Triaksijalni i edometarski Triaksijalni i edometarski pokusipokusi

Triaksijalni pokusi

Pojednostavljeni prikaz pokusa

ćelija s vodom izotropno opterećenje

uzorak tla cilindričnog oblikau gumenoj opni

1σΔ

3σΔ

U prvoj se fazi pokusa primjenjuje izotropno opterećenje tlakom vode iz ćelije (ćelijski pritisak), koje se označava s iliUzorak se potom konsolidira (CI – consolidated isotropically) ili se ostavi u nedreniranim uvjetima (U – unconsolidated)U drugoj se fazi pokusa primjenjuje vertikalno opterećenje Ova se faza pokusa naziva smicanjem jer dolazi do razlike glavnih naprezanja Ova se faza provodi u dreniranim (D – drained) ili nedreniranim uvjetima (U - undrained)Analizirat ćemo 3 vrste pokusa: CIU, CID i UU

3σΔ cσ

1σΔ

( )1 3σ σΔ − Δ

Ako se pokus (ili jedna njegova faza) provodi u nedreniranim uvjetima, mjeri se tlak vode u porama tla (nema promjene volumena uzorka)Ako se pokus (ili jedna njegova faza) provodi u dreniranim uvjetima, mjeri se promjena volumena uzorka, odnosno vertikalna i bočna deformacija uzorkaAko je donja granica uzorka nepropusna, na toj se granici može mjeriti tlak vode u porama i tijekom drenirane faze pokusaTako je u svakoj fazi pokusa poznato i efektivno naprezanje na donjoj granici uzorka

Porast tlaka vode u nedreniranim uvjetima

U nedrU nedreniranieniranimm uvjetiuvjetima tlak vode raste:ma tlak vode raste:

AA i i BB su Skemptonovi parametri pornog tlakasu Skemptonovi parametri pornog tlakaAko je tlo potpuno saturirano, Ako je tlo potpuno saturirano, BB = 1= 1Parametar Parametar AA momožže poprimiti vrijednosti od e poprimiti vrijednosti od –– 0,5 do 1:0,5 do 1:od od ––

0,5 do 0 za jako prekonsolidirana tla0,5 do 0 za jako prekonsolidirana tla

od 0 do 0,5 za slabo prekonsolidirana tlaod 0 do 0,5 za slabo prekonsolidirana tlaod 0,5 do 1 za normalno konsolidirana tlaod 0,5 do 1 za normalno konsolidirana tla

( )3 1 3Δ Δ Δ Δu B Aσ σ σ= + −⎡ ⎤⎣ ⎦

Izraz:

vrijedi za kombinaciju opterećenja (istovremeno se primjenjuju vertikalno opterećenje i ćelijsko opterećenje, ) U prvoj fazi pokusa (djeluje samo izotropno opterećenje, nema razlike glavnih naprezanja,

):

U drugoj fazi pokusa je pa je:

( )3 1 3Δ Δ Δ Δu B Aσ σ σ= + −⎡ ⎤⎣ ⎦

1 3iσ σΔ Δ

3 0σΔ =3u B σΔ = Δ

1u B A σΔ = Δ

1 3 cσ σ σΔ = Δ =

Linearno-elastičan model tla

Parametri tla za drenirane uvjete: Parametri tla za nedrenirane uvjete:POZOR! U programu SIGMA/W najveća vrijednost koju se može unijeti:Veza između parametara za drenirane i nedrenirane uvjete (modul posmika G ):

iE ν′ ′

u ui 0,5E ν =

u 0,49ν =

( )2 1EGν

=+ uG G′ =

uu

11

E E νν

+′⇒ =′+

Skemptonov parametarRelativne deformacije:Vertikalna relativna deformacija:

Bočna (horizontalna) relativna deformacija:

Poželjno je rezultate triaksijalnih pokusa tijekom svih faza prikazati pomoću traga naprezanja u (p ,q) ili (p’ ,q’ ) dijagramu, pri čemu je:

13

A =

( )1 1 31 2E

ε σ ν σ′ ′ ′Δ = Δ − Δ′

( )3 3 1 31E

ε σ ν σ σ′ ′ ′ ′Δ = Δ − Δ + Δ⎡ ⎤⎣ ⎦′

1 3 1 3

1 3 1 3

2 23 3

p p

q q

σ σ σ σ

σ σ σ σ

′ ′Δ + Δ Δ + Δ′= =

′ ′ ′= Δ − Δ = Δ − Δ =

Program SIGMA/WSve su analize naprezanja i deformacije KeyIn →Analysis Settings → Type: Analysis Type Load/Deformation (osim disipacije tlaka vode)Za triaksijalni pokus zadaje se osno simetrična analiza: KeyIn → Analysis Settings → Control: AxisymmetricSvojstva materijala KeyIn → Material Properties (za linearno-elastičan materijal Youngov modul elastičnosti i Poissonov koeficijent) zadaju se ovisno o tome radi li se drenirana ili nedrenirana analizaZa dreniranu analizu zadaju se (Parameter Type: Effective)

iE ν′ ′

Za nedreniranu analizu zadaju se(Parameter Type: Total) te se moraju zadati funkcije Skemptonovih parametara A i B (B-Fn #, A-Fn #). Ove se funkcije zadaju pod KeyIn

→

Stress Functions

→

A Coefficijent

KeyIn

→

Stress Functions

→

B CoefficijentVrijednosti parametra A zadaju se u ovisnosti o devijatorskom naprezanju (q )Vrijednosti parametra B zadaju se u ovisnosti o tlaku vode u porama tla (u )Za osno simetričnu analizu rubni se uvjeti zadaju kako je prikazano na sljedećoj slici

u ui 0,49E ν =

Draw Node Boundary Conditions

→a)

X-Boundary Type:X-Disp. Action 0

b)

Y-Boundary Type:Y-Disp. Action 0

Na lijevom vertikalnom rubu spriječeni su pomaci uhorizontalnom smjeru (a)Na donjem horizontalnom rubuspriječeni su pomaci uvertikalnom smjeru (b)Rubna točka: (a) i (b)

1

2 3

4

udaljenost (m)-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

visi

na (m

)

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

CIU pokus

U prvom se proračunu zadaje nedrenirana analiza za generiranje tlaka vode u modelu nakon izotropnog opterećenja ćelijskim tlakom sa zadanim opterećenjem (na gornjem horizontalnom i desnom vertikalnom bridu modela): Draw Edge Boundary Conditions → Type: Normal/Tan. Stress.Ćelijski se pritisak zadaje kao normalno naprezanjeU drugom se proračunu provodi izotropna konsolidacija (CI) u dreniranim uvjetima. Ovdje nas ne zanima vremenski tijek konsolidacije već samo konačno stanje nakon potpune disipacije tlaka vode

3σΔ

Za ovu se analizu koristi opcija: KeyIn →Analysis Settings → Type: Analysis Type Uncoupled Consolidation (nesparena konsolidacija); Final PWP (pore water pressure)Condition (PWP=0 if undefined)U ovom se proračunu koriste naprezanja i tlak vode iz prvog proračuna kao početni uvjeti: KeyIn → Analysis Settings → Type: Initial Conditions; Stress i PWP from file → … → Use External File → Browse (izabere se naziv datoteke s prvim proračunom); Analysis: SIGMA/WBudući da su naprezanja preuzeta iz prvog proračuna, u ovoj analizi nema nikakvog opterećenja na modelu

U trećem se proračunu zadaje nedrenirana analiza (U) za smicanje sa zadanim vertikalnim opterećenjem na gornjem horizontalnom bridu modelaU ovom se proračunu koriste naprezanja iz drugog proračuna (tlak vode je na kraju drugog proračuna nula) kao početni uvjetiTreba uočiti da pri nedreniranom smicanju dolazi do promjene efektivnih naprezanja. Iako nema promjene volumena modela, dolazi do njegove distorzije, dakle do deformacije unutar modela

1σΔ

Tragovi naprezanja za CIU pokustrag efektivnihnaprezanja

trag ukupnihnaprezanja

u

1

3

q

,p p ′cp p σ′= =

CID pukus

U ovom su pokusu sva tri proračuna jednaka kao u CIU pokusuPrije dreniranog smicanja treba generirati tlak vode u porama uslijed vertikalnog opterećenjau nedreniranim uvjetimaOvdje treba provesti još i četvrti proračun za disipaciju generiranog tlaka vode, pri čemu se računa samo konačno stanje nakon potpune disipacije tlaka vode (nesparena konsolidacija)

1σΔ

Tragovi naprezanja za CID pokus

tragovi efektivnih iukupnih naprezanja

1

3

q

,p p ′cp p σ′= =

UU pokus

Za ovaj pokus treba provesti dva proračuna, oba u nedreniranim uvjetimaPrvi je proračun isti kao za CIU pokus, gdje se generira tlak vode u porama nakon izotropnog opterećenjaDrugi je proračun isti kao i treći proračun za CIU pokus, gdje se generira tlak vode u porama nakon vertikalnog opterećenja

3σΔ

1σΔ

Tragovi naprezanja za UU pokus

trag ukupnihnaprezanja

trag efektivnihnaprezanja

u

q

,p p ′cp p σ′= =

1

3

Parametri čvrstoćeIz navedenih se triaksijalnih pokusa mogu odrediti parametri čvrstoće tla prema Mohr-Coulombovom zakonu čvrstoće tako da se povećava do slomaIz CID pokusa mogu se odrediti parametri čvrstoće za drenirane uvjete: Iz UU pokusa mogu se odrediti parametri čvrstoće za nedrenirane uvjete:Iz CIU pokusa mogu se odrediti parametri čvrstoće za nedrenirane uvjete i parametri čvrstoće za drenirane uvjete ako se mjeri tlak vode u porama tlaNedrenirana čvrstoća ovisi o

,c ϕ′ ′

u u, 0c ϕ =

uc 3σ ′

1σΔ

Mohr-Coulombov zakon sloma

anvelopa sloma

ravnina sloma

f f tancτ σ ϕ′ ′ ′= +

fσ ′

fσ ′

fτ

fτ

c ′ fθ

fθ

f2θpO

1σ ′

1σ ′

3σ ′

3σ ′

σ ′

τ

of

of

2 90

452

θ ϕϕθ

′= +

′= +

ϕ′

CID pokus

c ′

ϕ′

τ

σ ′(1)3σ ′

(2)3σ ′

(1)1fσ ′ (2)

1fσ ′

fτ

fσ ′

f f tancτ σ ϕ′ ′ ′= +

UU pokusτ

uc

(1)1fσ (2)

1fσ(1)3σ

(2)3σ

,σ σ ′

1fσ ′3fσ ′

(1)fu

(2)fu

u u, 0c ϕ =

CIU pokusi

Nedrenirana čvrstoća ovisi o

τ

c ′

ϕ′

,σ σ ′(1)3σ

(2)3σ

(1)1fσ (2)

1fσ(1)1fσ ′ (2)

1fσ ′(1)3σ ′ (2)

3σ ′

(1)uc

(2)uc

(1)fu (2)

fu

3σ ′

Edometarski pokusUzorak se nalazi u metalnom cilindruUzorak je potpuno saturiranSpriječene su bočne deformacijeSamo vertikalne deformacijeOba su ruba uzorka dreniranaNanosi se opterećenje koje se održava konstantnim 24 sataTijekom 24 sata mjeri se vertikalni pomak uzorka (minute u logaritam-skom mjerilu)

Δσ0H

Modul stišljivosti

U edometarskim uvjetima:

vMvM σ

ε′Δ=

Δ

v 1

1 3; 0

σ σ σε ε ε

′ ′ ′Δ = Δ = Δ

Δ = Δ Δ =

3 1 01 1Kν νσ σ

ν ν′ ′⎛ ⎞′ ′⇒ Δ = Δ =⎜ ⎟′ ′− −⎝ ⎠

( )1 1 31 2E

ε σ ν σ′ ′ ′Δ = Δ − Δ′

( ) ( )v1

1 1 2M E ν

ν ν′−′

′⇒ =

′+ −

Program SIGMA/WZa edometarski se pokus zadaje dvodimenzionalna analiza: KeyIn → Analysis Settings → Control: 2-DimensionalSvojstva materijala KeyIn → Material Properties zadaju se ovisno o tome radi li se drenirana ili nedrenirana analiza (linearno-elastičan materijal)Za dreniranu analizu zadaju se (Parameter Type: Effective)Za nedreniranu analizu zadaju se(Parameter Type: Total) te se moraju zadati funkcije Skemptonovih parametara A i B

iE ν′ ′

u ui 0,49E ν =

Rubni uvjeti:

Draw Node Boundary Conditions

→a)

X-Boundary Type:X-Disp. Action 0

b)

Y-Boundary Type:Y-Disp. Action 0

Na lijevom i desnomvertikalnom rubu spriječeni su pomaci uhorizontalnom smjeru (a)Na donjem horizontalnomrubu spriječeni su pomaci uoba smjera (a) i (b)

1

2 3

4

udaljenost (m)

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

visi

na (

m)

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Ako bismo u prvom proračunu zadali samo nedreniranu analizu za generiranje tlaka vode u modelu nakon vertikalnog opterećenja na gornjem horizontalnom bridu modela (u programu SIGMA/W), dobili bismo pogrešnu vrijednost za višak tlaka vodeU edometarskom bi pokusu, naime, u nedreniranim uvjetima, trebalo biti

Međutim, kako je uneseni a ne 0,50 ne dobijemo očekivane rezultate, pa u prvi proračun treba uključiti i program SEEP/W sa tako zadanim rubnim uvjetima da se u cijelom modelu generira višak tlaka vode jednak

σΔ

1 3

uσ σ σ

σΔ = Δ = Δ

Δ = Δu 0,49ν =

σΔ

Npr. ako je , dobijemo

Dakle, višak tlaka vode nije 100 kPa već je manji od te vrijednosti

( )

( )

1

u3 1

u

3 1 3

100 kPa

96,078 kPa1

196,078 100 96,078 97,386 kPa3

u B A

σν

σ σν

σ σ σ

Δ =

Δ = Δ =−

Δ = Δ + Δ − Δ =⎡ ⎤⎣ ⎦

= + − =

100 kPaσΔ =

1

3

100 97,386 2,614 kPa

96,078 97,386 1,306 kPa

σσ

′⇒ = − =′ = − = −

Uključivanjem u proračun programa SEEP/W osiguravamo korektni višak tlaka vode za konsolidaciju, koja će se provesti u drugom proračunuProgram SIGMA/W omogućava zadavanje korektnog ukupnog vertikalnog opterećenja za konsolidacijuU drugom se proračunu provodi konsolidacija u dreniranim uvjetima, s tim da nas, za početak, zanima samo konačno stanje nakon potpune disipacije tlaka vode

Za ovu se analizu koristi opcija: KeyIn → Analysis Settings → Type: Analysis TypeUncoupled Consolidation; Final PWP Condition (PWP=0 if undefined)Koriste se naprezanja i tlak vode iz prvog proračuna kao početni uvjeti, s tim da se za naprezanja koristi prvi proračun SIGMA/W a za tlak vode prvi proračun SEEP/WBudući da su naprezanja preuzeta iz prvog proračuna, u ovoj analizi nema nikakvog opterećenja na modeluAko je

v

0

3000 kPa; 0,333334500 kPa

0,5

EMK

ν′ ′= =⇒ =

=

Rezultati drugog proračuna:

Promjena visine (slijeganje gornjeg ruba modela)

Ovdje treba naglasiti da kada za početne uvjete zadajemo naprezanja (iz nekog prethodnog proračuna), program SIGMA/W preuzme samo ukupna naprezanja (ne i efektivna). Efektivna se naprezanja računaju kao razlika ukupnih naprezanja i tlaka vode

1

3 0 1

21 3

v

100 kPa

0,5 100 50 kPa

100 2,222 10 ; 04500

uK

M

σσ σ

σε ε−

′Δ = Δ =′ ′Δ = Δ = × =

′ΔΔ = = = × Δ =

1 0H HεΔ = Δ

Preuzimanjem početnih ukupnih naprezanja i tlaka vode iz prvog proračuna, imamo

Konačne vrijednosti:

1(poč)

3(poč)

(poč)

1(poč)

3(poč)

100 kPa

96,078 kPa

100 kPa

0

96,078 100 3,922 kPa

u

σ

σ

σ

σ

=

=

=

′⇒ =

′⇒ = − = −

1 11(poč)

3 33(poč)

1 1 3 3

0 100 100 kPa

3,922 50 46,078 kPa

0 ;u

σ σ σ

σ σ σ

σ σ σ σ

′ ′ ′= + Δ = + =

′ ′ ′= + Δ = − + =

′ ′= ⇒ = =

U trećem ćemo proračunu računati vremenski tijek konsolidacije nakon prve analizeZa ovu se analizu koristi opcija: KeyIn → Analysis Settings → Type: Analysis TypeCoupled ConsolidationI ova je analiza dreniranaKoriste se naprezanja i tlak vode iz prvog proračuna kao početni uvjeti, s tim da se za naprezanja koristi prvi proračun SIGMA/W a za tlak vode prvi proračun SEEP/WBudući da su naprezanja preuzeta iz prvog proračuna, ni u ovoj analizi nema nikakvog opterećenja na modeluOvu analizu treba povezati s analizom SEEP/W

U analizi SEEP/W treba zadati još i funkciju obujamske vlažnosti te drenirane rubne uvjete a početni tlak vode iz prvog proračunaVremena za proračun treba zadati tako da je

gdje je l udaljenost (vertikalna) između rubova elemenata uz propusnu granicu i da je vrijeme za 100% konsolidacije

2

minv12

ltc

≥

2v

100v

T dtc

=

( )v 2T =

Broj vremenskih koraka treba povećavati dok se ne dobije konstantna vrijednost vertikalne relativne deformacije (ista kao u drugom proračunu), što znači da je višak tlaka vode u potpunosti disipiraoDakle, samo u slučaju triaksijalnih rubnih uvjeta, parametri A i B u programu SIGMA/W daju korektne vrijednosti viška tlaka vode, jer to za edometarske rubne uvjete nije slučajKada u proračun početnog stanja naprezanja i tlaka vode (prvi proračun) uključimo program SEEP/W, za edometarski pokus, dobijemo korektan višak tlaka vode, ali još uvijek ne dobijemo točne vrijednosti (ukupnih i efektivnih) horizontalnih naprezanja

Korektno modeliranje edometarskog pokusa može se provesti na drugi način, zadavanjem vertikalnog opterećenja kao funkcije u vremenu na gornjem rubu modelaTreba napomenuti da, ako se za neki saturirani sloj tla zadaje početno stanje naprezanja (Insitu 1 ili Insitu 2), pa se zatim simuliraju triaksijalni ili edometarski uvjeti opterećenja i rubnih uvjeta, na kraju konsolidacije mora disipirati samo višak tlaka vode a ne i tlak vode izračunat u početnom stanju naprezanjaTo se osigurava zadavanjem odgovarajućih rubnih uvjeta za tlak vode iz početnog stanja naprezanja u programu SEEP/W za proračun vremenskog tijeka konsolidacije

Ako se računa samo konačno stanje nakon završetka procesa konsolidacije, bez njenog vremenskog tijeka, tada se pod opcijom KeyIn →Analysis Settings → Type: Analysis TypeUncoupled Consolidation; Final PWP Condition (PWP=0 if undefined)

zada naziv datoteke s

proračunom početnog stanja naprezanja