10.4 propriedades dos perfis Ø Øe Ø · 76 10.4 propriedades dos perfis seção nome/aspectoÁrea...
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76
10.4 PROPRIEDADES DOS PERFIS
Seção Nome/aspecto
Área da seção
Coordenadas do CG
Módulo de flexão (Wfl)
Módulo de Torção (Wt)
Circular cheia
p ز / 4 x = y = Ø / 2
p س / 32 p س / 16
Tubo p (Øe² - Øi²) / 4
x = y = D /2 p (Øe4 - Øi4)
/ (32 Ø) p (Øe4 - Øi4)
/ (16 Ø )
Elipse cheia
p a . b x = b y = a
x = p a2 b / 4
y = p a b2 / 4
1,57 a b²
Tubo elíptico
p (a b - a' b’)
x = b y = a
x = 0,78 (ba³ - b’a’³) / a
y = 0,78 (ab³ - a’b’³) / b
1,57 (ab³ - a’b’³) / b
Semicírculo
p (D/2)² / 8 x = D / 2
y = 4 (D/2) / 3p
x = 0,19(D/2)³
y = 0,39(D/2)³ -
Quadrado b² x = y = b / 2 B³ / 6 0,21 b³
Tubo quadrado B² - b² x = y = B / 2 (B4 - b4) / 6B
-
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Seção Nome/aspecto
Área da seção
Coordenadas do CG
Módulo de flexão (Wfl)
Módulo de Torção (Wt)
Retângulo b a x = b / 2
y = a / 2 x = a b² / 6 y = b a² / 6
b a² / 3+1,8 (b/a)
Tubo retangular BH - bh x = B / 2
y = H /2 (BH3 - bh3) /
(6 H) -
Triângulo a h / 2 x = a / 2 y = h / 3 a h² / 24 0,05 a³
Hexágono regular 2,6 a² - 0,625 a³ 0,917 a³
Trapézio [2 . b + (a-b)] . (h/2)
x = a / 2 y = h (2a + b)
/ 3 (a + b)
h2 / 12 [6b2+ 6a(a-b) + (a-
b)2] / 3b + 2(a-b)
-
Perfil I H B - h b - x = (BH³ - bh³) / 6H -
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10.5 PERFIS COMERCIAIS
Perfil “I” laminado
b - largura da mesa h - altura ta - espessura da alma tm - espessura média da mesa G - centro de gravidade da seção
Tam nom kg/m
S (cm2)
ta
(mm) h (mm)
b (mm)
tm
(mm) Jx
(cm4) Jy
(cm4) Wx
(cm3) Wy
(cm3) rx
(cm) ry
(cm)
8,45
10,8 4,32 76,2 59,2 6,6 105,1 18,9 27,6 6,41 3,12 1,33
9,68
12,3 6,38 76,2 61,2 6,6 113 21,3 29,6 6,95 3,02 1,31 3"
11,2
14,2 8,86 76,2 63,7 6,6 122 24,4 32,0 7,67 2,93 1,31
11,4
14,5 4,83 101,6 67,6 7,4 252 31,7 49,7 9,37 4,17 1,48
12,7
16,1 6,43 101,6 69,2 7,4 266 34,3 52,4 9,91 4,06 1,46
14,1
18,0 8,28 101,6 71,0 7,4 283 37,6 55,6 10,6 3,96 1,45 4"
15,6
19,9 10,20 101,6 72,9 7,4 299 41,2 58,9 11,3 3,87 1,44
14,8
18,8 5,33 127,0 76,2 8,3 511 50,2 80,4 13,2 5,21 1,63
18,2
23,2 8,81 127,0 79,7 8,3 570 58,6 89,8 14,7 4,95 1,59 5"
22,0
28,0 12,55 127,0 83,4 8,3 634 69,1 99,8 16,6 4,76 1,57
18,5
23,6 5,84 152,4 84,6 9,1 919 75,7 120,6 17,9 6,24 1,79
22,0
28,0 8,71 152,4 87,5 9,1 1003 84,9 131,7 19,4 5,99 1,74 6"
25,7
32,7 11,80 152,4 90,6 9,1 1095 96,2 143,7 21,2 5,79 1,72
27,3
34,8 6,86 203,2 101,6 10,8 2400 155 236 30,5 8,30 2,11
30,5
38,9 8,86 203,2 103,6 10,8 2540 166 250 32,0 8,08 2,07
34,3
43,7 11,20 203,2 105,9 10,8 2700 179 266 33,9 7,86 2,03 8"
38,0
48,3 13,51 203,2 108,3 10,8 2860 194 282 35,8 7,69 2,00
37,7
48,1 7,9 254,0 118,4 12,5 5140 282 405 47,7 10,30 2,42
44,7
56,9 11,4 254,0 121,8 12,5 5610 312 442 51,3 9,93 2,34
52,1
66,4 15,1 254,0 125,6 12,5 6120 348 482 55,4 9,60 2,29 10"
59,6
75,9 18,8 254,0 129,3 12,5 6630 389 522 60,1 9,35 2,26
60,6
77,3 11,7 304,8 133,4 16,7 11330 563 743 84,5 12,1 2,70
67,0
85,4 14,4 304,8 136,0 16,7 11960 603 785 88,7 11,8 2,66
74,4
94,8 17,4 304,8 139,1 16,7 12690 654 833 94,0 11,6 2,63 12"
81,9
104,3 20,6 304,8 142,2 16,7 13430 709 881 99,7 11,3 2,61
Tam nom
kg/m
S (cm2)
ta
(mm) h (mm)
b (mm)
tm
(mm) Jx
(cm4) Jy
(cm4) Wx
(cm3) Wy
(cm3) rx
(cm) ry
(cm)
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Perfil “U” laminado
b - largura da mesa h - altura ta - espessura da alma tm - espessura média da mesa G - centro de gravidade da seção
Tam nom kg/m
S (cm2)
ta
(mm) h (mm)
b (mm)
xG
(cm)
Jx
(cm4) Jy
(cm4) Wx
(cm3) Wy
(cm3) rx
(cm) ry
(cm)
6,11
7,78 4,32 76,2 35,8 1,11 68,9 8,2 18,1 3,32 2,98 1,03
7,44
9,48 6,55 76,2 38,0 1,11 77,2 10,3 20,3 3,82 2,85 1,04 3"
8,93
11,4 9,04 76,2 40,5 1,16 86,3 12,7 22,7 4,39 2,75 1,06
7,95
10,1 4,57 101,6 40,1 1,16 159,5 13,1 31,4 4,61 3,97 1,14
9,30
11,9 6,27 101,6 41,8 1,15 174,4 15,5 34,3 5,10 3,84 1,14 4"
10,8
13,7 8,13 101,6 43,7 1,17 190,6 18,0 37,5 5,61 3,73 1,15
12,2
15,5 5,08 152,4 48,8 1,30 546 28,8 71,7 8,06 5,94 1,36
15,6
19,9 7,98 152,4 51,7 1,27 632 36,0 82,9 9,24 5,63 1,34
19,4
24,7 11,1 152,4 54,8 1,31 724 43,9 95,0 10,5 5,42 1,33 6"
23,1
29,4 14,2 152,4 57,9 1,38 815 52,4 107,0 11,9 5,27 1,33
17,1
21,8 5,59 203,2 57,4 1,45 1356 54,9 133,4 12,8 7,89 1,59
20,5
26,1 7,70 203,2 59,5 1,41 1503 63,6 147,9 14,0 7,60 1,56
24,2
30,8 10,0 203,2 61,8 1,40 1667 72,9 164,0 15,3 7,35 1,54
27,9
35,6 12,4 203,2 64,2 1,44 1830 82,5 180,1 16,6 7,17 1,52
8"
31,6
40,3 14,7 203,2 66,5 1,49 1990 92,6 196,2 17,9 7,03 1,52
22,7
29,0 6,10 254,0 66,0 1,61 2800 95,1 221 19,0 9,84 1,81
29,8
37,9 9,63 254,0 69,6 1,54 3290 17,0 259 21,6 9,31 1,76
37,2
47,4 13,4 254,0 73,3 1,57 3800 39,7 299 24,3 8,95 1,72
44,7
56,9 17,1 254,0 77,0 1,65 4310 64,2 339 27,1 8,70 1,70
10"
52,1
66,4 20,8 254,0 80,8 1,76 4820 91,7 379 30,4 8,52 1,70
30,7
39,1 7,11 304,8 74,7 1,77 5370 161,1 352 28,3 11,7 2,03
37,2
47,4 9,83 304,8 77,4 1,71 6010 186,1 394 30,9 11,3 1,98
44,7
56,9 13,0 304,8 80,5 1,71 6750 214,0 443 33,7 10,9 1,94
52,1
66,4 16,1 304,8 83,6 1,76 7480 242,0 491 36,7 10,6 1,91
12"
59,6
75,9 19,2 304,8 86,7 1,83 8210 273,0 539 39,8 10,4 1,90
50,4
64,2 10,2 381,0 86,4 2,00 13100 338 688 51,0 14,3 2,30
52,1
66,4 10,7 381,0 86,9 1,99 13360 347 701 51,8 14,2 2,29
59,5
75,8 13,2 381,0 89,4 1,98 14510 387 762 55,2 13,8 2,25
67,0
85,3 15,7 381,0 91,9 1,99 15650 421 822 58,5 13,5 2,22
74,4
94,8 18,2 381,0 94,4 2,03 16800 460 882 62,0 13,3 2,20
15"
81,9
104,3 20,7 381,0 96,9 2,21 17950 498 942 66,5 13,1 2,18
Tam nom
kg/m
S (cm2)
ta
(mm) h (mm)
b (mm)
xG
(cm)
Jx
(cm4) Jy
(cm4) Wx
(cm3) Wy
(cm3) rx
(cm) ry
(cm)
80
Trilho Ferroviário
Com o uso, os trilhos se desgastam, reduzindo a altura h. Uma aproximação para o módulo de resistência Wx de trilhos desgastados é:
Wx ˜ 0,06 h3 (h em cm e resultado em cm3)
Tam nom
kg/m h (mm) b (mm) c1 (mm) c2 (mm) t (mm) e1 (mm) Jx (cm4) Wx (cm4)
T 45 44,7 142,9 130,1 65,1 - 14,3 - 1610 206
T 57 56,9 168,3 139,7 69,1 - 15,9 - 2730 295
T 68 67,6 185,7 152,4 74,6 - 17,5 - 3949 391
Perfil “L” (cantoneira) de abas iguais
Os eixos x e y não têm os maiores e menores momentos de inércia, mas representam a direção do carregamento mais comum na prática. Os momentos extremos (maior e menor) estão nos eixos x' e y' (eixos principais de inércia).
G - centro de gravidade da seção Devido à igualdade das abas, temos Jy = Jx, Wy = Wx, ry = rx e yg = xg.
Tam nom
kg/m S (cm2) t (mm) h (mm) xg (cm) Jx (cm4) Wx (cm3) rx (cm) 5/8" 0,75 0,96 3,2 15,9 0,51 0,20 0,18 0,45 3/4" 0,90 1,16 3,2 19,1 0,58 0,37 0,28 0,58
7/8" 1,05 1,35 3,2 22,2 0,66 0,58 0,37 0,66
1,15 1,48 3,2 25,4 0,76 0,83 0,49 0,76 1,73 2,19 4,8 25,4 0,81 1,24 0,65 0,76 1"
2,21 2,83 6,4 25,4 0,86 1,66 0,98 0,73
1,50 1,93 3,2 31,8 0,91 1,66 0,81 0,96 2,16 2,77 4,8 31,8 0,96 2,49 1,14 0,96 1 1/4"
2,82 3,61 6,4 31,8 1,01 3,32 1,47 0,93
1,81 2,32 3,2 38,1 1,06 3,32 1,14 1,19 2,67 3,42 4,8 38,1 1,11 4,57 1,63 1,16
3,47 4.45 6,4 38,1 1,19 5,82 2,13 1,14 1 1/2"
4,23 5,42 7,9 38,1 1,24 6,65 4,53 1,11
2,11 2,70 3,2 44,5 1,21 5,41 1,63 1,39
3,11 3,99 4,8 44,5 1,29 7,49 2,29 1,37 4,07 5,22 6,4 44,5 1,34 9,57 3,11 1,34
5,03 6,45 7,9 44,5 1,39 11,23 3,77 1,32
1 3/4"
5,93 7,61 9,5 44,5 1,45 12,90 4,26 1,29 2,41 3,09 3,2 50,8 1,39 7,90 2,13 1,60
3,57 4,58 4,8 50,8 1,44 11,23 3,11 1,57
4,73 6,06 6,4 50,8 1,49 14,56 4,09 1,54 5,78 7,41 7,9 50,8 1,54 17,48 4,91 1,52
2"
6,84 8,77 9,5 50,8 1,62 19,97 5,73 1,49
81
5,98 7,67 6,4 63,5 1,83 29 6,4 1,96 7,39 9,48 7,9 63,5 1,88 35 7,9 1,93 2 1/2"
8,70 11,16 9,5 63,5 1,93 41 9,3 1,91 8,95 11,48 7,9 76,2 2,21 62 11,6 2,34
10,62 13,61 9,5 76,2 2,26 75 13,6 2,31 3"
13,85 17,74 12,7 76,2 2,36 91 18,0 2,29 14,4 18,45 9,5 101,6 2,90 183 24,6 3,12
18,9 24,19 12,7 101,6 3,00 233 32,8 3,10 4"
23,2 29,73 15,9 101,6 3,12 279 39,4 3,05 18,17 23,29 9,5 127,0 3,53 362 39,5 3,94
23,90 30,64 12,7 127,0 3,63 470 52,5 3,91 29,48 37,80 15,9 127,0 3,76 566 64,0 3,86
5"
34,91 44,76 19,1 127,0 3,86 653 73,8 3,81
21,93 28,12 9,5 152,4 4,17 641 57,4 4,78 28,86 37,00 12,7 152,4 4,27 828 75,4 4,72
35,77 45,86 15,9 152,4 4,39 1007 93,5 4,67
42,46 54,44 19,1 152,4 4,52 1173 109,9 4,65
6"
48,95 62,76 22,2 152,4 4,62 1327 124,0 4,60
38,99 49,99 12,7 203,2 5,56 2022 137,8 6,38
48,34 61,98 15,9 203,2 5,66 2471 168,9 6,32 57,56 73,79 19,1 203,2 5,79 2899 200,1 6,27
66,56 85,33 22,2 203,2 5,89 3311 229,6 6,22
8"
75,46 96,75 25,4 203,2 6,02 3702 259,1 6,20 Tam nom
kg/m S (cm2) t (mm) h (mm) xg (cm) Jx (cm4) Wx (cm3) rx (cm)
Perfil “H” laminados
b - largura da mesa h - altura ta - espessura da alma tm - espessura média da mesa G - centro de gravidade da seção
Tam nom
kg/m
S (cm2)
ta
(mm) h (mm)
b (mm)
tm
(mm) Jx
(cm4) Jy
(cm4) Wx
(cm3) Wy
(cm3) rx
(cm) ry
(cm) 4" 20,5
26,1 7,95 101,6 101,6 - 449 146 88 29 4,15 2,38
5" 27,9
35,6 7,95 127,0 127,0 - 997 321 157 51 5,29 3,01 37,1
47,3 7,95 152,4 150,8 - 1958 621 257 82 6,43 3,63 6"
40,9
52,1 11,13 152,4 154,0 - 2050 664 269 87 6,27 3,57
82
10.6 VIGAS FLETIDAS
Legenda R = Reação de apoio M = Momento fletor P = Carga concentrada w = Carga unitária distribuída
Q = Força cortante f = Flecha E = Módulo de elasticidade J = Momento de inércia
83
84
85
86
87
11. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
2.1 a) 234N e 434N; b) 4000N e 3440N; c) 4000N e 3440N; d) ambos 281N.
2.2 a)
b)
2.3 a) interfixa e 2500N; b) inter-motriz e 300N; c) interfixa e 3333N; d) inter-motriz e 40N.
2.4 (Solução: somatório dos momentos em A). 240N.
2.5 (Solução: somatório dos momentos em B). 385N.
2.6 (Solução: encontrar distância “a” e calcular F). 184N.
3.1 = 31,8 Mpa.
3.2 r = 400 Mpa.
88
3.3 L = 0,162 mm.
3.4 = 11,3 Mpa.
3.5 a) = 12,7 Mpa; b) = 19,9 Mpa; c) = 13,3 Mpa.
3.6 a-a) = 30 Mpa; b-b) = 75 Mpa; c-c) = 50 Mpa.
6.1 Ø = 7,8 mm.
6.2 Ø = 11,9 mm.
6.3 Ø = 15,6 mm.
6.4 a = 12,7 mm; b = 25,4 mm; c = 50,8 mm; d = 6,35 mm; f = 8,47 mm.
6.5 Ø do = 14,3 mm; Ø d = 19,3 mm; Ø D = 25,6 mm.
6.6 Seção AA - max = 161,3 MPa; Seção BB - max = 143,8 MPa; Seção CC - max = 160 MPa; Seção DD - max = 144 MPa; Seção EE - max = 68,4 MPa. Material = Aço ABNT 1095 LQ ( e = 583 MPa)
7.1 Perfil “I” - Dimensão nominal = 3” | peso/metro = 8,45 | Wx = 27,6 cm³.
7.2 a) Perfil “U” - Dimensão nominal = 4” | peso/metro = 10,8 | Wx = 37,5 cm³. b) Perfil “U” - Dimensão nominal = 3” | peso/metro = 6,11 | Wx = 18,1 cm³. c) Perfil “U” - Dimensão nominal = 6” | peso/metro = 12,2 | Wx = 71,7 cm³. d) Perfil “U” - Dimensão nominal = 10” | peso/metro = 22,7 | Wx = 221 cm³.
7.3 H = 155 mm; B = 77,5 mm; h = 93 mm; e = 31 mm.
7.4 D = 38,7 mm;
89
d = 23,2 mm.
7.5 D = 32,5 mm.
8.1 Ø = 5,3 mm
8.2 Ø = 3,8 mm
8.3 Barra 1, h = 4,9 mm e b = 9,8 mm; Barra 2, h = 6,4 mm e b = 12,8 mm; Ø pino A = 10 mm; Ø pino B = 13,2 mm.
8.4 Ø do parafuso = 2 mm; Largura da chaveta = 2,2 mm.
8.5 Ø do parafuso = 7,1 mm; esm = 78,2 MPa, (que é maior que adm = 70 MPa); Ø do parafuso redimensionado = 7,9 mm; Largura encontrada da chaveta = 6,4 mm;
esm = 74 MPa (como adm = 70 MPa, deve-se redimensionar a chaveta);
Largura redimensionada = 6,8 mm.
8.6 Ø encontrado do rebite = 19,1 mm; esm = 163 MPa (como adm = 145 MPa, deve-se redimensionar o
rebite); Ø redimensionado = 21,6 mm;
esm = 144,7 MPa; Distância b = 22,9 mm.
9.1 Seção cheia, Ø = 21,7 mm; Seção vazada, Øe = 124,5 e Øi = 87,15 mm.
9.2 Aço ABNT 1020 LQ.
9.3 Aço ABNT 1010 LQ.
9.4 kt = 1,6; d = 20 mm; D = 24 mm.
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12. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
ARRIVABENE, Vladimir. Resistência dos Materiais. São Paulo: Makron Books e McGraw Hill, 1989.
BENTO, Daniela Águida. Elementos de Máquinas. Florianópolis: Apostila do CEFET/SC, 2003.
GERE, James M. Mecânica dos Materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
MERIAM, James L. Estática. São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 2ª ed., 1985.
PISSARENKO, G.S.; IAKOVLEV, A.P.; MATVEIEV, V.V. Prontuário de Resistência de Materiais. URSS: Editora Mir Moscovo, 1985.
POPOV, Egor P. Introdução à Mecânica dos Sólidos. São Paulo: Edgar Blucher, 1978.
PROVENZA, Francesco. Projetista de Máquinas. São Paulo: PRO-TEC, 5ª ed., 1985.
URL’s
http://www.mspc.eng.br/ - Resistência dos materiais e outros temas técnicos.
http://www.bibvirt.usp.futuro.br/ - Apostilas do Telecurso 2000 - Téc. Mecânica.
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