid ekirdek zerine N sarml bir bobin

sarlm olup, bobinden i akm gemektedir.

Toroid yapda bobinin rettii manyetik

aknn hemen hemen tamam ekirdek

ierisinde kalr, toroidin dndaki kaak ak

ihmal edilebilir dzeydedir. r yarap

(ortalama ak yolu) zerindeki manyetik alan

iddeti H ise, Amper yasasndan hareket

ederek,

Olur. Burada byklne manyetomotor kuvvet (MMK) denir; birimi [At/m]

(AmperxSarm/metre) olup ile gsterilir. ise ortalama manyetik yoldur.

[ ]

[ ]

elde edilir. Toroidin kaann olmadn kabul edersek, toroidin kesitindeki manyetik ak

(Gauss Yasasndan);

B nin kesit zerinde homojen dald varsaylrsa;

[ ]

bulunur. Burada A manyetik akya dik kesittir [m2].

elde edilir.



19

Burada manyetik yolun relktansdr. Relktansn tersine de permeans denir:

Son ifadeler ierisinde manyetik devreler iin Ohm Yasasn grmek mmkndr:

Bilindii zere elektrik devrelerinde ii yapan ey elektronlar; elektrik akmdr. ne

elektrik devresinden akm akmasn salayan ey; retilmi bir gerilimdir (EMK). Dier

taraftan elektrik akmna kar gsterilen glk ise direntir.

Benzerlik kurmaya alrsak; manyetik devrelerde de ii yapan ey manyetik akdr.

Benzerliklerin devam iin aadaki tabloyu inceleyiniz.

Parametre Elektrik Devresi Manyetik Devre

Src kuvvet

(u deiken) EMK (E) [V] MMK ( ) [ ]

Oluan byklk

(i deiken) Akm (I) [A] Ak ( ) [Wb]

Snrlayc etki Diren (R) [] Relktans ( ) [ ]

Ohm Yasas

Snrlayc etkinin oluumu

uzunluundaki bir telin direnci

uzunluundaki bir manyetik yolun relktans

Ortamn zellii zgl iletkenlik

[ ]

Permeabilite [H/m]

Ortamn kesidi q [ ] A [ ]

akya dik kesit

Buraya kadar elde edilen benzerlikler ile, yukardaki toroid yapl manyetik devre

aadaki elektrik devresine benzetilebilir. Burada bir eit deiken dnm

yaplmtr. Bu sayede artk, manyetik devrelerin zmnde, elektrik devreleri

konusundaki bilgi birikimimizi kullanabilir hale geliriz.

ekil: Benzerlikler (a) Manyetik devre (b) Elektrik devresi

Elektrik Makineleri


20

Hava Aralkl Manyetik Devre

Hareketli elektrik makinelerinde stator (duran ksm) ile rotor (dner hareket yapan

ksm) arasnda hava boluu vardr. Bu

hareket serbestisi iin gereklidir. Bilindii

zere hava boluunda permeabilite 0 dr

ve demir ekirdee gre 100-105 kat kt bir

geirgenlie sahiptir. Hava aralnn

manyetik geirgenlii kt olmakla beraber

doyumlu deildir, oysa demir ekirdek

doyumludur. Bu durum, hele hele karmak

geometrik yaplarn bulunmas halinde,

kompozit olarak varsayabileceimiz bu hava

aralkl yapda demir ekirdein farkl

noktalarnda farkl B deerlerinin veya doymalarn olabilecei sonucunu getirir.

Yukardaki manyetik devreyi

modellemeye alalm. Kutuptan

geen ak, bal bulunduu iki

boyunduruk parasndan e olarak

gelir. Kolaylk asndan iki

boyunduu st ste koyduumuzu

varsayarsak yandaki yapy elde

ederiz.

Amacmz kolay-temsili bir edeer

devre elde etmek olduundan,

ortalama ak yolunu koruyup

yaklaklklar yaparak ekilde yap ve

edeer devreyi elde edebilir.

Bu sadeletirme karmza toplam

demir yol ve toplam hava boluu

olarak iki farkl ortam getirir. imdi

ilgili parametreleri hesaplayarak

manyetik edeer devreyi elde edebiliriz:

Burada, soldaki eitlik Ohm Yasas, sadakinin de Kirchhoff'un Gerilimler Yasas olduuna

dikkat ediniz.



21

ekil: Kompozit yap. (a) Hava aralkl manyetik ekirdek. (b) Manyetik edeer devre.

Burada; demirin ortalama ak yolu, hava aralnn uzunluudur.

Bu devrede ak younluklar;

Hava aralndan aklar yzeye dik kar. Bu durum baz

saaklanmalara neden olur. Buna u etkisi denir. U etkisi

hava aral kesidinin artmas ile artar. Kk hava

aralklarnda ise bu etki ihmal edilebilir dzeydedir.

Dersimiz kapsamnda u etkisini ihmal edeceiz. Byle bir

durumda:

elde edilir.

rnek: ekilde basit bir rlenin manyetik devresi grlmektedir. Bobinde N=500 sarm olup,

ortalama ekirdek uzunluu dir. Hava aralnn her biri 1.5 mm dir. Rleyi aktive etmek iin 0.8 Teslalk ak younluuna ihtiya vardr. ekirdek ise dkm eliktir.

(a) Bobin akm? (b) ekirdein permeabilitesi ve rlatif permeabilitesi nedir?

(c) Hava aral = 0 ise, bobin akm 0,8 T ak younluu iin ne olur?

Elektrik Makineleri


22

zm:

(a) Sayfa 18deki B-H erisinden dkm elik iin 0.8 T y salayacak Hc deeri okunur;

[ ]

Hava aral iin;

Sistemi bu alma noktasnda srebilmek iin gerekli toplam mmk;

gerekli akm;

Hesaplamalardan grlecei zere; manyetik ekirdek ak yolu toplam hava aral olan yannda ok daha uzun olmasna ramen, mmknn ou havay mknatslamada kullanlr.

(b) ekirdein permeabilitesi;

ekirdein rlatif permeabilitesi;

(c)

Dikkat edilirse, hava aralnn olmad durumda, manyetik ekirdekte ayn ak younluunu elde etmek iin ok daha kk uyarma akmna ihtiya duyulmaktadr.



23

rnek: Bir doyumlu reaktre ilikin manyetik devre aadaki ekilde verilmitir. ekirdek malzemesi iin B-H erisi iki doru paras eklinde verilmitir.

I1=2A olmas halinde, bacaklarda 0.6T 'lk ak younluu oluturmak iin gerekli I2 akm deerini belirleyiniz (Kaak aklar ihmal ediniz).

zm:

Devrenin elektrik edeerini izersek aadaki gibi olur (sa el tirbuon kuraln kullanarak ve MMK kaynaklarnn ynlerini dikkatle bulunuz):

(

)

0.6 Tlk ak younluu iin, nce mknatslanma (B-H) erisinin 0-0.8 T aralndaki eimden permeabilite bulunmaldr:

Elektrik Makineleri


24

rnek:

ekildeki manyetik devrede, ferromanyetik malzemenin bal geirgenlii (permeabilitesi) 1200dr. Kaak aklar ve u etkileri ihmal edilmektedir. ekildeki uzunluklar (cm) cinsinden olup, manyetik malzemenin kesiti karedir. Hava aral aks, hava aral ak younluu ve hava aralndaki manyetik alan iddetini bulunuz.

zm:

ncelikle ortalama manyetik yolu dikkate alp orta noktalara a, b, c, gibi etiketler koyalm. Sonrasnda, manyetik devreye edeer elektrik devresini aadaki gibi oluturalm (MMK kaynaklarnn polaritelerine dikkat ediniz).

ekirdek simetrisinden;

Hava aralnn relktans;



25

Orta kolun relktans (hava aral hari)

Edeer devredeki evre denklemleri;

( ) ( )

( ) ( )

Deerler yerine konursa;

Buradan (aslnda simetrik geometrik ve elektriksel yapdan dolay daha en batan grlebilir);

Hava aral aks ise, Kirchoff Yasasndan;

Hava aral manyetik ak younluu;

Hava aralndaki manyetik alan iddeti;

Olarak elde edilir.

Kaynaklar

[1] Mergen, A. Faik; Zorlu, Sibel,Elektrik Makineleri 1 - Transformatrler, Birsen Yaynevi, 2005, stanbul

[2] Sen, P.C., Principles of Electric Machines and Power Electronics, John-Wiley & Sons, 1989.

[3] Osman Grdal, Elektrik Makinalarnn Tasarm, Nobel Atlas Yaynevi, 2001

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetism#Paramagnetism, http://en.wikipedia.org/wiki/Diamagnetism,

http://en.wikipedia.org/wiki/Permeability_(electromagnetism) Eyll 2012

[5] http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/MagParticle/Physics/MagneticMatls.htm ,

Eyll 2012

1 - temel yasalar ve kurallar

Documents