Tableau: Les différents types d’échelles de mesure et leurs caractéristiques

(1)Type

d’échelle de mesure

(2)Relations

mathématiques

(3)Transformations

laissant invariantes les

données

(4)Opérations

mathématiques

(5)Caractéristiques

(6)Exemples

« Échelle » nominale.

Équivalence entre les

membres d’une même classe. Aucun ordre

entre les classes.

Substitutionx’ = f(x) avec f(x) fonction discrète

bijective.

Mode. Comptage des éléments par

classe. Tableau de fréquence. Tableau de

contingence.

Qualitative. Discrète.

Code donné à des catégories

socioprofession-nelles.

Échelle ordinale.

Équivalence entre les objets ayant le même rang. Ordre

entre les classes.

Transformationx’=f(x) avec f(x)

fonction monotone croissante.

Médiane. Quartiles. Déciles…

Coefficient de corrélation de

rangs de Spearman. Tau

de Kendall.

Qualitative.Discrète.

Préférences. Attitudes.

Qualité d’un produit. Senteur

d’un parfum.

Échelle d’intervalle.

Équivalence entre les objets ayant la même valeur. Ordre large. Rapport

entre deux intervalles.

Transformation linéaire ou affine x’=a*x+b avec

a>0.

Moyenne. Variance. Écart-

type.

Quantitative. Discrète ou

continue. Zéro arbitraire.

Températures. dates du

calendrier. Échelle

d’attitude ou d’opinion.

Échelle de rapports.

Équivalence. Ordre. Rapport

entre deux intervalles.

rapport entre deux valeurs.

Transformation de similarité ou

homothétie x’=a*x avec a>0.

Moments d’ordre h.

Coefficient de corrélation de

Pearson.

Quantitative.Discrète ou

continue. Zéro naturel = absence du phénomène.

Longueur. Surface.

Volume. Poids. Densité.

Résistance. prix.

Lecture du tableau : les relations mathématiques qui définissent une échelle de mesure sont précisées en colonne (2). La colonne (3) indique les transformations qui laissent l’échelle invariante : tout nombre x évalué sur une échelle peut être remplacé par un nombre x’ grâce à la fonction indiquée.La colonne (4) donne la liste des opérations statistiques susceptibles d’être effectuées. À ces opérations, il faut bien sûr ajouter, a fortiori, celles qui apparaissaient dans les cases précédentes de la même colonne, ainsi, les possibilités de traitement sont de plus en plus riches au fur et à mesure que l’on descend dans les lignes du tableau. Certains instruments évoqués dans le tableau ne sont pas définis à ce stade, ils le seront dans les chapitres ultérieurs.